Влияние всестороннего сжатия на акустические свойства щелочно-галоидных кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА X. УПРУГИЕ СВОЙСТВА ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ

ОБЗОР). . .Ю

I.X. Модули упругости кристаллов кубической системы.

1.2. Скорости распространения упругих волн в кристаллах типа tf* С1.

1.3. Упругие свойства ионных кристаллов типа fa Ct в модели поляризуемых ионов.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ЩЕЛОЧНО-ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ.

2.1. Экспериментальные методы исследования упругих характеристик твердых тел.

2.2. Экспериментальная установка для измерения барической зависимости скоростей упругих волн.

2.3. Методика обработки результатов эксперимента.

ГЛАВА 3. МОДУЛИ УПРУГОСТИ ЩЕЛОЧНО-ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛОВ ТИПА

ICcl'CL' ПРИ ДЕЙСТВИИ ДЕФОРМАЦИИ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ

3.1. Температурные изменения модулей упругости щелочно -галоидных кристаллов типа

3.2. Изменения модулей упругости ионных кристаллов типа под действием всестороннего сжатия.

3.3. Результаты экспериментальных исследований изменений модулей упругости галогенидов натрия и калия при всестороннем сжатии и сравнение с теорией.

3.4. Производные от модулей упругости по давлению.

3.5. Изменения модулей Юнга и сдвига в произвольном кристаллографическом направлении при всестороннем сжатии щелочно-галоидных кристаллов.

ГЛАВА 4. СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН В НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ ЩЕЛОЧНО-ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛАХ ТИПА Л^

4.1. Скорости распространения упругих волн в щелочно -галоидных кристаллах при нормальных условиях.

4.2. Изменения скоростей упругих волн при всестороннем сжатии щелочно-галоидных кристаллов.

4.3. Зависимость фазовых скоростей упругих волн в произвольном кристаллографическом направлении от деформации всестороннего сжатия.III

4.4. Изменения групповых скоростей упругих волн в произвольном кристаллографическом направлении при всестороннем сжатии щелочно-галоидных кристаллов типа

Одним из важнейших направлений советской науки является развитие исследований по физике твердого тела. Изучение влияния различных внешних воздействий (температуры, давления, облучения) на физические свойства служит основой для дальнейшего развития теории и методов получения твердых тел с зараннее заданными свойствами. Конструкционные материалы, к которым относятся многие кристаллы, в процессе своей эксплуатации несут определенные механические нагрузки. Поэтому изучение механических, в том числе упругих, свойств кристаллов и изменение их при внешних воздействиях представляется важной и актуальной задачей. Поскольку упругие свойства тесно связаны с такой важной акустической характеристикой, как скорость распространения упругих волн и в большинстве экспериментальных методов определяются через нее, то совместное изучение упругих и акустических характеристик является нужным и необходимым этапом исследования механических свойств. Среди исследований механических свойств различных твердых тел особый интерес представляет изучение ионных диэлектриков и, в частности, щелочно-галоидных кристаллов. Это связано прежде всего с тем, что данные соединения служат идеальным объектом для построения и проверки различных теорий кристаллической решетки, поскольку они обладают наиболее ярко выраженной ионной связью. Кроме того, щелочно-галоидные кристаллы находят широкое применение в науке и технике. В частности, используются в установках высокого давления в качестве среды передающей давление; при оптических исследованиях в измерительной технике в качестве ультразвуковых линий задержки. На П международном конгрессе по физике высоких давлений в 1975 г. в Женеве было предложено использовать некоторые щелочно-галоидные кристаллы для калибровки датчиков высокого давления.

Цель работы. Целью настоящей работы является: исследование акустических и упругих свойств находящихся под действием всестороннего сжатия щелочно-галоидных кристаллов типа и установление общих закономерностей изменения этих свойств в области низких температур.

Состояние вопроса и задачи исследования. В настоящее время упругие и акустические свойства ненагруженных (давление всестороннего сжатия р =0) щелочно-галоидных кристаллов типа A/CL-Св исследованы в эксперименталтальном плане достаточно подробно. Большинство выполненных экспериментальных работ в Советском Союзе и за рубежом посвящены изучению упругих характеристик (модулей Юнга, сдвига, упругости, констант упругой податливости) ионных кубических кристаллов в области высоких (Т> 300К) (А.В.Степанов, С.П.Никаноров, Б.К.Кардашев, К.С.Александров, Хауссюль и другие) и низких (ТЧ 300 К) (А.А.Ботаки, В.Л.Ульянов, А.В.Шарко, Левис, Нурвуд, Бриское и другие) температур, а также твердых растворов этих соединений (А.А.Ботаки, В.Л.Ульянов, А.В.Шарко, Слегол, Мак Кинстри и другие). Однако данные по скоростям распространения упругих волн в этих кристаллах приводятся далеко не во всех работах. Более того, почти не приводятся данные по распространению упругих волн в произвольных кристаллографических направлениях в кристаллах галогенидов щелочных металлов. А именно в этих направлениях имеет место распространение квазипродольных и квазипоперечных упругих волн и несовпадение направлений фазовых и групповых скоростей в кристаллах.

Значительно меньше работ посвящено экспериментальному исследованию упругих свойств нагруженных кристаллов галогенидов щелочных металлов (обзоры Л.Ф.Верещагина, Ф.Ф.Воронова, М.П.

- б

Воларовича, Бриджмена, Барша). Причем большинство работ посвящено посвящено изучению поликристаллов галогенидов щелочных металлов (Ф.Ф.Воронов, В.А.Гончарова, С.Б.Григорьев, справочник "Акустические кристаллы"). Данных о систематическом исследовании изменений фазовых и групповых скоростей распространения упругих волн в произвольном кристаллографическом направлении при всестороннем сжатии щелочно-галоидных кристаллов в литературе нет. А именно,,знание акустических характеристик является необходимым и важным при использовании на практике этих кристаллов при оптических исследованиях и в измерительной технике. Также отсутствуют литературные данные по изменению таких практически важных упругих характеристик как модули Юнга и сдвига в произвольном кристаллографическом направлении при нагружении щелочно-галоидных кристаллов.

В качестве рабочей модели кристаллической решетки галогенидов щелочных металлов типа для описания изменений упругих и акустических характеристик при всестороннем сжатии была выбрана модель решетки с поляризуемыми ионами. Эта модель имеет кван-тово-механическое обоснование; содержит известное адиабатическое приближение, согласно которому можно разделить движение электронов и ядер; имеет ясную физическую интерпретацию, входящих в потенциальную энергию кристалла величин; содержит относительно небольшое число параметров, которые можно выразить через экспериментально определяемые характеристики кристалла.

Подробный обзор литературы по рассматриваемым вопросам и вытекающие из него выводы приведен в главе I.

С учетом вышеизложенного были определены задачи настоящего исследования:

I. Экспериментально исследовать влияние всестороннего сжатия на модули упругости щелочно-галоидных монокристаллов типа NcuM NaCt A/a&r NaT KOI Kbr* „ КI > „

4 ' ' » » и ** ) и установить закономерности изменения упругих характеристик в зависимости от химического состава соединения.

2. Проверить возможность применения модели поляризуемых ионов к описанию акустических и упругих свойств щелочно-галоидных кристаллов типа в области высоких давлений и низких температур. Для этого необходимо провести вычисления изменений модулей упругости при всестороннем сжатии с учетом различных видов аппроксимаций неэлектростатических сил взаимодействия между ионами и сравнить с экспериментальными данными.

3. Установить характер изменения модулей Юнга и сдвига в произвольном кристаллографическом направлении при действии всестороннего сжатия всей группы щелочно-галоидных кристаллов типа

Исследовать влияние всестороннего сжатия на фазовые и групповые скорости упругих волн в щелочно-галоидных кристаллах в произвольном кристаллографическом направлении и установить закономерности их изменения в зависимости от ионных радиусов.

Научная новизна. Наиболее существенными и новыми результатами являются: экспериментальные данные по акустическим и упругим (полный набор модулей упругости, скоростей распространения продольных и поперечных упругих волн) свойствам, практически применяемых в акустоэлектронике монокристаллов

Na,M , Ndbr ,

Afai, ксе, , KBr , KI , подвергнутых всестороннему сжатию; установление характера изменений модулей Юнга и сдвига в произвольном кристаллографическом направлении при всестороннем сжатии для всей группы щелочно-галоидных кристаллов типа NcbM и определение кристаллографических направлений, в которых модуль сдвига не меняется при сжатии; теоретические оценки изменения фазовых и групповых скоростей упругих волн в произвольном кристаллографическом направлении плоскости (001) для 16 щелочно-галоидных кристаллов типа NaOd ^ установление общих закономерностей изменения этих скоростей при переходе от галогенидов лития к галогенидам рубидия; экспериментальные и теоретические данные по наличию направлений в кубических кристаллах типа N(X/C>£ (на примере монокристалла КС-В), в котором скорость квазисдвиговой волны не зависит от давления.

Практическая ценность работы. Обнаруженное явление независимости скорости квазисдвиговой волны от гидростатического давления может быть использовано при конструировании ультразвуковых линий задержки сигналов, в которых время задержки не зависит от гидростатического давления. Такой материал может быть использован в качестве ультразвукового термометра, способного измерять температуру в условиях переменного гидростатического давления.Изучение влияния всестороннего гидростатического сжатия на упругие и акустические свойства ионных кристаллов типа NaCt является эффективным средством исследования межатомных взаимодействий в этих соединениях. Конкретной реализацией результатов исследования явилось составление подробных таблиц зависимостей модулей упругости и скоростей упругих волн от всестороннего сжатия для 16 монокристаллов галогенидов щелочных металлов.

Результаты работы могут быть использованы при разработке и эксплуатации элементов и устройств для акустоэлектроники, работающих в условиях высоких давлений; при составлении справочников характеристик акустических кристаллов.

На защиту выносятся:

1. Результаты экспериментальных исследований барической зависимости модулей упругости шести щелочно-галоидных монокристаллов;

2. Результаты расчетов по модели поляризуемых ионов изменений модулей Юнга и сдвига в произвольном кристаллографическом направлении при всестороннем сжатии галогенидов щелочных металлов.

3. Экспериментальные и теоретические результаты для поиз -водных от модулей упругости по давлению для кубических кристаллов с решеткой типа NclOI .

4. Результаты вычислений изменений фазовых и групповых скоростей распространения упругих волн в произвольном кристаллографическом направлении при всестороннем сжатии щелочно-галоид-ных монокристаллов.

5. Результаты экспериментальных и теоретических исследований для кубических монокристаллов с решеткой типа Na>Ci направлений, в которых фазовая скорость квазипоперечной волны не изменяется при действии деформации всестороннего сжатия.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции по механизмам релаксационных явлений в твердых телах (Воронеж, 1980 г.), на региональной научно-практической конференции "Молодые ученые и специалисты в развитии производительных сил Томской области? (Томск, 1980 г.)

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 16 работ в виде научных статей и тезисов докладов.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа, состоящая из введения, четырех глав, общих выводов и приложений, имеет общий объем 186 страниц, содержит 25 рисунков, 14 таблиц и список литературы из 126 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведены экспериментальные исследования барической зависимости модулей упругости монокристаллов HcuOt, Na&r , NclI ,

КС6 , KE>r , КI при 300 К ультразвуковым импульсным методом на разработанной и сконструированной автором установке высокого давления до Ю^Па. Установлено, что с увеличением давления модули упругости Cjj и Cj2 монотонно возрастают, тогда как модули упругости Сн для монокристаллов NclM i N&b]r возрастают, а для монокристаллов А/aI, НОВ , КВ>г и KI убывают при сжатии.

2. На основании модели поляризуемых ионов с учетом экспоненциальной и степенной аппроксимаций неэлектростатических сил взаимодействия между ионами определены зависимости модулей упругости С^р от деформации всестороннего сжатия для 16 щелочно-га-лоидных монокристаллов типа NclCB . Выбор аппроксимации неэлектростатических сил не очень сильно влияет на ход кривых С^ (х) при малых деформациях, но в области больших деформаций сжатия наблюдается существенное различие (до 20%) между значениями С^, вычисленными при степенной и экспоненциальной аппроксимациях неэлектростатических сил.

3. На основании проведенных вычислений температурных изменений модулей упругости второго порядка 16 щелочно-галоидных кристаллов типа NcuC/Z по модели поляризуемых ионов в области температур 4,2-300 К. Показано, что для большинства этих соединений расхождения между расчитанными и экспериментальными t значениями модуля упругости Cj-j- лежит в пределе 5-10$, а расхождение между соответствующими значениями С-^ и С^ несколько больше.

В результате вычисления изменений модулей Юнга и сдвига в произвольном кристаллографическом направлении при всестороннем сжатии галогенидов щелочных металлов установлено, что модули Юнга в направлениях ClOOj при сжатии монотонно возрастают, тогда как модули Юнга и сдвига в направлении [lI03 при малых деформациях сжатия несколько возрастают, а затем по мере увеличения сжатия начинают убывать; модуль сдвига в [lOO] монотонно убывает при сжатии. Показано, что для галогенидов лития при сжатии изменяются направления максимального и минимального значений модулей Юнга. Определены направления, в которых модуль сдвига в плоскости (001) не меняется при сжатии.

5. Показано, что фактор упругой анизотропии А при сжатии монотонно уменьшается для всех исследованных щелочно-галоидных кристаллов типа А/а СI т при этом для галогенидов лития увеличение деформации всестороннего сжатия приводит к тому, что А становится меньше единицы (в ненагруженном состоянии при Х=1 А>1), тогда как для галогенидов натрия, калия и рубидия А<1 во всей области сжатия. Таким образом, при сжатии для галогенидов лития может иметь место состояние изотропии А=Х.

6. Установлено, что скорости распространения продольных и поперечных упругих волн в кристаллографических направлениях [IOO] , [но] и [ill] монотонно увеличиваются при сжатии за исключением скоростей сдвиговых волн в направлениях Гюи] и [iIO] , которые уменьшаются. Наилучшее согласие с экспериментом наблюдается при использовании экспоненциальной аппроксимации короткодействующих сил.

7. Показано, что характер изменения теоретических и экспериментальных фазовых скоростей в плоскости (001) одинаков. С ростом деформации всестороннего сжатия величина квазипродольной фазовой скорости возрастает во всех направлениях и увеличивается отклонение вектора поляризации этой волны от волновой нормали. Для квазипоперечной волны наблюдается увеличение фазовой скорости в одних направлениях, и уменьшение в других. В связи с этим были установлены направления, в которых фазовая скорость квазипоперечной волны не изменяется при действии всестороннего сжатия. Установлено, что под действием сжатия возрастает угол между вектором поляризации и волновой нормалью.

8. Проведены исследования изменений групповых скоростей и направлений соответствующих лучей в произвольных кристаллографических направлениях при всестороннем сжатии монокристаллов галогенидов щелочных металлов типа . Показано, что соответствующие одной волновой нормали лучи образуют между собой большие углы. Наблюдается закономерное изменение величин скоростей упругих волн при переходе от одного соединения к другому: с увеличением радиуса аниона при постоянном радиусе катиона и с увеличением радиуса катиона в соединениях с постоянным радиусом аниона наблюдается монотонное уменьшение величин всех скоростей.

9. Исследование влияния всестороннего сжатия на акустические свойства щелочно-галоидных кристаллов типа Na>Ct позволило найти кристаллографические направления, в которых скорость квазисдвиговой волны не зависит от давления. Проведены эксперименты на монокристалле КС б f подтвердившие неизменность скорости в этом направлении. Это явление может быть использовано при конструировании ультразвуковых линий задержки сигналов, в которых время задержки не зависит от внешнего гидростатического давления. Такой образец может быть использован в качестве ультразвукового термометра, способного измерять температуру в условиях переменного гидростатического давления.

В заключение хочу выразить благодарность научному руководителю доценту, кандидату физико-математических наук В.Л.Ульянову за постоянное внимание и помощь в работе, а также сотрудникам кафедр общей физики Томского политехнического института им. С.М.Кирова и теоретической физики Томского госуниверситета им. В.В.Куйбышева за критические замечания, способствовавшие улучшению структуры настоящей работы.

1. Оиротин К1,И,, Шаскольская М,П. Основы кристаллофизики. -М. : Наука, 1975, 680 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшии Е,М, Теория упругости. 3-е изд., исправ. и доп. М.: Наука, 1965 (Теоретическая Физика, т. УП), 203с.

3. Murnaghan F.D. Finite deformations on elastic solids, N.Y.: John Willey & Sons Inc., 1949. 140 p.

4. Birch F. Finite elastic strain of cubic crystals. Phys.Rev. 1947, v. 71, No 11, p. 820-824.5

5. Ghate P.B. Third order elastic constants of alkali halide crystals. Phys. Rev. 1965,v. 139, No 5A, p. 1666-1674 •

6. Fourth order elastic coefficients for some crystal classes.1.dian J. Phys., 1965, v. 59, No 6, p.257 264.

7. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах. УФН, 1970, Т.Х02, •вып. 4, с 549-587}

8. Красильников О.М., Постников В,А, Упругие постоянные четвертого порядка '«елочно-галоиттнык кристаллов со cTpyKT.ypoMNaCl . ФТТ, 1977, т. 19, вып. 12, с. 3663-3671.

9. Chang Z.P. Third-order rlastic constants of NaCl and KC1 single crystals. Phys. Rev., 1965, No 5A, p. 1789-1799.

10. Drabble J.R., Stratnea к.13, Relation between third-order elastic constants of single crystals and policrystals. J.- 131

11. Appl.Phys., 1968, v.39, n.8, p.3780 3793.

12. Gluyas M. The second and third-order elastic constants of sodium cloride of 29 5K. Brit.J.Appl.Phys., 1967, v.18,N.7, p. 913 - 920.

13. Huntington H.B. Third-order elastic constants of NaCl. -Radiation Eff., 1970, v.4, N.3, p.207 209.

14. Hollinger R.C., Barsch G.J. Higher order elastic constants of alkali halides. J. Phys.Chem.Solids, 1976, v.37, n.9, p.84 5- 855.

15. Holder J., Granato A*V. Third-order elastic constants and thermal equilibrium properties of solids. In.: Physical acoustics. Principles and methods, v.8. - New-York - London: McGraw-Hill, 1971, p. 237 - 277*

16. Акустические кристаллы: Справочник/ А.А.Блистанов, В.С.Бонда-ренко,В.В.Чкал<ава и др.; Под ред. М.П.Шаскольской. М.: Hay -ка, 1982. 632 с.

17. Ботаки А.А.t Воробьев А.А., Ульянов В.Л. Радиационная физика ионных кристаллов. М.: Атомиздат, 1980. 208 с.

18. Кардашев Б.К., НИканоров С.П. Акустические исследования упругих и дислокационных неупругих свойств кристаллов. В кн.: Современные проблемы физики релаксационных- явлений. Воронеж: ВПИ, 1981, с. 79 - 94.

19. Никаноров С.П., Нраньян А.А., Степанов А.В. О теории температурной зависимости упругих постоянных- шелочногалоидных крис — таллов. ФТТ, 1964, т.б, вып. 7, с. 1996 - 2001.

20. Никаноров С.П., Степанов А.В. Влияние температуры на упругие свойства кристаллов телочно-галоидных соеттинений. ФТТ, 1964, т.б, вып. 7, с. 1989 - 1995.

21. Гырбу И.Н., Ульянов В.Л., Ботаки А.А. Температурная зависи -мость упругих постоянных и инфракрасной дисперсионной частотымонокристаллов Nal. ФТТ, 1973, т.15, вып.II, с.3389-5392.

22. Ульянов В.Л., Ботаки А.А., Шарко А.В. Постоянные упругости твердых- растворов монокристаллов галогенидов щелочных метал -лов. Изв. вузов СССР. Физика, 1973, №.7, с. 57 - 61.

23. Ботаки А.А., Гырб.у И.Н., Ульянов B.JI. и др. Температурные изменения постоянных упругости и температуры Дебая монокристаллов твердого раствора КС1 NaCl. - Изв. вузов СОСЯ?. Физика, ШИ, с. ВД - 149, 1973.

24. Ульянов В.Л., Ботаки А.А. Закономерности температурных измене» ' ' 'ний упругих свойств твердых растворов галогенидов щелочных металлов. Изв. вузов СССР. Физика, 1975, е5, с. 159-160; Деп. № 821 - 75, 0.12.

25. Phys. Rev., 1949, v. 75, № 4, p. 545 553.i i t. 4 « «

26. Верещагин Л.Ф. Твердое тело при высоких давлениях. М.: Наука, 1981. 268 с.

27. Верещагин Л.Ф. Избранные труды. Синтетические алмазы и гидроэкструзия. M.s Наука, 1982. 328 с.

28. Воронов Ф.Ф., Гончарова В.А., Агапова Т.А. Упругие постоянныеv м ' ' , ' 1 'монокристалла RbCl под давлением. ФТТ, 1966, т.8, вып. II,с. 3405 3407.

29. Воронов Ф.Ф.,Гончарова В.А. Влияние давления до 20 кбар на упругие свойства хлорида и йодида рубидия. ЖЭТФ, 1966, т.50, вып. 5. с.1172 1182.

30. Воронов Ф.Ф., Гончарова В.А., Григорьев С.Б. Влияние давления до 20 кбар на упругие характеристики хлоридов натрия и цезия.- ФТТ, 1971, т.13, вып. 5, с.1353 1356.

31. Воронов Ф.Ф., Григорьев С.Б. Влияние давления до 100 кбар на упругие свойства хлоридов серебра, натрия и цезия. ФТТ, 1976, т.18, вып. 2, с. 562 - 567.

32. Воларович М.П., Баюк Е.И., Ефимова Г.А, Упругие свойства минералов при высоких давлениях. M.j Наука, 1975. 131- с.

33. Koliwad K.M., Ghate P.В., Ruoff A.L. Pressure derivatives of the elastic constants of NaBr and KF. Phys. Status Solidi, 1967, v. 21, N.2, p. 507 - 516.

34. Ghafelehbashi M., Dandekar D.P., Ruoff A.L. Pressure and temperature dependence of the elastic constants of RbCl, RbBr and Rbl. J. Appl. Phys., 1970, v.41, N.2, p. 652 - 666.

35. Ching L.S., Day P., Ruoff A.L. Pressure and temperature dependence of the elastic constants of LiCl and LiBr. J. Appl. Phys., 1973, v. 44, N.2, p. 1017 - 1021.

36. Morris C.E., Jamieson J.C., larger F.L. Ultrasonic measurements of elevated pressure (9 GPa) to determine Paisson's ratio and other elastic moduli of NaCl and NaP. J. Appl. Phys., 1976, v. 47, N.9, P. 3979 - 5986.

37. Vaidya S.N., Kennedy G.C. Compressibility of 27 halides to 45 kbar. J. Phys. Chem. Solids, 1971, v. 32, p. 951 - 954.

38. Bensch W.A., The third order elastic constants of NaP. Phys. Rev., 1965, v. 136, N. 4, p. 1504 - 1505.

39. Barsch G.R., Schulle H#E* Pressure dependence of elastic constants and crystal stability of alkali halides: Nal, EC.- Phys. Status Solidi (b), 1971, v.43, N.2, p.637 649.

40. Chang Z.P., Barsch G.R. Pressure dependence of the elastic constants of RbCl, RbBr and Rbl. J.Phys.Chem. Solids, 1971, v.32, N.1, p. 27 - 40.

41. Chang Z.P., Barsch G.R., Miller D.L. Pressure dependence of elastic constants of cesium halides. Phys. Status Solidi, 1967, v. 23, N.2, p. 577 - 586.

42. Жарков B.H., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: Наука, 1968. ЗИ с.

43. Свенсон К. Физика высоких давлений/ Пер. с англ.; П0д ред. Л.Ф. Верещагина. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. 368 с.

44. Твердые тела под высоким давлением/ Под ред. В.Пола, Д.Варшау-эра. М.: Мир, 1966. 524 с.

45. Механические свойства материалов под высоким давлением. В 2-х т.т.: Под ред. X.Л.Пью/Пер. с англ.;Под общей ред. Л.Ф. Верещагина. М.: Мир, 1973. T.I, 296 с.; т. 2, 374 с.

46. Терстон Р. Распространение волн в жидкостях и твердых телах.-- В кн.: Физическая акустика: Под ред У.Мэзона. Т.1Э Ч.А. Me-тоды и приборы ультразвуковых исследований/Пер. с англ.; Под ред. Л.Д.Розенберга. М#! МИр, 1966, с. 13 - 139.т t

47. Paul S. Effect of a short-range three-body interaction on the third-order elastic constants of alkali halides. Ind. Pure Appl. Phys., 1970, v. 8, N.6, p.307 - 310.

48. Секоян С.С. О вычислении констант упругости третьего порядкапо результатам ультразвуковых измерений. Акустический журнал, 1970 , т.16, № 3, с.453 - 457.4 ' * *

49. Секоян С.С. Формулы Терстона-Браггера для кубических крис -таллов. Акустический журнал, 1975, т.21, ^2, с.264-267.

50. Федоров Ф.И, Теория упругих волн в кристаллах. М.; Наука, 1965, 336 с.ч » / ' ' '

51. Труэлл Р., Эльбаум Ч., ЧИк Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела/ Пер. с англ.; П0д ред. И,Г,Михайлова, В.В.Ле-манова. М.: МИр, 1972. 308 с.

52. Урусовская А.А. Механические свойства кристаллов. В кн.: Современная кристаллография. Т.4. Физические свойства кристаллов/Под ред. Б.К.Вайнштейна, А.А.Чернова, А.А.Шувалова.- М.: Наука, 1981, с. 47 . Х52.

53. Александров К.С. О поверхностях упругих волн в кристаллах.-- Кристаллография, 1958, т.З, вып. 5, с. 620 622.

54. Дьелесан 3., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов/Пер. с франц.; Под ред. B.B.JIe-манова. М.« Наука, 1982. 424 с.

55. Musgrave M.J.P. Crystal acoustics. San-Francisco: Holden- Day, 1970. 304 p.

56. Борн M., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических ре-щеток/Пер. с англ.; Под ред. И.М.Лифшица. М.: И3дВо иност. лит-ры, 1958. 488 с.

57. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах/Пер. с англ.; П0д ред. В.Л. Бонч-Бруевича. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. 280 с.

58. Ldwdin P.O. Theoretical investigation into some properties of ionic crystals. Uppsala, 1948. 126 p.

59. Lundqvist S.O. On the limiting vibrational frequencies of a cubic ionic lattice. Arkiv for fysik, 1955, bd.9,N.29tp.435-456* On the lattice vibration in cubic ionic crystals.- Arkiv for fysic, 1957, bd.12, N.8, p. 263 275.

60. Мицкевич В,В. Динамическая теория ионных кристаллов типа NaCl. Тепловые и упругие свойства. ФТТ, 1961, т.З, вып. Ю, с.3022- 3035\ Температурная аависимость упругих постоянных кристаллов с центром симметрии. 1963, т.5, вып.6, с.1561-1573.

61. Жданов В.А., Конусов В.Ф. К теории структуры бинарных кристаллов. Изв. вузов ССОР. Физика, 1959, Ш 3, с. 45 - 54.

62. Жданов В.А., Рубцов В.М. К динамике кристаллических решеток с учетом неточечного взаимодействия атомов. — Изв. вузов GCGP. Физика, 1961, Ш I, с.З 9.

63. Кудрявцева Н.В. К теории уравнения состояния ионных кристаллов типа NaCl. И3в. вузов СССР. Физика, 1959, № 2, с.153-159; ЕЗ, с. И2 - 118.

64. Конусов В.Ф. ОСНовы теории твердого тела. Томск: Изд-во ТГУ, 1983. 129 с.

65. Давыдов С.К). Влияние нецентральных сил на температурную зависимость упругих постоянных кристаллов с решеткой NaCl. ФТТ, 1973, т.15, вып. II, с.3458 - 3460.

66. Давыдов С.Ю., Никаноров С.П. Упругие свойства кристаллов типа Ajj B8-N и ионность. ФТТ, 1974, т.16, вып. I, с.210 - 213.

67. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Котенок В.В. Статистическая теория полиморфных превращений. М.: И3д-Во МГУ, 1978. 118 с.77.

68. Базаров И.П., Геворкян З.В. Статистическая теория твердых и жидких кристаллов. М#; Изд-во МГУ, 1983. 264 с.

69. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела в 2-х т.т./Пер.с англ.-, Под ред. М.И.Каганова. M.j Мир, 1979. T.I, 400т.2 , 422 с.

70. Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.; Наука, 1976. 640 с.

71. Вааль А.А., Конусов В.Ф. Исследование механических свойствокислов щелочноземельных металлов. И3 в.вузов СССР. Физика, 1980, ЕЗ, с.78-79; №9, с. 94-96.г* * ' —

72. Толпыго К.Б. Физические свойства решеток типа каменной соли, построенной из деформируемых ионов.-ЖЭТФ, 1950, т.20, вып.6, с.497 517; Исследования по микротеории кристаллов. - Изв, АН СССР, сер.физ.,1957, т.21, с.48-63.

73. Толпыго К.Б. Применение теории колебаний решеток с деформируемыми ионами к рассмотрению физических свойств бинарных кубических кристаллов. В кн.: Физика твердого тела, т.1- (сб.статей).- М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1959, с. 211 227.

74. Толпыго К.Б. Теория колебаний кристаллических решеток с деформируемыми атомами. Тарту: И3д-во Тартуского госуд.ун-та,1962, 58 с.

75. Демиденко З.А., Толпыго К.Б. Нормальные колебания щелочно-галоидных кристаллов с ионами, существенно отличающимися по размерам. ФТТ, 1961, т.З, вып. IX, с. 3435 - 3444.

76. Кучер Т.И. Собственные частоты и амплитуды свободных нормальных колебаний кристалла КС1. ЖЭТФ, 1957, т. 32, вып.З, с.498- 505.

77. Кучер Т.И., Томасевич О.Ф. Динамика решетки и компоненты Фурье безинерционной диэлектрической постоянной кристалла LiP.

78. УФЖ, 1969, т.14, §; № 14, с.2004 2010; Динамика решетки и компоненты Фурье безинерционной диэлектрической постоянной кристалла Nal. - ФТТ, 1970, т.12, вып. 2, с.553 - 556.

79. Dick B.G., Overhauser A.W. Theory of the dielectric constants of alkali halides crystals. Phys. Rev., 19 58,v.1*J2, N. 1, p. 90 - 103.

80. Ha^dy J.R., Karo A.M. Lattice vibrations of sodium chloride experimental and theoretic 1 heat copacity data. Phyl. Mag.,cl19.60,v.5, Ж 56, p. 859 866.•• «л

81. Karo A.M., Hardy J.R. Lattice dynamics of the NaF. Phys. Rev., 1969, v. 181, N. 3, p.1272 - 1277.

82. Жданов B.A., КуЧин В,А. О влиянии поляризуемости ионов на уравнения состояния некоторых щелочно-галоидных кристаллов.- Изв. вузов СССР. Физика, 1969, Ж 8, с. 92 97.

83. Ботаки А.А., Ульянов В.Д., Шарко А,В. Ультразвуковой конт «роль прочностных свойств конструкционных материалов. М,;i t

84. Машиностроение, 1983. 80 с. ЮО. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций/ Пер. с англ.;Под ред.

85. Lewis J.T., Lehocxky A., Briscoe C:.V. Elastic constants of the alkali halides at 4,2 K. Phys.Rev., 1967, v.161, N.3, p. 877 - 887.

86. Циклис Д.С. Техника физико-химических исследований при высоких и сверхвысоких давлениях. М.: Химия, 1965. 390 с.

87. Полинг Л. Общая химия/Пер. с англ.; Под ред. М.Х.Карапеть-яна. M.s Мир, 1974. 846 с.

88. Гурченок A.A. , Кучин B.A., Ульянов В,JI, Зависимость модулей ••11 . .упругости галогенидов лития от давления. Изв. вузов СССР.

89. Физика, 1981, ЕИ, с.124; Дел. Е 4435 81, с. 25.

90. Гурченок А.А., Кучин В.А., Ульянов В.Л. Зависимость модулеймупругости галогенидов натрия от давления. ИзВ. вузов СССР. Физика, 1981, § ж IX, с.124; Деп. Е 4436 - 81, 26 с.

91. Гурченок А.А., Кучин В.А., Ульянов В.Л. Зависимость модулей • "1 .упругости галогенидов калия от давления. Изв. вузов СССР.

92. Физика, 1982, HI, с.125; Деп. Е 4297 81, 23 с.

93. Гурченок А,А., Кучин В.А., Ульянов В-.Л. Зависимость модулей упругости галогенидов рубидия от давления. Изв. вузов СССР. Физика, 1981, Е И, с. 125; Деп. Е 4298 - 81, 23 с.

94. Н9. Гурченок А.А., Кучин В.А., Ульянов В.Л. Изменение модулей * ' 'упругости галогенидов натрия при всестороннем сжатии. Изв. вузов ССОР. Физика, 1983, Е5, с. 121 - 124.

95. Гурченок А.А., Кучин В.А., Ульянов В,Л, Влияние высокого давления на фактор упругой анизотропии галогенидов лития.- Изв. вузов ССОР. Физика, 1982, еЗ, с. 127; Деп. е 435 --82,17с.

96. Гурченок А.А.,,Кучин В.А., Ульянов В.Л. Влияние высокого давления на фактор упругой анизотропии галогенидов натрия.- Изв. вузов ССОР. Физика, 1982, е 3, с. 127; Деп. № 436 - 82, 17 с.

97. Гурченок А.А., Кучин В.А,, Ульянов В.Л. Влияние высокого давления на фактор упругой анизотропии галогенидов калия.- Изв. вузов СССР. Физика, 1982, N° 3, с. 127; Деп. № 434 м t . к» t- 82, 15 с.л » • • 41 .

98. Гурченок А.А., Кучин В.А., Ульянов В.Л. Влияние высокого давления на фактор упругой анизотропии галогенидов рубидия.- Изв. вузов СССР. Физика, 1982, еЗ, с. 127; Деп. №4-33 - 82, 15 с.

99. Анго А, Математика для электро- и радиоинженеров. M.j Наука, 1965. 780 с.

100. Ботаки А.А., Гурченок А.А., Ульянов В.Л, Амплитудно-зависимое внутреннее трение в монокристаллеКС1, обработанном высоким давлением.-В кн.: Фазовые превращения в твердых телах.- Воронеж: ВПИ,1982, с. 86 88.

101. Гурченок А.А., Ульянов В.Л. Изменение фазовых и групповыхч*скоростей упругих волн в монокристаллах галогенидов калия, при всестороннем сжатии. Кристаллография, 1984, N° 4.