Исследование модели структурного фазового перехода первого рода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Обзор экспериментальных и теоретических исследований структурного фазового перехода первого рода в реальных кристаллах

1.1. Обзор экспериментальных работ по структурным фазовым переходам первого рода близким ко второму роду.

1.2. Теоретические исследования ангармонических реальных кристаллов.

1.3. Теоретические методы исследования структурных фазовых переходов и нелинейных явлений в кристаллах.

ГЛАВА II. Термодинамика и динамика структурных фазовых переходов в модели {(рЪ(рл}

2.1. Динамика решетки в модели {<р3<р4} вблизи структурного фазового перехода.

2.2. Фононный спектр решетки вблизи структурного фазового перехода.

2.3. Функции распределения и корреляционные функции солитонов.

2.4. Термодинамика решетки в модели {(рЪ(рА).

2.5. Параметр порядка, мягкая мода и центральный пик.

2.6. Динамика стенок кластеров и центральный пик.

2.7. Термодинамика и динамика фазового перехода первого рода в модели {(рЪ(рА) . Сравнение с экспериментом.

2.8. Обсуждение результатов расчёта параметров фазового перехода первого рода в модели {(рЪ(рА)

ГЛАВА III. Влияние точечных дефектов на термодинамику и динамику решетки вблизи структурного фазового перехода

3.1. Модель {(рЪ(р4} ангармонического кристалла с вакансиями.

3.2. Влияние дефектов типа Шоттки на структурный фазовый переход в модели {(рЪ(рА}.

3.3. Локальные колебания вблизи дефекта типа «межузельный атом».

3.4. Обсуждение результатов расчёта влияния точечных дефектов на параметры кристаллов вблизи фазового перехода первого рода в модели {(рЪ(рА }.

ГЛАВА IV. Термодинамика структурного фазового перехода в точно решаемой модели с гамильтонианом Дикке

4.1. Сведение модельных гамильтонианов структурного фазового перехода к модели с гамильтонианом типа Дикке.

4.2. Исследование термодинамики структурного фазового перехода в точно решаемой модели.

4.3. Сравнение термодинамики точно решаемой модели с теорией Ландау.

4.4. Обсуждение результатов расчёта термодинамических параметров в модели Дикке.

ГЛАВА V. Динамика кластерообразования при структурных фазовых переходах первого рода в модели Дикке

5.1. Кинетические уравнения для параметров порядка в модели

Дикке в линейном приближении.

5.2. Нелинейные кинетические уравнения в модели Дикке.

5.3. Обсуждение динамики кластерообразования в модели Дикке.

Актуальность проблемы. Исследование структурных фазовых переходов (СФП) ведется несколько последних десятилетий и тесно связано как с фундаментальной проблемой физики конденсированных сред - выяснением связи структуры вещества и его свойств, так и с научно-техническим прогрессом. Зачастую СФП сопровождаются появлением новых свойств кристаллов, возможное применение которых открывает новые горизонты технического прогресса за счёт получения новых технологий и новых устройств. За последнее время накопилось много экспериментальных данных, полученных различными методами: с помощью рентгеновских лучей, рассеяния света и нейтронов, резонансными методами, которые используются для исследования макроскопических свойств кристаллов при СФП. Наряду с этим развивались и теоретические методы, объясняющие явления, возникающие при фазовом переходе. Наиболее простой теорией, описывающей СФП, является феноменологическая теория Ландау, которая кроме симметрийного анализа устанавливает связь между разными термодинамическими параметрами при СФП. Особенно хороших результатов удалось получить при исследовании сегнетоэлектриков. В свою очередь физические свойства сегнетоэлектрических кристаллов обуславливают возможности их применения для управления лазерным излучением, в ячейках памяти нового поколения, в дисплеях, оптических волноводах и т.д. [23, 31,32].

Новые методы исследования (рассеяние нейтронов, лазерная спектроскопия, резонансные методы), изучающие СФП на микроскопическом уровне стимулировали развитие микроскопических теорий. Наиболее успешной оказалась концепция «мягкой» моды - некоторой неустойчивой фононной моды, ответст венной за СФП - в самосогласованной теории среднего фононного поля ангармонических решеток, которая позволяет описать СФП типа «смещение». Но в тоже время эти микроскопические методы исследования, например, эксперименты по квазиупругому рассеянию нейтронов вблизи критической температуры, показали, что мягкая мода прекращает свое смягчение и возникает узкий центральный пик. Такая картина свидетельствует о появлении переходной области от слабо ангармонического режима с СФП типа «смещение» к сильно ангармоническому режиму с СФП типа «порядок-беспорядок» и появлении ближнего порядка, проявляющегося в кластерах, то есть появлении признаков фазового перехода первого рода. Поэтому, в последнее время плодотворным является новый подход к изучению СФП, который заключается в исследовании наряду с динамикой возбуждений фононного типа динамики и статистики кластеров вблизи критической температуры. Такой подход позволяет объяснить некоторые аномальные явления, возникающие при СФП, например, при исследовании SrTiCb. Этот подход весьма перспективен, так как предполагает единство систем типа «смещение» и типа «порядок-беспорядок» и подчеркивает универсальность поведения вещества в критической области [15,19,73].

Новые перспективы в этом направлении стимулировало изучение кластерной модели методом молекулярной динамики и проведение различного рода численных экспериментов. Результаты исследований методом молекулярной динамики, интерпретируемые с помощью кластерной картины, обнаруживают явное единство критического поведения систем типа «порядок-беспорядок» и типа «смещение», которое является проявлением универсальности [121,122]. Но на многие вопросы, которые возникают при описании кластерной картины метод молекулярной динамики, не позволяет ответить. Молекулярная динамика не дает описание механизма возникновения кластеров в точке СФП, которое позволяло бы делать количественные предсказания и ставит проблемы перед аналитической теорией. Кластерная картина дополняет теорию «мягкой» моды и не противоречит экспериментальным данным. Но такой подход к изучению СФП на современном этапе исследований не имеет прочной аналитической основы. Поэтому представляется весьма актуальным аналитическое описание СФП с образованием кластеров новой структуры. Построение аналитических теорий, прогнозирующих поведение кристаллов при СФП актуально как для фундаментальной науки, так и практических приложений.

Целью диссертационной работы является :

• построение и исследование теоретических моделей, описывающих термодинамические и динамические особенности свойств кристаллов, испытывающих СФП первого рода близких ко второму роду;

• исследование влияния точечных дефектов типа вакансий и межу-зельных атомов на свойства кристаллов вблизи СФП первого рода близкого ко второму;

• аналитическое описание процесса самоорганизации структуры кристаллов и кластерной структуры вещества при фазовом переходе первого рода близкого ко второму роду в точно решаемой модели;

• изучение динамики кластерной структуры и её вклада в термодинамические свойства кристаллов вблизи СФП.

Научная новизна результатов работы. В диссертации получены следующие новые результаты:

• исследована модифицированная модель {<р3 описывающая структурный фазовый переход первого рода близкий ко второму роду, которая применена к описанию термодинамики и фононных спектров при структурных фазовых переходах в Zr ; показано, что модель адекватно описывает особенности термодинамики и динамику изменения фононных спектров;

• изучена динамика кластеров в метастабильной фазе в модифицированной модели {(ръ (рА), показано соответствие спектров неупругого рассеяния излучения на стенках кластеров с экспериментом по квазиупругому центральному пику при СФП в структурах перовскитов;

• исследовано влияние вакансий на спектр «мягкой моды» в модифицированной модели {сръ показана роль «жёстких» дефектов типа вакансий кислорода при антиферродисторсионном СФП в титанате стронция;

• предложена модель типа Дикке для описания СФП, показано, что модель качественно правильно передаёт характер поведения термодинамических параметров и откликов системы при СФП, описаны преимущества модели в сравнении с теорией Ландау;

• в модели Дикке описан механизм процесса самоорганизации структур при СФП, оценено время спонтанного появления зародыша, описан механизм движения межфазных границ.

Практическая значимость работы.

Предложенная модель СФП первого рода близкого ко второму роду, методы и алгоритмы исследования динамики и термодинамики моделей структурных фазовых переходов позволят: описать фазовые диаграммы ряда кристаллических структур испытывающих СФП первого рода, послужить основой для расчёта технологических режимов кристаллизаторов, выявить оптимальные режимы процессов кристаллизации, послужить теоретической основой для создания новых технологий создания кристаллических структур с заданными свойствами.

Исследования частично выполнены в рамках важнейших программ в области естественных наук - по Гранту НИР Госкомитета РФ по высшему образованию 1992-1993гг., шифр 2-71-28-46 «Самоорганизация структур в реальных кристаллах вблизи структурных фазовых переходов».

Достоверность результатов, полученных в диссертации подтверждается хорошим согласием с экспериментальными данными других авторов и согласием с результатами расчета одной из исследуемых моделей в результате численных экспериментов методом молекулярной динамики. Достоверность результатов так же обеспечена использованием мощных современных методов квантовой статистической физики, применяемых при изучении структурных фазовых переходов, мощных математических пакетов прикладных'программ типа Mathcad 2000 и проверкой полученных результатов сравнением их с расчётом аналогичных моделей методом молекулярной динамики.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

- Межвузовской науч. конф. «Лейбниц - мыслитель, философ, человек». -Ставрополь: СГТУ. - 1996 г.;

- региональной науч.-техн. конф. «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону». - Ставрополь: СГТУ. - 1997 г.;

- II-IV Всероссийский симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии». - Кисловодск (1998-2000 гг.);

- III региональная науч.-тех. конференция «Вузовская наука - СевероКавказскому региону». - Ставрополь: СГТУ. - 1999 г.;

- науч. конф. «Математическое моделирование в научных исследованиях». - Ставрополь, СГУ. - 2000 г.;

- XXXI научно-технич. конф. - Ставрополь: СевКавГТУ.-2001 г.;

- I региональной науч. конф. студентов и преподавателей «Проблемы компьютерных технологий и математического моделирования в естественных и гуманитарных науках»., - Георгиевск: СевКавГТУ. - 2001 г.;

- 46 науч.-метод. конф. преподавателей и студентов «XXI век - век образования». Проблемы физико-математических наук. - Ставрополь: Ставропольский Государственный Университет. - 2001 г.;

- Выездной сессии «Химия твёрдого тела и современные микро- и нано-технологии. -Кисловодск: УРО РАН, СевКавГТУ. - 2001 г.

По теме диссертации опубликовано 20 работ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Диссертация содержит 125 страниц текста, 2 таблицы, 41 рисунок, список литературы из 174 наименований.

Основные результаты и выводы работы состоят в следующем:

1. Построена и исследована модель структурного фазового перехода первого рода близкого ко второму роду. Получено самосогласованное описание возбуждений типа фононов и кластеров в стабильных и метастабильной фазах. Изучен фононный спектр в стабильных и метастабильной фазах, перенормировка «мягкой» фононной моды в метастабильной фазе, исследованы скачки параметра порядка и термодинамических параметров при СФП первого рода близкого ко второму роду. Сравнение аналитических расчётов модели с данными машинного эксперимента по СФП в Zr показывают адекватность предложенной модели при описании особенностей термодинамики и динамики изменений фононных спектров при СФП первого рода в ряде кристаллических структур.

2. Исследованы распределение и динамика кластеров новой фазы в мета-стабильных состояниях квазиодномерных и квазидвумерных решетках в предложенной модели при СФП первого рода близком ко второму роду. Изучен закон квазиупругого рассеяния излучения на стенках кластеров и показана его связь с наблюдаемым в эксперименте центральном пиком в законе рассеяния излучения.

3. Исследована роль собственных точечных дефектов типа вакансий и межузельных атомов в модели при СФП. Показано, что собственные точечные дефекты являются «жесткими» и стабилизирующими при СФП, что соответствует эксперименту по изучению влияния дефектов на СФП в структурах ряда перовскитов. В частности, показано качественное совпадение результатов с экспериментами по изучению влияния вакансий кислорода на температуру СФП при антиферродисторсионном фазовом переходе в тита-нате стронция.

Ill

4. Исследован характер температурной зависимости термодинамических параметров и откликов при непрерывных СФП в рамках точно решаемой модели СФП с гамильтонианом Дикке. Проведено сравнение результатов аналитических расчётов с теорией Ландау, которое показало, что точно решаемая модель Дикке СФП частично учитывает вклад флуктуаций параметра порядка в исследованные характеристики кристаллических структур и они качественно правильно передают наблюдаемые температурные зависимости в эксперименте.

5. Предложено описание механизма самоорганизации кластерных стенок при СФП в модели Дикке за счёт нелинейных эффектов взаимодействия активной при СФП подсистемы атомов через локальные возбуждения фонон-ного типа. Исследована динамика кластеров в квазиодномерной модели, позволившая оценить время спонтанного зарождения нелинейного возбуждения типа стенки кластера в метастабильной фазе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Адхамов А.А., Гумовский В.А., Лебедев В.И. К теории ангармонического кристалла с вакансиями // Доклад АН ТаджССР. 1975. - Т. 18, №7. - С. 1116.

2. Адхамов А.А., Гумовский В.А., Лебедев В.И. К теории сильноангармонического кристалла с вакансиями // ДАН СССР. 1980. - Т. 255, №2. - С. 327331.

3. Адхамов А.А., Гумовский В.А., Лебедев В.И. Об устойчивости сильно ангармонического кристалла с вакансиями // ДАН СССР. -1980. -Т.255, №3.-С.557-561.

4. Адхамов А.А., Гумовский В.А., Лебедев В.И. О спектре ангармонического кристалла с вакансиями // Доклад АН ТаджССР. 1974. - Т. 17, №11. - С. 21-26.

5. Адхамов А. А., Лебедев В. И. Применение метода функций Грина в классической статистической механике. Душанбе: Дониш, 1975. - 199 с.

6. Адхамов А.А., Лебедев В.И. Теория ангармонического кристалла с точечными дефектами // Изв. АН ТССР. -1987. Т. 104, № 2. - С. 30-39.

7. Адхамов А. А., Лебедев В. И., Насруллоев X. Влияние вакансий на фазовый переход типа «смещение» // ДАН ТаджССР. 1982. - Т. 25, № 11. - С. 659662.

8. Адхамов А.А., Лебедев В.И., Насруллаев X. К теории комбинационного и инфракрасного спектров ангармонического кристалла с вакансиями II Спектроскопия КРС. Материалы 2 Всесоюзной конференции. Москва. 1976. -С. 10-11.

9. Адхамов А. А., Лебедев В. И., Насруллоев X. Обобщенная модель структурных фазовых переходов в сегнетоэлектриках с вакансиями // ДАН ТаджССР. 1983. - Т. 23, №8. - С. 498-503.

10. Адхамов А. А., Лебедев В. И., Та Зуй Лой. К теории устойчивости сильноангармонического кристалла с дефектами по Френкелю // Дан ТССР. 1986. -Т. 24, №4.-С. 208-212.

11. Адхамов А.А., Лебедев В.И., Та Зуй Лой. Локальные колебания в кристаллах с дефектами по Френкелю // Изв. АН ТаджССР. -1987. -№3 (105).- С. 84-87.

12. Адхамов А.А., Лебедев В.И., Та Зуй Лой. Теория сильно ангармонического кристалла с дефектами по Френкелю //Докл. АН ТаджССР. 1985. - Т.28, №8. -С. 451-454.

13. Аксенов В.Л. Об устойчивости ангармонического кристалла с вакансиями // ФТТ. -1972.'-Т. 14, № 7. С. 1986-1992.

14. Аксенов В. Л., Бобет М., Плакида Н. М. К теории центрального пика при структурных фазовых переходах. Дубна, 1986. - 10 с. - (Препринт/ОИЯИ; Р17-86-299).

15. Аксенов В.Л., Бретер X., Ковальски Л.М., Плакида Н.М., Приезжев В.Б. Фазовый переход смешанного типа в модели сегнтоэлектрика //ФТТ. 1976. -Т. 18, в.10. - С. 2922-2933.

16. Аксенов В.Л., Бретер X., Плакида Н.М. Динамика решетки сегнтоэлектри-ков с примесями // ФТТ. 1978. -Т.20, №5. - С. 1469-1476.

17. Аксенов В.Л., Дидык А.Ю. Влияние дефектов на поведение мягкой моды // -ФТТ. 1984. Т.26, №8. - С. 2437-2442.

18. Аксенов В. Л., Дидык А. Ю. Мягкая мода и центральный пик в квазиодномерных сегнетоэлектриках. Дубна, 1984. - 16 с. - (Препринт/ОИЯИ; Р17-84-406).

19. Аксенов В. Л., Загребнов В. А., Плакида Н. М., Стаменкович С. Нелинейные эффекты и мягкие фононы при структурном фазовом переходе. Дубна, 1980. - 9 с. - (Препринт/ОИЯИ; Р 17-80-576).

20. Аксенов В. Л., Плакида Н. М. Метод самосогласованного фононного поля в теории структурных переходов // ТМФ. 1978. - Т. 34, №3. - С. 258-363.

21. Аксенов В.Л., Плакида Н.М., Стаменкович С. Рассеяние нейтронов сегнето-электриками. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 254 с.

22. Андерсон П.В. Качественное рассмотрение статистических фазовых переходов в сегнтоэлектриках типа ВаТЮз // Физика диэлектриков. М.: АН СССР. - 1960.-С. 290-301.

23. Блинц Р., Жекш Б. Сегнтоэлектрики и антисегнетоэлектрики. -М.: Мир, 1975. -380 с.

24. Боголюбов Н.Н. (мл) Методы исследования модельных гамильтонианов. М., Наука, 1974.-176 с.

25. Боголюбов Н.Н., Садовников Б.И., Шумовский А.С. Математические методы статистической механики модельных систем. М., Наука, 1989. 315 с.

26. Боголюбов'Н. Н. (мл.),^ Шумовский А. С. Сверхизлучение. -Дубна, 1987. -88 с. (Препринт/ОИЯИР 17-87-176).

27. Боголюбов Н.Н. (мл.), Фам Ле Киен, Шумовский А.С. О кинетическом уравнении для двухуровневой системы, взаимодействующей с электромагнитным полем. Дубна, 1981. - 12 с. - (Препринт/ОИЯИ Р 17-81-465).

28. Бонч-Бруевич В. Л., Тябликов С. В. Метод функций Грина в статистической механике. -М.: ФМ, 1961. -312 с.

29. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. -М.: ИЛ, 1958.-488 с.

30. Браут Р. Фазовые переходы. М.: Мир, 1967. -288 с.

31. Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы. М.: Мир, 1984. - 408 с.

32. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.: Наука, 1973.-313 с.

33. Гинзбург В. Л., Леванюк А. П., Собянин А. А. Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в твердом теле // УФН. -1980. -130, №4. С. 615-673.

34. Глауберман А. Е., Федорин В. Н. Влияние фононной подсистемы на вероятность образования собственных точечных дефектов в неметаллических кристаллах//ТМФ. 1973.-Т. 17, №1.-С. 103-117.

35. Гумовский В.А., Лебедев В.И. Теория ангармонического дефектного кристалла. I. Общий формализм // ДАН ТаджССР. Отд. Физико-математических наук. 1976. -Т. 59, №1. - С. 23-39.

36. Гуревич В. Л. Кинетика фононных систем. -М.: Наука, 1980. 400 с.

37. Давыдов А.С. Теория твердого тела. -М.: Наука, 1976. 639 с.

38. Дайсон Ф., Монтролл Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973. - 373 с .

39. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах. -М.:Мир, 1966. 291 с.

40. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1966. - 416 с.

41. Займан Дж. Электроны и фононы. -М.: ИЛ, 1962, 490 с.

42. Зубарев Д. Н. Двухвременные функции Грина в статистической физике // -УФН. 1960. -Т. 71.-С. 71-116.

43. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. -М.: Наука, 1971.-415 с.

44. Изюмов Ю. А., Медведев М. В. Теория магнито-упорядоченных кристаллов с примесями. -М.: Наука, 1970. -271 с.

45. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука, 1984. - 248 с.

46. Ионе Р., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М.: Мир, 1965. 346 с.

47. Кабиров Ю. В., Куприянов М. Ф., Вавжала П. Особенности строения, диэлектрические и оптические свойства СсШОз // ФТТ. 2000. - Т. 42, в. 7- С. 1291-1298.

48. Каган Ю. М., Иосилевский Л. А. Об аномальном поведении теплоемкости кристаллов с тяжелыми примесными атомами // ЖЭТФ. 1963. - Т. 45, №3. -С. 819-831.

49. Климонтович Ю. Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. 608 с.

50. Ковалев О. В. Неприводимые представления пространственных групп. К.: АН УССР, 1961.-261 с.

51. Конвент X., Плакида Н. М. Свободная энергия и уравнения для параметра порядка в микроскопической модели структурных и магнитных фазовых переходов в кристалле KMnF3. Дубна, 1982. - 11 с. (Препринт/ ОИЯИ; Р17-82-220).

52. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов. Киев: Наук. Думка, 1981.-328 с.

53. Косова Е. Н. Исследование параметра порядка в дефектных кристаллах при структурных фазовых переходах: Тез. докл. региональной науч.-техн. конф. «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону». - Ставрополь: СГТУ. -1997.-С. 19.

54. Косова Е.Н Локальные колебания ГЦК решетки с межузельными дефектами \ Сб. науч. тр., СевКавГТУ, сер. «Физ.-хим.». Ставрополь. -1999. - Вып. 3. -С. 130-135.

55. Косова Е.Н., Лебедев В.И. Исследование параметра порядка при структурных фазовых переходах типа «порядок-беспорядок»: Тез. докл. XXVI науч. конф. Ставрополь: СГТУ. - 1996. - С. 5.

56. Коттрелл А. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М.: Метал-луогиздат, 1958. - 267 с.

57. Кривоглаз М. А. Теория рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов реальными кристаллами. М.: Наука, 1957. - 336 с.

58. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1981.-736 с.

59. Ландау Л. Д. Собрание трудов. Т. 1. М.: Наука, 1969. - 512 с.

60. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. -584 с.

61. Лебедев В.И. Самоорганизация структур вблизи структурных фазовых переходов // Вестник Ставропольского госуниверситета, Ф-М науки. Ставрополь: СГТУ. 1997. - Вып. 11. - С.80-85.

62. Лебедев В.И., Косова Е. Н. Математическое моделирование процесса самоорганизации при структурных фазовых переходах: Тез докл. III региональная науч.-тех. конференция «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону». - Ставрополь: СГТУ. - 1999. - С. 13.

63. Лебедев В.И., Косова Е.Н. Математическая модель структурного фазового перехода первого рода: Тез. докл. 46 научно-методической конференции «Проблемы физико-математических наук». Ставрополь: СевКавГТУ. -2001.-С. 63-64.

64. Лебедев В.И., Косова Е.Н. Модель структурного фазового перехода первого рода \ Сб. науч. тр., СевКавГТУ, сер. «Физ.-хим.». Ставрополь. - 2001. -Вып. 5.- С.111-120.

65. Лебедев В.И., Косова Е.Н. Модель структурного фазового перехода первого рода: Тез. докл. XXXI научно-технич. конф. Ставрополь: СевКавГТУ, ч. 1. -2001.-С. 120-121.

66. Лебедев В. И., Косова Е.Н. Процессы самоорганизации при структурных фазовых переходах в точно решаемых моделях \ Сб. науч. тр. II Всероссийский симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии». -Кисловодск. -1998.-С. 16-18.

67. Лебедев В.И., Косова Е.Н. Процесс самоорганизации при структурных фазовых переходах в модели Дикке \ Сб. науч. тр. IV Всероссийский симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии». Кисловодск. - 2000. -Т. 2, ч. 1.-С. 88-90.

68. Лебедев В.И., Косова Е.Н. Процесс самоорганизации в модели Дикке: Тез. науч. тр. XXX научно-технической конференции. -Ставрополь: СевКавГТУ. -2000.-С. 14.

69. Лебедев В.И., Косова Е.Н. Равновесные свойства решетки вблизи структурного фазового перехода в модели Дикке \ Сб. науч. тр. СевКавГТУ, сер. «Физ.-хим.». -Ставрополь. -2000. -Вып. 4. -С. 48-53.

70. Лебедев В.И., Косова Е.Н. Самоорганизация структур при структурных фазовых переходах \ Сб. науч. тр. III Всероссийский симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии». -Кисловодск. -1999. -Т.1.-С. 7-9.

71. Лебедев В.И., Косова Е.Н. Самоорганизация структур при структурных фазовых переходах: Тез. докл. XXIX научно-технической конференции. -Ставрополь: СГТУ. -1999. Т. 1. - С. 21-22.

72. Лебедев В.И., Косова Е.Н. Самоорганизация структур при структурных фазовых переходах \ Сб. науч. тр. СтГТУ, сер. «Физ.-хим.». Ставрополь. -1999.-Вып. 2.-С. 93-98.

73. Леванюк А.П., Осипов В.В., Сигов А.С., Собянин А.А. Изменения структуры дефектов и обусловленные ими аномалии свойств веществ вблизи точек фазовых переходов // ЖЭТФ. 1979. - Т.76. - Вып. 1. - С. 345-368.

74. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.: ФМ, 1963. - 312 с.

75. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. -М.: ИЛ, 1963.-231 с.

76. Лифшиц И. М. О структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем // УФН. 1964. -Т. 83, №4. -С.617-663.

77. Лифшиц И. М. О вырожденных регулярных возмущениях // ЖЭТФ. 1947. -Т. 17, №Ц.-С. 1017-1025.

78. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Статистическая физика. Ч. 2. М.: Наука. 1978.-448 с.

79. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. - 298 с.

80. Маделунг О. Теория твердого тела. М.: Наука, 1980. - 415 с.

81. Марадудин А.А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. -М.: Мир, 1968.-432 с.

82. Марадудин А. А., Монтролл Э., Вейс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Мир, 1965. - 383 с.

83. Морозов А. И., Сигов А. С. Точечный дефект вблизи структурного перехода типа смещение // ФТТ. -1983. -Т.25. Вып.5. -С. 1352-1356.

84. Морозов А. И., Сигов А. С. Точечный дефект вблизи структурного перехода типа порядок-беспорядок // ФТТ. 1983. - Т.25. -Вып.8. - С. 2297-2300.

85. Насрулоев X., Плакида Н. М. Динамика решетки SrTi03 с вакансиями при структурном фазовом переходе. -Дубна, 1986. 10 с. - (Препринт/ОИЯИ; Р17-86-25).

86. Оскотский B.C., Смирнов И.А. Дефекты в кристаллах и теплопроводность. Л.: Наука, 1972.- 160 с.

87. Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел. М.: ИЛ, 1956. - 259 с.

88. Пайнс Л. Элементарные возбуждения в твердых телах. М.: Мир, 1965. -382 с.

89. Паташинский А. 3., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1975. 381 с.

90. Патрик А.Е. Стохастическая модель Дикке. -АН УССР, 1989. 25 с. -(Препринт ИТФ-88-165Р).

91. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 2000. - 494 с.

92. Плакида Н. М. Метод двухвременных функций Грина в теории ангармонических кристаллов \ Сб. «Статистическая физика и квантовая теория поля». -М.: Наука. 1973.-е. 205-240.

93. Плакида Н.М., Аксенов В.Л. Модули упругости и устойчивость ангармонических кристаллов // ФТТ. -1973. Т. 15, №9. - С. 2575-2582.

94. Плакида Н. М., Шиклош Т. Учет ангармонических эффектов высших порядков в кристаллах // Acta Phys. Hungarical. 1968. - 45(1). - P. 37-74.

95. Пуле А., Матье Ж.-П. Колебательные спектры и симметрия кристаллов. -М.: Мир, 1973.-437 с.

96. Рейсленд Дж. Физика фононов. М.: Мир, 1975. - 365 с.

97. Сигов А. С. Современные проблемы физики релаксационных явлений. -Воронеж, 1981. С. 3.

98. Синай Я.Г. Фазовые переходы: Строгие результаты. М.: Наука, 1980. 207 с.

99. Синельников Б. М. Физическая химия кристаллов с дефектами. Ставрополь: СевКавГТУ. - 2000. - 73 с.

100. Скрипов В. П., Коверда В. П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. -М.: Наука, 1984. 232 с.

101. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. -М.: Мир, 1973. -489 с.

102. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, 1983. - 240 с.

103. Сугаков В. И. Инверсия заселенностей атомов по кристаллическим узлам или междоузлиям при фазовых переходах // ФТТ. -1993. Т. 35, № 10. - С. 2714-2723. *

104. Тябликов С. В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, 1975.-517 с.

105. Уббелоде А. Плавление и кристаллическая структура. -М.: Мир, 1969. -420 с.

106. Фольмер М. Кинетика образования новой фазы. -М.: Наука, 1986. -204 с.

107. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. -М.: Наука, 1974. 384 с.

108. Хилл Т. Статистическая механика. М.: ИЛ, 1960. - 485 с.

109. Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966. - 520 с.

110. Шокли В. Теория электронных полупроводников. М.: ИЛ, 1953. -715 с.

111. Юхновский И. Р. Фазовые переходы второго рода. К.: Наукова думка, 1985.-224 с.

112. Сб. Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. М.: Мир, 1975. -220 с.

113. Статистическая физика и квантовая теория поля. Сб. н/р. Н. Н. Боголюбова. М.: Наука, 1973. - 456 с.

114. Banerly D., Rehwald W. Structural phase transition in semiconducting SrTi03 // Sol. St. Comm. 1978. -27. -P. 1343-1346.

115. Banerly D. at all. A Polarisability Model for the ferroelectric mode in semi-conduction SrTi03 //Z. Phys/B. 1981. -H41. -P. 353-355.

116. Beck H., Meier P. F. Phonon- hydrodynamics description of structural phase transition // Helvetica Physic Acta, 1973. -V. 46. P. 480-495.

117. Beck H., Meier P. F., Thellung A. Phonon hydrodynamics in solids // Phys. Stat. Sol. (a). 1974. - V. 21, № 11. - P. 11-63.

118. Benedek G., Bilz H., Zeyher R. Statics and Dynamics of Nonliner Systems. -Springer. Berlin, 1983. 347 p.

119. Bishop A.' R. Phonon Properties. III. Solitons // Rev. Mod. Phys. 1980. - V. 52, №2.-P. 144-153.

120. Bishop A. R., Krumhansl J. A. Mean field and exact results for structural phase transitions in one-dimensional and very anisotropic two-dimensional and three-dimensional systems // Phys. Rev. B. 1975. - V.12, № 7. - P. 2824-2831.

121. Bishop A. P., Krumhansl J. A., Trullinger S. E. Soliton in Condensed Matter: A Paradigm // Phisica. 1980. - V. ID, №1. - P. 1-44.

122. Bruce A. D. The Theory of Structural Phase Transitions: Claster Walls and Phonons. Department of Physics.? University of Edinbugh EH 14, Scotland. P. 116-134.

123. Choquard Ph.F. The anharmonic Crystal. -№4.: W.A.Benjamin, 1967. 340 p.

124. Cowley R. A. Temperature dependence of transverse optic mode in strontium titanate // Phys. Rev. Lett. 1962. - V. 49, №4. - P. 159-161.

125. Cowley R. A. The Lattice Dynamics of a Anharmonic Crystal // Advanc. Phys. 1963.-V. 12.-P. 421-480.

126. Cowley R. A. Dynamics and phase transitions of strontium titanate // Phys. Rev. 1964. - 134, №4. -P. 981-998.

127. Cowley R. A., Buyers W. J., Doeling G. Phase transition i strontium titanate // Solid st. Comm. 1969. - 7. - P. 181-184.

128. Feder J., Pytte E. Theory of Structural Phase Transition in Perovscite Type Crystals. II. Interaction with Elastic Strain // Phys. Rev. B. 1970. - 1, №12. - P. 4803-4810.

129. Fleury P. A., Scott J. F., Worlock J. M. Soft phonon modes and the 110 °K phase transition in SrTi03 // Phys. Rev. Lett. 1968. - 21, №1. - P. 16-1.9.

130. Ginzburg V. L., Levanyuk A. P., Sobyanin A. A. Light scattering near Phase Transition Points in Solids // Phys. Rep. 1980. - 57, №3. - P. 151-240.

131. Goldmen V. V., Horton G. K., Klein M. L. An Improved Self-Consistent Pho-non Approximation // Phys. Rev. Lett. 1968. - V. 21, №22. - P. 1527-1529.

132. Goldmen V. V., Horton G. K., Klein M. L. Phonon Energies and Lifetimes in solid Ne and He in the First-Order Self-Consistent Approximation // Phys. Rev. Lett. 1970.'- V. 24, №25. - P. 1424-1427.

133. Gillis N.S., Werthamer N.R., Koehler T.R. Properties of Crystalline Argon and Neon in the Self-Consistent Phonon Approximation // Phys. Rev. 1968. - V.165, №3. - P. 951-959.

134. Hasting J. В., Shapiro S. M., Frazer В. C. Central-peak enhancement in hydrogen rednced SrTi03 // Phys. Rev. Lett. - 1978. - 40, №4. - P. 237-239.

135. Hunnefeld H., Rutt U., Kapphan S., Schneider J. R. The spontaneous strain in SrTi03: the dependence on sample preparation // J. Phys. Cond. Mat. 1998. - 10.- P. 6453-6459.

136. Kerr W. C., Bishop A. R. Computer Simulation of Structural Phase Transition // Phys. Rev. B. 1986. - V.34. - P. 6295-6306.

137. Kerr W. C., Bishop A. R. First order displacive structural Phase Transitions studied by computer simulation // Phys. Rev. 1986. - V. 34. - P. 6225-6310.

138. Kerr W. C., Hawthorne A. M., Gooding R. J., Bishop A. R, Krumhansl J. A. First-order displacive structural phase transition studied by computer simulation // Phys. Rev. B. 1986. - V. 34. -P. 6295-6317 .

139. Kimball J. C. Kinks, solitons and nonlinear transport in solids // Phys. Rev. B.- 1980. V. 21, №6.-P. 2104-2107.

140. Kwok Ph. С. K. Green's Function Method in Lattice Dynamics // Solid State Phys. 1967. - V. 20. - P. 213-303.

141. Langer J. S. Theory of Impurity Resistance in Metals // Phys. Rev. 1960. -V. 120, №3.-P. 714-725.

142. Le Guillou J. C., Zinn-Justin J. Critical exponents for phase transition in SrTi03 // Phys. Rev. 1980. -21. - P. 3976-3982.

143. Levanyuk A. P., Sigov A. S., Sobyanin A. A. Ferroelectrics // -1980. P. 7886.

144. Maradudin A. A. Thermal Expansion and Phonon Frequency Shifts // Phys. Stat. Sol. 1962. - V. 2. - P. 1493-1507.

145. Maradudin A.A., Flin P.A., Coldwell-Horsfall R.A. Anharmonic Contributions to Vibrational Thermodynamic Properties of Solids. I General Formulation and Application to the Linear Chein // Ann. of Phys. -1961. V.15, №3. - P. 337-359.

146. Maradudin A.A., Flin P.A., Coldwell-Horsfall R.A. Anharmonic Contributions to Vibrational Thermodynamic Properties of Solids. II. The High Temperature Limit// Ann. of Phys. 1961. - V.15, №3. - P. 360-386.

147. Mizaras R., Loidl A. Central peak in SrTi03 studied by dielectric spectroscopy // Phys. Rev. B. 1997. - V.056. - P. 10726-10730.

148. Montroll E. W., Potts R. B. Effect of Defect on Lattice Vibrations // Phys. Rev. 1955. - V. 100, №2. - P. 525-543.

149. Muller K. A. Statistics and Dynamics of Nonlinear System. Springer Series. 47. Berlin. 1983.-p. 68

150. Muller K. A., Berlinger W., Tosatti E. Central peak in pure perovskites // Z. Phys. 1991. B. 84, p. 277-282

151. Nishiyama H. Martensitic Transformations. Academic, New-York. 1978. -257 p.

152. Nishiyama H. Martensitic Transformations. Academic, New-York. 1986. -389 p.

153. Plakida N. M., Siklos T. Lattice dynamics and stability of anharmonic crystals. Preps. CRIP. 1977. 24.-41 p.

154. Plakida N. M., Siklos T. Lattice dynamics and stability of anharmonic crys-tals//Acta Physica Academical Scientiarum Huhgarical-1978. 45(1). - P. 37-74.

155. Plakida N.M., Siklos T. Theory of Anharmonic Crystals. I Generel Formulation. // Phys. Stat. Sol. - 1969. - V.33, №1. - P. 103-112.

156. Plakida N.M., Siklos T. Theory of Anharmonic Crystals III. Three- Dimensional Lattice//Phys. Stat. Sol.- 1970.-V.39,№l.-P. 171-180.

157. Pytte E. Theory of Perovskite Ferroelectrics // Phys. Rev. B. 1972. - 5, №9. -P. 1077-1087.

158. Pytte E., Foder J. Theory of Structural phase transition in Perovskite Type Crystalls // Phys. Rev. - 1969. - 187, №3. - P. 1077-1087.

159. Rodrigner -Plaza M. J., Vazquer L. Additive and multiplicative perturbationson <p4 kinks //Phys. Rev. B. 1990. - V.41, №16. - P. 41-52.

160. Rutt U., Dicderichs, Shneider J. R., Shirane G. Depth dependence of strain, mosaicity and sharp component in the critical scattering of SrTi03 // Europhys. Lett. 1997. - 39. - P. 395-402.

161. Salje E. К. H., Wruck., Thomas H. Quantum paraelectric regime SrTiCb // Z. Phys. 1991. -V. 82. - P. 399-416; -1991. -V. 84. - P. 271-285.

162. Schmidt H., Schabl F. Localized modes and central peak of displacive phase transitions // Phys. Lott. A. 1977. - 61, №7. - P. 476-478.

163. Schnider Т., Stoll E. Classical statistics mechanics of Sin-Gordon and <p4 chain. II. Dynamic properties // Phys. Rev. B. 1981. - V.23, №9. -P. 4631-4660.

164. Shirane G. Neutron Inelastic Scattering of soft modes //J. of Phys. of Jap. Suppl. 1970. - 26. - P. 20-25.

165. Shirane G., Jamoda J. Lattice Dynamical study of 110 0 К phase transition in SrTi03 // Phys. Rev. 1969. - 177, №2. - P. 858-863.

166. Siny I. G., Lushnikov S. G., Katiyar R. S., Rogachova E. A. Central peak in light scattering from the relaxor ferroelectric PbMgi/3Ng2/303 // Phys. Rev. B. -1997. V. 056. - P. 7362-7367.

167. Stripp К. E., Kirkwood J. G. Lattice Vibrational Spectrum of Imperfect Crystals // J. Chem. Phys. 1954. - V. 22, №9. - P. 1579-1586.

168. Takeno S. A Theory of the Lattice Vibration of Anharmonic Solids // Progr. Theor. Phys. Suppl. 1970. - №45. - P. 137-173.

169. Takeno S. Goda M. A Theory of Phonons in Aworphons Solids and Its Implications to Collective Motion in Simple Liquids // Progr. Theor. Phys. 1971. -V.45, №2. - P. 331-352.125

170. Takeno S. Goda M. A Theory of Phonon Like Excitations in Non-Crystalline Solids and Liquids // Progr. Theor. Phys. - 1972. -V.47, №8. - P. 790806.

171. Wagner D., Baerly D., Schwabl F. Soft-modes in semiconducting SrTi03 // Z. Phys. B. 1980. 38. - P. 335-339.

172. Werthamer N. R. Seft-Consistens Phonon Formulation of Anharmonic Lattice Dynamics // Phys. Rev. 1970. - V. 1, №2. - P. 572-581.

173. Woodruff Т. O., Ehrureich H. Absorption of Sound in Insulators // Phys. Rev. 1961. - V. 123, №5. - P. 1553-1559.