Геометрические скалярные поля в 6-мерной космологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО НАРОДНОКУ ОБРАЗОВАННО

ч

ИОСКОВСЯИГ: ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ШОВОСОВА

Физический факультет

На оравах рукописи

А11ЕРИК0 ПЕРАСА АЛЬВАРЕС

УДК 530.12:531.51

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СКАЛЯРНЫЕ ПОЛЯ В 6-ИЕРН0Й КОСШОГИИ (01.04.02 - Теоретическая физика)

АВТ0РЕ5ЕРАТ диссертации па соискакяе ученой степени кандидата фазико-иатеиатическкх наук

¡¿оста 1993

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета aseни Ы.БЛомоносоез.

Научный руководитель -доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудкы В.С.Владимиров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.Г.Нречег,

кандиле физико-математическс; наук В.Д.Иващук

Ведущая организация -Российский университет дружбы народов,

г.Москва

Защита диссертации состоится "16 " НОЛгГрД1993 г. на заседании специализированного совета Отделения экспериментальной и теоретической физики ( К 053.05.13 ) на физическом факультете Московского государственного университета имени М.В Ломоносова в 1 час. 40 мин, в аудитории Ю С|) Д

Адрес: 119899, г.Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет

С дисс^аци§й-«о»^тО^!шкомиться в библиотеке физического факультета

f. -r^* — v,4

Авторе^т.-р^сдан^^"^ Фк'-ШЯ? 1993 г.

Ученый,'""

Si-vi ■•■■J,., ' V; г.:

специализированного совета /-»г--1;/

доктор физико-магеиатическщ'наук П.А.Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. 3 последнее Еремя большое внимание уделяется исследованиям «многомерных геометрических неделей физических ззеимсдействий типа теории Калуцы-Клейна. Это обусловлено рядом ванных обстоятельств. Во-первых, бгао осознано, что злеет-рэ-слабые и сильные взаимодействия должны описывегься аналогично &л<?ктршпгшкнни взаимодействиям через промежуточные векторные бозены. Это позволило переложить идеи 5-керной теории Калуцы-1!лей:а на пространства больней размерности и дриыенкть ю: для описания счегхро-ссабшс л сильных взаимодействий. Во-ьтсрьк, иногсаеташе теории Кгяуцы-Егайна позволим под ковш утлом зрелся взглянуть на принципа еуперсиететрии и супергравитагпи. 3-третьих, едеи хног::<ерия озаза^гв ггривгзгегтельвши з связи с ртарабстгсй гипотезы Дирака о возмешем изменена» фундаментальных физических г.онстант, в связи с обсуждением принципа Мата л с рядом других с5стоя?ел1>ств. 3 итоге в настоящее чремя слснилось несколько »»правлений исследований мзэгецеъкк: теорий, имеемся ряд различите с&зическкх интегрпрзтагой допагнительтп: рве-керностей и обуслол^енкых ими геометрических пезггий.

Больной ЦК2Д раба? по глюгомериэ бст внэоляез в МГУ под руководством Ю.С.ВшзДЕЛфова. В этих-работая бта раггр-йстан спеца-агькый калнбровсадо-гтнвсркакгкнй метод редук^ип шюгоиеркых геометрий на 4-мерное просгранство-сремя. Пр:: это« взроко испольго-еялксь идеи Вейля о к^нюореннх преобразованиях. Расагатри^алзи> нногокгрнке ыногзо6п£бия с толачо-'таей.У-тотэа, як> соотвегстзова-ло тх.'хи лесаой ваьг "^осги ъаряженкьк полей от допоииителыпа косгрдянаг:-, Все сто посолило построить б-кэтнуа гее:!зтрич2спув модель, обьо'сьт^/;) сб'чуы теория отномпслъноста, к недель элегтр,-слабых гг-чимодейстзий Бберга-Салн!**. В ьтой кодетт до-ло.г.'''гаТо1?,;.э коетонекты 6-чепной г^етргаги салсаюхь включеяньмц в ртд га^гнк с;:0'г:ес1лтх .сьи^'югиаяъЗ н дь.^з в сарсяе^енкя йукл^-г-н-гнлыпгс йдзачеетзгг констану, Есй?ес1-ве»:ша! образса стал эосрос о всзйох&ьтх прояпъег^кх. делолмсг эт^.ннх: класчьхп яегрикк в <%*якч<?с-гса иглекиах. Ег.'м еигр-ззкыг азкаонеап; кнггг-ус^йой «етрют (гд^^ О, I, Я, 3, <2= 5. б, .„.) жгерцре-гирузрся ка:с поти:~ щаха трамету?еж вокгеркг^ Согоноя» ксй-пон^ггы ,

. ... оуксл кв::.^ лаъел^'гггтзно!: поле?, роль

когорт з соврем г. ей ф::гнч,гс,:ой пега кепостгч-ощо

ли;а.

Данная работа посвящена исследовании возможных проявлений и интерпретаций дополнительных "скалярных" компонент многомерной метрики, главнш образом, в рамках 6-мерных космологических моделей.

Целью диссертационной работы является:

1) Получение новых точных решений 6-мерных уравнений Эйнштейна, описывающих многомерные однородные изотропные (в 3-мерном смысле) космологические модели;

2) Анализ поведения фундаментальных физических констант в

6-мерных космологических моделях на базе 6-уерной геометрической модели грави-алектро-слабых взаимодействий;

3) Изучение влияния изменения физических констант на наблюдаемое космологическое {фасное смещение спектральных линий света, приходящего от далеких источников;

4) Анализ гипотезы о сути скаляризма как геометрической имитации вещества, обычно вводимого в 4-мерной теории в правую часть уравнений Эйнштейна.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней

а) найден ряд новых точных решений 6-мерных уравнений Эйнштейна, соответствующих однородна! изотропным космологическим моделям Фридмановского типа;

б) в найденных космологических моделях впервые исследованы возможные изменения физических констант, в частности, приведены формулы для дополнительного красного смещения, обусловленного изменением физических констант;

в) в рамках найденных космологических моделей впервые рассмотрены эффективные плотности и давления вещества, описываемого дополнительный! "скаяярнши" компонентами 6-мерной метрики.

Практическая ценность работы. Кет од, использований в данной диссертации д ня нахождения решений 6-мерных уравнений Эйнштейна, макет быть применен при поисках точных решений в многообразиях еще более высоких размерностей. Найденные точные решения позволяют определить ряд других характеристик соответствующих космологических моделей, таких как параметр замедления, возраст Вселенной и другие. Кахно ставить вопрос об иных эффектах скаляризма в многомерных космологических моделях. Найденные оценки эффекта смещения спектральных линий из-за изменения "кон-

стант", а также эффективные выражения для плотности материи и давления могут быть объектом дальнейшего теоретического анализа и экспериментальной проверки.

Полученные в диссертации результаты и выводы могут представить интерес для исследовательских групп, работящие в области теории гравитации, точных решений уравнений Эйнштейна, многомерных теорий Калуцы-Клейна и космологии - в Московском государственном университете, в Красноярском гос. университете, в Ярославском гос. педагогическом институте, в Российском ваучно-исследо-вательском центре по изучение свойств поверхности в вакуума (РНИЦПВ) госстандарта России, в Днепропетровском университете.

Апробация -работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992), на УШ Российской гравитационной конференции (Пущино, 1993), на УП-ой летней школе по теории физических структур (ТФС) и бинарной геоыетрофизине (БГФ) (Ярославль, 1993), а также неоднократно на семинарах "Геометрия и физика" на физическом факультете МГУ им. М. В Ломоносова.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 5 работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы из 85 наименований и включает в себя 4 таблицы. Общий объем диссертации составляет 119 страниц, в том числе 110 страниц основного текста.

■ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении отрозены оснознке этапы разпгтяя многомерных геометр;гческих моделей .физических взаимодействий типа теории Ка-луцк-Клейна, обоснована актуальность темы диссертации и сформулированы ее цели.

Первая глава диссертации поезяцгна изложению основных идей и катодов, которые цр^еняются для исследования ккогсыерньс: геометрических моделей физических взаимодействий. В § 1.1 приведены самые необходимые сведения о 5-ыерной теории Налуцы-Клейка. С позиций, современных исследований многомерных теор:"В дан анализ теории Калуцы-КлеЯча, обсужден метод редукции пятямерия к 4-мернк.;

- Ь -

физическим теориям, состоящий в калибровочко-инвариантном 4+1-раацеплении 5-*крного многообразия, а такг.э сбсутден метод выделения конформной составляющей-метрики. В 5 1.2 рассмотрены основные вопросы и проблема, возникающие при интерпретации дополнительной компоненты метрики Gss и Б связи с 15-м» уравнением Эйнштейна.

В § 1.3 и в 5 1,4 приведены основные результаты 6-мерной геометрической теории грави-электро-слабых взаимодействий, поло-аенной в основу данного исследования. Ста теория строится из ги-пзрплотаости ларанакана, образованной 6-мерной скалярной отивиз-ной и вкладом физической слинорнсй материи, описываемой 8-ксмпо-нентнвми сцинорзии. После 4т1+1^расщепленкя исходной метрики

~5ня" > MiN (I)

унтегрирсвания по дополнительным размерностям и сравнения итого-boi'o выражен::* со стандартней медальа алектроелабых ггаямодзйст-ркй находятся нфаасения для промежуточных зггторкых полей через

и ^ , а тапке вцрглеюя для фундаментальных физических "констант" через "скалярные" компоненты метрики (з^у и (т.е. ЯгИ^-}.

В § 1.2 и в § 1.4 обсуздены вопросы физической интерпретации "скалярных" компонент метрики. Показано, чте возможны два основных подхода: I) компоненты Gss и G>tl межно пошэлать как дополнительные геометрические поля, существующие наравне с гравитационная и ольхтрамагнитнш полями (этот подход использован в третьей главе диссертации); 2) воамсано трактовать дополнительные лскалярные" компоненты метрики как геометрическое средство для опкеанзш свойств вещества в иыфивленком пространстве-времени. Второй подход цриыенен в четвертой главе диссертации.

В этой же главе в § 1.5 приведены сферически-сюгметрячкыс 5- и 6-мерныз ревения уравнений Эйнштейна, которые затем в главах 3 и 4 используется для сравнения при обсуждении аффектов ска-ляризма в 5- и 6-мерных косыояопгчзскзсс моделях.

Вторая гзаза посвящена нахсгтдзтз: новых точных ресений 6-ы арных уравнеяяй Эйнштейна, опиеызаящих однородные изотропные (в 3-мгрном аагсле) космологические модели фридмановского типа. В § 2.1 приведены cause необходимые для дальнейшего анализа сведения об извесгаыг 5-мерпых однородных изотропных космологических моделях. В 5 2.2 произведен вывод системы 6-мерных уравнений Эйнштейна для однородных изотропных метрик вида

где Ср,а, У - три неизвестные функции временно-подобной координаты Xе - 9х{И1) ~ Функция от у?- , иыепцая вид Льг/*1 Xх соответственно для космологических моделей с гскршч&ш, открытии или плоскими пространственным сечениями. Уравнения Эйнштейна приводятся к ВИДУ

«Л

Ч4ЫР ЧЮ* ШФ г =« 131

где баси приняти сдедтпцие обозначения 1 » бг - >

— . Параметр Ч принимает три знач.-ния :/£=+! для 3-

мерного пространства постоянной пелояктельной крязизнп; .т-1 для 3-итрного пространства Лобачевского; ^ Д-тя 3-ыерного евклидова пространства; плотность пылегкдной материи.е 4-мсрном гмысяе, эйнштейновская гравитационная постоянная, Цу-и - плотности, соответствующие компонентам тензора зкергии-этмпульса 7*у и

. В дальнейшем предположено, и в средне« пренеб-

режимо малы. Показано, что эта система уравнений переходит в 5-и 4-мерные системы при выключении соответствутших размерностей.

В § 2.3 получено реыение этой системы для случая внешней материи пылевидного уипа. Оно жее? вид

а= о* , % ; (4)

и соответствует открытой однородной изотропной коемологаческэй модели.

В § 2.4 получен класс точных закуушых решений б-меркьк равнений Эйнштейна. Модели с плоские»!, окфкыми и закркгьии пространстнекнши сечениями иызэт вид

где С - постоянная интегрирования; параметр , определяющий класс решений, может принимать любые вещественные значения. Обсуждены характерные свойства этих решений без конкретизации подхода к физическому смыслу скалярных полей. В §.2.5 указаны решения вакуумных уравнений Эйнштейна произвольной размерности п , соответствующие однородаш изотропным космологическим моделям трех типов кривизны (>{.). Показано, как из этих решений получаются 6-ыерные решения вида (5).

В третьей главе рассмотрен первый подход к интерпретации компонент метрики и 6и как геометрических скалярных полей, существующих наравне с гравитационнш полем. В § 3.1 рассмотрены известные эффекты скаляризма в 5-мерной теории, вырахащиеся в зависимости отношения электрического заряда к массе частицы от координат. В § 3.2 отмечены ранее исследованные эффекты сканяриз-ма в 6-меркых сферически-симметричных метриках. В § 3.3 компоненты Ояу Я из найденных 6-мерных решений (4) подставлены в значения физических констант 6-мерной теории грави-электро-сла-бих. взаимодействий. Показано, что в двух возможных случаях выбора масштабного фактора в расширяпцейся космологической модели "константы1': электрический заряд ( е. ), константа взаимодействия с 2-бозоном ( ^ ) и >шсса ТЕ-бозона ( ПЪ) возрастают со временем, тогда как угол Вайнберга остается неизменным.

В §§ 3.4-3.6 исследовано влияние изменения физических "констант" на наблвдаемый эффект космологического 1фасного смещения спектральных линий света, приходящего от далеких источников. В § 3.4 рассмотрен случай космологической модели (4) с внешней пылевидной материей. Показано, что вклад изменений "констант" усиливает допплеровский эффект космологического красного смещения стандартной общей теории относительности. В § 3.5 рассмотрены 6-мерные плоские (^=0) вакуумные космологические модели (5). Записаны общие выражения для "констант" через физическое время Т. Получено общее выражение для относительного сдвига частот в виде х

Ш Ж,

(Т/ш-г ич>.Шл.Ос)~* ^ (6)

где "С - время существования Вселенной, интервал времени ыез-ду испусканием и поглоценизы света, »

/1 = 3:[З/Д1 £ . % ~ сом! . В виде таблиц даны оценки

значений вкладов в красное смещение на различных стадиях эволяеии Вселенной. В § 3.6 расоготрени тгаспе б-^сфкые ылосхке ( £ =0) са—

куумные космологические модели (5), однако теперь выбран иной масштабный фактор в многомерной метрике. В этом случае вклад изменений "констант" в красное смещение спектральных линий найден в виде

М = -Ц±+ и-1) -4Г/

где ч и-1)/й , о = ¿¿.+4)3.

В четвертой главе обсужден рад аспектов второго подхода к сущности скалярных полей. Они понимается как геометрическая имитация вещества в искривленном пространстве-времени. В § 4.1 найдены выражения для эффективной плотности и давления, а также уравнения состояния в рамках невакуумной 6-мерной космологической модели (4). В § 4.2 найдены эффективные выражения для плотности материк, давления и уравнения состояния для плоских, открытых и закрытых 6-мерных вакуумных космологических моделей (5):

УМ?«,

X Р^ = «^Ш' (8)

Показано, что значение ^-^-соответствует состоянию излучения для эффективной материи во всех моделях. Эффективное вещество представляет собой пыль только в случае космологической модели с плоским пространственна! сечением,' причем должно быть »<=0. Эффективная плотность найдена в виде

= (9)

цце (7, , срл% с - константы интегрирования. В § 4.3 показано, что 5-мерные вакуумные космологаческие модели получаются из 6-мерных решений (5) при значащи а(.=0.

В § 4.4 и в § 4.5 по аналогии с космологическими моделями рассмотрена интерпретация "скалярных" компонент метрики в рамхах 5- и 6-мерных сферически-симметричных метрик. Найдены выражения для аффективных плотностей и давлений в метриках Крамера-Лёгкого и Каменева. Приведены также уравнения состояния для эффективной материи. В § 4.6 произведено сравнение содержания данной главы с результатами, приведенными в работах Вейссона (в рамках 5-мерной теории).

ОСНОЭДНЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Получены точные решения б-мераых уравнений Эйнштейна, описывапцие открытые однородные иготрешше (в 3-ыер.чом сингле) космологические модели с источником типе икпззпдней-^атори!.

2. Найден класс ногых точных ревккай б-ыерннх урагкашй Эйнштейна, соответсгвущих вакуумным шгосгнм, ьаарггш п оягтш-тьы космологическим моделям. Класс решений характеризуется периметром d , который мевгет прапш&ть любые вещеетвенкке значения.

3. В рамках интерпретации дополнительных дин'ональял кзк-пенент ¿-верного мегрического тензора как новых физических ска-ляршг. полей получены выражения для ?.?риаций фундаментальных физические: "констант" в б-кзрньк ^днрродаых изотропных космологических моделях, йс^яедозакы найдэшше в дассетнгацки 6-*;эркые космологические модели как с внешней нагериэй, так и вакууеаге.

4. Рассмотрено елк-чние эффекта изменения фундаментальных физических "-констант" на насаждаемое космологическое спектральных линей. Позазано, 4i-o в растирающихся косг'олоитаео-них подала; учет пленения физических констант усиливает достле-розстай еффекг космологического красного сыецечня.

5. В рангах Ентерцретацгси гестгз-трачзсгих скалярных полей как имитируги^изс внеиювв usve^jra найдены ргрьгенхя дся эффек^лв-Ш2Х плотностей и давлений в ft-iiepiarc однородных иэотркп!^ космологических моделях. Показано, что при-аяачошш парс^еграе.(--3/2 дополнительные компоненты 6-мешой иетркки ис-зиртет нзлусэие,

а при <<.=0 в косыологичзской модели с плоским З-иершм цросгр^н-мвенкш сечением ьолучагтея »ф$Е1;гиш-:ое raieiw« Ис-

следованы >р£Б;:ения состояния эффективной ьатерии.

ШКЙКЛДО! ПС ЧШЪ ДИССЕРШГЛ!

Вкэдаюфов S.C., Аы^ркно Ifcpac& А. Одчсро'лнхз изотропные еос-ыслогачеснаг в 6-иераой тгерзк Bmthjmc

МГУ. - Сер. 3. и астр. - Т. 33, £ 6. - ISX. - С. 17-22.

,?.. Коте® С.Вч, А.А.11ераса. Класс тотал: ■ гоиасопгесечия: реизнк? гастеич шоггмерк^ bp'tyjwn ур&зкекпЯ зйгзс'сйhp.// febr^vi -ysop (sbcSEa). - Т. X, IT 3. - ISS3. - С. 114-117. 3. Вдадтау»в В.С,, Dcpaca A.'-. Изригцги фязиггдак .^онст&кт f 5-iieohoii здсаядаокйр^счвй Всбздмой.// Езс-дапс МГУ. -- Сер. 3. Сзэкга li астр. - Т. 34, S 5. - 1993. - О. 17-23.

- 1С -

4. Владимиров D.C., Пераса А.А. Вариации физических констант в б-ыерных космологических моделях.// Тезисы докладов УЕ1 Российской гравитационной конференции. - Пущине, 1993. - С. 24.

5. Kechkln O.V.. Acerico Peraza Alvarez Clase de soluciones cos-aológlcas exactas de las ecuaciones aultidlaenilonales de Elnsteln para el vado.// Rev. Ciencia Ntcolalta.- Universidad alchoacana de San Nicolás de Hidalgo.- 54,- 1993.