Фазовые переходы в неупорядоченной магнитной изинговой системе с бесконечным дальнодействием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СПИНОВЫЕ СТЕКЛА. (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ). II

Глава II. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА НА ОСНОВЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ. ПРИНЦИП СТАЦИОНАРНОСТИ ДЛЯ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ

§ I. Свободная энергия системы.

§ 2. Средняя энергия системы.

§ 3.' Свойство стационарности свободной энергии

Выводы

Глава III. ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ СТЕКОЛ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА СТАЦИОНАРНОСТИ. ОДНОРОДНЫЕ И ВЗВЕШЕННЫЕ

СРЕДНИЕ.

§ I. Конфигурационное усреднение и принцип стационарности

§ 2. Конфигурационное усреднение f и s

§ 3. Усреднение С/ и «X

§ 4. Исследование предельных случаев

§ 5. Обменное одноузельное магнитное поле

§ 6. Вероятность распределения термодинамических величин

§ 7. Усреднение по локальным минимумам свободной энергии с каноническими весовыми множителями

Выводы.

Глава 1У. СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ФАЗЫ СПИНОВОГО СТЕКЛА И ФЕРРОМАГНИТНОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ. ОКРЕСТНОСТЬ

КРИТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ.

§ I. Основные соотношения.

§ 2. Окрестность критических температур перехода в фазу спинового стекла и температуры Кюри

§ 3. Фазовая диаграмма.

Выводы.

Исследование неупорядоченных систем, их структуры и свойств занимает в настоящее время одно из центральных мест в физике конденсированного состояния и в теории фазовых переходов. Актуальность этой проблемы обусловлена в первую очередь тем, что именно неупорядоченные системы (кристаллы с примесями, разбавленные магнетики, аморфные тела) представляют собой реализующиеся в природе обьекты, а упорядоченные структуры являются по существу идеализированными абстракциями.

Важным примером являются случайные спиновые системы, где беспорядок "вморожен" в решетку в течение достаточно долгого времени. Это приводит к возникновению состояний существенно отличающихся от регулярных систем. Примером является, например, фаза спинового стекла, в которой меняется характер фазового перехода и структура основного состояния. В связи с этим возникает необходимость разработки теории фазовых превращений в таких системах и введения с этой целью новых концепций и понятий, отражающих сущность происходящих явлений в фазе спинового стекла.

Проблема спиновых стекол одна из самых сложных и интересных задач теории неупорядоченных магнитных систем.Первые шаги по пути ее решения показали, что спиновое стекло это уникальная система, в которой по-видимому, не выполняется принцип эргодичности, лежащий в основе статистической физики. Накопленные экспериментальные данные показывают, что неэргодическое поведение спиновых стекол обусловлено тем, что при низких температурах возникает большое число состояний близких по энергии и разделенных энергетическими барьерами, величина которых распределена в широком интервале энергий вплоть до значений много больших Т и всех микроскопических энергий, характерных для магнитной системы.

Поэтому, важной задачей является построение теории случайных спиновых систем, определение их фазовых состояний и критического поведения с учетом их неэргодичности. Ввиду необходимости выполнения конфигурационных усреднений актуальным является выявление, наряду со случайными спиновыми полями, скрытых случайных полей и установление на этой основе параметров порядка, характеризующих фазу спинового стекла неупорядоченного магнетика.

Значительный интерес представляет вопрос о сосуществовании фазы спинового стекла и ферромагнитного упорядочения, и о характере фазовой диаграммы в окрестности температуры замерзания и температуры Кюри.

Целью диссертационной работы является выяснение причин возникновения нефизических результатов в модели Изинга спинового стекла и построения непротиворечивой физической теории на основе представления о сосуществовании огромного множества стационарных состояний свободной энергии, учета возможных весовых множителей этих состояний и определения условий сосуществования фазы спинового стекла и ферромагнитного упорядочения.

Диссертация состоит из введения, одной обзорной и трех оригинальных глав, заключения и списка литературы.

ВЫВОДЫ

1. Выполнены однородные конфигурационные усреднения термодинамических величин на основе нормального гауссово распределения обменных взаимодействий с отличным от нуля первым моментом ^о^) . Отличие предполагает существование в среднем ферромагнитного упорядочения. Получены в общем ввде зависимость основных термодинамических величин от пяти параметров пордцка L , X , fy , Wt и J^ , которые удовлетворяют самосогласованной системе уравнений.

2. Установлена внутренняя связь между дополнительными параметрами к , X и jh и скрытыми случайными полями, которые появляются вследствии конфигурационного усреднения и перехода к одноузельному представлению.

3. Показано, что существуют две критические температуры, одна из которых описывает переход в фазу спинового стекла, а другая - переход в ферромагнитную фазу. Найден класс решений с отличными от нуля всеми параметрами порядка.

4. Построена фазовая диаграмма состояний в плоскости

Зг >%)» на которой обнаружена область сосуществования Ms^, 3/

- 120 фазы спинового стекла и ферромагнитного порядка. Определены границы раздела всех фаз вблизи поликритической точки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты полученные в диссертации.

1. Разработан метод вычисления конфигурационных средних от наблюдаемых величин на основе теоремы о связанных диаграммах для статсуммы, с последующим суммированием и аналитическим продолжением полученных результатов на область низких температур. Показано, что такой подход приводит к результатам Ж, установленными методом реплик.

2. Получен функционал для свободной энергии модели Изинга и на его основе доказана теорема стационарности для свободной энергии относительно вариации полного момента узла и обменного магнитного поля. Построена самосогласованная аппроксимация для свободной энергии и обменного магнитного поля.

3. Учтено множество стационарных состояний свободной энергии с равными весовыми множителями при вычислении конфигурационных средних от термодинамических величин. Получены основные температурные зависимости. Показано, что низкотемпературная энтропия является положительной величиной и тем самым устранена трудность ее аналитического вычисления.

4. Найдено выражение для вероятности распределения обменного одноузельного магнитного поля при произвольных температурах. Показано его отличие от нормального закона , полученного Ж.

5. Вычислена вероятность распределения термодинамических величин типа свободной и средней энергий и энтропии. Распределение последних оказывается гауссовым в интервале их значений близких к равновесному, а учет высших моментов приводит к отклонению от нормального закона.

6. Выполнены взвешенные средние наблюдаемых величин при условии, что кавдый локальный минимум свободной энергии системы участвует в усреднении со своим статистическим весовым экспоненциальным множителем. Найдено, что в случае весовых множителей видав ^иф^^ , соответствующие температурные зависимости вблизи температуры перехода мало отличаются от таковых в случае однородных средних. Выполнена оценка вклада статистического весового множителя области низких температур. ^

7. Построена фазовая диаграмма состояний в плоскости ^rf" > Обнаружена область сосуществования фазы спинового стекла и ферромагнитного упорядочения и определены границы раздела всех фаз вблизи поликритической точки.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю академику АН МССР, доктору физико-математических наук, профессору В.А.МОСКАЛЕНКО за предложенную тему, а также за неоценимую помощь и постоянное руководство.

Автор искренне благодарит кандидата физико-математических наук М.И.ВЛАДИМИРА за плодотворное сотрудничество, помощь и ценные обсуждения.

1. Москаленко В.А., Владимир М.И., Доготарь Л.А. Модель Изинга для спинового стекла. - В кн.: 1. Меэвдународный симпозиум по избранным проблемам статистической механики, ОИЯИ, Д17-81-758, Дубна, 1981, с.207-217.

2. Москаленко В.А., Владимир М.И., Доготарь Л.А. Исследование спиновых стекол на основе модели Изинга. ДАН СССР, 1961, т.260, №1, с.68-72.

3. Moskalenko V.A., Dogotar L.A., Vladimir M.I. The statio-narity of the free energy in the Ising model of epin glasses. Phys. Lett., 1981, v.85A, N«5, p.301-302.

4. Москаленко B.A., Владимир М.И., Доготарь Л.А. Модель Изинга для спинового стекла. В кн.: Тезисы XX Международной конференции стран-членов СЭВ по физике и технике низких температур, Польша, Вроцлав, 1981, с.41-42.

5. Владимир М.И,, Доготарь Л.А., Москаленко В.А. Модель Изинга для спинового стекла. ТМФ, 1982, т.50, №2, с.272-285.

6. Москаленко В.А., Владимир М.И., Доготарь Л.А. Низкотемпературные свойства спиновых стекол. В кн.: Тезисы XXI Меящународной конференции стран-членов СЭВ по физике и технике низких температур, Болгария, Варна, 1983, с Л 26128.

7. Москаленко В.А., Владимир М.И., Доготарь Л.А. Модель Изинга спинового стекла. Препринт ИПФ АН МССР, Кишинев, Штиинца, 1983, 62с.

8. Москаленко В.А., Владимир М.И., Доготарь Л.А., ГУшан А.П.- 123

9. Точное решение случайной модели Изинга на основе высокотемпературных разложений. В кн.: Теория неупорядоченных систем, Кишинев, Штиинца, 1984, с.18-34.

10. Владимир М.И., Доготарь Л.А., Москаленко В.А. Теория спиновых стекол на основе стационарности свободной энергии. Модель с бесконечным дальнодействием. ТМФ, 1984, т.59, №1, с.139-153.

11. Доготарь Л.А. Модель Изинга спинового стекла. Учет вероятностей локальных состояний. В кн.: Тезисы докладов конференции молодых ученых АН МССР, Кишинев, Штиинца, 1984, с.196-197.

12. Blandin A. Theories versus experiments in the spin glass systems. J.Physique Colloque, 1978, v.39, C6, 8, p.1499-1516.

13. Магнетизм аморфных систем. Под редакцией Р.Леви и Р.Хасе-гава. М.: Металлургия, 1981, 448с.

14. Toulouse G. Theory of the frustration effect in spin glasses. Commun.Phys., 1977, v.2, p.II5-I20.16 .Canella V., Mydosh I.A. Magnetic ordering in gold-iron alloys. Phys.Rev., 1972, v.6B, p.4220-4224.- 124

15. Fischer K.H. Spin glasses. Phys.Stat.Sol.(b), 1983, v.H6, Hfi2, p.357-414.

16. Коренблит И.Я., Шендер Е.Ф. Спиновые стекла. Известия высших учебных заведений, Физика, 1984, №10, с.23-45.

17. Гинзбург С.Л. Спиновые стекла. В кн.: Физика конденсированного состояния и применение ядерно-физических методов в биологии, Ленинград, ЛИЯФ, 1979, с.25-41.

18. Edwards S.F., Anderson F.W. Theory of spin glasses. -J.Phys.Ft Metal Physics, 1975, v.5» p.965-974.

19. Ma Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980, 298с.

20. Fischer K.H. Static properties of spin glasses. Phys. Rev.Lett., 1975, v.34, Na23, p.1438-1441.

21. Sherrington D., Southern B.W. Spin glass versus ferro-magnet. J.Phys.Fs Metal Physics, 1975, v.5, N«5, p.L49-L53.

22. Sherrington D., Kirkpatrick S. Solvable model of a spin glass. Phys.Rev.Lett., 1975, v.35, p.I792-I795.

23. Kirkpatrick S., Sherrington D. Infinite-ranged models of spin glasses. Phys.Rev., 1978, v.I7B, p.4384-4403.

24. Пастур Л.А., Фиготин А.Л. К теории неупорядоченных спиновых систем. ТМФ, 1978, т.35, №2, с.193-210.

25. Van Hemmen J.L., Palmer E.G. The replica method and a solvable spin glass model. J.Phys.A: Mathematical and General, 1979, v.12, p.563-580.

26. Rudnik J. Mean-field theory of spin glasses. Phys.Rev., 1980, v.22B, Na7, p.3356-3369.

27. Be Almeida R.L., Thouless D.J. Stability of the Sherring-ton-Kirkpatrick solution of a spin glass model. J.Phys. Jls Mathematical and General, 1978, v.II, p.983-990.

28. Khurana A., Hertz J.A. Instability of the Edwards-Anderson order parameter for an Ising spin glass. J.Phys.Ci Solid State, 1980, v.I3, №>14, p.2715-2728.

29. Thouless D.J. Instability of the Edwards-Anderson ordering. J.Appl.Phys., 1979, v.50, N*II, part 2, p.7314.

30. Bray A.J., Moore M.A. Replica-symmetry ordering in spin-glasses. Phys.Rev.Lett., 1978, v.4I, p.I068-I070.

31. Blandin A., Gabay M., Garel T. On the mean-field theory of spin glasses. J.Phys.С: Solid State, 1980, v.13, p.403-418.

32. De Dominicis C., Garel T. A solution of Sherrington-Kirkpatrick model for Ising spin glass with physically accept entropy. J.Physique Lett., 1979, v.40, Nfi22, p.575-578.

33. Parisi G. Infinite number of order parameters for spin-glasses. Phys.Rev.Lett., 1979, v.43, Ufi23, p.I754-I756.

34. Parisi G. The order parameter for spin glasses: A function on the interval 0-1. J.Phys.A: Mathematical and General, 1980, v.13, p.II0I-III2.

35. Parisi G. Magnetic properties of spin glasses in a new mean-field theory. J.Phys.A: Mathematical and General, 1980, v.I3, p.1887-1895.

36. Thouless D.J., De Almeida R.L., Kosterlitz J.M. Stability and susceptibility in Parisi's solution of a spin model. J.Phys.0: Solid State, 1980, v.13, HftI7, p.3271-3280.

37. Goltsev A.V. Stability of the Parisi solution for the

38. SK spin glass model at low temperatures close to the critical surface. J.Phys.A: Mathematical and General, 1983, v.16, NfllQ, p.L339-L402.- 126

39. Goltsev A.V. Stability of the Parisi solution for

40. Heisenberg spin glasses. J.Phys.Lett.(Fr.), 1983, v.44, E*I6, p.697-700.

41. Ihouless D.J., Anderson P.W., Palmer R.G. Solution of "solvable model of a spin glass". Phil.Mag., 1977, v.35, p.593-601.

42. Cyrot M. Hew point of view on metastability in spin-glasses. Phys.Rev.Lett., 1979, v.43, №*2, p.173-175.

43. Bray A.J., Moore M.A. Evidence for massles modes in the "solvable model" of a spin glass. J.Phys.C: Solid State, 1979, v.I2, NaII, p.L44I-L448.

44. Bray A.J., Moore M.A. Metastable states in spin glasses.-J.Phys.C: Solid State, 1980, v.13, p.L469-L476.

45. De Dominicis C., Gabay M., Garel T., Orland H. TOiite and weighted averages over solution of Thouless-Anderson-Palmer equations for the Sherrington-Kirkpatrick spin glass. J.Physique, 1980, v.42, p.523-528.

46. Young A.P., Kirkpatrick S. Low temperature behaviour of the infinite-range Ising spin-glass: Exact statistical mechanics for small samples. Phys.Rev., 1982, v.25B, N«I, p.440-452.

47. Sompolinsky H. Time-dependent order parameters in spin-glasses. Phys.Rev.Lett., 1981, v.47, p.935-938.

48. Parisi G. Order parameter for spin-glasses. Phys.Rev.- 127 1.tt., 1983, v.50, N«24, р.194б-1948.5I.0rland Н. A static interpretation on the order-parameters in spin-glasses. J.Phys.Lett.(Fr.), 1983, v.44, №>16, p.673-677.

49. Bray A.J., Moore M.A. Metastable states in the solvable spin glass model. J.Phys.A: Mathematical and General, 1981, v.I4, P.L337-L383.

50. Tanaka. P. Ground-state entropy of the infinite-range model of a spin glass. J.Phys.C: Solid State, 1980, v.13, p.L95I-L955.

51. Tanaka P., Nishimore H. Distributions of the metastable energy levels and the internal magnetic fields in spin glasses. J.Phys.P: Metal Physics, 1981, v.II, p.237-247.

52. Palmer R.G., Pond C.M. Internal field distributions in model of spin glasses. J.Phys.P: Metal Physics, 1979» v. 9, p.1451-1459.

53. Москаленко В.А., Скафару В.В. Распределение внутренних магнитных полей в спиновых стеклах. (Т=0). ШТ, 1983, т.9, №10, с.653-656.

54. Москаленко В.А., Скафару В.В., Владимир М.И. Вероятность распределения внутренних магнитных полей в спиновых стеклах.(Т^О). ШТ, 1983, т.9, МО, с.1100-1104.

55. Hougton A., Jain S., Young А.P. Role of initial conditions in spin glass dynamics and significance of Parisi's q(x). J.Phys.C: Solid State, 1983, v.16, p.L375-L387.

56. Mackenzie N.D., Young A.P. Statics and dynamics of the infinite-range Ising spin glass model. J.Phys.C: Solid State, 1983, v.16, 11*27, p.5321-5337.- 128

57. De Dominicis С., Young A.P. Weighted averages and order parameters for the infinite-range Ising spin glass. -J.Phys. A: Mathematical and General, 1983, v.16, N*9,p.2063-2075.

58. De Dominicis C., Young A.P. Order parameters of the spin glass mean-field theory and initial conditions. J.Phys. C: Solid State, 1983, v.l6, N*I8, P.L64I-L646.

59. Toulouse G. On the mean field theory of mixed spin glassferromagnetic phases. J.Physique Lett., 1980, v.4I, p.447-449.

60. Bray A.J., Moore M.A. Some observations on the mean-field theory of spin glasses. J.Phys.Сs Solid State, 1980, v.I3, Nfi3, p.419-434.

61. Parisi G., Toulouse G. A simple hypothesis for the spin glass, phase of the infinite-range SK model. J.Physique Lett., 1980, v.4I, p.L36l-L364.

62. Vannimenus J., Toulouse G., Parisi G. Study of a simple hypothesis for the mean-field theory of spin glasses. -J.Physique, 1981, v.42, p.565-571.

63. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике. -М.: Мир, 1982, 400с.

64. Binder К. Computer simulations of spin glasses. Physica B, 1977, v.86-88, p.871-878.

65. Morgenstem I. numerically exact soluble random-bond Ising model. Zeitchrift fur Physik, 1981, v.4IB, p.147-151.

66. Morgenstern I., Binder K. Magnetic correlations in two-dimensional spin glasses. Phys.Rev., 1980, v.22B, p.288-303.- 129

67. Binder К., Kinzel W., Stauffer D. Phase diagrams and Magnetic properties of diluted Ising and Heisenberg Magnets with competing Interactions. Zeitschrift fur Physik, 1979, v.36B, p.l6l-I77.

68. Toulouse G. Symmetry and topology concepts for spin glasses and other glasses. Physics Reports, 1979, v.49, p.267-272.

69. Villain J. Spin glass with non random interactions. -J.Phys.С: Solid State, 1977, v.10, p.I7I7-I734.

70. Dzyaloshinskii I.E., Volovik G.E. On the concept of local invariance in the theory of spin glasses. J.Physique, 1978, v.39, p.693-700.

71. Yang C.N., Mills R.L. Conservation of Isotopic Spin and isotopic gauge invariance. Phys.Rev., 1954, v.96,p.191.

72. Halperin B.I., Saslow W.M. Hydrodynamic theory of spin waves in spin glasses and other systems with noncolinear spin orientations. Phys.Rev., 1977, v.I6B, N«5, p.2154-2162.

73. Андреев А.Ф. Магнитные свойства неупорядоченных сред. -ЖЭТФ, 1978, т.74, №2, с.786-797.

74. Гинзбург С.Л. Макроскопическая теория спиновых волн в спиновых стеклах. ШЭТФ, 1978, т.75, №4, с.1497-1503.

75. Ермилов А.Н., Киреев А.Н., Курбатов A.M. Проблема упорядочения в случайных спиновых системах. Препринт Института теоретической физики АН УССР, ИТФ-83-12, 50с.

76. Боголюбов Н.Н. Квазисредние в задачах статистической механики. Избранные труды в трех томах. Киев, Наукова Думка, 1970, т.З, с.174-215.- 130

77. Klein M.W., Brout R. Statistical mechanics of dilute copper manganese. Phys.Rev., 1963, v.132, Nfi6, p.2412-2426.

78. Васильев A.H. функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. Ленинград, Издательство ЛГУ, 1976, 295с.

79. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н., Кассан-Оглы Ф.А. Полевые методы в теории ферромагнетизма. М.: Наука, 1974, 223с.

80. De Dominicis С., Martin P.G. Stationarity entropy principle and renormalization in normal and superfluid systems. I Algebraic formulation. J.Mathematical Physics, 1964, v.5, p.14-30.

81. Васильев A.H., Раджабов P.А. Модель Изинга высокотемпературное разложение. - ТМФ, 1974, т.21, №1, с.49-58.

82. Be Dominicis С. Solutions des equations de Thouless-Anderson-Palmer pour le modele de verre de spin de SK.-C.R.Hebt.Sean.Acad.Sci., Paris, 1979, B289, p.281-284.

83. Верезин i.A. Метод вторичного квантования. M.: Наука, 1965, 235с.

84. Березин Ф.А. Введение в алгебру и анализ с антикоммути-рующими переменными. Москва, Издательство МГУ, 1983, с.30-71.

85. Parisi G., Sourlas N. Random magnetic fields, supersym-metry, and negative dimensions. Phys.Rev.Lett., 1979, v.43, H*n, p.744-745.

86. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. M.: Наука, 1967, 576с.

87. ЭО.Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм,рядов и произведений. М.: ПШЛ, 1962, 1100с.