Эволюция орбит малых тел солнечной системы, сближающихся с землей тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

/юсковскии государственный университет

имени М.В. ЛОМОНОСОВА

рЕОСУЛАРСТВЕННЫЙ АСТРОНОМИЧЕСКИЙ 8 1 » 'ИНСТИТУТ имени П.К.Штернберга

2 7 т г -:-

На правах рукописи УЛК 521.1

ЗАУСАЕВ АНАТОЛИЙ ФЕДОРОВИЧ

ЭВОЛЮЦИЯ ОРБИТ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ, СБЛИЖАЮЩИХСЯ

С ЗЕМЛЕЙ

Специальность: 01.03.01 - Астрометрия и небесная

механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена, и Институте астрофизики Академии наук Республики Таджикистан

Официальные и.В.Ку^игоЕа . доктор физико-магема-опнонситы ' тических наук

И.Л.Герасимов доктор физико-математических наук

И«С*5ров-2^тазш1 < доктор физико-математических наук

Ведущая - Институт Теоретической астрономии

организация ЛИ РФ

-33 » ///

Защита, состоится " 1995 г. в ^ час.

на заседании Специализированного Совета Л.053.05.51 Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова. (119899, Москва, Университетский проспект, 13)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга МГУ. (Москва, Университетский проспект 13)

Автореферат разослан

»2Р» //

199с5 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат физ.-мат. наук

Л .Н.Бондаренко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ, В настоящее время возрос интерес к малым телам Солнечной системы, способным сближаться с Землей. "К этим телам можно отнести следующие объекты; астероиды группы Аполлона, Амура, Атопа, короткопериодические кометы, метеорные потоки с крупными фрагментами. Исследование их происхождения, устойчивости движения, возможности столкновения с Землей и предотвращение катастрофических последствий является лише, неполным порочном проблем, тргЗующих решения.

Учитывая важность решаемых з ¡дач, ira базе Института теоретической астрономия г.Санкт-Петербурга создан Международный институт проблем астероидной опасности, где планируется реализация программы "Астероидная опасность1*' в тосиой связи с соответствующей программой ПАСА-США.

Институт астрофизик1.'; Академии наук Республики Таджикистан также .участвует в выполнении этой программы, Занимаясь построением численных теорий движения малых тел Солнечной системы, сближающихся с Землей.

Одним из составных этапов исследования эволюции орбит-малых тел Солнечной системы является разработка численных теорий движения больших планет.

При долгосрочных прогнозах, не требующих большой точности. координаты больших планет могут быть получены на основании решения задачи л тел.

В последние годы г. внедрением радиолокационных наблюдений точность координат и скоростей больших планет повысилась на 2-3 порядка. В соответстгки с этим в дифференциальных уравнениях движений необходим учет релятивистских -ффектоь, вращения Солнца вокруг центра Галактики, несферичности больших планет и т.д.

Создание банков данных координат и скоростей больших планет на внешних носителях существенно повышает зффек-

тивноеть программ численного интегрирования уравнений движения небесных объектов, так как понижается порядок системы дифференциальных уравнений.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ ЯВЛЯЕТСЯ разработка высокоточной теории движения больших планет (Меркурий-Нептун), включающая в себя решение следующих основных задач: а) получение дифференциальных уравнений движения, б)нахождение метода решения, в) сопоставление результатов вычислений с наблюдениями. Проведение исследования эволюции орбит сближающихся с Землей астероидов, короткопе-риодических комет и крупных фрагментов в метеорных потоках для изучения устойчивости их движения и оценки вероятности столкновения с Землей.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Впервые получены оскулирующис элементы больших планет (Меркурий-Плутон) на интервале времени 11 550 лет. Найдены рекурентные соотношения для вычисления м-ой производной от степенной функции. Эти соотношения позволяют численно интегрировать дифференциальные уравнения, правые части которых являются рациональными функциями. Выявлены тесные сближения астероидов групп Аполлона, Амура, А тона с большими планетами, на интервале времени 11 550 лет. Определены кратные соизмеримости и ре-зонаисы в средних движениях астероидов и планет. Сделана оценка вероятности столкновения астероидов, короткоперио-дических комет и метеорных фрагментов с Землей с учетом планетных возмущений. Определены интервалы времени действия известных метеорных потоков, и дан прогноз появления новых потоков. На примере главных метеорных потоков Квад-рамтид и п-Каирикорпид показано, что возмущающее дейгл вне плане™ приводит к формированю волн плотности, что наолю-длетсн в изменении активности потоков.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ШЛШОСТЬ РАБОТЫ, iwuu.u данных

оскулирукнцих элементов и координат Г:олмви.\ пл^гит м«>гут

быть использованы при интегрировании уравнений движения любых небесных тел Солнечной системы. Результаты определения интервалов времени тесных сближений исследуемых объектов с Землей могут быть полезны при организации и планировании наблюдений. Разработанные и применяемые в диссертации методы исследования имеют универсальный характер, а применяемые формулы имеют достаточно строгое обоснование и удобны для программирования на ЭВМ.

ЗАЩИЩАЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛО ЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Численная теория, движения больших планет (Меркурий-Плутон) и Луны.

2. Банк данных оскулирующих элементов больших планет (Меркурий-Плутон) на интервале 11 550 лет (9300 г. до и.э -2250 г. н.э.).

3. Метод.сопоставления геоцентрических эклиптических долгот и широт планет, определенных средневековыми астрономами (Беруни, Джили) и вычисленных на основе современных данных при решении задачи п тел.

4. Результаты исследования эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура, Атона, < .о р от ко л е р и о д и ч е с к и х комет и крупных фрагментов в главных метеорных потоках.

АПЛРОБАПИЯ РАБОТЫ. Результаты работы докладывались на:

1. Международном симпозиуме JV45 "Движение, эволюция и происхождение комет". (Ленинград, 1970).

2. Всесоюзном симпозиуме "Проблемы радиометеорных исследований атмосферы" (Харьков, 1977 г.).

3. Рабочей группе "Физика и динамика малых тел Солнечной системы (1985,1986 и 1988 гг.).

4: Бредихинских чтениях (Заволжск, 1985; Ленинград, 1987; Николаев, 1989).

> >

5. Всесоюзной конференции по "Физике и динамике малых тел Солнечной системы" (Душанбе, 1982).

Семинарах ГАИШ МГУ, НИ В И МГУ, Институте проблем кибернетики АН РФ г. Москва, а также на семинарах Института, астрофизики АН Республики Таджикистан.

ПУБЛИКАЦИИ. Личный вклад автора в работах [16-31] заключается в постановке задач, участии в разработке теории, методик н интерпретации результатов. В работах [1-14] автору принадлежит методическая часть, а также интерпретаци.;: результатов.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из общей характеристике работы, четырех глав, заключения, двух приложений, 17 рисунков, 28 таблиц и библиографии из 204 наименований.

Логически вел работа разбивается на .следующие этапы:

1. Построение теории движения- больших планет и Луны ка интервале 1750-2050. гг, (точность, вычисленных координат сопоставлена как с оптическими, так и радиолокационными наблюдениями). Создание банка оскулирующих элементов больших планет (Меркурий-Нептун) путем решения задачи п тел на интервале 11 550 лет (9300 г. до н.э. по 2250 г. н.э.).

2. Исследование эволюции орбит.астероидов групп Аполлона, Амура, Атона за 11 550 лет.

3. Исследование эволюции орбит короткопериодических комет, пересекающихся с орбитой Земли.

(j 4. Исследование эволюции орбит главных метеорных по-

Bv х* ' <*

соответствие с этой логическом структурой диссертация состоит из 4-х глав.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В общей характеристике работы отмечается актуальность рассматриваемой проблемы. Сформулированы основные задачи диссертации, приведены основн/ле положения, которые защищает автор. \

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ дан обзор современного состояния проблемы движения больших планет Солнечной систем!,!.

В п. 1.1 приведены дифференциальные уравнения движения больших планет с учетом релятивистских эффектов и вращения Солнечной системы вокруг центра Галактики. Необходимость учета этих эффектов связана с тем, что с развитием радиолокационных и лазерных наблюдений внутренних планет и Луны точность в определении их координат увеличил ас-> на 23 порядка. Требовании к построению теорий движении планет также возросли, так-как наряду с релятивистским!; эффектами в уравнениях движения необходимо учитывать силы Корио-лчеа, возникающие вследствие вращения Солнечной системы вокруг центра Галактики, а для Луны и несферичность Земли.

В п. 1 .2 дач метод интегрирования уравнении движении, основанп; 1Й на разложении правых частей уравнений в ряды Тейлора.

В настоящее врем а существует мможегтпе стандартных методов для решения систем дифференциальных уравнении. Однако, для решения уравнений движения л планетной задаче стандартные методы модифицируются в каждом конкретном случае. В разностном методе Коуэлла быстрое накопление ошибок округления а процессе интегрирования делает этот метод малоэффективным при интегрировании задачи и тел па интервале времени более чем '100 лег.

Метод Стеффенсона-Тейлора позволяет контролировать ошибки окружения и, тем самым, представляет возможность существенно увеличит!, интервал интегрирования. Тем не менее этот метод не допускает хранения координат боль-

ших планет на внешних носителях при интегрировании уравнений движения возмущаемого тела. Кроме того метод не позволяет введения поправок в правые части дифференциальных уравнений движения. Эти затруднения не дают возможности учитывать релятивистские и негравитационные эффекты, возмущения за, несферичность от больших планет и т.д.

Вследствие того, что правые части дифференциальных уравнений движения больших планет являются рациональными функциями, при построении решения путем разложения правых частей в ряд Тейлора необходимо иметь алгоритм вычисления п-ой производной от рациональных функций.

Полученное решение этой задачи дало возможность снять вышеуказанные ограничения в методе Стеффенсона-Тейлора. Ошибки округления на каждом шаге интегрирования в методе Тейлора контролируются и могут быть сделаны сколь угодно малыми. Это обстоятельство позволило построить высокоточную численную теорию движения планет, координаты которых удовлетворяют как оптическим, так и радиолокационным наблюдениям.

Кроме того при интегрировании уравнений движения малых тел Солнечной системы, учитывающих релятивистские и другие эффекты, метод Тейлора допускает использование бан1 ки данных координат и скоростей планет, что существенно повышает эффективность программы.

|Г п. 1.3 приведены формулы для нахождения топоцентри-ческого расстояния до центра видимого диска планеты и радиальной скорости изменения этого расстояния радиолокационным методом.

II. 1.4 посвящен краткому описанию алгоритма и программы численного интегрирования движения больших планет (Меркурий-Нептун) и Луны.

В процессе интегрирования координаты и скорости планет записывались на магнитный дис^ЭВМ.на стандартные моменты времени через каждые 10 дней на интервале времени с 1750

по 2050 гг..

Точные положения координат планет важны для задач космической навигации, а также для исследования проблемы, связанной с астероидной опасностью.

Для исследования эволюции орбит малых тел Солнечной системы интервал времени 300 лет мал, поэтому возникает необходимость в создании банков данных координат больших планет на интервалах времени порядка, нескольких тысячелетий. Кал: упоминалось ранее точность координат планет для решения этих задач может быть на 2-ä порядка ниже по сравнению с координатами, полученными на основании решения полных уравнений движения методом Тейлора. Численное интегрирование уравнений движения планет может быть осуществлено путем решения задачи п тел методом Эверхарта.

Форма хранения информации о положении больших планет может быть различной: либо хранят непосредственно координаты и скорости планет с определенным шагом, либо оскули-рующие элементы.

Второй способ хранения координат планет является более эффективным по сравнению с первым, так как на 1-2 порядка нкономиг внешнюю память. При этом обеспечивается точность вычисления координат возмущаемого тела до 7-8 значащих цифр при 4-5 верных значащих цифрах в координатах планет.

П. 1.5 посвящен одному из самых эффективных методов при решении задачи п тел - методу Эверхарта.

Для решения задачи п тел разработай комплекс программ численного интегрирования уравнений движения методом Э';ерхдрга. Проведено интегрирование уравнений движения больших планет (Меркурий-Плутон) по методу Эверхарта. Создан банк данных оскулирукицих элементов больших планет па интервале времени 11 550 лег (ЭЗООг.до н.э.-2250г. н.э.).

В п. 1.6 дана методика сопоставления эклиптических дол-

1 »

гот и широт планет, вычисленных по оскулирующим элементам, с данными, приведенными it работах средневековых астрономов. Проведено сравнение геоцентрических эклиптических долгот Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера и Сатурна на интервале времени (532-1452 гг., полученных с помощью таблиц'средневековых ученых Лжи л и и Беруни с долготами, вычисленными по оскулирующим и средним элементам орбит.

Геоцентрические Долготы и широты планет, вычисленные по оекулируюЕцгш элементам, сопоставлены также с данными, приведенными » работе Иоманса и Кмаша на интервале с 1200 г. до н.э. по 1211 г. н.э. Показано, что координаты планет, вычисленные различными методами, незначительно отличаются друг от друга на указанном интерпале времени.

Таким образом, почти на 1 /3 части интервала интегрирования был осуществлен контроль точности вычисления координат больших планет.

ВТОР АЛ ГЛАВА диссертации посвящена исследованию эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура, Атона.

В настоящее время известно около двухсот астероидов проникающих внутрь орбиты Марса и Земли. Такие астероиды принято относить к группам: Атона (а < 1 a.e., Q > 1), Апол лона {<] < 1 а.е.) и Амура (1 а.е.< </ < 1,3 а.е.).

В диссертации приведены результаты иссследованда эволюции орбит 53 нумерованных астероидов групп Аполлона., Амура,, Атдна на интервале времени 11 550 лет (2250 г.н.э.-9300 г. до н.э.) и 62 ненумерованных астероидов на интервале времени 100 лет (1950-2050 гг.).

П. 2.1 посвящен анализу оскулирующнх элемейтои орбцт ач. 1 ероидо'в групп Аноллона., Амура, Атона. Отмеааитс.я дефицит асчероидов <; наклонениями мен «.те одного градус;^ к Плоскости эклиптики, с малыми пе.риодамп обращения линии узлов (порядка нескольким тыелчолегни). Ас гироиды с »;ышс-уЧА'Заичимп с. и t> ü ст и а ми г. ме»п г и и сому к> стопсиь вероятное ти

столкновения с большими планетами, поэтому отсутствуют в данных группах.

В п. 2.2 проведена классификация астероидов по величине постоянной Тиссерана. Деление астероидов на группы по величине постоянной Тиссергна является более обоснованным чем по значениям перигелийных расстояний, так как достаточная близость постоянных двух небесных объектов является необходимым, но не достаточным условием их общего происхождения.

3 п.. 2.3 рассмотрены сближения астероидов г большими планетами. Показано, что наиболее часто астероиды групп Аполлона, Амура, А тона сближаются с Венерой и Землей. Например., Аполлон 78 раз сближается с Венерой менее чем ¡¡а 0.03 а.е. и 30 раз с Землей на расстояния менее 0,04 а.е.

В н. '2.4 приведены значения координат радиантов метеорных частиц, связанных с астероидами, которые в процессе эволюции пересекают орбиту Земли. Показано, что большинство метеорных частиц, связанных с этими астероидами низкоско-ростны е и наблюдаются з южных широтах, поэтому обнаружить их среди орбит,полученных фотографическим методом .Nía лонероятно.

П. 2.5 посвящен выявлению кратных соизмеримсстей и ре-лома псов в движении астероидов с большими планетами. Исследован характер устойчивости кратных резонансов.

Критерием резонансного характера движения астероида по отношению к отдельно взятой планете считалось выполнение следующего соотношения:

\кк — < 0{l)\/m,

где и и ni - среднесуточные движения астероида и гланеты, м- масса планеты, к и кj - целые числа.

Показано, что лишь астероид 1685 Topo движется в резонансе с тремя планетами: Венерой, Землей и Марсом.

Астероид 1983 5 А движется в резонансе с Юпитером. В

прошлом резонансный характер Движения имел место при соизмеримости 3:2, но в результате тесного сближения с Юпитером соизмеримость изменилась па 4:3. Такое поведение в движении астероида подтверждается результатами других исследователей.

В двух случаях из пяти для астероидов Торо и Амур наблюдается сохранение кратных резонансо» на всем исследуемом интервале времени, в трех случаях они разрушаются по/1 действием планетных возмущений.

II. 2.С посвящен исследованию эволюции орбит 34 астероидов, представляющих наибольшую опасность для Земли.

П. 2.6.1 Посвящен исследованию эволюции орбиты астероида 4)79 Таутатис за 11 550 лет.

В п. 2.7 дана оценка среднего времени падения каждого астероида на Землю

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ диссертации исследуется эволюция -орбит короткопериодических комет.

П.3:1 посвящен исследованию оскулирующих элементов орбит комет на интервале времени от последнего появления на 1000 лет вперед. Выявлены тесные сближения комет с большими планетами.

Первоначально для исследования были отобраны 47 комет, перигелийные расстояния которых удовлетворяют условию </ < 1,3 а.е. Анализ показал, что лишь у 25 комет под действием планетных возмущений перигелийные расстояния могут стать меньше 1 а.е., т.е. удовлетворяют условию пересечения с орбитой Земли.

В п. 3.2 дан анализ возможности наблюдения метеорных потоков, связанных с короткопериодическими кометами, а также прогнозируются периоды наблюдаемости этих метеорных потоков.

При рассмотрении вопроса о связи метеорных потоков с кометами основное внимание уделялось'исследованию возможных пересечении комет дых орбит с орбитой Земли. Полага-

лось, что если абсолютная величина разности радиусои-некто-ров Земли и кометы в одном из узлов кометной орбиты меньше 0,05 а.е., то эта комета может породить метеорный поток. Проведенные исследозанчя для 17 короткопериодических комет выявили возможность их связи с метеорными потоками.

В п. 3.3 приведена оценка среднего времени падения кг>-роткопериодических комет на Землю.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА диссертации посвящена исследованию эволюции орбит главных метеорных потоков.

В п. 4.1 проведено исследование оскулиругощих элементов орбит 45 главных метеорных потоков на интервале аремени 1950-2950 гг.

Эволюция орбит /¡а интервале времени 1000 лет с 1950 но 29GG гг. была исследована гючти для всех главных метеорных потоков за исключением потоков с периодами обращения более 200 лет- На основании проведенных вычислений установлены периоды наблюдаемости каждого потока.

В пп. 4.2 « 4.3 ла примере двух глазных метеорных потоков'с надежно вычисленными орбитами; Квадрантид и а-Кип-рикориид исследов шо изменение их активности з результате формирования волн плогносги под действием планетных возмущений, Проведено сопоставление результатов вычисления с наблюдениями.

Изменение активности метеорных потоков в отдельные годы указывает на то, что метеорное вещество по орбите распределено неравномерно. Ранее было известно, что возмущающее действие олакет пркьодит к формированию золь плотности и фокусированию метеорных частиц. Принимал механизм граяитацЁокавго возмущения от больших планет ответственным за. образовании нзоднородностей в потоках, исследовался вопрос об изменении пространственной плотности частиц метеорных потоков Кыодратид и а-Каприкорнид.

Вы€ор эти:; потоков обусловлен тем, что они принадлежат к юлптерозой группе и, что а них возможна сильная фок>си-

pubw.! ч .к тиц. вследствие возмущающего действия Юпитера.

Ллл иссле/кнч' ¡un: форм и ponan и и волч плотности в метеорных потоках Киадрантид и о - Каирмкорпид решалась следующая модельная задача. Па интервале времени с 1750 по 2050 гг. С>ыло проведет» численное интегрирование 24 фиктивных частиц, находящихся на орбитах потоков.

Пространственная плотность метеорного вещества в потоке характеризуете» взаимными расстояниями между частицами, следовательно но изменению их расположения можно судить . об изменении пространственной плотности в .потоке. Активное! ь метеорного потока зависит Также от распределения частиц в сечении ¡киска плоскоетьн» эклиптики. Представление о поперечном сечении потока дают значения радиусов-векторов частиц в узлах его орбиты.

Под действием планетных возмущении вдоль орбиты пот-ков образуются области повышенной пло гное i и. Пересечение »гнх областей Землей приводи! к повышению активности потока.

Сопоставление зависимости активности метеорного потока. Кнадрантид и о-Каприкорнид от условий прохождения Земли через волны плотности согласуется с наблюдениями.

В и. '1.4 Сделана оценка вероятности столкновения круп-пых фрагментов в главных метеорных потоках с Землей.

Вероятность столкновения с Землей крупных метеорных фрагментов в главных метеорных потоках определялась по той же методике, что и для астероидов и комет.

Результаты вычислений показали, что среднее время падении на Землю крупных фрагментов в метеорных роях колеблется в пределах ог миллиона до десятков миллиардов, лет.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, полученные и диссертации, можно сформулировать следующим образом:

1. Разработана численная теория движения больлшх планет (Меркурий - Нептун) и Л., ш,1. Получены дифференциальные уравнения движения больших планет, учитывающие как

« < . - • -

релятивистские эффекты, так и вращение Солнечной системы вокруг центра Галактики. Предложен метод численного интегрирования уравнений движения, основанный на разложении правых частей уравнений в ряды Тейлора. Найдены ре-курентные соотношения для вычисления п-ой производной от степенной функции, что позволяет интегрировать дифференциальные уравнения, правые части которых являются рациональными функциями.

2. На интервале времени с 1750 по 2050 гг. создан банк данных координат и скоростей больших планет (Меркурий-Нептун) и Луны. Банк ланных координат больших планет используется п программах численного интегрирования уравнений движения малых тол Солнечной системы для повышения эффективности работы программ вследствие значительного понижение порядка системы дифференциальных уравнений.

3. 11 л я решения зг.дачи п тел разработан комплекс программ численного интегрирования уравнений движения методом Эиерхарта. Проведено интегрирование уравнений движения больших планет (Меркурий-Плутон) по методу Эвер-харта. Создан банк данных оскулирующих элементов больших планет на интернале времени 11 550 лет (ЭЗООг.до и.э.-2250г. н.э.).

Разработана методика сопоставления эклиптических долгот и широт планет, вычисленных по оскулирующим элементам, с. данными, приведенными в работах средневековых астрономов. Сравнение геоцентрических эклиптических долгот Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера и Сатурна на ■интервале времени 0Н2-1452 гг., полученных с помощью таблиц средневековых ученых Лжи л и и Веру ни с долготами, вычисленными но оскулирующим и средним элементам орбит показало, что максимальные расхождения между долготами Солнца, поданным средневековых астрономов и по оскулирующим элементам lie превосходит 0,7°. Показано, что точность вычисления долгот внешних планет ( Марса. Юпитера и Сатур-

Ii

на) значительно выше чем внутренних (Меркурия и Венеры). Расхождения между долготами внешних планет на моменты, близкие к моментам наблюдений, составляют не более 0,3°, что находится в пределах точности визуальных наблюдений того времени.

Геоцентрические долготы и широты планет, вычисленные по оскулирующим элементам сопоставлены также с данными, приведенными в работе Йомалса, Кианга и ъ, интервале с 12С0 г.' до н.э. по 1211 г. н.э. Показано, что координаты планет, вычисленные различными методами отличаются друг от друга незначительно. Расхождения между ними не превосходят 0,39° но долготе и 0,06° по широте для каждой планеты.

4. Вычислены оскулирующие элементы орбит 52 нумерованных. астероидов групп Аполлона, Амура, Атона па интервале 11 550 лет и 62 ненумерованных астероидов на интервале 100 лет.

Показан дефицит астероидов с малыми наклонениями менее 1° к плоскости эклиптики, с малыми периодами обращения линии узлов (порядка нескольких тысячелетий), вследствие высокой степени вероятности столкновения с большими планетами.

Проведено деление астероидов на группы по величине, постоянной Тиссерана.

5. Найдены тесные сближения астероидов с большими планетами. Из 114 астероидов выявлено 34, которые в будущем сблизятся с Землей на расстояние менее .0,05 а.е. Отмечено, что к данным объектам должен быть прояален особый интерес с точки зрения уточнения физических и орбитальных параметров, так как эти астероиды могут представлять опасность для Земли и случае столкновения с ней.

Для астероидов, имеющих тесные сближении с Землей, вычислены координаты радиантов предполагаемых метеорных потоков, которые могли образоваться в результате вулканической деятельности или при столкновении астероидов с другами

1-1

« ч ......

малыми телами Солнечной системы.

б. Показано, что наличие кратные резонансов в движении астероидов с большими планетами имеет место лишь для 10% астероидов. Резонансы и острые соизмеримости в движении астероидов с внутренними планетами в большинстве случаев разрушаются в результате тесных сближений с ними.

7. Для 89 астероидов из 114 определено среднее время падения их на Землю. Расчеты показали, что среднее время падения астероидов на Землю заключено в довольно больших пределах от шести миллионов до девяти миллиардов лег. Однако общая астероидная опасность значительно выше, чем опасность от каждого астероида в отдельности. Это зависит главным образом от общего числа астероидов, а также от их орбитальных параметров.

8. Вычислены оску пирующие элементы орбит 25 коротко-периодических помет, пересекающих орбиту Земли, па интервале времени от последнего появления на 1000 лет вперед.

Выявлены тесные сближения комет с большими планетами. Установлена возможность связи короткопериодичес.ких комет с метеорными потокам!!, определены периоды наблюдаемости этих потоков.

Лля комет, имеющих тесные сближения с Землей в узлах орбиты вычислены кометные радианты, позволяющие отождествлять орбиты метеорных частиц с кометами-родоначальницами.

Вычислена вероятность столкновения короткопериодичсс: ких комет с Землей. Определено среднее время падения комет на Землю. На основании проведенных расчетов получено, что минимальное дремя падения кометы на Землю составляет 1 миллион лет.

9. Исследована эволюция орбит главных метеорных потоков. Вычислены оскулирующи-» элементы на интервале 1950-2950 гг. Определены периоды действия каждого потока.,

На примере двух главных метеорных потоков с надежными

орбитами: Квадрантид и а-Каприкорнид исследовано изменение их активности вследствие формирования волн плотности под действием планетных возмущений. Получено удовлетворительное согласие изменения активности потоков с наблюдениями. Дан прогноз активности потоков на будущее.

Определено среднее время падения на Землю крупных метеорных фрагментов в главных метеорных потоках.

По теме диссертации опубликовано 32 научные статьи в центральных и зарубежных изданиях, в трудах Всесоюзных совещаниях, а также в местных изданиях.

Опубликованные работы по теме диссертации

1. Абалакин В.К., Абдулла-Заде Х.Ф., Беляев П. А..Заусаев, А.Ф., Пушкарев А.II. Геоцентрические эклиптические долготы планет и Солнца по Джилли и Беруни и сопоставлении с современными вычислениями// Астрон.вести.- 1984,18, /VI - с.62-70.

2. Бабаджанов П.Б., Заусаев А.Ф. Эволюция орбит метеорных роев Квадрантид, ¿-Акварид и а-Каприкорнид// Бюлл. Ин-та астрофиз. АН Тадж.ССР.- 1975 - N65.- с.40-46.

3. Бабаджанов П.В., Заусаев А.Ф. Эволюция орбит метеорных роев Квадрантид, «5-Акварид и а-Каприкорнид// Всесоюзный симпозиум "Проблемы радиометеорных исследований атмосферы". Тезисы докладов.- Харьков, 1977.

4. Бабаджанов П.Б., Заусаев А.Ф., Влияние кегравита-ционных эффектов на время жизни частиц главных метеорных роев//Бюлл. Ик-та астрофиз. АН Тадж. ССР. - 1980.- ЛгСОТО.- с.54-62..

5; Бабаджанов П.Б.,Заусаев Л.Ф., Обрубов 10.В. Исследование возможной связи метеорных роев с кометами //Бюлл. Ин-та астрофиз. АН Тадж. ССР. ~ 1980.- N09-70.- с.45-53.

6. • Бабаджалов П.В.,Заусаев А.Ф., Обрубок ЮЛ*. Эволюция метеорных рс ев//Сборник метеорное вещество » межпланетном пространстве. - Москва-Казань.-- 1982.- с.!31 - ]Г>О

7. Бабаджанов П.В., Заусаез А.Ф., Обрубов Ю.В. О влиянии кратных резонансов на прогрессивную эволюцию орбич астероидов групп Аполлона, Амура и Атома//Докл. А Н Тадж. ССР. - 1982,- 27, Л'И,- с.637-640. ,

8. Бабаджанов П.Б., Заусаев А.Ф., Пушкарев АЛ7, Условия наблюдаемости, метеорных потоков, сзлявншпс с коротко-периодическими кометами// Ком', циркуляр.- 1987, 19 февр.-N364

9. Бабаджанов П.В., Заусаев А.Ф.. Пушкарей А.Н. О возможности наблюдений новых .метеорных потокоа, связанных с :-:ороткопериодическими пометами// Ком» циркуляр.- -1987, 13 июля. - N368.

10. Бабаджанов П.В., Заусаег. А.Ф./Пуишарев А Л!. Эво люция орбиты метеорного рол Я-Акзаряд на ¡шторвало примени 4000 лет. ( 1950 г.н.э.-2050 г. до н. э. )// Локл. АН Тадж. ССР - 1988.- 31, N12 с.787-790.

11. Бабаджанов П.В., Зауспеа А.Ф,, Пушкаре» А .11, Эяо-лю!,\ил орбиты метеорного рея Кзадрактид на иятервояе <»р«»-мени 4000 лат ( 1950 г.н.э.-2050 г. до л. о. )//-Б!слл. Иг та астрофяз. АН Тал«. ССР. - Ш5).- А'ЙО - с. 14-24.

12. Бабаджанов П.Б., З&усасз А.Ф,, йуыкдрев А.П. Эволюция орбит 17 короткопериодических ксллст и вбзможноегь наблюдений метеорных потоков, связанных с ними// А строи, вестн.-. 1-992. - 26, Я5, - с.35-42.

13. Бабаджанов П.Б., Заусаеа А.Ф.,, Пушкаре» АЛ?. О во'«-: южности»на6л№дений метеорных поисков, сэязанных с корот-непериодическими кометами// Циркуляр ВАГО.- 1939.- М.-N4б.- с.?,6-38.

14. Добровольский О.В., Бгибеков 1\.,3я.услт А.Ф. Влияние негравитационных эффектов на эволюцию пмлечых 5 а': тиц, движущихся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам.//

Астрон. ж.-1973- N50- с.832-835.

15. Заусаев А.Ф. Численное интегрирование уравнений движения возмущаемого тела методом Тейлора// Бюлл. Инта астрофиз. АН Т»дж. ССР.-1987.- N77.- с.24-28.

1,6. Заусаев А.Ф. Интегрирование уравнений движения возмущаемого тела методом Тейлора// Депонирована. - от 16.11.87. - N8028-8-87.- 20с.

17. Заусаев А.Ф, Интегрирование уравнений движения больших планет с учетом запаздывания в силовых полях// Всесоюзная конференция. Методы исследования движения, физика и динамика малых тел Солнечной системы.- 1989.- с.31.

18- Заусаев А.Ф. Исследование эволюции орбит метеорных потоков Квадрантид, ¿-Акварид и а-Каприкорнид// Авюреф. дис. на соискание ученой степени канд. физ.-мат.наук.- Казань: КГУ. - 1978.- 14с.

19. Заусаев А.Ф.,Абдулл«т-Заде Х.Ф. Эклиптические долготы Марса, Юпитера и Сатурна по Хушияру Лжили в сопоставлении с современными данными // Астрон. цирк. - 1981.-/V 1194.- с.4-6.

20. Заусаев А.Ф., Абдулла-Заде Х.Ф. Определение эклиптических координат планет в трудах ученых средневекового востока// Локл. АН Тадж. ССР. - 1981. - 24, N7. - с.417-421.

21. Заусаев А.Ф., Абдулла-Заде Х.Ф. Эклиптические координаты верхних планет в работах Джили// Изв. АН Тадж. ССР, отд. физ-мат. хим. и геол. наук.-1982.- АЧ(83).- с;. 1 18120.

22. Заусаев А.Ф., Галимова А.Г. Исследование эволюции орбит метеорной ассоциации КЫ1 // Бюлл. Ин-та астрофи». АН Тадж. ССР.- 1982 - N12.- с.20-31.

23. Заусаев А.Ф., Обрубов Ю.В. Вычисление скоростей выброса, необходимых для образования некоторых метеорных роев// Тезисы докл. молодых ученых астрономов, посвященные 50-летию СССР - 1972.

24. Заусаев А.Ф., Пушкарев А.Н. Эволюция орбиты метеорного роя Квадрантид на интервале времени 4000 лет (1950 г. н.э. - 2050 г. до н.э.)// Бюлл. Ин-та астрофиз. АН Тадж.ССР.- 1989. - ДГ80.- с. 18-24.

25. Заусаев А.Ф., Пушкарев A.1I. Исследование активности метеорного потока Квадрантид// Тезисы докл. Всесоюзн. конфер. по физике и динамике малых тел Солнечной системы.-1982, 1-6 октября - Душанбе,- с.23.

26. Заусаев А.Ф., Пушкарев А.Н. Исследование активности метеорного потека (*-Каприкориид// Бюлл. ИТА АН СССР.- 1984.- 4, N5.- с.258-263.

27. Заусаев А.Ф., Пушкарев А.Н. Об активности метеорного потока Квадрантид// Астрой, вести.- 1984.- 18, N2.-с. 145-150.

28. Заусаев А.Ф., Пушкарев А.Н. Эволюция орбит астероидов группы А тона на интервале времени 11 550 лет (2250 г.н.э.-9300 г. до н.э)// Астрон. вестн. - 1991.-25, N1.- с. 171-

29. Заусаев А.Ф., Пушкарев А.Н.Эволюция орбит астероидов группы Аполлона за 11 550 лет// Астрон. вестн. - 1992. - 26, N4. - с.71-77.

30. Заусаев А. Ф., Пушкарев А.И. Эволюция орбиты астероида 4179 Toutatis за 11 550 лет //Астрой, вестн. - 1993. -27, N6. - 11.105-108.

31. Заусаеа А.Ф., Пушкарев А.Н. О вероятности столкновения астероидов с Землей. //Астрон. вестн. - 1993. - 27, N5. - с.84-88. I

32 . Zr.usaev A.F. The use of lije Ilalphen-Goryaciiev iiiH.luxi in tlie study of til«» evolution of the orbits of the Quadrautid ami d Aquarid meteor s>lroaiii//''Tiie motion. evolution of orltits (lid origin coiiids" .(Symposium /VIr> IAIJ).- Dordrccht- Midland. I't"/.-

175