Феноменологическая теория образования первичной структуры при кристаллизации сплавов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ЧгР

Академия наук СССР Уральское отделение Физико-технический институт Специализированный совет

На правах рукописи ГАЛЕНКО Петр Константинович

УДК 548.52

феноменологическая теория образования первичной структуры

при кристаллизации сплавов 01.04.07 — Физика твердого тела

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

/

/ /

Ижевск 1991

Работа выполнена в НИИ математического моделирования при Удмуртском государственном университете.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор В. А. Журавлев.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В. Т. Борисов; кандидат физико-математических наук А. Авдонин.

Ведущая организация — Институт физики металлов УНЦ АН СССР, г. Свердловск.

Защита состоится дд 1 г. в ^ / часов

на заседании специализированного ученого совета Д 003.58.01 при Физико-техническом институте УрО АН СССР.

Адрес: 426001, Ижевск, ул. Кирова, д. 132.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института УрО АН СССР.

Автореферат разос;

Ученый секр совета, канд! физико-мате

. Г/ЧУДИНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Установление теоретических закономерностей формирования кристаллических структур, определение масштабов дендритов и зерен в широкой диапазоне переохлаждений расплавов является актуальной и нерешенной еще задачей прогнозирования качества слитков, отливок, сварных швов, твердых слоев и лент. Решение этой задачи во многом зависит от развития теории кристаллизации металлических сплавов, построения математических моделей дендритного и зереннсго структурообра-зования, отражающих современные' представления о физических механизмах фазовых превращений и кристаллохимических особенностях строения металлов.

К настоящему времени отечественными и зарубежными исследователями накоплен обширный экспериментальный материал по определению морфологических особенностей роста кристаллов и сопутствующих фаз из многокомпонентных металлических расплавов. С другой стороны, теоретическое изучение механизмов структурообразования ограничено, как правило, аналитическими исследованиями тепловых или диффузионных условий роста геометрически простых структур.

Многообразие кристаллических структур в зависимости от химического состава. термических условий охлаждения и анизотропных характеристик кристаллического роста не позволяет решить детально задачу прогнозирования первичной структуры сплавов, исходя из существующих экспериментальных данных и аналитических решений. Поэтому некоторые важные аспекты формирования такой структуры остаются неясными, не полу^швшими теоретического описания, а сама проблема эффективного воздействия на качество литого сплава весьма далека от решения.

Применение быстродействующих компьютеров, обладающих большими вычислительными возможностями, в совокупности с натурными эспериментальными исследованиями дает возможность перспективного изучения устойчивых неравновесных кристаллических структур, отличающихся значительной геометрической сложностью.

Целью работы является разработка физической теории и математических моделей, проведение компьютерного моделирования

и выявление общих закономерностей формирования дендритной и зеренной структуры металлических сплавов.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи:

- изучение механизмов дендритного и зереиного структуро-образования, основанных на представлении о кристаллохимических особенностях строения сплавов и процессах тепло-массопереноса при кристаллизации;

- теоретико-физический анализ роста кристаллов плоской, ячеистой и дендритной формы на основе формализма линейной и нелинейной термодинамики необратимых процессов;

- экспериментальное исследование распределения химического, фазового состава и кристаллографических особенностей в масштабах дендритно-эеренного строения металлических сплавов;

- построение математических моделей и проведение компьютерного моделирования анизотропного роста дендритов и зерен в условиях совместного протекания процессов тепло-массопереноса;

- установление связи сложной геометрии дендритных кристаллов с характеристиками разветвленной структуры фрактальных агрегатов;

- выявление физических механизмов формирования дендритной и зеренной структуры в металлических сплавах методами компьо-терного моделирования.

Научная новизна и положения, выносимые на заддту. Проведен теоретико-физический анализ неравновесного роста кристаллов в двухфазной зоне металлических сплавов с использованием линейной и нелинейной термодинамики необратимых процессов. Условия термодинамической устойчивости плоского и ячеисто-дендритного фронта кристаллизации включает в рассмотрение известные классические критерии стабильности форм роста как частные случаи.

В рамках предложенного механизма многоступенчатой кристаллизации экспериментально исследована структурная и фазовая неоднородность литых нержавеющие сталей аустенитиого класса. Микрохимический анализ дендритной структуры позволил выявить периодическое распределение компонентов стали, которое объясняется процессом дендритной ликвации, мехфазным феррито-аусте-нитньгм перераспределением и химическим взаимодействием компо-

нентов. Микрофрактографическое исследование физических не-сплосшостей позволило оценить размеры денлритов и сформировавшихся микрозерен. Макрозерна аустенита, по данным металлографического и рентгенографического исследования, представляют собой скопления малоугловых микрозерен, а сами макрозерна стыкуются друг с другом по высокоугловьш границам. Эти исследования позволили сформулировать механизм формирования структуры в сплавах, при котором макрозерно формируется пакетом дендритов с одинаковой кристаллографической ориентацией.

Разработаны компьютерные модели анизотропного и квазииэотропного роста дендритов и кристаллических зерен при структурообразовании металлических сплавов в широком диапазоне переохлаждений. При моделировании свободного или кооперативного дендритного роста установлено, что анизотропия поверхностных свойств кристалла, выступающая в роли сингулярного возмущения, определяет направления преимущественного роста на начальном этапе, а распределение компонентов сплава определяет механизм разветвления боковой поверхности появившихся выступов на последующих стадиях роста. Квазиизотропная модель дендритного роста, в которой направления преимущественного роста определяются анизотропией вычислительной схемы, дает возможность проследить формирование дендритной .морфологии, начиная с некоторого переохлавдения, ниже которого наблюдается ветвящаяся структура, присущая фрактальным агрегатам. Зеренная структура, моделируемая пакетом дендритов с одинаковой средней кристаллографической ориентацией, формируется по механизму геометрического отбора, характерного при последовательной кристаллизации сплавов в больших объемах. При моделировании анизотропной дендритной структуры установлено, что на стационарной стадии роста в диапазоне средних переохлаждений наблюдается резкое увеличение невозмущенной области позади вершины дендрита при постепенном увеличении расстояния между быстрорастущими вторичными ветвями. Это неравновесное укрупнение кристаллической структуры обусловлено закономерностями развития анизотропных дендритов без смены преиму-в.ественного направления роста.

Опенка степени разветвленности. дендритов на решетке с осыз симметрии 4-го порядка проведена с помощью расчета

фрактальной размерности, что дает возможность классифицировать сфорыулированнуп в работе макроскопическую модель кристаллического роста в рамках моделей необратимого роста случайных к упорядоченных структур. Количественная оценка фрактальной размерности позволяет выделить промежуточную, фрактальную стадно геометрического фазового перехода от дендритной к глобулярной форме кристаллических морфологии, которая заключается в постепенном увеличении дисперсности дендритной структуры при высоких переохлаждениях. .

Практическая значимость работы. Теоретико-физический анализ и построенные математические модели дендритно-зеренного структурообразования могут быть использованы для: оценки дисперсности кристаллической структуры в слитках, изделиях и сварных швах; определения характерного времени выравнивания химической неоднородности литых сплавов при термической обработке; интерпретации результатов экспериментов по кристаллизации сплавов в широком диапазоне скоростей охлаждения, в частности, для описания метастабильных твердых состояний при быстрой кристаллизации; развития феноменологической теории многофазной кристаллизации и разработки пакетов прикладных программ для автоматизированного проектирования металлургических технологий.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертации были представлены и обсуждены на Всесоюзных конференциях "Оптимизация процессов промышленной кристаллизации и разработка систем автоматизированного проектирования, технологии литья" (Ижевск, 1886 г.), "Проблемы стального слитка" (Мариуполь, 1937 г.), "Проблемы промышленной кристаллизации и компьютерное моделирование металлургических технологий" (Ижевск, 1988 г.). Научном семинаре "Повышение качества и интенсификация производства отливок на основе применения ЭВМ" (Ленинград, 1989 г.3, секции "Моделирование расплава и кристаллизации сплавов" на 3 Международной конференции 'Токошр-ЭО" (София. 1990 г.), Всесоюзной конференции "Проблемы кристалтации сплавов и компьютерное моделирование" (Ижевск, 1390 г.), 1 и 2 Уральской ьюле-е^мннаре "Рост кристаллов металлов и интерметаллидов из расялава" (Свердловск, 1990, 1991 гг.).

е.

По тема диссертации опубликовано 7 статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, двух приложений, заключения, списка литературы из 114 наименований, изложена на 245 страницах машинописного текста, содержит 58 рисунков и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность построения физической теории и моделирования дендритно-зеренного структурообразо-вания при кристаллизации металлических сплавов и перспективность разработки ка этой основе пакета прикладных программ автоматизированного проектирования технологических решений в металлургии. Сформулированы основные вопросы, решаемые в диссертации в связи с развитием теории кристаллизации сплавов с позиций термодинамических моделей неравновесных фазовых переходов в металлических системах.

В первой главе на основе обобщения литературных данных изложены физические основы формирования ячеистой, дендритной и зеренной структуры при неравновесной кристаллизации сплавов.

Исследование микрорельефа поверхности раздела расплав-кристалл методами классической термодинамики, Понте-Карло и атомной динамики позволяют установить связь гранкой макроструктуры и ростовой макроморфологии кристалла. При этом рост атомношероховатых граней д. диапазоне невысоких переохлаждений происходит по нормальному механизму, что дает возможность рассматривать стационарные неравновесные рекимы кристаллизации с позиций кинетических фазовых диаграмм состояния сплава.

Переохлаждение расплава, являясь главной причиной образования и роста ячеисто-дендритных кристаллов, складывается из диффузионной и кинетической составлявшей. При малых переохлаждениях рост в основном контролируется эффектами, связанными с поверхностной энергией, а при больших переохлаждениях может произойти переход к росту, контролируемому кинетическими эффектами. Построение теории кристаллизации свободно растущего кристалла оказывается возможным при учете малой анизотропии поверхностных свойств, выступающей в роли сингулярного возмущения.

Рост дендритных структур встречается также при моделировании агрегатов, возникающих в диффузионно-лимитируемых реакциях, обладая при этом масштабно-инвариантными свойствами фрактальных структур. Возникновение случайных фрактальных структур, как и рост дендритов, описывается детерминированными моделями движения поверхности раздела с явным заданием кинетического'закона роста. Поэтому ячеисто-дендритные формы могут быть описаны классом моделей лимитируемой диффузией кристаллизации, которые в зависимости от значений параметров анизотропии поверхностных свойств приводят либо к фрактальным объектам, либо к регулярным структурам кристаллического роста.

Формирование зеренной структуры в сплавах происходит при смыкании смежных ветвей дендритов и образовании между ними граничных областей. Межэеренные границы могут образовываться также в околосолидусных интервалах температур, причем не только в месте стыков дендритов, но и по сегрегационному контуру ячеистых форы с последующей миграцией и произвольным расположением относительно дендритной структуры.

Структурообразование ячеистыми, дендритными и зеренными формами происходит в широком спектре скоростей охлаждения С-10"3.. .10° К/с} и переохлаждений С«10~'...102 Ю сплава, поэтому практически значимыми являются теории квазиравновесной и неравновесной двухфазной зоны, а также установление универсальных зависимостей характерных масштабов структур роста от максимально допустимого переохлаждения. Вместе с тем, особенности роста кристаллов в переохлажденных расплавах и связанные с ними различные физические представления о 'возможности реализации того или иного механизма' кристаллизации требуют дополнительных экспериментальных и теоретических исследований.

Вторая глава посвящена теоретико-физическому анализу роста кристаллов а двухфазной зоне металлических сплавов с выделенной поверхностью раздела фаз.

Полное изменение энтропии в двухфазной зоне объема V, имеющем внутреннюю поверхность раздела фаз П, может быть представлено в виде интегрального баланса

аг^ау = * рм, сп

где I - время; I - поток энтропии в сплаве; Аз - разность

энтропия в жидкой и твердой фазе; v - скорость движения поверхности П;

PIS] = jfjT-(l/T)' -Я1 J4 •( -

L î.-i 4 (z]

f M, -Mu-4

-J[Q/T + 5tj-/T - I Cl-kj )Cj -iy—J^vndfl > 0

- производство энтропии, обусловленное тепловым JT и массовым J потоком в фазах, источником тепла Q и избыточной концентрацией (1-к )с на поверхности П; Т - температура; % -кривизна поверхности fl; у - химический потенциал 1-го элемента N-компонентного сплава; С') - оператор Гамильтона.

Анализ уравнения Cl) при условии неотрицательности PCs] (2) показывает: а] переход к равновесие в кристаллиз уеще мс я сплаве наблюдается, если производство энтропии превышает термодинамический поток и кинетические эффекты макроскопического движения поверхности раздела; б) уменьшение энтропии, приводящее к упорядочиванию сплава, происходит, если полное производство энтропии не превышает энтропийный поток и кинетические эффекты движения поверхности раздела; в) при установившемся балансе между производством энтропии, полным термодинамическим потоком и скоростью кристаллизации существует стационарный неравновесный режим движения двухфазной зоны, характеризующийся минимальным производством энтропии.

В стационарном режиме движения неравновесной двухфазиой зоны с характерным мевдендритным размером X объемное и поверхностное интегрирование (2) приводит к явному виду функциональной зависимости PIX.1. Условия ôP/dX=0; ЗаР/5Х2>0 определяют минимум производства энтропии С2) при единственном значении междендритного размера. С увеличением степени отклонения кристаллизующегося сплава от равновесия значение X уменьшается.

Введение флуктуация а жидкой и твердой фазах, а также на фронте кристаллизации позволяет преобразовать С!) к аналитическому виду достаточного критерия устойчивости нелинейны?: диссипативных структур Гленсдорфа-Пригожнна. Чритерий термодинамической устойчивости фронта кристаллизации в тепловом приближении определяется неравенством

CiTf «• СТ; - TOdyJ^dy) =■ [6TJf ^¿у} < 0 . СЗ)

где 6Т{ - флуктуация температуры на возмущенном фронте "Г' имеющем координату уСО+буСО; Т^ , 'Г -- градиенты температуры "справа" и "слева" от невозмуженного фронта. При сохранении локального равновесия устойчивость фронта кристаллизации согласно (3) достигается, если положительным значениям температурных неоднородностей С5Т]Г>0 соответствуют отрицательные значения скорости роста д(.6у)/д1<0 возмущений бу. Знак равенства в (3) соответствует равновесии при разложении «базовых функций в ряд вблизи равновесного состояния или соответствует маргинальной устойчивости фронта, если разложение базовых функций в ряд производится в окрестности стандартного неравновесного состояния. Критерий (3) позволяет анализировать условия термодинамической, морфологической и маргинальной устойчивости фронта кристализащщ с единых позиций теории необратимых процессов.

В третьей главе представлены результаты экспериментального изучения закономерностей развития дендритной и зеренной структуры.

В рамках предложенной классификации кристаллических структур, включающей кристаллографический характер роста, химический состав, условия зарождения, внешние условия и тип роста, решены следующие задачи: визуальное наблюдение роста изолированного дендрита и дендритного пакета при объемном и последовательном зарождении; наблюдение смены кристаллографического направления роста ветвей дендрита; моделирование двухфазной зоны и геометрического отбора кристаллов; качественный и количественный анализ дендритной и зеренной структуры в стальных слиткак; установление фазовой и химической неоднородности б высоколегированных стальных слитках и возможного механизма зеренного структурообразования.

Исследование роста основного ствола дендрита в системе и ветвления его боковой поверхности позволяет заключить, что анизотропия межфазной энергии и кинетического коэффициента приводит к смене преимущественного направления роста <100> на направления <110>-<100> роста ветвей при повышенных переохлаждениях или пересыпаниях раствора. Кооперативный рост металлоподобньк кристаллов в системе /Х^Ы-Х^в приводит к появлению дендритного пакета, формирование которого

происходит в результате развития пространственно ориентированного ансамбля зародышей. В отличие от формирования структуры свободно растущего дендрита, развитие которой на начальной стадии подчиняется кристаллографической ориентации кристаллической решетки, струхтурообраэование пакета дендритов происходит по "надкристаллографнческому" направленно, задаваемому исходной ориентацией ансамбля зародышей и регулируемому процессом тепло-массопервноса. Сопряжение соседних дендритных пакетов сопровождается формированием четкой границы раздела, которая является границей первичных кристаллографических зерен.

Металлографическое, фрактаграфическое, микрохимическое и рентгеноструктурное исследование литой структуры аустенитньа хроконикелевых нержавеющих сталей позволило сформулировать одля из возможных механизмов формирования зерен в сплавах. Границы микрозерен формируются стыковкой ветвей или отдельных ыонокристаллов непосредственно при затвердевании и являются калоугловымн. Границы макрозерен формируются по поверхности сопряжения дендритных пакетов и являются высокоугловыми. При охлаждении твердой фазы сплава происходит только выравнивание границ ьгакро- и ыакрозеренноЯ структуры. В рамках макроскопического рассмотрения процесса структурообразовання в сплаве можно пренебречь миграцией границ зерен.

В четвертой главе рассмотрены особенности дендритной и зеренноЯ кристаллизации, воспроизведенные при математическом моделировании роста квазиизотропных структур.

В основу положена макроскопическая модель кристаллизации бинарного сплава, в которой стабилизирующее действие поверхностной энергии кристалл-расплав имитируется анизотропным влиянием вычислительной схемы. В конечно-разностном представлении основными уравнениями модели являются

ск" - ск + уО" + Л* ♦ Лк + Л*

"-».1 1*4 -"ич 'и-. '

о, ^.,,»1 П тк,^=0;

и.

< -

"о

ТУ^/Ь. ^ ■1;

0 , -о

к, - - - 1* 3 •

0 . 9^-0 ;

1 . 0<д^<1 ;

2 . д^-1 ;

С 4)

где с*^ - концентрация 2-го компонента в ячейке (1,,)) на к-ом временном опое; ^ - признак состояния ячейки (1,.]); т^ -число открытых границ ячейки, зависящее сгг просмотра соседних ячеек: Ъ=К при моделировании роста в направлениях <100> и 2*8 при моделировании одновременно в направлениях <100> и <110>; Л* - число соседних ячеек; Дд* - приращение твердей фазы; т, Ь - временной и пространственный масштаб квадратной сетки с осью 4-го порядка; - скорость кристаллизации, линейно зависящая от переохлаждения <5Т^; /3 - кинетический коэффициент кристаллизации; Та , Т*^ - равновесная температура кристаллизации основного компонента сплава и действительная температура; а - наклон линии ликвидуса; v=ЪcЛ\л . - параметр устойчивости явной вычислительной схемы; П, Г - коэффициенты диффузии в расплаве и межфаз:юго равновесного распределения 2-го компонента. Задание исходного состояния при к=0; с*,=с ;

к и 1 J о

Т, *То; и отсутствие массопереноса на границах области

полностью определяет решение системы (4) и позволяет оценить размеры и форму, дисперсность кристаллических зерен и дендритов в модели квазиизотропного роста.

Численное решение С 4) позволило установить особенности формирования боковой структуры дендритов. При нулевом значении поверхностной энергии в области малых переохлаждений <5Т<0,11 дендрит становится неустойчивой структурой и появляется разделение вершин подобно току, как это имеет место при

моделировании изотропных фрактальных агрегатов ели изотропного роста кристалла параболоидноЗ форам СйТ=*{Тв-асо-То)/0. * -теплоеккость сплава, 0 - скрытая теплота кристаллизации). В диапазоне переохлаждения 0,7<йТ<1,0 наблюдается увеличение периода ветвлении X —» НХ. а переход X —► 2Х —» 4Х может проходить через, прсыехуточнуп стадии случайного изменения периода ветвления X —» ЗХ —♦ 2Х —» 6,5Х —» ЗХ СХ - расстояние нехду быстрорастущими ветвяхи). Дробное изменение периода ветвления тгеет ^кгго в акетертганте по набледенив за ростом дендрнтов ЛатттдеСзее увеличение переохлаждения приводит

к тсиу, что укрупнейие бахсвоЗ структуры идет по пути X —» За. —» ВХ. Переход дендритноЗ структуры в шрфо логически гладкие, глобулярные фсрш характеризуется резхлм угощением основного ствола, лзжльченнеи бсхозоЗ структуры, зарастании ядра дендрита крупншя ветвяыи ала исхаявннша структурами фрактального типа. Цор^ологичесзшЗ переход от девдрзтпоЗ н гладкой форка происходит через пргагеяуточнув стадиэ зарастания кегдендритшгх участжсз с появлением крупных сросгихся ветвей и иелких хаотических боковых структур типа ^ракталышх.

Моделирование роста зерепиоЗ структуры производилось заданием псходеых фронтов с Ескагениаш 9°_,=1. д^ =1. При этом наблюдается массовый рост дендратов по. квханизыу геометричекого отбора: появление быстрорастущих дендрнтов, остановка соседеЗ, формирование келкях дендрлтоз у исходной грзниды раздела и крушшЗ трансдендритноЗ структуры, прорастасцеЗ вглубь расплава. Укрупнение и стыковка снежных делдритоз приводят ж форкзрсвапиа дендритных пакетов и, согласно предложенному кехалипиу ^оропфования первичных зерен, появления книшришит границ.

В пзтоЗ главе на основе сформулированной из дели анизотропного роста кристаялическоЗ структуры методами «зтематачесхого иплялирггеапта получены закономерности развитии свободно растущего дендрита, гдивпеи механизм формирования дендритной структуры, од -1 -тльн^я размерность

дендрптноЗ структуры а рагугмттрены особенности кооперативного роста зорен при кассовой -тлпереохлажу едаого расплава.

После введения оезразмерши функция в переменят

«

а(Т - ас

т/тт —► т

*ас^ /О

' и " '

тт = ; уо = РоО'« : ь/1т — 1> :

математическая модель образования первичной кристаллической структуры в конечно-разностном представлении имеет вид:

Т*" - Т?. + 1/СТк , + т* . + т!

и

•1-1J

и*»

и

ск*' =

си

+ я-Сс* . + с*1 + + 01е,

1 ♦! J 1-10 М-»

Я.

- 4г : 1у

с^С1 + С1-ГС<£ /С1-д£ )) +

«<*> =

1 - С1-Г

О С

с -с*

и.

с,-с

Ск =с и •

си<с.

у^т/Ь.

о,

& =1; I£ =0 и ик =2;

Да ;

С 5)

Дс = с - с

11 о

д* + ок - 2ак

яЛ 1»/а

1до|с = (дк - дк )/2 и 1дрк = (дк - а* )/2 ;

А^СгО =

- С1-п2)

Здесь: 1'=т/"ла£0,25 - параметр устойчивости явной схемы; с=0/а; а - температуропроводность сплава; /Зо, уо ~ кинетический коэффициент и поверхностное натяжение нулевого порядка; сш -концентрация насыщения; признак состояния, определенный

и (4); - кривизна поверхности разде та, зависящая от доли гиердой фазы д^ и угла между направлением скорости роста и нормалью к эффективной поверхности раздела ь

1

макроскопической модели; А^СпЗ - амплитуда возмуиения поверхности раздела, зависящая от порядка п симметрии кристаллической решетки: п=4 при моделировании роста в <100> направлении и ¡1=6 при моделировании роста в <110> направлении. В численных расчетах принималось ограничение 2Гг31<£, которое обеспечивает устойчивость вычислений на квадратной сетке с осью симметрии 4-го порядка, характерное расстояние между узлами которой не превышает диффузионного «ласпгтаба 1п=С/уо. йадаяие начальных и граничных услоьий полностью определяет решение системы уравнений (5).

В процессе математического моделирования были выявлен.!, закономерности развития анизотропной дендритной структуры. С увеличением переохладдения, не превынаюаего равновесного интервала кристаллизации 0,Ш1=0,04<(5Т<0,4=бТ1=*а£1-Го)со/'(0Го), поперечная толздна основного ствола дендрита расстояние

нежду вторичными ветвями ^ и длина стаииояарной области 6а 1юзади вершины дендрита монотонно убывают. Дендритная структура !1меет укруппеюшЯ околоравновесньЛ вид С рис. 1,аЭ. В диапазоне средних переохлаждений 0,5^61*0,9 наблюдается дальнейшее уменьшение толщины ствола и постепенное

увеличение расстояния К между быстрорастущими вторичными ветвями. Установление динамического неравновесного состояния в структуре при 0,7<<5Т<0„9 характеризуется резким

увеличением длины 6а стационарной области позади верыины дендрита С рис. 1,63. Поэтов з диапазоне средних переохлаждениЛ укрупнение дендритной структуры может происходить не только в результате развития преимущественного направления роста С рис. 2,аЗ, но и в результате увеличения невозму-зеяной области позади вершины дендрита и расстояния между быстрорастущими вторичными ветвями. Дальнейшее увеличение переохлаждения приводит к зарастанию междендряткого пространства С рис 2.63. В окрестности точки морфологического перехода от дендритной к гладкой форме роста пра <5Т=1,23 дендритный ствол укрупняется, а боковая структура резко измельчается. Графическое отображение закономерностей развития анизотропной дендритной структуры представлено на рис. 3.

Развитие анизотропного дендрита проходит оледуюаще стадии, отраьчюаие механизм появления разветвленных

Ряс. 1. Дендритная структура при ¿7=0,2 СаЭ; <5Т=0.7 СбЭ.

Рис 2. а) СЬена превиущественного ваправженжя <100> ва ч110> роста основного ствола дендрата щщ схоросп аглаадевия 4*10* К/с; 03 дендратЕая шрулчлрд Еря йТ=1.0.

1С

Рис.3. Зависимость поперечной то ладны оснсзного ответа дендрита (кривая 1), расстоянии» ¡^ чехлу (Зистрораслухма вторичными ветвями (кривая 2) и длины 5 стационарно? власти позади вершинч дендрита (кривая 3} от переохлаидени:; <5Т

О

<ою>

Рис, 4 Отображение механизма формирования дендрита: преимущественные направления роста ветвей совпадают с направлением сгуцения концентрационных линий ' и максимальными градиентами концентрации

И.

105 ¿'-V, 'К!с

Рис.5. Дисперсность дендритной структуры в зависимости от величины б* V. Кривая 1 - аналитический расчет; кривая 2 • экспериментальные данные из литературы; кривая 3 - численный расчет кооперативного дендритного и эеренного роста.

Рис. 6. Кристаллическая структура в двухфазной зоне при ЙТ'ОД <5^:

а) 6^=10" Кус; 6) - 10* К/с;

в) - 10* К/с; г) - 10* К/с.

кристаллических структур. На стадии, определяемой анизотропией поверхностных свойств, исходный кристаллический зародыш сохраняет свои форму неизменной до определенного размера, претерпевая малые деформации в преимущественных направлениях (рис.4,а). Существующая тенденция к накоплению примеси у пологих участков и меньшем ее накоплении у вершин выступающих частей приводит к развитию выступов и переходу от компактного кристалла к разветвленному (рис.4,6). На диффузионно-лимитируемой стадии в формировании дендритной структуры главную роль играет распределение компонентов в расплаве, т. к. »а вершинах сформированных анизотропией выступов концентрационное поле имеет максимальные градиенты. С увеличением размера кристалла этот механизм ускоренного роста кристаллических выступов инициирует рост дендритных ветвей, направление которых соответствует направлению выступов на начальной стадии искажения поверхности вследствие ее анизотропии (рис.4,в).

ГГри малых переохлаждениях, реализуемых в двухфазной зоне (5Т=0,1бТ4 , крупная кристаллическая структура дендрита имеет фрактальную размерность 6(=1,64±0,005, совпадающую по литературным данным с размерностью упорядоченных структур в анизотропных ячейках Геле-Шоу при медленном течении вязких жидкостей. Для дендритов, растущих в диапазоне переохлаждений 0,5<(5Т<1,0, фрактальная размерность не зависит от конкретных особенностей дендритной структуры, а зависит от структуры вычислительной сетки и имеет численное значение с1г =1,6610,007. При сверу высоких переохлаждениях <5Т>1,23 за границей морфологического перехода размерность дендритного кристалла совпадает с размерностью пространства, в котором производится моделирование: с1г =2.

Для определения дисперсности дендритной структуры в двухфазной зоне металлических сплавов проведено моделирование кооперативного рост? дендритов. Для этого моделировался последовательный и объемный рост одиночных дендритов и пакетов дендритов, образующих ыакрозеренную структуру согласно предложенному в работе механизму образования зерен. Моделирование производилось при исходном переохлааденли <57=0,115"^ и варьируемом параи?тре - скорости охлаждения где С-(Т^-ТМ) Т , Тн - температуры на верхней и ниг.гей границах области с

числом узлов по 1 и .), равном И; V - линейная скорость роста дендритного пакета.

Сравнение расчетной дисперсности дендритной структуры по модели (5) с литературными експериментальнкмн данными и аналитическими исследованиями дендритной структуры с использованием условия максимального переохлаждения в начале двухфазной зоны показывают удовлетворительное соответствие друг с другом Срис.5). Наилучшее совпадение дисперсности наблюдается при И=1(Гг... 10"' К/с.

При моделировании последовательного роста пакетов дендритов отмечатся тенденция к измельчению структуры с увеличением V (рис.6,а-б). Рост зерен происходит по механизму конкурентного отбора, при котором развитие получают наиболее благоприятно ориентированные зародыши (рис.6,в). Стыковка дендритных пакетов может происходить с формированием границ по иесросшимся вершинам зерен или со взаимным врастанием и укрупнением структуры в диагональной области Срис.6,г).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложен теоретико-физический анализ образования кристаллической структуры в двухфазной зоне металлических сплавов на основе формализма линейной и нелинейной термодинамики необратимых процессов.

2. При установившемся балансе между производством энтропии, полным термодинамическим потоком и кинетическими эффектами движения поверхности раздела фаз существует стационарный неравно&есный режим кристаллизации, обеспечивающий минимальное производство энтропии в двухфазной зоне с единственным значением характерного междендритного размера.

3. В рамках достаточного условия устойчивости нелинейных диссипативных структур Гленсдорфа-Пригожина оказывается возможным рассмотрение термодинамической, морфологической и маргинальной устойчивости фронта кристаллизации с единых позиций теории необратимых процессов.

4. Механизм формирования зеренной структуры в металлических сплавах включает в рассмотрение следующее

процессы: формирование микрозеренных границ в результате

2»«

стыковки., ветвей! или I отдельных монокристаллов, приводящее к малоугловым раэориентациям микрозерен, а также формирование высокоугловых границ макрозерен по поверхности сопряжения пакетов дендритов. Эти экспериментально установленные процессы являются основными при формулировке механизма образования зерен и математической формализации первичного структуро-образования.

5. Модель кваэиизотропного кристаллического роста, в которой1 стабилизирующее действие поверхностной энергии имитируется анизотропным влиянием вычислительной схемы, качественно правильно воспроизводит результаты существующих экспериментальных даннья, предсказывает новые эффекты и может служить одной из моделей, способной отразить многообразие кристаллических форм роста от околоравновесных до высоконераьновесных кристаллических структур.

6. Сформулирована модель анизотропного макроскопического роста первичной кристаллической структуры, в рамках которой свободно растущий дендрит имеет следующий морфологический спектр: крупная околоравновесная структура в диапазоне переохлаждений, не превышающих равновесного интервала кристаллизации; регулярная структура боковых ветвей в диапазоне средних переохлаждений, имеющая отчетливую тенденцию к укрупнению быстрорастущих вторичных ветвей; переменная структура в диапазоне высоких переохлаждений, обеспечивающая наиболее быстрое снятие переохлаждения для создания устойчивых неравновесных кристаллов; морфологически гладкая, высоконеравновесная структура в закритической области сверхвысоких переохлаждений.

7. Выявленные закономерности развития дендритной структуры в модели анизотропного роста свидетельствуют о тенденции к резкому укрупнению структуры в диапазоне средних переохлаждений без смены преимущественного направления ростд. Происходит неразновесное укрупнение дендритной структуры, выражающееся в аномальном увеличении невоз^у:;енноЯ оСла-Ти позади Еершины дендрита при постепенном увеличении расстояния между быстрорастущими вторичнюш аетвями.

8. На диффузио.чно-лимитируемоа стадии в формировании дендритной структуры главную роть играет распр^де^Онке

компонентов в расплаве около поверхности раздела фаз, т.к. на вершинах сформированных анизотропией выступов концентрационное поле имеет наибольшие градиенты, что стимулирует дальнейший рост выступов по сравнению с остальной поверхностью. С увеличением размера кристалла этот механизм ускоренного роста выступов способствует непрерывной генерации дендритных ветвей, направление роста которых соответствует направлениям выступов на начальной стадии искажения поверхности вследствие ее анизотропии.

9. При относительно невысоких переохлаждениях, имеющих место в развитой двухфазной зоне металлических сплавов, дендритная структура имеет фрактальную размерность, совпадающую с размерностью упорядоченных структур медленно протекающих вязких жидкостей в анизотропных ячейках Геле-Шоу. В диапазоне средних переохлаждений фрактальная размерность дендритной структуры не зависит от конкретных особенностей бокового ветвления, но зависит от структуры вычислительной сетки. При сверхвысоких переохлаждениях за границей морфологического перехода фрактальная размерность дендрита совпадает с размерностью пространства, в котором производится моделирование.

10. В процессе кооперативного роста дендритсв и зерен наилучшее совпадение результатов компьютерного моделирования с известными данными аналитических и экспериментальных исследований наблюдается при невысоких скоростях охлаждения сплавов. При средних скоростях охлаждения в численном эксперименте наблюдается эффект укрупнения зеренной структуры.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Галенко П.К. Анализ и выбор критериев динамической устойчивости формы роста кристаллов в переохлажденном сплаве // Оптимизация процессов промышленной кристаллизации и разработка систем автоматизированного проектирования технологии литья. Ижевск: УдГУ, 1986. С. 37-38.

2. Галенко П. К. Динамика формообразования кристаллов дендритного строения '/ Кристаллизация, Теория и эксперимент. Ижевск: УдГУ, 1987. С 34-41.