Упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия

Соболева, Эльвира Гомеровна

Упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Соболева, Эльвира Гомеровна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Юрга МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия»

Автореферат диссертации на тему "Упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия"

¡111111111 Г'

604618761

На правах рукописи

Соболева Эльвира Гомеровна

УПРУГИЕ И НЕУПРУГИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ ГАЛОГЕНАТОВ НАТРИЯ

специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул 2010

Работа выполнена в Юргинском технологическом институте Национального исследовательского Томского политехнического университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Беломестных Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Маркин Виктор Борисович

доктор физико-математических наук, профессор Сандитов Дамба Сангадиевич

Ведущая организация: Институт физики прочности и материаловедения

СО РАН

Защита состоится «24» ноября 2010 года в 14.00 часов на заседании

диссертационного совета Д 212.004.04 в Алтайском государственном

техническом университете имени И.И. Ползунова по адресу: 656038 г. Барнаул, пр-т Ленина, 46

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета имени И.И. Ползунова

Автореферат разослан «22» октября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, кандидат Романенко В.В.

физико-математических наук

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Упругость и неупругость составляют базис физики и механики деформируемых твердых тел. Изучение параметров упругости (упругих постоянных монокристаллов, упругих модулей поликристаллов) и неупругости (внутреннего трения) имеет фундаментальное и i прикладное значения. Исторически начала теории упругости были заложены французской школой в 20 - 30-х годах 19 в., главным образом в трудах

A. Навье, О. Коши, Д. Пуассона, Г. Ламё, а исследование зависимости между мгновенной деформацией и следующим за ней последействием выполнил в 1830 г. В. Вебер. Систематические экспериментальные исследования упругих свойств твердых тел к концу 19 в. провел немецкий физик В. Фохт. Именно он опубликовал первые сведения по упругим постоянным монокристалла хлората натрия (NaC103) в 1893 г. и положил начало более чем вековой загадки относительно истинного знака одной из компонент тензора упругости NaC103: у Фохта оказалось, что с)2 < 0 для этого кристалла при комнатной температуре. Поясним важность данного факта: из с]2 < 0 прямо следует, что хотя бы в одном направлении кристалла NaC103 коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) отрицательный и, таким образом, кристалл хлората натрия может быть включен в формирующийся класс материалов с необычным механическим поведением - по современной терминологии «ауксетики» (расширяющиеся / сужающиеся в поперечном направлении при продольном растяжении / сжатии) (R. Lakes, A. Alderson, К. Evans, К. Wojciechowski, С. В. Шилько, Ю. М. Плескачевский, Ал. А. Берлин, И. Л. Светлов, Д. С. Сандитов, С. В. Дмитриев, Токмакова С. П. и др.).

В 1946 г. американский физик W. Mason определил упругие постоянные монокристаллов NaC103, NaBr03 и указал на ошибку Фохта в части знака постоянной с 12 для NaC103. Последующие эксперименты практически всеми возможными методами (S. Bhagavantam, D. Suryanarayn, 1947 г.; R. V. G. Sundara Rao, 1949 г.; F. lona, 1950 г.; R. Bechmann, 1951 г.; G. N. Ramachandran, W. A. Wooster, 1951 г., R. F. S. Hearmon, 1952 г., S. Haussühl, 1964 г.; R. Viswanathan, 1966 г.; К. R. Srinivasan, E. S. R. Gopal, 1975 г.; Shen Zhi - gong et al., 1988 г.; В. H. Беломестных, В. Л. Ульянов, 1993 г.) также не подтвердили отрицательного знака у постоянной Ci2. Правда следует признать, что исследования проводились либо в ограниченном диапазоне температур, либо с большими интервалами (-20 К) между экспериментальными точками.

B. Н. Беломестных, M. Н. Магомедов и др.). При этом важно расширение

объектов исследования, обладающих усложненными типами химической связи и структурной упорядоченности. К числу таких кристаллов относятся галогенаты натрия с общей формулой NaX03 (X = Cl, Br, I), сочетающих ионную и ковалентную связи, а также имеющих анионные подрешетки с разной степенью ориентационного упорядочения пирамидальных групп XOj. Как известно, выявление фундаментальных связей между макроскопическими характеристиками и микроскопическими параметрами материала как системы является важной и еще далеко нерешенной задачей.

Таким образом, изучение упругих и неупругих свойств кристаллов галогенатов натрия относится к одной из актуальных проблем современной физики конденсированного состояния вещества.

Цель работы. Установить закономерности изменения упругих и неупругих свойств кристаллов галогенатов натрия в связи с процессами порядок-беспорядок и энгармонизмом межатомных колебаний в их решетках.

Задачи:

1. Импульсным и резонансным ультразвуковыми методами измерить скорости распространения упругих волн в моно- и поликристаллах галогенатов натрия при стандартных условиях. Определить упругие параметры данных объектов и сопоставить их с аналогичными характеристиками кристаллов галогенидов натрия (NaCl, NaBr, Nal).

2. Исследовать влияние температуры на акустические, упругие и 1 неупругие характеристики NaCI03, NaBr03.

3. Провести экспериментальные исследования амплитудно-зависимого внутреннего трения кристалла NaC103 и влияния облучения на его акустические и упругие свойства.

4. Изучить акустические и упругие свойства кристаллов смешанной системы (твердых растворов) NaClxBiVx03 (0 < х <1).

5. Диагностировать параметр Грюнайзена в хлорате и бромате натрия и их смешанной системе.

Объекты исследования. Галогенаты натрия представляют собой интересную для теории твердого тела группу соединений, одновременно сочетающих два типа химических связей - ионную между узлами кристаллической решетки и ковалентную между атомами, образующими комплексные анионы XOj. Галогенаты натрия имеют сравнительно простую кристаллическую решетку (кубическую в случае NaC103, NaBr03 и ромбическую для NaI03), что упрощает исследование ряда их свойств и позволяет проводить обсуждение полученных результатов в сравнительном контексте с известными закономерностями, установленными для кристаллов галогенидов натрия (NaCl, NaBr, Nal).

Научная новизна.

Наиболее существенными и новыми результатами являются:

I) экспериментальные данные по акустическим и упругим характеристикам монокристаллов NaCl03 и NaBr03 в области 78...525 К;

2) отрицательные значения коэффициента Пуассона кристалла NaCI03 в двух направлениях (<100> и <110, 001>) при температурах 260 К и 520 К;

3) экспериментальные данные по упругим характеристикам монокристаллов твердых растворов NaCIxBrvx03 (0 < х < 1) при стандартных условиях;

4) пик декремента затухания в кристалле NaC103 при амплитудах относительной колебательной деформации « 10'7 (Т = 400 К);

5) корреляция упругих аномалий и параметра Грюнайзена в кристалле NaC103 на температурной шкале.

Практическая значимость. Составлены подробные справочные таблицы по упругим и акустическим характеристикам кристаллов NaC103, NaBr03, их твердых растворов. Эти сведения будут полезны при практическом использовании данных объектов в качестве пьезо- и пироэлектриков, оптически и акустически активных материалов, в том числе в качестве новых кристаллов для лазеров на основе вынужденного комбинационного рассеяния.

Положения, выносимые на защиту:

1. Обнаружены акустические и упругие аномалии в кристаллах NaC!03 вблизи температур 250 К, 400 К, 520 К и NaBr03 в окрестности 450 К и выше 600 К. При этом коэффициенты Пуассона кристалла NaC103 в направлениях <100> и <110,001> при температурах 260 К и 520 К принимают отрицательные значения. Акустические и упругие аномалии обусловлены процессами порядок-беспорядок в анионных и катионных подрешетках исследованных кристаллов.

2. Внутреннее трение Q"1 в кристаллах NaC103 и NaBr03 при изменении температуры имеет максимумы в указанных в п.] точках. Амплитудно-зависимое внутреннее трение в хлорате натрия содержит пик при малых амплитудах относительной колебательной деформации (я 10~7).

3. Упругие свойства смешанных кристаллов (твердых растворов) галогенатов натрия NaClxBri.x03 (0 < х < 1) в зависимости от состава демонстрируют неаддитивность (для постоянной жесткости сц). Максимальное отклонение Ac и приходится на эквимолярный состав твердого раствора. Зависимость отклонения относительной величины Асц/сц от состава смешанной системы согласуется с теорией множественного рассеяния. Влияние замещения CI —> Вг на упругие свойства кристаллов твердых растворов галогенатов натрия (NaCIxBryx03) менее значительно, чем в кристаллах галогенидов натрия (NaClxBr,.x).

4. Ангармонизм межатомных колебаний в монокристаллах NaC103 и NaBr03 совпадает с установленным нами неравенством для составляющих параметра Грюнайзена кубических кристаллов с фактором упругой анизотропии А<1, а именно: у<юо> > Укпо> > У<ш> > Уг<1 ю>-

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на III, V, VI, VII, VIII Всероссийских научно-практических конференциях с международным участием ЮТИ ТПУ (г. Юрга,

2005, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.); X международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (г. Кемерово, 2007 г.); XIII, XIV, XV, XVI Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (г. Томск, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.); XX и XXII сессиях Российского акустического общества (г. Москва, 2008, 2010 гг.); XIV и XVI Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых (г. Уфа, 2008 г., г.Волгоград, 2010 г.); VI Международной научной конференции «Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах» (г. Томск,

2008 г.); V, VI Международных научных школах - конференциях «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (г. Барнаул, 2007,

2009 гг.); X Международной школе - семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (г. Барнаул, 2008 г.); II научно - практической конференции с международным участием «Наноматериалы и технологии» (г. Улан - Удэ, 2009 г.), 12-м Международном междисциплинарном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» (г. Ростов-на-Дону -п. Лоо, 2009 г.); I Международном, междисциплинарном симпозиуме «Термодинамика неупорядоченных сред и пьезоактивных материалов» (г. Ростов-на-Дону - г.Пятигорск, 2009 г.), 5th International Conference on Physics of Disordered Systems PDS10 (Gdansk, Sobieszewo, Poland, 2010 г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 36 печатных работ, из них одна монография, 9 статей (две в журналах из перечня ВАК РФ), 26 докладов и тезисов докладов на конференциях.

Личный вклад соискателя заключается в написании литературного обзора по тематике диссертации, в совместной с научным руководителем постановке задачи диссертации, проведении экспериментов, обработке полученных результатов, формулировке выводов и положений, выносимых на защиту, написании статей по теме диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, библиографического списка используемой литературы из 118 наименований. Работа содержит 130 страниц машинописного текста, 69 рисунков, 25 таблиц.

Выполненные исследования частично поддержаны грантами и премиями:

- индивидуальный тревел-грант для молодых студентов (аспирантов) фонда им. М. Прохорова «Академическая мобильность»;

- гранты РФФИ «Мобильность молодых ученых» № 09-02-16033 моб_з_рос, №10-02-16007-моб_з_рос, №10-02-09281моб_з;

- индивидуальный грант молодого ученого ТПУ 2010 г;

- Лауреат премии 2010 г. Томской области в сфере образования, науки, здравоохранения и культуры.

Основное содержание работы

Во введении показана актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, представлены положения, выносимые на защиту, новизна и практическая ценность.

В первой главе приводятся некоторые общие физические и физико-химические свойства (теплофизические, термоаналитические, термодинамические, электрические, диэлектрические, оптические, спектроскопические, акустические и упругие) галогенатов и галогенидов натрия. Эта глава носит обзорный характер и позволяет составить представление о свойствах данных соединений как в совокупности, так и в сопоставлении.

Вторая глава посвящена описанию экспериментальных установок, объектов исследования, методик измерения скоростей звука и внутреннего трения. Приводятся соотношения физической акустики, связывающие скорости и затухание упругих волн с модулями упругости моно - и поликристаллов, а также с величинами внутреннего трения в твердых телах.

Скорости распространения упругих волн (продольных в «неограниченной» среде v>l, продольных в стержне ut, поперечных ut) измеряли импульсным ультразвуковым методом на частоте 1,67 МГц (установка УЗИСТТ) и методом составного вибратора (резонансная методика, частота ~ Ю5 Гц) с погрешностью не хуже 0,1% для скорости звука Ли/и и 10% для внутреннего трения AQ~'/Q4.

Главы 3 и 4 содержат оригинальные результаты и их обсуждение.

В главе 3 помещены экспериментальные значения акустических и упругих характеристик для моно- и поликристаллов галогенатов натрия, их смешанных систем при стандартных условиях (Т = 298,15 К, р = 1,013-Ю5 Ра). Приводятся величины скоростей распространения упругих волн в особых направлениях <100>, <110> и <111> монокристаллов, постоянных жесткости су, постоянных податливости Sy, упругих модулей монокристаллов и поликристаллов исследованных галогенатов натрия, параметры Грюнайзена.

В табл. 1 представлены измеренные значения постоянных жесткости си, си, С44 и расчетные фактор упругой анизотропии А = 2C44 / (сп - с12) и соотношение Коши А = с!2 / C44 монокристаллов NaC103 и NaBr03 в сравнении из литературных источников (вся совокупность сведений и ссылки на источники приведены в диссертации).

Как видно из табл. 1, наши экспериментальные данные хорошо согласуются с результатами других авторов, кроме значений c¡¡ NaC103, полученных Фохтом.

Таблица 1

Постоянные жесткости с,р фактор упругой анизотропии А и соотношение Коши Д монокристаллов хлората и бромата натрия

№ NaClO, NaBr03

Си С|2 С44 А Д Си С|2 С44 А Д

1 63,30 -21,40 12,18 0,288 -1,76

2 48,90 13,80 11,70 0,66 1,18 61,60 23,60 15,40 0,81 1,53

3 49,20 14,50 11,90 0,69 1,22 54,50 19,10 15,00 0,85 1,27

4 49,90 14,10 11,70 0,65 1,21 57,30 17,70 15,20 0,77 1,16

5 57,00 21,00 12,00 0,67 1,75 57,80 20,10 15,40 0,82 1,31

6 50,01 15,49 11,56 0,67 1,34 54,78 16,28 15,05 0,78 1,08

7 49,90 14,50 11,30 0,64 1,28 56,48 20,38 15,47 0,86 1,32

8 48,97 13,89 11,74 0,67 1,18 55,78 17,05 15,10 0,78 1,13

9 50,70 15,50 11,90 0,68 1,30 61,60 23,10 15,30 0,80 1,51

10 48,50 13,80 11,70 0,67 1,18 52,80 16,90 15,00 0,84 1,13

11* 49,38 14,35 11,76 0,67 1,22 55,75 17,44 15,11 0,79 1,15

Примечание: * результаты автора. в ГПа

В табл. 2 сравниваются скорости звука, модули упругости (модуль всестороннего сжатия В, модуль Юнга Е, модуль сдвига G), сжимаемость х и коэффициент Пуассона а гапогенатов и галогенидов натрия. Из приведенных сведений следует одна особенность - при переходе NaC103 —» NaBr03 не наблюдается ожидаемого уменьшения упругих модулей, как, например, в ряду NaCl NaBr Nal.

Таблица 2

Акустические и упругие свойства поликристаллов галогенатов и __ галогенидов натрия ___

Вещество Uc u, В E G X o

10J м/с ГПа пПа"'

NaC103 3,99 3,72 2,37 21,03 34,41 14,02 47,55 0,227

NaBr03 3,88 3,49 2,19 28,92 40,68 16,06 34,62 0,270

Nal03 3,27 2,94 1,85 26,98 38,03 15,06 37,13 0,263

NaCl 4,53 4,14 2,62 24,56 37,02 14,87 40,72 0,245

NaBr 3,28 2,99 1,89 19,18 28,65 11,47 52,14 0,249

Nal 2,73 2,42 1,51 16,27 21,51 8,37 61,46 0,285

Сглаженные значения плотности, скоростей распространения упругих волн в трех кристаллографических направлениях, постоянные жесткости с,,, С|2, с44 монокристаллов твердых растворов КаС1хВг,.хОз приведены в табл. 3. Здесь же указаны фактор упругой анизотропии и соотношение Коши.

Таблица 3

Плотность, скорости звука, постоянные жесткости, фактор упругой анизотропии и соотношение Коши монокристаллов твердых растворов _ЫаС1хВг!.х03_

X Р направление распространения С|| С|2 С44 А Д

<100> <110> <111>

10J кг/м3 и, UL и, ГПа

10J м/с

1,0 2,49 4,45 2,18 4,19 2,65 4,10 2,50 49,4 14,4 11,8 0,674 1,22

0,8 2,66 4,34 2,16 4,11 2,58 4,03 2,45 50,2 14,9 12,4 0,703 1,20

0,6 2,83 4,25 2,15 4,05 2,50 3,98 2,40 51,1 15,5 13,1 0,736 1,18

0,4 3,00 4,18 2,14 4,00 2,45 3,94 2,36 52,4 16,2 13,8 0,762 1,17

0,2 3,17 4,14 2,13 3,97 2,42 3,91 2,34 54,2 16,8 14,4 0,770 1,17

0,0 3,34 4,09 2,13 3,93 2,40 3,88 | 2,31 55,8 17,4 15,1 0,786 1,15

Как видим, в смешанных кристаллах хлората и бромата натрия u4ioo)>uL{lio)>uL(iii)> и,(,00) < U.(|„)< и'<"0)' ЧТ0 ПРИ А < 1 характерно для трехкомпонентных твердых растворов бинарных соединений со структурой решетки типа NaCl. Для исследованных монокристаллов твердых растворов имеют место такие же соотношении между модулями Юнга и сдвига в кристаллографических направлениях <100>, <110>, <111>, как и для чистых компонентов, а именно: Е(юо)> Et],о] > Е[ш] и G[ioo] < G[iu]< G[n0j. Постоянная жесткости с11 и модуль Юнга Е[юо] с изменением состава твердого раствора меняются по кривым с незначительной неаддитивностью, тогда как С|2(х), с44(х), GiooM - линейны. Величина наибольшего отклонения сц и Ешо от их

аддитивного значения приходится приблизительно на эквимолярный состав твердого раствора, что свидетельствует об ослаблении прочности межионной связи в решетке твердого раствора по сравнению с решетками чистых компонентов.

На рис. 1 представлены экспериментальные (точки) и теоретические (кривая)

отклонения постоянной упругости с 11 монокристаллов твердых растворов системы NaClxBri.x03 от ее аддитивных значений. Между Рис. 1. Отклонение постоянной сц от теорией множественного

аддитивного значения в зависимости от рассеяния (Middya T.R., Roy D., состава твердого раствора NaClxBr,.x03 Basu N., Phys. status solidi. В, 1998)

мол. % 2 - ой компоненты

и экспериментом наблюдается вполне приемлемое согласие.

Таким образом, акустические и упругие свойства смешанных кристаллов многокомпонентной системы №С1хВг|.х03 с ионно-ковалентной химической связью в зависимости от состава сохраняют закономерности, установленные ранее для кристаллов твердых растворов галогенидов щелочных металлов с фактором упругой анизотропии А < 1 и структурой решетки типа ЫаС1. Теория множественного рассеяния, развитая для кристаллов твердых растворов с чисто ионной связью, применима и для кристаллов твердых растворов соединений со смешанной химической связью.

При расчете составляющих параметра Грюнайзена через скорости звука выяснилось, что в галогенатах и гапогенидах натрия наблюдается один и тот же вид неравенства между соответствующими составляющими. В связи с отсутствием подобных сопоставлений в литературе, был расширен перечень веществ и установлено, что этот факт обязан тому обстоятельству, что как в тех, так и в других фактор упругой анизотропии А < 1. В веществах с А > 1 соотношения между составляющими параметра Грюнайзена имеют другой вид.

Таблица 4

Скорости звука по особым направлениям в кубических монокристаллах (м/с)

Вещество

Направление распространения

[100]

[110]

оь

[111]

012

Оь

ВК

15350

11744

16824

9514

17287

10311

С (алмаз)

17504

12804

18301

11636

18560

12038

БгТЮз

7849

4912

8059

4558

8120

4679

Ре304

7260

4330

7438

4015

7497

4122

2пБ (сфалерит) РКШзЬ

СаО ПС

ио2

ЫаС1 ЫаСЮз ЫаВг Ыа!

№ВгОз NaCN

4947 3211

8193 10315 6042 4727 4454 3517 2867 4087 3997

2889 1739

4890 6058 2434 2429 2177 1762 1419 2126 507

5339 3425

6544 9991 5456 4480 4189 3324 2713 3934 3611

2075 1265

4930 6577 3538 2859 2651 2103 1695 2398 1787

5464 3494

8161 9881 5246 4395 4097 3257 2659 3882 3473

2377 1440

4917 6408 3227 2723 2503 1996 1608 2311 1489

Таблица 5

Фактор упругой анизотропии, соотношение Коши и составляющие параметра Грюнайзена в кубических монокристаллах _

Вещество A Д Y[ioo] Yifiio] 72(110] Yfni]

BN 1,524 2,526 0,455 0,798 1,574 1,382

С (алмаз) 1,211 4,606 0,623 0,790 _1,147 1,073

SrTiOj 1,161 1,204 1,206 1,303 1,574 1,507

Fe304 1,162 0,915 1,382 1,470 1,739 1,674

ZnS (сфалерит) 1,934 0,526 1,459 1,730 2,760 2,441

Pb(N03)2 1,890 0,425 1,727 1,949 2,892 2,598

CaO 0,984 1,292 1,380 0,543 0,513 1,345

TiC 0,428 1,846 1,438 1,322 1,018 1,074

uo2 0,468 | 0,530 2,662 2,365 1,074 1,269

NaCl 0,731 0,985 1,908 1,723 1,133 1,243

NaC103 0,674 0,819 2,075 1,870 1,164 1,165" 1,294

NaBr 0,673 0,925 1,993 г 1,802" 1,283

Nal 0,748. 1,026 2,034 1,848 1,212 1,332

NaBrCh 0,786 0,868 1,866 1,735 1,303 1,389

NaCN 0,076 0,027 4,266 4,216 2,034 2,484

Результаты табл. 4 и 5 позволяют сделать следующее заключение. В кубических кристаллах реализуются два вида неравенств между составляющими параметра Грюнайзена в зависимости от фактора упругой анизотропии: при А > 1 у[[00] < у)[ио] < у[т] < г2[щ и у2[110] < у[ш) < у,[110] < у[100]

при А < 1.

В развитие установленного ранее соотношения между параметром Грюнайзена у и коэффициентом Пуассона а (Леонтьев К.Л., Металлофизика, 1983; Беломестных В.Н., Теслева Е.П., ЖТФ, 2004)

интересно рассмотреть его модификацию для отношения модулей В/С с учетом известного из теории упругости равенства

в зи-2ст;

При подстановке в (2) а = 5 (у) из (1) получается однозначная взаимосвязь отношения модулей и параметра Грюнайзена

В_2

С ~ 3^9-2у,

Вид этой зависимости в сочетании с экспериментальными данными представлены на рис. 2, из которой видно, что галогенаты натрия, как, впрочем,

(3)

и галогениды, находятся у границы перехода «хрупкий - пластичный» (В / G = 1,75).

16 • 17. 7

13 Y 18

9 „ 1 li 14'

•5 bJ, ГЦ 12

Рис. 2. Отношение упругих модулей как функция параметра Грюнайзена

(кривая - зависимость (3), точки - экспериментальные данные) 1 - Smo.TsYcwsS, 2 - Cd0,40As0,60, 3 - Be, 4 - (СН2)б^, 5 - NaC103, 6 - U, 7 - Ge,

8 -NaBr, 9 - NaCl, 10-NaBr03, 11 - NH4C104,12 -Nal, 13-Al, 14-Cu, 15 - PbN6, 16-AgBr, 17 - Pd, 18-AgN3, 19-Pb, 20-Au, 21 - SrS04 (ссылки в диссертации)

В четвертой главе сосредоточены и анализируются акустические, упругие, неупругие и ангармонические свойства кристаллов галогенатов натрия в зависимости от внешних воздействий (температуры, деформации, облучения).

Экспериментальные результаты по оф001(Т),иф|0,(Т), и,[100](Т) и Q"'(T) для

кристаллов NaC103 и NaBr03 представлены на рис. 3 и 4. Отметим сразу сложный температурный спектр как акустических (и), так и неупругих (Q"') характеристик кристаллов галогенатов натрия по сравнению, допустим, с аналогичными зависимостями для кристаллов галогенидов натрия (NaCl, NaBr). Для последних и (Т) и Q"' (Т) представляют монотонные линейные функции (скорости упругих волн с увеличением температуры падают, a Q"1 растет). Нелинейность и (Т) и Q"' (Т) для кристалла NaC103 в целом более развита, чем для кристалла NaBr03.

Как видно из представленных на рис. 3, 4 данных, общим для двух кристаллов (хлората и бромата натрия) является появление существенной нелинейности и (Т) и Q"1 (Т) при Т > 400 К, значительно усиливающейся с приближением к температурам плавления кристаллов. Впервые на более быстрое изменение с температурой постоянных гибкости (податливости) s:] кристаллов галогенатов натрия при приближении к их точкам плавления указывал Мэзон. Температура Т = 400 К, на которую приходится начало нелинейной зависимости и (Т) и высокотемпературные максимумы (пики)

внутреннего трения (Т) является для N30103 и ЫаВг03 критической: отсюда при нагревании кристаллов начинаются аномальные изменения температурных коэффициентов линейного расширения а, постоянных электромеханической связи с1|4, низкочастотных (статических) диэлектрических проницаемостей ео, электрических проводимостей а.

100 300 500 Т,К Рис. 4. Температурная зависимость внутреннего трения кристаллов хлората (1) и бромата (2) натрия

100 300 500 Т, К Рис. 3. Температурные изменения скорости продольных О) и поперечных и, упругих волн в кристаллах хлората (1) и бромата (2) натрия (образец в виде «стержня»; значения скоростей даны в 102м/с)

В связи с обсуждением природы пика О"' в галогенатах натрия вблизи 400 К укажем, что аналогичный пик наблюдается на этих же частотах в родственном данным объектам нитрате натрия. Пик С*'1 в ЫаМ03 связывается с упругой релаксацией в решетке этого кристалла из - за «прыжков» ионов натрия по междуузельным позициям. Подобный беспорядок в катионной подрешетке гапогенатов натрия также приводит к аномалии акустического спектра вблизи Т = 400 К. Второй высокотемпературный пик (}"' и более сильная нелинейность и (Т) в спектре N80103 указывают еще на один релаксационный процесс в решетке хлората натрия. Такой процесс может быть связан с разупорядоченностью анионной подрешетки. Действительно, как показывают исследования электропроводности хлората натрия, вблизи Т = 500 К происходит смена механизма проводимости с понижением энергии активации, а с приближением к температуре Тпл кристалл сильно ионизируется (ионы хлората, по представлениям Мэзона, отделяются от ионов натрия). Так как точка Кюри в N80103 принимается выше температуры плавления (Тс = 593 К), то такую спонтанную поляризацию могут вызывать лишь диполи, возникающие за счет вращения группы С103. Существует и иной подход к объяснению высокотемпературных аномалий в решетке №С103, связанный с

возможностью реализации процесса порядок - беспорядок в молекулярной конфигурации хлоратной группы.

Учитывая вид и величину аномальных изменений акустических параметров монокристаллов КаСЮ3 и №ВЮ3 в интервале 235 - 275 К, а также то, что по литературным данным симметрия решеток галогенатов натрия в низкотемпературной области (Т < 300 К) не понижается, можно предположить реориентационную по анионам природу данной части спектра. На нестабильность решеток галогенатов натрия в обсуждаемом интервале температур указывают пики внутреннего трения ступеньки на кривых и (Т) в случае МаС103 и излом на кривых и (Т) в случае №ВЮ3. В упрощенном варианте представленную ситуацию по и (Т) и С?"1 (Т) в низкотемпературном диапазоне для исследуемых кристаллов мы интерпретируем как мягкий переход от частично разупорядоченной кубической решетки в части ориентации квазимолекулярных групп С103 и Вг03 к упорядоченной опять же кубической решетке с понижением температуры кристаллов.

Таким образом, нами впервые обнаружены акустические и упругие аномалии в кристаллах ЫаСЮ3 вблизи температур 250 К, 400 К, 520 К и МаВг03 в окрестности 450 К и выше 600 К. Внутреннее трение О"1 в кристаллах N30103 и №ВЮ3 при изменении температуры имеет такие же максимумы в указанных точках.

Измеренные скорости распространения упругих волн использовались для определения компонент тензора постоянных жесткости Су (постоянных податливости б^) кристаллов №С103 и №ВЮ3 в исследованном интервале температур. На рис. 5 и б представлены графики изменений постоянных Сц, с12, С44 кристаллов N30103 и №ВЮ3 от температуры. с44 (Т) - линейная функция для обоих кристаллов, а Сц (Т) и с]2 (Т) хлората натрия имеют четкие аномалии при 240 К, 260 К и вблизи температуры плавления. При этом с,2 N30105 становится отрицательной.

Коэффициенты Пуассона в направлениях <100>, <110>, <111> монокристалла, а также поликристалла хлората натрия представлены на рис. 7. В области низких температур на фоне слабого монотонного изменения этой упругой характеристики видны минимумы при Т = 240 К и Т = 260 К. Наиболее развита последняя аномалия, приводящая к отрицательному значению коэффициента Пуассона монокристалла №СЮ3 II в направлении <100> и при одной из двух поперечных деформаций, перпендикулярных направлению продольной деформации <110>. В нашем эксперименте а^ при стандартных

условиях положителен. Различие в положении отрицательного коэффициента Пуассона N30103 на температурной шкале у Фохта и в данном случае может быть обусловлено методикой эксперимента: изотермические условия ранее и адиабатические сейчас. Вблизи Тпл кристалла хлората натрия коэффициенты Пуассона ведут себя также существенно неадекватно. Такое поведение было бы объяснимо, если бы ЖСЮ3 II до перехода в расплав превращался в N30103 I. Однако при нагревании кристалла по литературным данным такой переход отсутствует.

с,,, ГПа

-5

• 1 А ?

' 3

150 300 450 Т,К

Рис. 5. Температурная зависимость постоянных жесткости NaClCb:

1 ■ ciI, 2 - C12, 3 - С44

с„, ГПа

-5

fx L

• i 4 2 J

" 3

1 N

150

300

450

Т,К

Рис. 6. Температурная зависимость постоянных жесткости NaBr03: 1 - Си, 2 - С)2, 3 - С44

0,4 0,2 0 -0,2

.........I.............. i

■V !

..[[l[l[lf1___ -

// Ж

* 1 ж 21 i'

• 3 1 If

■ 5

150 300 450 Т,К

Рис. 7. Температурная зависимость коэффициентов Пуассона кристалла NaC103:l - ст(100), 2 - ст(ИОМ(), 3 - о(||04 - <т<ш), 5 - о (поликристалл)

Амплитудно - зависимое внутреннее трение (АЗВТ) кристалла ЫаС103 при трех температурах (300, 400 и 500 К) демонстрирует рис. 8. Резкий рост и падающий участок декремента затухания 6 в узком интервале значений е (~10"7) характерен для образцов хлората при всех используемых в эксперименте температурах. В то же время кривая 5 = (е) для контрольного образца -хлорида натрия - не содержит данной сингулярности. Величина обнаруженного эффекта в монокристаллах ЫаС103 зависит от температуры образцов: она максимальна при Т = 400 К (одной из двух особых точек на температурной шкале для акустических и упругих свойств данного вещества в высокотемпературной области). Особенностью же кривой 5 = Де) для другой особой точки хлората натрия (Т = 500 К, зависимость 3) является то, что она вообще не содержит участка, соответствующего амплитудно - независимому внутреннему трению. При этом в интервале значений е = 5■ 10"7 -г- 5-Ю"5 внутреннее трение образцов №С103, как и ЫаС1, не зависит от амплитуды деформации (за исключением зависимости 3, снятой при температуре, близкой к температуре плавления хлората натрия, Т^ = 534 К). Сверхпластические свойства ЫаС103, при е ~ 10"7 в отличие от №С1 позволяют из общих представлений говорить, вероятно, о двух типах стопоров дислокаций в ионно -молекулярном хлорате по отношению к типично ионному хлориду. Поскольку один тип стопоров дислокаций присущ только №СЮ3, возможно, он связан с отсутствующими в ЫаС1 молекулярными группами С103. Движение таких дислокаций начинается с весьма малых уровней динамических деформаций, что и приводит, предположительно, к неупругому рассеянию колебательной энергии.

Рис. 8. Амплитудная зависимость внутреннего трения кристаллов ЫаСЮз (1, 2, 3) и №С1 (4). 1,4 - 300 К, 2 - 400 К, 3 - 500 К

Таким образом, амплитудно-зависимое внутреннее трение в хлорате натрия содержит пик при малых амплитудах колебательной деформации («Ю"7) для Т = 400 К.

Прежде, чем определить поведение параметра Грюнайзена при превращениях типа ориентационный порядок-беспорядок в хлорате и бромате

натрия, были проведены дополнительные исследования по выяснению закономерностей поведения параметра Грюнайзена при полиморфных превращениях. Рис. 9 демонстрирует температурные изменения составляющих параметра Грюнайзена для №СЫ. Было установлено, что при полиморфном превращении в цианиде натрия составляющие параметра Грюнайзена могут достигать предельного значения умах -4,5 вблизи Тс. Для №С103 зависимости Ум<1 от температуры менее интенсивны и соответствуют виду для изоморфных фазовых переходов (рис. 10).

Рис. 9. Температурные изменения составляющих параметра Грюнайзена в различных кристаллографических направлениях в кристалле ШСИ I: 1 - У[:оо]. 2 - Уц:ю], 3 - У2[по]> 4 - У[1п]

v\r -Л

\f\T л

-■Л--- /1

4 2 4f

7 3 х 4 1

150 300 450 Т, К

Рис. 10. Температурные изменения составляющих параметра Грюнайзена в различных кристаллографических направлениях в кристалле NaC103: 1 ■ У[юо]> 2 - у|[цо]. 3 - У2[ио]> 4 - Y[i 11]

В облученных у - квантами образцах ЫаС103 измерялась только скорость продольных волн в направлении <100> и*^1[)0|, поскольку именно в этом

направлении обнаружены наиболее существенная упругая нелинейность и акустическая аномалия. На рис. 11 показаны относительные изменения модуля Юнга облученных образцов Е^ по отношению к этому же модулю

необлученных образцов Е^. Влияние малых доз облучения на дефект модуля

Юнга кристалла КаС103 того же порядка, что и в ИаС!.

£[100] I ^[100] 1,1

1,0 0,9

100 200 300 400 500 Т,К Рис. 11. Температурная зависимость относительного изменения модуля Юнга облученного у - квантами кристалла МаС103

Основные результаты и выводы

1. Представлены и проанализированы акустические и упругие свойства поликристаллов ЫаХ03 (X = С1, Вг, I) при стандартных условиях.

2. Детально исследованы температурные изменения упругих параметров (постоянных жесткости и податливости, модулей Юнга, сдвига и всестороннего сжатия, коэффициентов Пуассона) и неупругих (внутреннего трения) монокристаллов ИаСЮ3 и ИаВЮз в интервале (78 - 525) К. Анизотропия упругих модулей в кристаллах с решеткой типа КаСЮ3 аналогична их анизотропии в кристаллах с решеткой типа №С1.

3. Обнаружено необычное (ауксетическое) механическое поведение в кристаллах хлората натрия при температурах 260 К (0<юо> - -0,020, Ст<по,оо1>= -0,010) и 520 К (о<1оо> = -0,114, а<По,оо1>= -0,070). Такая механика кристалла ИаСЮз обусловлена процессами порядок-беспорядок в его решетке.

4. Изучены упругие свойства смешанных монокристаллов (твердых растворов) системы КаСЦВг^Оз (0 < х < 1). Установлена неаддитивность (для постоянной жесткости Сц) в зависимости от состава твердого раствора.

5. Зарегистрировано резкое возрастание декремента затухания в монокристалле ШСЮз при малых амплитудах (вблизи 10"7) относительной деформации. Наиболее развит данный эффект при Т = 400 К.

6. Установлено, что между составляющими параметра Грюнайзена кристаллов галогенатов натрия наблюдается неравенство в соответствии с фактором упругой анизотропии А < 1.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах

1. Акустические, упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия: монография / В.Н. Беломестных, Э. Г. Соболева - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. 276 с.

2. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Общие свойства галогенатов натрия. Обзор. Часть I // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. Т.6. №1. 2009. С. 112-121.

3. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Общие свойства галогенатов натрия. Обзор. Часть II // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. Т.6. №2. 2009. С. 34-43.

4. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Акустические и упругие свойства кристаллов галогенатов натрия. Часть 111 H Фундаментальные проблемы современного материаловедения. Т.6. №4. 2009. С. 5-16.

5. Беломестных В. Н., Теслева Е. П., Соболева Э. Г. Максимальный параметр Грюнайзена при полиморфных превращениях в кристаллах // ПЖТФ. 2008. Том 34. Вып. 20. С. 15 - 19.

6. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г., Теслева Е. П. Детализированная термоакустика кристаллов галогенатов натрия // XX сессия Российского акустического общества «Физическая акустика. Нелинейная акустика. Распространение и дифракция волн». Геоакустика». Т. 1. М.: ГЕОС, 2008. С. 55-59.

7. Беломестных В. Н., Теслева Е. П., Соболева Э. Г. Акустическая диагностика ангармонизма в кристаллах // XX сессия Российского акустического общества «Физическая акустика. Нелинейная акустика. Распространение и дифракция волн. Геоакустика». Т. 1. М.: ГЕОС, 2008. С. 127-130.

8. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Отношения скоростей звука и предельные значения коэффициента Пуассона // Физическая акустика. Нелинейная акустика. Оптоакустика. Распространение и дифракция волн. Акустические измерения и стандартизация. Сборник трудов XXII сессии Российского акустического общества и Сессии Научного совета РАН по акустике. T.I. М.: ГЕОС, 2010. С. 66-70.

9. Беломестных В.Н., Теслева Е.П., Соболева Э.Г. Максимальный параметр Грюнайзена при полиморфных превращениях в кристаллах // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып. 2. С. 153-154.

10. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г., Теслева Е. П. Акустические и упругие свойства смешанных кристаллов системы №С1хВГ].хОэ // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2007. Т. 4. №3. С. 94-99.

11. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г., Теслева Е. П. Анизотропия энгармонизма в смешанных кристаллах галогенатов и галогенидов натрия // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2008. Т.5. №3. С. 111-113.

12. Соболева Э.Г. Упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. Т.7. №1.2010. С. 45-52.

13. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Затухание низкочастотного ультразвука в кристаллах хлората натрия // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. Т.7. №1.2010.С. 84-89.

14. Belomestnykh V., Soboleva Е. Auxetic Number Two: Pros and Cons // Abstract Book 5th International Conference on Physics of Disordered Systems PDS10. - 23-27.05.2010, Gdansk Sobieszewo, Poland. - P.181.

15. Беломестных В. H., Соболева Э. Г., Теслева Е. П. Сравнительный энгармонизм в ионных и ионно-молекулярных кристаллах / Доклады Десятой международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» Кемерово, 10 - 12 октября 2007 г. // Кемерово: КемГУ, 2007. Т. 1. С. 314 - 317.

16. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г., Теслева Е. П. Физико-химическая механика кристаллов хлората натрия / Доклады Десятой международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (ФХП - 10) Кемерово, 10 - 12 октября 2007 г. // Кемерово: КемГУ, 2007. Т. 1. С. 317 - 319.

17. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г., Теслева Е. П. Влияние гамма-облучения на упругие свойства кристаллов хлората натрия / Труды VI Международной научной конференции «Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах» Томск 8 августа-15 августа 2008 г. // Томск: ТПУ, 2008. С. 153 - 158.

18. Беломестных В. Н., Соболева Э.Г. Аномалии скоростей звука и упругости в хлорате натрия вблизи 250 К. // XII междисциплинарный, международный симпозиум «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах». ОМА-12, Ростов-на-Дону - п. JIoo, 10 - 16 сентября 2009 г. Том. II. С. 165 - 168.

19. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г. Является ли пьезоэлектрик NaC103 ауксетиком? // Первый Международный, междисциплинарный симпозиум «Термодинамика неупорядоченных сред и пьезоактивных материалов» (TDM&PM) 8-12 ноября 2009 г. г. Ростов-на-Дону - г. Пятигорск. Труды симпозиума. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ АПСН, 2009. С. 51 - 55.

20. Соболева Э. Г. Динамические коэффициенты Пуассона кристалла NaC103 в интервале 78 - 525 К. // ВНКСФ-16: Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, г. Волгоград, 22-29 апреля 2010 г.: материалы конф., информ. бюл.: в 1 т. Т.1. Екатеринбург; Волгоград: Изд-во АСФ России, 2010. С.758-759.

Подписано к печати 18.10.2010 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Плоская печать. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 120 экз. Заказ № 35.

Отпечатано в издательско-полиграфической лаборатории Юргинского технологического института Томского политехнического университета 652055, Юрга, ул. Московская, 17.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Соболева, Эльвира Гомеровна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Общие свойства галогенатов натрия. Обзор.

1.1. Некоторые представления о галогенатах щелочных металлов.

1.2. Структура кристаллической решетки. 12'

1.3. Теплофизика.

1.4. Термоаналитика и термодинамика.

1.5. Электрические и диэлектрические свойства.

1.6. Оптика и спектроскопия.

1.7. Акустические и упругие свойства монокристаллов галогенатов натрия.

1.8. Температурные изменения скоростей звука и упругих характеристик кристаллов галогенатов натрия.

1.9. Изменения постоянных жесткости и сжимаемости кристаллов галогенатов натрия под давлением.

Глава 2. Методика измерений скоростей звука и внутреннего трения.

Основные расчетные формулы для определения акустических, упругих и неупругих свойств твердых тел.

2. 1. Акустические методы исследования упругих и неупругих свойств кристаллов.

2.1.1. Резонансный метод составного вибратора. Методика измерения внутреннего трения.

2.1.2. Импульсный метод измерения скоростей распространения упругих волн в кристаллах.

2.2. Выращивание монокристаллов, прессование и другие вопросы экспериментальной методики.

2.3. Скорости распространения упругих волн, постоянные жесткости и упругие модули монокристаллов и поликристаллов.

2.4. Основные расчетные формулы и погрешности определения скорости ультразвука упругих характеристик и внутреннего трения.

2.5. Внутреннее трение.

2.6. Взаимосвязь акустических, упругих, неупругих свойств с другими макро- и микроскопическими свойствами кристаллов.

Выводы.

Глава 3. Акустические и упругие свойства галогенатов натрия при стандартных условиях.

3.1. Постоянные жесткости монокристаллов хлората и бромата натрия

3.2. Акустические и упругие свойства смешанных монокристаллов, галогенатов натрия.

3.3. Скорости звука и упругие модули поликристаллов галогенатов натрия.

3.4. Некоторые физико - химические свойства кристаллов галогенатов натрия, полученные на основе их взаимосвязей с акустическими и упругими параметрами.

3.5. Отношения скоростей звука и предельные значения коэффициента Пуассона.

3.6. Ангармонизм межатомных колебаний в кристаллах.

3.7. Хрупко - пластичный переход и ангармонизм межатомных колебаний.

Выводы.

Глава 4. Влияние внешних энергетических воздействий на акустические, упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия.

4.1. Детализированная термоакустика кристаллов хлората и бромата натрия.

4.2. Амплитудно-зависимое внутреннее трение в кристаллах хлората натрия.

4.3. Максимальный параметр Грюнайзена при полиморфных превращениях в кристаллах.

4.5. Влияние облучения на упругие характеристики монокристалла хлората натрия.

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия"

Актуальность проблемы. Упругость и неупругость составляют базис физики и механики деформируемых твердых тел. Изучение параметров, упругости (упругих постоянных монокристаллов, упругих модулей поликристаллов) и неупругости (внутреннего трения) имеет фундаментальное и прикладное значения. Исторически начала теории упругости были заложены французской школой в 20 — 30-х годах 19 в., главным образом в трудах А. Навье, О. Коши, Д. Пуассона, Г. Ламё, а исследование зависимости между мгновенной деформацией и следующим за ней последействием выполнил в 1830 г. В. Вебер. Систематические экспериментальные исследования упругих свойств твердых тел к концу 19 в. провел немецкий физик В. Фохт. Именно он опубликовал первые сведения по упругим постоянным монокристалла хлората натрия (ЫаСЮз) в 1893 г. и положил начало более чем вековой загадки относительно истинного знака одной из компонент тензора упругости NaClC^: у Фохта оказалось, что с12 < 0 для этого кристалла при комнатной температуре. Поясним важность данного факта: из с12 < 0 прямо следует, что хотя бы в одном направлении кристалла NaC103 коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) отрицательный и, таким образом, кристалл хлората натрия может быть включен в формирующийся класс материалов с необычным механическим поведением — по современной терминологии «ауксетики» (расширяющиеся / сужающиеся в поперечном направлении при продольном растяжении / сжатии) (R. Lakes, A. Alderson, К. Evans, К. Wojciechowski, С. В. Шилько, Ю. М. Плескачевский, Ал. А. Берлин, И. Л. Светлов, Д. С. Сандитов, С. В. Дмитриев, Токмакова С. П. и др.).

В 1946 г. американский физик W. Mason определил упругие постоянные монокристаллов NaClC>3, NaBr03 и указал на ошибку Фохта в части знака постоянной с¡2 для NaCICb. Последующие эксперименты практически всеми возможными методами (S. Bhagavantam, D. Suryanarayn, 1947 г.; R. V. G. Sundara Rao, 1949 г.; F. lona, 1950 г.; R. Bechmann, 1951 г.; G. N. Ramachandran, W. A. Wooster, 1951 г., R. F. S. Hearmon, 1952 г., S. Haussühl, 1964 г.; R. Viswanathan, 1966 г.; К. R. Srinivasan, E. S. R. Gopal, 1975 г.; Shen Zhi - gong et al., 1988 г.; В. H. Беломестных, В. Л. Ульянов, 1993 г.) также не подтвердили отрицательного знака у постоянной с¡2. Правда следует признать, что исследования проводились либо в ограниченном диапазоне температур, либо с большими интервалами (—20 К) между экспериментальными точками.

В последние годы заметно возрос интерес к вопросам взаимосвязи акустических и упругих свойств твердых тел с ангармонизмом межатомных (межмолекулярных) колебаний в них. Получены и развиваются новые соотношения между скоростями распространения упругих волн, упругими модулями, коэффициентом Пуассона и параметром Грюнайзена, являющимся мерой ангармонизма межатомных колебаний и нелинейности сил межатомного взаимодействия (К. Л. Леонтьев, Д. С. Сандитов, В. Ю. Бодряков, E. Pinedaj В. Н. Беломестных, M. Н. Магомедов и др.). При этом важно расширение объектов исследования, обладающих усложненными типами химической связи и структурной упорядоченности. К числу таких кристаллов относятся галогенаты, натрия? с общей, формулой NaX03 (X = Cl, Br, I), сочетающих ионную и ковалентную связи, а также имеющих анионные подрешетки с разной степенью ориентационного упорядочения пирамидальных групп XOJ. Как известно, выявление фундаментальных связей между макроскопическими характеристиками и микроскопическими параметрами материала как системы является важной и еще далеко нерешенной задачей.

Цель работы. Установить закономерности изменения упругих и неупругих свойств кристаллов галогенатов натрия в связи с процессами порядок — беспорядок и ангармонизмом межатомных колебаний в их решетках.

Задачи:

2. Исследовать влияние температуры на акустические, упругие и неупругие характеристики NaC103, NaBr03.

4. Изучить акустические и упругие свойства кристаллов смешанной системы (твердых растворов) NaClxBri.x03 (0 < х <1).

5. Диагностировать параметр Грюнайзена в хлорате и бромате натрия и их смешанной системе.

Объекты исследования. Галогенаты натрия представляют собой интересную для теории твердого тела группу соединений, одновременно сочетающих два типа химических связей — ионную между узлами кристаллической решетки и ковалентную между атомами, образующими комплексные анионы ХО3. Галогенаты натрия имеют сравнительно простую кристаллическую решетку (кубическую в случае NaC103, NaBr03 и ромбическую для NaI03), что упрощает исследование ряда их свойств и позволяет проводить обсуждение полученных результатов в сравнительном контексте с известными закономерностями, установленными для кристаллов галогенидов натрия (NaCl, NaBr, Nal).

Научная новизна.

Наиболее существенными и новыми результатами являются:

1) экспериментальные данные по акустическим и упругим характеристикам монокристаллов NaC103 и NaBr03 в области 78. .525 К;

2) отрицательные значения коэффициента Пуассона кристалла NaG103 в двух направлениях (<100> и <110, 001>) при температурах 260 К и 520 К;

3) экспериментальные данные по упругим характеристикам монокристаллов твердых растворов NaClxBr!x03 (0 < х < 1) при стандартных условиях;

4) пик декремента затухания в кристалле NaC103 при амплитудах 7 относительной колебательной деформации ~ 10 (Т = 400 К);

5) корреляция упругих аномалий и параметра Грюнайзена в кристалле NaC103 на температурной шкале.

Положения, выносимые на защиту:

1. Обнаружены акустические и упругие аномалии в кристаллах NaC103 вблизи температур 250 К, 400 К, 520 К и NaBr03 в окрестности 450 К и выше 600 К. При этом коэффициенты Пуассона кристалла NaC103 в направлениях <100> и <110,001> при температурах 260 К и 520 К принимают отрицательные значения. Акустические и упругие аномалии обусловлены процессами порядок-беспорядок в анионных и катионных подрешетках исследованных кристаллов.

2. Внутреннее трение Q"1 в кристаллах NaC103 и NaBr03 при изменении температуры имеет максимумы в указанных в п.1 точках. Амплитудно-зависимое внутреннее трение в хлорате натрия содержит пик при малых амплитудах относительной колебательной деформации (« 10"7).

3. Упругие свойства смешанных кристаллов (твердых растворов) галогенатов натрия NaClxBri.x03 (0 < х < 1) в зависимости от состава демонстрируют неаддитивность (для постоянной жесткости сц). Максимальное отклонение Дсп приходится на эквимолярный состав твердого раствора. Зависимость отклонения относительной величины Acji/cjj от состава смешанной системы согласуется с теорией множественного рассеяния. Влияние замещения С1 -» Вг на упругие свойства кристаллов твердых растворов галогенатов натрия (NaClxBri.x03) менее значительно, чем в кристаллах галогенидов натрия (NaClxBr,.x).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на III, V, VI, VII, VIII Всероссийских научно-практических конференциях- с международным участием ЮТИ ТПУ (г. Юрга, 2005, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.); X международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (г. Кемерово, 2007 г.);

Х1П, XIV, XV, XVI Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (г. Томск, 2007, 2008^ 2009, 2010 гг.); XX и XXII сессиях Российского акустического общества (г. Москва, 2008, 2010 гг.); XIV и XVI Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых (г. Уфа, 2008 г., г.Волгоград, 2010 г.); VI Международной научной конференции «Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах» (г. Томск, 2008 г.); V, VI Международных научных школах - конференциях «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (г. Барнаул, 2007,. 2009 гг.); X Международной школе - семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (г. Барнаул, 2008 г.); II научно - практической конференции с международным участием «Наноматериалы и технологии» (г. Улан — Удэ, 2009 г.), 12-м Международном междисциплинарном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» (г. Ростов-на-Дону -п. JIoo, 2009 г.); I Международном, междисциплинарном симпозиуме «Термодинамика неупорядоченных сред и пьезоактивных материалов» (г. Ростов-на-Дону - г.Пятигорск, 2009 г.), 5th International Conference on Physics of Disordered Systems PDS 10 (Gdansk, Sobieszewo, Poland, 2010 г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 36 печатных работ, из них одна монография, 9 статей (две в журналах,из перечня ВАК РФ), 26 докладов и тезисов докладов на конференциях.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ВЫВОДЫ

1. Детально изучены акустические и упругие свойства кристаллов галогенатов натрия в широком интервале температур. Составлены подробные справочные таблицы.

2. Обнаружены акустические и упругие аномалии в кристаллах ИаСЮз вблизи температур 250 К, 400 К, 520 К и ИаВгОз в окрестности 450 К и выше 600 К. При этом коэффициенты Пуассона кристалла №С103 в направлениях <100> и <110,001> при температурах 260 К и 520 К принимают отрицательные значения. Акустические и упругие аномалии обусловлены процессами порядок-беспорядок в анионных и катионных подрешетках исследованных кристаллов.

3. Анизотропия акустических и упругих характеристик в кристаллах с решеткой типа ИаСЮз с температурой качественно не меняется.

4. Внутреннее трение С*"1 в кристаллах №СЮ3 и ИаВгОз при изменении температуры имеет максимумы в указанных в п.2 точках. Амплитудно-зависимое внутреннее трение в хлорате натрия содержит пик при малых у амплитудах относительной колебательной деформации (« 10").

5. Облучение малыми дозами у - квантов кристалла хлората натрия обнаруживает несущественное влияние на скорости звука и модуль Юнга (аналогично влиянию на указанные параметры кристалла хлорида натрия).

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Соболева, Эльвира Гомеровна, Юрга

1. Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике / Пер. с англ. под. ред. А. В. Шубникова и С. Н. Ржевкина. М.: ИИЛ, 1952. 448 с.

2. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Leipzig: В. G. Teubner, 1910. 585 s.

3. Акустические, упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия: монография / В.Н. Беломестных, Э. Г. Соболева Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. 276 с.

4. Bridgman P. W. The compression of sixty one solid substances to 2500 kg/sm2 determined by a new rapid method. // Proceed. Amer. Acad. Arts Science. 1945. V. 76. P. 9 - 24.

5. Беломестных В. H., Похолков Ю П., Ульянов В. Л., Хасанов О. Л. Упругие и акустические свойства ионных, керамических диэлектриков и высокотемпературных сверхпроводников. Томск: STT, 2001. 226 с.

6. Solymosi F. Structure and stability of salts of halogen oxyacids in the solid phase. Budapest: Akad. Kiado, 1977. 467 p.

7. Нараи Сабо И. Неорганическая кристаллохимия. Будапешт: Изд-во АН Венгрии, 1969. 504 с.

8. Справочник химика: В 2 т. 3-е изд., испр. Л.: Химия, 1971. Т. 1,2.

9. Zachariasen W. Н. The crystal structure of sodium chlorate. // Z. Kristallogr. 1929. V.71. P. 517-529.

10. Aravindakshan C. An accurate redetermination of the structure of sodium chlorate. // Z. Kristallogr. 1959. V.l 11. №4. P. 241 248.

11. Abrahams S. C., Bernstein J. L. Remeasurement of optically active NaC103 and NaBr03. // Acta Crystallogr. 1977. V. B33. №11. P.3601-3604.

12. Mason W. P. Elastic, piezoelectric, and dielectric properties of sodium chlorate and sodium bromate. // Phys. Rev. 1946. V. 70. №7 8. P. 529 - 537.

13. Deshpande V.T., Mudholker V.M. Temperature variation of the lattice constant and the coefficient of thermal expansion of sodium chlorate. // Acta Crystallogr. 1960. V. 13. №6. P. 483-486.

14. Wathore T. N., Kulkarni R.G. X ray determination of lattice parameters, thermal expansion and defect formation energy of sodium bromat. // J. Mater. Sci. 1978. V. 13. №8. P. 1817-1819.

15. Nasr Eddine M., Sayetat F., Vargas H. Etude de la dilatation thermique entre 77 К et 298 k du chlorate de sodium et du bromate de sodium. // Bull. Soc. franc, miner, et ciystallogr. 1975 (1976). V. 98. №6. P. 378-379.

16. Wathore T. N., Kulkarni R.G. Anomalous thermal expansion of sodium chlorate. // Therm. Expans. V.6. Proc. 6 th Int. Symp., Hecla Island, 1977. N-Y-L, 1978. P. 99-105.

17. Рябин В. А., Остроумов M. А., Свит Т. Ф. Термодинамические свойства веществ. Справочник. Л.: Химия, 1977. 389 с.

18. Fransson Eke, Ross R.G. Thermal conductivity, heat capacity and phase stability of solid chlorate (МаСЮз) under pressure. // J. Phys. C: Solid State

19. Phys. 1983. V. 16. №15. P. 2861 -2869.

20. Erdey L., Simon J., Gal S. Thermoanalytical properties of analytical grade reagents. V. Sodium halates. // Talanta. 1968. V. 15, №7. P. 653 661.

21. Brooker M. H., Shapter J. G., Drover K. Raman study of NaC103 as a function of temperature into the melt and novel high temperature phase. // J. Phys. Condens. Matter. 1990. V.2, №9. P. 2259 2272.

22. Herzig P., Donald H., Jenkins В., Pratt F. Comparative computations of the lattice energy of sodium chlorate and bromate using explicit minimisation procedures. // J. Phys. Chem. Solids. 1979. V. 40, №1. P. 85 92.

23. Jenkins H. D. В., Waddington Т. С. An explicit and general lattice energy equation for salts containing complex ions. // Chemical Phys. Letters. 1975. V. 31, №2. P. 369-372.

24. Telfer G. В., Gale J. D., Roberts K. J., Jackson R. A., Wilde P. J., Meenan P. A transferable interatomic potential for alkali chlorates and bromates. // Acta Crystallogr. 1997. V. A53, №6. P. 415-420.

25. Glasser L., Jenkins H. D. B. Lattice energies and unit cell volumes of complex ionic solids. // J. Am. Chem. Soc. 2000. V. 122, №4. P. 632 638.

26. Воробьев А. А. Механические и тепловые свойства щелочно галоидных монокристаллов. М.: Высшая школа, 1968. 260 с.

27. Некрасов Б. В. Основы общей химии. Изд. 3-е, испр. и доп. М.: Химия, 1973. Т. 1.656 с. Т. 2. 688 с.

28. Prasad Rao A. D., Andrade P.R., Porto S. P. S. Phonon behavior and disorder mechanism inNaC103. // Phys. Rev. B. 1974. V. 9, №3. P. 1077 1084.

29. Горелик В. С., Гаврилова И. В., Желудев И. С., Перегудов Г. В., Рязанов В. С., Сущинский М. М. Исследование спектров комбинационного рассеяния монокристалла NaC103 в широком температурном интервале. // Письма в ЖЭТФ. 1967. Т. 5, №7. С. 214 216.

30. Early D. D., Stutz С. I., Harley S. F., Dening D. C., Tipsword R. F. Temperature and pressure dependence of the nuclear quadrupole interaction of 23 Na in NaC103. //J. Chem. Phys. 1975. V. 62, №1. P. 301 -302.

31. Voigt W. Bestimmung der Elasticitätsconstanten fur das chlorsaure Natron. //Annalen der Physik und Chemie. 1893. V. 49. S. 719 723.

32. Bhagavantam S., Suryanarayn D. The elastic constants of sodium chlorate. // Phys. Rev. 1947. V. 71. P. 553.

33. Sundara Rao R. V. G. Elastic constants of sodium chlorate and sodium bromate. // Current. Sei. (India). 1949. V. 18, №6. P. 204 205.

34. Iona F. Elastizität von piezoelektrischen und seignetteelektrischen Kristallen. // Helv. Phys. Acta. 1950. V. 23, №617. S. 795 844.

35. Bechmann R. Contour modes of square plates excited piezoelectrically and determination of elastic and piezoelectric coefficients. // Proc. Phys. Soc. (London). 1951. V. В 64, №4. P. 323 337.

36. Ramachandran G. N., Wooster W. A. Determination of elastic constants of crystals from diffuse reflexions of X rays. II. Application to some cubic crystals. // Acta Crystallogr. 1951. V. 4. P. 431 - 440.

37. Hearmon R. F. S. The elastic constants of anisotropic materials. // Rev. Modern Phys. 1946. V. 15, №3. P: 409 440.

38. Haussuhl S. Elastishes Verhalten und Festigkeitseigenschaften von Silberchlorat, Natriumchlorat und Natriumbromat. // Phys. Kondens. Materie. 1964. V. 3. S. 139 145.

39. Viswanathan R. Elastic constants of sodium chlorate single crystals by pulse- echo method. // J. Appl. Phys. 1966. V. 37, №2. P. 884 886.

40. Radha V., Gopal E. S. R. A pulse echo determination of the elastic constants of sodium bromate. // J. Indian Inst. Sci. 1968. V. 50, №1. P. 26 30.

41. Budak Mehlika. The change of elastic constants of natrium chlorate single , crystals by gamma radiation. // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mec. Seri C. 19741976. V. 39. P. 145 159.

42. Srinivasan K. R., Gopal E. S. R. The elastic constants of isomorphous sodium bromate and sodium chlorate from 77 to 350 K. // Solid State Communie. 1975. V. 17. P. 1119 1122.

43. Fischer M. Propértiés élastique nonlinéaires du chlorate de sodium. // C. r. Acad. Sci. 1975. V. 280, №23. P. 729 731.

44. Haugstuen W., Grip J., Fjaer E., Samuelsen E. J. Neutron spectroscopic study of lattice vibrations in NaC103 and specific heat. // Phys. Status Solidi. 1980. V. В 100. №2. P. 525 532.

45. Shen Zhi gong, Tao Fang, Ma Wen - yi, Lin Quan, Lin C. A study on elasticity of acoustically active crystals NaBrC>3 and NaC103. // Ули сюэвао, Acta Phys. Sin. 1988. V. 37, №2. P. 211 - 220 (кит).

46. Беломестных В. H., Ульянов В. JI. Температурная зависимость модулей упругости монокристаллов NaBr03 and NaC103. Н Изв. вузов. Физика. 1993. Т. 35, №12. С. 47-52.

47. Gluyas M., Hunter R., James В. W. The elastic constants of sodium bromate from 150 to 300 К. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1975. V. 8, №1. P. 1 7.

48. Беломестных B.H., Соболева Э.Г. Общие свойства галогенатов натрия. Обзор. Часть I. // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. Т.6. №1. 2009. С. 112-121.

49. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов. I. II. // УФН. 1961. Т. 74, №2. С. 303 352; Т. 74, №3. С. 461 - 520.

50. Никаноров С. П., Кардашев Б. К. Упругость и дислокационная неупругость кристаллов. М.: Изд-во «Наука», Гл. ред. физ. — мат. лит., 1985. 250 с.

51. Сорокин Б. П., Глушков Д. А., Александров К. С. К температурной зависимости упругих постоянных второго порядка кубических кристаллов. // ФТТ. 1998. Т. 41, №2. С. 235 240.

52. Haussuhl S. Thermo-elastische Konstanten der Alkalihalogenide vom NaCl- Тур. // Zeitschrift fur Physik. I960: V. 159. S. 223 229.

53. Кучин В. A., Ульянов В. JI. Упругие и;неупругие свойства- кристаллов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 136 с.

54. Bridgman Pî W. The compression of twenty one halogen compounds and1 eleven other simple substances to 100,000 kg/sm2. // Proceed. Amer. Acad. Arts Sience. 1945. V. 76; P.l - 7.

55. Францевич И. H., Воронов Ф.Ф., Бакута С. А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник. Киев: Наукова думка, 1982. 286 с.

56. Fischer M. Propértiés élastique nonlinéaires du chlorate de sodium. // C. r. Acad. Sei. 1975. V. 280, №23. P. 729 731.

57. Беликов Б. П., Александров К. С., Рыжова Т. В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород. М.: Наука, 1970. 274 с.

58. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. 4-е изд. М.: Наука, 1987. 248 с.

59. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристалла. М.: Наука, 1987.386 с.

60. Беломестных В. Н. Физико-химическая акустика кристаллов. Томск: Изд. ТРОЦа, 1998. 183 с.

61. Спиридонов В. П., Лопаткин А. А. Математическая обработка физико-химических данных. М.: Изд во МГУ, 1970. 222 с.

62. Физическая акустика. Под ред. У. Мэзона. Т. III, Ч. А. Влияние дефектов на свойства твердых тел / Пер. с англ.; Под ред. Э. М. Нагорного. М.: Мир, 1969. 578 с.

63. Tokmakova S. Р. Stereographic projections of Poisson's ratio in auxetic crystals. // Phys. stat. sol. (b) 242,No.3, 721-729 (2005).

64. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 789 с.

65. Жирифалько Л. А. Статистическая физика твердого тела / Пер. с англ.; Под ред. В. 3. Красина, Б. М. Струнина. М.: Мир, 1975. 382 с.

66. Физическая акустика. Под ред. У. Мэзона. Т. III, Ч. Б. Динамика решетки /Пер. с англ.; Под ред. И. Л. Фабелинского.М.:Мир, 1968.392 с.

67. Леонтьев К. Л. О связи упругостных и тепловых свойств веществ. // Акуст. ж. 1981. Т. 27. №4. С. 554 557.

68. Puri U. Anderson Gruneisen parameter for ionic crystals. // Indian. J. Pure and Appl. Phys. 1982. V. 20. №11. P. 895 - 896.

69. Беломестных В. H. Акустический параметр Грюнайзена твердых тел. // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. В. 3. С. 14 19.

70. Беломестных В. Н., Теслева Е. П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных поликристаллических тел. //ЖТФ. 2004. Т. 74. Вып. 8. С. 140 142.

71. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. Акад. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

72. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д., Машанов A.A., Дармаев М.В: Ангармонизм колебаний решетки и упругие характеристики кристаллических и стеклообразных твердых тел. // Сб. трудов XX сессии Росс, акуст. общ ва. Т. 1. M.: FEOC, 2008. С. 45 - 49.

73. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация кристаллических и стеклообразных твердых тел. // ФТТ. 2009. Т. 51. Вып.5. С. 947-951.

74. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол. // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып.З. С. 59-62.

75. Сандитов Д.С., Машанов А.А., Дармаев М.В. Скорости распространения продольной и поперечной акустических волн и ангармонизм колебаний кристаллической решетки. // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып.9. С. 155-158.

76. Tolpadi S. Anharmonic effects cubic crystals. // Solid State Communic. 1975. V.16.№l.P.l-4.

77. Tolpadi S. Jsobaric and isochoric Griineisen parameters of A1 and Cu. // Solid State Communic. 1975. V.16. №5. P.937-939.

78. Tolpadi S. Jsobaric Griineisen parameter of alkali halide crystals. // Jndian J. Pure Appl. Phys. 1976. V.14. №4. P.315-316.

79. Tolpadi S. Jsobaric Griineisen parameter of silver. // Physica B. 1975. V.79. №1. P.21-25.

80. Sterzel W., Knoll U. Untersuchung der Schwingungskopplung in Natriumchlorat und Natriumbromat mit Hilfe der Anionen Mischkristalle. // Z. anorg. Und allg. Chem. 1973. V. 399, №1. S. 25 - 33.

81. Middya T.R., Roy D., Basu N. Multiple Scattering - Theory Calculation of elastic and dielectric properties of alkali-halide solid solution. // Phys. status solidi. B. 1998. Vol. 146. № 1. p. 117-124

82. Subrahmanyam S. V. Thermo — elastic behaviour of polycrystalline alkali halides. // Acustica. 1962. V. 12. P. 37 40.

83. Haussiihl S. Elastic properties of the nitrates of lithium, sodium, potassium,,cesium, silver and- thallium. // Z. Ktistallogr. 1990: V. 192. №1 2. P. 111-126.

84. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г., Теслева Е. П. Анизотропия энгармонизма в смешанных кристаллах галогенатов и галогенидов натрия. // Фунд. проблемы соврем, материаловедения. 2008. №3. С. 111-113.

85. Воробьев А. А., Завадовская Е. К., Кочербаев Т. К. Физические свойства твердых растворов щелочно-галоидных соединений. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1972. 186 с.

86. Конек Д. А., Войцеховски К. В., Плескачевский Ю. М., Шилько С. В. Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона. Обзор. // Механика композитных материалов и конструкций. 2004. Т. 10, №1. С. 35-69.

87. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Наукова думка, 1973. 200 с.

88. Иванов Г.П., Лебедев Т.А. О физическом смысле коэффициента Пуассона. // Труды ЛПИ. 1964. №236. С. 38-46.

89. Scharer U., Jung A., Wachter P. Brillouin spectroscopy with surface acoustic waves on intermediate valent, doped SmS. // Physica B. 1998. V.244. P. 148- 153.

90. Ангармонические эффекты в твердых телах (акустические аспекты): монография / В.Н. Беломестных, Е.П. Теслева; Юргинский технологический институт. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 209. — 151 с.

91. Oliver D.W. The elastic moduli of MnO. // J. Appl. Phys. 1969. V.40, №2. P.893.

92. Haussiihl S., Eckstein J., Recker K., Wallrafen F. Cubic sodium cyanide, another crystal with KCN-type anomalous thermoelastic behaviour. // Acta. Cryst. 1977. V.A33, №5. P. 847 849.

93. Pugh S.F. Relations between the elastic moduli and the plastic properties of polycrystalline pure metals. // Phil. Mag. 1954. V.45. № 367. P. 833-843.

94. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: Гл. ред. общетехн. лит-ры и монографии. 1953. 674 с.

95. Леонтьев К. Л. О* связи* коэффициента Пуассона с постоянной-Грюнайзена для металлов с ГЦК и ОЦК решетками. // Металлофизика., 1983. Т.5. №1. С. 118-119.

96. Черкасов И.И. О связи коэффициента Пуассона с пластическими свойствами материала. //ЖТФ. 1952. Т.22. Вып.11. С. 1834-1837.

97. Назаров В.Е., Сутин A.M. О коэффициенте Пуассона трещиноватых сред. // Акуст. ж. 1995. Т.41. № 6. С. 932 934.

98. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г., Теслева Е. П. Детализированная термоакустика кристаллов галогенатов натрия. // Сб. трудов XX сессии Росс, акуст. общ ва. Т. 1. М.: ГЕОС, 2008. С. 49 - 52.

99. Кочегаров Г. Г. Неупругость твердых тел при малых деформациях. // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25, №17. С. 29 35.

100. Белозерова Э. П. Внутреннее трение щелочно галоидных кристаллов при малых амплитудах относительной деформации. // Изв. вузов. Физика. 1995. №1. С. 44 - 50.

101. Беломестных В. Н., Теслева Е. П., Соболева Э. Г. Максимальный параметр Грюнайзена при полиморфных превращениях в кристаллах. //ПЖТФ. 2008. Том 34. Вып. 20. С. 15 19.

102. Satija R.K., Wang С.Н. Brillouin scattering of a sodium cyanide crystals in its disordered phase. // J. Chem. Phys. 1977. V. 66 № 5 P. 2221 2222.

103. Беломестных B.H., Теслева Е.П., Соболева Э.Г. Максимальный параметр Грюнайзена при- полиморфных превращениях в кристаллах. // ЖТФ. 2009: Т. 79: Вып. 2. С. 153-154.

104. Парсонидж Н., Стейвли Л. Беспорядок в кристаллах. Под редакцией Г.Н. Жижина. 4.1 М.: Мир, 1982. 434 с.

105. Беломестных В. Н., Соболева Э. Г. Теплоемкость хлората натрия. // Труды III Всеросс. н. практ. конф. «Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении». ЮТИ ТПУ, Юрга: Изд. ТПУ, 2005. Т. 2. С. 119-121.

106. Александров К. С. К вычислению упругих констант квазиизотропных поликристаллических материалов. // ДАН СССР. 1967. Т. 176, №2. С. 295-297.

107. Peresada G. L. On the calculation of elastic moduli of polycrystalline systems from single crystal data. // Phys. status solidi. 1971. V. A 4. P. К 23 — К 27.

108. Недюха И.М. Упругие свойства поликристаллов кубической и гексагональной сингоний. // Неорганические материалы. 1975. Т. 11, №7. С.1218 1222.

109. Houston W.V. Normal vibrations of a crystal lattice. // Rev. Modern Physics. 1948. V.10. №1. P.161-165.

110. Теплоемкость хлората натрия