Эмиссионные характеристики электронов при обратном рассеянии и рентгеноэлектронной эмиссии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ



На правах рукописи

ЕРИН Александр Игоревич

ЭМИССИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ ОБРАТНОМ РАССЕЯНИИ И РЕНТГЕНОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ

01.04.04 - Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

" 2 ЛЕК 2010

Волгоград-2010

004614910

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре «Физика».

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Смоляр Владимир Алексеевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Хоперсков Александр Валентинович;

доктор технических наук, профессор Руденок Игорь Павлович.

Ведущая организация

Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники РАН

Защита состоится 16 декабря 2010 г. в Ю00 часов в ГУК-209 на заседании диссертационного совета Д 212.028.05 Волгоградского государственного технического университета по адресу: 400131 Волгоград, пр-т. Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан «15>> ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

О.А. Авдеюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из актуальных задач физической электроники является развитие методов диагностики материалов, позволяющих определять параметры исследуемых объектов с нанометровым разрешением эмиссионными методами (рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия, оже-спектроскопия, спектроскопия электронной эмиссии, возбуждаемая рентгеновским излучением и другие). Адекватная обработка экспериментальных данных, полученных с помощью этих методов, требует корректного описания транспорта электронов в веществе. Между тем аналитическая модель электронной эмиссии до сих пор находится в стадии разработки, и для описания процесса выхода электронов из вещества обычно используются приближенные полуэмпирические зависимости. Построение аналитических моделей, описывающих процессы взаимодействия электронов с объектами сложной геометрии и внутренней структуры, на основе первых физических принципов имеет актуальное значение в физической электронике.

Исходным пунктом при построении аналитических моделей эмиссии частиц в веществе является кинетическое уравнение Больцмана, описывающее процесс транспорта частиц в веществе через сечения упругого и неупругого рассеяния. Попытки аналитического решения кинетического уравнения на основе первых принципов и без введения в теорию подгоночных параметров неоднократно предпринимались, начиная с ранних работ Г. Бете, и по настоящее время, которые основаны на учете некоторых особенностей транспорта электронов средних энергий, позволяющих упростить кинетическое уравнение и найти приближенное аналитическое решение.

Одним из упрощений, к которому прибегают авторы аналитических моделей, является приближение непрерывного замедления (ГТНЗ). Априорно считается необходимым вводить в такие модели подгоночные параметры при вычислении с их помощью любых характеристик переноса электронов. Это существенно ограничивает возможности моделей переноса с использованием ПНЗ, так как ограничивает круг решаемых задач теми, для которых найдены подгоночные параметры.

Детальные оценки возможности применения приближения непрерывного замедления при вычислении характеристик переноса электронов и вопросы о возможности построения физических моделей переноса электронов на основе первых принципов и с использованием приближения непрерывного замедления до сих пор остаются нерешенными и актуальными.

В данной работе вычисление эмиссионных характеристик электронов производится с помощью метода Монте-Карло (М-К) с использованием сечений взаимодействия электронов средних энергий с веществом. Сложность построения данного решения обусловлена тем, что необходимо принимать во внимание полный цикл переноса электронов от вхождения в мишень бомбардирующего пучка электронов, до их остановки или выхода в свободное пространство. При этом необходимо рассматривать в комплексе процессы углового рассеяния при упругих и потери энергии при неупругих взаимодействиях электронов с веще-

ством. Метод Монте-Карло реализован в данной работе в двух вариантах: в варианте с использованием и в варианте без использования приближения непрерывного замедления. Это позволяет детально оценивать возможность применения приближения непрерывного замедления при вычислении различных характеристик переноса электронов в широких диапазонах изменения начальных условий.

Цель и задачи исследования. Целью работы является вычисление характеристик процессов рассеяния, транспорта и эмиссии электронов средних энергий в веществе методом Монте-Карло, и на этой основе - оценка применимости приближения непрерывного замедления при вычислении характеристик эмиссии электронов, как методом Монте-Карло, так и аналитическими методами. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- методом Монте-Карло в двух вариантах: (i) с розыгрышем только упругих столкновений и применением приближения непрерывного замедления для описания потерь энергии электронов и (ii) с розыгрышем как упругих, так и неупругих столкновений - вычислить эмиссионные характеристики при бомбардировке пластины пучком быстрых электронов и характеристики рентгеноэлектронной эмиссии;

- на этой основе провести анализ применимости приближения непрерывного замедления в теории переноса электронов при вычислении эмиссионных характеристик.

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Установлены границы применимости приближения непрерывного замедления на основе сопоставления эмиссионных характеристик, вычисленных двумя вариантами метода Монте-Карло: вариант с применением приближения непрерывного замедления для учета неупругих взаимодействий и вариант с розыгрышем как упругих, так и неупругих столкновений;

2. Показано, что разброс электронов по пробегам мало влияет на точность вычисления интегральных характеристик переноса и сильно влияет на дифференциальные характеристики эмиссии: спектральные и угловые распределения;

3. На основе диффузионного приближения кинетического уравнения в аналитическом виде получены энергетические спектры рентгеноэлектронной эмиссии, и сравнением с методом Монте-Карло показана применимость этого не содержащего подгоночных параметров и построенного на первых принципах (ab initio) диффузионного приближения для вычисления характеристик переноса электронов;

4. С помощью метода Монте-Карло в реализации с полным розыгрышем упругих и неупругих взаимодействий получены энергетические спектры эмиссии обратнорассеянных и прошедших первичных электронов в широком интервале энергий (1-30 кэВ) из следующих образцов: Al, Си, Ag, Аи, Аи-А1, Ag-Al и энергетические спектры эмиссии рентгеноэлектронов из Ge.

Практическая значимость работы заключается в том, что созданная программа для моделирования транспорта электронов методом Монте-Карло дает возможности проведения численного эксперимента, с целью получения различных интегральных и дифференциальных характеристик процессов взаимодействия электронов с веществом с применением приближения непрерывного замедления и без него. Что позволяет:

1. использовать результаты расчетов для анализа экспериментов по рентгено-электропной эмиссии и эмиссии обратнорассеяных электронов;

2. устанавливать границы применимости приближений (например, диффузионного приближения) при построении аналитических моделей переноса и эмиссии электронов;

3. служить основой для разработок новых микро- и наноэлектронных приборов и устройств, в первую очередь основанных на развитие широкого класса неразрушающих методов анализа материалов, основанных на регистрации электронов, а так же на использовании электронов в качестве зондирующего излучения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Использование приближения непрерывного замедления при вычислении коэффициентов обратного рассеяния и прохождения электронов через пластины толщиной больше глубины полной диффузии обеспечивает точность в несколько процентов;

2. Функция выхода электронов - зависимость вероятности выхода электрона рожденного рентгеновским фотоном от глубины и энергии электрона - в приближении непрерывного замедления вычисляется с точностью около 10%, достаточной для многих приложений;

3. Применение приближения непрерывного замедления при вычислении энергетических спектров рентгеноэлектронов и обратиорассеянных электронов, при толщине пластины больше глубины полной диффузии, даёт около 10% смещение максимума в спектре в сторону больших энергий с сохранением интегральных величин - функции выхода и коэффициента обратного рассеяния;

4. Приближение непрерывного замедления непригодно для вычисления энергетических спектров прошедших электронов и вычисления характеристик переноса и эмиссии из многослойных образцов и при рентгеноэлектронной эмиссии при толщинах, составляющих слоев менее глубины полной диффузии.

Реализация и внедрение результатов работы. Программа для моделирования транспорта электронов методом Монте-Карло зарегистрирована в ФГУП ВНТИЦ и внедрена в учебный процесс подготовки магистров по специальности «Физическая электроника» Волгоградского государственного технического университета в курсах «Основы моделирования сложных физических систем» и «Транспортные модели в теории переноса заряженных частиц». Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней», выполняе-

мой на кафедре «Физика» Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ.

Достоверность результатов исследования обусловлена достаточным количеством результатов, коррелирующих с экспериментальными и литературными данными.

Апробация результатов.

Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журнал «Известия Волгоградского технического университета» 2,4 выпуски) и докладывались на федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам (Москва, 2003г.); X Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2005г.); V Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2007г.); IV Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2007г.); XIII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2008г,); 19-ой Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (Севастополь, Украина, 2009г); 10-ой Международной конференции молодых учёных и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2009г); VI Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2009г).

Публикации. По результатам данной работы имеется десять публикаций (две из списка ВАК) и авторское свидетельство на программу, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 106 наименований. Основная часть работы изложена на 115 страницах и содержит 46 рисунков и 1 таблицу.

Личный вклад автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: построил двухвариантный алгоритм и разработал программу транспорта электронов в твердом теле с учётом упругих и неупругих взаимодействий методом Монте-Карло; принимал непосредственное участие в обсуждении результатов работы и оценке их точности. Основные научные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем профессором Смоляром В.А.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, определены научная новизна и практическая значимость результатов работы.

В первой главе совместно с рассмотрением эволюции способов описания транспорта и эмиссии электронов в веществе обсуждается вопрос о роли метода

М-К в аналитических исследованиях переноса электронов и при решении прикладных задач физической электроники.

Выбор метода Монте-Карло для моделирования переноса электронов средних энергий обусловлена несколькими причинами. Во-первых, данный метод можно рассматривать как один из широко используемых способов численного решения кинетического уравнения Больцмана. Во-вторых, с помощью метода Монте-Карло можно рассчитать практически любую интересующую характеристику переноса и эмиссии. Следовательно, данный метод позволяет восполнить недостаток экспериментальных данных, либо выступить в качестве самого эксперимента, если какая-либо характеристика не может быть определена на практике, как например, распределение электронов по полным пробегам. В-третьих, данный метод позволяет вскрыть связь между эффективными сечениями взаимодействия и конечными характеристиками переноса, т.е. понять, как влияет конкретный вид эффективных сечений на качественную картину переноса частиц в твердых телах. При моделировании методом Монте-Карло нет никаких принципиальных ограничений на состав мишени (многокомпонентная, многослойная и т.д.) и ее геометрию, в то время как подавляющее большинство аналитических теорий разработано для однородных бесконечных или полубесконечных мишеней.

Во второй главе рассматриваются исходные данные, используемые в работе, и описываются возможности аналитического описания транспорта и эмиссии электронов на основе уравнения переноса, с учетом приближения непрерывного замедления и флуктуации энергетических потерь.

Исходным пунктом при построении моделей является кинетическое уравнение Больцмана, которое в общем случае не может быть решено аналитически, поэтому обычно применяют различные приближения и модельные представления процесса переноса электронов. Большинство аналитических моделей кинетического уравнения построены с использованием приближения непрерывного замедления. В ПНЗ интеграл неупругих столкновений ¡¡пе! в уравнении Больцмана раскладывают в ряд по малому параметру е пренебрегая членами с квадратичной и более высокими степенями по е, т.е. интеграл неупругих столкновений выражается через первую производную по энергии

0)

оЕ

а между пройденным путем и потерянной энергии электрона имеет место однозначное соответствие. Здесь Е- плотность потока электронов, Ё - средние потери энергии на единице пути или тормозная способность среды:

Е д

е(Е) = п0 [г—ош{Е,е)йе. (2)

о 5гГ

При дальнейшем разложении кинетического уравнения Больцмана по сферическим функциям и в первом приближении сводится к уравнению диффузии.

При удержании следующего, квадратичного е, члена разложения, интеграл неупругих столкновений содержит частные производные по энергии первого и второго порядка

(3)

При дальнейшем разложении кинетического уравнения Больцмана по сферическим функциям и в первом приближении сводится к более сложному, чем диффузионное - волновому уравнению с сильным затуханием. Учёт квадратичного члена в разложении интеграла по неупругим столкновениям устранят однозначное соответствие между пробегом и энергией электронов и приводит к значительному разбросу электронов по энергиям. Считается, что не учет этого разброса накладывает существенные ограничения на применимость диффузионного приближения.

Для аналитической оценки разброса пробегов электронов по энергиям в кинетическом уравнении Больцмана опускают интеграл по упругим столкновениям, после чего кинетическое уравнение принимает вид диффузионного уравнения:

^ = ве[МЬ]1 (4)

& да 2 да да

с начальным условием = 0,а) = д(а), где а) - плотность потока электронов, прошедших путь £ и потерявших на этом пути энергию а - Е0~ Е, началышя плотность потока электронов.

В работе используются дифференциальные сечения упругого и неупругого взаимодействия по данным архива Физико-технического института им. А.Ф. Йоффе. В архиве, сечения упругого и неупругого рассеяния электронов, даны для интервала энергий от 5 эВ до 30 кэВ.

В третьей главе формулируется двухвариантный алгоритм метода М-К. Рассматриваемая следующая физическая картина: электроны с нерелятивистской энергии £0 «рождаются» в мишени (пластине с плоскими границами)

конечной толщины гс1 в заданной точке и с направлением движения С20.

Очевидно, что сформулированная задача является более общей по отношению к следующим частным случаям:

- «рождение» электронов в точке начала координат (бомбардировка мишени электронами) с возможностью изменением начальной энергии и угла падения частиц на мишень;

- «рождение» электронов в образце (рентгеноэлектронная эмиссия);

- исследование полубесконечных, многослойных и многокомпонентных сред;

- эксперименты, которые невозможно осуществить (распределение электронов по полным пробегам).

Движение электрона с энергией Е, взаимодействующего с атомом среды с прицельным параметром р, описывается на основе классической механики, т.е. отклонение частицы ассоциируется с определенным прицельным параметром и

используется понятие траектории. Предполагается, что электрон взаимодейст-

$

вует одновременно только с одним рассеивающим центром и электроны не взаимодействуют между собой.

Сложный процесс прохождения частицы через вещество представляется в виде последовательности процессов: рождение частицы или испускание её источником, несколько взаимодействий её со средой, в промежутках между которыми она движется свободно, и остановка частицы в веществе (или вылет из рассматриваемой системы, без возвращения в неё).

Длина свободного пробега электрона является случайной величиной и может быть определена следующим образом:

/ =--— Ьху, (5)

"О^е!

где я0- концентрация частиц, ае1 - сечение упругого рассеяния, у е (0,1] - равномерно распределенная случайная величина.

В варианте реализации метода М-К с применением ПНЗ, длина пути, которую способен пройти электрон с энергией Е в мишени до остановки зависит только от тормозной способности вещества, что позволяет получать новое значение энергии электрона по пройденному пути (рисунок 1).

В варианте, когда ПНЗ не применяется, тип взаимодействия, реализующийся в столкновении, разыгрывается. Результат каждого акта потери энергии электрона определяется через эффективные сечения неупругого взаимодействия <У1пе1=у-о%'е1(Е).

Если энергия электрона при выходе из вещества сопоставима с величиной потенциального барьера на границе со свободным пространством, то вероятность надбарьерного отражения становится существенной. В алгоритм введен учет данного квантового эффекта.

Для вычисления нового направления 01+1 в упругих соударениях рассматривают полярные и азимутальный углы. Розьпрыш полярных углов рассеяния, вычисляется на основе обрезанных сечений упругого взаимодействия из архива. При розыгрыше азимутального угла рассеяния (р = 2лу считается, что при упругом рассеянии электронов на атомах мишени наблюдается азимутальная симметрия, ввиду того, что наличие спина у взаимодействующих частиц оказывает малое влияние на рассеяние.

Для выяснения общей закономерности прохождения через пластину моделируется N частиц. Требуются большие вычислительные ресурсы, т.к. необходимо выполнять расчет порядка 105-Ю10 траекторий. Далее методами статистической обработки данных о событиях упругого и неупругого взаимодействия при движении частиц по их траектории получаются характеристики переноса электронов в твердых телах. Расчет без ПНЗ занимает в среднем в 3 - 5 раз больше времени, по сравнению с расчетом по приближению непрерывного замедления.

Схематически траектория электронов, с использованием приближения непрерывного замедления в пространстве координат для полу бесконечной мишени, расположенной в плоскости г > 0, изображена на рисунке 2.

электронов, в зависимости от твердом теле, 1 - в ПНЗ, 2-е розыгрышем

пройденного пути в ПНЗ неупругих потерь энергии. Точки - упру-

гое, кресты - неупругое взаимодействия

В четвертой главе приводятся полученные результаты характеристик транспорта и эмиссии электронов в твердом теле. В разработанном комплексе программ предусмотрена возможность получения эмиссионных характеристик в зависимости от начальной энергии, угла падения электрона, толщины мишени и других параметров.

Экспериментально обратное рассеяние исследовано достаточно полно, поэтому сравнение полученных результатов с экспериментом (рисунки 3, 4) можно считать основным критерием справедливости построения модели.

Результаты интегральных характеристик по обратному рассеянию, полученные двумя алгоритмами метода Монте-Карло, совпадают качественно и количественно как между собой, так и с экспериментальными точками. Можно с уверенностью сказать, что модель построена физически корректно.

Другие характеристики переноса, такие как, например, энергетические спектры вышедших и прошедших электронов, распределения выделенной энергии исследованы гораздо меньше. Алгоритмы метода Монте-Карло так же позволяют получать, характеристики для многослойных рассеивающих сред, (рисунок 5, 6). В связи с этим результаты, полученные с помощью разработанного комплекса программ на основе метода М-К, представляют ещё большую ценность.

0.03 0.08 0.04 0.02| 0.

▼ Эксперимент —М-КсЛНЗ ......М-К без ПНЗ

20кэВ

/

/ 30 кзВ

200 400 600 800 толщина слоя, ни

Рисунок 3 - Коэффициенты обратного рассеяния электронов на плоской мишени в зависимости от толщины слоя алюминия и начальной энергии электронов £= 20 и 30 кэВ

—м-к

а 2

* 3 с 4 ■ 5

* 6 о 7 • 8

О 5 10 15 20 25 30 начальная энергия, кэВ

Рисунок 4 - Коэффициент обратного рассеяния электронов от полубесконечной мишени из меди в зависимости от начальной энергии электронов. 1- расчет методом М-К с ПНЗ; 2-8 - экспериментальные данные

Рисунок 5 - Коэффициенты обратного рассеяний электронов от Ag и двухслойной (подложка из Ag на А1). точки - экспериментальные данные, кривые -расчет по методу М-К без ПНЗ

О

Рисунок 6 - Угловое распределение обратнорассеянных электронов с начальной энергией 5 кэВ при нормальном падении на А§ и подложку из Аа, (10 нм) на А1. Расчет М-К без ПНЗ

В пятой главе обсуждается и оценивается применимость приближения непрерывного замедления для вычисления разнообразных характеристик транспорта и эмиссии электронов на основе двух вариантов метода Монте-Карло: (1) с применением приближения непрерывного замедления для учета неупругих взаимодействий и (п) с розыгрышем как упругих, так и неупругих столкновений;

Анализ показал, что использование ПНЗ при вычислении коэффициентов обратного рассеяния и прохождения электронов через пластины толщиной больше глубины полной диффузии обеспечивает точность в несколько процентов. Проведено сравнение энергетических спектров обратнорассеянных электронов при нормальном падении на полубесконечные мишени, построенных разными алгоритмами метода Монте-Карло (рисунок 7). Использование ПНЗ при вычислении энергетических спектров рентгеноэлектронов и обратнорассеянных электронов, при толщине пластины больше глубины полной диффузии, даёт смещение максимума в спектре в сторону больших энергий с сохранением интегральных величин - функции выхода и коэффициента обратного рассеяния

03

«я

03

db 015

dE

AI.E0« ЗОиВ

-мк.еюлиз

МК.сПНЗ • аксрвриие»<т

Си, Е0= ЗОкэВ

О 01 О? 03 01 OS 0S 07 08 OS 1

ВЦ,

0 01 02 03 С 4 05 ОБ 1)7 08 09 1

(а) (б)

Рисунок 7 - Энергетические спектры обратнорассеянных электронов, с начальной энергией 30 кэВ при нормальном падении на полубесконечную мишень из

(а) -А! и (б) - Си.

Анализ энергетических спектров на прострел, построенных в ПНЗ (рисунок 8) показал, что существует некоторая область энергии на спектре, которую электроны не принимают на конечном участке пути /, т.е. электрон при движении в конечной мишени в ПНЗ не может потерять больше некоторой энергии Е. Это связано с тем, что энергетические спектры на прострел в ПНЗ получаются за счет разброса пробегов электронов, когда в алгоритме без ПНЗ, за счет флуктуации потерь энергии.

Распределение электронов по пробегам «(/) (рисунок 9) связано с относительным числом электронов, имеющих пробег в веществе в интервале от 1 до 1 + AI, выражением

n(l)= lim (6)

Д/->0 Л->«> А/

где Naj - число электронов, прошедших в веществе путь от / до / + Д/, Na-общее число электронов.

Рисунок 8 - Энергетический спектр прошедших Аи, толщиной 100 нм

электронов, с энергией 5 кэВ. 1 - М-К в ПНЗ, 2 - М-К без ПНЗ

12345678 полный пробег электронов 1, мкм

Рисунок 9 - Распределение пробегов электронов, рожденных в А1 на глубине 10 нм, с энергией 20 кэВ и остановившихся в веществе. 1 - М-К без ПНЗ. 2-М-К в ПНЗ.

Видно, что разброс пробегов электронов в веществе при непосредственном розыгрыше потерь энергий не соответствует аналогичному расчету в ПНЗ, хотя средние значения пробегов согласуются не плохо.

Флуктуацию энергетических потерь электронов (рисунок 10), прошедших путь ^ в бесконечной однородной среде, полученную с помощью метода М-К сопоставим с аналитическим решением уравнения (4). Если обозначить До = Я(Еа ) - средний свободный пробег частиц с начальной энергией Е0 до остановки в ПНЗ, а максимальный пробег в построенной модели метода Монте-Карло г, то прошедший электроном путь можно представить следующим соотношением я = хЩ > где / е [0,г У .

20

15

10

А!, Е0 = 20 кэ В

0.1

0.2 Я,

(а) (б)

Рисунок 10 - Флуктуации энергетических потерь электронов, с начальной энергией Е0=20 кэВ, прошедших путь в А1, измеряемый в единицах (а) - построенный методом М-К без ПНЗ (б) - построенный аналитическим решением уравнения (4)

Кривые на рисунках 10 физически верно описывают процесс распространения электронов в веществе. С ростом тормозной способности среды кривые сдвигаются в сторону больших значений пройденного пути и потерянной энергии, при этом значения плотности частиц значительно уменьшаются. Пик в правой части рисунка Ю(а) соответствует близкой к полной потери энергии электронами. Из-за неточности используемых сечений в малоэнергетической обрасти 50 эВ), данные электроны можно считать остановившимися, а пик с физической точки зрения не рассматривать. Результаты численного решения уравнения диффузии (4), в котором учтен квадратичный член разложения интеграла неупругих столкновений в ряд по переданной энергии, качественно описывают физический процесс в разрезе флуктуации энергии электронов, чем с приближением непрерывного замедления.

В шестой главе рассматривается задача анализа эмиссионных характеристик в результате ионизации и Оже - процесса при рентгеноэлектронной эмиссии. Совместно описывается не содержащее подгоночных параметров и построенное на первых принципах диффузионное приближение кинетического уравнения. Метод Монте-Карло применен для расчета функции выхода (рисунок 11) и энергетических спектров (рисунок 12) при рентгеноэлектронной эмисии из германия. Результаты вычисления методом Монте-Карло находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными и подтверждают применимость диффузионного приближения.

„х 10

2000

4000 £, эВ

Рисунок 11 - Функция выхода электронов из Се, при энергии отсечки 1300 эВ,

точки - эксперимент, сплошная-аналитика, пунктирная - М-К, штрих-пунктирная - эмпирическая формула

Рисунок 12 - Энергетические спектры, вышедших электронов из германия, с учетом отражения (кривая -диффузионная модель, гистограмма -М-К без ПНЗ)

ВЫВОДЫ

В ходе выполнения научной работы были получены следующие результаты:

1. На основе двухвариантного алгоритма разработан комплекс программ для моделирования транспорта и эмиссии электронов средних энергий с возможно-

14

стью вычисления разнообразных интегральных и дифференциальных характеристик переноса и эмиссии электронов из одно- и многослойных образцов;

2. Показано, что разброс электронов по пробегам мало влияет на точность вычисления интегральных характеристик переноса и сильно влияет на дифференциальные характеристики эмиссии: спектральные и угловые распределения;

3. Установлены границы применимости приближения непрерывного замедления на основе сопоставления эмиссионных характеристик, вычисленных двумя вариантами метода Монте-Карло: (i) с применением ПНЗ для учета неупругих взаимодействий и (ii) с розыгрышем как упругих, так и неупругих столкновений;

4. На основе диффузионного приближения кинетического уравнения в аналитическом виде получены энергетические спектры рентгеноэлектронной эмиссии, и сравнением с методом Монте-Карло показана применимость этого не содержащего подгоночных параметров и построенного на первых принципах (ab initio) диффузионного приближения для вычисления характеристик переноса электронов;

5. С помощью метода Монте-Карло в реализации с полным розыгрышем упругих и неупругих взаимодействий получены энергетические спектры эмиссии обратнорассеянных и прошедших первичных электронов в широком интервале энергий (1-30 кэВ) из следующих образцов: Al, Си, Ag, Аи, Аи-А1, Ag-Al и энергетические спектры эмиссии рентгеноэлектронов из Ge;

6. Получено большое количество эмиссионных характеристик (коэффициенты обратного рассеяния, энергетические спектры и угловые распределения и другие) которые находятся в хорошем соответствии с экспериментальными и расчетными данными, полученными другими исследователями.

На основе разработанного комплекса программ метода Монте-Карло можно рассчитать практически любую характеристику переноса с любой заданной точностью, что позволяет восполнить недостаток экспериментальных данных, либо выступить в качестве имитационного эксперимента. Также при рассматриваемом моделировании методом Монте-Карло нет никаких принципиальных ограничений на состав мишени (многокомпонентная, многослойная и т.д.) и ее геометрию, при наличии корректных исходных данных (сечений взаимодействия, параметров рентгеновской фотоэмисии и др.).

Основные результаты исследования отражены в публикациях:

1. Давидян, А. П. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц [Текст] / А. П. Давидян, В. В. Еремин, А. И. Ерин, Е. С. Жукова // Федеральная итоговая научно-техническая конференция творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам. - М, 2003. - с. 68 - 69.

2. Ерин, А. И. Применение метода Монте - Карло для моделирования проникновения и обратного рассеяния электронов [Текст] / А. И. Ерин // X Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: тезисы докладов / Волгоградский гос. техн. ун-т; Редкол.: В. И. Лысак (отв. ред.) [и др.] - Волгоград, 2006. - с. 262- 263.

3. Ерин, А. И. Модель транспорта электронов для вычисления распределения инжектированных зарядов в веществе методом Монте-Карло при воздействии электронным пучком средних энергий на твердотельную мишень [Текст] / А. И. Ерин, В. А. Смоляр // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы V Меж-дунар. семинара. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. - с. 58-63.

4. Ерин, А. И. Модель транспорта электронов средних энергии в твердом теле. [Текст] / А.И. Ерин, В.А. Смоляр // Известия ВолгГТУ. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь, 2007, - № 6 (32). -С.7-12. - публикация из списка ВАК

5. Ерин, А. И. Энергетические спектры рассеянных в свободное пространство электронов на основе модели транспорта электронов в веществе методом Монте-Карло при воздействии электронным пучком средних энергий на твердотельную мишень [Текст] / А. И. Ерин, В. А. Смоляр // Физико-математическое моделирование систем: материалы IV Междунар. сем. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. 4.1.-е. 164-168.

6. Ерин А. И, Энергетические спектры вышедших из твердого тела электронов, вычисленные методом Монте-Карло / А. И. Ерин, В. А. Смоляр // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (КрыМиКо '2009): матер. 19 междунар. Крымской конф., г. Севастополь, 14-18 сент. 2009г. / Севастопол. нац. техн. ун-т [и др.]. - Севастополь, 2009. - С. 667-668.

7. Ерин, А. И. Оценка точности приближения непрерывного замедления при вычислении характеристик переноса электронов [Текст] / А. И. Ерин // Актуальные проблемы современной науки: Труды 10-й Международной конференции молодых учёных и студентов. Естественные науки. Части 4-6: Физика. Астрономия, Науки о Земле. Самара: Изд-во СГОУ(Н), 2009.- с. 34-38.

8. Ерин, А. И. Модель транспорта электронов средних энергий в многослойных мишенях [Текст]/ А.И. Ерин, В.А. Смоляр // Физико-математическое моделирование систем: материалы VI Междунар. семинара. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»,2009.4,1.-е.105-109

9. Ерин, А. И. Программа для моделирования транспорта электронов методом Монте-Карло / А. И. Ерин, В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ № 2010610696,2010.

10. Ерин, А. И. Оценка точности приближения непрерывного замедления при вычислении характеристик переноса электронов. [Текст] / А.И. Ерин // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. Сб. науч. ст. №3 (63) /ВолгГТУ. - Волгоград, 2010 - С.7-10 (сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь, вып. 4). - публикация из списка ВАК

Подписано в печать .2010 г. Заказ № 5С2- 3 . Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0

Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400131, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28, корп. №7