Феноменологическая теория магнитоупругого взаимодействия в инварах и элинварах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

ьо ОД

2 4 ноя -07

На правах рукописи

ВАЛИЕВ Эдуард Зуфарович

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МАГНИТОУПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ИНВАРАХ И ЭЛИНВАРАХ

01.04.11- физика магнитных явлений

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

г. Екатеринбург, 1997 г.

Работа выполнена в Ордена Тудового Красного Знамени Институте физ) металлов Уральского Отделения РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,профессор Е. А. Памятных

доктор физико-математических наук,профессор

A.З.Солонцов

доктор физико-математических наук

B.И.Гребенников

Ведущая организация - Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН

Защита состоится 1997 г. в _мин. на заседа

диссертационного совета Д 002.03.01 при Институте физики металлов ^ РАН по адресу : 620219, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФМ УРО РАН.

Афтореферат разослан "_ /У " НОХорЛ^ 1997 г.

Ученый секретарь Совета доктор физ.-мат. наук,профессор

О.Д.Шашк

I. Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Проблема инвара имеет вековую историю. В 1897 году вейиарскнй физик Шарль Эдуард Гильом (С. Е. Gilillaume ) начал исследовать агнитпые сплавы железа и никеля. Один из полученных Гильомом сплавов фактически не испытывал линейного расширения при нагревании. Он был назван «варом, от латинского invariabilis, что значит неизменный. Другой сплав, аэванный элинваром (elastic invar), сохранял свою упругость постоянной в широком итервале температур. С тех пор были открыты десятки различных сплавов и эединений с подобными свойствами. Они применяются в метрологии, рецизионной технике при изготовлении высокоточных инструментов и змерительных стандартов.

Хотя дтя анализа необычных тепловых и упругих свойств инваров и яинваров предлагалось множество различных теорий, ни одна из них не смогла ать количественного объяснения основных свойств этих соединений. Одним из ервых, кто предположил, что причиной аномалий в инварах является большая оложительная объёмная магнитосгршшия были П. Шевенар (1921), X. Масумото 1931). Затем вопрос о взаимосвязи магнитных, тепловых и упругих аномалий в нварах был изучен в работах К. П. Белова, а инвары стали рассматриваться как (ерромагнетики с сильным изотропным магнитоупругим взаимодействием (МУВ). 1деи Белова были развиты Е. Р. Вольфартом и М. Шимицу.

В настоящее время проблема МУВ в ферромагнетиках связывается не олько с инварными сплавами. Эта проблема имеет общетеоретический интерес и вляется одной из основных задач физики магнетизма соединений 3d - элементов [ри конечных температурах. Было установлено,что изучение взаимосвязи (агатных и упругих свойств в ферромагнетиках позволяет выяснить детали «агнитного состояния .которые невозможно определить только из магнитных пмерений. Несмотря на многочисленные попытки объяснения инварных аномалий : помощью магнитострикционной модели эта модель наталкивалась на трудности ipu расчёте больших аномалий упругих постоянных и объяснении особенностей цшамики магнитной и упругой подсистем инваров. Таким образом, проблема швара остаётся нерешённой и является вызовом для исследователей.

Хотя сейчас для инваров известны многочисленные эмпиричес закономерности,указывающие на большие магнигообъемные и магшггоупр) эффекты, поиск новых инварных и элитарных сплавов до сих пор провода методом проб и ошибок, так что разработка удовлетворительной теории ииварн эффекта необходима и даш практики.

Цель диссертации: Разработать последовательную феноменологичеа теорию изотропного МУВ в ферромагнетиках и применить её для количественн объяснения равновесных и динамических свойств реальных инварных сплавов.

Для достижения этой цели были поставлены следующие основные задачи

1. Исходя из термодинам!гческого потенциала ферромагнетика с уч& энергии изотропного МУВ первого и второго порядка по деформащ и упругой энергии кристалла разработать схему расчёта равнове« свойств, которая согласуется со строгим термодинамическим аналгоо!

2. Рассмотреть следствия МУВ в приближении среднего поля для моде Гейзеиберга и очень, слабого коллективизированного магнеп; Выяснить физический смысл неустойчивости, вызываемой сильным М в ферромагнетиках.

3. Исследовать влияние флуктуации намагниченности на основ! термодинамические свойства ферромагнетика при изотропном МУВ.

4. Проанализировать взаимосвязь флуктуаций намагниченности смещений, возникающую при магаитоупругом взаимодейств Рассмотреть влияние МУВ на продольные магнитные флуктуацш инварах и расчитать вклад ПМФ в температурную зависимо намагниченности.

5. Методами, развитыми в теории анизотропного МУВ, рассмотр особенности распространения спиновых и звуковых волн при уч изотропного МУВ.

6. Выявить следствия статистической зависимости флуктуаг намагниченности и концентрации в раз упорядоченных ферромагнити сплавах с целью анализа влияния неоднородностей состава на ииварн аномалии. Провести сравнение выводов феноменологической теорш экспериментом.

Научная новизна. В работе впервые расчитаны большие аномалии упру] постоянных в ферромагнитных, инварных и элинварных сплавах. Развитие теор изотропного МУВ позволило объяснить и предсказать такие факты как: дисперс

4

эрости звука в шшарах; эффект диффузного рассеяния излучения на флуктуацнях омных смещений, вызванных МУВ; вклад продольных магнитных флуктуации в чпературную зависимость намагниченности инваров. Полученные в работе зультаты дают количественное объяснение основных равновесных и намнческнх свойств инваров н представляют обобщение и развитие теории итштоупругах взаимодействий в ферромагнетиках.

Основные положения представленные к защите.

1. Метод расчёта равновесных свойств инваров при Т<ТС в широком интервале темпераур, исходя из термодинамического потенциала ферромагнетика с учётом МУВ первого и второго порядка по деформациям. Этот метод позволяет согласовать результаты модельных расчётов и термодинамического анализа,основанного на выводе термодинамических соотношений из дифференциальных уравнений состояния.

2. Расчёт следствий МУВ в приближении среднего поля для моделей Гейзенберга и слабого ферромагнетика. Конечные формулы позволяют вычислить: коэффициент теплового расширения, упругие постоянные, спонтанную и вынужденную объёмную мапштострикцию, зависимость

Т и намагниченности от давления в широком интервале температур от

О до Тс.

3. Выяснение физического смысла неустойчивости ферромагнетика при сильном МУВ. Показано, что эта неустойчивость реализуется в трикритнческой точке на кривой фазовых переходов второго рода (кривой точек Кюри). В этой точке аномально возрастают магнитные вклады для основных термодинамических величин и происходит изменение рода магнитного фазового перехода со второго на первый. Сделан вывод, что близость состояния реальных инваров к трикритнческой точке объясняет большие аномалии теплового расширения и упругих постоянных, которые наблюдаются в инварных сплавах.

4. Вычисление фяуктуациокных поправок в термодинамические величины инваров. Конкретные формулы и численные оценки для магнитных вкладов в коэффициент объёмного теплового расширение и модуль всестороннего сжатия железо- никелего ннварного сплава выше точки Кюри.

5. Анализ влияния изотропного МУВ на распространение спиновых звуковых волн. Объяснение частотной зависимости (дисперсии) скоро< продольных звуковых волн в инварах.

6. Расчёт частотно-импульсного спектра продольных магнита флуктуации (ПМФ) в инварах и вклада ПМФ в температуря зависимость намагниченности. Показано, что кроме централык релаксационного пика в спектре ПМФ должны присутствов! смещённые по частоте пики, вызванные магнитоупруг

г

взаимодействием. Установлено, что ПМФ приводят к слагаемому ~ ; в зависимости намагниченности инваров от температуры, 1 качественно объясняет эксперимент.

7. Эффект диффузного рассеяния излучения на флуктуациях атомн смещений, вызванных МУВ и расчёт аномалии фактора Дебая - Балле!

Достоверность результатов, полученных в диссертационной раб« обеспечивается подробным сравнением результатов с экспериментом, а так согласием выводов строгого термодинамического анализа с модельны расчётами. Достоверность некоторых формул подтверждается независимостью вида от метода получения. Использованием одного основного подгоночнс параметра - константы МУВ - при расчёте большого числа свойств.

Научная и практическая ценность. Полученные в диссертации результя могут бьггь использованы для поиска новых материалов с инварными свойствам] расчёта неизвестных свойств инварных сплавов по известным другим свойства! точностью в несколько десятков процентов. Некоторые из результатов рабо могут быть включены в монографии и учебные курсы по феноменологическ теории изотропного МУВ в ферромагнетиках и теории ферромагнитных твёрд растворов.

Апробация работы.Результаты, представленные в диссертационной рабе докладывались и обсуждались на: Всесоюзных конференциях по физике магнита явлений (Красноярск 1971, Харьков 1979 ); VII Всесоюзном совещании использованию рассеяния нейтронов в физике твёрдого тела, Свердлов» Заречный, 1981; П Всероссийском совещании педвузов по физике магнита явлений, Иркутск, 1982; IX Всесоюзном совещашт по использованию рассеяг

тронов в физике твёрдого тела, Саласгашс, 1985; Рабочем совещании по ользованшо рассеяния нейтронов в физике твёрдого тела, Ленинград, 1983; альской шкоде по использованию рассеяния нейтронов в физике щенсированного состояния, Свердловск - Заречный, 1989; Международной {ференщш по магнетизму, Варшава; 1994; Уральской школе - симпозиуму по ретической физике «Кауровка - 96», Ижевск, 1996.

Публикации.По основным результатам диссертации опубликовано 20 5от, список которых приведён ниже.

Объём работы.Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, шести иложений и библиографии. Работа содержит 214 страниц машинописного текста, рисунок н список литературы из 174 наименований.

II. Содержание диссертации.

Во введении дан краткий обзор современного состояния инварной облемы, рассмотрены различные теоретические подходы к проблеме инвара и мечены их недостатки, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, ссматривается структура и содержание диссертации по главам.

В первой главе рассмотрен подход для учёта изотропного МУВ в рромагнетиках, следуя работе [ 1 ]. Этот подход предложен К. П. Беловым и нован на разложешш термодинамического потенциала ферромагнетика по гпеням параметра порядка (намагниченности) и учёта энергии изотропного »висящего только от величины вектора намагниченности) магнитоупругого аимодействия и упругой энергии. Как следовало из анализа К. П. Белова, онтанная объёмная магнитострикция УУ, вынужденная объёмная

(гнитострикция I сН., зависимость температуры Кюри и намагниченности от

тления а также магнитные вклады в сжимаемость

(¿У\ _ .

- =В~ и коэффициент теплового расширения С£ определяются

личиной константы магнитоупругого взаимодействия. Из эксперимента известно, :о перечисленные выше термодинамические переменные имеют большую величину

7

в инварах, поэтому предположения о том, что инварами являются ферромагнети с сильным изотропным МУВ, являлось естественным.

В разделе 1.1 отмечено, что подход, предложенный в [ 1 ], имеет р; недостатков. Во-первых, он не согласовывался с результатами термодинамическо: анализа, основанного на выводе термодинамических соотношений дифференциальных уравнений состояния (М. БЫлигу [ 2 ] ). Во-вторых, вывод] работы [ 1 ] справедливы в окрестности точки Кюри и не учитывали упруг« анизотропии реальных инваров.

Далее изложена, предложенная в настоящей работе, схема расчёта следств! МУВ, свободная от этих недостатков. В этом методе учитывается упруг; анизотропия, а также МУВ первого и второго порядка по степеням деформаци Введённый в первой главе термодинамический потенциал имеет вид:

Ф-(р{М})- м.н. +\сЪтцки1т-о-{кцк +ГЛМ* + . + \еялпи»иьпМ1 (1Л)

Здесь обменная энергия; и СГ.^- тензоры деформаций

внешних напряжений соответственно; У-к, и • тензоры констант МУ

первого и второго порядка и тензор затравочных упругих констш соответственно; Н - внешнее магнитное поле. По повторяющимся индекса

суммируем от 1 до 3.

Равновесные уравнения состояния получены из условий мшшму!. термодинамического потенциала (ТП) по А4 и .

Н=2М<р'(М1) + 2Му1ки1к+ Меши1ки1т

С-

^хк ~У\к ^ ^

Выражение (1.1) есть термодинамический потенциал достаточно обща вида, необходимый дам анализа следствий МУВ. Соотношения (1.1) и (1.2) вмес представляют новый подход в. теории магаитоупругих явлений, коп намагниченность и деформации являются взаимодействующими параметрам

(рядка. Хотя ТП вида (1.1) иногда использовался при анализе анизотропного УВ (линейной магнитостршадщ) и в теории магнитных фазовых переходов рвого рода [ 3 ], последовательного расчёта термодинамических величин из »авнений (1.2) не проводилось. В теории инваров такой подход ранее не шменялся.

Уравнения (1.2) - система связанных уравнений состояния для магнитной и гругой подсистем ферромагнетика, из которых получены соотношения между рмодинамнческнмя величинами.

-Ж! ¿Р=-2уХрВ^\п= и.. = -уМВ^)

Хр = Ху(1~4Г2 ЬРХуВ^У, (1.3)

=- 2уМЕ%(Ш1Л)уУ\ ~ 4г2 Л^2^);

СМ=Си=С°АЛ + £иМ2-де В^ и В^ -модули сжатия при постоянных // и ЬЛ соответственно; /С-жимаемостъ; ^р и ^^ - продольные магнитные воспршшчнвости при

[остоянных давлении .Р и объёме К ; С?„ и СС ,, - коэффициенты объёмного

/7 Л?

еплового расширения при постоянных Н и Л/; —(с^—С^)и С^-модули

двига кубического кристалла; константы МУВ второго порядка.

Из (1.3) получено условие неустойчивости однородного состояния ферромагнетика при сильном МУВ

= (1.4)

1ри котором /с^, СС^, ^р —> 00.

В разделе 1.1 также показано, что формулы (1.3) позволяют дать кдовлетворнтельное количественное объяснение большим аномалиям теплового

расширения и упругих постоянных инварных сплавов Ре63№,5 и Реу^и , < значениями постоянной МУВ у = 1,6-104гс2см* / эрг для сплава Ре^Ь'Ьз

у = 1,3-104гс2см3 / эрг для Ре^Рь.

Отмечено, что при анализе термодинамических величин инваре необходимо различать Хр и Ху > и ^¡^ > и ^ М ' так как они мог-

отличаться на десятки процентов и что этот факт не учитывается большинство исследов ателей.

В разделе 1.2 рассмотрены магнигоупрутае взаимодействия в моде1; Гейзенберга и дано доказательство того, что условие неустойчивости (1.' реализуется в трикритической точке на кривой фазового перехода второго рода, этой точке происходит изменения рода магнитного фазового Пфехода со второг на первый, если значение константы МУВ у равно критическому. Получен

аналитическое выражение для критического значения постоянной у.

3 0кТсВ)т

Ц- магнетон Бора, П - число атомов в единице объёма, /С- постоянна Вольцмана.

Численная оценка У по формуле (1.5) дала для железо - никелевог кр

инвара Ук^——2.,\ш1042С2СМ^/эрг , что близко к экспериментальна

определённой величине У~~ 1,6-10*. Таким образом большие аномалга термодинамических величин реальных инваров объясняются близостью и: состояния к состоянию в трикритической точке, где, как известно [ 4 ], коэффициек теплового расширения, сжимаемость, теплоёмкость и другие величины аномальш возрастают.

В разделе 1.3 дан анализ следствий изотропного МУВ в слабы) коллективизированных ферромагнетиках и отмечено, что аномалии тепловых 1 упругих свойств в них должны бьгть малы из - за малой величины намагниченности Показано также, что условие неустойчивости (1.4) для слабых ферромагнетике! имеет вид Ь = 0 , где термодинамический коэффициент Ь является множителем

К«Р «с/Т „2„Э/2 (1'5

при слагаемом Л/4 в термодинамическом потенцнале.Проанализироно.чем отличаются магнитные вклады в коэффициент объемного термического расширения и модуль всестороннего сжатия в окрестности точкн Кюри слабого ферромагнетика вдали и вблизи от трикритической точки на кривой фазового перехода второго рода.

Во второй главе, продолжая анализ следствий МУВ, проведён расчёт диаграммы магнитного состояния товарных, сплавов Реб.М133 и Ре^Р^ под давлением. Расчёт сделан в приближении среднего поля для модели Гейзенберга. Так как для этих сплавов экспериментально определённые значения постоянной МУВ у меньше критического, то при нулевом давлении они испытывают магнитный фазовый переход второго рода. Вычисления показали, что при давлении

Ртр=43мбар и Г^ = 270^ для сплава Ре^Рь и = 64кбар,

Т =Ъ22К для Ре65М135 происходит изменение рода фазового перехода со

второго на первый. При расчёте использованы экспериментально определённые значения констант МУВ этих сплавов. Из результатов вычислений получен вывод о существенном влиянии постоянных МУВ второго порядка на положение трикритической точки. Так без их учёта .Р^ = 6Ьсбор, Т^ = 145К дня

сплава Ре^Ри и Р — 84/С(ЭЯр, Т — 250К для Ре65Мзз. Полученное тпр /яр

расчётное значение производной для сплава Ре65№>5

близко к экспериментальным значениям

Бьша оценена велич!ша температурного гистерезиса для сплава РедР!» которая при давлении, в два раза превышающем критическое, составляет ~ 12.К. Отмечено ,что полученные в разделе 2.1 выражения позволяют расчитывать температурную зависимость намагниченности и величину её скачка при магнитном фазовом переходе первого рода, т. е. при

Р>Р .

Подход, предложенный в главе I для вывода следствий МУВ при чисто объёмной . (изотропной) магшггострикции, обобщён для расчёта влияния анизотропных МУВ (линейной магшггострикции) на свойства ферромагнетика в разделе 2.2. В этом разделе отмечено, что если рассматривать намагниченность и деформации при линейной маппгтострикции, как взаимодействующие параметры

порядка, то можно получить новые результаты, такие как морфический эффелп изменение рода магнитного фазового перехода и другие. В этом случае энергия МУВ записана в виде:

энергии МУВ первого порядка в (1.1) является частным случаем формулы (2.1).

Используя (2.1), показано, что при самопроизвольной магнитоупруго] деформации происходит изменение кристаллической симметрии, приводящее ] явлению морфизма или морфическому эффекту. В данном случае морфически! эффект заключается в том, что в ферромагнитном состоянии имеется большее числ< ■ независимых компонент тензоров упругих постоянных и линейного расширения чем в парамагнитном. Этот неочевидный факт получен в нашем формализме бе дополнительных предложений.

Кроме этого для анизотропного МУВ получено, что оно приводит ]

зависимости от внешних напряжений, причём температура Кюри зависи:

только от тех напряжений, которые вызывают деформации, совпадающие с( спонтанной МУ деформацией. Показано ,что анизотропные МУВ могут принести I изменению рода магнитного фазового перехода в трикритической точке и получень условия для трикритических точек при двух типах линейной мапштострикцш ферромагнитного кристалла, который является кубическим в парамагнитной фазе В заключении второй главы отмечается различие изотропного и анизотротгогс МУВ при их влиянии на упругие свойства ферромагнетика: магнитный вклад I

модули сдвига, при объёмной магнитосгрикщш, пропорционален м2 и исчезает I точке Кюри.При линейной магнигострикции магнитный вклад в модули сдвигг конечен в точке Кюри. Эксперимент даёт, для инварных и элинварных сплавов исчезающий при вклад в модули сдвига. Поэтому сделан вывод, что линейная

магнитоярикция в инварах невелика и её можно не учитывать при объясненш инварных аномалий.

В третьей главе развитый ранее формализм обобщён для объясненш динамических и флуктуационных свойств инваров. Аналогичный подход широко использовался в теории анизотропного МУВ [ 5 ]. При этом термодинамически потенциал записан в виде:

(2.1

МУВ первого порядка. Выражени

М(хЩк(х);

Щ

Зс,

дУ

(3.1)

где Ф- плотность термодинамического потенциала.

+ -с° и..и, + уи..&.+

2 1к1т гк 1т ' ¡к 1К

гдм\г

MB.-a.JJ..

11 гк гк

(3.2)

Здесь в отличие от (1.1) учтены плотности обменной и магнитоупругой энергии, связанные с неоднородным распределением намагниченности (2е и 5е слагаемые) и пренебрегается МУВ второго порядка по С/.^..

Для эффективных тензора напряжении —йФ/сЛ.^ и

^ д

11.= —-—-\С?4?1С\- )) магнитного поля получено из (3.2)

' <яЦ дхк Зск

Н.=Н.-2(р'(М2)М.-2ги1<кМ.Нсс + Г1икк)

дгЩ дхкдхк

(3.3)

<т = с® и + + — у

гк Мт 1т ' гк л'

5гк-агк

Уравнения движения, которые использованы для анализа особенностей распространения спиновых и звуковых волн в инварах, имеют вид:

Тг

цм

+Д;

а-

ох.

(3.4)

где £/.- вектор смещения связан с зависящей от пространственных координат

частью тензора деформаций соотношением = —/ + ¿11 у. /

Р~ плотность, релаксационный член.

В разделе 3.2 получены флуктуационные поправки к уравнениям состояние При расчёте использован термодинамический потенциал (3.1) и гауссов приближение флукгуационной теории критических явлений. Эти поправки да намагниченности и относительных объёмных деформаций И* и имеют вид:

к ; Т<ТС

—о+К™«}-й?[(ктМк

Здесь Мц и Н'р - равновесные намагниченность и объёмная деформация без учёз

флуктуащш соответственно. и ^" зависящие от температуры средш

квадраты поперечных и продольных флуктуащш намагниченности. Из (3.5) и (3.1 получены флуктуационные вклады в коэффициент объёмного расширения ССу

модуль сжатия выше Т^,.

Аа _г ЖТ%т ¿Г'. АВ_ Ъу2кТхт к Д 16лВоа3'2 ЯГ ' В 8яВ0сст

магнитная восприимчивость; ОС- величина, связанная с коэффициенте обменной жёсткости, соотношением

£>=2 цМа.

По формулам (3.7) сделаны численные оценки и показано, что о» удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными для железо никелевого инвара.

В разделе 3.3 получено уравнение для спиновых волн, взаимодействующих деформациями упругого континуума. Это уравнение следует из первого равенства (3.4).

/Л/77+ = 2 /лМ0а72т+ + 2 /иМ0у

I

ди, , . .. ¿и, „

— V А77 -4//Мпг—' т дх, и

1+

(3.8)

где = ж, + ппу; т= М- М01 оси г.

где

оси г.

Уравнение (3.8) приведено к виду

решётки, из которого следует изменение закона дисперсии спиновых волн, вызванное МУВ. В частности это взаимодействие приводит к затуханию спиновых волн, из - за рассеяния на колебаниях решётки н генерации звуковых волн. С помощью формулы (3.9) проведена оценка величины затухания спиновых волн в железо - никелевом шшаре и показано, что МУВ только частично объясняет этот эффект.

Из уравнения (3.8) следует также возможность генерации спиновых волн внешней продольной звуковой волной. Это, так называемый, параметрический резонанс. Он обусловлен нелинейными членами магнитоупругой связи в уравнении (3.8). В разделе 3.3.2 получены условия параметрического резонанса для волновых векторов и частот спиновых волн и внешней звуковой волны подкачки. Рассчитаны пороговые значения амплитуды и мощности звуковой волны и предложена схема эксперимента для проверки этого нелинейного эффекта.

Расчёт частотной зависимости скорости звука проведён в разделе 3.4.1. Для расчёта использованы формулы (3.4), из которых следует связь продольных звуковых волн с релаксационной модой продольной составляющей магнитного момента. Были рассмотрены звуковые волны, распространяющиеся и поляризованные в плоскости , что соответствует экспериментальной

ситуации работы [ 6 ]. Получено дисперсионное уравнение для звуковых волн, распространяющихся в направлении [ 110 ] кубического кристалла

(w2 -сус2)[р(У -c2OLk2)(-iwT+\)-4y2 M2#2]=0 (зло)

где pC^yj = ~ (cj'j — cj^ ) определяет скорость поперечной звуковой волны. Kai

видно из (3.10) МУВ не влияет на скорость поперечной волны, так как в тако! волне не происходит объёмных деформаций. Для скорости продольной звуково] волны из (3.10) следует

С1 = — = (1 - iwr)(c2L - iwrc^j) (3.11) к

= с20ь=у-(с^+с^+2с°и) . Г-врем:

¿р

релаксации намагниченности.

Отсюда видно, что если ИТ» 1 , то скорость звука С=С^ i

определяется упругими постоянными при

м= Const. Если же Т(

скорость звука С—С^ и определяется равновесными упругими модулями npi

Н= const.

В последнем разделе третьей главы обсуждается эффективный ангармошш упругой подсистемы ферромагнитных инваров, вызванный МУВ. Рассчитан! магнитоупругие вклады в упругие константы третьего порядка, ответственные з нелинейные акустические эффекты. Численная оценка констант третьего порядк показала, что они имеют достаточную величину для того, чтобы нелинейны эффект удвоения частоты продольной звуковой волны мог наблюдаться и эксперименте в инварах. Таким образом показано, что сильное изотропное МУ1 заметным образом влияет на распространение спиновых и звуковых волн i приводит к нелинейным эффектам, как в магнитной так и упругой подсистема инварных сплавов.

В четвёртой главе диссертации рассматривается взаимосвязь межд флуктуациями намагниченности и атомных смещений. Эта взаимосвязь тож является следствием магнитоупругого взаимодействия и ранее подробно н обсуждалась. В работе получены парные корреляционные функции атомыы смещений пропорциональные магнитным корреляционным функциям. Расчё

проведён, как для изотропного мапшто упругого взаимодействия, так и для анизотропного МУВ.

Для объёмной магнитострикщш Фурье - образ корреляционной функции смещений имеет вид:

/тг 7 7*/ ч\ кТ 4/2 М1 Ш 1 ЯГС

Ч,/-1р <">

Так как некогермгтное (днффузное) рассеяние нейтронов или рентгеновских лучей определяется парной корреляционной функцией, то из (4.1) следует выражение дня сечения ядерного рассеяния нейтронов.

да ЛП., V [ мг Ш дгс

¿12 с^д4 X +(Щ 8/га 2 1

Ь - амплитуда ядерного рассеяния нейтронов, N - число атомов в кристалле, вектор узла обратной решётки.

Из (4.2) видно, что интенсивность рассеяния максимальна для векторов

рассеяния €[(),& для 'CfJ_Q интенсивность равна 0. Это следствие того факта,

что при объёмной магнитострнкцни деформации во флуктуационной волне

смещений ?/(</) также являются объёмными и . По всей вероятности,

предсказываемый формулой (4.2) эффект рассеяния наблюдался авторами работы [ 7 ] на монокристалле Ре«5№з5, при изучении рассеяния нейтронов. Измеренное в [ 7], угловое распределение рассеянных нейтронов, их интенсивность, а также температурная зависимость, хорошо согласуются с выводами, следующими из выражения (4.2).

В этом же разделе получены для сечения рассеяния нейтронов при линейной магнитострикщш с тетрагональными и ромбоэдрическими искажениями кубического кристалла. По этим формулам проведён расчёт линий равной интенсивности вокруг некоторых узлов обратной решётки кристалла. Результаты вычислений показали отличие в угловом распределении интенсивности рассеяния, отражающее разную симметрию флуктуационных смещений атомов при разных типах самопроизвольной магаитоупругой деформации.

Далее в разделе 4.1 указано, что кроме диффузного рассеяния излучения, флуктуации смещений, вызванные магнитными флуктуациями должны приводить к ослаблению интенсивности брегговских отражений. Получено выражение для среднего квадрата атомных смещений, представляющее аномалию фактора Дебая ■ Валяера. Как следует из 4.1

Здесь (I - максимальное волновое число до которого проведено суммирование пс

Численная оценка выражения (4.3) показала, что аномалии в факторе Дебш - Валлера могут быть измерены в ферромагнетиках с сильной объёмной магшпостршашсй.

В заключении раздела (4.1) отмечается, что кроме дифракционные эффектов взаимосвязь флуктуаций намагниченности и смещений должш проявляться в аномалиях кинетических свойств и влиять на интенсивность пинт мессбауэровских спектров.

Влияние изотропного МУВ на продольные магнитные флуктуации (ПМФ' рассмотрено в разделе 4.2. Для расчёта использованы уравнения, связываюпцк продольную составляющую магнитного момента с объёмными деформациями (3.3) (3.4) и метод функций отклика [ 8 ]. Было показано, что мнимая часть обобщённо! продольной восприимчивости как функция волнового вектора и частоты имеет вид:

11

Я-

1т%(к,п>) = \тх' (к,м) + 1ш %"(к,п>)

-1

(4.4)

1т %"(к,н>)=

+

\б(ы-ск)+3(ц'+ск)\

Ч

где ЫЗ=4у2хМ1, 1=СТ, С-скорость звука.

Первое слагаемое в (4.4) представляет обычный релаксационный пик с

Второе слагаемое в (4.4) пропорционально квадрату константы МУВ и юзникает из-за связи объёмных деформаций с флуктуациями намагниченности.

Это выражение кроме центрального пика содержит симметрично :мещённые сателлиты с частотами продольных звуковых волн. Полуипгрина :ателшгтов должна определяться временем затухания звуковых волн, которым мы пренебрегли. Боковые сателлиты, предсказанные формулой (4.4), представляет новый результат. Этот результат является обратным эффекту появления центрального пика УУ = 0 у колебательной моды, взаимодействующей с релаксациошгой.

Отмечено, что смещённые пики в 4.4 существуют только при частотах , так как при больших частотах намагниченность не успевает измениться за период колебания в звуковой волне и магнитоупругое взаимодействие исчезает.

Как следует из (3.5) флуктуационные вклады в намагниченность определяются зависящими от температуры средними квадратами продольных и

поперечных флуктуаций намагниченности. Величина определяет вклаД

спиновых волн в температурную зависимость намагниченности и приводит к закону

Для расчёта вклада ПМФ в температурную зависимость намагниченности в диссертации исползована формула (4.4). В результате получено выражение:

кнтром при IV = 0 , полуширина которого X ' (/с) = Гд ' + А/с^, определяется

троцессом спиновой диффузии Ак2 и однородной релаксации намагниченности ТТ1 . Пространственная протяжённость ПМФ даётся корреляционным радиусом

гс=(ха)1П-

Т3'2 Блоха.

(4.5)

Г 2якТ/3+Пт~1У2

а =

к

ПА

2 \// АВ --У

вл

(кТ)2 (кТ)2( 1 1„,,л|.

12М(/ +а) ГЙс VI2 2

здесь и=кт-ЧШТ, g(U) = 2U(\nU~\/2U-y/(U)), ул(£/)-пш

функция Эйлера.

Средние квадраты ПМФ, описьшаемые формулами (4.5) и (4.6) имеют разное происхождение. В выражении (4.5) \ зависит только от характеристик

цу.

магнитной подсистемы. Абсолютная величина определяется динамикой

ПМФ конкретного ферромагнетика и зависит от численных значений величин Т ,

А и Т^. Чем медленнее идут процессы релаксации продольной составляющей

намагниченности и чем больше пространственная протяжённость ПМФ, тем заметнее их вклад в температурную зависимость намагниченности.

/ 2\'

Абсолютная величина \Щ/) определяется константой МУВ и должна

быть малой для не инварных сплавов.Кроме того, она зависит от характеристик как магнитной так и упругой подсистем ферромагнетика.

В конце четвёртой главы обсуждается проблема скрьггых магнитны» возбуждений инваров. Известно, что для объяснения температурной зависимости намагниченности в инварах, учёт спинволнового вклада недостаточен. Чтобь: объяснить эксперимент приходиться предполагать существование «скрытых»

магнитных возбуждений в инварах, которые приводят к зависимости ~ Т^ I М(Т). Как видао из (3.5) и (4.5), (4.6) ПМФ дают в М(Т) вклад ~ Т1 . Тс есть они могут быть искомыми скрытыми возбуждениями. Численная оценка длз

,2 V

показала, что ее величина примерно равна спинволновому вкладу. Такт

№

образом, учёт ПМФ наряду со спиновыми волнами удовлетворительно объясняет экспериментальную зависимость М(Т) в инварах.

В пятой главе диссертации методом термодинамической теории флуктуаций рассматриваются взаимосвязь флуктуаций концентрации и намагниченности в ферромагнитных сплавах, которая является важной в инварах. Впервые на статистическую зависимость флуктуаций состава и дальнего атомного порядка в упорядочивающихся сплавах указал М. А. Кривоглаз [ 9 ]. Следуя Кривоглазу в данной работе получены выражения для .средних квадратов отклонений от равновесных значений для намагниченности м и состава С в бинарных ферромагнитных сплавах.

($м2)=~?СС{ФСС<Р>.Ш-(<Рса{)2] 1 . <5-!)

(&2)=~<Рт1<Рс<-Рмм-(<Рсм)2 ] 1 <5-2>

Здесь Фмм 11 ФсМ~ ВГ0Рые частные производные от термодинамического

потенциала по концентрации и намагшгченности.

Формула (5.1) может быть записана в виде:

кТ

V V

из которого следует выражение для продольной восприимчивости ферромагнитного сплава:

/ ^и .Л 2

%=(<рЛ-1+--— 1§с1) (5.3)

Первое слагаемое в (5.3) хорошо известно и описывает восприимчивость однокомпонентного ферромагнетика. Обычно оно имеет заметную величину в окрестности точки Кюри. Второе слагаемое будет большим в сплавах с резкой зависимостью магнитного момента от концентрации и может объяснить значительную магнитную восприимчивость железо - никелевого инвара при низких температурах. Этот член также велик в ферромагнитных сплавах, имеющих

значительные концентрационные неоднородности (велико

н>

Выражение (5.2) также можно переписать в эквивалентной форме:

кТ\ 1

Л"1

к г сс

/

(5.4

й и Ъ- термодинамические коэффициенты.

Условием устойчивости однородного состояния бинарного сплава являете

взаимодействия с ферромагнитном сплаве могут нарушать это неравенство, чт должно привести к распаду сплава на две фазы разного состава. Анали проведённый в этой главе, даёт право утверждать, что условие неустойчивое] ферромагнитного сплава и условие неустойчивости ферромагнетика по отношени к сильному МУВ должны быть связаны. То есть, если условие неустойчивости г отношению к сильному МУВ реализуется в ферромагнитном сплаве, то спх должен распадаться на фазы разного состава. Интересно, что распад железо никелевого сплава под действием облучения действительно наблюдается [ 10 ], ч подтверждает достоверность проведённого нами анализа.

В этой главе также рассмотрен вопрос о влиянии магнитного упорядочен на параметры ближнего атомного порядка и коэффициенты взаимной диффузии самодиффузии компонентов ферромагнитного сплава. Показано, что при услов:

в сплаве имеет место восходящая диффузия, то есть диффузиошп поток атомов данного сорта направлен из области с меньшей их концентрацией область с большей концентрацией. Такая диффузия должна привести к распа сплава.

В шестой главе диссертации проведено обсуждение основных результат феноменологической теории изотропного МУВ и дано подробное сравнение теор и эксперимента. Для сравнения с экспериментом выбраны сплавы Ре^П^ и Ре«1 . Эти сплавы выбраны потому, что они основательно изучены эксперименталык аномальные температурные зависимости этих сплавов* имеют различный характ По формулам, полученным в настоящей работе, рассчитаны температуру зависимости следующих величин для классического инвара Ре65№э5 и сшива Ре^Р коэффициенты линейного теплового расширения, модулей сжатия и В,

неравенство дг(р1 сЬг >0. Как показано в пятой главе обмешш

модулей сдвига ~ (с^ ^ — С^ ) и С^, вынужденной магнитострикции ¿ÄVI

продольных магнитных восприимчивостей и Уу . Расчёт проведён в

широком интервале температур от до , с использованием

приведённых выше значений констант машитоупругих взаимодействий. Показано, что расчётные формулы дают не только удовлетворительное количественное описание экспериментальных данных (точность ~20%), но и позволяют объяснить различный характер температурных зависимостей сплавов Fe^Pt^ и FeisNijs.Часть результатов расчёта представлена на рисунках 1- 4.

Разный характер температурных зависимостей для теплового расширения и модуля сжатия в и инварах Fe6!Ni35 и Fe^Pt^ объясняется,по- видимому, различным влшпшем флуктуадий концентрации при температурах ниже 7^, на

свойства этих инварных сплавов .

Хорошее согласие расчётных и экспериментальных данных для перечисленных термодинамических величин, а также упомянутые ранее оценки

¿7ТС / оР (глава 1), АВ и Да выше /,, .(глава 3) объяснение дисперсии

скорости звука (глава 3); предсказание диффузного рассеяния на смещениях (глава 4); а также объяснение температурной зависимости намагниченности (глава 4) и выявление причины распада железо - никелевого инвара под облучением (глава 5) являются доказательством применимости изложенной в днссртащш теории к анализу инварных н элинварных аномалий.

В этой же главе проведено краткое сравнение нашей теории с реультатами наиболее распространённых в физике инваров моделей:флуктуационно-фононной моделью магнетиков (Силин В.П.,Зверев В.М.) и моделью Вейсса(двух состояний атомов железа).Отмечено,что эти модели дают неплохие результаты в объяснении равновесных термодинамических свойств инваров,но они не применялись для анализа особенностей распространения спиновых и звуковых волн.Несомненно, что результаты упомянутых выше авторов должны бьггь учтены при разработке микроскопической теории инварного эффекта.

Далее в шестой главе показано ,что температурную зависимость модуля Юнга для поликристаллического образца Fe - Ni инвара также можно объяснить с помощью,развитой в работе теории. Отмечено,что с точки зрения

феноменологической теории изотропного МУВ качественная картина иэменеш свойств инварных сплавов с изменением температуры выглядит следующи образом.При переходе инварного сплава из парамагнитного магнигоупорядоченное состоянием нем происходит заметное изменен) электронной структуры.Изменение электронной структуры,влечет за собс изменение сил связи между атомами,что приводит к увеличению объема и уменьшению упругих постоянных в ферромагнитном состоянии по сравнению парамагшпным.Согласно феноменологической теории МУВ,изменение объема упругих констант пропорционально произведению квадрата намагниченности I соответствующую постоянную магнитоупругого взаимодействия.При подходяпц значениях констант МУВ и температурной зависимости намагниченное! указанный механизм приводит инварному и элинеарному эффектам в узке смысле.То есть,к постоянству размеров и упругих свойств в определении интерва; температур.Такова,в общих чертах, физическая природа явлений инварности элинварности с точки зрения термодинамической теории.На наш взгляд, з: представления должны обязательно учитываться при разработке микроскопияеск< теории инваров и в эксперименте.

В заключении шестой главы приведён список нерешённых задач Teopi инваров и обсувдается микроскопический механизм большого МУВ в инварах.

III Основные результаты работы.

1. Предложен метод расчёта равновесных свойств инваровв пшрокс интервале температур ниже Тс, исходя из термодинамическо] потенциала ферромагнетика, учитывающего МУВ первого и второ] порядка по деформациям. Метод позволяет согласовать результат модельных расчётов и строгого термодинамического анализа. Вперв! последовательно рассмотрено влияние МУВ • второго порядка i магнитные и упругие свойства ферромагнетика.

2. Подробно рассмотрены МУВ в приближении среднего поля для модел Гейзенберга и слабого коллективизированного ферромагнетик Полученные для этих моделей формулы позволяют рассчитыват коэффициент теплового расширения, упругие постоянные, магнити)

восприимчивость, спонтанную и вынужденную объёмную магшггострнкцшо, зависимость намагниченности от давления в широком интервале температур .

3. Выяснен физический смысл неустойчивости однородного состояния ферромагнетика при сильном МУВ. Показано, что эта неустойчивость реализуется в трикритической точке на кривой фазовых переходов второго рода. Получено аналитическое выражение для критического значения константы МУВ, при котором происходит изменение рода магнитного фазового перехода. Сделан вывод, что близость состояния инварных сплавов к трикритической точке объясняет большие аномалии тепловых и упругих свойств инваров.

4. Теоретически рассчитана диаграмма магнитного состояния инваров под давлением. Определены параметры трикритической точки на диаграмме температура - давление для инварных сплавов Рет2Р128 и РеиМ55 . Определена ширина области температурного гистерезиса для давления выше критического значения.

5. Дана формулировка теории изотропного МУВ, как задачи взаимодействующих полей объёмных деформаций и намагниченности. Рассчитано влияние флуктуации намагниченности на термодинамические свойства инваров. Получены формулы для магнитного вклада в коэффициент теплового расширения и модуль сжатия выше точки Кюри.

6. Проанализировано влияние- изотропного МУВ на распространение спиновых волн в инварах. Вычислено затухание спиновых волн, инициированное МУВ. Рассмотрен нелинейный параметрический резонанс в спиновой системе инваров: усиление спиновой волны внешней продольной звуковой волной. Вычислены пороговые амплитуда и мощность внешней звуковой волны и описан возможный эксперимент для проверки этого эффекта.

7. Рассчитана частотная зависимость скорости продольных звуковых волн в инварах. Показано, что при малых частотах скорость звука определяется равновесными упругими модулями, а при

скорость звука определяется упругими модулями при постоянной намагниченности. Вычислены эффективные упругие постоянные третьего порядка, ответственные за эффекты упругого энгармонизма. Предложена

схема эксперимента по наблюдению удвоения частоты продолы звуковой волны при распространении звука в инварах.

8. Получена формула для сечения рассеяния нейтронов на флуктуащ атомных смещений, вызванных флукгуациями намагниченное Частным случаем этой формулы является эффект ядерного рассеяния флуктуациях плотности в точке Кюри ферромагнетика, вперг предсказанный М. А. Кривоглазом. Выведено аналитическое выраже] дня аномалии фактора Дебая - Валлера в инварах.

9. Вычислен частотно - импульсный спектр продольных магнита флуктуаций (ПМФ) в инварах. Показано, что кроме централью релаксационного пика в спектре ПМФ должны присутствов; смещённые по частоте пики, вызванные магннгоупругим взаш действием. Рассчитан вклад ПМФ в температурную зависимо намагниченности инваров. Установлено, что ПМФ приводят

слагаемому ~ Т2 в зависимости намагниченности от температу] что наряду со спинволновым вкладом качественно объясн экспериментальную зависимость М(Т) в инварах.

10. Проведено подробное сравнение выводов феноменологической теор изотропного МУВ с экспериментом. Показано, что развитая в раб< феноменологическая теория даёт количественное объясни аномальному поведению основных равновесных и динамических свой инварных н элинварных сплавов.

Цитированная литература.

1. Белов К. П. Упругие, тепловые и электрические явления в ферромагнетиках. М. Гостехнздат, 1957, 259 с. 1976, 536 с.

2. Shimizy М. Origin of the anomalies and thermodynamic aspects in iron - nickel invar alloys. J. Magn. and Magn. Mat. - 1979, v,10, p. 231 - 340.

3. Mason W. P. Phenomenological derivation of first and second order magnetostriction and morfic effects for a nickel crystal - Phys. Rev., 1951, v. 82, p. 715-726.

4. Ландау Л. Д., Лифпшц Е. М. Статистическая физика, ч.1, М. Наука,

5. Кузьмин Е. П., Петраковский Г. А., Завадский Э. А. Физика магнитоупорядоченных веществ. Новосибирск, Наука, 1976, 282 с.

6. Endo Y. Lattice dynamics in ferromagnet invar alloys - JMMM, 1979, v. 10, p. 177- 182.

7. Михайлов Ю. H., Дубинин С. Ф. Ближний порядок длинноволновых смещений атомов в у - Fe^Ni^ монокристалле - ФММ, 1989, т. 68, с. 310-315.

8. Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции, М., Атомиздат, 1980, 288 с.

9.Кривоглаз М. А., Смирнов А. А. Теория упорядочивающихся сплавов, М., ГИФМЛ, 1958, 388 с.

10.Chamberood A.,Laugier J.,Penisson J.V. Effect electron irradiation on

the iron-nickel invar alloys - Phys. St. Sol.,1971,v.46,p.377-383.

Основные результаты опубликованы в следующих работах

1. Dybinin S. F., Sidorov S. К. and Valiev E. Z. Magnetic properties and invar effects in ferrum - nickel alloys - Phys. St Sol., 1971, p. 1971, v. 46, p. 377 - 378

2. Валиев Э. 3., Дорошенко А. В. Магнитные свойства некоторых сплавов 3d - переходных металлов вблизи Со, ФММ, 1972, т.34, № 2, с. 433 - 436.

3. Валиев Э. 3. Флуктуации состава и магнитного момента в ферромагнитных сплавах, ФММ, 1974, т.38, в.1, с. 7 - 13.

4. Валиев Э. 3., Дорошенко А. В., Сидоров С. К., Никулин Ю. М., Теплоухов С. Г. Магнитная структура неупорядоченных сплавов Ni -Мп и Fe - Ni - Мп н окрестности концентрации Со, ФММ, 1974, т.38, в.5, с. 993 - 1000.

5. Валиев Э. 3. ДубишшС.Ф. СидоровС.К. Применение методов теоии молекулярного поля к ферромагнитным сплавам-Всесоюэная

конференция по физике магнитных явлений. Тезисы докладов,Красноярск, 1971 ,с.231.

6. Валиев Э. 3. Исследование магнитного состояния сплавов со смешанным обменным взаимодействием, Автореферат дис. на соискание учёной степени кандидата физико - математических наук, Свердловск, 1976.

7. Валиев Э. 3. Свойства ферромагнетиков с сильным магнитоупругим взаимодействием и инварные аномалии - Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений. Тезисы докладов, Харьков, 1979, с. 465.

8. Валиев Э. 3., Теплых А. Е. Магнитные свойства сплавов с критической концентрацией и инварные аномалии, - ФММ, 1980, т.49, с. 266 - 272.

9. Валиев Э. 3. Свойства ферромагнетиков с сильным магнитоупругим взаимодействием и инварные аномалии - ФММ, 1980, т.49, в.5, с. 988 - 993.

10. Валиев Э. 3. О свойствах ферромагнетика с сильной магнитострикцией - ФММ, 1982, т. 54, с. 420 - 425.

11.Valíev Е. Z., Menshikov A. Z. Linear and nonlinear magnetoelastic interactions in the molecular field theoiy and invar anomalies - JMMM, v.46, p. 199 - 206.

12. Валиев Э. 3. Дисперсия скорости звука в Fe - Ni инварах - ФММ, 1983, T.5S, в. 1, с. 199-202.

13. Валиев Э. 3. О магнитной фазовой диаграмме инваров под давлением - ФММ, 1985, т.59, с. 826 - 827.

14. Валиев Э. 3. Диффузное рассеяние на атомных смешениях и аномалия фактора Дебая - Валлера в окрестности магнитного фазового перехода - ФММ, 1986, т.62, в.2, с. 228 - 235.

15. Валиев Э. 3. Эффективный энгармонизм и АЕ- эффект упругой подсистемы инваров - ФММ, 1988, т.65, в.2, с. 224 - 229.

16. Валиев Э. 3. О феноменологической теории магнитообьёмных взаимодействий в ферромагнетиках - ФММ, 1990, № 6, с. 44 - 52.

17. Валиев Э. 3. Феноменологическая теория магнитоупругого взаимодействия в инварах и элинварах. УФН, 1991, т. 161, с. 87 - 128.

18. Valiev E. Z., Menshikov A. Z. Longitudinal spin fluctuation in invar alloys, International Conf. On Magn., 1994, Warsaw, Poland, Programme and Abstract, p. 200.

19. Валиев Э. 3., Меньшиков A. 3. Роль продольных магнитных флуктуации в проблеме скрытых магнитных возбуждений инваров -ФММ, 1994, г.78, в.1, с. 20 - 27.

20. Valiev Е. Z., Menshikov A. Z. Longitudinal spin fluctuation ( hidden magnetic excitation ) in invar alloys - JMMM 1995, v. 147, p. 189 - 191.

2-

/

-го

а

I ■2

Рис. 1. Зависимость коэффициентов линейного расширешы от температуры. Точки - эксперимент для РеебМш', открытые круги - эксперимент для РекДЧга .Сплошные кривые: аф -фононньш вклад в теплоёмкость в прилижении Грюнайзена(верхняя кривая) и расчет по формуле в тексте для сплава Ре65\Ъ5 (нижняя кривая). Штрих-пунктир - расчёт для Ре7гР128.

10

-5

о СО

)8

- о

О

- •о

° о о 1111 1 1

02 0.4 0.5 0.8 10 , 12

УТс

Рис. 2. Модуль всестороннего сжатия сплава Реб51^1з5-

Сплошные линии- расчёт по формулам (1.3).Штриш-экстраполя1шя из парамагнитного состояния. Кружки- эксперимент (литературные данные).

Рис. 3. Температурная зависимость модуля всестороннего сжатия сплава Ре72Р128- Сплошные линии- расчет по формулам в техсте.Штрихи-экстраполяция из парамагнитного состояния.Круги- экспериментальные данные из литературы.

Рис. 4. Модули сдвига монокристаллического Реб5М35.

Сплошные лигош-расчёт по нашим формулам. Круги- эксперимент

(литературные данные).

Отпечатано на ротапринте ИФМ УрО РАН тираж 80 заказ 133 объем 1,5 п.л.

формат 60x84 1/16 620219 г.Екатеринбург ГСГ1-170 ул.С.Ковалевской, 18, ИФМ УрО РАН