Флуктуационный свободный объем и среднеквадратичные смещения атомов в аморфных полимерах и неорганических стеклах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННОГО СВОБОДНОГО ОБЪЕМА И УСЛОВИЕ СТЕКЛОВАНИЯ ЖИДКОСТЕЙ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

§1.1. Теория флуктуационного свободного объема (дырочная модель) жидкостей и стекол.

§ 1.2. Условие стеклования в теории свободного объема.

§ 1.2.1. Правило Симха - Бойера.

§ 1.2.2. Правило постоянства вязкости при температуре стеклования.

§ 1.2.3. Уравнение Вильямса - Ландела - Ферри.

§ 1.2.4. Уравнение Бартенева - Лукьянова.

§ 1.3. Недостатки теории свободного объема.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. ИЗМЕРЕНИЕ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ АМОРФНЫХ ПОЛИМЕРОВ И НЕОРГАНИЧЕСКИХ СТЕКОЛ АКУСТИЧЕСКИМ

МЕТОДОМ.

§ 2.1. Ультразвуковая установка для исследования упругих свойств стекол и полимеров.

§ 2.2. Измерение упругих модулей и коэффициента Пуассона аморфных полимеров.

§ 2.3. Измерение модуля упругости и коэффициента Пуассона листового силикатного и кварцевого стекол.

§ 2.4. Источники использованных в работе экспериментальных данных о свойствах стекол и полимеров.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. ОБЪЕМ ФЛУКТУАЦИОННОЙ ДЫРКИ КАК МЕРА ПРЕДЕЛЬНОГО СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОГО СМЕЩЕНИЯ АТОМОВ

СТЕКЛООБРАЗНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

§3.1. Модуль упругости и коэффициент квазиупругой силы.

§ 3.2. Отношение температуры стеклования к модулю упругости Тё / Е как функция предельного среднеквадратичного смещения атома <Агю2>.

§ 3.3. Сравнение с экспериментальными данными.

§ 3.4. Объем флуктуационной дырки и активационный объем вязкого течения стеклообразующих расплавов вблизи Тё.

§ 3.5. О связи объема дырки с предельным среднеквадратичным смещением атомов.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. НОВЫЙ ПОДХОД К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДЫРОЧНОЙ

МОДЕЛИ ЖИДКОСТЕЙ И СТЕКОЛ.

§ 4.1. Механизм образования флуктуационной дырки в жидкостях и стеклах

§ 4.2. Объем дырки и среднеквадратичные смещения кинетических единиц.

§ 4.3. Расчет объема дырки и энергии ее образования.

§ 4.4. Нелинейность силы межатомного взаимодействия и образование флуктуационной дырки.

§ 4.5. Внутреннее давление и образование дырки.

Актуальность проблемы. Стеклообразное состояние вещества как одна из форм твердого агрегатного состояния широко распространено в природе. Все вещества, за исключением гелия, принципиально могут быть переведены в это состояние.

В настоящее время исследования стеклообразного состояния развиваются на основе трех основных классов этих систем: неорганические стекла, аморфные органические полимеры и металлические стекла. Наблюдается много общего в вязкоупругих свойствах этих основных классов стекол, хотя они по морфологиям структур различны.

У неорганических стекол обнаружены необычные деформационные и прочностные свойства. Например, при испытаниях на микротвердость, а также при сжатии под высоким давлением силикатные и другие неорганические стекла ведут себя при 20 °С как пластичные материалы (эффект пластичности стекла). Аморфные сплавы (металлические стекла) наряду с высокой прочностью, вязкостью, коррозионной стойкостью обладают высокой тепло- и электропроводностью, характерными для металлов. В связи с этим возрастает интерес к природе стеклообразного состояния вещества.

В настоящее время быстро накапливаются экспериментальные данные о строении и физических свойствах известных и вновь создаваемых аморфных стеклообразных материалов. Достижения теории неупорядоченных систем имеют ограниченный характер, экспериментальные данные нуждаются в теоретических трактовках.

Несмотря на разработку новых высокоразрешающих структурных методов исследования и на первые обнадеживающие результаты, достигнутые с их помощью, получить надежную информацию об атомно-молекулярном строении аморфных твердых тел пока не удается. Поэтому на данном этапе остается по-прежнему актуальным развитие модельных представлений о структуре аморфных твердых тел, основанных на анализе и обобщении их свойств. Одним из таких модельных подходов, который не опирается на конкретную химическую природу, является концепция свободного объема, получившая широкое распространение.

В рамках теории свободного объема удается удовлетворительно описать и объяснить различные свойства стекол и их расплавов. Вместе с тем концепция свободного объема подвергается критике, поскольку между этой теорией и рядом экспериментальных данных наблюдаются противоречия. Так например, I согласно теории свободного объема, вязкость жидкостей и стекол при У=соп81 не должна меняться с температурой. Однако, с повышением температуры вязкость, измеренная при постоянном объеме системы, уменьшается.

Понятие о свободном объеме жидкостей и стекол остается до сих пор не совсем определенным. В формуле = V - Уо под занятым объемом У0 многие исследователи подразумевают по Ван-дер-Ваальсу занятый молекулами объем, а другие - объем жидкости, экстраполированный к абсолютному нулю температуры ОК, или объем кристалла при ОК. Вообще говоря, разные авторы по-разному определяют свободный объем и получают несовпадающие между к, собой численные оценки. Сам автор дырочной модели жидкостей ЯМ. Френкель в книге "Кинетическая теория жидкостей" (1945 г.) под понимал ван-дер-ваальеова свободный объем, а позже в другой книге "Введение в теорию металлов" (1949 г.) - избыточный объем жидкости, возникающий при плавлении твердых тел. Классический ван-дер-ваальсова свободный объем стекол, рассчитанный по плотности упаковки атомов, составляет около 25-кЗО% от общего объема системы, а избыточный свободный объем стекол, определенный на основе экспериментальных данных о вязкости, равен всего лишь 2-^3% от общего объема, т.е. на порядок меньше ван-дер-ваальсова свободного объема. ^ Именно этот избыточный свободный объем, который часто называют флуктуационным свободным объемом, играет важную роль в вязкоупругих свойствах стекол и их расплавов.

Наблюдается парадоксальная ситуация: с одной стороны, теория свободного объема вполне успешно используется при описании физических свойств стекол и их расплавов и получила довольно широкое признание. С другой стороны, нет четкого определения самого понятия о свободном объеме и встречаются противоречия между теорией свободного объема и некоторыми экспериментальными фактами. Следовательно, требуется выяснение физического смысла данного понятия и причин указанных противоречий между теорией и опытом.

Таким образом, дальнейшее исследование понятия о свободном объеме и совершенствование модели свободного объема жидкостей и стекол на основе * новых идей относятся к одной из актуальных проблем физики стеклообразных твердых тел.

Цель и задачи работы. Настоящая работа посвящена разработке нового подхода к интерпретации модели флуктуационного свободного объема жидкостей и стекол, основанного на важнейшей роли предельных среднеквадратичных смещений атомов в образовании флуктуационных дырок, и применению данного подхода при рассмотрении различных явлений и свойств стеклообразных систем. У

Ставились следующие задачи.

• разработка нового механизма образования флуктуационной дырки в стеклах и их расплавах, основанного на использовании представления о критических среднеквадратичных смещениях кинетических единиц (атомов, групп атомов);

• систематическое исследование отношения температуры стеклования То к модулю упругости Е (которым определяется объем флуктуационной дырки Уь ~ Тё / Е) как меры предельного среднеквадратичного смещения кинетической единицы <Агт2> применительно к различным стеклообразным системам;

• установление взаимосвязи между условием стеклования жидкости в теории флуктуационного свободного объема и критерием плавления Линдемана как подтверждение нового механизма образования дырки;

• устранение противоречия между теорией свободного объема и температурной зависимостью вязкости при У=соп81

Научная новизна

• развито новое представление о природе флуктуационного свободного объема в стеклообразных системах, согласно которому образование флуктуационной дырки в аморфных полимерах и неорганических стеклах обусловлено предельным смещением кинетической единицы (атома, группы атомов), соответствующим максимуму силы межатомного взаимодействия;

• на основе нового подхода к интерпретации механизма образования дырок установлена количественная связь между условием стеклования жидкости и критерием плавления Линдемана;

• установлено, что коэффициент Пуассона стеклообразных систем является функцией среднеквадратичных смещений кинетических единиц, ответственных за стеклование;

• с помощью нового подхода снято противоречие между теорией флуктуационного свободного объема и температурной зависимостью вязкости жидкостей и стекол при постоянном объеме. V

Практическая ценность полученные результаты могут быть использованы на практике при расчетах важнейших свойств стекол; разработан относительно простой способ оценки предельной деформации межатомной (межмолекулярной) связи по данным об отношении температуры стеклования к модулю упругости; предложен метод расчета критерия плавления на основе данных о доле флуктуационного свободного объема при температуре стеклования. А

Защищаемые положения

1. Отношение температуры стеклования к модулю упругости Тв / Е является мерой среднеквадратичного предельного смещения кинетической единицы <Дгт2>, причем кинетической единицы (атома, группы атомов), ответственной за процесс стеклования.

Для оксидных неорганических стекол (силикатных, германатных, метафосфатных, боросиликатных, боратных) значение Tg / Е меняется в о узких пределах (Tg / Е s (1^2)-10 К/Па) и связано с предельной деформацией ионной и ионно-ковалентной связи, а в органических аморфных полимерах отношение Tg / Е характеризует предельную деформацию межмолекулярных связей между участками - звеньями полимерных цепных макромолекул (Tg /Еж (5-5-8)-10 8 К/Па).

2. Образование флуктуационной дырки в аморфных органических полимерах и неорганических стеклах обусловлено предельным среднеквадратичным смещением кинетической единицы из равновесного положения, соответствующим максимуму силы межатомного (межмолекулярного) взаимодействия. Объем дырки в теории флуктуационного свободного объема определяется главным образом величиной предельного среднеквадратичного смещения возбужденной кинетической единицы vh ~ г0 <Дгго2> (г0 - среднее межатомное расстояние).

3. Между критерием плавления Линдемана и условием стеклования жидкости в теории флуктуационного свободного объема имеет место определенная /7 взаимосвязь. Как критерий плавления (< Arm >/r0 «const при температуре плавления), так и условие стеклования (fg = const при Tg) определяются главным образом относительными предельными смещениями кинетических единиц соответственно в кристаллическом и стеклообразном состояниях.

4. Условие стеклования fg = const справедливо для аморфных металлических сплавов. Для них доля флуктуационного свободного объема при температуре стеклования принимает такие же значения fg = 0,02-^0,03, как и у аморфных органических полимеров и неорганических (силикатных, германатных, боратных) стекол.

5. Коэффициент Пуассона аморфных полимеров и неорганических стекол р. является функцией предельных среднеквадратичных смещений кинетических единиц <Дгт2>, ответственных за стеклование. Между величиной (1-2jj.) и объемом флуктуационной дырки vj, ~ <Дгт2> наблюдается линейная зависимость. Существует вполне определенная связь между коэффициентом Пуассона ц и решеточным параметром Грюнайзена и долей флуктуационного свободного объема

6. При образовании флуктуационной дырки возбужденная кинетическая единица смещается на сравнительно большое расстояние из равновесного положения, что приводит к нелинейной зависимости силы взаимодействия между атомами от смещения и проявлению энгармонизма колебаний межатомных (межмолекулярных) связей, мерой которого служит решеточный параметр Грюнайзена. Проведен расчет термодинамического ут и решеточного уь параметров Грюнайзена германатных и фосфатных стекол. Величина Ут « 1 у стекол 0е02 и МагСМЗеОг при малых содержаниях ИагО (5-И 0 мол. %) характеризует энгармонизм внутрицепных колебательных мод (-Ое-О-Ое-), а решеточный параметр Грюнайзена этих стекол у\, = 2-кЗ совпадает с данными для ионных кристаллов и выражает энгармонизм У колебаний ионной подрешетки, образованной ионами щелочного металла

На ) и немостиковыми ионами кислорода (-Ое-О Ыа ).

7. Новый механизм образования флуктуационной дырки, основанный на представлении о критическом среднеквадратичном смещении кинетической единицы, позволяет снять противоречие между теорией свободного объема и температурной зависимостью вязкости жидкостей и стекол при постоянном объеме.

8. Методом молекулярной акустики определены упругие постоянные ряда аморфных полимеров и неорганических стекол.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на:

• Первой региональной конференции "Исследования в области молекулярной физики" (г. Улан-Удэ, 1994г.);

• Второй региональной конференции "Жидкость. Проблемы и решения" (г. Улан-Удэ, 1996г.);

• X Совещании по стеклообразному состоянию (г. Санкт-Петербург, 1997г.);

• Первой конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (г. Улан-Удэ, 1999г.);

• Международной конференции "Стекла и твердые электролиты" (г. Санкт-Петербург, 1999г.);

• Всесоюзной научной конференции "Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетических системах" (г. Улан-Удэ, 1999г.);

• Второй Байкальской молодежной научной школе по фундаментальной физике (г. Иркутск, 1999г.);

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа. Личный вклад автора. Сборка установок и эксперименты, описанные во второй главе, выполнены диссертантом. Автор диссертации принимал участие в постановке задачи исследования, им проведены все расчеты, обсуждение и формулировка полученных результатов.

Объем работы. Диссертация изложена на 132 листах, содержит 13 рисунков и 31 таблицу. Библиография включает 123 наименования. Диссертация состоит из введения, семи глав и списка литературы.

Основные результаты и выводы!

1. Проведено систематическое исследование отношения температуры стеклования Tg к модулю упругости Е для различных органических и неорганических стекол. Показано, что отношение Tg / Е является функцией предельного среднеквадратичного смещения кинетической единицы (атома, группы атомов) из равновесного положения <Лгт2>. В свою очередь это означает, что объем флуктуационной дырки стеклообразных систем V|, - Тс / Е определяется главньм образом величиной среднеквадратичного смещения кинетической единицы <Аг,/>. ответственной за процесс стеклования.

2. Развито представление о том, что образование флуктуационной дырки в аморфных полимерах и неорганических стеклах обусловлено предельным смещением кинетической единицы, соответствующим максимуму силы межатомного взаимодействия. Приведены данные, подтверждающие данный подход к интерпретации механизма образования флуктуационной дырки. При образовании дырки возбужденный атом смещается на сравнительно большое расстояние из равновесного положения, что приводит к нарушению линейной зависимости силы межатомного взаимодействия от смещения и проявлению энгармонизма, мерой которого служит решеточный параметр Грюнайзена.

3. На основе нового подхода к механизму образования флуктуационной дырки установлена количественная связь между условием стеклования жидкости и критерием плавления Линдемана. Как критерий плавления Линдемана ? Аг,ц >/г0 = const при температуре плавления, так и условие стеклования жидкости (условие размягчения стекла) fg = (V,-/V) = const при Т8 (где V,-

Arm">ro) определяются главным оОразом относительными предельными смещениями кинетических единиц соответственно в кристаллическом и

2 /2 стеклообразном состояниях (fg ® 1,5 • < Агш >/г0 ).

4. Впервые показано, что доля флуктуационного свободного объема аморфных металлических сплавов при температуре стеклования принимает такие же значения fa = 0,02-^0,03, как и у аморфных органических полимеров и неорганических стекол. Условие стеклования fg - const носит универсальный характер для всех стеклообразных систем.

5. Установлена определенная связь коэффициента Пуассона стеклообразных систем u с решеточным параметром Грюнайзена и долей флуктуационного свободного объема, замороженной при температуре стеклования. Показано, что величина (1-2р) линейно зависит от объема флуктуационной дырки vh.

6. Новый механизм образования флуктуационной дырки, основанный на представлении о критическом среднеквадратичном смещении кинетической единицы позволяет снять кажущееся противоречие между теорией флуктуационного свободного объема и температурной зависимостью вязкости жидкостей и стекол при постоянном объеме.

Заключение

1. Коэффициент Пуассона аморфных полимеров и неорганических стекол является функцией среднеквадратичных смещений кинетических единиц <гт2>, ответственных за стеклование.

2. Установлена линейная зависимость величины (1 -2д) от объема флуктуационной дырки у^ - г0 < Аг^ >.

3. Обнаружена определенная связь коэффициента Пуассона стеклообразных систем с решеточным параметром Грюнайзена и долей флукту а цион ною свободного объема, замороженной при температуре стеклования.

Глава 6. Условие стеклования и критерий плавления Линдемана

§ 6.1. Вывод соотношения, связывающего условие стеклования с критерием

Линдемана

В рамках теории свободного объема переход из жидкого в твердое стеклообразное состояние объясняется уменьшением доли флукту анионного свободного объема до некоторого минимального знамения (см.гл.1) при котором замораживается перемещение кинетических единиц, ответственных за стеклование [3.5].

В случае плавления кристалла имеет место аналогичный критерий, а именно известный критерий Линдемана [104]: кристаллическая решетка плавится при температуре Т=Т( , когда среднее значение амплитуды тепловых колебаний <Аг"> достигает некоторой критической величины <Дгш2>. причем ее отношение к квадрату характерного межатомного расстояния г,,2 есть величина универсальная для различных кристаллов

Из изложенного выше механизма образования флуктуационной дырки (см. гл.4) ясно, что условие стеклования жидкости в теории флуктуационного свободного объема (1.14) и критерий плавления Линдемана (6.1) должны быть взаимосвязаны, поскольку они определяются главным образом предельными смещениями атомов из равновесных положений.

Непосредственную связь между этими двумя критериями (1.14) и (6.1) можно установить из следующих соображений [105-107].

Из уравнения состояния и тер м один а м и чес кого определения изотермического модуля объемного сжатия К = -У(3 Р/ЭУ)Т ранее Сандитовым было получено простое соотношение для расчета объема флуктуационной дырки при Т == Т2 (см. главу 1, формулу (1.11)):

1.14)

52 =| > ^ ссл^ * 0,0 и 0.02.

6.1)

V го Л=т,

1 м. г

Как было показано в главе 3, из теории гармонического осциллятора следует, что среднеквадратичное смещение атома равно отношению кТ„

-^ = Г0<ДГт>- (3-17) Е

Из соотношений (1.11) и (3.17) можно выразить условие стеклования жидкости fg -const через критерий плавления Линдемана <Дгп/>/ т02 « const

105-106]:

3(1 - 2 р.) • Гц vh

• (6.2) l'o

Полагая v(,-0.8-r,," [31] и jll»0,25, получаем следующую приближенную формулу: f (6.3) го л которая с учетом данных о критерии Линдемана 5" ~ 0,01 -f- 0.02 [6,108] приводит к вполне разумным значениям доли флуктуационного свободного объема: fg « 1,8 • <Аг™ > « 0,019 * 0,037, г0 которые находятся в согласии с результатами расчета fg другими методами.

Эти данные находятся в удовлетворительном согласии с расчетом амплитуды среднеквадратичных тепловых смещений атомов стекол с учетом избыточной плотности низкоэнергетических колебательных возбуждений, которая примерно в 1,5 раза больше, чем при той же температуре в кристаллической фазе [108,109]. В самом деле, отношение (fg13 / 8) имеет такой

1/3 ' же порядок величины: fg /5 ® 1,7, что и указанная выше оценка [108].

§ 6.2. Сравнение с экспериментальными данными

Предпринимались различные попытки обоснования критерия Линдемана. В частности, была установлена связь постоянной Линдемана 5 (см. (6.1)) со средним межатомным расстоянием г() и радиусом Я,,, при котором эффективный межатомный потенциал обращается в нуль [108]

Интервал значений 6 оказался очень узким (8«соп81) как для различных модельных, так и для реальных межатомных потенциалов [108,109] что находится в согласии с эмпирическим соотношением Линдемана (6.1). постоянной Линдемана через долю флуктуационного свободного объема и коэффициент Пуассона

Ниже приводятся результаты нашего расчета 8 по формуле (6.4).

Как видно из табл.6.1-4, постоянная Линдемана (6.4) равна: для шелочносиликатных стекол (табл.6.1): 8 = 0,11-И),14: для сульфатно-фосфатных стекол (табл.6.2): 8 = 0,09-^0,11; для боратных стекол (табл.6.3): 8 = 0,14-^0,15; для германатных стекол (табл.6.3): 8 = 0,09-М), 12; для аморфных полимеров (табл.6.4. 6.5): 8 = 0,14-^0,23.

8 % 0,14 + 0,17,

Из соотношения (6.2), полагая V], ж 0.8-г(,\ получаем следующую связь

6.4)

Щелочно-силикатные стекла

Состав стекла, ¡л § мол. %

И20 &02

- 100 0,030 0,170 0.11

ЬьО

28,6 71,4 0,028 0,205 0,12

30,0 70,0 0,027 0,208 0,11.1

32,6 67,4 0,029 0,213 0,12

35,9 64,1 0,029 0,220 0,12

41,3 58,7 0,029 0,231 0,12

Ка20

19,6 80,4 0,029 0,234 0,12

29,45 70.55 0,028 0,254 0,13 зол 69,9 0,028 0,255 0,13

32,9 67,1 0,028 0,255 ОДЗ

36,3 63,8 0,029 0,255 0,13

К20

16,7 83,3 0,030 0,236 0,13

18,8 81,2 0,029 0,244 0,13

21,4 78,6 0,029 0,254 0,13

26,9 73,1 0,028 0,275 0,13

28,7 71,3 0,028 0,281 0,14

33,0 67,0 0,027 0,295 0,14

Сульфатно-фосфатные стекла

Стекло fg S

NaPCh 0.016 0.294 (). 10

NaPCVZnS04

ZnSÖ4, мол. %

10 0.018 0.288 0,11

20 0.019 0.284 0,11

30 0.020 0.273 0,11

40 0.020 0.259 0,11

NaP03 -LÍ2SO4

Li2S04, мол. %

10 0.014 0.300 0,10

20 0.013 0.303 0,09

30 0.014 0.304 0.10

NaP03-Na2S04

Na2$04, мол. %

10 0.016 0.299 0.11

20 0.016 0.292 0,10

30 0.015 0.288 0,10 aP0.,-k2S04

K2S04, мол. %

10 0.013 0.316 0,10

20 0.014 0.316 ; 0,10

30 0.014 0.313 0,10

0.4K2S04 0.6ZnS04 0.011 0.320 0,09

Калиево-боратные и натриево-германагные стекла

Стекло 4 8

К20-В203

К20, мол. %

0 0.262 0.034 0,14

1.1 0.292 0.034 0,15

2.5 0.293 0.033 0,14

3.9 0,293 0.032 0.14

8.5 0.293 0.030 0,14

13.0 0.295 0.030 0,14

18.0 0.301 0.029 0,14

22.8 0.295 0.028 0,14

28.2 0.288 0.027 0,14

33.5 0.303 0.026 0.14

Ма20-0е02

Ка20, мол. %

0 0.197 0.018 0,09

5 0.226 0.025 0,11

20 0.250 0.016 ; 0,09

25 0.255 0.025 0,12

1. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, 1975. 424с.

2. Френкель Я И. Введение в теорию металлов. Л.: Наука, 1972. 424с.

3. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: ИЛ, 1963. 535с.

4. Fern J.D. Viscoelastic Properties of Polymers. N. Y., 1970. 671p.

5. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука, 1982. 259с.

6. Сандитов Д.С. Оценка объема флуктуационной дырки в шелочносиликатных стеклах // Физика и химия стекла. 1977. Т.З. №6. С.580-586.

7. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. О свободном объеме и плотности молекулярной упаковки аморфных веществ // Журн. физ. химии. 1972. Т.46. №9. С.2214-2218.

8. Липатов Ю.С. О состоянии теории изо-свободного объема и стеклования в аморфных полимерах // Усп. химии. 1978. Т.42. №2. С.332-356.

9. Нечитайло B.C. Теория свободного объема в полимерах // Журн. физ. химии. 1991. Т.65. №17. С. 1979-1983.

10. Глезер A.M., Молот илов Б.В. Структура и механические свойства аморфных сплавов. М.: Металлургия, 1992. 208с.

11. Бакай A.C. Поликластерные аморфные тела. М.: Энергоатомиздат, 1987. 192с.

12. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. Новосибирск: Наука, 1994. 260с.

13. Deng Q., Sundar С.S., Jean Y.С. Pressure dependence of free-volume hole properties in an epoxy polymer // J. Phys. Chem. 1992. V.96. №1. P.492-495.

14. Шантарович В.П., Новиков Ю.А., Азаматова З.К. Позитрон ные исследования элементов свободного объема в полимерных газоразделительных мембранах // Физика тв. тела. 1998. Т.40. №1. С. 164167.

15. Brandt W., Spirn J. // Phys. Rev. 1966. T. 142. P.231.

16. Wang Y.Y., Nakanishi R. Jean Y.C. Sandareski T.C. Positron annihilation in amino-cured epoxy polymers-pressure dependence // J. Polym. Sci. Part B. 1990. ¥.28. №9. P. 1431-1441; J. Polym. Chem. 1992. V.92. Ж. P. 492-495.

17. Jean Y.C., Nakanishi H., Mao L.Y., Sandareski T.C. Positron annihilation in amino-cured epoxy polymers//Phys. Rev. B. 1990. V.2. №15. P.9705-9712.

18. Бетехтин В.И., Глезер A.M., Кадомцев А.Г., Кипяткова А.Ю. Избыточный свободный объем и механические свойства аморфных сплавов // Физика тв. тела. 1998. Т.40. №1. С.85-89.

19. Egami Т., Vitek V. Local structural fluctuations and defects in metallic glasses // J. Mon-Crys. Solids. 1984. V.62. N4. P.499-510.

20. Цыдыпов Ш.Б. Внутреннее давление и вязкость стеклообразных твердых гел и их расплавов. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Иркутск: ИГУ. 1997.148с.

21. Coenen М. Sprung im Ausdehnungskoeffizienten und Leerstellenkonzentration bei Tg von glasigen Systemen // Glastechn. Ber. 1977. Bd.50. №4. S.74-78.

22. Doolittle A.K. Studies in Newtonian flow. III. The dependence of the viscosity of liquids on molecular weight and free space (in homologous series) // J. Appl. Phys. 1952. V.23. N2. P.236-239.

23. Doolittle A.K. Studies in Newtonian flow. II. The dependence of the viscosity of liquids on free space (in homologous series) // J. Appl. Phys. 1951. V.22. N12. P. 1471-1475.

24. Doolittle A.K., Doolittle D.B. Studies in Newtonian flow. V. Further verification in the free-space viscosity equation // J. Appl. Phys. 1957. V.28. N8. P.901-909.

25. Williams MX,, Landel R.F., Ferry J.D. The temperature dependence of relaxation mechanisms in amorphous polymers and other glass-forming liquids // J. Amer. Chem. Soc., 1955. V.77. N14. P.3701-3707.

26. Бартенев Г.М. О зависимости между температурой стеклования силикатного стекла и скоростью охлаждения или нагревания // Докл. АН СССР. 1951. Т.76. №2. С.227-230.

27. Бартенев Г.М., Лукьянов И.А. Зависимость температуры стеклования аморфных веществ от скорости нагревания и связь температуры стеклования с энергией активации // Жури. физ. химии. 1955. Т.29. №8. С. 1486-1498.

28. Бартенев Г.М., Горбаткина Ю.А. О некоторых закономерностях стеклования каучуков // Высокомолек. соед. 1959. Т 1. С.769-775.

29. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. К молекулярной интерпретации взаимосвязи между механическими и тепловыми характеристиками стекол и температурой их стеклования // Журн. физ. химии. 1973. Т.47. №9. С.2231-2235.

30. Бартенев Г.М,, Сандитов Д.С. Релаксационные процессы в стеклообразных системах. Новосибирск: Наука, 1986. 238с.

31. Ван Кревелен Д.В. Свойства и химическое строение полимеров. М.: Химия, 1976. 414с.

32. Привалко В.П. Молекулярное строение и свойства полимеров. Л.: Химия, 1986. 240с.

33. Чалых А.Е. Диффузия в полимерных системах. М.: Химия. 1987. 311с.

34. Маклаков А.И. Скирда В.Д., Фаткуллин Н.Ф. Самодиффузия в растворах и расплавах полимеров. Казань: К ГУ, 1987. 220с.

35. Ростиашвили В.Г., Иржак В.И., Розенберг Б.А. Стеклование полимеров. Л.: Химия, 1987. 192с.

36. Аскадский. А.А., Матвеев Ю.И. Химическое строение и физические свойства полимеров. М,: Химия. 1983. 248с.

37. Кобеко П.П. Аморфные вещества. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1952. 432с.

38. Шишкин Н.И. Зависимость кинетических свойств жидкостей и стекол оттемпературы, давления и объема // Журн. техн. физики. 1956. Т.26. С. 14611473.

39. Соловьев А.Н. Применение приближенной теории свободного объема для расчета некоторых свойств жидкостей // В кн.: Теплофизические свойстважидкостей и газов при высоких температурах и плазмы, Т.2. М.: Г'ЭИ. 1969. С. 119-127.

40. Мак-Скимин Г. В кн.: Физическая акустика. Под ред. Мэзона У. Т.1. Ч.А. Методы и приборы ультразвуковых исследований. Пер. с англ. М.: Мир,1966. С.327.

41. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.: Наука, 1964. 514с.

42. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. Пер. с нем. Изд. 2-е. М.: Издатинлит, 1957. 395с.

43. Ноздрев В.Ф. Применение ультраакустики в молекулярной физике. М.: Физматгиз, 1958. 452с,

44. Ноздрев В.Ф., Федорищенко Н.В. Молекулярная акустика. М.: Высшая школа, 1974. 287с.

45. Бражников Н.И. Ультразвуковая фазометрия. М.: Энергия, 1968. 272с.

46. Бражников Н.И. Ультразвуковые методы контроля состава и свойств веществ. М,: Энергия, 1965. 248с.

47. Алерс Дж. В кн.: Физическая акустика. Под ред. Мэзона У. Т.4. Ч.А. Применение физической акустики в квантовой физике и физике твердого тела. Пер. с англ. М.: Мир, 1969. С.322.

48. Перепечко И.И. Акустические методы исследования полимеров. М.: Химия, 1973. 296с.

49. Сангадиев С.Ш., Цыдыпов Ш.Б. Ультразвуковая установка для исследования упругих свойств полимеров // В кн.: Научные труды молодых ученых. Улан-Удэ: БГУ, 1996. Часть 1. С. 15-18.

50. Сангадиев С.Ш. Определение упругих постоянных аморфных полимеров методом молекулярной акустики //В кн.: Сборник научных трудов. Серия Физико-математические науки. Часть 2. Физика. Улан-Удэ: ВСГТУ, 1998. С.82-86.

51. Заварыкина Л.Н., Зотов В.В., Неручев Ю.А. Рекомендуемые значения некоторых термодинамических свойств алкил бензолов на линиинасыщения. В кн.: Ультразвук и физико-химические свойства вещества. Вып. 12. Курск, 1978. С.7-12.

52. Мари нин В.А. Определение упругих постоянных алкилбензолов акустическим методом//Журн. физ. химии. Т.25. 1951. С.641-645.

53. Перепечко ИМ. Свойства полимеров при низких температурах. М.: Химия, 1977.272с.

54. Перепечко И.И. Введение в физику полимеров. М.: Химия, 1978. 312с.

55. Калинчев ЭЛ. Саковцева М.Б. Свойства и переработка термопластов. М.: Химия, 1983. 288с.

56. Мазурин О.В., Стрельни на М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов. Справочник. Т. 1-6. JI.: Наука, 1973-1997.

57. Nemilov S.V. Thermodynamic and Kinetic Aspect of the Vitreous state. Boca Raton: Ann Arbor; London; Tokyo; CRC Press. Inc., 1995. 213p.

58. Сандитов Д.С"., Козлов Г.В. О природе корреляции между модулями упругости и температурой стеклования аморфных полимеров // Физика и химия стекла. 1993. Т. 19. №4. С.561-571.

59. Сандитов Д.С., Сангадиев C.III. Козлов Г.В. О взаимосвязи модуля упругости стеклообразных твердых тел и температуры стеклования расплавов // Физика и химия стекла. 1998. Т.24. №6. С.758-766.

60. Сандитов Д.С., Дамдинов Д.Г. Объем флуктуационных микропустот, активационный объем вязкого течения и молярный объем щелочносиликатных стекол // Физика и химия стекла. 1980. Т.6. №3. С. 300305.

61. Мамошин B.J1. Структурные особенности и свойства неупорядоченных конденсированных систем на основе сульфатов и полифосфатов. Автореф. дисс. . докт. хим. наук. Свердловск: Институт химии УНЦ РАН, 1990. 40с.

62. Немилов С.В. Вязкость боратных стеклующихся расплавов: особенности тетраэдра В04 как кинетической единицы // Физика и химия стекла. 1997. Т.23. №1. С.3-42.

63. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Новый подход к интерпретации флукту анионного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Высокомолек. соед. Серия А. 1999. Т.41. №6. С. 1-23.

64. Bondi A. Free volume and free rotation in simple liquids and liquid saturated hydrocarbons /7 J. Phvs. Chem. 1954. V.58. №11. P.929-939.

65. Глесстон С,, Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. М.: ИЛ, 1948. С.583.

66. Сандитов Д.С., Козлов Г.В. О природе флуктуационных дырок в простейшей модели релаксации аморфных полимеров // Высокомолек. соед. Серия А. 1996. Т.38. №8. С. 1-5.

67. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Б.Д., Сангадиев С.Ш. Дырочно-кластерная модель стеклообразных твердых гел и их расплавов /7 Тезисы докладов международной конференции "Стекла и твердые электролиты". С.-Петербург, 17-19 мая 1999. С. 13.

68. Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш., Козлов Г.В. О природе флуктуационных микропустот в стеклообразующих веществах // В кн.: Исследования в области молекулярной физики. Улан-Удэ: БНЦ СО РАН, 1994. с.68-72.

69. Бурштейн А.И. Молекулярная физика. Новосибирск: Наука, 1986. 288с.

70. Сандитов Д. С. Ангармонизм колебаний квазирешетки и модель флуктуационных дырок стеклообразных твердых тел и их расплавов // Физика и химия стекла. 1991. Т. 17. №4. С.535-543.

71. Сандитов Д.С., Мандатов В.В. Вынужденная эластичность и параметр Грюнайзена аморфных полимеров // Высокомолек. соед. Б. 1991. Т.32. №2. С. 119-123.

72. Олейник Э.Ф., Саламатина О.Б., Руднев С.Н., Шеногин C.B. Новый подход к пластической деформации стеклообразных полимеров // Высокомолек. соед. А. 1993. Т.35. №11. С. 1819-1826.

73. Сандитов Д.С., Мамошин В.Л., Архипов В.Г. Применение теории свободного объема к сульфатнофосфатным стеклам и их расплавам // Физика и химия стекла. 1993. Т. 19. №4. С.593-601.

74. Ананичев В.А. Байдаков J1.A. Крылов Н.И. Параметры теории свободного объема для стекол системы (Ge-S2)i х Н Физика и химия стекла. 1996. Т.22. №1. С.93-96.

75. Ананичев В.А., Байдаков Л.А. Крылов Н.И. Параметры теории свободного объема для стекол As S Br // Физика и химия стекла. 1995. Т.21. №6. С.630-632.

76. Мантатов В.В. Термодинамический и решеточный параметры Грюнайзена стеклообразных твердых тел. Дисс. . канд. физ. маг. наук. Иркутск: ИГУ.1998. 98с,

77. Hirai N. Eyring Н. Bulk viscosity of polymeric systems // J. Polym. Sei. 1959. V.37. №1. P.51-70.

78. Сандитов Д.С., Мантатов B.B. Коэффициент Пуассона и параметр Грюнайзена аморфных полимеров // Высокомолек. соед. Б. 1990. Т.31. №11. С.869-874.

79. Сангадиев С.Ш., Сандитов Д.С. Расчет параметра Грюнайзена нагриевогерманатных и ванадиевофосфатных сгекол // Физика и химия стекла. 1996. Т.22. №5. С.660-662.

80. Сангадиев С.Ш. Термодинамический и решеточный параметры Грюнайзена фосфатных и германатных стекол // В кн.: Научные труды молодых ученых. Улан-Удэ: БГУ. 1996. Часть 1. с.6-10.

81. Сангадиев С.Ш. О влиянии ионов металлов на ангармонизм колебаний квазирешетки неорганических полимерных систем // В кн.: Сборник трудов молодых ученых Байкальского региона. Физика. Химия. Улан-Удэ: БГУ,1999. С.5-9.

82. Лейбфрид Г. М и крое ко п и ч ее кая теория механических и тепловых свойствкристаллов. М.-Л.: Физматгиз, 1963. 294с.

83. Сандитов Д.С., Козлов Г.В. Ангармонизм межатомных и межмолекулярных связей и физико-механические свойства полимерных стекол // Физика и химия стекла. 1995. Т.21. №6. С.549-578.

84. Санин В.Н. Ангармонические эффекты в силикатных стеклах. Автореф. дисс. . докт. физ.-мат. наук. Воронеж, 1995. 32с.

85. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров. М.: Химия, 1982. 280с.

86. Сандитов Д.С., Саигадиев С.Ш. О внутреннем давлении и микротвердости неорганических стекол // Физика и химия стекла. 1998. Т.24. №6. С.741-751.

87. Мантатов В В. Саигадиев С.Ш., Сандитов Д.С. Внутреннее давление и параметр Грюнайзена стеклообразных твердых тел. Препринт. Улан-Удэ. 1998. 14с.

88. Гетце В. Фазовые переходы жидкость-стекло. М.: Наука, 1992. 192с.

89. Ross VI. Generalzed Lindemarai Melting Law // Phys. Rev. 1969. V.189. №1. P.293-298.

90. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204с.

91. Берлин A.A., Ротенберг Л., Басерт Р. Структура изотропных материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона // Высокомолек. соед. Б. 1991. Т.33. №8. С. 619-621.

92. Черкасов И. И. О связи коэффициента Пуассона с пластическими свойствами материала // Журн. техн. физики. 1952. Т.22. Вып. 11. С. 18341837.

93. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: 1973. 199с.

94. Koster W., Franz H. Poissons ratio for metals and alloys // Metallurgical Reviews. 1961. V.6. N21. P. 1-55.

95. Микитишин С.И. К вопросу о взаимосвязи коэффициента Пуассона с другими характеристиками чистых металлов // Физ.-хим. механика материалов. 1982. Т. 18. №3. С.84-88.

96. Сандитов Д.С., Саигадиев С.Ш. Коэффициент Пуассона и флуктуационный свободный объем аморфных полимеров и стекол // Высокомолек. соед. Серия А. 1998. Т.40. №12. С. 1-8.

97. Сандитов Д.С., Хинданов М.А., Саигадиев С.Ш. Коэффициент Пуассона и среднеквадратичные смещения атомов неорганических стекол // Физика и химия стекла. 1998. Т.24. №6. С.752-757.

98. Сандитов Д.С., Козлов Г.В., Сандитов Б.Д. Дырочно-кластерная модель пластической деформации стеклообразных твердых тел // Физика и химия стекла. 1996. Т.22. №6. С.683-693.

99. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. О преобразовании уравнения Грюнайзена применительно к стеклующимся системам // Физика и химия стекла. 1991. Т. 17. №1. С. 174-179.

100. Перепечко И.И. Голубь П.Д. Вязкоупругие параметры некоторых полимеров в интервале температур 4,2-^240 К // Механика полимеров. 1973. №4. С.604-609.

101. Сорокин В.Е., Перепечко И.И. Определение упругих постоянных аморфных полимеров из акустических измерений // Механика полимеров. 1974. №1. С. 18-23.

102. Lindemann F.A. liber die Berechung molecularer Eiqenfrequenten // Z. Physik. 1910. Bd. 11. S.609-618.

103. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Условие стеклования в теории флуктуационного свободного объема и критерий плавления Линдемана // Физика и химия стекла. 1998. Т.24. №4. С.417-428.

104. Сангадиев С.Ш., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Критерий плавления Линдемана и условие стеклования жидкостей // Тезисы докладов 1 конференции по фундаментальным проблемам и прикладным проблемам физики. Улан-Удэ: БНЦ СО РАН, 1999. С. 88-89.

105. Сангадиев С.Ш., Бадмаев С.С. Вывод соотношения, связывающего условие стеклования жидкости с критерием плавления кристаллов //В кн.: Сборник трудов молодых ученых Байкальского региона. Физика. Химия. Улан-Удэ: БГ'У, 1999. С. 15-22.

106. Новиков В.Н. Наноструктура и низкоэнергетические колебательные возбуждения в стеклообразных материалах. Автореф. дисс. . докт. физмат. наук. Новосибирск: Институт автоматики и электрометрии (ИАиЭ) СО РАН, 1992. 37с,

107. Malinovsky V.K., Novikov V.N. The nature of glass transition and the low-energy density of vibrational states in glasses // J. Phys.: Cond. Matt. 1992. V.4. №2. P. 139-143.

108. Шульц M.M., Мазурин O.B. Современные представления о строении стекол и их свойствах. Л.: Наука, 1988. 198с.

109. Малиновский В.К., Новиков В.Н., Соколов А.П. Особенности динамики и пространственных корреляций в генезисе стеклообразного состояния // Физика и химия стекла. 1996. Т.22. №3. С.204.

110. Сандитов Д.С., Разумовская И.В., Бартенев Г.М. К теории молекулярно-кинетических процессов в области стеклования // Высокомолек. соед. 1968. Т. 10. С.745-750.

111. Сандитов Д.С., Разумовская И.В., Бартенев Г.М. Лукьянов И.А. К теории молекулярно-кинетических процессов в расплавах стекол // Изв. вузов. Физика. 1968. №11. С.93-101.

112. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. М.: Металлургия, 1987. 328с.

113. Сандитов Д.С. О природе зависимости температуры стеклования аморфных полимеров от давления // Высокомолек. соед. А. 1990. Т.31. №4. С.848-854.

114. Сандитов Д.С. О переходе жидкость-стекло // Журн. физ. химии. 1976. Т.50. С. 1653-1656.

115. Сандитов Д.С., Бадмаев С.С., Сангадиев С.Ш., Сандитов Б.Д. Интерпретация зависимости температуры стеклования от давления в рамках теории флуктуационного свободного объема // Физика и химия стекла. 1999. Т.25. №4. С.417-423.

116. Айнбиндер С Б., Тюнина Э.Л., Цируле К.И. Свойства полимеров в условиях различных напряженных состояний. М.; Химия, 1981. С.232.

117. Sharma В.К. Evalution of the temperature coefficient of ultrasonic velocity from internal pressure-temperature data of polymer // Acoustics Lett. 1980. V.4. №1. P.I 1-14.

118. Козлов Г.В. Сандитов Д.С., Овчаренко E.H., M и кигае в А.К. Теоретическое описание зависимости параметров свободного объема эпоксиполимера от давления в рамках флуктуационной концепции // Физика и химия стекла. 1997. Т.23. №4. С.369-373.

119. Matsuoka S. Bair Н.Е. The temperature drop in glassy polymers during deformation // J. Appl. Phys. 1977. V.48. №10. P.4058-4062.

120. Kanava T., Tsukushi T., Kaji K., Bartos J., Kristiak J. Microscopic basis freevolume concept as studied by quasielastic neutron scattering and positron annihilation lifetime spectroscopy // Physical Review E. 1999. V.60. N2. P. 19061912.