Комплексное исследование влияния решеточного и магнитного ангармонизма на термодинамические свойства твердых тел тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕШЕТОЧНОГО И МАГНИТНОГО АНГАРМОНИЗМА НА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург - 2005

Работа выполнена в Уральском государственном техническом университете УГТУ-УПИ

Научныйконсультант: Доктор физико-математических наук,

профессор Повзнер А.А.

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор Боярский Л.А. Доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Коуров Н. И. Доктор физико-математических наук, профессор Мазуренко В.Г. Ведущая организация: ИнститугтеплофизикиУрОРАН

Защита состоится "22" апреля 2005 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета Д.212.285.02 в Уральском государственном техническом университете -УПИ в аудитории! I УК УГГУпо адресу: 620002,г. Екатеринбург, ул. Мира-19

Автореферат разослан "22" марта 2005 г.

Отзывы на автореферат в одном экземпляре, заверенные ученым секретарем и скрепленные гербовой печатью, прошу присылать по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира-19, УГТУ-УПИ,Ученому секретарю совета университета

Ученый секретарь диссертационного совета,, доктор физико-математическихнаук, /у профессор ПилипенкоГ.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Не вызывает сомнений наличие взаимосвязи и взаимозависимости термодинамических функций, отражающих различные аспекты физического состояния одного итого же твердого тела. В частности, четкие корреляции имеются между молярной теплоемкостью, объемным коэффициентом теплового расширения (ОКТР) и модулем всестороннего сжатия (МВС). Несмотря на это, до сих пор не сформулирована последовательная и ясная термодинамическая модель формирования такой взаимосвязи и взаимозависимости в реальных твердых телах. Неразработаны также способы учета этой взаимосвязи и взаимозависимости при обработке и анализе массивов конкретных экспериментальныхданных. Установленным и общепризнанным фактом является существенное взаимное влияние, которое оказывают друг на друга различные подсистемы твердыхтел (фононная, электронная, магнитная). Например, магнито-фононное взаимодействие (МФВ) магнитной и фононной подсистем ферромагнетиков определенных составов играет принципиально важную роль в формировании таких важных в практическом отношении и широко используемых физических явлений как инварный и элинварный эффекты. Однако, последовательных термодинамических способов учета магнито-фононного взаимодействия, в том числе при анализе инварной проблемы, не развито. Далее. Хотя существование ангармоничности колебаний кристаллической решетки тепловой и магнитной природы (теплового и магнитного ангармонизма фононов) является установленным фактом, до сих пор не создано последовательной термодинамической теории для корректного учета влияния ангармоничности на поведение термодинамических функций твердыхтел. Нельзя не подчеркнуть, что именно ангармоничность фононов ответственна за появление таких важных явлений как тепловое расширение, температурная зависимость упругих модулей и температуры Дебая и др. Не вызывает сомнений актуальность проблемы корректного и термодинамически обоснованного выделения вкладов различных подсистем в полную величину термодинамических свойств твердых тел. Особое место занимает здесь проблема разделения магнитного и электронного вкладов. Вместе с тем, эта проблема еще далеко не решена.

Предложение конкретной термодинамической модели, учитывающей влияние теплового и магнитного ангармонизма фононов и увязывающей воедино весь комплекс базовых статических термодинамических функций, описывающих физическое состояние твердого тела, и конкретная реализация модели в виде самосогласующейся системы термодинамических соотношений, позволили бы существенно продвинуться в направлении решения задачи количественно адекватного описания зависимостей термодинамических функций реальных твердыхтел от температуры и магнитного поля, в принципе, практически во всей области твердого состояния вещества. Полученные в рамках такой модели результаты имели бы фундаментальное значение не только для анализируемых далее в диссертации простых немагнитных и ферромагнитных твердых тел, но и могли быть обобщены на другие твердые тела, обладающие иными типами магнитного или другого упорядочения, в частности, для антиферро- и

ферримагнетиков, сегнетоалетриков и др. Нужно особо отметить возможность непосредственного использования развитого самосогласованного подхода для обоснования термодинамических механизмов формирования инварного и элитарного аффектов в твердыхтелах

Целью диссертационной работы является, с одной стороны, построение комплексной самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых однородных I кма11 итных и фсррома1 т пш п,1х таердых -га:, анализ свойств построенной модели, реализация модели в виде конкретных вычислительных алгоритмов и расчег в зависимости от температуры (магнитного поля) в рамках развитых представлений комплекса базовых термодинамических функций конкретных твердых тел, выбранных в качестве модельных объектов в сопоставлении с имеющимися фактическими экспериментальными данными. С другой стороны, применение развитых термодинамических представлений для описания температурных зависимостей измеренных автором упругих модулей Юнга ряда редкоземельных парамагнетиков и выделения магнитных вкладов в величину измеренных автором упругих модулей редкоземельных магнетиков, обладающих сложными типами магнитного упорядочения.

Для достижения намеченной цели были сформулированы и ранены следующие частные задачи: А) Для немагнитных твердыхтел:

- Обосновать необходимость развития представлений модели Дебая -Гргонейзена(Ц. - Г^окристаллическойрешеженшапптпьк'гвфдас^ет, покачав, в частносги, что характеристическая температ,Дрш,бвердых тел с неизбежностью является явной функцией температуры при последовательном рассмотрении даже в рамках самой модели Д. - Г.;

- Построить термодинамическую модель простых однородных изотропных твердых тел, т.е. получить систему взаимосвязанных термодинамических выражений, описывающих одновременно и в их взаимосвязи температурные зависимости всего комплекса базовых термодинамических функций, таких как молярный объем У(Т), плотность р{Т), молярнаятеплоемкость С(Т), объемный коэффициенггепловог орасширения с(Т'), модуть всестороннего сжатия К(Т) и др. с учетом температурной зависимости температуры Дебая 6(Т);

- Изучить термодинамические следствия перенормировки комплекса термодинамических функций немагнитных твердых тел, обусловленной "включением" температурной зависимости в(Т), интерпретируемой как проявление и отражение фононного энгармонизма;

- Разработать алгоритм сходящегосяитерационного вычислительного процесса, позволяющего самосогласованным образом вычислить температурные зависимости одновременно всего комплекса термодинамических функций немагнитныхтвердыхтел;

- Создать программный комплекс, реализующий на персональном компьютере разработанный алгоритм самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций твердых тел;

- Провести модельные расчеты с целью выяснения характера и степени зависимости термодинамических функций немагнитных твердых тел от

используемых в качестве свободно варьируемых величин термодинамических параметров;

- С помощью созданного программного комплекса провести самосогласованные модельные расчеты температурных зависимостей базовых термодинамических функций выбранных в качестве модельных объектов неметаллических (81, Се) и металлических (А1, Си, РЬ, !5с, У, Ьа, Ьи) твердых тел в сопоставлении с экспериментальнымиданными. В качестве примера прикладного применения развитого термодинамического подхода дать термодинамически обоснованное описание температурных зависимостей измеренных автором упругих модулей Юнга ряда редкоземельныхпарамагнетиков (У, Ьа);

Б) Для ферромагнитныхтвердых тел:

- Обосновать необходимость развития представлений совместно используемых для описания ферромагнетиков моделей Дебая - Грюнейзена итеории фазовых превращений второго рода (ТФПВР) Ландау о кристаллической решетке ферромагнитных твердых тел, показав, в частности, что характеристическая температура Дебая ферромагнетиков с неизбежностью является явной функцией не только температуры, но и намагниченности М (магнитного поля Н), при последовательном рассмотрении даже в рамках самих моделей Д. - Г. и ТФПВР Ландау;

- Построить термодинамическую модель кристаллической решетки простых однородных изотропных ферромагнитных твердых тел, т.е. получить систему взаимосвязанных термодинамических выражений, описывающих в функции температуры, намагниченности и магнитного поля, базовыетермодинамические функции веществ, такие как молярный объем, магнитострикция, молярная теплоемкость, ОКТР, МВСидр. с учетом магнитной зависимости температуры Дебая 0(Т, М2);

- Изучить следствия перенормировки комплекса термодинамических функций простых ферромагнитных твердых тел, обусловленные наличием температурной имагнитной зависимости М2), интерпретируемой как следствие и отражение магнитофононного взаимодействия (МФВ) магнитной и фононной подсистем ферромагнетика (магнитного ангармонизма фононов);

- Разработать подход к построению алгоритма сходящегося итерационного вычислительного процесса, позволяющего с учетом МФВ самосогласованным образом вычислить температурные зависимости одновременно всего комплекса термодинамических функций ферромагнитных твердых тел;

- Создать программный комплекс, реализующий на персональном компьютере разработанныйподходкпостроению алгоритма самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций ферромагнетиков;

- С помощью созданного программного комплекса провести самосогласованные модельные расчеты зависимостей от температуры и магнитного поля термодинамических функцийвыбранньгхв качестве модельных объектов ферромагнетиков (№, СМ);

- В качестве примера прикладного применения развитого термодинамического

подхода провести в расширенном диапазоне температур термодинамически обоснованное выделение магнитных вкладов в полную величину измеренных автором упругих модулей Юнга ряда редкоземельных 41-машетиК0В со сложными типами магнитного упорядочения (Ей, СМ, ТЬ, Е)у, Но, Ег);

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. В рамках единых термодинамических представлений, дающих дальнейшее развитие традиционным взглядам модели Дебая - Грюнейзена, поставлена и последовательно решена задача построения самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых немагнитных однородных изотропных твердых тел;

2. Получено однозначноетермодинамическое решение вопроса относительно наличия температурных зависимостей характеристической температуры Дебая и параметра Грюнейзена твердого тела; показано, что соответствующие зависимости есть ecтественный и необходимый продукт последовательного развития термодинамических представлений;

3. Показано, что учеттемпературной зависимости температуры Дебаяявляегся ключевым в описании различных проявлений фононного энгармонизма в поведении термодинамических функций твердых тел, в частности, в интерпретации наблюдаемых отклонений в ходе температурных зависимостей С(Т). с/Т), К(Т) от классического "гармонического" поведения;

4. Сформулированы термодинамические критерии реализации инварного и элинвapного эффектов в немагнитных твердых телах;

5. В рамках развитых термодинамических представлений разработана методология проведения самосогласованного вычисления температурных зависимостей базовых термодинамических функций простых немагнитных твердых тел, в принципе, практически во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества с учетом комплекса уже имеющихся экспериментальных данных;

6. Создан компьютерный программный комплекс для персонального компьютера, реализующий в рамках разработанной методологии сходящийся итерационный процесс вычисления взаимосогласованных температурных зависимостей базовых термодинамических функций простых немагнитных твердых тел в рамках развитых термодинамических представлений с использованием модели Д. - Г. для предварительной "стартовой" оценки термодинамических параметров;

7. Для ряда элементов, выбранных в качествереальных объектов, моделирующих однородную изотропную кристаллическую решетку простых твердых тел: Si и Ge (неметаллические немагнитные твердые тела); (немагнитные металлические твердые тела - непереходные металлы); 55с, У, Ьа И Ьи (немагнитные металлические твердые тела - переходные металлы) в результате проведенных самосогласованных вычислений установлены согласующиеся с фактическими экспериментальными данными температурные зависимостей комплекса термодинамических функций;

8. Подобно немагнитным твердым телам, в рамках единых термодинамических

представлений, дающих новое развитие традиционным взглядам совместно используемых модели Дебая - Грюнейзена и теории фазовых переходов второго рода Ландау, поставлена и в значительной мере решена задача построения самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых ферромагнитных однородных твердых тел;

9. Получено однозначное тфмодинамическое решение вопроса относительно наличия "магнитных" зависимостей характеристической температуры Дебая и параметра Грюнейзена ферромагнитных твердыхтел; наличие соответствующих зависимостей 8 и Г от намагниченности ферромагнетиков М является естественным и необходимым продуктом последовательного развития термодинамических представлений;

10. Показано, что учет магнитнойзависимости температуры Дебая, являющейся отражением магнитофононного взаимодействия магнитной и фононной подсистем ферромагнетиков, является ключевым в описании ряда наблюдаемых эффектов,не находапихотраженшвтрададеошойТФПВРЛант^

в интерпретации наблюдаемых вблизи точки Кюри Тс отклонений в ходе температурных зависимостей С(Т), с/Т), К(Т) от классического поведения в рамкахТФПВР;

11. С учетом влияния МФВ сформулированы термодинамические критерии реализации инварного и элинварного эффектов в ферромагнетиках;

12. В ра\осахра 1В1пых термо/ягнадагчесстг*: представлений разработаны ошопы

методологии проведения самосогласованных вычислений зависимостей от температуры и магнитного поля для базовых термодинамических функций ферромагнитных твердых тел, в принципе, практически во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества как в парамагнитной, так и в магнитоупорядоченной области с учетом комплекса уже имеющихся экспериментальныхданных;

13. Создан компьютерный программный комплекс для персонального компьютера, реализующий в рамках разработанной методологии элементы итерационного процесса вычисления взаимосогласованных зависимостей базовых термодинамических функций простых ферромагнитных твердых тел от температуры и магнитного поля в рамках развитых термодинамических представлений с использованием моделей Д. - Г. и ТФПВР Ландау для предварительной "стартовой" оценки термодинамических параметров;

14. Для ряда элементов, выбранных в качестве реальных объектов, моделирующих однородную изотропную кристаллическую решетку простых ферромагнитныхтвердыхтел: ]ЧшС!<1 (металлические ферромагнитные твердые тела) в результате проведенных самосогласованных вычислений установлены согласующиеся с фактическими экспериментальными данными зависимости от температуры и магнитного поля комплекса термодинамических функций;

15. Проведены системные измерения в широком диапазоне температур и магнитных полей упругих модулей Юнга ряда редкоземельных 4Г- магнетиков (Ей, СИ, ТЬ, 1Эу, Но, Ег);

16. С учетом развитых термодинамических представлений проведено

выделением предварительный анаши магнитных вкладов в измеренные моду пи Юнга редкоземельных 4Т- магнетиков, обладающих сложными типами маппгп юго упорядочения;

Практическаяполезностьдиссертационной работы определяется тем, что:

- Развитая самосогласованная модель кристаллической решетки простых однородных изотропных немагнитных твердых тел позволяет, используя весь объем уже имеющейся экспериментальной информации, провести термодинамически корректное вычисление температурных зависимостей комплекса взаимосвязанных и взаимозависимых термодинамических функций при недоа атке иди даже в отсутствие отдельных экспериментальных данных в изучаемом температурном интервале. При этом может быть проведена

данных, заведомо

rф(mroopeчaтпщpe^yльтaтaмca^lcюorлacoвaш^ьRTфмoда^a^шчLч:киx расчетов;

- Раг!в1паясам(копасо1!а1шаятермодинамическаямодй'п» немапттных гверлш

обоснованным образом Чопошпл сиплые вклады в термо тцпамическис функции, требующие привлечения длясвоего рассмотрения допо ппггелыгых модета.нмх представ чений,например,

вкладов в

Яв 1яясь термодинамическим и потом) универсальным, развитый подход может быть непосредственно обобщен на сложные (многоатомные, анизотропные) вещества и соединения;

- Развитая самосогласованная модель крипа ишческой ранетки немагнитных твердых [ел позволяет также, исподьпя весь объем имеющейся

информации, провести вычисление температурных зависимостей комп гекса взаимосвязанных и взаимозависимых термодинамических функций ферромагнетиков в парамагнитной об части при

в изучаемом температурном интервале;

- По ту-чсниые парамап пт п,гс т емператур! тыс «пи етгм ости термоущт гамическпх ф\акций ферромагнетиков мопт быть термодинамически корректно

из парамагнитной в магнитоупорядоченнуго область для термодинамически корректного выделения соответствукигщх магнитных вкладов тля анализа. РазвитыйТфмодгагамическийпо/рюд может быть непосредственно обобщен на сложные, в т.ч. анизотропные, магнетики, обладающие другими потами магнитных или иных фазовых превращений;

- Развитая самосогласованная модель кристаилической решетки ферромагнитных твердых тел позволяет, используя весь объем уже имеющейся

информации, провести термодинамически корректное вычисление зависимостей от температуры и магнитного поля термодинамических функций ферромагнетиков при недостатке или даже в отсутствие отдельных жспериментапънмх данных в изучаемом температурном интервале;

- Проведенные в диссертациоиаойработе исследования создают предпосы.1ки д 1Я термо/цшачически обоснованного поиска новых ма гериалов с инварными и тпинвар! п.1ми свойствами, или обладающими заданной величиной коэффициента

теплового расширения;

Развитая в работе методология проведения анализа литературных данных в рамкахразработанного самосогласованного термодинамического подхода позволяет выявить области недостаточности экспериментальных сведений и стимулирует проведение исследований конкретной направленности с четкой формулировкой целей и задач.

О конкретной практической востребованности результатов исследований говорят работы [43а-45а, 47а, 48а] по теме диссертации, опубликованные в специализированныхреферируемых изданиях научно - технического профиля.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту:

1. Самосогласованнаятермодинамическая модель кристаллическойрешетки простых немагнитных однородных изотропныхтвердых тел;

2 Установление комплекса термодинамических парамегров, которые необходимо указать для полного описания термодинамики немагнитных неметаллическихи металлическихтвердыхтел,т.е. вычисленияхода температурных зависимостей базовых термодинамических функций в их взаимосвязи и взаимозависимости. Определение характера и степени влияния этих параметров на ход температурных зависимостей термодинамических функций твердых тел;

3. Методология проведения самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций твердых тел в широком температурном диапазоне от температур, близких к нулю до температур, приближающихся кточке плавления;

4. Результаты самосогласованных расчетов температурных зависимостей базовых термодинамических функций в широком интервале температур для выбранных в качестве модельных объектов немагнитных неметаллических (81, Ge), металлических непереходных (А1, Си, РЬ) и металлических переходных (&;, У, Ьа, Ьи) твердыхтел;

5. Основы самосогласованной термодинамической модели простых ферромагнитных однородных изотропных твердых тел;

6. Установление комплекса термодинамических параметров, которые необходимо указать для полного описания термодинамики ферромагнитных твердых тел, т.е. вычисления хода базовых термодинамических функций в зависимости от температуры и магнитного поля как в парамагнитной, так и в магнитоупорядоченной области. Определение роли магнитофононного взаимодействия магнитной и фононной подсистем ферромагнетика в формирование особенностей его поведения в окрестности точки Кюри;

7. Термодинамическая модель инварного и элитарного эффектов в ферромагнетиках, основанная на развитых в работе термодинамических представлениях о термодинамических механизмах формирования магнитных вкладов в тепловоерасширение и упругие модули;

8. Основы методологии проведения самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций ферромагнетиков в широком температурном диапазоне как в парамагнитной, так и в магнитоупорядоченной области;

9. Результаты самосогласованных расчетов температурных и полевых зависимостей базовых термодинамических функций в широком интервале температур для выбранных в качестве модельных объектов ферромагнитных (N1, Gd) твердых тел;

10. Результаты термодинамически обоснованного выделения и предварительного анализа магнитных вкладов в полную величину измеренных автором в широком диапазоне температур и магнитных полей упругих модулей Юнга редкоземельных магнетиков (Ей, Сс1, ТЪ, Оу, Но, Ег)со сложными типами

маппгпгого упорядочения.

Достоверность и обоснованность исследований подтверждается глубоким изучением описанных в литературе наработок по исследуемой проблеме, комплексным использованием современных методов и подходов герм О,'ППШМИЧескоЙ теории; методов вычислительной математики и методов статистической обработки 'Жсперимеигальных данных, а также тем, что:

модель кристаллической

решетки простых немагнитных о/и городных изотропных твердых теп использует в качестве исходной стартовой модели устоявшуюся модель Дебая - Грюнейзена и

"включая" алгоритм самосогласования всего комплекса и преодолевая некоторую

противоречивость

- Результаты модельных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций немагнитных твердых тел по развитой самосогласованной модели находятся в полном качественном согласии с результатами наблюдений для реальных твердых тел и известными из литературы результатами теоретических разработок отдельных аспектов проблемы;

температурных зависимостей базовых термодинамических функций для выбранных в качестве модельных объектов конкретных немагнитных твердых тат Ge, A1, Си, Pb, Sc, Y, La, Lu) по развитой самосогласованной модели находятся в хорошем количественном согласии с имеющимися эксперимент альнымиданными;

- Развитая самосогласованная термодинамическая модель простых ферромагнитных одиоро;цтых изотропных твердых тел комплексно используетв качестве исходных стартовых моделей устоявшиеся модель Д. - Г. и ТФПВР Ландау и последовательно развивает их, "включая" алгоритм самосогласования всего комплекса термодинамических функций описываемых веществ и преодолевая некоторую противоречивость исходных модельных представлений;

- Результаты модельных вычислений зависимостей от температуры и магнитного поля базовых термодинамических функций ферромагнитных твердых тел по развитой самосогласованной модели находятся в качественном согласии с результатами наблюдений для реальных твердых тел и известными из литературы результатами теоретических разработок отдельных аспектов проблемы;

- Результаты вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций для выбранных в качестве модельных объектов конкретных ффромапштных твердых тел (N1, Сс1)по развитой самосогласован! юй

модели находятся в хорошем количественном согласии с имеющимися экспериментальными данными;

- Результаты выполненных автором измерений упругих модулей Юнга в широком диапазонетемператур и магнитных полей, для ряда редкоземельных 4f-магнетиков (Eu, Gd, Tb, Dy, Но, Ег)со сложнымитипами магнитного упорядочения, находятся в удовлетворительном согласии с данными других исследователей.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на: 19 Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Ташкент, Узбекистан, 1991); 5 Международной Объединенной конференции МММ - Intermag (Питтсбург, Пенсильвания, 1991); Международной Конференции Mat Tech-91 (Хельсинки, Финляндия, 1991); 29 Всесоюзном совещании по физике низких температур (Казань, Россия, 1992); Международнойконференции InterMag - 93 (Стокгольм, Швеция, 1993); Межреспубликанской школе- семинаре "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, Россия, 1993); 6 Международном научном семинаре по физике магнитных явлений (Донецк, Украина, 1993); 5 Международном совещании по ядерно-спектрометрическим исследованиям сверхтонких взаимодействий; (Дубна, Россия, 1993); 38 Международной конференции по магнетизму и магнитным материалам (Миннеаполис, Миннесота, 1993); 6 Международной Объединенной конференции МММ - Intermag (Альбукерке, Нью Мексико, 1994); 7 Международном научном семинаре по физике магнитных явлений (Донецк, Украина, 1994); 30 Всесоюзном совещании по физике низких температур (Дубна, Россия, 1994); 16 Международной школе - семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, МГУ, 1998); 5 Российско -китайском международном симпозиуме "Advanced materials and processes" (Байкальск, Россия, 1999); Уральской школе металловедов - термистов (Екатеринбург, Россия, 2000); 17 Международной школе - семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, МГУ, 2000); Научной сессии, посвященной 70-летию кафедры физики УГТУ - УПИ (Екатеринбург, 2004); обсуждались на страницах сборников статей "Физические свойства металлов и сплавов", издававшихся кафедрой физики УГТУ - УПИ (1999,2000,2001,2002); опубликованы в ведущих рецензируемых отечественных и зарубежных научных изданиях.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 50 печатных работ; список основных публикаций [1 а-49а] приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация логически разбита на две Части и состоит из общего для обеих Частей диссертации Введения, семи Глав (три в Части Т и четыре в Части II), общих для обеих Частей Заключения, Списка литературы и Приложений. Работа выполнена на 500 страницах машинописного текста, включает в себя 201 рис., 21 табл. и 10 Приложений. В Приложения вынесено получение используемых в основном тексте результатов в тех случаях, когда расчеты требуют громоздких выкладок, которые было бы нецелесообразно приводить в основном тексте диссертации. Список цитированной литературы содержит 389 наименований, включая 50 публикаций автора по теме диссертации.

На различных этапах выполнения данная работа была поддержана

индивидуальным грантом Международного научного фонда Дж. Сороса (1993), индивидуальным грантом Соросовского аспирата (а623-ф, 1995), грантами Международного научного фонда Дж. Сороса (М12000), РФФИ (96-02-17318-а), Федеральной программы государственной поддержки ведущих научных школ (96-15-96429,96-15-96750), Конкурсного центра фундаментального естествознания Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации (95-0-7.2-165,97-0-7.3-9).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ЧАСТЬ I "САМОСОГЛАСОВАННАЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИТВЕРДЫХ ТЕЛ" содержит Главы 1 - 3 и посвящена проблеме построения самосогласованной термодинамической модели простых немагнитных однородных изотропных твердых тел и "апробированию" развитого подхода на примере анализа данных для конкретных веществ (81, Ge,Al, Си, РЬ, 8с,У, Ьа, Ьи). ЧАСТЬ II "САМОСОГЛАСОВАННАЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯМОДЕЛЬ ФЕРРОМАГНИТНЫХ МЕТАЛЛОВ" содержит Главы 4- 7 и посвящена проблеме построения основ самосогласованной термодинамической модели простых ферромагнитных однородных изотропных твердых тел и "апробированию" развитого подхода на примере анализа данных для конкретных веществ (№, Gd). Крометого, в Главе 7 термодинамический подход применен в расширенном температурном диапазоне для обоснованного выделения магнитных вкладов в полную величину измеренных автором упругих модулй Юнга редкоземельных 4!-магнетиков со сложными типами магнитного упорядочения (Еи, Gd, ТЬ, Бу, Но, Ег).

Во ВВЕДЕНИИ показана актуальность проблемы, сформулированы цели дассер I ацнопной работы, определена научная новизна, обоснованность и , ЮС1 оверностъ получе! 1ИЫХ ре1\ л1> га 10В„ защищаемые положения и практическая ТНачимоС'П) работы. Во Введении приведена также общая характеристика диссертационной работы.

В Главе 1 "ПРОБЛЕМЫ ОПИСАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХСВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)" проведен литературный обзор подходов к построению термодинамики немагнитных твердых тел и путей оценки величины их термодинамических свойств. Под немагнитным твердым телом понимается диане претерпевающее магнитных фазовых превращений во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества. Кратко рассмотрен подход Дебая - Грюнейзена [1 ]; указано на его недостаточность, определенную внутреннюю противоречивость и необходимость развития его основных положений. В частности, в традиционной интерпретации модели Д. - Г. считается справедливым положение о температурной независимости характеристической температуры тогда как при последовательном

рассмотрении наличие температурной зависимости с неизбежностью следует из самой модели Д.- Г. То же справедливо и в отношении параметра Грюнейзена Г(Т). Получившие в последнее время развитие методы, основанные

на численном определении значений термодинамических функций с использованием современных компьютерных средств, также не дают всеобъемлющего решения проблемы. Действительно, эти расчеты "из первых принципов" используют минимальное число допущений, однако самое принципиальное из них связано с необходимостью априорного задания того или иного вида потенциала межатомного взаимодействия. Важно при этом подчеркнуть, что численноерешение это всегда частноерешение. В то же время аналитическое решение позволяетрассмотреть семейство решений, провести более качественный анализ результатов ипотому всегда более предпочтительно.

В Главе 2 "САМОСОГЛАСОВАННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕШЕТОЧНОГО АНГАРМОНИЗМА ТВЕРДЫХ ТЕЛ" проведено построение полной термодинамической модели простыхнемагаишыходнородныхгвердыхтел. Используятрадиционную модель Д.-Г. в качестве стартовой модели для предварительной оценки термодинамических функций, в ходе основанных на устоявшихся общих термодинамических принципах [1] последовательно проведенных вычислений одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций твердых тел показано, что традиционный подход Д.-Г., исходящий из температурной независимости температуры Дебая и параметра Грюнейзена противоречив. Появлениетемпературной зависимости характеристической температуры в(Т) и, вслед за ней, параметра Грюнейзена Т(Т)~- ((^пО/гЯпИ)^ является неизбежным результатом последовательного применения термодинамических принципов, даже оставаясь в рамках самой этоймодели. Показано, что выражение для температуры Дебая может быть записано в следующем обобщенном компактном виде:

(1)

зависящая от коэффициента Пуассона а усредненная Н(ст) - функция есть

где, в свою очередь, Е, = ? ,=.,= Функция S(o) несетв себе информацию о способе усреднения вкладов различных мод акустических колебаний в твердом теле. Для большинства твердых тел коэффициент Пуассона 0,20<ст<0,40 и слабо изменяется с температурой [2]. Это дает достаточные основания считать его постоянным. Однако входящие в выр. (1) модуль всестороннего сжатия К(Т) и молярный объем V(T) являютсяявными, и притом существенными функциями температуры Т, даже если исходно можно бьио быпринять 9 = Const. Это вле-четза собой фактическое наличие температурной зависимости 9(Т). Крометого, наличие явных электронных вкладов в молярный объем и МВС металлов влечет за собой наличие электронного вклада в их температуру Дебая. Совокупное

действие различных факторов, приводящих к нарушению гармоничности кристаллической решетки твердых тел ("недебаевскость" реальных фононных спектров, взаимодействие фононов друг с другом и электронами) можно термодинамически описать, учитывая температурную зависимость температуры Дебая 0(Т), интерпретируемую как обобщенное отражение фононного энгармонизма [3]. Температурная зависимость &(Т) и ее взаимосвязь с температурными зависимостями других термодинамических функций может быть учтена при построении самосогласованной термодинамической модели твердыхтел.

Да. ЮС В Главе 2 проведено последовательное построение самосогласованной I ермодииамической модели простых немагнитных однородных изотропных Твердых тел сисполмованием модели твердого тела Д.- Г. в качестве "затравочной" модели при организации итерационного вычислительного процесса. Ди<|н|)ерс1Г1 и гш1ыюе представление молярных крмо.типаиичехжих потенциалов нема1 ни шых твердых тел [I] -термо;цшамического потенциала (ТДП) Гиббса Ф(Т, /11 сг.о 6о; той и 1ф] I и 1 (СЭ) Гельмгольиа Р(Т, I) имеет вид:

где 8 - молярная штропия; V-молярный оГп>ем; Р - давление. Интегральные представления ТДП и СЭ имеют одинаковый вид, и отличаются лить набором переменных.. Дня молярно! отермо;цптмического потенциала можно шписатъ в

О "Л" .. "л"

Здесь и далее индексы 0, р И С отвечают не зависящему от температуры (постоянному), решеточному или фононному (с учетом зависимости и "чисто" электронному вкладам. Молярная фононная часть ТДП есть

ITIP Z ~ 0/7; D(z) - табулированная функция Дебая. Наконец, "чисто" электронная составляющая молярного ТДП, отвечающая вкладу газа свободных электронов металлов, есть 1 г

^= ~ ~2 ®

Молярный коэффицинт электронной теплоемкости С, не зависит от

температуры, но, как и температура Дебая , является функцией давления (объема);

R = 8,31441 ДжК'моль1.

Термодинамически точные (в рамках модели) выражения для функций, соответствующих первым термодинамическим производным ТДП и СЭ простых немагнитных твердых тел, а именно, для молярнойэнтропии S = —(дФ/дГ)р. молярного объема V= {8Ф1дР)т. давления Р = -{dF/dl^j, могут быть представлены в аддитивном виде:

s=sp+s.

дТ

V=VB + V.+ V.--

8 z -

ЯП SPJt

f:

P=Pa + Pp + Pe

-Po-3R[3+m

8 z

T\

01)

US So = 0; v0 = (дФо'дР)т, P<,~ - (<Щ;дГ)/ Величина молярного объема ( также непосредственно определяет пло шосгь вещества р = ц/Г

Термодинамически точные (в рамках модели) выражения для функций, соответствующих вторым термодинамическим производным ТДП и СЭ простых немагнитных твердых тел, а именно, для молярнойтеплоемкосш С T(dS'dT}P -= Цд'Ф/сТ2),.. объемного коэффициента теплового расширения (октр) о v\d УдГ)»- г'^Фарат),модуля всестороннего сжатия (МВС) к-- V(dP;di)T -= v^Fdv^T, как и первые термод инамические производные также могут быть представлены в аддитивном виде, сошвегсгмгно:

c = cp + c^m {cvAz)[i

о - о„ + о,

ае

sr J?

fii

дТ if

Т[

8

Г3

8 г

з од/Л)

V2

0ГдР

} +сГ;

VKSPJr

К К^Ко^Ц {^е'е-^С^-Ге'Дг)]} --UV

у в 2 V

Введены следующие обозначения дтя обобщенных параметров Грюнейзена первого и второго порядка от термодинамической фунюши f, соответственно:

y_m;

f\sv)r

V2/

(12)

(13)

(14)

\г

f

8¿f

8V

(15)

(16)

В выр.(14)/~ 0, £ В традиционных обозначениях параметр Грюнейзена твердого тела Г = - Уо- Извыр. (1), (10), (14) формально с неизбежностью вытекает зависимость 0 = 9(7) Кроме того, поскольку и молярный объем V и МВС К металлов содержат электронные вклады, то и температураДебая Омета л лов явно зависит от электронных параметров. Наличие этой зависимости удобно термодинамически интерпретировать как следствие и отражение электрон-фононного взаимодействия электронной и фононной подсистем металла. Таким образом, последовательное развитие термодинамического подхода приводит к нарушению простой аддитивности вкладов различных подсистем в полную величину термодинамических функций твердых тел и выводу об их тесной взаимосвязи и взаимозависимости. Проведенныйвдиссертациианализвыр. (13) для ОКТР о(Г) и выр. (14) для МВС К(Г) позволил сформулировать термодинамические критерии реализации инварного и элитарного поведения немагнитныхтвердыхтел.

Далее в Главе 2 диссертации получены выражения для параметров Грюнейзена твердых тел от температуры Дебая первого (уд) и второго (уд ) порядков, соответственно:

I 1 1

07)

1 1 1

ге=2ун+2у,+ 6;

Уе = Уе

1..2 2

(18)

Выр. (2), (14) позволяют ПОЛУЧИТЬ В функциитемпературы конечные выражения ЯТЯ обобщенных параметров Грюнейзена Ун- У к, У е - У к которые приведены в диссертации, но не выписаны здесь ввиду громоздкости.

Таким образом, для вычисления температуры Дебая 0(7) и параметра Грюнейзена Уо(7) ТВер,ЧЫХТед необходимы величина молярного объема У( Г) 1Г МВС К(Т), которые сами содержат 9(7} И Уо(7) что позволяет провести

образом в ходе сходящегося показано, что температурная зависимость интерпретируемая как отражение и следствие существенным, а при определенных условиях и определяющим, образом влияет на ход температурных зависимостей всего комплекса базовых термодинамических функций твердого тата.

Показано, что достаточно задать ограниченное количество параметров, чтобы полностью определить т.е. количественно описать

всего комплекса базовых термодинамических функций простых немагнитных твердых тел. Для неметаллических твердых тел таких параметров всего восемь, а именно: "начальный" молярный объем Уо; "начальный" модуль всестороннего сжатия К0 и его обобщенные параметры ГргонеГнена псршл о и второго порядка, соответственно, 7ао и У л и '- к о') ф ф и -1Ц1С1Г1 Пчассона <Т и и о обобщенныепарачефыГрюнейчаш первого и второго порядка, соответственно, Уст и Уао ; При этом "размерными" являются т олько два: Для простых металлических твердых тел к числу названных

термодинамических парамецюв добавляется еще три "электронных" параметра, а именно: молярный коэффициент электронной теплоемкост^ и его обобщенные - параметры Грюнейзена первого (у^ и в т о р о г рядка. При этом размерными являются три: помимо также . В отсутствие достоверных

по величине термодинамических параметров, они рассма гриваются в качестве свободно варьируемых величин при проведении расчетов для конкретных веществ.

Описан алгоритм проведения вычислений в рамках развитого подхода по специально созданной компьютерной программе. Счет представляет собой сходящийся итерационный самосогласующийся процесс, стартующий с определенных затравочных значений термодинамических параметров, которые уточняются в процессе итераций. Критерием завершения процесса является достижение наименьшей среднеквадратичной ошибки описания одновременно всего комплекса имеющихся экспериментальных данных расчетными кривыми температурных зависимостей термодинамических функций.

Обсуждаются результаты модельных вычислений, выполненных с целью определения характера и оценки степени влияния вышеназванных термодинамических параметров твердых тел, варьируемыхв качестве свободных величин при расчетах для конкретных модельных объектов, на характер температурных зависимостей базовых термодинамических функций простых ншагнгатакнеметшгшчешкиметаллическихтафдьктел. Насколько известно автору, подобных самосогласованных модельныхрасчетов для твердых телранее не проводилось, и в диссертации сделано впервые. Показано, в частности, что при определенном соотношении термодинамических параметров возможен ОКТР о(7))трицательный, а неположительный, во всем температурном диапазоне.

В ГлавеЗ "САМОСОГЛАСОВАННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕШЕТОЧНЫХ ТБРМОДИНАМИЧЕСКИХФУНКЦИЙ МЕТАЛЛОВ, ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ДИЭЛЕКТРИКОВ" даны краткие "термодинамические характеристики" выбранных в качестве модельных объектов немагнитных неметаллов (81, Ое), непереходных (А1, Си, РЬ) и переходных (¡с, У, Еа, Ей) металлов [4,5]; приведены сравнительные результаты конкретных расчетов, выполненныхдля модельных объектов по специально созданной компьютерной программе.

В качестве примера на рис. 1 - рис. 6 в широком температурном диапазоне приведены в сопоставлении с литературными данными расчетные температурные зависимости ряда базовых термодинамических функций алюминия.Аименно,молярнойтеплоемкостиС(Т)(рис. 1); ОКТЖЛ (рис.2); МВСК(7)(рис.3);плотность р(Т) (рис. 4); температура Деба я 0(7) (рис.5); обобщенный параметр Грюнейзена температуры Дебая (рис. 6). Например, на рис. 1 символами показаны экспериментальные и справочные данные С(7)разныхавторов; линиями даны расчетные кривые. Сплошная линия полная расчетная теплоемкость металла С(Т); пунктир -теплоемкость за вычетом "чисто" электронного вклада С(Т)- Иными словами, пунктирная линия дает

решеточный вклад в теплоемкость А1 с учетом фононного энгармонизма. Теплоемкость алюминия превышает классический предел 3Я выше 400 К и продолжает довольно быстро возрастать с температурой, что подчеркивает принципиальную важность корректного учета фононного энгармонизма. Видно вполне удовлетворительное согласие расчетной кривой С(7) с литературными данными практически во всем температурном диапазоне твердого состояния металла, включая и область высоких температур. Хорошее согласие расчета с экспериментальными данными имеет место во всем температурном диапазоне также для других термодинамических функций, в том числе и для "трудного" в измерении параметра Грюнейзена Уе(7) (рис. 6).

Подобным описанному образом в целом ведут себя температурные зависимости термодинамических функций других непереходных (Си, РЬ) и переходных (¡с, У, Еа, Ей) металлов. В последнем случае электронный вклад в термодинамические функции выражен гораздо ярче и соизмерим с ангармоническим вкладом во всем температурном диапазоне.

В отличие от модельных металлов, поведение температурных зависимостей

термодинамических функций полупроводниковых 81 и Ge осложнено в низкотемпературной области инварных аномалий этих элементов, где их коэффициенты теплового расширения отрицательны и близки к нулю в определенном температурном диапазоне [6]. Используя термодинамически обоснованную экстраполяцию расчетных температурных зависимостей термодинамических функций на область инварной аномалии из более высокотемпературной области, впервыев рамках единого подхода одновременно вьщелены предварительно проанализированы аномальные низкотемпературные пк.гад)1вмошрнуютеплоемкостьС(Т),ОКТР о(Л 1емперагур\ Дебая 0(7) Да гьнешпсс рассмотрение ) ги\ анома 'шй для кремния и I ермания требует прив ючения 1опот1Ш1сш.1п>кмоде.п)1п)гкпрелс1авл(яшй.

По июгам Гчавы 3 делае1ся вывод об адекватное]и ра ¡витого самосо! гасованною термодинамическою подхода как инструмеша для ко шчес1венно1 о комп клееною описания 1ермодинамически\ свойств нема! Н1 иных неметаллических имета иических гвер/ц.гстелв широком диапазоне 1емпера 1лр о| темпера тур, б га ¡ких к нулю, до темпера ]ур, приближающихся к ) очке плавления, исюпочая, во можно, лтптп> область прелдлавления веществ.

Ряд1

Ряд2 РядЗ Ряд4 Ряд5 Рядб

Рис I Темпера [урная зависимосп.молярнойтеп юемкосш С(Т) алк^шнтш Си\то лы-эктфимеш&ш>пыезначе11ия;линии-расче1 Сплошная линия-по птя величина I еплоемкости; пунктир - решеточ! п>ш вкла,

150

100

о

' 50

О

□ РЯД1

■ р«г

Р«д1

- рвд>

Р«Й

500

т,к

Рис. 2 Температурная зависимость ОКТР о(Т) алюминия. Символы -экспериментальныезначения; лшши -расчет. Сплопшая линия -полнаявеличина ОКТР; пунктир - ре| неточный вк лад

15Я

500 т. К

Рис. 3 Температурная зависим осп> МВС К(Т) алюминия. Символы - экспериментальные значения; сплошная линия -растет.

Рис. 4 Температурная зависимость плотности р(7) алюминия. Символы экспериментальные значения; сплошная линия - расчет.

Рис. 5 Температурная зависимость температуры Дебая 6(7)алюминия. Символы - экспериментальные значения; сплошная линия - расчет.

Рис. 6 Температурная зависимость параметра Грюнейзена Уо(7) алюминия. Символы - экспериментальные значения; сплошная линия - расчет.

ВГтшк4'ТТТОБЛЕМЬТОгаСАШ4Я^КЮДИНАЖ№£КМХСЮЙСТБ

ФЕРРОМАГНЕТИКОВ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)"доводитсялитературный обзор сложившихся к настоящему времени подходов к описанию термодинамических свойств ферромагнетиков, начиная с классических работ Белова [7], Вонсовского [8] и др. (см., например, [9]), и возможных путей определения и описания термодинамических свойств ферромагнетиков. Проведено также краткое рассмотрение основ современных модельных подходов, среди которых можно особо выделить глубоко разработанную модель ферромагнетизма слабых ферромагнетиков с коллективизированными электронами [10-14], а также подробно проиллюстрированную фактическим экспериментальным материалом модель [15,16] ферромагнетизма сплавов инварного и элинварного классов, со значительным магнитоупругим взаимодействием. В этих моделях подчеркивается важность разработки путей корректного учета магнито - фононного взаимодействия (МФВ) магнитной подсистемы с кристаллической решеткой ферромагнетика (магнитный энгармонизм фононов). Вместе стем, отмеченыи принципиальные недостатки упомянутых подходов. Так, даже в упрощенном виде модель

коллективизированных электронов весьма сложна и едва ли подходит дня решения практической задачи обработки и интерпретации массивов конкретных экспериментальных данных для реальных ферромагнетиков (см., например, [1214]). Не вызывает поэтом}'удивления весьма скромная иллюстрация теоретических резулы ai ОВ расчетами конкретных термодинамических функций и очень ограниченное сопоставление с конкретными экспериментальными данными. К 10М\ же, применимость модели коллективизированных электронов, разработанной дня описания слабых зонных ферромагнетиков, к предел авляюшим практический интерес сильным 3(1ч))ерромагнетикам, сомнительна. Подход [15, 16] также несовершенен, поскольку вынужден использова н, груднообоснуемые феноменологические разложения, например, для зависимости обменного нш драла 01 деформации с неопределенными температурными зависимостями коэффициентов.

В Г: шве 4 показано, что разрабо га шые модельные микроскопические подход ы И ПОДХОДЫ, основанные на применении численных методов, сталкиваются с до сих пор i к преодоленными математическими трудностями и количественно оча п> несовершенны, чю делает использование гермодинамическо! о подхода

незаменимым инструментом обработки и анализа массивов данных.

Особое внимание в Главе 4 уделено рассмотрению термодинамических Построений!еорИИфазовых переходов BTopoi о рода Ландау [1], основы которой были конкретизированы для ферромагнигного фазового перехода в простых ферромагнетиках Гинзбургом [17] и с тех пор, по сути, Fie претерпели принципиальных изменений. Более того, даже и в рамках ТГОЙ традиционной модели до сих пор не были получены термодинамически точные (в пределах моде ни) в зависимости от температуры и магнитного поля выражения для функций, первым и вторым

производным магнитных молярных

термодинамических потенциалов ферромагнетика. Это сделано в диссертации и кратко описано ниже. Термодинамика фазового перехода ПМ - ФМ базируется па записи обменной магнитной части молярнот о ТДП в системе С И в виде:

где Цо = 10 Гн-М j (I -молярная массавеществаферромагнетика; M - удельная намагниченность в расчете на единицу массы вещества в А'М2-КГ'; ЦоЯ - внешнее магнитное поле в Тл. Все "магнитные" расчеты в диссертации выполнены в Международной системе единиц СИ. В традиционной интерпретации ТФГТВР по Ландау предполагается, что температурные зависимости обменных термодинамических коэффициентов 0tfl.(7) И Ред(7) вблизи точки Кюри Т( могут быть удовлетворительно описаны соотношениями

Как, однако, показывают исследования Бедова [7], изучившетотемпфатурные зависимости а(7) и р(Л хчя № и других Зс1-ффромагнетиков, наблюдаемое поведение коэффициентов Л айда) плохо след} ет постулируемом} ТФПВР.

Из записи (19) магнитной части молярного ТДП следует, в частности, уравнение магнитного состояния (УМС) ферромагнетика:

'8Ф ^

" = (21)

, б V/ ^

которое, будучи уравнением треп,его поря цеа о гностельно намап вгченносги М, имеет матемашчески точное решение. Это решение, в зависимости от диапазонов температуры и магии шог о поля, пртедено в диссер тагцш.

Вьгражаптядаяпотпп,1хда})ффа1тп1аловмотяр1п.1хТДП-Ф-(7' Р,1!)иСЭ¥(Т, V, //) ферромашегика, лежащие в основе дальнейших ¡ермодииамических построений имеет вид:

dФ = - SdT + VdP - ццо MJll,

(22)

dV = - SdT - PdV - [щК'ШН

(23)

Дальнейшее построеш1е"афмодиггачикн"фсрромаппгтог о твфД01 o ic ia, т.е. вьгонеченне термодинамически точных в пределах модели выражений дтя первых (молярная мпроппя S, давчепие Р, мо гярньгй объем V, удельная намагниченность \/)iiinopi,i\(молярная теплоемкостьС,объем1п>1Йко)ффииие1гт теп ювоюраенпфеиия , модульuceciopoiniei о ежа гия /.', \дс тнаямаппипая восприимчивостьХ)термодинамическихпроизво oii.ixпотенция ювФ поможет бьпъ проведено да лее по ч ой же схеме, чч о бы ia испо п. юваиа для i гема! нитиых твердых тел. При ттом, однако, необхо;шмо учшыва ть особенностью шикаюгцне при нос ледоваз елыгом i ермо, щнамнчсском рассмотрен™. В част пост и, реч(, идеч о иа гичии магнитных вкладов в молярный объем Г и МВС К, что с ншзбежпосчт>ювлечстзасобойначичиемапптю1ов1счадав гемпфагуру Дебая ф^омашетика, вопреки фадш(ионным представлениям о пост о янствеО Вместе с тем, обосновывается вывод о недоста точности основанных i ia традиционной ТФПВР Ландау термодинамических представ чений о механизмах формирования физических свойств ферромагнетиков и актуальности дальнейшейразработки проблемы в направлении создания основ самосо! ласованнойтфмодинамической модели ффромашетиков.

В Главе 5 "САМОСОГЛАСОВАННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАГНИТНОГО АНГАРМОНИЗМА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ" проведено последовательное построение основ термодинамической модели простых однородных и изотропных ферромашитных твердых тел, причем для описания их парамагнитной (ПМ) области используется самосогласованный термодинамический подход, развитый в Части I диссертации. Первоначально в ферромагнитной (ФМ) области ферромагнетиков проводится комплексное вычисление магнитных вкладов в базовые термодинамические

функции в рамках классических представлений ТФПВР Ландау в традиционной интерпретации. Показано, что традиционный подход, не учитывающий зависимость температуры Дебая ферромагнетиков от намагниченности в определенной степени противоречив и требует дальнейшего развития, т.к. появление магнитной зависимости температуры Дебая является естественным следствием последовательного термодинамического рассмотрения даже в рамках самой классической модели. Указан путь дальнейшего развития традиционного подхода: построение самосогласованной термодинамической модели ферромагнитных твердых тел, учитывающей влияние магнитофононного взаимодействия (МФВ) (магнитного энгармонизма фононов), приводящего, в частности, к появлению магнитной зависимости температуры Дебая. Для количественного описания этой зависимости предложено выражение:

где - температура Дебая парафазы, которую дают самосогласованные

термодинамическиерасчеты в П М области ферромагнетика; коэффициенты МФВ 0 считаются не зависящими оттемпературы.

Далее в Главе 5 проведено последовательное построение полной самосогласованнойтермодинамической модели простыходнородныхизотропных ферромагнитных твердых тел с учетом магнитофононного взаимодействия магнитной и фононной подсистем ферромагнетика с использованием классического подхода теории Ландау в качестве "затравочной" модели при организации итерационного вычислительного процесса. Появившаяся вследствие МФВ магнитная зависимость температуры Дебаф. (Мг, 0(24) приводит к перенормировке решеточной части молярного ТДП (6), в котором также появляется соответствующая магнитная зависимость. Эта зависимость выделена в Главе 5 явным образом путем разложения выр. (6) в ряд по степеням малого параметра 9И « Ьрага. МФВ -зависимость ТДП удобно отнести к собственно магнитной (обменной) части ТДП и интерпретировать как обусловленную МФВ перенормировку термодинамических коэффициентов Ландау а(7); а(Т): Р(7). Температурная зависимость последних в силу перенормировки отлична от постулируемой традиционной теорией ТФПВР (20). В итоге происходит перенормировка всего комплекса термодинамических соотношений, определяющих термодинамику поведения ферромагнетиков в магнитоупорядоченной области:

в = QpUT) + Ш M)=Qpam(T)+ -01ОМ2+ -0uA/Î+ ^020 Л-/4, (24)

фр - Фр, para + Фр, МФВ, где парамагнитная часть решеточного молярного ТДП есть:

(25)

8

(26)

обусловленная МФВ часть Фр есп>:

Ввыр. (26), (27)введены обозначениях^ ^^/Т, а также

Ф10 = ЗЛ9,0^+^2^]: (28)

8 2р„т

Ф^ЗЯв,,!3^-^]; &

Ф2„ ? } (30)

8 V™ 2 врага

Таким обра юм, даже при справедливости пехотных предположений о темпера'турной независимости коэффитщентов МФВ 0(;ввыр. (24) дня 9т. коэффициенты в обусловленной МФВ части Фр явно зависят оттемпфатуры, причем интенсивность МФВ имеет тенденцию к усилению с температурой.

Результирующая гкренормированная магнитная часть молярного ТДП с учетом перенормировки, об\ словленной МФВ, равна с выр. (19)):

Ф„, = Ф„ + Ф, мф» = Ц [ ЬхМг + 1 рА/ - МоШ]. (31)

с перенормированными МФВ термодинамическими коэффициентами:

«(7) = аиГ) + аМФв(Г) = а0 + а I + ^ |Ф,„(7) + Ф„(7) (32)

Р(7) + Рмфв(?) ~ Ро + Ц-' Ф2о(7), (33) гдр а0 = - ц 1 Фю(7,== Тс). Видно, что температурная зависимость иф.модииамичежих коэффициентов а(7), Р(7) в силу МФВ отличается от постулированных в теории Ландау зависимостей. В частности, в точке Кюри обращается в нуль не обменный (20), как в ТФПВР по Ландау, а полный (32) тфмодинамическийкоэффиниенг а(7). Формально выражение дня магнитной части ТДП Фш при учете МФВ сохраняет тот же вид, что и в традиционном подходе. Таким обратом, роль МФВ можно свести к перенормировке температурных зависимостей термодинамических коэ<|)фииие]Ггов а(7). Р(7). Это обстоятельство позволяет сохранить формальную основу всего мат ематического аппарата, развитого градационной ТФПВР.

Полученные в Главе 5 термодинамически точные выражения для некоторых термодинамических функций, соответствующих первым и вторым термодинамическим производным термодинамических потенциалов с учетом МФВ приведены ниже. Так, для спонтанной намагниченности имеем:

М>=-а=- фю_(Хс)} + + Фи (Т)]^

' > р ц|30+Ф20(Г)

Как и следует, спонтанная намагниченность М,.(Т) в точке Кюри Т(. обращается в нуль, однако ход темпфатурной зависимости М,(Т) вследствие МФВ может зшепюотличатъо(отгфедсказьшшогоТФПВРпоЛа1171ау.Длямапптгнойчаш1 молярного объема с учетом МФВ имеем:

*12{др)п 4 \.оР)тн -1 (35)

Точные выражения для изотермических барических производных термодинамических коэффициентов аир гтриведеныв дассфтации. В итоге, для молярного объема имеем обобщенное представление:

Ут=~У}!>М2+1-УпМ21+]^У2 0м\ (36)

гдекоэффициенгыряда Уц зависят от температуры и интенсивности МФВ. Выр. (36) для магнитной части молярно1 о объема Ум позволяет сразу записа ть выражение для объемной магнитострикции ффромагнетиков с учегшм МФВ:

V.

= -МюМ2 + -<вцА/21 + -ЩцК^,

- " )тн 2 2 4

1де, очевидно, a;/{7) = К„(7)Г(7)

Показано, что характер TeMnqiaTypHbix зависимостей тфмодтшамических функций ферромагнетиков, соответствующих вторым термодинамическим произвольным термодинамических потенциалов, в значилелъной степени определяется характером поведения введенной в диссертации близкой к

ступенчатой^ -функции(параметра)"включения": е 2PAÍ2

Магнипшя частьтеплоемкостн ффромагнетиков С (Т, Н) с учетом МФВ равна:

с. + л/]2} m

т 2W2L 2эЧгyrL Uг)№ №

Тфмодинамически точные (в пределах модели) выражения для темпфалурных проюводных коэффициентов Ландау а и Р с с учетом МФВ приведет»! в диссертации. Для высокотемпературных (Tc>QPí¡ra) ферромагнетиков при повышенных (Т> 9ряга) температурахиз общего выр (39) приближенно имеем обобщенное представление:

ся Coa + CloXft + Coxí + CmM, + CnMll + Ca¡^=^C4M2,t',

11 V™)

г ¡ =0 1,2 i +) <2 В общем случае коэффициенты С ряда (40) зависят от темпфатуры и интенсивности МФВ. МапмтыйвкладвОКТР oJT. Н)с учетом МФВравен:

К*2\8TdPjH 4 I дТдРj^

(41)

2р \ST)рн \дТ/ги \dP)m VdPj,„ Для высокотемпфатурных ффромагнетиков выражение для Ошможно, ана-югично магнитной части молярной тшлоемкости С , обобщенно предел авигь в виде двойного рада по степеням t и М2:

От О00 +О10А/2 ' Од,/ + оИЛ/ J оиМ21 £o,,A/V , (42)

"у"

' J

/, / = 0. 1. 2:1 + / < 2. сзависшшмиоттшпфат\рыиинтенсивносгаМФВ коэффициентамиряда о,;. Магнитный вклад в МВС К ('/', /7) ферромагнетиков с учетом МФВ есть:

аг

аг

^ ^ -'И

Аналитические выражения для объемных термодинамических производных парамефов аире учетом МФВ приведены в диссертации. Для высокотемпературных ферромагнетиков выражение для Кш можно, аналогично Ст и от,представить в виде двойного ряда по степеням I и М2:

К„ Кап + К]0А12 + + К2ПМ"■+ КиМ21 + к02г= - (44)

/.у = О, I, 2: / +7 < 2с !ависящими от температур!, I и интенсивности МФВ коэффициентами ряда К. Маптитная молярная восприимчивость %('!'. ЯЭДерроматетиков:

ЦЦо

(45)

а + 3 \Ш у '

в результате МФВ трансформируется вслед за термодинамическими коэффициентами а(7). Р(7) Для начальной молярной парамагнитной

восприимчивости (при Т > Т(.) имеем:

= = _

а ц ,(Фш(7')-Ф10(7'с))+(а + ц-1Ф11(7'))г' (46)

Т.о., закон Кюри - Вейсса для %о в ПМ обласш <))ерромап1егиков при на.тичии МФВ можетзаметно фансформироваться, причем отклонения от закона Кюри -Вейсса возрастают по мере удаления в ПМ область.

Общее аналитическое рассмотрение полученных выражений для ¥т('Г Я), 0,(7; Я), С Л- Я). о„,(Т. Я). Кт{Т. Н), уП\ Я) И др. затруднено ввиду громоздкости, однако возможен чистешп.й анализ резу:п>татов модельных расчетов; такой анали! выполнен в диссертации. Описан способ проведения вычислений в рамках развитого подхода по специально созданной компьютерной программе. Обсуждаются резутт а™ моделы их расчетов, выполненных с целью определения характера и оце! пот степа ш вш 1яния различных тфмодш 1ам1 гоеских "ферромагн1шп>1х"парамефов,варьируем1.1х вкачестве свободных величшт при расчетах для конкретных модельных объектов, на характер температурных зависимостей базовых т^мод шгамичежжфутшцй ферромагнетика. Показано, в частности, что при определенном соотношении термодинамических параметров реализуется инварный и элинварный эффекты, причем в формировании этих широко используемых на практикезффекзоп МФВ может играть решающую роль.

В качестве примера модельных расчетов на рис. 7 -рис. 10 представлены в отсутствие магнитного поля температурные зависимости спонтанных матичных

вкладов в температуру Дебая 6^(7) (рис. 7), молярную теплоемкость С^СГ) (рис.8), ОКТР ош{Т) (рис 9) и"мВС КШ{Т) (рис 10) Значения термодинамических параметров модельного ферромагнетика были выбраны близкими ктаковым для никеля и обеспечиваои умеренную интенсивность МФВ. Очевидно, что МФВ достаточной интенсивности при соответствующей ветичине и знаках коэффициентов МФВ 9;/ способно самым значительным образом трансформировать характер поведения термодинамических функций ферромагнетиков в зависимости от температуры и магнитного поля по сравнению с предписываемым ТФПВР в традиционной интерпретации. В частности, возможна магнитная компенсация обычного парамагнитного температурного изменения ОКТР (инварный эффект) или упруг ого модуля (этинварный эффект). Эти эффекты широко используются на практике; МФВ может играть определяющую роль в их реализации.

Рис. 7 Расчетная температурная зависимость магнитной части температуры Дебая 6га(Т, Н = 0) ферромагнетика с учетом МФВ

Рис 8 Расчетная температурная зависимость спонтанной магнитной части 1ешоемкостиСт(7', //=0) ферромагнетика с учетом МФВ (симво гы). Сплошная линия - МФВ отсутств) ет

Рис 9РасчетнаятемпературнаязависимостьспонтанноймагнитнойчастиОКТР Оп(Т Ц= 0) ферромагнетика с учетом МФВ (симво ibi) Сплошная линия -МФВ

отсутствует

□

р

□

□ Ряд11 -Ряд2

05

т,к

Рис. 10 Расчетная земперагурнаязавистмостьспонташюй магнитной части МВС К (Т. Н = ())ферромашетикас\четом МФВ (символы) Сгагошнаялиния-МФВотсуктв\ет.

В Главе6 "ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОДХОДА К АН АЛИЗУ ТЕРМОД И НА М И Ч ЕС КИХФУН Ю ДИ Й МОД ЕЛ ЬН Ь [X ФЕРРОМАГНЕТИКОВ" приведены \арак1ерис1ики основных гермодннамических свойсгв выбранных в качестве модельных обг>екгов "классических" фсррома1 нитных Ni и Gd [4,5], a i акже описаны petvn, гагы п!аимосо1 тасованных вычислений комплекса "мапгитных" термодинамических фикций них металлов в рамках развитого гермодинамическо! о подхода в сопоставлении с"жсперимен1а.)1ы1ъ1мида1пгычи. Пока iano, что МФВиграег весьма сметную роль в формировании 1срмодинамических свойств ферромашез иков, объясняя ряд явлений, коюрые немопги бьпь потноценно понягы и интерпретированы в рамках градационных термоданамических преда ав'тпьОсобешюзначнгетиюйрот МФВ ааношпеявблиш точки Кюри Т( ДгяОсЗ приведен подроб1П>1Й апагиз шменения mMepeinioi о авюром vrrp\roi о модуля Юш а Е(7', //)в функции квадрата измеренной авюром намагничен! юста гадолиния М(7", //), подтверждающий важность учета МФВ.

В качестве примера на рис. 11 -рис. 16 приведены расчетные температурные ¡ависимости некоторых термодинамических функции Ni в сопоставлении с тесперименталытши данными. Об интенсивности МФВ в Ni позволяет судить ветич!шамапштнойчас1итемпературыДебая9(](7,)(рис 11). Об количественно удовлетворительном описании магнитных свойств металла свидетельствует расчет обратной нача п)нойпарамапвггаойвосприимчивосп^"1(7)(рис. 12)и спонтаннойнамапшченностиМ(7)(рис. 13).Обадекватностиразвитоймоделив отношении количественно! о описания мапттоупругих характеристик Ni свидетет!>ствует рис. 14 с данными по величиие спонтанной объемной магнитосфикпииNi со(7).Наконец,рис. 15ирис. 16представляюгрезультаты расчетов маши i пых вкладов в мотярнуго 1еплоемкосп, Сш(Т)и 0KTPOm (Т) никечя.соогоеплиенно Анализрис 15ирис. 16такжеуказьтае1 незначительную роль МФВ в формировании магнитных свойств металла и, в целом, адекватность развит ого в диссертации термодинамического подхода.

Рис. 11 Расчетная температурная зависимость спонтанной магнитной части температуры Дебая никеля 0т (7) „ зоо т

Ряд1 -Ряд2 РядЗ

800 1000 1200 1400 1600 Т. К

Рис. 12 Температурная зависимость обратной начальной парамагнитной восприимчивости никеля. Символы - справочные данные (ряд 1); линии -расчет. Сплошная линия (ряд 2) с учетом МФВ; пунктир (ряд 3) - без учета МФВ

Рис. 13 Температурная зависимость спонтаннойнамагниченности М8(7)никеля. Символы - справочные данные (ряд 1); линии - расчет. Сплошная линия (ряд 2) с учетом МФВ; пунктир (ряд 3) - без учета МФВ

т,к

Рис. 14 Температурная зависимость спонтанной объемной магнитострикнии О (7) никеля. Символы - справочные данные; линии - расчет. Сплошная линия (ряд 3) с учетом МФВ; пунктир (ряд 4) - без учета МФВ

Рис И Температурная зависимое! ь спонтанной маппп ной части молярной гептоечкосшС (7)никс1я Симво п>1(ряд1) щпературиыеданиыерашых авторов линии-расчст Сплонтая ™тия(ряд2)с\'четом МФВ;пмпшф(рядЧ) -без учета МФВ

Ряд1 -Ряд? РядЗ

1«»

Рис 16 Темперапрпая зависимость атаггашоймапптпюй частиОКТРо^/) никетм Симвоты(ряд I)- imepaivpirue чанные разныхашоров гипни-расчет Сплошная 1иния(ряд2)сучетч МФВ; пунктир (ряд 3)-бе(учста МФВ

В Г иве 7 "ВЫДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ ВКЛАДОВ В ТЕРМО-ДИНАМИЧЕСКИЕФУНКЦИИМАГНЕТИКОВСОСЛОЖНЫМИТИПАМИ УПОРЯДОЧЕНИЯ (НА ПРИМЕРЕ УПРУГОГО МОДУЛЯ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ)" приведены результаты выполненных ав гором измерений и анализ в широком члапазонсз ечпера [ур и мапппных по геи попе 1ения мо и Юш а Е ре [ко ¡смсльных чап пиков (Еи,СМ,ТЬ, ПК, Но, Ег), обладающих сложными шпами маг нитного \ порядочения Для проведения измерении чод\ тя Юнг а Е и одновременно с упругим мохулеч, внутреннего трения (21 поли- и чонокрист а лгических образцов редкоземельных мета пов (РЗМ) в широком интервале температур от 4,2до 430 К, охватывающем какмапштоупорядоченные, такипарамагншныеобластимашетиков,ивмапштныхполяхло [ьлН~\ ,5 Тч была использована} совершенствованная автором \ становка, принадлежащая физическому факультету МГУ им М В Ломоносова Методэлектросгатического возбужденияизгибных колебаний образца топкого стержня на звуковых частот ах бьи выбран в качестве чего та исслелований как наиболее по лдотящий в случае РЗМ, упру] ие и неупругие свойства которых аномально сильно зависят о г температуры и чагнитнот о поля Использу я термодинамически обоснованную -экстраполяцию данных Е(Г) из парамагнитного диапазона в чапштоупорядоченнуго область, было пропелено кочплексное выделение

магнитных вкладов в полную величину упругих модулей. Результаты измерений и обработки экспериментальных данных Е(7) для РЗМ еще раз ясно свидетельствуют о необходимости всемерного развития термодинамического подхода и распространения его на вещества с различными магнитными и иными типами фазовых превращении. Развитый в ;цксфтапии под ход позволяет провести

термодинамически корректное выделение дополнительных вкладов в термодинамические функции, обусловленных фазовыми превращениями в исследуемых веществах для их последующего анализа в рамках тех или иных модельныхпредставлений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ПОДИССЕРТАЦИИ;

1. Впервые поставлена и в рамках развитых тфмодинамических представлений решена проблема построения самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простого немагнитного однородного твердого тела с использованием модели Дебая - Грюнейзена в качестве исходного приближения;

2. В рамках развитых термодинамическихпредставлений впервые показано, что температурная зависимость характеристической температуры Дебая 0(7) и, вслед за ней, параметра Грюнейзена Ус(7), является необходимым следствием последовательного анализа термодинамической модели;

3. Впервые ясно продемонстрировано наличие глубокой и при том достаточно жесткой взаимосвязи и взаимозависимости всего комплекса базовых термодинамических функций твердого тела;

4. Впервые установлен минимальный набор термодинамических параметров, которые необходимо задать, чтобы полностью "определить термодинамику", т.е. вычислить температурные зависимости одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций твердого тела в широком интервале температур, в принципе, охватывающем всю область твердого состояния вещества;

5. Впервые построен конкретный алгоритм реализации развитого подхода к построению самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки твердого тела;

6. На основании созданного алгоритма впервые создан программный комплекс для персонального компьютера, позволяющий провести самосогласованные вычисления одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций твердого тела во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества;

7. Впервые проведены самосогласованные вычисления температурных зависимостей базовых термодинамических функций, таких как молярная теплоемкость С(7), ОКТР о(7), МВС К(Т), плотное р(7),м пер а ту р а) [ебая 9(7), параметра Грюнейзена у^ 7) и др., для выбранных в качестве модельных объектов простых немагнитных неметаллических и металлических непереходных (А1, Си, РЬ) и переход ных (55с, У, 1л, Ьи) твердых тел;

8. Впервые поставлена, иврамках развитых термодинамических представлений разработаны пути ее решения, проблема построения самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простого ферромагнитного

однородного твердого тела с совместным использованием модели Дебая -Грюнейзена и теории фазовых переходов второго рода в качестве исходного приближения;

9. В рамках развитых термодинамических представлений впервые показано, что нетолько температурная, но и "магнитная" зависимость характеристической температуры Дебая0(Т, М2)и, вслед за ней, параметра ГрК)неЙзенауо(Т, М2), является следствием последовательного анализа термодинамической модели; возникновение соответствующих зависимостей интерпретировано как отражение и продукт магнитофононного (МФВ) взаимодействия магнитной и ферромагнетика;

10. Впервые ЯС1 ГО продемонстрировано I галичие глубокой и притом достаточно жесткой взаимосвязи и взаимозависимости всего комплекса базовых термодинамических функций ферромагнитного твердого тела не ТОЛЬКО В его парамагнитной, но и в мапштоупорядочепнон области;

11. Впервые установлен минимальный набор термодинамических параметров, которые необходимо задать, чтобы с учетом МФВ полностью "определит!, термодинамику", т.е. вычислил, в зависимости о гзшпера гуры, чаппптюго поля и намагниченности значения одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций ферромагнитного твердого гела в широком интервале температур, в принципе, охватывающем всю область твердого состояния вещества;

12. Впсрвысразработа11ы основы конкретного алгоритма рсализацииразвнтого подхода к построен™ самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки ферромагнитноготвердого гела:

13. На основании созданного алгоритма впервыесоздан программпыйкомштскс для персонального компьютера, позволяющий с учетом МФВ провести самосогласовашыевычислештя комплекса базовых т^модшгашгахжихфузпацт ферромагнетика во всем температурном диапазоне твердо! о cocí ояния вещества как в ПМ, так и ФМ области с термодинамически обоснованным икорректным выделением магнитных вкладов в вычисленные функции;

14. Впервые с учетом МФВ проведены самосогласованные вычисления темпера турных и полевых зависимостей базовых термодинамических ф\нкют, таких как молярная теплоемкость, ОКТР, МВС, плотность, температура Дебая и др., для выбранных в качестве модельных объектов простых ферромагнитных металлическихтвердых тел (Ni, Gd);

15. В широком диапазоне температур и магнитных полей методом изгибных автоколебаний образца - тонкого стержня проведены измерения модуля Юнга Е и, одновременно с упругим модулем, внутреннего трения ряда редкоземельных магнетиков со сложными типами мапппиого упорядочениями, Gd,Tb, Dy, Ho, Ег);

16. Широкие возможности гермодинамического подхода для решения актуальной задачи выделения дополнительных вкладов в термодинамические

в частности, магнитными, превращениями, продемонстрированы на примере выделения магнитных вкладов в упругие

32 ¿✓V* . s •

модули Юнга редкоземельных металлов со сложными типами магнитного упорядочения (помимо Gd также Eu, Tb, Dy, Но, Ег).

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1а. Бодряков В.Ю., Никитин СА, Тишин A.M. Магнитоупругие свойства и внутреннеетрение высокочистого гадолиния в интервале температур 4,2 - 350 К. // ФТТ. -Т.ЗЗ. - №7. - С.2233-2236.

2а. Bodryakov V.Yu., Nikitin SA, Tishin A.M. Magnetoelastic properties of gadolinium. //J. Appl. Phys. -1992. - V.72. - N.9. - P.4247-4249.

3a. Bodryakov V.Yu. Elastic and inelastic behavior ofpolycrystalline yttrium from 4.2to350K.//Solid StateComm.-1994.-V.83.-N.12.-P.1053-i055.

4a. Nikitin S.A., Tishin A.M., Godovikov S.K., Bodryakov V.Yu., Avenarius LA. Maxima of the internal friction and NGR peculiarities of erbium in the region of spin -slip transitions.// J. Magn. Magn. Mater. -1992. - V.83. - N. 12. - P. 1053-1055.

5a. Nikitin SA, Annaorazov M.P., Bodryakov V.Yu., Tyurin A.L. Giant anomalies of the Young's modulus and internal friction of FeRh above transition point antiferro-ferromagnetism. // Phys. Lett. A. - V. 176. - N.3-4. - P.275-278.

6a. Бодряков В.Ю., Бурханов Г.С., Никитин СА, Тишин A.M., Чистяков О.Д., Панов Н.Н. Упругие и неупругие свойства высокочистого иттрия.// Высокочистые вещества. -1993.- №4. - С. 12-19.

7а. Бодряков В.Ю. Релаксационные особенности модуля Юнга ивнутреннего трения лантана. // Известия РАН. Серия физическая. -1993. - Т.57. -№11.- С.54-59.

8а. Никитин С А., Годовиков С.К., Бодряков В.Ю., Авенариус И. А. Максимумы внутреннего трения и ЯГР - особенности эрбия в области спин - слип переходов. // Известия РАН. Серия физическая. -1994. - Т.58. - №4. - С. 15-19.

9а. Bodryakov V.Yu., Nikitin SA. Anomalous elastic and inelastic properties of erbium in с - axis hexagonal direction. //J. Magn. Magn. Mater. -1994. - V. 132. - N. 1 -3. -P.359-369.

10a. Бодряков В.Ю., Бурханов Г.С., Никитин С.А., Панов Н.Н., Титин A.M., Чисгяков О.Д. Упругие и неупругие свойства высокочистого лантана на звуковых частотах. // Высокочистые вещества. -1994. - №3. - С.96-99.

11а. Бодряков В.Ю., ИвановаТ.И., Никитине А., ПаступгонковИ.Г., Терешина И.С. Магнитные и магнитоупругие свойства постоянного магнита SmFe Ti.// ФММ. -1994. - Т.77. - №5. - С.77-82.

12а. Бодряков В.Ю., Золотухин ОА, Никитин С.А. Аномалии модуля Юнга и внутреннего тренияв области спин - переориентационного фазового перехода в соединенииTbFe(1Ti.//ФММ. - 1995.-Т.79.-№2.-С.3742.

13а. Бодряков В.Ю., Никитин С.А., Иванова Т.И., Терешина И.С. Аномалии модуля Юнга, внутреннего трения и теплового расширения в области спин -переориентаиионного перехода в соединении TbFenTi.// ФТТ. -1995. - Т.37. - №2. -С.475-482.

14а. Tishin A.M., Nikitm SA, Bodryakov V.Yu. Young'smoduhis and internal friction of yttrium. III. Phys I. France. -1995.'-V.5. -N.4. - P.525-532.

15a. Bodryakov V.Yu. Relaxing elastic and inelastic behavior ofyttrium aboveroom

temperature. //Solid State Comm. -1995. - V.95. - N. 11. - P.811 -812.

16a. Бодряков В.Ю., НикитннС.А. Модуль Юш а и внутреннее трение YFenTi./ / ФММ. -1995. - Т.80. - №4. - С.62-68.

17а. Бодряков В.Ю., Замятин В.М., Московских О.П., Брекоткина Е.В., Кагарманов Г.Р. Энтальпия и теплоемкость многокомпонентных алюминиевых сплавов в твердом и жидком состояниях. // Расплавы. -1997. - №3. - С.3-9.

18а. Bodryakov V.Yu., IvanovaT.I.,Nikitin S.A., Tereshinal.S. Magnetic anisotropy and magnet oelastic properties ofSmFeHTi. //J. Allo\s and Сотр. - 1997. - V.259. -P.265-269.

19a. Bodrvakov V.Yu., Nikitin S.A. Young's modulus and internal friction of europium. Ill Alloys and Сотр. -1998. - V.269. - P.224-232.

20a. Bodrvakov V.Yu., Nikitin S.A. Magnet oelastic properties ofholmium single crystal. HI Magn. Magn. Mater. - 1998. - V.l 88. - N. 1. - P. 161 -168.

21a. Бодряков В.Ю., Зверев B.M., Ники гин С. А. Опо девой тависимосшмоду ля Югп а в moi юкрисг алле i адо шния. //ЖЭТФ. -1998. - Т. 114. - №6(12). - С.2111 -2121.

22а.Бо,1ряковВ.Ю.,Замяп1нВ.М.,Бра«мкипа Е.В., Московских О.П., Кагарманов Г.Р. Особенности 1срмодинамических свойав мноюкомпонситно]о а номиниевог о сплава 2011 в ингерва те гемпсратлр 370 - 1200 К. // Расатавы. -1998.-№3.-С.26-30.

13а. Бодряков В.Ю., Замятии В.М. Энтальпия поликомпонснтио! о алюминиевот сплава 6012 в твердом, д вухфа « юм и жидком сост оя1 тях. // Расплавы. -1998. - №3. -С.31-35.

24а. Бо.фяков В.Ю., Замятин В.М. В1>тчислс1ше термодинамических функций при калориметрических исследованиях (на примере свинца). //ФММ. -1998. -Т.85.-№4.-С.18-24.

25а. Бодряков В.Ю., Замятии В.М. Вычислениетермо/лшгшических функции при калориметрических исследованиях (на примере а.люмииия). //ТВТ. - 1998. -Т.36.-№3.-С.519-521.

26а. Бодряков В.Ю.. Повзнер А.А., Зепюкова О.Г. В пияниетеплового расширения на упр\пгемод\ ши 1емпсратуруДебаяпарамапппного лютения.//ФТТ. -1998. -Т.40. - №9. - С. 1581 -1583.

27а. Бодряков В.Ю.,ПовзнерАА,Зелгокова О.Г. Мапвгпплйвкладвтемпературу Дебая и решет очную теплоемкость редко юмельных ферромагнитных металлов (на примере гадолиния). // ФТТ. -1998. - Т.41. - №7. - С. 1248-1253.

28а. Bodry akov V.Yu., Pox^ner А.А., Nikitin S.A. Magneto -phononcontribution into the Young's modulus of gadolinium. //European Physical Journal B. -1998. - V.4. -N.4. -P.441-445.

29a. Бодряков В.Ю., Повзнер А. А., Зедюкова О.Г. Спотанный матапный вклад в модут> всестороннею сжатия ферромагнитных металлов (на примере гадолиния). // ФММ. -1999. - Т.87. - №4. - С. 13-18.

30а. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. О механизме плав, гения многокомпонентных алюминиевых сплавов. // Расплавы. -1999. - №2. - С. 17-27.

31 а. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Особенности термодинамических функций алюминия в твердом сост оянии. // Металлы. -1999. - №4. - С. 123-128.

32а. Бодряков В.Ю., Замятин В.М., Московских О.П. О механизме плавления поликомпонентных алюминиевых сплавов. // ТВТ. -1999. - Т.37. - №5. - С.720-724.

33а. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелкжова О.Г. Термодинамический анализ температурной зависимости модуля упругости при всестороннем сжатии немагнитных металлов. // Металлы. - 2000. - №2. - С.79-82.

34а. Брекоткина Е.В., Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Особенноститемпературных иконценграниоиных зависимостей изменения энтальпии теплоемкости сплавов А^Дьтвердом состоянии.//ФММ. - 2000. -Т.90. -№4. - С.43-47.

35а. Бодряков В.Ю., Петрушкин В.В., Повзнер А.А. Взаимосвязь упругих и тепловых свойств скандия. //ФММ. - 2000. - Т.89. -№4. - С.5-9.

36а. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Магнитный вклад в модуль всестороннего сжатия ферромагнитного металла (на примере гадолиния). //ФММ. - 2000. - Т.89. -№5.-С. 15-18.

37а. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Взаимосвязь температурной зависимости упругих модулей и температуры Дебая парамагнитного металла. // ФММ. - 2000. -Т.89.-№6.-С.21-26.

38а. Бодряков В.Ю., Петрушкин В.В., Повзнер А.А. Упругие свойства неодима при повышенных температурах. // ФММ. - 2000. - Т.90. - №6. - С.45-48.

39а. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Анализ термодинамических функиий кремния при высоких температурах. // ТВТ. - 2000. - Т.38. - №5. - С.724-730.

40а. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Екатеринбург: ГОУ ВПОУГТУ-УПИ, 2002. - Ч.1. - 95 С.

41а. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованнаятермодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Часть 2. Неферромагнитные металлы. Екатеринбург: ГОУ ВПОУГТУ-УПИ, 2003. -4.2. - 146С.

42а. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Описание термодинамических свойств неметаллического твердого тела в рамках самосогласованного термодинамического подхода (на примере германия). //ФТТ. - 2003. - Т.45. - №7. -С.1196-1201.

43а. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованныйтермодинамический подход к вычислению параметров Грюнейзена кристаллической решетки твердых тел.//ЖТФ.-2003.-Т.73.-№7.-С. 136-138.

44а. Бодряков В.Ю., Башкатов А.Н. Метод определения температуры Кюри ферромагнитных металлов и сплавов в условиях заводской лаборатории. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2004. - Т.70. - № 1. - С.31 -34.

45а. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Термодинамические основания для реализации инварного и элитарного эффектов в ферромагнетиках. //ЖТФ. -2ОО4.-Т.74.-№2.-С.66-72.

46а. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованнаятермодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Часть 3. Ферромагнитные металлы. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. - Ч.З. - 254 С.

47а. Бодряков В.Ю., Башкатов А.Н. Термодинамическийподход к определению служебных характеристик ферромагнитных металлов производства черной и

прецизионной металлургии. // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. - 2004. - №4. - С.3-6.

48а. Бодряков В.Ю., Баткатов А.Н.Опредедениетемпературы Кюриметаллов и сплавов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2004. - Т.70. - №9. -С.3841.

49а. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованное термодинамическое описание неметаллического неферромагнитного твердого тела на примере кремния. // ТВТ. - 2004. - Т.42. - №4. - С.563-571.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

I. Ландау Л.Д., Лифнпщ Е.М.Стагсклтиескаяфизика.-М.: Наука, 1976.-4.1. - 576 С; Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Статистическая физика. - Ч.1. - 4-еизд., испр. -М.:Наука,199"5.-608С.

2 Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бак\та САУпр\1 непостоянные И модули упругости металлов и неметаллов: Справ, изд. - Киев: Наукова Думка, 1982. - 287 С '

3. Рейсланд Дж. Физика фононов. - М.: Мир, 1975. - 367 С.

4. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких темпера прах: Справ. изд. - М.: Металлургия, 1989. - 384 С.

5. Физические величины: Справ, изд. /Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З.- М.:Энергоатомиздат, 1991. -1232С.

6. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел - М.: Наука, 1974.-294 С

7. Белов К. П. Магнитные превращения.. - М.: ГИФМЛ, 1959.'- 260С.

8. Вонсовский С.В. Машстизм. Мапштные свойства дна-, пара-, ферро-, антиферро-и ферримагнетиков. М.: Наука, 1971.-1032 С.

9. Pytte Е. Spin-Phonon Interactions in а Heisenberg Ferromagnet. // Annais of Physics. -1965.-V.32.-N.3.-P. 377-403.

10. Shimizu M. Magnetovolume effects in itinerant electron ferromagnets. // J. Magn. Magn. Mater. -1980. - V.20. - N. 1. - P.47-50.

II. Shimim M. Itinerant electron magnetism.-//Repts. Progr. Phys. -1981. - V.44. -N.4.-P.329-409.

12. Kim D.J. Electron-phonon interaction and itinerant-elcctron ferromagnetism. /

/Phys. Rev. B. -1982. - V.25. -N. 11. - P.6919-6938.

13. Зверев В.М., Силин В.П. О флуктуационно -фононном подходе К теории магнетизма.//ЖЭТФ. -1987. -Т.93. - Вып. 2(8). - С.709-721.

14. Зверев В.М. Об изотопическом Э())фекте в ферромагнетиках. //ЖЭТФ. -1997. - Т.112. - Вып. 5(11). -С.1863-1872.

15. Валиев Э.З. Свойства ферромагнетиков с сильным магнитоупругим взаимодействием и инварные аномалии. // ФММ. -1980. - Т.49. - Вып.5. - С.988-993.

16. Валиев Э.З. Феноменологическая теория магнш оупр\т ого взаимодействия винварахигтинварах.//УФН.-1991.-Т.161.-№8.-С.87-128.

17. Гинзбург В.Л. О поведении ферромашетиков вблизи точки Кюри. //ЖЭТФ. -1947.-Т.17.-ВЫП.9.-С.833-836.

Заказ 50868.

Тираж 100.

Филиал «Березовская типо! рафия» ГУП СО «Серебряное кольцо». 623700, Свердл. область, г Березовский, ул. Красных Героев, 10

748

И

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ I САМОСОГЛАСОВАННАЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ

МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

ГЛАВА 1 ПРОБЛЕМЫ ОПИСАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР).

1.1 Феноменологические подходы к описанию термодинамических свойств твердых тел.

1.2 Описание термодинамических свойств твердых тел в рамках теории Дебая - Грюнейзена: ограниченность классического подхода.

Актуальность проблемы. Имеется большое количество свидетельств о взаимосвязи и взаимозависимости термодинамических функций, отражающих различные аспекты физического состояния одного и того же твердого тела. В частности, подобные корреляции имеются между молярной теплоемкостью, объемным коэффициентом теплового расширения (ОКТР) и модулем всестороннего сжатия (МВС). Несмотря на все возрастающее количество данных, свидетельствующих о реальности таких корреляций, до сих пор не существует более или менее последовательных представлений о конкретных термодинамических механизмах формирования такой взаимосвязи и взаимозависимости в реальных твердых телах, а также о термодинамических способах их учета при анализе конкретных экспериментальных данных. Кроме того, хотя "существование ангармоничности колебаний, кристаллической решетки тепловой и магнитной- природы (теплового и магнитного ангармонизма фононов) является установленным фактом, до сих пор не создано последовательной термодинамической теории для корректного учета влияния ангармоничности на поведение термодинамических функций твердых тел. Нельзя не подчеркнуть, что именно ангармоничность фононов ответственна за появление таких важных явлений как тепловое расширение, температурная зависимость упругих модулей и температуры Дебая и др.

Предложение конкретной термодинамической модели, учитывающей влияние теплового и магнитного ангармонизма фононов "и увязывающей воедино весь комплекс .базовых" статических ~ термодинамических- функций, описывающих физическое состояние твердого тела, и ее конкретная реализация в виде самосогласующейся системы термодинамических соотношений, позволит существенно продвинуться в описании зависимостей термодинамических функций реальных твердых тел от температуры и (или) магнитного поля, в принципе, практически во всей области твердого состояния вещества. Полученные в рамках такой модели результаты могли бы иметь фундаментальное значение не только для анализируемых далее в диссертации немагнитных и ферромагнитных твердых тел, но и для твердых тел, обладающих иными типами магнитного или другого упорядочения, в частности, для антиферро- и ферримагнетиков, сегнетоэлетриков и др. Нужно особо отметить возможность непосредственного использования развитого самосогласованного подхода для обоснования термодинамического механизма формирования таких широко используемых на практике явлений как инварный и элинварный эффект в твердых телах.

Для веществ, обладающих различными типами фазового упорядочения, в частности, магнитного, реализация самосогласованного термодинамического подхода в парамагнитной области позволит дать термодинамически корректное решение задачи выделения дополнительных, например, магнитных, вкладов в полную величину термодинамических функций. В полном объеме эта задача не была удовлетворительно решена до сих пор. Как следствие, ранее отсутствовала возможность адекватного анализа дополнительных вкладов в рамках тех или иных модельных представлений о характере фазового превращения, в том числе моделей поведения твердых тел во флуктуационной области температур. Кроме того, конкретным приложением развитого самосогласованного термодинамического подхода является возможность термодинамически обоснованного выделения дополнительных вкладов в термодинамические функции в области предплавления твердых тел, прежде всего, вкладов, обусловленных френкелевским вакансионным механизмом.

Целью диссертационной работы является построение комплексной самосогласованной термодинамической модели кристаллической решётки простых однородных немагнитных и ферромагнитных твердых тел, анализ свойств построенной модели, реализация модели в виде конкретных вычислительных алгоритмов и расчет в зависимости от температуры (магнитного поля) в рамках развитых представлений комплекса базовых термодинамических функций конкретных твердых тел, выбранных в качестве модельных объектов, в сопоставлении с имеющимися фактическими экспериментальными данными.

Для достижения намеченной цели были сформулированы и решены следующие частные задачи: А) Для немагнитных твердых тел:

- Обосновать необходимость развития представлений модели Дебая -Грюнейзена о кристаллической решетке немагнитных твердых тел, показав, в частности, что вопреки бытующим традиционным представлениям, характеристическая температура Дебая 0 твердых тел является явной, и при том существенной, функцией температуры, при последовательном рассмотрении даже в рамках самой этой модели;

- Построить полную термодинамическую модель кристаллической решетки простых однородных изотропных твердых тел, т.е. получить систему взаимосвязанных выражений, описывающих одновременно температурные зависимости всего комплекса базовых термодинамических функций, таких как молярный объем V(T), плотность р(7), молярная теплоемкость С(Т), объемный коэффициент теплового расширения о(7), модуль всестороннего сжатия К(Т) и др. с учетом фактически имеющей место температурной зависимости характеристической температуры Дебая 0(7);

- Изучить термодинамические следствия перенормировки комплекса термодинамических функций немагнитных твердых тел, обусловленной «включением» температурной зависимости 0(7), интерпретируемой как проявление и отражение фононного ангармонизма;

- Разработать алгоритм" сходящегося итерационного вычислительного процесса, позволяющего" самосогласованным образом вычислить температурные зависимости одновременно ~ всего комплекса термодинамических функций немагнитных твердых тел;

- Создать программный комплекс, реализующий на компьютере разработанный алгоритм самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций твердых тел;

- Провести модельные расчеты с целью выяснения характера и степени зависимости термодинамических функций немагнитных твердых тел от значений варьируемых термодинамических параметров;

- С помощью созданного программного комплекса провести самосогласованные модельные расчеты температурных зависимостей базовых термодинамических функций выбранных в качестве модельных объектов неметаллических (Si, Ge) и металлических (Al, Си, Pb, Sc, Y, La, Lu) твердых тел в сопоставлении с экспериментальными данными;

Б) Для ферромагнитных твердых тел:

- Обосновать необходимость развития представлений совместно используемых для описания ферромагнетиков моделей Дебая - Грюнейзена и теории фазовых превращений второго рода (ТФПВР) Ландау о кристаллической решетке ферромагнитного твердого тела, показав, в частности, что вопреки бытующим традиционным представлениям, характеристическая температура Дебая Э твердых ферромагнетиков является явной, и при том существенной, функцией не только температуры, но и намагниченности -М (магнитного поля Н)\ —

- Построить полную "термодинамическую модель кристаллической решетки простых однородных изотропных ферромагнитных твердых тел, т.е. получить систему взаимосвязанных выражений, описывающих в функции температуры, намагниченности и магнитного поля, , базовые термодинамические функции веществ, такие как молярный объем, магнитострикция, молярная теплоемкость, ОКТР, МВС и др. с учетом фактически имеющей место «магнитной» зависимости характеристической температуры Дебая 9(F, Л42);

- Изучить термодинамические следствия перенормировки, комплекса термодинамических функций ферромагнитных твердых тел, обусловленные «включением» температурной и магнитной зависимости 0(Г, М), интерпретируемой как следствие и отражение магнитофононного взаимодействия (МФВ) магнитной и фононной подсистем ферромагнетика или, что то же, магнитного ангармонизма фононов;

- Разработать подход к построению алгоритма сходящегося итерационного вычислительного процесса, позволяющего с учетом МФВ самосогласованным образом вычислить температурные зависимости одновременно всего комплекса термодинамических функций ферромагнитных твердых тел;

- Создать программный комплекс, реализующий на компьютере разработанный подход к построению алгоритма самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций ферромагнетиков;

- С помощью созданного программного комплекса провести самосогласованные модельные расчеты зависимостей от температуры и магнитного поля термодинамических функций выбранных в качестве модельных объектов ферромагнетиков (Ni, Gd);

- В виде примера прикладного применения развитого термодинамического подхода провести в расширенном диапазоне температур термодинамически обоснованное выделение магнитных вкладов в полную величину упругого модуля Юнга для ряда редкоземельных ^магнетиков со сложными типами магнитного упорядочения (Eu, Gd, Tb, Dy, Но, Er);

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: В рамках единых термодинамических представлений, дающих принципиально новое развитие традиционным взглядам модели Дебая -Грюнейзена, поставлена и последовательно решена задача построения самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых немагнитных однородных изотропных твердых тел; 2. Получено однозначное термодинамическое решение вопроса относительно наличия температурных зависимостей характеристической температуры Дебая 0 и параметра Грюнейзена Г твердого тела; наличие соответствующих зависимостей является естественным и необходимым продуктом развитых термодинамических представлений;

3. Показано, что учет именно температурной зависимости температуры Дебая является ключевым в описании нелинейных высокотемпературных проявлений фононного ангармонизма в поведении термодинамических функций твердых тел, в частности, в интерпретации наблюдаемых отклонений в ходе температурных зависимостей С(7), о(7), К{Т) от классического поведения в модели Дебая — Грюнейзена;

4. В рамках развитых термодинамических представлений разработана методология проведения самосогласованного вычисления температурных зависимостей базовых термодинамических функций немагнитных твердых тел, в принципе, практически во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества с учетом комплекса уже имеющихся экспериментальных данных;

5. Для ряда элементов, выбранных в качестве, реальных объектов, моделирующих однородную изотропную кристаллическую решетку простых твердых тел: Si и Ge (неметаллические немагнитные твердые тела); А1, Си и РЬ (немагнитные металлические твердые тела — непереходные металлы); Y, Sc, La и Lu (немагнитные металлические твердые тела — .переходные металлы) в результате проведенных самосогласованных вычислений установлены согласующиеся с фактическими экспериментальными данными температурные зависимостей комплекса термодинамических функций;

6. Подобно немагнитным твердым телам, в рамках единых термодинамических представлений, дающих принципиально новое развитие традиционным взглядам совместно используемых модели Дебая — Грюнейзена и теории ТФПВР Ландау, поставлена и в значительной мере решена задача построения основ самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых ферромагнитных твердых тел;

7. Получено однозначное термодинамическое решение вопроса относительно наличия «магнитных» зависимостей характеристической температуры Дебая и параметра Грюнейзена ферромагнитных твердых тел; наличие соответствующих зависимостей 0 и Г от намагниченности ферромагнетиков М является естественным и необходимым продуктом развитых термодинамических представлений;

8. Показано, что учет именно магнитной зависимости температуры Дебая, являющейся отражением магнитофононного взаимодействия магнитной и фононной подсистем ферромагнетиков, является ключевым в описании ряда наблюдаемых эффектов, не находящих отражения в традиционной теории фазовых переходов второго рода Ландау, в частности, в интерпретации наблюдаемых вблизи точки Кюри Тс отклонений в ходе температурных зависимостей С(7), о(7), К{Т) от классического поведения в рамках ТФПВР;

9. В рамках развитых термодинамических представлений разработаны основы методологии проведения самосогласованных вычислений зависимостей от температуры и магнитного поля для базовых термодинамических функций ферромагнитных твердых тел, в принципе, практически во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества как в парамагнитной, так и в магнитоупорядоченной области с учетом комплекса уже имеющихся экспериментальных данных;

10. Для ряда элементов, выбранных" в качестве реальных объектов, моделирующих однородную изотропную кристаллическую решетку простых ферромагнитных твердых тел: Ni и Gd (металлические ферромагнитные твердые тела) в результате проведенных самосогласованных вычислений установлены согласующиеся с фактическими экспериментальными данными зависимости от температуры и магнитного поля комплекса термодинамических функций;

Практическая полезность работы определяется тем, что:

- Развитая самосогласованная модель кристаллической решетки простых однородных изотропных немагнитных твердых тел позволяет, используя весь объем уже имеющейся экспериментальной информации, провести термодинамически корректное вычисление температурных зависимостей комплекса взаимосвязанных и взаимозависимых термодинамических функций при недостатке или даже в отсутствие отдельных экспериментальных данных в изучаемом температурном интервале. При этом может быть проведена предварительная «отбраковка» экспериментальных данных, заведомо противоречащих результатам самосогласованных термодинамических расчетов;

Являясь термодинамическим и потому универсальным, развитый подход может быть обобщен на сложные (многоатомные) вещества и соединения; Развитая самосогласованная модель кристаллической решетки немагнитных твердых тел позволяет также, используя весь объем имеющейся экспериментальной информации, провести термодинамически корректное вычисление температурных зависимостей комплекса взаимосвязанных и взаимозависимых термодинамических функций ферромагнетиков в парамагнитной области при недостатке или даже в отсутствие отдельных экспериментальных данных в изучаемом температурном интервале; Полученные выше Тс температурные зависимости термодинамических функций ферромагнетиков могут быть термодинамически корректно экстраполированы из парамагнитной в магнитоупорядоченную область для термодинамически корректного выделения соответствующих магнитных вкладов для "анализа. Развитый термодинамический подход может быть непосредственно обобщен на вещества, обладающие другими типами магнитных или иных фазовых превращений; —

Развитая самосогласованная модель кристаллической решетки ферромагнитных твердых тел позволяет, используя весь объем уже имеющейся экспериментальной информации, провести термодинамически корректное вычисление зависимостей .от температуры и магнитного поля термодинамических функций "ферромагнетиков при недостатке или даже-в отсутствие отдельных данных в изучаемом температурном интервале; Проведенные в диссертационной работе исследования создают предпосылки для термодинамически обоснованного поиска новых материалов с инварными и элинварными свойствами, или обладающими заданной величиной коэффициента теплового расширения;

Развитая в работе методология проведения анализа литературных данных в рамках разработанного самосогласованного термодинамического подхода позволяет выявить области недостаточности экспериментальных сведений и стимулирует проведение исследований конкретной направленности с четкой формулировкой целей и задач.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту:

1. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки простых немагнитных однородных изотропных твердых тел;

2. Установление комплекса термодинамических параметров, которые необходимо указать для полного описания термодинамики немагнитных неметаллических и металлических твердых тел, т.е. вычисления хода температурных зависимостей базовых термодинамических функций в их взаимосвязи и взаимозависимости. Определение характера и степени влияния этих параметров на ход температурных зависимостей термодинамических функций твердых тел;"

3. Методология проведения самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций твердых тел в широком температурном диапазоне от температур, близких к нулю до температур, близких к точке плавления;

4. Результаты- самосогласованных расчетов температурных зависимостей базовых термодинамических функций в широком интервале температур для выбранных в качестве модельных объектов немагнитных неметаллических (Si, Ge), металлических непереходных (Al, Си, РЬ) и металлических переходных (Sc, Y, La, Lu) твердых тел;

5. Основы" самосогласованной - термодинамической, модели простых -ферромагнитных однородных изотропных твердых тел;

6. Установление комплекса термодинамических параметров, которые необходимо указать для полного описания термодинамики ферромагнитных твердых тел, т.е. вычисления хода базовых термодинамических функций в зависимости от температуры и магнитного поля как в парамагнитной, так и в магнитоупорядоченной области. Определение роли магнитофононного взаимодействия магнитной и фононной подсистем ферромагнетика в формирование особенностей его поведения в окрестности точки Кюри;

7. Термодинамическая модель инварного и элинварного эффектов в ферромагнетиках, основанная на развитых в работе термодинамических представлениях о термодинамических механизмах формирования магнитных вкладов в тепловое расширение и упругие модули;

8. Основы методологии проведения самосогласованных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций ферромагнетиков в широком температурном диапазоне как в парамагнитной, так и в магнитоупорядоченной области;

9. Результаты самосогласованных расчетов температурных и полевых зависимостей базовых термодинамических функций в широком интервале температур для выбранных в качестве модельных объектов ферромагнитных

Ni, Gd) твердых тел; —

Ю.Результаты термодинамически обоснованного выделения "магнитных " вкладов в упругий модуль Юнга редкоземельных магнетиков (Eu, Gd, Tb, Dy, Но, Ег) со сложными типами магнитного упорядочения.

Достоверность и обоснованность исследований подтверждается глубоким изучением описанных в литературе наработок по исследуемой проблеме, комплексным использованием современных методов и подходов термодинамической теории; методов вычислительной математики-и методов статистической обработки экспериментальных данных, а также тем, что":

- Развитая самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки простых немагнитных однородных изотропных твердых тел использует в качестве исходной модели модель Дебая - Грюнейзена и последовательно развивает ее, "включая" алгоритм самосогласования всего комплекса термодинамических функций веществ и устраняя, тем самым, определенную внутреннюю противоречивость исходной модели;

- Результаты модельных вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций немагнитных твердых тел по развитой самосогласованной модели находятся в хорошем согласии с результатами наблюдений для реальных твердых тел и известными из литературы результатами теоретических разработок отдельных аспектов проблемы;

- Результаты вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций для выбранных в качестве модельных объектов конкретных немагнитных твердых тел (Si, Ge, Al, Си, Pb, Sc, Y, La, Lu) по развитой самосогласованной модели находятся в хорошем количественном согласии с имеющимися экспериментальными данными;

- Развитая самосогласованная термодинамическая модель простых ферромагнитных твердых тел комплексно использует в качестве исходных моделей модель Дебая — Грюнейзена и теорию фазовых переходов второго рода Ландау и последовательно развивает их, "включая" алгоритм самосогласования всего комплекса термодинамических функции описываемых веществ и устраняя, тем самым, определенную внутреннюю противоречивость исходных модельных представлений;

- Результаты модельных вычислений зависимостей от температуры и магнитного поля базовых термодинамических функций ферромагнитных твердых тел по развитой самосогласованной модели находятся в хорошем согласии с результатами наблюдений для реальных твердых тел и известными из литературы результатами теоретических разработок отдельных аспектов проблемы;.

- Результаты \ вычислений температурных зависимостей базовых термодинамических функций для выбранных в качестве модельных объектов конкретных ферромагнитных твердых тел (Ni, Gd) по развитой самосогласованной модели находятся в хорошем количественном согласии с имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на: 19

Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Ташкент, Узбекистан,

1991); 5 Международной Объединенной конференции МММ - Intermag

Питтсбург, Пенсильвания, 1991); Международной Конференции MatTech-91

Хельсинки, Финляндия, 1991); 29 Всесоюзном совещании по физике низких температур (Казань, Россия, 1992); Международной конференции InterMag- 93 (Стокгольм, Швеция, 1993); Межреспубликанской школе - семинаре «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, Россия, 1993); 6 Международном научном семинаре по физике магнитных явлений (Донецк, Украина, 1993); 5 Международном совещании по ядерно-спектрометрическим исследованиям сверхтонких взаимодействий; (Дубна, Россия, 1993); 38 Международной конференции по магнетизму и магнитным материалам (Миннеаполис, Миннесота, 1993); 6 Международной Объединенной конференции МММ - Intermag (Альбукерке, Нью Мексико, 1994); 7 Международном научном семинаре по физике магнитных явлений (Донецк, Украина, 1994); 30 Всесоюзном совещании по физике низких температур (Дубна, Россия, 1994); 16 Международной школе - семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (МоскватМГУ, 1998); 5 Российско -китайском международном симпозиуме «Advanced- materials and processes» (Байкальск, Россия, 1999); Уральской школе металловедов — термистов (Екатеринбург, Россия, 2000); 17 Международной школе - семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, МГУ, 2000); Научной сессии, посвященной 70-летию кафедры физики УГТУ - УПИ (Екатеринбург, 2004); обсуждались на страницах сборников статей «Физические свойства металлов-и сплавов», изданных кафедрой физики УГТУ - УПИ в 1999 -.2002 гг.; опубликованы в ведущих рецензируемых отечественных и зарубежных научных изданиях.

Структура и объем диссертации. Диссертация логически разбита на две Части и состоит из общего для обеих Частей диссертации Введения, семи Глав (три в Части I и четыре в Части II), общих для обеих Частей Заключения, Списка литературы и Приложений. Работа выполнена на 500 страницах машинописного текста, включает в себя 201 рис., 21 табл. и 10 Приложений. В Приложения вынесено получение используемых в основном тексте результатов в тех случаях, когда расчеты требуют громоздких выкладок, которые было бы нецелесообразно приводить в основном тексте диссертации. В Списке литературы [1-389], приводятся цитируемые в диссертации первоисточники, включая работы [1-50] автора по теме диссертации.

На различных этапах выполнения данная работа была поддержана индивидуальным грантом Международного научного фонда Дж. Сороса (1993), индивидуальным грантом Соросовского аспиранта (а623-ф, 1995), фантами Международного научного фонда Дж. Сороса (MI2000), РФФИ (96-02-17318-а), Федеральной программы государственной поддержки ведущих научных школ (96-15-96429, 96-15-96750), Конкурсного центра фундаментального естествознания Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации (95-0-7.2-165, 97-0-7.3-9).

Краткое содержание работы по разделам аннотировано далее. Во Введении (настоящий раздел) дается постановка задачи, общаяхарактеристика структуры диссертации и краткая характеристика каждой Главы.

Часть I содержит Главы 1 — 3 с заключениями и выводами, подводящими итог каждой Главы и посвящена построению самосогласованной термодинамической модели простых немагнитных твердых тел. Часть II диссертации содержит Главь7~4 — 7 с заключениями и выводами, подводящими итог каждой Главы и посвящена построению самосогласованной термодинамической модели простых ферромагнитных твердых тел и обсуждению проблемы выделения магнитных вкладов в термодинамические функции магнетиков-с различными типами магнитного упорядочения (на примере упругого модуля Юнга редкоземельных металлов).

В Главе 1 проведен литературный обзор имеющихся подходов к построению термодинамики, т.е. вычислению температурных зависимостей базовых термодинамических функций простых немагнитных неметаллических и металлических твердых тел. Кратко рассмотрен подход Дебая — Грюнейзена в традиционной интерпретации. Указано на недостаточность и противоречивость традиционного рассмотрения, заключающуюся, в частности, в том, что предполагаемая температурная независимость температуры Дебая 0, как и параметра Грюнейзена Г, противоречит результатам последовательного анализа в рамках самой же модели Дебая - Грюнейзена. Более делальное рассмотрение проблемы дано в Главе 2 диссертации.

В Главе 2 проведено последовательное построение полной термодинамической модели простого немагнитного твердого тела. Показано, что появление температурной зависимости характеристической температуры является естественным следствием последовательного термодинамического рассмотрения. Указан путь построения самосогласованной термодинамической модели твердого тела, учитывающей фактическое наличие температурной зависимости 0(Т), которая интерпретируется как отражение и следствие ангармоничности реальной кристаллической решетки твердых тел (фононный энгармонизм). С учетом зависимости 0(Т) проведено последовательное построение полной самосогласованной термодинамической модели немагнитного твердого тела с использованием классической модели твердого тела Дебая - Грюнейзена в качестве «затравочной» модели при организации итерационного процесса вычисления взаимосогласованных значений термодинамических функций. Описан ход вычислений в рамках развитого подхода по специально созданной компьютерной программе. Обсуждаются результаты модельных вычислений, выполненных с целью определения характера и оценки степени влияния различных термодинамических параметров твердого тела, варьируемых в качестве свободных величин при расчетах для конкретных модельных объектов, на характер температурных зависимостей базовых "термодинамических функций неметаллического и металлического твердого тела. Показано, что учет ангармонизма фононов (учет температурной зависимости 0(7)) способен обеспечить, в отличие от традиционной модели Дебая - Грюнейзена, реалистичное описание хода температурных зависимостей одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций твердых тел в широком температурном диапазоне, включая нелинейные по температуре характерные дополнительные изменения термодинамических функций с приближением к точке плавления.

В Главе 3 даны краткие термодинамические «характеристики» выбранных в качестве модельных объектов немагнитных неметаллов (Si, Ge), непереходных (А1, Си, РЬ) и переходных (Y, Sc, La, Lu) металлов; приведены сравнительные результаты конкретных расчетов, выполненных для модельных элементов по специально созданной компьютерной программе с учетом всего комплекса имеющихся данных по величине их термодинамических функций. Показано, что учет ангармонизма фононов обеспечивает вполне реалистичное описание хода температурных зависимостей одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций модельных твердых тел в широком температурном диапазоне, перекрывающем, практически, всю область твердого состояния веществ. В случае Si и Ge развитый самосогласованный подход позволяет провести термодинамически корректное выделение аномальных низкотемпературных вкладов в термодинамические функции в области инварной аномалии в этих полупроводниках. —

В Главе 4 проводится литературный обзор сложившихся подходов к описанию термодинамических свойств ферромагнетиков и возможных путей определения их термодинамических свойств. Как и в случае немагнитных твердых тел, автор стремился придерживаться «термодинамических рамок», однако в ряде случаев проведено также краткое рассмотрение модельных подходов, которые позволяют получить конкретные измеряемые термодинамические величины из тех или иных микроскопических соображений. Особое внимание "уделено рассмотрению термодинамического подхода, основанного на теории фазовых переходов второго рода Ландау. Указано, что имеющиеся подходы к описанию термодинамических свойств ферромагнетиков в целом малоудовлетворительны, и, таким образом, проблема адекватной интерпретации термодинамических механизмов формирования физических свойств ферромагнетиков весьма актуальна.

В Главе 5 проведено последовательное построение полной термодинамической модели ферромагнитного твердого тела, причем для парамагнитной области ферромагнетика используется результаты самосогласованного термодинамического подхода, полученные в Части I. В ферромагнитной области проводится вычисление магнитных вкладов в базовые термодинамические функции в рамках сложившихся классических представлений теории Ландау в традиционной интерпретации. Показано, что традиционный подход, постулирующий независимость температуры Дебая от намагниченности ферромагнетика внутренне противоречив, т.к. появление соответствующей зависимости в характеристической температуре является естественным следствием последовательного применения термодинамических расчетов, даже оставаясь в рамках самой классической модели. Указан путь разрешения выявленного противоречия — построение самосогласованной термодинамической модели ферромагнитного твердого тела, учитывающей влияние магнитофононного взаимодействия (МФВ) магнитной и фононной подсистем ферромагнетика. МФВ интерпретируется как магнитный ангармонизм фононов и- приводит к появлению магнитной зависимости характеристической температуры Дебая ферромагнетика 0 = 0(Г, М2)~ Затем проведено последовательное построение полной самосогласованной термодинамической модели ферромагнитного твердого тела с учетом обусловленной магнктофононным взаимодействием перенормировки термодинамических потенциалов и с использованием классического подхода теории Ландау в качестве «затравочной» модели при организации итерационного вычислительного процесса. Показано, в частности, что учет МФВ приводит к перенормировке температурных зависимостей термодинамических коэффициентов Ландау а(7) и Р(7). Описан - способ проведения вычислений в рамках развитого подхода по специально созданной компьютерной программе. Обсуждаются результаты модельных расчетов, выполненных с целью определения характера и оценки степени влияния различных термодинамических «ферромагнитных» параметров твердого тела, варьируемых в качестве свободных величин при расчетах, на характер температурных зависимостей базовых термодинамических функций ферромагнетика. Показано, в частности, что при определенном соотношении термодинамических параметров реализуется инварный и элинварный эффекты, причем в формировании этих широко используемых на практике эффектов МФВ может играть определяющую роль. Рассмотрена термодинамика формирования Д£-эффекта в ферромагнетиках.

В Главе 6 описаны результаты конкретных вычислений в рамках развитого термодинамического подхода для выбранных в качестве модельных объектов «классических» ферромагнитных переходных металлов: Ъс1-ферромагнитного Ni и 4/-ферромагнитного Gd. Показано, что МФВ играет весьма заметную роль в формировании всего комплекса термодинамических свойств ферромагнетиков, объясняя ряд явлений, которые не могли быть адекватно интерпретированы в рамках традиционных термодинамических представлений. Таким образом, развитый самосогласованный термодинамический подход с учетом магнитного ангармонизма фононов является вполне-адекватной основой для корректного описания одновременно всего комплекса термодинамических функций ферромагнетиков в широком диапазоне температур в магнитоупорядоченной области.

Заключительная Глава 7 демонстрирует широкие возможности, предоставляемые последовательным термодинамическим подходом для решения проблемы корректного выделения обусловленных фазовыми превращениями, в частности, магнитными, дополнительных вкладов в термодинамические функции твердых тел. В качестве примера приведены результаты обработки полученных автором экспериментальных данных по упругому модулю Юнга редкоземельных металлов со сложными типами магнитного упорядочения (помимо Gd рассмотрены также Eu, Tb, Dy, Но, Ег).

ЧАСТЬ I САМОСОГЛАСОВАННАЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Часть I посвящена построению самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки немагнитных твердых тел. Под немагнитным твердым телом понимается простое неметаллические и металлическое однородное и изотропное твердое тело, не претерпевающее, в противоположность рассмотренному в Части II ферромагнитному твердому телу, фазовых превращений во всем температурном интервале твердого состояния вещества. Для краткости всюду в этом разделе используется термин «твердое тело», если только не нужно специально выделить какую-либо его особенность, например, его неметаллическую природу. Главной отличительной особенностью развиваемого подхода, по сути, является учет глубокой взаимосвязи между различными термодинамическими величинам^ составляющими совместно комплекс базовых статических термодинамических функций вещества и определяющих его поведение при различных параметрах внешней среды (температура, давление и др.). Как будет видно из нижеследующего обзора публикаций, ясное понимание необходимости и неразрывности взаимосвязи разных термодинамических функций твердых тел в литературе, в целом, отсутствует. Соответственно, отсутствуют четкие разработанные термодинамические методы последовательного учета этой взаимосвязи и взаимозависимости при обработке и анализе конкретных экспериментальных данных для реальных веществ. Эта ситуация более не .может быть признана приемлемой, что -делает чрезвычайно актуальными исследования для построения самосогласованной модели твердых тел.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Впервые поставлена и в рамках развитых термодинамических представлений решена проблема построения самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых немагнитных однородных твердых тел с использованием модели Дебая -Грюнейзена в качестве исходного приближения;

2. В рамках развитых термодинамических представлений впервые показано, что температурная зависимость характеристической температуры Дебая 0(7) и, вслед за ней, параметра Грюнейзена уе(7), является необходимым следствием последовательного анализа в рамках термодинамической модели;

3. Впервые ясно продемонстрировано наличие глубокой и при том достаточно жесткой взаимосвязи и взаимозависимости всего комплекса базовых термодинамических функций твердых тел;

4. Впервые установлен минимальный набор термодинамических параметров, которые необходимо задать, чтобы полностью «определить термодинамику», т.е. вычислить температурные зависимости одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций твердых тел в широком интервале температур, в принципе, охватывающем практически всю область твердого состояния вещества;

5. Впервые построен конкретный алгоритм реализации развитого подхода к построению самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки твердых тел;

6. На основании созданного алгоритма впервые создан программный комплекс для персонального компьютера, позволяющий провести самосогласованные вычисления одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций твердых тел во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества;

7. Впервые проведены самосогласованные вычисления температурных зависимостей базовых термодинамических функций, таких как молярная теплоемкость С(Т), ОКТР о(Т), МВС К(Т), плотность р(Т), температура Дебая 0(7), параметра Грюнейзена уе(7) и др., для выбранных в качестве модельных объектов простых немагнитных неметаллических (Si, Ge) и металлических непереходных (А1, Си, РЬ) и переходных (Sc, Y, La, Lu) твердых тел;

8. Впервые поставлена и в рамках развитых термодинамических представлений разработаны пути решения проблемы построения самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки простых ферромагнитных однородных твердых тел с совместным использованием модели Дебая - Грюнейзена и теории фазовых переходов второго рода в качестве исходного приближения;

9. В рамках развитых термодинамических представлений впервые показано, что не только температурная, но и «магнитная» зависимость характеристической температуры Дебая 0(Г, М2) и, вслед за ней, параметра Грюнейзена уq(T, М), является необходимым следствием последовательного анализа в рамках термодинамической модели. Возникновение соответствующих зависимостей интерпретировано как отражение и результат магнитофононного (МФВ) взаимодействия магнитной и фононной подсистем ферромагнетиков;

10. Впервые ясно продемонстрировано наличие глубокой и при том достаточно жесткой взаимосвязи и взаимозависимости всего комплекса базовых термодинамических функций ферромагнитных твердых тел не только в их парамагнитной, но и в магнитоупорядоченной области;

11. Впервые установлен минимальный набор термодинамических параметров, которые необходимо задать, чтобы с учетом МФВ полностью «определить термодинамику», т.е. вычислить в зависимости от температуры, магнитного поля и намагниченности значения одновременно всего комплекса базовых термодинамических функций ферромагнитных твердых тел в широком интервале температур, в принципе, охватывающем всю область твердого состояния вещества;

12. Впервые разработаны основы конкретного алгоритма реализации развитого подхода к построению самосогласованной термодинамической модели кристаллической решетки ферромагнитных твердых тел;

13. На основании созданного алгоритма впервые создан программный комплекс для персонального компьютера, позволяющий с учетом МФВ провести самосогласованные вычисления комплекса базовых термодинамических функций ферромагнетиков во всем температурном диапазоне твердого состояния вещества как в ПМ, так и ФМ области с термодинамически обоснованным и корректным выделением магнитных вкладов в вычисленные функции;

14. Впервые с учетом МФВ проведены самосогласованные вычисления температурных и полевых зависимостей базовых термодинамических функций, таких как молярная теплоемкость, ОКТР, МВС, плотность, температура Дебая и др., для выбранных в качестве модельных объектов простых ферромагнитных металлических твердых тел (Ni, Gd);

Д 5. Широкие возможности термодинамического подхода для решения актуальной задачи выделения дополнительных вкладов в термодинамические функции, обусловленных фазовыми, в частности, магнитными, превращениями продемонстрированы на примере выделения магнитных вкладов в упругие модули Юнга редкоземельных металлов со сложными типами магнитного упорядочения (помимо Gd также Eu, Tb, Dy, Но, Ег).

1. Бодряков В.Ю., Никитин С.А., Тишин A.M. Магнитоупругие свойства и внутреннее трение высокочистого гадолиния в интервале температур 4,2- 350 К. // ФТТ. Т.ЗЗ. - №7. С.2233-2236.

2. Bodryakov V.Yu., Nikitin S.A., Tishin A.M. Magnetoelastic properties of gadolinium. //J. Appl. Phys. 1992. - V.72. - N.9. - P.4247-4249.

3. Bodryakov V.Yu. Elastic and inelastic behavior of polycrystalline yttrium from 4.2 to 350 K. // Solid State Comm. 1994. - V.83. - N.12. - P.1053-1055.

4. Nikitin S.A., Tishin A.M., Godovikov S.K., Bodryakov V.Yu., Avenarius I.A. Maxima of the internal friction and NGR peculiarities of erbium in the region of spin slip transitions. // J. Magn. Magn. Mater. - 1992. - V.83. - N.12. -P.1053-1055.

5. Nikitin S.A., Annaorazov M.P., Bodryakov V.Yu., Tyurin A.L. Giant anomalies of the Young's modulus and internal friction of FeRh above transition point antiferro- ferromagnetism. // Phys. Lett. A. V.176. - N.3-4. -P.275-278.

6. Бодряков В.Ю., Бурханов Г.С., Никитин C.A., Тишин A.M., Чистяков О.Д., Панов Н.Н. Упругие и неупругие свойства высокочистого иттрия. // Высокочистые вещества. 1993. - №4. - С. 12-19.

7. Бодряков В.Ю. Релаксационные особенности модуля Юнга и внутреннего трения лантана. // Известия РАН. Серия физическая. 1993. - Т.57. -№11.- С.54-59.

8. Никитин С.А., Годовиков С.К., Бодряков В.Ю., Авенариус И.А. Максимумы внутреннего трения и ЯГР особенности эрбия в области спин - слип переходов. // Известия РАН. Серия физическая. - 1994. - Т.58.- №4. С.15-19.

9. Bodryakov V.Yu., Nikitin S.A. Anomalous elastic and inelastic properties of erbium in с axis hexagonal direction. // J. Magn. Magn. Mater. - 1994. -V.132. - N.l-3. - P.359-369.

10. Бодряков В.Ю., Бурханов Г.С., Никитин С.А., Панов Н.Н., Тишин A.M., Чистяков О.Д. Упругие и неупругие свойства высокочистого лантана на звуковых частотах. // Высокочистые вещества. 1994. - №3. - С.96-99.

11. Бодряков В.Ю., Иванова Т.И., Никитин С.А., Пастушонков И.Г., Терешина И.С. Магнитные и магнитоупругие свойства постоянного магнита SmFe„Ti. // ФММ. 1994. - Т.77. - №5. - С.77-82.

12. Бодряков В.Ю., Золотухин О.А., Никитин С.А. Аномалии модуля Юнга и внутреннего трения в области спин переориентационного фазового перехода в соединении TbFenTi. // ФММ. - 1995. - Т.79. - №2. - С.37-42.

13. Бодряков В.Ю., Никитин С.А., Иванова Т.И., Терешина И.С. Аномалии модуля Юнга, внутреннего трения и теплового расширения в области спин переориентационного перехода в соединении TbFenTi. // ФТТ. -1995. - Т.37. - №2. - С.475-482.

14. Tishin A.M., Nikitin S.A., Bodryakov V.Yu. Young's modulus and internal friction of yttrium. // J. Phys I. France. 1995. - V.5. - N.4. - P.525-532.

15. Bodryakov V.Yu. Relaxing elastic and inelastic behavior of yttrium above room temperature. // Solid State Comm. 1995. - V.95. - N.l 1. - P.811-812.

16. Бодряков В.Ю., Никитин С.А. Модуль Юнга и внутреннее трение YFenTi. // ФММ. 1995. - Т.80. - №4. - С.62-68.

17. Бодряков В.Ю., Замятин В.М., Московских О.П., Брекоткина Е.В., Кагарманов Г.Р. Энтальпия и теплоемкость многокомпонентных алюминиевых сплавов в твердом и жидком состояниях. // Расплавы. -1997. №3. - С.3-9.

18. Bodryakov V.Yu., Ivanova T.I., Nikitin S.A., Tereshina I.S. Magnetic anisotropy and magnetoelastic properties of SmFenTi. // J. Alloys and Сотр. -1997.- V.259. P.265-269.

19. Bodryakov V.Yu., Nikitin S.A. Young's modulus and internal friction of europium. // J. Alloys and Сотр. 1998. - V.269. - P.224-232.

20. Bodryakov V.Yu., Nikitin S.A. Magnetoelastic properties of holmium single crystal. //J. Magn. Magn. Mater. 1998. - V. 188. - N.l. - P. 161-168.

21. Бодряков В.Ю., Зверев В.М., Никитин С.А. О полевой зависимости модуля Юнга в монокристалле гадолиния. // ЖЭТФ. 1998. - Т. 114. -№6(12).-С.2111-2121.

22. Бодряков В.Ю., Замятин В.М., Брекоткина Е.В., Московских О.П., Кагарманов Г.Р. Особенности термодинамических свойств многокомпонентного алюминиевого сплава 2011 в интервале температур 370 1200 К. // Расплавы. - 1998. - №3. - С.26-30.

23. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Энтальпия поликомпонентного алюминиевого сплава 6012 в твердом, двухфазном и жидком состояниях. // Расплавы. 1998. - №3. - С.31-35.

24. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Вычисление термодинамических функций при калориметрических исследованиях (на примере свинца). // ФММ. -1998. -Т.85.-№4. С. 18-24.

25. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Вычисление термодинамических функций при калориметрических исследованиях (на примере алюминия). // ТВТ. -1998. Т.36. -№3. - С.519-521.

26. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. Влияние теплового расширения на упругие модули и температуру Дебая парамагнитного лютеция. // ФТТ. 1998. -Т.40. - №9. - С.1581-1583.

27. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. Магнитный вклад в температуру Дебая и решеточную теплоемкость редкоземельных ферромагнитных металлов (на примере гадолиния). // ФТТ. 1998. - Т.41. - №7.-С.1248-1253.

28. Bodryakov V.Yu., Povzner А.А., Nikitin S.A. Magneto phonon contribution into the Young's modulus of gadolinium. // European Physical Journal B. -1998. - V.4. - N.4. - P.441-445.

29. Бодряков В.Ю., Повзнер A.A., Зелюкова О.Г. Спонтанный магнитный вклад в модуль всестороннего сжатия ферромагнитных металлов (на примере гадолиния). // ФММ. 1999. - Т.87. - №4. - С.13-18.

30. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. О механизме плавления многокомпонентных алюминиевых сплавов. // Расплавы. 1999. - №2. -С. 17-27.

31. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Особенности термодинамических функций алюминия в твердом состоянии. // Металлы. 1999. - №4. - С.123-128.

32. Бодряков В.Ю., Замятин В.М., Московских О.П. О механизме плавления поликомпонентных алюминиевых сплавов. // ТВТ. 1999. - Т.37. - №5. -С.720-724.

33. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. Термодинамический анализ температурной зависимости модуля упругости при всестороннем сжатии немагнитных металлов. // Металлы. 2000. - №2. - С.79-82.

34. Брекоткина Е.В., Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Особенности температурных и концентрационных зависимостей изменения энтальпии и теплоемкости сплавов AlixSix в твердом состоянии. // ФММ. 2000. -Т.90. - №4. - С.43-47.

35. Бодряков В.Ю., Петрушкин В.В., Повзнер А.А. Взаимосвязь упругих итепловых свойств скандия. // ФММ. 2000. - Т.89. - №4. - С.5-9.t

36. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Магнитный вклад в модуль всестороннего сжатия ферромагнитного металла (на примере гадолиния). // ФММ. -2000.-Т.89.-№5.-С.15-18.

37. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Взаимосвязь температурной зависимости упругих модулей и температуры Дебая парамагнитного металла. // ФММ. 2000. - Т.89. - №6. - С.21-26.

38. Бодряков В.Ю., Петрушкин В.В., Повзнер А.А. Упругие свойства неодима при повышенных температурах. // ФММ. 2000. - Т.90. - №6. -С.45-48.

39. Бодряков В.Ю., Замятин В.М. Анализ термодинамических функций кремния при высоких температурах. // ТВТ. 2000. - Т.38. - №5. - С.724-730.

40. Башкатов А.Н., Бодряков В.Ю. Решение уравнения магнитного состояния ферромагнетика: представление в виде ряда. // Физические свойства металлов и сплавов: Сборник статей. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. -С. 140-146.

41. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. 4.1. - 95 С.

42. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Часть 2. Неферромагнитные металлы. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. 4.2. - 146 С.

43. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Описание термодинамических свойств . неметаллического твердого тела в рамках самосогласованного термодинамического подхода (на примере германия). // ФТТ. 2003. -Т.45. - №7. - С. 1196-1201.

44. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованный термодинамический подход к вычислению параметров Грюнейзена кристаллической решетки твердых тел. // ЖТФ. 2003. - Т.73. - №7. - С. 136-138.

45. Бодряков В.Ю., Башкатов А.Н. Метод определения температуры Кюри ферромагнитных металлов и сплавов в условиях заводской лаборатории. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. - Т.70. - №1. -С.31-34.

46. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Термодинамические основания для реализации инварного и элинварного эффектов в ферромагнетиках. // ЖТФ. 2004. - Т.74. - №2. - С.66-72.

47. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Часть 3. Ферромагнитные металлы. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. -4.3. 277 С.

48. Бодряков В.Ю., Башкатов А.Н. Термодинамический подход к определению служебных характеристик . ферромагнитных металлов производства черной и прецизионной металлургии. // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2004. - №4. - С.3-6.

49. Бодряков В.Ю., Башкатов А.Н. Определение температуры Кюри металлов и сплавов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. -Т.70. - №9. - С.38-41.

50. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Самосогласованное термодинамическое описание неметаллического неферромагнитного твердого тела на примере кремния. // ТВТ. 2004. - Т.42. - №4. - С.563-571.

51. Бодряков В.Ю. Магнитоупругие и неупругие свойства редкоземельныхметаллов: Дис . канд. физ. мат. наук. - М.: МГУ, 1995. - 203 С.

52. Зелюкова О.Г. Влияние решеточного ангармонизма на упругие модули и теплоемкость редкоземельных ферро- и парамагнетиков: Дис . канд. физ. мат. наук. - Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2001. - 140 С.

53. Левитин Р.З. Магнитоупругие свойства некоторых антиферромагнетиков и редкоземельных металлов: Дис . канд. физ. мат. наук. - М.: МГУ, 1962.- 140 С.

54. Левитин Р.З. Исследование магнитных и магнитоупругих свойств некоторых ферро-, ферри- и антиферромагнетиков в сильных магнитных полях: Дис. докт. физ. мат. наук. - М.: МГУ, 1973. - 309 С.

55. Шубин В.В. Магнитоупругие свойства сплавов и соединений тербия: Дис . канд. физ. мат. наук. - М.: МГУ, 1978. - 187 С.

56. Никитин С.А. Взаимосвязь магнитного упорядочения, магнитострикции, и электронной структуры в тяжелых редкоземельных металлах и их сплавах: Дис . докт. физ. мат. наук. М.: МГУ, 1981. - 489 С.

57. Станкус С.В. Исследование плотности и теплового расширения лантаноидов в широком интервале температур жидкого и твердого состояний: Дис . канд. физ. мат. наук. - Новосибирск: Институт теплофизики, 1983. - 246 С.

58. Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в металлах и полупроводниках: Дис . докт. физ. мат. наук. - М.: МГУ, 1987. - 372 С.

59. Саттаров М.Р. Магнитоупругие аномалии в моно- и поликристаллических сплавах систем тербий диспрозий и тербий - эрбий: Дис . канд. физ. -мат. наук. -М.: МГУ, 1989. - 166 С.

60. Басин А.С. Термические свойства и кристаллизация чистых металлов и технически важных сплавов на основе железа: Дис . докт. физ. мат. наук. - Новосибирск: Институт теплофизики, 1989. - 514 С.

61. Годовиков С.К. ЯГР спектроскопия на немагнитной примеси (,,9Sn) и магнитные свойства тяжелых редкоземельных металлов: Дис . докт. физ. - мат. наук. -М.: МГУ, 1994. - 344 С.

62. Тишин A.M. Исследование магнитных, магнитотепловых иiмагнитоупругих свойств тяжелых редкоземельных металлов и их сплавов в области магнитных фазовых переходов: Дис . докт. физ. мат. наук. -М.: МГУ, 1994.-393 С.

63. Зайцев А.И. Термодинамика систем с интенсивным межчастичным взаимодействием: Дис . докт. физ. мат. наук. - Новосибирск: Институт теплофизики, 1997. - 498 С.

64. Калинин Ю.Е. Релаксационные и магнитоупругие явления в аморфных металлических сплавах: Дис . докт. физ. мат. наук. - Воронеж: Воронежский политехнический институт, 1997. - 267 С.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. М.: Наука, 1970. - 720 С.

66. Орвис У.Дж. Visual Basic for Applications на примерах. М.: Бином, 1986. -512 С.

67. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: Инфра-М, Финансы и статистика, 1995. - 384 С.

68. Потапкин А.В. Основы Visual Basic для пакета Microsoft Office. М.: Эком, 1995. - 256 С.

69. Комягин В.Б. Программирование в Excel 5 и Excel 7 на языке Visual Basic. М.: Радио и связь, 1996. - 320 С.

70. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistica. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Информационно - издательский дом «Филинъ», 1997. - 608 С.

71. Koster W., Franz Н. Poisson's ratio for metals and alloys. // Metal reviews. -1961. V.6. - P.l-55.

72. Selected values of the thermodynamic properties of the elements. / Ed. Hultgren P. et al. Ohio: Metals park, 1973.

73. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974. - 294 С.

74. Новицкий JI.A., Кожевников И.Г. Теплофизические свойства металловiпри низких температурах: Справ, изд. М.: Машиностроение, 1975. - 216 С.

75. Touloukian J.S., Kirbey R.K., Taylor R.E., Desai P.D. Thermophysical properties of matter. / Ed. By Touloukian J.S. NY - Washington: IBI -Plenum Press. - 1938 P. - V.4. Specific heat, metallic elements and alloys, 1970; V.12. Thermal expansion, 1975.

76. Таблицы физических величин: Справ. Изд. / Под ред. Кикоина И.К. М.: Атомиздат, 1976. - 1006 С.

77. Свойства элементов: Справ. Изд. / Под ред. Самсонова Г.В. М.: Металлургия, 1976. - 599 С.

78. Handbook on the physics and chemistry of rare earths. / Ed. Gschneidner K.A., Jr., Eyring L.R. Amsterdam - NY - Oxford: North-Holland, 1978. - V.l. Metals. - 229 P.

79. Кашталян Ю.А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах. Киев: Наукова Думка, 1980. - 112 С.

80. Смитлз К. Дж. Металлы: Справ. Изд. / Под ред. Глазунова С.Г. М.: Металлургия, 1980. - 446 С.

81. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов: Справ, изд. Киев: Наукова Думка, 1982.-287 С.

82. Landolt — Bornstein. Numerical data and functional relationships in science and technology: metals, phonon states, electron states and Fermi surfaces. -Berlin: Springer, 1983. 683 P.

83. Свойства элементов: Справ. Изд. / Под ред. Дрица М.Е. М.: Металлургия, 1985, - 671 С.

84. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах: Справ, изд. М.: Металлургия, 1989. - 384 С.

85. Физические величины: Справ, изд. / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232 С.

86. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М.: ГИФМЛ, 1958. - 368 С.

87. Дашковский А.И., Савицкий Е.М. Металловедение и металлургия чистых металлов. М.: Газатомиздат, 1961. - 294 С.

88. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.-Л.: ГИФМЛ, 1963. - 312 С.

89. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. М.: Иностранная литература, 1963. - 229 С.

90. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Д. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Иностранная литература, 1965. - 322 С.

91. Финкель В.А. Высокотемпературная рентгенография металлов. М.: Металлургия, 1968. - 272 С.

92. Савицкий Е.М., Терехова В.Ф. Металловедение редкоземельных металлов. М.: Наука, 1975. - 272 С.

93. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. -4.1. - 576 С.

94. Финкель В.А. Структура редкоземельных металлов. М: Металлургия, 1978.- 128 С.

95. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1978. - 768 С.

96. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. // М.: Наука, 1978. 792 С.

97. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979. - Т.1. -400 С.; Т.2. - 424 С.

98. Кубашевский О., Олкокк С.Б. Металлургическая термохимия. М.: Металлургия, 1982. - 392 С.

99. Кучин В.А., Ульянов В.Л. Упругие и неупругие свойства кристаллов.i

100. М.: Энергоатомиздат, 1986. 136 С.

101. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. - 248 С.

102. Lakkad S.C. Temperature dependence of the elastic constants. // J. Appl. Phys. -1971. V.42. - N. 11. - P.4277-4281.

103. Gorecki T. The relations between the shear modulus, the bulk modulus and Young's modulus for polycrystalline metallic elements. // Mater. Sci. and Ing. 1980.- V.43. - P.225-230.

104. McDonald R.A., McDonald W.M. Thermodynamic properties of fee metals at high temperatures. //Phys. Rev. B. 1981. - V.24. - N.4. - P. 1715-1724.

105. Rose J.H., Smith J.R., Guinea F., Ferrante J. Universal features of the equation of state of metals. // Phys. Rev. B. 1984. - V.29. - N.6. - P.2963-2969.

106. Файницкий M.3., Агафонова А.Э. Модель расчета теплоемкости твердых тел при высоких температурах. // ЖФХ. 1988. - Т.62. - №4. - С.1127-1130.

107. Antonov V.N., Milman V.Yu., Nemoshkalrnko V.V. Zhalko-Titarenko A.V. Equation of state and thermodynamic of fee transition metals: a pseudopotential approach. // Z. fur Phys. B. Condens. Matter. 1990. - V.79. -N.2. - P.233-239.

108. Никифоров Л.Г., Шувалов B.B. Характеристическая температура Дебая неорганических веществ. // Известия АН СССР. Неорганические материалы. 1990. - Т.26. - №7. - С. 1556-1559. ^

109. Файницкий М.З., Агафонова А.Э. Модель расчета термодинамических свойств твердых тел при высоких температурах. // Известия АН СССР. Неорганические материалы. 1991. - Т.27. - №11. - С.2350-2355.

110. Rickman J.M., Jaszczak J.A. Calculation of elastic constants from a replica Monte Carlo study. // Phys. Rev. B. - 1991. - V.3. - N.16. - P.13285-13293.

111. Dutta В., Roy D., Sen D. Lattice mechanical properties of yttrium and scandium. // Physica B. 1992. - V.17. - N.2. - P. 117-124.

112. Ивлев В.И. Уравнение состояния простого вещества. Конденсированные состояния. // ЖФХ. 1992. - Т.66. - №11. - С.2865-2869.

113. Молодец A.M. Функция Грюнейзена и нулевая изотерма трех металлов до давлений 10 ТПа. // ЖЭТФ. 1995. - Т.107. - №3. - С.824-827.

114. Саврасов С.Ю., Максимов Е.Г. Расчеты динамики решетки из первых принципов. // УФН. 1995. - Т. 165. - №7. - С.773-797.

115. Синьков Г.В., Кутепов А.Л. Зависимость Тд от объема по данным первопринципных расчетов зонной структуры кристаллов. // ФММ. -1996. Т.82. - №2. - С.149-153.1

116. Воробьев B.C. О модельном описании кристаллического и жидкого состояний. // ТВТ. 1996. - Т.34. - №3. - С.397-401.

117. Молодец A.M. Изохорно — изотермический потенциал и термодинамика ударного сжатия твердых тел. // Химическая физика. 1997. - Т. 16. - №9. -С.137-139.

118. Никифоров Л.Г., Шувалов В.В. Связь теплового расширения с параметрами кристаллической структуры. // ТВТ. 1998. - Т.36. - №4. -С.676-678.

119. Молодец A.M., Молодец М.А., Набатов С.С. Изохорно изотермический потенциал расплавленных металлов. // ТВТ. - 1998. - Т.36. - №6. - С.914-920.

120. Андреев В.Д. Расчет теплоемкости алмаза на основе потенциала межатомных взаимодействий. // Химическая физика. 1999. - Т. 18. - №11. - С.50-54.

121. Tsuchia Т., Kawamura К. АЪ' initio study of pressure effect on elastic properties of crystalline Au. // J. Chem. Phys. 2002. - V.l 16. - N.5. - P.2121-2124.

122. Магомедов M.H. Об определении температуры Дебая из экспериментальных данных. // ФТТ. 2003. - Т.45. - №1. - С.33-36.

123. Chen К., Zhao L.R., Tse J.S. Ab initio study of elastic properties of Ir and 1гзХ compounds. // J. Appl. Phys. 2003. - V.93. - N.5. - P.2414-2417.

124. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнейзена твердых тел. // ПЖТФ. 2004. - Т.30. - №3. - С.303 - 308.

125. Chen Y., Lukes J.R., Li D., Yang J., Wu Y. Thermal expansion and impurity effects on lattice thermal conductivity of solid argon. // J. Chem. Phys. 2004. - V.120. - N.8. - P.3841-3846.

126. Серебренников H.H., Гельд П.В. Теплосодержание и теплоемкость кремния при высоких температурах. // Доклады АН СССР. 1952. - Т.87. -№6.-С. 1021-1024.

127. Olette М.М. Measure de la capacite calorifique du silicium entre 1200 et 1550 °C. // Comptes rendus Acad. Sci. 1957. - V.244. - N.8. - P. 1033-1036.

128. Flubacher P., Leadbetter A.J., Morrison J.A. The heat capacity of pure silicon and germanium and properties of their vibrational frequency spectra. // Phil. Mag. 1959. - V.4. - N.39. - P.273-294.

129. Кантор П.Б., Кисель A.H., Фомичев E.H. Измерение энтальпии и теплоемкости кремния при температурах 1200 1900 К. // УФЖ. - 1960. -Т.5. - №3. - С.358-362.

130. Shanks H.R., Maycock P.D., Sidles Р.Н., Danielsen G.C. Thermal conductivity of silicon from 300 to 1400 K. // Phys. Rev. 1963. - V.130. - N.5. - P. 17431748.

131. Gerlich D., Abeles В., Miller R.E. High-temperature specific heats of Ge, Si and Ge-Si alloys. // J. Appl. Phys. 1965. - V.36. - N.l. - P.76-79.

132. Калишевич Г.И., Гельд П.В., Кренцис Р.П. Стандартные теплоемкости, энтропии и энтальпии кремния, хрома и его силицидов. // ЖФХ. 1965. -Т.39. - №12. - С.2999-3001.

133. Swenson С.А. Absolute linear expansivities for silicon, copper and aluminium from 10 to 340 K. // Proc. 7-th Symp. Thermophys. Props. Gaithensburg, Md. -N.-Y., 1977. - P.96-99.

134. Desai P.D. Thermodynamic properties of iron and silicon. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1986. - V.15. - N.3. - P.967 - 983.

135. Сирота H.H., Сидоров A.A. Определение температурной зависимости теплоемкости и характеристической температуры Si, GaP, InAs поинтенсивностям брэгговских рефлексов в области температур 7 310 К. // ДАН СССР. - 1988. - Т.ЗОЗ. - №5. - С. 1123-1126.

136. Nix F.C., MacNair D. The thermal expansion of pure metals: copper, gold, aluminium, nickel and iron. // Phys. Rev. 1941. - V.60. - N.2. - P.597-605.

137. Dixon M., Hoare F.E., Holden T.M., Moody D.E. The low temperature specific heats of some pure metals (Cu, Ag, Pt, Al, Ni, Fe, Co). // Proc. Roy. Soc. London. 1965. - V.A285. - N.1403. - P.561-580.

138. Leadbetter A.J. Anharmonic effects in the thermodynamic properties of solids.

139. An adiabatic calorimeter for the temperature range 25 500 °C: the heat capacities of A1203, Al and Pb. // J. Phys. C. - 1968. - V.l. - Ser.2. - P. 14811488.

140. Leadbetter A.J. Anharmonic effects in the thermodynamic properties of solids.1.. Analysis of data for lead and aluminium. // J. Phys. C. 1968. - V.l. - Ser.2. - P.1489-1504.

141. Gerlich D., Fisher E.S. The high temperature elastic moduli of aluminium. // J. Phys. Chem. Solids. 1969. - V.30. -N.3. - P. 1197-1205.

142. Tallon J.L., Wolfenden A. Temperature dependence of the elastic constants of aluminium. // J. Phys. Chem. Solids. 1979. - V.40. - N.2. - P.831-837.

143. Patnak P.D., Shan N.P. Debye temperatures of silver and aluminium of high temperatures: some new correlations. // Phys. Stat. Sol. (a). 1979. - V.55. -N.2. - P.K159-K162.

144. Overton Jr. W.C., Gaffney J., Temperature variation of the elastic constants of cubic elements. I. Copper. // Phys. Rev. 1955. - V.98. - N.4. - P.969-977.

145. Martin D.L. The specific heat of copper from 20 to 300 K. // Can. J. Phys. -I960.-V.38.-N1-3.-P.17-24.

146. Pawel R.E., Stansbury E.E. The specific heat of copper, nickel and copper -nickel alloys. // J. Phys. Chem. Solids. 1965. - V.26. - P.607-613.

147. Chang Y.A., Himmel L. Temperature dependence of the elastic constants of Cu, Ag and Au above room temperature. // J. Appl. Phys. 1966. - V.37. -N.l 1. - P.3567-3572.

148. Денисов А.Г., Новиков И.И., Проскурин В.Б. Упругие свойства меди. // ФММ. 1975. - Т.39. - №2. - С.375-382.

149. Benneff S.J. Thermal expansion of copper between 300 and 700 K. // J. Phys. D. 1978. - V. 11. - N.5. - P.777-780.

150. Медь. Изобарная теплоемкость в диапазоне температур 4 — 273,15 К. — Таблицы стандартных справочных данных. ГССД 21-81.

151. White G.K., Collocott G.K. Heat capacity of reference materials: Cu and W. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1984. - V.13. - P.225-1271.

152. Waldorf D.L., Alers G.A. Low-temperature elastic moduli of lead. // J. Appl. Phys. 1962. - V.33. - N.l 1. - P.3266-3269.

153. Void C.L., Glicksman M.E., Kammer E.W. The elastic constants for single crystal lead and indium from room temperature to the melting point. // J. Phys. Chem. Solids. 1977. - V.38. - N.l. - P.157-160.

154. Драпкин Б.М., Бирфельд А.А., Кононенко B.K., Калюкин Ю.Н. Изучение модуля Юнга и внутреннего трения свинца в интервале температур 20°С Тт включительно. // ФММ. - 1980. - Т.49. - №4. - С.1075-1080.

155. Mardon P.G., Nichols J.L., Perarce J.H., Pool D.M. Some properties of scandium metal. // Nature. 1961. - V. 189. - P.566-570.

156. Ramji R.R., Menon S.C. Lattice dynamics and elastic constants of scandium. // Solid State Comm. 1973. - V.12. - N.2. - P.527-528.

157. Сирота H.H., Куделько Ж.М. Температурная зависимость теплоемкости скандия в интервале 3 300 К. // ДАН СССР. - 1973. - Т.209. - №5. -С. 1068-1070.

158. Сирота Н.Н., Жабко Т.Е. Температурное исследование анизотропии теплового расширения скандия. // ДАН СССР. 1977. - Т.236. - №.5. -С.1120-1122.

159. Ramji R.R., Ramamand A. Third-order elastic constants and thermal expansion of scandium. // Therm. Exp. Proc. 6-th Int. Symp., Hecla Island N.-Y, 1978. -V.6. - P.57-68

160. Томило Ж.М., Прыткова Н.А. Определение температуры Дебая 0оо и ангармонической составляющей теплоемкости скандия, иттрия и лантана. // ИФЖ. 1985. - Т.48. - №3. . С.424-427.

161. Leisure R.G., Schwarz R.B., Migliory A., Lei Ming. Room temperature elastic constants of Sc and ScDo.is- // Phys. Rev. B. 1993. - V.48. - N.2. - P. 12761279.

162. Swenson C.A. Expansivity and heat capacity data for Lu and Sc crystals from 1 to 300 K: spin fluctuation and electron - phonon effect. // Phys. Rev. B. -1996. - V.53. - N.7. - P.3669-3679.

163. Голошина Э.В., Дякина В.П., Старцев B.E. Электронные и решеточные свойства скандия. // ФММ. 1997. - Т.83. - №3. - С.5-27.

164. Smith J.F., Carlson С.Е., Spedding F.H. Elastic properties of yttrium and eleven of the rare earth elements. // J. Metals. 1957. - V.9. - N.l0. - P. 12121213.

165. Smith J.F., Gjevre G.A. Elastic constants of yttrium single crystals in the temperature range from 4.2 to 400 K. // J. Appl. Phys. 1960. - V.31. - N.4. -P.645-647.

166. Jennigs L.D., Miller R.E., Spedding F.H. Lattice heat capacity of the rare earths. Heat capacity of yttrium and lutetium from 15 350 K. // J. Chem. Phys. - 1960. - V.33. -N.6. - P.1849-1852.

167. Meyerhoff R.W., Smith J.F. Anisotropic thermal expansion of single crystals of thallium, yttrium, berillium and zink at low temperatures. // J. Appl. Phys. -1962. V.33.-N.l.-P.219-222.

168. Новиков И.И., Мардыкин И.П. Теплоемкость иттрия и гадолиния при высоких температурах. // Атомная энергия. 1974. - Т.37. - №4. - С.348-349.

169. Новиков И.И., Мардыкин И.П. Тепловые свойства иттрия и гольмия при высоких температурах. // Изв. АН СССР. Металлы. 1976. - №1. - С.27-30.

170. Новиков И.И., Костюков В.И., Филиппов Л.П. Исследование теплофизических свойств гольмия, лютеция и иттрия при высоких температурах. // Изв. АН СССР. Металлы. 1978. - №4. - С.89-93.

171. Ramji R.R., Rajput A. Some aspects of thermal expansion and elastic constants of yttrium. // Can. J. Phys. 1979. - V.57. - N.2. - P. 120-127.

172. Savage S.J., Palmer S.B., Fort D., Jordan R.G., Jones D.W. The elastic constants of high purity yttrium. // J. Phys. F: Metal Phys. 1980. - V.10. -N.3. - P.347-352.

173. Куриченко A.A., Ивлиев А.Д., Зиновьев B.E. Исследование теплофизических свойств редкоземельных металлов с использованием модулированного лазерного нагрева. // ТВТ. 1986. - Т.24. - №3. - С.493-499.

174. Rosen М. Elastic moduli and Debye temperatures of the polycrystalline rare-earth metals from 4.2 to 300 K. // Phys. Rev. Lett. 1967. - V.19. - N.12. -P.695-696.

175. Фризен C.A., Ивлиев А.Д., Кашапова Л.К., Морева Н.И. Особенности теплового расширения поликристаллического лантана, празеодима и неодима в интервале температур 290 — 870 К. // ФММ. 1985. - Т.60. -№.2. - С.398-400.

176. Tonnies J.J., Gschneidner К.A., Jr., Spedding F.H. Elastic moduli and thermal expansion of lutetium single crystals from 4.2 to 300 K. // J. Appl. Phys. -1971. V.42. - N.9. - P.3275-3283.

177. Liu L.G. Lutetium: high pressure polymorph and compression. // J. Phys. Chem. Solids. 1975. - V.36. - N.l. - P.31-35.

178. Ramji R.R., Narayana M.J. Lattice dynamics and thermal expansion of lutetium. // J. Low Temp. Phys. 1979. - V.36. - N.3-4. - P.279-291.

179. Becker R., Doring W. Ferromagnetismus. Berlin: Springer, 1939. - 338 S.

180. Белов К.П. Упругие, тепловые и электрические явления в ферромагнитных металлах. М. - Л.: ГИТТЛ, 1951. - 260 С.

181. Бозорт Р. Ферромагнетизм. М.: Иностранная литература, 1956. - 784 С.

182. Белов К.П. Магнитные превращения. М.: ГИФМЛ, 1959. - 260 С.

183. Белов К.П., Белянчикова М.А., Левитин Р.З., Никитин С. А. Редкоземельные ферро- и антиферромагнетики. М.: Наука, 1965. - 239 С.

184. Изюмов Ю.А., Озеров Р.П. Магнитная нейтронография. М.: Наука, 1966. - 532 С.

185. Гуденаф Д. Магнетизм и химическая связь. М.: Металлургия, 1968. - 328 С.

186. Вонсовский С.В. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро- и ферримагнетиков. М.: Наука, 1971. 1032 С.

187. Legvold S. Magnetic properties of rare earth metals. London: Plenum Press, 1972.-342 P.

188. Freeman A. Energy band structure, indirect exchange interactions and magnetic ordering. Magnetic properties of rare earth metals. London: Plenum Press, 1972.-425 P.

189. Тейлор К., Дарби M. Физика редкоземельных соединений. М.: Мир, 1974.-376 С.

190. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1975. - 256 С.

191. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. - 317 С.

192. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1980.-240 С.

193. Wohlfarth Е.Р. Ferromagnetic Materials. Amsterdam: North Holland Publ. Сотр., 1980.-V.1.-P.1-70.

194. Изюмов Ю.А., Найш B.E., Озеров Р.П. Нейтронография магнетиков. М.: Атомиздат, 1981.-311 С.

195. Баазов Н.Г., Манджавидзе А.Г. Исследование редкоземельных магнетиков нейтронными методами. Тбилиси: Мецниереба, 1983. - 96 С.

196. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества. -М.: Мир, 1983.-304 С.

197. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. М.: Мир, 1987. - 419 С.

198. Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы. М.: Мир, 1984. - 408 С.

199. Никитин С.А. Магнитные свойства редкоземельных металлов и их сплавов. М.: МГУ, 1989. - 248 С.

200. Jensen J., Makintosh A.R. Rare earth magnetism. Structure and excitations. -Oxford: Clarendon Press, 1991.-397 P.

201. Honda K., Shimizu S., Kasakabe S. Change of the modulus of elasticity of ferromagnetic substances by magnetization. // Phil. Mag. 1902. - V.4. -P.459-468.

202. Kersten M. Uber den Temperaturkoeffizienten des Elastizitats modulus ferromagnetisher Stoffe. //Zs. f. Phys. - 1933. - Bd.85. -N.ll-12. - S.705-716.

203. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. I. // ЖЭТФ. 1937. - Т.7. - №1.- С.19-32.

204. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. II. // ЖЭТФ. 1937. - Т.7. - №5.- С.627 632.

205. Takagi М. On a statistical domain theory of ferromagnetic crystals. // Sci. Rep. Tohoku Imp. Univ. 1939. - V.28. - P.20-127.

206. Вонсовский C.B. Критерий ферромагнетизма. // Известия АН СССР. -1947. Т. 11. - №5. - С.477 - 484.

207. Вонсовский С.В. Ферромагнетизм как проблема упорядочения. // Известия АН СССР. 1947. - Т. 11. - №5. - С.485 - 496.

208. Гинзбург В.Л. О поведении ферромагнетиков вблизи точки Кюри. // ЖЭТФ. 1947. - Т. 17. - Вып.9. - С.833-836.

209. Ландау Л.Д., Халатников И.М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода. // ДАН СССР. 1954. - Т.96. -№3. — С.469-472.

210. Белов К.П. К термодинамической теории магнитоупругих и магнитострикционных явлений в ферромагнетиках. // ФММ. 1956. -Т.П. - Вып.З. - С.447-453.

211. Lewis В., Street R. The interpretation of magnetic susceptibility and AE — effect in term of domain process. // Proc. Roy. Soc. 1958. - V.72. - P.604-617.

212. Леванкж А.П. К теории рассеяния света вблизи точек фазовых переходов второго рода. // ЖЭТФ. 1959. - Т.З6. - №3. - С.810 - 818.

213. Белов К.П., Катаев Г.И., Левитин Р.З. Аномалии внутреннего трения и модуля упругости в ферромагнетиках вблизи точки Кюри. // ЖЭТФ. -1959. Т.37. - №.4. - С.938-943.

214. Кондорский Е.И., Седов В.Л. Изменение атомных магнитных моментов ферромагнитных металлов при всестороннем сжатии. // ЖЭТФ. 1960. -Т.З8.- Вып.З. -С.773-779.

215. Yamamoto М., Taniguchi S. Weak field behavior of the AE effect in ferromagnetic cubic solid solutions alloys. // J. Phys. Soc. Japan. - 1961. -V.l6. - N.3. - P. 1035-1042.

216. Белов К.П., Левитин P.3., Никитин C.A., Педько А.В. Магнитоупругие свойства редкоземельных ферромагнетиков. // Известия АН СССР. Серия физическая. 1964. - Т.38. - №3. - С.519-528.

217. Белов К.П., Левитин Р.З., Малевская Л.А., Соколов В.И. Аномалии модуля Юнга в редкоземельных магнетиках. // ФММ. 1964. - Т. 17. - №4. - С.617-619.

218. Kitano Y., Nagamiya Т. Magnetization process of a screw spin system. // Progr. Theor. Phys. 1964. - V.31. - N.4. - P. 1-43.

219. White G.K. Thermal expansion of magnetic metals at low temperatures. // Proc. Phys. Soc. 1965. - V.86. - N.l. - P.159-169.

220. Callen E., Callen H.B. Magnetostriction and anomalous thermal expansion in ferromagnets. // Phys. Rev. 1965. - V. 139. - N.2. - P.A455-A471.

221. Koehler W.C. Magnetic properties of rare-earth metals and alloys. // J. Appl. Phys. 1965. - V.36. -N.3. - P.1078 -1087.

222. Tachiki M., Levy M., Kagiwada R., Lee M.C. Ultrasonic attenuation in the helical spin state of the rare-earth metals. // Phys. Rev. Lett. 1968. - V.21. -N.16.-P.1193-1195.

223. Pollina R.J., Liithi B. Critical scattering of sound in rare-earth metals. // Phys. Rev. 1969. - V.177. - N.2. - P.841-847.

224. Liithi В., Moran T.J., Pollina R.J. Sound propagation near magnetic phase transition. //J. Phys. Chem. Solids. 1970. - V.31. - N.8. - P.1741-1758.

225. Mathon J. Pressure dependence of the magnetization in the itinerant electron model of ferromagnetism. // J. Phys. F: Metal. Phys. 1972. - V.2. - N.l. -P.159-168. ,

226. Kamensky W.G. Excitation spectrum and sound attenuation in anisotropic ferromagnets near the transition point. // Physica. — 1973. V.70. - N.3. -P.493-504.

227. McEwen K.A., Cock G.J., Roeland L.W., Makintosh A.R. High-field magnetization of light rare-earth metals. // Phys. Rev, Lett. 1973. - V.30, -N.7. - P.287-290.

228. Palmer S.B. Antiferromagnetic domains in rare-earth metals and alloys. // J. Phys. F: Metal Phys. 1975. - V.5. - N.12. - P.2370-2378.

229. Daane D.A. Anisotropic contribution of magnetostriction to the elastic compliance constants in hexagonal materials. // J. Magn. Magn. Mater. 1977. - V.5. - N.2. - P.184-187.

230. Каневский И.Н., Нисневич M.M., Спасская А.А. Связь упругих свойств редкоземельных металлов с их электронным строением. // Изв. АН СССР. Металлы. 1979. - №3. - С.210- 213.

231. Suter R.M., Hohenemser С. Review of measurements of critical exponent beta in simple magnetic systems. // J. Appl. Phys. 1979. - V.50. - N.B3. - P. 18141816.

232. Palmer S.B., Jiles D.C., Isci C. Ultrasonic study of magnetic structure of rare earth metals. // J. Phys. Colloq. 1979. - V.40. - N.c5, pt.5. - P.33-34.

233. Anderson P.W. Some memories of developments in the theory of magnetism. // J. Appl. Phys. 1979. - V.50. - N.B11. - P.7281-7284.

234. Barron Т.Н., Collins J.G., White G.K. Thermal expansion of solids at low temperatures. // Adv. Phys. 1980. - V.29. - N.4. - P.609-730.

235. Shimizu M. Magnetovolume effects in itinerant electron ferromagnets. // J. Magn. Magn. Mater. 1980. - V.20. - N.l. - P.47-50.

236. Валиев Э.З. Свойства ферромагнетиков с сильным магнитоупругим взаимодействием и инварные аномалии. // ФММ. 1980. - Т.49. - Вып.5. -С.988-993.

237. Hubbard J. The magnetism of iron and nickel. // J. Appl. Phys. 1981. - V.52. -N.3. - P.1654-1657.

238. Shiga M. Magnetovolume effects in ferromagnetic transition metals. // J. Phys. Soc. Japan. 1981. - V.50. - N.2. - P.2573-2580.

239. Shimizu M. Itinerant electron magnetism. // Repts. Progr. Phys. 1981. - V.44. - N.4. - P.329-409.

240. Chikazumi S. Evoluation of research in magnetism in Japan. // J. Appl. Phys. -1982. -V.53.-N.il.-P.7631-7636.

241. Stauffer D. Recent advances in simulation of magnetic systems. // J. Appl. Phys. 1982. - V.53. - N.l 1. - P.7980-7984.

242. Катаев Г.И., Попков А.Ф., Шавров В.Г., Шубин В.В. Влияние магнитного поля на модуль упругости гексагонального ферромагнетика с анизотропией типа «легкая плоскость» (на примере монокристалла Tbo.4Gdo.6). // ЖЭТФ. 1985. - Т.85. - №4. - С.1427-1442.

243. Зверев В.М., Силин В.П. О флуктуационно фононном подходе к теории магнетизма. // ЖЭТФ. - 1987. - Т.93. - Вып. 2(8). - С.709-721.

244. Arrott A.S., Heinrich В. Phenomenologies of ferromagnetism in metals (invited). // J. Appl. Phys. 1988. - V.64. - N.10. - P.5882.

245. Peng S.S., Jansen H.J.F. Critical temperature of iron derived from total energy calculations. // J. Appl. Phys. 1988. - V.64. - N.10. - P.5607-5609.

246. Валиев Э.З. Феноменологическая теория магнитоупругого взаимодействия в инварах и элинварах. // УФН. 1991. - Т. 161. - №8. -С.87-128.

247. Бучельников В.Д., Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в ферромагнетиках. // УФН. 1992. - Т. 162. - №3. - С.89-128.

248. Вагнер Д. Романов А.Ю., Силин В.П. Магнитные свойства неоднородных ферромагнетиков. // ЖЭТФ. 1996. - Т. 109. - Вып.5. - С. 1753-1764.

249. Захаров А.Ю., Локтионов И.К., Грановский Я.И. Теория фазового перехода второго рода в однокомпонентных классических системах. // ТВТ. 1997. - Т.35. - №3. - С.367-372.

250. Зверев В.М. Об изотопическом эффекте в ферромагнетиках. // ЖЭТФ. -1997. Т.112. - Вып. 5(11). - С.1863-1872.

251. Weimert В., Fritsche L. First-principles theory of ferromagnetic and antiferromagnetic order. // J. Appl. Phys. 1997. - V.81. - N.8. P.3865-3876.

252. Романов А.Ю., Силин В.П. О магнитострикции инварных сплавов. // ЖЭТФ. 1998. - Т.113. - Вып.1. - С.213-227.

253. Новиков И.И. Обобщенная теория фазовых переходов в твердых телах. // Металлы. 1998. - №2. - С.60-67.

254. James P., Eriksson О., Hjortstam О., Johansson В., Nordstram L. Calculated trends of the magnetostriction coefficient of 3d alloys from first principles. // Appl. Phys. Lett. 2000. - V.76. - N.7. - P.915-917.

255. Doring W. Uber die Temperaturabhangigkeit der Magnetostriktion von Nickel. // Z. Phys. 1936. - V.103. - N.9-10. - S.560-582.

256. Moser H. Messung der wahren spezifischen Warme von Silber, Nickel, s-messing Quarzkristall und Quarzglasz wischen +50 und 700°C nacheinerverfeinerten Methode. // Z. Phys. - 1936. - V.37. - N.21. - P.737-746.

257. Sykes С., Wilkinson H. Specific heat of nickel. // Proc. Roy. Soc. 1938. -V.50. - N.280. - Sept.l. - P.834-837.

258. Дьяков Г.П. О температурной зависимости магнитострикции никеля. // Известия АН СССР. Серия физическая. 1947. - Т.П. - №6. - С.667-675

259. Kraup F., Warncke Н. Die spezifische Warme von Nickel zwischen 180 und 1160°C. // Z. Metallk. 1955. - Bd.46. - Heft 1. - S.61-70.

260. Pawel R.E., Stansburry E.E. Specific heat contributions of the ferromagnetic transition in nickel and nickel-copper alloys. // J. Phys. Chem. Solids. 1965. -V.26. - N.4. - P.757-765.

261. Alers G.A., Neighbours J.R., Sato H. Temperature dependent magnetic contribution to the high field elastic constants of nickel and Fe-Ni alloys. // J. Phys. Chem. Solids. 1960. - V.13. - N.l. - P.40-55.

262. Крафтмахер Я.А. Теплоемкость никеля вблизи точки Кюри. // ФТТ. -1966. Т.8. - №4. . С.1306-1308.

263. Tange Н., Tokunaga Т. Temperature dependence of the forced magnetostriction of nickel. // J. Phys. Soc. Japan. 1969. - V.27. - N.3. - P.554-582.

264. Burdett C.F. On the magnetomechanical damping in terbium, gadolinium, iron and nickel. // Phil. Mag. 1970. - N.172. - P.755 -763.

265. Crangle J., Goodman G.M. The magnetization of pure iron and nickel. // Proc. Roy. Soc. London. 1971. - V.A321. - N.l547. - P.477-491.

266. Takahashi S., Yamamoto E. On the measurements of elastic constants of nickel by using ultrasonic waves. // J. Japan. Inst. Metal. 1973. - V.37. - N.2. - P.373 -375.

267. Гельд П.В., Радовский И.З., Довгопол С.П. Влияние плавления на магнитные характеристики Fe, Со, Ni и сплавов Fe-Si, Fe-Ge, Fe-Al. // Сборник: Труды Международной конференции по магнетизму МКМ-73. -М.: Наука, 1974. Т.Н. 294 С.

268. Softge F., Steichele Е., Stierstadt К. Thermal expansion anomaly of nickel near the Curie point. // Phys. Stat. Sol (a). 1977. - V.42a. - N.2. - P.621-627.

269. Farraro R., Mc Lellan R.B. Temperature dependence of the Young's modulus and shear modulus of pure nickel, platinum and molybdenium. // Metal. Trans.- 1977.-V.8A.-P.1563-1565.

270. Shimizu M. Forced magnetostriction, magnetic contributions to bulk modulus and thermal expansion and pressure dependence of Curie temperature in iron, cobalt and nickel. // J. Phys. Soc. Japan. 1978. - V.44. - N.3. - P.792-800.

271. Maszkiewicz M., Mrygon В., Wentowska K. Rounding of specific heat of Ni near the critical temperature. // Phys. Stat. Sol (a). 1979. - V.54. - N.2. -P. 111-115.

272. Holsher H., France J.J.M. The forced magnetostriction of nickel at 4,2 K. // Phys. Lett. 1980. - V.75A. - N.5. - P.401-402.

273. Новиков И.И., Рощупкин B.B., Мозговой А.Г., Семашко Н.А. Теплоемкость никеля и ниобия в интервале температур 300 1300 К. // ТВТ. - 1981. - Т. 19. - №5. - С.958-962.

274. Cagin Т., Pettitt В.М. Elastic constants of nickel: Variation with respect to temperature and pressure. // Phys. Rev. B. 1989. - V.39. - N.12. - P. 1248412491.

275. Подгорных C.M., Затопляев A.K. Объемная магнитострикция никеля: два магнитных вклада в коэффициент теплового расширения. // ФММ. 1990. -Т.12. - №2. - С.153-155.

276. Bozorth R.M., Van Vleck J.H. Magnetic susceptibility of metal europium. // Phys. Rev. 1960. - V.l 18. -N.6. - P. 1493-1498.

277. Neresen N., Olsen C., Arnold G. Magnetic structure of europium. // Phys. Rev.- 1964. V.135A. -N.l. -P.176-180.

278. Бурханов A.M., Гражданкина Н.П., Факидов И.Г. Исследование модулей упругости и сжимаемости европия в интервале температур 70 295 К. // ФТТ. - 1967. - Т.9. - №3. - С.748-750.

279. Rosen М. Elastic moduli and ultrasonic attenuation of polycrystalline europium. // Phys. Rev. 1968. - V.l66. - N.2. - P.561-564.

280. Johanson Т., McEwen K.A., Touborg P. Magnetic properties of single crystal Eu, Nd, Pr. // J. de Phys. 1971. - V.32. - Colloq. N.2-3. - P.372-374.

281. Millhouse A.H., McEwen K.A. Neutron diffraction study of single crystal europium in an applied magnetic field. // Solid State Comm. 1973. - V.13. -N.3. -P.339-345.

282. Блинов А.Г., Боярский Л.А., Диковский В.Я. Особенности магнитного поведения геликоидальной структуры в европии. // ФНТ. 1979. - Т.5. -№3. - С.253-260.

283. Безверхий П.П., Блинов А.Г., Диковский В.Я., Кускова И.В. Исследование природы избыточной намагниченности европия. // ФНТ. -1982. Т.8. - №11. - С.1198-1204.

284. Griffel М., Skochdopole R.E., Spedding F.H. The heat capacity of gadolinium from 15 to 355 K. // Phys. Rev. 1954. - V.93. - N.4. - P.657-661.

285. Белов К.П., Левитин P.3., Никитин C.A., Педько А.В. Магнитные и магнитоупругие свойства диспрозия и гадолиния. // ЖЭТФ. 1961.- Т.40. - №6. - С.1562-1569.

286. Corner W.D., Roe W.C., Taylor K.N.R. The magnetocrystalline anisotropy of gadolinium. // Proc. Phys. Soc. 1962. - V.80. - P.927-935.

287. Nigh H., Legvold S., Spedding F.H. Magnetization and electrical resistivity of gadolinium single crystals. // Phys. Rev. 1963. - V.l32. - N.3. - P. 1092-1097.

288. Graham C.D. Some magnetic properties of Gd single crystal. // J. Appl. Phys. -1963. V.34.-N.4.-P. 1341-1342.

289. Белов К.П., Ергин Ю.В., Левитин P.3., Педько А.В. Об анизотропии магнитных свойств гадолиния вблизи точки Кюри. // ЖЭТФ. 1964. -Т.47. - №12. - С.2080-2084.

290. Burdett C.F., Layng R.B. An internal friction peak in polycrystalline gadolinium. // Brit. J. Appl. Phys. 1967. - V.l8. - N.l 1. - P. 1551 -1557.

291. Rosen M. Elastic moduli and ultrasonic attenuation of gadolinium, terbium, dysprosium, holmium and erbium from 4.2 to 300 K. // Phys. Rev. 1968. -V. 174. - N.2. - P.504-514.

292. Cable J.W., Wollan E.O. Neutron diffraction study of the magnetic behavior of gadolinium. I I Phys. Rev. 1968. - V.165. - N.2. - P.773-774.

293. Rhyne I., Foner S., McNiff E.J., Dolco R. Rare earth metal single crystals. Pt.I: High field properties of Dy, Er, Ho, Tb and Gd. // J. Appl. Phys. 1968. -V.39. - N.2. - P.890-893.

294. Кучин B.M., Семенков B.A., Шилынтейн С.Ш., Патрикеев Ю.Б. Нейтронографическое исследование монокристалла Gd160. // ЖЭТФ. -1968. Т.55. - №10. - С.1241-1247.

295. Burdett C.F. Internal friction in gadolinium. // Phil. Mag. 1968. - N.154. -P.745 -752.

296. Long M., Wazzan A.R., Stern R. Magnetoelastic interactions in gadolinium. // Phys. Rev. 1969. - V.178. - N.4. - P.775-780.

297. Maeda T. Unusual elastic properties of gadolinium and invar. // J. Phys. Soc. Japan. 1971. - V.30. - N.2. - P.375-380.

298. Андреева Л.П., Зиновьева Г.П., Гельд П.В. Аномалия скорости ультразвука в гадолинии вблизи точки Кюри. // ФТТ. 1971. - Т. 13. - №11. - С.3435-3438.

299. Palmer S.B., Lee E.W., Islam M.N. The elastic constants of gadolinium, terbium and erbium. // Proc Roy. Soc. London A. 1974. - V.338. - P.341-357.

300. Simons D.S., Salamon M.B. Specific heat and resistivity of gadolinium near the Curie point in external magnetic fields. // Phys. Rev. B. 1974. - V.10. -N.l 1. - P.4680-4686.

301. Savage S.J., Palmer S.B. The magnetoelastic anomaly in gadolinium. // Phys. Lett A. 1977. - V.60. - N.4. - P.358-360.

302. Новиков И.И., Филиппов Л.П., Костюков В.И. Теплофизические свойства твердого и жидкого гадолиния. Атомная энергия. 1977. Т.43. №2. С.300-302

303. Robinson R., Lanchester Р.С. Critical thermal expansion of gadolinium. // Phys. Lett. A. 1978. - V.64. - N.5. - P.467-469.

304. О.Зиновьев В.Е., Мальгин А.В., Зиновьева Г.П., Епифанова К.И. Анизотропия скоростей распространения ультразвука в гадолинии в диапазоне температур 80 700 К. // ФММ. - 1980. - Т.50. - №3. - С.659-662.

305. Jiles D.C., Palmer S.B. Magnetoelastic effects in gadolinium. // J. Phys. F: Metal Phys. 1980. - V.10. - N.12. - P.2857-2866.

306. Low K.S., Martin D.J. Measurements of the temperature variation of the easy direction of Gd using phase theory. // J. Magn. Magn. Matter. 1981. - V.22. -N.l. - P.194-196.

307. Станкус C.B., Басин A.C., Ревенко M.A. Экспериментальные исследования плотности и теплового расширения гадолиния в интервале температур 293 1850 К. // ТВТ. - 1981. - Т. 19. - №2. - С.293-300.

308. Алиев Х.К., Камилов И.К., Магомеджаев Х.И., Омаров A.M. Влияние магнитного поля на поглощение ультразвуковых волн в Gd вблизи температуры Кюри. // ФТТ. 1981. -Т.23. -№3. - С. 1533-1535.

309. Doleji D.A., Swenson С.A. Experimental thermal expansivities for single crystal gadolinium near the Curie temperature. // Phys. Rev. B. 1981. - V.24. - N.l 1. - P.6326-6335.

310. Ponomarev B.K. On the second order magnetic phase transition in the gadolinium. // Phys. Stat. Sol.(a). 1982. - V.74. - N.2. - P.K165-K168.

311. Ponomarev B.K. Magnetic properties of gadolinium in the region of paraprocess. // J. Magn. Magn. Matter. 1986. - V.61. - N.l-2. - P.129-138.

312. Саперов B.A., Зиновьева Г.П., Смольников C.A., Крошаков А.В. Нелинейный акустический параметр гадолиния в диапазоне температур 80 320 К. // ФММ. - 1987. - Т.63. - №4. - С.823-822.

313. Андрианов А.В., Бучельников В.Д., Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Ильясов Р.С., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение ультразвука в гадолинии. // ЖЭТФ. 1988. - Т.94. - №11. - С.277-288.

314. Dan'kov S.Yu., Tishin A.M., Pecharsky V.K., Gschneidner K.A., Jr. Magnetic phase transitions and magnetothermal properties of gadolinium. // Phys. Rev. B. 1998. - V.57. - N.6. - P.3478-3490.

315. Белов К.П., Левитин P.3., Никитин С.А. Магнитоупругие свойства тербия и гольмия. // Изв. АН СССР. Физика. 1961. - Т.25. - №11. - С.1382-1384.

316. Darnell F.J. Magnetostriction in dysprosium and terbium. // Phys. Rev. 1963.- V. 132. N.l. - P. 128-133.

317. Никитин С.А. Магнитные и гистерезисные свойства диспрозия и тербия. // ФММ. 1963. - Т.15. - №2. - С. 187-193.

318. Koehler W.C., Child H.R., Wollan Е.О., Cable J.W. Some magnetic properties of terbium and terbium-yttrium alloys. // J. Appl. Phys. 1963. - V.34. - N.4.- P.1335-1337.

319. Hegland D.E., Legvold S., Spedding F.H. Magnetization and electrical resistivity of terbium single crystal. // Phys. Rev. 1963. - V.131. - N.7. -P.158-162.

320. Dietrich O. W., Als-Nielsen J. Neutron diffracrion study of the magnetic long-range order in Tb. // Phys. Rev. 1967. - V.162. - N.2. - P.315-320.

321. Burdett C.F. Micro-eddy current damping in terbium. // Phil. Mag. 1969. -V.18. -N.159. - P.178-180.

322. Salama K., Brotzen F.R., Donoho P.L. Elastic constants of terbium between 78 and 300 K. // J. Appl. Phys. 1972. - V.43. - N.8. - P.3254-3258.

323. Maekawa S., Treder T.A., Tachiki M., Lee M.C., Levy M. Ultrasonic study of terbium in a magnetic field. // Phys. Rev. B. 1976. - V.13. - N.3. - P. 12841298.

324. Jensen J. Field dependence of the elastic constant с^ in the basal plane of ferromagnet terbium. // J. Phys. C: Solid State. 1979. - V.12. - N.21. -P.4573-4584.

325. Jiles D.C., Palmer S.B., Jones D.W., Farrant C.P., Gschneidner K.A., Jr. Magnetoelastic properties of high purity single crystal terbium. // J. Phys. F: Metal Phys. - 1979. - V. 14. -N. 12. - P.3061-3068.

326. Бессергенев В.Д., Боярский JI.A., Лукащук C.H., Слуцкий М.И. Намагниченность монокристаллического тербия в антиферромагнитном состоянии. // ФММ. 1980. - Т.49. - №2. - С.279-285.

327. Birss R.R., Keeler G.J., Leo P.D. The magnetization process in the basal plane of terbium. // J. Magn. Magn. Mater. 1980. - V.15-18. - Pt.3. - P.1481-1482.

328. Jiles D.C., Blackie G.N., Palmer S.B. Magnetoelastic effects in terbium. // J. Magn. Magn. Mater. 1981. - V.24. -N.3. - P.575-580.

329. Аникеев Д.И., Зарембо Л.К., Карпачев C.H. Влияние слабого магнитного поля на акустические свойства тербия в окрестности магнитных фазовых переходов. // ФТТ. 1982. - Т.24. -№10. - С.2938-2941.

330. Greenough R.D., Hettiarachchi N.F. Critical fields and commensurate turn angle effects in terbium. // J. Magn. Magn. Mater. 1983. - V.31-34. - N.l. -P.178-180.

331. Шубин B.B., Катаев Г.И., Иванова Т.И. Некоторые магнитоупругие свойства монокристалла тербия и поликристаллов системы тербий-диспрозий. // ФММ. 1985. - Т.59. - №4. - С.746-749.

332. Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Ильясов Р.С. Электромагнитное возбуждение ультразвука в тербии. // ФММ. 1987. - Т.64. - №5. -С.1036-1038.

333. Kataev G.I., Sattarov M.R., Tishin A.M. Influence of commesurability effects on the magnetic phase diagram of terbium single crystals. // Phys. Stat. Sol. (a) 1989. - V. 114. - N. 1. - P.66-69.

334. Катаев Г.И., Редько C.B., Саттаров M.P., Тишин A.M. Магнитоупругие свойства монокристаллов тербия и диспрозия. // ФТТ. 1989. - Т.31. -№8. - С.267-270.

335. Behrendt D., Legvold S., Spedding F.H. Magnetic properties of dysprosium single crystal. // Phys. Rev. 1958. - V.109. -N.5. - P. 1544-1547.

336. Wilkinson M.K., Koehler W.C., Wollan И.О., Cable J.W. Magnetic properties of dysprosium. // J. Appl. Phys. Suppl. 1961. - V.32. - N.3. - P.48-49.

337. Левитин P.3., Никитин C.A. Магнитоупругие и упругие свойства диспрозия. // ФММ. 1961. - Т. 11. - №6. - С.948-950.

338. Rosen М., Klimker Н. Low-temperature elasticity of dysprosium single crystal. // Phys. Rev. B. 1970. - V.l. - N.9. - P.3748-3756.

339. Palmer S.B., Lee E.W. The elastic constants of dysprosium and holmium. // Proc. Roy. Soc. A. 1972. - V.A327. - P.519-543.

340. Corner W.D., Welford J. Changes of easy axis during the magnetization of dysprosium. // J. Magn. Magn. Mater. 1976. - V.3. - N.l. - P.212-218.

341. Treder R.A., Maekawa S., Levy M. New ultrasonic attenuation maxima for single crystal dysprosium in a magnetic field. // Phys. Lett. A. 1976. - V.59. -N.3. - P.245-246.

342. Treder R.A., Levy M. Ultrasonic study of dysprosium in a magnetic field. // J. Magn. Magn. Mater. 1977. - V.5. - N.l. - P.9-17.

343. Isci C., Palmer S.B. An ultrasonic study of the magnetic phases of dysprosium. // J. Phys. F: Metal Phys. 1978. - V.8. -N.2. - P.247-259.

344. Herz R., Kronmuller H. Field-induced magnetic phase transitions in dysprosium. // J. Magn. Magn. Mater. 1978. - V.9. - N.2. - P.273-275.

345. Greenough R.D., Isci C. Thermal expansion and ultrasonic, attenuation anomalies in antiferromagnetic dysprosium and terbium 50% holmium. // J. Phys. Chem. Solids. - 1979. - V.40. -N.l. - P.209-217.

346. Бурханов Г.С., Никитин C.A., Тишин A.M., Чистяков О.Д., Шипилов О.Д. Исследование упругих явлений и релаксационных процессов в диспрозии. // Вестник МГУ. Физика. 1993. - Т.34. - №2. - С.46-51.

347. Rhodes B.L., Legvold S., Spedding F.H. Electrical and magnetic properties of holmium and thulium metals. // Phys. Rev. 1958. - V.109. - N.5. - P. 15471550.

348. Standburg D., Legvold S., Spedding F.H. Electrical and magnetic properties of holmium single crystals. // Phys. Rev. 1962. - V.127. -N.6. - P.2046-2051.

349. Koehler W.C., Cable J.W., Wilkinson M.K., Wollan E.O. Magnetic structure of holmium. I. The virgin state. // Phys. Rev. 1966. - V.151. - N.2. - P.414-424.

350. Koehler W.C., Cable J.W., Child H.R., Wilkinson M.K., Wollan E.O. Magnetic structure of holmium. II. The magnetization process. // Phys. Rev. -1966. V.158. -N.2. - P.450-461.

351. Salama K., Brotzen F.R., Donoho P.L. Elastic constants of holmium between 78 and 300 K. // J. Appl. Phys. 1973. - V.44. - N.l. - P. 180-183.

352. Tachiki M., Lee M.C., Treder R.A. Ultrasonic identification of a new spin ordering phase transitions in holmium. // Solid State Comm. 1974. - V.15. -N.6. - P.1071-1074.

353. Rosen M., Kalir D., Klimker H. Single crystal elastic constants and magnetoelasticity of holmium from 4,2 to 300 K. // J. Phys. Chem. Solids. -1974. V.35. - N.9. - P. 1333-1338.

354. Lee M.C., Treder R.A., Levy M. Anomalous shear ultrasonic attenuation peak at 95.5 К in holmium. // J. Phys. Chem. Solids. 1975. - V.36. - N.ll. -P.1281-1286.

355. Felcher G.P., Lander G.H., Arai Т., Sinha S.K. Asphericity in the magnetization distribution of holmium. // Phys. Rev. B. 1976. - V.13. - N.7. - P.3034-3045.

356. Simpson A.M., Jericho M.H., Jain M.C. Effect of magnetic fields on the anomalous shear ultrasonic attenuation peak in Ho. // Can. J. Phys. 1976. -V.54. - N.l l.-P.l 172-1177.

357. Virgen D.T. New interpretation of anomalous ultrasonic attenuation in holmium. // Solid State Comm. 1976. - V.l8. - N.l 1-12. - P. 1599-1602.

358. Simpson A.M., Roger W.A. Temperature dependence of the elastic constants of holmium between 80 and 140 K. // Can. J. Phys. 1979. - V.57. - N.3. -P.385-389.

359. Gibbs D., Moncton D.E., D'Amico K.L., Bohr J., Grier B.H. Magnetic X-ray studies of holmium using synchrotron radiation. // Phys. Rev. Lett. 1985. -V.55. - N.2. - P.234-237.

360. Годовиков C.K. Новые особенности магнитных структур эрбия и гольмия. // ФТТ. 1985. - Т.27. -№5. - С. 1291-1299.

361. Steinitz М.О., Kahrizi М., Tindall D.A. Splitting of the Neel transition in holmium in a magnetic field. // Phys. Rev. B. 1987. - V.36. - N.l. - P.783-784.

362. Green R.W., Legvold S., Spedding F.H. Magnetization and electrical resistivity of erbium single crystal. // Phys. Rev. 1961. - V.122. -N.5. - P.827-830.

363. Habenschuss M., Stassis C., Sinha S., Deckman H., Spedding F.H. Neutron diffraction study of the magnetic structure of erbium. // Phys. Rev. B. 1974. - V.10. -N.3. -P.1020-1026.

364. Treder R., Tachiki M., Levy M. Ultrasonic attenuation study of erbium in a magnetic field. //J. Magn. Magn. Mater. 1979. - V.l 2. - N.l. - P. 167-175.

365. Jiles D.C., Palmer S.B. Magnetoelastic effects in erbium. // J. Phys. F: Metal Phys. 1981. - V.l 1. - N.l. - P.45-55.

366. Vasconcebos J. Theoretical explanation of the Ег с33 versus - temperature curve in ordered phase near TN. II Phys. Rev. B. - 1982. - V.26. - N.3. -P.1403-1405.

367. Gibbs D., Bohr J., Axe J.D., Mocton D.E., D'Amico K.L. Magnetic structure of erbium. // Phys. Rev. B. 1986. - V.34. - N.l 1. - P.8182-8185.

368. Godovikov S.K., Nikitin S.A., Tishin A.M. Spin slip transformations in erbium induced by a magnetic field. // Phys. Lett. A. - 1991. - V. 158. - N.3. -P.265-269.

369. Willis F., Ali N. Magnetization and thermal expansion of single-crystal Er and Tm. 1П. Appl. Phys. 1991. - V.69. -N.8. - P.5697-5699.

370. Eccleston R.S., Palmer S.B. Ultrasound investigation of the magnetic structure of erbium in an applied magnetic field. // J. Magn. Magn. Mater. 1992. -V. 104-107. - N. 1. - P. 1529-1530.

371. Jeham D.A., McMorrow D.F., Coeley R.A., Swadding P.P. Collapsed cycloidal structures in erbium. / Annual Progress Report of Department of Sold State Physics (1 Jan. 31 Dec. 1993). - Denmark, Roskilde: Riso National Laboratory, 1994. - 28 P.

372. Sanyal M.K., Gibbs D. Resonance magnetic x-ray scattering study of erbium. // Phys. Rev. B. 1994. - V.49. - N.2. - P. 1079-1085.

373. Кэ T.C. Упругость и неупругость металлов. / Сб. под ред. Вонсовского С.В. М.: Иностранная литература, 1954. - 396 С.

374. Scott W.W., McCrone R.K. Appararus for mechanical loss measurements in low loss materials at audio frequencies and low temperatures. // Rev. Sci. Instr.- 1968. V.39. - N.9. - P. 1163-1166.

375. Постников B.C. Внутреннее трение в металлах. М.: Металлургия, 1969. -332 С.

376. Золотухин И.В., Нетусов Ю.К., Постников B.C. Методика определения модулей упругости в тонких пленках. / В сб.: Вопросы физики твердого тела. Воронеж: Воронежский политехнический институт, 1971. - Вып.2.- С.202-204.

377. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. - 307 С.

378. Костенко В.И., Демьяненко О.Н. Управляемый фазовращатель. // ПТЭ. -1975. №5. - С. 138-141.

379. Vajda P., Daou J.N., Moser P., Remy P. Hydrogen relaxation in yttrium.

380. Solid State Comm. 1991. - V.79. -N.4. - P.383-386i