Эволюционная теория устойчивости винтового тонкого бруса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ГО УСТОЙЧИВОСТИ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Обоснование выбора критерия устойчивости

1.2 Классификации видов потери устойчивости деформируемых тел.

1.3 Анализ физических свойств стержневых моделей

1.4 &ЩЫ потери устойчивости винтового тонкого бруса

1.5 Анализ исходных уравнений

1.6 Постановка задан исследования.

ГЛАВА 2 КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ И КАЧЕСТВЕННЫЙ

АНАЛИЗ ВИДОВ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ

ВИНТОВОГО ТОНКОГО БРУСА

2.1 Анализ видов потери устойчивости, связанных с динамическим искажением формы.

2.2 Местная потеря устойчивости пружин растяжения с межвижовым давлением

2.3 Влияние параметров пружины на диапазон, в котором не происходит эйлеровой потери устойчивости.

2.4 Особенности эйлеровой потери устойчивости по модели винтового тонкого бруса

2.5 Потеря устойчивости за счет формирования межвижового давления.

2.6 Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЦЦОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРУЖИН СЖАТИЯ.

3.1 Выбор параметров пружин.

3.2 Условия и методика экспфиментальнък исследований

3.3 Результаты эктфименталшых исследований

3.4 Сопоставление результатов экшеримжгапьных и теоретических исследований

3.5 Анализ устойчивости пружин, выпускаемых на предприятии ПЭ «Ижмаш» .:.

ГЛАВА 4 МОДЕРНИЗИРОВАННАЯ СИНГЕЗИГОВАННАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ВИНГОЮГО ТОНКОГО БРУСА

4.1 Эволюционная теория устойчивости.

4.2 Видыпотери устойчивости винтового тонкого бруса. Классификация видов потери устойчивости

4.3 Место эволюционной теории в структуре модернизированной синтезированной теории устойчивости винтового тонкого бруса

4.4 Выводы по главе 4.

Пружины и пружинные мехшизмы широко ^пользуются в различных областях техники. Автомобили, сельскохозяйственные машины, вагоны, артшшфийские орудия и автоматическое оружие, многочисленные точные приборы и механизмы, станки и другие машины имеют десятки, а иногда и сотни разнообразных пружин, выполняющих различные ответственные и сложные функции. Обеспечивая своей упругоспъю необходимое натяжение или нажатие, принимая на себя дашмические нагрузки (амортизаторы) или являясь аккумулятором энергии, пружины, занимая иногда даже небольшое место в конструкции, всегда являются ответственным ее звеном, ^устойчивость пружины может привести к: поломке или отказу в работе всего механизма, и поэтому расчет пружин на устойчивость является необходимым этапом при конструировании изделия.

В истории исследования пружин на устойчивость можно выделить три этапа На первом этапе рассматривался только один вид потери усгойчшосж -эйлерова потеря устойчивости, причем обычно пользовались моделью эквивалентного бруса, проводя аналогию между прямым стержнем и пружиной. В зависимости от принятых допущений получалось либо квадратное, либо кубическое уравнение, отсюда многолетняя дискуссия о том, все ли пружины теряют устойчивость. На втором этапе появляются вид потери устойчивости СМЗаседателева для пружин растяжения с межвшковым давлением, вид потери устойчивости НАЧернышева для пружин сжатия с прямоугольным сечением витка, вид потери устойчивости И И Губановой в виде перескока, но эти виды существовали обособленно друг от друга.

Третий этап связан с появлением единой физики механики винтового тонкого бруса, разрабатываемой ДФ.ГЬлищуком в период с 1965 по 1979г. Основная идея единой физики - учет взаимосвязи колебаний, устойчивости, прочности и удара Такой подход позволил найш решение плохо обусловленной существенно нелинейной задачи с учетом особенностей винтового тонкого бруса Из жшеаркзованных уравнений Кирхгофа-Клебша получены теория колебаний и теория устойчивости. Из нелинеаризованных -теория статики. Были разработаны принципиально новые методы с учетом особенностей винтового тонкого бруса: в теории колебаний - наложение малых колебаний наконечное деформированное состояние с учетом статики больших перемещений; в теории устойчивости - модификация динамического метода; в нелинейной статике - интегральный метод построения фундаментальной матрицы решения. Из уравнений Кирхгофа-Клебша получились три относительно самостоятельные теории: нелинейная теория колебаний, бифуркационная теория устойчивости и нелинейная теория статики. Чтобы описать поведение реального объекта, необходимо вернуться к естественному физическому единству этих теорий. ДФ.ГЪлищуком такой единый подход был применен для объяснения конкретных явлений, связанных с упругой потерей устойчивости при инфционном соударении витков, а также для предсказания некоторых отдельных явлений, связанных с эйлеровой потерей устойчивости (потеря устойчивости за счет дожатия).

Единая теория винтового тонкого бруса с годами развивается, ставит перед собой новью задачи. На первом уровне основная цель была -становление единой физики, доказательство нелинейной теории колебании, единой трактовки различных видов потери устойчивости, нелинейной статики, синтезированной теории уцара На этом уровне анализ формул носил оценочный характер, некоторые положения имели вид научных гипотез, не подтвержденных расчетами (эйжрова потеря устойчивости за счет дожашя). В 90-е годы единая физика винтового тонкого бруса в своем развитии выходит на новый уровень. Строится информационная пирамида, гранями которой являются математика, физика и философия, в основании пирамиды - механика, и информационная физическая пирамида, гранями которой являются колебания, устойчивость и статика, в основании - уцар. В первую очередь ставится задача повышения точности, т.к. модель винтового тонкого бруса целесообразно использовать как физ1ж0-мат^тичежий полигон для проверки точности и достоверности численных методов при решении нелинейных плохо обусловленных задач. Ш этом этапе создается необходимое программное обеспечение с высокой степенью точности получаемых результатов, уточняются аналитические выражения, предпочтение отдается численному анализу аналитических уравнений бет упрощений.

В диссертации эйлерова потеря устойчивости винтового тонкого бруса рассмотрена в единстве трех ошовополагакжцих теорий: нелинейной теории колебаний, бифуркационной теории устойчивости и нелинейной теории статики, причем сделан полный количественный и качественный анализ веек компонентов: точек бифуркации, динамического и статического искажения.

Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения, списка литературы и приложений.

В первой главе, имеющей обзорный характер, проанализированы понятие устойчивости, существующие критерии, классификации видов потери устойчивости по Я.Г.Пановко, В Д. Клюшникову и ДФ.ГЬлищуку. Критерии, рассматриваемые Я.Г.Пановко и В.Д.Клюпшиковым, применимы к широкому классу задач, но не учитывают физических особенностей конкретного объекта

Дано обоснование выбранного критерия устойчивости для класса простршственных стержней. Критерий искажения первоначальной формы объекта, применяемый ранее Д. Ф. ГЪжщуком, позволяет учитывать и иеэфивление прямолинейной осж, и искажение винтовой оси. При одновременном учете нескольких факторов данный критерий наиболее приемлем.

В первой главе также приведен фавнительный анализ физических свойств прямого стержня и пространственного бруса Проанализировано наличие экшфиментальных и теоретических доказательств существования известных ввдов потфи устойчивости с целью выявить виды потфи устойчивости, нуждающиеся в дополнительных эксперимеятальных исследованиях На основе анализа исходных уравнений дается обоснование принятого ед иного подхода к вопросам устойчивости винтового тонкого бруса.

В конце главы сформулированы цели и задачи исследования.

Во второй главе сделан качествшный и количественный анализ всех компонентов единой теории винтового тонкого бруса в отдельности:

1. Проанализировано динамическое искажение, как для коротких пружин, так и для длинных (что ранее не анализировалось) с целью проследить его эволюцию при увеличении длины гфужины и переход в эйлерову потерю устойчивости. Использовано программное обеспечение как существующее не кафедре, так и созданное автором;

2. Выполнен анализ уравнений устойчивости для шарнирной заделки (круглое и прямоугольное сечение витка) и для жесткой заделки (круглое сечение). Автором созданы программы расчета кривых устойчивости при шарнирной заделке для круглого и произвольного сечения. Проанализированы численным методом уточненное уравнение устойчивости, которое до этого не рассматривалось, и, анализируемые ранее шалитическим способом, уравнение, полученное при некоторых упрощениях, с целью оценки применимости аналитических выражений для расчета реальных пружин;

3. Построены кривые устойчивости для жесткой заделки для углов а = 4, б, 8, 12, 20 0 по методу, разработанному Д. Ф. Шлищуком, они представляют собой табулированную методику для расчета на устойчивость реальных пружин. Используется программное обеспечение как существующее на кафедре,, так и созданное автором;

4. Проанализирована зависимость величины диапазона, в котором отсутствует эйлерова потеря устойчивости, от угла наклона винтовой линии и от параметров сечения пружины,

5. Исходя кз уточненного характеристического уравнения, определены предельные величины сжатия и соответствующие критические силы, при которых происходит потеря устойчивости пружин растяжения с межвитковым давлением с прямоугольным сечением витка;

6. Рассмотрен переход эйлеровой потери устойчивости в местную при увеличении угла наклона винтовой линии, определена величина предельного угла;

7. Анализ статического искажения для длинных пружин позволил обнаружить их отличительную особенность^ связанную с образованием участка равнопрочносш в середине пружины, чего ранее не было известно;

8. Просчитаны параметры пружин, при которых возможен вид потери устойчивости за счет формирования межвижового давления.

Третья глава, Предварительный расчет выявил диапазон параметров пружин, в котором возможны новые экспериментальные явления, что позволило получить качественно новые результаты даже на достаточно простом оборудовании. По данным расчетов были изготовлены пружины с различным шагом навивки. Спроектирована и изготовлена экспериментальная установка. Строились два вида зависимостей: поперечного прогиба и продольного усилия от степени сжатия. Проведено более 500 измерений, сделана стшсшческая обработка полученных результатов. Исследования проводились в ИжГТУ в лаборатории кафедры ТМ и ТММ

Экспериментально проанализировано явление динамического искажения и его переход в эйлерову потерю устойчивости при увеличении числа витков. Исследована зависимость этого явления от угла подъема винтовой линии пружины Экспериментальные результаты сопоставлены с теоретическими. Обнаружен новый вид потери устойчивости пружины сжатия с «восстановлением», который является своеобразным видом формирования эйлеровой потери устойчивости.

Для пружин с а=4° и 6° исследована зависимость продольного усилия в заделке от степени сжатия. Экспфиментельные результаты сопоставлены с расчетами по классической формуле Рело.

Сделан аншшз устойчивости пружин, выпускаемых на предприятии ЕЮ

Ижшшж

В четвертой главе на основе количественного и качественного анализа видов потери устойчивости и полученных экспериментальных результатов разработана эволюционная теория устойчивости винтового тонкою бруса, которая позволяет:

1. Объединить как известные виды потери устойчивости по гфедяагаемой классификации, так и новые виды потери з^стойчивости;

2. Проанализировать эйлерову потерю устойчивости как сЕштезированный вид, в котором математическая компонента совпадает с класшческой эйлеровой потерей устойчивости, а учет физической дополнительной информации (статическое и динамическое искажение) приводит к трансформации эйлеровой потери устойчивости в тот или иной вид потери устойчивости в зависимости от реальных параметров пружины;

3. Показать, что для коротких пружин потеря устойчивости невозможна;

4. Анализировать переход искажения в эйлерову потерю устойчивости или эйлеровой потери устойчивости в местную;

5. Проследить процесс формирования эйлеровой потери устойчивости. Новый вид потери устойчивости пружин с восстановлением как раз и является видом формирования эйлеровой потери устойчивости;

6. Обосновать экспериментальные результаты;

7. Наиболее полно описать поведение реального объекта, объяснить сложные явления, которые не могли бы бьпъ понятыми в рамках модели эквивалентного бруса

Предложена классификжщя видов потери устойчивости пространственных стержней, позволяющая рассматривать различные объекты при статическом и динамическом нагружении, выделяя при этом общую, местную потерю устойчивости, статическое и динамическое искажение, синтезированные и экспззу^тационно-тежолошческие виды упругой потери устойчивости.

Актуальность проблемы Совершенствование расчета на устойчивость является актуальной задачей в технике. Классическая теория эйлеровой потери устойчивости, основанная на математическом методе отыскания точек бифуркации, не позволяет объяснить все явления, связанные с устойчивостью винтового тонкого бруса, которые могут проявиться в спроектированном изделии и привести к отказу в работе.

Практическая ценность работы

1. Кривые устойчивости для различных углов подъема винтовой линии представляют собой табулированную методику для расчета на устойчивость реальных пружин;

2. Найдены диапазоны параметров пружин, в которых собственные частоты поперечных колебаний мало зависят от поджашя в определенных пределах степени сжатия. В этих диапазонах можно проектировать <фавнопрочные» пружины, мало чувствительные к поперечным возмущениям;

3. Разработанная эволюционная теория позволяет интерпретировать экшфиментальные результаты, которые не объясняются классической бифуркационной теорией устойчивости.

Научная новизна В диссертации эйлерова потеря устойчивости рассматривается в единстве трех теорий: нелинейной теории колебании, бифуркационной теории устойчивости и нелинейной теории статики. Такой единый подход дает возможность взглянуть на эйлерову потерю устойчивости не только с чисто математической стороны (появление точек бифуркации), но и учитывать физический аспект этого явления (неравномерность напряженного состояния вдоль винтовой оси пружинь]; влияние динамического искажения). Обнаружены и экспериментально доказаны новые виды потери устойчивости пружин сжатия.

Автор защищает:

1. Эволюционную теорию устойчивости, основу которой составляет новый вид потери устойчивости пружины с восстановлением, как синтез динамического искажения длинных пружин, связанного с возрастанием жесткости при сжатии, бифуркационной теории устойчивости и нелинейной статики. В эволюционную теорию устойчивости включены также новью виды потери устойчивости по классификации автора

2. Классификацию видов потери устойчивости пространствшньж стержней, включающую 25 видов потери устойчивости винтового тонкого бруса по предлагаемой классификации, из которых 13 связано с обращением в нуль частоты

3. Экспфиментальное доказательство нового вида потери устойчивости пружины сжатия с восстановлением, имеющего 2 мод ификации.

4. Модификацию синтезированной теории устойчивости, включающую новые виды потери устойчивости, полученные автором.

По материалам диссертации были оделены доклад! на следующих конференциях

1. XXX и XXXI научно-технические конференции ИжГТУ (Ижевск: 1997,1998 г.);

2. Мзвдународная конференция «Итоги развития механики в Туле» (Тупа, 1998 г.);

3. Научный семинар кафедры ДПМ111 "ГУ (г.Пермь).

4. Научный семинар кафедры ТМ и ТММ ИжГТУ.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 8 печатных работ. и

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (105 ШЕшенований), приложения. Изложена на 102 страницах машинописного текста (без списка литературы и приложения), содержит 54 рисунка и 39 таблиц.

1.4 ВЫВОДЫ ГО ГЛАВЕ 4

1. Разработанная эволюционная теория устойчивости винтового тонкого бруса позволила рассмотреть процесс формирования эйлеровой потери устойчивости пружин сжатия и установить связи и возможность взаимного перехода различных видов потери устойчивости в зависимости от выбранных параметров пружины: переход динамического искажения в эйлерову потерю устойчивости и обратно, переход эйлеровой потери устойчивости в местную потерю устойчивости витка

2. Эволюционная теория устойчивости объединяет в единую систему 15 взаимосвязанных видов потери устойчивости и позволяет интерпретировать экспериментальнью результаты; необъяснимые в рамках классической бифуркационной теории устойчивости.

3. Предложена классифивация 25 видов потери устойчивости винтового тонкого бруса, включающая бифуркационные, небифуркационные и синтезированные виды потери устойчивости. В классификации известные виды потери устойчивости дополнены новыми, полученными в ходе исследования, Наиболее важное значение имеет вид потери устойчивости пружин сжатия с восстановлением в двух плоскостях, который реализуется в диапазоне формирования эйлеровой потери устойчивости.

4. Полученные новые аналитические и экспериментальные результаты позволили модфнизировать существующую синтезированную теорию устойчивости, прежде всего за счет включения в ее- структуру эволюционной теории устойчивости.

18?

8. Теоретические кривые устойчивости для жесткой заделки и экшериментальные кривые одно-, двух- и трехпроцентного прогиба, представляют собой табулированную методику для расчета на устойчивость реальных пружин.

Реализация результатов. Результаты внедрены в учебный процесс в курс «Устойчивость технических систем» для специальности 01.02. Сделан расчет на устойчивость пружин передней и задней подвесок автомобилей и мотоциклов, выпускаемых на предприятии АО «Ижмаш» (таблица 10 Приложения).

Апробация работы Основные положения диссертационной работы доложены, обсуждены и одобрены на XXX и XXXI научно-технических конференциях ИжГТУ (Ижевск: 1997, 1998 г.), международной конференции «Итоги развития механики в Туле» (Тула, 1998 г.), научном семинаре кафедры ТМиТММ ИжГТУ.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 8 печатных работ.

1. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов,- М: Мяпттиз, 1962. 455 с.

2. Алфугов НА Основы расчета на устойчивость \шругах систем. М: Машиностроение, 1991. -336 с.

3. Анфилофьев А В. Об интерпретации решения Эйлера задачи продольного изгиба стержня / Томск, политехи, ин-т. Томск, 1995. -17 с. - Дел. в ВИНИТИ28.02.95, №556- В95.

4. Батанов МВ., Петров НВ. Пружины М: Машиностроение, 1968. - 216 с.

5. Бицено КБ., Граммель Р. Техническая динамика -М: Малггиз, 1950. Т. 1. -900с.

6. Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем. М: Гостехиздат, 1956. - 600 с.

7. Болтин ВВ. Неконоервативные задачи упругой устойчивости. М, 1961. -340 с.

8. Болотин В. В. О понятии устойчивости в строительной механике // Проблемы устойчивости в строительной механике. М: Стройиздат, 1965. - С. 6 - 27.

9. Н.Бонни Э.А Аэродинамика: Реактивные двигатели. Практика конструирования и расчета М: Физматгиз, 1960. - 672 с.

10. Бучин В. А Решение задачи о существенном увеличении критической нагрузки сжатого упругого стержня при использовании граничных условий, пршодягцих к многоточечной краевой задаче^/ Докщды АН СССР. 1982. -Т. 263, - К2 6. - С. 1331-1335.

11. В. Валеев КГ. Динамическая стабилизация неустойчивых систем //Известия АН СССР, МТТ. 1971. - т.-С. 13-21.

12. Вольмир АС. Устойчивость деформируемых систем М: Наука, 1967. -984с.

13. Гаврюшин С. С. Разработки методов. расчета и проектирования упругих оболочечных конструкций приборных устройств: Автореф. . дар. техн. наук,- Москва, 1994. 36 с. •

14. Голев Р. В Устойчивость пространственных упругих стержней с постоянными по длине кривизнами и вручением при статическом нагружении: Автореф. . канд. техн. наук. Ижевск 1971. - 27с.

15. Голев Р. В. «Гипотеза непрерывности относительной деформации» частная модель статического нагружения винтовой пижшдрической пружины сжатия-растяжения // Динамика, прочность и долговечность деталей машин. - Ижевск, 1975. - Вып. 4.

16. Голов Р. В. Некоторые результаты экспфиментальных исследований винтовых цилиндрических пружин растяжения с предварительным межвитковым давлением на устойчивость // Динамика, прочность и долговечность деталей машин. Ижевск, 1976. -Вып. 1. - С. 67-74.

17. Груде© ИД. Расчет собственных частот и форм колебаний цшшцдрических пружин// Изв.вузов. Машиностроение. 1980. - Т.З. - С 18-36.

18. Губанова ИИ Устойчивость пружин с сюприкасакшдаьшся витками при сжатии /У Вопросы динамики и динамической прочности. Рига: АН ЛОСР, 1962. - Вып. 8 - С. 135-144.

19. Губанова ИИ, ГЗановко Я.Г. О влиянии докритического обжатия стфжня на критическое значение сжимающей силы // Ившенф)ный журнал, Механика твфдого тела 1968,- № 2. - С. 153-154.

20. Динник АН Устойчивость упругих систем. М: Изд-во АН СССР, 1950. -134 с.

21. Дьяченко НХ и др. Конструирование и расчет двигателей внутреннего сгорания. Л: Машиностроение, 1979. - 392 с.

22. Ершов В. И О понятии и критерии устойчивости в строительной механике / Вологод. политехи. ун-т. Вологда, 1986. - 8 с. - Дет. в ВИНИТИ 23.06.86, № 4579-В86.

23. Заседателев С.М Потеря устойчивости пружин растяжения/7 Расчеты на прочность элементов машиностроительных конструкций. Труда МВТУ. М: Машгиз, 1955. С. 120-125.

24. Заседателев С.М Винтовые пружины с начальным натяжением и их расчеты// Расчеты на прочность в машиностроении. Труды МВТУ. М: Мягттгиз, 1955.

25. Землянухин А И. Солитоны и устойчивость тонких стержней / Саратов. политехн.ун-т.- Саратов, 1994. 37 с. - Дел. в ВИНИТИ 20.07.94, № 1900-В94.

26. Ж Илюхин А А Аналитическая механика пространственных форм равновесия гибких стержней: Автореф. . .докт.фш.-мат. наук, Ленинград, 1984. 35с.

27. Карпова МЮ. К вопросу о больших перемещениях пространственного упругого стержня: Автореф. ,, ,каид, техн. наук, Ижевск; 1966. 12с,

28. Карпова МЮ., Демьяшкина Э.Я. К вопросу о больших перемещениях винтового цилиндрического бруса// Механика твердого тела 1966. -N«4.

29. Кассандрова О.Н, Лебедев В. В. Обработка результатов наблюдений. М: Наука, 1970,-104 с.

30. Кпюшников В. Д. Лекции по устойчивости деформируемых систем. М: Изд-во МГУ, 1986. - 224 с.

31. Коновалов А А О контактных усилиях при инерционном соударении витков пружины// Вопросы прочности упругих элементов машин. Ижевск, 1967. -С. 37-42.

32. Коновалов А А Прочность щ!лищфических пружин: Автореф. . .докт.техн. наук, Ленинград, 1969. — 39с.

33. Коновалов А А, Голев Р. В. Об устойчивости пружин сжатия // Прочность и долговечность деталей машин. Ижевск, 1968. - Вып. 2. - С. 74-77.

34. Курягникова ЕЛ. Классификация видов потери устойчивости пространственньЕС сгержнеш/ Моделирование технических систем. Об. изучи, тр. ИжГТУ. Ижевск, 1996. - С. 131-133.

35. Курягникова ЕЛ. Кшссификшця видов потери устойчивости пространственных стержней^ Ижев. гос. техн. ун-т. — Ижевск; 1997. -18с. -Дел. в ВИНИТИ 13.05.97г. № 1581-В97.

36. Курягникова ЕЛ. Обоснование к выбору критерия устойчивости для пространственных стержней и стержневых конструкций/Ижев. гос. техн. ун-т. Ижевск, 1997. -12с. - Дел. в ВИНИТИ 13.05.97г. № 1582-В97,

37. Курягникова Е.Л. Об экспериментальном эффекте при потере устойчивости пружин сжатия // Тез. Докл. XXXI науч.-техн.конф. ИжГТУ(Ижеэвск, 15-17 аир. 1998 г.) Ижевск; ИжГТУ", 1998. - С 180-181.

38. Курягникова ЕЛ. Качественный и экспфиментальный анализ единой теории устойчивости винтового тонкого бруса // Те8.докдмежд.конф. «Итоги развития механики в Туле» (Тула, 12-15 окт. 1998 г.) Тула, ТулГУ, 1998.-С. 44-46.

39. Курягникова ЕЛ. Особенности динамического искажения формы винтового тонкого бруса в зависимости от степени сжатия // Вестник ИжГТУ. — 1998.2. -С. 64-65.

40. Курягникова ЕЛ. Количественный и качественный анализ существующих уравнений устойчивости винтового тонкого бруса//Вестник ИжГТУ. 1998.2.-С. 24-25.

41. Курягникова ЕЛ. Лабораторный практикум по курсу {{Устойчивость технических систем» // Тез.доютнаучн. -метод, конф. ИжГТУ. Ижевск, ИжГТУ, 1999.

42. Ляв А Матемашческая теория упругости. М.-Л.: ОНГИ, 1935. - 676 с.

43. Макушин В.М ГЬперечные колебания и устойчивость цилиндрических витых пружин// Динамика и прочность машин. М: 1950.

44. Мартьянов АП Некоторые вопросы упругой пространственной потери устойчивости стержней: Автореф. . .канд.техн. наук, Москва, 1967. 7с.

45. Мгалоблишвили Д. Б. Динамическая устойчивость цилиндрических пружин: Автореф. . .канд. техн. наук, Тбилиси, 1967. 18с.

46. Навроцкий Г.А, Белков Е.Г. Навивка пружин на автоматах М: Машиностроение, 1978.- 146 с.

47. Оленев В. А Устойчивость многожильных пружин сжатия /У Изв.вузов. Маппшостроеяие.- 1977. №1. - С. 36-44.

48. Оленев В. А Приближенный способ определения критической нагрузки для многожильных пружин сжатия // Изв.вузов. Машиностроение. 1977. - №9. -С. 9-14.

49. Оленев В. А Теоретическое и экспериментальное исследование изгиба и устойчивости многожильных пружин: Автореф. .канд.техн. наук, Москва, 1980. 16с.

50. Пановко Я.Г., Губанова ИИ Устойчивость и колебания упругих систем. -М: Наука, 1967.-420с.

51. Пановко Я.Г., Губанова ИИ Устойчивость и колебания упругих систем. -М : Наука, 1979. -384 с.

52. Погребняк А А Упругие подвески квазинулевой жесткости тяжелых роторов: Автореф. . .канд. техн. наук, Львов, 1987. 23с.

53. Полшцук Д.Ф. Об особенностях динамики винтового тонкого бруса // Прикладная механика 1979. - Т. 15. - №12. - С. 101-106.

54. Полишук Д.Ф. Предельная сила сжатия винтовых цилиндрических пружин с соприкосновением витков // Изв.вузов. Машиностроение. 1978. - №1. -С. 33-36.

55. Полищук Д.Ф. Критерий устойчивости пружин при ударном их нагружении с учетом инерционного соударения витков // Веста.машиностроения. 1977. -№5. -С. 34-35.

56. Полипзук Д.Ф. О единой трактовке различных видов потери устойчивости винтовых цилиндрических пружин // Машиноведение. 1977. - № 3. -С. 60-65.

57. Полишук Д.Ф. Интегральный метод решения уравнений статики винтового тонкого бруса // Прикладная механика. -1974. Т. X - Вып. 7.

58. Полищук Д.Ф. Применение системного анализа к задачам устойчивости винтового тонкого бруса/ ИМИ Ижевск, 1990. - 18 с. - Дел. в ВИНИТИ 12.07.90, № 3898-В90.

59. Полишук ДФ. Обзор работ по основным задачам статики и динамики цилиндрических пружин. Аналитический обзор за 1934-1977 гг. № 2344. -М: ЦНИИ информации и технико-экономичесясих исследований, 1980. 51с.

60. Полищук ДФ. Обобщенная теория цюшндрических пружин. Ижевск: Изд-во УдГУ, 1992. - 216 с.

61. Полищук Д.Ф. Интеграционная механика и системно-нелинейная механика в технике // Эффект Баркгаузена и аналогичные физические явления. IV Межд. нжола-семинар (Псков, сент. 1995 г.). Ижевск: Изд-во УдГУ, 1995. -С. 183-192.

62. Полишук Д.Ф. Техническое творчество в механике. Оютемно-операторная механика Ижевск: Изд-во УдГУ, 1993. - 230 с.

63. Полишук АД. Качественный анализ собственных частот пространственных колебаний винтового тонкого бруса // Тез.доклмеждконф. «Итоги развития механики в Туле» (Тула, 12-15 окт. 1998 г.) Тупа, ТулГУ, 1998. - С. 78.

64. Пономарев С. Д Расчет и конструирование витых пружин. ОНГИ, 1938. -352с.

65. Пономарев С. Д., Оленев В. А Исследование изгибной жесткости многожильных пружин // Изв. Вузов. Машиностроение. 1975. - № 10.

66. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3-х томах. Под ред. Биргера И А , Пановко Я. Г. М: Машжостроение, 1968. - 568 с.

67. Рогожкина АЕ., Романов В. И Прочность железнодорожных пружин // Консггоуирование и технология изготовления пружин. Устинов, 1986. -С. 156-170.

68. Розе А В. Анализ уточнений эйлеровской критической силы ортотропного стержня // Прикладная механика. 1971. - Т. 7. - Вып. 5. — С. 93-98.

69. Сазонов ВВ. Вопросы статики и динамики винтовых пружин // Динамика прочность и долговечность деталей машин. Ижевск, 1977. - С. 54-61.

70. Сакс О. К Об устойчивости цилиндрических пружин сжатия // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1968. - ЕУп. 16. - С. 147-154.

71. Светлицкий В. А Механика стержней. М: Высшая школа, 1987. - Ч. 1-2.

72. СЪеттшцкйй В. А, Варайкин О.С. Упругие элементы " машин.- М: Мшшнострошие, 1989, 264с.

73. Стукач ВН. Экспериментальное исследование распределения давления по опорной плоскости торцового витка винтовой щотщцрической пружины сжатия /У Изв. вузов. Машиностроение. 1968. - № 1.

74. Тимошенко С.П Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М: Наука, 1971.-808с.

75. Товстик ПЕ. Поперечные колебания пружин с учетом продольного сжатия // Исследования по упругости и пластичности. 1961. - ЕЫп.1. - С. 219-228.

76. Турищев Л. С. Об истоках несоответствия между понятием устойчивости в строительной механике и концепцией разветвления форм равновесия //

77. Хвингия М В. Вибрации пружин. М: Машиностроение, 1969. - 288 с.

78. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М: Мир, 1971. - 192с.

79. Чезюмей В.Н О возможности повышения устойчивости упругих систем при• помощи вибрации //, Доклады АН СССР. -1956. -Т. ПО. 3.

80. Черныше» НА Сжатие и кручение пружин малой жесткости // Новыеметоды расчета пружин. М: Машгиз, 1946. - С. 46-56.

81. Чернышев НА Устойчивость пружин сжатия // Новые метода расчета пружин. -М: Машгиз, 1946. С. 57-Ж

82. С>~у ТТТ; ¿у,- "Г> TJ Т.Т. v.;л- -i • « .i > - \ - = ■ . -.

83. Автореф. . .канд.техн. наук, Москва, 1973. 9с. SS.Atanakovic Т.М, Djukic Dj.S. Buckling by extension: stability boundary and post-critical behaviour // Dynamics and Stability of Sustems. - 1989. - Vol. 4. -No. 2, - P. 81-94.

84. Biezeno C.B., Koch J.J. Zuschrift an den Herausgeber. Kmcknnd von Schraubenfedern 17 Z angew. Kfeth. Mech. Bd. 5 (1925). - S. 279-280.

85. Burgermeister u. Stewp Stabilitatstheorie. T. 1, Berlin, 1957. - S.583.

86. Dubma D., Pascote С The interaction of local and overall budding in thin-walled cold-fomied comprised members 7/ Rev.Roum. Sd. Techn. Mec. Appi. -Bucarest, 1990. -Tome 35. - №4. - P.355-366.

87. Haringx J. A On Highly Compressible Helical Springs aid Rubber Rods and their Application for Vibration-free Mounting // I. Philips Res. Rept, Eindhoven, Mederlande, 3(1948). S.401-449.

88. Hroshi Shimizu, Junkichi Inoue. Qi the static and dynamic behavior of co: springs // Mem. Fac. Science Kyus. Hi. 1964. - 23, №3. - P. 123-168.

89. Huhnen J. Entwicklungen auf dem Fedemgebiet // II Teal. Eteht, 18(1967), Hsft 8 S.592-612.

90. Hurlbrink E. Berechnung Zylindrischer Dmckfedem auf Sicherheit geger seitliches Ausknicken// "V.D.I.", 1910. -№.4, S. 133-137, und №.5, S. 181-184.

91. Keysor HC. Calculation of the Elastic Curve of a Helical compression Spring h Trans. ASME, 1940. V.62. -№.4. - S.319-324.

92. Kuhn Peter R Über den Einfluß der uf das Virhalten Schraubenförmiger Druckfedem // Etaht 1969. 20, №. 4. - S.206-212.

93. Mehner G. Ausweichverhalten von zylindrischen Schiaubenfedern mit veränderlicher Steigung // XIV Internat. Wiss. Koll, Ilmenau, 1969. T.2. -P. 31-37.

94. Mzuno Masao Problem of Zarge Deflection of coiled springs // Joum. of the JSME, 1959. Vol.62. -Nr. 486.

95. Mepage P. Zylindrische Schraubendruckfeder unter senkrecht zur Federachse Wirkender Fliehkraft // Draht, 1970. 21, №. 9. - P.681-686.

96. Mepage P. Beitrag rar Frage des Ausknickens axial belasten Schraubendrackfedem // Konstruktion und Vfeschinen, Apparate und Geräteban, 1971. Vol.23. - Nr. 1. - S. 19-24.

97. Pearsonf D. The trausfer matcik method for the vibration of compression helical spring//I.E.E.S. 1982. Vol. 24, №4. P. 163-171.

98. Poliscuk D.F. Zovseobecnena teoria pnizin ako prildad Systemovq mechaniky objektu// Strojnicky casopis, 45, 1994. C. 3. - S. 249-264.

99. Ziegler H Das knichen der gedrücten und fordierten Schraubenfedem // Ing. Archiv, 10, 1939.-№. 4.

100. Senk Jaroslav, Stritko Vilem Sronlovita tlacne pruzina sraunamernym namananim Hai. HCCPkjl 47a, 17 (F06f)~ 116263.27.09.63. on. 15.10.65.97