Вязкое течение и скачок коэффициента теплового расширения неорганических стекол вблизи температуры стеклования в модели флуктуационного свободного объема тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Введение. (Цели и задачи исследования).

Глава 1. Вязкое течение и тепловое расширение аморфных веществ в области стеклования в модели флуктуационного свободного объема (обзор литературы).

1.1. Основы дырочной модели жидкостей. Уравнение состояния.

1.2. Переход жидкость-стекло. Скачок коэффициента теплового расширения.

1.3. О природе флуктуационного свободного объема.

1.4.0 механизме образования дырки в аморфных полимерах и силикатных стеклах.

1.5. Противоречия между теорией свободного объема и опытными данными.

1.6.Вязкое течение стеклообразующих жидкостей в области стеклования.

Актуальность проблемы. В последние годы стеклообразному состоянию вещества уделяется все больше и больше внимания, что обусловлено, с одной стороны, широким применением стеклообразных материалов на практике и, с другой стороны, интересом к ним как к системам с неупорядоченной структурой.

У стекол обнаружены необычные деформационные, прочностные и другие физические свойства. Одно из интересных явлений заключается в том, что при испытаниях на микротвердость, а также при сжатии под высоким давлением, неорганические стекла ведут себя при 20 °С как пластичные материалы. Другое интересное свойство этих материалов -проявление сверхпрочности при определенных условиях. Так, путем удаления поверхностных микротрещин травлением в растворе плавиковой кислоты удается получить силикатные стекла, прочность которых при статических испытаниях значительно превышает прочность современных сталей. Получены стекла с необычными тепловыми, электрическими, оптическими и полупроводниковыми свойствами.

В настоящее время быстро накапливаются экспериментальные данные о физических свойствах известных и вновь создаваемых аморфных стеклообразных материалов. Они нуждаются в теоретических трактовках. Вместе с тем, сегодня фактически нет общепризнанной теории неупорядоченных систем. В частности, остается во многом неясной природа перехода аморфных веществ из жидкого в твердое стеклообразное состояние. Представление о том, что стеклование жидкости является фазовым переходом второго рода (теория Гиббса и ДиМарцио), подвергается серьезной критике. Между тем, без решения этой проблемы невозможно создание новых стекол с заранее заданными свойствами. Несмотря на появление новых структурных методов и на первые обнадеживающие результаты, получить исчерпывающую информацию об атомно-молекулярном строении аморфных твердых тел пока не удается.

Поэтому на данном этапе остается по-прежнему актуальным развитие модельных представлений о структуре некристаллических твердых тел, основанных на анализе и обобщении их свойств. Одним из таких модельных подходов является концепция свободного объема, получившая широкое распространение. С ее помощью успешно описываются вязкое течение, тепловое расширение и другие физические свойства в области стеклования. Вместе с тем теория свободного объема требует дальнейшего развития. До сих пор нет систематических исследований по определению доли флуктуационного свободного объема при температуре стеклования, во-первых, по данным о вязкости вблизи температуры стеклования Tg, и, во-вторых, по скачку коэффициента объемного теплового расширения А(3 выше и ниже Tg.

Поэтому экспериментальное исследование вязкости и теплового расширения стекол в области перехода из жидкого в твердое стеклообразное состояние, а также их интерпретация в рамках концепции свободного объема, представляют несомненный интерес.

Цель и задачи работы. Основная цель данной диссертации заключалась в том, чтобы на основе изучения таких структурно-чувствительных свойств как вязкое течение и скачок коэффициента теплового расширения в области стеклования получить дополнительную информацию о природе стеклообразного состояния вещества и о структуре неорганических стекол. Среди других целей - установление взаимосвязи между двумя основными теоретическими подходами к вязкому течению стекол и их расплавов: между моделью флуктуационного свободного объема и валентно-конфигурационной теорией.

В диссертации ставились следующие задачи: Провести:

• измерения вязкостей вблизи Tg и коэффициентов теплового расширения (КТР) выше и ниже Tg на образцах силикатных и боратных стекол одной и той же варки.

• сравнение результатов определения доли флуктуационного свободного объема при температуре стеклования по данным о вязкости и по данным о скачке КТР в области стеклования.

• сравнение коэффициента теплового расширения флуктуационного свободного объема pf, рассчитанного по данным о вязкости вблизи Tg с помощью уравнения Вильямса-Ландела-Ферри (ВЛФ), со скачком ктр др.

• систематические исследования взаимосвязи между моделью флуктуационного свободного объема и валентно-конфигурационной теорией вязкого течения применительно к щелочносиликатным стеклам.

• проверку применимости эмпирических уравнений Вильямса-Ландела-Ферри и Шишкина для описания температурной зависимости многокомпонентных силикатных оптических стекол вблизи температуры стеклования. Предложить модификацию уравнения ВЛФ вблизи Tg для неорганических стекол.

Научная новизна:

1. Установлено, что у силикатных стекол наблюдается удовлетворительное совпадение значений доли флуктуационного свободного объема при Tg, определенных по данным о вязкости (fg) и по данным о скачке КТР (f*), а у боратных стекол обнаружено расхождение между fg и f*.

Полученный результат объясняется различием в механизмах вязкого течения этих двух классов неорганических стекол.

2. Для щелочносиликатных стекол впервые проведено систематическое исследование взаимосвязи между теорией флуктуационного свободного объема и валентно-конфигурационной теорией вязкого течения. Продолжено дальнейшее развитие представления о том, что образование флуктуационной дырки в силикатных стеклах обусловлено критическим смещением мостикового иона кислорода в мостике «кремний-кислород-кремний» при переключении соседних мостиковых связей.

3. У ряда силикатных стекол впервые обнаружены два характерных интервала температур с двумя линейными участками температурной зависимости вязкости, выраженной в координатах, соответствующих уравнению Вильямса-Ландела-Ферри.

Практическая ценность

Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании и расчетах практически важных тепловых и механических характеристик стеклообразных материалов, а также при разработке и синтезе стекол с теми или иными заранее заданными свойствами.

Защищаемые положения

1. Между теорией флуктуационного свободного объема и валентно-конфигурационной теорией вязкого течения существует вполне определенная связь. Для щелочносиликатных стекол объем флуктуационной дырки vh пропорционален активационному объему текучести vn, а энергия образования дырки sh пропорциональна свободной энергии активации вязкого течения Процесс образования флуктуационной дырки в силикатных стеклах соответствует предельному смещению мостикового иона кислорода при переключении соседних мостиковых связей кремний-кислород-кремний.

2. Температурная зависимость вязкости многокомпонентных оптических стекол (К8, БК10, БК12, СТКЗ, ЛФ5, Ф2, Ф6 и ОФ6) вблизи температуры стеклования (723^-953 К) вполне удовлетворительно описывается эмпирическими уравнениями Вильямса-Ландела-Ферри и Шишкина.

У двух- и трехкомпонентных силикатных стекол (R20-Si02 (R=Li, Na, К) и Na20-Ca0-Si02) в широкой области температур наблюдаются два характерных интервала (Tg, Tg+200 К) и (Tg+200 К, Tg+900 К) с двумя линейными участками температурной зависимости вязкости, выраженной в координатах, соответствующих уравнению ВЛФ. Они характеризуются значениями доли флуктуационного свободного объема fgw0.015 и fg«0.030, соответственно.

3. У силикатных стекол наблюдается удовлетворительное согласие между значениями доли флуктуационного свободного объема при температуре стеклования, полученными двумя разными способами: по данным о вязкости и по данным о скачке коэффициента теплового расширения. В отличие от этих систем, у боратных стекол указанные два метода приводят к существенно разным значениям доли флуктуационного свободного объема, что связано с различием молекулярных механизмов вязкого течения силикатных и боратных стекол.

4. Для двух-, трех- и многокомпонентных силикатных стекол зависимости -lnr|(T)/r|(Tg) от (T-Tg) в интервале температур (Tg, Tg+100 К) являются линейными, причем у многих из них (например, у К8, БК10, БК12, ЛФ5, Ф2 и Ф6) значение наклона прямых оказывается практически постоянным.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на международной научной конференции "Стекла и твердые электролиты" (г.Санкт-Петербург, СПбГУ, 1999 г.), на всероссийской научной конференции "Математическое моделирование процессов в синергетических системах" (г.Улан-Удэ, Томский госуниверситет и НИИ высоких технологий РИА, 1999 г.), на Байкальской школе по фундаментальной физике (г.Иркутск, ИГУ и институт солнечно-земной физики СО РАН, 1999 и 2000 гг.), на I и II научных конференциях по фундаментальным и прикладным проблемам физики (г.Улан-Удэ, Отдел физических проблем при Президиуме БНЦ СО РАН, 1999 и 2000 гг.), на научной конференции, посвященной 70-летию БГСХА (г.Улан-Удэ, 2001 г.), на научно-практических конференциях Восточно-Сибирского государственного технологического университета (г.Улан-Удэ, 2000-2002 гг.) и Бурятского государственного университета (г.Улан-Удэ, 1999-2002 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 4 статьи в академическом журнале (РАН) «Физика и химия стекла» (г. Санкт-Петербург, ИХС РАН).

Объем работы. Диссертация изложена на 154 листах, содержит 23 рисунка и 27 таблиц. Библиография включает 77 наименований. Она состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений.

Основные результаты и выводы

1. Впервые проведено систематическое исследование взаимосвязи между моделью флуктуационного свободного объема и валентно-конфигурационной теорией вязкого течения. Для щелочносиликатных стекол установлена линейная корреляция между объемом флуктуационной дырки и активационным объемом вязкого течения (Уь^О.бУт,), а также между энергией образования дырки и свободной энергией активации вязкого течения при температуре стеклования (е^ОЛЕ^). Предложено дальнейшее развитие представления о том, что образование флуктуационной дырки в силикатных стеклах тесно связано с критическим смещением мостикового иона кислорода в мостике кремний-кислород-кремний при переключении соседних мостиковых связей.

2. С помощью кварцевого вискозиметра со следящей системой измерена вязкость многокомпонентных оптических стекол (К8, БК10, БК12, СТКЗ, ЛФ5, Ф2, Ф6 и ОФ6) вблизи температуры стеклования (720+950 К, 1010+Ю12 Па-с). Анализ полученных экспериментальных данных проведен в рамках концепции флуктуационного свободного объема. Показана оправданность применения модели флуктуационного свободного объема для описания температурной зависимости вязкости в области стеклования.

3. При помощи дилатометра с малым измерительным усилием измерен коэффициент теплового расширения (КТР) силикатных и боратных стекол выше (pL) и ниже (j3g) температуры стеклования. Определен скачок КТР A(3=(PL~Pg)- Установлено, что у ряда силикатных стекол коэффициент теплового расширения флуктуационного свободного объема pf = (df7dT)T=T , рассчитанный по данным о параметрах уравнения

ВЛФ: Pf=l/(Ci-C2), совпадает со скачком коэффициента объемного теплового расширения Л(3.

4. Проведено сравнение результатов определения доли флуктуационного свободного объема fg при температуре стеклования двумя разными методами: по данным о вязкости (fg) и по данным о скачке коэффициента теплового расширения (fg). У силикатных стекол наблюдается вполне удовлетворительное совпадение величин fg и f *, а у боратных стекол обнаружено существенное расхождение между fg и f *, что объясняется различием в механизмах вязкого течения этих стекол.

5. У ряда двух- и трехкомпонентных силикатных стекол впервые обнаружены два характерных интервала температур (Tg, Tg+200 К) и (Tg+200 К, Tg+900 К) с двумя линейными участками температурной зависимости вязкости, выраженной в координатах, соответствующих уравнению ВЛФ. Они характеризуются значениями параметра уравнения ВЛФ С]«67 и Ci«33, из которых следуют значения доли флуктуационного свободного объема fg«0.015 и fg«0.030, соответственно.

6. Применительно к неорганическим стеклам предложена модификация уравнения Вильямса - Ландела - Ферри, согласно которой вблизи температуры стеклования, где параметр данного уравнения С2 существенно больше разности температур (T-Tg), оправдано упрощенное представление данного уравнения. Показано, что у всех исследованных стекол в соответствии с модифицированным уравнением ВЛФ в интервале (Tg, Tg+100 К) зависимость -Inат от (T-Tg) оказывается линейной, причем у многих силикатных стекол ( в частности, К8, БК10, БК12, ЛФ5, Ф2 и Ф6) значение наклона прямых практически постоянно (A=const«0.09).

1. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1945. 424 с.

2. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. Л.; М.: ОГИЗ, 1948. 291 с.

3. Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. 583 с.

4. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука, 1982. 256 с.

5. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров.-Новосибирск: Наука, 1994. 260 с.

6. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 585 с.

7. Ростиашвили В.Г., Иржак В.И., Розенберг Б.А. Стеклование полимеров. Л.: Химия, 1987. 192 с.

8. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Новый подход к интерпретации флуктуационного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Высокомолек. соединения. Серия А. 1999. Т. 41. № 6. С. 977-1000.

9. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Условие стеклования в теории флуктуационного свободного объема и критерий плавления Линдемана // Физ. и хим. стекла. 1998. Т.24. №4. С. 417-428.

10. Lindemann F.A. // Z. Phys. 1910. В. 11. S. 609-618.

11. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. К молекулярной интерпретации взаимосвязи между механическими и тепловыми характеристиками стекол и температурой стеклования // Журн. физической химии. 1973. Т. 47. №9. С.2231-2235.

12. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. М.: Металлургия, 1987. 328 с.

13. Бетехтин В.И., Глейзер A.M., Кадомцев А.Г. Кипяткова А.Ю. Избыточный свободный объём и механические свойства аморфных сплавов // Физ. тв. тела. 1998. Т.40. №1. С. 85-92.

14. Douglas R.W. Viscosity of associated liquids // Nature. 1946. V. 158. N 4012. P. 415-423.

15. Smyth H.T., Finlayson J.R., Remde H.F. A theory of viscous flow of glasses // Trav. IV Congr. Intern, du verre. Paris. 1956. P. 307-322.

16. Мюллер P.JI. Валентная теория вязкости и текучести в критической области температур для тугоплавких стеклообразующих веществ // Журн. прикл. химии. 1955. Т. 28. № Ю. С. 1077-1087.

17. Мюллер Р.Л. Химические особенности полимерных стеклообразующих веществ и природа стеклообразования. В кн.: Стеклообразное состояние. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1960. С. 60-71.

18. Филипович В.Н. Вакансионно-диффузионая теория вязкости стекол и ее применение к кварцевому стеклу // Физ. и хим. стекла. 1975. Т. 1. № 3. С. 256-264.

19. Филипович В.Н. Вакансионно-диффузионная теория вязкости стекол SiC>2, GeC>2 с малым содержанием R20 // Физ. и хим. стекла. 1975. Т. 1. №5. С. 426-431.

20. Немилов С.В. Природа вязкого течения стекол с замороженной структурой и некоторые следствия валентно-конфигурационной теории текучести // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 6. С. 682-684.

21. Немилов С.В. Валентно-конфигурационная теория вязкого течения переохлажденных стеклообразующих жидкостей и ее экспериментальное обоснование // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 2. С. 129-148.

22. Немилов С.В., Романова Н.В., Крылова Л.А. Кинетика элементарных процессов в конденсированном состоянии. Объем единиц,активизирующихся при вязком течении силикатных стекол // Журн. физ. химии. 1969. Т. 43. № 8. С. 1247-1251.

23. Немилов С.В. Взаимосвязь энергии активации проводимости, модуля сдвига и объема движущихся ионов в стеклах. В кн.: Стеклообразное состояние. Электрические свойства и строение стекла. Ереван: ЕрФФНИИЭС, 1974. С. 14-23.

24. Немилов С.В. Некоторые физико-химические свойства исследования кристаллических и стеклообразных тел. Дисс. . докт. хим. наук. Л.: ГОИ, 1969. 442 с.

25. Adam G., Gibbs J.H. On the temperature dependence of cooperative relaxation properties in glass-forming liquids // J. Chem. Phys. 1965. V. 43. N l.P. 139-146.

26. Филипович B.H., Калинина A.M. О природе и взаимосвязи изменений свойств стекол при нагревании. В кн.: Стеклообразное состояние. Тр. V Всес. совещ. Л.: Наука, 1971. С. 28-34.

27. Бачинский А.И. Исследование внутреннего трения жидкостей // Временник общества им. Х.С.Леденцова. Приложение № 3. М. 1913.

28. Doolittle А.К. Studies in Newtonian flow. II. The dependence of the viscosity of liquids on free space (in homologous series) // J. Appl. Phys. 1951. V.22. N12. P.1471-1475.

29. Cohen M.H., Turnbull D. Molecular transport in liquids and glasses // J. Chem.Phys. 1959. V. 31. N5. P. 1164-1169.

30. Kumar S. Viscosity and free volume of fused borates and silicates // Phys. Chem. Glasses. 1963. V. 4. N 3. P. 106-111.

31. Сандитов Д.С. К теории молекулярной подвижности в жидкостях и стеклах в широком интервале температуры и давления // Изв. вузов. Физика. 1971. № 2. С.17-23.

32. Сандитов Д.С. О механизме вязкого течения стекол // Физ и хим. стекла. 1976. Т. 2. №6. С. 515-519.

33. Macedo Р.В., Litovitz Т.А. On the relative roles of free volume and activation energy in the viscosity of liquids // J. Chem. Phys. 1965.V.42. N l.P.245-256.

34. Jenckel E. Zut temperaturabhengigkeit der Viskositat von Schelzen // Z. Physik. Chem. 1939. Bd. 184. N 1. S. 309-319.

35. Meerlender G. Die erweitete Jenckel-Gleichung, eine Leistungsfahige Viskositats-Temperatur-Formel. I, II // Rheol. Acta. 1967. V. 6. N 4. P. 359377.

36. Терморегулятор прецизионный программный РИФ-101. Техническое описание и инструкция по эксплуатации АЭЖ 8779-003.00.00 ТО. 1985. 27 с.

37. Физико-химические основы производства оптического стекла. Под ред. Демкиной Л.И. Л.: Химия, 1976. 456 с.

38. Берлин Г. С. Механотроны. М.: Радио и связь, 1984. 248 с.

39. Стекло для градуировки вискозиметров. Технические требования и методы контроля. ОСТ 3-3593-77. 1977. 8 с.

40. Клюев В. П., Тотеш А.С. Методы и аппаратура для контроля вязкости стекла. М. 1975. 60 с.

41. Hagy Н. Е. Experimental evaluation of beam-bending method of determiningp 1Сglass viscosities in the range 10 to 10 Poises. J. Am. Cer. Soc. 1963. V. 46. N2. P. 93-97.

42. Мазурин O.B.^ Старцев Ю.К., Поцелуева Л.Н. Расчет времени достижения высоковязкой жидкостью состояния метастабильного равновесия // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 6. С. 675-685.

43. Мазурин О.В., Старцев Ю.К., Поцелуева Л.Н. Исследования температурных зависимостей вязкости некоторых стекол при постоянной структурной температуре // Физ. и хим. стекла. 1979. Т. 5. № 1.С. 82-94.

44. Мазурин О.В., Тотеш А.С., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Тепловое расширение стекла. Л.: Наука, 1969. 215 с.

45. Клюев В.П., Черноусов М.А. Автоматический дилатометр с малым измерительным усилием // Тез. III Всес. совещ. «Методы и приборы для точных дилатометрических исследований в широком диапазоне температур». Л., 1984. С.53-54.

46. Nemilov S.V. Thermodynamic and Kinetic Aspect of the Vitreous State. Boca Raton; Ann Arbor; London; Tokyo: CRC Press. Inc. 1995. 213 p.

47. Безбородob М.А. Вязкость силикатных стекол. Минск: Наука и техника, 1975.352 с.

48. Vogel Н. Das Temperaturabhangigkeitgesetz der Viskositat von Flussigkeiten //Z. Physik. 1921. Bd 22. S. 645-651.

49. SciGlass 3.0 (Glass Property Information System). SciVision. Lexington. 1997.

50. Bornhoft H., Bruckner R. Elastic and inelastic properties of soda lime silicate glass melts // Glastechn. Ber. Glass Sci. Technol. 1999. V. 72. N 10. P. 315321.

51. Suzuki S., Abe Y. The Free Volume of Some Oxide Glasses at the Transition Temperature // J. Non-Cryst. Solids. 1981. V.43. N 1. P. 141-143.

52. Швайко-Швайковская Т.П., Гусакова Н.К., Мазурин О.В. Вязкость стекол системы Na20-Ca0-Si02 в широком интервале температур. ИХС РАН. Л., 1971. 16 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ. Деп. 483-71- деп.

53. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б. Вязкость и свободный объем неорганических стекол // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 1. С. 75-83.

54. Сандитов Д.С., Дамдинов Д.Г. Объем флуктуационных микропустот, активационный объем вязкого течения и молярный объем щелочносиликатных стекол // Физ. и хим. стекла. 1980. Т. 6. № 6. С. 300305.

55. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш., Козлов Г.В. О взаимосвязи модуля упругости стеклообразных твердых тел и температуры стеклования расплавов // Физ. и хим. стекла. 1998. Т. 24. № 6. С. 758-766.

56. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов. Справочник. Т. 1-6. Л.-СПб.: Наука, 1973-1997.

57. Вартин В.В., Евстропьев К.С., Кракау К.А. и др. Физико-химические свойства стекла и их зависимость от его состава. М.-Л.: Гос. изд. легкой промышл., 1937. 199 с.

58. Сандитов Д.С. Модель возбужденных атомов и критерий стеклования жидкостей // Доклады СО АН ВШ (высшей школы). 2002. № 2 (4). С.39-45.

59. Suzuki S., Takahashi М. Free Volume of Metaphosphate Glasses at the Transition Temperature //J. Am. Ceram. Soc. 1985, V. 68, P. C-120-C-121.

60. Suzuki S., Takahashi M., Hikichi Y. J. Free Volume of Phosphate Glasses // Am. Ceram. Soc. 1987. V. 70, N 9, P. C213-C215.

61. Suzuki S., Takahashi M., Kobayashi T. Free Volume in Glasses in the System As-Se, Ge-Se and Ge-S at the Transition Temperature // J. Ceam. Soc. Japan. 1978. V.86.N9. P. 428-430.

62. Amrhein E.M. Das dielektrische Verhalten binarer Oxydglaser im Mikrowellengebiet zwischen 100 und 900 °C // Glastech. Ber. 1963. V. 36. N 11. P. 425-432.

63. Liska M., Klyuev V.P., Antalik J., Stubna I. Thermodilatometry and structural relaxation of Na20-2Si02 Na20-2Ti02 glasses // Ceram. Silicaty. 1996. V. 40. N3. P. 31-37.

64. Немил OB C.B. Активационный объем корпускулярных процессов переноса и его температурная зависимость; вязкое течение стекол // Журн. физ. химии. 1971. Т. 45. № 11. С. 2747-2752.

65. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш., Сандитов Б.Д. Флуктуационный свободный объем металлических стекол // Физ. и хим. стекла. 2000. Т.26. №1. С.84-90.

66. Сандитов Б.Д., Сангадиев С.Ш., Сандитов Д.С., Бадмаев С.С. О природе зависимости температуры стеклования аморфных полимеров от давления // Материалы междунар. конф. «Стекла и твердые электролиты». С.-Пб.: СпбГУ, 1999. С.54.

67. Сандитов Д.С., Бадмаев С.С., Сангадиев С.Ш., Сандитов Б.Д. Интерпретация зависимости температуры стеклования от давления в рамках теории флуктуационного свободного объема // Физ. и хим. стекла. 1999. Т.25. № 4. С.417-423.

68. Сандитов Д.С. Термодинамическая теория стеклования и модель флуктуационного свободного объема // Физ. и хим. стекла. 1989. Т.15. №4. С.513-519.

69. Шишкин Н.И. Стеклование жидкостей и полимеров под давлением // Физика твердого тела. 1960. Т.2. С.350-357.

70. Айнбиндер С.Б., Тюнина Э.Л., Цируле К.И. Свойства полимеров в условиях различных напряженных состояний. М.: Химия, 1981. 232с.

71. Shen М.С., Eisenberg A. Glass transition in polymers // In: Progress in solid state chemistry. V.3. Pergamon press. Oxford, New York, 1966. P.407-481.