Геометрические скалярные поля в 6-мерной космологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

,Т6

I 5 110Г1. Ш:-

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАННО

МОСКОВСКИЕ ГОСУДАРСТВЕННЫГ. УНИВЕРСИТЕТ нмеин 1!. В.ЛОМОНОСОВА Физический факультет

На правах рукописи

; АИЕРИКО ПЕРАСА АЛЬВАРЕС

УДК 530.12:531.51

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СКАЛЯРНЫЕ ПОЛЯ В 6-ИЕРНОЙ КОСМОЮГИИ (01.04.02 - Теоретическая физика)

А В Т О Р Е { Е Р А Т диссертации па соисканпе ученой степени кандидата физико-иатекатячесякх наук

Москва 1993

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета шени Ы.Б Ломоносова.

Научный руководитель -доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудниг В.С.Владимиров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.Г.Нречет,

кандиг.г; физико-ыатематичеекк: наук В.Д.Иващук

Ведущая организация -Российский университет дружбы народов,

„ ч—__

Защита диссертации состоится И 0 Лгф ,?--1993 г. на

заседании специализ1фованного совета Отделения экспериментальной и теоретической физшы ( К 053.05.13 ) на физическом факультете Московского государственного университета имени 14.В Ломоносова в 1 5" час. 0 мин, в аудитории К? Ф Д- -Адрес: П9899, г.Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета'¡»ГУ.

Автореферат разослан 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор физико-математических наук ^У&с^А^ П.А.Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последней гремя большое внимание уделяется исследованиям многомерные геометрических моделей физических взаимодействий типа теории Калуцы-Клейна. Это обусловлено рядом важных обстоятельств. Во-первых, было осознано, что электро-слабые и сильные взаимодействия должны описываться аналогично электромагнитным взаимодействиям через промежуточные векторные бозоны. Это позволило переложить идеи 5-керной тесрии Калуцы-Клейиа на пространства большей размерности и применить их для описания слепро-слабых я сильных взаимодействий. Во-вторых, многомерные тесгаг:: Нелуцы-йгейна позволили под новда углом зрения взглянуть на принципы суперсгаметрпи и супергравитации. В-третьих, вдет кногсаерия огазаллсь привлекательная! в связи с разрао'отаой гипотезы Дирака о воэмезном изменения фундаментальных физических констант, в связи с обсуждением принципа Маха и с рядом других обстоятельств. В итоге в настоящее время сложилось несколько направлений исследований шогемерквх теорий, киэ-езся рад различкта ймических интерпротагой допоетительных размерностей и обусловленных ими геометрических лсягтий.

Вольной цыел работ по гдаогомерил бет внкзлнен в МГУ под руководством Е.С .Владимирова. В этих работах бет разработан специальный калибровочно-рнв£фказш-:ый метод редущик даогомеркых геометрий на 4-аерное просгранство-Бреыя. При этом взрояо использовались идеи Ве&й о конворкных преобразованиях. Рассматривалась «ногпмсрнке многообразия с топаютаеВЛ^-тора, что соответствовало цгзсгггесаой заьпешостк аагояженнкх полей от дополнительных координат, Есе ото позволило построить б-мэтнуо геоиетричэскув модзль, обьед."т1япчул общую теория относэггельносга, и модель элеггр^слабых гоаимодейстзий З^£5нберга-Сале1»а. В атоЗ модели дополнительные компоненты 6-мерной метрики оказадхь включе:1НЪ№1 в рзд згкшх.$взя?ешос .со&тпоЕеякЗ н да^е в' опргяггенкя фук,г.е.:гк-гальных фязйчеезпл: констшт. «С1'ес1'вешш Оуразсм стая вопрос о йоэасиыяс лрояглекйях дополнитззглпк конвсаент иегрияк в <£тает®с-гак ЯЕгекаях. Еглм сиа?.зякыг язклонентк мнрге-керяой метрют {т^/ц = С, I, ?., 3, ¿3= 5, 6, ...) пигерщэетирувуся как поге::-циалы тромеяугочнкс »экйстйеи: богоноя> дса-сон^пы ¿5су »

.. ••• жазд смысл негмх доасяк^атыезс сха£зр;.ых ноле-?, роль погорим а современней фкгичвегой кздгяяе гпгра вся недосгаа.-ачао лига.

.Данная работа посвящена исследованию возможных проявлений и интерпретаций дополнительных "скалярных" компонент многомерной метрики, главгам образом, в рамках 6-мерных космологических моделей.

Целью диссертационной работы является:

1) Получение новых точных реоений 6-мерных уравнений Эйнштейна, описывающих многомерные однородные изотропные (в 3-мерном смысле) космологические модели;

2) Анализ поведения фундаментальных физических констант в 6-мерных космологических моделях на базе 6-уерной геометрической модели грави-алектро-сдабых взаимодействий;

3} Изучение влияния изменения физических констант на наблюдаемое космологическое отасное смещение спектральных линий света, приходящего от далеких источников;

4) Анализ гипотезы, о сути скаляризма как геометрической имитации вещества, обычно вводимого в 4-мерной теории в правую часть уравнений Зйнптейна.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней

а) найден ряд новых точных решений 6-мерных уравнении Эйн-пггейна, соответствующих однородна* изотропным космологический моделям фридмановского типа;

б) в найденных космологических моделях впервые исследованы возможные изменения физических констант, в частности, приведены формулы для дополнительного красного смещения, обусловленного изменением физических констант;

в) в рамках найденных космологических моделей впервые рассмотрены эффективные плотности и давления вещества, описываемого дополнительный; "скалярнши" компонентами 6-мерной метрики.

Практическая ценность работы. Метод, использованный в данной диссертации для нахождения решений 6-мерных уравнений Эйнштейна, пакет быть примени при поисках точных решений в многообразиях еще более высоких размерностей. Найденные точные решения позволяют определять ряд других характеристик соответствующих космологических неделей, таких как параметр замедления, возраст Вселенной и другое. Можно ставить вопрос об иных эффектах скаляризма в многомерных космологических моделях. Найденные оценки эффекта смещения спектральных линий из-за изменения "конУ-.; . - 4 -

стант", а также эффективные вьфажения для плотности материи и давления могут быть объектом дальнейшего теоретического анализа и экспериментальной проверки.

Полученные в диссертации результаты и выводы могут представить интерес для исследовательских групп, работавших в области теории гравитации, точных решений уравнений Эйнштейна, многомерных теорий Налуцы-Клейна и космологии - в Московском государственном университете, в Красноярском гос. университете, в Ярославском гос. педагогическом институте, в Российском научно-исследовательском центре по изучению свойств поверхности и вакуума (РНИЦШ) госстандарта России, в Днепропетровском университете.

Апробация -работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992), на УШ Россжйской гравитационной конференции (Пуптино. 1993), на УП-ой летней шсоле по теории физических структур (ТФС) и бинарной геоиетрофизине (БГФ) (Ярославль, 1993), а таете неоднократно на семинарах "Геометрия и физика" на физическом факультете МГУ им. М. В Ломоносова.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 5 работ.

Структура диссертации. Диссертация состсвт кз введения, че-Т!фзх глав, списка литературы из 85 наименований г зклотает в себя 4 таблицы. Общий объем диссертации составляет 115 страниц, з та; ад еле НО страниц основного текста.

' ССДЕЖШЕ ДЖХЕРЩКИ

Во введении отракенп основные этапы разазгяя многомерных геометр;г4есетх моделей.физических взаимодействий тиса теории Ка-иуцн-йлэйна, обоснована актуальность теки диссертации к сфсруу-:пфсвгньт еэ цели.

Первая глава диссертации посвяцзна излокевяп основных идей V. ыэтодов, которые применяются для исследования мкогсглернк:: гео-ас?рнчески*: моделей ¿изнчзеккх ззакмодейс.?Б;:К. В 5 1.1 приведены саыые необходимые сведоянг о о-мерной теории Калуцы-Клейка. С позиций совреиекинх исследовании многомерчьк теоргЕ дан акгш» тео-Р'-' Р1алуцы-НлеГ1>-:а, обсуядэн метод редукции пя?52-*ер;!я к 4-метрика

- Ь -

физическим теориям, состоящий в калибровочко-инвариантном 4+1-расщеплешш 5-«эрного многообразия, а такке обсуяден метод вцде-ления конформней составляющей «етриии. В 5 1-2 рассмотрены основные вопросы и проблема, возникающие при интерпретации дополнительной компоненты метрики и в связи с 15-ьы уравнением Эйнштейна.

В 5*1.3 и в 5 1.4 приведены основные результаты б-мерной геометрической теории грави-электро-слабых взаимодействий, положенной в основу данного исследования. Эта теория строится из гиперплотности лвграшскана, образованной б-мерной скалярной кривизной и вкладом |кзической спинсрной материи, описываемой 8-ксмпо-нентными сшшсраыи. После 4+1+1-з>аоцепления исходной метрики

=^-ДмЯг_ (КО* > (I)

.'■нтехрирования по дополнительным размерностям и сравнения итогового выражения со стандартней медглыо электросяабых взаимодействий находятся идзажения для промежуточных векторных полей через Дц и , е теже вцргкения для фундаментальных физических "констант" через "скалярные" компоненты метриси (¿¿у и (т.е.

\ и (¡6 ) •

В § 1.2 н в 5 1.4 обсуздены вопросы физической интерпретации "скалярных* компонент мегркки. Показано, что возможны два основных подуяйа: I) компоненты (¿^ и (¿¿^ можно пошатть как \ дополнительные геометрические ладя, существующие наравне с гравитационна' и электромагаитнда полями (этот подход использован в третьей главе диссертации); 2) возможно трактовать дополнительные "скалярные" компоненты метрики как геометрическое средство для описания свойств вещества в искривленном пространстве-вреые-ни. Второй подход ириыенен в четвертой главе диссертации.

3 от ой же главе в § 1.5 приведены сферически-симметричные 5- и 6-мерныэ веления уравнений Эйнштейна, которые затем в главах 3 и 4 используются для сравнения при обсуждении эффектов ска-ляризма в 5- а б-мерных космологических моделях.

Вторая гавза посвящена нахоздэнив новых точных решений 6-мзрных урашеазй Эйнштейна, описывзщих однородные изотропные (в З-керном ежгсле) космологические модеш фридмановсхого типа. В § 2.1 приведены самое необходимые для дальнейшего анализа сведения об известных 5-мерных однородных изотропных космологических моделях. В § 2.2 произведен вывод системы 6-мерных уравнений Эйнштейна для однородных изотропных метрик вида

где ф, 0, У - три неизвестные функции временно-подобной координаты Xе • (И ) ~ функция от У?- , имеющая вид Жп?* . Xх соответственно для космологических моделей с закрнгьми, открытии или плоскими пространственными сечениями. Уравнения Эйнштейна приводятся к ввду

-Л

Ч-йШ^Ш^ФФ^"' <3)

где были приняты следущие обозначения: ; - »

^ = Ф/'Е: • Параметр 1 принимает три значения :/£=+! для 3-мерного пространства постоянной положительной кривизны; £ =-1 для 3-мерного пространства Лобачевского; £ -О для 3-мерного евклидова пространства;^- плотность пылевидной материи в 4-черной емчеле, )(- эйнштейновская гравитационная постоянная, 8б - плотности, соответствующие компонентам тензора энергии-импульса Тяг и т£6 . В дальнейшем предположено, что и в среднем пренебрежимо малы. Показано, что эта система уравнений переходит в 5-и 4-мерные системы при выклотении соответствующих размерностей.

В § 2.3 получено решение этой системы для случая внешней материи пылевидного типа. Оно инее? вид

я>=% (4)

и соответствует открытой однородной изотропной космологической модели.

В § 2.4 получен класс точных вакуумных решений 6-мерных уравнений Эйнштейна. Модели с плоским*, открытыми и закрытыми пространственным сечениями имеет вид

где С - постоянная интегрирования; параметр о£, определявший класс решений, макет принимать любые вещественные значения. Обсуждены характерные свойства этих решений без конкретизации подхода к физическому смыслу скалярных полей. В §.2.5 указаны решения вакуумных уравнений Эйнштейна произвольной размерности п , соответствующие однородный изотропным космологическим моделям трех типов кривизны (»2. ) • Показано, как из этих решений получается б-мерные решения вида (5).

В третьей главе рассмотрен первый подход к интерпретации компонент метрики и как геометрических скалярных полей, существующих наравне с гравитационным полек. В § 3.1 рассмотрены известные эффекты скаяяризыа в 5-мерной теории, кыражащиеся в зависимости отношения электрического заряда к массе частицы от координат. В § 3.2 отмечены ранее исследованные эффгкты скаляркз-ма в 6-ыфных сферически-симметричных метриках. В § 3.3 компоненты и 113 найденных 6-мерных решений (4) подставлены в значения физических констант 6-мерной теории грази-алектро-сла-бых взаимодействий. Показано, что в двух возможных случаях выбора масштабного фактора в расширяющейся космологической модели "константы": электрический заряд ( е. ), константа взаимодействия с 2-бозоном ( ^ ) и масса "2-бозона ( ¡¡¡"¿г ; возрастав? со временем, тогда как угол Вайнберга остается неизменные.

В §§ 3.4-3.6 исследовано влияние изменения физических "констант" на набячдаеиай эффект космологического красного смещеггия спектральных линяй света, приходящего от далеких источников. В § 3.4 рассмотрен случай космологической модели (4) с внешней пылевидной материей. Показано, что вклад измопспкй "констант" усиливает допплеровский эффект хошологичоского красного смещения стандартной сбцзй теории относительности. В § 3.5 рассмотрены 6-мзшые плоскиз =0) вакуумные яосмологаческкс модаля (5). Заьазаны общие выражения для "констант" через физическое "Г.. Получено обцее выражение для относительного сдвига частот * виде

(М = Ж,

(Б)

гдз^Г - время сушестЕования Есзлгкной, 6.1"- интервал эремегл ие^-ду испусканием и поглощением света, ,

^ — ^[зД1 i {*<■■*J . % ~ Const • В взде тгбянц даны сцеикк значений вкладов в край ос сгецение на разлитых стадиях эво.тацик Вселенной. В § 3.6 рассмотрена «азе б-мгркые хдосгске С £ =0) га-

М = -Цц и-1) Ж,

куумные космологические модели (5), однако теперь выбран иной масштабный фактор в многомерной метрике. В этом случае вклад изменений "констант" в красное смещение спектральных линий найден а виде

-<Г

(7)

где <Г= Чи-1)/Ь ,

В четвертой главе обсужден рад аспектов второго подхода к сущности скалярных полей. Они понимается как геометрическая имитация вещества в искривленном пространстве-времени. В § 4.1 найдены выражения для эффективной плотности и давления, а также уравнения состояния в рамках невакуумной 6-ыерной космологической модели (4). В § 4.2 найдены эффективные выражения для плотности материи, давления и уравнения состояния для плоских, открытых и закрытых 6-мерных вакуумных космологических моделей (5):

х р^ = (-«-¿т^щ ■ (8)

Показано, что значение соответствует состоянии излучения

для эффективной материя во всех моделях. Эффективное вещество представляет собой пшь только в случае космологической модели с плоским прострааственнш сечением, причем должно быть #{=0. Эффективная плотность найдена в виде

Мэча, ~ 1(пй^ 1С>

где {¡в , <р0, с - константы интегрирования. В § 4.3 показано, что 5-мерные вакуумные космологические модели получаются из 6-мерннх решений (5) яри значении вС=0.

В § 4.4 и в § 4.5 по аналогии с космологэтескиыя моделями рассмотрена интерпретация "скалярных" компонент метршя в рамках 5- и 6-ыерных сферически-симметричных метрик. Найдены выражения для эффективных плотностей и давлений в метриках Крамера-Лёгкого и Каменева. Приведены также уравнения состояния для эффективной материи. В § 4.6 произведено сравнение содержания данной главы с результатами, приведенными в работах Вейссона (в рамках 5-ыерной теории).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Получены точные решения 6-мерных уравнений Эйнштейна, описыгапцие отзфытые однородные изотропные (в 3-мерном смысле) космологические модели с источником типа пылевидной-матери!.

2. Найден класс новых точных решений 6-ыершк уравнений Эйнштейна, соответствующих вакуумньы плоским, закрыли и откры-тш космологическим моделям. Класс решений хгфактеризуется параметром , который может пр:шик&ть любые вещественные значения.

3. В рамках интерпретации дополнительных диагональных компонент 6-ыерного метрического тензора как новых физически*, ска-лярнс: палей получены выражения для Мфиацкй фундаментальных физических "констант" в б-мзршк однородных изотропных космологических моделях. Исследованы найденные в диссертации 6-г;ерныекос-мологпчеспие модели гак с .внешней материей, так н вакуумные.

4. Рассмотрено влияние эффекта изменения фундаментальных физических "констант" на наблюдаемое космологическое смещение спектральных' линей. Болазано, в расширяпщихся космологических моделях учет иаменения физических констант усиливает дошше-ровскнй эффект ясскологичеекого красного смещения.

5. В рамках интерпретации геагзтрачзских скалярных полей как имитирущих внешний материи найдены ргрйденкя для эффективных плотностей и давлений в 6-мерных однородных изотропных космологических моделях. Показано, что яри-значении парсиетра&£=-3/2 дополнительные компоненты 6-мерной метрики имитируют изгупэне,

а при <4=0 в космологической аодгли с алосквм 3-кернэ< цростргн-сгвеннш сечением волуч^стся аффглгивное галевчдяое г^усх'но. Исследованы уравнения состояния ефрвстивной материи.

ШКаЗДИК ПС 'ПШЕ ЩХШИфЯ

г.. Вгздшвров В .С., Америко Переса А. 0днаро»гшз кзогрошие кос-ыологичесяЕг вддка в 6-мерной тгеряи Калугр^-ао^а.// Бетгник МГУ. - Сер. 3. йвгяхз. и астр. - Т. 32, £ 6. - 1502. - С. 17-22. 2. Ееосин О.В., А.А.Пераса. Класс го^зап: яоиолопр-юеких решзнкй систшн многгмер:^ вавууаинх уразкешй Зйггзтзйнр..// Кзвеот'а -уков (Ьскка). - Т. X, 3. - 1533. - С. 114-117. Я. Владимиров Ю.С., Еораса А.Л. Вариецга фаэтззхзх констант г 5-мерной »зсасщиовцруесра Всешлой.// Ьзсгкик /¿ГУ. - Сер. 3. йизкга а астр. - Т. 34, 5 5. - 1933. с. 17-23.

- 1С -

4. Владимиров Ю.С., Пераса А.А. Вариации физических констант в б-мерных космологических моделях.// Тезисы докладов УШ Российской гравитационной конференции. - Пущина, 1993. - С. 24.

5. Kechkln O.V.. Acerico Peraza Alvares Clase de soluciones cos-uologlcas exactas de las ecuaciones aultidlnenMflnales de . Elnsteln para el vado.// Rev. Ciencia Klcolalta. - Universidad nlchoacana de San Nicolás de Hidalgo.- 54,- 1993.

, Подписано к Отпечатано на ротапринте в Производственном комбинате Литературного фонда

печати / О 1993 г. Формат бумаги 30x42/4 Объем/,Г п.л. Зак. ¡д^ Тир. 100