Ангармонизм колебаний решетки и вязкое течение стеклообразующих веществ в области перехода жидкость-стекло

Машанов, Алексей Алексеевич

Ангармонизм колебаний решетки и вязкое течение стеклообразующих веществ в области перехода жидкость-стекло тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Машанов, Алексей Алексеевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Улан-Удэ МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Ангармонизм колебаний решетки и вязкое течение стеклообразующих веществ в области перехода жидкость-стекло»

Автореферат диссертации на тему "Ангармонизм колебаний решетки и вязкое течение стеклообразующих веществ в области перехода жидкость-стекло"

На правах рукописи Машанов Алексей Алексеевич

АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ РЕШЕТКИ И ВЯЗКОЕ ТЕЧЕНИЕ СТЕКЛООБРАЗУЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ОБЛАСТИ ПЕРЕХОДА ЖИДКОСТЬ-СТЕКЛО

01.04.14,- теплофизика и теоретическая теплотехника

- 1 ОКТ 2009

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Улан-Удэ - 2009

003478608

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Бурятский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Сандитов Дамба Сангадиевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Беломестных Владимир Николаевич (Томский политехнический университет, г. Томск)

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Дембелова Туяна Сергеевна (БНЦ СО РАН, г. Улан-Удэ)

Ведущая организация:

Институт геохимии СО РАН

Защита состоится «23» октября 2009 года в 3 часов на заседании диссертационного совета ДМ.212.039.03 при ГОУ ВПО «ВосточноСибирский государственный технологический университет» по адресу: 670013 г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40а, корпус 10.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ВСГТУ. Автореферат разослан «>?/» сентября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Б.Б. Бадмаев

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Вязкость стекол и их расплавов является принципиально важным свойством, определяющим специфику стеклообразного состояния вещества. Она интегрально отражает кинетику молекулярной подвижности этих систем. За последние три - четыре десятилетия достигнут заметный прогресс в понимании природы вязкого течения стеклообразующих жидкостей (Немилов С.В., Johari О.Р.,Филипович В.Н., Angell С.А., Fitzgerald E.R., Новиков В.Н., Соколов А.П., Dure J.C., Doremus R.H., Хоник В.А. и др.).

Однако остается неясным ряд ключевых вопросов, в частности, причина резкого повышения вязкости в области перехода жидкость - стекло. Появились работы, где устанавливается определенная связь вязкости в области стеклования с упругими свойствами соответствующих твердых стекол. В 1968 году Немиловым С.В. получена связь свободной энергии активации вязкого течения вблизи температуры стеклования с мгновенным упругим модулем сдвига.

В конце 1970-ых годов Анжелом С.А. было введено понятие о так называемой фрагильности (fragility) т, которая представляет собой тангенс угла наклона кривой вязкости в координатах lg;/ -(Tg/T) в точке туг = 1 (Tg - температура стеклования). Фрагиль-ность характеризует быстроту уменьшения вязкости с повышением температуры и оказалась удобным показателем для классификации стекол. В последние 20-25 лет опубликована большая серия работ, посвященных исследованиям величины т.

Интерес к этой проблеме усилился в 2004 - 2008 годы после установления для ряда стеклообразующих веществ линейной эмпирической зависимости фрагильности от отношения модуля объемного сжатия В к модулю сдвига G (Новиков, Соколов, 2004). Известно, что отношение упругих модулей BIG является однозначной функцией коэффициента Пуассона ц - параметра линейной теории упругости.

В свою очередь, рядом исследователей (Беломестных В.Н., Pineda Е., Сандитов Д.С., Мантатов В.В.) развито представление о том, что отношение B/G и, следовательно, коэффициент Пуассона

/и тесно связаны с параметром Грюнайзена у - мерой энгармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного и межмолекулярного взаимодействий. Отсюда возникает проблема взаимосвязи между фрагильностью и ангармонизмом колебаний решетки. Параметр Грюнайзена является одним из типичных параметров теплофизики. Обычно он вычисляется из данных о теплоемкости, коэффициенте теплового расширения и механических характеристиках.

Однозначная связь фрагильности с коэффициентом Пуассона представляет фундаментальный интерес, ибо фрагильность определена, вообще говоря, свойствами равновесной системы - мета-стабильной жидкости, а коэффициент Пуассона стекла в данном случае выступает в качестве характеристики неравновесной замороженной системы (ниже 7^).

Таким образом, тематика диссертации, которая касается вязкого течения, упругих свойств и ангармонизма стеклообразующих веществ в области перехода жидкость-стекло, относится к одной из актуальных проблем современной физики конденсированного состояния и теплофизики.

Цель и задачи работы. Данная работа посвящена систематическому исследованию вязкого течения стеклообразующих расплавов в области перехода жидкость-стекло в связи с упругими свойствами и ангармонизмом колебаний решетки этих систем.

При этом ставились следующие основные задачи:

• выяснение наличия связи между фрагильностью и ангармонизмом колебаний решетки;

• исследование температурной зависимости свободной энергии активации вязкого течения стеклообразующих жидкостей в области перехода жидкость-стекло;

• анализ взаимосвязи дырочно-активационной модели и валентно-конфигурационной теории вязкого течения;

• обсуждение природы флуктуационных «дырок» в стеклах и их расплавах;

• исследование природы корреляции между параметром Грюнайзена и упругими характеристиками твердых тел;

Научная новизна

1. На примерах ряда стекол установлена взаимосвязь между фрагильностью и ангармонизмом колебаний решетки. Показано, что фрагильность стекол является однозначной функцией объемной доли флуктуационного свободного объема, замороженной при температуре стеклования. Разработан метод расчета фрагильности по данным о параметрах уравнения Вильямса-Ландела-Ферри.

2. Получено новое уравнение для температурной зависимости свободной энергии активации текучести, которое находится в согласии с экспериментальными данными в области стеклования жидкостей. Установлена определенная связь между параметрами дырочно-активационной модели и валентно-конфигурационной теории вязкого течения стеклообразующих расплавов.

3. Для кристаллических и стеклообразных твердых тел обнаружена линейная корреляция между параметром Грюнайзена и относительной разностью продольной и поперечной скоростей акустических волн. Предложена интерпретация указанной закономерности в рамках модели Пинеда (Pineda).

Практическая ценность. Диссертационная работа связана с фундаментальными теплофизическими и физико-механическими свойствами и эксплуатационными характеристиками кристаллических и стеклообразных материалов. Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании и расчетах практически важных тепловых и механических свойств стекол и кристаллов. Данные приведены в виде удобных для практического применения таблиц и графиков, которые могут быть привлечены в качестве справочного материала при научных исследованиях и при подборе условий тех или иных технологических процессов. Они также могут пригодиться для учебных занятий в вузах соответствующих профилей.

Защищаемые положения

1. Для натриевогерманатных, свинцовосиликатных, натриево-боратных, многокомпонентных оптических и других стекол фрагильность - характеристика вязкости в области стеклования - определенным образом связана с параметром Грюнайзена - мерой ангармонизма колебаний решетки.

2. В области перехода жидкость-стекло свободная энергия активации вязкого течения экспоненциально зависит от температуры. Между свободной энергией активации вязкого течения и энергией образования «дырки» вблизи температуры стеклования существует линейная корреляция.

3. Определение предэкспоненты ¡jo в уравнении вязкости с помощью полинома Лагранжа - надежного математического метода -приводит к выводу о том, что изменение величины t]0 у разных систем обусловлено зависимостью щ от природы аморфных веществ, а не разбросом данных, связанных с приближенностью способа определения щ.

4. Параметр Грюнайзена является линейной функцией относительной разности скоростей продольной (v¿) и поперечной (vs) звуковых волн как для кристаллических, так и для стеклообразных твердых тел. Корреляция между отношением скоростей звука (vjvs) и неупругими нелинейными величинами стекол может быть обоснована в рамках модели Пинеда (Pineda).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XX сессии Российского акустического общества (Москва, 2008 г.), на международной научной конференции «Актуальные проблемы молекулярной акустики и теплофизики» (Курск, 2009 г.), на I и II международных конференциях «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва 2006 и 2007 гг.), на всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2007 г.), на IV и V конференциях по фундаментальным и прикладным проблемам физики (Улан-Удэ, 2008 и 2009 гг.), на международной конференции «Физика металлов и сплавов» (Екатеринбург, 2009 г.), на I и II международных научных конференциях «Наноматериалы и технологии» (Улан-Удэ, 2008, 2009 гг.), а также на научно-практических конференциях преподавателей и сотрудников Бурятского государственного университета (Улан-Удэ, 2007-2009 гг.) и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (Улан-Удэ, 2009 г.).

Публикации. По основным результатам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 4 статьи - в рецензируемых научных

журналах, рекомендованных ВАК для публикации научных результатов диссертаций.

Личный вклад автора. Диссертант принимал участие в постановке задачи исследования, ему принадлежат все расчеты, выкладки. Обсуждение полученных результатов проведено главным образом автором диссертации.

Объем работы. Диссертация изложена на 113 страницах, содержит 52 рисунка, 25 таблиц. Библиография включает 97 наименований. Работа состоит из вводной части, пяти глав, выводов, перечня литературы и приложений.

Основное содержание работы

Во Введении обосновываются актуальность работы, цель и задачи исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая значимость диссертации.

В первой главе обсуждается современное состояние проблематики вязкого течения стеклообразующих жидкостей и энгармонизма колебаний решетки.

Вторая глава посвящена описанию кварцевого вискозиметра со следящей системой (ИХС РАН), на котором измерялась вязкость стекол. Рассмотрены объекты исследований и методика измерения вязкости в области размягчения стекол - процесса, обратного стеклованию расплава.

В третьей главе представлены результаты исследований вязкого течения стеклообразующих расплавов в области перехода жидкость-стекло.

Уравнение Эйринга и эмпирические соотношения вязкости.

Из множества соотношений для коэффициента вязкого течения жидкостей наибольшее распространение получило уравнение Эйринга

Л = 1о ехР

г Г ЯТ у

(3.1)

где Ец - свободная энергия активации вязкого течения, 1]0 - пре-дэкспоненциальный множитель, который выражается через акти-вационный объем вязкого течения V,,, постоянную Планка 1г и число молекул N

У стеклообразующих расплавов величина Е,,(Т) существенно зависит от температуры, особенно в области перехода жидкость-стекло. В настоящее время нет общепризнанной теории вязкого течения, объясняющей и описывающей зависимость Е^Т). Проблема своеобразной температурной зависимости вязкости в области стеклования (кривой - 1/7) не решена до конца.

На наш взгляд, наиболее предпочтительным обобщенным вариантом основных эмпирических соотношений вязкости стекол является уравнение Енкеля (Депске!)

ц = А ехр

В С й —+—ехр —

т т \т

(3.3)

где А, В, С, Б- эмпирические постоянные. Из него при определенных условиях вытекает формула Уотертона СЭД^еЛоп), из которой можно вывести уравнение Вильямса-Ландела-Ферри, эквивалентное известному соотношению Фогеля-Фульчера-Таммана, часто используемого для описания зависимости //(7) в области стеклования. В широком интервале температуры уравнение Енкеля (3.3) лучше описывает экспериментальные данные, чем другие эмпирические выражения, как для расплавов стекол, так и для других жидкостей.

Дырочно-активационная модель. Подробно рассмотрено обоснование уравнения Енкеля (3.3) в рамках дырочно-активационной модели вязкого течения, которая приводит к следующему соотношению для вязкости (Сандитов Д.С., 1971),

Л^ПоОф^ + Ь

ехр| ^-1-1

(3.4)

где 8/, - энергия образования флуктуационной дырки, Ь - фактор перекрытия дырок (Ь « 0.5 1.0).

Из сравнения (3.4) с уравнением Эйринга (3.1) следует, что свободная энергия активации текучести может быть представлена в виде двух слагаемых

Е„=ил+иц(т\ (3.5)

которые мы назвали потенциалом перескока частицы в дырку (и,) и потенциалом локального изменения структуры (Щ7))

i/s(r)=w?r

-Р| £

-1

(3.6)

Выражение (3.4) практически совпадает с уравнением Енкеля (3.3) и постоянные этого соотношения принимают следующую трактовку

В = С = ЪТ, D = (3.7)

R R

Полагаем, что А совпадает с предэкспонентой (3.2) в уравнении Эйринга(3.1).

Энергия образования флуктуационной дырки щелочносиликат-ного стекла, рассчитанная из данных о постоянной уравнения Енкеля D = 2500 К (см. (3.7))

sh = RD = 21 кДж/моль

находится в хорошем согласии с результатом расчета по соотношению дырочной модели

sh = RTg In(l//J= 21 кДж/моль , (3.8)

где fg = ( Vf/V)r~Tg ~ Доля флуктуационного свободного объема, замороженная при температуре стеклования Tg. Оценка JJm для ще-лочносиликатного стекла по формуле (3.7) (В = 13226 К)

{/«, = RB = 110 кДж/моль

согласуется с предельными значениями свободной энергии активации силикатных стекол при повышенных температурах: Еч° = 90 -125 кДж/моль (Мюллер, 1955). В самом деле, как видно из (3.6), при Г—> оо второе слагаемое в равенстве (3.5) обращается в нуль Us = 0, откуда следует, что Ux, имеет смысл Е,,(Т-+ оо) = Ev°.

Температурная зависимость Еп(Т). На рис.1 приводится зависимость свободной энергии активации вязкого течения от температуры для листового силикатного стекла. Точки - экспериментальные данные, полученные из значений вязкости: Е,, ~ RT(\m] - \що), а линия отражает результат расчета по формуле (3.5) с учетом (3.6) при значениях параметров sh -21.5 кДж/моль, Uy. - 90 кДж/моль и Ъ ~ 1. Как видно, расчет удовлетворительно согласуется с экспери-

ментом. Такие результаты получены для двухкомпонентных, трех-компонентных и многокомпонентных силикатных, германатных, оптических и других стекол.

.Е,г кДж(моль-К)

250

200 -

150

100

'00

1300 1900

Рис. 1.

Г, К

О корреляции менаду Е,, и г./, вблизи Тг Из дырочно-активационной модели текучести следует, что вблизи Те между свободной энергией активации Еп и энергией образования дырки ел должна наблюдаться линейная корреляция ¿7,

■ = fg In(l//g )« const « 0.09,

(3-9)

где принято среднее «универсальное» значение /,, ~ const ~ 0.025. При проверке (3.9) величину eh вычисляли по формуле (3.8), а Е,,{Т) - из данных о вязкости rjg при Т= Tg:

E4=RTg{lnTjg-lt4j0). (ЗЛО)

Нами установлено, что для всех исследованных стекол выполняется линейная корреляция между eh и Еп (3.9). В качестве примеров в табл. 1 приводятся данные для натриевогерманатных и калие-восиликатных стекол.

Валентно-конфигурационная теория вязкого течения (ВКТ) и дырочно-актнвационная модель. В ВКТ (Немилов C.B., 1978) активационный объем вязкого течения Vv соответствует масштабу элементарного активационного смещения мостикового атома при переключении соседних мостиковых связей: V,, = E,,/G, где G -мгновенный модуль сдвига, Еп - свободная энергия активации текучести при Tg (3.10). Величина Ец вблизи Tg имеет смысл флуктуа-ционного изменения упругой энергии, при котором упругий эле-

мент структуры превращается в вязкий элемент. На рис.2 приводится схема переключения мостиковых связей 8! - О - 51 в силикатном стекле по Немилову.

Таблица 1.

Параметры дырочно-активационной модели и валентно-конфигурационной теории натриевогерманатпых и калиевоси-

ликатных стекол

мол. % Е, ГПа К /е V/,, А3 А* Ъх Уп ¿7п кДж моль Еф кДж моль Е, 18»/о

N320 N820 - Се02

5 10 15 20 25 30 48.7 50,3 53.8 54.9 54,5 53 0,23 0,25 0,26 0,265 0,269 0,273 847 831 801 773 748 727 0,022 0,022 0,023 0,025 0,025 0,025 10,5 9,4 7,6 6,6 6,3 6,1 15,1 14.4 12,8 11,8 11.5 11.6 0,69 0,65 0,59 0,55 0,54 0,52 27 26 25 24 23 22 314 306 288 269 259 252 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 -4,35 -4,23 -3,8 -3,21 -3,1 -3,12

КгО К20 - 8Ю2

13 15 20 25 53.1 52.2 48.5 47.3 0.23 0.225 0.25 0.27 794,8 783,4 759,2 739 0,028 0,028 0,028 0,028 6,7 6,9 6,6 6,4 11,1 11,3 11,8 12,7 0,60 0,61 0,56 0,51 23 23 22 22 263 259 249 243 0,09 0,09 0,09 0,09 -2,33 -2,31 -2,14 -2,21

В валентно-конфигурационной теории свободная энергия активации вязкого течения представляется в виде суммы потенциала (а) (Ь) переключения мостико

вых связей Е,,° и потен— Б) — О — Б! - - — о — - циала конфигурационно-| + | \ + го изменения структуры О о >о' о" вокруг места переключе-| | | "У | ния связей Е,]к — в! — О — в! - -к— 0—81- Е = Е0п+Еф{т). (3.11)

' 1 ' ' Явный вид функции

(с) Е,,к{Т) не раскрывается.

81 — о - я.- -

Мы обнаружили, что прослеживается тесная ^ . связь между дырочно-

. активационной моделью

_ Я _ 0 _ 8'. _ и ВКТ (и, = Е„°, и5 = Ечк).

I I И

Рис.2. Схема переключения мостиковых связей (Немилов С.В.).

У исследованных стекол наблюдается приближенная линейная корреляция между активационным объемом вязкого течения V,, и объемом флуктуационной дырки vh (табл.1)

= const* 0.6-0.8.

Исходя из взаимосвязи этих двух подходов, нами развито представление о том, что «дыркообразование» в силикатных стеклах представляет собой критическое смещение мостикового атома кислорода Агт в фрагменте Si - О - Si перед переключением соседних связей (см. рис.2). С этой точки зрения «дыркообразование» носит условный характер и не имеет никакого отношения к геометрическим микропустотам структуры.

Определение предэкспоненты в уравнении вязкости. Пре-дэкспоненциальный множитель rj0 в уравнении (3.1) определяется путем экстраполяции кривой lgrj - 1/Гк 1 /Т= 0 (Г—> со), причем на достаточно широкий интервал (рис. 3). Принято считать, что она является практически постоянной величиной: tjo ~ const. Однако для жидкостей различной природы величина t]0 меняется в значительных пределах щ ~ 10"2 - 10"5 П. Возникает вопрос, такой разброс значений щ обусловлен природой жидкостей или погрешностью, допускаемой при экстраполяции кривой вязкости на большой интервал, от lg?/ ~ 1 - 3 до lg^ ~ -5 (на ~8 порядков).

С целью получения более надежных значений цо мы привлекли известный математический метод экстраполяции, а именно метод полинома Jla-гранжа.

Например, у стекол МагО-веОг при изме-

П)

4 Н

• 1

х2

4 f

-Я -

if fiTi-ioMc1

Рис.З. Экстраполяция кривой - МТ к 1/2" = 0 для натриевоборатного стекла (содержание окиси натрия 40 мол.%). 1- экспериментальные данные, 2 - расчет по методу полинома Лагранжа.

у=кп

нении содержания КачО от 5 до 30 мол.% значение \gijo растет от -4.35 до -3.12 (табл.1), что согласуется с уменьшением активацион-ного объема вязкого тече-

Рис. 4. Схема определения фра-гильности стекол. Ау = (у2 -уд, Ах = (х2 -Х]),т = {(¿а = (Ду/Дх)

0.2 0.4 О.а 0.8 1 1.2

, I Х_Т1Т

1*1 | Хц Г V

ния V,, от 15 до 12 А3 (табл.1), ибо величина ¡¡о обратно пропорциональна ^(см.(3.2)).

В четвертой главе получены новые результаты при исследовании фрагиль-

ности стекол - характеристики быстроты уменьшения вязкости при нагревании системы.

Фрагилыюсть и классификация стекол. Фрагильность т определяется наклоном кривой - (Т^Т) при температуре стеклования Ту (рис.4)

По значениям фрагильности т проводят классификацию стекол (см. раздел «Актуальность проблемы»).

Расчет фрагильности по данным о параметрах уравнения Вильямса-Ландела-Ферри (ВЛФ):

Т-Т„ "

где ат = ?/(?)///(- относительная вязкость, С, и С? - эмпирические постоянные.

Применение уравнения ВЛФ (4.2) для зависимости ц{Т) в определении фрагильности (4.1) позволило нам связать ш с параметрами данного уравнения

Расчет т по этой формуле находится в согласии с непосредственным определением фрагильности (4.1) (табл.2).

(4.1)

(4.3)

Фрагильность и энгармонизм. На основе интерпретации параметров уравнения ВЛФ С1 и С2 в рамках дырочной модели нами показано, что фрагильность (4.3) определяется долей флуктуационного свободного объема^, замороженной при температуре стеклования,

(4,)

Таблица 2.

Расчет фрагильности свинцовосиликатных и натриевобо-ратных стекол т из данных о температуре стеклования и параметрах уравнения Вильямса-Ландела -Ферри С/ и С2

Содер. С„К т т

окисла, Те К с2, К формула формула 7

мол. % ¿4.3) (4Л)

РЬО РЬО - 8Ю2

30 765 21 501 33 33 0.174 1.3

33.3 749 22 490 34 34 0.225 1.6

35 746 30 688 33 34 0.243 1.7

40.1 728 27 562 35 35 0.164 1.2

45 697 18 333 39 39 0.24 1.7 '

48 675 33 552 41 42 0.261 1.8

50 673 50 856 40 43 0.222 1.5

55 646 81 1272 41 43 0.281 2.0

60 640 188 2780 43 43 0.282 2.1

63 632 93 1180 51 52 0.285 2.1

68 627 49 559 55 55 0.298 2.2

70 627 16 499 58 57 0.156 1.2

N820 в2о3

2.8 565 18 269 37 37 0.278 2.0

5.4 571 22 367 34 37 0.279 2.0

10.7 616 20 335 37 38 0.281 2.0

13.5 642 20 309 42 43 0.276 2.0

17.5 663.5 20 265 49 48 0.268 1.9

20.2 717 38 549 50 54 0.269 1.9

21.3 727 40 574 51 56 0.271 1.9

23.2 733 21 256 60 57 0.271 1.9

24.3 733 21 253 60 59 0.27 1.9

25.9 734.5 26 346 56 57 0.267 1.9

27.4 739 22 261 64 62 0.271 1.9

29.8 737.5 20 229 65 64 0.274 2.0

32.6 739.5 20 216 70 68 0.285 2.1

35.4 739 21 228 68 69 0.291 2.2

38.5 733.5 23 241 71 70 0.293 2.2

Образование флуктуационной «дырки» связано со значительным смещением возбужденного атома из равновесного положения (см. рис.2), при котором нарушается линейная зависимость силы межатомного взаимодействия и проявляется энгармонизм колебаний решетки, мерой которого служит параметр Грюнайзена у.

Отсюда доля флуктуационного свободного объема /8 в соотношении (4.4) является функцией параметра Грюнайзена - /^у) (Аграфонов Ю.В., Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., 2000).

Из этих соображений следует, что фрагильность (4.4) определенным образом должна быть связана с ангармонизмом колебаний решетки.

Для проверки существования такой взаимосвязи мы построили график зависимости фрагильности т от параметра Грюнайзена у, который вычисляли по формуле (Сандитов Д.С., Мантатов В.В., 2001)

где // - коэффициент Пуассона. Такие графики построены для десяти различных классов неорганических стекол.

Как видно из рис. 5-7, между фрагильностью и параметром Грюнайзена наблюдается вполне определенная зависимость.

Рис. 5. Зависимость фрагильности от функции у (и) для стекол Ка20 -0е02. Содержание Ыа20 / 0е02, мол. %: 1-5/95; 2-10/90; 5-15/85; 4-20/80; 5-25/75; 6-30/70.

(4.4)

Рис. 6. Зависимость фрагильности свинцовоснликатных стекол m от параметра Грюнайзена. Содержание РЬО, мол.%: 7-20; 2-30; 5-33.3; 4-35; 5-40.1; 6-45; 7-48; S-49.6; 9-50; 10-55; 11-60; 12-63; 13-66; 14-68; /5-70; 1673.

60 -

40 -

№ь0-В:03

—I— li>

А'8 " 0.-(1+/<) (1-2//) . Рис. 7. Стекла Na20 - В203 Содержание Na20, мол.%: 7-2.8; 2-5.4; 310.7; 4-13.5; 5-15.3; 6-17.5; 7-19.5; 5-20.2; 9-21.3; 70-23.2; 77-24.6; 72-25.9; 75-27.4; 74-29.8; 75-32.6; 76-35.4; 77-38,5.

Линейная корреляция между m и у справедлива, как правило, для стекол одного структурного типа с близкими ближними порядками и межатомными взаимодействиями, что согласуется с работой C.B. Немилова (JNS, 2008 г.), посвященной исследованию взаимосвязи фрагильности и коэффициента Пуассона.

Использование вместо (4.4) формулы Беломестных-Теслевой (ЖТФ. 2004. Т.74. №8)

_ 3 f 1 + ц N

приводит фактически к таким же закономерностям, как и на рис. 5-7.

Таким образом, фрагильность - характеристика вязкости в области стеклования - для ряда стеклообразующих систем тесно связана с ангармонизмом колебаний решетки.

В пятой главе рассмотрена взаимосвязь между параметром Грюнайзена и скоростями акустических волн.

Параметр Грюнайзена входит в уравнение состояния твердого тела и служит характеристикой ангармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного взаимодействия. Обычно он вычисляется по уравнению Грюнайзена из экспериментальных данных о коэффициенте объемного теплового расширения /?, модуле всестороннего сжатия В, молярном объеме V и молярной теплоемкости при постоянном объеме Су

Ранее была установлена эмпирическая линейная зависимость параметра Грюнайзена от отношения скоростей распространения продольной (V/,) и поперечной звуковых волн в кристаллах (Сандитов Д.С., Дармаев М.В., Мантатов В.В., 2008)

где VI и V.«; - продольная и поперечная скорости звуковых волн.

В результате анализа значений постоянных Су и С2 нами установлено, что у твердых тел одного класса они практически совпадают С1 ~ С2, так что выражение (5.2) принимает вид

где С ~ const ~ Ci ~ С2. Следовательно, для них параметр Грюнайзена определяется относительной разностью скоростей распространения продольной и поперечной акустических волн.

Рис. 8 подтверждает справедливость зависимости (5.3). Как видно, экспериментальные точки для рассмотренных кристаллов ложатся на прямые, проходящие через начало координат.

Были построены аналогичные графики для стекол. Для всех исследованных стекол зависимость у от (vL - vs/vs) оказалась линейной.

Г = С, ^ -С

(5.2)

(5.3)

1,2

О 0,6 1,2

Рис. 8. Зависимость параметра Грюнайзена от относительной разности скоростей распространения продольной и поперечной акустических волн для кристаллов.

Группа I: 1- ЬИ7, 2- КаС1, 3-1ЛС1, 4- КС1, 5- №Р, 6- ЖВг, 7-иВг, 8- КВг, 9- Бе, 10- К1, 11- Со, 12- А1, 13- А& Группа И: 14- Рс1, 15- ЛЬВг, 16- Ве, 17- Аи 18- У, 19-№Ш3, 20- КаС103, 21- ТЪ, 22-М& 23- Та, 24- AgBr.

0,61

0,66

0,71 (Г£ - ^/Гу

Рис. 9. Зависимость параметра Грюнайзена от относительной разности скоростей продольной и поперечной акустических волн для натриевоалюмосиликатных стекол.

На20/А1203/8Ю2: 1 - 15/0/85; 2 - 15/5/80; 3 - 15/10/75; 4 -15/15/70; 5 - 15/20/65; 6 - 15/25/60; 7 - 25/0/75; 8 - 25/5/70; 9 -25/10/65; 10 - 25/20/55; 11 -25/25/50; 12 - 25/30/45; 13 -35/0/65; 14-30/5/65; 15-20/15/65;

16-17.5/17.5/65;

В качестве примера на рис. 9 приводятся данные для натриевоалюмосиликатных стекол с различным содержанием окислов. Как видно, экспериментальные точки ложатся на прямую.

Из теории упругости известно, что отношение скоростей звука ^¿Аъ) является однозначной функцией коэффициента Пуассона //

(2(1-¿О' у, V 0-2/')'

Следовательно, вместо связи между отношением скоростей звука и параметром Грюнайзена у можно рассматривать взаимосвязь между коэффициентом Пуассона // и параметром Грюнайзена У-

(5.4)

Коэффициент Пуассона /и оказывается связанным не только с параметром Грюнайзена, но и с другими нелинейными неупругими свойствами твердых тел. Так, например, из экспериментальных данных следуют вполне определенные корреляции между величиной ц и пластической деформацией металлов и стекол, а также между ц и фрагильностью стекол - характеристикой вязкости этих систем в области стеклования.

Остается открытым вопрос: почему параметр линейной теории упругости - коэффициент Пуассона зависит от нелинейных неупругих свойств твердых тел?

Обоснование корреляции между vL¡vs и у. Недавно Пинеда (Pineda, Phys. Rev., 2006) в рамках простейшей модели исследовал влияние структурных изменений на коэффициент Пуассона металлических стекол. С помощью этой модели мы обосновали линейную зависимость отношения скоростей звука vt</v¿ от параметра Грюнайзена и взаимосвязь между коэффициентом Пуассона и величиной у. Кратко обсудим этот вопрос.

Пинеда принимает, что потенциал межатомного взаимодействия состоит из гармонической и ангармонической частей

U(r) = a(r-r0f-b{r-r0)\ где а - гармонический, a b - ангармонический коэффициенты, г0 -межатомное расстояние, соответствующее минимуму потенциала. Модель основана на предположении о Гауссовом распределении расстояний между ближайшими атомами в идеальном однокомпо-нентном металлическом стекле. Предполагается, что упругие свойства определяются непосредственным окружением атомов - первой координационной сферой.

В окончательные формулы мгновенных модулей объемного сжатия В и сдвига G входят параметры a, N\, r0, vat и безразмерные параметры

ilz^o] у -bro ■> ~ ' ° - 5 7 а--■

/"о r0 а

где Nu г\, ег) - число атомов, средний радиус и ширина первой координационной сферы, va, = V/N- атомный объем. Величины sua характеризуют среднее отклонение от равновесного межатомного расстояния г0 и среднюю дисперсию вблизи этого значения, соот-

ветственно. Параметр уа характеризует степень ангармоничности потенциала. Он пропорционален параметру Грюнайзена у = Ьг0/ 6а.

Примечательно то, что такая простая модель находится в согласии с экспериментально наблюдаемым поведением упругих модулей В и G и их отношения BIG, которым определяется коэффициент Пуассона ¡л.

В соответствии с моделью упругие модули В и G пропорциональны гармоническому коэффициенту а - параметру межатомного потенциала, а их отношение BIG (следовательно, и коэффициент Пуассона ц) практически не зависит от а и определяется главным образом параметром ангармоничности уа.

Отсюда следуют вполне определенная зависимость коэффициента Пуассона ц от параметра Грюнайзена у - меры ангармонизма -и линейная корреляция между у и отношением скоростей продольной и поперечной звуковых волн (vjvs).

Основные выводы

1. Установлена определённая взаимосвязь между фрагильно-стыо - характеристикой вязкости в области стеклования - и ангар-монизмом колебаний решетки (параметром Грюнайзена) для на-триевогерманатных, свинцовосиликатных и ряда многокомпонентных оптических стекол.

2. Предложена интерпретация фрагильности стекол в рамках дырочной модели и показано, что фрагильность является однозначной функцией объемной доли флуктуационного свободного объема, замороженной при температуре стеклования. Разработан метод расчета фрагильности по данным о параметрах уравнения Вильямса-Ландела-Ферри.

3. На основе дырочно-активационной модели текучести развито представление об экспоненциальной температурной зависимости свободной энергии активации вязкого течения стеклующихся веществ в области перехода жидкость-стекло. Между свободной энергией активации и энергией образования «дырки» вблизи температуры стеклования обнаружена линейная корреляция.

связано с критическим смещением мостикового атома кислорода при переключении мостиковых связей кремний-кислород-кремний Si-0-Si или, иначе, с локальной деформацией кремнекислородной сетки.

5. Предложен метод расчета предэкспоненты щ в уравнении вязкости, основанный на применении полинома Лагранжа. Показано, что изменение ц0 у разных жидкостей обусловлено зависимостью >]о от природы вещества, а не разбросом данных, связанных с приближенностью способа определения этой величины.

6. Установлено, что параметр Грюнайзена является линейной функцией относительной разности скоростей продольной (v¿) и поперечной (v¿) звуковых волн как для кристаллических, так и для стеклообразных твердых тел. В рамках модели Пинеда (Pineda) обоснована корреляция между отношением скоростей звука (v¿ / vs) и неупругими свойствами твердых тел.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах

1. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Дармаев М.В. Скорости распространения продольной и поперечной акустических волн и энгармонизм колебаний кристаллической решетки // Журнал технической физики. 2009. Т.79. №9. С.155-158.

2. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Параметр Грюнайзена и упругие постоянные кристаллических и стеклообразных твердых тел // Известия вузов. Физика. 2009. №3. С. 112-116.

3: Сандитов Д.С., Машанов A.A., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и фрагильность стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. 2008. №6. С.8-11.

4. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Мантатов В.В. Фрагильность и ангармонизм колебаний решетки стеклообразующих систем // Физика и химия стекла. 2008. Т.34. №4. С. 512-517.

5. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Цыдыпов Ш.Б., Цыденова Д.Н. Модель возбужденного состояния и валентно-конфигурационная теория вязкого течения стекол и их расплавов // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2009. Вып. 36. С.113-117.

6. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д., Машанов A.A., Дармаев М.В. Ангармонизм колебаний решетки и упругие характеристики кристаллических и стеклообразных твердых тел // Сборник трудов XX сесии Российского акустического общества, Москва, 2008. Т.1.С. 51-55.

7. Дармаев М.В., Машанов A.A., Сандитов Д.С. Коэффициент Пуассона и размерность; областей локализации подводимой энергии в деформируемых телах // Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. «Наука. Технологии. Инновации». Новосибирск. 2007. Часть 2. С 142-144.

8. Машанов A.A., Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Ангармонизм колебаний решетки и вязкость стекол при температуре стеклования // Сборник докладов V конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (молодых ученых, аспирантов и студентов). - Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН, 2008. -с. 72.

9. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Сандитов Б.Д., Цыденова Д.Н. Коэффициент поперечной деформации и фрагильность стеклообразных систем // «Deformation & Fracture of Materials and Nanomate-rials» DFMN, M.: 2007; 2-ая международная конференция DFMN, M.: 2007. С. 437-439.

10.Машанов A.A., Сандитов Д.С. Обоснование применения формулы давления идеального газа при выводе формулы Леонтьева для параметра Грюнайзена твердых тел // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 3. Химия. Физика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2009. С. 180-186.

11.Сандитов Б.Д., Машанов A.A., Сандитов Д.С. О природе связи коэффициента поперечной деформации с неупругими характеристиками твердых тел // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 3. Химия. Физика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2009. С. 186-193.

12.Машанов A.A., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Бадмаев С.С. Разность скоростей распространения продольной и поперечной акустических волн и параметр Грюнайзена // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 3. Химия. Физика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2009. С. 178-180. ■ .

13.Машанов A.A., Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д, Викулина J1.B. Фрагильность и энгармонизм колебаний квазирешетки стеклообразующих систем // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 6. Математика и информатика, физика и техника. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2007. С. 100-103.

М.Машанов A.A., Сандитов Д.С., Бадмаев С.С. О параметре Грюнайзена щелочносиликатных и натриевоалюмосиликатных стекол // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 3. Химия. Физика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2008. С. 115-122.

15.Машанов A.A., Бадмаев С.С. Коэффициент Пуассона и неупругие храктеристики твердых тел // Наноматериалы и технологии. Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2009. С. 210-214.

Выражаю благодарность доценту Мантатову В.В. за консультации н поддержку в выполнении данной работы.

Подписано в печать 11.09.2009. Формат 60x84 1/16. Усл.печл. 1,4. Тираж 100.

Издательство Бурятского госуниверситета 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Машанов, Алексей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВЯЗКОЕ ТЕЧЕНИЕ И АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ РЕШЕТКИ СТЕКЛООБРАЗУЮЩИХ СИСТЕМ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

1.1 Стеклообразное состояние вещества.

1.2. Активационпая теория вязкого течения жидкостей.

1.3. Валентно-конфигурационная теория вязкого течения.

1.4. Вязкость и флуктуационный свободный объем жидкостей и стекол.

1.5. Дырочно-активационная модель вязкого течения.

1.5. Фрагилъность стеююобразующих систем.

1.7. Ангармонизм колебаний решетки. Параметр Грюнайзена.

Введение диссертация по физике, на тему "Ангармонизм колебаний решетки и вязкое течение стеклообразующих веществ в области перехода жидкость-стекло"

Однако остается неясным ряд ключевых вопросов, в частности, причина резкого повышения вязкости в области перехода жидкость — стекло. Появились работы, где устанавливается определенная связь вязкости в области стеклования с упругими свойствами соответствующих твердых стекол. В 1968 году Немиловым С.В. получена связь свободной энергии активации вязкого течения вблизи температуры стеклования с мгновенным упругим модулем сдвига.

В конце 1970-ых годов Анжелом С.А. было введено понятие о так называемой фрагильности (fragility) т, которая представляет собой тангенс угла наклона кривой вязкости в координатах lgц — (Tg/T) в точке Tg/T = 1 (Tg - температура стеклования). Фрагильность характеризует быстроту уменьшения вязкости с повышением температуры и оказалась удобным показателем для классификации стекол. В последние 20-25 лет опубликована большая серия работ, посвященных исследованию связи т с различными свойствами стеклообразных систем.

Интерес к этой проблеме усилился в 2004 — 2008 годы после установления для ряда стеклообразующих веществ линейной зависимости фрагильности от отношения модуля объемного сжатия В к модулю сдвига G (Новиков, Соколов, 2004). Известно, что отношение указанных упругих модулей ВЮ является однозначной функцией коэффициента Пуассона ц -параметра линейной теории упругости.

В свою очередь, рядом исследователей (Pineda Е., Беломестных В.Н., Сандитов Д.С., Мантатов В.В.) развито представление о том, что отношение BIG и, следовательно, коэффициент Пуассона ju тесно связаны с параметром Грюнайзена у - мерой ангармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного и межмолекулярного взаимодействий. Отсюда возникает проблема взаимосвязи между фрагильностью и ангармонизмом колебаний решетки. Параметр Грюнайзена является одним из типичных параметров теплофизики. Обычно он вычисляется из данных о теплоемкости, коэффициенте теплового расширения и механических характеристиках.

Однозначная связь фрагильности с коэффициентом Пуассона представляет фундаментальный интерес, ибо фрагильность определена, вообще говоря, свойствами равновесной системы — метастабильной жидкости, а коэффициент Пуассона стекла в данном случае выступает в качестве характеристики неравновесной замороженной системы (ниже Tg).

При этом ставились следующие основные задачи:

• выяснение наличия связи между фрагильностью и ангармонизмом колебаний решетки;

• анализ взаимосвязи дырочно-активационной модели и валентно-конфигурационной теории вязкого течения;

• обсуждение природы флуктуационных «дырок» в стеклах и их расплавах;

• исследование природы корреляции между параметром Грюнайзена и упругими характеристиками твердых тел;

Научная новизна.

1. На примерах ряда стекол установлена взаимосвязь между фрагильностью и энгармонизмом колебаний решетки. Показано, что фрагильность стекол является однозначной функцией объемной доли флуктуационного свободного объема, замороженной при температуре стеклования. Разработан метод расчета фрагильности по данным о параметрах уравнения Вильямса-Ландела-Ферри.

Практическая ценность. Диссертационная работа связана с фундаментальными теплофизическими и физико-механическими свойствами и эксплуатационными характеристиками кристаллических и стеклообразных 5 материалов. Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании и расчетах практически важных тепловых и механических свойств стекол и кристаллов. Данные приведены в виде удобных для практического применения таблиц и графиков, которые могут быть использованы в качестве справочного материала при научных исследованиях и при подборе условий тех или иных технологических процессов. Они также могут пригодиться для учебных занятий в вузах соответствующих профилей.

Защищаемые положения.

1. Для натриевогерманатных, свинцовосиликатных, натриевоборатных многокомпонентных оптических и других стекол фрагильность -характеристика вязкости в области стеклования - определенным образом связана с параметром Грюнайзена - мерой ангармонизма колебаний решетки.

3. Определение предэкспонепты rj0 в уравнении вязкости с помощью полинома Лагранжа — надежного математического метода — приводит к выводу о том, что изменение величины t]0 у разных систем обусловлено зависимостью от природы аморфных веществ, а не разбросом данных, связанных с приближенностью способа определения ?]0.

4. Параметр Грюнайзена является линейной функцией относительной разности скоростей продольной (v¿) и поперечной (v^) звуковых волн как для кристаллических, так и для стеклообразных твердых тел. Корреляция между отношением скоростей звука (v¿/v5) и неупругими нелинейными величинами стекол может быть обоснована в рамках модели Пинеда (Pineda).

Публикации. По основным результатам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 4 статьи — в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации научных результатов диссертаций.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Установлена определённая взаимосвязь между фрагильностью — характеристикой вязкости в области стеклования - и ангармонизмом колебаний решетки (параметром Грюнайзена) для натриевогерманатных, свинцовосиликатных, многокомпонентных оптических и других стекол.

4. Показано, что «дыркообразование» обусловлено мелкомасштабной низкоэнергетической локальной деформацией структурной сетки стекол. В силикатных стеклах «образование дырки» связано с критическим смещением мостикового атома кислорода при переключении мостиковых связей кремний-кислород-кремний 81-0-81 или, иначе, с локальной деформацией кремнекислородной сетки.

5. Предложен метод расчета предэкспоненты щ в уравнении вязкости, основанный на применении полинома Лагранжа. Показано, что изменение г\о у разных жидкостей обусловлено зависимостью щ от природы вещества, а не разбросом данных, связанных с приближенностью способа определения этой величины.

6. Установлено, что параметр Грюнайзена является линейной функцией относительной разности скоростей продольной (V/,) и поперечной (v5) звуковых волн как для кристаллических, так и для стеклообразных твердых тел. В рамках модели Пинеда (Pineda) обоснована корреляция между отношением скоростей звука (vL / vv) и неупругими свойствами твердых тел.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Машанов, Алексей Алексеевич, Улан-Удэ

1. Nemilov S.V. Thermodinamic and Kinetik aspect of the vitreous state. Boca Raton; Ann Arbor; London; Tokyo; CRC Press. 1.c., 1995. 213p.

2. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука. 1982. 259с.

3. Тарасов В.В. Проблемы физики стекла. М.: Стройиздат, 1976. 256 с.

4. Порай-Кошиц Е.А., Шульц М.М., Мазурин О.В. Проблемы физики и химии стекла// Физика и химия стекла. 1975. Т.1. №1. С.3-10.

5. Металлические стекла. Пер. с англ. / под ред. Г.-Й. Гюнтерода и Г. Бека. М.: Мир, 1983. 376 с. (коллективная монография).

6. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. М.: металлургия, 1987. 328 с.

7. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945. 414с.

8. Waterton S.C. The viscosity-temperature relationship and some inferences on the nature of molten and of plastic glass // J. Soc. Glass Techn. 1932. V.16. P. 244253.

9. Шишкин Н.И. Зависимость кинетических свойств жидкостей и стекол от температуры, давления и объема //ЖТФ. 1956. Т.26. С. 1461-1473.

10. Jenckel Е. Zur temperaturabhangigkeit der Viskosität von schmelzen // Z. Physik. Chem. 1939. Bd. 184. N.l. S. 309-319.

11. Meerlender G. Die erweiterte Jenckel-Gleichung, eine leistungsfähige Viskositats-temperatur-formel. I, II. -Rheol. acta. 1967. V.6. N4. P. 309-377.

12. Поспелов Б.А. Вязкость стекол в интервале температур размягчения и отжига. II Зависимость вязкости стекол от температуры // ЖФХ. 1955. Т.29. Вып. 1. С. 70-75.

13. Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. М.: ИЛ, 1948. 673с.

14. Мюллер P.JI. Валентная теория вязкости и текучесть в критической области температур для тугоплавких стеклообразующих веществ // Журн. прикл. химии. 1955. Т.28. №10. С. 1077-1082.

15. Немилов С.В. Вязкое течение стекол в связи с их структурой. Применение теории скоростей процессов // Физ. и хим. стекла. 1992. Т. 18. №1. С.3-44.

16. Batschinski A.I. Uber die innere Reibung der Flüssigkeiten // Z. Phys. Shem. 1913. Bd. 84. N6. S.643-706.

17. Doolittle A.K. Studies in Newtonian flow // J. Appl. Phys. 1951. V.22. N12. P.1471-1475.

18. Cohen M.N., Turnbull D. Molecular transport in liquids and glasses // J. Chem. Phys. 1959. V.31. N5. P. 1164-1169.

19. Бурштейн А.И. Молекулярная физика. Новосибирск: Наука, 1986. 284 с.

20. Сандитов Д.С. К теории молекулярной подвижности в жидкостях и стеклах в широком интервале температуры и давления // Изв. вузов. Физика. ' 1971. №2. С. 17-23.

21. Сандитов Д.С. О механизме вязкого течения стекол // Физ. и хим. стекла. 1976. Т.2. №6. С. 515-5119.

22. Macedo Р.В., Litovitz Т.А. On the relatire roles of free volume and activation energy in the viscosity of liquids // J. Chem. Phys. 1965. V.42. N.l. P. 245-256.

23. Angell C.A. Perspective on the glass transition // J. Phys. Chem. Solids. 1988. V. 49. N8. P. 836-871.

24. Novikov V.N. Vibration anharmonicity and fast relaxation in the region of glass transition // Phys. Rev. 1998. V. B58. P. 8367-8378.

25. Sokolov A.P., Rossler E., Kisliuk A., Quitman D. Dynamics of strong and fragile glassformers: differences // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. P. 2062-2065.

26. Bordat P., Affouard F., Descamps M., Ngai K.L. Does the interaction potential determine both the fragility of a liquid and the vibrational properties of its glassy state? // Preprint at http://arXiv.cond.-mat./0401117 Г20044)

27. Novikov V.N., Sokolov A.P. Poisson's ratio and the fragility of glass-forming liquids //Nature. 2004. V. 431. P. 961-963.

28. Yannopoulos S.N., Johari G.P. Poisson's ratio and liquid's fragility // Nature. 2006. V. 441. P. E7-E8.

29. Nemilov S.V. Structural aspect of possible interrelation between fragility (length) of glass forming melts and Poisson's ratio of glasses // J. Non-Cryst. Solids. 2007. V.353. P.4613-4632.

30. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974. 294 с.

31. Сандитов Д.С., Козлов Г.В. Ангармонизм межатомных и межмолекулярных связей и физико-механические свойства полимерных стекол // Физ. и хим. стекла. 1995. Т. 21. № 6. С. 549-578.

32. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. Новосибирск: Наука, 1994. 261 с.

33. Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Нелинейность сил межамолекулярных взаимодействий в некристаллических твердых телах. Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2001.96 с.

34. Беломестных В. Н., Теслева Е. П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропиых поликристаллических тел // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып.8. С. 140-142.

35. Терморегулятор прецизионный программный РИФ-101. Техническое описание и инструкция по эксплуатации АЭЖ 8779-003.00.00 ТО. 1985. 27 с.

36. Клюев В. П., Тотеш А.С. Методы и аппаратура для контроля вязкости стекла. М.: Наука, 1975. 60 с.

37. Hagy Н. Е. Experimental evaluation of beam-bending method of determining glass viscosities in the range 108 to 1015 Poises // J. Am. Cer. Soc. 1963. V. 46. N 2. P. 93-97.

38. Мазурин O.B., Старцев Ю.К., Поцелуева JI.H. Расчет времени достижения высоковязкой жидкостью состояния метастабильного равновесия // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4. № 6. С. 675-685.

39. Мазурин О.В., Старцев Ю.К., Поцелуева JI.H. Исследования температурных зависимостей вязкости некоторых стекол при постоянной структурной температуре // Физ. и хим. стекла. 1979. Т. 5. № 1. С. 82-94.

40. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. литры, 1963. 585с.

41. Тверьянович А.С., Касаткина Е.Б. Вязкость расплавов системы As Те // Физ. и хим. стекла. 1992. Т. 18. №1. С. 86-93.

42. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов. Справочник. Т.1. Л.: Наука, 1973. 444с.

43. SciGlass 6.6 (2006). Institute of Theoretical chemistry, Shrewsbury, MA (www.SciGlass.info).

44. Бартенев Г.М., Сандитов Д.С. Релаксационные процессы в стеклообразных системах. Новосибирск: Наука,. 1986. 238с.

45. Уиттекер Э., Робинсон Г. Математическая обработка результатов наблюдений. Л.-М.: ГТТИ, 1933. С. 30-35.

46. Mackenzie J.D. High-pressure effects on oxide glasses. II. Subsequent heat treatment//J. Amer. Ceram. Soc. 1963. Vol. 46. .p.470-476.

47. Сандитов Д.С. Термостимулируемая низкотемпературная релаксация пластической деформации стеклообразных полимеров и силикатных стекол // Высокомолек. соед. А. 2007. Т.49. №5. С. 832-842.

48. Anderson O.L., Bommel Н.Е. Ultrasonic absorption in fused silica at low temperatures and high frequencies // J. Amer. Ceram. Soc. 1955. V. 38. N.4. p. 125-131.

49. Strakna R.E., Savage H.T. Ultrasonic relaxation loss in Si02, Ge02, B203 and As203 glass // J. Appl. Phys. 1964. V.35. N.5. p. 1445-1450.

50. Сандитов Д.С. Модель возбужденного состояния и элементарный акт размягчения стеклообразных твердых тел // ЖЭТФ. 2009. Т. 135. Вып.1. С. 108-121.

51. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Новый подход к интерпретации флук-туационного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Вы-сокомолек. соед. А. 1999. Т. 41. № 6. С. 977-1000.

52. Мельниченко Т.Д., Ризак В.М., Мельниченко Т.Н., Феделиш В.И. Параметры теории флуктуационного свободного объема в стеклах системы Ge-As-Se // Физ. и хим. стекла. 2004. Т. 30. № 5. С. 553-564.

53. Сандитов Д.С., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и ангармонизм колебаний решетки квазиизотропных твердых тел // Высокомолек. соед. А. 2007. Т. 49. № 6. С. 213-219.

54. Бодряков В.Ю., Повзнер A.A. Сафронов И.В. Термодинамический анализ ангармонизма колебаний решетки // Журнал технической физики.2006. Т.76. №2. С.69-78.

55. Сандитов Б.Д., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Д.С. Коэффициент Пуассона и параметр Грюнайзена стеклообразных твердых тел // Акустический журнал.2007. Т.53. №4. С.213-216.

56. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Дармаев М.В. Скорости распространения продольной и поперечной акустических волн и ангармонизм колебаний кристаллической решетки // Журнал технической физики. 2009. Т.79. №9. С.155-158.

57. Дармаев М.В. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация стеклообразных и кристаллических материалов. Автореферат канд. дисс. тех. наук. Улан-Удэ: ВСГТУ, 2009. 18 с.

58. Жирифалько JI. Статистическая физика твердого тела. М.: Мир, 1975. 382 с.

59. Лейфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. М.: ИИЛ, 1963.232 с.

60. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнайзена кристаллических твердых тел // Письма в ЖТФ. 2004. Т.30. Вып.З. С. 14-19.

61. Леонтьев К.Л. О связи упругих и тепловых свойств веществ // Акустический журнал. 1981. Т.27. №4. С.554-561.

62. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация кристаллических и стеклообразных твердых тел // Физика твердого тела. 2009. Т.51. №5. С.941-951.

63. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Дармаев М.В. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол // Журнал технической физики. 2009. Т.79. №3. С.59-62.

64. Anderson О. // in: Physical Acoustics. Vol. III. Part В. Lattice Dynamics. Ed. Mason W.P. New York and London: Academic, 1965. - P. 62-121.

65. Карапетян Г. О., Лившиц В. Я., Теннисон Д. Г. Исследование упругих свойств литиевоалюмосиликатных стекол // Физ. и хим. стекла. 1979. Т. 5. № 3. С. 314-319.

66. Карапетян Г. О., Лившиц В. Я., Теннисон Д. Г. Энергетика щелочносиликатных стекол по данным акустических измерений // Физ. и хим. стекла. 1981. Т. 7. № 2. С. 188-194.

67. Лившиц В. Я., Теннисон Д. Г., Гукасян С. Б., Костанян А. К. Акустические и упругие свойства стекол системы Na20-Al203-Si02 // Физ. и хим. стекла. 1982. Т. 8. № 6. С. 688-693.

68. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204 с.

69. Черкасов И.И. О связи коэффициента Пуассона с пластическими свойствами металлов // ЖТФ. 1952. №11. С. 1834-1837.

70. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Коэффициент Пуассона и пластичность стекол // ЖТФ. 2009. Т.79. Вып.4. С. 150-152.

71. Сандитов Б.Д., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Поперечная деформация и температура размягчения стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. 2008. №4. С. 18-23.

72. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и фрагильность стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. 2008. №6. С. 8-11.

73. Pineda Е. Theoretical approach to Poisson ratio behavior during structural changes in metallic glasses // Phys. Rev. 2006. V.B73. P. 104109-1-104109-6.

74. Кузьменко B.A. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Наукова думка, 1973. 200 с.

75. Кузьменко В.А. Развитие представлений о процессе деформирования материалов. Киев: Укр. НИИТИ, 1968. 50 с.

76. Берлин Ал. Ал., Ротенбург Л., Басэрст Р. Структура изотропных материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона // Высокомолек. соед. Б. 1991. Т. 33. №8. С. 619-621.

77. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М.-Л.: ОГИЗ, 1948. 291 с.

78. Ферми Э. Молекулы и кристаллы. М.: ИЛЛ, 1947.

79. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Тепловое расширение и параметр Грюнайзена щелочносиликатных и щелочноборатных стекол // Физика и химия стекла. 1983. Т.9. №3. С.287-290.

80. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.-Л.: Физматгиз, 1963. 312 с.

81. Бурштейн А.И. Молекулярная физика. Новосибирск: Наука, 1986. 288 с.

82. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Дармаев М.В. Скорости распространения продольной и поперечной акустических волн и ангармонизм колебаний кристаллической решетки // Журнал технической физики. 2009. Т.79. №9. С.155-158. ^

83. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Мантатов В.В. Фрагильность и ангармонизм колебаний решетки стеклообразующих систем // Физика и химия стекла. 2008. Т.34. №4. С. 512-517.

84. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и фрагильность стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. 2008. №6. С.8-11.

85. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д., Маитатов В.В. Параметр Грюнайзена и упругие постоянные кристаллических и стеклообразных твердых тел // Известия вузов. Физика. 2009. №3. С. 112-116.

86. Сандитов Д.С., Машанов A.A., Цыдыпов Ш.Б., Цыденова Д.Н. Модель возбужденного состояния и валентно-конфигурационная теория вязкого течения стекол и их расплавов // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2009. Вып. 36. С.113-117.

87. Машанов A.A., Сандитов Д.С., Бадмаев С.С. О параметре Грюнайзена щелочносиликатных и натриевоалюмосиликатных стекол // Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск 3. Химия, Физика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2008. С. 115-122.

88. Машанов A.A., Бадмаев С.С. Коэффициент Пуассона и неупругие храктеристики твердых тел // Наноматериалы и технологии. Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госун-та, 2009. С. 210-214.