Возможные эффекты скаляризма в многомерных теориях физических взаимодействий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

РГП од_

- ь ¡-^

Фиоическии факультет

На правах рукописи МИШАКОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИСЛАВОВИЧ

УДК 530.12:531.51; 539.12.17

ВОЗМОЖНЫЕ ЭФФЕКТЫ СКАЛЯРИЗМА В МНОГОМЕРНЫХ ТЕОРИЯХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

(01.04.02-теоретическая фиоика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Ю.С.Владимиров.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.Н.Мельников, кандидат физико-математических наук В. Р. Гаврилов.

Ведущая организация — Ярославский государственный педагогический институт имени К. Д. Ушинского, г.Ярославль.

Защита диссертации состоится " 1993 г. на заседа-

ига специализированного совета Отделения экспериментальной и теоретической физики (К 053.05.18) на физическом факультете Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова в/5час. Ц-) мин. в ауд. . Н: Ф А Адрес: 119899, г.Москва, Ленинские горы, МГУ,

физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " /6 " НОЯс^Л- 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор физико-математических наук П.А.Поляков.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Путь развития теоретической физики, намеченный Т.Калуцей еще в 1919 г., привел к построению физических теорий в пространственно-временных многообразиях размерности, большей четырех. Возникло и уже оформилось целое направление геометрического описания гравитации и других фундаментальных взаимодействий в многомерной схеме Калуцы-Клейна.

Идея о многомерном мире, в котором скрытые (дополнительные) размерности проявляются в виде электромагнитных, слабых и сильных взаимодействии необычайно обогащает теоретическую физику, приводит к геометрической унификации фундаментальных физических закономерностей, позволяет подойти к решению еще более фундаментальной проблемы теоретической физики, заключающейся в словах Эрнста Маха: "Почему пространство трехмерно?" Оказался эффективным подход к теориям типа теории Калуцы-Клейна (ТКК), названный индуктивным классическим. На протяжении ряда лет он разрабатывается в группе Ю.С.Владимирова. Для этого подхода характерно осторожное отношение к увеличению размерности и тщательное исследование следствий, связанных с введением каждого дополнительного измерения (5,6,7,...). В этой программе выбирается простейшая (тороидальная) топология дополнительных размерностей пространства-времени (М4 х 51 х 51 х ...).

С другой стороны, с дополнительными измерениями связано появление фундаментальных скалярных полей. Первым, кто обратил на это внимание, был сам Калуца. Он является основателем не только работ по объединению в рамках многомерной геометрии гравитационных и других физических взаимодействий (электромагнитных, слабых, сильных), но и исследований возможных эффектов, обусловленных фундаментальными геометрическими скалярными полями (скаляризмом). В развитие последнего направления большой вклад внесли П. Йордан, И. Тнри, А. Лнхнерович, Э. Шмутцер и другие.

Актуальности темы данной диссертационной работы обусловлена возможностью применения многомерных теорий для обоснования гипотезы вариаций фундаментальных физических "констант" и параметров известных физических взаимодействий в рамках подхода, основанного на объединении двух вышеуказанных направлений исследований многомерных моделей.

Целью диссертационной работы является:

1) разработка в рамках тороидальной топологии М4 х 51 х 51 х ... рекуррентной процедуры общековарпантного 4+1+1+...-расщепления многомерной скалярной кривизны с удержанием всех членов, ответственных за скаляризм;

2) изучение возможных эффектов скаляризма в виде изменения фундаментальных физических "констант" и параметров элехтрослабых взаимодействий в 6-мерных сферически-симметричных метриках (в "островных" системах);

3) решение задачи объяснения отклонения значения угла Вайнберга от 30° влиянием фундаментальных скалярных полей в 6-мерных космологических моделях и анализ изменения других параметров теории электрослабых взаимодействий;

4) развитие теории с геометрическим описанием бозонного сектора хромодинамики в рамках 7-мерной модели.

Научная новизна работы определяется:

1) получением формул общековарпантного 4+1+1+...-расщепления многомерной скалярной кривизны в рамках тороидальной топологии М4 х 51 х 51 х ... на основе рекуррентной процедуры (4Д —* 5Д —♦ 6 Л —♦ ...), состоящей из двух частей: так называемого геометрического "транслятора" и последовательной процедуры "т-адизации", что позволяет наиболее полным образом выявить слагаемые, ответственные за эффекты скаляризма;

2) нахождением зависимостей основных физических "констант" и параметров электрослабых взаимодействий от фундаментальных ска-

лярных полей в рамках 6-мерной геометрической теории п получением оценок для скалярных зарядов а\ и аг центрального источника (Солнца) скалярных полей в 6-мерной сферически-симметричной метрике;

3) получением ряда точных (новых) решений уравнений 6-мерной космологии для редукции угла Вайнберга к наблюдаемому ¡значению за время эволюции Вселенной, что можно рассматривать как ещё одно проявление обобщённого принципа Маха;

4) построением модели гравп-сильных взаимодействий в рамках 7-мерной геометрии.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях в области теорий Калуцы-Клейна для выявления и изучения эффектов скаляризма. Выведенные формулы зависимостей основных физических "констант" и параметров электрослабых взаимодействий от фундаментальных скалярных полей, а также найденные при этом оценки могут служить предметом экспериментальной проверки в физике элементарных частиц. Полученные в диссертации результаты и выводы могут найти применение в тех научно-исследовательских центрах, где проводятся исследования по теории гравитации, теориям электрослабых и сильных взаимодействий, многомерным теориям Калуцы-Клейна, — в Российском университете дружбы народов, Белорусском госуниверситете (Минск), Днепропетровском госуниверситете, Ярославском государственном педагогическом институте им. К.Д.Ушин-ского, Институте физики АН Беларуси (Минск), Объединённом институте ядерных исследований (Дубна), Научно-исследовательском центре по изучению свойств поверхности и вакуума — НИЦПВ (Москва), Физическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова и других.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на VIII Всесоюзном рабочем совещании "Гравитация и электромагнетизм" (Мннск, 1987), на XI конференции молодых учёных Университета дружбы народов им. П. Лумумбы (Москва, 1988), на VII Со-

ветской гравитационной конференции (Ереван, 1988), на XXXII Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции (Владивосток, 1989), на международном симпозиуме "Движение пробных тел в релятивистской теории гравитации" (Вильнюс, 1990), на 8-ой Российской гравитационной конференции (Пущино, 1993), на 7-ой школе по теории физических структур (Ярославль, 1993), а также неоднократно на семинаре "Геометрия и физика" на физическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано девять работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 133 наименований и включает в себя 3 таблицы и 1 рисунок. Общий объём диссертации составляет 145 стр. машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, представлен кратких! обзор современной литературы по данной тематике, сформулирована цель работы.

Первая глава носит вводный характер и в ней рассмотрены методы н приведены основные формулы, необходимые для положения 2-ой п 3-ей главы.

Параграф 1.1 посвящен обсуждению метода 4+1-расщепления в 5-мерной теории и является основой для обобщения этого метода на случай п-мерия (п > 5).

В §1.2 в рамках 5-мерия рассмотрено конформно-выделенное фундаментальное скалярное поле X! что необходимо для последующего обобщения на случай 6-мерной теории.

Возможным эффектам скаляризма в 5-мерии посвящен §1.3. В нём рассмотрены вариации е/то, обязанные эллиптичности орбиты движения Земли вокруг Солнца, несущего скалярный заряд конформно-

выделенного фундаментального скалярного поля. Заметим, что описанный здесь эффект является следствием единого геометрического описания гравитации и электромагнетизма и, как правило, не возникает в большинстве теорий с феноменологическим образом сконструированным лагранжианом гравитационного, электромагнитного и скалярного полей. Экспериментальное обнаружение подобного эффекта явилось бы свидетельством в пользу многомерности пространства-времени.

Во второй главе подробно развит метод общековариантного 4+1+ +1+...-расщепления в многомерных теориях поля. Эта глава является ключевой в математическом плане для всех последующих глав.

В §2.1 описаны алгебра и калибровка данного метода, причём формулы приведены для всех возможных снгнатур дополнительных размерностей, т. е. 4+1+1+...-расщепление тороидальной п-метрики бралось в виде:

пОав = 9ав1:5\аъ\вт6Ьа6ЬвТ---ТпЬАпЬВ-, А, В = ОД VI, (1)

где 5 Ад, 6 Ад,..., "АА — ш-ада (п-векторы, ортогональные между собой), причём т — п — 4 (монада: т = 1, 5 Ад = Ад; диада: т = 2, 5 Ад = Ад и 6 Ад = аА; триада: т = 3, 5Ад = Ад, 6Ад = сгд и 7Ад = и>А\ ...; т-ада: т — п — 4); дАв = — метрический тензор локального 4-мерного пространственно-временного сечения, ортогонального линиям 5А, 6А, ..., "А, (т. е. ортогонального касательным к этим линиям векторам ш-ады). В работе использована калибровка типа (п — 4)-кратно осуществлённой хронометрической в 4-мерии.

В §2.2 рассмотрены физико-геометрические тензоры в т-адном формализме. Выявлены общие закономерности, касающиеся числа производящих величин, числа проекторов, а также максимального числа получаемых при проецировании величин. Приведён явный вид всех физико-геометрических тензоров нулевого (скаляры), первого (векторы) и второго рангов в 6-мерип, а также изложен принцип построения физико-геометрических тензоров в 7-мерии (как и для любой более вы-

^ сокоп размерности). На основе анализа случаев с п — 5,6,7 построена итоговая таблица распределения чисел физико-геометрических величин по размерности пространства-времени. Из этой таблицы следует выделенность размерностей с 5 < п < 9 среди более высоких размерностей с п > 10: для первых характерно в/г < 1, для вторых — в/г > 1, где в — число независимых скаляров, г — число независимых векторов. В конце параграфа приведён явный вид физико-геометрических тензоров второго ранга в 7-мерпи для нужд 5-ой главы.

Многомерным операторам дифференцирования в т-адном формализме посвящен §2.3. Приведён явный вид операторов дифференцирования в 6-мерии.

В §§2.4, 2.5 в рамках тороидальной топологии по дополнительным измерениям описана рекуррентная процедура 4+1+1+..--расщепления многомерной скалярной кривизны. Основой для данной процедуры является формула п-мерной обобщённой скалярной кривизны пН. Предложенная рекуррентная процедура полного общековарпантного расщепления скалярной кривизны для любой размерности (п > 4) пространства-времени в т- адном формализме означает следующую последовательность шагов: 4Д —> 5В, —» 6 Л —> .... При этом, очевидно, что данная процедура для любого последовательного шага п —> п + 1 состоит из двух частей: 1) геометрического "транслятора": 4^Я\длв^длв^хлхв, преобразованного при переходе длв —> 9лв + А^Ад; 2) последовательной процедуры "т-адпзацпи" получающегося в геометрическом "трансляторе" "хвоста" из физико-геометрических тензоров для соответствующей размерности пространства-времени. Процедура "т-адизацни" (только для п > 5) означает переход от физико-геометрических тензоров для размерности п к физико-геометрическим тензорам для размерности п + 1 пространства-времени. Переход в метрике длв —> Оав + Ал Ад осуществляется каждый раз тогда, когда происходит соответствующий переход в размерностях п —» п + 1 (п > 4), поэтому конструкция 4Д|длв->длп+\А\в, названная геометрическим "транслято-

ром", "генерируется" каждый раз при последовательном увеличении размерности п пространства-времени. При этом последовательность шагов 472 —► 5Л —> 6 Л —► ... эквивалентна своеобразной "трансляции": Зав - 9лв\длв^длв^лХа = 9лвТ^в - 9лв\длв^мтХлХв^лХВ\ХА_^л = 9ав Т ^а^в + 0а&в •••• В §2.5 дана конкретная реализация данной процедуры: приведён явный вид геометрического "транслятора" состоящего из 22-х членов, и явный вид последователь-

г

ной процедуры "тп-адпзацип" на каждом шаге перехода п —► п + 1 при п = 5,6,7,.... В этом же параграфе на основе вышеизложенной процедуры приведены формулы общековариантных 4+1-расщеплений скалярной кривизны (5 Д) в 5-мерпп, совпадающей с формулой в §1.1, полученной прямым более длинным путём, 4+1+1-расщепления: 6 Л = 4Д+ ("хвост" пз 25 членов) в 6-мернп п 4-|-1-)-1-)-1-расщепления 7 Л (с записью только тензорного сектора 2-го ранга для нужд 5-ой главы) в 7-мерни.

В заключительном §2.6 выписаны многомерные физико-геометриче-скпе тензоры и скалярная крнвизна в калибровке типа тп-кратно хронометрической в 4-мерии (т = п — 4) для случаев 6- и 7-мерия. Например, для п = 6 формула 4+1+1-расщепления скалярной кривизны имеет вид: 6 Л = 4Л+ ("хвост" из 14 членов), где (*)-ой обозначено, что скалярная кривизна 6Л вычисляется в калибровке типа дважды хронометрической в 4-мерии. Эта формула совпадает при <1 = 2 с формулой расщепления 4+й-мерной скалярной кривизны для определённого анзаца на основе формализма форм Картана.

В третьей главе исследованы возможные эффекты скаляризма в 6-мерной модели гравп-электро-слабых взаимодействий (в сферически-симметричной метрике).

В §3.1 изложены основные положения и соотношения 6-мерной модели грави-электро-слабых взаимодействий. Для этого при п = 6 рассмотрена га-мерная (п > 5, либо в другом варианте п > 6) гиперплотность лагранжиана, состоящая пз двух частей: геометрической

(бозонный сектор) п негеометрпческой части, описывающей внешним относительно геометрии образом спинорную материю (фермионный сектор):

»£ = /(_!)«-! . "С • 4 = »-«V-- Щ+ (2)

+(-1)п • 1Пс ■ ПФ • "Гм • • ПФ} + {э.с.},

где П-4У = 5А56Аб- • -ПЛП — нормировочный "объём" (п — 4)-мерного до-

о

полнительного пространства с тороидальной топологией; "(7 =

о

= — определитель, построенный из компонент п-мерного

о о

метрического тензора пОмц~, "Я — п-мерная (рпманова) скалярная кривизна; Л—затравочная (ненаблюдаемая) космологическая "постоянная" в многомерип; ге = —эйнштейновская гравитационная постоянная (с — скорость света, 7лг — ньютоновская гравитационная постоянная); "Ф — -компонентный спинор в п-мерном (п > 4)

о

многообразии (а?(га) = (1/2){п + [(-1)" - Ц/2})] — «-мерный оператор ковариантного дифференцирования, построенный из производных от пОми\ — квадратные 2эт'"^-рядные гамма-матрицы, определенные в п-мерном многообразии с помощью метрического тензора: + пТвпЬА = 2пдАВ1щп), где 1Щп) — единичная Ш(п) х эл(п)-матрица (9Л(п) = 201'")). Значок "о", стоящий над величинами означает, что они записаны в "исходной" метрике, переход от которой к физически интерпретируемой метрике (без "о") осуществляется с помощью конформного преобразования. Отметим, что значок "о" применяется только в тех многомерных моделях, в которых используется механизм генерации масс типа механизма Хиггса; в моделях, не использующих такой механизм (как в 5-ой главе диссертации), значок "о" опускается. В дальнейшем при 4+1+1+...-расщеплении в калибровке типа (п — 4)-кратно хронометрической в 4-мерпп выполняется у/( — 1)"~1 - "б => • у/—д, что приводит с учетом еще и эрмито-

ва сопряжения (э.с.) к обычным коэффициентам в выражении (2) в 4-мерпп: 1/(2аг) и гЬс. Как'здесь, так и в 5-ой главе используется отказ от условия цилиндрпчности метрики по дополнительным коор-

дпнатам. Без учета скаляризма значение угла Вайнберга вцг в этой модели фиксируется: в\у = 30°.

В §§3.2 и 3.3 в рамках 6-мерной геометрической схемы рассмотрены конформно-выделенное и метрическое (т.е. вводимое через дополнительную компоненту метрики) фундаментальные скалярные поля (х = 1-(-Фпх = 1 + Ф соответственно, где 0 <|Ф)<1 пО<Ф<1).

Эти поля приводят к переменности фундаментальных "констант" и параметров электрослабых взаимодействий. В §3.4 найден вид зависимостей этих "констант" и параметров от фундаментальных скалярных нолей:

9\(х,х) = 9юХ5Х \ 92{х) = 92йХ5,

9(Х, X) = Зо[(1/2)х5(3 + Г2)1/2], СШ = (1/2)(1 + Г2),

c2mz(X> х) = с2тго[(1/2)Х-1(3 + ГУ/2},

c2mw(x,x) = с2ш1Уо[(У2/2)х-1(1 + Г2)П

sin2 MX) = (1 + Зх2)"1, НХ,Х)\ = Ы[2х5(1 + Эх2)"1'2],

(3)

где

д10 = (2>/3/3)/3 fco = (4>/3/3)j9>/7*/с2, 920 = 2ßka = 4ß^/c2, go = (4v/3/3)/3fc0 - {8VZß)ßffJj/c2, |e0| = ßkohc = 2ßhc^wfc2, (4)

c2mZ0 = 8y/lÖßhcß(bQrio), с niwo — iVlÖhcßiborio), fco = 2v/tF/c2.

Здесь mz и m\v — массы промежуточных Z- и W-бозонов, 9w — угол Вайнберга (угол смешиваемости нейтральных калибровочных полей), е—электрический заряд, ( = (c2m^)2/[(c2m^)2 cos2 0w\ — параметр отличия теории от стандартной модели Вайнберга-Салама, ß — константа компактификацип дополнительных измерений, (Ьощ) — по существу вакуумное среднее для короткодействующего нейтрального скалярного поля Хиггса, д\ и gi—калибровочные "константы" связи соответственно по группам U(l) слабого гпперзаряда и SU(2) изоспн-па, д —"константа" взаимодействия с полем векторного Z-бозона, при этом использовалось е = Ис{д\дг/д) = ftc-g2sin6iy = hc-g\ cos0nr = he■ д sin 6w cos 6w, т.е. в системе единиц СГС, гауссовой или Хевисайда:

= [g2\ = [g] = [e]'-1) = L^^M^^T, что приводит в стандартном выражении для удлиненной калибровочной производной к одним только коэффициентам д\ и <72 (без he) при генераторах групп U(l) и SU(2). При подстановке х = 1 + Фнх = 1 + Фв(3)с удержанием 1-го порядка малости по Ф и Ф получается:

31(Ф,_Ф) ^ 9iо(1 + 5Ф - Ф), _ д2{Ф) с* д20{1 + 5Ф) ' д(Ф, Ф) ctg0(l + 5Ф - (1/4)Ф), ((Ф) ~ 1 - Ф, с2тпг(Ф,Ф) — с27П2о[1 — Ф — (1/4)Ф],

с2ти,(ФЛФ)^с2ти,о[1-Ф-(1/2)Ф], [1

5т2МФ)~(1/4)[1-(3/2)Ф|,

|е(Ф,Ф)|~|е0|[1 + 5Ф-(3/4)Ф].

Соотношения, получаемые на основе конформного преобразования 6Gab = х2 • "Gab - 6Gab Х-2 • т.е. 6G66 = ~Ы2 = X2 •

•6G66 = ~Х2Ы2 и 6G55 = -(As)2 = X2 • 6<?55 = -X2(A5)2 с учетом 4+1 + 1-расщепления 6GAb = 9ав — АдАд — <тА<тв, А, В — 0,3,5,6 в калибровке типа дважды хронометрической в 4-мерии (а6 — —1, А5 = — \/Зх) приводят в 6-мерной сферически-симметричной метрике d6I2 = 6GAßdxAdxB ~ х2" 6GABdxAdxB, принимая во внимание известное точное решение 6-мерной задачи Шварцшильда, к

Ф = аг/r, Ф = —(1/3)(1 - а2/г), (6)

где параметры а\ н а2 фактически являются двумя своеобразными скалярными зарядами центрального источника (Солнца). Значения этих параметров должны быть установлены экспериментально, но, предполагая, что, во-первых, отклонение угла Вайнберга 0w от 30° обусловлено параметром а2 (см.(5) и (6)), а, во-вторых, возможные вариации электрического заряда е укладываются в пределах точности современных измерений, можно их оценить (в смысле верхней границы) на орбите Земли следующим образом: c*i < 1.5 ■ 10й см, а2 < 1.8 • 1013 см.

Четвертая глава посвящена исследованию эффектов скалярнзма в 6-мерных однородных изотропных космологических моделях для основных "констант" и параметров электрослабых взаимодействий.

В §4.1 в калибровке типа дважды хронометрической в 4-мерии выведена с учетом фундаментальных скалярных полей Xй X (или ФяФ при подстановке \ = е*> X = ==> Ф = lnx, Ф = 1пх) система нелинейных дифференциальных уравнений 6-мерной космологии (например, в сннхронном (физическом) времени г = х° = et):

1) (00) : 3[(à/a)2 + к/а2} + 12(о/а)Ф + 3(а/а)Ф + 10(Ф)2+ '

+ 4ФФ + À - гес2р = 0,

2) jij) : [2(ä/а) + (а/а)2 + fc/а2] + 8(а/а)Ф + 2(а/а)Ф+

+4Ф + 6(Ф)2 + Ф + (Ф)2 + 4ФФ + Л = 0, . /7ч

3) (55) : 3[а/а -f (à/a)2 -f- к/а2] + 12(а/а)Ф + 4Ф + 6(Ф)2+

+Л = 0,

4) (66) : 3[ä/a + (à/a)2 + к/а2] + 12(а/а)Ф + 3(à/a)f+

+4Ф + 6(Ф)2 + # + (1)2 + 4ФФ + Л = 0 ■ с 4-мя неизвестными а, Ф, Ф и р (при Л = 0), где а — масштабный (космологический) фактор, р — негеометриэуемая в рамках 6-мерия плотность материи, к — параметр кривизны, Л — космологическая (4-мерная) "постоянная", (') = d/dr — оператор дифференцирования по синхронному времени. При этом (в 6-мерип) брался тензор энергии-импульса "пыли" (в 4-мерном смысле). Метрика выбиралась в виде, соответствующем 4-мерной стандартной метрике Фридмана (Робертсона-Уокера):

(.dflY = x2(r){dT2 - a2(r)[dC2 + b2(k,0(dd2 + sin2 dd<p2)]- . .

-Зх2(т)(^5)2-(^6)2}, 1 ;

где b (k,Ç) — {shC при к — —1, £ при к = 0, sin£ при к = +1}. Уравнения (7), также как и метрику (8), легко можно переписать и в безразмерном "конформном" времени т) = fa~1(r)dr с помощью очевидного правила перехода: ( " ) = а-1( '). где ( ') = d/dr) — оператор дифференцирования по "конформному" времени.

В §4.2 приведены все необходимые для §4.3 точные решения уравнений 4-мерной космологии.

В §4.3 получены точные решения системы нелинейных дифференциальных уравнений 6-мерной космологии (7) при некоторых ограни-

чсниях. Очевидно, что рамки всей совокупности решений системы (7) необходимо сузить двумя руководящими принципами: 1) принципом "близости" 6-мерных решений к соответствующим 4-мерным (поскольку фундаментальные скалярные поля Ф, Ф или Ф, Ф очень малы по величине и должны влиять на поведение масштабного фактора а в 4-мерпи очень незначительно); 2) принципом отбора решений по выполнимости реалистической редукции угла Вайнберга: т.е., во-первых, по (3) поле х должно возрастать, и во-вторых, редукция (уменьшение) угла Вайнберга должна происходить за время эволюции Вселенной, начиная как можно с более ранних моментов времени (в эпохе ранней Вселенной). В результате при Л = 0 находятся пять точных решений, относящихся к двум типам: "пыль" и "излучение". К типу "пыль" относятся два решения при к — 0, к типу "излучение"—три решения при к = 0, +1, -1. Из этих решений всем вышеназванным условиям (принципам) удовлетворяет только одно точное ("пылеподобное") решение при к = 0:

где В, ¿о, а (а > 0)— произвольные постоянные (¿о — интерпретируется как момент возникновения пли "рождения" фундаментальных скалярных полей х 11 X! а — как "управляющий" параметр влияния скалярпзма на эволюционное поведение космологического фактора а ). При этом эффективная плотность материи (в 4-мернн) р = рафф обусловлено, фундаментальными скалярными полями.

В §4.4 на основе (3) и (9) явно продемонстрирована редукция угла Вайнберга дцг(х) с помощью космологической фридмановской эволюции скалярного поля х(') от значения ^(¿о) = 30° или вт2 бц'('о) = 1/4 в момент ¿о возникновения поля х (а также х) в эпоху ранней Вселенной к современному значению 8И120цг($») = 0.2259 в настоящую эпоху (¿о < * < — 5 • 10" сек~ 16 млрд. лет). В широких пределах Ю~10 сек< ¿о < 1 млн. лет постоянная а имеет почти одинаковое

а(0 = х(0 = (<Ао)-(1-Р)/3, т = (ФоУ-°}/\

а

V = 2а + у/а, V = 2(а + 2 у/а),

значение: а ~ 0.05, что удовлетворяет 1-ому вышеуказанному принципу. Отметим, что Ю-10 сек —■ момент разделения электрослабых взаимодействий на слабые и электромагнитные при фазовом переходе в ранней Вселенной с температурой в 102 ГэВ; 1 млн. лет — момент "отделения" излучения от вещества. Из (8) видно, что факторы ^ХХ 11 X (переведя туда переобозначением соответственно из х5 и ж6 размерность £ в см ) по существу являются масштабными факторами "внутреннего" тороидального пространства, которые, принимая во внимание решение (9) и а ~ 0.05, уменьшаются(сжимаются в 10е раз при Ю-10 сек< Ь <16 млрд. лет) с увеличением (расширением) "внешнего" (космологического) фактора а (или ха)- Таким образом, в данной 6-мерной модели динамическая компактпфикация дополнительных размерностей продолжается и на фридмановской стадии эволюции Вселенной, что приводит с калуца-клейновской точки зрения к "дрейфу" некоторых "констант" и параметров теорий микромира. Космологические эффекты скаляризма для основных "констант" и параметров электрослабых взаимодействий заключены в формулах (3) и (9). Учитывая эти зависимости, можно придти к выводу о влиянии эволюции Вселенной (мегамира) на квантовые числа микромира, а следовательно, н на свойства макромира, что можно трактовать как проявление обобщенного принципа Маха.

В пятой главе построена 7-мерная метрическая модель объединения гравитации и хромодинампки.

В §5.1 приведены основные положения и соотношения хромодинами-ки в базисе Картана-Вейля, представлен краткий обзор литературы по данной тематике.

Параграф 5.2 посвящен исходным положениям 7-мерной модели, содержащей хромодинамику. Эта модель построена на основе гиперплотности лагранжиана (2) при тг = 7 (п снятии значка "о"), с учетом формул 2-ой главы.

В §§5.3 и 5.4 рассмотрены бозонный и фермионный секторы геоме-

трпческой модеци грави-сильных взаимодействий. Исходный лагранжиан (2) при п = 7 в геометрической модели дает при редукции к 4-мерню эффективный лагранжиан (бооонный сектор), сопоставляемый со стандартным лагранжианом хромодинамики (бозонный сектор) в унитарной калибровке. В итоге, получается система из 99-ти нелинейных алгебраических уравнений. Не все из этих уравнений являются независимыми, многие из них к тому же фрагментированы на отдельные части, что существенно упрощает задачу. В конце-концов решение находится п затем осуществляется согласование полученного (геометризованного) бозонного сектора с фермионным. Получаемое взаимодействие цветных кварков с глюонами совпадает со стандартным, фигурирующим в 8и(3)-спмметрпчной хромодпнамике.

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана рекуррентная процедура общековариантного 4+1 + +1+...'-расщепления многомерной скалярной кривизны для тороидальной топологии дополнительных к 4-мерию измерений гг-мерного ри-манова пространства-времени. Эта процедура состоит из двух составных частей: так называемого геометрического "транслятора" и последовательной процедуры "т-адизации", что позволяет из выражения для 4-мерной скалярной кривизны "генерировать" общековари-антные скалярные кривизны более высоких размерностей на любом шаге п —+ п + 1 рекуррентной процедуры.

2. Рассмотрены возможные эффекты скаляризма для фундаментальных "констант" и параметров электрослабых взаимодействий (в модели Вайнберга-Салама) в "островных" системах для 6-мерия. В случае Солнечной системы получены оценки для скалярных зарядов «1 и а2 центрального источника (Солнца) конформно-выделенного и метрического скалярных полей в 6-мерной сферически-симметричной метрике.

3. Исследованы возможные изменения параметров электрослабых взаимодействий в 6-мерных однородных изотропных космологических моделях. Найден ряд точных решений уравнений 6-мерной космологии и на основе одного из них продемонстрирована возможность перенормировки фиксированного моделью (без скалярных полей) значения угла Вайнберга (6w = 30°) до наблюдаемого значения (öjy — 28.4°) за счет космологического изменения фундаментальных геометрических скалярных полей за время эволюции Вселенной. Получены зависимости основных "констант" и параметров электрослабых взаимодействий от космологического времени.

4. Построен метрический вариант геометрической 7-мерной SU(3)-спмметричной модели, объединяющей хромодинамику с общей теорией относительности, в которой:

а) нейтральные п заряженные глюонные поля описываются метрическим способом;

б) бозонный сектор эффективного 4-мерного лагранжиана, полученного размерной редукцпей из бозонного сектора 7-мерного геометрического, совпадает с бозонным сектором стандартного SU(3)-симметричного лагранжиана хромодинамики в унитарной калибровке;

в) геометрическим образом описываемое взаимодействие цветных кварков с полями нейтральных и заряженных глюонов имеет стандартную форму (в унитарной калибровке).

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] Мирошник А.О., Мшпаков A.B. Многомерная модель хромодинамики с метрическим описанием глюонных полей. // Гравитация и электромагнетизм. - Минск: Университетское,1988. - С. 149-154.

[2] Мишаков A.B. Эффекты "скаляризма" в многомерных моделях грави-электро-слабых взаимодействий. // Тезисы VII Советской гравитационной конференции. - Ереван: Иод-во ЕГУД988. - С. 209.

[3] Мишаков A.B. Анзац Калуцы-Клейна и дпадный формализм в 6-мсрной модели физических взаимодействий. // Тезисы XXXII Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции. - Владивосток: Изд-во ТОВВМУД989. - Т.1, ч.2. - С. 118-121.

[4] Мишаков A.B. Рекуррентное 4+1+1+...-расщепление многомерной скалярной кривизны. // Тезисы XXXII Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции, - Владивосток: Изд-во ТО-ВВМУД989. - Т.1, 4.2. - С. 122-125.

[5] Владимиров Ю.С., Мишаков A.B. Возможные эффекты скалярпзма в 6-мерной теории грави-электро-слабых взаимодействий. // Труды ИФ АН Эстонии, вып.65 ("Гравитация и волны"). - Тарту: Изд-во ИФ АН Эстонии,1989. - С. 113-119.

[6] Vladimirov Yu.S., Miroshnik А.О., Mishakov A.V. Multi-dimensional geometrical models of physical interactions. // Wiss. Zeit. Univ. Jena.-39J., H.l. - 1990. - P. 128-132.

[7] Владимиров Ю.С., Мишаков A.B. Возможные эффекты скалярпзма в 6-мерной сферически-симметричной метрике. // Тезисы международного симпозиума "Движение пробных тел в релятивистской теории гравитации". - Вильнюс, 1990. - С. 16-17.

[8] Мишаков A.B. Точные решения (типа "пыль" п "излучение") уравнений 6-мерной космологии и обобщенный принцип Маха. // Тезисы 8 Российской гравитационной конференции. - Пущино,1993. - С. 57.

[9] Мишаков A.B. Точные решения уравнений 4-мерной космологии с идеальной жидкостью для вакуумоподобных состояний материи. // Тсоисы 8 Российской гравитационной конференции. - Пущнно,1993. - С. 130.

Подписано к печати 29.06.93. Заказ № 5301. Тираж 100 экз.

Отпечатано в НИИЯФ МГУ