Моделирование эмиссии электронов средних энергий методом Монте-Карло тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

(Л /1 На правах рукописи

]\ .■ ■ ^

ЕРИН Александр Игоревич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭМИССИИ ЭЛЩСТРОНОВ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

01.04.04 - Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Волгоград-2010

004606112

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре «Физика».

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Смоляр Владимир Алексеевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бурханов Анвер Идрисович;

кандидат физико-математических наук, доцент Свежинцев Евгений Николаевич.

Ведущая организация

Волгоградский государственный университет,

Защита состоится 18 июня 2010 г. в Ю00 часов в ГУК-209 на заседании диссертационного совета Д 212.028.05 Волгоградского государственного технического университета по адресу: 400131 Волгоград, пр-т. Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан «_[_!_» мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

О.А. Авдеюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Построение адекватных моделей, описывающих процессы взаимодействия электронов с объектами сложной геометрии и внутренней структуры, на основе первых физических принципов имеет большое значение во многих приложениях физической электроники. Особую важность в этой области приобретает задача развития методов диагностики перспективных материалов, позволяющих определять параметры исследуемых объектов с на-нометровым разрешением эмиссионными методами.

Исходным пунктом при таком моделировании транспорта частиц в веществе является кинетическое уравнение Больцмана, описывающее процесс транспорта частиц в веществе через сечения упругого и неупругого рассеяния. Попытки аналитического решения кинетического уравнения на основе первых принципов и без введения в теорию подгоночных параметров неоднократно предпринимались, начиная с ранних работ Г. Бете, и по настоящее время, однако до сих пор не привели к успеху. Для количественного описания основных эффектов, требуется адекватное физическое моделирование переноса электронов дифференциальными уравнениями с соответствующими задаче начальными и граничными условиями. Обычно в теорию вводятся подгоночные параметры даже при вычислении самых простых и хорошо известных характеристик, например коэффициента обратного рассеяния или функции выхода при рентгеновской эмиссии электронов.

Одним из упрощений, к которому прибегают авторы аналитических моделей, является приближение непрерывного замедления (ПНЗ). Априорно считается необходимым вводить в такие модели подгоночные параметры при вычислении с их помощью любых характеристик переноса электронов. Это существенно ограничивает возможности моделей переноса с использованием ПНЗ, так как ограничивает круг решаемых задач теми, для которых найдены подгоночные параметры.

Детальные оценки возможности применения приближения непрерывного замедления при вычислении характеристик переноса электронов до сих пор не производились, и вопрос о возможности построения физических моделей переноса электронов на основе первых принципов и с использованием приближения непрерывного замедления до сих пор остается нерешенным и актуальным.

В данной работе процесс переноса и эмиссии электронов моделируется с помощью метода Монте-Карло (М-К) с использованием сечений взаимодействия электронов средних энергий с веществом. Сложность построения данного решения обусловлена тем, что необходимо принимать во внимание полный цикл переноса электронов от вхождения в мишень бомбардирующего пучка электронов, до их остановки или выхода в свободное пространство. При этом необходимо рассматривать в комплексе процессы углового рассеяния при упругих и потери энергии при неупругих столкновениях электронов с атомами вещества. Метод Монте-Карло реализован в данной работе в двух вариантах: в варианте с использованием и в варианте без использования приближения непрерывного замедления. Это позволяет оценивать возможность применения

приближения непрерывного замедления при вычислении различных характеристик переноса электронов.

Цель и задачи исследования. Целью работы является вычисление характеристик процессов рассеяния, транспорта и эмиссии электронов средних энергий в веществе методом Монте-Карло, и на этой основе - оценка применимости приближения непрерывного замедления при вычислении характеристик эмиссии электронов, как методом Монте-Карло, так и аналитическими методами. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- методом Монте-Карло в двух вариантах: (i) с розыгрышем только упругих столкновений и применением приближения непрерывного замедления для описания потерь энергии электронов и (ii) с розыгрышем как упругих, так и неупругах столкновений - вычислить эмиссионные характеристики при бомбардировке пластины пучком быстрых электронов и характеристики рентгеноэлектронной эмиссии;

- на этой основе провести анализ применимости приближения непрерывного замедления в теории переноса электронов при вычислении эмиссионных характеристик.

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Установлены границы применимости приближения непрерывного замедления на основе сопоставления эмиссионных характеристик, вычисленных двумя вариантами метода Монте-Карло: вариант с применением приближения непрерывного замедления для учета неупругих взаимодействий и вариант с розыгрышем как упругих, так и неупругих столкновений;

2. Показано, что разброс электронов по пробегам мало влияет на точность вычисления интегральных характеристик переноса и сильно влияет на дифференциальные характеристики эмиссии: спектральные и угловые распределения;

3. На основе диффузионного приближения кинетического уравнения в аналитическом виде получены энергетические спектры рентгеноэлектронной эмиссии, и сравнением с методом Монте-Карло показана применимость этого не содержащего подгоночных параметров и построенного на первых принципах (ab initio) диффузионного приближения для вычисления характеристик переноса электронов;

4. Впервые с помощью метода Монте-Карло в реализации с полным розыгрышем упругих и неупругих взаимодействий получены энергетические спектры эмиссии обратнорассеянных и прошедших первичных электронов в широком интервале энергий (1-30 кэВ) из следующих образцов: А1, Си, Ag, Аи, Аи-А1, Ag-Al и энергетические спектры эмиссии рентгеноэлектро-нов из Ge.

Практическая значимость работы заключается в том, что созданная программа для моделирования транспорта электронов методом Монте-Карло дает возможности проведения численного эксперимента, с целью получения различных интегральных и дифференциальных характеристик процессов взаимодей-

ствия электронов с твердым телом с применением приближения непрерывного замедления и без него. Что позволяет:

1. использовать результаты расчетов для анализа экспериментов по рентгено-электронной эмиссии и эмиссии обратнорассеяных электронов;

2. устанавливать границы применимости приближений (например, диффузионного приближения) при построении аналитических моделей переноса и эмиссии электронов;

3. служить основой для разработок новых микро- и наноэлектронных приборов и устройств, в первую очередь основанных на развитие широкого класса неразрушающих методов анализа материалов, основанных на регистрации электронов, а гак же на использовании электронов в качестве зондирующего излучения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Использование приближения непрерывного замедления при вычислении коэффициентов обратного рассеяния и прохождения электронов через пластины толщиной больше глубины полной диффузии обеспечивает точность в несколько процентов;

2. Функция выхода электронов - зависимость вероятности выхода электрона рожденного рентгеновским фотоном от глубины и энергии электрона - в приближении непрерывного замедления вычисляется с точностью около 10%, достаточной для многих приложений;

3. Применение приближения непрерывного замедления при вычислении энергетических спектров рентгеноэлектронов и обратнорассеянных электронов, при толщине пластины больше глубины полной диффузии, даёт около 10% смещение максимума в спектре в сторону больших энергий с сохранением интегральных величин - функции выхода и коэффициента обратного рассеяния;

4. Приближение непрерывного замедления непригодно для вычисления энергетических спектров прошедших электронов и вычисления характеристик переноса и эмиссии из многослойных образцов.

Реализация и внедрение результатов работы. Программа для моделирования транспорта электронов методом Монте-Карло зарегистрирована в ФГУП ВНТИЦ и внедрена в учебный процесс подготовки магистров по специальности «Физическая электроника» Волгоградского государственного технического университета в курсах «Основы моделирования сложных физических систем» и «Транспортные модели в теории переноса заряженных частиц». Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней», выполняемой на кафедре «Физика» Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием физических законов, достаточным количеством результатов, коррелирующих с экспериментальными и литературными данными.

Апробация результатов.

Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журнал «Известия Волгоградского технического университета» 2,4 выпуски) и докладывались на федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам (Москва, 2003г.); X Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2005г.); V Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2007г.); IV Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2007г.); XIII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2008г.); 19-ой Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (Севастополь, Украина, 2009г); 10-ой Международной конференции молодых учёных и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2009г); VI Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2009г).

Публикации. По результатам данной работы имеется десять публикаций (две из списка ВАК) и авторское свидетельство на программу, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 106 наименований. Основная часть работы изложена на 118 страницах и содержит 46 рисунков и 1 таблицу.

Личный вклад автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: построил двухвариантный алгоритм и разработал программу транспорта электронов в твердом теле с учётом упругих и неупругих взаимодействий методом Монте-Карло; принимал непосредственное участие в обсуждении результатов работы и оценке их точности. Основные научные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем профессором Смоляром В.А.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, определены научная новизна и практическая значимость результатов работы.

В первой главе совместно с рассмотрением способов описания транспорта и эмиссии электронов в веществе обсуждается вопрос о роли метода М-К в аналитических исследованиях переноса электронов и при решении прикладных задач.

Выбор метода Монте-Карло для моделирования переноса электронов средних энергий обусловлена несколькими причинами. Во-первых, данный метод можно рассматривать как один из способов численного решения кинетического уравнения Больцмана. Во-вторых, с помощью метода Монте-Карло можно рассчитать практически любую интересующую характеристику переноса и

эмиссии. Следовательно, данный метод позволяет восполнить недостаток экспериментальных данных, либо выступить в качестве самого эксперимента, если какая-либо характеристика не может быть определена на практике, как например, распределение электронов по полным пробегам. В-третьих, данный метод позволяет вскрыть связь между эффективными сечениями взаимодействия и конечными характеристиками переноса, т.е. понять, как влияет конкретный вид эффективных сечений на качественную картину переноса частиц в твердых телах. При моделировании методом Монте-Карло нет никаких принципиальных ограничений на состав мишени (многокомпонентная, многослойная и т.д.) и ее геометрию, в то время как подавляющее большинство аналитических теорий разработано для однородных бесконечных или полубесконечных мишеней.

Во второй главе описываются возможности аналитического описания транспорта и эмиссии электронов на основе уравнения переноса, с учетом приближения непрерывного замедления и флуктуации энергетических потерь. Рассматриваются данные, используемые при моделировании.

Исходным пунктом при построении моделей является кинетическое уравнение Больцмана, описывающее процесс транспорта частиц в веществе через сечения упругого и неупругого рассеяния. Интегро-дифференциальное уравнение Больцмана не может быть решено аналитически, поэтому обычно применяют различные приближения и модельные представления процесса переноса электронов. Большинство аналитических моделей кинетического уравнения построены с использованием приближения непрерывного замедления. В ПНЗ интеграл неупругих столкновений в уравнении Больцмана выражается через первую производную по энергии

0)

а между пройденным путем и потерянной энергии электрона имеет место однозначное соответствие. Здесь Е- плотность потока электронов, е- средние потери энергии на единице пути. При дальнейшем разложении кинетического уравнения Больцмана по сферическим функциям и в первом приближении сводится к уравнению диффузии.

При удержании следующего, квадратичного, члена разложения, интеграл неупругих столкновений содержит частные производные по энергии первого и второго порядка

2 _

Ьп ~ +-Аг(Л^). (2)

дЕ 2 ЗЕ2

При дальнейшем разложении кинетического уравнения Больцмана по сферическим функциям и в первом приближении сводится к более сложному, чем диффузионное - волновому уравнению с сильным затуханием. Учёт квадратичного члена в разложении интеграла по неупругим столкновениям устранят однозначное соответствие между пробегом и энергией электронов и приводит к значительному разбросу электронов по энергиям. Считается, что не учет этого разброса накладывает существенные ограничения на применимость диффузи-

онного приближения. Однако до сих пор детальных оценок влияния на конечные характеристики учёта разброса электронов по энергиям не производилось.

Для аналитической оценки разброса пробегов электронов по энергиям в кинетическом уравнении Больцмана опускают интеграл по упругим столкновениям, после чего кинетическое уравнение принимает вид диффузионного уравнения:

^ = ае[0Л]) (3)

os дА 2 да да

с начальным условием F (s - 0,а) = F^Sia), где F(s,a)-плотность потока электронов, прошедших путь s и потерявших на этом пути энергию a-EQ-E. Роль дрейфовой скорости играет тормозная способность среды s, коэффициент

диффузии есть l/2e2, а роль временной переменной играет пространственная координата s.

При построении модели транспорта электронов в М-К используются дифференциальные сечения упругого и неупругого взаимодействия по данным архива Физико-технического института им. А.Ф. Йоффе. Сечения выражаются

через средние потери энергии на единицу пути:

*

е

s{E)= J eainel(E,s)de, (4)

о

где е = тт(2?о -Е,Е), и средний квадрат потерь энергии на единицу пути

_ е«акс{Е)

s2(E)= J E2ainel(E,£)ds. (5)

о

В архиве, сечения упругого и неупругого рассеяния электронов, даны для интервала энергий от 5 эВ до 30 кэВ.

В третьей главе формулируется двухвариантный алгоритм метода М-К. Рассматриваемая следующая физическая картина: электроны с нерелятивистской энергии Е0 «рождаются» в мишени (пластине с плоскими границами)

конечной толщины zd в заданной точке и с направлением движения Qq .

Очевидно, что сформулированная задача является более общей по отношению к следующим частным случаям:

- «рождение» электронов в точке начала координат (бомбардировка мишени электронами) с возможностью изменением начальной энергии и угла падения частиц на мишень;

- «рождение» электронов в образце (рентгеноэлектронная эмиссия);

- исследование полубесконечных, многослойных и многокомпонентных сред;

- эксперименты, которые невозможно осуществить (распределение электронов по полным пробегам).

Движение электрона энергии Е, взаимодействующего с атомом среды с прицельным параметром р, описывается на основе классической механики, т.е. отклонение частицы ассоциируется с определенным прицельным параметром и

s

используется понятие траектории. Предполагается, что электрон взаимодействует одновременно только с одним рассеивающим центром и электроны не взаимодействуют между собой.

Сложный процесс прохождения частицы через вещество представляется в ввде последовательности процессов: рождение частицы или испускание её источником, несколько взаимодействий её со средой, в промежутках между которыми она движется свободно, и остановка частицы в веществе (или вылет из рассматриваемой системы, без возвращения в неё).

Длина свободного пробега электрона является случайной величиной и может быть определена следующим образом:

/ = -—ЫГ, (6)

и0(Т

где Ид - концентрация частиц, а - сечение рассеяния, / е [0,1] - равномерно распределенная случайная величина.

В варианте реализации метода М-К с применением ПНЗ, длина пути, которую способен пройти электрон с энергией Е в мишени до остановки зависит только от тормозной способности вещества, что позволяет получать новое значение энергии электрона по пройденному пути (рисунок 1).

В варианте, когда ПНЗ не применяется, тип взаимодействия, реализующийся в столкновении, разыгрывается. Результат каждого акта потери энергии электрона определяется через эффективные сечения неупругого взаимодействия аш=уа^(Е).

Если энергия электрона при выходе из вещества сопоставима с величиной потенциального барьера на границе со свободным пространством, то вероятность надбарьерного отражения становится существенной. В алгоритм введен учет данного квантового эффекта.

Для вычисления нового направления в упругих соударениях рассматривают полярные и азимутальный углы. Розыгрыш полярных углов рассеяния, вычисляется на основе обрезанных сечений упругого взаимодействия из архива. При розыгрыше азимутального угла рассеяния (р = 2тгу считается, что при упругом рассеянии электронов на атомах мишени наблюдается азимутальная симметрия, ввиду того, что наличие спина у взаимодействующих частиц оказывает малое влияние на рассеяние.

Для выяснения общей закономерности прохождения через пластину моделируется N частиц. Требуются большие вычислительные ресурсы, т.к. необходимо выполнять расчет порядка 105-10ю траекторий. Далее методами статистической обработки данных о событиях упругого и неупругого взаимодействия при движении частиц по их траектории получаются характеристики переноса электронов в твердых телах. Расчет без ПНЗ занимает в среднем в 3 - 5 раз больше времени, по сравнению с расчетом по приближению непрерывного замедления.

Схематически траектория электронов в твердом теле, с использованием приближения непрерывного замедления изображена на рисунке 2.

л

5 45 4

3.5

I 3

? 2.5

I 2

<ц

I 1-5 1

0.5

0,

-«--А1,50ГОэВ

—•—л. нет эв

\

!\_\

I 0.1 0.2 0.3 о

0.2 0.3 0.4 0.5 пройденный путь, мкм

0.6

Рисунок 1 - Остаточная энергия электронов, Рисунок 2 - Траектория электро-в зависимости от пройденного пути в алю- нов в твердом теле, (а) - с ПНЗ, (б) минии, с начальными энергиями 1160 эВ и - с розыгрышем неупругих потерь 5кэВ в ПНЗ энергии. Точки - упругое, кресты -

неупругое взаимодействия В четвертой главе приводятся результаты характеристик транспорта и эмиссии электронов в твердом теле, полученных с помощью построенного алгоритма и программы.

Экспериментально обратное рассеяние исследовано достаточно полно, поэтому сравнение полученных результатов с экспериментом (рисунки 3, 4) можно считать основным критерием справедливости построения модели. 0.12

0.1 о.оа

I

0.06 0.04 0.02

т Эксперимент —М-КсПНЗ -М>Кбез ПНЗ

20кэВ £

200 400 600 толщина слоя, нм

800

0.6

0.5

0.4

0.2

0.1,

-М-К

* г <■ з

» 4

■ 5

* 6 о 7 • 8

5 10 15 20 25 начальная энергия, кэВ

Рисунок 3 - Коэффициент обратного рассеяния электронов на плоской мишени в зависимости от толщины слоя алюминия (б) и начальной энергии электронов £= 20 и 30 кэВ

Рисунок 4 - Коэффициент обратного рассеяния электронов от полубесконечной мишени из меди в зависимости от начальной энергии электронов.

1- расчет методом М-К с ПНЗ;

2-8 - экспериментальные данные

Рисунок 5 - Коэффициент обратного рассеяний электронов от Ag и двухслойной (подложка из Ад на А1). точки - экспериментальные данные, кривые -расчет по методу М-К без ПНЗ

О

Рисунок 6 - Угловое распределение обратнорассеянных электронов с начальной энергией 5 кэВ при нормальном падении на А§ и подложку из Ад (10 нм) на А1. Расчет М-К без ПНЗ

Результаты интегральных характеристик по обратному рассеянию, полученные двумя алгоритмами метода Монте-Карло, совпадают качественно и количественно как между собой, так и с экспериментальными точками. Можно с уверенностью сказать, что модель построена физически корректно.

Другие характеристики переноса, такие как, например, энергетические спектры вышедших и прошедших электронов, распределения выделенной энергии исследованы гораздо меньше. Алгоритмы метода Монте-Карло так же позволяют получать, характеристики для многослойных рассеивающих сред, (рисунок 5, 6). В связи с этим результаты, полученные с помощью построенной модели метода М-К, представляют ещё большую ценность.

В пятой главе обсуждается и оценивается применимость приближения непрерывного замедления для вычисления разнообразных характеристик транспорта и эмиссии электронов на основе двух вариантов метода Монте-Карло: 0) с применением приближения непрерывного замедления для учета неупругих взаимодействий и (и) с розыгрышем как упругих, так и неупругих столкновений;

Анализ показал, что использование ПНЗ при вычислении коэффициентов обратного рассеяния и прохождения электронов через пластины толщиной больше глубины полной диффузии обеспечивает точность в несколько процентов. Проведено сравнение энергетических спектров обратнорассеянных электронов при нормальном падении на полубесконечные мишени, построенных разными алгоритмами метода Монте-Карло (рисунок 7). Использование ПНЗ при вычислении энергетических спектров рентгеноэлектронов и обратнорассеянных электронов, при толщине пластины больше глубины полной диффузии, даёт смещение максимума в спектре в сторону больших энергий с сохранением интегральных величин - функции выхода и коэффициента обратного рассеяния

"О 0.1 0! 0.3 0,4 0.5 0.6 0.7 со

Е/Е,

0.1 0.2 03 0.« 0.6

щ

0.7 0.8 03 1

(а) (б)

Рисунок 7 - Энергетические спектры обратнорассеянных электронов, с начальной энергией 30 кзВ при нормальном падении на полубесконечную мишень из

(а) -А1 и (б) - Си.

Анализ энергетических спектров на прострел, построенных в ПНЗ (рисунок 8) показал, что существует некоторая область энергии на спектре, которую электроны не принимают на конечном участке пути /, т.е. электрон при движении в конечной мишени в ПНЗ не может потерять больше некоторой энергии Е. Это связано с тем, что энергетические спектры на прострел в ПНЗ получаются за счет разброса пробегов электронов, когда в алгоритме без ПНЗ, за счет флуктуации потерь энергии.

Распределение электронов по пробегам и(/) (рисунок 9) связано с относительным числом электронов, имеющих пробег в веществе в интервале от I до 1+Д/, выражением

п(1) = Нт

Д/->0,АГ->со д/

(7)

где Лд/ - число электронов, прошедших в веществе путь от / до 1 + А1, Ма-общее число электронов.

0.018

<15

N

1

0,9 0,8

«(О

0.4 0.6

Рисунок 8 - Энергетический спектр прошедших Аи, толщиной 100 нм

электронов, с энергией 5 кэВ. 1 - М-К в ПНЗ, 2 - М-К без ПНЗ

1 2 3 4 5 6 7 8 полный пробег электронов 1, мкм

Рисунок 9 - Распределение пробегов электронов, рожденных в А1 на глубине 10 нм, с энергией 20 кэВ и остановившихся в веществе. 1 - М-К без ПНЗ. 2-М-К в ПНЗ.

Видно, что разброс пробегов электронов в веществе при непосредственном розыгрыше потерь энергий не соответствует аналогичному расчету в ПНЗ, хотя средние значения пробегов согласуются не плохо.

Флуктуацию энергетических потерь электронов (рисунок 10), прошедших путь 5 в бесконечной однородной среде, полученную с помощью метода М-К сопоставим с аналитическим решением уравнения (3). Если обозначить Ко = Я(Е0) - средний свободный пробег частиц с начальной энергией Е0 до остановки в ПНЗ, а максимальный пробег в построенной модели метода Монте-Карло г, то прошедший электроном путь можно представить следующим соотношением,? = хЩ, где х е ! До] •

(а) (б)

Рисунок 10 - Флуктуации энергетических потерь электронов, с начальной энергией Е0=20 кэВ, прошедших путь в А1, измеряемый в единицах . (а) - построенный методом М-К без ПНЗ (б) - построенный аналитическим решением уравнения (3)

Кривые на рисунках 10 физически верно описывают процесс распространения электронов в веществе. С ростом тормозной способности среды кривые сдвигаются в сторону больших значений пройденного пути и потерянной энергии, при этом значения плотности частиц значительно уменьшаются. Пик в правой части рисунка 10(а) соответствует близкой к полной потери энергии электронами. Из-за неточности используемых сечений в малоэнергетической обрасти 50 эВ), данные электроны можно считать остановившимися, а пик с физической точки зрения не рассматривать. Результаты численного решения уравнения диффузии (3), в котором учтен квадратичный член разложения интеграла неупругих столкновений в ряд по переданной энергии, качественно описывают физический процесс в разрезе флуктуации энергии электронов, чем с приближением непрерывного замедления.

В шестой главе рассматривается задача анализа эмиссионных характеристик в результате ионизации и Оже - процесса при рентгеноэлектронной эмис-

сии. Совместно описывается не содержащее подгоночных параметров и построенное на первых принципах диффузионное приближение кинетического уравнения. Метод Монте-Карло применен для расчета функции выхода (рисунок 11) и энергетических спектров (рисунок 12) при рентгеноэлектронной эмисии из германия. Результаты вычисления методом Монте-Карло находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными и подтверждают применимость диффузионного приближения.

-X10*

0.6

0.4

0.2

■

■ / у /

V У' ■ г ' / ' Ж ' л/ /

/ / У / //' т/

50

100

150

5 1

4 ||

ш

и? 3 Лг

| лШ

2

1 п 1)Г мг

200

4000 £, ЭВ

6000

Рисунок 11 - Функция выхода электронов из ве, при энергии отсечки 1300 эВ,

точки - эксперимент, сплошная-аналитика, пунктирная - М-К, штрих-пунктирная - эмпирическая формула

Рисунок 12 - Энергетические спектры, вышедших электронов из германия, с учетом отражения (кривая -диффузионная модель, гистограмма -М-К без ПНЗ)

ВЫВОДЫ

В ходе выполнения научной работы были получены следующие результаты:

1. Разработан двухвариантный алгоритм метода Монте-Карло: вариант с розыгрышем только упругих столкновений и применением приближения непрерывного замедления для описания потерь энергии электронов и вариант с розыгрышем как упругих, так и неупругих столкновений;

2. На основе построенного двухвариантного алгоритма разработан комплекс программ для моделирования транспорта и эмиссии электронов средних энергий с возможностью вычисления разнообразных интегральных и дифференциальных характеристик переноса и эмиссии электронов из одно- и многослойных образцов;

3. Показано, что разброс электронов по пробегам мало влияет на точность вычисления интегральных характеристик переноса и сильно влияет на дифференциальные характеристики эмиссии: спектральные и угловые распределения;

4. Установлены границы применимости приближения непрерывного замедления на основе сопоставления эмиссионных характеристик, вычисленных двумя вариантами метода Монте-Карло: (1) с применением ПНЗ для учета не-

упругих взаимодействий и (И) с розыгрышем как упругих, так и неупругих столкновений;

5. На основе диффузионного приближения кинетического уравнения в аналитическом виде получены энергетические спектры рентгеноэлектронной эмиссии, и сравнением с методом Монте-Карло показана применимость этого не содержащего подгоночных параметров и построенного на первых принципах (ab initio) диффузионного приближения для вычисления характеристик переноса электронов;

6. Впервые с помощью метода Монте-Карло в реализации с полным розыгрышем упругих и неупругих взаимодействий получены энергетические спектры эмиссии обратнорассеянных и прошедших первичных электронов в широком интервале энергий (1-30 кэВ) из следующих образцов: Al, Си, Ag, Аи, Аи-Al, Ag-Al и энергетические спектры эмиссии рентгеноэлектронов из Ge;

7. Получено большое количество эмиссионных характеристик (коэффициенты обратного рассеяния, энергетические спектры и угловые распределения и другие) которые находятся в хорошем соответствии с экспериментальными и расчетными данными, полученными другими исследователями.

С помощью построенного двухвариантного алгоритма метода Монте-Карло можно рассчитать практически любую характеристику переноса с любой заданной точностью, что позволяет восполнить недостаток экспериментальных данных, либо выступить в качестве имитационного эксперимента. Также при рассматриваемом моделировании методом Монте-Карло нет никаких принципиальных ограничений на состав мишени (многокомпонентная, многослойная и т.д.) и ее геометрию, при наличии корректных исходных данных (сечений взаимодействия, параметров рентгеновской фотоэмисии и др.).

Основные результаты исследования отражены в публикациях:

1. Давидян, А. П. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц [Текст] / А. П. Давидян, В. В. Еремин, А. И. Ерин, Е. С. Жукова // Федеральная итоговая научно-техническая конференция творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам. - М, 2003. - с. 68 - 69.

2. Ерин, А. И. Применение метода Монте - Карло для моделирования проникновения и обратного рассеяния электронов [Текст] / А. И. Ерин // X Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: тезисы докладов / Волгоградский гос. техн. ун-т; Редкол.: В. И. Лысак (отв. ред.) [и др.] - Волгоград, 2006. - с. 262- 263.

3. Ерин, А. И. Модель транспорта электронов для вычисления распределения инжектированных зарядов в веществе методом Монте-Карло при воздействии электронным пучком средних энергий на твердотельную мишень [Текст] / А. И. Ерин, В. А. Смоляр // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы V Меж-дунар. семинара. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. - с. 58-63.

4. Ерин, А. И. Модель транспорта электронов средних энергии в твердом теле. [Текст] / А.И. Ерин, В.А. Смоляр // Известия ВолгГТУ. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь, 2007. -№ 6 (32). -С.7-12.

5. Ерин, А. И. Энергетические спектры рассеянных в свободное пространство электронов на основе модели транспорта электронов в веществе методом Монте-Карло при воздействии электронным пучком средних энергий на твердотельную мишень [Текст] / А. И. Ерин, В. А. Смоляр // Физико-математическое моделирование систем: материалы IV Междунар. сем. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007.4.1с. 164-168.

6. Ерин А. И. Энергетические спектры вышедших из твердого тела электронов, вычисленные методом Монте-Карло / А. И. Ерин, В. А. Смоляр // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (КрыМиКо '2009): матер. 19 междунар. Крымской конф., г. Севастополь, 14-18 сент. 2009г. / Севастопол. нац. техн. ун-т [и др.]. - Севастополь, 2009. - С. 667-668.

7. Ерин, А. И. Оценка точности приближения непрерывного замедления при вычислении характеристик переноса электронов [Текст] / А. И. Ерин // Актуальные проблемы современной науки: Труды 10-й Международной конференции молодых учёных и студентов. Естественные науки. Части 4-6: Физика. Астрономия, Науки о Земле. Самара: Изд-во СГОУ(Н), 2009.- с. 34-38.

8. Ерин, А. И. Модель транспорта электронов средних энергий в многослойных мишенях [Текст]/ А.И. Ерин, В,А. Смоляр // Физико-математическое моделирование систем: материалы VI Междунар. семинара. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»,2009.4.1.-е. 105-109

9. Ерин, А. И. Программа для моделирования транспорта электронов методом Монте-Карло / А. И. Ерин, В.А. Смоляр, А.П. Давидян // Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ № 2010610696,2010.

10. Ерин, А. И. Оценка точности приближения непрерывного замедления при вычислении характеристик переноса электронов. [Текст] / А.И. Ерин // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. Сб. науч. ст. №3 (63) /ВолгГТУ. - Волгоград, 2010 - С.7-11 (сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь, вып. 4).

Подписано в печать -/2.0$.2010 т. Заказ № 224 . Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400131, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28, корп. №7