Свойства кристаллов, обусловленные ангармоническими модами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГ6 од

2 г СЕН 1598

На правах рукописи УДК 538.9; 539.2

Саламатов Евгений Иванович

Свойства кристаллов, обусловленные ангармоническими

модами

Специальность 01.04.07 — физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ижевск - 1998

Работа выполнена в отделе теоретической физики Физико - технического института Уральского отделения Российской Академии Наук.

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор С.Н.Иванов

доктор физико-математических наук Е.С.Сыркин

доктор физико-математических наук, профессор В.Е.Шудегов

Ведущая организация Объединенный институт ядерных исследований

Защита состоится 1998 г. в 14 час. 30

мин. на заседании Диссертационного Совета Д 003.58.01 Физико-технического института УрО РАН по адресу: 423000 Ижевск, ул.Кирова, 132.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ УрО РАН.

Автореферат разослан ______________ 1998 г

Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д 003.58.01 Физико-технического института Уральского отделения РАН. д.ф.-м.н. 1 ' " В.Г.Чудинов

Актуальность темы.

Описание колебательных свойств атомов в кристаллической решетке в гармоническом приближении является неполным и не может объяснить многие свойства реальных материалов, поэтому изучение эффектов ангармонизма началось вместе с развитием теории кристаллической решетки.

Особенно велика роль эффектов ангармонизма в процессах, связанных с потерей стабильности материалов - плавлении и структурных фазовых переходах. В окрестностях фазовых переходов свойства кристаллов нелинейны и экстремальны, и их исследование имеет чрезвычайно большое значение не только для фундаментальной, но и для прикладной науки. Предложенная на рубеже 60-х годов гипотеза об определяющей роли "мягкой" моды в фазовых переходах типа смещения оказалась исключительно плодотворной при теоретическом изучении этой проблемы и показала особую роль ангармонизма выделенных фононных мод в формировании макроскопических свойств кристаллов. Появившиеся в последние годы первопринципные расчеты решеточного потенциала для нестабильных колебательных мод методом замороженных фононов привели к новым результатам, требующим тщательного анализа и физической интерпретации.

Роль ангармонизма квазилокальных и локальных мод, связанных с колебаниями дефектов ("локального" ангармонизма), особенно велика в том случае, если они могут диффундировать в кристалле. Очевидно, что нелинейность колебаний диффундирующих атомов гораздо больше, чем атомов матрицы. Наиболее ярко эффекты ангармонизма квазилокальных мод должны проявляться в аморфных материалах. Низкотемпературные свойства этих метастабильных систем имеют аномальную зависимость от температуры и времени релаксации. Общепризнанное наличие в них туннельных состояний и процессов релаксации требует обязательного учета ангармонизма колебаний мягких квазилокальных мод.

Существенным для описания решеточных свойств сильноанизотропных систем является учет ангармонизма изгибных колебаний, ответственных за аномальное поведение коэффициента тепло-

вого расширения, который может быть отрицательным и большим по абсолютной величине в области низких температур. Необходимо отметить, что проблема теоретического описания динамических свойств сильноанизотропных (квазиодномерных и квазидвумерных) систем, находящих все более широкое применение в науке и технике, не получила еще полного разрешения даже в гармоническом приближении. Таким образом, проблема теоретического исследования влияния ангармонизма отдельных колебательных мод на макроскопические свойства перспективных материалов в настоящее время является весьма актуальной.

Целью работы явилось: - разработка метода для описания динамики выделенной ангармонической колебательной моды, взаимодействующей с фононным полем;

- изучение развития неустойчивости в системах вблизи мартен-ситного перехода;

- исследование динамики неупорядоченной системы с учетом структурного и динамического беспорядка;

- создание микроскопической модели для описания динамических свойств аморфных диэлектриков и вычисление их термодинамических и кинетических свойств в широком температурном интервале;

- изучение особенностей динамики идеальных и неупорядоченных сильноанизотропных систем.

Научная новизна. В работе развивается метод описания динамических свойств ангармонической моды, взаимодействующей с термостатом (фононным полем), в котором учитывается отклонение тепловой энергии осциллятора от ее среднего значения. В случае многоямного потенциала для рассматриваемой колебательной моды ее плотность колебательных состояний имеет тонкую структуру с нетривиальной зависимостью от температуры и массы осциллятора. Использование предлагаемого метода для теоретического описания изотопического сдвига температуры сверхпроводящего перехода и развития динамической неустойчивости в системах, претерпевающих мартенситный фазовый переход, показало определяющую роль в этих явлениях флук-

туаций тепловой энергии ангармонического осциллятора. Показано, что ангармонизм квазилокализованных дефектных и фонон-ных мод приводит к аномальной температурной зависимости динамических и транспортных свойств неупорядоченных и сильноанизотропных кристаллов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

- Разработан оригинальный метод (модифицированное псевдогармоническое приближение) для теоретического описания температурной зависимости динамических свойств выделенной ангармонической колебательной моды, взаимодействующей с фо-нонным полем, который позволяет описать собственное ангармоническое упшрение и тонкую структуру плотности колебательных состояний ангармонического осциллятора, находящегося в двухъямном потенциале.

- Проведенное исследование влияния ангармонизма на изотопический сдвиг температуры сверхпроводящего перехода показало, что при учете ангармонизма изотопический фактор может изменяться в широком интервале, принимая как положительные, так и отрицательные значения.

- Теоретически рассчитанная температурная зависимость спектра однофононного неупругого рассеяния поперечного ЛГ-фонона О ЦК циркония, решеточный потенциал для которого был получен методом замороженных фононов из первых принципов, позволила дать интересную интерпретацию развития структурной неустойчивости в этой системе.

- Предложена решеточная модель аморфного состояния, характерным параметром которой является функция распределения по низкочастотным резонансным и высокочастотным локальным модам. Вид этой функции находится из сравнения с экспериментом по неупругому рассеянию нейтронов.

- Разработана модель, позволяющая описать необратимые процессы релаксации, происходящие в аморфных материалах, которые приводят к изменению плотности колебательных состояний системы.

- Получены общие выражения для коэффициента диффузии фо-

нонов и теплопроводности с учетом слабой локализации и динамических корреляций между областями возмущения в системах с диагональным и недиагональным беспорядком. Исследованы условия, при которых эти эффекты могут дать существенный вклад в решеточную теплопроводность неупорядоченных систем.

- Показано, что ангармонизм колебаний дефектов приводит к аномальной температурной зависимости фононной теплопроводности неупорядоченных кристаллов в случае кроссового расщепления спектра.

- Впервые в рамках единого подхода в решеточной модели аморфного состояния описана зависимость теплоемкости, теплопроводности и скорости звука в аморфных диэлектриках в широком температурном интервале.

- Описано аномальное низкотемпературное поведение недавно синтезированной новой фазы углерода - карболайта. Показано, что наблюдаемая температурная зависимость является следствием нелинейного закона дисперсии изгибных фононов, что укалывает на его квазиодномерность.

- Проведенное исследование фонон-фононного взаимодействия и теплопроводности в зависимости от анизотропии квазидвумерных кристаллов показало, что одной из причин максимума на температурной зависимости теплоемкости новых сверхпроводящих систем и их диэлектрических аналогов является анизотропия фонон-фононного взаимодействия.

- Показано, что точечные дефекты, изменяющие минимальный модуль сдвига цепных систем, определяют стабильность сильноанизотропных систем, приводя к аномальной концентрационной зависимости их низкотемпературной теплоемкости.

Научная и практическая значимость диссертации определяется прежде всего тем, что ее положения и выводы вносят вклад в развитие физических представлений об особенностях формирования динамических и транспортных свойств сильно ангармонических кристаллических и аморфных твердых тел.

Проведенные теоретические исследования динамики ангармонической колебательной моды, взаимодействующей с термоста-

том, позволяют дать простую интерпретацию большого количества экспериментальных данных и понять роль ангармонизма выделенных колебательных мод (как фононных, так и квазилокали-зованных дефектных) в формировании макроскопических свойств реальных систем. Полученные результаты объясняют ряд известных явлений и стимулируют постановку новых экспериментов.

Предлагаемые методы и результаты применимы для описания широкого круга явлений, связанных с динамическими и транспортными свойствами ангармонических систем.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на: Международной конференции по диффузии и дефектам в кристаллах, июль 1991;

I Российской XXX Совещании по физике низких температур, Дубна, сентябрь 1994;

Международной конференции "Криокристаллы-95", Алма-Ата, сентябрь 1995;

Всероссийских школах-симпозиумах "Коуровка-96", "Коуровка-98";

23 Международной конференции по углероду, Пенсильвания, США, июль 1997;

Семинарах в Физико-техническом институте низких температур им. Б.И.Веркина (Харьков, Украина), Объединенном институте ядерных исследований (Дубна), РНЦ "Курчатовский институт" (Москва), Институте Физики твердого тела РАН (Черноголовка), Институте радиотехники и электроники РАН (Москва), Физико-техническом институте УрО РАН (Ижевск).

Публикации. Основные результаты содержатся в 24 публикациях, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 217 наименований. Общий объем работы составляет 281 страницу, включая 61 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследований; сформулированы цели и задачи работы; пояснена ее научная и практическая значимость; приведены основные положения, выносимые на защиту; кратко описана структура диссертации. Дала характеристика основных проблем и методов теоретических исследований физики ангармонических и неупорядоченных систем. Приведен краткий литературный обзор основных достижений и направлений развития теории ангармонических решеток.

В первой главе диссертации исследуется динамика ангармонического дефекта, находящегося в гармонической кристаллической матрице. Рассмотрен гамильтониан:

Н = Нк + Ъ + Уа, (1)

где Нн - гамильтониан идеальной гармонической решетки, Ул -возмущение, вносимое в решетку примесью,

= Л Ь Л ^Л-МЩ-Щ*-

Здесь все обозначения общеприняты. Первые два слагаемых в выражении (1) описывают гармоническую решетку с дефектом, а последнее учитывает эффекты ангармонизма. Для качественного анализа ограничимся случаем локального ангармонизма, рассмотрев в качестве дефекта изотопический атом замещения и учтя в последнем слагаемом выражения (1) только член вида Ви\/А{В > 0). Введем функцию Грина, определенную на операторах смещения и:

£«,(*) = -гв(е) < [щЦ)щ(0)] >=« щ{Ь) | и40) », (2)

где 0(<)-ступенчатая функция, а символ < ... > обозначает статистическое усреднение [1]. Используя приближение самосогласованных фононов [1] (< и2п >= (2п - 1)...3 < и2 >",< и2"+1 >= 0, п -целое число), для функции Грина более высокого порядка имеем << иг{Ь) | 14(0) >>~ 3 < и2 ><< «(¿) | м(0) », что дает для Фурье-образа функции Грина дефекта:

= с-н-^-К - (3)

где С?/, и Сил - Фурье-образы функции Грина атома идеального кристалла и кристалла с дефектом, вычисленные в гармоническом приближении, а Уа = ЗВ < и\ > - эффективное возмущение, связанное с ангармонизмом колебаний дефекта. Зависимость парциальной плотности колебательных состояний (ППКС) дефекта

дл{Ш) = (4)

от температуры определяется температурной зависимостью коррелятора < >. В классическом пределе высоких температур < и* >= — Т(7л(0) и выбор ¿?<*(и>) определяет приближение, в котором ищется решение. Условие (¿¿(и) = Сы(^) соответствует квазигармоническому, а = С ¿{из) -псевдогармоническому приближению теории ангармонических кристаллов [1]. При этом выражение (3) становится уравнением самосогласования для определения температурной зависимости динамических свойств дефекта, из которого нетрудно получить температурную зависимость эффективной частоты колебаний тяжелого дефекта, в гармоническом приближении колеблющегося на низколежащем квазилокальном уровне ио:

шг{Т) = и\ 4- ЗВ < и2 > /Мл, (5)

Ытах м

-затухание, связанное с упругим взаимодействием квазилокального уровня с фононами.

Естественно, рассмотренный пример претендует только на качественное описание динамики ангармонического дефекта, и при полном описании дефекта в оператор возмущения, помимо коррелятора <и\>, войдут и другие корреляторы, а выражение {3) будет представлять собой систему уравнений самосогласовання, которая для реальных дефектов решается только численно. Поэтому провести последовательное аналитическое исследование ди-

намики ангармонического дефекта можно только для модельной задачи, например, рассмотренной нами в работе о динамике одномерной цепочки с вакансией.

Для описания динамики сложного дефекта, колеблющегося на низкочастотном резонансном уровне, была разработана модель локального энгармонизма. Этот подход был развит для описания динамики ангармонических дефектов, рассеяние фононов на которых происходит резонансным образом. В этом случае резонанс-нал частота рассеяния фононов на примесном осцилляторе будет зависеть от его состояния. Чтобы найти это состояние, необходимо знать взаимодействие дефекта с фононным полем. Так как предполагается, что фононы сильно перенормируются при рассеянии I а этих дефектах, мы не можем использовать традиционное предположение о том, что состояние термостата не зависит от состояния выделенной малой подсистемы [2]. Поэтому в дальнейшем мы будем поступать следующим образом.

В пределах точности выбранной модели мы находим парциальную плотность колебательных состояний дефекта в гармоническом приближении. Плотность состояний дефекта, колеблющегося на низкочастотном резонансном уровне, представима в виде узкой Лоренцевой линии, ширина которой определяет его взаимодействие с фононным полем. Зная это взаимодействие и пренебрегая квантовыми эффектами (масса дефекта предполагается большой), мы можем записать уравнение Ланжевена для броуновской частицы, взаимодействующей с термостатом случайным образом. Решая в некотором приближении соответствующее уравнение Фоккера-Планка, мы можем найти состояние ангармонического осциллятора, т.е. определить эффективную частоту рассеяния фононов на ангармоническом дефекте. Состояние фо-нонной подсистемы, вообще говоря, необходимо определять самосогласованно.

На самом же деле мы решаем стационарное уравнение Фоккера-Планьь в приближении, соответствующем псевдогармоническому, в котором решение не зависит от величины взаимодействия дефекта с фононным полем (в случае слабого затухания). Поэтому мы можем, найдя состояние ангармонического осциллятора

при данной температуре термостата, рассчитать характеристики фононной подсистемы без самосогласования.

При решении уравнения Ланжевена для ангармонического осциллятора в потенциале II (г) были найдены приближения, при которых движение частицы описывается как гармоническое, но в перенормированном потенциале

1 а2

17(г) = е^(< «2 > )С/(Г), (7)

зависящем от температуры через среднеквадратичное смещение частицы < и2 > от температурно зависящего положения равновесия у, которое находится из условия дО/дг |г=у= 0. Так как

< и2 >= п(«(Т)) + 0.5)/и>(Т), (8)

где п(и;) = (ехр(ш/Т) — I)-1, (7) и (8) представляют собой самосогласованную систему, решая которую мы найдем параметры ангармонического осциллятора в приближении, соответствующем псевдогармоническому [11.

Рис.1. Температурная зависимость эффективных частот базисных (X) и возбужденных (2) колебаний ангармонического осциллятора, рассчитанная в классическом пределе.

Для симметричного двухъямного потенциала [/:

с/(г) = -ы02г2/4 + 2?г4/4 (9)

(и>0,В > 0), имеющего минимумы в точках г± = &/и1/2В, разделенные потенциальным барьером Еь = и%/16В, и характеризующегося основной частотой = д2и/дг2 |Г=Г±, температурная зависимость эффективной частоты (г(г) = ы(г)/ио, т = Т/Еь), рассчитанная в классическом приближении, изображена на рис.1. При низких температурах колебания осциллятора локализованы вблизи минимумов потенциала (базисные колебания), и их частота с ростом температуры уменьшается. При температурах т > 2/3 = тс в системе существуют только надбарьерные (возбужденные) колебания, частота которых растет с температурой.

1.0

N 08 0$ 04 02

О

Рис.2. Температурная зависимость эффективной частоты ангармонического осциллятора, рассчитанная с учетом нулевых колебаний при различных значениях параметра энгармонизма а = 0.2(1); 1.7(2);2.5(3).

При учете нулевых колебаний температура "локального фазового перехода" тс становится функцией параметра ангармонизма а = иа/£ьМ при о > 2.05 в системе могут существовать только воз-

х

бужденные состояния (рис.2). Разрыв в функции и/(т) при; т = тс является следствием неприменимости псевдогармонического приближения в том случае, когда траектория движения частицы в фазовом пространстве близка к сепаратрисе. Избежать нгефизи-ческой расходимости при описании наблюдаемых термодинамических величин (оставаясь в рамках того же приближения) можно при учете структурного беспорядка, присущего реальным системам (см. Главы 3,4), а также при более строгом рассмотрении, которое позволяет учесть динамический беспорядок в системе.

Рис.3. Плотность колебательных состояний ангармонического дефекта при трех различных температурах.

Введем новую переменную Е - энергию, усредненную по характерному периоду колебаний частицы в ангармоническом потенциале [3]. Это можно сделать в том случае, когда изменение энергии за период колебаний мало, то есть выполняется условие tj — и, что, согласно (6), справедливо для низкочастотного резонансного уровня. Введенная таким образом медленная переменная Е является случайной величиной с равновесной функцией распределения [3]:

р(Е) = ехр(-Е/Т)/Т. (10)

Характерное время изменения этой величины те ~ 1/*7 ^ 1/^0-Именно это условие позволяет для каждого Е определить коррелятор < и2 > и провести процедуру самосогласования. Парциальную плотность колебания дефекта при температуре Т теперь можкэ найти, усреднив выражение (4) с функцией распределения р(и(Ь)), которая для потенциала (9) представима в виде трех слагаемых:

р{ш{Е)) = а+р+(ы(Е)) + а-р-{и(Е)) + а0р0(ы(Е)). (1.33)

Здесь первые два слагаемых относятся к базисным колебаниям частицы, а третье - к возбужденным колебаниям. Плотность колебательных состояний ангармонического дефекта при различных температурах показана на рис.3. Из представленных кривых следует, что при всех температурах существует вероятность того, что в системе реализуются как базисные, так и возбужденные колебания. Положения соответствующих пиков в ППКС совпадают с найденными при численном решении уравнения Ланжеве-на [4]: иь{Т) - ц и а>е(Т) ~ О.быо- С ростом температуры доля возбужденных колебаний растет по экспоненциальному закону: се ~ ехр(—Ес/Т), а доля базисных колебаний падает: = 1 — с,. Качественно такая же температурная зависимость доли высокочастотных и низкочастотных колебаний наблюдалась и при численном моделировании такой системы, и можно сделать вывод о том, что предложенный подход (модифицированное псевдогармо-ничеслое приближение) вполне удовлетворительно описывает динами, у взаимодействующей с термостатом частицы, находящейся в дву съямном потенциале.

Несмотря на то, что этот подход был развит для описания динамических свойств дефектных атомов, его можно использовать и для описания делокализованных фононных мод. В последнем параграфе Главы рассмотрено влияние ангармонизма на изотопический сдвиг температуры сверхпроводящего перехода. Согласно принятой модели, основной вклад в спектр электрон-фононного взаимодействия вносит ангармоническая фононная мода, эффективный решеточный потенциал для которой является симметричным потенциалом вида (9).

Для вычисления температуры сверхпроводящего перехода использовалась формула Кресина [5], которая при учете ангармо-низма является трансцендентным уравнением по отношению к Те:

Те = 0.260(Гс)(ехр (2/Л(Ге)) - I)"1/2, (12)

где й(Те) и А(Те) - характерная частота ангармонической :,годы и константа электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) np:i Т = Те, соответственно. Будем аппроксимировать плотность колебательных состояний ангармонической моды и спектр электрон-фононного взаимодействия двумя ¿-функциями на частотах йь(Тс) и ¿>е(Тс), которые соответствуют частотам базисных ыь{Щ и возбужденных и>е(Е) колебаний, усредненным по спектру тепловой энергии р(Е). В качестве ш(Тс) в (12) мы будем использовать логарифмическое среднее по спектру ЭФВ:

ЭД) = и(13)

-0.5-

Рис.4. Зависимость изотопического фактора от параметра энгармонизма при двух значениях параметра Ао = 0.15(1);0.3(2).

Здесь Хь,е{Тс) = сь,е(Тс)^о/^е(Тс) - константа электрон-фононного взаимодействия А = А^ + Ае, Ао = т//ти>р, т] - параметр Хопфильда.

0 2.0 а 6.0

Из соотношений (12-13) следует, что безразмерная температура тс = Тс/Еъ зависит только от двух параметров: Ао и а. Пренебрегая слабой массовой зависимостью параметра т), мы можем записать выражение для изотопического фактора в виде:

Р~ те дт ~ 2тс да' 1 >

Зависимость 0 от а, вычисленная в соответствии с (14), показана на рис.4. Из представленных кривых можно заключить, что 1)Отрицательный изотопический фактор наиболее вероятен в сильноангармонических системах со слабым электрон-фононным взаимодействием. Представляется, что такие условия реализуются в системе Р<1Н; 2)Для систем, спектр ЭФВ которых в основном формируется базисными колебаниями, величина изотопического фактора всегда больше классического значения, равного 1/2, и увеличивается при приближении системы к точке нестабильности а — «о- Такое поведение характерно для систем Laг-xSr¿CuO^ при увеличении концентрации атомов стронция до х — 0.13, при которой система претерпевает структурный фазовый переход; 3)Спектр электрон-фононного взаимодействия сильноангармонической системы (а > ао) формируется только возбужденными колебаниями. В этом случае изотопический фактор всегда меньше 1/2 и достигает классического значения при больших значениях Ао- В общем случае зависимость тс(а) немонотонна и максимум функции тс достигается при /3 = 0, как следует из (14). Такая корреляция между тс и /3 наблюдается в некоторых ВТСП системах, например, Yi-zPrj.Baj.CuOi и У(Ва\-хЬах)СщО\ при изменении концентрации примеси.

Во второй главе исследуется динамическая устойчивость переходных металлов, претерпевающих мартенситные фазовые переходы. В первом параграфе этой Главы исследовалась динамическая устойчивость различных структур железа в зависимости от объема элементарной ячейки в простой модели, межионное вза-имодейс!вие в которой описывается центральным парным потенциалом, достроенным в рамках псевдопотенциального подхода. Найденные границы динамической устойчивости фаз качественно совпадают с диаграммой состояния железа. Показано, что

причиной динамической неустойчивости 7- железа вблизи мар-тенситного перехода является смягчение поперечного И^-фонона ГПК структуры, что и стимулировало дальнейшее исследование этой нестабильной фононной моды.

Во втором параграфе этой Главы представлен расчет полной энергии ГЦК железа, выполненный методом ПП-ЛМТО [6] в скалярно-релятивистском приближении. После вычисления равновесного значения параметра решетки аед. ГЦК железа была построена суперячейка, состоящая из 8 атомов. Колебательную поперечную моду, отвечающую IV- фонону, в точке к = (2л-/а)(0.5,1,0) зоны Бриллюэна можно определить через искаженную ячейку с четырьмя смещенными атомами.

Рис.5. Эффективный потенциал для поперечного /У-фонона ОЦК циркония. Квадратами показаны расчетные значения, сплошной линией полиноминальная аппроксимация.

Рассчитанный потенциал для этой фононной моды имеет один глобальный и два симметрично расположенных локальных минимума. В рамках псевдогармонического приближения исследуется температурная зависимость частоты этого фонона и дается интерпретация фазового перехода как перехода от возбужденных

(надбарьерных) колебаний к базисным (локализованным вблизи глобального минимума). 3.0

3

2.0 -

1.0 -

о.о

о.о 0.5 1.0 1.5 со(ТГц)2.'0

Рис.в. Спектр фононной линии для температур Т = 0.5£»(1) и Т = 2Еь(2).

Целью исследования следующего параграфа второй Главы является расчет эффективного потенциала для Л^-фонона ОЦК циркония ПП-ЛМТО методом с последующим исследованием динамики мягкой моды в рамках модифицированного псевдогармонического приближения. Рассчитав равновесную постоянную решетки ОЦК циркония {аеч, = 6.7724а.е.), мы построили для нее суперя-чейку , которая соответствует симметрии поперечного .ЛГ-фонона, поляризованного в направлении [110], и содержит четыре атома. Симметрия решетки при таких смещениях атомов снижается до 2?2а» и размер ячейки в реальном пространстве удваивается. Эффективный потенциал 11(х), который представляет разницу общей энергии между идеальной и искаженной суперячейкой ОЦК 2т, представлен на рис.5 как функция приведенного вектора атомных смещений х = и/а. С полученным потенциалом была рассчитана однофононная функция Грина, пропорциональная спектру неупругого рассеяния нейтронов:

19(ы,Т)~д9(и,Т) =

1

гк,т)

я-(^-ш7(т))2 + г2(^,т)'

(15)

Здесь йч(Т) - перенормированная фононная частота, Г(ш,,Т) -затухание фонона, обусловленное различными процессами рассеяния.

На рис.б представлены рассчитанные спектры для двух температур. При высоких температурах существования ОДК фазы спектр представляет собой широкий пик, положение которого определяется возбужденными колебаниями. При понижении температуры в спектре возникает тонкая структура, связанная с появлением высокочастотных базисных колебаний. Поскольку эти колебания локализованы вблизи минимумов потенциала, которые отвечают высокосимметричной промежуточной фазе то их частота должна быть близка к частоте Л-фонона ГПУ фазы циркония, что и получается при вычислениях.

В третьей главе исследуются динамические свойства, систем с распределенным недиагональным беспорядком. Представляется, что особенности колебательного спектра аморфных материалов можно описать, если предположить, что в кристаллической матрице имеются различные дефекты, частоты квазилокальных колебаний которых заданы некоторой непрерывной функцией распределения р{ш3). В первом параграфе Главы получены общие выражения для решеточной функции Грина с распределенным недиагональным беспорядком. Показано, что в линейном по концентрации дефектов приближении массовый оператор

Е(и,к )=<£, (16)

где

Г(и, к) = ]Гехр(«к(Ь - (17)

IV

- усредненная по сортам примесных атомов (Г = J t(u>sp(uJг)ds) од-ноузельная матрица рассеяния.

На примере стеклоподобного поведения низкотемпературной теплоемкости кристаллов инертных газов с примесными молекулами показано, как может формироваться непрерывная функция распределения р{и>,) в системах со взаимодействующими дефектами. При описании динамических свойств аморфных диэлектриков мы полагали, что в стеклах существуют локальные области

50А) с повышенной плотностью атомов, т.е. содержащие атомы внедрения и их комплексы. Известно, что в этом случае в системе возникают низкочастотные квазилокальные уровни, обусловленные большими отрицательными значениями поперечных силовых констант. В то же время возникают высокочастотные квазилокальные и локальные уровни, обусловленные большими положительными значениями продольных силовых констант. Рассеяние фононов на таких низкочастотных и высокочастотных уровнях имеет резонансный характер. В этом случае процесс рассеяния фононов на дефектах определяется резонансной частотой и, и затуханием т]г матрицы рассеяния и слабо зависит от конкретного вида ¿-матрицы. Поэтому в качестве расчетной модели мы можем принять простую систему, характеризующуюся такими уровнями. Тогда разность плотности колебательных состояний свежеприготовленного (аморфного) и отожженного образцов Дд(ш) = да(и>) — дс{и) будет определяться видом функции распределения р(шц) (см.рис.7). Полученные кривые качественно соответствуют экспериментам (см., например, [7]).

0.10

^ о

-0.10

м V' \

0.5 1.0

>\

/ N__.

I •

'А

'Л

л.

■ *

\ / \ /

\ /

» I

\ I

\ I

V

12 V/и,

тпах

Рис.7. Разность плотности колебательных состояний свежеприготовленного (аморфного) и отожженного образцов при различных видах функции распределения />(и,), представленных на вставке.

Для того чтобы описать влияние процессов релаксации на плотность колебательных состояний аморфного мате2>иала, было предположено, что структурные дефекты находятся в потенциале вида

"М-^-^ЕгГ- <18>

Рис.8. Низкочастотная область плотности колебательны* состояний свежеприготовленного (1) и отожженных при различных значениях параметра а=0.5(2), 0.25(3) образцов.

(Мы считали, что обратные прыжки дефекта в метастабильное состояние невозможны.) Временная зависимость функции распределения р(и>5) имеет вид

р(и„ 0 = р{и>„0) ехр(-Г,«Ь(0/с.

где £ - время отжига, с„ с5(4) - концентрация низкочастотных дефектов до и после отжига. При определении частоты элементарных актов отжига Г5 была использована теория Крамерса для случая слабого затухания (г/с <С шс). Полученные для различных значений а результаты (рис.8) качественно правильно описывают

экспериментальные зависимости [7].

Четвертая Глава посвящена изучению процессов теплопроводности в неупорядоченной гармонической решетке со структурным и динамическим беспорядком. В рамках метода функций Грина Были получены общие выражения для теплопроводности, обусловленной как фононными, так и примесными модами. Определены одно- и двухчастичные функции Грина, а также коэффициент диффузии с учетом явления слабой локализации и динамических корреляций между областями возмущения. В ргьмках простой модели кристалла с недиагональным беспорядком найдены аналитические выражения для времени жизни, групповой скорости, плотности состояний, а также коэффициента диффузии фо-нонов. Исследовались условия, при которых эффекты слабой локализации фононов и динамические корреляции между областями возмущения могут дать существенный вклад в интегральное свойство неупорядоченной системы, каковым является коэффициент теплопроводности. Найдено, что этот вклад может быть заметен при малых, но достаточных для кроссового расщепления фононно-го спектра концентрациях дефектов [8], что возможно только при очень большой массе примесных атомов (Mj/M ~ 100).

Наличие щели в плотности состояний и коэффициенте диффузии квазичастиц приводит к появлению плато на температурной зависимости коэффициента теплопроводности, а учет явления слабой локализации фононов усиливает данный эффект. В последнем параграфе Главы исследуется теплопроводность системы с динамическим беспорядком. Полагалось, что эффективный решеточный потенциал для дефектов представляет собой двухъ-ямный симметричный потенциал вида (9). Поскольку рассматривается система с распределенным структурным беспорядком, то можно ограничиться традиционным псевдогармоническим приближением, полагая, что структурный беспорядок много больше динамического. В качестве независимой случайной переменной был взят параметр ангармонизма а = ujq/Еь (i^o = const) с равномерной функцией распределения. Температурная зависимость коэффициента теплопроводности системы с динамическим беспо-рядщком представлена на рис.9.

Кривая 1 на рис.9 соответствует небольшим значениям параметра а, при которых щель в спектре коэффициента диффузии мало меняется с ростом температуры, но достаточно широка для существования интервала температур, при которых вклад от фо-нонов первой зоны уже достиг насыщения, а фононы второй зоны еще не возбуждены. Это приводит к появлению на кривой А(Т) плато, характерного для аморфных материалов. Справа от плато теплопроводность растет быстрее, чем в гармоническом кристалле (штриховая кривая), поскольку с ростом температуры граница второй зоны смещается в область низких частот.

Рис.9.Температурная зависимость коэффициента теплопроводности: (в произвольных единицах) при различных параметрах функции распределения р{сг). (1) ог1 = 0.5, о2 = 1.5; (2)ог1 = 1.4, а2 = 2.0; (3) о, = 2.1, аг = 4.1. Пунктирная линия - гармоническое приближение.

При промежуточных значениях а может наблюдаться максимум на кривой А(г) при некоторой температуре тт (кривая 2). Его появление связано с тем, что при температурах, несколько больших гт, фононы первой зоны сильно перенормируются ан-гармонизмом и их вклад в теплопроводность уменьшается, в то время как фононы второй зоны все еще остаются невозбужденными. Такое поведение теплопроводности характерно для некото-

0.020

0 0.05 0.ю 0.15 0.20 025 0.30 0.35 q«

г

рых аморфных материалов [9] и ВТСП систем [10].

В случае сильного ангармонизма (а > 2.05) при увеличении температуры резонансный уровень смещается вправо по частотной шкале, что приводит к медленному росту теплопроводности в низкотемпературном пределе А ~ т3-/?, где /3 > 0.

В пятой Главе найдены параметры предложенной выше модели, с помощью которых вычислялись теплоемкость, теплопроводность и скорость звука в аморфных диэлектриках.

За последние двадцать лет было сделано немало попыток теоретически объяснить аномальные низкотемпературные тепловые и акустические свойства аморфных материалов. Основные успехи в этой области связаны с гипотезой, согласно которой в аморфной матрице существуют объекты, которые могут занимать два устойчивых положения равновесия, разделенных энергетическим барьером. При низких температурах переход из одного положения в другое идет путем квантово-механического туннелирования через барьер и может быть описан в рамках двухуровневого приближения [11]. Такой подход вполне удовлетворительно описывает свойства диэлектрических стекол ниже 1К. При более высоких температурах обычная модель двухуровневых состояний (ДУС ) не может объяснить такие универсальные особенности низкотемпературного поведения аморфных материалов, как плато в коэффициента теплопроводности А(Т), максимум на кривой С/Т3 (С - теплоемкость) и возрастание скорости звука при температурах порядка 10К [12].

В нашем подходе основные модельные представления были сделаны о виде одноузельной матрицы рассеяния фононов на дефектах и функции распределения случайного параметра, определяющего резонансную частоту рассеяния. Получив выражение для массового оператора функции Грина такой системы, можно найти все интересующие нас свойства. Полагалось, что дефекты колеблются в двухъямных потенциалах вида (9), что позволяет естественным путем ввести в модель двухуровневые системы, связанные с квантово-механическим туннелированием частиц через потенциальный барьер. Функция распределения параметра ангармонизма а была выражена в квазиклассическом приближе-

нии через энергетические характеристики ЛУС, которые хорошо известны [11]. Остальные модельные параметры были найдены из аналитических выражений, связывающих массовый оператор с наблюдаемыми экспериментальными данными, еще до проведения численных расчетов. Теоретические кривые для теплоемкости, теплопроводности и скорости звука, рассчитанные с этими параметрами, хорошо описывают экспериментальные данные в широком температурном интервале (рис.10).

Рис.10. Температурное поведение А(Г) (1), С(Т)/Т3 (2) и - ч(0))/и(0)+£о

(3) в произвольных единицах.

Шестая Глава посвящена описанию динамических свойств сильноанизотропных (квазиодномерных и квазидвумерных) кристаллов. В первом параграфе дается описание особенностей закона дисперсии акустических фононов таких систем и приводятся аналитические выражения для решеточной теплоемкости и теплопроводности (с учетом рассеяния фононов только на границах разделов) в континуальном пределе. Полученные в этом приближении результаты были использованы для описания особенностей низкотемпературной теплоемкости недавно синтезированной новой фазы углерода - карболайта [13] (рис.11), что подкрепило пред-

ставление о ней как о сильноанизотропной (квазиодномерной) системе.

ч-

I

0.100.08-

Ш

сп о.об-

го К

0.04-

о 0.02-

0 5 10 15 20 25 30

ЦК)

Рис.11. Температурная зависимость теплоемкости карболайта. Пунктирные линии соответствуют расчетам в модели сильноанизотропного кристалла, сплошная кривая - расчетам в модели Дябая.

).0 ' 5.0 юГо 15.0 Т(К) 20.0

Рис.12. С\'{Т)/Т3 для идеального (пунктирная линия) и дефектных кристаллов. Кривые 1 и 2 откосятся к случаю сшивных дефектов с концентрацией с = 0.025, уменьшающих и увеличивающих модуль сдвига, соответственно.

Во втором параграфе рассмотрена роль специфических точечных дефектов квазиодномерной структуры, которые изменяют модуль сдвига между цепочками (сшивные дефекты). Поскольку в сильноанизотропных системах этот модуль и так мал, те наблюдается сильная зависимость теплоемкости таких систем от концентрации таких дефектов, и даже малые их концентрации, уменьшающие модуль сдвига, могут приводить к структурной неустойчивости квазиодномерных систем (рис.12).

Рис.13. Общая теплопроводность квазидвумерных систем. Пунктирные кривые соответствуют вкладам от акустических кеизгибных (кривые 1,2) или оптических фононов (кривая 3). Экспериментальные данные для системы В«25г}Си20в+» {14] (кривая 1) и органического сверхпроводника [15] (кривая 2) показаны точками.

Третий параграф посвящен исследованию особенностей фонон-фононного взаимодействия и теплопроводности сильно анизотропных квазидвумерных структур. Изучена зависимость коэффициента решеточной теплопроводности от анизотропии системы. Обсуждается роль изгибных колебаний в формировании пика на температурной зависимости коэффициента теплопроводности. Показано, что в рамках предложенной модели можно получить ко-

личественное согласие с экспериментальными данными по теплопроводности некоторых высокотемпературных сверхпроводников [13,14] (рис.13).

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации и положения, выносимые на защиту.

Список цитируемой литературы

1.Плалсида Н.М. Метод двухвременных функций Грина в теории ангармонических кристаллов. //В кн. Статистическая физика и квантовая теория поля (под ред. Н.Н.Боголюбова) -М.: Наука, 1973. с.205-240.

2.Ахиезер А.И., Пелетминский С.В. Методы статистической физики. М. Наука, 1977. -367с.

3.Ю.Л.Климантович, Статистическая физика, -М.: Наука, 1982. -608с.

4.Gornostyrev Yu.N., Katsnel'son M.I., Trefilov A.V., Tret'jakov S.W. Stochastic approach to simulation of lattice vibrations in strongly an-harmonic crystals: Anomalous frequency dependence of the dynamic structure factor. // Phys.Rev. B. -1996 -v.54, p.3286-3294.

5.Krezin V.Z. On the critical temperature for any strength of the electron-phonon coupling. //Phys.Lett. A, -1987, v.122, N8, p.434-438.

6.Саврасов С.Ю.,Максимов Е.Г. Расчеты динамики решетки из первых принципов. //УФН -1995. -т.165, с.773-797.

7.Suck J.-B., Rudin Н., Guntherodt H.-J., Beck H. Influence of structural relaxation on the atomic dynamics of the metallic glasses Mg^Zn^. //J.Non-Crys.Sol. -1991, v.61-62, p.295-302.

8.Иванов M.A. Динамика квазилокальных колебаний при высокой концентрации примесных центров. //ФТТ, -1970. т.12, N7, с. 1895-1905.

9.Freeman J.J., Anderson А.С. Thermal conductivity of amorphous solids. //Phys.Rev.B. -1986, v.34, N8-II, p.5684-5690. Ю.Кириченко Ю.А., Русанов K.B., Тюрина Е.Г. Теплопроводность высокотемпературных сверхпроводящих материалов (Обзор экспериментальных данных). //Обзоры по высокотемператур-

ным сверхпроводникам, вып.2, -М: 1990, с.3-25.

11.Anderson P.W., Halperin B.I., Varma С.М. Anomalous low-temperature thermal properties of glasses and spin glasses. //Phil.Mag. -1972, -v.25, p. 1-9.

12.ZelIer R.C., Pohl R.O. Thermal conductivity and specific heat of non-crystallie solids. //Phys.Rev.B. -1971. -v.4, N4, p.2029-2041.

13.Tanuma S., Palnichenko A.V. Synthesis of low-density carban crystal "carbolite" by quenching of carbon gas. //J.Mater.Res. -1995, v.10, p.1120 -1125.

14.Ефимов В.В., Межов-Деглин Л.П. Теплопроводность сверхпроводящих кристаллов BiiSriCaCuiOs+y в плоскости ху. //Письма в ЖЭТФ, -1995, т.62, N12, с.934-939.

15.Ефимов В.В., Макова М.К., Межов-Деглин Л.П. Теплопроводность квазиодномерного органического сверхпроводника к — (ET)2Cu[N(CN)2]Br. //ФНТ, -1995, т.21, N12, с.1187-1191.

Список публикаций

1.Саламатов Е.И. Влияние температуры и отжига на плотность колебательных состояний неупорядоченных систем. //ФТТ, -1992, т.34, N7, с.2134-2143.

2.Salamatov E.I. The influence of local anharmonism on the low-temperature heat conductivity in disordered systems. //Phys.stat.sol.(b), -1993, v.177, N1, p.75-84.

3.Salamatov E.I. The temperature and mass dependence of anharmonic defect dynamics. //Phys.stat.sol.(b), -1996, v.201, N1, p.75-84. 4.0станин C.A., Саламатов Е.И., Чудинов В.Г. Простая модель для исследования динамической устойчивости решетки железа. //ФТТ, -1995, т.37, N7, с.2002-2008.

5.Останин С.А., Саламатов Е.И., Кормилец В.И. Расчет из первых принципов фононных частот в 7-Fe. //ФТТ, -1997. т.39, N1, с.171-175.

6.0stanin S.A., Salamatov E.I. Calculation of the phonon frequencies of 7 — Fe an anharmonic model. //J.Phys.:Condens. Matter, -L997, v.9, p.7063-7070.

7.0stanin S.A., Salamatov E.I., Trubitsyn V.Yu. An anharmonic mode] of instability evolution near the bcc —> hep phase transition in Zr. //Phys.Rev.B. -1998, v.57, N9, p.5002-5005.

8.Саламазсов Е.И. Вычисление плотности колебательных состояний системы с распределенным недиагональным беспорядком. //ФТТ, -1991, т.ЗЗ, N9, с.2601-2608.

Э.Саламалов Е.И. Вклад колебательных состояний примесных двухатомных молекул в низкотемпературную теплоемкость кристаллов. //ФНТ, -1996, т.22, N4 с.432-437.

10.Zhernov А.Р., Salamatov E.I., Chulkin Е.Р. Low-temperature heat conductivity of disordered crystals in the case of vibrational spectrum cross splitting, //phys.stat.sol.(b) -1991, v.168, N1, p.81-90.

11.Zhernov A.P., Salamatov E.I., Chulkin E.P. Low-temperature heat conductivity of a crystal lattice with nondiagonal disorder, //phys.stat. sol.(b) -1991, v.165, N2, p.355-367.

12.Salamaiov E.I. Temperature dependence of sound velocity in disordered systems with local anharmonism. //phys.stat.sol. (b) -1994, v.181, N2, .K53-K55.

13.Salamtov E.I. Vibrational spectrum and temperature behavior of thermal conductivity and specific heat in amorphous dielectrics. //J.Non-Cryst.Solids. -1996, v.202, N2, p.128-136.

14.Salamatov E.I. Phonon-phonon interaction and thermal conductivity in strongly anisotropic quasi-two-dimensional systems. //Phys.Rev.B, -1997, v.56, N13, p.7779-7782.

15.Gurov A..F., Kopylov V.N., Kusano K., Palnichenko A.V., Salamatov E.I., Tanuma S. The specific heat of a new carbon phase sinthesized by quenching of high temperature carbon gas. //Phys.Rev.B, -1997, v.56, N18, p.11629-11634.

16.Salamatov E.I. The effect of "joining" defects on the low-temperature specific heat of the chain structures. //Phys.stat.sol.(b), - 1998, v.205, N1, p.R11-R12.

17.Саламатов Е.И. Учет локального ангармонизма при описании динамики линейной цепочки с вакансией, ФТТ, 1988, 30, N8, с.2405-2400.

18.Саламя.тов Е.И., Чулкин Е.П. Динамика атомов ГЦК решетки, расположенных вблизи вакансии. //ФММ, -I9S9 t.GS, N2, с.200-

19.Salamatov E.I. The effect of anharmonicity on the isotope shift of superconducting transition temperature. //Solid State Commun. -1998, v.

20.Муртазин И.А., Саламатов Е.И. Динамика решетки, содержащей комплекс вакансия - изотопическое замещение. //ФММ, -1982, т.53, N2, с.267-271.

21.Саламатов Е.И. Расчет свободной энергии связи смешанной гантели. //ФММ, -1988, т.66, N4, 634-639.

22.Жернов А.П., Саламатов Е.И., Чулкин Е.П. "Мягкие" атомные конфигурации и низкотемпературная теплопроводность аморфных диэлектриков. Припринт ИАЭ-5099/2, 1990, -35с.

23.Саламатов Е.И., Чулкин Е.П. Низкотемпературная решеточная теплопроводность в неупорядоченных системах. //Вестник Удмуртского университета. -1993, N5, с.78-88.

24.Саламатов Е.И., Чулкин Е.П. Влияние ангармонизма квазило-кализоваяных колебаний на температурную зависимость скорости звука. //Тезисы докладов. XXX совещание по физике низких температур, Дубна, 1994, с.155-156.

Подписано в печать 29.07.98. Тираж 100 экз. Заказ № 933. Типография Удмуртского госуниверситета.



Академия наук России Уральское отделение Удмуртский научный центр Физадй^дщнический институт

Л -.-' , ж

V

! I

осснж

| присудил ученую стсшеиъ ДОКТОРА:

( дрч>>-лаг наук

5 Чб^Тальник уппазлеяия ВАК России :

ЦЧАН ..........

На правах рукописи

Саламатов Евгений Иванович

Свойства кристаллов, обусловленные ангармоническими модами.

Специальность 01.04.07 — физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ижевск

Оглавление

Введение ..................................................... 4

Глава 1. Описание динамических свойств ангармонической колебательной моды, взаимодействующей с фононным полем .................................. 27

1.1. Традиционное псевдогармоническое приближение ................................................ 29

1.2. Влияние локального ангармонизма на динамику

атомов одномерной решетки вблизи вакансии ... 33

1.3. Модель локального ангармонизма ..............................41

1.4. Учет медленных переменных ..........................................49

1.5. Временная эволюция ППКС неравновесного дефекта ...................yi..................................................55

1.6. Массовая зависимость динамических свойств ангармонического осциллятора ........................................60

1.7. Влияние ангармонизма на изотопический сдвиг

температуры сверхпроводящего перехода..............65

Выводы ......................................................................................72

Глава 2. Ангармоническая модель развития динамической неустойчивости вблизи мартенситного пере- 74

хода ...............................................

2.1. Простая модель для исследования динамической

устойчивости решетки железа ................... 78

2.2. Вычисление частоты мягкой фононной моды в

ГДК железе ....................................... 90

2.3. Ангармоническая модель развития динамической неустойчивости вблизи bcc hep фазового

перехода в Zr ..................................... 97

Выводы ........................................... 105

Глава 3. Динамические свойства неупорядоченных систем

с распределенным недиагональным беспорядком 106

3.1. Решеточная функция Грина системы с распределенным беспорядком ............................. 108

3.2. Стеклоподобное поведение низкотемпературной теплоемкости кристаллов инертных фазов с примесными молекулами ............................. 114

3.3. Плотность колебательных состояний в простой

модели аморфного состояния .................... 132

3.4. Влияние эффектов ангармонизма и отжига на плотность колебательных состояний аморфных

материалов ....................................... 138

Выводы ........................................... 145

Глава 4. Низкотемпературная теплопроводность неупорядоченных систем с недиагональным беспорядком 146

4.1. Общие соотношения для решеточной теплопроводности .......................................... 148

4.2. Решеточная модель недиагонального беспорядка 159

4.3. Низкотемпературная теплопроводность неупорядоченных кристаллов в случае кроссового расщепления колебательного спектра.................. 164

4.4. Вычисление коэффициента диффузии и теплопроводности модельной системы .................... 170

4.5. Теплопроводность систем с распределенным локальным ангармонизмом.......................... 179

Выводы ........................................... 187

Глава 5. Низкотемпературные свойства аморфных диэлектриков ................................................................................189

5.1. Общий формализм и модельные представления . 192

5.2. Определение значений модельных параметров . 199

5.3. Результаты численного расчета теплоемкости и теплопроводности аморфных диэлектриков ..........204

5.4. Температурная зависимость скорости звука в

аморфных диэлектриках ..................................................210

Выводы ......................................................................................218

Глава 6. Теплоемкость и теплопроводность сильноанизотропных систем ................................... 219

6.1. Низкотемпературные свойства цепных и слоистых материалов. Континуальный предел....... 220

6.2. Влияние "сшивных" дефектов на низкотемпературную теплоемкость квазиодномерных систем . 233

6.3. Фонон-фононное взаимодействие и теплопроводность в квазидвумерных системах ..............................238

Выводы ......................................................................................254

Заключение ..........................................................................................................255

Литература ..........................................................................................................259

Введение Актуальность темы.

Описание колебательных свойств атомов в кристаллической решетке в гармоническом приближении является неполным и не может объяснить многие свойства реальных материалов, поэтому изучение эффектов ангармонизма началось вместе с развитием теории кристаллической решетки.

Особенно велика роль эффектов ангармонизма в процессах, связанных с потерей стабильности материалов - плавлении и структурных фазовых переходах. В окрестностях фазовых переходов свойства кристаллов нелинейны и экстремальны, и их исследование имеет чрезвычайно большое значение не только для фундаментальной, но и для прикладной науки. Предложенная на рубеже 60-х годов гипотеза об определяющей роли "мягкой" моды в фазовых переходах типа смещения оказалась исключительно плодотворной при теоретическом изучении этой проблемы и показала особую роль ангармонизма выделенных фононных мод в формировании макроскопических свойств кристаллов. Появившиеся в последние годы первопринципные расчеты решеточного потенциала для нестабильных колебательных мод методом замороженных фононов привели к новым результатам, требующим тщательного анализа и физической интерпретации.

Роль ангармонизма квазилокальных и локальных мод, связанных с колебаниями дефекта ("локального" ангармонизма), может быть велика в том случае, если эти дефекты могут диффун-

дировать в кристалле. Очевидно, что нелинейность колебаний диффундирующих атомов гораздо больше, чем атомов матрицы. Наиболее ярко эффекты ангармонизма квазилокальных мод должны проявляться в аморфных материалах. Низкотемпературные свойства этих метастабильных систем имеют аномальную зависимость от температуры и времени релаксации. Общепризнанное наличие в них туннельных состояний и процессов релаксации требует обязательного учета ангармонизма колебаний мягких квазилокальных мод.

Существенным для описания решеточных свойств сильноанизотропных систем является учет ангармонизма изгибных колебаний, ответственных за аномальное поведение коэффициента теплового расширения, который может быть отрицательным и большим по абсолютной величине в области низких температур. Необходимо отметить, что проблема теоретического описания динамических свойств сильноанизотропных (квазиодномерных и квазидвумерных) систем, находящих все более широкое применение в науке и технике, не получила еще полного разрешения даже в гармоническом приближении.

Таким образом, проблема теоретического исследования влияния ангармонизма отдельных колебательных мод на макроскопические свойства перспективных материалов в настоящее время является весьма актуальной.

Целью работы является:

- разработка метода для описания динамики выделенной ангармонической колебательной моды, взаимодействующей с фо-нонным полем;

- изучение развития неустойчивости в системах вблизи мартен-ситного перехода;

- исследование динамики неупорядоченной системы с учетом структурного и динамического беспорядка;

- создание микроскопической модели для описания динамических свойств аморфных диэлектриков и вычисление их термодинамических и кинетических свойств в широком температурном интервале;

- изучение особенностей динамики идеальных и неупорядоченных сильноанизотропных систем.

Общая характеристика проблемы.

Исследование эффектов ангармонизма имеет уже столетнюю историю. Впервые учли ангармонизм Грюнайзен и Ми в начале века при выводе уравнений состояния кристаллических твердых тел. Предложенное ими приближение, основанное на учете зависимости частоты колебаний атомов кристалла от постоянной решетки, называемое псевдогармоническим, и сегодня широко используется при описании ангармонизма в идеальных кристаллах, позволяя получить качественное, а в некоторых случаях и количественное соответствие с экспериментальными данными. Получен-

ные в рамках теории возмущения результаты позволили в 40-50 гг. описать температурную зависимость упругих постоянных, теплоемкость и теплопроводности реальных твердых тел. Все эти вопросы отражены в ряде монографий, ставших классическими [1-5].

Следующий этап развития теории ангармонических кристал-

__и « «_»с»

лов связан с концепцией мягкой моды, предложенной независимо Кокреном [6] и Андерсоном [7] на рубеже 60-х годов для описания структурных фазовых переходов типа смещений, которые могут быть результатом нестабильности одной из нормальных колебательных мод решетки. Это представление оказалось исключительно плодотворным при исследовании сегнетоэлектрических, а потом и других переходов типа смещения (успешно распространяемся оно и на переходы типа порядок - беспорядок), и до сих пор служит важным источником новых идей при теоретическом и экспериментальном изучении структурных фазовых переходов [8-10].

Новые методы расчета электронной структуры, развитые в последнее десятилетие, дают возможность для первопринципных расчетов динамических свойств практически любых систем [11]. С точки зрения описания структурных фазовых переходов, наиболее перспективным является метод "замороженных" фононов [12], позволяющий провести первопринципный расчет решеточного потенциала для нестабильной колебательной моды [12-14]. В то же время, использование новых численных методов исследования динамических свойств ангармонического осциллятора, вза-

имодействующего с фононным полем, позволяет получить более полное описание его динамики. Так, первопринципные расчеты методом замороженных фононов решеточного потенциала нестабильной фононной моды и последующее численное исследование температурной зависимости ее динамики методами теории стохастических дифференциальных уравнений [15-17] привели к новым результатам, качественно отличным от результатов, полученных при использовании традиционного приближения самосогласованных фононов. К сожалению, сложность численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений [18] не позволяет широко использовать этот подход. Полученный в работах [15-17] дополнительный пик в спектре неупругого однофононного рассеяния нейтронов на нестабильной фононной моде авторы [17] связыёают с "нефононным" поведением системы вблизи мартен-ситного перехода. Представляется, что эти новые результаты требуют более тщательного анализа и физической интерпретации.

Следующий этап развития теории ангармонических кристаллов связан с появившимися в конце 80-х годов работами Сиверса и Такено [19-21]. Согласно их представлениям, в любой ангармонической решетке равновесная флуктуация колебательной энергии атома переводит его в новое возбужденное состояние, и он становится дефектным по отношению к другим атомам матрицы. Такие динамические дефекты не могут существовать в стационарном состоянии, и их избыточная энергия распространяется по решетке от узла к узлу. Согласно результатам работы [21], полученным

при простых модельных предположениях, этот процесс описывается нелинейными уравнениями и приводит к аномалиям в низкотемпературных свойствах сильноангармонических систем. Хотя явление пространственной локализации колебательной энергии в сильноангармонических системах было известно и раньше [22-23], именно работы Сивера и Такено стимулировали особый интерес к этой проблеме, и в 90-х годах появилось очень много исследований, посвященных этому вопросу [24-28]. В некоторых из них (см., например, [25-26]) были рассмотрены более реальные модели, учитывающие наличие в матрице структурных дефектов. Но вопросы, связанные с макроскопическими свойствами неупорядоченной системы, беспорядок в которой вызван как структурными, так и динамическими дефектами, еще слабо освещен в литературе.

Для описания неупорядоченных систем использование обычного квантово-механического аппарата волновых функций и обычных статистических методов становится неудобным, и на первый план выдвигаются такие методы, как метод функций Грина, метод реплик и т.д. При исследовании динамических свойств неупорядоченных систем наиболее часто используется метод функций Грина [29-30], в рамках которого удобно учесть и эффекты ангармонизма [30]. Большинство работ, в которых исследовались макроскопические свойства неупорядоченных решеток методом функций Грина, ограничиваются рассмотрением диагонального беспорядка, справедливого только для случая изотопического раствора замещения. При описании реальных систем необ-

ходимо учитывать также беспорядок, обусловленный изменением силовых постоянных. Следует отметить, что при недиагональном беспорядке не только усложняются вычисления, но и появляются некоторые новые по сравнению со случаем диагонального беспорядка результаты.

Принципиально важно учитывать недиагональный беспорядок при описании свойств аморфных диэлектриков. В последние двадцать лет было сделано немало попыток, чтобы дать теоретическое объяснение аномальных низкотемпературных тепловых и акустических свойств аморфных материалов. Основные успехи в этой области связаны с гипотезой о существовании в аморфной матрице объектов, которые могут занимать два устойчивых положения равновесия, разделенных энергетическим барьером. При низких температурах переход из одного положения в другое идет путем квантово-механического туннелирования через барьер и может быть описан в рамках двухуровневого приближения [3132]. Такой подход вполне удовлетворительно описывает свойства диэлектрических стекол ниже 1К. При более высоких температурах обычная модель двухуровневых состояний (ДУС ) не может объяснить такие универсальные особенности низкотемпературного поведения аморфных материалов, как плато в коэффициенте теплопроводности А(Т), максимум на кривой С/Тъ (С - теплоемкость) и возрастание скорости звука в аморфных системах при температурах порядка 10К [33-34].

Новые подходы, основанные как на модифицированных моделях ДУС [35], так и на альтернативных [36], противоречивы по

своей природе и применимы, как правило, только в узком температурном интервале. Именно поэтому необходимо построение последовательной модели, которая позволила бы описать различные свойства диэлектрических стекол в едином подходе в широком температурном интервале. Хотя экзотические квазичастицы, такие как фрактоны [37], солитоны [21] и т.д., включаются в некоторые новые подходы, имеется достаточно оснований считать, что именно фононы ответственны за аномальную температурную зависимость свойств аморфных диэлектриков. В настоящее время не существует последовательных исследований колебательных состояний непорядочных систем, проведенных с учетом различных факторов, таких как перенормировка колебательного спектра, ангармонизм, локализация, динамическое взаимодействие между дефектами и т.д.

Особый интерес в проблеме динамики неупорядоченных систем представляют тонкие эффекты, связанные с явлением слабой локализации фононных мод как в гармонических [38-39], так и ангармонических системах [40-41]. Но необходимо отметить, что в большинстве работ, посвященных этой проблеме, используются методы, формально перенесенные из теории локализации электронов, и в них не проводится количественного анализа влияния эффектов слабой локализации на макроскопические свойства реальных систем.

В последние годы большое внимание исследователей привлекают сильноанизотропные кристаллы, близкие по свойствам к низкоразмерным системам, что связано с широкими возможностя-

ми использования этих материалов в современных технологиях. В первую очередь это относится к высокотемпературным сверхпроводникам, кинетические свойства которых сильно отличаются вдоль и поперек выделенных плоскостей [42-43]. Температурная зависимость коэффициента теплопроводности в плоскости Ац(Т) имеет аномальный характер, достигая локального максимума при температурах Т ~ Тс/2, где Тс - температура сверхпроводящего перехода [43]. В настоящее время не существует единого мнения о природе этого максимума. Одни авторы считают, что в этой области температур основной вклад в перенос тепла вносят электроны [44-47]. Другие же исследователи полагают, что этот пик имеет фононную природу и является следствием смены механизма рассеяния фононов на носителях заряда [48-51]. Скорее всего, ответственными за аномальное поведение коэффициента теплопроводности могут быть как фононы, так и электроны, но их вклад в эту характеристику различен для различных материалов. Представляется, что изучение решеточной теплопроводности в анизотропных диэлектриках позволит подойти к решению проблемы теплопроводности в тех сверхпроводящих системах, в которых преобладает фононный механизм. Но решеточные свойства сильноанизотропных систем, в