Космологические проявления многомерной гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

На правах рукописи

Свадковский Игорь Витальевич

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ ГРАВИТАЦИИ

01.04.23 - «Физика высоких энергий»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1

Автор 005549269

19 Ш 2Щ

Москва - 2014

005549269

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ» (НИЯУ МИФИ). Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Рубин Сергей Георгиевич Официальные оппоненты:

Червон Сергей Викторович, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, Ульяновский государственный педагогический университета имени И. Н. Ульянова, г. Ульяновск

Болохов Сергей Валерьевич, кандидат физико-математических наук, до- -цент кафедры физики Российского Университета Дружбы Народов (РУДН), г. Москва

Ведущая организация:

ФГАОУ высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) Федеральный Университет», г. Казань

Защита состоится «25» июня 2014 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130.07 при НИЯУ МИФИ по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31, тел. (499) 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ и на сайте НИЯУ МИФИ Шр:/ос1з.терЫ.ги.

Автореферат разослан «15"» МЛ9ч 2014 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в двух экземплярах, заверенных печатью организации, по адресу НИЯУ МИФИ. Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, профессор

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В последние десятилетия появились принципиально новые экспериментальные и наблюдательные данные, не вписывавшиеся в существовавшие теории и модели Вселенной и физики элементарных частиц. Все это свидетельствует в пользу разработки новых подходов для объяснения существующего массива накопленных экспериментальных данных. Так, обнаруженное в конце девяностых годов XX века ускоренное расширение Вселенной (см. [1,2]) возродило интерес исследователей к проблеме космологической постоянной. Дальнейшие наблюдения, в частности, измерение характеристик микроволнового фонового излучения в космическом эксперименте ШМАР [3], подтвердило существование некой формы энергии, имеющей подавляющий вклад в общую плотность Вселенной по сравнению с вкладом темной материи и барионного вещества. Обнаруженная новая форма энергии, именуемая в литературе темной энергией или космологической постоянной, может быть ответственна за современное ускоренное расширение Вселенной. Вопрос о физической природе темной энергии до сих пор открыт и интенсивно обсуждается в научной литературе. Изучение специфических свойств темной энергии крайне важно для построения полной космологической картины Вселенной.

Другой не менее важный вопрос, однозначное решение которого в настоящий момент представляется затруднительным, касается проблемы возникновения наблюдаемой Вселенной. Стандартная космологическая мо-

дель и Стандартная Модель элементарных частиц не дают ответа на вопрос, какие именно физические процессы привели к образованию и последующему расширению Вселенной. Наиболее популярный на сегодняшний день подход, в рамках которого удается решить многие проблемы, основан на теории инфляционной Вселенной (см., например, основополагающие работы [4,5]). Инфляционный сценарий является неотъемлемой частью подавляющего большинства современных космологических моделей и помимо физической согласованности, он также предлагает возможности своей косвенной наблюдательной проверки.

Исследование вариации фундаментальных физических констант в последние годы стало еще более актуальным в свете указаний на обнаружение в результате измерения спектров далеких квазаров вариации постоянной тонкой структуры а, которая составляет порядка Ю-5 в относительных единицах (по сравнению с величиной а, измеренной на Земле). Совместный анализ данных [6] - [7] разных лет позволяет говорить о дипольном характере пространственных вариаций постоянной тонкой структуры (в зависимости от направления наблюдения на небесной сфере). Помимо уточнения экспериментальных данных касательно вариации а, необходимо построение теоретических моделей, учитывающих и объясняющих данную вариацию. Изучение возможности изменения значений фундаментальных физических констант имеет фундаментальное значение как для космологии, так и для физики элементарных частиц в целом.

Поиск экспериментальных проявлений существования дополнительных пространственно-временных измерений привлекает в последние годы все большее внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Это связано,

в частности, с возможностью работать в лабораторных условиях с энергиями, недостижимыми ранее, до запуска Большого Адронпого Коллай-дера. Многомерные модели широко и успешно используются для объяснения так называемой проблемы иерархии масс, связанной с тем, что электрослабый масштаб на много порядков меньше планковского масштаба: Мэ.с. < Мр1 ~ 1019 ГэВ. В подобных моделях предсказывается существование новых массивных частиц, которые могут проявлять себя при экспериментальных поисках на Большом Адронпом Коллайдере. В частности, многообещающим является поиск на Большом Адронном Коллайдере новой частицы - радиона, существование которой предсказывается в многомерной модели Рэндалл-Сандрам [8]. Обнаружение подобной частицы явилось бы прямым указанием на существование дополнительных измерений.

Цель работы

Целью работы является объяснение ряда наблюдательных эффектов на основе многомерной нелинейной гравитации, а именно построение непротиворечивой космологической модели, описывающей инфляционную стадию развития Вселенной, современное ускоренное расширение пространства и вариацию постоянной тонкой структуры, а также экспериментальный поиск дополнительных измерений.

Научная новизна работы

1. Построена космологическая модель, позволяющая единым образом описать как процесс инфляции, так и современное ускоренное расширение Вселенной. При этом рассматривается лишь исходное чисто гравитационное действие с нелинейными по кривизне слагаемыми без дополнительных предположений о существовании скалярных полей - это является отличительной чертой данной модели по сравнению с другими уже существующими, в которых наличие скалярных полей постулируется и никак не объясняется.

2. В рамках модели, основанной на многомерной нелинейной гравитации, объяснен эффект пространственной вариации постоянной тонкой структуры. При этом закон взаимодействия скалярного поля с полями материи получается естественным образом (как и само скалярное поле) в результате перехода от многомерного пространства-времени к наблюдаемому четырехмерному. Предсказана связь эффекта вариации постоянной тонкой структуры с вариацией плотности темной энергии.

3. Показана возможность обнаружения радиона в процессе слияния векторных бозонов в эксперименте на Большом Адронном Коллайдере при достижении им светимости 300 фбн-1 на энергетическом масштабе вплоть до 0.75 ТэВ.

Результаты, выносимые на защиту

1. Единое описание процессов инфляции и современного ускоренного расширения Вселенной в рамках многомерной нелинейной гравитации. Объяснение малости массы кванта инфлатонного поля и плотности темной энергии.

2. Объяснение эффекта пространственной вариации постоянной тонкой структуры. В рамках используемой модели получено значение величины относительной вариации а, согласующееся с данными наблюдений. Предсказание того факта, что наряду с вариациями постоянной тонкой структуры, должна иметь место вариация величины плотности темной энергии, относительная величина которой и направление должны коррелировать с относительной вариацией и направлением диполя а.

3. Обоснование целесообразности экспериментального поиска радиона в процессе слияния векторных бозонов и предложение способа выделения сигнала от радиона в подобном процессе при достижении светимости Большого Адронного Коллайдера в 300 фбн-1 и энергии в системе центра масс 14 ТэВ.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы заключается в том, что выполненные исследования демонстрируют широкие возможности подхода, основанного на многомерной нелинейной гравитации, в объяснении космологичских

эффектов. Это указывает на важность дальнейших исследований в данной области, что позволяет надеяться на получение новых интересных с научной точки зрения результатов.

Вклад автора

Личный вклад автора состоит в:

• предложении модели, описывающей дипольный характер вариации постоянной тонкой структуры; вычислении непосредственной величины относительной вариации постоянной тонкой структуры, согласующейся с наблюдениями;

• получении в рамках многомерной нелинейной гравитации Лагранжиана инфлатонного поля, обладающего необходимыми свойствами для единого описания процессов инфляции и современного ускоренного расширения Вселенной;

• выполнении аналитических и численных расчетов, связанных с анализом динамики скалярных полей на различных стадиях развития Вселенной;

• обосновании выбора процесса слияния векторных бозонов как перспективного для получения сигнала от новой частицы - радиона; проведении моделирования процесса рождения радиона и анализа основных фоновых процессов Стандартной Модели для выделения сигнала;

• подготовке основных публикаций по выполненной работе.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены на:

• Международной конференции «Физические интерпретации теории относительности», г. Москва, Россия, 2013 г.

• Международном научном семинаре «Нелинейные поля и релятивистские статистические системы в теории гравитации и космологии» и Российской школе «Математическое и компьютерное моделирование фундаментальных объектов и явлений», г. Казань, Россия, 2013 г.

• Сессиях-конференциях секции ядерной физики ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий», г. Москва, Россия, 2011, 2012 гг.

• Курчатовской молодежной научной школе, г. Москва, Россия, 2010 г.

• Научной сессии НИЯУ МИФИ, г. Москва, Россия, 2009 г.

• Десятой Баксанской Молодежной Школе Экспериментальной и Теоретической Физики БМШ ЭТФ, Приэльбрусье, Россия, 2009 г.

• Международной конференция по гравитации, космологии и астрофизике 1Ш8С11АУ-13, г. Москва, 2008 г.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 7 научных работ, в том числе

4 в рецензируемых научных журналах, определенных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из аннотации, введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 96 страниц, 18 рисунков и список литературы из 85 наименований.

Содержание работы

В диссертационной работе изучаются наблюдательные эффекты многомерной нелинейной гравитации, строится космологическая модель, описывающая стадию инфляции, современное ускорение Вселенной и вариацию постоянной тонкой структуры. Обсуждается возможность экспериментального обнаружения дополнительных измерений.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель, выносимые на защиту результаты, отмечены практическое значение и новизна полученных результатов.

В главе 1 рассматривается многомерная гравитация в подходе типа Калуцы-Клейна для построения непротиворечивой космологической модели, единым образом описывающей современную стадию ускоренного расширения и инфляционную стадию развития Вселенной. Рассматривая исходное многомерное действие в виде

^ = У у^д^х^т»-2 №) + С1ДлвЯлв + <*£]}, (1)

где - произвольная гладкая функция скалярной кривизны Я, IIлв

10

и К, тензор Риччн и скаляр Кречмана, соответственно, с\ и сг постоянные величины, можно с использованием приближения медленного изменения, редукции к меньшему числу измерений и дальнейшего перехода к физической картине Эйнштейна получить действие в наблюдаемом четырехмерном пространстве в стандартном виде

где сг = с/,/3, (pi входят в выражение для метрики дополнительных пространств), (1{ размерность г-го дополнительного пространства, (1 = ¿0 — 2 ((¿о = 4 размерность 4-мерного пространства), ф = ^¡с^фг, V -произведение объемов тг компактных ¿¿-мерных пространств единичной кривизны.

В рамках данного подхода появление скалярных полей ф{ является прямым следствием существования дополнительных измерений, что позволяет избежать постулирования изначального существования скалярных полей, как это делается в большинстве теорий. Потенциальная энергия (4) скалярных полей при выборе некоторых значений исходных параметров теории (1)

{у/дйЬх[[*\&.¥'(ф)] [/* + КЕ] -2\Ш)} (2)

с кинетическим и потенциальным членами

-2 УБ

Ш = е-^'Г^ + Е, (С1 + ^Гт) ]« (4)

имеет интересные свойства, которые позволяют описать единым образом стадии инфляции и современного ускоренного расширения. На Рис. 1 представлен вид потенциальной энергии скалярных полей ф\ и Ф2 для значения параметров = ¿2 = 5, Су = сх + с2/{(11 - 1) = -10.001, с\ + с2 = 1.25 • 103 (величины параметров приведены в планковских величинах; рассматривается случай двух дополнительных измерений с размерностями (1\ = йъ). Инфляционный период характеризуется движением вниз но одному из крутых склонов долины (см. Рис. 1(Ь)). Квадрат массы инфлатона пропорционален второй производной потенциала, взятой в направлении, перпендикулярном долине (ее дно расположено при ф\ = Ф2 — фа). Это то направление, в котором движется поле во время инфляции и осциллирует во время рехитинга на постинфляционной стадии. Конкретное значение фа зависит от начального значения инфлатонного поля, при котором рождается современный горизонт. Рис. 2 показывает зависимость эффективной массы инфлатона от параметра фа. В рамках хаотической инфляции, Вселенные рождаются при разных значениях инфлатонного поля под горизонтом, приводя к различным значениям фо, и, следовательно, различным массам инфлатона. Именно таким путем данная модель решает проблему малости массы инфлатона в планковских единицах.

Постинфляционное производство частиц и разогрев является следствием осцилляций в направлении поперек долины. Наша Вселенная родилась при фо — 0.5Мр1. При таком значении, согласно Рис. 2, масса инфлатона ГэВ, что удовлетворительно объясняет наблюдательные данные по температурным флуктуациям микроволнового фонового излучения. При данном значении поля вторая производная поля в направлении поперек

(a) (b)

Рис. 1. Потенциал (4) эффективных скалярных полей для модели (1).

долины соответствует вышеприведенной массе инфлатона.

Инфляционная стадия оканчивается быстрыми осцилляциями поля поперек долины (см. Рис. 1), на дне которой = = (j)/(2di). Эти осцилляции сопровождаются эффективным производством частиц в полном согласии со стандартным сценарием хаотической инфляции с квадратичным потенциалом. В рассматриваемой модели плотность энергии рожденных частиц составляет материальное содержимое Вселенной и влияет не только на темп космологического расширения, но и на динамику скалярного поля. Последняя теперь соответствует медленному скатыванию вниз вдоль дна долины потенциала. Численное решение уравнений, описывающих динамику медленного скатывания поля, позволяет получить зависимость масштабного фактора от времени в современную эпоху, которая соответствует наблюдательным данным: действительно, на стадии доминантности темной энергии a(t) ~ £2Д3+3ш), значит,

2/(3 + 3w)

= 201 w « -0.9967. 13

1д(пг

¡пЯаЬп'

-5-6-

-7-

-8-

-9

-10-

-11 -

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

Рис. 2. Зависимость эффективной массы инфлатона (Планковские единицы) от параметра ф^.

Это значение совпадает с экспериментальными ограничениями [9]: V) = -1.03 ±0.08.

Удается объяснить малость величины плотности темной энергии, которая в используемом подходе соответствует плотности потенциальной энергии скалярного поля, и получить значение плотности темной энергии, соответствующее наблюдательным данным:

(здесь ¿о обозначает современный возраст Вселенной).

На Рис. 3 представлена величина плотности темной энергии в современную эпоху (в рамках рассматриваемой модели) как функция начальной величины поля ф0, при котором родилась наблюдаемая Вселенная. Анало-

У(ф(Ь>)) ~ 5.1 • 10"123Мр4г

(5)

ф , м, р|

Рис. 3. Зависимость величины плотности темной энергии от параметра фо.

гичная зависимость для массы инфлатона приведена на Рис. 2. Как видно, плотность темной энергии в современную эпоху и масса инфлатона определяются начальными условиями, которые представляют собой произвольные значения - т.е., иными словами, эти величины не являются фундаментальными параметрами теории. Из представленных зависимостей (Рис. 2 и 3) видно, что если квантовая флуктуация, из которой в дальнейшем развилась наблюдаемая Вселенная, родилась при значении поля фо = 0.5Мр1, то удается получить необходимые массу инфлатона тпф ~ 1013 ГэВ (в согласии с данными по температурным флуктуациям микроволнового фонового излучения) и величину плотности темной энергии в современную эпоху

У(ф) ~ ю~123мру

Скатывание поля к значению ф = 0 соответствует росту размеров дополнительных измерений, что в отдаленном будущем приведет к изменению физических законов.

Глава 2 посвящена исследованию проблемы вариации постоянной тонкой структуры в рамках многомерной нелинейной гравитации. Астрономические данные последних лет указывают на эффект пространственной вариации постоянной тонкой структуры а: на уровне достоверности 4.1 сг выявлен дипольный характер вариации а

где ф — угол между направлением измерения и осью диполя, а расстояния г измеряются в миллиардах световых лет.

Более того, анализ [10] углового распределения расстояний до сверхновых типа 1а (БпГа) указывает на существование диполя темной энергии с достоверностью на уровне 2<т. Относительное изменение величины плотности темной энергии вдоль направления диполя составляет по порядку величины Ю-5, что схоже по порядку величины с относительным изменением величины а. Более того, оба диполя имеют практически одинаковые направления на небесной сфере, что, возможно, указывает на общую природу подобных эффектов.

Для объяснения эффекта вариации а используем подход, аналогичный описанному в Главе 1, с добавлением в исходное многомерное действие слагаемого, ответственного за вклад материи (в качестве материи рассмотрим электромагнитное поле в виде

6а/од = (1.10 ± 0.25) х Ю^гстф,

(6)

Ьт = аГ^ГГ

(7)

где ai некоторая постоянная (постоянная тонкой структуры в Стандартной Модели элементарных частиц определяется [11] именно как множитель, стоящий перед F^F'1" в лагранжиане). После редукции к меньшему числу измерений и переходе к картине Эйнштейна выражение (7) приобретает множитель, зависящий от метрики дополнительного пространства (/3), и, таким образом, получаем для эффективной постоянной тонкой структуры

— = с^Л-Я, (8)

а0

где «о и Д ~ значения указанных величин в фиксированной точке пространства-времени, например, на Земле в современную эпоху.

Видно, что значение постоянной тонкой структуры получает зависимость от метрики дополнительно пространства (или, другими словами, от величины скалярного поля /?). Преимущество данного подхода по сравнению с существующими заключается в том, что нет необходимости постулировать вид функции взаимодействия скалярного поля с электромагнитным полем - вид этой функции определяется лишь геометрией дополнительного пространства.

Для получения численной оценки величины вариации а рассмотрим пространственные флуктуации скалярного поля и метрики. Интерес представляют только длинноволновые возмущения с характерными длинами больше размера горизонта. Подобные возмущения должны были возникать вследствие квантовых флуктуаций в начале инфляции так же, как и флуктуации меньшего масштаба. Флуктуации с размерами меньше размера горизонта достаточно давно изучаются, и обнаружено их влияние

на свойства микроволнового фонового излучения, процесс формирования крупномасштабной структуры, нуклеосинтез и т.д., что ведет к наложению важных ограничений на параметры инфляционных моделей. С другой стороны, флуктуации с размерами больше размера горизонта, возникающие вследствие таких же физических причин, обычно не рассматриваются. Однако, флуктуации такого размера должны создавать по крайней мере дигюльную анизотропию на небесной сфере, хотя эту анизотропию и трудно наблюдать из-за возникающей Допплеровской анизотропии вследствие движения Местной Группы галактик относительно микроволнового фона. Тем не менее, должно существовать слабо выраженное выделенное направление, вдоль которого метрика и скалярное поле неоднородны.

Таким образом, рассматривая в рамках нелинейной многомерной гравитации космологическую модель с неоднородной метрикой Фридмана-Роберт-сона-Уокера, удается для некоторого набора параметров теории получить почти линейную зависимость величины а от направления на небесной сфере. На Рис. 4 представлена зависимость ба/а от расстояния в рамках рассматриваемого подхода для некоторых значений параметров. Напомним, что рассматриваются длинноволновые флуктуации с малой амплитудой.

Интересно обсудить возможную вариацию величины плотности темной энергии, указания на существования которой имеются в наблюдательных данных [10]. В рамках описанного выше подхода величина плотности темной энергии описывается потенциальной энергией скалярного поля. Относительная вариация

¿V ¿1-4 5а

у- = -¿Г7Г <9>

г eos У

Рис. 4. Зависимость Sct/ao от расстояния г (г измеряется в млрд. св. лет) Пунктирные линии соответствуют формуле (6), сплошная линия - зависимости, полученной в рамках описанной выше модели при некоторых значениях параметров.

того же порядка величины, что и пространственно-временная вариация а в соответствии с (8) (здесь cfi = 12 — размерность дополнительного пространства). Таким образом, предсказывается такое же направление для космического диполя темной энергии, как и для диполя постоянной тонкой структуры, на что и указывают наблюдательные данные [10].

В главе 3 обсуждается экспериментальный поиск радиона - частицы, ответственной за стабилизацию размеров дополнительного пространства в многомерных моделях типа Рэндалл-Сандрам [8] на Большом Адронном Коллайдере (БАК) при достижении им энергии в 14 ТэВ и светимости 300 фбн"1.

Для изучения возможности обнаружения радиона на БАК рассматри-

вался процесс слияния векторных бозонов:

рр пф + х-+ цгг + п1+п+г + х, (ю)

где ] - джет, I - лептон (е или р,), ф - радион, X обозначает недетекти-руемые частицы.

В настоящей работе процесс (10) рассматривался при различных значениях массы радиона т.ф и вакуумного среднего радиона Л: тф =200 ГэВ, 300 ГэВ, 400 ГэВ и Л =500 ГэВ, 750 ГэВ.

Процесс (10) является многообещающим для обнаружения радиона и изучения его свойств в протон-протонных столкновениях на ЬНС благодаря характерному конечному состоянию в четыре лептона и два джета.

В качестве фона рассматривались следующие процессы СМ (также приведены сечения данных процессов, полученные при помощи Монте-Карло генератора МадЮгарЬ 5):

рр -)■ гг 1+Г1+Г, = 19.43 фбн; (11)

рр -> jL+Гl+Г, О^гг = 8.02 фбн; (12)

рр ^22 -> л1+Г1+Г,а^2г = 3.12 фбн; (13)

рр зЦ22 ш1+Г1+Г,ашгг = 1.06 фбн. (14)

Одним из вкладов в фоновые процессы СМ являются процессы с участием бозона Хиггса. Однако при выбранном значении массы Хиггса т# = 125 ГэВ процессы рр Я 22* ->• 1+1~1+1~ и рр ЦН -» ¿7

(а) Случай массы радиола тф = 200 ГэВ, паку- (Ь) То же, что на рис. 5(а), но с дополнительными умного среднего радиона Л = 500 ГэВ без нало- ограничениями на джеты и инвариантную массу жения дополнительных ограничений на джеты и пары лептонов инвариантную массу пары лептонов.

Рис. 5. Распределение числа событий но 4-лептониой инвариантной массе для процесса (10).

Ц1+1~1+1~ имеют малое сечение и их вкладом в фон можно пренебречь.

Для проверки возможности выделения процесса (10) на фоне рассматриваемых процессов СМ, и, следовательно, обнаружения радиона, были построены распределения числа событий каждого из процессов (10), (11)-(14) по инвариантной массе четырех лептонов конечного состояния (см. Рис. 5(а)). Для подавления фона и более четкого выделения пика, соответствующего новой частице радиону, распределения по инвариантной массе четырех лептонов были также построены с учетом дополнительных ограничений на число джетов, значения псевдобыстрот джетов и на значения инвариантной массы пары лептонов. На распределениях числа событий по инвариантной массе четырех лептонов конечного состояния (См. Рис. 5(Ь)) виден четкий пик, отвечающий заданной массе радиона. Видно, что пик довольно узкий и требуется хорошее разрешение детектора для его измерения.

Для распределений по инвариантной массе четырех лептонов с уче-

том дополнительных ограничений в области пика, соответствующего массе радиона, была вычислена значимость - отношение 5/\/~В, где 5 - число событий процесса (10), В - общее число событий фоновых процессов (11)-(14): в интервале масс радиона 200-300 ГэВ Б/у/В > 5, а в интервале масс 300-400 ГэВ 5/-\/В > 4, что является положительным указанием на возможность обнаружения радиона в процессе (10).

Таким образом, проведенный анализ показывает, что возможно обнаружение радиона в процессах слияния векторных бозонов на энергетическом масштабе вплоть до 0.75 ТэВ.

Обнаружение радиона в экспериментах на БАК явилось бы подтверждением существования дополнительных измерений. Детальное изучение мод распада радиона, в частности, моды НН, отсутствующей в СМ, предоставило бы информацию о природе частицы и позволило определить параметры модели.

В заключении перечислены основные результаты:

1. Построена космологическая модель, единым образом описывающая как стадию инфляции со стадией постинфляционного нагрева, так и современное ускоренное расширение Вселенной. Получено малое значение космологической постоянной, согласующееся с наблюдениями. Показано, что масса кванта инфлатонного поля и величина плотности темной энергии в современную эпоху определяются начальными условиями, а не являются фундаментальными величинами.

2. Объяснен эффект пространственной вариации постоянной тонкой структуры и дипольный характер данной вариации. Получено значение ве-

личины относительной вариации а, согласующееся с наблюдательными ограничениями. Предсказано существование вариации плотности темной энергии, которая также имеет дипольный характер (диполи темной энергии и постоянной тонкой структуры должны иметь практически одинаковые направления). Величина относительной вариации плотности темной энергии должна иметь такой же порядок, как и вариация а.

3. Показано, что возможно выделение сигнала от радиона (в интервале масс радиона 200-400 ГэВ) в процессе слияния векторных бозонов в эксперименте на Большом Адронном Коллайдере при достижении им светимости в 300 фбн-1 и энергии в системе центра масс 14 ТэВ.

Основное содержание диссертации было опубликовано в следующих работах

1. К. A. Bronnikov, S.G. Rubin, I.V. Svadkovsky «High-order multidimensional gravity and inflation», Grav.Cosmol. 15 (2009) 32-33;

2. K.A. Bronnikov, S.G. Rubin, I.V. Svadkovsky «Multidimensional world, inflation and modern acceleration», Phys.Rev. D81 (2010) 084010;

3. P.B. Коноплич, С.Г. Рубин, И.В. Свадковский. «Образование радиона на LHC в процессе слияния векторных бозонов», Ядерная Физика, 2013, том 76, № 4, с. 553-562;

4. К.A. Bronnikov, V.N. Melnikov, S.G. Rubin, I.V. Svadkovsky «Nonlinear

multidimensional gravity and the Australian dipole», Gen. Rel. and Grav., Vol. 45, Issue 12 (2013), 2509-2528;

5. K.A. Бронников, B.H. Мельников, С.Г. Рубин, И.В. Свадковский. «Вариация постоянной тонкой структуры из дополнительных измерений», труды международного семинара «Нелинейные поля в теории гравитации и космологии» и Российской школы «Математическое и компьютерное моделирование фундаментальных объектов и явлений», — Казань: Отечество, 2013, стр. 37;

6. К.А. Бронников, В.Н. Мельников, С.Г. Рубин, И.В. Свадковский. «Вариации постоянной тонкой структуры из многомерной гравитации», Тезисы докладов международной сессии-конференции секции ЯФ ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий», — М: МИФИ, 2012;

7. К.А. Бронников, С.Г. Рубин, И.В. Свадковский. «Инфляция и дополнительные измерения», Труды 10-ой Баксанской молодежной школы экспериментальной и теоретической физики, — М.: МИФИ, 2009 г..

Список цитируемой литературы

1. A.G. Riess et al., Astron. J. 116,1009 (1998).

2. S. Perlmutter et al., Astrophys. J. 517, 565 (1999).

3. WMAP Collaboration (D.N. Spergel et al.), Astrophys.J.Suppl. 170, 377 (2007). e-Print: astro-ph/0603449.

4. A.H. Guth, Phys. Rev. D. 23, 347 (1981).

5. A. Starobinsky, JETP Lett. 30, 682 (1979).

6. J.K. Webb et al., Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant. Phys. Rev. Lett. 87, 091301 (2001).

7. J.K. Webb et al., Evidence for spatial variation of the fine structure constant. Phys. Rev. Lett. 107, 191101 (2011); ArXiv: 1008.3907.

8. L. Randall and R. Sundrum, Phys. Rev. Lett. 83, 3370 (1999); 83, 4690 (1999).

9. C. Blake et al., Mon.Not.Roy.Astron.Soc. 418, 1707-1724 (2011).

10. I. Antoniou and L. Perivolaropoulos, JCAP 1012, 012 (2010); ArXiv: astro-ph/1007.4347.

11. П. Рамон, Теория поля, Москва «Мир» (1984).

Подписано в печать:

24.04.2014

Заказ № 10011 Тираж - 80 экз. Печать трафаретная. Объем: 1,5усл.п.л. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

04201459522

Гамов Павел Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РОСТА КРИСТАЛЛОВ ПРИ НАНОКРИСТАЛЛИЗАЦИИ АМОРФНЫХ СПЛАВОВ

Специальности 05 Л 6.02 - Металлургия черных, цветных и редких металлов 02.00.04 - Физическая химия

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ: профессор доктор технических наук Рощин Василий Ефимович профессор доктор технических наук Дрозин Александр Дмитриевич

Челябинск 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................5

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. . 6

1.1. Формирование нанокристаллической структуры................6

1.1.1. Микроструктура. Ее влияние на магнитные свойства. . . 8

1.1.2. Роль Си в развитии процессов кристаллизации............10

1.1.3. Влияние №> на процесс формирования кристаллической структуры......................................................12

1.1.4. Механизм влияния Си и №> на кристаллизацию............14

1.2. Теоретическое изучение роста кристаллов............19

1.3. Изучение процесса кристаллизации аморфных сплавов.....22

1.4. Заключение........................................................28

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РОСТА

КРИСТАЛЛОВ В СПЛАВЕ 5БДСР..............................30

2.1. Методика экспериментальных исследований....................31

2.2. Результаты исследования..........................................35

2.2.1. Определение точек фазовых переходов методом ДСК. . . 35

2.2.2. Рентгеноструктурный анализ ленты сплава 5БДСР.....37

2.2.3. Определение степени кристалличности ленты........40

2.2.3. Измерение среднего размера кристаллов...........43

2.2.3. Изучение структуры и химического состава сплава 5БДСР. 43

2.3. Обсуждение результатов............................................46

2.4. Заключение..........................................................48

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ РОСТА ЧАСТИЦЫ НОВОЙ

ФАЗЫ В АМОРФНОМ СПЛАВЕ..............................50

3.1 Постановка задачи исследования..................................51

3.2. Балансы масс компонентов и уравнения движения..............55

2

3.2.1. Локальные уравнения балансов масс компонентов..........55

3.2.2. Глобальные уравнения балансов масс компонентов .... 55

3.2.3. Уравнения движения..........................................58

3.3. Баланс внутренней энергии........................................58

3.3.1. Локальные уравнения балансов внутренней энергии. ... 58

3.3.2. Глобальное уравнение баланса внутренней энергии.....60

3.4. Баланс энтропии....................................................60

3.4.1. Локальные уравнения балансов энтропии....................60

3.4.2. Глобальное уравнение баланса энтропии....................61

3.5. Феноменологические уравнения..................................62

3.6. Основные уравнения термодинамической системы..............64

3.7. Основные допущения и упрощения..............................67

3.7.1. Допущения по феноменологическим уравнениям фаз. . . 67

3.7.2. Допущения по феноменологическим уравнениям поверхности раздела фаз......................................................70

3.7.3. Допущение о постоянстве плотности фазы..........73

3.7.3. Допущения о коэффициенте поверхностного натяжения и давлении в фазах..................................................74

3.7.5. Допущения о постоянстве некоторых величин..............74

3.7.6. Допущения о плотности фазы Ф..............................77

3.7.7. Допущения о характере некоторых зависимостей......79

3.7.8. Подбор коэффициента распределения на поверхности раздела фаз..............................................................80

3.7.8. Обсуждение результатов......................................81

3.8. Заключение........................................................82

3.8.1. Полная система уравнений....................................83

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОСТА НАНОЧАСТИЦЫ

НОВОЙ ФАЗЫ..................................................86

4.1. Преобразование системы уравнений с помощью метода выпрямления фронтов..............................................86

4.2. Вывод разностных уравнений......................................89

4.3. Полная система разностных уравнений............................95

4.4. Алгоритм расчета по конечно-разностной модели........98

4.5. Описание компьютерной программы..............................102

4.6. Результаты расчета роста кристалла................106

4.6.1. Исходные данные расчета....................................106

4.6.2. Исследование процесса роста кристалла....................108

4.6.3. Математическое моделирование роста кристаллов

при различных режимах получения нанокристаллических

сплавов типа ЫЫМЕТ........................................114

4.6.4. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными......................................................120

4.6.5. Сравнение режимов получения нанокристаллических сплавов типа ПЫМЕТ........................................121

4.7. Заключение........................................................124

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ....................................................126

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК......................................128

ПРИЛОЖЕНИЕ №1......................................................138

ПРИЛОЖЕНИЕ №2......................................................139

ПРИЛОЖЕНИЕ №3......................................................140

ПРИЛОЖЕНИЕ № 4......................................................148

ПРИЛОЖЕНИЕ №5......................................................152

ПРИЛОЖЕНИЕ №6......................................................163

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в значительных промышленных масштабах освоено производство сплавов, которые используются в качестве магнитомягких материалов, проводников, полупроводников, диэлектриков и т.п. В частности, широко применяются магнитомягкие сплавы «БШМЕТ» типа Ре73,5С и ]ЫЬ3 81 х 35В9. Сплавы обладают низкой коэрцитивной силой, высокой магнитной проницаемостью и намагниченностью, малыми потерями на перемагничивание, превосходя по своим характеристикам другие магнитомягкие сплавы, в том числе аморфные. Такой комплекс свойств обеспечивается благодаря структуре сплава, которая состоит из ферромагнитных кристаллитов размером 10...30 нм, равномерно распределённых в аморфной матрице, занимающей от 20 до 40% объёма.

Процесс производства таких сплавов заключается в частичной кристаллизации аморфного состояния путем термической обработки. Для обеспечения контроля процессов зарождения и роста нанокристаллов в сплав системы Бе-8¡-В добавляют в различных количествах компоненты Си и N1). Выбор того или иного содержания этих компонентов, а также режима термообработки аморфного сплава, как правило, производят опытным путем, исходя из необходимости получения наилучших магнитных свойств. Экспериментальный подбор этих параметров сопряжен со значительными материальными и временными затратами. Кроме того, экспериментальное изучение процесса образования и роста кристаллов в аморфных сплавах в реальном времени затруднено размерами кристаллической фазы, высокой температурой и скоростью процесса. В связи с этим, создание математической модели роста кристаллов, описывающей процесс формирования нанокристаллического материала путем термической обработки аморфного состояния, позволит упростить количественный и качественный подбор состава конкретного сплава и режима его термообработки.

5

ГЛАВА 1

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Процесс производства сплавов с нанокристаллической структурой заключается в частичной кристаллизации аморфного состояния путем термической обработки. Подбор химического состава сплава, а также режима термообработки производят опытным путем, исходя из необходимости получения наилучших магнитных свойств сплава. Такими свойствами обладают сплавы, в которых размер кристаллов не превышает 50 нм. При этом кристаллы должны быть равномерно распределены в сплаве, занимая не более 40...60 % от общего объема. В этом случае каждый кристалл расположен в аморфной матрице, отделяющей его от соседних кристаллов. Таким образом, формирование нанокристаллической структуры во многом определяется ростом кристаллов в объеме, окружающей его, аморфной матрицы. Детальное изучение процесса роста кристаллов при нанокристаллиза-ции аморфного сплава позволит более точно определять режимы производства нанокристаллических материалов, значительно снизив материальные и временные затраты на экспериментальный подбор этих параметров.

1.1. Формирование нанокристаллической структуры Изучение механизма образования нанокристаллов при термической обработке аморфных сплавов активно началось после разработки в конце 80-х годов 20-го столетия в Японии сплавов группы БШМЕТ [1,2]. Эти сплавы после оптимальной термической обработки имеют гистерезисные магнитные свойства, близкие к свойствам лучших кристаллических и аморфных сплавов. В то же время такие свойства сочетаются в них с высокой индукцией насыщения В5, более чем в два раза превышающей В8 в этих сплавах. Индукция насыщения нанокристаллических сплавов отвечает значениям для аморфных сплавов на основе железа и приближается к значениям для высококремнистых электротехнических сталей, т.е. сплавов, которые с конца 20-го века наиболее широко используются как сердечники раз-

личных типов трансформаторов и дросселей, электрических машин и магнито-приводов в широкой гамме устройств и аппаратов.

Магнитно-мягкие нанокристаллические сплавы с указанным выше уникальным сочетанием магнитных свойств получают путем кристаллизации аморфных сплавов на основе железа. Другими словами, аморфное состояние используется как промежуточное для создания принципиально нового состояния - нанокри-сталлического [3, 4].

То обстоятельство, что нанокристаллические сплавы получают в результате отжига аморфных сплавов при температуре выше температуры кристаллизации, позволяет отнести их к классу быстрозакаленных магнитно-мягких материалов.

Формирование нанокристаллической структуры в процессе кристаллизации аморфной фазы определяется составом аморфного сплава, который должен обеспечивать высокую скорость образования зародышей кристаллизации и задержку роста кристаллитов, поскольку только выполнение этих условий приводит к формированию наноструктурного состояния, которому отвечает величина зерна около 10 нм.

Существующие магнитно-мягкие нанокристаллические сплавы на основе железа условно можно разделить на две группы: сплавы со смешанной аморфно-кристаллической структурой (ОЦК a-Fe + аморфная фаза) и сплавы со смешанной кристаллической структурой (ОЦК a-Fe + карбидная фаза). Наибольшее распространение получили сплавы со смешанной аморфно-кристаллической структурой, ярким представителем которых является сплав состава Fe73.5CujNb3Si13.5B9, названный разработчиками файнметом (FINMET). Сплавы этого типа были открыты в результате системного исследования влияния малых легирующих добавок меди и переходных элементов на магнитные свойства и микроструктуру аморфных сплавов системы Fe-Si-B, прошедших отжиг выше температуры кристаллизации [5].

Магнитно-мягкие нанокристаллические сплавы типа файнмет серийно выпускаются в виде ленты толщиной 5-40 мкм и шириной 0,5 - 100 мм. В зависимости «

от вариаций химического состава и вида термической обработки сплавы могут приобретать широкий диапазон магнитных свойств и изменять форму петли гистерезиса от прямоугольной до пологой [6].

Необычное для традиционных кристаллических магнитномягких материалов фазово-структурное состояние нанокристаллических сплавов (двухфазная структура с размером зерна около 10 нм) требует нового подхода к объяснению формирования в них столь уникальных магнитных свойств. Как известно, в основе классического принципа создания магнитно-мягких материалов лежат следующие требования: материал должен быть однофазным (отсутствие включений), он должен иметь достаточно большой размер зерна, а значения константы магнитной кристаллической анизотропии и магнитострикции насыщения должны быть близки к нулю. Эти требования, как известно, наилучшим образом реализуются в высоконикелевых пермаллоях и сендасте, а также в аморфных сплавах на основе Со.

Требование, относящееся к размеру зерна ¿/, базируется на связи между коэрцитивной силой Нс и й, которая для обычных кристаллических материалов имеет вид: Нс ~ сГп. Однако, в случае нанокристаллических сплавов эта связь нарушается - в нанокристаллическом диапазоне размеров зерен наблюдается не увеличение Нс с уменьшением с1, а наоборот, уменьшение Нс, т.е. эта зависимость имеет вид: Нс ~ сГ [7, 8].

Необходимо отметить, что нанокристаллические сплавы - это сплавы на основе Бе, не содержащие дефицитных элементов, что выгодно их отличает от широко применяемых в настоящее время таких кристаллических магнитно-мягких материалов, как пермаллои и аморфные сплавы на основе кобальта.

1.1.1. Микроструктура. Ее влияние на магнитные свойства

Основной составляющей микроструктуры нанокристаллических сплавов типа файнмет являются зерна твердого раствора а-Ре(81) с ОЦК решеткой. Средний размер зерна нанокристаллического сплава Ре7з(5Си1Мз811з;5В9 с различными переходными элементами М (М: Т1, V, Сг, Мп, 7л, N5, Мо, Щ Та, после отжига

при 550 °С в течение 20 мин колеблется в широких пределах. Показано [9], что в отсутствие М-элементов величина зерна сравнительно велика и достигает около 150 нм. В то же время, когда в качестве М-элементов выступают такие металлы, как Zr, Nb, Mo, Hf, Та и W (элементы первой группы), то размер зерна d составляет 10-15 нм. При легировании Ti, V, Сг и Мп величина зерна в нанокристалличе-ских сплавах оказывается примерно в 3-5 раз больше, чем в случае М-элементов первой группы. Если сопоставить влияние тех или иных элементов на формирование микроструктуры (на величину зерна d) с их влиянием на магнитные свойства, то необходимо отметить следующую связь. Степень выраженности магнитной мягкости тем больше, чем меньше средний размер нанозерна. В частности, в сплавах, содержащих V, Сг и Мп, у которых размер зерна d составляет 40 - 50 нм, свойства существенно хуже, чем у сплавов, в состав которых входят элементы первой группы, и, в первую очередь, Nb.

В сплаве Реуз^Си^^Вд можно получить микроструктуру нанокристалличе-ского диапазона (d < 100 - 150 нм), но в этом случае величина зерна существенно выше 10 нм, которая является оптимальной для достижения наилучших гистере-зисных магнитных свойств. С другой стороны, в сплаве без меди, т.е. Fe73.5Nb3Si13.5B9, хотя и возникает более мелкодисперсная структура с d ~ 50 нм, но, во-первых, она и в этом случае еще недостаточно дисперсная, а, во-вторых, она обладает сильно выраженной неоднородностью. И только комбинированное легирование медью (1 ат.%) и переходными элементами первой группы (3 ат.%) обеспечивает получение весьма однородной нанокристаллической структуры со средним размером зерна около 10 нм. Именно формирование такой структуры при кристаллизационном отжиге является одним из важнейших условий достижения наилучших гистерезисных магнитных свойств в нанокристаллических сплавах [10-15].

Необходимо отметить, что с увеличением содержания Nb в сплавах Fe73 5.aCu1NbaSi13.5B9 средний размер зерна d монотонно снижается. При этом величина магнитной проницаемости juc достигает максимальной величины при со-

держании ниобия от 3 до 5 ат.%, когда величина зерна d составляет около 10-12 нм. Дополнительное введение Nb (> 5 ат. %), приводит к резкому снижению величины в 5 раз), хотя размер зерна при этом уменьшается. Уменьшение цс при содержании Nb > 5 ат. % можно объяснить ослаблением магнитного взаимодействия между нанозернами из-за сильного пересыщения межзеренной фазы этим элементом. Таким образом, можно заключить, что рациональное с точки зрения магнитных свойств легирование сплавов предполагает не только создание оптимальной микроструктуры (d ~ 10 нм), но и оптимальный состав структурных составляющих этих сплавов [16, 17].

1.1.2. Роль меди в развитии процессов кристаллизации

Еще до первых сообщений о разработке нанокристаллических сплавов типа файнмет были выявлены важные закономерности влияние меди на кристаллизацию аморфных сплавов на основе железа [18]. Методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК) было показано, что кристаллизация в аморфном сплаве Fe8oB14Si6, как и в других подобных сплавах, протекает в две стадии, которые проявляются в них в виде двух близкорасположенных экзотермических тепловых эффектов на кривых зависимости теплоемкости СР или dH/dt (Я - энтальпия) от температуры (далее - кривые ДСК). Даже очень малые добавки меди существенно влияют на температуру первой стадии кристаллизации Тх], сдвигая ее примерно на 50 К в сторону низких температур. При этом не проявляется сколько-нибудь существенного влияния Си на температуру второй стадии кристаллизации Тх2 [19-21].

В случае первой стадии кристаллизации легирование медью приводит, наряду с уменьшением Тх!, к существенному (~ на 30%) снижению энергии активации кристаллизации (примерно от 320 до 230 кДж/моль). Теплота кристаллизации при этом практически не изменяется, оставаясь на уровне 45 - 47 Дж/г. Кроме того, если в сплаве Fe8o Вj4Si6 кристаллизация начинается одновременно на поверхности и в объеме ленты, то в аморфном сплаве с добавками меди кристаллизация

начинается и развивается преимущественно в объеме ленты. Эту особенность сплава Fe76;62Cuo,38Bi4Si6 объяснили тем, что медь "осаждается" (сегрегирует) в аморфной матрице, образуя центры для объемной крис