Емкостная спектроскопия двумерных электронных систем в квантующем магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Российская Академия Наук Институт физики твердого тела

РГ5 ОД

- 6 СЕН 2009

На правах рукописи

ДОРОХОВА Мария Олеговна

ЕМКОСТНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ В КВАНТУЮЩЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка - 2000

Работа выполнена в Институте физики твердого тела РАН.

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук Дорожкин С. И.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук Пудалов В. М.

доктор физ.-мат. наук Рязанов В. В.

Ведущая организация: Институт проблем технологии микроэлектроники и особочйстых материалов РАН

Защита состоится « _Ц_» ^ рЯ> 2000г. в Ю ° час.

на заседании диссертационного совета Д.ООЗ.12.01 при Институте физики твердого тела РАН по адресу: 142432, Московская обл., Ногинский р-н., п. Черноголовка, ИФТТ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФТТ РАН.

Автореферат разослан: « _Ю_ » 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физ.-мат. наук Зверев В. Н.

оо

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интерес к исследованию двумерных электронных систем (ДЭС) в полупроводниковых устройствах обусловлен как разработкой новых полупроводниковых приборов, используемых в электронике, так и доступностью изучения в таких системах фундаментальных физических эффектов, среди которых одно из основных мест занимает квантовый эффект Холла (КЭХ). В режиме КЭХ (в сильных магнитных полях и при достаточно низких температурах) в зависимости холловского сопротивления Еху от заполнения уровней Ландау V = п¡Ьс/ (еН) возникают плато с квантованными значениями сопротивления на них Нху = (?/р)(Л/е2) (здесь п$ — концентрация электронов в двумерном слое, Н — магнитное поле, Ис/е — квант магнитного потока, р,(1 — целые числа, ц — обычно нечетное). Высокая точность, стабильность и воспроизводимость значений холловского сопротивления на плато позволяют использовать его в качестве нового международного эталона сопротивления. Необходимым условием возникновения холлов-ских плато является наличие в системе беспорядка. В связи с этим особенное значение приобретает исследование роли беспорядка и его характеристик в реальных ДЭС. Сравнительно небольшая концентрация носителей в ДЭС приводит к тому, что эффекты межэлектронного взаимодействия (ярким примером которых является дробный квантовый эффект Холла) оказываются существенно усиленными по сравнению с трехмерным случаем и, следовательно, более доступными для изучения.

Цель работы. Целью работы является исследование термодинамических и динамических характеристик ДЭС около гетероперехода СаАэ/АЮаАз с доминирующими длиннопериодными флуктуациями потенциала при помощи емкостной методики, состоящей в прецизионном измерении емкости между ДЭС и затвором полевого транзистора, в котором создается эта система.

Научная нов изна диссертационной работы заключается в следующих

оригинальных результатах, которые выносятся на защиту:

1. Показано, что в образцах с доминирующими длиннопериоднымн флуктуациями потенциала микроскопическим механизмом возникновения минимумов емкости на состояниях КЭХ является движение областей несжимаемой электронной фазы, в которых фактор заполнения является целочисленным. Ширина минимума является мерой дисперсии плотности электронов в ДЭС.

Исследованы температурные зависимости особенностей в емкости на состояниях ЦКЭХ и показано, что эти особенности во всем исследованном диапазоне факторов заполнения, температур и магнитных полей описываются моделью с длиннопериоднымн флуктуациями концентрации и ¿-образными уровнями Ландау; на основании предложенной модели экспериментально определены величины циклотронных и спиновых щелей в ДЭС, а также получена верхняя оценка уширения уровней Ландау.

2. Исследовано влияние параллельной ДЭС компоненты магнитного поля #ц на состояния КЭХ различного происхождения: циклотронные, спиновые и кулоновские.

Продемонстрирована возможность изучения спиновой поляризации ДЭС на основании изменений емкости при наклоне магнитного поля от-. носительно плоскости ДЭС. Определена спиновая поляризация ДЭС в области 0.28 < и < 0.9. Показано, что в широком диапазоне магнитных полей исследованная ДЭС, демонстрирующая ДКЭХ на факторах заполнения 1/3 и 2/3, является полностью поляризованной по спину при и < 2/3. Изменение спиновой поляризации при больших факторах заполнения в окрестности V = 2/3 соответствует квазиэлектронным возбуждениям со спином против магнитного поля.

Показано, что при наклоне поля изменение особенности в емкости при V = 1 соответствует теории, предсказывающей, что в этом состоянии наиболее энергетически выгодны возбуждения со спиновой тек-

стурой, возникновение которых сопровождается значительным уменьшением спина ДЭС. При интерпретации экспериментальных результатов в рамках таких представлений обнаружено, что спин возбуждения зависит от величины перпендикулярной компоненты магнитного поля и температуры, а его максимальная наблюдавшаяся величина составляет «2.5.

3. Исследован эффект шнурования тока, предшествующий пробою КЭХ, в гетероструктурах СаА.ч/АЮаАз с затвором и без него.

В гетероструктурах без затвора обнаружен нелинейный эффект самоиндуцированного шнурования тока.

В полевых транзисторах в зависимости емкости от напряжения на затворе при пропускании постоянного тока наблюдались узкие пики вблизи целочисленных факторов заполнения, ширина которых при малых токах может быть значительно меньше ширины минимума в емкости, обусловленной дисперсией плотности электронов в образце. Показано, что этот эффект связан с перемещением шнура постоянного тока по образцу. Выдвинута гипотеза, что ширина пика при малых токах определяется шириной области факторов заполнения, при которых возможно протекание тока по областям несжимаемой фазы.

Научная и практическая ценность.

Актуальность изучения свойств ДЭС во многом обусловлена как возможностью их практического применения для создания новых электронных приборов, гак и доступностью изучения в таких системах фундаментальных физических эффектов. Результаты данной работы проясняют вопрос о происхождении большой плотности состояний в магнито-емкостных экспериментах в щели между уровнями Ландау. Предложенный способ разделения влияния короткопериодного и длиннопериодного случайного потенциала может использоваться для тестирования однородности производимых двумерных систем. Наши результаты также дают новые сведения о поляризации основного состояния ДЭС в режиме

дробного КЭХ, что напрямую относится к фундаментальному вопросу о роли межэлектронного взаимодействия в ультраквантовом пределе.

Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях: "12th International Conference on the Application of High Magnetic Fields", Wiirzburg, Германия, 1996; "23rd International Conference on the Physics of Semiconductors'", Берлин, Германия, 1996; "Meso-scopic and strongly correlated electon systems", Черноголовка, Россия, 1997, 2000; " Novel Physics in Low-Dimencional Electron Systems", Дрезден, Германия, 1997; на конференции "The 24-th international conference on the physics of semiconductors", Иерусалим, Израиль, 1998, а также на III Всероссийской конференции по физике полупроводников Москва, 1997; и на V Школе-Семинаре Молодых Ученых "Проблемы Физики Твердого Тела и Высоких Давлений", Туапсе, 1997;.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 научных работ.

Структура диссертации,. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литёратуры.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, раскрыто современное понимание КЭХ, проведен краткий обзор наиболее важных экспериментальных и теоретических результатов, обсуждены открытые проблемы, сформулирована цель работы, раскрыта новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена вопросу о реализации ДЭС в гетероструктурах GaAs/AlGaAs, здесь же описаны образцы, исследованные в наших экспериментах, их параметры и характеристики.

Рассматривается также соотношение различных масштабов энергий в исследуемых ДЭС: энергии размерного квантования, циклотронной энергии, случайного потенциала примесей, межэлектронного взаимодействия и зеемановской энергии. В этой же главе обсуждаются возможности емкостной спектроскопии, при помощи которой была получена основная часть изложенных в диссертации результатов. Основным преимуществом емкостной методики перед традиционными транспортными исследованиями является возможность напрямую изучать термодинамические характеристики ДЭС.

Во второй главе исследована температурная зависимость особенностей на состояниях ЦКЭХ, возникающих в емкости полевых транзисторов на основе гетероперехода СаЛ.ч/АЮаАя. В реальных ДЭС неизбежно присутствует случайный потенциал, который по его происхождению и влиянию можно разделить на два типа. Короткопериодный случайный потенциал с длиной корреляции, меньшей магнитной длины, возникает за счет остаточных примесей в слое ДЭС. Он приводит к уширению уровней Ландау, но не меняет однородности концентрации электронов. Напротив, длиннопериодный случайный потенциал, обусловленный флукгуациями заряженных доноров в удаленных от ДЭС слоях, практически не меняя локальной ширины уровней, приводит к перераспределению концентрации в образце. Соответственно, флуктуирует и локальное значение химического потенциала, которое в каждой точке образца отсчитывается от дна нижней подзоны размерного квантования. При этом производная среднего по образцу химпотенци-ала по средней концентрации электронов Лцц/<1п^ которая тестируется в магнитоемкостных измерениях [1,2], может кардинально отличаться от величины обратной термодинамической плотности состояний йц/йп. Это наиболее сильно проявляется в уменьшении максимумов соответствующих скачку химпогенциала на следующий уровень Ландау. Ранее, из-за неучета неоднородности концентрации малая величина

1.0

е 05

с

0.0

о II

Ж-0.5 ?-1.0

-1.5 0.8 Ц 0.6

о

II 0.4 К

V 0.2 и

0.0

.а)' !с.-с(н'=о)^ -1--г

■ ■ Т=1.2К : -■п Т=4.2К ■ 1.1.'

- 1 - ■ -■б) -1 | 1 Сд-С(Н=0)^ -1- ■ —1—

■ . 1 -Ч 1 : . 1 т= ).зк; . 1

Рис. 1. Разность емкостей С(Н = 1 'Гл, V) - С (И = 0, у): а) при Т = 4.2 К (пунктирная линия) и 3.2 К (штриховая линия); б) при Т = 0.3 К (штриховая линия). Сплошными линиями показаны расчетные зависимости емкости при Да = 3.7 К, Де = 20 К и а = 3.5 X 109см~2.

1 2 3 4 5 6 V

с1ц8/<1пе в максимумах интерпретировалась как значительная величина термодинамической плотности состояний Ап/йц в щели между уровнями магнитного квантования [3-5].

Для описаний наших магнитоемкостных кривых при разных температурах (см. рис. 1) была предложена модель с гауссовым распределением концентрации двумерных электронов и неуширенными уровнями Ландау. Учитывалось распределение электронов по четырем уровням энергии, соответствующим двум расщепленным по спину уровням Ландау. Величины циклотронной Дс и спиновой Д5 щелей, а также дисперсии концентрации электронов в ДЭС а использовались в качестве подгоночных параметров. Значение а для данного образца является очень стабильным и не зависящим ни от магнитного поля, ни от происхождения щели. Показано, что такая модель описывает изменения емкости в области факторов заполнения ! < и < 7 в широком диапазоне температур

(0.3 < Т < 4.2 К) п магнитных полон (0.5 < // < 2 Тл). Использованные при подгонке величины Л,.. Л, оказались не зиаимчцпмп от тг.м.псра-туры, а только от величины магнитного поля. При этом полученные значения Лг с 10% точностью совпали с величиной циклотронного растепления в объемном С!аЛн. Также были определены значения Д., для и = 1.3. 5 в поле 1 Тл. Оказалось, что величина щели на нечетных факторах заполнения падает с ростом и, при этом все определенные Д„ многократно превосходят величину зеемановского расщепления. На одном образце и методом емкостной спектроскопии, и из магнетотранспорт-ных измерений проведено сравнение величины щелей на четных факторах заполнения, а также двумя методами были определены зависимости //8(?;5) в окрестности четных факторов заполнения, которые оказались очень близкими.

Дополнительное введение в модель однородного уширения уровней приводит к более слабой температурной зависимости амплитуды минимумов в емкости по сравнению со случаем неуширенных уровни! энергии. Из анализа экспериментальной температурной зависимости амплитуды минимумов сделан вывод, что для исследованных образцов в полях Н > 0.5 Тл гауссово уширенне уровней не превышает 0.1Ггыс.

В третьей главе приведены исследования влияния дополнительной параллельной компоненты магнитного поля Щ на состояния КЭХ различной природы: циклотронные, спиновые и кулоновские.

Включение параллельной компоненты магнитного поля влияет на систему двояко. Во-первых, увеличивается зеемановское расщепление \д\цвН. Изменение соотношения между зеемановской и кулоновской энергией может приводить к изменению поляризации основного состояния системы. Во-вторых, в силу неидеальной двумерности реальных систем, при решении уравнения Шредингера в наклонном магнитном поле переменные в плоскости ху и вдоль оси г не разделяются, из-за этого изменяются величины циклотронной энергии и энергии размер-

ного квантования.

В первом, разделе этой главы исследовалось влияние параллельного поля на состояния КЭХ на четных факторах заполнения. Добавление #11 приводило к сильному уменьшению амплитуды минимумов в емкости. Малое значение g-фaктopa электрона в ваАв (д = —0.44) не позволяет объяснить этот эффект увеличением зеемановского расщепления в наклонном магнитном поле. Следуя [6], мы проанализировали эффект включения #ц на перемешивание уровней магнитного и размерного квантования, приводящий к уменьшению циклотронного расщепления и обусловленный конечной шириной квантовой ямы, в которой создается ДЭС. Характеристикой ямы в этом случае может служить расстояние между нижними подзонами размерного квантования, которое оценивалось по формулам для треугольной потенциальной ямы из зависимости С(па) при # = 0. Такая оценка показала, что этот эффект может объяснить наблюдаемые изменения емкости в наклонном магнитном поле, однако только при достаточно больших перпендикулярных компонентах поля (#х > 1 Тл). В более слабых полях уменьшение циклотронного расщепления в рамках рассматриваемой модели оказывается значительно меньше наблюдаемого уменьшения щели. По-видимому, для объяснения уменьшения щели на четных факторах заполнения в слабых магнитных полях также необходим учет кулоновского взаимодействия (которое может проявляться, например, в усилении эффективного g-фaктopa).

Во втором разделе исследовалось влияние #ц на зависимости емкости С(пц) в присутствии состояний ДКЭХ V = 1/3,2/3, которые возникают в наших образцах в магнитных полях # > 6 Тл. На основе таких данных была определена спиновая поляризация ДЭС в в диапазоне факторов заполнения 0.28 < и < 0.9, которая демонстрирует существование в состоянии КЭХ на и = 2/3 квазиэлектронных возбуждений со спином против магнитного поля.

Показано, что для идеально двумерной системы при достаточно ма-

лых отклонениях Н—Н\_ изменение емкости С{Н) — С{Ну) определяется только зеемановской энергией и линейно по Н — Ну. В этом случае изменение емкости С(Н) — С{Ну) характеризует спиновую поляризацию системы:

Г2 г/2 9

АС(пе) = С{п.,НиЯ\\) ~ С(п.,Ни0) « дца{Н - (1)

На практике включение параллельной компоненты Щ приводит к двум различным эффектам, которые из-за их разной температурной зависимости можно легко разделить. Во-первых, включение Нц проявляется в небольшом (< 0.1 пФ), практически параллельном сдвиге емкостных кривых вверх. Проверено, что его величина не зависит от температуры вплоть до Т = 4.2 К, где полностью отсутствует ДКЭХ. Отсутствие температурной зависимости сдвига означает, что он не связан с изменением зеемановской энергии в наклонном магнитном поле. Наиболее вероятной причиной этого сдвига в емкости является конечная ширина квантовой ямы в 2-направлении.

Другой эффект включения Щ состоит в значительной модификации емкостных зависимостей в области 2/3 < V < 0.9 (см. рис. 2). После вычитания независящего от температуры сдвига емкостные кривые в области 0.28 < V < 0.65 не зависят от параллельной компоненты поля, что в соответствии с уравнением (1) указывает на постоянство степени спиновой поляризации р = 25/гг5. Все имеющиеся в литературе данные свидетельствуют о полной спиновой поляризации ДЭС (р = 1) на V = 1/3. Сделав такое предположение, можно утверждать, что в нашем случае ДЭС является полностью поляризованной по спину во всей области 0.28 < V < 0.65.

В окрестности же V = 2/3 и при больших факторах заполнения введение Н\\ приводит к значительным изменениям емкости, величина которых линейно зависит от Н — Н±_ во всем исследованном диапазоне магнитных полей. Это означает, что спин ДЭС в рассматриваемом случае не зависит от Н\\, что позволяет определить степень поляризации

Рис. 2. С(га,) для разных Яц. Вставка: р(и) вблизи v = 2/3 для разных Hj_.

ДЭС р(v) = 2S/ns. Интегрирование изменений в емкости в соответствии с уравнением (1) в предположении полной поляризации системы при v = 1/3 позволяет определить степень спиновой поляризации во всем исследованном диапазоне параметров (см. вставку к рис. 2). Отметим, что независимость полученного результата от H¡_ является дополнительным свидетельством справедливости сделанных предположений. Пунктиром на вставке показано поведение поляризации, следующее из численных расчетов [7]. Тем самым, наши данные подтверждают предсказания [7] о том, что в широкой области магнитных полей ДЭС в состоянии ДКЭХ при v = 2/3 является полностью поляризованной по спину, при этом спин квазиэлектронных (квазидырочных) возбуждений ориентирован против (по) магнитного поля. Изменения скачка химпо-тенциала с добавлением Яц, при v = 2/3 соответствует изменению спина ДЭС на ~ 0.5 при увеличении числа электронов на единицу. Наши результаты означают, что ДЭС может оказаться частично поляризованной и между двумя полностью поляризованными соседними состояниями КЭХ.

О третьем, разделе обсуждаются изменения емкости при добавлении #11 в окрестности // = 1. Углубление минимумов при увеличении #ц указывает на резкое уменьшение спиновой поляризации при отходе от точного и = 1. Установлено, что деполяризация ДЭС при отходе от и = 1 падает с ростом температуры и при увеличении полного поля. Максимальный спин возбуждений, наблюдавшийся в нашем эксперименте на V = 1 при температуре 0.67 К, равен 2.5±0.2, что в пять раз превышает спин одного электрона. Таким образом, наши данные свидетельствуют в пользу концепции скнрмионов (возбуждений со спиновой текстурой масштаба образца), "полуразрушенных" вследствие заметной величины зеемановского расщепления и конечной температуры.

Четвертая глава посвящена вопросу распределения токов в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Около краев образца холловской геометрии, изготовленного на основе одиночного гетероперехода СаАв/АЮаАз без затвора, обнаружено явление нелинейного шнурования тока, обусловленное перераспределением концентрации электронов, индуцированным пропускаемым током. Несмотря на значительное число исследований распределения потенциала в гете-роструктурах СаА.ч/АЮаАя в режиме КЭХ, выполненных различными методами, в чистом виде такой эффект в этой системе прежде никогда не наблюдался.

В эксперименте исследовались образцы холловской геометрии, с шириной канала 240 мкм. В центре длинной стороны образца, на одной линии с парой холловских потенциальных контактов, внутрь канала были вожжены три потенциальных контакта размером 40 х 60 /ш2 каждый, с ориентированной поперек канала меньшей из сторон. При пропускании постоянного тока 1=5 ¡хА измерялся сигнал напряжения с контактов, расположенных поперек канала, внутри канала и вне его. Показано, что при точных целочисленных значениях среднего по образцу фактора заполнения и токи, текущие вдоль противоположных краев, примерно

равны, а при отклонении ог этого значения в пределах квантового плат о ток все более концентрируется около того края образца, где локальное значение ^ ближе к целочисленному. При этом изменение направления магнитного поля или тока приводит к переходу шнура на противоположный край образца.

Движение по образцу шнура с током при изменении фактора заполнения проявляется также в динамической емкости полевых транзисторов, приводя к возникновению узких пиков вблизи целочисленного фактора заполнения (рис. 3). Их амплитуда растет с увеличением тока и при понижении температуры, причем в максимуме измеряемая емкость может многократно превышать геометрическую емкость образца. Представлен феноменологический вывод формы этих особенностей для случая относительно сильных токов, при которых, однако, еще не происходит пробоя КЭХ; установлено, что при двух полярностях пропускаемого тока I расстояние между положением пиков равно 1Иху — квантованное значение холловского сопротивления на рассматриваемом плато).

Обнаружено, что ширина наблюдаемых пиков зависит от амплитуды пропускаемого тока, и при слабых токах может быть в несколько раз меньше характерной для этих образцов дисперсии концентрации. Этот результат расходится с результатами рассмотрения [8], но может быть качественно объяснен при учете вклада в электрохимический потенциал системы от скачка химпотенциала между областями, принадлежащими разным уровням Ландау. При совсем слабых токах, когда тху становится порядка амплитуды случайного потенциала, возникновение пика определяется существованием линии перколяции по несжимаемым состояниям, по которой и течет пропускаемый ток, что возможно только в малой окрестности целочисленного фактора заполнения.

В заключении перечислены основные результаты, выносимые на защиту.

У„мВ

Рис. 3. С{п3) для двух полярностей тока I (сплошная и штриховая линии). Пунктиром показана зависимость С(п3) в отсутствие тока. Вставка: расстояние между положением пиков ДII на одной и том же состоянии КЭ!С для разных полярностей тока в зависимости от I

В приложении А в приближении треугольного потенциала рассматривается способ определения из зависимости С(п8) в поле Н = О разности энергий Е:о между нулевой и первой подзонами размерного квантования а также расстояния от гетероперехода до центроида волновой функции двумерных электронов.

В приложении В представлен микроскопический вывод формы особенностей в емкости, возникающих на состояниях КЭХ, в случае постоянства в ДЭС электрохимического потенциала и неоднородного распределения концентрации заряженных доноров. Показано, что при изменении затворного напряжения, движение возникающих при точных целочисленных факторах заполнения несжимаемых областей приводит к минимумам в емкости. Форма минимумов отражает функцию распределения концентрации электронов, а их амплитуда пропорциональна скачку химпотенциала на соответствующем факторе заполнения.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. S.I.Dorozhkin, M.O.Dorokhova, R.J.Haug, K.Ploog, "Spin-reversed quasielectron excitations in the 2/3-filling fractional-quantimi-Hall-effect, state", Physical Review В 55, 4089 (1997).

2. S.I.Dorozhkin, M.O.Dorokhova, R.J.Haug, K.Ploog, "Capacitance'spee-troscopy investigation of the spin polarization of two-dimensional electronic systems", Письма в ЖЭТФ 65, вып. 1, 102-107 (1997).

3. S.I.Dorozhkin, M.O.Dorokhova, R.J.Haug, K.Ploog, "Magnetocapaci-tance study of the fractional-quant urn-Hall effect. Quasiparticle charge and spin polarization"; PhysicaE 1, 59-61 (1997).

4. С.И.Дорожкин, М.О.Дорохова, Р.Дж.Хауг, К.Плог, "Емкостная спектроскопия дробного квантового эффекта Холла", Успехи Физических Наук, 168 вып. 2, 135-140 (1998).

5. С.И.Дорожкин, М.О.Дорохова, "Эффект шнурования в гетеропереходах GaAs/AlGaAs, предшествующий пробою квантового эффекта Холла", Письма в ЖЭТФ, 68 вып. 9, 732 (1998).

6. С.И.Дорожкин, М.О.Дорохова, "Несжимаемая электронная фаза в полевых транзисторах", Письма в ЖЭТФ, 71 606 (2000).

ЛИТЕРАТУРА

[1] F. G. Pikus and A. L. Efros, "Distribution of electron density and magne-tocapacitance in the regime of the fractional quantum Hall effect", Phys. Rev. В 47, 16395 (1993).

[2] С.И.Дорожкин, М.О.Дорохова, "Несжимаемаяэлектронная фаза в полевых транзисторах", Письма в ЖЭТФ, 71 606 (2000).

[3] Т. P. Smith, В. В. Goldberg, P. J. Stiles, М. Heiblum, "Direct measurement of the density of states of a two-dimensional electron gas", Phys. Rev. В 32, 2696 (1985).

[4] В. Т. Долгополов, Н. Б. Житенев и А. А. Шашкин, "О плотности состояний в инверсионных электронных слоях у поверхности (100) Si в квантующем магнитном поле", ЖЭТФ, 94, 7, 307 (1988).

[5] В. М. Пудалов, С. Г. Семенчинский, "Квантовые осцилляции концентрации и энергии Ферми электронов инверсионноного слоя в магнитном поле", Письма в ЖЭТФ 44, 526 (1986).

[6] J. J. Koning, R. G. Haug, Н. Sigg, and К. von Klitzing, "Tilted-magnetic-field measurements of activation energyes and cyclotronresonance for AlxGai-xAs-GaAs heterostructures", Phys. Rev. В 42, 2951 (1990).

[7] Т. Chakraborty and P. Pietilainen," Spin-reversed excitations in the fractional quantum Hall effect", Phys. Rev. В 41, 10862 (1990).

[8] А. А. Шашкин, В. Т. Долгополов, С. И. Дорожкин, "Шнурование хол-ловского тока в двумерной электронной системе при нелинейных условиях в квантующем магнитном поле", ЖЭТФ 91, 1897 (1986).

Введение

1 Квантовый эффект Холла

2 Открытые проблемы

3 Содержание диссертации.

I. Реализация ДЭС в СаАв/АЮаАэ гетероструктурах

1 Строение исследуемых гетероструктур.

2 Масштабы энергии в задаче.

3 Метод емкостной спектроскопии

II. Температурная зависимость емкости в режиме квантового эффекта Холла в присутствии длиннопериодных флуктуации потенциала

1 Влияние короткопериодного и длиннопериодного потенциала

2 Результаты магнитоемкостных измерений.

3 Обсуждение.

4 Сравнение результатов термоактивационных и емкостных измерений

III. Влияние дополнительной параллельной компоненты магнитного поля на состояния КЭХ различной природы

1 Орбитальные и кулоновские эффекты на состоянии КЭХ и =

2 Спиновая поляризация состояний ДКЭХ при г^ = 1/Зиг/ = 2/

3 Спиновая поляризация ДЭС в окрестности состояния и.= \

IV. Эффект шнурования тока в гетеропереходах ОаАв/АЮаАв, предшествующий пробою квантового эффекта Холла

1 Шнурование тока в образцах без затвора.

2 Проявление шнурования тока в емкости полевых транзисторов . . 63 Заключение 69 Приложения

А Приближение треугольного потенциала

Б Микроскопический вывод формулы для емкости в образцах с длиннопериодными флуктуациями концентрации.

ВВЕДЕНИЕ

1. Квантовый эффект Холла

Исследование сильнокоррелированных двумерных электронных систем (ДЭС) в квантующих магнитных полях является одной из наиболее актуальных проблем современной физики твердого тела. Этому способствовало открытие К. фон Клитцингом в таких системах целочисленного и позднее Штер-мером и Тсуи дробного квантового эффектов Холла (КЭХ) [1,2]. Было обнаружено, что в сильных магнитных полях и при достаточно низких температурах в зависимости холловского сопротивления рху от заполнения уровней Ландау v = nshc/(eH) при целочисленных или, соответственно, некоторых дробных факторах заполнения v = p/q возникают плато (здесь ns — концентрация электронов в двумерном слое, Н — магнитное поле, hc/e — квант магнитного потока, p,q — целые числа, q — обычно нечетное). При этом тензор проводимости имеет вид а=(*0 ехр(-Да/2Т) -(р/Я)(еУк) \ \ (p/q)(e2/h) а0 ехр(-Да/2Т) )'

Диагональная проводимость ахх имеет активационный характер и при низких температурах обращается в ноль (для целочисленного КЭХ щель Да имеет масштаб расстояния между уровнями магнитного квантования), в то время как холловская проводимость аху принимает квантованные значения (p/q)(e2/h).

Традиционное объяснение КЭХ, предложенное в работе [3], состоит в следующем. Случайный потенциал примесей, неизбежно присутствующий в реальных образцах, приводит к уширению í-образных уровней магнитного квантования. Состояния, значительно изменившие свою энергию, оказываются локализованными, однако, вблизи положения невозмущенного уровня Ландау может оставаться некоторое число делокализованных состояний [4,5]. Бездиссипатив-ный перенос холловского тока возможен в случае, если под уровнем Ферми находятся делокализованные состояния. В работе [3] было показано, что при локализации электрона на единичной примеси величина холловского тока не изменяется. Согласно [6,7], если уровень Ферми попадает в область локализованных состояний (т. е. Находится в щели подвижности), то <тху = ге2//г, где i — целое число. Экспериментальным доказательством возможности переноса холловского тока состояниями под уровнем Ферми может служить эксперимент [8], в котором в образцах геометрии Корбино при изменении магнитного поля зафиксирован перенос заряда радиальным холловским током, вызванным индукционным электрическим полем.

Сравнительно небольшая концентрация носителей в ДЭС приводит к тому, что эффекты межэлектронного взаимодействия в двумерных системах оказываются существенно усиленными по сравнению с трехмерным случаем. Ярким примером коллективных эффектов в ДЭС является дробный квантовый эффект Холла (ДКЭХ), который проявляется аналогично целочисленному (ЦКЭХ) при дробных факторах заполнения и = р/д, где р, д — небольшие целые числа, а д обычно нечетное. Возникновение состояния ДКЭХ соответствует появлению сингулярного члена в кулоновской энергии Ес{и), отвечающего за скачок хим-потенциала при и — р/д (см., скажем, [9] и ссылки там), и, в частности, может сопровождаться изменением спиновой поляризации ДЭС [10], которая в слабых магнитных полях определяется минимумом обменной энергии системы.

Ситуация с ДКЭХ, когда микроскопическая теория опередила феноменологическое понимание эффекта, является в физике достаточно редкой. Для объяснения ДКЭХ Лафлиным была предложена волновая функция основного состояния для состояний ДКЭХ I/ = 1/д с нечетным д, а также волновые функции возбуждений на этих состояниях, соответствующие квазичастицам с дробным зарядом [11] и дробной статистикой [12,13]. О наблюдении квазичастиц с дробным зарядом сообщалось в работах [14-17]. Справедливость предложенной волновой функции основного состояния была подтверждена численной диаго-нализацией гамильтониана для систем с малым числом частиц (6 < N < 10). В работах [12,13] лафлиновское рассмотрение было обобщено на случай произвольных р, д. Однако, следующая из теории [12,13] иерархия состояний ДКЭХ не соответствует реальной последовательности их появления по мере понижения температуры и улучшения качества образцов. Эта проблема была снята в работах [18,19], где была предложена концепция композитных фермионов — квазичастиц, состоящих из электронов со связанным с ними четным числом квантов магнитного потока. Это позволило свести задачу о ДКЭХ в системе взаимодействующих электронов к задаче о ЦКЭХ в системе слабо взаимодействующих композитных фермионов. Экспериментальные свидетельства существования композитных фермионов были опубликованы в работе [20]. Вскоре на композитных фермионах была измерена магнитная фокусировка [21], обнаружено [22] резкое возрастание их эффективной массы при приближении к 1/2 фактора заполнения, на котором реализуется состояние ДКЭХ, что согласуется с теорией [23]. Отметим, что концепция композитных фермионов позволила установить закон [24], предсказывающий спиновую поляризацию основного состояния ДЭС в слабых магнитных полях на состояниях ДКЭХ. Тем самым была выявлена тенденция как в серии результатов численных расчетов [10] поляризации основного состояния для систем с малым числом частиц, так и в результатах имеющихся экспериментов [25-28].

Теория композитных фермионов дает также возможность построения волновых функций для возбуждений на состояниях ДКЭХ. При этом, волновая функция для квазидырочных возбуждений, полученная в рамках теории композитных фермионов [19] для V — 1/д, совпадает с лафлиновской, а для квазиэлектронных возбуждений несколько от нее отличается. При этом, согласно [19], остается открытым вопрос о величине заряда и спине носителей тока, поскольку квазичастицы обладают дробным зарядом и дробной статистикой, а композитные фермионы, формирующие несжимаемое состояние в ДКЭХ, имеют заряд, равный заряду электрона и спин 1/2. В связи с этим достаточно важен вопрос о спиновой поляризации ДЭС при отходе от точных целочисленных или между соседними дробными факторами заполнения, который будет обсуждаться в третьей главе диссертации.

Как известно [29], кулоновские эффекты приводят к увеличению спиновых щелей на нечетных факторах заполнения. Однако энергия возбуждений электрон-дырочных пар при и = 1 существенно превышает экспериментально измеренные значения щели на этом факторе заполнения. В работе [30] было показано, что при возбуждении квазичастиц со спиновой текстурой (скирмио-нов) согласие с экспериментом значительно улучшается. Рождение скирмиона характеризуется изменением спина сразу у большого числа электронов в ДЭС и сопровождается резкой деполяризацией системы при отходе от и = 1. Об экспериментальном наблюдении скирмионов сообщено в работах [31,32], результаты которых свидетельствуют о резком уменьшении спиновой поляризации ДЭС при малых отклонениях фактора заполнения от и — 1.

2. Открытые проблемы

Несмотря на явный прогресс теории и эксперимента, столь успешно подкрепляющих друг друга, значительная часть проблем, препятствующих полному пониманию КЭХ и обозначенных уже более 10 лет назад в обзоре [4], остается неразрешенной до сих пор.

Эти пробелы можно условно разнести на две группы. Во-первых, это вопросы, посвященные влиянию беспорядка на КЭХ. Среди них — отсутствие удовлетворительного объяснения большой плотности состояний в щели между уровнями и ее зависимости от фактора заполнения и температуры [33-35], неявная связь с подвижностью [36] ширины холловских плато и сопровождающих их минимумов в продольной проводимости, а также вопрос о распределении токов в режиме КЭХ и существовании локальной связи между величиной электрического поля и плотностью тока, что имеет принципиальное значение для объяснения этого эффекта. Кроме того, остается неясным влияние беспорядка на возникновение состояний ДКЭХ. Хотя конечная ширина квантованных плато, по-видимому, обусловлена локализацией электронных состояний вследствие беспорядка, в то же время более сильный беспорядок разрушает состояния ДКЭХ, и критерии для разрушения КЭХ беспорядком на данный момент неизвестны.

Ко второй группе можно отнести вопросы о роли взаимодействия в режиме КЭХ. Так, например, неясен характер спиновой поляризации ДЭС между дробями с разным спином основного состояния. Эффекты межэлектронного взаимодействия, согласно расчетам [29,37], проявляются в изменении расстояния между уровнями Ландау, которое, вообще говоря, может зависеть от фактора заполнения ДЭС. Таким образом, остается открытым вопрос о связи с ку-лоновскими эффектами наблюдаемой зависимости от фактора заполнения ширины уровней магнитного квантования [38], а также щели между уровнями [39], или же они имеют другое происхождение, поскольку удовлетворительное согласие между теорией и экспериментом в этом вопросе отсутствует.

3. Содержание диссертации

Первая

глава диссертации посвящена вопросу о реализации ДЭС в исследуемых гетероструктурах СаАэ/АЮаАй, здесь же описаны образцы, исследованные в наших экспериментах, их параметры и характеристики. В этой же главе обсуждаются возможности емкостной спектроскопии, при помощи которой была получена основная часть изложенных в диссертации результатов. Основным преимуществом емкостной методики является то, что, в отличие от традиционных магнетотранспортных исследований, она позволяет изучать термодинамические характеристики ДЭС напрямую. При этом до настоящего времени она использовалась относительно редко.

Во второй главе представлены исследования температурных зависимостей возникающих на состояниях КЭХ особенностей в емкости полевых транзисторов на основе гетероперехода ОаАз/АЮаАэ. Показано, что результаты хорошо описываются моделью с длиннопериодными флуктуациями случайного потенциала в слое двумерных электронов для случая ¿-образных уровней Ландау. Затем дополнительно было рассмотрено влияние однородного уширения уровней, и показано, что в наших образцах в полях Н > 0.5 Тл ширина уровней Ландау Г не превосходит 0.1Ншс. Методом емкостной спектроскопии, а также из магнетотранспортных измерений определены величины щелей для целочисленных факторов заполнения уровней Ландау, а также зависимости химпотенциала от концентрации электронов ц3[п3) в окрестности четных факторов заполнения.

В третьей главе приведены исследования влияния дополнительной параллельной компоненты магнитного поля Н\\ на щели, отвечающие состояниям КЭХ различной природы: циклотронные, спиновые и кулоновские.

Добавление Н\\ на четных факторах заполнения приводит к резкому уменьшению амплитуды минимума в емкости, что связано с уменьшением скачка химпотенциала в окрестности четных факторов заполнения. В приближении параболического потенциала сделана оценка уменьшения циклотронной щели в наклонном магнитном поле. Оказалось, что в полях Н< 1 Тл экспериментально определенное уменьшение щели существенно больше ожидаемого из-за недвумерности реальной системы, тогда как в более сильных полях соответствие улучшается. По-видимому, для объяснения уменьшения щели на четных факторах заполнения в слабых магнитных полях необходим учет кулоновского взаимодействия.

Показано, что основное состояние КЭХ на и < 2/3 в магнитных полях с перпендикулярной ДЭС компонентой Н± > б Тл полностью поляризовано, а при и > 2/3 частично деполяризуется, как если бы все электроны, попадающие в систему, имели спин против магнитного поля, причем дополнительного переворота спина у остальных электронов не происходило. При значениях фактора заполнения 2/3 < и < 0.9, поляризация системы проходит через минимум, и при приближеннии к и = 1 снова возрастает. Тем самым, результаты эксперимента показывают, что ДЭС может оказаться частично поляризованной между двумя полностью поляризованными соседними состояниями КЭХ.

Наблюдаемые при добавлении #ц изменения емкости в окрестности и = 1 указывают на заметное уменьшение спиновой поляризации при отходе в обе стороны от точного значения и = 1. Деполяризация ДЭС при отходе от и = 1 возрастает с понижением температуры и при увеличении полного поля. Такое поведение системы соответствовует возбуждениям в окрестности г/ = 1 с переворотом спина у нескольких электронов. Максимальный спин подобных возбуждений, наблюдавшийся в нашем эксперименте, равен 2.5 ±0.2, что в пять раз превышает спин одного электрона. Таким образом, наши данные свидетельствует в пользу концепции скирмионов, "полуразрушенных" вследствие заметной величины зеемановского расщепления и конечной температуры.

Четвертая

глава посвящена эффектам шнурования тока в ДЭС как при наличии металлического затвора над ДЭС, так и без него.

В образцах гетероструктур без затвора в режиме квантового эффекта Холла обнаружено явление самоиндуцированного шнурования тока около краев образца холловской геометрии. Показано, что при точных целочисленных значениях среднего по образцу фактора заполнения токи, текущие вдоль противоположных краев, примерно равны, а при отклонении от этого значения в пределах квантового плато ток все более концентрируется около того края образца, где локальное значение фактора заполнения ближе к целочисленному. При этом изменение направления магнитного поля или тока приводит к переходу шнура на противоположный край образца. Несмотря на значительное число исследований распределения потенциала в гетероструктурах ОаАв/АЮаАв в режиме КЭХ, выполненных различными методами (см., например, работы [40-43]), в чистом виде такой эффект в этой системе прежде никогда не наблюдался. Доказательства эффекта шнурования и перемещения шнура тока с края на край образца были получены только для полевых транзисторов [44-46], в которых, в отличие от гетероструктур без затвора, связь между электрическим потенциалом и плотностью электронов имеет локальный характер и простой вид.

Движение по образцу шнура с током при изменении фактора заполнения проявляется также в динамической емкости полевых транзисторов, приводя к возникновению узких пиков вблизи целочисленного фактора заполнения. Их ширина в несколько раз меньше характерной для этих образцов дисперсии концентрации электронов, а амплитуда растет с увеличением пропускаемого тока и при понижении температуры, причем измеряемая емкость в пике может многократно превышать геометрическую емкость образца. Представлен феноменологический вывод формы этих особенностей для случая относительно сильных токов, при которых, однако, еще не происходит подавления КЭХ. Предлагается также гипотеза, объясняющая возникновение этих пиков при совсем слабых токах, когда амплитуда случайного потенциала превосходит возникающую на краях образца холловскую разность потенциалов. В этом случае возникновение пика связывается с протеканием тока по несжимаемым состояниям, что возможно только в малой окрестности целочисленного фактора заполнения.

В заключении перечислены основные результаты, выносимые на защиту и представлен список работ, опубликованных по материалам диссертации.

т,к

Рис. 2.5. Модельные расчеты зависимости Ддо(Т) при V = 2р: л/Ътаа^р при Г = О, Д = 30 К (пунктирная линия); у/2ка(а2р — 0^+1/2) ПРИ Г = 0, Д = 30 К (сплошная линия), при Г = 3 К, Д = 30 К (штрих-пунктирная линия), при Г = 3 К, Д = 36 К (штриховая линия). деляемое таким образом значение А меньше истинной величины щели в силу конечной величины Г, то наклон экспериментально измеренных зависимостей oî2V{T) должен быть существенно меньше следующей из уравнения (2.6) величины dot2P(T)-/<1Т\т=о = — (21п(теь/сг) + 7 — 1п2) /(y/Znа) (на рис. 2.5 показано, что наклон oi2p{T) мало чувствителен к А даже при конечной Г). Совпадение наклона экспериментальных зависимостей на рис. 2.4 с теорией свидетельствует о том, что даже в самом слабом магнитном поле H — 0.5 Тл на наших образцах Г/А < 0.1. При большем Г/А расхождение расчетных кривых с экспериментальными выходит за рамки погрешности экспериментальных измерений. Это означает, что в самом слабом поле ошибка в определении щели А, обусловленная конечной величиной Г, не превышает 10%. Если, согласно теории (см., например, [54]), уширение уровней короткопериодным потенциалом зависит от поля как Г ~ л/Н, то в поле 1 Тл эта ошибка уже меньше 3%. Отметим, что при Г/А = 0.1 плотность состояний в середине щели составляет dn/d/n\T=0 = 3 х 10~5 А,.

Обратимся теперь к случаю нечетных факторов заполнения. Постоянная при низких температурах ширина емкостных особенностей на состояниях КЭХ различного происхождения (рис. 2.2в) дает основание считать, что амплитуда минимумов на нечетных факторах заполнения по-прежнему определяется длин-нопериодными неоднородностями концентрации. В этом случае прямолинейная аппроксимация амплитуды минимумов на нечетных факторах заполнения у = 1,3,5 к Т = 0 дает значения скачков химпотенциала при нуле температур. Экспериментальные зависимости ос2Р(Т) для нечетных факторов заполнения, показанные на рис. 2.46, линейно зависят от температуры в области низких температур, как и в случае невзаимодействующих частиц. Это позволяет с точностью около 20% определить значения щелей Д., на нечетных факторах заполнения. Как видно из рисунка, все три определенные значения As многократно превосходят величину спинового расщепления с объемным значением g-фактора (\д\^в = 0.3 К/Тл), однако величина щели несколько уменьшается с номером уровня. Это уменьшение может быть обусловлено уменьшением удельной поляризации S/ns (S — полный спин ДЭС на единицу площади) на нечетном факторе заполнения v — 2р + 1 при увеличении р и, соответственно, уменьшением выигрыша в обменной энергии [29]. Отметим, что определенные таким образом значения щелей как на четных, так и на нечетных факторах заполнения находятся в удовлетворительном согласии со значениями Ас и As, полученными т-1-1-1-[--1-г

40 4

1 20

10 0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Н,Т

Рис. 2.6. Зависимость циклотронной щели на точных четных факторах заполнения от магнитного поля: (Я, и) = (0.5 Тл, 8), (1 Тл, 4), (1.7 Тл, 2), (2 Тл, 2). Квадраты — скачок химпотенциала определен аппроксимацией амплитуды емкостных особенностей; кружки — щель определена из активационных измерений. Пунктиром показана величина %шс = НеН/(т*с) для т* = 0.067тов результате подгонки зависимостей С(п3, Я) — С{п3, Н = 0), что указывает на непротиворечивость выбранной модели.

4. Сравнение результатов термоактивационных и емкостных измерений

Параллельно магнетоемкостным измерениям мы проводили измерения температурной зависимости продольной проводимости сгхх(пц, Т) при четных и, откуда определялась энергия активации Да (см. формулу 0.1). В случае экранированного длиннопериодного потенциала энергия активации есть расстояние от уровня Ферми до уровня перколяции в таком потенциале [50]. Отсюда, при точном целом факторе заполнения энергия активации, как и в случае однородной системы, оказывается равной Ь,и>с/2. Результаты определения скачка химпотенциала для и = 2 из емкостных измерений и удвоенной энергии активации из транспорных измерений приведены на рис 2.6. Пунктиром показана величина циклотронного расщепления при эффективной массе электрона в объеме GaAs m* = 0.067mo- Обе величины линейно зависят от магнитного поля, однако с увеличением поля удвоенная энергия активации растет быстрее (2dAa/dH = 26 К/Тл) величины циклотронного расщепления (е/т*с = 19.5 К/Тл). В частности, величины щелей, определенные из актива-ционных измерений, в полях Я > 1 Тл превышают соответствующие значения циклотронного расщепления. Наши данные по измерению энергии активации на и = 2 хорошо согласуются с работой [58], где наблюдалось дополнительное увеличение щели по сравнению с величиной циклотронного расщепления на 2dAa/dH — eh/m*c = 7±1 К/Тл (в нашем случае 2dAa¡dH — е/т*с — 6.5 К/Тл).

Помимо определения энергии активации из температурной зависимости минимума диссипативной проводимости, магнетотранспортные измерения позволяют определить величину d¡jLs/dns вблизи целочисленных факторов заполнения. Наблюдавшееся в численном моделировании [50] совпадение производных d/j,s/dns и dAa/dns в образцах с длиннопериодными флуктуациями потенциала позволяет пользоваться формулой для продольной проводимости вблизи минимумов осцилляций Шубникова-де Гааза [59]: ахх = сг0 ехр(—Да/Г) cosh(/Us/T). Такое описание формы кривой crxx(ns) вблизи минимума позволяет определить при данной температуре ц8{п8) = Т &xcosh(crxx{ns)l<j™n), где сг™хп(Т) = (То ехр(—Аа/Т) — значение проводимости на целом факторе заполнения. Отношение crxx(ns, Т)/сг™хп(Т), измеренное на наших образцах показано на вставке к рис. 2.8а. Вблизи точки перегиба на полученной зависимости f.is(ns) химпотен-циал ДЭС меняется линейно с концентрацией ns, откуда легко получить величину djjisldns\u=2p- Эта возможность обсуждалась, например, в работе [33,60], однако, фактически, не была реализована из-за неучета сильной температурной зависимости ¡j,s(ns). Зависимость /is(ns), полученная из измерений <тхх в поле 2 Тл, показана на рис. 2.8а. На рис. 2.76 приведена температурная зависимость ц3{п8) в окрестности и = 2, определенная путем интегрирования разности C(ns, 2 Тл) — C5(ns), показанной на рис. 2.7а (см. формулу 2.7). Величины dfMs/dns | v-i, полученные из наших емкостных и транспортных измерений, представлены на рис. 2.86. Оба метода с 10% точностью дают значение при нулевой температуре d\xs¡dnaj„=2 = 5 х 10~9К см2, отсюда, на наших образцах в поле 2 Тл получаем dnsjd^s |„=2,т=о = 0.08Д> Это значение во много раз больше действительной величины плотности состояний dn/dji в середине между уровнями.

Итак, на наших образцах ненулевые значения dns/d[is в щели между урове с и о

20 10 а 0

ХП со.ю -20 -30

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 V

Рис. 2.7. а) Температурная зависимость емкости в поле Н = 2 Тл. б) Зависимость /Ь^), определенная интегрированием С(те5) относительно предельной кривой Сд(п3). Пунктирной линией показана зависимость /л3(п3) при высокой температуре, имеющая наклон 1/.Оо

------Т=3.8 К

----Т=3.3 К

-Т=2.9 К сл СО

9.2 9.4 9.6 9.8 10.0 10.2 п , Ю10 см"2 о

Рис. 2.8. а) Зависимость 5ц3(п3), определенная из транспортных измерений. На вставке показана зависимость проводимости ахх{пв)/сг™п при разных температурах, б) Температурная зависимость с1/и,3/с1п3, определенная из емкостных (квадраты) и транспортных (кружки) измерений. нями Ландау обусловлены длиннопериодными флуктуациями концентрации. Емкостные измерения в широкой области факторов заполнения согласуются с результатами численных расчетов зависимости (1ц3 /<1па для случая узких уровней магнитного квантования с учетом температурного размытия скачка хим-потенциала и его последующего усреднения по концентрации, что свидетельствует об очень малой (< 103Дз) величине плотности состояний в щели между уровнями. Установлены усиленные значения щелей на нечетных факторах заполнения и = 1,3,5. Показано, что емкостные и транспортные измерения дают одинаковый результат при определении в окрестности и = 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На защиту выносятся следующие основные результаты. В режиме квантового эффекта Холла исследованы зависимости емкости между затвором и ДЭС от напряжения на затворе в полевых транзисторах на основе одиночного гетероперехода СаАв/АЮаАз в которых доминирующим типом беспорядка являются длиннопериодные флуктуации случайного потенциала;

1. Исследованы температурные зависимости емкости в режиме КЭХ в образцах с длиннопериодными флуктуациями концентрации.

• измерена температурная зависимость минимумов в емкости на состояниях ЦКЭХ;

• показано, что на исследуемых образцах доминируют длиннопериодные флуктуации потенциала; приведено микроскопическое объяснение минимумам в емкости на состояниях КЭХ в терминах движения несжимаемых областей;

• результаты описаны моделью с длиннопериодными флуктуациями концентрации, распределенной по гауссу, и неуширенными уровнями энергии; показано, что введение в модель гауссова уширения уровней энергии с Г > 0.1 %шс противоречит экспериментальным данным;

• определены величины циклотронных и спиновых щелей; проведено сравнение циклотронных щелей, определенных из емкостных и акти-вационных измерений.

2. Исследовано влияние дополнительной параллельной компоненты Яц на состояния КЭХ различного происхождения — циклотронные, спиновые и кулоновские. Изменения емкости при добавлении Яц показывают, что:

• в поле Я > б Тл при 0.28 < и < 2/3 ДЭС полностью поляризована по спину, при 2/3 < V < 0.9 ее поляризация проходит через минимум; все добавленные в ДЭС электроны в окрестности и = 2/3 имеют спин против магнитного поля;

• в поле Я = 1.7 Тл поляризация ДЭС при отходе от и = 1 резко падает, степень поляризации зависит от температуры и полного поля; максимальный спин возбуждений, наблюдавшийся в эксперименте, равен 2.5;

• при добавлении Яц уменьшение циклотронных щелей в полях Я < 1 Тл существенно больше ожидаемого из орбитальных эффектов, при увеличении поля соответствие улучшается.

3. Исследован эффект шнурования тока, предшествующий пробою КЭХ, в гетероструктурах с затвором и без него.

• наблюдалось шнурование тока в гетероструктурах GaAs/AlGaAs без затвора. Показано, что при точных целочисленных значениях среднего по образцу фактора заполнения v вдоль краев текут равные токи, причем при отклонении от этих значений в пределах квантового плато ток концентрируется около того края, где локальное значение V ближе к целочисленному;

• при пропускании постоянного тока в зависимости емкости полевых транзисторов от напряжения на затворе наблюдались узкие пики, происхождение которых связывается с движением шнура тока. Его положение определяется линией протекания по несжимаемым состояниям, это подтверждается взаимным расположением наблюдаемых пиков.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих всероссийских и международных конференциях:

1. "Spin reversed quasiparticles in the fractional-quantum-Hall-effect state" (авторы S.I.Dorozhkin, M.O.Dorokhova, R.J.Haug, K.Ploog) на конференции "12th International Conference on the Application of High Magnetic Fields", Würzburg, Германия, 1996.

2. "Spin depolarization of a two-dimensional electron system caused by the electron-electron interaction" (авторы те же) на конференции "23rd International Conference on the Physics of Semiconductors", Берлин, Германия, 1996.

3. "Capacitance spectroscopy of the Fractional Quantum Hall Effect" на международной конференции "Mesoscopic and strongly correlated electon systems", Черноголовка, Россия, 1997.

4. "Magnetocapacitance study of the FQHE: Quasiparticle charge and spin polarization" на конференции "Novel Physics in Low-Dimencional Electron Systems", Дрезден, Германия, 1997.

5. "Исследование спиновой поляризации электронной системы в полевых транзисторах на основе гетероперехода GaAs/AlGaAs в ультраквантовом пределе" на III Всероссийской конференции по физике полупроводников Москва, 1997.

6. Доклад "Квазичастицы с перевернутым спином в режиме ДКЭХ" на V Школе-Семинаре Молодых Ученых "Проблемы Физики Твердого Тела и Высоких Давлений", Туапсе, 1997.

7. "Magnetocapacitance study of 2DES at GaAs/AlGaAs heterojunction at filling factor one" на конференции "The 24-th international conference on the physics of semiconductors", Иерусалим, Израиль, 1998.

8. "Magnetocapacitance study of 2DEG with long-range potential fluctuations" на международной конференции "Mesoscopic and strongly correlated electon systems", Черноголовка, Россия, 2000.

Выносимые на защиту результаты опубликованы в следующих основных работах:

1. S.I.Dorozhkin, M,O.Dorokhova, R.J.Haug, K.Ploog, "Spin-reversed quasielec-tron excitations in the 2/3-filling fractional-quantum-Hall-effect state", Physical Review В 55, 4089 (1997).

2. S. I. Dorozhkin, M. 0. Dorokhova, R. J. Haug, and K. Ploog, "Capacitance spectroscopy investigation of the spin polarization of two-dimensional electronic systems", Письма в ЖЭТФ 65, вып. 1, 102-107 (1997).

3. S.I.Dorozhkin, М.О.Dorokhova, R.J.Haug, K.Ploog, "Magnetocapacitance study of the fractional-quantum-Hall effect. Quasiparticle charge and spin polarization", Physica E 1, 59-61 (1997).

4. С.И.Дорожкин, М.О.Дорохова, Р.Дж.Хауг, К.Плог, "Емкостная спектроскопия дробного квантового эффекта Холла", Успехи Физических Наук, 168 вып. 2, 135-140 (1998).

5. С.И.Дорожкин, М.О.Дорохова, "Эффект шнурования в гетеропереходах ОаАв/АЮаАэ, предшествующий пробою квантового эффекта Холла", Письма в ЖЭТФ, 68 вып. 9, 732 (1998).

6. С.И.Дорожкин, М.О.Дорохова, "Несжимаемая электронная фаза в полевых транзисторах", принято к печати в Письма в ЖЭТФ.

В заключение я хочу выразить свою искреннюю благодарность моему научному руководителю С. И. Дорожкину за поддержку, руководство и помощь. Я очень благодарна В. Т. Долгополову за внимание и заботу, и также всем сотрудникам ЛКТ и ЛЭК ИФТТ за теплую и плодотворную рабочую атмосферу. Отдельно я хочу поблагодарить моего мужа, моих маму и дочку за их долготерпение, позволившее мне завершить эту работу.

1. К. v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper, "New method for high-accuracy determination of the finite-structure constant based on the quantized Hall resistance", Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980).

2. D. C. Tsui, H. L. Stormer, A. C. Gossard, "Two-dimensional magnetotransport in the extreme quantum limit", Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982).

3. R. E. Prange, "Quantized Hall resistance and the measurement of the fine-structure constant", Phys. Rev. В 23, 4802 (1981).

4. Квантовый эффект Холла, под ред. Пренджа и Гирвина, Москва, "Мир", 1989.

5. Y. Huo and R. N. Bhatt, "Current carrying states in the lowest Landau level", Phys. Rev. Lett. 68, 1375 (1992).

6. R. B. Laughlin, "Quantized Hall conductivity in two dimensions", Phys. Rev. B. 23, 5632 (1981).

7. В. I. Halperin, "Quantized Hall conductance, current-carrying edge states, and the existence of extended states in a two-dimensional disordered system", Phys. Rev. В 25, 2185 (1982).

8. В. Т. Долгополов, Н. Б. Житенев, А. А. Шашкин, "Прямое экспериментальное доказательство существования делокализованных состояний под уровнем Ферми в условиях целочисленного квантового эффекта Холла", Письма в ЖЭТФ 52, 826 (1990).

9. В. I. Halperin, "Theory of the quantized Hall conductance", Helv. Phys. Acta 56, 75 (1983).

10. R. B. Laughlin, "Anomalous quantum Hall effect: an incompressible quantum fluid with fractionally charged exitations", Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983).

11. F. D. M. Haldane, "Fractional quantization in the Hall effect: a hierarchy of incompressible quantum fluid states", Phys. Rev. Lett. 51, 605 (1983).

12. B. I. Halperin, "Statistics of quasiparticles and the hierarhy of fractional quatized Hall states", Phys. Rev. Lett. 52, 1583 (1984).

13. R. G. Clark et al., "Experimental determination of fractional charge e/q for quasiparticle excitations in the fractional quantum Hall effect", Phys. Rev. Lett. 60, 1747 (1988).

14. L. Saminadayar, D. C. Glattli, Y. Jin, and B. Etienne, "Observation of the e/3 fractional charged Laughlin quasiparticle", Phys. Rev. Lett. 79, 2526 (1997).

15. S. I. Dorozhkin et al., "Experimental determination of the quasiparticle charge and the energy gap in the fractional quantum Hall effect", Phys. Rev. B 51, 14729 (1995).

16. V. J. Goldman, Surf. Sci., 361/362, 1 (1996).

17. J. K. Jain, "Composite-fermion Approach for the fractional quantum Hall effect", Phys. Rev. Lett. 63, 199 (1989).

18. J. K. Jain, "Microscopic Theory of the fractional quantum Hall effect", Advances in Physics, 41, 105 (1992).

19. R. R. Du et al., "Experimental evidence for new particles in the fractional quantum Hall effect", Phys. Rev. Lett. 70, 2944 (1993).

20. V. J. Goldman B. Su, and J. K. Jain, "Detection of composite fermions by magnetic focusing", Phys. Rev. Lett. 72, 2065 (1994).

21. R. R. Du et al., "Drastic enhancement of composite fermion Mass near Landau level filling v = 1/2", Phys. Rev. Lett. 73, 3274 (1994).

22. B. I. Halperin, P. A. Lee, N. Read, "Theory of the half-filled Landau level", Phys. Rev. B 47, 7312 (1993).

23. X. G. Wu, G. Dev, and J. K. Jain, "Mixed-spin incompressible states in the fractional quantum Hall effect", Phys. Rev. Lett. 71, 153 (1993).

24. R. R. Du et al., "Fractional quantum Hall effect around v = 3/2: Composite fermions with a spin", Phys. Rev. Lett. 75, 3926 (1995).

25. J. P. Eisenstein, H. L. Stormer, L. N. Pfeiffer, and K. W. West, "Evidence for a phase transition in the fractional quantum Hall effect", Phys. Rev. Lett. 62, 1540 (1989).

26. R. G. Clark et al., "Spin configurations and quasiparticle fractional charge of fractional-quantum-Hall-effect ground states in the N=0 Landau level", Phys. Rev. Lett. 62, 1536 (1989).

27. I. V. Kukushkin, K. v. Klitsing, and K. Eberl, "Spin Polarization of Composite Fermions: Measurements of the Fermi Energy", Phys. Rev. Lett. 82, 3665 (1999).

28. T. Ando, A. B. Fowler and F. Stern, Rev. Mod. Phys. 54 (1982) перевод: "Электронные свойства двумерных систем", Москва, Мир, 1985].

29. D.-H. Lee and С. L. Kane, "Boson-vortex-Skyrmion duality, spin-singlet fractional quantum Hall effect, and spin-1/2 anyon superconductivity", Phys. Rev. Lett. 64, 1313 (1990).

30. S. E. Barret, R. Tycko, L. N. Pfeiffer, and K. W. West, "Directly detected nuclear magnetic resonance of optically pumped GaAs quantum wells", Phys. Rev. Lett. 72, 1368 (1994).

31. D. K. Maude et al, "Spin Excitations of a Two-Dimensional Electron Gas in the Limit of Vanishing Lande g Factor", Phys. Rev. Lett. 77, 4604 (1996).

32. В. Т. Долгополов, H. Б. Житеневи А. А. Шашкин, "О плотности состояний в инверсионных электронных слоях у поверхности (100) Si в квантующем магнитном поле", ЖЭТФ, 94, 7, 307 (1988).

33. Т. Sajoto et al., "Fractional quantum Hall effect in very-low-density GaAs/AlGaAs heterostructures", Phys. Rev. В 41 8449, (1990).

34. А. Н. MacDonald, Phys. Rev. В 41, 1129 (1990).

35. V. Т. Dolgopolov et al., "Direct Measurements of the Spin Gap in the Two-Dimensional Electron Gas of AlGaAs-GaAs Heterojunctions", Phys. Rev. Lett. 79, 729 (1997).

36. R. G. Nikolas, R. G. Haug, K. v. Klitzing, G. Weimann, "Exchange enhancement of the spin splitting in a GaAs-Ga^Ali-^As heterojunction", Phys. Rev. В 37, 1294 (1988).

37. G. Ebert, K. von Klitzing, G. Weimann, J. Phys. С 18, L257 (1985).

38. H. Z. Zheng, D. C. Tsui, A. M. Chang, "Distribution of the quantized Hall potential in GaAs-Al^Gai-^As heterostructures", Phys. Rev. В 32, 5506 (1985).

39. P. F. Fontein et al., "Spatial potential distribution in G a As / Alx. G ai ж As heterostructures under quantum Hall conditions studied with the linear electro-optic effect", Phys. Rev. В 43, 12090 (1991).

40. R. Knott, W. Dietsche, K. von Klitzing, K. Eberl, K. Ploog, Proceedings of 11th International Conference "High Magnetic Fields in the Physics of Semiconductors", ed. D. Heiman, p.122, World Scientific, 1994.

41. С. И. Дорожкин, А. А. Шашкин, H. Б. Житенев и В. Т. Долгополое, " "Скин"-эффект и наблюдение неоднородных состояний двумерного электронного газа в МДП-структурах", Письма в ЖЭТФ 44, 189 (1986).

42. С. Г. Семенчинский, "Влияние тока в канале МДП-структуры на ее заряд при нелинейных условиях в квантующем магнитном поле", ЖЭТФ, 91, 1804 (1986).

43. А. А. Шашкин, В. Т. Долгополов, С. И. Дорожкин, "Шнурование холлов-ского тока в двумерной электронной системе при нелинейных условиях в квантующем магнитном поле", ЖЭТФ 91, 1897 (1986).

44. J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, and К. W. West, "Compressibility of the two-dimensional electron gas: Measurements of the zero-field exchange energy and fractional quantum Hall gap", Phys. Rev. В 50, 1760 (1994).

45. F. Stern, Phys. Rev. B, 4891 (1972).

46. T. Jungwirth and L. Smrcka, "Capacitance of gated GaAs/AlGaAs heterostructures subject to in-plane magnetic fields", Phys. Rev. В 51, 10181 (1995).

47. A. L. Efros, F. G. Pikus, and V. G. Burnett, "Density of states of a two-dimensional electron gas in a long-range random potential", Phys. Rev. В 47, 2233 (1993).

48. С.И.Дорожкин, М.О.Дорохова, "Несжимаемая электронная фаза в полевых транзисторах", Письма в ЖЭТФ, 71 606 (2000).

49. F. G. Pikus and A. L. Efros, "Distribution of electron density and magnetoca-pacitance in the regime of the fractional quantum Hall effect", Phys. Rev. В 47, 16395 (1993).

50. R. R. Gerharts, V. Gudmundsson, "Statistical model for inhomogeneities in a two-dimensional electron gas implying a background density of states between Landau levels", Phys. Rev. В 34, 2999 (1986).

51. К. В. Efetov, Supersymmetry in Disorder and Chaos, Cambridge Univ. Press, New York (1997).

52. R. C. Ashoori and R. H. Silsbee, Solid State Commun. 81, 821 (1992).

53. С. И. Дорожкин и др. "Емкостная спектроскопия дробного квантового эффекта Холла. Температурная зависимость энергетической щели", Письма в ЖЭТФ 58, 893 (1993).

54. А. Н. MacDonald, Т. М. Rice, and W. F. Brinkman, "Hall voltage and current distributions in an ideal two-dimensional system", Phys. Rev. В 28, 3648 (1983).

55. A. Usher, R. J. Nikolas, J. J. Harris, С. T. Foxon, "Observation of magnetic exitons and spin wves in activation studies of a two-dimensional electron gas", Phys. Rev. В 41, 1129 (1990).

56. Э. И. Рашба, В. Б. Тимофеев, ФТП 20, 977 (1986).

57. С. И. Дорожкин, М. О. Дорохова, Р. Дж. Хауг, К. фон Клитцинг, К. Плог, Письма в ЖЭТФ 63, 67 (1996).

58. J. С. Maan, "Combined electric and magnetic field effects in semiconductor het-erostructures", Two Dimensional Systems, Heterostructures, and Superlattices, v. 53, Springer-Verlag, Berlin, (1984), 183.

59. J. J. Koning, R. G. Haug, H. Sigg, and K. von Klitzing, "Tilted-magnetic-field measurements of activation energyes and cyclotronresonance for Al^Gai-^As-GaAs heterostructures", Phys. Rev. В 42, 2951 (1990).

60. Т. Chakraborty, P. Pietilainen, "Thermodynamics and spin polarizations of the fractional quantum Hall states", Phys. Rev. Lett. 76, 4018 (1996).

61. T. Chakraborty and P. Pietilainen, The Fractional Quantum Hall Effect. Springer Series in Solid-State Sciences. Ed. by K.von Klitzing, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1988.

62. J. Hampton, J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Solid State Commun. 94, 559 (1995).

63. S. L. Sondhi, A. Karlhede, S. A. Kivelson, E. H. Rezayi, "Skyrmions and the crossover from the integer to fractional quantum Hall effect at small Zeeman energies", Phys. Rev. В 47, 16419 (1993).

64. M. Buttiker, "Absence of backscattering in the quantum Hall effect in multiprobe conductors", Phys. Rev. В 38, 9375 (1988).

65. D. J. Thouless, "Edge voltages and distributed currents in the quantum Hall effect", Phys. Rev. Lett. 71, 1879 (1993).

66. В. M. Пудалов, С. Г. Семенчинский, Письма в ЖЭТФ 42, 188 (1985).

67. М. I. Dyakonov, F. G. Pikus, Solid State Commun. 83, 413 (1992).

68. С. И. Дорожкин, Ш. Кох, К. фон Клитцинг, Г. Дорда, Письма в ЖЭТФ 52, 1233 (1990).

69. Г. В. Кравченко, Дипломная работа, МФТИ, 1990 г.; В. Т. Долгополов, частное сообщение.

70. В. Б. Шикин, Письма в ЖЭТФ 66, 545 (1997).

71. D. V. Chklovskii, В. I. Shklovskii, and L. I. Glazman, Phys. Rev. В 46, 4026 (1992).