Эйкональные модели в упругих и инклюзивных процессах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

.2'' и!

О

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

91-183 На правах рукописи

Ющенко Олег Петрович

Эйкональные модели в упругих и инклюзивных процессах

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Долгопрудный 1991

Работа выполнена в Институте фпзикн высоких энергии (г. Про шшо Московской обл.).

Научный руководитель - доктор физико-математических наук пр Фе<с. р Л К. Лпходсд.

Официальные оппоненты: доктор фцзнко-математичсскг

наук В. В. Анпсоши, кандидат физико-математических нал

С. Р. Слабосппцкни.

Ведущее предприятие — Санкт-Петсрбургскпн государственны университет (г. Санкт-Петербург)

защита диссертации состоится в часов на заседании снециаллоированного совета К 063.91.02 пр Московском фнзико-техническом институте (141700, г. Долгопрудны Московской обл.).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат

ат разослан " ^ " ^ иЛ&фА 1994 г.

Ученый секретарь

специализированного совета МФТИ С. М. Коршуно:

© Московский фпзико-техническни институт, 199]

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

I»

Актуальность темы. Сегодня ни у кого не вызывает сомнений тот [)акт, что квантовая хромодннамиха (КХД) представляет собой теоретический базис для проведения вычислений в адронной физике.

Фундамент КХД - теория неабелевых калибровочных полей - был .'формулирован в середине 50-х годов в работе Янга и Мпллса. Развитие неабелевых теорий и доказательство перелормируемостп позволили развить последовательный теоретико-возмущенческий подход к изучению процессов в адронной физике. Большие успехи КХД в описании жестких процессов при высоких энергиях общеизвестны.

Однако свойство асимптотической свободы КХД сильно ограничивает применимость теории к процессам с малыми переданными импульсами, такими, как упругие и инклюзивные процессы. В настоящее время основными методами исследования таких процессов являются феноменологические модели амплитуды рассеяния, центральное место в которых занимают эикональные модели.

С другой стороны, современная интерпретация иомеронного обмена связывает его с обменом глюонамн в ¿-канале, а значит имеет прямую связь с КХД. Это обуславливает важность задачи исследования свойств ведущей сингулярности - померона. Одновременно среди процессов с малыми переданными импульсами имеется выделенный процесс.в котором, согласно общим теоремам, померон проявляется очень ярко и значительно меньше перемешивается со вторичными обменами. Речь идет о процессах инклюзивного рождения в центральной области. Современная трактовка этпх процессов основывается на двухреджеонном приближении.

Анализ этих процессов показывает, что лидирующая сингулярное имеет траекторию а{{) = 1 + ЛаЧ, где А > 0, что находится в некот ром противоречии с подходом, основанным на структурных функцш поскольку из двухреджеонного анализа инклюзивных спектров следуе в частности, что сингулярность глюонных распределений более жестк; чем 1/х, в то время как стандартные анализы партонных структуры! функций предполагают, что она точно равна 1 /х.

Таким обраоом, существует ряд проблем, которые требуют исслер вания как в рамках эйконального формализма, так и в рамках КХД. Э' задача видится особенно актуальной в связи с планируемым в б лижа хпие годы вводом в действие больших ускорительных комплексов: УК БЭС п'ЬНС.

Цель диссертационной работы

1) Получение в рамках эйконального формализма единого описаш процессов упругого и инклюзивного рассекший. Получение явных вз ражений, учитывающих унитарные поправки к стандартному двухр джеонному приближению и исследование формы инклюзивного спект; на асимптотически высоких энергиях.

2) Получение в рамках квазиклассического приближения фиоичега мотивированного представления: для эйкональной функции, удовлетв< ряющей основным требованиям, накладываемым анализом эксперимез тальных данных в ^-представлении.

3) Исследование асимптотического поведения решений уравненп Альтарелли-Паризи в области малых х. Изучение одного числеяно1 метода построения решений эволюционных уравнений.

Научные результаты и новизна работы

1. В рамках стандартного реджевского подхода к анализу инклюзш ных процессов при высоких энергиях показана возможность совместног описания полных и упругих сечений в рамках эйконального формализм и инклюзивных сечений в центральной области в двухреджеонном прх ближении.

2. В рамках двухреджеонного приближения показано, что для непрс тиворечшюго описания инклюзивных процессов необходимо усложнена ведущей редже-сингулярности, которая должна представляться в вид суммы двух полюсов, а именно: фруассарона с А > 0 и померона Д = 0.

3. Построена эйкональная модель для амплитуды инклюзивных прокосов и показана возможность совместного описания полных, упругих г инклюзивных сечений.

4. Показано, что в рамках эйконального формализма существенно »меняется асимптотическое поведение инклюзивных сечений. В част-шстп, в отличие от стандартного полюсного подхода, рост центральной 1астп распределения по быстроте замедляется с ростом энергии и на асимптотически высоких энергях (которые будут достижимы с вводом в 1,ействие больших коллайдеров УНК, LHG и SSC) переходит в логарифмический. Кроме того, форма спектра по быстроте также претерпевает хрипципиал ьное изменение. Если в полюсной модели на асимптотически шсоких энергиях спектр вырождался в плато, то в эйкональной модели >н представляет собой параболу и не меняется с энергией. На асимптотически высоких энергиях инклюзивное сечение в центральной области, гак и распределение по быстроте, будет зависеть только от типа регистрируемой частицы и параметров ведущих реджевских сингулярно степ.

5. Показано, что последовательное примененпе эйконального формализма позволяет получить согласованное описание основных наблюдаемых величин, причем все они имеют логарифмическую зависимость от энергии.

6. Построена квазиклассическая модель ампитуды, развивающая идею Гайэенберга об адроне как о протяженном объекте. Показано, что, исходя из фундаментальных принципов - лоренц -инвариантности и причинности, можно из тензора энергии-импульса протяженного объекта построить аналог квазиклассичесхой амплитуды.

7.. Используя полученную амплитуду, в рамках эйконального формализма получено описание полных и упругих сечений. Показано, что построенная модель хорошо согласуется с экспериментальными данными.

8. Показано, что использование кваоиклассического эйконала позволяет построить описание зависимости средней множественности от энергии.

9. Проведено исследование асимптотических свойств решений уравнений Альтарели-Паризп. Получены решения этих уравнений в области х —+ 0 в классе функций, представииых в виде ряда по степеням log Q2.

10. Показало, что решения уравнений Альтарели-Парнои в области малых х имеют поведение, согласующееся с проведенным в главе 1 анализом инклюзивных сечений.

11. Показано, что метод, используемый для получения асимптот] решений уравнений Альтарелли—Парной в области малых х, позвол: построить численную схему решения уравнений. Исследование пока; вает его равномерную сходимость и устойчивость в области малых

12. Исследована равномерность и устойчивость итерационной схе решения уравнений Альтарелли—Паризи при специальном выборе чального приближения. Показано, что при выборе начального приб жения в виде, согласующемся с правилами кваркового счета, последо тельные приближения обладают равномерностью во всем интервале

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации оультаты могут быть использованы при анализе данных мягких проц сов, полученных на существующих конлайдерах, а также для планпро: ния экспериментов и оценки ожидаемых сечений на строящихся уско] тельных комплексах.

Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в ] ботах [1-6] и докладывались на конференциях "Адроны-88" и "Адров 89", сессиях Отделения ядерной физики АН СССР; международном сеь наре по теории поля в Протвино (1989); на международной конференп по упругим и дифракционным процессам (4th "Blois" Workshop), Эль! Италия (1991); на XVIII Бакурианской зимней школе по физике элем< тарных частиц (1989); на семинарах Отдела теоретической физики ИФВЭ.

Структура циссертации. Диссертация состоит из введения, тр глав и заключения. Список литературы содержит 130 наименоваш Объем диссертации 92 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации. £1 ется краткий обзор современного состояния теоретического описан процессов с малыми переданными импульсами и определяется круг с дач, решаемых в диссертации.

В первой главе проводится совместный анализ инклюзивного рождения в центральной области н процессов упругого рассеяния сначала в стандартном двухреджеонном приближении, а затем с учетом унитарных поправок.

В результате анализа инклюзивных процессов при высоких энергиях показано [1], что для непротиворечивого описания необходимо использовать для ведущей сингулярности более сложное представление, чем одиночный полюс в ^'-плоскости. Простейшим вариантом является представление ведущей сингулярности в виде пары полюсов, один из которых имеет Д > 0 [2], а второй совпадает с обычным помероном. Теоретическое обоснование такого подхода может быть найдено в КХД-вычнсленшгх глюонпых диаграмм. Такое представление позволяет также получить согласованное описание упругих и инклюзивных процессов.

Исследование унитарных поправок к двухреджеонному приближению покалывает [3], что их учет при высоких энергиях приводит к смене режима поведения инклюзивных спектров и кардинальному изменению формы спектра. В частности, в асимптотике по энергии высота распределения по быстроте в центральной области растет как \ogl 5 и форма этого распределения становится параболической вместо иаато, как предсказывалось на основании простейшего реджевского подхода.

Типичное описание инклюзивных спектров приведено на рыс. 1. Получено, что в асиг.штотике спектр может быть описан зависимостью

~ ~ Агг • • (^1п2 5 - угУ .

Отметим одно интересное свойство полученного выражения. Очевидно, что в асимптотике оно не содержит параметров первичных адропов. В общем случае, внутри скобок, появляется константное выражение, зависящее логарифмически от констант связи первичных адронов и ведущей сингулярности. Но оно слишком мало по сравнению с 1п2 в. Асимптотический результат зависит от параметров ведущей сингулярности и центральной вершины.

Показано также, что последовательное применение эйкональных моделей приводит к "логарифмическому миру", где все основные наблюдаемые величины - полные и упругие сечения, наклон дифракционного конуса, инклюзивное сечение, средняя заряженная множественность -растут как степени логарифма энергии.

Вторая глава посвящена построению ойкональной функции, основанной на квазпклассическои гидродинамической картине взаимодействия адронов. Выбрав тензор энергии-импульса протяженного об'екта в виде

Т^(х,и,Ь) = р{((х - Ь)иУ -(х- bf}uV

и введя локальное условие включения взаимодействия, покажем, что можно удовлетворить условию квазихлассичности и построить эйкональную функцию, которая асимптотически не обладает свойством геометрического скейлинга, а на достижимых сегодня энергиях не может быть представлена в факторпзованном виде

в полном соответствии с анализом эйконала в ^-представлении, проведенном в ряде работ.

Получены выражения для средней заряженной множественности в адрон-адронных соударениях и проведено сравнение предлагаемой модели с экспериментом. Показано отличное согласие данных с моделью.

В квазиклассическом гидродинамическом подходе асимптотическое поведение упругих амплитуд связывается с параметрами статического адрона, такими,как масса и радиус. Полученные в результате подгонки значения среднего радиуса распределения материи в протоне отлично согласуется с оценками, полученными в потенциальных моделях, моделях "мешков" и с результатами анализов формфакторов адронов и неупругих функций перекрытия.

В третьей главе проводится анализ асимптотики решений уравнений Альтарелли-Паризи в области малых х. Предполагая, что решение при произвольных Q2 может быть представлено в виде

оо П2

t=0 что

и предположив свойство факторизации при х —► О

п

.покажем, что можно получить уравнения для степеней сингулярности а которое, в частности, для глюонных структурных функций имеет вид

1-х \ 4 6/ \2-а{ 1-сц 3 — о^ оц)

Решения этого уравнения могут быть получены численными методам! значения, получаемые для с^, приведены на рис. 2.

(ОД)

-1.0 -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 -1.6

~1-70.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

!/(•■ + 1)

Рисунок 2. о^ для функций распределения глюонов.

Одновременно, из предположения о виде решения при произвольных 0?, следует, что можно построить численную схему решения эволюционного уравнения, начиная с некоторого нулевого приближения. В главе 3 исследуются свойства этой схемы и показывается равномерность последовательных приближений.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации. 8

-1II|1|I|г

\

I I I I I I I I I I

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Mokhov N.V., Likhoded A.K. and Yushchenko O.P. Bare Pomeron in ■ Inclusive Processes. Preprint FNAL-FN-504, 1988.

2. Likhoded A.K. and Yushchenko O.P. Inclusive Production in Central Region. Connection with Elastic Amplitude. /j Int. Jour, of Mod. Phys. 1990. V.6. P.913.

3. Likhoded A.K. and Yushchenko O.P. Inclusive Production and Unitarity. Preprint IHEP 89-215. -Serpukhov, 1989. (to be published in Inter. Jour. Mod. Phys. Л).

4. Likhoded A.K. and Yushchenko O.P. Pomeron Singularity in Inclusive Processes. In Proc. of the 4th International Conference on the Elastic and Diffractive Processes. //Nucl. Phys. (Suppl.), 1991.

5. ЕжелаВ.В. иЮщенкоО.П. О классическом механизме роста полных сечений. Препринт ИФВЭ 87-6. -Серпухов, 1987.

6. Ezhela V.V. and Yushchenko O.P. Heisenberg rise of the total cross sections. Preprint IHEP 88-198. -Serpukhov, 1988.

Рукопись поступила 24 декабря 1991 года.

Ющенко О.П.

Эйкональные модели в упругих и инклюзивных процессах.

Редактор В.В. Герштейн. Технический редактор Л.П. Тимкина.

Подписано к печати 24.12.91. Офсетная печать. П

Заказ 691.

Печ.л. 0,56.

Индекс 3549.

Формат 60 х 90/15 Уч.-изд.п. 0,70. Тираж 150.

Бесплатно,

Институт физики высоких энергий, 142284. Протвино, Московская область.