Вязкоупругие и теплофизические свойства жидкостей и стеклообразных систем в модели возбужденного состояния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи;

ЦЫДЫПОВ Шулун Балдоржиевич

ВЯЗКОУПРУГИЕ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И СТЕКЛООБРАЗНЫХ СИСТЕМ В МОДЕЛИ ВОЗБУЖДЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Специальность: 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Улан-Удэ - 2006

Работа выполнена в Бурятском государственном университете

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Сандитов Дамба Сангадиевич, Бурятский государственный университет, г. Улан-Удэ

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор ^

Урбах Эрик Кондратьевич, Институт теплофизики СО РАН. I. Новосибирск

доктор технических наук, профессор Щербаченко Лия Авенировиа, Иркутский государственный университет, г. Иркутск

доктор химических наук, профессор Балданов Мунко Митупоеич, Восточно-Сибирский государственный технологический университет, г. Улан-Удэ

Ведущая организация: Уральский государственный технический

университет (УГТУ-УПИ)

Защита состоится 30 ноября 2006 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.039.03 при Восточно-Сибирском государственном технологическом университете по адресу: 670013, г Улан-Удэ. ул. Ключевская, 40в. ВСГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВосточноСибирского государственного технологического университета.

Автореферат разослан « Л £ » октября 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н. Бадмаев Б.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность" работы; Теплофизические и другие, свойства стеклообразных-твердых тел: во многом определяются,- структурой жидкости', которая фиксируется в области стеклования. Вместе с тем в. настоящее- время нет общепрйзнанной'теории перехода жидкость - стекло; а также нет полной ясности: в природе.жидкого и

• стеклообразного состояний вещества; Построение строгой статистической теории встречает- большие трудности. Успехи, достигнутые в- последнее, время, касаются >лйшь равновесных , свойств- про-стьшжидкостеи со сферически симметричным парным потенциалом взаимодействия?. Поэтому на = данном * этапе • по-прежнему остается актуальным.развитие' приближенйых.моделей-.'структуры жидкостей и стекол,- "' . ....... .....

Представление о.том,: что стеклование жидкости является фазовым переходом : второго рода' (теория Гиббса и Дй-Марцио), подвер-гается'5серьезной:критике (В6лькенштейном-'М.В.', Птицыным О.Б., Мойнихан С.Г., Мазуриным 0:В: й:ДР-'У- Температура, стеклования . жидкости зависит-от^условий проведенйя эксперимента, в частности-от; скорости1 охлаждения. Поэтому.'стеклование жидкостй, скорее, всего, не является фазовым переходом,.а относится к кинетическим, релаксационным»явлениям (Кобеко' П;ГО, Бартенев Г.М/, Кувшин-СКИЙ Е.В1'И'др;) . ' ' .."'• '

В-силу, широкого-применения: стеклообразных материалов на практике«бьютро'накапливаются» экспериментальные-данные,о фит ^^ зических свойствах известных и вновьхинтезируемых стекол,. в-'.ча--^^^ стности^. метал л ических^стекол^: которые/полу чают-' путем^-сверхбыстрого охлаждения:; расплавов? металлов." Ьнжнуждаются в тёорети-■ ческом.осмыслении,- .' "".'■' • , ' ".

Наряду с указаннь1мй вопросами в. настоящее время'имеет актуальное значение развитие сопременных числеиных методон,(метода молекулярнойрдинамйки и метода Монте-Карло) применительно к неравновесному1 аморфному состоянию вещества. За- последние два-,'три десятилетия^появилась- серия работало численному моделированию процесса стеклованиягпростых.жидкостей с потенциалом межмолекулярного ;взаимодействия Леннарда-Джонса. Требуются^дальнейшие; исследования в-данном'^направлении. Принтом важно свя-, 'затч численные эксперименты;с существующими:моделями стеклования жидкостей: ' -

Цель работы. Целью настоящей работы являются развитие модели возбужденно1 о состояния жидкостей и стеклообразных систем и разработка молекулярно-динамических и других методов расчета их вязкоупругих и тенлофизических свойств на основе анализа данных, полученных в ходе численного и реального экспериментов. Поставленная цель определила необходимость решения следующих основных задач:

1. Совершенствование 'экспериментальных установок для из-^ мерения вязкости и теплового расширения аморфных веществ в области стеклования, а также для измерения плотности и скорости тука в жидкостях в широком интервале давлений и температур; получение систематических -экспериментальных данных: по вязкости и тепловому расширению ряда неорганических стекол в области стеклования, по скорости звука и плотности жидких ароматических углеводородов вдоль изотерм при давлениях 0.1 -■ 400 МПа в интервале температур 293 .-673 К и по скорости звука на линии насыщения отточек плавления до критических областей.

2. Обработка с помощью уравнения Вильямса-Ландела-Ферри данных по гемперагурной зависимости вязкости расплавов неорганических стекол в области стеклования и интерпретация резулыа-юв в рамках развиваемой модели возбужденного состояния.

3. Исследование внутреннего давления стеклообразных твердых 1ел в рамках модели возбужденною состояния, вывод формулы для расчета максимального внутреннего давления по данным об упругих постоянных.

4. Моделирование методом молекулярной динамики перехода^ жидкость-стекло простейшей системы (аргона): выявление основных закономерностей изменения радиальной функции распределения частиц при стекловании; выяснение природы флукгуационного объема в модели возбужденного состояния.

5. Применение метода молекулярной динамики для исследования поведения такого структурно-чувствительного геплофизическо-го параметра как скорость звука в широком интервале параметров сосюяния аргона, включая газовую, жидкую, кристаллическую и стеклообразную фазы.

6. Выяснение возможности применения известного уравнения статистической теории равновесного состояния вещества - уравнения Орнштейна-Цернике к неравновесному стеклообразному состоянию путем его модификации.

Методы;и:объекты исследований. Исследовались силикатные, боратные и другие неорганические стекла, аморфные органические: полимеры и их расплавы, жидкие ароматические углеводороды. При измерениях теплофизических свойств использовались акустический метод,' дилатометрия^ вискозиметрия.» Наряду с этим были использованы.' численные эксперименты ^динамического; типа; и; численные

Жетоды,' позволяющие; исследовать свойства интегральных уравне-ий для; молекулярных, функций; распределения.' В1 работе широко привлекали,модельный подход.

Научная новизна полученных результатов заключается-в следующем: ■ • •>■• • ■■•■ • ■ . •

М. Впервые- предложена' модификация-уравнения Орнштейна-Цёрнике (уравнения статистической? физики для одночастичной'и -двухчастичной.'функции^ распределения)? применительно к- метаста-бильным стеклообразным системам.

2. Развита модель возбужденного состояния; С.помощью метода; молекулярной' динамики > предложен -- способ расчета - одного' из -основных параметров?модели;-!Доли: флуктуационного^^объема-стеклообразных^ жидких систем:с;центральными силами, межчастичного взаимодействия.' На основаниирезультатов численного: модели-рования-впервые.показано;.что долядфлуктуационного;объема;арго-нашри быстром охлаждении ¡выходит, на постоянное ¡значение ^, сотЬя! 0Ю4'(как и у неорганических стекол й - аморфных-органических полимеров), что трактуется как процесс стеклования аргона;

•притемпературе-7],гл?50^.

г 3. Предложен новый метод расчета скорости- звука на основе данных о* радиальной функцйи;распределения и показано хорошее совпадение (7%)-расчетйых данных-для жидкого1 и газообразного. аргона с . экспериментальными данными;,' с помощью численного эксперимента*получена новая ,информация'о скорости-звукажаргоне в * области фазовых переходов газ-жидкость, жидкость-кристалл, и, вблизи перехода жидкость-стекло.' •

4". Показана-применимость известного в-физике полимеров уравнения'Вйльямса-Ланделла-Ферри-(ВЛФ) к температурной^зави-симости-вязкости силикатныхстекол в области стеклования (вплоть до Т},+900 /чС),' атакже показана.справедливость для неорганических стекол шравила' Симхи-Бойера; , предложенного "ранее для-аморфных полимеров; что дает, возможность рассматривать различные стеклообразные системьн(органические полимерные стекла-и низкомоле-

5

кулярные неорганические стекла) в области стеклования с единых позиций.

5. Получена новая формула (19) максимального внутреннего давления твердых тел как функция упругих постоянных и на ее основе впервые установлена количественная связь между двумя важными xapaKiepnc гиками — параметром Грюнайзена и коэффициен-1ом Пуассона: ^

Основные положения, выноснмые на шщнту ™

1. Обобщение уравнения Орншгейна-Цернике на область стеклообразного состояния путем модификации одночастичной функции распределения, входящей в подынтегральное выражение л ого уравнения. Применение обобщенного уравнения Орнштейна-Цернике для расчета тешюфизических параметров простых молекулярных неравновесных систем с центральными силами межчасжч-ного в $аимодействия.

2. Развитие модели возбужденного состояния стекол и жидкостей. по шоляющей ибъяснить ¡акономерносги многих явлений в стеклообразных твердых телах и их расплавах. Критерий стеклования жидкости, ¡аключающийся в постоянстве доли флуктуационно-го объема при гемпературе стеклования ~ canst, справедлив не юлько для аморфных органических полимеров, но и для низкомолекулярных иронических и неорганических стекол, а также для сис i емы часп-щ api она. моделируемой методом молекулярной динамики.

3. Способ расчета доли флуктуационного объема систем с цен-фальными силами межчаегичного взаимодействия на основе под-{ счета среднеквадратичных тепловых смещений всех атомов методом молекулярной динамики и методика моделирования перехода жидкость-стекло Выполнение для аргона приближенного шпири-ческого правила «двух гречей»: Тк « (2/3)7) ('/] — температура стеклования. Г, - температура плавления).

4. Предел текучее i и ít, стеклообразных твердых тел определяется величиной максимального внутреннего давления. При лом у силикатных и германатных стекол о~, один и гот же у недеформиро-ванной и деформированной структур, а у аморфных органических полимеров в процессе пласжческой деформации происходи! изменение степени ашармониша межмолекулярных связей (реше!очного параметра Грюнайзена), что приводит к снижению предела текучести (плас! ичности).

5и Метод -расчета скорости распространения упругих волн, основанный,на использовании данных о радиальной функциираспре-деления, определяемой? двумя способами: - методом молекулярной динамики-.иметодомуинтегральных-уравнений! Предлагаемый под-ход;применим< не только к равновесным состояниям системы,- но и к неравновесному стеклообразному состоянию, а также, к метаста-

•бильному.состоянию переохлажденного пара.

Научная достоверность результатов подтверждается согласием теоретических-расчетов с экспериментальными данными; согласием реальных- и ;численных экспериментов,. а 'также соответствием > ряда полученных.результатов; данным; другихчисследователей;

Практическая ценность.

К, Полученные на основе-модели возбужденного состояния соотношения могут быть использованы при-прогнозировании и расчетах-практически. важных;,теплофизических и-вязкоупругих характеристик; стеклообразных материалов^ Они- могут быть использованы при разработке стекол с теми.или иными.заранее заданными свойствами. По данным о свойствах.жидкостей ¡на;изотермах и-на бинода-ли,- полученным автором^ могут бытьчрассчитаны их упругие и теп-лофизические свойства на плоскосттсфазовойгдиаграммы.

2. Предложенный метод обобщения уравнения. Орнштейна-Цернике может быть применен . для описания- неравновесных состояний .вещества; (метастабильный? пар,; аморфное твердое тело), что.важно для связанных с этим уравнением современных приложе-^^ний;теплофизики..

^Р1 3. Экспериментальные данные по- вязкости и ^тепловому расширению в области ¡стеклования, аггакже: по скорости;звука и плотности жидких^углеводородов. вдоль.'изотерм ¿и на линии насыщения представляют определенную ценность.как справочный материал для

теплофизических и других расчетов......

. 4.. Результаты работы найдут-применение в ряде вузов.- В«частности, они внедрены' в учебный процесс физико-технического-факультета ;Бурятского. государственного -университета и^ используются. в спецкурсах;.«Физика:неупорядоченного состояния вещества»' и «Основы молекулярной ¡акустики»; включающих реальные- и виртуальные-лабораторные практикумы;, • ' .

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на четвертой и пятой всесоюзных конференциях «Методика и техникам ультразвуковой спектроскопии»

(Вильнюс, 1980, 1984), на Втором Всесоюзном семинаре-совещании «Механизмы релаксационных процессов в стеклообразных системах» (Улан-Уди, 1985). на Всесоюзном семинаре «Строение и природа металлических и неметаллических стекол» (Ижевск, 1989), на международной конференции «Строение, свойства и применение фосфатных, фторидных и халькогенидных стекол» (Рига. 1990). на Всесоюзной конференции «Релаксационные явления и свойства по лимерных материалов» (Воронеж, 1990), на Первой регионально: конференции «Исследования в области молекулярной физики» (Улан-Уд_>, 1994). на Второй региональной конференции «Жидкость. Проблемы и решения» (Улан-Удэ. 1996). на I Конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (Улан-Удэ. 1999), на международной конференции «Стекла и твердые электролиты» (С.-Петербург. 1999). на Байкальской научной школе по фундаментальной физике (Иркутск, 1999. 2000-2004). на Всероссийской конференции «Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ. 1999), на Всероссийской научной конференции «Полимеры в XXI веке» (Улан-Удэ. 2005). на Первой международной научной конференции «Деформация и разрушение материалов» (Москва. 2006). на второй Всероссийской конференции «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» с международным участием (Улан-Уд >. 2006), на ежегодных научно-практических конференциях сотрудников и преподавателей Бурятского государственного университета (Улан-Удэ. 1998-2006). на научных семинарах Иркутского государственною университета (Иркутск. 1997. 2004). Отдела физических проблем при Президиуме Бурятского научного центра СО РАН (Улан-Удэ. 2005) и Института систем энергетики СО РАН (Ирку|ск. 2006),

Личным нклад авюра состоит в его определяющей роли в постановке цели и ¡адач исследования, в их теоретическом и экспериментальном выполнении, в интерпретации и обобщении полученных резулылов. В опубликованных совместных работах по теме диссертации авюру принадлежат основная инициатива и доминирующий вклад.

Публикации. По теме диссертации опубликована. 61 научная работа, в том числе 1 монография. 22 статьи в рецензируемых журналах.

Структура н объем работы. Диссертация изложена на 21 1 лис-

тах,. содержит 42 рисунка, 17 таблиц. Библиография включает 358 наименований? Диссертация «состоит-- из введения, 8 глав, выводов, списка литературььи'5приложений. - • .■•.;.

Щ<

Основное'содержание работы - -

Во введении обосновывается актуальность^ темы диссертации, юрмулируются. цели; незадачи исследований," указываются - научная ! овизна и практическаяьзначимость результатов исследований, приводятся структура и краткое содержание работы.

В первой главе обсуждается 4 современное состояние теории жидкого и,стеклообразного состояний вещества, способы их описания;; и изучения, интегральные уравнения для .'молекулярных, функций распределения, а также метод численных: экспериментов дина-мйческого.типа. . •....,..

Перечисленные направления исследования тесно связаны между собой' и представляют различные подходы к решению основной за-. дачи физики конденсированного состояния^ и теплофизики — установлению связи-макроскопическихгсвойств -веществаьс его микро-. структурой, с законами движения и взаимодействия частиц..

Одним® из' направлений, использованных; в. данной: работе для исследованйяхтруктуры классических жидкостей и стекол, являются-современные численные методы. Особую роль играют два ведуг щих-направления их;использования: численный-оксперимент дина-, мического типаги численные методы, позволяющие решать - и исслег довать.свойства интегральных; уравнений для? молекулярных функций распределения;-и-коррёляционных. функций; которые получены в рамках статистической теории;-

Применение- к молекулярным.- системам стандартных методов статистики Гйббса, основанных на вычислёниигстатистического интеграла," в общем случае приводит: к непреодолимым трудностям вычислительного характера. В методе Гйббса понятие «структура-вещества»-фактически отсутствует - вместо этого используется понятие функции распределения для всей'макроскопической системы..

В отличие от глобального подхода Гйббса локальный подход основан на : изучении распределениям плотности вещества внутри/ корреляционной,сферы. радиусом*г<~10А.. Для определения значения любого термодинамического параметра равновесной системы:; в * данной точке достаточно знать коррдинаты всего,сотни-другой частиц, расположенных- в ближайшей окрестности этой точки - внутри

корреляционной сферы.

Как было покамно Мартыновым (Martynov G. A. Fundamental "theory of Liquids: Method of Distribution Functions // Bristol: A. Hilger. 1992). при условии парности потенциала межчастичного в'шимодейстия исходное распределение Гиббса может быть преобразовано к Iочной системе двух уравнений для одночастичной яКг0 и двухчастичной i*.(ri,r>) функций распределения .

«,(/-,)= П )dV , + In а , (1?

M'l.^-C^^.rJ^wJ^Xrjte^irpr,^,^^. (2)

Здесь i»/fr/) - одночастичный термический потенциал, учитывающий усредненное в ишмодействие выделенной частицы со всеми остальными, п N/V - концентрация частиц. ¿гДп) - унарная функция распределения, описывающая усредненное распределение плотности вещес1ва в лабораторной сис1еме координат, тогда как бинарная функция распределения гt.г;) характеризует то же самое распределение относительно подвижной системы координат, связанной с произвольной частицей системы. Inu—fiu , а - коэффициент актив-нос!и, и - химический потенциал системы, избыточный по сравнению с идеальным газом. A(ri.ri) - парная корреляционная функция, определяющая полную корреляцию выбранной пары частиц. С/'Чгь''1) и С'-' '(1-1,1":) - прямые корреляционные функции первою и второго порядков, включающие в себя бридж-функционалы. Поскольку структура бридж-функционалов формально известна, система уравнений (1)-(2) считается ¡амкнуюй. однако непосредствен-« но воспользоваться точными рядами интегралов в бридж-функционалах невозможно и i-за их сложности Поэтому необходимо привлечение замыканий - феноменологических выражений, свя-¡ывающих корреляционные функции A(rj. ri), C/''(ri. п) и C'^'^ri. г;).

Решить систему уравнений (1)-(2), содержащую несколько неизвестных функций, шачительно проще, чем вычислять исходный статистический интеграл. Определив две младшие функции распределения £,'ДГ|) и далее можно рассчитать все термодинамические свойства системы. В случае пространственно однородных и иннропных систем (газ. жидкость), когда f>A''i) О, ¿Г/(Г|) = 1 и г 1,г 1 .'(.г 11) - радизльная функция распределения, система уравнений (1 )-(2) сгодится к обычному уравнению Орнштейна-П арнике

л . у ; .." (з)

для двухчастичной функции;распределения ^(г)," что ещё'-более упрощает расчёт термодинамических параметров. Основные ^соотношения: . • .

- уравнение состояния (фактор сжимаемости)

А.'- ' ' (4) Щ>- .....пкТ Зкт. •*>• ■ ■■ <1п

- изохорная теплоемкость-

Г • С,. ' ^ ' ',(5)

2' ■ ' • ■ -Ьг- /-т \ № дТ ) "

- изотермическая сжимаемость ■ " '

■п\5Р)т пкТ кТ >> v '

- скорость: зву ка г

М—1 - " с6)

' ш \сп), ' . • . .

Численный; эксперимент/ динамического? типа позволяет, либо проинтегрировать в численном ¿виде; классические уравнения, движения :частиц жидкости (метод молекулярной динамики), либо.-реа-лизовать стохастическими методами траекторию системы'в фазовом пространстве (метод Монте-Карло); Оба метода имеют достаточно давнюю историю и их становление связано с пионерскими работами Метрополиса,. Верле и др. К настоящему, времени численные эксперименты динамического типа- прочно занял и своё место среди других чистоэкспёриментальных методик. Как правило, они позволяют осуществлять «измерения»» средних по; ансамблю- со значительно более высокой- точностью при значениях параметров, недостижимых по ряду причин в реальных физическихэкспериментах.

Тем не менее, результаты реальных физических экспериментов остаются, на сегодняшний день основным критерием справедливо-стигразличных физически обоснованных моделей ^¡представлений.

Во второй главе дано описание установок для экспериментального определения вязкости и «коэффициента-теплового расширения (К'ГР) стекол и измерения плотности;. скорости ультразвука в жид-костях'вдоль изотерм, а также вдоль бинодали. Измерение скорости ультразвука- в органических жидкостях: проведено на. импульсной ультразвуковой установке,, разработанной ; в лабораторий молекулярной акустики Курского ■ госуниверситета, в интервалах темпера-

тур 300 - 500 К и давлений 0. ¡ - 400 Milu. Температура поддерживалась системой термостатирования с точностью 0.Ü5K и измерялась вне автоклава ртутным термометром, а внутри платиновым термометром сопротивления. Средняя погрешность измерений скорости ультразвука составляет 0,2 "п до 250 МПа и 0,3 - 0.4 "Ú выше указанного давления.

Вязкость и КТР стекол в области перехода из жидкого в твердое^ стеклообразное состояние измерялись на вискозиметре и дилаго-™ метре системы Клюева, разработанных в Институте химии силикатов РАН (Санкт - Петербург).

В л'ой же главе описаны современные методы численного эксперимента - метод молекулярной динамики и метод интегральных уравнений. В данной работе численные методы решения интегро-дифференциадьных уравнений использованы для исследования применимости основного (в равновесной теории конденсированного состояния вещеста) \равнения Орншгеина-Цернике к неравновесным мегастабильным состояниям, в частности к стеклообразному еос гоянию.

TpeiiiH i.iaiia посвящена ра¡витию модели возбужденного cocí ояния стеклообразных твердых тел и их расплавов.

Мы исходим из предположения о существовании в аморфной конденсированной среде небольшого числа возбужденных кинетических единиц Ni (р. Т), которые определяем как ачомы (i руппы

атомов), смещенные или способные сместиться на критическое рассгоя-( ние Лг„„ соответствующее максимуму силы межатомного притяжения (рис.1). Хотя речь идет о подвижности отдельной частицы, 5десь в неявном виде присутствует энтропийный фактор, ибо критическое смещение атома происходит в результате локальной перегруппировки соседних частиц.

Рис. I. Схема механизма виюужде-ния атома г„ - равновесное межатомное расстояние, Дг,„ -предельное смещение атома, соответствующее максимуму силы межатомного взаимодействия /*"„,

о-

—

(01

- о-

О - 51 -

<Г" I

- О - в! -

И! — О-

1

Рис., 2. Схема образования возбужденного атома в аморфном полимере (а) и в силикатном стекле (б-г) - элементарны й механизм вязкого течения силикатных стеколшо Нёмилову. (см.. текст). "

Развито представление о том, что в аморфных линейных полимерах в качестве «возбужденного атома» выступает небольшой' участок основной. цепи макромолекулы (группа атомов в. повторяющемся звене), а в силикатных стеклах - мости-ковый атом кислорода в фрагменте-57-<9-5/- (рис. 2). Критическое смещение мостикового атома кислорода^ в мостике представляет, собой элементарный акт, вязкого течения силикатных стекол по, Немилову С.В. (Физика" и химия стекла.

1978: Т. 4: №-2. С. 129): ..

Для перехода атома в возбужденное состояние требуется локальный флуктуационный; объем: V/,,. который определяется изменением локального беспорядка структуры.(см: главу 6). Вероятность критического - смещения атома выражается соотношением, аналогичным уравнению для,вероятности свободного пробега молекулы газа- ' •'*'

' . (7)

IV = ехр| -

Дг

= ехр

Здесь д^— среднее смещение атома- (аналог средней -длины свободного пробега молекулы газа), для которого-можно записать уравнение Клаузиуса в трактовке, применимой к жидкостям и стеклам:"

' (8) \l2ml ii . тш'п

где ж/"' - площадь сечения, приходящаяся .на атом, п - концентрация атомов,- равная обратной,величине среднегофлуктуационного объема (см. формулу (8)):

1'у = тиГ' Дг. (9)

" Флуктуационный объем V/,, необходимый* для. критического

смещения атома, определяется выражением

v;, = лг/'Лг(10)

Уравнение состояния представляет собой условие баланса, в со-отвегс1вии с которым внешнее давление р совместно с внутренним молекулярным давлением р„ обусловленным силами межатомного притяжения, уравновешивают тепловое давление р, пкТ, действующее на поверхность системы изнутри: р-ргпкТ. Внугреннее^к давление определяется потенциальным полем, созданным ближайшим окружением частицы, и быстро убывает с величиной ее смещения Поэтому в первом приближении р, считаем постоянным и равным его максимуму р, = рп, == const, соответствующему критическому смещению атома.

Из этих соображений для зависимости v,(7\р) можно записать следующее cooi ношение:

~ PJLP.. - . кГ " v,

с учетом которого выражение (7) совпадает с известной френке.тев-ской экспонен той IV .'V,.//Y

v. . evpf - = e\pf - 1 ■ CO

v я кт J Ч кт )

где. однако, параметры t:„ и i»„ имеют другой физический смысл. Величина /;„ равна работе критическою смещения атома:

Su-W*,' (12)

а линейный размер >леменгарного обьема v„ выражает масш габ ^^ критического смещения атома (10). /V///V доля (концентрация) воз- ^^ бужденных атомов.

Обьем. равный V, vi,N,„ назовем флуктуационным объемом системы, а рассматриваемую модель будем называть моделью возбужденного состояния. Доля флуктуационного объема f~ V, V фактически определяется концентрацией возбужденных атомов N„'N-W

'¡Л ( х . У А

1 Ь'М^л*'

г ( у ) { £, +У>,Р

(^ _ У/М - объем, приходящийся на кинетическую единицу).

Образование возбужденной кинетической единицы в стеклообразных системах представляет собой мелкомасштабный низкоэнер-

14

гетический процесс: В частности. ^ щелочносиликатных.стекол значения основных параметров модели; полученные из данных;о вязкости» и. упругих;постоянных; таковы: V/, =-5-70= А3 и £/, 15-20 кДж/молщ а. у аморфных линейных полимеров?У/, = 50-70-А3 и '£), = 10-12 кДж/моль (см. ниже). . •

Критерий стеклования в модели возбужденного состояния. В .стеклообразующихжидкостях всегда-имеется;некоторое количество-"возбужденных атомов, с. помощью которых реализуются вязкое течение и диффузионные; процессы. При охлаждении, флуктуационт, ный объем;уменьшается, и при температуре.стеклования Т^Т^ его объемная доля достигает минимального значения/^ .

(13)*

/* =

К:

■■ союСа 0.02 4- О.'ОЗ,

ниже которого.(при Г. <".Тр:замораживаются процессы образования и: исчезновения возбужденных; атомов. Эти процессы могут идти ниже Тк под действием механического! напряжения,- радиационного облучения, и других внешних воздействий.. Равенство (13) представляет собой, критерий стеклования/ который-выполняется:для аморф-ныхг.органических: полимеров; неорганических; стекол и аморфных7 металлических сплавов. Оценку можно'тполучить, например, по' данным о вязкости вблизи 7}. (см. ниже):

Модель возбужденного состдяниян внутреннее давление. В • этой модели- работа критического смещения -атома £), совершается против максимального внутреннего давления, которое равно отно-I '"•'■-.■'•- • ' шению рт= £,,/и опре-

деляется уравнением: ".'

"(и).

Ит 3(1.-2//). . где- доля флуктуациоI шого объема^,, замороженная при температуре .стеклования, •является- практически/ универсальной величиной: ^, ~ 0.025 (см. (13)).:

Расчет внутреннего давления по этой формуле (14) находится в согласии.с ре-

650 -

630.-

610

615

680

685.

Рис. 3: Зависимость внутреннего давления от температуры- стекло- • вания. Тя литиево-сил икатных: стекол..

ЬьО мол.%: 1 -28.6, 2-30, -33.4. 5-35.9. 6-41.43:

3 -32, 4

зультатами расчета по другим соотношениям (19) и (20) (см. главу 5). Модель возбужденного состояния для стекол одного структурного типа (v/, ^ const) предсказывает линейную корреляцию между внутренним давлением и температурой стеклования:

p=!^UAT. (15)

что находится в согласии с 'жсперимешальными данными (рис.3). 11аклон прямых р,„ - 7*к. определяется главным образом величиной v/,. ибо_/[. ~ const.

Внутреннее давление связано и с другими свойствами сгекол, швисящими о г межатомных (межмолекулярных) взаимодействий, в частости с поверхностным натяжением стекол.

В четвертой главе в рамках модели возбужденною состояния обсуждается вязкость неорганических стекол в области стеклования.

В соответствии с уравнением Стокса-Эйнштейна вязкость выражается чере i коэффициент самодиффузии D - grvt W

f—\Г- • )Х ■

Подстановка в )то равенство ¡V из модели возбужденного состояния (7) приводит к следующей формуле вязкости

П - lexp

(16)

|де У„ V,, V. V^v^W А - \fmkT / j^Ttcl2 g . g - iеометрический

фактор m и с/ - масса и линейный размер част ицы. - среднеквадра-I ичная скорость

Применение уравнения Вильямса—Линдела—Ферри к неорганическим стеклам. При применении уравнения (16) удобнее перейти к относительной вязкости О/-^^ и доле флуктуационного объема j У/У п. где г] и - значения вя ¡кости при температурах Т и 7\. соответс! венно. Из уравнения вязкости (16) при принятии линейной ишисимости j(T) в близи Тк выводится уравнение Вильям-са-Ландела-Ферри (уравнение ВЛФ)

Т — 7

Ina. = -( .--4—•

'Т-Гк f(\

где эмпирические постоянные С) и С2 получают следующую интерпретацию

• С, =1/4, С2=/х/аг .,

{а/- температурный! коэффициент/при; Критерием применимости уравнения-ВЛФ служит линейная зависимость отношения (Т - Т0/1к ат'от.(Т-"7у. Ферри с сотрудниками показали, что у органических* аморфных полимеров,эта зависимость-является линейной: в интервале , Т^ЮОК).

Нами рассмотрено применение- уравнения ВЛФ' к двухкомпонент-ным- и.многокомпонентным силикатным стеклам,. а также к другим неорганическим стеклам. Оказалось, что для этих систем -зависимость (Т-Тд/. 1таг- от СГ-Т^ линейна в широком .интервале температуры; в области стеклования.: и -выше, вплоть . .. до Т^+ЯООК (рис.4)д

' 700

800 .

900,

1000

Рис.4. Температурная зависимость вязкости стекол //а^О-^/Ог в координатах, соответствующих* уравнению -■ Вильямса-Ландена-Ферри.': Содержанке Ыа20, моль%: /- ¡9,6,. 2 — 29.45, 3- 30. 1, 4 - 44.8, 5 - 49:4, б - 56.

Таблица 1. Параметры уравнения-ВЛФ для органических аморфных

Полимер ТЁ,К ;■■ с' С2,к г* а,104 Аа 104

1/К

Поливинилацетат '305 35,9 ; 46,8 ,0,028 5,9 5

Натур альныйкаучук. 300 . 38,4 : 53,6. 0,026 4,8 4 -. -

Мета крилатные. полимеры:

Этиловый -335 40,5 . 65,5 0,025 3,7. 3

п-бутиловый '300: 39,1 96,6 0,026 2,6* 3

N820-8102, мол.%:

32.9 704' ' 36 275- 0.028 1.03 0.86

36.2 < 694: 34 • 246- 0.029 1.18 1:09''

44.8, 667: 44 п 211 0.023. 1.08 1:39'

Значения С7 & 35 +40 и соответственно^.«1-// С> 0.0200.030 усиликатных стекол совпадают.с даннымигдля аморфныхорганиче-

ских полимеров (табл. 1), что согласуется с критерием стеклования (13). Этот важный результат свидетельствует о том, что у разных классов стекол имеется общий признак стеклования.

Скачок коэффициента теплового расширения при температуре стеклования и правило Симхи-Бойера. В 1962 году Симха и Бойер для аморфных полимеров установили приближенное правило для скачка коэффициента теплового расширения (КТР) при Т}

ые Аа-(а, «) - разность коэффициешов теплового объемного

расширения выше и ниже Тк . В рамках модели возбужденною состояния ото правило объясняется постоянством /, при температуре стеклования

Мы впервые применили это правило к неорганическим стеклам. 1 [остоянство произведения АаТсохраняется и для этих систем, в частности, у многокомпонентных силикатных стекол: АаТ^ Сопи ^ 0.08. Значение Д. определенное на основе данных о Аа7\. нахо-ди1ся в удовлетворительном согласии с результатами расчета/. по даннымо вязкоети.

В моаели возбужденного состояния а, равен .1 а. На самом деле, как видно и< таблицы 1, а, ¡/('¡С ~Ла. У неорганических стекол С: ~10() - 300 К в 2-4 раза превышает значение С.- ^ К у аморфных полимеров. Как и следовало ожидать, скачок КТР при Тч у неорганических стекол примерно в 2:4 раза меньше, чем у органических аморфных полимеров.

Флуктуационный объем в модели возбужденного состояния тесно связан с флуктуацией плотности <Лр /р > в термодинамической теории флуктуации

где V У/У - объем, приходящийся на кинетическую единицу. В отсутствие флуктуации плотности доля флуктуационного объема равна нулю.

Термостиму.шруемая низкотемпературная релаксация пластической деформации стеклообразных систем в модели возбужденного состояния. Пластически деформированные стекла при

\аГ ~ С»п\1 «01,

\иТ - 1п —

I .

J

нагревании ниже температуры стеклования*?^ (а также и вблизи Т^) обычно возвращаются к исходному.' нёдеформированному; состоянию. (Лазуркин Ю.С., МакензиДж.,Аржаков С.А.и др.)

Такая.: термостимул ируемая низкотемпературная релаксация ' пластической деформации стеклообразных систем относится к низкоэнергетическим мелкомасштабным- релаксационным процессам. Это явление нами рассмотрено с точки зрения модели возбужденного состояния.

Элементарным актом начальной 'стадии пластической''деформа-ции-стекол ' служит возбуждение:атома;• которое сводится к его критическому смещению., соответствующему» максимуму силы межатомного притяжения (см:- выше): Здесь важную роль играет флуктуация упаковки соседних частиц (локальная флуктуация энтропии).

Термостймулированное восстановление'исходных размеров деформированных-:. стекол1 объясняется возвращением' возбужденных атомов в основное ^состояние,- соответствующее недеформирован-ным; стеклообразным-систёмам: Скорость'Гтакого релаксационного процесса определяется скоростью уменьшения количества возбужденных'атомов при отжиге /' ~ сШ^сН и выражается через концентрацию этих атомов при'данньгх/? и 7^(см.(-11)): ,

. . ■ ".'■

что' совпадает с эмпирической зависимостью 1(р,Т) (Олейник Э.Ф. и • др., 1993) при.!/« = £), и v,. = v/,, где и v,: - энергия активации и ак-тивационныш объем термостимулированной релаксации' пластиче-, ской деформации.

В модели возбужденного состояния разработаны способы расчета параметров;^йл'дгпо данным о температуре стеклования, модуле упругости коэффициенте Пуассона:// и:велининеУлэпоксидных полимеров типа модифицированной эпоксидной смолы ЭД-16 (Т., =358ЛГ, /л = 0,33 - 0,37 , Е = (28-35)-108#а, = 0.025) объем возг буждения атома ' ..

3(1 - 2^ 74 А (27-44 см' /моль) О7)

А* .. ' . .

по порядку величины, совпадает с объёмом ¡активации тёрмос'тиму-лируемого низкотемпературного восстановления пластической: деформации • эпоксидного полимера • ЭААН:- у-.=55л' -(34\/моль)

(Олейник Э.Ф. и др. // Высокомолек. соед. А. 1993. Т. 35. №11. С. 1819).

Энергия атомного возбуждения для листового стекла (у =807л; -J 0.027. R = Х.ЗДж/ иопь К)

практически совпадает с энергией активации процесса восстановления пластической деформации этого сгскла при отжиге и ~ 2/ кДж/мааь (Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука, 1982. 256 е.).

Формулы (17) и (18) для расчета параметров модели возбужденного состояния основаны на критерии стеклования (размягчения) (13). Совпадение v, и е, соответственно с объемом и энергией активации 1ермостимудированного восстановления пластической деформации и и„ указывает на определенную связь этой деформации с процессом размягчения стекол. Наличие такой связи подтверждается другими данными Например, наблюдается линейная корреляция между микротвердос! ыо и температурой стеклования аморфных полимеров и неорганических стекол, а микротвердость в свою очередь пропорциональна пределу текучести. Поггому в первом приближении пластическую деформацию стекол можно интерпретировать как механическое размягчение, что приводит к вполне разумным результатам. Однако следует отметить, чю 1акой подход является дискуссионным, ибо ряд экспериментальных фактов свидетельствует о том. что пластичность стеклообразных систем определяется не юлько размягчением, но и другими факторами.

В ппюи главе как один тн параметров модели возбужденного состояния рассматривается внутреннее давление неорганических стекол и аморфных полимеров. По определению внутреннее давление равно производной от внутренней энергии но обьему при постоянной температуре

и исиоль5уегся в качестве характеристики межмолекулярного взаимодействия изотропных твердых тел и жидкостей. Величина Р, фактически полностью определяется потенциальным полем, связанным с ближайшим окружением частицы (ближним порядком"» и быстро убывает с ростом межатомного расстояния г. Поэтому часто внут-

реннее давление считают приближенно постоянным и■: равным его максимальному.'значвнию:.: Pj = U^/'r^, где Uo - глубина потенциальной ямы, соответствующая! равновесному межатомному расстоянию. Для вывода формулы для Р,„ мы воспользовались межатомным, потенциалом <Ми: U — -Аг~"' + Вг~" . Для максимального внутреннего давления:йами получено следующее соотношение

' -■"■■■■■ Ч=>-

где Е— модуль упругости: , "

Преимущество этой* формулы по- сравнению с известными вы-ражёниями подобного рода состоит; в том, что онадопускает оценку Г/тп по данным О; коэффициенте Пуассона ¡J. с помощью .уравнения Немилов'а " .....

. I ^ (1-2//)

' • ." тп-г 6(1 + //)'

Отсюда» приходим; к окончательному выражению»,для максимального внутреннего давления твердых тел:

0-2^): .. .. (19) " 6(1 + //) Это соотношение:находится в согласии с формулой (14). '

Внутреннее давление и микротвердость, стекол. Неорганические' стекла неупруго уплотняются при всестороннем сжатии,, если напряжение превышает предел текучести (пластичности). сту, который для силикатных стекол составляет,- около 500 кгс/мм2 (5000 -МПа). При ai< с?уобъем стекла упруго восстанавливается , а при а > Oy. получается уплотненное' стекло. . которое, при 20°С сохраняется сколь; угодно долго: Однако при • нагревании- вблизи температуры размягчения Tg образец -стекла возвращается в исходное недефор-мированное: состояние: Тем не • менее;, эту деформацию называют пластической; хотя она j отличается?, от: пластической деформации кристаллов. Пластичность стекла удобно исследовать методом микровдавливания При испытании, нашикротвердость путем вдавливания, алмазной пирамидки Виккерса получают пластические лунки.— микроотпечатки на стекле.. Микротвердость Mv = Р/S,- равная отношению нагрузки на индентор к площади; отпечатка;. представляет собой среднее напряжение, выражающее сопротивление материала деформированию. У- неорганических стекол она совпадает с пределом текучести Mvs ау. '

рпикгс/м*

II,. kl с/мм"

700

рис. 5 корреляция между максимальным нпугренним давлением Р,„ и микро твердостью /у, силикатных и [ермансиных стекол 1-sick 2-гк-6. 3-кв, 4-бк10, 5-гф9. 6-ф2. 7-гф1 стекла na2ü-s¡02. .44.1 "'о na:(). 8-33 3; ч-зо: 10-20; 11-16. 12-13 13-geo;. сгекла na2()-cieo-., мол "о na,0 14-5. 15- 12.5; 16-20. 17-25. 18-30

Максимальное внутреннее давление силикатных и германатных стекол, рассчитанное по нашей формуле (19), совпадает с их микротвердостью (рис.5): Р„, Следовательно, с учетом Н, = сг, величину Р,„ можно рассматривать как предел текучести этих с гекол Р , -сг,. Диалогичная линейная корреляция наблюдается для сульфатно-фосфатных и друг и\ стекол.

Однако для шелочно-боратных стекол наблюдается отклонение от закономерности Р,„ = Нх. Стеклообразный борный ангидрид ¡ЗЮ< и стекла, полученные на его основе, характеризуются линейной структурой и рассматриваются как линей-

ные неорганические полимеры. Как будет показано ниже, отклонение от равенства Р„ сг, для линейных аморфных полимеров объясняется изменением структуры (степени ангармонизма межатомных связей) в процессе пластической деформации.

Связь параметра Грюшшзена с коэффициентом Пуассона. Из сравнения формулы (19) с аналогичным соотношением Бурштейна

Р...=\--\Е (20)

где у- решеточный параметр Грюнайзена. нами получена связь между у и и

у ~ 0.8-

(21)

1-2 м

Формула (21) получена нами в 1978 году, а более детальный ее анализ проведен в 1988-1991 годы Мантатовым (Сандитов Д.С.,

Мантатов В!В;//.Высокомолек. .соед*Б;-Л990a.Tr.32:1 №11. 6;809): Недавно Беломестных и Теслева (ЖТФ. 2004. 'Г.74. №8. с. 140). получили аналогичную формулу из других исходных посылок:. . .

Внутреннее-.давление г и предел текучести сшорфных полимеров. По аналогии со. стеклами есть основания для сравнения внутреннего давления стеклообразных аморфных полимеров с.их.преде-лом текучести.- , • . • . • • .:

Однако^ в- процессе, пластической -деформации ¡полимера; происходит. изменение;степени • энгармонизма .межмолекулярных: связей.-Например^ в процессе деформации поликарбоната от> исходного'состояния до предела'текучестижоэффициент-Пуассона растет от ¡л — 0.35 до р--' 0:42; что,1 согласно (21). приводит- к двухкратному росту у. В'»свою-,очередь в соответствии:,с,уравнением! (20)'увеличение у влечет за?собои/снижение*внутреннего-давления; т.е. к ослаблению межмолекулярного- взаимодействия. Оценка Р„„ в точке пластичности, по; формуле „ (19) для; поликарбоната - при - ¡и = 0.42 и. Е - 3 .7*103' МПа приводит, к результату Рй = 69 .МПа,- который находится в удовлетворительном согласии:с.опытным значением сгу=б2 МПа.

Нам и разработан^ способ .учета изменения внутреннего да вления в ,процессе, пластической деформации стеклообразных полимеров. Таким образом,.представление о том, что предел их текучести определяется величиной Г максимального внутреннего, давления,; подтверждается. Однако при этом следует иметь ввиду, чтовеличине-сг,, соответствует значение внутреннего давления деформированной . структуры';/*«' .= а;,.. В" процессе пластической деформации аморфных полимеров происходит^изменение степени энгармонизма колебаний межмолекуля'рных, связей; в результате, которого максимальное внутреннее давление /*,,, падает до уровня предела текучести Р„ = сгу, который значительно ниже значения /^„ относящегося к исходной недеформированнойхтруктуре.

Внутреннее^ давление^ и скорость разрушения силикатных стеколд Путем -удаления поверхностных-микротрещин-и.-других дефектов« можно. получить высокопрочные; силикатные стекла. Прочность: таких бездефектных. стекол-;называют,: предельной прочностью, понимая под, этим: прочность. реальной мйкронеоднородной структуры с ,неравномерным распреде; ением.химических связей по

объему. Предельная прочность ап силикатных стекол при квазистатических испьпаниях составляет около 400-600 кгс/мм2 при 20° С. а для кварцевого стекла она выше этих значений. Вместе с тем величина ап ниже теоретической прочности (1000 - 2000 кгс/мм2). которая относится к идеальной сфуктуре. Практический интерес представляет, прежде всего, предельная прочность, оценка которой приобретает важное шачение в свяш с появлением возможности получения высокопрочных стекол.

В работе Шардина показано, что максимальная скорость разрушения есть величина постоянная для каждого силикатного стекла. В ходе анализа ре{ультатов ряда теоретических работ, в которых пытались дока ¡а) ь, что максимальная скорость разрушения стекол составляет половину скорости упругой поперечной волны Шардин приходит к выводу об огсутствии удовлетворительной корреляции между процессами разрушения стекол и распространения в них упругих волн. Об тгом свидетельствует большой разброс -экспериментальных точек на графике зависимост и скорости разрушения V, от величины^[Щр - где Е - модуль упру| ости, р- плотность.

Па рис.6 приводится зависимость максимальной скорости разрушения у, ряда силикатных стекол от величины Гр ¡р, где Рш -

максимальное внутреннее давление, рассчитанное по нашей формуле (19). Использованы данные Шардина о величинах \'ии, Е и р Как видно, зависимость v, о г л1р,„ 1Р выражается

прямой линией, соответствующей уравнению V, = -а + Ь у]рт 1 р - I де а ~ 840

м/с, Ь ~1 8.

Причина лучшей корреляции скорости разрушения с величи-

Рнс.6. Зависимость максимальной скорости разрушения различных оптических силикатных стекол V, от величины Ц} (см.[31).

ной р в сравнении с ^Е/р остается не совсем ясной. Полученные данные свидетельствуют лишь о том. что максимальное внутреннее давление Р,„. рапное пределу текучести Рш ег,, более тесно свя<ано с процессом разрушения, чем модуль упрутосги. Отсюда можно предположить, что процесс пластической деформации и разрушения гесно связаны По-видимому, как считают многие исследователи, процессу разрушения предшествует- предварительная пластическая деформация.

В шестой главе приводятся ре$ультаты применения меюда молекулярной динамики и модели во !бужденного состояния к стеклованию аргона.

В качестве входных данных при моделировании были таданы плотность, температура и количество частиц .V 10000. которые взаимодействуют согласно потенциалу Леннарда-Джонса

Ф(г) _

а ) I а г

с параметрами для аргона: е - 120 К и а ~ 3,405 ■I, к - постоянная Больцмана.

Траектория каждой частицы рассматривается как совокупность шагов, длина которых пропорциональна интервалам времени ¿и. Последовательные элементарные акты смешения всех атомов системы составляют одну итерацию Чере$ каждые 10000 итераций, соответствующих времени движения системы 10п с. приведенная температура Г - кТ/е понижалась на 0,02 (~ 2.4 к') Скорость охлаждения составляла ¡,5 10й К/мин.

В процессе каждой итерации определялись координаты г,„ локальных минимумов потенциальной энергии (',„ для каждой частицы путем пробных случайных движений атомов в объеме У V. Направление и величину смещения частицы задавали с помощью генератора случайных чисел. После каждого пробного перемещения частицы вычислялась ее потенциальная энергия в поле всеч частиц системы. После указанных операций вычислялось расстояние между текущим положением г, и положением локального минимума г

А Г, - Г, - Г,а

Величина Лг, равна отклонению / - ой частицы от ее локального временного положения равновесия в ре!ультаге тепловых флукгуа-ций. Нами введен флуктуаиионный объем

V, (2?)

обусловленный флуктуационными отклонениями частиц «ч положения равновесия. Последнее определяется минимумом погенни-

альной энергии атома в поле; окружающих ,частиц; Объемную - долю флуктуацибнного объема можно выразить следующим образом:

V , \>И...

—■= v: '

Дг

V

: (23)

где V — объем, .приходящийся на атом, г}, = у

,13

0.6-,

Тд : Лг:

49.2,К 83; 3 К-

150.Т, К г

Рис.7. Изменение доли флуктуационно-го объема аргона с температурой .в процессе; быстрого - охлаждения- при - начальной плотности числа частиц п=0,7. .

среднее: межатомное расстояние; - Величина / усредняется по всем частицам в каждой конфигурации и .по. всем полученным конфигурациям частиц в ходе,итераций.\..

„На. рис.. 7. приведена температурная зависимость; доли флуктуационного.объема аргона /(Т), рассчитанная нами по формуле. (23). ' Ниже температуры плав-

ления. Т( — 83;8 К величина / начинает быстро убывать и вблизи 50 /^выходит на постоянное значение/=/1.:

' Д^сощг*0:04+0.05, V (24)

что,можно трактовать как переход аргона при Т^&.ЗО^К в.аморфное: стеклообразное состояние (более.точное значение.7д равно = 49,2

К). . . ; " . . .",■'."

. Полученная нами температура ст еклования аргона ^ 50 К находится^ в'удовлетворительном- согласии с приближенным эмпирическим; правилом «двухтретей»? . ■• • • '• •■'-•■

. . (2/3) Т/ л) 0 66-83.8К & 55 К,

где;7) = 83^8'К-температура плавления-аргона.

Таким образом, приходим к важному результату: постоянство . доли флуктуационного объема аргона, при температуре стеклования (24) находится в:; удовлетворительном согласии с приближённым критерием стеклЪвания (1-3) в- модели возбужденного состояния: В свою очередь,-если это-так,-то;указанный;факт-свидетельствует5о совпадении■ флуктуационных объемов*(22) и V/ — .определенных,' вообще говоря; разными-нопохмыслублизкйми?способйми?

Флуктуационный объем V, = (Аг)3М в формуле (22) представляется распределенным равномерно между всеми N частицами (атомами. молекулами). Величина (Аг)3 равна усредненному значению этого объема, приходящемуся на одну частицу. Следовательно, здесь флуктуационный объем обусловлен небольшими средними смещениями всех частиц из равновесных положений. А в модели возбужденных атомов предполагается, что флуктуационный объем жидкости образуется в результате критических смещений Аг,, сравнительно небольшого числа возбужденных атомов V, \>/„¡\',„ где элементарный объем V/, определяется величиной 1г,„ (см. рис. 1):

1'„ = ,77-;дг, .

Приближенное совпадение объемных долей этих двух флуктуа-ционных объемов (см. (24) и (13)). по-видимому, обьясняется тем, что с точки зрения термодинамики, имеющей дело со средними ша-чениями различных величин за очень большие (практически бесконечно большие) промежутки времени, различие между указанными выше двумя способами определения флуктуационного объема жидкости не имеет принципиального значения. Таким образом, образование флуктуационного объема в результате критических смещений отдельных возбужденных атомов, по существу, эквивалентно образованию такого объема за счет средних флуктуационных смешений всех атомов.

С целью уточнения сфуктурных особенностей стеклообразной системы нами была промоделирована двумерная система с параметрами потенциала Леннарда-Джонса для аргона при разных скоростях охлаждения На рис. 8 приведена конечная конфигурация частиц, полученная при скорости охлаждения /,5- И)' К'мгт (рис. 8а), и конфигурация атомов, полученная медленным охлаждением системы (рис. 8гТ) при плотности числа частиц, соответствующей кристаллу. Как видно из этих рисунков, при медленном охлаждении системы получается структура кристаллической решетки с гексагональной упаковкой атомов, а при быстром охлаждении атомы не успевают перестроиться и в структуре системы обра ¡уют ся дырки и кластеры, что свидетельствует об аморфизации системы при больших скоростях охлаждения.

Аморфное твердое состояние является неравновесным. Термодинамически его можно охарактериювать как состояние, которое в отличие от переохлажденной жидкости постепенно релаксирует к равновесному состоянию. Однако времена релаксации этого про-

цесса могут быть очень большими, практически бесконечными...

Как видно из.рис. 8, ,в:стеклообразном,аргоне имеются микрополости различных размеров, меньшие из которых можно охарактеризовать как флуктуационные; объемы, необходимые для критических смещений возбужденных- атомов, а полости больших, размеров как межкластерные области. ... • .

Т=49.2.К"!

■Рис. 8;' Конечные . конфигурации.;частиц'и .соответствующие: им-ради-.-ал'ьные ; функции, распределения; полученные при скорости г охлаждении системы-7;5' ¡013 К/мйн (а)щ при медленном охлаждении (б) до одинаковой-температуры:- '

Рис. 8*указьтает на то,-что.флуктуационный объег^ жидкостейги аморфных сред не распределяется^ равномерно»между^всемжатома-ми, а* складывается- из отдельных, критических, смещений- возбужденных атомов (из дискретных «дырок» по Я.И. .Френкелю). С этой точки зрения/, наше определение; флуктуационного! объема по * сред-ним.атомным^смещениям^'Ап (22). следует: рассматривать как;удоб-ный способ расчета.этой величины.-: .. ■ • •• '

После каждых 10000 МД итераций подсчитывалась радиальная функция распределения по формуле

1 сМ «('•) = ---ГГ

4/Т • г с/г п

Результаты расчетов радиальной функции распределения для двумерного случая приведены на рис. 8.

На рис. 9 показаны радиальные функции распределения агомов аргона для трехмерного случая, полученные нами с помощью метода молекулярной динамики для температуры 120 К. при которой аргон находится в жидком состоянии, а также при 1емпературе 49.2 Л* значительно ниже температуры кристаллизации 83.8 К.

У(г') Т=120К „„-,

•! ь I

т - 49.2 к |

Л

1 [ Г.

4 I Л

V _______(1

• " — и К У

с'__1 0+~

(■123 0 л г

А 6

Рис. 9. Радиальная функция распределения во время быстрого охлаждения аргона при начальной плотности числа частиц п 0.7. Гемпера-|ура 120 К соответствуют жидкому состоянию (а). а температура 44,2 К -тпердому стеклообразному состоянию (г7), температура плавления аргона Гг 83,8 К "5десь г* г/0 02а.

Как видно, радиальная функция распределения жидкою аргона при температуре 120 К не имеет никаких особенностей, а при температуре ниже приведенной температуры Т* - 0.41. что соответствует примерно 50 К, наблюдается ¡аметное расщепление второго максимума радиальной функции распределения на два пика. ')то дает основание говорить о размывании вероятноегного распределения атомов в пространстве второй координационной сферы, что можно связать с процессом аморфизации. Действительно, такой признак аморфного состояния в области второго максимума функции распределения подтверждается экспериментами по нейтронному и рентгеновскому рассеянию (Саркисов Г.Н. // УФН. 2002. Т. 172. №6).

Важно то, что температура расщепления торою максимума ра-

29

диальной функции; распределения (50 А),.совпадает с температурой, стеклования 'Г^ЗОАГ, полученной нами-в результате анализа поведе-: ния флуктуационного объема (см. выше).

В "седьмой' главе приводятся рёзультаты исследования возмож-ности;описания стеклообразного-состояния простых молекулярных систем - с помощью- модифицированного уравнения-.Орнштейна-Цернике. . ...

,, Задача обобщения системы уравнений.(.1) и (2) на аморфное состояние вещества может быть упрощена.благодаря.тому, что ближний-порядок в. аморфных твердых,телах, описываемый: радиальной1 функцией ¡распределения я^гц^Л^^)^!-, в принципе не отличается от.ближнего-порядка в жидкостях (принято считать, что мгновенные снимки «структуры: жидкости; и аморфного твёрдого тела эквивалентны). Это позволяет, во-первых, отбросить уравнение (1) в силу однородности : и ? ИЗОТрОПНОСТИ зморфных состояний И, во 1 вторых, модифицировать, уравнение; (2), переопределив одночастичную функцию: распределения^^) таким образом, чтобы учесть в уравнении различие между равновесным.жидким, и.неравновесным.стеклообразным состояниями^ Идея модификации уравнения заключается в: использовании1 специально сконструированной одночастичной

функции распределения, учитывающей различие между структурами жидкости и аморфного тела. Физически^это эквивалентно' наложениюV. на, исходног равновесную- систему некоторого внешнего: поля, . изменяющего; микро' скопические свойства системы; но со' ' храняющего её: сферическую симмет-- ' рию. Таким образом, суп» модификации

„ ■ ,„ ^ '■ уравнения;Орнштейна-Цёрнике:связана

- , Рис. , 10. . Траектория . „ „

, „„„ с заменой неравновесной системы на движения- частицы , сис-г

темы, находящейся: „ Другую систему,, со схожими: Сфуетур-

аморфном состоянии; ными свойствами, но уже термодинамически

Участок Д траектории - равновесную.

'переход'из;одногоглока- При- поиске ' приближения для

лизованного . состояния: в^ функции '^/(гз). в случае простых

другое; :' 7'=0.3; р.=1.1. аморфных молекулярных систем необ-

■ Метод молекулярной ди- ходимо учесть ряд;специфических осо-

намики бенностей данных состояний. Для этого

может оыть использован метод молекулярной динамики, позволяющий детально исследовать характер движения частиц в исследуемых состояниях. На рис. 10 изображена траектория движения отдельной частицы стеклообразной системы, отслеженная в течение промежутка времени, примерно вдвое превышающею среднее время оседлой жизни частицы. Хорошо видно, что для аморфной среды [Характерна локализация частиц в областях, сравнимых со средним объёмом, приходящимся на частицу. Таким образом, в аморфном твердом состоянии не все элементы объёма системы одинаково доступны, по ному стёкла можно считать однородными только макроскопически — на уровне отдельных частиц они явно неоднородны. Эта особенность стеклообразного состояния должна быть см ражена в одночастичной функции распределения £/(г,).

Гак как вводимое корректирующее поле не должно тметно нарушать свойства однородности и изотропности системы, ю функция g/(l^}). как результат действия этого поля, может твисеть только от расстояния между частицами, но не от их координат. Очень ни ¡кая подвижность частиц позволяет зафиксировать лабораюрную систему координат, связав её с какой-либо из частиц системы. Учитывая далее, что все частицы равноправны и что система должна сохранять сферическую симметрию, можно перейти от одночастичной функции распределения £7(1*1) к некоторому её двухчастичному аналогу - ¡,г:(гп)-Вид функции ней ¡вестен, однако для его определения могут быть привлечены некоторые дополнительные соображения, основанные на характере движения частиц

а;

№

б)

Рис. И. Радиальное распределение плотности относительно центра масс системы по отношению к некоррелированному состоянию а) равновесная жидкость 7'*-1 0, р 0.8; б) аморфное тело Т 33. р~ 1 1. получено методом молекулярной динамики

системы;, находящейся в стеклообразном; состоянии. Благодаря высокой, плотности аморфных-твердых тел .движение каждой частицы происходит в некотором объёме; свободном от частиц её ближайшаг) окружения.(рис. 10): Совокупность,закреплённых за каждой: частицей; объёмов,.упорядоченных,за счёт эффекта плотной упаковки,: должна приводить к появлению,,у функции;^(г^)а последовательности максимумов и минимумов. Косвенно об этом говорят, результаты численного- моделирования - методом молекулярной динамики систем;. 1гаходяшихся.в аморфном сосюянии (рис. 11). Так как-в подынтегральной части :уравнения. (2); находится: произведение короткодействующих функций; быстро стремящееся- к нулю на расстояниях, больших^всего - нескольких диаметров частиц;,то достаточно определить функцию £,2(/;/.з)а на небольшом интервале расстояний.

Нами'., были; предложены , несколько вариантов для .функции: &(|"1з)а-В.предположении,что, каждая частица, ни когда не покидает глубокую потенциальную.яму;,образованную её соседями, функция ^Хг1з)а в простейшем: случае может иметь вид

где 'о- — диаметр а частиц. Область расстояний, где функция -^2(г|з)а отлична от нуля; обеспечивает подвижность частицы только-внутри небольшой фиксированнрйКобласти. В этом приближении модифицированное уравнение Орнштейна-Цернике

- ' V %, <26>

обнаруживает решения за линией кристаллизации простой жидкости; Однако при;высокой плотности и низкой температуре решения уравнениям не содержат; расщепления второго -максимума- радиальной; функции;, распределения ЯгО'пХ считающегося структурным признаком стеклообразного; состояния. Путём подбора вида функции. ^Хг1з)^.было выяснено; .что, можно получить более удачные (с, точки зрения описания;структурных свойств аморфных сред)?реше-ния.обббщённого уравнения Орнштейна-Цернике, если принять, что .. . ■ 8г(г»Ъ =-Н{гп), (27)

где /?(т-12) - парная, корреляционная-функция. Решения уравнения (2) с.переопределённой, в, виде (27)Годночастичнои функциейграспреде-ления^/(г3). обнаруживают, расщепление, второго максимума радиальной функции'распределения;;нополученноё при этом уравнение " ■ 32' ■

не имеет решении за линиеи кристаллизации жидкости и поэтому не может быть применено для описания сгеклообрашого состояния.

Учитывая особенности приближений (25) и (27). можно определить функцию #;(гц)а следующим образом:

и

(28)

Ч- «] к'",

О- I

ст * о.

Здесь и ~ 4. ~ а/25 и <Ъ = (т/10 - подгоночные параметры, вариация которых обеспечивает удовлетворительную согласованность модиф ициро ван н о го уравнения. Особенностью приближений (27) и (28) является то, что функция #;(Гц)а в небольшом интервале расстояний имеет отрицательные шачения, хотя должна быть строго положительной. будучи по определению функцией распределения. Но как показали расчёты, именно с этим связано расщепление второго максимума радиальной функции распределения ц (т):) на два отдельных пика в области аморфных состояний (рис. 12).

Функция #:(гр)а отрицательна в области, прилегающем к поверхности частицы. Так как интенсивное взаимодействие частиц происходит при перекрытии и деформации их оболочек, ю данная особенность функции может бьпь связана с процессами межчастичного взаимодействия при релаксации системы к состоянию термодинамического равновесия. В го же время, за линией крисгаллии-ции жидкости уравнение Орнштейна-Цернике перестаёт быть справедливым, поэтому в области неравновесных состояний компоненты модифицированного уравнения могут иметь несколько иное ша-чение. В этом смысле функция #;(гп)а является не совсем польо-

Рнс. 12. Радиальная функция распределения £.-(т) ЛД-системы и области параметров аморфного состояния, Т -0 975. - - приближение (28); а - р*-0.94, б -р 0 912, - - уравнение Орнштейна-Цернике, • -- метод молекулярной динамики.

правной функцией - распределения, так как: характеризует, результат действия внешнего поля, с помощью: которого система удерживается, в стеклообразном состоянии;; Поэтому функция &?(гп)а,. вероятно, может иметь произвольные; в том числе и отрицательные значения.

. Путём подбора в приближении (28) были определены значения параметров^с которыми модифицированное уравнение Орнштейна-Цернике обладает следующими свойствами:

Г. Граница: исчезновения» решений модифицированного уравнения ОрнштейнатЦернике лежит за линисй кристаллизации жидко-сти-в области параметров метастабильных и неравновесных аморфных} состояний. • .

2. За линией кристаллизации жидкости решения-модифицированного уравнения- по структурным особенностям (расщепление второго максимума радиальной функции распределения^Сг^)) соответствуют стеклообразному состоянию.

В: приближении- (28) * обобщённое уравнение Орнштейна-Цернике можно представить слёдующим образом

.При найденных значениях параметров:«,-.^.и ¿2 интегрирование в дополнительном'слагаемом в правой. части уравнения (29)! факти-ческишроисходит-не по объёму,1 а.по поверхности сферы: Этот член можно'. интерпретировать как: слагаемое в обычном уравнении Орн-штейна-Цернике; которое1 учитывает корреляцию частиц,- возникающую за счет их одновременного,взаимодействия с внешним полем;

Vj.st ¡

sea 600 7со: еоз

5-03

с. ю--

0.09

......-;—

.......;— 'jz^Sz

ОГг литературные "" ; данные

—:-_¡-1-ц—:-!—:-

. , . С,50; 0,6£- 0.70 0,75 .0,60. С Л; 0.50 0.!

Рис. 13; Изохорическая теплоёмкость жидкого: аргона.. 7?=120К,; кривая 1 - уравнение (3"). коивая 2 - уоавнение,(28У-

0.70 0.75.: с.80 oís.' • ом ' р ". Рис. 14. Скорость звука в жидком = аргоне. Т— 120К; кривая 1. — уравнение (3), кривая 2 - уравнение (28)

Модифицированное в приближении (28) уравнение Орнштейна-Цернике было применено для расчёта термодинамических параметров ЛД-систем, в частности аргона, свойства которого хорошо изучены экспериментально.

На рис. 13-14 приведены данные для аргона по скорости тука и изохорической теплоёмкости. Известно, что свойства аморфных состояний находятся в зависимости от условий перехода в данное состояние. поэтому к сравнению результатов расчётов с экспериментом необходимо подходить с осторожностью. Тем не менее, такое сравнение позволяет оценить практическую ценность метода. С ростом плотности обычное уравнение Орнштейна-Цернике ("5) оказывается всё менее пригодным для расчёта, особенно в области мегаста-бильных и аморфных состояний. В отличие от него модифицированное в приближении (28) уравнение, наоборот, становится более точным. Отчётливее это можно видеть по асимптотике кривых, отображающих зависимости скорости звука от плотности (рис. 14). Результаты применения модифицированного уравнения Орнштейна-Цернике свидетельствуют о том, что полученное уравнение может быть использовано для описания стеклообразною состояния вещества.

В восьмой главе обсуждаются результаты жспериментальных акустических исследований ряда органических жидкостей. Приведены результаты расчетов скорости звука в аргоне по данным о радиальной функции распределения, которая определялась двумя разными способами: методом молекулярной динамики и методом интегральных уравнений. В отсутствие дисперсии при частотах порядка 1 МГ ц скорость ?вука можно рассматривать как термодинамическую величину, наиболее чувствительную к изменениям структуры по сравнению с другими величинами, характеризующими состояние системы В молекулярной акустике скорость звука вычисляется по известной формуле:

где ср/с^ —/ - отношение теплоемкосгей при постоянном давлении и объеме, а р- плотность системы.

Расче! давления Р при двух близких значениях концентрации методом молекулярной динамики или методом ишефальных уравнений дает возможность рассчитать скорость тука по формуле (30) с привлечением литературных данных для величины у. Для определения с._орос!и звука нами предложено иснольшвагь основное

(30)

свойствошарной: корреляционной функции Л(г12),; связывающей: её с изотермической сжимаемостью.системы: с, м/с

.1250

850 -

450

Рис.:15..3ависимость скорости звука в аргоне от температуры при давлении Гатм. а - МД расчет при медленном охлаждении, Ъ— МД расчет: при; быстром-охлаждении;: с — метод интегральных уравнений; с/ — эксперимент;: Г-газ, 2-переохлажденный;газ, 3- перегретая жидкость; 4' — жидкость,^;—кристалл,б-стекло:. •'

• = 1 * 4'т" •

Из (30) и (31) окончательно получаем для скорости звука дующее, выражение. •

сле-

•с =

укТ

■ч

.111'

(■' "; "х V1

• 4хп'^Ъ(г-$ггс[г: . > (32)

V ' о )

где /7 — концентрация атомов; т - масса частицы; Щг¡¿^(^(г¡¿) - 1)-парная-корреляционная функция распределения, определяемая при численном решении интегрального уравнения Орнштейна-Цёрнике (3) или входечисленного моделирования.

На рис:. 15* и 16 приведены; результаты> расчета скорости звука в аргоне методом • молекулярной динамики при- медленном;и быстром охлаждении в.интервале температур от 300 К до 30 К при-давлениях Натм. и 40 атм., охватывающем, газовую, жидкую-и твердую.фазы: Для сравнения на этих же рисунках приведены значения скорости звука;, полученные: с. помощью уравнения Орнштейна-Цёрнике (3), иизвестные'.экспериментальныс данные. '

С MfC

О

450 1

850

50

.<НЭ-Г-НЭ—é

о

50

1Ш

150

200

т к

Рис. 16. Зависимость скорости звука в аргоне ог температуры при давлении 40 атм. а МД расчет при медленном охлаждении, b МД расчет при быстром охлаждении, с - метод интегральных уравнении, с/ жспе-римент, 1-таз, 3- перегретая жидкость, 4 - жидкость, 5 - кристалл, 6-стекло

Как видно из рисунков, наблюдается вполне удовлетворительное согласие расчетных данных в газообразном api оне. полученных методом МД и методом интегральных уравнений, как между собой, гак и с реальным экспериментом, что свидетельствует о корректности обоих способов расчета скорости звука. Скачки скорое!и звука при температурах около 90К и 150К (рис.15. 16) отражают фловый переход газ-жидкость исследуемой системы. При угом трафик ¡ави-симости скорости звука от температуры, полученный с помощью уравнения Орнштейна-Цернике, продолжается в область переохлажденного пара (рис. 15, участок 2), что свидетельствует о применимости этого уравнения в облаеш метастабильных состояний.

Значения скорости шука на границе газ-жидкость (см. рис 15, участок 3). рассчитанные с помощью уравнения Орнипейна-Цернике. показывают, что это уравнение также имеет решение и в метастабильной области nepei ретых жидкостей.

Таким образом, расчет скорости звука в аргоне методом молекулярной динамики и методом интегральных уравнений для функций распределения приводит к вполне разумным результатам в latooó-разном, жидком и твердом состояниях, включая области Аловых переходов. Предлагаемый подход применим не только в равновес-

ных состояниях систем ы, но и в неравновесном стеклообразном, состоянии,- а также в метастабйльном состоянии переохлажденного газа:

Основные выводы:

Г: Развита модель возбужденного состояния стекол ; и жидкостей, позволяющая описать теплофизические. процессы, закономерности вязкого течения, перехода жидкость-стекло и другие явления в стеклообразных твердых- телах и= их расплавах. Проведен расчет параметров модели для аморфных-органических полимеров (£>,=/0 — 13кДж/молЪу =4о-бОЛ' )> Щелочносиликатных стекол•((£),,—10 — 13 кДж/моль, У/1 - 5 _ ю X1 ) и^других стеклующихся систем. Возбуждение атома:обусловлено критическим смещением кинетической единицы • из - равновесного положения; соответствующим максимуму силы межатомного притяжения. В аморфных линейных полимерах в качестве «возбужденного атома» выступает небольшой участок основною цепи макромолекул ы^ а в силикатных стеклах — мостиковый атом кислорода в-фрагменте -Л'-О-Ж-.

■ Т. Критерий^стеклования .жидкости в модели, возбужденного-состояния,заключается в- постоянстве доли флуктуационного объема при-температуре; стеклования Установлено, что- он справедлив^для аморфных органических полимеров, низкомолекулярных органических ^неорганических стекол; а также-для-еистемы частиц?аргона; моделируемой методом-молекулярной- динамики. В? целом развито представление об универсальном характере процесса перехода жидкость — стекло для.: всех стеклующихся; систем.

. 3; В. рамках- модели- возбужденного?состояния ¡проведено систематическое исследование вязкости .стеклообразующих жидкостей: в области, перехода: в.; твердое стеклообразное состояние,- Впервые показана применимость известного в физике полимеров-уравнения Вильямса-Ландела-Ферри!(ВЛФ)гк температурной зависимости,вязкости силикатных стекол-в области!стеклования (вплот ь до Т.,^900 К)'. На основе:данных4 о - параметрах.уравнения ВЛФ установлено, ' что доля флуктуационного объема -при температуре стеклования у неорганических-:стекол имеет;такое же универсальное значение /я~ 0,025, что и^у аморфных органических полимеров. Показано, что постоянство произведения скачка коэффициента теплового'решенйя при температуре стеклования-на Тц, известное: в физике полимеров

как правило Симха-Бойера. остается в силе и для силикатных и других неорганических стекол.

4. На основании метода молекулярной динамики предложены новый способ расчета доли флуктуационного объема (cncie.m с центральными силами межчастичного взаимодейс1вия) и методика мо-лекулярно-динамического моделирования перехода жидкость-стекло. Показано, что при быстром охлаждении доля флуктуационного объема аргона выходит на постоянное значение/, ^сопм 04 (как и у неорганических стекол и аморфных органических полимеров), что трактуется как процесс С1еклования аргона при температуре T¡, =s 49.2 К. Установлено, что для аргона выполняется приближенное эмпирическое правило «двух третей»: Тк ~ (2/3)Т, (Г,.-температура стеклования, Т, - температура плавления).

5. Разработан новый метод расчета скорости тука, основанный на использовании радиальной функции распределения, и показано хорошее согласие (/%) результатов расчета с экспериментальными данными для жидкою и i азообразного api она. Метод гюзволяе! провести расчет скорости распространения акустических волн в неравновесной стеклообразной среде. С помощью численного эксперимента получена новая информация о скорости тука в аргоне в области фазовых переходов газ-жидкость, жидкоеть-кристалл и расплав- стекло.

6. Впервые предложено обобщение уравнения Орнштейна-Цернике на область стеклообразного состояния путем модификации одночастичной функции распределения, входящей в подин геграль-ное выражение этого уравнения. Показано, что обобщенное уравнение Орнштейна-Цернике может быть исполь ювано для расчета теп-лофизических характеристик простых молекулярных систем с центральными силами межчасшчного взаимодействия в неравновесном стеклообразном состоянии и в метастабильном состоянии переохлажденного пара.

7. В рамках модели возбужденного сосшяния устновлепо. что предел текучести стеклообразных твердых тел определяйся величиной максимального внутреннего давления. При этом у аморфных органических полимеров в процессе пластической деформации происходит изменение степени энгармонизма межмолекулярпых связей, чю приводит к снижению предела текучести, а у силикатных и германатных стекол предел текучести один и юг же у недеформи-рованной и деформированной структур.

8. Разработаны- и- модернизированы, отдельные гузлыдэкспери-ментальныхустановок для измерения вязкости: итеплового: расширениям'области стеклования;- дляшзмерения- плотностиги? скорости звука» в-: жидкостях с в; широком < интервале давлений; й; температур; Впервые получен: массив ¿систематических экспериментальныхтеп-лофизических.данных? по;вязкости- штепловому расширению;ряда силикатных и боратных стекол.в области стеклования; по; скорости звуками-плотности жидких-ароматических углеводородов вдоль изотерм; прибавлениях 0$Л+400'М17ат ^интервале температур';293^73: ауи;по скорости -звука на-линии ¿насыщения от точек плавления до критических областей. . .

. Автор; выражает искреннюю благодарность д. ф.-м. н., проф. Аграфонову Ю.В. (ИГУ,. Иркутск)• за консульга1 щи по современным численным;методамш внимание к данной-работе. : !

Основные публикации по теме диссертации:

1. Аграф'онов Ю;,В;, Сандитов Д. С.', Цыдыпов Ш: Б. Физика клас-•' сических неупорядоченных: систем (Модельные и статистиче-" ские? мётоды): - Улан-Удэ: Изд. Бурятского госуниверситета; ' 2000. —'234 с. ' ' ' . " ,

2: Сандитов Д;: С., Цыдыпов Ш; Б1. Вязкость'- и .'свободный' объем неорганических стекол // Физика и химия стекла. - 1978. - Т:4', ' №1: - С. 75 - 83: • •■ ' ' ' " ' ' -3. Сандитов Д. С.,. Бартенев . Г. М., Цыдыпов Ш'. Б. Предельная : прочность и: максимальная скорость разрушения силикатнь1х стекол // Физика и химия:стекла. - 1978. - Т.4', № 3. - С. 301 г 308. 4"; Сандитов Д? С^ Бадмаев-С: С., Цыдыпов Ш; Б/, Сандитов Б; Д. Модель флуктуационного объема и;валентно-конфигурационная теория-вязкого течения^/ЛФизика и химия стекла: - 2003! - Т.29, ' №>1.-С.5-11. " ■.'-'■■■ - ■ "

5. СандитовД. С., Цыдыпов Ш. Б.,.Баинова А. Б. О природе флук-' 1 туациоиного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Высокомолек: соед. Серия А.,- 2004. Т. 46, № 7. - С.896 - 90IV' б/. Цыдыпов Ш. Б:, Сандитов Д. С. Критерий стеклования жидкостей в.модели возбужденных атомов//Журнал физической химии': - 2004. Т. 78, № 5. - С! 906 - 911.

7. Цыдыпов III. Б„ Сандитов Д. С., Парфенов А. Н. Исследование стеклования аргона методом молекулярной динамики // Журнал физической химии. - 2005. Т.79, №9. - С. 1464 - 1468.

8. Цыдыпов III. Б., Сандитов Д. С. Низко температурная релаксация пластически деформированных стеклообразных веществ в модели во5бужденного состояния // Физика и химия оекла. - 2006. -T.32..V°*3.-С. 524-527.

9. Цыдыпов LH.Б., Парфенов А.Н., Сандитов Д.С., Аграфонов Ю.В.. Нестеров A.C. Применение метода молекулярной динамики и модели возбужденного состояния к изучению процесса стеклования аргона // Физика и химия стекла. - 2006. - Т.32. № I. -С. 116- 123.

10. Нестеров А. С.. Цыдыпов Ш. Б.. Сандитов Д. С'.. Аграфонов К). В.. Парфенов А. Н. Описание стеклообразною состояния простых молекулярных систем с помощью уравнения Оршптейна-Цернике // Журнал физической химии. - 2006. Г.80. - .Yy5. - С. 775 - 779.

11. Цыдыпов ULI. Б., Нестеров А. С., Сандитов Д. С.. Аграфонов Ю. В. Модификация уравнения Орнштейна-Цернике применительно к стеклообразному состоянию // Физика и химия стекла. - 2006. Т.32. №2. - С. 230-236.

12. Сандитов Д. С.. Цыдыпов Ш. Б. Термос гимулируемая релаксация пластической деформации стеклообразных систем в модели возбужденно! о состояния // Журнал физической химии. - 2006. Г. 80. № 7. - С. 1339- 1341.

13. Сандитов Б. Д., Цыдыпов Ш. Б., Сандитов Д. С., Мантатов В. В. Параметр Грюнайзена и коэффициент Пуассона стеклообразных органических полимеров и неорганических стекол // Высокомо-лек. соед. Сер. А. - 2006. Т. 48, № 7. - С. 896 - 401.

14. Цыдыпов Ш.Б.. Сандитов Д.С. Модель возбужденных атомов и физико-механические свойства некристаллических твердых тел // Вестн. Бурятского госун-та. Сер. 9. Физика и техника - 2004. -вып. 3. - С. 3 - 38.

15. Цыдыпов Ш. Б, Дамдинов Д. Г., Сандитов Д. С. Природа пластичности стеклообразных систем в модели возбужденного состояния // Вестн. Бурятского госун-га. Сер. 9. Физика и [ечника. - 2005. - вып.4. - С. З — 7.

16.-> ЦыдыповгШ: Б:,,Нестеров А. С.,\ Парфенов-А. Н." Численные методы' в теории жидкости // Вестн. Бурятского.госун-та.. Сер. 9. Физика и техника. -2001. —вып.1. -С. Л 52 — 155.

17. Цьщьшов Ш. Б. Флуктуационный свободный объемен особенности, структуры аморфнь!х-полимеров// Вестн.'Бурятского госунта: Сер..9; Физика и техника. - 2003. — вып: 2. - С. 41 - 47.

18. Цыдыпов Ш. Б. Связь между условием стеклования жидкостей и j критерием плавления Линдемана в : модели возбужденных' ато-"

. мов>// Вестн; Бурятского госун-та: Сер. 9. Физиками техника: -2003. — вып;;2. - С..47 — 57.. ••

19; Нестеров А. С., АграфоновЮ: В., Цыдыпов Ш:Б., Парфенов А. Н., Ваганова Т. 1?. Моделирование процесса напыления атомов , на кристаллическую подложку-методом молекулярной динамики . // Вестн. Бурятского,госун-та. Сер.-9. Физика и техника; - 2003 : — , вып. 2, - С. 53 -63. ■

20. Аграф о но в Ю: Bi,Нестеров А. С., Цыдыпов Ш: Б. Использование модифицированного, уравнения Орнштейна-Цернике в области : аморфных, состояний вещества // Вестн. Бурятского : госун-та. Сер.,9;' Физика и техника. - 2004. - вып: 3.^- С. 69 - 72.. ' 21".. Парфенов А.Н:, Цыдыпов Ш:Б.-, Нестеров A.C., Аграфонов Ю;В. . Расчет скорости • звука в аргоне - методом Монте-Карло // Вестн. Бурятского госун-та? Сёр. 9, Физика: и техника. - 2004: — вып.* 3. -С. 62-65: • • - •

22: Нестеров. А.' С., Цыдыпов. Ш. . Б., Парфенов А:Н. Однофазный метод определения; линии фазового перехода жидкость-пар по уравнению- Орнштейна-Цернике с замыканием Мартынова-Саркисова;// Вестн:, Бурятского? госун-та;: Сер: 9,< Физика и техника.-2004. - вып. 3.-С. 65 - 69. . 23. Аграфонов Ю.: В.,' Нестеров' А; С!, Цыдыпов Ш. Б., Парфенов А.Н. Модификация;уравнения Орнштейна-Цернике для аморфных „ состояний // Ультразвук; и- термодинамические- свойства вещества. - Курск: КГПУ, 2003..-С. 120 - 122. , 24.. Цыдыпов III. Б., Сандитов'Д. С. Модель флуктуационного свободного объема и- структура аморфных полимеров и стекол // Ультразвук игтермодинамические свойства: вещества:. - Курск: КГПУ, 2003. - С.,123 - 132,25. Цыдыпов Ш: Б., Аграфонов Ю. В., Парфенов А. Н., Нестеров.А. С. Расчет флуктуационного свободного объема-методом молекулярной: динамики; и; методом Монте-Карло // Ультразвук и тер-

модинамические свойства вещества. - Курск: КГПУ. 2003. - С. 133 - 136.

26. Сандитов Д. С. Цыдыпов Ш. Б.. Козлов Г. В. Ангармонизм межмолекулярных связей и неупругое деформирование стеклообразных полимеров // Исследования в области молекулярной физики- сб. - Улан-Удэ: Бурятский науч. центр СО РАН. 1994. С. 63 - 67.

27. Цыдыпов Ш. Б.. Сандитов Д. С. Сангадиев С. Ш.. Ко5Лов Г. В. О природе флукгуационных микропусгот в стеклообразных веществах // Исследования в области молекулярной фишки: сб. -Улан-Удэ: Бурятский науч. центр СО РАН. 1994. С. 68 - 72.

28. Сандитов Д. С.. Цыдыпов Ш. Б. Вязкость сгеклообразующих расплавов как функция флуктуационного свободного обьема // Ультразвук и физико-химические свойства вещеова. - Курск: КГПИ. 1977.-С. 72 -95.

29. Цыдыпов Ш. Б., Сандитов Д. С. О роли конфигурационного свободного объема в вязком течении и роли некоторых других кинетических процессов в переохлажденных сгеклообразующих жидкостях // Ультразвук и физико-химические свойства вещества. - Курск: КГПИ. 1980. - С. 84 - 97.

30. Цыдыпов Ш. Б., Гутов В. М. Акустические и некоторые термодинамические свойства нафталина на линии равновесия жидкость-пар // Ультразвук и физико-химические свойства вещества. - Курск: КГ11И, 1980 - С. 163 - 171.

31. Цыдыпов Ш. Б , Отпущенников Н. Ф. Акустические и Р-У-'Г измерения в декалине в интервале температур 290-350 К и до давлений 250 МПа И Методика и техника ультрашуковой спектроскопии: тез. 4-ой Всесоюзной конференции. Вильнюс. 1980. -С. 71 -72.

32. Цыдыпов Ш. Б.. Отпущенников Н. Ф. Акустические и Р-У- Г измерения в декалине в интервале температур 290-350 К и ю давлений 250 МПа // Вопросы физики формообразовании и фазовых превращений: сб. - Калинин: КГУ. 1981. - С. 66 - 73.

33. Цыдыпов 111. Б.. Тутов В. М. Скорость распространения ультразвука в циклогексене в зависимости 01 температуры и давления П Ультразвук и физико-химические свойства вещества. Курск: КГПИ. 1981.-С. 139-143.

34. Цыдыпов Ш. ь.. Отпущенников Н. Ф. Акусшческие и термодинамические свойства дифенила на линии равновесия жидкость-

. .'■ парЧ// Ультразвук? иг термодинамические-свойства» вещества., —

Курск: КГПИ, 1982. - С. 98 - 103. 35. Цыдыпов Ш- Б., Бондарев?П; В. Установка:для измерения скорости ультразвука; и плотности в жидкостях в широком-интерва-= ле: параметров; состояния // Ультразвук и. термодинамические ' свойства вещества: - Курск: КШИ, 1982. - С. 139'- 146.'. 36: Цыдыпов Ш. Б., Мелихов Ю. Ф. Расчет теплофизических свойств; жидкостейгна^ основе экспериментальных' данных» по . скорости звука при высокихдавлениях 11 Ультразвук; ^термодинамические^ свойства вещества. — Курск: КГПУ, 1984: -С. 52 -55. ■ •• ; ' ■ • •-,-

37. Цыдыпов«, Ш: Б., Отпущенников Н. Ф. Экспериментальное исследование скорости распространения ультразвука в» некоторых ■ароматических углеводородах на: линии, насыщенияt//.Ультразвуки, термодинамические свойства, вещества. — Курск:; КГПУ,

•• 1984.-С. 166- 170:: •

38. Отпущенников Н: Ф., Цыдыпов Ш. Б. Скорость, звукаи равно-

■ весные свойства ароматическихуглеводородов: в зависимости от

• давления; итемпературьь//. Методика; и техника ультразвуковой спектроскопии: тез.; 5-ой Всесоюзной .конференции:. — Вильнюс,

- 1984,-С: 72--73. ■-■ -•■■•:•■ - : ; " : ' • •

39.гДоржиев Д;Б., Хазанов Б.Е., Сандитов1Д.С.,:Цыренов А;А., Ць1-дыпов Ш.Б., Номоев A.B. Автоматизированная система динамических, испытаний- и статистической обработки1 данных: деформационно-прочностных свойств стеклянных волокон:* методом растяжения?// материалы-2 Всесоюзного семинара-совещания. -

• Улан-Удэ, 1985.-С. 186 - 187.

40; Цыдыпов ¡1Ш. Б.у МантатовВ: Bi;.бандитов- Д. С. Параметр. Прю-найзена и коэффициент Пуассона металлических и неметаллических стекол; // Строение, и природа! металлических- и неметалли-

• ческих стекол: тез..докл; сем..-Ижевск, 1989?-С. 181-183'.

41. Сандитов Д. С., Цыдыпов Шй Б;, Мантатов В. В. О-применении модели; свободного объема 'к* фосфатным и, халькогенидным

.'■"стеклам?:// Строение,, свойства и?:применение;фосфатных^фто-

■ ридных И(халькогенидных:стекол: тез.-.докл; конф;.- Рига; 1990. -С. 207 - 208. • ' ■• ■ - •-■-. ;'• -

42. Цыдыпов III. Б., Сандитов Д. С. Модель флуктуационного-свободного объема: и механические свойства!аморфных-полимеров //- Релаксационные.явлениями,свойства:полимерных материалов:

тез. докл. Всесоюз. конф. с межд. участием. - Воронеж. 1990. - С. 78.

43. Сангадиев С. Ш„ Цыдыпов Ш. Б. Ультразвуковая установка для исследования упругих свойств полимеров // Научные труды молодых ученых: со. -Улан-Удэ: БГУ. 1996. Часть 1. - С. 15 - 18.

44. Сандитов Б. Д.. Козлов Г. В., Сандитов Д. С.. Цыдыпов Ш.Б. Фрактальность флуктуационного свободного объема нюксипо-

Р лимеров // Гез докл I конф. по фундаментальным и прикладным проблемам физики. - Улан-Удэ: Бурятский научный центр СО РАН. 1999.-С. 94-95.

45. Сандитов Д С., Цыдыпов Ш. Б., Сандитов Б Д.. Сангадиев С. Ш. Дырочно-кластерная модель стеклообразных 1вердых тел и их расплавов // Стекла и твердые электролиты, те!, докл. межд. конф.-СПб, 1999. - С. 13.

46 Сандитов Д. С.. Цыдыпов Ш. Б., Сандитов Б. Д.. Сангадиев С. Ш. Дырочно-кластерная модель и универсальные свойства стеклообразных твердых тел и их расплавов // материалы Байкальской школы по фундаментальной физике. - Иркутск. 1999 С. 5 157.

47. Сандитов Б. Д.. Козлов Г.В., Новиков В. У.. Цыдыпов Ш. Б. Фрактальные характеристики структуры и процесс текучести дисперсно-наполненных полимерных композиюв // Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в еинер-гетических системах: материалы Всеросс. научн. конф. - Улан-Удэ - Томск- ТГУ и Бурятский НИИ высоких технологий. 1999. -

I С. 83 - 85.

48. Аграфонов Ю. В., Балахчи А. Г., Бирюлина Г В., Ушаков Ф.Е.. Цыдыпов Ш.Б. Описание ближнего порядка метастабильпых жидкостей и аморфных тел с помощью радиальной функции распределения // Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетических системах: материалы Всеросс. научн. конф. - Улан-Удэ - Томск: Г ГУ и Буряюкий НИИ высоких 1ечнологий, 1999. - С. 92 - 94.

49. Цыдыпов Ш. Б., Сандитов Д. С., Малых Н. В.. Цыремпилова Ю. Е.. Дондубон А.С. Объём флуктуационной дырки и атомный объём стеклообразных твёрдых тел // Современные проблемы совершенствования системы обучения по физико-математическим и общеинженерным дисциплинам: ма1ериалы

регионалыгойконференции. — Улан-Удэ: Бурятский госуниверситет, 2000. - С. 3-4. 50. Аграфонов Ю. В:, Ваганова ¡ТиГ.,»Нестеров:А: С.,.Парфенов А*. . Н., Цыдыпов. Ш.- Б., Иншаков Д;.В: Обобщение на метастабиль-ное:состояние.термодинамически ^равновесного уравнения Орн-. •штейна-Цернике^физики^классическихчЖидкостей V/: материалы

• Байкальской»: школы» по,- фундаментальной физике.. -- Иркутск, ' 2002.-С. 133.-135.

•5 Г: Нестеров;.-А:, С.", Цыдыпов Ш; Б.,. Парфенов,-А. Н.. Вычисление флуктуационного.свободного объёма с помощью: метода молекулярной . динамики - //.". Актуальные, проблемы-: физико. технического ¿образования на-рубеже веков: материалы конф;-Улан-Удэ: Бурятский/госуниверситет. - 2002:.-С. 54 - 59! ... 52: Парфенов А. Н., Цыдыпов Ш: Б., Нестеров А. С. Вычисление скорости? звука. в аргоне методом Монте-Карло // материалы Байкальской: школы , по' фундаментальной- физике..— Иркутск, 2003.-е. 123- 125: :

53. НёстеровзА. С. Аграфонов Ю:; В.,, Цыдыпов III. Б. и др. Особен. ности; решения уравнения Орнштейна-Цернике вблизи линии „' 'испарения? жидкости://, материалы Байкальской школы:-.по фундаментальной физике. - Иркутск,:2003У - С.. 144 -146. 54г. Оандитов:Д:,С.,,Цыдыпов-Д1. Б.-.Активационныйюбъем и критическое, смещение-кинетической; единицы- в модели-возбужденных атомов стеклообразных систем// тез.. Пконф. по:фундамен-

• - тальным; и»прикладным«, проблемам- физики. УлантУдэ: ^Бурят-

ский научный центр ОО РАН, 2004. - С. 55-57. - • : ■: 55..Парфенов А-. Н:, Цыдыпов III: Б., Сандитов-Д:С. иадр.-Модели-рование стеклования артонаметодом молекулярной динамики // . материалы« Байкальской-» школы.-- по > фу ндаментальной; физике. — -.- Иркутск, 2005. — СС 281 -285:. .- -

56ЯЦыдыпов Шг Б., Сандитов-Д. С".,.-Нестеров^А: е. и др.-О природе - флуктуационного объема аморфных полимеров - и стекол-// Полимеры- в XXI веке: тез. докладов Всерос. конф. 7 Улан-Удэ: БНЦ СО РАН, 2005. - С. 99. 57: Нестеров'.А-.С., Цыдыпов >Ш:Б." Неоднозначность решения урав-.--. нения Орнштейна-Цернике,в области-термодинамически , нерав-. новесных-состояний4 простой молекулярной г-системьц//-. Инфо-■ коммуникационные: и; вычислительные ; технологии - из системы: материалы II Всерос. конф. с междунар: участ,- Улан-Удэ, 2006.

-Т. 2. С. 55-61.

58. Цыдыпов Ш.Б., Парфенов А.Н. Расчет структурных особенностей радиальной функции распределения аргона методом молекулярной динамики // Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы: материалы II Всерос. конф. с меж-дунар. участ. - Улан-Удэ, 2006. - Т. 2. С. 174-178.

59. Цыдыпов Ш.Б., Аграфонов Ю.В., Нестеров A.C. Модификация уравнения Орнштейна-Цернике для простых жидкостей [Электронный ресурс] // Физико-химический анализ свойств многокомпонентных систем : электронный научно-технический журнал. Вып. И / Учредитель Кубанский гос. технич. ун-т. <http'//vv\vw.kubstu.ru/fli/fams/dop24/st.doc> (2004) . - Яз. рус.

60. Сандитов Б. Д., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Д.С. Низкотемпературная релаксация пластически деформированных стеклообразных веществ в модели возбужденного состояния // Деформация и разрушение материалов: труды I международной конференции. -М: ИМЕТ им. А. А. Байкова РАН, 2006. - С.36 -41.

61. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Дармаев М.В., Цыденова Д.Н., Бадархаев Б.В. Параметр Грюнайзена и коэффициент Пуассона некристаллических твердых тел // Деформация и разрушение материалов: труды I международной конференции. -М: ИМЕТ им. А. А. Байкова РАН, 2006. - С.42 - 47.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта.^ 05-01-00071 а).

Подписано в печать 23.10.06. Формат 60 х 84 1/16. Усл. печ. л. 2,0. Заказ 1850. Тираж 100 экз.

Издательство Бурятского госуниверситета 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина 24а

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ФИЗИКИ ЖИДКОСТЕЙ И СТЕКЛООБРАЗНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

1.1 Стеклообразное состояние вещества.

1.2 Модельные теории твердых тел и жидкостей.

1.2.1 Теория свободного объема.

1.2.2. Дырочная модель жидкости.

1.3. Вязкость стеклообразующих жидкостей и стекол.

1.3.1. Активационные теории вязкого течения.

1.3.2. Валентно-конфигурационная теория вязкого течения стеклообразующих жидкостей.

1.4. Статистическая теория жидкостей и аморфного твердого состояния.

1.4.1. Молекулярные функции распределения конденсированных состояний.

1.4.2 Уравнение Орнштейна-Цернике.

1.4.3. Метод молекулярной динамики.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБЪЕКТЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

Введение.

2.1. Экспериментальная установка для измерения скорости ультразвуковых волн.

2.2. Измерения скорости звука. Электронная часть установки.

2.3. Акустическая ячейка, электроввод и автоклав.

2.4. Пьезометрические измерения.

2.5. Термостатирование и измерение температуры.

2.6. Погрешность измерений. Результаты контрольных измерений.

2.7. Кварцевый вискозиметр.

2.8. Методика измерения вязкости неорганических стекол.

2.9. Подготовка вискозиметра к измерениям.

2.10. Погрешность измерений вязкости.

2.11. Дилатометр с малым измерительным усилием.

2.12.Численный эксперимент для расчета основных теплофизических свойств.

2.12.1. Алгоритмы молекулярной динамики.

2.12.2. Потенциалы взаимодействия в компьютерных экспериментах.

2.12.3. Расчет радиальной функции распределения.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ВОЗБУЖДЕННОГО СОСТОЯНИЯ

СТЕКЛООБРАЗНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ИХ РАСПЛАВОВ.

3.1 Введение.

3.2. Модель.

3.3. Критерий стеклования в модели возбужденного состояния.

3.4. Условие стеклования и критерий плавления.

3.5. Модель возбужденного состояния и внутреннее давление.

3.6. Поверхностное натяжение и механизм образования возбужденного атома.

3.7. Модель флуктуационного объема и флуктуационный свободный объем.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ВЯЗКОСТЬ СТЕКЛООБРАЗНЫХ СИСТЕМ В ОБЛАСТИ СТЕКЛОВАНИЯ И МОДЕЛЬ ВОЗБУЖДЕННЫХ АТОМОВ.

4.1. Вязкость и флуктуационный объем.

4.2. Расчет основных параметров модели возбужденных атомов из уравненй вязкости.

4.2.1. Уравнение Дулитла.

4.2.2. Уравнение Вильямса-Ландела-Ферри.

4.2.3. Уравнение Фогеля-Фульчера-Таммана.

4.3. Скачок коэффициента теплового расширения при температуре стеклования и правило

Симха-Бойера.!.

4.4. Термостимулируемая низкотемпературная релаксация пластической деформации стеклообразных систем в модели возбужденного состояния.

4.4.1. Основные закономерности термостимулируемого восстановления пластической деформации.

4.4.2. Модель возбужденного состояния и термостимулируемое восстановление пластической деформации.

4.5. О природе флуктуационного объема.

Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. ВНУТРЕННЕЕ ДАВЛЕНИЕ СТЕКЛООБРАЗНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

5.1. Уравнение состояния твердых тел. Внутреннее давление.

5.2. Вывод уравнения максимального внутреннего давления.

5.3. Сравнение с экспериментальными данными.

5.3. Внутреннее давление и микротвердость стекол.

5.5. Связь параметра Грюнайзена с коэффициентом Пуассона.

5.6. Внутреннее давление и предел текучести аморфных полимеров.

5.7.Внутреннее давление и скорость разрушения силикатных стекол.

Выводы к главе 5.

ГЛАВА 6. СТЕКЛОВАНИЕ АРГОНА В МОДЕЛИ ВОЗБУЖДЕННЫХ

АТОМОВ.

Введение.

6.1. Моделирование перехода простой жидкости в аморфное стеклообразное состояние

6.2. Расщепление второго пика радиальной функции распределения.

6.3. Постоянство доли флуктуационного объема при температуре стеклования и правило двух третей».

Выводы к главе 6:.

ГЛАВА 7. ОПИСАНИЕ СТЕКЛООБРАЗНЫХ СОСТОЯНИЙ ПРОСТЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ ОРНШТЕЙНА-ЦЕРНИКЕ

Введение.

7.1. Общая схема применения уравнения Орнштейна-Цернике.

7.2. Микроструктура жидкостей и стекол.

7.3. Простейший вариант модификации уравнения Орнштейна-Цернике.

7.4. Модификация уравнения Орнштейна-Цернике применительно к стеклообразному состоянию.

Выводы к главе 7.

ГЛАВА 8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ И СТЕКЛООБРАЗНЫХ ПОЛИМЕРОВ.

8.1. Скорость звука в исследовании структуры жидкостей и твердых тел.

8.2. Термодинамические и акустические свойства жидкостей.

8.3. Акустические свойства и молекулярное строение объектов исследования.

8.4. Скорость звука в стеклообразных твердых телах.

8.5.Расчет скорости звука методом молекулярной динамики и интегральных уравнений

Выводы к главе 8.

Актуальность работы. Теплофизические и другие свойства стеклообt разных твердых тел во многом определяются структурой жидкости, которая фиксируется в области стеклования. Вместе с тем в настоящее время нет общепризнанной теории перехода жидкость - стекло, а также нет полной ясности в природе жидкого и стеклообразного состояний вещества. Построение строгой статистической теории встречает большие трудности. Успехи, достигнутые в последнее время, касаются лишь равновесных свойств простых жидкостей со сферически симметричным парным потенциалом взаимодействия. Поэтому на данном этапе по-прежнему остается актуальным развитие приближенных моделей структуры жидкостей и стекол. Представление о том, что стеклование жидкости является фазовым переходом второго рода (теория Гиббса и Ди-Марцио [1]), подвергается серьезной критике (Волькенштейном М.В., Птицыным О.Б., Мойнихан С.Г., Мазу-риным О.В. и др.) [2]. Температура стеклования жидкости зависит от условий проведения эксперимента, в частности от скорости охлаждения. Поэтому стеклование жидкости, скорее всего, не является фазовым переходом, а относится к кинетическим, релаксационным явлениям [2-5] (Кобеко П.П., Бартенев Г.М., Кувшинский Е.В. и др.).

В силу широкого применения стеклообразных материалов на практике быстро накапливаются экспериментальные данные о физических свойствах известных и вновь синтезируемых стекол, в частности, металлических стекол [6-9], которые получают путем сверхбыстрого охлаждения расплавов металлов. Они нуждаются в теоретическом осмыслении.

Наряду с указанными вопросами в настоящее время имеет актуальное значение развитие современных численных методов (метода молекулярной динамики и метода Монте-Карло) применительно к неравновесному аморфному состоянию вещества. За последние два-три десятилетия появилась серия работ по численному моделированию процесса стеклования простых жидкостей [10-15] с потенциалом межмолекулярного взаимодействия Лен-нарда-Джонса. Требуются дальнейшие исследования в данном направлении. При этом важно связать численные эксперименты с существующими моделями стеклования жидкостей.

Цель работы. Целью настоящей работы являются развитие модели возбужденного состояния жидкостей и стеклообразных систем и разработка молекулярно-динамических и других методов расчета их вязкоупругих и те-плофизических свойств на основе анализа данных, полученных в ходе численного и реального экспериментов. Поставленная цель определила необходимость решения следующих основных задач:

1. Совершенствование экспериментальных установок для измерения вязкости и теплового расширения аморфных веществ в области стеклования, а также для измерения плотности и скорости звука в жидкостях в широком интервале давлений и температур; получение систематических экспериментальных данных: по вязкости и тепловому расширению ряда неорганических стекол в области стеклования, по скорости звука и плотности жидких ароматических углеводородов вдоль изотерм при давлениях 0,1 +400 МПа в интервале температур 293+673 Ки. по скорости звука на линии насыщения от точек плавления до критических областей.

2. Обработка с помощью уравнения Вильямса-Ландела-Ферри данных по температурной зависимости вязкости расплавов неорганических стекол в области стеклования и интерпретация результатов в рамках развиваемой модели возбужденного состояния.

3. Исследование внутреннего давления стеклообразных твердых тел в рамках модели возбужденного состояния, вывод формулы для расчета максимального внутреннего давления по данным об упругих постоянных.

4. Моделирование методом молекулярной динамики перехода жидкость-стекло простейшей системы (аргона); выявление основных закономерностей изменения радиальной функции распределения частиц при стекловании; выяснение природы флуктуационного объема в модели возбужденного состояния.

5. Применение метода молекулярной динамики для исследования поведения такого структурно-чувствительного теплофизического параметра как скорость звука в широком интервале параметров состояния аргона, включая газовую, жидкую, кристаллическую и стеклообразную фазы.

6. Выяснение возможности применения известного уравнения статистической теории равновесного состояния вещества - уравнения Орнштей-на-Цернике к неравновесному стеклообразному состоянию путем его модификации.

Методы и объекты исследований. Исследовались силикатные, борат-ные и другие неорганические стекла, аморфные органические полимеры и их расплавы, жидкие ароматические углеводороды. При измерениях теплофизи-ческих свойств использовались акустический метод, дилатометрия, вискозиметрия. Наряду с этим были использованы численные эксперименты динамического типа и численные методы, позволяющие исследовать свойства интегральных уравнений для молекулярных функций распределения. В работе широко привлекали модельный подход.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Впервые предложена модификация уравнения Орнштейна-Цернике (уравнения статистической физики для одночастичной и двухчастичной функции распределения) применительно к метастабильным стеклообразным системам.

2. Развита модель возбужденного состояния. С помощью метода молекулярной динамики предложен способ расчета одного из основных параметров модели - доли флуктуационного объема стеклообразных и жидких систем с центральными силами межчастичного взаимодействия. На основании результатов численного моделирования впервые показано, что доля флуктуационного объема аргона при быстром охлаждении выходит на постоянное значение fg & const &0.04 (как и у неорганических стекол и аморфных органических полимеров), что трактуется как процесс стеклования аргона при температуре Tg &50 К.

3. Предложен новый метод расчета скорости звука на основе данных о радиальной функции распределения и показано хорошее совпадение (1%) расчетных данных для жидкого и газообразного аргона с экспериментальными данными; с помощью численного эксперимента получена новая информация о скорости звука в аргоне в области фазовых переходов газ-жидкость, жидкость-кристалл, и вблизи перехода жидкость-стекло.

4. Показана применимость известного в физике полимеров уравнения Вильямса-Ланделла-Ферри (ВЛФ) к температурной зависимости вязкости силикатных стекол в области стеклования (вплоть до Tg+900 К), а также показана справедливость для неорганических стекол правила Симхи-Бойера, предложенного ранее для аморфных полимеров, что дает возможность рассматривать различные стеклообразные системы (органические полимерные стекла и низкомолекулярные неорганические стекла) в области стеклования с единых позиций.

5. Получена новая формула (19) максимального внутреннего давления твердых тел как функция упругих постоянных и на ее основе впервые установлена количественная связь между двумя важными характеристиками -параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона;

Основные положения, выносимые на защиту

1. Обобщение уравнения Орнштейна-Цернике на область стеклообразного состояния путем модификации одночастичной функции распределения, входящей в подынтегральное выражение этого уравнения. Применение обобщенного уравнения Орнштейна-Цернике для расчета теплофизических параметров простых молекулярных неравновесных систем с центральными силами межчастичного взаимодействия.

2. Развитие модели возбужденного состояния стекол и жидкостей, позволяющей объяснить закономерности многих явлений в стеклообразных твердых телах и их расплавах. Критерий стеклования жидкости, заключающийся в постоянстве доли флуктуационного объема при температуре стеклования fg & const, справедлив не только для аморфных органических полимеров, но и для низкомолекулярных органических и неорганических стекол, а также для системы частиц, аргона, моделируемой методом молекулярной динамики.

3. Способ расчета доли флуктуационного объема систем с центральными силами межчастичного взаимодействия на основе подсчета среднеквадратичных тепловых смещений всех атомов методом молекулярной динамики и методика моделирования перехода жидкость-стекло. Выполнение для аргона приближенного эмпирического правила «двух третей»: Tg &(2/3)Tf (Tg - температура стеклования, 7}- температура плавления).

4. Предел текучести <ту стеклообразных твердых тел определяется величиной максимального, внутреннего давления. При этом у силикатных и германатных стекол сгу один и тот же у недеформированной и деформированной структур, а у аморфных органических полимеров в процессе пластической деформации происходит изменение степени ангармонизма межмолекулярных связей (решеточного параметра Грюнайзена), что приводит к снижению предела текучести (пластичности).

5. Метод расчета скорости распространения упругих волн, основанный на использовании данных о радиальной функции распределения, определяемой двумя способами: методом молекулярной динамики и методом интегральных уравнений. Предлагаемый подход применим не только к равновесным состояниям системы, но и к неравновесному стеклообразному состоянию, а также к метастабильному состоянию переохлажденного пара.

Научная достоверность результатов подтверждается согласием теоретических расчетов с экспериментальными данными, согласием реальных и численных экспериментов, а также соответствием ряда полученных результатов данным других исследователей.

Практическая ценность.

1. Полученные на основе модели возбужденного состояния соотношения могут быть использованы при прогнозировании и расчетах практически важных теплофизических и вязкоупругих характеристик стеклообразных материалов. Они могут быть использованы при разработке стекол с теми или иными заранее заданными свойствами. По данным о свойствах жидкостей на изотермах и на бинодали, полученным автором, могут быть рассчитаны их упругие и теплофизические свойства на плоскости фазовой диаграммы.

2. Предложенный метод обобщения уравнения Орнштейна-Цернике может быть применен для описания неравновесных состояний вещества (ме-тастабильный пар, аморфное твердое тело), что важно для связанных с этим уравнением современных приложений теплофизики.

3. Экспериментальные данные по вязкости и тепловому расширению в области стеклования, а также по скорости звука и плотности жидких углеводородов вдоль изотерм и на линии насыщения представляют определенную ценность как справочный материал для теплофизических и других расчетов.

4. Результаты работы найдут применение в ряде вузов. В частности, они внедрены в учебный процесс физико-технического факультета Бурятского государственного университета и используются в спецкурсах «Физика неупорядоченного состояния вещества» и «Основы молекулярной акустики», включающих реальные и виртуальные лабораторные практикумы.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на четвертой и пятой всесоюзных конференциях «Методика и техника ультразвуковой спектроскопии» (Вильнюс, 1980, 1984), на Втором Всесоюзном семинаре-совещании «Механизмы релаксационных процессов в стеклообразных системах» (Улан-Удэ, 1985), на Всесоюзном семинаре «Строение и природа металлических и неметаллических стекол» (Ижевск, 1989), на международной конференции «Строение, свойства и применение фосфатных, фторидных и халькогенидных стекол» (Рига, 1990), на Всесоюзной конференции «Релаксационные явления и свойства полимерных материалов» (Воронеж, 1990),,на Первой региональной конференции «Исследования в области молекулярной физики» (Улан-Удэ, 1994), на Второй региональной конференции «Жидкость. Проблемы и решения» (Улан-Удэ, 1996), на I Конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (Улан-Удэ, 1999), на международной конференции «Стекла и твердые электролиты» (С.-Петербург, 1999), на Байкальской научной школе по фундаментальной физике (Иркутск, 1999, 2000-2004), на Всероссийской конференции «Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ, 1999), на Всероссийской научной конференции «Полимеры в XXI веке» (Улан-Удэ, 2005), на Первой международной научной конференции «Деформация и разрушение материалов» (Москва, 2006), на второй Всероссийской конференции «Инфокоммуникацион-ные и вычислительные технологии и системы» с международным участием (Улан-Удэ, 2006), на ежегодных научно-практических конференциях сотрудников и преподавателей Бурятского государственного университета (Улан-Удэ, 1998-2006), на научных семинарах Иркутского государственного университета (Иркутск, 1997, 2004), Отдела физических проблем при Президиуме Бурятского научного центра СО РАН (Улан-Удэ, 2005) и Института систем энергетики СО РАН (Иркутск, 2006).

Личный вклад автора состоит в его определяющей роли в постановке цели и задач исследования, в их теоретическом и экспериментальном выполнении, в интерпретации и обобщении полученных результатов. В опубликованных совместных работах по теме диссертации автору принадлежат основная инициатива и доминирующий вклад.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 61 научная работа, в том числе 1 монография, 22 статьи в рецензируемых журналах.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 211 листах, содержит 42 рисунка, 17 таблиц. Библиография включает 358 наименований. Диссертация состоит из введения, 8 глав, выводов, списка литературы и 5 приложений.

Основные выводы

1. Развита модель возбужденного состояния стекол и жидкостей, позволяющая описать теплофизические процессы, закономерности вязкого течения, перехода жидкость-стекло и другие явления в стеклообразных твердых телах и их расплавах. Проведен расчет параметров модели для аморфных органических полимеров (eh=10 - 1 ЗкДж/моль, =4о-бол'), щелочносиликатных стекол ((Sh=10 - 13 кДж/молъ, ,ч = 5-\оа') и других стеклующихся систем. Возбуждение атома обусловлено критическим смещением кинетической единицы из равновесного положения, соответствующим максимуму силы межатомного притяжения. В аморфных линейных полимерах в качестве «возбужденного атома» выступает небольшой участок основной цепи макромолекулы, а в силикатных стеклах - мостиковый атом кислорода в фрагменте -Si-0-Si-.

2. Критерий стеклования жидкости в модели возбужденного состояния заключается в постоянстве доли флуктуационного объема при температуре стеклования fg & const. Установлено, что он справедлив для аморфных органических полимеров, низкомолекулярных органических и неорганических стекол, а также для системы частиц аргона, моделируемой методом молекулярной динамики. В целом развито представление об универсальном характере процесса перехода жидкость - стекло для всех стеклующихся систем.

3. В рамках модели возбужденного состояния проведено систематическое исследование вязкости стеклообразующих жидкостей в области перехода в твердое стеклообразное состояние. Впервые показана применимость известного в физике полимеров уравнения Вильямса-Ландела-Ферри (ВЛФ) к температурной зависимости вязкости силикатных стекол в области стеклования (вплоть до Tg+900 К). На основе данных о параметрах уравнения ВЛФ установлено, что доля флуктуационного объема при температуре стеклования у неорганических стекол имеет такое же универсальное значение fg& 0,025, что и у аморфных органических полимеров. Показано, что постоянство произведения скачка коэффициента теплового решения при температуре стеклования на Tg, известное в физике полимеров как правило Симха-Бойера, остается в силе и для силикатных и других неорганических стекол.

4. На основании метода молекулярной динамики предложены новый способ расчета доли флуктуационного объема (систем с центральными силами межчастичного взаимодействия) и методика молекулярно-динамического моделирования перехода жидкость-стекло. Показано, что при быстром охлаждении доля флуктуационного объема аргона выходит на постоянное значение fg & const & 0.04 (как и у неорганических стекол и аморфных органических полимеров), что трактуется как процесс стеклования аргона при температуре Tg « 49.2 К. Установлено, что для аргона выполняется приближенное эмпирическое правило «двух третей»: Tg & (2/3)Tf (Tg - температура стеклования, Tf- температура плавления).

5. Разработан новый метод расчета скорости звука, основанный на использовании радиальной функции распределения, и показано хорошее согласие (1%) результатов расчета с экспериментальными данными для жидкого и газообразного аргона. Метод позволяет провести расчет скорости распространения акустических волн в неравновесной стеклообразной среде. С помощью численного эксперимента получена новая информация о скорости звука в аргоне в области фазовых переходов газ-жидкость, жидкость-кристалл и расплав- стекло.

6. Впервые предложено обобщение уравнения Орнштейна-Цернике на область стеклообразного' состояния путем модификации одночастичной функции распределения, входящей в подинтегральное выражение этого уравнения. Показано, что обобщенное уравнение Орнштейна-Цернике может быть использовано для расчета теплофизических характеристик простых молекулярных систем с центральными силами межчастичного взаимодействия в неравновесном стеклообразном состоянии и в метастабильном состоянии переохлажденного пара.

7. В рамках модели возбужденного состояния установлено, что предел текучести стеклообразных твердых тел определяется величиной максимального внутреннего давления. При этом у аморфных органических полимеров в процессе пластической деформации происходит изменение степени ангармо-низма межмолекулярных связей, что приводит к снижению предела текучести, а у силикатных и германатных стекол предел текучести один и тот же у недеформированной и деформированной структур.

8. Разработаны и модернизированы отдельные узлы экспериментальных установок для измерения вязкости и теплового расширения в области стеклования, для измерения плотности и скорости звука в жидкостях в широком интервале давлений и температур. Впервые получен массив систематических экспериментальных теплофизических данных по вязкости и тепловому расширению ряда силикатных и боратных стекол в области стеклования, по скорости звука и плотности жидких ароматических углеводородов вдоль изотерм при давлениях 0,1+400 МПа в интервале температур 293+673 К и по скорости звука на линии насыщения от точек плавления до критических областей.

Автор выражает искреннюю благодарность д. ф.-м. н., проф. Аграфонову Ю.В. (ИГУ, Иркутск) за консультации по современным численным методам и внимание к данной работе.

1. Gibbs J.H., DiMarzio E.A. Nature of the glass transition and the glassy state. // J. Chem. Phys., 1958. Vol. 28, N 3. P.373-383

2. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука. 1982. 259 с.

3. Бартенев Г.М. К теории вязкости и пластичности аморфных веществ и дисперсных систем. //Журн. физ. химии, 1955. Т. 29. N 11. С. 2009-2017.

4. Цыдыпов Ш.Б., Парфенов А.Н., Сандитов Д.С., Аграфонов Ю.В., Нестеров А.С. Применение метода молекулярной динамики и модели возбужденного состояния к изучению процесса стеклования аргона // Физика и химия стекла. 2006. - Т.32, № 1. - С. 116 - 123.

5. Кобеко П.П. Аморфные вещества. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1952. 432 с.

6. Металлические стекла. /Под ред. Г.-И. Гюнтеродта и Г. Бека.//М.: Мир, 1983. с. 60-71.

7. В.А. Полухин, В.Ф.Ухов, М.М. Дзугутов Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов.- М.: "Наука", 1981.- 443 с.

8. Полухин В.А., Ватолин Н.А. Моделирование аморфных металлов. М.:Наука, 1985. 197 с.

9. Моторин, В. И. Кинетика стеклования чистых металловю. Новосибирск, 1982. 138 с.

10. Caffarena E.R., Grigera J.R. Glass transition in aqueous solutions of glucose. Molecular dynamics simulation // Carbohydr. Res., 1997. Vol. 300, № 1. P. 5157.

11. Binder K., Baschnagel J., Christoph Bennemann, Wolfgang Paul. Monte Carlo and molecular dynamics simulation of the glass transition of polymers // J. Phys.: Cond.Matt. 1999. Vol. 11, № 1 OA. P. A47-A55.

12. Щур Л.Н. Изучение неупорядоченных систем методом Монте-Карло // Инф. бюлл. РФФИ. 1998. Т. 6, № 2. С. 604.

13. Angell С.А. Simulation of glasses and glass-forming liquids after two decades: some perspectives // Сотр. Mat. Sci. 1995. Vol. 4, № 4. P. 285-291.

14. Иванов-Шиц А. К., Мазо Г. H., Поволоцкая Е. С., Саввин С. Н. Компьютерное моделирование эффекта предплавления в AgBr: молекулярно-динамические расчеты // Кристаллография 2005. Т. 50. № 3. С. 498-501.

15. Полухин В.А., Аликина Е.В. Молекулярно-динамическое моделирование аморфного и жидкого кремния в процессе стеклования // Изв. Челяб. Науч. центра, 2000. № 1.С. 21-30

16. Mackenzie J. D. In: Modern aspects of the Vitreous state. // London. 1960. P. 19.

17. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М. -Л.: Изд-во АН СССР, 1945.424с.

18. Egami Т., Viteck V. Local structural fluctuations and defect in metallic glasses //J. Non-Cryst. Solids. 1984. V. 62. №4. P. 499-510.

19. Cohen M. H., Turnbull D. Molekular transport in liquids and glasses. // J. Chem. Phus. 1959. Vol.31. N5. P. 1164-1169.

20. Turnbull D., Cohen M. H. Crystallization kinetics and glass formation. // In: Modern Aspects of the Vitreos State. London, 1960. P. 38-62.

21. Мюллер P.Л. Химические особенности полимерных стеклообразующих веществ и природа стеклообразования. В кн: Стеклообразное состояние. //М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1960. С. 60-71.

22. Kitamura Т A quantum field theory of thermal conductivity near the liquid-glass transition // Phys. A. Stat. Mech. AppL 1999. Vol. 272, № 3-4, P.330-357.

23. Kitamura T. A quantum field theory of viscosity near the liquid-glass transition // Phys. Let. A. 1997. Vol.235, № 5. P. 515-524.

24. Kitamura T. A quantum field theory of diffusion near the liquid-glass transition // Physica A. Stat. Mech. Appl. 1997. Vol. 245, № 3-4. P.543-559.

25. Kaneko Y., Bosse J. Dynamics of binary liquids near the glass transition: A mode-coupling theory // // J. Non-Cryst. Sol. 1996. Vol. 205-207. № 2. P.472-475.

26. Kitamura T. .A quantum field theory of entropy and specific heat near the liquid-glass transition//Phys. Let. A. 2001. Vol. 285, № 3-4, P.234-245.

27. Kitamura T. A quantum field theory of the intermediate scattering function near the liquid-glass transition // Phys. Let. A. 2002. Vol. 297, № 3-4. P.253-260

28. Schilling R., Szamel G. Glass transition in systems without static correlations: a microscopic theory // J. Phys.: Cond. Matter. 2003. Vol.15, № 11. P. S967-S985.

29. Kitamura T. Quantum field theory of the liquid-glass transition // Phys. Rep. 2003. Vol.383, № 1. P. 1-94.

30. Xiaoyu Xia. A random first order theory of liquid-glass transition. // Diss. Abstr. Intern.l. 2002. Vol. 62, № 8. P.3669.

31. Schilling R. Mode-coupling theory for translationaland orientational dynamics near the ideal glass transition // J. Physi.: Cond. Matter. 2000. Vol 12, № 29. P.6311-6322.

32. Сандитов Д. С., Сангадиев С. ILL, Цыденова Д. Н. О релаксационной теории стеклования жидкостей // ЖФХ . 2006. Т. 80, № 4. С.737-742.

33. Halalay, Ion С. Impulsive stimulated light scattering studies of the liquid-glass transition: On the experimental verification of mode coupling theory predictions. // Diss. Abstr. Intern. 1993. Vol.53, № 2. P.0892.

34. Hunt A. A. Simple connection between the melting temperature and the glass temperature in a kinetic theory of the glass transition // J. Phys.: Cond. Matter. 1992. Vol. 4, № 32. P.429-L431.

35. Nakanishi К., Takayama H. Mean-field theory for a spin-glass model of neural networks: TAP free energy and the paramagnetic to spin-glass transition // J. Phys. A: Mathem. Gen. 1997. Vol.30, № 23. P. 8085-8094.

36. Голубь П.Д., Старостенков М.Д. Свободный объем в стеклообразных полимерах // Научные труды Удмуртского госуниверситета. 1990. № 10. С. 37-42.

37. Doi A. Activation volume and free volume in some ion-conducting glasses and molten salts //J. Non-Cryst. Sol., 2002 Vol. 311. P. 207-210.

38. Хилл T. Jl. Статистическая механика. M.: ИЛ, 1960. 349 с.

39. Bondi A. Free volume and free rotation in simple liquids and liquid saturated hydrocarbons. //J. Phys.Chem., 1954. Vol. 58, N 11. P. 929-939.

40. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. О свободном объеме и плотности молекулярной упаковки аморфных веществ. // Журн. физ. химии, 1972. Т.46. N9. С. 2214-2218.

41. Френкель Я. И. Введение в теорию металлов. М.- Л.: ОГИЗ, 1948. 291 с.

42. Соловьев А.Н. Применение приближенной теории свободного объема для расчета некоторых свойств жидкостей. // В кн: Теплофизические свойства жидкостей и газов при высоких температурах и плазмы. М: ГЭИ, 1969. С. 119-127.

43. Соловьев А.Н., Каплун А.Б. Вибрационный метод измерения вязкости жидкостей.-Новосибирск : Наука, 1970.112 с.

44. Михайлов И.Г., Соловьев В.А, Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики.- М.: Наука, 1964. 514 с.

45. Отпущенников Н.Ф. Проверка дырочной теории Френкеля по акустическим измерениям. В кн: Ультразвук и физико-химические свойства вещества. // Курск : КГПИ, 1976. Вып. 10. С. 19-33.

46. Отпущенников Н.Ф. Свободный объем жидкостей и методы его определения.- В кн: Ультразвук и физико-химические свойства вещества. //Курск, 1975. Вып. 9. С. 22-40.

47. Nies Е., Kleentjens L. A., Koninsfeld R., Simha R., Jain R. К. On Hole theories for liquids and compressed gases: ethylene. // Fluid Phase eguiil. , 1983, N1-2. P. 11-27.

48. Miller Ronald J. Thermodynamic properties derived from the free volume model of liquids. //Met. Trans, 1974. N 3. P. 643-649.

49. Kiyoshi A., Karumitsu K., Investigation of the concept of free volume bu means of a correlation function method. // Bull.Chem.Soc.Jap., 1975. Vol. 48, N 1. P.26-28.

50. Eastwood A. R. A statistucal free-volume model for glass-forming liquids.// J. Chem. soc. Faradey Trans., 1981. Part 2, N 8. P. 1411-1420.

51. Yasuaki H. Free volumes and liquidine clasters in fort core dense liquids and glasses. //J. Chem. Phus., 1982. Vol. 76. N 11. P. 5502 - 5507.

52. Сандитов Д.С., Дамдинов Д.Г. Объем флуктуационных микропустот, активационный объем вязкого течения и молярный объем вязкого течения щелочно-силикатных стекол // Физ. и хим. стекла. 1980. Т.6. №3. С. 300306.

53. Нечитайло B.C. Теория собственного объема в полимерах. // Журн. физ. химии. 1991. т. 65. N 7. С. 1979-1983.

54. Малиновский В.К., Новиков В.Н., Соколов А.П. Особенности динамики и пространственных корреляций в генезисе стеклообразного состояния.// Физ. и химия стекла. 1996. Т. 22. N 3. С. 204-221.

55. Malinovsky V.K., Novikov V.N., Surovtsen N.V. Crossover temperature in percolation model of the glass transation.- Invern. Conf. "Nonequilibrium phenomena in supercooled fluids, glass and amorphous materials". Pisa, 1995. Pd. 17.

56. Surovtser N.V., Mermet A., Duval E., Novikov V.N. Depentence of quasielastic light scattering in poly (methel meSthacrylate) on the concentration of free monomers.//J. Chem. Phys. 1996. Vol. 104, N 17. P. 6818-6821.

57. Kojima S., Novikov V.N. Correlation of tempetature dependence of quasielastic light - scatting intensity and a - relaxation time.// Phys. Rev. 1996. Vol. B54, N 1. P. 222-227.

58. Немилов C.B. Энтропия и валентная структура стекла. // Физ. и химия стекла, 1976. Т. 2, N 2. С. 97-109.

59. Сандитов Д.С. Энтропия активации процесса возбуждения атома в области перехода жидкость-стекло// Доклады РАН. 2005 Т.403. №4. С. 113-117.

60. Liu Н., Silva С.М., Macedo Е.А. Generalised free-volume theory for transport properties and new trends about the relationship between free volume and equations of state // Fluid Phase Equilib. 2002. Vol. 202, №1. P. 89-107.

61. Privalko V.P. Glass transition in polymers: dependence of the Kohlrausch stretching exponent on the kinetic free volume fraction // J. Non-Cryst. Sol. 1999. Vol. 255, P. 259-263.

62. Raduta A.H. On the free Volume in nuclear multifragmentation // Nucl. Phys. A. 2001. Vol. 683, № 1-4. P. 618-634.

63. Salam F., Zanchetta J.V., Giuntini J.C., Soulayman S.S., Vanderschueren J., Soulayman S.S. On the parameters of the free volume model // Sol. St. Comm. 1996. Vol. 97. P. 197-201.

64. McGonigle E.A., Liggat J.J., Pethrick R.A., Jenkins S.D., Daly J.H., Hayward D. Permeability of N2, Ar, He, 02 and C02 through biaxially oriented polyester films dependence on free volume // Polymer, 2001. Vol. 42. P. 2413-2426.

65. Schmidt M., Maurer F.H.J. Relation between free-volume quantities from PVT-EOS analysis and PALS // Polymer, 2000. Vol. 41. P. 8419-8424.

66. E1-Samahy A.E., Abdel-Rehim N., El-Sayed A.M.A. Temperature dependence of free-volume holes in polyvinyl alcohol) studied by positron annihilation technique // Polymer, 1996. Vol 37. P. 4413-4415

67. Tonge M.P., Gilbert R.G. Testing free volume theory for penetrant diffusion in rubbery polymers//Polymer, 2001. Vol. 42. № 4. P. 1393-1405.

68. Velikov V., Borick S., Angell C. A. The Glass Transition of Water, Based on Hyperquenching Experiments. // Science, 2001. Vol. 294. P. 2335-2338.

69. Angell C. A. The Glass Transition: Relaxation Dynamics in Liquids and Disordered Materials (Book). // Phys. Today, 2002. Vol. 55. P. 60-61.

70. Barron C., Romero D., Gomez S. The optimal geometry of Lennard-Jones clusters: 148-309 // Сотр. Phys. Com. 1999. Vol. 123, № 1-3. P. 87-96.

71. Wilks, Broderick Rodell Free volume and free volume distribution impact on transport properties in amorphous glassy polymers. // Dissertation Abstracts International, 2003 Vol. 63, 8, 3823

72. Frenkel J. I. Uber die Warmbewegung in festen und flussigen Korpern.// Z. Physic, 1926. Bd 35, N 8-9. S. 652-669.

73. Andrade E. N. da Costa. A theory of the viscosity of liquids.// Philos. Magaz. 1934. Vol. 17, P. 497-511; 698-732.

74. Eyring H. Viscosity, plasticity and diffusion as examples of absolute reaction rates. //J. Chem. Phys., 1936. Vol. 4, P. 283-291.

75. Мюллер P. Jl. Валентная теория вязкости и текучесть в критической области температур для тугоплавких стеклообразующих веществ.// Журн. прикл. химии, 1955. Т. 28. N 10. С. 1077-1087.

76. Безбородое М. А Вязкость силикатных стекол. Минск: Наука и техника, 1975.352с.

77. Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реак-ций.-М.: Изд. иностр. лит., 1948.-583с.

78. Тамман Г. Стеклообразное состояние. М: ОНТИ, 1935. 136 с.

79. Vogel Н. Das Temperaturabhangigkeitgesetz der viskositat von Flussigkeiten. HZ. Physik., 1921. Bd. 22, S. 645-651.

80. Fulcher G.S. Analysys of recent measerements of the viscosity of glasses.// J. Amer. Ceram. Soc., 1925. Vol. 8, P. 339-355; 789-794.

81. Mackenzie J.D. Energy of the В 0 bond and the structure of liguid boron triox-ide. //J.Chem. Phys., 195. Vol. 25, N 1. P. 187-188.

82. Mackenzie J.D. Structure of liguid boron trioxide. // J. Phys. Chem., 1959. Vol. 63, P. 1875-1878.

83. Немилов C.B. Вязкость и структура стекла. // В кн: Стеклообразное состояние. М.- Л.: Наука, 1965. С. 64-68. (Труды IV Всесоюз. совещ.).

84. Немилов С.В. О взаимосвязи свободной энергии активации вязкого течения и энергии химических связей в стеклах. // Физика твердого тела, 1964. Т. 6. N5. С. 1375-1379.

85. Douglas R.W. Viscosity of associated liquids // Nature. 1946. V. 158. N 4012. P. 415-423.

86. Smyth H.T., Finlayson J.R., Remde H.F. A theory of viscous flow of glasses // Trav. IV Congr. Intern, du verre. Paris. 1956. P. 307-322.

87. Филипович B.H. Вакансионно-диффузионая теория вязкости стекол и ее применение к кварцевому стеклу // Физ и хим. стекла. 1975. Т. 1. № 3. С. 256-264.

88. Филипович В.Н. Вакансионно-диффузионная теория вязкости стекол Si02, Ge02 с малым содержанием R20 // Физ и хим. стекла. 1975. Т. 1. № 5. С. 426-431.

89. Немилов С.В. Природа вязкого течения стекол с замороженной структурой и некоторые следствия валентно-конфигурационной теории текучести // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 6. С. 682-684.

90. Немилов С.В. Валентно-конфигурационная теория вязкого течения переохлажденных стеклообразующих жидкостей и ее экспериментальное обоснование // Физ и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 2. С. 129-148.

91. Немилов С.В., Романова Н.В., Крылова J1.A. Кинетика элементарных процессов в конденсированном состоянии. Объем единиц, активизирующихся при вязком течении силикатных стекол // Журн. физ. химии. 1969. Т. 43. №8. С. 1247-1251.

92. Немилов С.В. Взаимосвязь энергии активации проводимости, модуля сдвига и объема движущихся ионов в стеклах. В кн.: Стеклообразное состояние. Электрические свойства и строение стекла. Ереван: ЕрФФНИИ-ЭС, 1974. С. 14-23.

93. Немилов С.В. Некоторые физико-химические свойства исследования кристаллических и стеклообразных тел. Дисс. . докт. хим. наук. JL: ГОИ, 1969. 442 с.

94. Adam G., Gibbs J.H. On the temperature dependence of cooperative relaxation properties in glass-formitig liquids // J. Chem. Phys. 1965. V. 43. N 1. P. 139146.

95. Филипович B.H., Калинина A.M. О природе и взаимосвязи изменений свойств стекол при нагревании. В кн.: Стеклообразное состояние. Тр. V Всес. совещ. JL: Наука, 1971. С. 28-34.

96. Мартынов Г.А. Проблема фазовых переходов в статистической физике // УФН.-1999.- Т. 169.- №6.- С. 595-624

97. Ree F.H., Lee Y.T., Ree J. Radial-distribution function for hard disks from the BGY2 theory //J. Chem. phys.- 1979.- Vol.70.- p. 1876-1883.

98. И.З. Фишер, Б.JI. Капелович. Об уточнении суперпозиционного приближения в теории жидкостей // ДАН СССР.- I960.- Т.133.- №1.- С.81-110.

99. Rushbrooke G.S., Scoins H.I. On the theory of fluids // Proc. Roy. Soc.-1953,- Vol.216.- №1125.- p.203-218.

100. Sarkisov G J. Approximate integral equation theory for classical fluids // Chem. Phys.-2001.- Vol.114.- №21.- p.9496-9505.

101. Cummings P.T., Monson P.A. Solution of the Ornstein-Zernike Equation in the Vicinity of the Critical Point of a Simple Fluid // J. Chem. Phys.- 1985.-Vol.82.- p.4303-4311.

102. Martynov G.A. Exact integral equations for particle correlation functions // Mol. Phys.-1981.- Vol.42.- p.329-335.

103. Morita Т., Hiroike K. A New approach the the theory of classical fuids. General treatment of classical systems // Prog. Theor. Phys.- 1961,- V.25.- p.537-578.

104. Аринштейн Э.А. Многочастичные корреляции. Энтропия частичных распределений. Прямой вариационный метод // Теор. и мат.физ., Т. 143. 2005. №4, С. 150-160.

105. Р. Балеску. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 1.-М.: «Мир», 1978, 405с.

106. Percus J.K., Yevick G.J. Analysis of Classical Statistical Mechanics by Means of Collective Coordinates //Phys. Rev.- 1958.- V.l 10.- p. 1-13.

107. Lebowitz J.L., Percus J.K. Mean Spherical Model for Lattice Gases with Extended Hard Cores and Continuum Fluids // J. Phys. Rev.-1966.- V.144.- p.251-258.

108. Madden W.G., Rice S.A. The mean spherical approximation and effective pair potentials in liquids//J. Chem. Phys.- 1980,- V.72.- p.4208-4215.

109. Martynov G.A., Sarkisov G.N. Exact equations and the theory of liquids // Molec.Phys.- 1983.- V.49.- №.6.- p. 1495-1504.

110. Zerah J.P. Self-consistent integral equations for fluid pair distribution functions: another attempt // J.Chem.Phys.- 1986.- V.84.- №.4.- p.2336-2343.

111. Duh D-M, Haymet A.D. Integral equation theory for charged liquids: Model 2-2 electrolytes and the bridge function //J. Chem. Phys.-1992,- V.97.- p.7716-7729.

112. Duh D-M, Henderson D. Integral equation theory for Lennard-Jones fluids. The bridge function and applications to pure fluids and mixtures // J. Chem. Phys.- 1996.- V.l04.- №17.- p.6742-6754.

113. Henderson D., Sokolowski S. Hard-sphere bridge function calculated from a second-order Percus-Yevick approximation // J. Chem. Phys.-1995.- V.l03.-№17.-p.7541-7544.

114. Llano-Restrepo M., Chapman W.G. Bridge function and cavity correlation function for the soft sphere fluid from simulation implications closure relations // J. Chem. Phys.- 1994.- V. 100.- №7.- p.5139-5148.

115. Martynov G.A., Vompe A.G. Differential condition of thermodynamic consistency as a closure for the Ornstein-Zernike equation // Phys. Rev. E.-1993.-V.47.- p.1012-1017.

116. Vompe A.G., Martynov G.A. The bridge function expansions and then self-consistency problem of the Ornstein-Zernike equation solution // J. Chem. Phys.- 1994.- V.l00.- №7.- p.5249-5258.

117. Weeks J.D., Chandler D., Andersen H.C. Role of Repulsive Forces in Determining the Equilibrium Structure of Simple Liquids // J. Chem. Phys.- 1971 .-V.54.- p.5237-5247.

118. Саркисов Г.Н. Молекулярные функции распределения стабильных, ме-тастабильных и аморфных классических моделей // УФН. 2002. Т. 172, № 6. С.647-669.

119. Саркисов Г.Н. Приближённые уравнения теории жидкостей в статистической термодинамике классических жидких систем // УФН. 1999. Т. 169. № 6. С.625-642.

120. Wakou J., Kitahara К., Litniewski М., Gorecki J. Nonequilibrium spatial correlations in chemical systems: beyond Ornstein-Zernike // Int. J. Modern Phys. C. 2002. Vol. 13 № 9. P. 1253-1262.

121. Сангадиев С.Ш., Цыдыпов Ш.Б. Ультразвуковая установка для исследования упругих свойств полимеров.// В кн.: Научные труды молодых ученых. БГУ.-1996. С. 15-18.

122. Alder В.J., Wainwright Т.Е. Studies in Molecular Dynamics // Phys.rev. 1970. Vol.la,№l.P.l8-21.

123. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в физике. М.: Наука, 1990.

124. Вуд В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло // Физика простых жидкостей. Т.2. / Под ред. Г. Темперли, Дж. Ро-улинсона и Дж. Рашбрука. М.: Мир, 1973. 400 с.

125. В.М. Замалин, Г.Э. Норман, B.C. Филинов Метод Монте-Карло в статистической термодинамике.- М.: "Наука", 1977.- 288 е., ил.

126. Методы Монте-Карло в статистической физике / под ред. К. Биндера. М.: Мир, 1982.

127. Brown D., Clarke J.H.R., Okuda М., Yamazaki Т. A domain decomposition parallel processing algorithm for molecular dynamics simulations of polymers //Computer Physics Communications. 1995. Vol. 86, № 3. P. 312.

128. X. Гулд, Я. Тобочник Компьютерное моделирование в физике.- М. "Мир", 1990.- 349 е., ил.

129. Nelson Е. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. // Mol.phys. 1992. Vol.79, №1. P.1346-1357.

130. Parinello M., Rahman A. Polymorphic transitions in single crystals. A new molecular dynamic method // J.Appl.Phys. 1981. Vol.52, №12. P.7182-7190.

131. Сысоев И.В. Акустические и термодинамические свойства спиртов в интервале давлений 1 8500 ат. и температур 20 - 250°С // Дисс. канд. физ.-мат. наук, Курск, 1978.199 л.

132. Голик А.З., Адаменко И.И., Махно М.Г. Уравнение состояния, упругие и тепловые свойства молекулярных жидкостей. // Укр. физ. эк., 1982. Т. 27. N5. С. 708-711; 870-874.

133. Александров А.А. Исследование теплофизических свойств обычной и тяжелой воды. // автореф. дисс. д-ра техн. наук. М., 1981. 32 с.

134. Gmyrek I. Akustyczna metoda wyznaczania gestosci cieczy w funkcji cis-nienia. //Arch. Akust., 1983. Vol. 13, P. 57 65.

135. Китайгородский А.И. Молекулярные кристаллы. М., 1971. 424 с.

136. Otpushchennikov N., Kirjacov В./ Melihov Y. Geniralised eduation of state for some liguid n-paraffins derived a from acoustical measurements.// High Temp.-High Press., 1976. 8, 6, P. 643 644.

137. Chen Ch., Fine R., Millero F. The eguation of state for pure water determined from found speeds. // 1977. 66, 5, P. 2142 2144.

138. Keli G. Anakytical evaluation of the eguation of state of a liguid from speed of found. // Proc. 8 jamp. Thermophys. Prop., Gaitherssurg.- N.Y., 1982. P. 294 -297.

139. Chen Ch., Millero F. The tguation of state of D20 determited from found speed.//1. Chen. Phys., 1983. Vol. 75. P. 3533 3558.

140. Ноздрев В.Ф. Применение ультраакустики в молекулярной физике. М., 1958.425 с.

141. Колесников А.Е. Ультразвуковые измерения. М., 1970. 238 с

142. Бражников Н.И. Ультразвуковые методы. М., Л., 1965. 248 с.

143. Зотов В.В., Неручев Ю.А., Отпущенников Н.Ф. Экспериментальное исследование температурной зависимости скорости звука в некоторых органических жидкостях. //В кн.: Ультразвук и физико-химические свойства вещества, Курск: КГПИМ, 1960. вып. 3. С.25-35.

144. Цыдыпов Ш.Б., Бондарев П.В. Электронная система для воздушного термостата на интегральной микросхеме. //В кн.: Ультразвук и физико-химические свойства вещества, // Курск 1981. вып. 15. С. 100-103.

145. Цыдыпов Ш.Б., Бондарев П.В. Установка для измерения скорости ультразвука и плотности в жидкостях в широком интервале параметров состояния. // б кн.:Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Курск, 1982. С.139-146

146. Бриджмен П.В. Физика высоких давлений. М.: ОНТИ, 1935. 402 с.

147. Иванов В.А Методы измерения объема жидких и твердых веществ при высоких давлениях. // Диссертация канд. тех. наук. М./ИКаН СССР, 1975. 174 с.

148. Макаренко И.Н., Иванов В.А., Стишов с.М Пьезометр для измерения объема химически активных веществ. // ПТЭ, 1974.N 3. С. 202-204.

149. Расторгуев Ю.Л.,Григорьев Д.С.,Курумов Д.С. Экспериментальное исследование P-V-T зависимости Н-гексана в жидкой фазе при высоких давлениях. // Нефть и газ, 1976. С.61-64.

150. Рабинович С.Г. Погрешность измерений. Л., 1978. 262 с

151. Гитиз М.Б., Химунин А.С. О поправках на дифракцию при измерениях коэффициента поглощения и скорости звука. // Акустический ж., 1968. С.363-369.

152. Мелихов Ю.Ф. Акустические исследования равновесных свойств и уравнения состояния многоатомных жидкостей при высоких давлениях. Диссертация канд. физ.-мат. наук, Курск. 1984. 196 с.

153. Иванова Е.М. Манганиновые манометры в проверочной схеме для средств измерений высоких давлений. -Труды ВНИИФТРИ, вып. II (41), // М.: изд. Стандартов, 1974. С.13-18.

154. Мак-Скимин Г. В кн.: Физическая акустика. Под ред. Мэзона У. Т.1. Ч.А. Методы и приборы ультразвуковых исследований. Пер. с англ. М.: Мир, 1966. С. 327

155. Справочник химика. // M.-JL, 1960, T.I. 1070 с.

156. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., 1972. 720 с.

157. Таблицы физических величин. Справочник. ( Под ред. Кикоина И.К. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

158. Александров Ю.И., Варганов В.П., Лапидус М.Е., Олейник В.Н. Стандартизация и качество органических реактивов. // В кн.: Исследования в области тепловых измерений, М.: Изд. Стандартов, 1974. вып. 155(215). С.35-40.

159. Шойтов Ю.С. Зависимость скорости распространения звука в некоторых жидкостях от давления. Диссертация канд. физ.-мат. наук, Курск., 1972.158л.

160. Татевский В.М. Строение молекул. М.: Химия, 1977. 512 с.

161. Клюев В.П. Тотеш А.С. Методы и аппаратура контроля вязкости стекла. М.: 1975.35 с.

162. Hagy Н. Е. Experimental evaluation of beam-bending method of determining glass viscosities in the range 108 to 1015 Poises. J. Am. Cer. Soc. 1963. V. 46. N 2. P. 93-97.

163. Мазурин O.B., Старцев Ю.К., Поцелуева Л.Н. Расчет времени достижения высоковязкой жидкостью состояния метастабильного равновесия // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 6. С. 675-685.

164. Мазурин О.В., Старцев Ю.К., Поцелуева Л.Н. Исследования температурных зависимостей вязкости некоторых стекол при постоянной структурной температуре // Физ. и хим. стекла. 1979. Т. 5. № 1. С. 82-94.

165. Мазурин О.В., Тотеш А.С., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Тепловое расширение стекла. Л.: Наука, 1969. 215 с.

166. Клюев В.П., Черноусов М.А. Автоматический дилатометр с малым измерительным усилием // Тез. III Всес. совещ. "Методы и приборы для точных дилатометрических исследований в широком диапазоне температур". Л., 1984. С.53-54. (

167. Berendsen H.J.C. and van Gunsteren W.F. Practical algorithms for dynamic simulations. Ibid. P.43-65.

168. Beeman D. Some multistep methods for use in molecular dynamics calculations. //J.Comp.Phys. 1976. Vol.20, №2. P. 130-139.

169. Labile S., Jirasek V., Malijevsky A., Smith W.R. Computer simulation of the chemical potentials of fused hard sphere diatomic fluids // Chem. Physi. Lett. 1995. Vol. 247, №3. P. 227-231.

170. Марч H., Тоси M. Движение атомов жидкости.-М.:Металлургия, 1980. 178 с.

171. Schiff D. Computer "Experiments" on liquid metals. // Phys.rev. 1969. Vol.186, №1.P.151-159.

172. Pick R. L'energie d'interaction de paire entre ions dans sept metaux nor-maux. //J.Phys. (Paris) 1967. Vol.28, №7. P.539-550.

173. Larsson K.-E. and Gudovski W. Generalized viscosity, pair potential, and memory functions from S(q,w) measurements for liquid metals. // Phys.rev. 1986.Vol.33, №3. P.1968-1983.

174. Rahman A. Liquid structure and self-diffusion. // J.Chem.Phys. 1966. Vol.45, №7. P.2585-2592.

175. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров, гл. 11. М., 1963. 240 с.

176. Сандитов Д.С., Санг'адиев С.Ш. Новый подход к интерпретации флуктуационного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Высо-комолек. соединения. Серия А. 1999. Т. 41. № 6. С. 977-1000.

177. Шишкин Н.И. Зависимость кинетических свойств жидкостей и стекол от температуры, давления и объема // Журн. техн. физики. 1956. Т. 26. С. 1461-1473.

178. Ростиашвили В.Г., Иржак В.И., Розенберг Б.А. Стеклование полимеров. Л.: Химия, 1987.

179. Олейник Э.Ф., Саламатина О.Б., Руднев С.В., Шеногин С.В. Новый подход к пластической деформации стеклообразных полимеров // Высо-комолек. соед. А. 1993. Т. 35. №11. С. 1819-1849.

180. Липатов Ю.С.Состояние изо свободного объема и стеклование аморфных полимеров //Успехи химии. 1978. Т. 47. №2. с. 332-356.

181. Аскадский А.А., Матвеев Ю.И. Химическое строение и физические свойства полимеров. М.: Химия, 1983.

182. Nemilov S.V. Thermodynamic and Kinetic Aspect of the Vitreous State. Boca Raton; Ann Arbor; London; Tokyo: CRC Press. Inc. 1995. 213 p.

183. Исакович M.A., Чабан И.А. Распространение волн в сильновязких жидкостях //Журн. эксперим. и теорет. физики.-1966.-Т.50.-№ 5.-С. 1343-1362.

184. Волчек А.О., Гусаров А.И., Доценко А.В.Механизмы возникновения неэкспоненциальной релаксации в области стеклования // Физ. и хим. стекла. 1996. Т. 22. №4. С. 417-425.

185. Маломуж Н.П., Шапиро М.М. Особенности кластеризации молекул в вязких жидкостях // журнал физ. Химии. 1997. т.31. №3. С. 468-474.

186. Мельниченко Т.М. Ангармонизм колебаний и параметр Грюнайзена квазирешетки стеклообразных халькогенидов мышьяка в рамках концепции свободного объема // Неорган, материалы. 2000. Т.36. № 5. С. 601 -607.

187. Мельниченко Т.М., Мельниченко Д.П. Параметр Грюнайзена i об'емна деформащя с1тки в перенапружених стеклах систем Ge-As-S та Cd-As в рамках концепцп вшьного об'ему // Укр. ф1з. журн. 2001. Т.46. №7. С.744-748.

188. Иржак В.И. Динамика молекул: сетка зацеплений или сетка физических связей?//Высокомолек: соед. Б. 2000. Т. 42. №9. С. 1616-1632.

189. Иржак В.И. Нематическое взаимодействие в полимерных системах // Высокомолек. соед. А. 2004. Т. 46. №8. С. 1401-1417.

190. Петросян В.П. Свободный объем и диффузия молекул в аморфных полимерах // Журнал физ. химии. 1997. Т. 71. № 5. С. 942.

191. Anderson P.W., Halperin B.I., Varma С.М. Anomalous low-temperature thermal properties of glasses and spin glasses // Phil. Mag. 1972. V. 25. N31. P. 1-9.

192. Phillips W.A. Tunneling states in amorphous solids// J. Low Temp. Phus.l972.v.7. №2-3. P.351-360.

193. Санин B.H., Варшал Б.Г.Анализ движения частицы в двухъямном потенциале. Особенности низкотемпературных свойств кварцевого стекла// Физика и химия стекла. 1995. т.21. №3. С. 241-249.

194. Гетце В. Фазовые переходы жидкость-стекло. М.: Наука, 1992. 152 с.

195. Чалых А.У. Диффузия в полимерных системах.-М.: Химия, 1987.-311 с.

196. Соловьев А.Н.Применение приближенной теории свободного объема для расчета некоторых свойств жидкостей// В кн.: Теплофизические свойства жидкостей и газов при высоких температурах плазмы. Т.2. М.: ГЭИ, 1969. С. 119-127.

197. Немилов С.В.Вязкое течение стекол с замороженной струтурой // Физика и химия стекла. 1978. Т.4. № 6. С.662-674.

198. Немилов С.В.Вязкое течение стекол в связи с их структурой. Применение теории скоростей процессов // Физ. и хим. стекла 1992. т. 18. №1. С. 344.

199. Аграфонов Ю.В., Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б. Физика классических неупорядоченных систем.- Улан-Удэ:. Издательство Бурятского госуниверситета, 2000.- 234 с.'

200. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш., Сандитов Б.Д. Флуктуационный свободный объем металлических стекол // Физ.и хим. стекла.-2000.-Т.26.-№1. -С.84-90.

201. Simha R, Boyer R.F., On a general relation involving the glass temperature and coefficients of expansion of polymers // J. Chem. Phys. 1962. V.37. N5. P.1003-1007

202. Matsuoka S., Aloisio C.J., Bair H.E. Interpretation of shift of relaxation time with deformation in glassy polymers in terms of excess enthalpy// J. Appl. Phys. 1973. v.44. №10. P.4265-4268.

203. Matsuoka S., Aloisio C.J., Bair H.E. The temperature drop in glassy polymers during deformation // J. Appl. Phys. 1977. v.48. №10. P.4058-4062.

204. Gutzov I.Thermodynamic functions of supercooled glassforming liquids and the temperature dependence of their viscosity // In: Amorphous materials/Ed. R.W. Douglas, B. Ellis. London, 1972. P. 159- 170.

205. Lindemann F.A. Uber die Berechung molecularer Eiqenfrequenten // Z. Physik. 1910. Bd.ll.S.609-618.

206. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. К молекулярной интерпретации взаимосвязи между механическими и тепловыми характеристиками стекол и температу-рой их стеклования // Журн. физ. химии. 1973. Т.47. №9. С.2231-2235

207. Новиков В.Н. Наноструктура и низкоэнергетические колебательные возбуждения в стеклообразных материалах. Автореф. дисс. . докт. физмат. наук. Новосибирск: Институт автоматики и электрометрии (ИАиЭ) СО РАН, 1992. 37с.

208. Сандитов Д. С. Поверхностное натяжение и модуль упругости щелоч-но-силикатных стекол. // Физика и химия стекла, 1979. Т. 5, N 5. С. 556562.

209. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Козлов Г.В. Ангармонизм межмолекулярных связей и неупругое деформирование стеклообразных полимеров // В кн: Исследования в области молекулярной физики. Улан-Удэ: БНЦ СО РаН, 1994. С.63-67.

210. Мазурин О.В., Стредьцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов. // Справочник . Т.2.Ч.1. J1.: Наука, 1977.586 с.

211. Coenen М. Sprung in Ausdehnungskoeffizienten and Leerstellenkonzentra-tion bei Tg von glasigen systemen // Glastechn. Ber. 1977. B.50. № 4. S. 74-78.

212. Баинова А.Б., Сандитов Д.С., Бадмаев C.C., Сангадиев С.Ш. Расчет коэффициента поверхностного натяжения щелочносиликатных стекол в рамках модели флуктуационного объема // Физ. и хим. стекла. 1999. Т. 25. № 6. С. 699-702.

213. Doolittle А.К. Stydies in Newtonian flow. II. The dependence of the viscosity of liquids on free spage. //J. Appl. Phys., 1951. Vol. 22, N 12. P. 1471-1475.

214. Бачинский А.И. Исследование внутреннего трения жидкостей. Временник об//ва им. Х.С.Леденцова. Приложение N 3, М., 1913.

215. Сандитов Д.С. О механизме вязкого течения стекол // Физ и хим. стекла. 1976. Т. 2. №6. С. 515-519

216. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. // Новосибирск: ВСГНаука".Сибирская издательская фирма, 1994. 261 с.

217. Сандитов Д.С., Столяр С.В., Бадмаев С.С., Сандитов Б.Д. О температурной зависимости вязкости многокомпонентных стекол в области стеклования // Физ. и хим. стекла. 2002. Т. 28. С. 507.

218. Сандитов Д. С., Цыдыпов Ш. Б. Вязкость и свободный объем неорганических стекол // Физика и химия стекла. 1978. - Т.4, №1. - С. 75 - 83.

219. Бурштейн А.И. Молекулярная физика. Новосибирск: Наука, 1986. 288 с.

220. Kumar S. Viscosity and free volume of fused borates and silicates. // Phys. Chem. Glasses, 1963. Vol. 4, N 3. P. 106-111.

221. Немилов C.B. Соотношение между величинами конфигурационной энтропии и энтропии активации вязкого течения переохлажденных стеклообразующих жидкостей. // Физ. и хим. стекла, 1976. Т. 2, N 3. С. 193203.

222. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов. Справочник . T.l, JL: Наука, 1973. 444 с.

223. Исаева JI.B. Вязкость многокомпонентных силикатных стекол, авто-реф. канд. дисс. Саратов, 1970. 35 с.

224. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б. Вязкость стеклообразующих расплавов как функция флуктуационного свободного объема.// В кн.: Ультразвук и физико-химические свойства вещества. Курск :КГПИ,-1977. вып. 11. С.72-95.

225. Швайко-Швайковская Т.П., Гусакова Н.К., Мазурин О.В. Вязкость стекол системы Na20-Ca0-Si02 в широком интервале температур. ИХС РАН. Л., 1971. 16 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ. Деп. 483-71- деп.

226. Bornhoft Н., Bruckner R. Elastic and inelastic properties of soda lime silicate glass melts // Glastechn. Ber. Glass Sci. Technol. 1999. V. 72. N 10. P. 315-321.

227. SciGlass 3.0 (Glass Property Information System). Sci Vision. Lexington. 1997.

228. Аржаков M.C., Луковкин Г.М., Аржаков C.A. О природе термостиму-лированной низкотемпературной релаксации деформации полимерных стекол //Докл. РАН. 1999. Т. 369. №5. С. 629-631.

229. Аржаков М.С. Обобщенное описание механических и релаксационных свойств полимерного стекла // Дис. .д-ра хим. наук. -М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2003. -48с.

230. Шеногин С.В., Homme G.W.H., Саламатина О.Б., Руднев С.Н., Олейник Э.Ф. Деформация стеклообразных полимеров: запасание энергии на ранних стадиях нагружения // Высокомолек. соед. А. 2004. Т.46. №11. С. 3041.

231. Волынский А.Л., Бакеев Н.Ф. Структурные аспекты неупругой деформации стеклообразных полимеров // Высокомолек. соед. С. 2005. Т. 47. №7. С. 1332-1367.

232. Бартенев Г.М., Сандитов Д.С. Природа деформации неорганических стекол при микровдавливании // Докл. АН СССР. 1967. Т. 176. №1. С. 6669.

233. Bartenev G.M., Razumovskaya I.V., Sanditov D.S. Microhardness and constitution of inorganic glasses // J. Non-Cryst. Solids. 1969. V. 1. №5. P. 388398.

234. Quinson R, Perez J., Rink M., Pavan A. Thermally Induced Relaxation after Plastic Deformation of Glassy Systems // J.Mater. Sci. 1996. V.31. P. 43874392.

235. Сандитов Д.С. Условие стеклования жидкости и критерий плавления Линдемана в модели возбужденных атомов // Докл. РАН. 2003. Т. 390. №2. С. 209-213.

236. Сандитов Д.С. Модель возбужденных атомов и вязкоупругие свойства аморфных полимеров и стекол // Высокомолек. соед. А.2005. Т.47. №3. С. 478-489.

237. Сандитов Д.С. Энтропия активации процесса возбуждения атома в области перехода жидкость стекло // Докл. РАН. 2005. Т. 403. №4. С.498-501.

238. Бартенев Г.М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стекла. -М.: Стройиздат., 1974.-261с

239. Balta F.J., Sanditov D.S., Privalko V.P. Review: the microhardness of noncrystalline materials//J. Mater. Sci. 2002. V. 37. P.4507-4516.

240. Гегузин Я.Е., Шпунт A.A. Исследование процесса высокотемпературного самозалечивания макродефектов на поверхности монокристалла NaCl // Кристаллография. 1959. Т. 4. С. 579-583.

241. Разумовская И.В., Мухина Л.Л., Бартенев Г.М. К механизму деформации неорганического стекла при микровдавливании // Докл. АН СССР. 1973. Т. 213. №4. С. 822-825.

242. Mackenzie J.D. High pressure effects on oxide glasses; III. Densification in monrigid state //J. Amer. Ceram. Soc. 1964. V. 47. P. 76-81.

243. Шишкин Н.И. Стеклование жидкости и полимеров под давлением. У.Образование уплотненных стекол // Физика твердого тела. 1960. Т. 2. №2. С. 350-357.

244. Шишкин Н.И., Селицкий Г.Р., Милагин М.Ф. Свойства уплотненных стекол // Механические и тепловые свойства и строение неорганических стекол. М.: ВНИИЭСМ, 1972. С. 43-49.

245. Магафуров И. Ш, Тополкараев В. А., Маркарян Р.Е., Коварский А.Л., Олейник Э.Ф. Восстановление размеров деформированных полимерных стекол под давлением // Высокомолек. соед. Б. 1991. Т. 32. №2. С. 147-150.

246. Филянов Е.М. Активационные параметры пластической деформации и структура стеклообразных сетчатых полимеров // Высокомолек. соед. А. 1987. Т. 29. №5. С. 975-982.

247. Bowden P.B., Raha S. A molecular model for yield and flow in amorphous glassy polymers making use of a dislocation analogue // Phil.Mag. 1974. V. 29. №1. P. 149-167.

248. Липатов Ю.С., Привалко В.П. О связи свободного объема с молекулярными параметрами линейных полимеров. // Высокомолек. соед., 1973. Т. (а) 15, N 7. С. 1517-1521.

249. Сандитов Д.С. Оценка объема флуктуационных микропустот в силикатных стеклах. // Физ. и хим. стекла, 1977. Т. 3, N 6, С. 580 584.

250. Сангадиев С.Ш., Цыдыпов Ш.Б. Параметры дырочно-кластерной модели аморфных полимеров // В кн: Жидкость. Проблемы и решения. Улан-Удэ: БНЦСО РАН, 1996. С.47-51.

251. Асланова М.С., Балашов Ю.С., Носков А.Б., Иванов Н.В. Изучение структуры щелочносиликатных стекол методом внутреннего трения. // Физ. и хим. стекла, 1976. Т. 2, N 6. С. 519 624.

252. Мелвин-Хьюз Э.А. Физическая химия. Кн. 2. М.: ИЛ, 1962. 643 с.

253. Mie G. Zur kinetishen Theorie der einatomen Korper.-Ann. // d.Phys.,1903.Bd U.S. 657-698.

254. Gruneisen E. Zustand des festen Korpers.-Handb. // d. Phus., 1926. Bd 10. S.l-59.

255. Голубков B.B., Порай-Кошиц E.A., Титов А.П. О флуктуационной структуре однофазных стекол. // Физ. и хим. стекла, 1975. Т. 1.N5, С. 394 -399.

256. Ferraro J.R., Manghnani М.Н., Quattrocki A. Infrared spectra of several glasses at high pressures. // Phus. Chem. Glasses, 1972, Vol. 13, N 4. P. 116121.

257. Sanditov D.S., Bartenev G.M. and Tcydypov Sh.B., Ultimate strendth and maximum breaking rate of silicate glasses. // Translated from Fizika i Kimiya Stecla, 1978. Vol.4, N 3. P.301-308, May-June, 1978.

258. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М., Цыдыпов Ш.Б. Предельная прочность и максимальная скорость разрушения силикатных стекол. // Физика и химия стекла, 1978. Т.4. N 3. С.301-30.

259. Шардин X. Исследование скорости разрушения. //В кн: атомный механизм разрушения. М., 1963. С.297-330.

260. Бокин П.Я. Механические свойства силикатных стекол. Л., 1970. 180 с.

261. Ainsworth L. The diamond pyramid hardness of glass in relation to the strength and structure of glass.// G.Soc.Glass.Techn.,1954. Vol. 38, P.479 -500; 501 -535; 536- 547;

262. Корелова А.И., Алексеева O.C., Деген М.Г. Микротвердость исходных и закристаллизованных литиево-силикатных стекол в связи с их структурой. // Стеклообразное состояние, 1963. Т. 3, вып. 2. С. 24 27.

263. Вестбрук Дж. Температурные зависимости твердости некоторых простых стекол. // В кн: Стекло. Сб. переводов/ под ред. П. П. Будникова. М.:ИЛ, 1963. С. 105-116.

264. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров. М.: Наука, 1982. 280 с.

265. Калинчев Э.Л., Саковцева М.Б. Свойства и переработка термопластов. М.: Химия, !983. 288 с

266. Пух В. П. Прочность и разрушение стекла. Л.: Наука, 1973. 156 с.

267. Демишев Г.К. Микронеоднородное строение и физико-механические свойства неорганических стекол. // автореф. докт. дисс. М., ИФХ аН СССР, 1970.45 с.

268. Братковский А. М., Смирнов А. В. Исследование перехода жидкость-стекло и эффектов релаксации в системе с потенциалом Леннарда-Джонса методом Монте-Карло.М., 1989. 98 с.

269. Hay J. N., Jenkins M. J. Simulation of the Glass Transition // J. of Therm. Analys.Calorim. 1999. Vol. 56, № 3. P. 1005-1010.

270. Solid-liquid Т. T. Phase transitions in Lennard-Jones systems // Chem. Phys. Lett. 1995. Vol. 247, № 1-2. P. 179-184.

271. Voloshin V.P., Naberukhin Yu.I. Structural Changes in Loosening Amorphous Packings of Lennard-Jones Atoms // J. of Struct. Chem. 2000. Vol. 41, №5. P. 825-831.

272. Beck, Scot Brian Temporal and spatial analysis of glass transition phenomena using a molecular dynamics study of Lennard-Jones chains. // Diss. Abstr. Intern. 1996. Vol. 56, № 2. P. 0952.

273. Gainutdinov I.I., Pavlukhin Y.T., Boldyrev V., Pavlukhin Y.T. The computer simulation of the plastic deformation of 2D Lennard-Jones crystals // J. All. Compoun. 1996. Vol. 234, № 1. P. 101-105.

274. Deiters U.K., Randzio S.L. The equation of state for molecules with shifted Lennard-Jones pair potentials // Fl. Ph. Eq. 1995. Vol. 103, № 2. P. 199-212.

275. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Б.Д., Сангадиев С.Ш. Дыроч-но-кластерная модель стеклообразных твердых тел и их расплавов // Физ. и хим. стекла. 2000. Т.26, №3. С.322-325.

276. Сандитов Б.Д., Аграфонов Ю.В., Сандитов Д.С. Критерий стеклования жидкостей в модели возбужденных атомов // Физ. и хим. стекла. 2004. Т.30, №2. С.492-494

277. Moore B.G., Al-Quraishi А.А. The structure of liquid clusters of Lennard-Jones atoms // Chem. Phys. 2000. Vol. 252, № 3. P. 337-347.

278. Bartos J., Kristiak J., Kanaya T. Free volume and microscopic dynamics in amorphous polymers //Phys. B: Cond. Matter, 1997. Vol. 234-236. P.435-436.

279. Angell C.A., Clarke J.H.R., Woodcock L.V. Interaction potentials and glass formation: a survey of computer experiments // Adv.Chem.Phys. 1981. Vol.48. P.397-453.

280. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Баинова А.Б. Критерий стеклования жидкостей в модели возбужденных атомов // Журн. физ. химии. 2004. Т.78, №5. С.906-912.

281. Сандитов Д.С., Баинова А.Б. Вязкое течение и пластическая деформация стекол в модели возбужденных атомов // Физ. и хим. стекла. 2004. Т.30, №2. С.153-177.

282. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Новый подход к интерпретации флуктуационного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 1999. Т.41, №6. С.977-1000.

283. Ornstein L.S., Zernike F. Contributions to the kinetic theory of solids. The thermal pressure of isotropic solids // Proc. Acad. Sci. Amsterdam.-19H.V.I 7.- p.793-803.

284. Malijevsky A., Labik S. Glass transition and effective potential in the hyper-netted chain approximation // Smith WR Mol. Phys.-1991.- Vol.72.- p. 193-200.

285. Cheng Y-T., Johnson W.L. Molecular dynamics computer simulations // Sci-ence.-1987.- Vol.235.- p.997-1012.

286. Cargill G. S. Exact Derivatives of the Pair-Correlation Function of Simple Liquids Using the Tangent Linear Method // Solid State Phys.-1975.- Vol.30. p.227-320.

287. Rahman A., Mandell M.J., McTague J.P. Molecular-dynamics study of an amorphous Lennard-Jones system at low-temperature // J. Chem. Phys.-1976.-Vol.64.- p.1564-1568.

288. Rogers F.J., Young D.A. New, thermodynamically consistent, integral equation for simple fluids // Phys. Rev. A.- 1984.- V.30.- p.999-1007.

289. Homeier H.H.H., Rast S., Krienke H. Iterative solution of the Ornstein-Zernike equation with various closures using vector extrapolation // Сотр. Phys. Comm. 1995. Vol. 92, № 2-3.P. 188-202.

290. Аграфонов Ю.В., Нестеров A.C., Цыдыпов Ш.Б., Парфенов А.Н. Использование модифицированного уравнения Орнштейна-Цернике в области аморфных состояний вещества // Вестник Бурятского госуниверситета. Серия 9. Выпуск 3. Физика и техника.- 2004 С.69-72.

291. Malijevsky A., Labik S. New method for the calculation of the pair correlation function // Mol. Phys.-1987.- Vol.60.- p.663-672.

292. Yiping Т., Zhangfa Т., Lu B.C.-Y. Analytical equation of state based on the Ornstein-Zernike equation // Fluid Phase Eq. 1997. Vol.134, № 1-2. P. 21-42.

293. Nicolaides D.B., Woodcock L.V. A phase diagram for sheared particle models // J. Phys. A: Math.Gen. 1997. Vol. 30, № 1. P. 345-352.

294. Ноздрев В.Ф., Федорищенко H.B. Молекулярная акустика. М.:Высш. шк., 1974. 288 с.

295. Muller В., Yee Н.С. High order numerical simulation of sound generated by the Kirchhoff vortex // Сотр. Visualization Sci. 2002. Vol. 4. № 3.P. 197-204.

296. Rosenfeld Ya. Sound velocity in liquid metals and the hard-sphere model // J. Phys.: Cond. Matter. 1999. Vol 11. №10. P. L71-L74.

297. Barreau A., Gaillard K., Behar E., Daridon J.L., Lagourette В., Xans P. Volumetric properties, isobaric heat capacity and sound velocity of condensate gas measurements and modelling // Fluid Ph. Eq. 1997. Vol. 127, № 1-2. P. 155-171.

298. Hoshino K., Shimojo F., Munejiri S. Density dependence of the velocity of sound in expanded liquid' mercury by a large-scale molecular-dynamics simulation //J. Non-Cryst. Sol. 1999. Vol. 250-252. P. 144-147.

299. Цыдыпов Ш.Б., Отпущенников Н.Ф. акустические и P-V-T измерения в декалине в интервале температур 290-350 К и до давлений 250 МПа.// В сб.: Вопросы физики формообразования и фазовых превращений. Калинин, 1981. С.66-73.

300. Цыдыпов Ш.Б., Тутов В.М. Скорость распространения ультразвука в циклогексене в зависимости от температуры и давления.//В кн.:Ультразвук и физико-химические свойства вещества. Курск: КГПИ.1981. вып. 15. С. 139-143.

301. Цыдыпов Ш.Б., Отпущенников Н.Ф. Акустические и термодинамические свойства дифенила на линии равновесия жидккость-пар. // В кн.'Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Курск, 1982. С.98-103.

302. Цыдыпов Ш.Б., Мелихов Ю.Ф. Расчет теплофизических свойств жидкостей на основе экспериментальных данных по скорости звука при высоких давлениях. // В кн.: Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Курск: КГПИ, 1984. С.52-55.

303. Цыдыпов Ш.Б., Отпущенников Н.Ф. Экспериментальное исследование скорости распространения ультразвука в некоторых ароматических углеводородах на линии насыщения. // В кн. .'Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Курск: КГПИ, 1984. С. 166-170.

304. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. // 2 Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. // 2 изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1980. 328 с. илл.

305. Шпильрайн Э.Э., Кельсельман П.М. Основы теории теплофизических свойств веществ. -М: Энергия, 1977. -248 с.

306. Narten A.M. Difraction Pattern and structure of liquid Benzene. // J. Chem. Phys., 1968. Vol. 48, N. 4. P. 1630-1634.

307. К. Крокстон. Физика жидкого состояния. M.: Мир, 1978.- 407 с.

308. Терлецкий Я. П. Статистическая физика. М.:Высшая школа, 1994. 371с.

309. Malijevsky A., Labik S. Integral equation study of hard sphere near a hard cylinder macromolecule // Mol. Phys. 1987. Vol.60. P.663-672.

310. Malijevsky A., Labik S., Smith W. Computer simulation of the chemical potentials of fused hard sphere diatomic fluids // Mol. Phys. 1991. Vol.72. P. 193.

311. Stewart R.B., Jacobsen R.T. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1989. Vol.18, №2. P.639-798.

312. Younglove B.A. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1982. Vol. 11, №7. P. 1 -11.

313. Стевелс Дж. Электрические свойства стекол. М.: ИЛ, 1961. 112 с.

314. Тарасов В.В. Проблемы физики стекла. Изд-е 2-е. // М.: Стройиздат, 1979. 255с.

315. Бартенев Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол.М.: Стройиздат, 1966. 216 с.

316. Скородумов В. Ф. Влияние давления на плавление и стеклование одно-и двухкомпонентных полимерных систем. // автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. М., 1988. 33 с.

317. Физико-химические свойства индивидуальных углеводородов. Ред. Татевский В.М. М.', 1960. 412 с.

318. Сандитов Д.С. Условие стеклования жидкости и критерий плавления Линдемана в модели возбужденных атомов // Докл. РАН. 2003. Т. 390. №2. С. 209-213.

319. Циклис Д.С. Техника физико-химических исследований при высоких и сверхвысоких давлениях. М.,Ж: Химия, 1976. .430 с.

320. Batschinski A. I. Uber die innere Reibung der Flussigkeiten. // Z. Phys. Chem., 1913. Bd 84, N6. S. 643-706.

321. Сандитов Д. С., Бадмаев С. С., Цыдыпов Ш. Б., Сандитов Б. Д. Модель флуктуационного объема и валентно-конфигурационная теория вязкого течения // Физика и химия стекла. 2003. - Т.29, №1. - С.5-11.

322. Doolittle А.К., Doolittle D.B. Stydies in Newtonian flow. V. Fhurter verification in the free-spage viscosity equation. //J. Appl. Phys., 1957. Vol. 28, N 8. P. 901-909.

323. Van Petegem S., Dalla Torre F., Segers D., Van Swygenhoven H. Free volume in nanostructured Ni // Scripta Mater. 2003. Vol. 48, P. 17-22.

324. Хопкинс И., Керкджиан К. Спектры релаксации и релаксационные процессы в твердых полимерах и стеклах. // В кн.: свойства полимеров и нелинейная акустика. М., 1969. С. 110 -192.

325. Сандитов Д.С. О микротвердости и температуре стеклования неорганических стекол. // Физика и химия стекла, 1977. Т. 3, N 1. С. 14-19.

326. Цыдыпов Ш.Б., Тутов В.М. Акустические и некоторые термодинамические свойства нафталина на линии равновесия жидкость-пар. // Вкн.:Ультразвук и физико-химические свойства вещества. Курск: КГПИ.1980. вып. 14. С.163-171.

327. Kurkjian C.R., Krause J.T., McSkimin H.J. e.a. pressure dependange of elastic constants and Grunaisen parametrs in fused Si02, Ge02, BeF2 and B202.-ln .'Amorphous Materials/Ed, bu R.W.Douglas, B. Ellis. London, 1972. P. 463-473.

328. Ernsberger P.M. Tensile and compressive strength of pristine glasses by an oblate bublle technigue. //Phys. Chem. Glasses, 1969. Vol. 10, P. 240-245.

329. Yonezawa F., Sakamoto S. Molecular dynamics study of fluctuation and relaxation in disordered systems liquid and glass // Proc. of the 23th Taniguchi symp., Kashikojima, Japan, Nov. 6-9, 1990. Berlin etc.: Springer. 1992.

330. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Условие стеклования в теории флуктуационного свободного объема и критерий плавления Линдемана // Физ. и хим. стекла. 1998. Т.24, №4. С.417-428.

331. Бриллиантов Н. В., Ревокатов О. П. Молекулярная динамика неупорядоченных сред. М.:Изд-во Моск. ун-та, 1996. 235с.

332. Илгунас В. и др. Ультразвуковые интерферометры. Вильнюс, 1983. 144 с.

333. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.- М.: Физматгиз, 1963.- 708 е., ил.

334. Борисова Н.В., Шульц М.М., Ушаков В.М Стеклование жидкофазных систем: конфигурационная энтропия и масштаб кооперативного движения. // Инф. Бюлл. РФФИ 1998. Т. 6, №3 С. 502

335. Ростиашвили, В.Г. Флуктуационная гидродинамика и теория стеклования. // Черноголовка (Моск. обл.): ОИХФ, 1986. 56 с.

336. Biao С., Zhenhua С. .Bifurcation theory model for the glass transition // Phys. B. Cond. Matter. 1999. Vol. 266, № 3. P.152-1610.

337. Shi F.G., Nieh T.G., Chou Y.T. A free volume approach for self-diffusion in metals // Scripta Materialia. 2000. Vol. 43, № 3. P. 265-267.

338. Kippi M. Dyer, John S. Perkyns, B. Montgomery A reexamination of virial coefficients of the Lennard-Jones fluid //Pett. Theor. Chem. Acc. 2001. Vol. 105, №3. P. 244-251.

339. Jiu-Xun S., Qiang W., Ling-Cang C., Fu-Qian J. Analytic Debye-Griineisen equation of state for a generalized Lennard-Jones solids // Chin. Phys. 2003. Vol. 12, №6. P. 632-638.

340. Belonoshko A.B. Atomistic simulation of shock-wave-induced melting in argon. // Science. 1997. Vol. 275, № 5302. P. 955-957.

341. Goworek Т. Comments on the relation: positronium lifetime free volume size parameters of the Tao-Eldrup model //Chemi. Phys. Lett. 2002. Vol. 366, №1-2. P. 184-187.

342. Liu Z.-P., Li Y.-G., Lu J.-F. Comparison of equations of state for pure Len-nard-Jones fluids and mixtures with molecular simulation data // Fluid Ph. Eq. 2000. Vol. 173, №2. P. 189-209.

343. Прудников B.B., Осинцев E.B., Марков O.H., Вакилов А.Н. Критические явления в неупорядоченных системах и их компьютерное моделирование методами Монте-Карло // Инф. бюлл. РФФИ. 1998. Том 6, №2. С.871.

344. Kendall К., Stainton С., van Swol F., Woodcock L. V. Crystallization of Spheres // Intern. J. Thermophys. 2002. Vol. 23, №1. P. 175-186.

345. Ma W.J., Lai S.K. Dynamics of supercooled Lennard-Jones system // Physi. B: Cond. Matter. 1997. Vol. 233, № 2-3. P. 221-229.

346. Robles М., Lopez de Наго М. On the thermodynamic properties of the Len-nard-Jones fluid // Phys. Chem. Chemi.Phys. 2001. Vol. 3, № 24. P. 55285534.

347. Jin W., Boyd R.H. Time evolution of dynamic heterogeneity in a polymeric glass: a molecular dynamics simulation study // Polymer. 2002. Vol. 43, № 2. P. 503-507.

348. Tse J.S., Klug D.D., Shpakov V., Rodgers J.R. High pressure elastic properties of solid argon from first-principles density functional and quasi-harmonic lattice dynamic calculations // Solid State Comm. 2002. Vol. 122, № 10. P. 557-560.