Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация стеклообразных и кристаллических материалов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Дармаев Мигмар Владимирович

АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИИ РЕШЕТКИ И ПОПЕРЕЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ СТЕКЛООБРАЗНЫХ И КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

01.04.14.- теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о 2 ,\г-.? 2::з

Улан-Удэ - 2009

003466296

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Бурятский государственный университет»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Мантатов Владимир Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор ИГУ

Щербаченко Лия Авенировна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Иркутский государственный

технический университет»

Защита состоится «17» апреля 2009 года в 11 часов на заседании диссертационного совета ДМ.212.039.03 при ГОУ ВПО «ВосточноСибирский государственный технологический университет» по адресу: 670013 г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40а, корпус 10.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ВСГТУ. Автореферат разослан «16» марта 2009 г.

Ученый секретарь

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник БНЦ СО РАН

Дембелова Туяна Сергеевна

диссертационного совета доктор технических наук

Б.Б. Бадмаев

Обшач характеристика работы

Актуальность проблемы. Параметр Грюнайзена у является паж ной теплофизической характеристикой, входящей в уравнение состояния твердого тела и выражающей нелинейность силы межатомного взаимодействия и энгармонизм колебаний решетки.

При значительных отклонениях атома из положения равновесия нарушается линейность силы межатомного взаимодействия и колебания атома из гармонических превращаются в ангармонические (явление энгармонизма). Ангармонически колеблющиеся атомы и группы атомов вносят существенный вклад в тепловое расширение, теплопроводность и другие теплофизические и физико-механические свойства твердых тел.

Первоначально параметр Грюнайзена был введен в начале XX века для кристаллических твердых тел и выражал изменение частоты нормальных колебаний решетки в зависимости от изменения объема кристалла. При описании ангармонических эффектов наряду с классическим методом Ми и Грюнайзена неплохо зарекомендовала себя теория возмущений, разработанная Борном, Лейбфридом и Людвигом. Однако данный метод работает успешно только в случае слабоангармонических твердых тел, когда справедливо предположение о небольших амплитудах колебаний атомов. В случае сильноангармонических твердых тел, в частности стекол, наибольшее распространение получили самосогласованное приближение, модели мягких конфигураций и двухуровневых систем.

Несмотря на определенные успехи, отмеченные выше методы учета энгармонизма в стеклах и кристаллах подвергаются критике из-за ряда недостатков. Так, например, потенциалы в подобных моделях содержат подгоночные параметры, физический смысл которых остается во многом неясным. Поэтому на данном этапе вполне оправдан классический метод Ми-Грюнайзена для описания и интерпретации энгармонизма твердых гел. Представляет интерес дальнейшее развитие этого метода, в частности, расширение физического смысла параметра Грюнайзена. Например, остается не совсем ясной связь парэметра Грюнайзена с коэффициентом Пуассона.

Таким образом, систематическое исследование параметра Грюнайзена как меры ангэрмонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного взаимодействия применительно как к кристаллическим, так и к некристаллическим твердым телам относится к одной из актуальчых проблем современной физики твердого тела и теплофизики.

Цель и задачи работы. Данная работа посвящена исследованию параметра Грюнайзена кристаллов, неорганических стекол и аморфтых полимеров с целью расширения интерпретации его физического смыс/а и

установления связи у с тепловыми и физико-механическими свойствами этих систем. Особое внимание обращается на изучение связи параметра Грюнайзена с коэффициентом Пуассона (коэффициентом поперечной деформации).

При этом ставились следующие основные задачи:

- выяснить связь между уравнениями, согласно которым параметр Грюнайзена является однозначной функцией коэффициента Пуассона; провести анализ существования необычной взаимосвязи между этими гармонической и ангармонической величинами;

- исследовать влияние энгармонизма колебаний решетки на размягчение стекол; обосновать наличие такого влияния;

- изучить зависимость отношения скоростей распространения продольной и поперечной акустических волн от параметра Грюнайзена -меры энгармонизма колебаний решетки;

- всесторонне исследовать природу соотношения Леонтьева для параметра Грюнайзена, проверить его соответствие уравнению Грюнайзена.

Научная новизна.

]. Впервые установлена линейная корреляция между параметром Грюнайзена и отношением продольной и поперечной скоростей звука в кристаллических и стеклообразных твердых телах. Высказано предположение о том, что данное отношение является ангармонической величиной.

2. Развито представление о том, что элементарным актом процесса размягчения стекла служит предельная деформация межатомной связи, соответствующая максимуму квазиупругой силы. В рамках данного подхода дается обоснование установленной линейной корреляции между температурой размягчения и квадратом обратной величины параметра Грюнайзена.

3. Получены новые результаты, подтверждающие тесную взаимосвязь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона кристаллических и стеклообразных твердых тел.

Практическая ценность. Диссертационная работа связана с фундаментальными теплофизическими и физико-механическими свойствами и эксплуатационными характеристиками кристаллических и стеклообразных материалов. Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании и расчетах практически важных тепловых и механических свойств стекол и кристаллов. Данные приведены в виде удобных для практического применения таблиц и графиков, которые могут быть использованы в качестве справочного материала при научных исследованиях

и при подборе условий технологических процессов. Они также могут пригодиться для учебных процессов в вузах соответствующих профилей.

Защищаемые положения.

1. Отношение скоростей продольной и поперечной акустических волн в кристаллических и стеклообразных твердых телах зависит от параметра Грюнайзена - меры энгармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного взаимодействия. Это отношение является линейной функцией параметра Грюнайзена.

2. Оценка параметра Грюнайзена кристаллов по формуле Леонтьева из данных о плотности, модуле объемного сжатия и скоростях звука находится в согласии с результатами расчета по уравнению Грюнайзена. Для кристаллических и стеклообразных твердых тел отношение модуля объемного сжатия к произведению плотности и квадрата средней квадратичной скорости звуковых волн является однозначной функцией коэффициента Пуассона. Этот факт подтверждает тесную связь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона.

3. Уравнения Сандитова-Мантатова и Беломестных-Теслевой, устанавливающие связь между параметром Грюнайзена и коэффициентом поперечной деформации, являются фактически эквивалентными. Их можно вывести в рамках одной и той же концепции с привлечением ряда положений теории упругости, физической акустики и термодинамики.

4. Между температурой размягчения и обратной величиной квадрата параметра Грюнайзена стекол наблюдается линейная корреляция, что можно обосновать в рамках полуэмпирического подхода к механизму стеклования жидкостей. Элементарным актом размягчения стекла - обратного процесса стеклования жидкости служит предельная деформация межатомной связи, соответствующая максимуму силы притяжения между частицами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на международной конференции «Актуальные проблемы молекулярной акустики и теплофизики» (г. Курск, 2008 г.), I и II международных конференциях «Деформация и разрушение материалов» (г. Москва, 2006 и 2007 гг.), Уральском международном семинаре по механике и процессам управления (г. Миасс, 2006 г.), XX сессии Российского акустического общества (г. Москва, 2008 г.), всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Нанотехнологии и наноматериалы» (г. Улан-Удэ, 2008 г.), региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (г. Владивосток, 2006 г.), всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (г. Новосибирск, 2007 г.), V

конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (г. Улан-Удэ, 2008 г.), на научных семинарах Бурятского государственного университета и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (г. Улан-Удэ, 2006-2008 гг.)

Публикации. Г1о основным результатам исследований, полученных в данной диссертации, опубликовано 18 работ, в том числе б статей - в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации научных результатов диссертаций.

Личный вклад автора. Диссертант принимал участие в постановке задачи исследования, ему принадлежат все расчеты, выкладки. Обсуждение полученных результатов проведено главным образом автором диссертации.

Объем работы. Диссертация изложена на 93 страницах, содержит 21 рисунок, 23 таблицы. Библиография включает 91 наименование. Работа состоит из вводной части, четырех глав, выводов и перечня литературы.

Основное содержание работы

Во Введении обосновываются актуальность работы, цель и задачи исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая значимость диссертации.

В первой главе (§ 1.1 - 1.4)обсуждается современное состояние проблематики энгармонизма в твердых телах, приведены вывод уравнения состояния Ми-Грюнайзена и основные формулы для расчета параметра Грюнайзена, а также сведения о величинах параметра Грюнайзена для кристаллов, полимеров и стекол.

По определению параметр Грюнайзена характеризует изменение частоты нормальных колебаний кристаллической решетки V в зависимости от изменения объема V

V 8 г д \т' /11\

у----=---. (1.1)

>■ дУ д 1п V

Обычно у вычисляют по уравнению Грюнайзена

Г = (1.2)

где р - коэффициент объемного теплового расширения, В - изотермический модуль объемного сжатия, V - молярный объем, Су - молярная теплоемкость при У=соп51:.

Вторая глава (§ 2.1-2.6) посвящена исследованию взаимосвязи между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона (коэффициентом поперечной деформации).

§ 2.1. Коэффициент Пуассона ц определяется отношением поперечной деформации тела е2=Дс1/с1о к его продольному удлинению ех=Д1/1о при одноосном растяжении ц---е2/ех и как параметр теории упругости в принципе

не должен зависеть от параметра Гркжайзена у - характеристики нелинейности силы межатомного взаимодействия. Тем не менее в ряде работ установлена определенная связь между этими величинами, природа которой остается не совсем ясной и требует дальнейших исследований.

Сандитов и Мантатов (ФХС. 1991. №1) предложили следующее соотношение (уравнение СМ)

'-(М <2Л)

где множитель А является постоянной величиной для твердых тел одного структурного типа (одного класса). Для стеклообразных систем он определяется долей флуктуационного объема замороженной при температуре стеклования Т8. Далее эту формулу Сандитова-Мантатова будем называть уравнением СМ.

Беломестных и Теслева (ЖТФ. 2004. № 8) из других исходных посылок получили несколько иное выражение

В настоящее время оба уравнения (2.1) и (2.2) успешно применяются при рассмотрении вопросов, касающихся связи между величинами у и

§ 2.3, 2.4. Нами предложен вывод уравнений СМ (2.1) и Беломестных'-Теслевой (2.2) из одних и тех же представлений с привлечением теории Леонтьева. Показано, что они фактически эквивалентны. Кратко изложим содержание нашего подхода.

Леонтьев К.Л. (Акуст. журн.1981. № 4) на основе теории упругости, молекулярной акустики и термодинамики выполнил усреднение частоты колебаний решетки и непосредственно из определения у (1.1) получил уравнение

Г = |[-4 (2.3)

Ч/*'*

где Вд - адиабатический модуль объемного сжатия, р - плотность, v,. -среднеквадратичная скорость звука

' 3

Используя в формуле Леонтьева (2.3.) известные выражения в приближении Су~Ср мы вывели соотношение СМ (2.1)

/I 1 +

\-1fij

где множитель А оказался функцией скоростей звука

V- V,- + 2У;

Выразив квадрат отношения скоростей выражения для коэффициента Пуассона

(Ч у..2(1-А)

Ы "(1-2^)

и подставив его в равенство (2.4), получим зависимость А(ц)

2{2-3/и

с учетом которой соотношение СМ (2.1) переходит Беломестных-Теслевой (2.2)

Таким образом, эти уравнения оказываются

звука из общепринятого (2.5)

тождественными, способами.

хотя

(2.6) уравнение

фактически

они были получены, вообще говоря, разными

3 4 <»+лУ(1-2ц)

Рис. 2.1. Зависимость параметра Грюнайзена от отношения (\+цУ(\-2ц).

1- RbF, 2- KN03, 3- NaC103, 4- CaF2, 5- Al, б- Rbl, 7- NaN03, 8- Mg, 9- Y, 10- KC104. Использованы данные из работы Беломестных и Теслевой (ЖТФ.2004), а также из обзора Андерсона (Physical Acoustics. Vol.III.N.-Y.,1965).

Нами установлено, что множителю А в уравнении СМ можно придать смысл обратной величины средней размерности областей локализации энергии, запасаемой деформируемым телом: A=l/Dy. Развито представление

о том, что величина Df является важной характеристикой структуры. По значениям которой твердые тела делятся на определенные группы.

Внутри каждой группы величина Df является практически постоянной ZJ^l/Asconst. Поэтому в соответствии с уравнением СМ (2.1) наблюдается линейная корреляция между у и функцией коэффициента Пуассона Уз=(1+ц)/(1-2}.1). В качестве примера на рис. 2.1 приводится линейная зависимость у(у3) для одной из групп кристаллов, у которых Dt 2 const.

§ 2.2; 2.5. Формула Леонтьева (2.3) ни самим автором, ни другими исследователями не сравнивалась с уравнением Грюнайзена (1.2). Она была использована лишь для установления взаимосвязи между скоростями звука и тепловыми характеристиками кристаллов. Нами показано, что соотношение Леонтьева (2.3) вполне удовлетворительно согласуется с уравнением Грюнайзена (табл. 2.1).

Таблица 2.1.

Сопоставление результатов расчета параметра Грюнайзена у по уравнениям Грюнайзена и Леонтьева для кристаллически* твердых тел

Элементы и соединения ß Y

Леонтьев (2.3) Грюнайзен (12)

Be 0 034 0.83 0.83

Fe 0.292 1.68 1.68

LiF 0.214 1.35 1.34

KI 0.265 1.60 1 63

KBr 0.2S3 1.67 1.68

Au 0.420 2.90 2.80

Pd 0.374 2.44 2.40

Caf, 0.301 1.66 1.63

AI 0.340 2.16 2.11

NaNO, 0.257 1.27 1.31

AB 0.379 2.24 2.40

AgCI 0.409 2.77 2.02

Agßr 0.396 2.62 233

Ta 0.337 2.05 1.73

Co 0.357 1.85 2.10

NaCJO, 0.270 1,61 1.37

Mg 0.270 1 64 1,41

Y 0.245 1.40 1.25

Th 0.254 1.61 1.40

RbBr 0.267 1.76 1 50

NaBr 0.270 1.65 1.56

NaCl 0.243 1.53 1 46

AUO, 0.223 1.42 1.34

HCl 0.245 1.47 1.52

LiBr 0.256 1.53 1.70

NaF 0.234 1.44 1.57

CsBr 0.270 1.28 1.93

KCl 0.259 1.60 1.60

Преимущество этой формулы заключается в том, что она позволяет рассчитать у по доступным данным о плотности и скоростях звука. Например, при расчетах у для неорганических стекол по уравнению (1.2) трудно найти необходимые данные о коэффициенте теплового расширения р и о теплоемкости Су- Поэтому в таких случаях вместо уравнения Гргонайзена () .2) привлекалась формула Леонтьева (2.3).

Из сравнения формул (2.2) и (2.3) следует выражение Д. 1 + л

Ы 2"3'", (2.7)

в соответствии с которым, как показано нами, зависимость Вд/ру^2 от (]+|л)/(2-Зц) на графике выражается прямой с тангенсом угла наклона, равным единице (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Зависимость отношения (В/р\г\) от функции коэффициента Пуассона (1+ц)/(2-3|1) для кристаллических твердых тел.

/- 1п, 2- БгБО^, 3- Аи. 4- А§С1, 5- N8 А тартрат, 6- А§Вг, 7- № тартрат, 8-сегнетовая соль, 9- Рё, Ю- СёБ, 20- 1пО, 39- СэВг, 40- Ва(К03)2, 69- №Вг, 96- Бг дигидрат, 100- НЮ3, 101-турмалин, 102- (СН2)6Ы4, 103- Ре203,104- ггёЮ*, 105- БЮ2, ¡06-алмаз, 107 Ве.

Из 107 кристаллов лишь для нескольких систем наблюдается отклонение от этой корреляции. Были построены аналогичные графики для неорганических стекол. В качестве примера на рис. 2.3 приводится такая же прямая для натриевоалюмосиликатных стекол.

Ba'PV

0.93 -

0,88 -

0,98 -

14

0,83

0,83

0 88

0,93

(i+uV(2-3p)

Рис. 2.3. Зависимость отношения (BA/pv~k) от функции коэффициента Пуассона (1+д)/(2-Зц) для натриевоалюмосидикатных стекол (номера точек соответствуют различным содержаниям окислов Na20, А1203 и Si02 (см. [4]).

Таким образом, как для кристаллических, так и для стеклообразных твердых тел отношение модуля объемного сжатия к произведению плотности и квадрата среднеквадратичной скорости звука является однозначной функцией коэффициента Пуассона.

§2.6. Природа взаимосвязи между параметром Грюнайзена у и коэффициентом Пуассона ц остается во многом неясной. Тот факт, что ц связан с деформациями материала, происходящими во взаимно перпендикулярных направлениях, выражает, по-видимому, своеобразную зависимость ц от интенсивности развития процессов неупругости в деформируемом теле, в частности, пластичности. Значительным энгармонизмом (у=2^3) обладают такие мягкие пластичные материалы как золото, медь, серебро, алюминий, характеризующиеся высокими значениями коэффициента Пуассона (р=;0.34-0.42), а низкий энгармонизм присущ бериллию у=0.83 с коэффициентом Пуассона р=0.034. Таким образом, приходится допускать наличие связи коэффициента Пуассона и параметра Грюнайзена с пластичностью, хотя ц По определению, как отмечалось выше, не должен ззвисеть от неулругих свойств твердых тел. В самом деле, на основе экспериментальных данных установлена связь между коэффициентом Пуассонз и пластической деформацией металлов (Черкасов И.И.. ЖТФ. 1952) и стекол (Сандитов Д.С., Мантатов В.В. ВМС. 2007).

Не так давно получен аморфный полимер с отрицательным коэффициентом Пуассона ц=-0.7 (Берлин A.A. и др. ВМС. 1992). Это означает, что при одноосном растяжении стержня из такого материала

происходит его поперечное расширение, а не сжатие, что трудно представить с точки зрения обычных представлений физики твердого тела. Так что связь коэффициента Пуассона с параметром Грюнайзена не является единственным необычным явлением, касающимся коэффициента Пуассона.

Для систем из случайно упакованных сфер, линейно-упруго взаимодействующих друг с другом в месте контакта двумя взаимно перпендикулярными силами: нормальной к плоскости контакта (центральной) fi,=k[XL и тангенциальной (трение) fs=ksxs (см. Берлин A.A. и др. ВМС. 1992), нами для / получено соотношение

где - отношение тангенциальной (к5) и нормальной (к[.) жесткостей.

При Х=0 имеем у=1.5, что соответствует ансамблю частиц с центральными силами, например, №С1 (7=1,5). С ростом ^ величина у уменьшается.

За меру отношения тангенциальной (сдвиговой) и нормальной (изгибной) жесткостей межатомных связей нами предложено принять отношение квадратов скоростей поперечной (у5) и продольной (уО акустических волн

) _ _ ^ - _ к, Е р\>1 VI '

где Е - модуль упругости одноосного растяжения, Е=ВА+(40/3), в - модуль сдвига, р - плотность.

Так, например, у золота со значительным энгармонизмом (у=2.8) это отношение равно (у5/у|,)2 = 0.1, а у бериллия с низким энгармонизмом (у=0.83) оно составляет (у<,/у1,)2 =0.5, ионный кристалл №С1 с центральными силами взаимодействия частиц (у=1.5) занимает промежуточное положение между ними (у5/у|,)"5 0.3. Эти данные согласуются с соотношением (2.8).

Таким образом, с этих позиций одной из причин взаимосвязи между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона может служить их однозначная зависимость от отношения сдвиговой (тангенциальной) и изгибной (нормальной) жесткостей межатомных и межмолекулярных связей.

Нами предпринята попытка качественного обоснования связи коэффициента Пуассона с параметром Грюнайзена с точки зрения подхода Кузьменко В.А. (Новые схемы деформирования твердых тел. Киев, 1973), согласно которому величина коэффициента Пуассона обусловлена реакцией деформируемого тела на внешнее воздействие и вполне может характеризовать нелинейные процессы, происходящие в локальных областях деформируемого тела.

В глав«; 3 (§ 3.1 - 3.4) установлена линейная корреляция между параметром Грюнайзена и отношением скоростей продольной (У1_) и

поперечной (у5) акустических волн как для кристаллических, так и для стеклообразных твердых тел (рис. 3.1 и 3.2)

/ = С,Ы-С„ (3.1)

где С1 и С2 - эмпирические постоянные.

По отношению к этой зависимости исследованные кристаллы делятся на две группы (рис. З.1.). Были построены графики зависимости у от для стекол различных классов.

2,5

0,5

1,4

1,3

2,4

Рис. 3.1. Корреляция между параметром Грюнайзена и отношением скоростей звука для кристаллов.

Группа I: I- УР, 2- №01, 3- 1л'С1, 4- КС1, 5- №Р. 6- №Вг, 7- ИВг. 5- КВг, 9- Ре. 10- К1, 11-Со, 12- А1, 13- 14- Ве; Группа И'. 15- У, 16- КаХО,. 11- ЫаСЮ3, 18- 1Ъ, 19- 20- ЯЬВг, 21- Та, 22- ЛёВг, Р4 24- Аи.

На основе установленной закономерности (3.1) нами высказано предположение, что отношение является ангармонической величиной,,

характеризующей нелинейность силы межатомного взаимодействия.

Рис. 3.2. Корреляция между у и (v¡/\'s) для ряда стеклообразных систем. Li20 -Na,0- Si02, содержание Si02, Na20 и Li,0 мол.%: 1- 85/15/0, 2- 80/20/0, 3- 75/25/0, 470/30/0, 5- 67/33/0, 6- 65/35/0, 7- 67/0/33, 5- 75/5/20, Р- 75/10/15, Ю- 75/15/10, 1175/20/5; /2- Si02; Li20-S¡02, содержание Li20, мол.%: 13- 16,14- 26, /5- 32,16- 40

Глава 4 (§ 4.1- 4.4) «А'нгармонизм колебаний решетки и температура размягчения стеклообразных твердых тел» посвящена установлению определенной связи между температурой размягчения стекол Tg и параметром Грюнайзена у - мерой энгармонизма колебаний решетки.

§ 4.2. Развито представление о том, что элементарным актом процесса размягчения стекол служит предельная упругая деформация межатомной связи Дгт (при T=Tg) и для взаимосвязи Тй и у получено следующее соотношение

г -PU.

откуда, для стекол одного структурного типа, характеризующихся одинаковым межатомным взаимодействием (BV=const), можно ожидать линейную корреляцию между температурой стеклования и обратной величиной квадрата параметра Грюнайзена Tg~l/y2.

§ 4.3. Для различных классов стекол нами проведена проверка наличия такой взаимосвязи между Тц и у. Параметр Грюнайзена определяли по формуле СМ (2.1) в виде

1 + ¡1

(4.1)

l-2/i

(4.2)

Можно убедиться, что использование уравнения Беломестных-Теслевой (2.2) •приводит к таким же результатам, что и при привлечении данного выражения.

По экспериментальным данным о величинах и ц нами построены графики в координатах

т 1

для силикатных, боратных, халькогенидных и других стекол. Для исследованных стекол наблюдается вполне удовлетворительная линейная корреляция между температурой размягчения Тг и обратной величиной квадрата параметра Грюнайзена 1/у2. В качестве примеров на рис. 4.1 приводятся прямые - (1/ у2) для стекол КгО-ЗЮ? и РЬО-БЮг-

2 ...

6 ,'' 58 1С,.' 0 8," '

0,5

2(1-2н)г/(1 + м)г

Рис. 4.1. Зависимость температуры стеклования от величины 2(1-2ц)1/(1+ц)2 лля калиевосиликатных стекол К20-5Ю2 (а) и стекол системы РЬО-5Ю2.(Ь) Содержание К20, мол. %: 1- 5, 2- 13. 3- 13, 4- 15, 5- 16, б- 20, 7- 20. 8- 25. 9- 30, 10- 32; РЬО, мол. %: 11- 30, 12- 45,13-50,14- 55, !5- 60.

)5 2(1-2р)!/(1»р)!

Рис. 4.2. Зависимость температуры плавления кристаллических оксидов 7}отфункции коэффициента Пуассона 2(1-2ц)3/(1+ц)2. I - 510г, 2- Се02, 3 - Р205, 4 - В203, 5 - \ъгОъ.

§ 4.4. Для кристаллических оксидов мы построили аналогичный график зависимости температуры плавления Tf от величины (1/у2). Как видно из рис. 4.2, обнаруживается линейная зависимость Tf от 1/у2.

Таким образом, процессы плавления кристаллов и размягчения стекол тесно связаны с ангармонизмом колебаний решетки, что согласуется с представлением о взаимосвязи между условием размягчения стекла и критерием плавления кристалла (Сандитов Д.С. ДАН. 2003. Т. 390. № 2; ЖЭТФ.2009. Т. 135. Вып. 1).

Основные результаты и выводы

]. Установлено, что отношение скоростей продольной и поперечной акустических волн является однозначной линейной функцией параметра Грюнайзена как для кристаллических, так и для стеклообразных твердых тел. Высказано предположение о том, что это отношение является ангармонической величиной, мерой которой служит параметр Грюнайзена.

2. Получены новые данные, подтверждающие наличие взаимосвязи между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона. Показано, что имеющиеся в настоящее время два уравнения, устанавливающие связь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона, фактически эквивалентны. Предложен их вывод из одних и тех же представлений с привлечением теории упругости, физической акустики и термодинамики.

3. Показано, что для кристаллических и стеклообразных твердых тел отношение модуля объемного сжатия к произведению плотности и квадрата средней квадратичной скорости звуковых волн является однозначной функцией коэффициента поперечной деформации. Этот факт подтверждает существование тесной связи между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона.

4. Развито представление о том, что элементарным актом процесса размягчения стекла служит предельная деформация межатомной связи, соответствующая максимуму силы притяжения между атомами (кинетическими единицами). С этой точки зрения обоснована линейная корреляция между температурой размягчения стекол и обратной величиной квадрата параметра Грюнайзена.

5. Установлено, что так же как и температура размягчения, температура плавления кристаллических оксидов обратно пропорциональна квадрату параметра Грюнайзена, что свидетельствует об определенной взаимосвязи между элементарными актами процессов плавления кристалла и размягчения стекла.

Выражаю благодарность проф. Сандитову Д.С. за консультации и поддержку при выполнении данной работы.

. Материалы диссертации опубликованы в'следующих работах

1. Сандитов Б.Д. Коэффициент поперечной деформации и энгармонизм колебаний решетки квазиизотропных твердых тел / Сандитов Б.Д., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В // Высокомолек. сосд. А-2007.-Т. 49, № 6.-С. 1250-1256.

2. Сандитов Б.Д.- Температура плавления и энгармонизм колебаний решетки твердых тел / Сандитов Б.Д., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. // Жури. физ. химии.-2008.-Т. 82, № 7.-С. 1385-1392.

3. Сандитов Б.Д. Поперечная деформация и температура размягчения стеклообразных материалов / Сандитов Б.Д., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. // Деформация и разрушение материалов.-2008 -.Nb 4.-С. 18-22.

4. Сандитов Д.С. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол / Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д. // Журнал технической физики.-2009.-Т. 79, Вып. З.-С. 59-62.

5. Сандитов Б.Д. Температура стеклования и энгармонизм колебаний решетки стеклообразных твердых тел / Сандитов Б.Д., Мантатов В В., Дармаев М.В., Сандитов Д.С. // Журн. технической физики-2009.-№2.(в печати).

6. Сандитов Д.С. Парзметр Грюнайзена и скорости распространения звуковых волн в твердых телах / Сандитов Д.С,, Дармаев М В., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. // Известия вузов. Физика.-2009. -№ 3 (в печати).

7. Дармаев М.В. Об элементарном акте процесса плавления твердых тел / Дармаев М.В., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В., Сандитов Д.С. // Вестник Бурятского государственного университета. Сер. 9. Математика и информатика, физика и техника.-2007.-№ 6.-С. 90-91.

8. Сандитов Д.С. О взаимосвязи между упругими и тепловыми характеристиками твердых тел / Сандитов Д.С.. Дармаев М В., Мантатов В.В., Цыденова Д.Н. // Вестник Бурятского государственного университета. Сер. 9. Математика и информатика, физика и техниьа —

2007.-№ 6.-С.122-124.

9. Дармаев М.В. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол / Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. И Вестник Бурятского государственного университета. Сер. 9. Химия, физика и техника —

2008.-№3.~С.122-128

10. Сандитов Б.Д. Параметр Грюнайзена и пластическая деформация аморфных полимеров и неорганических стекол / Сандитов Б.Д., Дармаев М.В.',"Цыденова Д.Н., Бадархаев Б.В., Сандитов Д.С. // Деформации и

разрушение материалов: тр. 1 междунар. конф.-М.: ИМЕТ им. А. А. Ьайкова РАН.-2006.-С. 794-796.

11. Сандитов Д.С. Параметр Грюнайзена и коэффициент Пуассона некристаллических твердых тел / Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Дармаев М.В., Цыденова Д.Н., Бадархаев Б.В. // Деформация и разрушение материалов: тр. I междунар. конф.-М: ИМЕТ им. А. А. Байкова РАН. 2006.-С. 42 - 47.

12. Сандито в Д. С. Коэффициент поперечной деформации и температура размягчения стеклообразных материалов /Сандитов Д.С., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. // Деформация и разрушение материалов: тр. II междунар. конф.-М..'ИМЕТ им. A.A. Байкова РАН.-2007.-С. 434-436.

13. Цыденова Д.Н. Пластическая деформация и решеточный параметр Грюнайзена стеклообразных твердых тел. / Цыденова Д.Н., Бадархаев Б.В., Дармаев М.В. // материалы регион, конф. аспирантов и молодых ученых по физике.-Владивосток: Изд-во Дальневосточного гос. университета.-2006.-С. 86-87.

14. Дармаев М.В. Коэффициент Пуассона и размерность областей локализации подводимой-энергии в деформируемых телах / Дармаев М.В., Машанов А:А., Сандитов Д.С. // Наука. Технологии. Инновации: материалы всерос. науч. конф. молодых ученых: в 7 ч.-Новосибирск: Изд-во НГТУ.-2007.-Часть 2.-С. 142-144.

15. Дармаев М.В. Температура размягчения и решеточный параметр Грюнайзена стеклообразующ'их веществ / Дармаев М.В., Сандитов Д.С. // Сборник докладов V конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики.-Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН-2008.-С. 29-31.

16. Дармаев М.В. Поперечная деформация и параметр Грюнайзена квазиизотропных твердых тел / Дармаев М.В., Сандитов Б.Д., Цыденова Д.Н., Сандитов Д.С. // Механика и процессы управления. Т.1. тр.XXXVI Уральского семинара.-Екатеринбург: УрО РАН.-2006.-С.225-227.

17. Сандитов Д.С. Ангармонизм колебаний решетки и упругие характеристики кристаллических и стеклообразных твердых тел / Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д., Машанов A.A., Дармаев М.В. // Физическая акустика. Сборник трудов XX сессии Российского акустического общества. Т. 1.-М.: ГЕОС.-2008.-С. 45-49.

18. Дармаев М.В. Скорость распространения акустических волн и параметр Грюнайзена кристаллических и стеклообразных твердых тел / Дармаев М.В., Сандитов Б.Д., Сандитов Д.С. // Наноматериалы и технологии: Сб. тр. всерос. науч-практ. конф.-Улан-Удэ: Изд-во Бурятского гос. университета.-2008.-С.46-50.

Подписано в печать 16.03.09. Формат 60x84 1/16. Усл.печ.л. 1. Тираж 100.

Издательство Бурятского госуниверситета 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а

Введение. Цели и задачи исследования.

Глава 1. Параметр Грюнайзена - характеристика нелинейности силы межатомного взаимодействия и ангармонизма колебаний решетки (обзор литературы)

1.1 Уравнение состояния и параметр Грюнайзена.

1.2 Термодинамический и решеточный параметры Грюнайзена аморфных полимеров.

1.3 Параметр Грюнайзена неорганических стекол.

1.4 Различные подходы к учету ангармонизма.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Исследование взаимосвязи между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона

2.1 Вводные замечания.

2.1.1 Формула С-М.

2.1.2 Формулы Беломестных и Беломестных-Теслевой.

2.2 Соотношение Леонтьева и проверка его соответствия уравнению

Грюнайзена.

2.3 Вывод формулы С-М из теории Леонтьева и теории упругости.

2.3.1 Параметр Грюнайзена как функция коэффициента Пуассона.

2.3.2 О физическом смысле коэффициента А в формуле С-М.

2.4 О взаимосвязи между формулами С-М и Беломестных-Теслевой.

2.5 Отношение BA/pvk~ как однозначная функция коэффициента Пуассона.

2.6 О природе коэффициента Пуассона и взаимосвязи между у и р.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Параметр Грюнайзена и скорости распространения продольной и поперечной акустических волн в кристаллических и стеклообразных твердых телах

3.1 Сравнение формулы Беломестных с экспериментальными данными для кристаллов.

3.2 Линейная зависимость параметра Грюнайзена от отношения vL/vsдля кристаллов.

3.3 Зависимость параметра Грюнайзена от отношения (vL/vs) для неорганических стекол.

3.4 Параметр Грюнайзена как функция относительной разности скоростей продольной и поперечной акустических волн.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Ангармонизм колебаний решетки и температура размягчения стеклообразных твердых тел

4.1 Вводные замечания. Температура стеклования.

4.2 Температура стеклования и параметр Грюнайзена.

4.3 Линейная корреляция между температурой стеклования и квадратом обратной величины параметра Грюнайзена.

4.4 Температура плавления кристалла и ангармонизм колебаний решетки твердых тел.

Выводы к главе 4.

При малых смещениях атома из положения равновесия квазиупругая сила линейно зависит от его смещения и наблюдаются гармонические колебания атомов (гармоническое приближение). При значительных отклонениях атома из центра ячейки нарушается линейная зависимость квазиупругой силы от смещения и колебания атомов становятся ангармоническими (явление ангармонизма). Ангармонически колеблющиеся атомы и группы атомов вносят существенный вклад в тепловое расширение, теплопроводность и другие теплофизические и физико-механические свойства твердых тел [1-6].

Наличие ангармонизма и разброс значений у для межатомных связей может служить одной из причин образования в структуре стеклообразных твердых тел так называемых локальных мягких конфигураций. Этот факт в той или иной форме учитывается в различных моделях стекол. Так, например, в модели мягких конфигураций предполагается, что в отличие от кристаллических твердых тел стекла являются сильно ангармоническими системами - они содержат значительную долю атомов, характеризующихся мягкими ангармоническими потенциалами.

Первоначально параметр Грюнайзена был введен в начале XX века для кристаллических твердых тел и выражал изменение частоты нормальных колебаний решетки в зависимости от изменения объема кристалла. Обобщение этого параметра на некристаллические твердые тела, в частности, на аморфные полимеры и стекла, встречает определенные трудности. При описании ангармонических эффектов наряду с классическим методом Ми и Грюнайзена неплохо зарекомендовала себя теория возмущений, разработанная Борном, Лейбфридом и Людвигом. Однако данный метод работает успешно только в случае слабоангармонических твердых тел, когда справедливо предположение о небольших амплитудах колебаний атомов. В случае сильноангармонических твердых тел наибольшее распространение получили самосогласованное приближение, модели мягких конфигураций и двухуровневых систем.

Несмотря на определенные успехи, отмеченные выше методы учета ангармонизма в кристаллах и стеклах подвергаются критике из-за ряда недостатков. Так, например, потенциалы в подобных моделях содержат подгоночные параметры, физический смысл которых остается во многом неясным. Поэтому на данном этапе вполне оправданы попытки обобщения классического метода Ми-Грюнайзена на описание и интерпретацию ангармонизма стеклообразных твердых тел. Представляет интерес дальнейшее расширение физического смысла параметра Грюнайзена. Например, остается не совсем ясной связь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона (коэффициентом поперечной деформации).

Таким образом, систематическое исследование параметра Грюнайзена как меры ангармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного взаимодействия применительно как к кристаллическим, так и к некристаллическим твердым телам относится к одной из актуальных проблем современной физики твердого тела и теплофизики.

Цель и задачи работы. Данная работа посвящена исследованию параметра Грюнайзена кристаллов, неорганических стекол и аморфных полимеров с целью расширения интерпретации его физического смысла и установления связи у с тепловыми и физико-механическими свойствами этих систем. Особое внимание обращается на выяснение природы связи параметра Грюнайзена с коэффициентом Пуассона.

При этом ставились следующие основные задачи: - выяснить связь между уравнениями, согласно которым параметр Грюнайзена является однозначной функцией коэффициента Пуассона; провести анализ существования необычной взаимосвязи между этими гармонической и ангармонической величинами; исследовать влияние ангармонизма колебаний решетки на стеклование жидкостей (размягчение стекол); разработать механизм размягчения стекол, на основе которого можно было бы обосновать наличие такого влияния; изучить зависимость отношения скоростей распространения продольной и поперечной акустических волн от параметра Грюнайзена — меры ангармонизма колебаний решетки;

- всесторонне исследовать природу соотношения Леонтьева для параметра Грюнайзена, проверить его соответствие уравнению Грюнайзена. Научная новизна.

1. Впервые установлена линейная корреляция между параметром Грюнайзена и отношением продольной и поперечной скоростей звука в кристаллических и стеклообразных твердых телах. Высказано предположение о том, что отношение этих скоростей является ангармонической величиной.

2. Развито представление о том, что элементарным актом процесса размягчения стекла служит предельная деформация межатомной связи, соответствующая максимуму квазиупругой силы. В рамках данного подхода дается обоснование установленной линейной корреляции между температурой стеклования и квадратом обратной величины параметра Грюнайзена.

3. Получены новые результаты, подтверждающие тесную взаимосвязь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона кристаллических и стеклообразных твердых тел.

Практическая ценность

Диссертационная работа связана с фундаментальными теплофизическими и физико-механическими свойствами и эксплуатационными характеристиками кристаллических и стеклообразных материалов. Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании и расчетах практически важных тепловых и механических свойств стекол и кристаллов. Данные приведены в виде удобных для практического применения таблиц и графиков, которые могут быть использованы в качестве справочного материала при научных исследованиях и при подборе условий различных технологических процессов. Они также могут пригодиться для учебных процессов в вузах соответствующих профилей.

Защищаемые положения.

1. Отношение скоростей продольной и поперечной акустических волн в кристаллических и стеклообразных твердых телах зависит от параметра Грюнайзена — меры ангармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного взаимодействия. Это отношение является линейной функцией параметра Грюнайзена.

2. Оценка параметра Грюнайзена кристаллов по формуле Леонтьева из данных о плотности, модуле объемного сжатия и скоростях звука находится в согласии с результатами расчета по уравнению Грюнайзена. Для кристаллических и стеклообразных твердых тел отношение модуля объемного сжатия к произведению плотности и квадрата средней квадратичной скорости звуковых волн является однозначной функцией коэффициента Пуассона. Этот факт подтверждает тесную связь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона.

3. Уравнения С-М и Беломестных-Теслевой, устанавливающие связь между параметром Грюнайзена и коэффициентом поперечной деформации, являются фактически эквивалентными. Их можно вывести из одних и тех же представлений с привлечением ряда положений теории упругости, физической акустики и термодинамики.

4. Между температурой размягчения и обратной величиной квадрата параметра Грюнайзена стекол наблюдается линейная корреляция, что можно обосновать в рамках полуэмпирического подхода к механизму стеклования жидкостей. Элементарным актом размягчения стекла служит предельная деформация межатомной связи, соответствующая максимуму силы притяжения между частицами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на международной конференции «Актуальные проблемы молекулярной акустики и теплофизики» (г. Курск, 2008 г.), I и II международных конференциях «Деформация и разрушение материалов» (г. Москва, 2006 и 2007 гг.), Уральском международном семинаре по механике и процессам управления (г. Миасс, 2006 г.), XX сессии Российского акустического общества (г. Москва, 2008 г.), Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Нанотехнологии и наноматериалы» (г. Улан-Удэ, 2008 г.), Региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (г. Владивосток, 2006 г.), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (г. Новосибирск, 2007 г.), V конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (г. Улан-Удэ, 2008 г.), на научных семинарах Бурятского государственного университета и ВосточноСибирского государственного технологического университета (г. Улан-Удэ, 2006-2008 гг.)

Публикации. По основным результатам исследований, полученным в данной диссертации, опубликовано 18 работ, в том числе 6 статей - в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации научных результатов диссертаций.

Личный вклад автора. Диссертант принимал участие в постановке задачи исследования, ему принадлежат все расчеты, выкладки. Обсуждение полученных результатов проведено главным образом автором диссертации.

Объем работы. Диссертация изложена на 93 страницах, содержит 21 рисунок, 23 таблицы. Библиография включает 91 наименование. Работа состоит из вводной части, четырех глав, выводов и перечня литературы.

Основные результаты и выводы

1. Установлено, что отношение скоростей продольной и поперечной акустических волн является однозначной линейной функцией параметра Грюнайзена как для кристаллических, так и для некристаллических стеклообразных твердых тел. Высказано предположение о том, что это отношение является ангармонической величиной, мерой которой служит параметр Грюнайзена.

2. Получены новые данные, подтверждающие наличие взаимосвязи между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона. Доказано, что имеющиеся в настоящее время два уравнения, устанавливающие связь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона, фактически эквивалентны. Предложен их вывод из одних и тех же представлений с привлечением теории упругости, физической акустики и термодинамики.

3. Показано, что для кристаллических и стеклообразных твердых тел отношение модуля объемного сжатия к произведению плотности и квадрата средней квадратичной скорости звуковых волн является однозначной функцией коэффициента поперечной деформации. Этот факт указывает на существование тесной связи между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона.

4. Развито представление о том, что элементарным актом процесса размягчения стекла служит предельная деформация межатомной связи, соответствующая максимуму силы притяжения между атомами (кинетическими единицами). С этой точки зрения обоснована установленная линейная корреляция между температурой размягчения стекол и обратной величиной квадрата параметра Грюнайзена.

5. Установлено, что так же как и температура размягчения, температура плавления ряда кристаллических оксидов обратно пропорциональна квадрату параметра Грюнайзена, что свидетельствует о тесной взаимосвязи между элементарными актами процессов плавления кристалла и размягчения стекла. п

1. Сандитов Д.С., Козлов Г.В. Ангармонизм межатомных имежмолекулярных связей и физико-механические свойства полимерных стекол // Физ. и хим. стекла.-1995.-Т.21, № 6.-С. 549-578.

2. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел.-М.: Наука—1974 — 294с.

3. ПерепечкоИ.И. Введение в физику полимеров.-М.: Химия-1978.-312 с.

4. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров.-М.: Химия.-1982.-280 с.

5. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов.-М-Л.: Физматгиз.-1963—312 с.

6. Бурштейн А.И. Молекулярная физика—Новосибирск: Наука—1986 — 288с.

7. Warfield R.W. The Gruneisen constant of polymers // Macromol. Chem — 1974.-V.175, № 11.-P. 3285-3297.

8. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико -механические свойства полимеров.-Новосибирск: Наука—1994.—261 с.

9. Barker R.E. An approximate relation between elastic moduli and thermal expansivities// J. Appl. Phys.-1963.-V.34, №1.-P. 107-116.

10. Shen M. Gruneisen function of semicrystalline polymers // Polym. Eng. Sci-1979.-V.19, №14.-P. 995-999.

11. Козлов Г.В., Шетов P.А., Микитаев A.K. Ангармонизм межмолекулярных ван-дер-ваальсовых связей в полимерах // ДАН CCCP.-l986.-Т.290, №4.-С. 885-888.

12. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур.-Новосибирск: Hay ка-1982.-259 с.

13. Nemilov S.V. Thermodynamic and Kinetic Aspect of the Vitreous State-Boca Raton; Ann Arbor; London; Tokio.: CRC Press. Inc.-1995.-213 p.

14. Шульц M.M., Мазурин O.B. Современные представления о строении стекол и их свойствах.-Л.: Наука.-1988.-198 с.

15. Немилов С.В. К определению понятия "стеклообразное состояние" // Физ. и хим. стекла.-1991 —Т. 17, №3.-С. 511-514.

16. Мазурин О.В. В защиту традиционного подхода к определению термина "стекло" // Физ. и хим. стекла.-1991.-Т.17, №3. -С.514-517.

17. Клингер М.И. Стекло и стеклообразное состояние // Физ. и хим. стекла-1991.-Т. 17, №4. -С. 680-681.

18. Минаев B.C. К определению некристаллического вещества и его разновидностей // Физ. и хим. стекла-1992.-Т. 18, №1.-С. 175-179.

19. Мазурин О.В. Стеклование.-Л.: Наука.-1986.-156 с.

20. РостиашвилиВ.Г., ИржакВ.И., РозенбергБ.А. Стеклование полимеров-Л.: Химия.-1987.-192 с.

21. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. О параметре Грюнайзена неорганических стекол // Физ. и хим. стекла.-1989.-Т.15, №5-С. 699-703.

22. Мантатов В.В. Термодинамический и решеточный параметры Грюнайзена стеклообразных твердых тел. Дисс. канд. физ.-мат. наук.-Иркутск: ИГУ.-1998.-98 с.

23. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Тепловое расширение и параметр Грюнайзена щелочносиликатных и щелочноборатных стекол // Физ. и хим. стекла.-1983.-Т-3, № З.-С. 287-290.

24. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов. Справочник. Т.1.-Л.: Наука-1973.-444 с.

25. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М., Мантатов В.В. Связь между параметром Грюнайзена, коэффициентом Пуассона и прочностью полимерных стекол // В кн.: Нелинейные эффекты в кинетике разрушения.-Л.: ФТИ АН СССР.-1988.-С. 129-139.

26. Аюров Г.А., Отпущенников Н.Ф. Параметр Грюнайзена фторфосфатных стекол // Ультразвук и термодинамические свойства вещества.-Курск: КГПИ -1987 -С. 159-161.

27. Стржалковский М.Е. Тепловое расширение и упругие свойства стеклообразного CdGeAs2// Физ. и хим. стекла.-1988.-Т.4, № 4.-С. 543546.

28. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М., Цыдыпов Ш.Б. Предельная прочность и максимальная скорость разрушения силикатных стекол // Физ. и хим. стекла—1978—Т.4, № З.-С. 301-308.

29. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. О преобразовании уравнения Грюнайзена применительно к стеклующимся системам // Физ. и хим. стекла—1991.-Т. 17, №1.-С. 174-179.

30. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Коэффициент Пуассона и параметр Грюнайзена аморфных полимеров // Высокомол. соединения. Б.-1990-Т.32, №11.-С. 869-874.

31. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных поликристаллических тел // Журн. техн. физики.-2004.-Т. 74, № 8.-С. 140-142.

32. Сандитов Д.С. О микротвердости и температуре стеклования неорганических стекол // Физика и химия стекла.-1977.-Т. 3, № 1.-С. 1419.

33. Немилов С.В. Природа вязкого течения стекол с замороженной структурой и некоторые следствия валентно конфигурационной теории текучести // Физ. и хим. стекла.-1978.-Т.4, №6.-С. 662-674.

34. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнайзена твердых тел // Письма в ЖТФ.-2004.-Т. 30, Вып. З.-С. 14-19.

35. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник-Киев: Наук.думка.-1982.-286 с.

36. Леонтьев K.JL О связи упругостных и тепловых свойств веществ // Акуст. журн.-1981.-Т. 27, Вып. 4.-С. 554-561.

37. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах.-М.: ИИЛ.-1963—232 с.

38. Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела.-М.: Мир.-1975-382 с.

39. Сандитов Б.Д., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и ангармонизм колебаний решетки квазиизотропных твердых тел // Высокомолек. соед. А.-2007 — Т. 49, № 6.-С. 1250-1256.

40. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол // Журнал технической физики—2009 Т. 79, Вып.З.-С. 59-62.

41. Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Нелинейность силы межмолекулярных взаимодействий в некристаллических твердых телах.-Улан-Удэ: Изд-во Бурятского гос. ун-та—2001.-96 с.

42. Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические характеристики.-СПб.: Изд-во стандартов.-1999.-58 с.

43. Баланкин А.С. Самоорганизация и диссипативные структуры в деформируемом теле // Письма в ЖТФ.-1990.-Т.16, № 7.-С. 14-18.

44. Лазарев В.Б., Баланкин А.С., Изотов А.Д., Кожушко А.А. Структурная устойчивость и динамическая прочность неорганических материалов.-М.: Наука.-1993 -175 с.

45. Архипов Р.Г. Сдвиговые напряжения и диссипация энергии в твердых телах // ЖЭТФ.-1987.-Т. 92, № З.-С. 1021-1026.

46. Кузьменко В.А. Развитие представлений о процессе деформирования материалов-Киев: Укр. НИИНТИ.-1968.-50 с.

47. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел-Киев: Наукова думка-1973 -200 с.

48. Немилов С.В. Взаимосвязь между скоростью распространения звука, массой и энергией химического взаимодействия // Докл. АН СССР-1968.-Т. 181, №6.-С. 1427-1429.

49. Nemilov S.V. Interrelation between shear modulus and the molecular parameters of viscous flow for glass forming liquids // J. Non-cryst. solids — 2006.-V.352.-P. 2715-2725.

50. Сандитов Д.С. Условие стеклования жидкостей и критерий плавления Линдемана в модели возбужденных атомов // ДАН.-2003 —Т. 390, № 2— С. 209-213.

51. Сандитов Д.С. Энтропия активации процесса возбуждения атома в области перехода жидкость-стекло // ДАН.-2005.-Т. 403, № 4.-С. 498501.

52. Сандитов Д.С. Модель возбужденного состояния и вязкоупругие свойства аморфных полимеров и стекол // Высокомолек. соед. А—2005.-Т. 47, № З.-С. 478-489.

53. Сандитов Д.С. Модель возбужденного состояния и элементарный акт размягчения стеклообразных твердых тел // ЖЭТФ.-2009.-Т. 135, Вып. 1.-С. 108-121.

54. Сандитов Д.С., Бадмаев С.С., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Б.Д. Модель флуктуационного свободного объема и валентно-конфигурационная теория вязкого течения щелочносиликатных стекол // Физ. и хим. стекла-2003.-Т. 29, №1.-С. 5-11.

55. Лившиц В.Я., Теннисон Д.Г., Гукасян С.Б., Костанян А.К. Акустические и упругие свойства стекол системы Na20 А1203 - Si02 // Физ. и хим. стекла.-1982.-Т. 8, № 6.-С. 688-696.

56. Черкасов И.И. О связи коэффициента Пуассона с пластическими свойствами материала // Журн. техн. физики.-1952.-№11.-С. 1834-1837

57. Koster W., Franz Н. Poisson's ratio for metals and alloys // Metallurgical Revs.-1961.-V. 6, N 2.-P. 1-55.

58. Микитишин С.И. К вопросу о взаимосвязи коэффициента Пуассона с другими характеристиками чистых металлов // Физико-химическая механика материалов.-1982.-Т. 18, № З.-С. 84-88.

59. Берлин Ал. Ал., Ротенбург JL, Басэрт Р. Структура изотропных материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона // Высокомолек. соед. Б.-1991.-Т. 33, № 8.-С. 619-621.

60. Новиков В.В., Wojciechowski K.W. Отрицательный коэффициент Пуассона фрактальных структур // Физика твердого тела—1999.-Т.41, Вып. 12.-С. 2147-2153.

61. Иванов Г.П., Лебедев Т.А. О физическом смысле коэффициента Пуассона//Тр. Ленинградского политехи. ин-та.-1964.-Вып. 236.-С. 3846.

62. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости.-М.: Наука.-1965-204с.

63. Гурович Е.А., Ильин А.А., Пронкин А.А., Стржалковский М.Е. Скорость ультразвука в стеклообразных метафосфатах щелочноземельных металлов // Физика и химия стекла.-1979.-Т.5, № З.-С. 383-384.

64. Тарасов В.В. Проблемы физики стекла.-М.: Стройиздат.-1979.-256 с.

65. Орлова Г.М., Удалов С.С., Манахова Е.Н. Упругие и термические свойства стекол систем AsSe -TISe, As2Se3 Tl2Se // Физика и химия стекла—1985.-Т. 11, № 2.-С. 215-218.

66. Карапетян Т.О., Лившиц В.Я., Теннисон Д.Г. Энергетика щелочносиликатных стекол по данным акустических измерений // Физика и химия стекла.-1981.-Т. 7, № 2.-С. 188-194.

67. Карапетян Т.О., Лившиц В.Я., Теннисон Д.Г. Исследование упругих свойств литиевоалюмосиликатных стекол // Физика и химия стекла-1979.-Т. 5, № З.-С. 314-319.

68. Saunders G.A. Phonon anharmonicity near the melting point and the glass transition// Phil. Mag.-1989.-V. 59B, Nl.-P. 179-190.

69. Немилов С.В. Развитие представлений о характере внутренних изменений систем при переходе стекло-жидкость // Физ. и хим. стекла.— 1980.-Т.6, №3-С. 257-268.

70. Петров В. А., Башкарев А .Я., Веттегрень В.И. Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов—Санкт-Петербург: Политехника.-1993.-475 с.

71. Glass property information system SciGlass 6.6. 2006. Institute of Theoretical chemistry, Shrewsbury, MA, (www.sciglass.info).

72. Глазов B.M., Пашинкин A.C., Кащенко В.И., Демиденко А.Ф. Некоторые характеристики прочности межатомной связи в полупроводниках // Журн. физ. хим.-1982-Т. LVI, № 11.-С. 2803-2806.

73. Убеллоде А. Плавление и кристаллическая структура—М.: Мир-1969— 316 с.

74. Bridge В., Patel N.D., Waters D.N. On the elastic constants and structure of pure inorganic oxide glasses // Physica status solids.-1983.-V. A74, № 2. —P. 655-659.

75. Сандитов Б.Д., Дармаев M.B., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Температура плавления и ангармонизм колебаний решетки твердых тел // Журн. физ. химии.-2008.-Т.82, № 7.-С. 1385-1392.

76. Сандитов Б.Д., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Поперечная деформация и температура размягчения стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов.-2008.-№ 4.-С. 18-22.

77. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д. Температура стеклования и ангармонизм колебаний решетки стеклообразных твердых тел // Журн. технической физики. -2009.(в печати).

78. Сандитов Д.С., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Параметр Грюнайзена и скорости распространения звуковых волн в твердых телах //Известия вузов. Физика-2009. —№ 3 (в печати).

79. Дармаев М.В., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В., Сандитов Д.С. Об элементарном акте процесса плавления твердых тел // Вестник Бурятского государственного университета.-Серия 9 Математика и информатика, физика и техника.-2007.-№ 6.-С. 90-91.

80. Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол // Вестник Бурятского государственного университета.-Серия 9 Химия, физика и техника.-2008.-№3.-С. 122-128

81. Дармаев М.В., Сандитов Д.С. Температура размягчения и решеточный параметр Грюнайзена стеклообразующих веществ // Сборник докладов V конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики.-Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН.-2008.-С. 29-31.

82. Дармаев М.В., Сандитов Б.Д., Цыденова Д.Н., Сандитов Д.С. Поперечная деформация и параметр Грюнайзена квазиизотропных твердых тел // Механика и процессы управления. Том 1. Труды XXXVI Уральского семинара.-Екатеринбург: УрО РАН.-2006.-С. 225-227.