Энергетические спектры рентгеноэлектронной эмиссии и обратнорассеянных электронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

СИТНИКОВ Андрей Сергеевич

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ РЕНТГЕНОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ И ОБРАХНОРАССЕЯННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

01.04.04 - физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

О з мд? 2911

Волгоград - 2011

4856584

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре "Физика".

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Смоляр Владимир Алексеевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Жога Лев Викторович;

кандидат физико-математических наук, доцент Маглеванный Илья Иванович.

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Волгоградский ственный университет»

государ-

Защита состоится 10 марта 2011 года в Ю00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.028.05 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр-т Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан« 6 » О Л 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

О.А. Авдеюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Для исследования твердых тел существует множество различных методов, позволяющих получать полную информацию об образце: о химическом составе, кристаллической структуре, о наличии различных примесей и многих других свойствах, представляющих как чисто научный, так и практический интерес. Наиболее важными и перспективными среди прочих являются методы электронной эмиссии, основанные как на использовании электронов в качестве зондирующего возбуждения, так и на регистрации электронов в качестве основного сигнала. Наиболее известными из них являются рентгеноспектральный анализ (ЕРМА), Оже-спектроскопия (АЕБ), рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия (ХР5), спектрометрия электронной эмиссии, возбуждаемой рентгеновским излучением (Х1ЕЕ8). Несмотря на широкое практическое использование таких методов диагностики, они во многом являются эмпирическими. Попытки аналитического решения подобного рода задач неоднократно предпринимались, начиная с ранних работ Г. Бете, и по настоящее время, однако до сих пор не привели к успеху. Для аналитического описания основных эффектов, требуется адекватное физическое моделирование переноса электронов дифференциальными уравнениями с соответствующими задаче начальными и граничными условиями. В связи с этим важным становится вопрос об аналитическом подходе к теории переноса электронов, т. к. только аналитическое описание процесса выявляет его физический смысл в математической форме.

Целью исследований является разработка на основе первых принципов аналитического подхода к вычислению электронно-эмиссионных характеристик однородных и многослойных структур со сверхмалыми размерами активных областей при бомбардировке поверхности электронным пучком и при рентгеновской фотоэмиссии.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи:

- на основе диффузионного приближения аналитически решена задача о рентгеноэлектронной эмиссии в однородном полубесконечном образце;

- решена задача о влиянии квантовомеханического коэффициента надба-рьерного отражения на выходные характеристики рентгеноэлектронной эмиссии;

- на основе приближения "прямо вперед и диффузия" решена задача об обратном рассеянии из толстых однородных мишеней;

- на основе кинетического уравнения в транспортно-малоугловом приближении решена задача об обратном рассеянии из многослойных структур;

- проведена оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектрические пленки, находящие на проводящих подложках.

Объекты исследования работы:

- кинетическое уравнение Больцмана для электронов;

- основные приближения кинетического уравнения: уравнение Бете, уравнение Льюиса-Спенсера и приближение непрерывного замедления.

- транспортные модели переноса заряженных частиц в веществе: диффузионная модель, приближение "прямо вперед и диффузия" и транспортно-малоугловое приближение.

- перенос электронов в мишени (энергетическое распределение обратно-рассеяных электронов, пространственные распределения плотности электронов, выделенной энергии и инжектированного заряда).

- интегральные (например, интегральные функции выхода) и дифференциальные (энергетические спектры) выходные характеристики при рентгено-электронной эмиссии и эмиссии обратнорассеянных электронов с поверхности однородных и неоднородных (слоистых) структур.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Рассчитанные из первых принципов без подгоночных параметров дифференциальные и интегральные параметры рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца (энергетические спектры и интегральные функции выхода).

2 Аналитическое решение задачи о влиянии квантовомеханического надбарьерного отражения выходящих из образца электронов при рентгеноэлектронной эмиссии.

3 Рассчитанные из первых принципов без подгоночных параметров энергетические спектры обратнорассеянных электронов из однородных и неоднородных (многослойных) мишеней.

4 Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектрические пленки, находящиеся на проводящей подложке.

Научная новизна результатов исследования.

1 В аналитическом виде получено решение задачи о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца. Получены функции выхода и энергетические спектры в широком диапазоне энергий.

2 Проведен учет квантовомеханического надбарьерного коэффициента прохождения на границе "вещество-вакуум" и показано, что на пик медленных электронов при рентгеноэлектронной эмиссии существенное влияние оказывает высота потенциального барьера.

3 В аналитическом виде получено решение задачи об обратном рассеянии из однородных и неоднородных (многослойных) мишеней.

4 Проведена оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектические пленки, находящиеся на проводящих подложках.

Практическая значимость работы заключается в том, что теоретически исследованные в работе процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а также разработать методику аналитического расчета основных параметров электронной эмиссии (функции выхода и энергетического спектра вышедших электронов), имеющих важное практическое значение как при исследовании электронной структуры твердых тел, так и в приложениях, например, при проектировании электронных микроскопов, при использовании Оже-змиссии для измерения толщины аморфного слоя полупроводника на монокристаллической подложке того же

полупроводника, для получения нужной топологии заряженных областей в диэлектрике на положке из проводника, а также при использовании электронов для микротомографии пространственных структур.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. Работа проводилась в рамках специальности 01.04.04 "Физическая электроника". Областью исследования является эмиссионная электроника, включая процессы на поверхности, определяющие явления электронной эмиссии и эмиссионную спектроскопию. Работа относится к отрасли физико-математических наук, так как полученные результаты носят общефизический характер.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгим аналитическим обоснованием полученных теоретических положений и обеспечивается сравнением с опубликованными в литературе экспериментальными данными и данными численных экспериментов.

Реализация результатов исследования. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №29.230), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Материалы диссертации включены в курс лекций "Транспортные модели в теории переноса быстрых заряженных частиц" и "Основы моделирования сложных систем", читаемых на 5 курсе для студентов физического факультета.

Апробация результатов исследования. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы "Биомедицинские технологии и радиоэлектроника", "Известия ВолгГТУ" ) и докладывались на XIII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2008 г.); Международной конференции Крымико 2009 (Севастополь, 2009 г); Всероссийской конференции ВНКСФ-16 (Волгоград, 2010 г.); Международной конференции Крымико 2010 (Севастополь, 2010 г.); VII Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2010 г.); ежегодных внутривузовских научных конференциях (Волгоград, 2008 - 2010 гг..).

Публикации. По результатам данной работы имеется восемь публикаций (три из списка ВАК), список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Диссертант выполнил полное аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: использовал различные транспортные модели для аналитического решения из первых принципов поставленных физических задач о рентгеноэлектронной эмиссии и об обратном рассеянии электронов от различных мишеней (в том числе и многослойных); принимал непосредственное участие в обсуждении результатов работы и оценке их точности. Основные научные результаты, содержащие в диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем В.А. Смоляром.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 78 наименований. Общий объем диссертации составляет 101 страница.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, определены научная новизна и практическая значимость результатов работы.

В первой главе помимо исходных уравнений и известных приближений приводится описание существующих моделей переноса заряженных частиц. В настоящее время основными методами расчета характеристик переноса электронов средних энергий являются либо численные модели на основе метода Монте Карло, связанные с громоздкими вычислениями, либо быстро работающие, но не точные феноменологические модели, требующие введения в расчеты большого числа подгоночных параметров. Таким образом, большой интерес представляет поиск моделей кинетического уравнения, основанных на первых принципах и описывающих в комплексе процесс углового рассеяния и потерь энергии электронов.

Во второй главе, исхода из диффузионной модели переноса электронов, приводится аналитическое решение задачи о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца с учетом возможного отражения от потенциального барьера на границе материала, из которого происходит эмиссия. Эта задача имеет прикладное значение для анализа характеристик вышедших электронов в результате ионизации и Оже - процесса при рентгеноэлектронной эмиссии, например, при использовании Оже-эмиссии для измерения толщины аморфного слоя кремния или германия на монокристаллической подложке того же полупроводника, что и аморфный слой. При этом предлагаемая модель не содержит эмпирических подгоночных параметров и является математически замкнутой.

В диффузионном или Р\-приближении плотность потока и обратная длина упругого рассеяния в кинетическом уравнении раскладываются в ряд по сферическим функциям с удержанием всего двух первых членов. Тогда уравнение Больцмана сводится к уравнению диффузии:

с граничными условиями:

' 9 ЯсГ» ^

(2)

0 3 'г &

Если энергия электрона при выходе из вещества сопоставима с величиной потенциального барьера на границе со свободным пространством, то вероятность надбарьерного отражения электрона становится существенной, и поэтому целесообразно учесть данный квантовый эффект

б

кв—1-кя-

-\2

, в а {втт{Е),л]

(3)

введением соответствующей поправки в граничное условие (2). Коэффициент прохождения можно рассчитать так:

[О, ве.[ж12,вт1П(£)],

Г ^е-^сся1 в-ий! Е созв+у]со52в-и0/ Е

Граничное условие, учитывающее отражение электронов, можно получить, потребовав, чтобы на границе часть падающего потока, пропорциональная коэффициенту прохождения к0, выходила в свободное пространство. В итоге получим:

«(/) = /,(/)/( 3/2(/)/2-1),

Я

| со$вкй(ъо&в,Е)&твс1в,

Я

/2 = - / (СОБ в)2 к0 (соз в, Е) 8И1 вав.

(4)

Уравнение диффузии (1) с граничным условием (4) решается далее численными методами с помощью ЭВМ.

50 100

Рисунок 1 - Функция выхода электронов из ве при энергии отсечки и_ст = 1300 эВ, точки - эксперимент, сплошная - формула из работы Бакалейникова и др, пунктир - эмпирическая формула, штрих-пунктир -диффузионная модель

Рисунок 2 - Энергетический спектр вылетевших электронов из Ое с учетом отражения, сплошная линия - диффузионная модель, гистограмма - метод Монте-Карло

Экспериментальное определение функции выхода для образцов кремния и германия, облучаемых характеристическим рентгеновским излучением СиКа, было выполнено в работе Круглова М.В в 1986 г. Результаты расчетов интегральной функции выхода для образца германия с помощью описанной здесь диффузионной модели в сравнении с результатами, полученными другими исследователями, приведены на рисунке 1. Из этого рисунка виден огромный разброс экспериментальных данных (точки - одиночный эксперимент, пунктир - эмпирическая формула по результатам многочисленных экспериментов). Причем результаты диффузионной модели находятся в пределах разброса экспериментальных данных. Расчеты Л.А. Бакалейникова и др. очень точно аппроксимируют один конкретный эксперимент, однако такое согласие получается у них только для ограниченного числа атомов мишени, у которых большой порядковый номер. С уменьшением порядкового номера сходимость с экспериментом резко падает, и для хорошей аппроксимации результатов требуется вводить подгоночные коэффициенты. Диффузионная же модель не требует вводить в теорию никаких подгоночных параметров.

На рисунке 2 представлен график расчитанного по диффузионной модели энергетического спектра в линейном масштабе в сравнении со спектром, полученным моделированием методом Монте-Карло. Как видно из этого рисунка, спектры, полученные различными методами, практически идентичны друг другу. Сравнение с экспериментальными данными не проводится, ввиду отсутствия таковых в широком интервале энергий.

Исследован вопрос о влиянии эффекта квантово-механического надба-рьерного отражения электронов от границы вещества на примере германия (рисунок 3).

1 2 3

10 10 10

Е, кэВ

Рисунок 3 - Влияние эффекта отражения на энергетические спектры рентгеноэлеткронной эмиссии из Се, пунктирная линия - с учетом отражения, сплошная линия - без учета отражения

Из анализа рисунка 3 можно сделать вывод о том, что влияние эффекта отражения на граничное условие построенного диффузионного уравнения

о

существенно лишь в области энергий Е < 10 эВ.

В третьей главе на основе приближения "прямо вперед и диффузия" для кинетического уравнения получены аналитические решения для задач об обратном рассеянии из полубесконечной пластины.

В приближении "прямо вперед" пренебрегают столкновительным интегралом в кинетическом уравнении и решение задачи получают в виде:

А,г) = П.Ж1 -г-г), 0<2<.

2 л

(5)

Достигнув , электроны изотропно рассеиваются, создавая здесь плоский изотропный источник, дающий начало диффузии электронов. Таким образом, решение задачи на первом этапе является начальным условием второго этапа. На втором этапе переноса электронов исходное кинетическое уравнение сводится к уравнению диффузии, решение которого имеет вид:

2\[ят

ехр

,(£1£Л

4г

А

+ ехр

4т

(6)

-аехр^г + а^ + г^е/Ус а

В работе, проведенной под руководством МГУ, были экспериментально получены энергетические спектры обратнорассеянных электронов в интервале энергий 5-25 кэВ, а также предпринята попытка решения обратной задачи восстановления истинного спектра электронов от различных образцов. Результаты их работы в сравнении с расчетами по модели "прямо вперед и диффузия" представлены на рисунке 4.

а б

Рисунок 4 - Энергетические спектры обратнорассеянных электронов из полубесконечной пластины при Е0 = 20 кэВ, сплошная линия - модель с центром диффузии, штриховая линия - экспериментальный спектр, штрих-пунктир - восстановленный спектр; а - для Аи, б - для Б1

Следует отметить, что в работе МГУ величина йУУ / <1Е не нормировалась на полный коэффициент обратного рассеяния, что говорит о больших экспериментальных сложностях измерения этого коэффициента, и измерялась в относительных единицах, что позволяет говорить лишь о качественном характере работы. В наших же расчетах <Ш / аЁ нормирована, как и положено, на полный коэффициент обратного рассеяния (с1Ы / <1Е = [1 / эВ]). Таким образом, количественное сравнение результатов затрудняется. Для выхода из этой ситуации было проделано следующее: сначала численно рассчитаны площади под нашими кривыми сШ / <Ш, что дает нам коэффициенты обратного рассеяния, а затем они приравнивались к площадям под экспериментальной и восстановленной кривыми <Ш /<1Е. Таким образом, проводилась нормировка экспериментальных данных на результаты расчетов. Именно эти отнормиро-ванные данные и представлены на рисунке 4. Поэтому, можно говорить лишь о качественном соответствии экспериментальных данных с расчетными данными.

В четвертой главе на основе транспортно-малоуглового приближения кинетического уравнения строится модель для решения задач с многослойными мишенями.

Исходными для построения данной модели являются кинетическое уравнение Бете, записанное для электронной плотности потока, и дополнительное условие, задающее электронный поток с энергией Е0 и

направлением С20, падающий на исследуемую поверхность в точке х = 0. Решение основано на приближении экранированного поперечного сечения Резерфорда суммой двух компонент: изотропной и гауссовой. Это позволяет отделить прямонаправленный электронный поток ^ от полного потока

Р = где ^ - диффузионный поток. Изотропизация падающего

электронного пучка будет происходить таким образом двумя рассеивающими процессами: однократным рассеянием на изотропной составляющей сечения и многократным рассеянием на гауссовой составляющей этого сечения.

Окончательно уравнение для ^ в малоугловом приближении:

= - и-,, {Е)рг + тз(г)б(п0 - п)з(Ей - Е), (7)

здесь Ав - оператор Лапласа по вектору в, 1,2..., п — номер слоя.

Кинетическое уравнение для получается в следующем виде:

Уравнение (7) имеет аналитическое решение в области ге[0,й], где Н -толщина образца |г | е [0, со) , Е е (О, Е0 ]:

хехр

хехр

02С2 (г) -ггС0 (г)+2гвС\ (г)

Л')

(9)

где Е, - энергия падающих электронов, пересекающих правую границу г -го слоя, и[:с) является единичной функцией, - длина пути электрона вдоль оси г, когда энергия уменьшается с Е0 в точке падения пучка г = 0 до Е в точке с координатой г.

Используя стандартное диффузионное приближение:

(П)

получаем уравнение для нулевого момента диффузионной компоненты элек тронного потока в форме

iv,

\_д_

К)

Рдр

1

К)

хехр^Ж'С/^-Е')!/^'-^)^1

(12)

Здесь р = |г |, 0 - полярный угол (между осью х и направлением электронного пучка), ^ и ^ - нулевой и первый момент диффузионного компонента плотности потока.

Граничные условия для образца по 2-координате - стандартные условия Маршака:

= 0,

2 д 11

-0.

(13)

(14)

Условие непрерывности плотности потока на границах слоев дает набор граничных условий на границах между слоями, которые, в соответствии с уравнениями (10) и (11), имеют вид:

,Р,Е)~

(4

&

(15)

где I = 1,2,...,« —1, а г является координатой правой границы г-го слоя. Граничные условия по р координате - нулевые условия для решения на бесконечности и для первой производной решения на оси симметрии

= О, (16)

^ (г,оо,£) = 0. (17)

Решение задачи (системы уравнений (10)-(17)) получено численным методом конечных разностей.

На основе описанной модели проводится оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие пленки полиметилметакрилата, находящиеся на подложке из золота. Вообще, задача оценки эффекта близости сводится к нахождению такого минимального расстояния х между соседними падающими пучками, при котором эти заряженные области можно считать раздельными. За математический критерий разрешимости соседних облучаемых областей было взято условие, когда разница между минимумом и максимумом плотности инжектированного заряда в слое составляла не менее 25 % от максимума.

На рисунках 5-8 представлены переходные случаи, когда разница между минимумом и максимумом плотности инжектированного заряда на поверхности составляет как раз 25 % от максимума.

Жирными точками на рисунках 5 и 7 и стрелками на рисунках 6 и 8 отмечены места падения двух соседних пучков электронов. Из рисунков видно, что в том случае, когда энергия падающего пучка равна 15 кэВ, соседние области разрешаются на расстоянии минимум 1000 нм, тогда как при энергии 6 кэВ уже на расстоянии минимум 800 нм. Из анализа графиков можно сделать вывод о влиянии энергии падающего пучка электронов на расстояние, при котором две соседние облучаемые области будут считаться раздельными. Причем, уменьшение энергии падающего пучка более чем на 100% приводит к уменьшению расстояния, при котором две соседние области будут считаться раздельными всего на 25%.

х 10

у, мм

х10

Рисунок 5 - Распределение линий

Рисунок 6 - Распределение ин-

равнои плотности инжектированного жектированного заряда на поверхно-заряда на поверхности ПММА при сти ПММА толщиной 200 нм при

Е„ = 6 кэВ и х = 800 нм

Еп = 6 кэВ и х = 800 нм

у, мм

Рисунок 7 - Распределение линий

Рисунок 8 - Распределение ин-

равнои плотности инжектированного жектированного заряда на поверхно-заряда на поверхности ПММА при сти ПММА толщиной 200 нм при

Еп =15 кэВ и л: = 1000 нм

£„ = 15 кэВи дг = 1000 нм

На основе транспортно-малоуглового приближения рассматривается задача о микротомографии струткур типа "пленка на подложке" по энергетическим спектрам обратнорассеянных электронов. На рисунках 9-10 представлены энергетические спектры обратнорассеянных электронов из пленки по-лиметилметакрилата, находящейся на подложке из золота, при варьировании

толщины пленки ПММА (рисунок 9) и энергии падающего пучка электронов (рисунок 10).

Е/ЕО

Рисунок 9 - Энергетические спектры обратнорассеянных электронов пленкой полиметилметакрилата различной толщины при Е0=6 кэВ

Рисунок 10 - Энергетические спектры обратнорассеянных электронов пленкой полиметилметакрилата толщины 100 нм при различной энергии падающего пучка

Из рисунков видно, что энергетические спектры обратнорассеянных электронов из структур типа "пленка на подложке" обладают рядом характерных особенностей. Одна из этих особенностей - это пик (или максимум), а

14

другая - это наличие точки с резким изменением первой производной. Из рисунков видно, что положение этих особенностей в спектре зависит как от толщины исследуемой пленки, так и от энергии падающего пучка. Исследование закономерностей этих особенностей позволит использовать энергетические спектры обратнорассеянных электронов для микротомографии структур.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В ходе выполнения данной научной работы были получены следующие результаты:

1 На основе диффузионного приближения кинетического уравнения в аналитическом виде из первых принципов решена задача о рентгеноэлек-тронной эмиссии из однородного полубесконечного образца и получены выходные характеристики исследуемого процесса (интегральные функции выхода и энергетические спектры).

2 Граничные условия задачи о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца заданы с учетом квантовомеханического надбарьерного отражения. Показано его влияние на энергетические спектры вышедших электронов.

3 На основе приближения "прямо вперед и диффузия" для кинетического уравнения получено аналитическое решение задачи об обратном рассеянии из толстых однородных пластин.

4 На основе транспортно-малоуглового приближения для кинетического уравнения получено аналитическое решение задачи об обратном рассеянии из многослойных структур.

5 Получены энергетические спектры в широком диапазоне энергий для задач о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца, для задач об обратном рассеянии из толстых однородных мишеней и задач об обратном рассеянии из многослойных структур, которые могут использоваться в различных эмиссионных методах исследования структур.

6 Показано влияние эффекта близости на распределение инжектированного заряда в тонких пленках диэлектрика, находящегося на проводящих подложках.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Ситников А. С. Численное решение уравнения диффузии электронов в конденсированном веществе [Текст] / A.C. Ситников // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. Сб. науч. ст. №3 (63) /ВолгГТУ. - Волгоград, 2010. - С.10-14 (сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь, вып. 4).

2. Смоляр В. А. Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие пленки полиметилметакрилата [Текст] / В.А. Смоляр, A.C. Ситников

// Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. Сб. науч. ст. №3 (63) /ВолгГТУ. - Волгоград, 2010. - С.30-34 (сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь, вып. 4).

3. Ситников А. С. Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие пленки полиметилметакрилата для создания наноразмерных биологически активных структур [Текст] / A.C. Ситников, В.А. Смоляр // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника №12 / М: Изд-во Радиотехника, 2010.- С. 38 - 44.

Статьи и материалы конференций:

4. Ситников А. С. Методика численного решения уравнения диффузии быстрых электронов в конденсированном веществе [Текст] / A.C. Ситников // XII региональная конференция молодых исследователей Волгогр. обл., г. Волгоград, 13-16 нояб. 2007 г.: тезисы докладов / Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2008.-С. 60-65.

5. Смоляр В. А. Распределение инжектированного заряда в тонких пленках полиметилметакрилата [Текст] / В.А. Смоляр, A.C. Ситников // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (КрыМиКо '2009): матер. 19 междунар. Крымской конф., г. Севастополь, 14-18 сент. 2009г. / Сева-стопол. нац. техн. ун-т [и др.]. - Севастополь, 2009. - С. 621-622.

6. Ситников А. С. Аналитический подход к решению задачи о рентгено-электронной эмиссии в однородном образце [Текст] / A.C. Ситников, A.A. Ушаков //16 Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. - Волгоград, 2010 г. с 153-154.

7. Ситников А. С. Оценка разрешающей способности при электронно-пучковой полимеризации полиэтиленгликоля для создания наноразмерных биологически активных гидрогелей [Текст] / A.C. Ситников, В.А. Смоляр // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (КрыМиКо '2010): матер. 20 междунар. Крымской конф., г. Севастополь, 13-17 сент. 2010г. /Сева-стопол. нац. техн. ун-т [и др.]. - Севастополь, 2010. - С. 1121-1122.

8. Ситников А. С. Задача о рентгеноэлектронной эмиссии в однородном полубесконечном образце [Текст] /A.C. Ситников // Физико-математическое моделирование систем: материалы VII Международного семинара, секция 1: "Моделирование физических процессов в конденсированных средах", г. Воронеж, 26-27 нояб. 2010 г. / Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2010. -http://www.vorstu.ru/conferences/72/80/394/.

Подписано в печать Н. OZ, 2011 г. Заказ Ш58 . Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета.

400131, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28, корп. №7

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСНОВНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ.

1.1 Исходное кинетическое уравнение Больцмана.

1.2 Приближение непрерывного замедления и другие исходные приближения.

1.3 Транспортное -5 и транспортно-малоугловое приближения.

1.4 Сечения взаимодействия атомных частиц.

1.5 Обзор существующих моделей кинетического уравнения.

1.6 Выводы по главе.

2 АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РЕНТГЕНОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ В ОДНОРОДНОМ ОБРАЗЦЕ.

2.1 Описание используемой диффузионной модели.

2.2 Учет квантовомеханического надбарьерного отражения электронов.

2.3 Выходные характеристики и параметры эмиссии.

2.4 Параметры вещества эмиттера.

2.5 Результаты и их обсуждение.

2.6 Выводы по главе.

3 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ ОБРАТНОРАССЕЯННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ ОДНОРОДНЫХ МИШЕНЕЙ.

3.1 Задача об обратном рассеянии в полубесконечной мишени.

3.2 Задача об обратном рассеянии в толстой пластине.

3.3 Выводы по главе.

4 ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ МИШЕНЕЙ.

4.1 Кинетическое уравнение в транспортно-малоугловом приближении.

4.2 Учет многослойности бомбардируемой мишени.

4.3 Вычисление сечений рассеяния.

4.4 Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектрические пленки, находящиеся на проводящих подложках.

4.5 Энергетические спектры, образовавшиеся в результате бомбардировки многослойных мишеней пучком электронов.

4.6 Выводы по главе.

Актуальность исследования.

Для исследования твердых тел существует множество различных методов, позволяющих получать полную информацию об образце: о химическом составе, кристаллической структуре, о наличии различных примесей и многих других свойствах, представляющих как чисто научный, так и практический интерес. Наиболее важными и перспективными среди прочих являются методы электронной эмиссии, основанные как на использовании электронов в качестве зондирующего возбуждения, так и на регистрации электронов в качестве основного сигнала. Наиболее известными из них являются рентгеноспектральный анализ (ЕРМА), Оже-спектроскопия (АЕБ), рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия (ХР8), спектрометрия электронной эмиссии, возбуждаемой рентгеновским излучением (Х1ЕЕ8). Несмотря на широкое практическое использование таких методов диагностики, они во многом являются эмпирическими. Попытки аналитического решения подобного рода задач неоднократно предпринимались, начиная с ранних работ Г. Бете [1], и по настоящее время, например [2-7], однако до сих пор не привели к успеху. Для аналитического описания основных эффектов, требуется адекватное физическое моделирование переноса электронов дифференциальными уравнениями с соответствующими задаче начальными и граничными условиями. В связи с этим важным становится вопрос об аналитическом подходе к теории переноса электронов, т. к. только аналитическое описание процесса выявляет его физический смысл в математической форме.

Целью исследований является разработка на основе первых принципов аналитического подхода к вычислению электронно-эмиссионных характеристик однородных и многослойных структур со сверхмалыми размерами активных областей при бомбардировке поверхности электронным пучком и при рентгеновской фотоэмиссии.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи: 4

- на основе диффузионного приближения аналитически решена задача о рентгеноэлектронной эмиссии в однородном полубесконечном образце;

- решена задача о влиянии квантовомеханического коэффициента надбарьерного отражения на выходные характеристики рентгеноэлектронной эмиссии;

- на основе приближения "прямо вперед и диффузия" решена задача об обратном рассеянии из толстых однородных мишеней;

- на основе кинетического уравнения в транспортно-малоугловом приближении решена задача об обратном рассеянии из многослойных структур;

- проведена оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектрические пленки, находящие на проводящих подложках.

Объекты исследования работы:

- кинетическое уравнение Больцмана для электронов;

- основные приближения кинетического уравнения: уравнение Бете, уравнение Льюиса-Спенсера и приближение непрерывного замедления.

- транспортные модели переноса заряженных частиц в веществе: диффузионная модель, приближение "прямо вперед и диффузия" и транспортно-малоугловое приближение.

- перенос электронов в мишени (энергетическое распределение обратнорассеяных электронов, пространственные распределения плотности электронов, выделенной энергии и инжектированного заряда). интегральные (например, интегральные функции выхода) и дифференциальные (энергетические спектры) выходные характеристики при рентгеноэлектронной эмиссии и эмиссии обратнорассеянных электронов с поверхности однородных и неоднородных (слоистых) структур.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Рассчитанные из первых принципов без подгоночных параметров дифференциальные и интегральные параметры рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца (энергетические спектры и интегральные функции выхода).

2 Аналитическое решение задачи о влиянии квантовомеханического надбарьерного отражения выходящих из образца электронов при рентгеноэлектронной эмиссии.

3 Рассчитанные из первых принципов без подгоночных параметров энергетические спектры обратнорассеянных электронов из однородных и неоднородных (многослойных) мишеней.

4 Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектрические пленки, находящиеся на проводящей подложке.

Научная новизна результатов исследования.

1 В аналитическом виде получено решение задачи о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца. Получены функции выхода и энергетические спектры в широком диапазоне энергий.

2 Проведен учет квантовомеханического надбарьерного коэффициента прохождения на границе "вещество-вакуум" и показано, что на пик медленных электронов при рентгеноэлектронной эмиссии существенное влияние оказывает высота потенциального барьера.

3 В аналитическом виде получено решение задачи об обратном рассеянии из однородных и неоднородных (многослойных) мишеней.

4 Проведена оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектические пленки, находящиеся на проводящих подложках.

Практическая значимость работы заключается в том, что теоретически исследованные в работе процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а также разработать методику аналитического расчета основных параметров электронной эмиссии (функции выхода и энергетического спектра вышедших электронов), имеющих важное практическое значение как при исследовании электронной структуры твердых тел, так и в приложениях, например, при проектировании электронных микроскопов, при использовании Оже6 эмиссии для измерения толщины аморфного слоя полупроводника на монокристаллической подложке того же полупроводника, для получения нужной топологии заряженных областей в диэлектрике на положке из проводника, а также при использовании электронов для микротомографии пространственных структур.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. Работа проводилась в рамках специальности 01.04.04 "Физическая электроника". Областью исследования является эмиссионная электроника, включая процессы на поверхности, определяющие явления электронной эмиссии и эмиссионную спектроскопию. Работа относится к отрасли физико-математических наук, так как полученные результаты носят общефизический характер.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгим аналитическим обоснованием полученных теоретических положений и обеспечивается сравнением с опубликованными в литературе экспериментальными данными и данными численных экспериментов.

Реализация результатов исследования. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №29.230), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Материалы диссертации включены в курс лекций "Транспортные модели в теории переноса быстрых заряженных частиц" и "Основы моделирования сложных систем", читаемых на 5 курсе для студентов физического факультета.

Апробация результатов. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы "Биомедицинские технологии и радиоэлектроника", "Известия ВолгГТУ" ) и докладывались на:

XIII региональной конференции молодых исследователей

Волгоградской области (Волгоград, 2008 г.); 7

- Международной конференции Крымико 2009 (Севастополь, 2009 г);

- Всероссийской конференции ВНКСФ-16 (Волгоград, 2010 г.);

I - Международной конференции Крымико 2010 (Севастополь, 2010 г.); f

VII Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2010 г.);

- ежегодных внутривузовских научных конференциях (Волгоград, 2008 -2010 гг.).

Публикации (в хронологическом порядке):

1 Ситников А. С. Методика численного решения уравнения диффузии быстрых электронов в конденсированном веществе [Текст] / A.C. Ситников // XII региональная конференция молодых исследователей Волгогр. обл., г. Волгоград, 13-16 нояб. 2007 г.: тезисы докладов / Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2008. - С. 60-65.

2 Смоляр В. А. Распределение инжектированного заряда в тонких пленках полиметилметакрилата [Текст] / В.А. Смоляр, A.C. Ситников // СВЧ—техника и телекоммуникационные технологии (КрыМиКо '2009): матер. 19 междунар. Крымской конф., г. Севастополь, 14-18 сент. 2009г. / Севастопол. нац. техн. ун-т [и др.]. — Севастополь, 2009. - С. 621-622.

3 Ситников А. С. Аналитический подход к решению задачи о рентгеноэлектронной эмиссии в однородном образце [Текст] / A.C. Ситников, A.A. Ушаков //16 Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. - Волгоград, 2010 г. с 153-154.

4 Ситников А. С. Численное решение уравнения диффузии электронов в конденсированном веществе [Текст] / A.C. Ситников // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. Сб. науч. ст. №3 (63) /ВолгГТУ. - Волгоград, 2010. - С.10-14 (сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь, вып. 4).

5 Смоляр В. А. Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие пленки полиметилметакрилата [Текст] / В.А. Смоляр, A.C. Ситников Известия Волгоградского государственного технического университета: 8 межвуз. Сб. науч. ст. №3 (63) /ВолгГТУ. - Волгоград, 2010. - С.30-34 (сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь, вып. 4).

6 Ситников А. С. Оценка разрешающей способности при электронно-пучковой полимеризации полиэтиленгликоля для создания наноразмерных биологически активных гидрогелей [Текст] / A.C. Ситников, В.А. Смоляр // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (КрыМиКо '2010): матер. 20 междунар. Крымской конф., г. Севастополь, 13-17 сент. 2010г. / Севастопол. нац. техн. ун-т [и др.]. - Севастополь, 2010. — С. 1121-1122.

7 Ситников A.C. Задача о рентгеноэлектронной эмиссии в однородном полубесконечном образце [Текст] /A.C. Ситников // Физико-математическое моделирование систем: материалы VII Международного семинара, секция 1: "Моделирование физических процессов в конденсированных средах", г. Воронеж, 26-27 нояб. 2010 г. / Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2010. — http ://www. vorstu.ru/conferences/72/80/3 94/.

8 Ситников А. С. Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие пленки полиметилметакрилата для создания наноразмерных биологически активных структур [Текст] / A.C. Ситников, В.А. Смоляр // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника №12 / М: Изд-во Радиотехника, 2010.

Личный вклад автора. Диссертант выполнил полное аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: использовал различные транспортные модели для аналитического решения из первых принципов поставленных физических задач о рентгеноэлектронной эмиссии и об обратном рассеянии электронов от различных мишеней (в том числе и многослойных); принимал непосредственное участие в обсуждении результатов работы и оценке их точности. Основные научные результаты, содержащие в диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем В.А. Смоляром.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 78 наименований. Общий объем диссертации составляет 101 страница.

4.6 Выводы по главе

В данной главе на основе кинетического уравнения Бете приводится построение транспортно-малоуглового кинетического уравнения для многослойных мишеней. Данный метод позволяет расщепить исходное кинетическое уравнение на два связанных между собой уравнения. Одно из них описывает группу электронов, которая сохраняет направление падающего пучка с учетом рассеяния электронов на малые углы, а другое описывает группу электронов, которая рассеивается изотропно. Эта модель объединяет достоинства малоуглового и транспортного приближений.

На основе описанной модели проводятся расчеты плотности инжектированного заряда в тонких пленках полиметилметакрилата, находящихся на подложке из золота. На основе этих исследований проводится оценка эффекта близости, обусловленного инжектированным зарядом. Установлено, что при инжектировании заряда в пленки полиметилметакрилата, находящиеся на подложке из золота, при энергии падающего пучка Е0 = 6 кэВ соседние заряженные области начнут разрешаться при расстоянии минимум в 800 нм между соседними пучками, тогда как при £0 = 15 кэВ - при 1000 нм. Таким образом, видно, что увеличение энергии падающего пучка более чем на 100% приводит к ухудшению разрешения соседних областей на 25%.

С помощью транспортно-малоуглового приближения кинетического уравнения аналитически были получены энергетические спектры обратнорассеянных электронов из золотых пленок различной толщины, находящихся на кремниевой подложке. Приводится сравнение полученных спектров со спектрами, полученными экспериментально в работах [68, 74]. Показано, что аналитически расчитанные спектры неплохо ложатся на экспериментальные кривые.

Получены энергетические спектры обратнорассеянных электронов из пленок полиметилметакрилата различной толщины, находящихся на подложке из золота. Показано, что энергетические спектры содержат излом, причем положение этого излома зависит от толщины пленки полиметилметакрилата и энергии падающего пучка электронов. Знание зависимости положения излома в спектрах обратнорассеянных электронов от толщины пленки мишени может быть очень полезным, так как позволит с помощью методов спектроскопии определять толщину пленки и проводить микротомографию структур типа "пленка на подложке".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной научной работы были получены следующие результаты:

1 На основе диффузионного приближения кинетического уравнения в аналитическом виде из первых принципов решена задача о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного полу бесконечного образца и получены выходные характеристики исследуемого процесса (интегральные функции выхода и энергетические спектры).

2 Граничные условия задачи о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца заданы с учетом квантовомеханического надбарьерного отражения. Показано его влияние на энергетические спектры вышедших электронов.

3 На основе приближения "прямо вперед и диффузия" для кинетического уравнения получено аналитическое решение задачи об обратном рассеянии из толстых однородных пластин.

4 На основе транспортно-малоуглового приближения для кинетического уравнения получено аналитическое решение задачи об обратном рассеянии из многослойных структур.

5 Получены энергетические спектры в широком диапазоне энергий для задач о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца, для задач об обратном рассеянии из толстых однородных мишеней и задач об обратном рассеянии из многослойных структур, которые могут использоваться в различных эмиссионных методах исследования структур.

6 Показано влияние эффекта близости на распределение инжектированного заряда в тонких пленках диэлектрика, находящегося на проводящих подложках.

1. Bethe, H. Multiple scattering of fast charged particles / H. Bethe, M.E. Rose, L.P. Smith // Proc. Amer. Phil. Soc.- 1938.- Vol.78, J64.- P.573-583.

2. Бакалейников Л.А. Пограничные слои в задаче релаксации пучка электронов средних энергий в полубесконечных тяжелых мишенях / Л.А. Бакалейников, Э.А. Тропп //ЖТФ. 1986. Т 56. Вып. 1 .С. 16-26.

3. Бакалейников Л.А. Определение функции выхода для электронов средних энергий на основе использования кинетического уравнения / Л.А. Бакалейников, С.Г. Конников, К.Ю. Погребицкий, Д.Ж Сайфидинов, Э.А. Тропп, Ю.Н. Юрьев // ЖТФ 1994, Т 64. Вып. 4. С 9-16.

4. Бакалейников Л.А. Эффективная реализация расчета потери энергии и угла рассеяния при неупругом взаимодействии электрона с веществом / Л.А. Бакалейников, Е.Ю. Флегонтова, К.Ю. Погребицкий // ЖТФ 2000. Т. 70. Вып. 12. С 6-11.

5. Бакалейников Л.А. Аналитический и численный подходы к расчету функции выхода электронов средних энергий из однородных образцов / Л.А. Бакалейников, Е.Ю. Флегонтова, К.Ю. Погребицкий // ЖТФ 2001. Т. 71. Вып. 7. С 14-20.

6. Бакалейников Л.А. Расчет функции выхода и фотоэмиссии электронов средних энергий из образцов типа "слой на подложке"/ Л.А. Бакалейников, Е.Ю. Флегонтова, К.Ю. Погребицкий // ЖТФ 2002. Т. 72. Вып. 9. С 119-129.

7. Электронный архив http://www.ioffe.rssi.ru/ES.

8. Калашников Н.П. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах / Н.П. Калашников, B.C. Ремизович, М.И. Рязанов // М.:Атомиздат. 1980. - 350 с.

9. Lewis H.W. Multiple scattering in infinite medium / H.W. Lewis // Phys. Rev.-1950.- v.78, №5. p.526-529.

10. Spencer L.V. Theory of electron penetration / L.V. Spencer // Phys. Rev.-1955.- v.98, №6.- p.1597-1616.

11. Кейз К. Линейная теория переноса Текст. / К. Кейз, П. Цвайфель //М.: Мир,-1972.-384 с.

12. Dapor М. Electron-Atom Scattering: an Introduction. /М. Dapor // Nova Science, New York, 2000.

13. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамович, И. Стиган. М. «Наука». 1979г. 830 с.

14. Ландау Л.Д. Собрание трудов, т. 11 / Л.Д. Ландау //М.: Наука, 1969-512 с.

15. Компанеец A.C. Многократное рассеяние быстрых электронов и а частиц в тяжелых элементах / A.C. Компанеец // Журн. эксперимент, и теор. физ.- 1954.-Т. 15, Вып.6. - с.235 -243.

16. Moliere G. Theory der Streuung Schneller Geladener Teilchen. 2. Mehrfachung Vielfachstreuung / G. Moliere //Z.Naturforsoh. 1948. Bd.3a. S.78 -97.

17. Everhart Т.Е. Simple theory concerning the reflection of electron from solids / Т.Е. Everhart//J. Appl. Phys. 1960. - V.31.-p.l483 - 1490.

18. Находкин Н.Г. Неупругое рассеяние электронов в тонких пленках / Н.Г. Находкин, A.A. Остроухов, В.А. Романовский // ФТТ. — 1962. — Т.4, №6.-с. 1514- 1524.

19. Остроухов A.A., Находкин Н.Г. Приближенное аналитическое выражение для пробега частиц, тормозящихся по закону Бете. / A.A. Остроухов, Н.Г. Находкин //Радиотехника и электроника. 1965. - Т.5, №3. - с.523-529.

20. Находкин Н.Г. Влияние атомного фактора экранирования на неупругое отражение электронов. / Н.Г. Находкин, A.A. Остроухов, В.А. Романовский // ФТТ.- 1965. Т.7, №4. - с.1256 - 1259.

21. Archard G.B. Backseattering of electrons/ G.B. Archard //J. Appl. Phys. 1961.- V.32.- p. 1505- 1509.

22. Tomlin S.G. The Backscattering of Electrons from Solids / S.G.

23. Tomlin //Proc. Phys. Soc., London. 1963. - V.82. - p.465 - 466.95

24. Metchnik V. On Absolute Intensity of Emission of Characteristic X Radiation / V. Metchnik, S.G. Tomlin // Proc. Phys. Soc. 1963. - V.84. - p.956 -964.

25. Brown D.B. An Electron Transport Model for the Prediction of X-Ray Production and Electron Baoksoattering in Electron Microanalysis / D.B. Brown, R.E. Ogilvie //J. ppl. Phys. 1966. V.37, №12. -p.4429 - 4433.

26. Kanaya K. Okayama S. Penetration and energy—loss theory of electrons in solid targets / K. Kanaya, S. Okayama //J. Appl. Phys. 1972. - V.5. -p.43 - 58.

27. Фирсов О.Б. Отражение быстрых ионов от плотной среды под скользящими углами / О.Б. Фирсов //Докл. АН СССР. 1966. - Т.169, №6. -с.41-48.

28. Фирсов О.Б. Рассеяние частиц с большой энергией, падающих на поверхность сплошной среды под углом падения, близким к чс/2 / О.Б. Фирсов //ФТТ. Т.9, №8. - С.2145 - 2156.

29. Фирсов О.Б. Движение частиц с большой энергией в среде, в диффузионном приближении в пространстве скоростей / О.Б. Фирсов //Журн. эксперим. и теор. физ. 1971. -Т.61, Вып.4. - с. 1451 - 1462.

30. Ремизович B.C. Обратное рассеяние плоского пучка быстрых заряженных частиц от поверхности вещества при скользящем падении / B.C. Ремизович, М.И. Рязанов, И.С. Тилинин //Докл. АН СССР. 1980. - Т.251.

31. Ремизович B.C. Исследование поверхностных и объемных свойств твердых тел по взаимодействию частиц. / B.C. Ремизович, М.И. Рязанов, И.С. Тилинин //Под ред. М.И. Рязанова. — МгЭнергоиздат, 1983 с.З -24.

32. Рязанов М.И. Исследование поверхности по обратному рассеянию частиц / М.И. Рязанов, И.С. Тилинин // М.: Энергоиздат, 1985.

33. Вятскин А.Я. О закономерностях проникновения электронных пучков средних энергий в твердые тела / А.Я. Вятскин, В.В. Трунев, Х.И.

34. Фиттинг // Радиотехн. и Электроника. 1973. - Т.18, Вып.8. - с.1701 - 1705.96

35. Вятскин А.Я. Метод определения характеристик взаимодействия электронов средних энергий с массивными твердыми телами / А.Я. Вятскин, В.Ю. Храмов // ФТТ. 1975. - Т.17, Вып.11. - с.3412 - 3413.

36. Вятскин А.Я. Закономерности взаимодействия электронов средних энергий с массивными твердыми телами / А.Я. Вятскин, В.Ю. Храмов //ФТТ. 1975. - Т.17, Вып.11. - с.3412 - 3413.

37. Вятскин А.Я. Исследование характеристик проникновения электронов с энергией 5-25 кэВ в массивные мишени / А.Я. Вятскин, А.Н. Кабанов, Б.Н. Смирнов, В.Ю. Храмов // Радиотехн. и Электроника. 1979. -Т.24, Вып. 2. — с.405 -407.

38. Аржанников А.В. Решение задачи о прохождении через вещество электронов средних энергий / А.В. Аржанников, C.J1. Синицкий, А.П. Яловец //Препринт, ин-т. ядерн. физ. СО АН СССР 1991.- №. 91. - с. 1 -34.

39. Dapor М. Penetration of an electron beam in a solid material: a simple model and a numerical simulation. / M. Dapor // Physic Letters A, 1990, vol. 143, №3, p. 160-164.

40. Spencer L.V. Energy dissipation of fast electrons / L.V. Spencer // Washington: National Bureau of Standarts, 1959. Monograph 1.

41. Галишев B.C. Метод модифицированных сферических гармоник в теории многократного рассеяния частиц / B.C. Галишев // М.: Атомиздат, 1980 132 с.

42. Zheng-ming L. Improved bipartitition model of electron transport. II. Application to inhomogeneoue media / L. Zheng-ming // Phys. Rev. B: Condens. Matter.- 1985.- v.32, N2.- 824-836.

43. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии / С. Чандрасекар // М.: ШТ.- 1953.

44. Dashen R.P. Theory of electron backscattering / R.P. Dashen //Phys. Rev. 1964,-V. 134, №4. - p. 1025 - 1032.

45. Мигдал А.Б. Квантовое кинетическое уравнение для97многократного рассеяния. / А.Б. Мигдал //Докл. АН СССР. 1955. - Т. 105, №1. — с.77 — 79.

46. Калашников Н.П. К теории обратного рассеяния быстрых электронов от сплошной среды. 1. Нерелятивистский случай. / Н.П. Калашников, В.А. Машинин // Журн.эксперим. и теор. физ. 1970. - Т.59, Вып.6. — С.2025 - 2034.

47. Калашников Н.П. К теории обратного рассеяния быстрых заряженных частиц от плоской мишени произвольной толщины / Н.П. Калашников, В.А. Машинин // Журн. эксперим. и теор. физ. — 1973. — Т.43, Вып. ll.-c.2239-2234.

48. Kalashnikov N.P. The diadram technique in the theory of multiple scattering / N.P. Kalashnikov // Nuovo oimento. 1968. - V.58. - p.279 - 288.

49. Кейз К. Линейная теория переноса / К. Кейз, П. Цвайфель // М.:Мир.-1972. 384 с.

50. Корнюшкин Ю.Д. Прохождение электронов через свободные слои твердых веществ / Ю.Д. Корнюшкин //ФТТ. 1979. - Т.21, №8. - с.2347 -2350.

51. Корнюшкин Ю.Д. Обратное рассеяние электронов от свободных и полубесконечных слоев твердых тел / Ю.Д. Корнюшкин //ФТТ. — 1980. — Т.22, №5. — с. 1561 -1564.

52. Корнюшкин Ю.Д. Обратное рассеяние электронов при наклонном падении на поверхность свободного или полубесконечного слоя / Ю.Д. Корнюшкин //ФТТ. 1980. - Т.22, №5. - сЛ 561 - 1564.

53. Тилинин И.О. Отражение быстрых электронов при нормальном падении на поверхность вещества / И.О. Тилинин // Журн. эксперим. и теор. физ. 1982. - Т.82, Вып.4. - с.1291 - 1305.

54. Тилинин И.О. Ионизационные потери энергии и отражение быстрых электронов в тяжелых мишенях / И.О. Тилинин, М.Н. Мамонов // Препринт МИФИ 046-86, Москва 1986. - с.1-23.

55. Van der Мее C.V. Well-posedness of stationary and time-dependent98

56. Spencer-Lewis equations modelling electron slowing—down / C.V. Van der Mee //J. Math Phys. 1989. - V.30, №1. - 158-165.

57. Dapor M. Backscattering of electrons from selected oxides: MgO, Si02, and A1203 / M. Dapor, A. Miotello // The Europian Physical Journal Applied Physics, № 5, 1999, p. 143.

58. Dapor M. Monte Carlo simulation of positron-stimulated secondary electron emission from solids / M. Dapor, D. Zari, A. Miotello // Physical Review B 61, 2000, p. 5979.

59. Dapor M. Monte Carlo simulation of few-keV positrons penetrating in solids in "Advanced Monte Carlo for radiation physics, particle transport simulation and applications" / M. Dapor, A. Miotello // Springer, Berlin, 2001, p. 43.

60. Dapor M. Comparison of the results of analytical and numerical model calculations of electron backscattering from supported films / M. Dapor // The Europian Physical Journal Applied Physics, № 18, 2002, p. 155.

61. Dapor M. Monte Carlo simulation of the interaction of electrons with supported and unsupported thin films / M. Dapor // Nuclear Instruments And Methods In Physics Research B, 202, 2003, p. 155.

62. Dapor M. Baskscattering of low energy electrons from carbon films deposited on aluminum: a Monte Carlo simulation / M. Dapor // Journal Of Applied Physics, № 95, 2004, p. 718.

63. Dapor M. Electron beam penetration in surface films / M. Dapor // ATTI ACC. ROV. AGIATI Ser. VIII, vol. V, B, 2005, p. 47.

64. Dapor M. A comparative study of electron and positron penetration in silicon dioxide / M. Dapor // Journal Of Electron Spectroscopy And Related Phenomena, № 151, 2006, p. 182.

65. Dapor M. Monte Carlo simulation of low-medium energy electrons backscattered from C/Al double layer thin films / M. Dapor // Surface And Interface Analysis, № 38, 2006, p. 1198.

66. Dapor M. Energy loss spectra of low primary energy (E0 <1 keV) electrons backscattered by silicon dioxide / M. Dapor // Surface Science, №600, 2006, p. 4728.

67. Dapor M. II metodo di Monte Carlo / M. Dapor // ATTI ACC. ROV. AGIATI Ser. VIII, vol. VI, B, 2006.

68. Dapor M. Numerical simulation of hydrogen desorption from thin metallic films / M. Dapor, A. Miotello // Nuclear Instruments And Methods In Physics Research B, 2007.

69. Filippi M. Joint experimental and computational study of silicon dioxide electron energy loss spectra // M. Filippi, L. Calliari, M. Dapor // Physical Review B, № 75, 2007.

70. Dapor M. Experimental and computational study of the mean energy of electrons backscattered from surface films // M. Dapor, E.I. Rau, R.A. Sennov // Journal Of Applied Physics, № Ю2, 2007.

71. Смоляр B.A. Диффузионные модели в теории переноса быстрых электронов: учебное пособие / В.А. Смоляр // ВолгГТУ.-Волгоград, 2001.-80 с.

72. Ландау Л.Д. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. III. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // М.: Наука, Глав.ред.физ.-мат.лит., 1989, - 767 с.

73. Shimizu R., Ze-Jun Ding Monte-Carlo modeling of electron-solid interactions / R. Shimizu, Ding Ze-Jun // Reports on Progress in Physics, 55 487, 1992.

74. Kruglov M.V. Determination of the photoemission generation depth with use of experiments on the dynamic scattering of X-Rays / M.V. Kruglov, I.K. Solomin, A.V. Lunev // Phys. Stat. Sol (b)., vol. 133, 1986, p. 47-55.

75. Болотина A.B. Энергетические спектры обратнорассеянных100электронов от массивных твердотельных мишеней / А.В. Болотина, Ф.А. Лукьянов, Э.И. Pay, Р.А. Сеннов, А.Г. Ягола // ВМУ. Серия 3. Физика. Астрономия., №5, 2009, С. 30-32.

76. Dressel R.W. Energy spectra of the retrofiigal electron flux from massive targets / R.W. Dressel //Phys. Rev.- 1966.- v.l44f Л2.- p.344-349.

77. Cosslett V.E. Multiple scattering of 5-30 kev electrons in evaporated metal films. 1: Total transmission and angular distribution / V.E. Cosslett, R.N. Thomas //Brit. J. Appl. Phys.- 1964.- v.15.- p.883-907.

78. Смоляр В.А. Транспортно-малоугловое приближение в теории переноса электронов средних энергий / В.А. Смоляр // Укр. физ. журн.- 1988.т. 33, №7.- С.1072-1077.

79. Михеев Н.П. Транспортно-диффузионное приближение в теории переноса электронов / Н.П. Михеев, В.А. Смоляр // Укр. физич. журн.- 1985. -т .30, №1. с. 140- 143.