Влияние решеточного ангармонизма на упругие модули и теплоемкость редкоземельных ферро- и парамагнетиков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Литературный обзор 1.1. Основные положения теории Дебая и теории фазовых переходов второго рода Ландау. Проблемы их приложения к описанию термодинамических свойств редкоземельных пара- и ферромагнетиков. 1.1.1 Основные положения теории Дебая - Грюнейзена в традиционной интерпретации и проблемы теории в свете современных представлений.

1.1.2. Основные положения теории фазовых переходов второго рода Ландау в традиционной интерпретации и проблемы теории в свете современных представлений.

1.2. Методы расчета упругих постоянных парамагнитных металлов 1.2.1. Феноменологические соотношения для упругих постоянных и модулей упругости.

1.2.2. Возможности анализа упругих постоянных и модулей упругости парамагнитных металлов методами компьютерной физики.

1.2.3 Модель линейной цепочки.

1.3. Методы расчета упругих постоянных ферромагнитных металлов.

1.3.1. Феноменологический подход-1.

1.3.2. Феноменологический подход-И.

1.3.3. Феноменологический подход: современная интерпретация - III.

1.3.4. Полуфеноменологический подход.

1.3.5. Феноменологический подход: современная интерпретация - II.

1.4. Постановка задач исследования.

Глава 2. Свободная энергия редкоземельных пара- и ферромагнетиков с учетом фононного и магнитофононного ангармонизма.

2.1. Свободная энергия редкоземельного парамагнетика. Фононная и электронная части энтропии и давления парамагнетика

2.1.1. Свободная энергия редкоземельного парамагнетика.

2.1.2. Анализ предельных случаев в поведении температурных зависимостей дебаевских функций. Численные методы расчета дебаевских функций.

2.1.3. Фононная и электронная части энтропии и давления редкоземельного парамагнетика.

2.2. Свободная энергия редкоземельного ферромагнетика.

2.3. Минимизация свободной энергии редкоземельного ферромагнетика по намагниченности. Магнитная часть энтропии и давления.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Влияние фононного энгармонизма на модули упругости редкоземельных пара- и ферромагнетиков.

3.1. Влияние фононного ангармонизма на модуль всестороннего сжатия редкоземельного парамагнетика (на примере лютеция).

3.2. Сопоставление теоретических расчетов с результатами эксперимента.

3 3 Влияние фононного и магнитофононного ангармонизма на модуль всестороннего сжатия редкоземельного ферромагнетика (на примере гадолиния).

Выводы по главе 3.

Глава 4. Влияние фононного и магнитофононного ангармонизма на решеточную теплоемкость редкоземельных пара- и ферромагнетиков.

4.1. Вычисление и анализ решеточной теплоемкости редкоземельного парамагнетика (на примере лютеция).

4.2. Вычисление и анализ решеточной теплоемкости редкоземельного ферромагнетика (на примере гадолиния).

Выводы по главе 4.

Актуальность темы.

Магнитоупорядоченные и парамагнитные редкоземельные 4f-металлы(РЗМ) отличаются аномально сильным влиянием температуры на упругие модули их кристаллической решетки. При этом для ряда металлов установлено взаимосогласованное с упругими модулями температурное изменение таких их физических свойств как теплоемкость, тепловое расширение, магнитострикция и намагниченность.

Наиболее яркие аномалии упругих модулей и физических свойств обнаружены при фазовых переходах в магнитоупорядоченное состояние РЗМ. При экспериментальном исследовании этих аномалий изучались не только их температурные зависимости, но и влияние внешнего магнитного поля, которое как оказалось проявляется через изменение намагниченности. Последнее прямо указывает на существование магнитного вклада как в упругие модули, так и в связанную с ними температуру Дебая. Однако поскольку не были изучены механизмы температурных зависимостей упругих модулей в парамагнитной фазе, постольку до сих пор не удавалось корректно выделить величину этого магнитного вклада. Кроме того, еще одной существенной и до сих пор не проанализированной особенностью является заметная зависимость температуры Дебая от температуры и намагниченности, которая экспериментально наблюдалась в магнитоупорядоченной и парамагнитной фазе тяжелых РЗМ и может служить самостоятельным механизмом формирования аномалий их физических свойств.

Предпринимавшиеся ранее попытки построения термодинамической теории магнитоупругих свойств РЗМ, в основном сводились к описанию зависимостей последних от внешнего магнитного поля, причем приходилось использовать недостаточно определенные, связываемые с обменным взаимодействием и магнитострикцией, параметры, с произвольными допущениями об их соотношениях между собой.

При этом, отсутствие последовательной самосогласованной термодинамической теории, описывающей влияние температуры и намагниченности на упругие модули и температуру Дебая как парамагнитных, так и магнитоупорядоченных РЗМ значительно затрудняет возможности анализа и прогнозирования физических свойств и магнитных фазовых переходов в этих материалах, которые активно используются в современной технике (например, в качестве постоянных магнитов и магнитострикторов).

Цель работы - термодинамическое описание и анализ зависимостей от температуры и намагниченности упругих и тепловых свойств парамагнитных и ферромагнитных редкоземельных металлов. В задачу исследования также входило развитие и расширение областей применимости совместно используемых моделей твердого тела по Дебаю - Грюнейзену и теории фазовых переходов второго рода по Ландау.

Научная новизна.

1 .Развито последовательное термодинамическое описание, учитывающее решеточный ангармониз, основанное на совместном использовании модельных представлений Дебая-Грюнайзена и теории фазовых переходов второго рода Ландау.

2. В рамках развитого подхода показано, что последовательное термодинамическое рассмотрение с учетом фононного ангармонизма приводит к зависимости температуры Дебая как от температуры, так и от намагниченности.

3. Получены термодинамические выражения для свободной энергии и энтропии парамагнетика и ферромагнетика с учетом зависимости характеристической температуры Дебая 0 от температуры и намагниченности.

4. Получены термодинамические выражения для модулей всестороннего сжатия парамагнетика и ферромагнетика. На примере парамагнитного лютеция и ферромагнитного гадолиния проанализированы зависимости модулей всестороннего от температуры, магнитного поля и намагниченности.

5. Получены и проанализированы выражения для молярных теплоемкостей парамагнитного и ферромагнитного металла с учетом зависимости характеристической температуры Дебая 9 от температуры и намагниченности. На примере парамагнитного лютеция и ферромагнитного гадолиния проанализированы зависимости молярных теплоемкостей от температуры.

Научное и практическое значение работы заключается в последовательном термодинамическом анализе взаимосвязи зависимостей упругих, магнитных и тепловых свойств парамагнитных и ферромагнитных РЗМ от температуры, внешнего магнитного поля и намагниченности. Развитые представления позволяют не только проанализировать обширную совокупность экспериментальных данных, но также извлекать из них дополнительные сведения о решеточном и магнитном энгармонизме кристаллической решетки рассматриваемых материалов.

Прикладное значение результатов работы связано с успешным практическим использованием материалов на основе тяжелых РЗМ

Gd, Tb, Dy) в качестве постоянных магнитов, с использованием гигантской магнитострикции и значительного магнитокалорического эффекта РЗМ. При этом понимание природы взаимосвязи магнитной и фононной подсистем редкоземельного ферромагнетика, позволяет подойти к решению проблемы «управления» механическими (решеточными) свойствами путем изменения магнитных характеристик ферромагнетика (в результате воздействия магнитного поля, температуры и др.), и наоборот, «управления» магнитными свойствами путем воздействия на механические характеристики ферромагнетика (температурой, деформацией, характером термообработки, способом получения материала и т.д.).

На защиту выносятся:

1. Термодинамическое описание и анализ температурной зависимости модуля всестороннего сжатия парамагнетика в рамках расширенной модели Дебая - Грюнейзена.

2. Описание и анализ в рамках совместно используемых расширенной модели Дебая - Грюнейзена и теории фазовых переходов второго рода Ландау зависимости модуля всестороннего сжатия ферромагнетика от температуры и намагниченности как в парамагнитной, так и в ферромагнитной области.

3. Описание и анализ зависимости температуры Дебая пара- и ферромагнетика от температуры и намагниченности (в ферромагнитной области).

4. Определение величины вклада, обусловленного зависимостью t температуры Дебая от температуры, в теплоемкость парамагнитного металла.

5. Определение величины вклада, обусловленного зависимостью температуры Дебая от намагниченности, в теплоемкость ферромагнитного металла.

Апробация работы:

Материалы диссертации доложены на Уральской региональной школе-семинаре молодых ученых и студентов по физике конденсированного состояния. (УрГУ, Екатеринбург 5-6 декабря 1997г.), Первой Уральской школе-семинаре металловедов - молодых ученых. (УГТУ, Екатеринбург 5-7 октября 1999 года.); Пятом Российско-Китайском Международном симпозиуме по передовым материалам (Байкальск, 27июля-1 августа 1999 года); XVII Международном школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (НМММ-17) (Москва, МГУ, 2000).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 4 статьи в реферируемых научных журналах, ссылки на которые приведены в тексте диссертации.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 140 страницах, включая 10 рисунков. Список цитированной литературы содержит 90 наименований.

Выводы по 4 главе.

1. В рамках модели Дебая - Грюиейзена с учетом температурной зависимости температуры Дебая получено термодинамически точное выражение для молярной теплоемкости парамагнитного металла.

2. Проведен анализ полученного выражения в предельных случаях высоких и низких температур. Показано, что при повышенных температурах появляется ангармонический вклад в полную теплоемкость металла, линейный по температуре, как и электронный вклад.

3. На примере парамагнитного редкоземельного лютеция получена оценка температурного изменения температуры Дебая, определяемого тепловым расширением металла.

4. На примере лютеция проведено сопоставление теоретических расчетов теплоемкости с экспериментальными данными.

5. Проведено выделение ангармонического вклада в полную теплоемкость лютеция. Этот вклад оказался соизмеримым с электронным вкладом в теплоемкость практически во всей области температур.

6. В рамках модели Дебая - Грюнейзена и теории фазовых переходов второго рода Ландау с учетом зависимости температуры Дебая от температуры и намагниченности получено термодинамически точное выражение для молярной теплоемкости ферромагнитного металла.

7. Проведен анализ полученного выражения в предельных случаях высоких и низких температур, слабых и сильных магнитных полей. Показано, что при повышенных температурах появляется дополнительный магнитофононный ангармонический вклад в полную теплоемкость ферромагнетика.

8. На примере парамагнитного редкоземельного лютеция получена оценка температурного изменения температуры Дебая, в ферромагнитной области, в значительной мере определяемая магнитным упорядочением металла.

9. На примере ферромагнитной фазы гадолиния проведено сопоставление теоретических расчетов теплоемкости с экспериментальными данными.

10. Проведено определение вкладов различной природы в полную теплоемкость гадолиния. В целом эти вклады оказались соизмеримыми друг с другом по абсолютной величине.

130

Заключение.

Подведем основные итоги и выводы настоящей работы.

1. На основе традиционного выражения для свободной энергии получены выражения для молярной энтропии и давления, содержащие для редкоземельного парамагнетика фононный и электронный вклады и для редкоземельного ферромагнетика -фононный, электронный и магнитный (состоит из традиционного обменного и магнитоупругого) вклады. Показано, что изменение термодинамических функций ферромагнетика при намагничивании проявляется именно через изменение его нам агниченности.

2. Получено разложение выражения для фононной части свободной энергии редкоземельного ферромагнетика по четным степеням намагниченности. Эта зависимость является следствием соответствующей зависимости температуры Дебая от ферромагнетика от намагниченности и является отражением взаимодействия фононной и магнитной подсистем ферромагнетика.

3. Из общих термодинамических принципов впервые получены выражения для температурной зависимости изотермического модуля всестороннего сжатия парамагнитного и ферромагнитного металлов К(Т), а также для магнитной части упругого модуля К„,(Т) для ферромагнетика как во внешнем магнитном поле, так и в его отсутствие. На примерах парамагнитного лютеция и ферромагнитного гадолиния показано, что полученные выражения даже в пренебрежении температурной зависимостью температуры Дебая и электронным вкладом в упругий модуль в широкой области температур ниже комнатной хорошо описывает экспериментальную зависимость К(Т),

4. В дополнительном пренебрежении температурной зависимостью коэффициента Пуассона полученное выражение для модуля всестороннего сжатия применено для описания температурной зависимости модуля Юнга Я(7) лютеция, измеренного методом изгибных автоколебаний на звуковых частотах. Достигнуто хорошее согласие расчетной и экспериментальной зависимости Е(Т)ъ широком интервале температур ниже комнатной.

5. На примере лютеция подтверждено, что хотя именно температурная зависимость упругих модулей главным образом определяет температурную зависимость температуры Дебая 9(7), последняя весьма мало сказывается на температурной зависимости упругих модулей.

6. Получены конкретные оценки коэффициентов магнитоупругости, определяющих связь между упругим модулем, намагниченностью и температурой для гадолиния. Результаты расчетов находятся в хорошем качественном согласии с имеющимися экспериментальными данными.

7. В рамках модели Дебая - Грюнейзена с учетом температурной зависимости температуры Дебая получено термодинамически точное выражение для молярной теплоемкости парамагнитного металла. Показано, что при повышенных температурах появляется ангармонический вклад в полную теплоемкость металла, линейный по температуре, как и электронный вклад. Эти вклады оказались соизмеримыми практически во всей области температур. На примере лютеция проведено сопоставление теоретических расчетов теплоемкости с экспериментальными данными. На примере парамагнитного редкоземельного лютеция получена оценка температурного изменения температуры Дебая, определяемого тепловым расширением металла.

8. В рамках модели Дебая - Грюнейзена и теории фазовых переходов второго рода Ландау с учетом зависимости температуры Дебая от температуры и намагниченности получено выражение для молярной теплоемкости ферромагнитного металла. Показано, что при повышенных температурах появляется дополнительный магнитофононный ангармонический вклад в полную теплоемкость ферромагнетика. Определены вклады различной природы в полную теплоемкость гадолиния. В целом эти вклады оказались соизмеримыми друг с другом по абсолютной величине. На примере ферромагнитной фазы гадолиния проведено сопоставление теоретических расчетов теплоемкости с экспериментальными данными.

1. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1979, 696 С.

2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Статистическая физика. 4.1. М.: Наука, 1976, 576 С.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Теория упругости. М.: Наука, 1987, 248 С.

4. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974, - 292

5. Бодряков В.Ю., Петрушкин В.В., Повзнер А.А. Взаимосвязь упругих и тепловых свойств скандия. ФММ. - 2000. - т.89, №4. - с. 5-9.

6. Гребенников В.И. Влияние тепловых колебаний атомов на электронные свойства переходных металлов. ФММ. - 1987 - т. 64. В.2. - с. 276-287.

7. Smith J. F., Gjevre F.A. Elastic constants of yttrium single crystal in the temperature range from 4,2 to 400 K. J. Appl. Phys. 1960. v. 31. N 4. p. 645647.

8. M. Rosen. Elastic moduli and Debye tempratures of polycrystalline rare-earth metals from 4,2 to 300 K. Phys. Rev. Lett. 1967. V.19. N.12. P.695-696.

9. Rosen M. Elastic moduli and ultrasonic attenuation of gadolinium, terbium, dysprosium, holmium and erbium from 4.2 to 300 K. Phys.Rev. 1968.V.174.N. 2.p.504-514.

10. Г. Лебфрид. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.-Л.: ГИФМЛ, 1963, 312 С.

11. П.Зверев В.М., Силин В.П. К самосогласованной флуктуационно- фоновой теории магнетизма металлов. Коментарий к работам Кима. ФММ. -1988,- 65, в.5. - с. 895-906.

12. Зверев В.М., Силин В.П. Ферми-жидкостный подход к проблеме аномальной упругости ферромагнитных металлов. ЖЭТФ. - 1985. - 89, в. 2(8).-с. 642-653.

13. И.Зверев В.М., Силин В.П. Аномалии модулей упругости ферромагнитных металлов. ФММ. - 1986.-61, в.6,-с. 1055-1063.

14. В.М. Зверев. Об изотопическом эффекте в ферромагнетиках. ЖЭТФ. 1997. Т.112. Вып.5(11). С.1863-1872

15. В.М. Зверев, В.П. Силин. О флуктуационно-фононном подходе к теории магнетизма. ЖЭТФ. 1987. Т.93. Вып.2(8). С.709-721

16. S.B. Palmer, E.W. Lee. The elastic constants of dysprosium and holmium. -Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1972. V.327. P.519-543

17. S.B. Palmer, E.W. Lee, M.N. Islam. The elastic constants of gadolinium, terbium and erbium. Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1974. V.338. P.519-543

18. C.A. Swenson. Expansivity and heat capacity data for Lu and scandium crystals from 1 to 300 K: spin fluctuation and electron - phonon effects. - Phys. Rev. B. 1996. V.53. N.7. P.3669-3679

19. B. Dutta, D. Sen, D. Roy. Lattice mechanical properties of yttrium and scandium. Physica B. 1992. V.17. N.2. P.l 17-124

20. J.M. Rickman, J.A. Jaszczak. Calculation of elastic constants from a replica Monte-Carlo simulation. Phys. Rev. B. 1991. V.3. N.16. P. 13285-13293

21. Синьков Г.В., Кутепов AJl. Зависимость Тд от объема по данным первопринципных расчетов зонной структуры кристаллов // ФММ. 1996. Т.82. Вып.2. С.149-153

22. S.С. Lakkad. Temperature dependence of the elastic constants. J. Appl. Phys. 1971. V.42. N.ll. P.4277-4281

23. В.Ю.Бодряков. Магнитоупругие и неупругие свойства редкоземельных металлов. Дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1995, 203 С.

24. Францевич И.В., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова Дунка, 1982, -187 с.

25. Smith J. F., Carlson C.E., Spedding F. H. Elastic properties of yttrium and eleven of the rare earth elements. J. Metals. 1957. v. 9. N10. p. 1212-1213.

26. Savage S.J., Palmer S.B., Fort D., Jordan R.G., Joenes D.W. The elastic constants of high-purity yttrium. J. Phys. F.: Metal Phys.1980. v. 10. N.4. p.645-647.

27. Bodriakov V.Yu. Elastic and inelastic behavior of polycrystalline yttrium from 4.2 to 350 K. Solid State Commun. 1992. v.83.12.p.l053-1055.

28. Л.Д. Ландау, E.M. Лившиц. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1978, - 768с.

29. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970, - 720 с.

30. К.П. Белов, Г.И. Катаев, Р.З. Левитин. Аномалии внутреннего трения и модуля упругости в ферромагнетиках вблизи точки Кюри. ЖЭТФ. 1959. Т.37. Вып.4(10). С.938-943

31. Белов К.П., Ергин Ю.В., Левитин Р.З., Педько А.В. Об анизотропии магнитных свойств гадолиния вблизи точки Кюри. ЖЭТФ. 1964. т. 47. № 12. с. 2080-2084.

32. Белов К.П., Левитин Р.З., Никитин С.А., Педько А.В. Магнитные и магнитоупругие свойства диспозия и гадолиния.-ЖЭТФ. 1961 .t.40.N. 6. С. 1562-1569.

33. ЗЗ.Э.З. Валиев. Феноменологическая теория магнитоупругого взаимодействия в инварах и элинварах. УФН. 1991. Т.161. № 8. С.87-128

34. V.Yu.Bodriakov, A.A.Povzner, S.A.Nikitin. Magneto phonon contribution into the Young's modulus of gadolinium. - European Physical Journal B. 1998. V.4. N.4. P.441-445

35. А.Ю. Романов, В.П. Силин. О магнитострикции инварных сплавов. -ЖЭТФ. 1998. Т.113. Вып.1. С.213-227

36. В.М. Зверев Влияние акустических фононов на магнитные свойства ферромагнетиков и термодинамика инварных сплавов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. Москва. МГУ. 1997.

37. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. «Влияние теплового расширения на упругие модули и температуру Дебая парамагнитного лютеция» ФТТ. 1998г. т 40 №9 с. 1581-1583

38. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. «Спонтанный магнитный вклад в модуль всестороннего сжатия ферромагнитных металлов (на примере гадолиния)» ФММ. 1999г. т.87 вып.4 с.13-18

39. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А., Зелюкова О.Г. «Магнитный вклад в температуру Дебая и решеточную теплоемкость редкоземельных металлов (на примере гадолиния)» ФТТ. 1998г. т41 вып.7 с. 1248-1253

40. В.Ю. Бодряков, А.А.Повзнер, О.Г. Зелюкова Термодинамический анализ температурной зависимости модуля упругости при всестороннем сжатии немагнитных металлов. Металлы. 2000. №2 с. 79-82

41. Зелюкова О.Г., Бодряков В.Ю. «Магнитный вклад в модуль всестороннего сжатия ферромагнитных металлов». Доклад на Первой Уральской школе-семинаре металловедов молодых ученых. Екатеринбург 5-7 октября 1999 года.

42. В.Ю. Бодряков, О.Г. Зелюкова, А.А.Повзнер "Самосогласованный подход к оценке величины магнитоупругих взаимодействий в ферромагнетике" XVII Международный школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (НМММ-17) (Москва, МГУ, 2000).с.БЦ23

43. В.10. Бодряков, А.А.Повзнер, О.Г. Зелюкова Термодинамический анализ температурной зависимости модуля упругости при всестороннем сжатии немагнитных металлов. Металлы. 2000. №2 с. 79-82

44. Handbook on the physics and chemistry of rare metals. Ed. byGscheidner K.A., Jr and Eyring L.R. Amsterdam: North Holland, v.l :Metals., 1978, - 894 p.

45. Зиновьев B.E. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах: Справ, изд. М.: Металлургия, 1989. 884 с.

46. Scott Т.Е. Physics and chemistry of rare earths. V.I. Metals. Amsterdam; North Holland, 1978. P.592—705.

47. Tonnies J.J., Gschneidner K.A., Jr. Spedding F.H. Elastic moduli and thermal expansion of lutetium single crystals from 4.2 to 300 К // J. Appl. Phys. 1971. K42.№9. P.3275—3283.

48. Бодряков В.Ю., Повзнер А.А. Взаимосвязь температурной зависимости упругих модулей и температуры Дебая парамагнитного металла. ФММ. 2000. Т.89№6, с. 21-26

49. С.А. Никитин. Магнитные свойства редкоземельных металлов и их сплавов. М.: МГУ, 1989, 248 С

50. Bodriakov V.Yu., Nikitin S.A., Tishin A.M. Magnetoelastic properties of gadolinium. Thesis on the 5th Joint МММ - Intermag Conference. Pitteburg, Pennsylvania, 1991, p. NB-13.

51. Бодряков В.Ю., Никитин С.А., Тишин A.M. Магнитоупругие свойства и внутреннее трение высокочистого гадолиния в интервале температур 4.2 -350 К,- ФТТ. 1991. т.ЗЗ. N.7. с. 2233-2236.

52. Nikitin S. A., Burkhanov G. S., Bodriakov V.Yu., Tishin A.M., Chistyakov O.D. Magnetoelasic properties of heavy rare-earth metals. Thesis on the 2nd European East-West Symposium on Materials and Processes. Helsinki, Finland, 1991, p.329.

53. Bodriakov V. Yu., Nikitin S. A., Tishin A.M. Magnetoel astic properties of gadolinium.- J. Appi. Phys. 1992. v.12. N. 9. p. 4247-4249.

54. Nigh H. Legvold S., Spedding F.H. Magnenization and electrical pesistivity of gadolinium single crystals. Phys. Rev. 1963. v. 132. N 3. p. 1092-1097.

55. Graham C.D. Some magnetic properties of Gd single crystal. Appl. Phys. 1963. v. 34. N4. p. 1341-1342.

56. Coey J.M.D., Skumryev V., Gallagher K. Is gadolinium really ferromagnetic? -Nature (Gr. Brit.). 1999,- 401, N 6748. - p.35-36.

57. Spichkin Y.J., Tishin A.M., Gsclmeidner K.A. (Jr) Elastic properties of a high pority gadolinium crystal. J. Magn. And Magn. Mater. - 1999. - 204, N 1-2. -p. 5-10.

58. Beznosov А. В., Fertman E.L., Pal-Val P.P. Curios magnetic phase transition in polycrystalline Gd-Y alloys: ultraacoustic study. J. Magn. And Magn. Mater. -1999. - 192, N l.-p. 111-115.

59. Ponomarev B.K. On the second magnetic phase transition in gadolinium.-Phys.Stat.Sol.(a).1982.v.74.N.2.p.K165-K168.

60. Ponomarev B.K. Magnetic properties of gadolinium in the region of paraprocess. J.Magn.Magn. Mater. 1986. v. 61. N. 1-2. p. 129-138.

61. Fisher E.S., Manghnani M.H., Kikuta R. Hydrostatic pressure derivatives of the single crystal elastic moduli of Gd, Tb and Dy.- J. Phys. Chem. Solids. 1973. v.34. N. 4. p.687-703.

62. Savage S.J., Palmer S.B. The magnetoelastic anomaly in gadolinium.-Phys.Lett. A. 1977. v.60.N.4.p.358-360.

63. Jiles D.C., Palmer S.B. Magnetoelastic effects in gadolinium. Phys. F: Metal. Phys. 1980. v.10. N.12. P. 2857-2866.

64. Martin D.J., Jiles D.C., Palmer S.B. Interpretation of anomalies in the elastic constants of Gd by domain phase theory. J. Magn. Magn. Mater. 1982. v.29. N. l.p. 87-90.

65. Андреева Л.П., Зиновьева Г.П., Гелъд П.В. Аномалия скорости ультразвука в гадолинии вблизи точки Кюри. ФТТ.1971 .t.13.N. 11. С. 3435-3438.

66. Long M.,Wazzan A.R., Stern R. Magnetoelastic interactions in gadolinium.-Phys.Rev. 1969. v. 178.N. 2.p. 775-780.

67. Maeda T. Unusual elastic properties of gadolinium and invar. J. Phys.Soc. Japan. 1971. v. 30.N. 2.p. 375-380.

68. Burdett C.F., Layng R.B. Magnetic damping in gadolinium.- Brit. J. Appl. Phys. 1967. v.18. N. 11. p. 1551-1557.

69. Anderson L. O. Brit. J. Appl. Phys. 1963. V. 24. №7. p. 909-917

70. Cable J.W., Wollan E.O. Neutron diffraction study of the magnetic behavior of gadolinium. Phys. Rev. 1968. v. 165. N. 2. p. 773-774.

71. Финкель В.А. Структура редкоземельных металлов. М.: Металлургия, 1978, 128 с.

72. Honda К., Shimizu S., Kasakabe S. Change of the modulus of elasticity of9ferromagnetic substances by magnetization. Phyl. Mag. 1902. v.4. p. 459-468.

73. Тейлор К., Дарби M. Физика редкоземельных соединений. М.: Мир, 1974,- 376 с.

74. Keeton S.C., Loucks Т. L. Electronic structure of rare-earth metals. I. Relativistic-Plane-Wave Calculations. Phys. Rev. 1968 v. 168. N.3 p.672-678.

75. Koehler W.C. Magnetic properties of rare-earths metals and alloys.- J. Appl. Phys. 1965. V.36. N. 3. p. 1078-1987.

76. Справочник под ред .В.П. Глушкова «Термодинамические свойства индивидуальных веществ» М.: Наука, 1965, 239 с.

77. Белов К.П., Белянчикова М.А., Левитин Р.З., Никитин С.А. Редкоземельные ферро- и антиферромагнетики. М.: Наука, 1965, - 239 с.

78. L.D. Jennings, R.E. Miller, F.H. Speding. Lattice heat capacity of the rare earths. Heat capacities of yttrium and lutetium from 15-350 K. J. Chem. Phys. 1960,33, 6, 1849.

79. T.J. Kim. Phys. Rev. 1982, 25, 11, 6919.

80. R.E.Griffel, F.H.Skochdopole, F.H.Spedding. The heat capacity of gadolinium from 15 to 355 K. Phys.Rev. 93, 4, 657 (1954)

81. C.B. Вонсовский. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, анти-ферро- и ферромагнетиков. Наука, М. 1971, 1032 с.