Параметр Грюнайзена и вязкоупругие свойства аморфных полимеров и стекол в модели возбужденных атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНГАРМОНИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ И

МОДЕЛЬ ВОЗБУЖДЕННЫХ АТОМОВ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

§1.1. Параметр Грюнайзена - характеристика нелинейности сил межатомного взаимодействия и ангармонизма колебаний решетки.

§ 1.1.1. Уравнение состояния и параметр Грюнайзена кристаллических твердых тел.

§ 1.1.2 Термодинамический и решеточный параметры Грюнайзена аморфных полимеров.

§ 1.1.3. Параметр Грюнайзена неорганических стекол.

§ 1.2. Модель возбужденных атомов и вязкоупругие свойства стеклообразных систем.

§ 1.2.1. Модель возбужденных атомов.

§ 1.2.2. Критерий стеклования.

§ 1.2.3. Модель возбужденных атомов и флуктуационный свободный объем.

§ 1.2.4. Расчет вязкости.

Актуальность проблемы. При малых смещениях атома из положения равновесия сила межатомного взаимодействия линейно зависит от смещения, а при значительных отклонениях данная зависимость становится нелинейной и гармонические колебания атома переходят в ангармонические.

Для описания явления ангармонизма в кристаллах Ми и Грюнайзен в начале прошлого века ввели так называемый параметр Грюнайзена [1], который входит в уравнение состояния Ми-Грюнайзена и характеризует нелинейность силы межатомного взаимодействия и ангармонизм колебаний кристаллической решетки [2-21]. Ангармонически колеблющиеся атомы и группы атомов вносят существенный вклад в деформацию и разрушение твердых тел, они являются причиной теплового расширения, теплопроводности и ряда других физических свойств кристаллических и некристаллических твердых тел.

Явление ангармонизма как нелинейность силы взаимодействия атомов приобретает особо важное значение для некристаллических твердых тел, в частности, стекол, которые относятся к сильноангармоническим системам, где все или часть атомов находятся в делокализованных (иначе, жидкоподобных) состояниях и колеблются с большой амплитудой, испытывая ангармонические силы со стороны окружающих атомов. Для таких систем необходимо учитывать существенно нелинейные динамические смещения атомов и скоррелированную ими перестройку локальных потенциалов [22].

При описании ангармонических эффектов наряду с классическим методом Ми и Грюнайзена неплохо зарекомендовала себя теория возмущений, разработанная Борном, Лейбфридом и Людвигом [5]. Однако данный метод работает успешно только в случае слабоангармонических твердых тел, когда справедливо предположение о малой амплитуде колебаний атомов. В случае сильноангармонических твердых тел наибольшее распространение получили самосогласованное приближение [15], модели мягких конфигураций [16] и двухуровневых систем [17].

В модели мягких конфигураций предполагается [16], что в отличие от кристаллических твердых тел стекла содержат значительную долю аномальных атомов или групп атомов, характеризующихся мягкими ангармоническими потенциалами. Аномальные атомы находятся в относительно легко перестраиваемых мягких конфигурациях. Согласно теории двухуровневых систем [17], в стеклах и их расплавах имеются сильно ангармонические осцилляторы - атомы или группы атомов, потенциальная энергия которых не может быть представлена только гармоническими членами даже при малых смещениях атомов от равновесных положений. Они находятся в двух энергетических положениях, разделенных небольшим потенциальным барьером.

Несмотря на определенные успехи, отмеченные выше и другие методы учета ангармонизма в стеклах подвергаются критике из-за ряда недостатков. Так, например, потенциалы в подобных моделях (см. [16,18]) содержат подгоночные параметры, физический смысл которых остается во многом неясным. Возникает вопрос об оправданности аппроксимации потенциала в модели мягких конфигураций полиномом четвертой степени в сравнительно большом интервале, включающем две потенциальные ямы и разделяющий их барьер [16].

Поэтому на данном этапе наряду с развитием таких теорий вполне оправданы попытки обобщения классического метода Ми-Грюнайзена на описание и интерпретацию ангармонизма некристаллических твердых тел [7,21,23,24]. Представляет интерес дальнейшее исследование физического смысла параметра Грюнайзена применительно к стеклообразным системам.

Вместе с тем необходимо продолжить поиск оптимальных молекулярных моделей по учету ангармонизма. Недавно появилась модель возбужденных атомов [25-27], согласно которой в элементарных актах вязкого течения и стеклования жидкостей доминирующую роль играет критическое смещение атома или группы атомов, соответствующее максимуму силы межатомного взаимодействия. Такие кинетические единицы названы возбужденными или смещенными атомами. Поскольку образование возбужденного атома обусловлено значительным смещением атома из положения равновесия, эта модель должна быть тесно связана с явлением ангармонизма.

Таким образом, исследование параметра Грюнайзена как меры ангармонизма некристаллических твердых тел в духе классического метода Ми-Грюнайзена, а также выяснение возможности применения модели возбужденных атомов для описания и трактовки ангармонических эффектов в стеклах несомненно относятся к актуальным проблемам физики некристаллических твердых тел.

Работа выполнялась в рамках гранта РФФИ № 02-01-00007.

Цель и задачи работы. Данная диссертационная работа посвящена систематическому исследованию ангармонических эффектов в аморфных органических полимерах и неорганических стеклах в связи с их вязкоупругими свойствами в рамках классического метода Ми-Грюнайзена и модели возбужденных атомов.

Для достижения указанной цели ставились следующие основные задачи:

• Провести расчет термодинамического и решеточного параметров Грюнайзена для различных стеклообразных систем и дать интерпретацию с позиций модели возбужденных атомов и обобщения классического метода Ми-Грюнайзена.

На основе расчета энтропии активации процесса возбуждения атома для различных классов стекол предложить новый критерий стеклования жидкостей, не зависящий от явления ангармонизма;

Выяснить роль ангармонизма в пластической деформации аморфных полимеров и стекол; установить взаимосвязь между различными подходами к пластичности стеклообразных твердых тел;

В рамках модели возбужденных атомов найти количественную связь между параметром Грюнайзена и отношением температуры стеклования к модулю упругости стекол и выяснить физический смысл этого отношения.

Научная новизна

Впервые проведен расчет энтропии активации процесса возбуждения атома для трех разных классов стеклообразных систем и развито представление о том, что постоянство этой величины, не зависящей от ангармонизма, может служить новым критерием стеклования жидкостей.

Показана несостоятельность критерия пластичности, сводящегося к равенству нулю скорости свободного пробега фононов при пластической деформации стекол. В рамках модели возбужденных атомов впервые установлено, что эта скорость отлична от нуля и составляет около 40% от скорости свободного пробега фонона в недеформированном стекле.

Впервые получена взаимосвязь между тремя разными подходами к проблеме пластичности стекол: между моделью возбужденных атомов, фононной концепцией и термофлуктуационной теорией. На основе модели возбужденных атомов установлено, что пластическая деформация стекол определяется решеточным параметром ГрюнаЙзена и долей флуктуационного объема (концентрацией возбужденных атомов), замороженной при температуре стеклования. • Выяснена природа отношения температуры стеклования к модулю упругости стеклообразных твердых тел как меры предельной деформации межатомной связи, при которой микрообласть структуры аморфных веществ переходит из упругого в вязкоупругое состояние.

Практическая значимость Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании и расчетах практически важных тепловых и механических характеристик аморфных органических полимеров и неорганических стекол, а также при разработке и синтезе стеклообразных материалов с теми или иными заранее заданными свойствами.

Впервые рассчитаны значения термодинамического и решеточного параметров ГрюнаЙзена для промышленных оптических стекол, а также для ряда силикатных, германатных и фосфатных систем. Они представлены в удобных для практического применения табличном и графическом вариантах и могут быть использованы в качестве справочного материала при научных исследованиях и при подборе условий различных технологических процессов.

Защищаемые положения

1. Постоянство приращения энтропии активации процесса возбуждения (критического смещения) атома Sh(Tg) вблизи температуры стеклования является более универсальным критерием перехода жидкость - стекло в сравнении с приближенным постоянством доли флуктуационного объема fg. В отличие от fg величина Sh(Tg) не зависит от ангармонизма (параметра ГрюнаЙзена).

2. Согласно трем различным подходам к пластичности стеклообразных твердых тел: модели возбужденных атомов, фононной концепции и термофлуктуационной теории, пластическая деформация аморфных полимеров и стекол определяется главным образом обратной величиной решеточного параметра Грюнайзена. Между этими тремя подходами имеется вполне определенная взаимосвязь. 3. Отношение температуры стеклования к модулю упругости стеклообразных систем служит мерой предельной деформации межатомных связей, при которой микрообласть аморфного вещества переходит из упругого в вязкотекучее состояние. Это отношение обратно пропорционально решеточному параметру Грюнайзена.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на международной научной конференции «Стекла и твердые электролиты» (г. Санкт-Петербург, СПбГУ, 1999г.), на всероссийской научной конференции «Математическое моделирование процессов в синергетических системах» (г. Улан-Удэ, Томский госуниверситет и Бурятский НИИ высоких технологий РИА, 1999г.), на Байкальской школе по фундаментальной физике (г. Иркутск, ИГУ, 1999 и 2000 гг.), на II научной конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (г. Улан-Удэ, Бурятский научный центр СО РАН, 2003г.), на региональной научно-практической конференции «Современные проблемы совершенствования системы обучения по физико-математическим и общеинженерным дисциплинам» (г. Улан-Удэ, Бурятский госуниверситет, 2000г.), на научно-практических конференциях Восточно-Сибирского государственного технологического университета (г. Улан-Удэ, 2003, 2004гг.) и Бурятского государственного университета (г. Улан-Удэ, 1999-2004гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ.

Объем работы. Диссертация изложена на 140 листах, содержит 21 рисунок и 29 таблиц. Библиография включает 125 наименований. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов и списка литературы.

Основные результаты и выводы

1. Впервые рассчитаны термодинамический ут и решеточный yL параметры Грюнайзена для промышленных оптических стекол, а также для ряда силикатных, боратных, германатных и фосфатных стекол. Для термодинамического параметра Грюнайзена получены такие же значения Ут«1, что и у аморфных полимеров, а решеточный параметр Грюнайзена для этих стекол yL«2 совпадает с данными для ионных кубических кристаллов, что подтверждает представление о том, что величина yL выражает ангармонизм колебаний ионной подрешетки, образованной немостиковыми ионами кислорода и ионами щелочных металлов.

2. Впервые проведен расчет приращения энтропии активации процесса возбуждения атома Sh(Tg) при температуре стеклования для трех разных классов стеклообразных систем. Показано, что постоянство величины Sh(Tg)«const может служить более универсальным критерием стеклования, не зависящим от ангармонизма, чем постоянство доли флуктуационного объема fg. Проведено систематическое исследование зависимости fg от параметра Грюнайзена.

3. Впервые установлена взаимосвязь между тремя различными подходами к проблеме пластичности стеклообразных твердых тел: моделью возбужденных атомов, фононной концепцией и термофлуктуационной теорией. Согласно каждой из этих трех подходов, пластическая деформация аморфных полимеров и неорганических стекол определяется главным образом обратной величиной решеточного параметра Грюнайзена. Предложено дальнейшее развитие модели возбужденных атомов применительно к эффекту пластичности стекол.

4. Показано, что природа отношения температуры стеклования к модулю упругости Tg/E определяется критической деформацией межатомной связи Arm, характеризующей переход микрообласти структуры аморфного вещества из упругого в вязкотекучее состояние. Отношение Tg/E является структурно-чувствительным параметром, по которому можно провести определенную классификацию стеклообразных систем. У стекол одного структурного типа наблюдается линейная корреляция между модулем упругости и температурой стеклования.

5. На основе данных о температурной зависимости вязкости и о тепловом расширении в области стеклования для различных стеклообразных систем определены основные параметры модели возбужденных атомов: доля флуктуационного объема при температуре стеклования fg, активационный объем vh и энергия активации процесса возбуждения атома еь- Установлена линейная корреляция между величиной 8h и отношением теплоемкости к коэффициенту теплового расширения для оптических стекол, а также получена линейная зависимость 8h от обратной величины скачка коэффициента теплового расширения вблизи температуры стеклования.

1. Gruneisen Е. Handbuch der Physik. Berlin: Springer Verlag. 1926. Bd. 10. S.7-59.

2. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. Москва: Наука, 1974. 294с.

3. Перепечко И.И. Введение в физику полимеров. М.: Химия, 1978. 312с.

4. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров. М.: Химия, 1982. 280с.

5. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. M-JL: Физматгиз, 1963. 312 с.

6. Бурштейн А.И. Молекулярная физика. Новосибирск: Наука, 1986. 288с.

7. Warfield R.W. The Gruneisen constant of polymers // Macromol. Chem. 1974. V.175. № 11. P.3285-3297.

8. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. Новосибирск: Наука, 1994. 261с.

9. Barker R.E. An approximate relation between elastic module and thermal expansivities // J. Appl. Phys. 1963. V.34. Ч. P.107-116.

10. Shen M. Gruneisen function of semicrystalline polymers // Polym. Eng. Sci. 1979. V.19. №14. P.995-999.

11. Козлов Г.В., Шетов P.A., Микитаев A.K. Ангармонизм межмолекулярных ван-дер-ваальсовых связей в полимерах // ДАН СССР. 1986. Т.290. '4.С.885-888.

12. Sharma В.К. The relationship between the Gruneisen and other thermodynamic parameters and intermolecular forces in polymers // Polymer. 1983. V.24. '3. P.314-318.

13. Sharma B.K. Relation between lattice Gruneisen constant and Rao's constant for polymers // Acustica. 1981. V.48. '2. P. 118-120.

14. Mikishima A., Ustugi Т., Sakaino T. Gruneisen's constant of low expansion aluminosilicate glass containing copper oxide // J. Amer. Ceram. Soc. 1979. V.62. № 3-4. P.224-229.

15. Бетгер X. Принципы динамической теории решетки. М.: Мир, 1986. 392с.

16. Клингер М.И. Низкотемпературные свойства и локализованные электронные состояния стекол // Усп. физ. наук. 1987. Т. 154. № 4. С.623-652.

17. Anderson P.W., Halperin B.I., Varma С.М. Anomalus low-temperature thermal properties of glasses and spin glasses // Phil. Mag. 1972. V.25.31.P.1-9.

18. Санин B.H. Ангармонические эффекты в силикатных стеклах // Физ. и хим. Стекла. 1996. Т.22. №3. С.261-274.

19. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука, 1982. 259 с.

20. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М., Цыдыпов Ш.Б. Предельная прочность и максимальная скорость разрушения силикатных стекол // Физика и химия стекла. 1978. Т.4. № 3. С.301-308.

21. Сандитов Д.С., Козлов Г.В. Ангармонизм межатомных и межмолекулярных связей и физико-механические свойства полимерных стекол // Физ. и хим. стекла. 1995. Т.21. 6. С.549-578.

22. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Под ред. Панина В.Е. Новосибирск: Наука, 1990. 255с.

23. Мантатов В.В. Термодинамический и решеточный параметры ГрюнаЙзена стеклообразных твердых тел. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Иркутск: ИГУ, 1998. 98с.

24. Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Нелинейность сил межмолекулярных взаимодействий в некристаллических твердых телах. Улан-Удэ: БГУ, 2001,96с.

25. Сандитов Д.С, Условие стеклования жидкостей и критерий плавления Линдемана в модели возбужденных атомов // Доклады РАН. 2003. Т.390. №2. С.209-213.

26. Сандитов Д.С., Баинова А.Б. Вязкое течение и пластическая деформация стекол в модели возбужденных атомов // Физ. и хим. стекла. 2004. Т.30. №2. С. 153-177.

27. Сандитов Д.С., Цыдьшов Ш.Б., Баинова А.Б. Критерий стеклования жидкостей в модели возбужденных атомов // Журнал физической химии. 2004. Т.78. №5. С.906-912.

28. Соловьев А.Н., Каплун А.Б, Вибрационный метод измерения вязкости жидкостей. Новосибирск: Наука, 1970.112с.

29. Cohen М.Н., Turnbull D. Molecular transport in liquids and glasses // J. Chem. Phys. 1959. V. 31. No 5. P. 1164-1169.

30. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М. Л.: Изд. АН СССР, 1945. 424 с.

31. Сандитов Д.С. Оценка объема флуктуационной дырки в щелочно-силикатных стеклах // Физика и химия стекла. 1977. Т.З. №6. С.580-586.

32. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Баинова А.Б. О природе флуктуационного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 2004. Т.46. №7. С.236-244.

33. Филянов Е.М. Связь активационных параметров деформирования сетчатых Jjf полимеров в переходной области со свойствами стеклообразного состояния //

34. Высокомолекулярные соединения. Серия А. 1987. Т.29. №5. С.975-981.

35. Филянов Е.М. О температуре размягчения эпоксидной смолы // Высокомолекулярные соединения. Серия Б. 1983. Т.25. №9. С.700-705.

36. Simha R, Boyer R.F., On a general relation involving the glass temperature and coefficients of expansion of polymers // J. Chem. Phys. 1962. V.37. N5. P.1003-1007.

37. Matsuoka S., Bair H.E. The temperature drop in glassy polymers during deformation // J. Appl. Phys. 1977. V.48. №10. P.4058-4062.

38. Lindemann F.A. Uber die Berechung molecularer Eiqenfrequenten // Z. Physik. 1910. Bd.ll. S.609-618.

39. Аграфонов Ю.В., Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б. Физика классических неупорядоченных систем. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2001. 234с.

40. Новиков В.Н. Наноструктура и низкоэнергетические колебательные возбуждения в стеклообразных материалах. Автореф. дисс. . докт. физ.-мат.як наук. Новосибирск: Институт автоматики и электрометрии (ИАиЭ) СО РАН,1992.37с.

41. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Новый подход к интерпретации флуктуационного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 1999. Т.41. №6. С.977-1000.

42. Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. М.: ИЛ, 1948. 673с.

43. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: ИЛ, 1963. 535с.

44. Кобеко П.П. Аморфные вещества. М.-Л: Изд. АН СССР, 1952. 432с.

45. Шишкин Н.И. Зависимость кинетических свойств жидкостей и стекол от температуры, давления и объема//Журн. техн. физики. 1956. Т.26. С.1461-1473.

46. Ростиашвили В.Г., Иржак В.И., Розенберг Б.А. Стеклование полимеров. Л.: Химия, 1987. 192с.

47. Олейник Э.Ф., Саламатина О.Б., Руднев С.Н., Шеногин С.В. Новый подход к пластической деформации стеклообразных полимеров // Высокомолек. соед. А. 1993. Т.35. №11. С.1819-1826.

48. Липатов Ю.С. О состоянии теории изо-свободного объема и стеклования в аморфных полимерах // Усп. химии. 1978. Т.42. №2. С.332-356.

49. Аскадский А.А., Матвеев Ю.И. Химическое строение и физические свойства полимеров. М.: Химия, 1983. 248с.

50. Doolittle А.К. Studies in Newtonian flow. П. The dependence of the viscosity of liquids on free space (in homologous series) // J. Appl. Phys. 1951. Y.22. N12. P.1471-1475.

51. Соловьев A.H. Применение приближенной теории свободного объема для расчета некоторых свойств жидкостей // В кн.: Теплофизические свойства жидкостей и газов при высоких температурах и плазмы. Т.2. М.: ГЭИ, 1969. С.119-127.

52. Перепечко И.И., Голубь П.Д. Вязкоупругие параметры некоторых полимеров в интервале температур 4,2-^240 К // Механика полимеров. 1973. №4. С.604-609.

53. Перепечко И.И. Свойства полимеров при низких температурах. М.: Химия, 1977. 272с.

54. Голубь П.Д., Старостенков М.Д. Свободный объем в стеклообразных полимерах // Научные труды Удмуртского госуниверситета. 1990. № 10. С. 37-42.

55. Немилов С.В. Природа вязкого течения стекол с замороженной структурой и некоторые следствия валентно-конфигурационной теории текучести // Физика и химия стекла. 1978. Т.4. №4. С.662-674.

56. Nemilov S.V. Thermodynamic and Kinetic Aspect of the Vitreous state. Boca Raton; Ann Arbor; London; Tokyo; CRC Press. Inc., 1995. 213p.

57. Сандитов Д.С., Бадмаев C.C., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Б.Д. Модель флуктуационного свободного объема и валентно-конфигурационная теория вязкого течения щелочно-силикатных стекол // Физика и химия стекла. 2003. Т. 29. №1. С. 5-11.

58. Терморегулятор прецизионный программный РИФ-101. Техническое описание и инструкция по эксплуатации АЭЖ 8779-003.00.00 ТО. 1985. 27 с.

59. Физико-химические основы производства оптического стекла. Под ред. Демкиной Л.И. Л.: Химия, 1976. 456 с.

60. Берлин Г. С. Механотроны. М.: Радио и связь, 1984. 248 с.

61. Стекло для градуировки визкозиметров. Технические требования и методы контроля. ОСТ 3-3593-77. 1977. 8с.

62. Клюев В. П., Тотеш А.С. Методы и аппаратура для контроля вязкости стекла. М. 1975. 60 с.

63. Hagy Н. Е. Experimental evaluation of beam-bending method of determining glass viscosities in the range 108 to 1015 Poises. J. Am. Cer. Soc. 1963. V. 46. N 2. P. 93-97.

64. Мазурин O.B., Старцев Ю.К., Поцелуева Л.Н. Расчет времени достижения высоковязкой жидкостью состояния метастабильного равновесия // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 6. С. 675-685.

65. Мазурин О.В., Старцев Ю.К., Поцелуева Л.Н. Исследования температурных зависимостей вязкости некоторых стекол при постоянной структурной температуре // Физ. и хим. стекла. 1979. Т.5. № 1. С. 82-94.

66. Мазурин О.В., Тотеш А.С., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Тепловое расширение стекла. Л.: Наука, 1969. 215с.

67. Клюев В.П., Черноусое М.А. Автоматический дилатометр с малым измерительным усилием // Тез. Ш Всес. совещ. "Методы и приборы для точныхдилатометрических исследований в широком диапазоне температур". JL, 1984. С.53-54.

68. Сандитов Б.Д., Столяр С.В., Бадмаев С.С., Сандитов Д.С. О температурной зависимости вязкости многокомпонентных стекол в области стеклования // Физика и химия стекла. 2002. Т.29. №6. С.507-519.

69. Безбородое М.А. Вязкость силикатных стекол. Минск: Наука и техника, 1975. 352 с.

70. Швайко-Швайковская Т.П., Гусакова Н.К., Мазурин О.В. Вязкость стекол системы Na20-Ca0-Si02 в широком интервале температур. ИХС РАН. JL, 1971. 16 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ. Деп. 483-71- деп.

71. Bornhoft Н., Bruckner R. Elastic and inelastic properties of soda lime silicate glass melts // Glastechn. Ber. Glass Sci. Technol. 1999. V. 72. N 10. P. 315-321.

72. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б. Вязкость и свободный объем неорганических стекол // Физика и химия стекла. 1978. Т.4. №1. С.75-83.

73. Сандитов Д.С., Сангадиев. С.Ш., Сандитов Б.Д. Флуктуационный свободный объем металлических стекол // Физика и химия стекла. 2000. Т. 26. №1. С. 84-90.

74. Suzuki S., Takahashi М., Hikichi Y. J. Free Volume of Phosphate Glasses // Am. Ceram. Soc. 1987. V. 70, N 9, P. C213-C215.

75. Suzuki S., Takahashi M., Kobayashi T. Free Volume in Glasses in the System As-Se, Ge-Se and Ge-S at the Transition Temperature // J. Cream. Soc. Japan. 1978. V.86. N9. P. 428-430.

76. Amrhein E.M. Das dielektrische Verhalten binarer Oxydglaser im Mikrowellengebiet zwischen -100 und 900 С // Glastech. Ber. 1963. V. 36. N 11. P. 425-432.

77. Suzuki S., Abe Y. The Free Volume of Some Oxide Glasses at the Transition Temperature // J. Non-Cryst. Solids. 1981. V.43. N 1. P. 141-143.

78. Варгин B.B., Евстропьев K.C., Кракау K.A. и др. Физико-химические свойства стекла и их зависимость от его состава. JI.: Гос. изд. легкой промьппл., 1937. 199с.

79. Немилов С.В. Активационный объем корпускулярных процессов переноса и его температурная зависимость; вязкое течение стекол // Журн. физ. химии. 1971. Т. 45. № 11. С. 2747-2752.

80. Сандитов Б.Д., Столяр С.В., Бадмаев С.С., Сандитов Д.С. Определение флуктуационного свободного объема в области стеклования по данным о вязкости и тепловом расширении // Физика и химия стекла. 2002. Т.28. №4. С.315-318.

81. Сандитов Б.Д., Аграфонов Ю.В., Сандитов Д.С. Критерий стеклования в модели возбужденных атомов // Физика и химия стекла. 2004. Т.30. №4. С.492-494.

82. Sanditov B.D., Agrafonov Yu.V., Sanditov D.S. A New Criterion for Glass Transition in Liquids in the Model of Excited Atoms // Glass Physics and Chemistry. 2004. Vol.30. N4. P.362-363.

83. Немилов С.В. Взаимосвязь между скоростью распространения звука, массой и энергией химического взаимодействия // Доклады АН СССР. 1968. Т. 181. №6. С. 1427-1429.

84. Бартенев Г.М. О зависимости между температурой стеклования силикатного стекла и скоростью охлаждения или нагревания // Доклады АН СССР. 1951. Т.76. №2. С.227-230.

85. Бартенев Г.М., Лукьянов И. А. Зависимость температуры стеклования аморфных веществ от скорости нагревания и связь температуры стеклования с энергией активации //Журн. физ. химии. 1955. Т.29. №8. С.1486-1498.

86. Бартенев Г.М., Ломовской В.А., Синицына Г.Н., Бартенева А.Г. Неорганические стекла: три механизма стеклования // Физика и химия стекла. 1999. Т.25. №5. С.514-528.

87. Бартенев Г.М., Бартенева А.Г. Релаксационные свойства полимеров. Москва: Химия, 1992. 394с.

88. Волькенштейн М.В., Птицын О.Б. Релаксационная теория стеклования // Доклады АН СССР. 1955. Т.103. №5. С.795-798.

89. The Physics of Glassy Polymers // Ed. by Haward R.N., Yoring B.Y. London: New York: Chapman and Hall, 1997.

90. Stachurski Z.H. Deformation Mechanisms and yield strength in amorphous Polymers //Prog. Polym. Sci. 1997. V.22. P.407-474.

91. Аскадский А.А. Деформация полимеров. M.: Химия, 1973.448с.

92. Бартенев Г.М, Сандитов Д.С. Природа деформации неорганических стекол при микровдавливании // Доклады АН СССР. 1967. Т.176. №1. С.66.

93. Синани А.Б., Степанов В.А. Прогнозирование деформационных свойств стеклообразных полимеров с помощью дислокационных аномалий // Механика композитных материалов. 1981. №1. С. 109-115.

94. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Вынужденная эластичность и параметр Грюнайзена аморфных полимеров // Высокомолекулярные соединения. Серия Б. 1991. Т.32. №2. С.119-123.

95. Аржаков С.А., Бакеев Н.Ф., Кабанов В.А. // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 1973. Т.15. №10. С.1154.

96. Аржаков М.С., Луковкин Г.М., Аржаков С.А. // Доклад РАН. 1999. Т.369. №5. С.629.

97. Берштейн В.А., Егоров В.М. Дифференциальная сканирующая калориметрия в физикохимии полимеров. Л.: Химия, 1990.256с.

98. Шогенов В.Н., Козлов Г.В., Микитаев А.К. Прогнозирование вынужденной эластичности жесткоцепных полимеров // Высокомолек. соед. А. 1989. Т.31. №8. С. 1766-1770.

99. Волынский А.Л., Кочекьян А.С., Гроховская Т.Е., Люлевич В.В., Баженов С.Л., Озерин А.Н., Бакеев Н.Ф. // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 2002. Т.44. №4. С.615.

100. Сандитов Д.С., Козлов Г.В., Сандитов Б.Д. Дырочно-кластерная модель пластической деформации стеклообразных твердых тел // Физика и химия стекла. 1996. Т.22. №6. С.683-693.

101. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. Л.: Наука, 1972. 424с.

102. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Тепловое расширение и параметр Грюнайзена щелочносиликатных и щелочноборатных стекол // Физ. и хим. стекла. 1983. Т.З. № 3. С.287-290.

103. Бурштейн А.И. Молекулярная физика. Новосибирск: Наука, 1986. 288с.

104. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.-Л.: Физматгиз, 1963.294с.

105. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров. М.: Химия, 1982. 280с.

106. Skolnik Yaris R. Phenomenological model of the stress-strain behavior of glass polymer // Macromolecules. 1984. V.17. N11. P2332-2336.

107. Калинчев ЭЛ., Саковцева М.Б. Свойства и переработка термопластов. М.: Химия, 1983. 288с.

108. Петров В. А., Башкарев А.Я., Веттегрень В.И. Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов. СПб.: Политехника, 1993. 475с.

109. Абдульманов P.P., Веттегрень В.И., Воробьев В.М. Фононная температура перенапряженных межатомных связей в полимерах // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 1984. Т.26. №9. С.1830-1839.

110. Ziman J.M. Electrons and phonons. London; Oxford: University Press, 1963. 294p.

111. Займон Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1966. 371с.

112. Hirai N., Eyring Н. Bulk viscosity of polymeric systems // J. Polym. Sci. 1959. V.37. №1. P.51-70.

113. Adam G., Gibbs J.H. On the temperature dependence of cooperative relaxation properties in glass-forming liquids // J. Chem. Phys. 1965. V. 43. N 1. P. 139-146.

114. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Активационные параметры термофлуктуационной теории пластичности аморфных полимеров // Высокомолекулярные соединения. Серия Б. 1992. Т.34. №11. С.67.

115. Сандитов Б.Д., Мантатов В.В., Сандитов Д.С., Бадмаев С.С. О природе пластической деформации аморфных полимеров и стекол // Сборник трудов Третей Байкальской молодежной научной школы по фундаментальной физике. Иркутск: Изд. ИГУ, 2000. С. 140-145.

116. Немилов С.В. Вязкое течение стекол в связи с их структурой. Применение теории скоростей процессов // Физика и химия стекла. 1992. Т. 18. № 1. С. 3-44.

117. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов. Справочник. Т. 1-6. Л.: Наука, 1973-1997.

118. SciGlass 3.0 (Glass Property Information System). SciVision. Lexington. 1997.

119. Arzhakov M.S., Arzhakov S.A., Suptel Z.K., Kevdina I.B., Shantarovich V.P. Physical and Mechanical Behavior of Polymer Glasses. VI. The Role of Free Volume // Intern. J. Polymeric Mater. 2000. V.47. P.169-194.

120. Аржаков M.C., Луковкин Г.М., Аржаков С. А. Особенности физико-механического поведения полиметилметакрилата при компрессионном сжатии // Доклады АН. 2002. Т.382. N1. С.62-65.

121. Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров. М.: Изд-во "Лабиринт", 1994. 367с.

122. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш., Козлов Г.В. // Физика и химия стекла. 1998. Т.24. N6. С.758-766.

123. Оптические стекла. Справочник. Под ред. Демкиной Л.И. Л.: Наука, 1983.273с.