Естественно-конвективные течения в длинных трубах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ЛАМИНАРНОЕ ЕСТЕСТВЕННО-КОНВЕКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ.

БОКОВЫХ СТЕНОК.

§ 1.1. Постановка задачи. Подобный режим течения

§ 1.2. Ламинарное течение, заполняющее трубу без условия подобия

§ 1.3. Течение в закрытом термосифоне

Выводы

ГЛАВА П. ЛАМИНАРНОЕ ЕСТЕСТВЕННО-КОНВЕКТИВНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ОТКРЫТОМ ТЕРМОСИФОНЕ ПРИ ПОДВОДЕ ТЕША К БОКОВЫМ СТЕНКАМ И К НИЗШЕМУ ТОРЦУ ТРУБЫ.

§ 2.1. Постановка задачи. Построение решения в общем случае

§ 2.2. Анализ решений в случае подогрева трубы только с нижнего торца (/$?*= О, О.>0)

§ 2.3. Анализ решений для общего случая $70).

Выводы.

ГЛАВА Ш. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ЕСТЕСТВЕННО-КОНВЕКТИВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ

ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТОМ ТЕРМОСИФОНЕ.

§ 3.1. Постановка задачи. Вывод основных уравнений

§ 3.2. Конвективное течение при задании потока тепла, подводимого к.боковым стенкам и к нижнему торцу трубы.

§ 3.3. Турбулентное конвективное течение при задании переменной по высоте температуры.боковых стенок . Ю

Выводы

ГЛАВА 1У. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОНВЕКТИВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ДЛИННЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРУБАХ ПРИ ПОДОГРЕВЕ НИЖНЕГО ЗАКРЫТОГО ТОРЦА ТРУБЫ.

§ 4.1. Модельный пример конвективного нестационарного течения при задании температуры закрытого торца трубы.

§ 4.2. Конвективное нестационарное течение при задании потока тепла, подводимого к нижнему торцу трубы

Выводы . 147.

Естественная конвекция - одно из самых распространенных гидродинамических явлений в природе. Изучение конвекции составляет важную часть теоретической гидромеханшш.

Естественно-конвективные движения возникают в неоднородном поле массовых сил, вызванном неравномерным прогревом жидкости.

Область практических приложений этого явления чрезвычайно широка: во многих научно-технических отраслях имеют место естественно-конвективные движения.

Актуальность исследования конвекции, происходящей в ограниченных и полуограниченных объемах (в условиях внутренней задачи) обусловлена важностью научно-практических применений в различных областях природы и техники.

Явления свободной конвекции имеют большое значение в паровых газовых турбинах. Одним из эффективных методов охлаждения рабочих лопаток турбин является термосифонное охлаждение. Охлаждающее действие термосифонов основано на естественно-конвективном движении жидкого теплоносителя в канале, пронизывающем перо лопатки турбины, и происходящим под действием центробежных сил. Устройство термосифонов различных типов и их применение к охлаждению лопаток газозых турбин описано фнигах Л.М.Зысиной-Моложен, Л.В. Зысина, МЛ .Поляка [I], В Л.Иванова, Ю.Д.Локая [2], В.К.Щукина [3], Ф.Крейцз [4].

Термосифэнное охлаждение применяется также и в других областях техники: в роторах электрических машин, трансформаторах,ядерных реакторах, в различных устройствах криогенной техники. Обзор областей применения термосифонов дан в работе Джапиксе £5]. Перспективным направлением представляется применение термосифонного охлаждения для уменьшения кавитации на лопатках гребных винтов кораблей.

Естественная конвекция в длинных вертикальных каналах, тесно связанная с изучением действия термосифонов, является одним из видов теплообмена в скважинах, горных выработках, трещинах. Конвективное движение жидкости вызывает перераспределение температуры в канале. Для нефтепромысловой геофизической практики большой интерес представляет изучение свободной конвекции в водных растворах солей, заполняющих вертикальные трубы. Конвекция возрастает с увеличением геотермического градиента и глубины канала. Вопросы теплообмена в скважинах путем конвекции обсуждаются в книгах Проселкова Ю.М. Г 6], Череменского Г.А. [

При хранении криогенной жидкости в резервуарах и транспортировке её по трубопроводам теплопередача через твердые стенки вызывает конвективные течения жидкости, которые при определенных условиях могут привести к взрывообразному (гейзерному) вскипанию жидкости и разрушению оборудования. Экспериментальное исследование этого явления проводилось в работе Марфи

Явлением естественной конвекции обусловлено и действие природных гейзеров. В цикле работ Марти [9 , 10]. Хейлса [II], и в работах [54, 553 предлагаются модели, описывающие механизм действия гейзера, основанные на изучении естественной конвекции жидкости в длинных вертикальных каналах.

Теоретическое исследование естественной конвекции как правило проводится в рамках изучения системы уравнений движения в форме Буссинеска.

Постановка задач о тепловой конвекции отличается большой сложностью в первую очередь из-за разнообразия форм полостей и температурных граничных условий для нелинейной системы уравнений в частных производных.

Вывод основных уравнений, определение безразмерных критериев подобия, основанных на методах теории подобия и размерности, изложенных в монографии Седова Л.И. ГМ, классические результаты по свободно-конвективным движениям, приводятся в книгах Лощян-ского [13], Шлихтинга [14], Ландау и Лифшица [15].

Обзору современных исследований по свободной конвекции посвящены монографии Мартыненко О.Г., Соковишина Ю.А. [16 , 17J, Джалу-рия Й. г 18].

Математическая постановка задачи о ламинарном естественно-конвективном течении в вертикальных круглых каналах неограниченной душны впервые была сформулирована в монографии Остроумова Г.А. [19]. Им были получены критерии устойчивости состояния покоя неравномерно нагретой жидкости в бесконечных по длине вертикальных круглых каналах, найдены некоторые точные решения в предположении линейного изменения температуры жидкости по длине трубы и независимости величины скорости от продольной координаты (уравнения движения при этом становятся линейными), указаны сложности нелинейной краевой постановки задачи. Проведен детальный разбор экспериментов, согласующихся с полученными результатами.

Теоретический анализ естественно-конвективных течений в открытом термосифоне при постоянной температуре боковых стенок термосифона дан в работе Лайтхилла М. £20], Исследование проводилось интегральным методом для ламинарного и турбулентного потоков при больших значениях числа Прандтля. Теоретически найдены три возможные режима ламинарного течения. При турбулентном течении им предложены также три режима движения, включая течения с застойной зоной. Лайтхиллом впервые показано, что увеличение турбулентности потока не только не приводит к увеличению теплопередачи через твердые стенки трубы, а наоборот уменьшает её, если пограничные слои у стенки смыкаются в центре канала.

В экспериментальной работе Мартина Б. [21] обнаружено хорошее соответствие результатам Лайтхилла для ламинарного потока, и су

- 7 щественные расхождения при турбулентном течении.

Результаты теоретического и экспериментального исследования конвективного течения и теплообмена в глухом канале, находящемся в поле действия центробежных сил для ламинарного и турбулентного потоков, для различных чисел Прандтля, приведены в работе Романова 1223. Стенки канала поддерживались при постоянной температуре, канал предполагался достаточно коротким, так что осуществляется режим течения пограничного слоя. Задача исследовалась интегральным методом.

Изучению различных аспектов естественно-конвективного течения в открытом и закрытом термосифоне посвящены работы С23 - 35^ Основное внимание в случае открытого термосифона в этих работах уделяется задаче о течении при постоянной температуре боковых стенок трубы.

В экспериментальных исследованиях, приведенных в работах [36 - 41], главное внимание уделено изучению условий теплообмена на твердых стенках трубы, структура течений из-за сложности эксперимента исследована слабо и не полно.

Численное моделирование естественной конвекции в замкнутых коротких вертикальных сосудах круглого поперечного сечения проводилось в работах Г42 - 45Д, вопросы устойчивости конвективных движений в каналах конечной длины исследованы в работах Гершуни Г.З., Жуховицкого Е.М. ["46 , 47], Джозефа Д. [48 , 49].

Теоретическое исследование естественно-конвективных течений в открытом термосифоне, представленное в цитированных выше работах, в основном посвящалось исследованию движения при постоянной температуре боковых стенок трубы. Вместе с тем температурные граничные условел в различных областях применения термосифонов и ес-тественно-коЕ'вективных течений в вертикальных каналах отличаются большим разнообразием [I - 7].

Целью данной диссертации являются исследование стационарных ламинарных и турбулентных режимов естественно-конвективного течения жидкости в открытом длинном термосифоне (при ^/а ^ЬО ) для различных температурных граничных условиях, изучению течения в закрытом вертикальном круглом канале при линейно изменяющейся температуре боковых стенок.

Некоторые эффекты, возникающие при конвективном движении по времени могут опережать установление стационарного распределения скорости и температуры в потоке. В качестве примера можно указать на эффект гейзерного вскипания жидкости Г 8 - II]. В связи с этим в диссертации была исследована задача о нестационарном естественно-конвективном течении в длинном вертикальном круглом канале при подогреве нижнего закрытого торца канала.

Содержание и основные результаты диссертации следующие.

В первой главе рассмотрены естественно-конвективные течения в открытом и закрытом термосифоне при задании температуры боковых стенок трубы, линейно изменяющейся по длине трубы.

Уравнения: движения в форме Буссинеска выписываются в приближении типа'пограничного слоя, справедливого для достаточно длинных труб (отношение длины трубы к её радиусу предполагается большим, но конечным Ь/а 5 О ) и исследуются интегральным методом Карма на-По льга уз ена при больших значениях числа Прандтля. Результаты исследования в случае открытого термосифона следующие. Двумя определяющими безразмерными параметрами задачи являются: /Й? , Над » (числа основано на разнице температур закрытого торца и холодной жидкости резервуара, /Ьд - безразмерная величина градиента температуры боковых стенок трубы).

В зависимости от значений (%} ) возможны различные типы конвективных течений жидкости в трубе.

Для каждого д существует единственное значение

Л х (Ка % )по * К0Т°Р0М осуществляется подобный режим течения, заполняющий всю трубу. Профили скорости и температуры по поперечному сечению для различных сечений отличаются только масштабом, масштаб линейно возрастает с расстоянием от закрытого торца трубы X •

Для <ШО жидкость затекает по центру трубы, поднимаясь вдоль боковых стенок. Температура жидкости имеет максимум по поперечному сечению на боковой стенке трубы и минимум по центру трубы; линейно убывает с ростом X .

Дня картина течения при подобном решении изменяется. Жидкость затекает вдоль боковых стенок трубы, поднимаясь по центру. Температура по поперечному сечению имеет максимум по центру трубы,, минимум в точке, где затекающая жидкость пмеет максимальную скорость, и второй локальный максимум у боковых стенок трубы. Температура жидкости линейно убывает с ростом X •

При - /Й? - подобное решение описывает состояние покоя неравномерно нагретой жидкости.

Получена зависимость безразмерного коэффициента теплопередачи, выражаемого числом Нуссельта, от параметра при подобном течении; в точке ~ число Нуссельта имеет минимум, обращаясь в ноль.

Решения в области 6 % ~ ¿{¿О описывают подобное течение жидкости, с образованием застойной зоны у нижнего торца трубы. Состояние покоя жидкости в области застоя является устойчивым. Верхняя граница области застоя оказывает такое же влияние на подобное течение жидкости над ней, как и нижний закрытый торец трубы при подобном течении, заполняющем всю трубу.

В области /¿а ^ ^(I)пе^ осуществляется неподобный режим течения. Профили скорости и температуры по поперечному сечению завися-:.? в этом случае от высоты X . В нижней части трубы образуется кольцевой вихрь за счет конвекции от закрытого торца трубы. Жидкость в этой зоне поднимается по центру. В основной части трубы яидкость поднимается вдоль боковых стенок, опускаясь по центру трубы. Температура по поперечному сечению имеет минимум по центру и максимум вдоль боковых стенок трубы. Для неподобного режима течения расчитаны зависимости Д/и мя различных значении

При уй? % этот тип течения переходит в подобный режим течения, заполняющий всю трубу.

Для /й?^ - /й? £ может быть поставлена задача определения конвективного течения в закрытом термосифоне: на верхнем срезе трубы задается условие непротекания жидкости и значения температуры.

При /^-/й?/" единственное решение - это состояние покоя жидкости.

Для /¿а^ - /й £ ^ 0 возможны два режима конвективного течения в закрытом термосифоне (А) и в).

При режиме (/)) жидкость поднимается вдоль боковых стенок, опускаясь по центру в основной части трубы. Вблизи нижнего торца образуется кольцевой вихрь со встречным движением жидкости по центру. Температура жидкости по центру трубы с уменьшением X медленно изменяется в основной её части, резко возрастая до своего граничного значения в области кольцевого вихря.

При режиме течения опускается вдоль боковых стенок, поднимаясь в нижней части трубы по центру. У верхнего среза образуется кольцевой вихрь за счет конвекции от холодной верхней границы. Температура в основной части трубы по центру медленно изменяется с ростом X , резко падая вблизи верхнего среза.

В открытом термосифоне в области ¿/2(?< может реализовываться два типа течения. В верхней части трубы осуществляется подобный режим течения, в нижней её части застойную зону (для ^ Ц20) заменяет область кольцевого движения с двумя возможными направлениями циркуляции. Этот тип решения непрерывно переходит в решения, справедливые на границе рассматриваемой области изменения параметров ^¿Г/*

Таким образом, когда на боковых стенках открытого и закрытого термосифонов задана линейно изменяющаяся по высоте трубы температура боковых стенок и течение определяется двумя безразмерными параметрами: ¿Г » » то ДО51 Бсех значений $ и

Ца д в случае ламинарного течения получены и исследованы возможные виды течения.

Во второй главе были исследованы естественно-конвективные течения в открытом термосифоне, возникающие при подводе потока тепла к боковым стенкам и к нижнему торцу трубы.

Решение задачи получено на основе интегральных методов исследования уравнений конвекции в форме Буссинеска при больших значениях числа Прзндтля.

В случае подвода тепла безразмерной величины $ только к нижнему закрытому торцу трубы и теплоизолированных боковых стенок показано, что при единственным устойчивым решением является состояние покоя жидкости с линейным распределением температуры по высоте трубы.

Для умеренных значений (Ц , лежащих в интервале (226, 1850) может осуществляться единственный устойчивый режим конвективного течения. Скорость жидкости в основной части трубы не зависит от X, жидкость затекает по центру трубы, поднимаясь вдоль боковых стенок. Масштаб конвективного движения пропорционален ^(¡[-¿¿26 . Распределение температуры по высоте в основной части трубы линейно,, градиент равен 452 и не зависит от величины подаваемого потока тепла. Масштаб изменения температуры по поперечному сечению трубы пропорционален ~ '.

Для значений возможен, наряду с первым и другой устойчивый режим течения, при котором градиент температуры по высоте трубы равен 3699 и не зависит от величины О, . Жидкость поднимается по центру трубы и вдоль боковых стенок, затекая в промежуточной области. Масштаб изменения скорости и температуры по поперечному сечению трубы пропорционален ^ С[-185~0 .

Значения числа Буссельта А/и (0) при втором режиме течения значительно меньше по сравнению с первым.

Рассмотренные два возможных вида течения соответствуют возбуждению первых двух мод, остальные в условиях ламинарной естественной конвекции ( (Ц £ 10**) не возникают.

В общем случае, когда поток тепла подводится и к нижнему торцу ^величины (Ц J , и к боковым стенкам трубы ^плотности ^ ] , показано, что основным безразмерным параметром задачи при является модифицированное число Рэлея: - ^ ) основанное на плотности подаваемого потока тепла ^^ .Для получения равномерно пригодного решения, удовлетворяющего всем граничным условиям задачи, был применён метод сращиваемых асимптотических разложений ["16, 50-52].

Скорость и температура жидкости являются переменными по высоте , в отличие от решения, когда тепло подводится только с нижнего торца. При умеренных значениях /2? жидкость во всей трубы затекает по центру, поднимаясь вдоль боковых стенок трубы. Температура ( безразмерная) по центру трубы 1-0 в основной её части изменяется почти линейно с градиентом, равным 452 и не зависящим от подводимого потока тепла. Температура боковых стенок для значений /¿а <<100 убывает с ростом X по всей длине трубы. Для значений *с(100, У) температура возрастает до точки %0 затем убывает. При температура боковых стенок возрастает по всей длине трубы с увеличением X •

Для больших значений £ Л @ в нижней части трубы образуется замкнутое кольцевой течение со встречным движением жидкости по центру трубы.

В третьей главе изучены основные характеристики турбулентного режима естественно-конвективного течения в открытом термосифоне при различных температурных граничных условиях.

Получена и исследована система интегральных уравнений движения, включающая уравнения, выведенные методом однократного [ 167 и двукратного интегрирования [53 ] по поперечному сечению трубы. Коэффициенты, турбулентного обмена импульсом и теплом задавались по Рейдхардту ^ см.работу [20]).

Задача о турбулентном течении при постоянном потоке тепла, подаваемом к боковым стенкам и к закрытому торцу трубы исследовалась при равенстве ламинарного и турбулентного чисел Прандтля единице. Результаты расчета следующие.

Жидкость затекает по центру трубы, поднимаясь вдоль боковых стенок. В верхней части трубы скорость возрастает с )( по закону, близкому к экспоненциальному, в нижней её части жидкость испытывает значительные ускорения; с увеличением подаваемого потока тепла безразмерной величины (Ц^ , величина изменения скорости увеличивается.

Температура жидкости вблизи оси трубы при втекании резко возрастает в окрестности верхнего среза, в основной части трубы возрастает почти экспоненциально с масштабом, увеличивающемся для больших значений . У нижнего торца трубы градиент температуры жидкости существенно больше из-за влияния подаваемого к нижнему торцу потока тепла

Температура боковых стенок трубы в отличие от температуры по оси не имеет резкого градиента на верхнем срезе, она почти экспоненциально растет с расстоянием от верхнего конца по всей дайне трубы. Показатель экспоненты при этом приблизительно постоянен для заданного ' , с увеличением температура боковых стенок растет.

Распределение температуры жидкости по поперечному сечению имеет резко выраженный градиент на верхнем срезе трубы, который достаточно быстро спадает в сечениях удаленных от верхнего среза. Относительное выравнивание профиля температуры объясняется турбулентным перемешиванием жидкости. Сравнение с ламинарным течением показывает, что быстрое изменение профиля температуры по поперечному сечению дан разных У в окрестности верхнего среза является отличительным свойством турбулентного конвективного течения в открытом термосифоне.

Значения числа Нуссельта, определенного, как отношение безразмерных величин подаваемого потока тепла (р^ к разнице средней температуры боковых стенок и температуры холодной жидкости резервуара были расчитаны в зависимости от (Ц^ для различных значений отношения длины к радиусу трубы. В интервале изменения £ (IО 1 О ) > соответствующие значения числа Нуссельта имеют один порядок для различных длин термосифона, при дальнейшем увеличении число Нуссельта для более коротких труб растет значительно быстрее, чем для длинных.

В третьей главе была также исследована задача о турбулентном естественно-конвективном течении при линейно изменяющейся температуре боковых стенок трубы. Распределения осредненных по времени турбулентных пульсаций величин скорости и температуры жидкости в потоке были получены для различных значений определяющих безразмерных параметров /fa , , ^ ( числа Рэлея: основано на разнице температур закрытого торца и холодной жидкости резервуара, Над - безразмерная величина градиента температуры боковых стенок термосифона).

При заданном значении построены три типа течения в зависимости от /й? , Jr . Для не очень длинных труб развитое турбулентное течение заполняет практически всю трубу. Жидкость затекает по центру термосифона, поднимаясь вдоль его боковых стенок. В нижней части трубы функции температуры и скорости жидкости по

X имеют резкие градиенты; в верхней её части зависимости становятся почти экспоненциальными. Изменения скорости и температуры растут при увеличении значения /fa ; для больших значений , что соответствует более быстрому спаданию температуры боковых стенок по длине трубы, интенсивность движения и конвективного переноса энергии падает.

Для более длинных труб в нижней части трубы образуется зона ламинарного течения; с увеличением /¿Ад эта зона растет, в верхней части трубы происходит турбулентное конвективное течение.

Для очень длинных труб при всех рассматриваемых значениях градиента /Й'^ у нижнего торца термосифона расположена застойная зона покоящейся жидкости, к ней примыкает область ламинарного течения, которая с ростом X сменяется турбулентным конвективным течением.

Зависимость числа Нуссельта от Rc\ • /¡/и (/&) построена для различных значений fia д > J^ .

В работе установлены пределы применимости данного решения:

Таким образом, для турбулентного конвективного течения в открытом термосифоне при различных температурных граничных условиях установлены главные характеристики течения и теплообмена в широкой области изменения определяющих параметров.

В четвертой главе исследовано нестационарное ламинарное естественно-конвективное течение в длинной вертикальной круглой трубе при подогреве закрытого нижнего торца трубы и теплоизолированных боковых стенок.

Система уравнений движения изучалась интегральным методом в предположении осесимметричности.

Исследован модельный пример нестационарного конвективного течения при задании температуры нижнего торца трубы переменной по поперечной координате Ъ (состояние покоя жидкости при этом не является решением системы уравнений движения). В начальный момент жидкость в трубе покоится, температура её постоянна.

Результаты исследования следующие: для амплитуды скорости и изменения температуры в зависимости от X , ( - время) уравнения движения сведены к уравнению Бюргерса, допускающему в данной краевой задаче точное аналитическое решение. При температуре закрытого торца трубы, превосходящей начальную температуру жидкости, у нижнего торца трубы возникает и распространяется по покоя-щеймя жидкости волна конечной амплитуды типа ударной, несущая возмущения скорости и температуры. Амплитуда волны пропорциональна характерному перепаду температур закрытого торца и покоящейся жидкости. Волна достаточно быстро устанавливается и движется со скоростью, пропорциональной характерному перепаду температур.

Позади фронта волны жидкость поднимается по центру трубы, затекая вдоль боковых стенок, температура и скорость по X изменяется слабо, у нижнего торца скорость резко спадает к нулевому граничному значению.

Применимость этого решения ограничена временем прихода фронта волны к верхнему срезу в случае открытого термосифона и к закрытому верхнему концу для закрытого термосифона.

Если температура закрытого нижнего торца трубы ниже температуры покоящейся жидкости, то волновое конвективное движение не образуется. Асимптотический анализ показывает, что сильно экспоненциальное затухание возмущения состояния покоя жидкости постоянной температуры в окрестности нижнего торца при малых временах процесса сменяется алгебраическим затуханием при ¿>о .

В четвертой главе рассмотрена также задача о нестационарном ламинарном естественно-конвективном течении в длинной вертикальной круглой трубе, когда к нижнему торцу трубы подводится тепловой поток суммарной безразмерной величины О. .

Показано,, что уравнение, выписанное для амплитуды скорости и изменения температуры по I , V , и справедливое в основной части трубы, в данной краевой задаче при $ непрерывного решения не имеет. Построено слабое решение, включающее линии разрыва (в плоскости X , 2Г ) искомых функций.

Найдена траектория фронта волны в плоскости ) • Скорость фронта волны и её интенсивность пропорциональна ($ -ZZ б) и переменна во времена (пропорциональна Г?-7 ).

За фронтом волны жидкость поднимается по центру трубы, затекая вдоль боковых стенок.

При (Ц*краевая задача в данной постановке решений не имеет.

Диссертацию заключают выводы.

В диссертации, за исключением "Введения", принята трехпункт-ная нумерация формул: первый пункт - номер главы, второй пункт -номер параграфа, третий - порядковый номер формулы в параграфе; двухпунктная нумерация рисунков и таблиц: первый пункт - номер главы, второй пункт - порядковый номер рисунка и таблицы в главе.

- 18

Полученные в диссертации результаты обсуждались на научно-исследовательских семинарах кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ (руководитель академик АН УзССР Х.А.Рахматулин), научно-исследовательном семинаре по детонации и горению (руководитель - доцент И.Н.Зверев), на семинаре лаборатории волновых явлений Института общей физики АН СССР (руководитель член-корреспондент АН СССР Ф.В.Бункин).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [5457].

Автор благодарен своему научному руководителю доценту Звереву И.Н. за постоянное внимание и поддержку в процессе работы над диссертацией.

Результаты исследования следующие: для амплитуды скорости и изменения температуры в зависимости от V ( Т - время) уравнения движения сведены к уравнению Бюргерса, допускающему в данной краевой задаче точное аналитическое решение. При температуре закрытого торца трубы, превосходящей начальную температуру жидкости у нижнего торца трубы возникает и распространяется по покоящейся жедкости волна конечной амплитуды типа ударной, несущая возмущения скорости и температуры. Амплитуда волны пропорциональна характерному перепаду температур закрытого торца и покоящейся жидкости. Волна достаточно быстро устанавливается и движется со скоростью, пропорциональной характерному перепаду температур.

Позади фронта волны жидкость поднимается по центру трубы, затекая вдоль боковых стенок, температура и скорость по % изменяется слабо, у нижнего торца скорость резко спадает к нулевому граничному значению.

Применимость этого решения ограничена временем прихода фронта волны к верхнему срезу в случае открытого термосифона и к закрытому верхнему концу для закрытого термосифона.

Если температура закрытого нижнего торца трубы ниже температуры покоящейся жидкости, то волновое конвективное движение не образуется. Асимптотический анализ показывает, что сильно экспоненциальное затухание возмущения состояния покоя жидкости постоянной температуры в окрестности нижнего торца при малых временах процесса сменяется алгебраическим затуханием при V -р о<=> .

В четвертой главе рассмотрена также задача о нестационарном ламинарном естественно-конвективном течении в длинной вертикальной круглой трубе, когда к нижнему торцу трубы подводится тепловой поток суммарной безразмерной величины (2 .

Показано, что уравнение, выписанное для амплитуды скорости и изменения температуры по X , Т и справедливое в основной части трубы, в данной краевой задаче при $ >Я2 6 непрерывного решения не имеет. Построено слабое решение, включающее линии разрыва (в плоскости X , V ) искомых функций.

При (Ц >226* что соответствует превышению порога устойчивости и возможности возбуждения первой моды течения, по покоящейся жидкости постоянной температуры распространяется волна конечной амплитуды типа ударной, несущая возмущения скорости и температуры.

Найдена траектория фронта волны в плоскости (х, . Скорость фронта волны и её интенсивность пропорциональна ($-226) и переменна во времени (пропорциональна //Г7 ).

За фронтом волны жидкость поднимается по центру трубы, затекая вдоль боковых стенок.

При С( < 226 краевая задача в данной постановке решений не имеет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследована задача о ламинарном стационарном естественно-конвективном течении в открытом термосифоне при линейно изменяющейся температуре боковых стенок трубы. Интегральным методом получены различные виды решений системы уравнений конвективного движения типа пограничного слоя в зависимости от градиента температуры боковых стенок, отношения геометрических размеров трубы, перепада температур закрытого торца и холодной жидкости резервуара. Получены следующие типы конвективных течений: движение с линейным изменением скорости и температуры по высоте трубы; с образованием застойной зоны; с замкнутым кольцевым течением; движение о образованием системы двух замкнутых циркуляционных течений, примыкающих к закрытому торцу трубы.

2. Изучено конвективное движение в закрытом термосифоне при линейно изменяющейся температуре боковых стенок трубы. Дяя надкритических градиентов температуры боковых стенок получены решения, соответствующие двум возможным типам циркуляционного течения противоположного направления.

3. Исследована задача о стационарном ламинарном конвективном течении в открытом термосифоне с теплоизолированными боковыми стенками, когда тепло подается к закрытому торцу трубы, при осе-симметричном течении. Получены решения, соответствующие возбуждению различных мод и пороги их возбуждения, определяемые величиной подаваемого потока тепла.

4. Интегральным методом с использованием метода сращиваемых асимптотических разложений получено решение задачи о ламинарном конвективном течении в открытом термосифоне при постоянном по длине трубы потоке тепла, подводимом к боковым стенкам и к нижнему торцу трубы. Получено распределение скорости и температуры жид

- 151 кости в трубе в зависимости от величины подаваемого потока тепла и отношения геометрических размеров трубы. Расчитана функция температуры боковых стенок трубы и найдены значения теплопотока, при которых температура возрастает или убывает по всей длине трубы.

Показано, что при умеренных значениях теплового потока осуществляется режим течения с затеканием жидкости по центру трубы на всей её длине, для достаточно больших значений подаваемого потока тепла в нижней части трубы образуется замкнутое циркуляционное течение.

5. Рассмотрена задача о турбулентных естественно-конвективных течениях в открытом термосифоне. Выведена и решена система интегральных уравнения движения, включающая уравнения, полученные методом однократного и двукратного интегрирования уравнений движения по поперечному сечению трубы.

6. Получены основные характеристики конвективного течения при задании потока тепла, подводимого к боковым стенкам и к нижнему торцу трубы. Расчитана функция температуры боковых стенок трубы. Выявлены главные отличия ламинарного и турбулентного режимов течения з открытом термосифоне.

7. Изучено турбулентное конвективное течение при задании линейно изменяющейся температуры боковых стенок трубы. В зависимости от градиента температуры боковых стенок, перепада температуры закрытого торца и холодной жидкости резервуара, геометрических размеров трубы найдены три возможные режима течения: развитое турбулентное течение, занимающее практически всю трубу; течение в нижней части трубы ламинарное и турбулентное в основной её части; течение о образованием застойной зоны у закрытого торца трубы.

8. Рассмотрено нестационарное ламинарное конвективное течение в длинной вертикальной трубе с теплоизолированными боковыми стенками при подогреве нижнего закрытого торца трубы в предположении

- 152 осесимметричности. Показана возможность образования волны конечной амплитуды типа ударной, несущей изменения скорости и температуры, и распространяющейся по покоящейся жидкости от нижнего торца трубы для надкритических значений потока тепла, подаваемого к закрытому торцу трубы. Расчитана траектория волны и конвективное течение позади неё.

9. Полученные результаты могут найти практическое применение при проектировании и эксплуатации систем термосифонного охлаждения, в нефтепромысловой практике, при исследовании гейзерного эффекта, для исследования безопасности хранения и транспортировки криогенной жидкости.

1. Зысина-Моложён Л.М., Зысии Л.В., Поляк М.П. Теплообмен в тур-бомашинах. - Л.: Машиностроение, 1974. - 336 с.

2. Иванов В.Л., Локай В.И. Высокотемпературные охлаждаемые газовые турбины (исследования и расчёт). М.: Машиностроение, 1971. - 226 с.

3. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1970. - 331 с.

4. Крейц Ф. Конвективный теплообмен во вращающихся системах. -В кн.: Успехи теплопередачи. М., 1971, с.1-169.

5. Japikse Advances in thermosyphon technology. In: Advances in heat transfer. Hew-York, 1973» v.9, p.1-111.

6. Проселков Ю.М. Теплопередача в скважинах. М.: Недра, 1975.- 224 с.

7. Череменский Г.А. Прикладная геотермия. Л.: Недра, 1977.- 224 с.

8. Murphy D. An experimental investigation of geysering in vertical tubes. Advances in Crypgenic Engineering, 1965, v.10, p.353-359•

9. Murty T. Thermal convection in vertical tubes with application to geysers. lellus, 1967, v.21, p.54-63.

10. Murty T. Moving boundary problems. In: Computing Methods in Geophysical Mechanics. Kevj-York, 1977, p.3-53.

11. Halez A. Convection currents in geysers. Eoyal Astronimic Soc. Monthljjttfotices, Geophysics Suppl.,1937, v.4, p.122-131.

12. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. 7-е изд.- М.: Наука, 1972. 440 с.

13. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 4-е изд., перераб.- М.: Наука, 1973. 736 с.- 154

14. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. -712 с.

15. Ландау Л.Д., Лифшвд Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гос-техиздат, 1953. - 720 с.

16. Мартыненко О.Г., СЬковишин Ю.А. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. - 224 с.

17. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Свободно-конвективный теплообмен. Справочник. Минск: Наука и техника, 1982. - 400 с.

18. Джалурия Й. Естественная конвекция. М.: Мир, 1983. - 382 с.

19. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.-Л.: Гостехиздат, 1952. - 256 с.

20. Lighthill М. Theoretical considerations on free convection in tubes. Quart. J. Mech. Applied Hath., 1953» v.6, p.398-439.

21. Martin Б. Free convection in an open thermosyphon, with special reference to turbulent flow. Proc. Roy. Soc., 1955» Ser.A, v.230, p.502-540.

22. Романов Л.Г. 0 теплообмене в глухом канале с естественной конвекцией. Известия АН СССР, Отд.Техн.Наук, 1956, № 6, с.63-76.

23. Jones С.,, Moore D., Weiss N. Antisymmetric convection in a cylinder. J. Fluid Mech., 1976, v.73, H 2, p.353-388.

24. Ткаченко Г.М. Свободная тепловая конвекция в глухом термосифоне при вращении. Уч. зап. Перм.гос.пед.ин-та, 1976,152, с.137-149.

25. Davis S. Convection in a box: linear theory. J. Fluid Mech., 196?, V.30, N 3» p.465-483.

26. Аркадьев Б.A. 0 свободной конвекции в полостях турбин. Инж.-физ. журр;., 1965, т.9, № I, с. 15-19.- 155

27. Дмитриев Б.А. Теплопередача за счет свободной конвекции при жидкостном охлаждении лопаток газовой турбины. Известия АН СССР Отд.техн.наук, 1956, $6, с.63-76.

28. Поляк М.П., Сидоров В.П. Расчет температуры в турбинной лопатке при торцевом охлаждении. Труды ЦКТИ, 1966, вып.71, с.65-75.

29. Хомяков М.И. Исследование теплообмена в замкнутом пространстве в условиях естественной конвекции. Труды ин-та им. Г.И.Баранова, 1959, № 348, с.1-34.

30. Bayley F.J., Lock G.S. Heat transfer characteristics of the closed thermosyphon. Transactions ASbEE, 1965, Ser.C, N 1, p.83-92.

31. Leslie F., Martin B. Laminar flow in the open thermosyphon, with special reference to small Prandtl numbers. J. Mech. Eng. Sci., 1959, v.1, p.184-192.

32. Иванов В.Л., Лапин Ю.Д. Торцевой теплообмен в цилиндрическом канале в условиях свободной конвекции. Теплоэнергетика, 1966, & 6, с.81-83.

33. Ткаченко Г.М. Свободная тепловая конвекция в глухом термосифоне при вращении. Гидродинамика (Пермь), 1976, № 9, с.137-149.34.- Kageyama И., Izumi Е. Natural convection in a vertical circular tube. Bull. JSME, 1970, v.13, N 57, p.582-394.

34. Каптье M., Муссэ С. Теоретическое и экспериментальное исследование закрытых термосифонов с жидкими металлами. В кн.: Теп-ло-массоперенос. М., 1968, т.1, с.686-695.

35. Hasegawa Б., Hishikawa К., Jamagata К. Heat transfer in open thermosyphon.-Bull. JSME, 1963, v.6, И 22, p.930-960.

36. Hartnett J., Welsh W. Experimental studies of free convection heat transfer in a vertical tube with uniform heat flux. (Transactions ASME, 1957, v.79, p.1551-1562.

37. Yerhoeven J. Experimental study of thermal convection in a vertical cylinder of mercury heated from below. Phys. Fluids,1969, v.12, N 9, p.1735-1759.

38. Смирнов А.Г. Свободная тепловая конвекция ртути в замкнутых круглых трубах. ЖТФ, 1957, т.27, В 10, с.2373-2378.

39. Славнов В.В. Свободная тепловая конвекция в металлических вертикальных трубах круглого сечения. ЖТФ, 1956, т.26, № 9, с.2002-2010.

40. Кириченко Ю.А., Щелгунов В.Н., Черняков Г.С. Исследование свбодной конвекции в замкнутых осесимметричных объемах. -ИФЖ, 1969, т.16, $ 6, с.977-983.

41. Полежаев В.И. Конвективное взаимодействие в цилиндрическом сосуде при подводе тепла к боковой и свободной поверхности и дну. Изв. АН СССР, ШГ, 1978, № 6, с.66-75.

42. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1983.

43. Полежаев В.И. Нестационарная ламинарная тепловая конвекция в замкнутой области при заданном потоке тепла. Изв.АН СССР, МНЕТ, 1970, .В 4, с.109-117.

44. Товарных Г.Н. Тепловая конвекция в цилиндрической замкнутой полости при смешанных граничных условиях. Труды МВТУ, 1979, & 293, с,.25-49.

45. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемых жидкостей. М.: Наука, 1972. - 392 с.- 157

46. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная неустойчивость жидкости в вертикальном цилиндре конечной высоты. Учен. зап.Пермск. ун-та, Гидродинамика, 1970, вып.2, ё 216, с. 39-60.

47. Joseph D„ Stability of convection in containers of arbitrary shape,. J. Fluid Mech., 1971, v.47, N 2, p, 257269.

48. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир, 1981. - 640 с.

49. Коул Д&.Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. - 274 с.

50. Найфе A.I. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. - 462 с.

51. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. - 214 с.

52. Волков В.Н. Od одном уточнении интегрального метода Кармана-Польгаузена в теории пограничного слоя. ИФЖ, 1965, т.9,№ 5, с.583-583.

53. Шуган И.З., Босых Л.А. Выброс криогенной жидкости из вертикальной открытой трубы. Вестн.МГУ, 1980, № 6, Сер.1 матем.-механ., с.68—72.

54. Шуган И.В. Выброс-криогенной жидкости из вертикальной открытой трубы с переменной температурой боковых стенок. В кн.: Динамика разреженного газа и пограничного слоя. - Депонирована в ВИНИТИ 25 сентября 1980г., № 80/840218-80 Деп., с.61-66.

55. Зверев И.Н., Шуган И.В. Конвективные движения жидкости в длинной вертикальной трубе при подогреве с нижнего конца.трубы. -В кн.: Взаимодействие волн в деформируемых средах. М., 1984, с.49-55.

56. Шуган И.В. Нестационарное конвективное движение в вертикальном столбе жидкости. Краткие сообщения по физике, 1984, № 7,с.23-27.

57. Уизем Дж, Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. -- 624 с.