Фильтрационные явления при распространении упругих волн в насыщенных пористых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ГАФУРОВ РУСТЭМ РАВИЛЕВИЧ

ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ УПРУГИХ ВОЛН В НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание \ ченой степени кандидата физико-математических на\ к

Работа выполнена в Башкирском государственном университете

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Г.А.Халиков

доктор физико-математических наук, профессор В.Ш.Шагапов кандидат физико-математических наук А.Ш.Азаматов

Открытое акционерное общество Научно-производственное предприятие ВНИИГИС

(ОАО НПП ВНИИГИС)

Защита состоится "Л_" ¿0\рв.ЛЛ 2004 г. в '74" час. на заседании диссертационного совета'Д 212.013.09 в Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе 32, Башгосуниверситет, физмат, корпус, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башгосуни-верситета.

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор

Л.А.Ковалева

Актуальность_темы: В настоящее время для

дальнейшего развития нефтедобывающей отрасли необходимо совершенствование геофизических методов оценки фильтрационных характеристик горных пород. Имеющиеся методы их оценки нередко являются недостаточными, так как не дают возможности правильно оценить извлекаемые запасы нефти.

Из практики ГИС известно, что такой традиционный метод, как лабораторное определение на образцах пород их фильтрацион-но-емкостных характеристик мало пригоден для исследования пластов, так как не позволяет исследовать объект непосредственно на месте залегания. Стандартные геофизические методы решают лишь часть проблемы из-за того, что дают информацию только в точках, вскрытых скважинами, в то время как особенно важна характеристика межскважинных интервалов.

Для данной цели необходимо установить связь скорости распространения, затухания продольных и поперечных волн, с основными характеристиками насыщенных пористых сред. Существующие методы исследования не позволяют получить корректные оценки динамических эффектов на уровне микроструктуры. Не уточнена связь между результатами сейсмических и акустических исследований, недостаточна информативность распространения волн различного типа при изучении фильтрационных параметров горных пород и характера их насыщенности. Сейсмоакустические методы с целью оценки фильтрационных характеристик пористых сред использовались редко, так как, в первую очередь, отсутствовали физически обоснованные методики интерпретации. При этом горные породы исследовались в ограниченном пространстве при-скважинной зоны, между тем, на практике важным является знание распределения фильтрационных характеристик по всему межсква-жинному пространству.

Для изменения сложившегося положения требуется создание надежной методики интерпретации, позволяющей по изменению кинематических и динамических характеристик волны судить о фильтрационных характеристиках нефтеносных пластов Данная задача является сложной, и ее решение должно опираться на серьезное теоретическое обоснование.

Основная трудность теоретического изучения заключается в сложной морфологии изучаемого объекта: сильной геометрической

неоднородности порового пространства, наличии

макроскопических неоднородностей и т.д. Теоретическая оценка фильтрационно-емкостных параметров горных пород требует применения не только макроскопического подхода, но и микроструктурного метода исследования пористой среды. Микроструктурный подход необходим для уточнения результатов макроскопического во всем, что касается процесса распространения упругой волны по насыщенной пористой среде.

Цель работы: Обоснование возможности использования волнового зондирования для оценки проницаемости насыщенной горной породы путем вариации амплитуды волны и учета изменения ее скорости распространения. Задачи исследований:

1. Исследование отклика пористой среды на упруговолновое воздействие на макроскопическом уровне.

2. Исследование процесса распространения упругой волны по насыщенной жидкостью пористой среде на микроструктурном уровне.

3. Оценка степени влияния характеристик упругой волны и фильтрационных параметров пористой среды на кинематические характеристики волны.

4. Лабораторное исследование изменения кинематических характеристик волны при изменении амплитуды волнового воздействия на образцы горных пород.

Научная новизна:

1. На основе макроскопического подхода получено соотношение, связывающее характеристики упругой волны и фильтрационные параметры насыщенной пористой среды.

2. В гидродинамической микроструктурной модели показана возможность фильтрационных смеще'ний порового флюида под влиянием распространяющегося по пористой среде волнового возмущения.

3. Получено соотношение, связывающее кинематические характеристики волны и фильтрационные характеристики пористых сред, на основании которого возможна оценка последних методом инициирования фильтрационных смещений различной амплитуды.

4. На основе лабораторных экспериментов показана принципиальная возможность существования эффекта изменения скорости «распространения волны при изменении амплитуды распространяющейся по насыщенной пористой среде упругой волны, что подтверждает правильность основных теоретических положений.

Практическая ценность: Проведенные теоретические и лабораторные исследования указывают на возможность оценки фильтрационных характеристик горных пород с помощью сейсмоакустиче-ских зондирований, которые необходимо провести методом меж-скважинного прозвучивания с применением усовершенствованной методики интерпретации. Такая методика может существенно повысить эффективность разведочных и промыслово-геофизических работ. Она может быть успешно использована для контроля за разработкой (мониторинга) нефтяных месторождений, что позволит более рационально их эксплуатировать.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции "Chalk and Shale (Brussels, 1995); на Международной геофизической конференции (Санкт-Петербург, 1995); на научно практической конференции "Малоизученные нефтегазоносные комплексы Европейской части России (Москва, 1997); на Всероссийской научной конференции "Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований (Стерлитамак, 1997); на 2-м Международном геофизическом Конгрессе Казахстана (Алматы, 1998); на Азербайджанской международной геофизической конференции (Баку, 1998); на XV Губкинских чтениях (Москва, 1999). Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 105 наименований. Работа изложена на 141 странице машинописного текста, включая. 25 рисунков.

Содержание работы

Решение задачи оценки фильтрационных характеристик горных пород сейсмоакустическими методами должно быть основано на детальном анализе взаимодействия жидкой и твердой фаз, их относительного смещения при волновом возбуждении. Предмет исследования представляет собой построение и обоснование математической модели динамического деформирования и фильтрационных перетоков в пористой среде, насыщенной жидкостью. В задачах динамики насыщенных жидкостью пористых сред часто используется математическая модель, предложенная Френкелем Л.И., развитая Био М.А. и основанная на представлении неоднородного по строению и составу объекта в виде некоторой эффективной однородной среды. В дальнейшем метод построения замкнутой системы уравнений механики взаимодействующих гетерогенных сред развернут в работах Николаевского В.Н., Нигматулина Р.И., Лопат-никова С, Гуревича Б., Громова В.Г., Мусаева Н.Д., Сибирякова Б.П. и др. Запись основных уравнений модели обусловлена основополагающими принципами механики. При этом основной является идея раздельного описания динамики составляющих фаз слвключе-нием в уравнения сохранения дополнительных членов, описывающих обмен между фазами массой, импульсом, энергией и т.д. Микроструктурный подход позволяет дополнить подход Био М.А. благодаря более глубокому рассмотрению процессов, происходящих внутри исследуемого объекта при распространении упруговолново-го возмущения.

В первой главе, посвященной анализу современного состояния исследования статических, динамических и кинематических эффектов, происходящих в пористой среде, делается вывод о том, что изучение динамики смещения поровой жидкости на макроуровне необходимо дополнить исследованиями на уровне микроструктуры, т.е. на уровне некоторого элементарного объема пористой среды. В качестве моделей можно использовать, например, прямолинейный канал некоторого радиуса, постоянного или переменного вдоль направления его простирания или твердую частицу, зерно, определенной формы и некоторого оп-

ределенного размера. Это составляет основу микроструктурного подхода, большой вклад в разработку и развитие которого внесли Брандт X., Гассман Ф., Миндлин Р., Фатт Дж., Дворкин Дж., Мавко Г., Hyp А., Симмонс Г., Фатт Дж. и др. В работах этих ученых раскрываются зависимости, связывающие упругие параметры и параметры, характеризующие напряженное состояние горных пород. Дается анализ поведения пористой среды при статическом (практически 1гулевая частота) и динамическом нагружении, изменения пористости во время этих процессов. В этих трудах, хоть и косвенно, указывается на возможность изменения кинематических характеристик волны при увеличении нагрузки и при изменении условий нагружения.

Также рассматриваются известные на сегодняшний день способы определения проницаемости и виды сейсмоакустических исследований. Б.Н. Ивакин рекомендует использовать для оценки проницаемости горных пород по амплитуде волны именно сейсмоа-кустическое зондирование. Однако, эффективное решение такой проблемы не всегда возможно, так как результаты исследований обычно далеко не однозначны, ибо отсутствует достаточно обоснованная методика интерпретации данных, что является следствием недостаточной изученности процесса распространения упругих колебаний в многофазных средах.

Значения проницаемости, полученные только по результатам лабораторных измерений, являются искаженными вследствие, например, выноса при керновом бурении наиболее крепких, часто менее интересных, чем рыхлые, пород (20-40 % при большой глубине), образования трещин и высыхания образца при хранении, что ведет к увеличению пористости и проницаемости.

Поэтому геофизиками всегда проводился поиск альтернативных способов оценки величины проницаемости, в том числе и с помощью сейсмоакустических зондирований. Среди них основным следует признать способ, основанный на возбуждении, приеме и регистрации трубных волн или волн Стоунли, а о фильтрационных характеристиках горных пород судят по динамическим и кинематическим характеристикам этих волн. Данный способ теоретически обоснован и проверен на практике. Но волны Стоунли формируются при взаимодействии энергии возбуждения не только с исследуе-

мой средой, но и со стенками скважины, буровым раствором и т.д. Следовательно, такой способ принципиально не может дать точные сведения о фильтрационных характеристиках горных пород.

Во второй главе исследуется процесс распространения волнового возмущения по гетерогенной среде. Применение макроскопического подхода делает возможным получение основных кинематических характеристик процесса взаимодействия продольной волны и пористой среды - скорости и смещения порового флюида. Для определения скорости смещения жидкости V исходным является

уравнение Дарси grad Р„=-^у , где Р„ =^ц,со5(к1),г-й^) - давление, создаваемое упругой волной, // - вязкость жидкости, к - проницаемость пористой среды. Интегрирование соотношения Дарси дает величину смещения жидкости в виде

5(г,/) = .У0со5(к„г-й>0, О)

Р к

где является некоторой амплитудой, - амплитудой

цс

упругой волны, с — скоростью ее распространения. Кроме того, к*, -волновой вектор, г — радиус вектор точки среды, со — частота волны возбуждения. Как видно, амплитуда смещения порового флюида прямо пропорциональна амплитуде волнового воздействия, проницаемости среды и обратно пропорциональна вязкости жидкости и скорости волны.

Для более строгого решения задачи по определению величины смещения флюида при прохождении через пористую среду сейсмоакустической волны необходим учет сил инерции. Тогда' уравнение движения для единичной массы жидкости приобретет вид

— + = (2)' дг I * '

Постоянные а и В определяются через параметры пористой среды и сейсмоакустической волны следующим образом:

¿О „ ^ ж

, где - плотность флюида.

крг ргс

К уравнению (2) присоединяем начальное условие': v(/ = 0) = V,,. После нахождения из (2) выражения для скорости интегрируем

его по времени и, учитывая, как и выше, тот факт, что в начальный -момент смещения отсутствуют, получим, таким образом, для смещения

Р к £(Г,0 = ^

ЦС

О)

соэ (к„г - (о/)--5>п(к„г - о)()

1 - соек г +-^-

1 +

<У

(3)

В обычных условиях сейсмоакустического эксперимента (о«а. Тогда вместо (3) для бегущей по объему порового флюида волны имеет место

5_(г,0 = ^соз(к„г-й>0

ЦС

(4)

Результат (4) совпадает с (1), что вполне ожидаемо, так как при низкочастотном воздействии силы инерции пренебрежимо малы. В дальнейшем необходимо исследовать течение вязкого порового флюида в плоском одиночном канале шириной 27?, которое обусловлено движением подвижных границ, колеблющихся с амплитудой А вдоль оси У по гармоническому закону и в противофазе по отношению друг к другу (рис. 1).

Для определения скорости течения жидкости используется уравнение Навье-Стокса для каждой из ее составляющих: продольной - вдоль оси X — и поперечной - вдоль оси У. Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости полностью замыкает получающуюся систему уравнений:

(5)

Граничные и начальные условия для краевой задачи выбираются следующим образом. Продольная скорость и(х,у,1) на границе канала равна нулю," поперечная составляющая скорости, как и давление, изменяется по гармоническому закону, в начальный момент времени скорости смещения частиц флюида равны нулю:

Решение уравнения Фурье, для давления, легко находится при условии, что в объеме поры давление на фронте волны изменяется по гармоническому закону, что становится возможным ввиду того, что ширина порового канала на несколько порядков меньше

гт гт гл н кг иппны ?/?«>

Р(х у ^ _ Р0 ехр['(* „х - й^ЩехрС^у) + ехрЮ)] ехр(*в Л, ) + ехр (-*„*,)

При этом PQ — величина давления, обуславливающая смещение стенок пор заданной амплитуды А.

Выражение для продольной составляющей скорости ищется методом разделения переменных теории дифференциальных уравнений, при этом дважды применяется преобразование Фурье для приведения первого уравнения системы (5) к более простому для решения виду. В итоге получаем:

Для-нахождения смещения порового флюида под влиянием* осцилляции стенок пор выражение (7) интегрируется по времени. Так как в начальный момент смещения жидкости отсутствуют, то справедливо следующее выражение для продольной составляющей смешения жидкости'

я р

(О

cos¿M* 1--\-cos(k х-а^-ьтк^х*

l vA_ }

*l l + ^sA+^s- sin(kax-(ot)

(O J (O

(8)

Для обычных условий сейсмоакустического эксперимента результат (8) аналогичен результатам (1) и (4), полученному с применением макроскопического подхода. Так, в центре.канала продольная скорость равна

5. (*, о « Sosín (*•* - ®0» (9)

Р

где S - —--амплитуда смещения жидкости.

5 цс

Следовательно, смещение порового флюида в направлении распространения волны прямо пропорционально амплитуде волнового возбуждения, квадрату радиуса порового канала и обратно пропорционально вязкости жидкости и скорости волны возбуждения. .

И

Амплитуда фильтрационных смещений порового флюида зависит, как видно из выражений (1), (4) и (8), от проницаемости среды и вязкости жидкости. Таким образом, инициирование фильтрационных перетоков различной амплитуды благодаря варьированию амплитуды упруговолнового воздействия должно дать изменение скорости волны. Величина этого эффекта зависит от проницаемости пористой среды и от вязкости порового флюида. Данный механизм может быть положен в основу оценки фильтрационных параметров горных пород с помощью изменения характеристик упругой продольной волны. На практике это может быть осуществлено на основе уже имеющейся аппаратуры методом межскважинного прозвучивания упругими волнами переменной амплитуды. О фильтрационных характеристиках межскважинного пространства тогда будет говорить степень изменения скорости распространения упругих волн при изменении их амплитуды.

Также рассмотрены особенности деформирования элемента пористой среды в виде твердого сферического зерна, сдавленного в точках контакта другими подобными зернами. Сферы образуют кубическую структуру, поэтому число контактов, приходящихся на каждую из них равно шести.

Допустим, отсутствуют касательные напряжения, а на вещество сферы действуют: принятое за константу горное давление О -в областях контакта зерен, и поровое давление жидкости Р - в остальных частях поверхности сферы. Анализ известного решения краевой задачи деформации упругой сферы с кусочно -неоднородной нагрузкой дает для суммы нормальных напряжений

(10)

где Е- модуль Юнга.

Использование закона Гука и уравнения Тейта дает возможность перейти от найденных напряжений к выражениям для относительной деформации твердого зерна

где Б— пористость, у\ — коэффициент Пуассона, а, Р*—упругие константы жидкости.

■ = /^2,51-27,5

Исходя из.(11) возможен расчет величины сжимаемости рассматриваемой модели среды на основе экспериментально обоса нованного выражения теории Био-Френкеля. Тогда для скорости распространения упруговолнового возмущения справедливо следующее выражение:

с= Е ) а { Р')_5 (12)

1 £(1-21/,) Е ) аР I Р )

гдер\ ир2 — плотности твердой и жидкой фаз соответственно. Таким образом, скорость упругой волны падает при увеличении поро-вого давления — изменение ее равно порядка 5% — и практически не зависит от горного. Аналогичный результат, хоть и меньший в количественном выражении, вполне возможен при изменении амплитуды волны возбуждения, т.е. при некотором изменении условий нагружения и был получен экспериментально.

В третьей главе описываются эксперименты на стандартной лабораторной установке ИФЕС, целью которых является доказательство основных положений приведенной теории. Установка ИФЕС предназначена для измерения времени распространения упругой продольной волны в условиях, приближенных к пластовым: давление всестороннего сжатия образца в камере высокого давления составило 100 атм, поровое давление - 10 атм. Принцип действия установки состоит в следующем.

Опорный импульс частотой 500 кГц, сформированный источником временных сдвигов И2-26 (ИВС) и усиленный по амплитуде усилителем напряжения, подается на приемную пьезокерамическую пластину, т/хо происходит преобразование электрического сигнала в ультразвуковой импульс. Последний проходит через образец и снова преобразуется с помощью выходного пьезокерамического преобразователя в электрический сигнал, который подается на ИВС, где происходит отсчет времени между запускающим и принятым сигналами. Этот отрезок времени считается равным времени прохождения упругой волны через образец.

-' Таким образом, на установке ИФЕС-1 возможно проведение намеченных экспериментов при различных значениях амплитуды упругой волны, определение фильтрационно-емкостных характери-

стик образцов, оценка интервального времени распространения волны с достаточной точностью.

Экспериментальные исследования «были проведены в максимально возможном для применяемых в аппаратуре ИФЕС-1 излучателей амплитудном диапазоне, причем необходимо было следить за тем, чтобы исследования остались в области линейной акустики. Поэтому нижний предел амплитуды возбуждения был принят, равным* 20 В, а верхний - 400 В, что приблизило его к таковому в скважинной аппаратуре АК. Были отобраны образцы .терригенных (3, 4) и карбонатных (5, 6, 7) пород с различных нефтегазовых месторождений, охватывающих, широкий диапазон изменения фильт-рационно-емкостных свойств: пористости от- 0,44%. до 34,6%, а проницаемости от 0,04 мД до 1000 мД. Непосредственно перед измерениями акустических свойств образцы насыщались минерализованной водой, имитирующей пластовую.

Измеряемая величина—интервальное время распространения -

ЦБ ----

0,4 " * 0,3 0,2 ОД

0' 100- 200 300 400 Ц V

Рис. 2. Зависимость приращения времени распространения» продольных волн в образцах пород от амплитуды излучаемых импульсов в диапазоне 20-400 В

волны, то есть время распространения ультразвуковой волны по длине образца керна, равной 30 мм. Было получено, что время распространения ультразвукового импульса при изменении амплитуды от 20 В до 400 В увеличивается (рис. 2), причем это увеличение в максимуме составляет почти 0,4 мкс и для всех образцов превышает абсолютную погрешность измерений, которая составила 0,01 мкс.

Для устранения влияния сопутствующих факторов - пористости, частотно-фазовых искажений и т.д. — из приращения интервального времени распространения волны по данному образцу отнималось приращение времени для эталона 11, обладающего практически нулевой проницаемостью, и делилось на интервальное время для данного образца. Полученная таким образом и выраженная в процентах величина - относительное приращение времени распространения ультразвуковой волны ^ — наиболее однозначно характеризует эффект увеличения интервального времени распространения импульса при увеличении амплитуды ультразвукового импульса.

Рост относительного приращения времени распространения ультразвуковой волны при увеличении амплитуды ультразвукового импульса для всех проницаемых образцов превысил несколько десятых процентов. Больше того, для наиболее проницаемых образцов величина эффекта составила е( = 2%.

Графики на рис. 3 представляют зависимости относительного приращения Л1 от амплитуды в диапазоне 100-И00 В, полученные для образцов 15, 16, 17 - моделей искусственных песчаников цилиндрической формы диаметром 30-150 мм и высотой 40-400 мм, обладающих следующими фильтрационно-емкостными характеристиками: пористость - 33,7-34,6%, проницаемость - 240-422 мД.

Для определения пористости и проницаемости крупногабаритных образцов с них срезался диск, из которого высверливался образец стандартного размера. Крупногабаритные образцы насыщались водой в специально изготовленной камере емкостью 20 литров. Относительное приращение Л1 для искусственных песчани-ковЛ как и для кернов, достигает максимума при максимальной амплитуде и = 400 В.

Рассмотрение графиков по образцу 15 проницаемостью 422 мД и образцу 17, обладающего проницаемостью 240 мД, показывает, что они заметно отличаются по величине приращения е, которые составляют соответственно 2,3% и 1,28% при и = 400 В. Эти образцы имеют одинаковые размер, гранулометрическую характеристику и близки по пористости (33,7% и 34,6%). Поэтому можно с уверенностью констатировать, что приращение е( в данном случае контролируется проницаемостью, причем различие в приращении

2,0

1,5

1,0

0,5

0 100 200 300 400 и,V

Рис.'З. Зависимость относительного приращения времени распространения продольных волн в моделях искусственных песчаников от амплитуды излучаемых импульсов в диапазоне 20-400 В

1,8 раза пропорционально различию проницаемости 1,76 раза.

Образец 16 по параметрам аналогичен образцу 17 и отличается только геометрическими размерами. Графики зависимости по ним располагаются в непосредственной близости, что дает основание предполагать, что размеры образцов не играют существенной роли на замеры Л1.

Таким образом, в целом по результатам анализа семейства полученных зависимостей выявляется наличие эффекта снижения скорости продольных волн от величины интенсивности упруговол-нового воздействия на проницаемую, насыщенную флюидом породу, причем величина эффекта тем больше, чем выше проницаемость образца горной породы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных теоретических и экспериментальных

исследований получены следующие результаты и выводы:

1. При распространении упругой продольной волны по насыщенной жидкостью пористой среде показана реализация фильтрационных смещений флюида в направлении распространения волны.

2. Микроструктурное моделирование гидродинамики фильтрационных смещений указывает на взаимосвязь волновых параметров и свойств пористой среды: вязкости жидкости, размеров пор, упругих свойств скелета. Получено, что величина смещения порового флюида прямо пропорциональна амплитуде волнового возмущения и проницаемости среды и обратно пропорциональна вязкости жидкости и скорости распространения волны возбуждения.

3. При смещении порового флюида происходят соответствующие изменения порового давления, что приводит к изменению упругих свойств пористой среды и ее сжимаемости, а, следовательно, изменяется и скорость распространения волны. На основе лабораторных экспериментов установлено наличие эффекта снижения скорости упругих продольных волн в пористых проницаемых породах при увеличении амплитуды волнового воздействия.

4. Доказано существование эффекта изменения скорости распространения волны при изменении ее амплитуды в зависимости от проницаемости пористой среды. Данный факт может быть заложен в основу методики оценки проницаемости горных пород с помощью сейсмоакустических зондирований.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Кузнецов О.Л., Халилов В.Ш., Антонов К.В., Болгаров А.Г., Га-фуров P.P. О возможности использования сейсмоакустических методов для оценки проницаемости горных пород // Геофизика. -2001.-№1.-С. 42-48. .

2. Кузнецов О.Л., Халилов В.Ш., Гафуров P.P., Антонов К.В., Бол-гаров А.Г. Обоснование использования сейсмоакустических методов для оценки проницаемости горных пород // Геология нефти и газа. -2001. - №6. - С. 41-48.

3. Патент № 2132560 РФ. Способ оценки проницаемости горных пород / В.Ш.Халилов, Р.Р.Гафуров, К.В.Антонов и др. - № 97104988, заявлено 24.03.97.

4. Khalilov V.Sh., Gafurov R.R. The acoustic Method of Rock Permeability Determination // Chalk and Shale. Abstracts of the International Conference EAGE. - Brussels, 1995.

5. Антонов К.В., Бандов В.П., Гафуров P.P., Халилов В.Ш. Эффект фильтрационных перетоков на фронте упругой волны в насыщенной пористой среде // Санкт-Петербург '95. Тезисы докладов Международной геофизической конференции. - С.Петербург, 1995.-Т. III.

6. Гафуров P.P. Численный расчет на ЭВМ перетоков вязкой несжимаемой жидкости под действием гармонического сигнала // Республиканская научная конференция студентов и аспирантов по физике и математике. Тезисы докладов. - Уфа, 1997. - С. 6.

7. Халиков Г.А., Халилов В.Ш., Антонов К.В., Гафуров P.P. Использование акустического каротажа для оценки некоторых емкостных параметров горных пород // Международная геофизическая конференция и выставка Москва' 97. Тезисы докладов научно-практической конференции. - Москва, 1997. - С. 128129.

8. Халилов В.Ш., Антонов К.В., Косолапов А.Ф., Малинин В.Ф., Гафуров P.P. Волновой метод определения проницаемости горных пород // 2-й Международный Геофизический Конгресс Казахстана. Сборник тезисов. - Алматы, 1998. - С. 95.

9. Антонов К.В., Бандов В.П., Гафуров P.P., Халилов В.Ш. Экспериментальное исследование особенностей распространения зву-

ковой волны в материале горных пород //

Азербайджанская амеждународная' геофизическая < конференция. Тезисы докладов. — Баку, 1998. - С. 328:'

10. Халилов В.Ш., Антонов К.В., Болгаров А.Г., Гафуров P.P. Экспериментальная лоценка проницаемости пласта // XV Губкин-ские чтения. Перспективные направления, методы и технологии комплексного изучения нефтегазоносности недр. Тезисы докладов. - Москва, 1999. - С. 65.

11. Халилов В.Ш:, Гафуров P.P.; Антонов,К.В., Болгаров А.Г. Нелинейные особенности распространения сейсмических волн по насыщенной пористой среде // Международная конференция "Неклассическая геофизика". Тезисы докладов. - Саратов, 2001. -С. 72.

Гафуров Рустэм Равилевич

ФИЛЬТРАЦИОННЫЕЯВЛЕНИЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ УПРУГИХ ВОЛН В НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать 03.03.2004 г. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Отпечатано на ризографе. Усл.печ. л. 1,15. Уч.- издл. 1,32. Тираж 100 экз. Заказ 134.

Редакционно-издателъский отдел Башкирского государственногоуниверситета 450074,РБ,г.Уфа,ул.Фрунзе,32.

Отпечатано намножительномучастке Башкирского государственногоуниверситета 450074, РБ, гУфа, ул.Фрунзе, 32.

€ 4789

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ГОРНЫХ ПОРОД

1.1. Способы определения проницаемости.

1.2. Теоретическое моделирование.

1.3. Сейсмоакустические исследования.

1.4. Использование волновых методов для определения проницаемости.

2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СПОСОБА ОЦЕНКИ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТА С ПОМОЩЬЮ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ЗОНДИРОВАНИЙ

2.1. Эффект фильтрационных перетоков на фронте упругой волны в пористой среде.

2.2. Динамика смещений поровой жидкости при волновом воздействии.

2.3. Особенности процесса совместного деформирования твердой и жидкой фаз пористой среды.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН ПО НАСЫЩЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

3.1. Установка для измерения физических и емкостных параметров образцов горных пород ИФЕС-1.

3.2. Измерения приращения интервального времени распространения упругих волн по кернам с различными фильтрационно-емкостными характеристиками при увеличении амплитуды воздействия.

3.3. Особенности экспериментальных исследований по оценке фильтрационных характеристик горных пород сейсмоакустическими методами.

Для выделения продуктивных коллекторов, пространственного моделирования месторождений, оценки запасов, составления проектов разработки месторождений нефти, газа и подземных газохранилищ, прогноза продуктивности и ее динамики, поведения коллекторов в процессе разработки, контроля за разработкой необходимо знать множество количественных параметров. Таких, например, как динамическая и эффективная пористости, проницаемость, нефте-, газонасыщенность, параметры, характеризующие морфологию коллекторов: гранулометрический состав, содержания различных глинистых минералов и др. В информативном плане очень важным является знание с достаточной точностью величины проницаемости горных пород.

Из практики ГИС известно, что лабораторное определение на образцах пород их фильтрационно-емкостных характеристик недостаточно для исследования пластов, так как не позволяет исследовать объект непосредственно на месте залегания. Стандартные геофизические методы решают лишь часть проблемы из-за того, что дают информацию лишь в точках, вскрытых скважинами, в то время как особенно важна характеристика межскважинных интервалов. Поэтому большой интерес представляет применение с этой целью методов, основанных на волновом зондировании объектов исследования, которыми служат горные породы различного состава и происхождения. Последние сильно отличаются друг от друга литологией, структурой порового пространства, коэффициентами пористости и проницаемости, характером насыщенности и т.д. /9/, следствием чего является различие их модулей упругости, а значит и кинематических характеристик упругих волн, распространяющихся по различным пористым средам. Упругие модули пористой среды, имеющей сложное строение, являются эффективными, и их теоретическое определение через аналогичные модули составляющих фаз и их относительное содержание не всегда возможно/16/.

Отличительной чертой сейсмоакустического каротажа и большим преимуществом его перед другими видами каротажа является возможность изучения физических параметров горных пород в неразрушенном состоянии. Но слабая изученность метода приводит к неоднозначной интерпретации результатов зондирования и отрицательно сказывается на его практическом использовании при разведке и разработке нефтяных месторождений. Поэтому использование этого уникального и нетрудоемкого способа каротажа очень часто сводится лишь к определению литологического состава горных пород, типа коллектора и т.д. В настоящее время, например, известен способ определения типа флюида, насыщающего пласт. Он основан на выявлении изменений акустических параметров породы при воздействии, изменяющем акустические свойства насыщающих ее флюидов, и включает возбуждение и прием зондирующего акустического сигнала и измерение его параметров /1/. При этом воздействие на исследуемую среду осуществляют непосредственно в процессе многократного изменения акустических параметров пород путем возбуждения в них дополнительного акустического сигнала, мощность которого изменяют ступенчато. Однако при этом остается открытым вопрос о величине проницаемости пласта, информация о которой является весьма важной для более эффективной разведки и рациональной разработки нефтегазовых месторождений.

По частоте источника волнового сигнала можно выделить два основных вида сейсмоакустического каротажа - сейсмический и акустический. Акустическое зондирование является высокочастотным, проводится в основном в килогерцовом диапазоне и обеспечивает дифференцированное исследование околоскважинной зоны пласта радиусом лишь в несколько десятков сантиметров. Сейсмическое зондирование является низкочастотным, проводится в сотнегерцовом диапазоне и обеспечивает объемное межскважинное исследование всего пласта, для чего источник возбуждения сейсмических волн размещают в одной скважине, а приемник -в другой. Эффективность сейсмоакустического каротажа не всегда достаточна: не обеспечивается однозначность полученных результатов, во многих случаях не удается найти объяснение наблюдаемым фактам. В частности, представляет большой интерес применение сейсмоакустического каротажа для оценки фильтрационно-емкостных свойств горных пород. Для этой цели необходимо установить связь скорости распространения продольных и поперечных волн, затухания с основными характеристиками насыщенных пористых сред. Существующие методы исследования не позволяют получить корректные оценки динамических эффектов. Не уточнена связь между результатами сейсмических и акустических исследований, недостаточна информативность распространения различных типов волн при изучении проницаемости горных пород и характера их насыщенности.

Основная трудность теоретического изучения заключается в сложной морфологии изучаемого объекта: сильной геометрической неоднородности порового пространства, наличии макроскопических неоднородно-стей и т.д. Решение проблемы должно быть основано на детальном анализе взаимодействия жидкой и твердой фаз, их относительного смещения на фронте волны. Известен феноменологический подход Био М.А., основанный на представлении такого неоднородного по строению и составу объекта в виде некоторой эффективной "однородной" среды и на построении замкнутой системы уравнений механики гетерогенных сред, который решает лишь часть проблемы. Несмотря на все достоинства, феноменологическая модель не обеспечивает оценку значений фильтрационно-емкостных характеристик насыщенных пористых сред. Значения проницаемости, пористости и др., как правило, считаются заданными, и их определение остается на долю эксперимента. Теоретическая оценка приведенных параметров требует привлечения также микроструктурного подхода к теоретическому моделированию пористой среды, основанного на более детальном изучении гетерогенных сред, начало которому было в свое время положено трудами Герца, Миндлина, Козени, Кармана, Слихтера, Гассма-на и др.

Диссертационная работа выполнена под руководством доктора технических наук, профессора Халикова Г.А. и кандидата физико-математических наук Халилова В.Ш.; и в заключение автор выражает им признательность за научные консультации и ценные советы в ходе работы.

ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена исследованию явлений, происходящих в пористой среде под воздействием упруговолнового возмущения, и проведена с целью обоснования возможности оценки проницаемости горных пород с помощью сейсмоакустического зондирования.

Теоретические исследования показывают, что при распространении упругой волны по насыщенной жидкостью пористой среде происходят смещения порового флюида в направлении распространения волны, которые являются откликом среды на динамическое воздействие. Амплитуда смещений прямо пропорциональна амплитуде упруговолнового воздействия, проницаемости пористой среды и обратно пропорциональна вязкости жидкости и скорости волны.

Исследование моделей пористой среды в виде прямолинейного порового канала, стенки которого совершают колебательные движения в противофазе друг к другу, и в виде плотной кубической упаковки равных упругих сфер - микроструктурный подход - уточняет данный результат.

Модель в виде прямолинейного плоского бесконечно длинного порового канала с границами, совершающими поперечные колебательные движения в противофазе друг к другу, математически описывается системой уравнений, состоящей из двух уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности, с присоединенными граничными и начальными условиями. Решения для компонент скорости смещения жидкости под воздействием колеблющихся стенок ищутся методом разделения переменных с помощью преобразования Фурье. Результат получается следующий: величина продольного смещения жидкости в плоском поровом канале прямо пропорциональна амплитуде упруговолнового воздействия, обратно пропорциональна вязкости жидкости и скорости волны. При этом она прямо пропорционально не проницаемости пористой среды, которая является макроскопическим параметром, а квадрату радиуса поровых каналов. Последний связан с проницаемостью, поэтому модель дает результаты, качественно совпадающие с результатами, полученными на макроуровне.

Деформационная модель основана на представлении твердого скелета в виде ячейки, включающей одиночную сферу, сжатую со всех сторон подобными сферами и составляющую с ними кубический порядок. Она наглядно показывает сильную зависимость коэффициента сжимаемости среды и скорости волны от напряженного состояния горных пород. Можно ожидать, что динамическое волновое воздействие также будет способствовать некоторому изменению кинематических характеристик горных пород. В этом случае имеют место смещения жидкости, локальное изменение по-рового давления жидкости. При этом увеличение интенсивности волнового воздействия вызывает большее смещение жидкости, что должно иметь последствием большее изменение параметров среды, отвечающих за ее напряженное состояние, а значит и скорости распространения упругой волны. Величина этого изменения тем больше, чем выше значение проницаемости.

В результате лабораторных экспериментов на ИФЕС подтверждены основные положения теории, показано, что интервальное время распространения волны по образцам увеличивается, а скорость, таким образом, уменьшается при увеличении интенсивности воздействия. Такой эффект имеет место для всех образцов кернов, и величина относительного приращения времени распространения продольных волн в зависимости от амплитуды имеет наибольшее значение для наиболее проницаемых пород.

Эксперименты на искусственных песчаниках также показали наличие эффекта изменения скорости импульса при изменении его амплитуды и большую степень его проявления для образцов с большей проницаемостью.

В целом результаты лабораторных исследований свидетельствуют о соответствии представленных в главе 2 теоретических выводов по зависимости скорости распространения продольной волны от ее амплитуды и от проницаемости пород: двадцатикратное изменение напряжения на пьезо-керамическом излучателе дает 2-3-процентное уменьшение скорости в образцах проницаемых пород.

Физический механизм, основанный на приведенном эффекте, может стать основой способа оценки проницаемости горных пород с помощью сейсмоакустических зондирований методом ступенчатого изменения амплитуды волны. В результате возможно нахождение искомой величины проницаемости по величине приращения скорости распространения упругой волны.

В соответствии со всем сказанным на защиту выносятся следующие основные положения:

1. При распространении упругой волны по насыщенной жидкостью пористой среде на ее фронте показана реализация фильтрационных смещений флюида, амплитуда которых является основной мерой интенсивности воздействия упругой волны на пористую среду.

2. На основе микроструктурного подхода получено соотношение, связывающее основные характеристики волны - амплитуду и скорость - с проницаемостью горных пород. Величина смещения порового флюида прямо пропорциональна амплитуде волнового возмущения и проницаемости среды и обратно пропорциональна вязкости жидкости и скорости распространения волны возбуждения.

3. Вследствие смещения порового флюида и соответствующего изменения порового давления происходит изменение упругих свойств пористой среды, что имеет следствием изменение скорости распространения волны. Лабораторные эксперименты на стандартной установке ИФЕС подтверждают наличие данного эффекта. Установлено, что интервальное время распространения волны по образцам увеличивается, а скорость, таким образом, уменьшается при увеличении интенсивности воздействия. Такой эффект имеет место для всех образцов кернов и искусственных песчаников. Величина относительного приращения времени распространения продольных волн в зависимости от амплитуды имеет наибольшее значение для наиболее проницаемых пород. Доказано существование эффекта изменения скорости распространения волны при изменении ее амплитуды в зависимости от проницаемости пористой среды. Физический механизм, связанный с данным эффектом, может быть положен в основу методики оценки проницаемости горных пород с помощью сейсмоакустических зондирований.

1. A.C. № 777610 СССР. Способ определения типа флюида, насыщающего пласт и устройство акустического каротажа для его реализации / С.К.Балуев. -№ 2655153/18-25 (22), заявлено 28.07.78.

2. A.C. № 1686147 СССР. Способ исследования нефтяных скважин /Р.А.Валиуллин, Р.Т.Булгаков, Р.К.Яруллин, М.Г.Усманов. — № 4691604/03, заявлено 17.05.89.

3. A.C. 1712926 СССР. Способ оценки проницаемости горных пород / А.Н.Амиров, Е.И.Гальперин. № 4730624/25 (22), заявлено 16.08.89.

4. Алейников A.JÏ. Связь между пористостью и упругими свойствами горных пород // Геология и геофизика. 1984. - № 5. - С. 72-75.

5. Арье А.Г. Еще раз о расчете начального градиента фильтрации // Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений. 1997. — №5.

6. Арье А.Г. Обоснование возможности определения проницаемости пород по скорости прохождения сейсмических волн // Геология нефти и газа. 1998. - № 2. - С. 24-28.

7. Бандов В.П., Халилов В.Ш. Микроструктурные особенности распространения волн в насыщенной пористой среде // Акустический журнал. 1992. - Т. 38. - №. 6. - С. 975-983.

8. Баюк И.О., Чесноков Е.М. Корреляция упругих и транспортных свойств порово-трещиноватых сред // Международная конференция "Физико-химические и петрофизические исследования в науках о земле", 17-19 ноября 1997. Доклад 6.

9. Белоконь Д.В., Козяр Н.В., Смирнов H.A. Акустические исследования нефтегазовых скважин через обсадную колонну // НТВ "Каротажник". Тверь: ГЕРС. 1996. - Вып. 29. - С. 8-30.

10. Био М.А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде. — В кн. Механика. Сб. перев. и рефер. иностр. период, лит-ры. М.: Наука. 1963. № 6. С. 103-135.

11. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. 1957.

12. Булыгин Д.В., Булыгин В.Я. Геология и имитация разработки залежей нефти. М.: Недра, 1996. - 382 е.: ил. ISBN 5-247-03332-9.

13. Гиматудинов Ф.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра. 312 с.

14. Громов В.Г. Метод построения определяющих соотношений вязкоуп-ругих тел при конечных деформациях. // ДАН СССР. 1985. - Т. 285. -№ 1.-С. 69-75.

15. Дахнов В.Н. Геофизические методы определения коллекторских свойств и нефтегазонасыщения горных пород. М.: Недра, 1975. — 310 с.

16. Динник А.И. Удар и сжатие упругих тел. Избранные труды, т. 1. Киев: Изд. АН УССР, 1952.

17. Добрынин В.М. Деформации и изменение физических свойств коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1970. 239 с.

18. Ивакин Б.Н., Карус Е.В., Кузнецов O.JL Акустический метод исследования скважин. М.: Недра, 1978. 320 с.

19. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

20. Карус Е.В., Кузнецов О.Л., Файзуллин И.С. Межскважинное прозвучи-вание. М.: Недра, 1986. 149 с.

21. Козяр В.Ф. и др. Акустический каротаж нефтяных и газовых скважин. М.: ВИЭМС, 1973.-65 с.

22. Козяр В.Ф., Белоконь Д.В., Козяр Н.В., Смирнов H.A. Акустические исследования в нефтегазовых скважинах состояние и направления развития // НТВ "Каротажник". Тверь: ГЕРС. 1999. Вып. 63. С. 5-117.

23. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. М.: Недра, 1977.-287 с.

24. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984.-400 с.

25. Кречетова Т.Н., Ромм Е.С. О связях главных компонент тензоров напряжений и проницаемости пористых сред. // Изв. АН СССР, сер. Мех. жидк. и газа. 1984. - № 1.

26. Крутин В.Н., Марков М.Г. Волновой акустический каротаж и проницаемость. Теоретические результаты / SPWLA / ЕАГО / РГУ НГ Международная конференция и выставка по геофизическим исследованиям скважин "Москва-98", 8-11 сентября 1998. Доклад В 1.5.

27. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Скорость и затухание волны Лэмба-Стоунли в скважине, окруженной насыщенной пористой средой // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. М.: Наука, 1987. № 9. - С. 3338.

28. Кузнецов O.JL, Симкин Е.М., Халиков Г.А., Халилов В.Ш. Двухволно-вая структура фронта упругой волны в насыщенной зернистой среде // Акустический журнал. 1982. - Т. 28. — Вып. 6.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204с.

30. Лопатников С., Гуревич Б. О затухании продольных волн в насыщенной пористой среде со случайными неоднородностями // ДАН СССР. 1985. Т. 281. -№ 6. С. 1335-1340.

31. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с.

32. Методические рекомендации по оценке проницаемости нефтяных пластов с помощью сейсмо-акустических зондирований. Уфа: Издание Башкирского университета, 1999. - 57 с.

33. Методические рекомендации по применению поляризационного метода сейсмической разведки. Под ред. Е.И. Гальперина и Л.А. Певзнера. Алма-Ата.: КазВИРГ, 1984.

34. Методические указания по обработке и интерпретации материалов акустического каротажа нефтяных и газовых скважин / В.Ф. Козяр, Д.В. Белоконь, Л.Н. Грубова и др. М.: изд. ВНИИЯГГ, 1986. 119 с.

35. Моделирование полей упругих волн в микро- и макронеоднородных средах: Отчет о НИР (заключительный); № ГР 01.86.006.8912. Уфа, 1988.

36. Мусаев Н.Д. К двухскоростной механике зернистых пористых сред // Прикл. мат. и мех. 1985. - Т. 49. - Вып. 2. - С. 316-320.

37. Мусаев Н.Д. К линейной теории распространения продольных волн в пористом твердом теле, насыщенном жидкостью или газом // Докл. АН СССР. 1989. - 309. - № 2. - С. 297-300.

38. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.

39. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - 335 с.

40. Опыт применения широкополосного акустического каротажа с цифровой регистрацией на месторождениях Западной Сибири / Ю.А. Курья-нов, Ю.В. Терехов, А.Н. Завьялов и др. // Тюмень: Запсибнефтегеофи-зика. 1987. -57 с.

41. Патент № 2132560 РФ. Способ оценки проницаемости горных пород /

42. B.Ш.Халилов, Р.Р.Гафуров, К.В.Антонов и др. № 97104988, заявлено 24.03.97.

43. Результаты исследования влияния внутрипорового давления на проницаемость горных пород / Купин Г.С. // Повышение эффективности систем разработки месторождений природного газа. М.: Недра. - 1988.1. C. 93-98.

44. Решения задач по изучению напряженно-деформированного состояния массива горных пород и полей упругих волн в пластах угля и пористых насыщенных средах: Отчет о НИР (заключительный); № ГР 01.86.006.8912; х/д№ 6-86. Уфа, 1987.

45. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 1 и 2. М.: Наука, 1977.

46. Сибиряков Б.П. Об уравнениях движения зернистых сред. // Журнал прикл. мех. и техн. физ. — 1985. -№ 5. С. 135-142.

47. Установка для измерения физических и емкостных параметров образцов горных пород ИФЕС-1. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. М., 1987. - 40 с.

48. Файзуллин И.С. Физические основы сейсмоакустического метода изучения строения среды в пространстве между скважинами. М.: ВНИИЯГГ, 1982.

49. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Известия АН СССР, сер. геогр. и геофиз. — 1944. -Т. 8.-№4.-С. 133-150.

50. Халиков Г.А., Халилов В.Ш. Упругая деформация зернистой среды, насыщенной жидкостью IIПМТФ. 1985. - № 5. - С. 129-134.

51. Халилов В.Ш., Антонов К.В., Косолапов А.Ф., Малинин В.Ф., Гафуров Р.Р. Волновой метод определения проницаемости горных пород. Тезисы II Международного геофизического Конгресса Казахстана, Алматы, 1998.

52. Халилов В.Ш., Бандов В.П., Гильманов A.A., Малинин В.Ф. Микроструктурные особенности распространения волн в насыщенной пористой среде // Акустика неоднородных сред / Сибирское отделение РАН, Институт гидродинамики. — 1992. Вып. 105.

53. Халилов В.Ш., Бандов В.П., Замалетдинов М.А. О возможности использования акустического каротажа для оценки проницаемости горных пород // Известия вузов. Сер. Геология и разведка. — 1991. — №7.

54. Халилов В.Ш., Бандов В.П., Муртазин Х.Х., Замалетдинов М.А. Волновое воздействие на насыщенную жидкостью пористую среду. В кн.: Нефть и газ Западной Сибири. Тезисы матер, научн. технической конференции, 1989, г. Тюмень, 1988, с. 19-20.

55. Халилов В.Ш., Симкин Э.М., Халиков Г.А. Расчет волны разрежения, возникающей при сбросе давления в скважине. В кн.: Интенсификация добычи нефти. Научные труды ВНИИ. М.: 1980. — Вып. 73. - С. 93100.

56. Чесноков Е.М., Кухаренко Ю.А., Кухаренко П.Ю. Статистические и динамические характеристики микронеоднородных упругих сред / Международная конференция "Физико-химические и петрофизические исследования в науках о земле", 17-19 ноября 1997. Доклад 50.

57. Шейдеггер А.Э. Физика течения через пористые среды. М.: Гостоптех-издат, 1960.-250 с.

58. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М., Гостоптехиздат. 1960. 325 с.

59. Allard J.F., Depollier С., l'Esperance А. Observation of the Biot slow wave in a plastic foam of high flow resistance at acoustical frequencies // J. Appl. Phys. 1986. - V. 59. - № 10. - P. 3367-3370.

60. Banavar J.R., Schwartz L.M. Magnetic resonance as a probe of permeability in porous media // Physical Review Letters. 1987. - V. 58. - № 14. - P. 1411-1414.

61. Bourbic T., Zinszner B. Hydraulic and acoustic properties as a function of porosity in Fontainbleau sandstone // J. Geophys. Res. 1985. - B90. — № 13.-P. 11524-11535.

62. Brandt H.A. Study of the Speed of Sound in porous granular Media. // J. of Appl. Mech. 1955. - Vol. 22. - No. 4. - P. 479-486.

63. Burridge R., Keller J.B. Poroelasticity equations derived from microstructure // J. Acoust. Soc. Am. 1981. - V. 70. - P. 1140-1146.

64. Cancelliere Antonio, Chang Celeste, Foti Enrico, Rothman Daniel H., Succi Sauro. The permeability of a random medium: comparison of simulation with theory // Phys. Fluids. 1990. - № 12. - C. 2085-2088.

65. Cheng C.H. Elastic wave propagation in a fluid-filled borehole and synthetic acoustic logs // Geophysics. 1981. - V. 46. - № 7. - P. 1042-1053.

66. Cheng C.H. et. al. Effects of in situ permeability on the propagation of Stoneley (tube) waves in borehole // Geophysics. 1987. - V. 52. — № 9. — P. 1279-1289.

67. David C., Zhu W., Wong T. Effect of hydrostatic and nonhydrostatic compaction on the permeability of porous sandstones: Laboratory experiments // Eos. 1992. - 73. - № 43. - P. 499.

68. Dias A. and Jing X.-D., 1996. Permeability estimation from porosity and pore size distribution comparative case studies from two North Sea fields: London Petrophysical Society Dialog. V. 4. No 4/P. 5-7.

69. Digby P.J. The effective elastic moduli in porous granular rocks // J. Appl. Mech. 1982. - V. 48. - P. 803-808.

70. Dominguez H., Perez G. Permeability estimation in naturally fractured fields by analysis of Stoneley waves // The Log Analyst. V. 32. - 1991.- No 3. -P. 120-128.

71. Dvorkin J., Nur A. Elasticity of high-porosity sandstones: Theory for two North Sea data sets // Geophysics. Vol. - 61. -№ 5. - P. 1363-1370.

72. Fatt I. The Biot-Willis elastic coefficients for a sandstone // J. Appl. Mech. -1959. V. 26.-№28.

73. Fatt J. Compressibility of sandstones at low and moderate Pressure // Bull. A.A.P.G. Vol. 42. - No. 8. - 1958.

74. Ferguson R.J., Stewart R.R. Reservoir indication using Vp/Vs values derived from broad-band 3-D seismic data, MC 1.8, in 1996 technical program expanded abstracts and biographies. 1996. V. 1: Society of Exploration Geo-physicists, Tulsa. P. 766-769.

75. Gal D., Dvorkin J., Nur A. A physical model for porosity reduction in sandstones // Geophysics. 1998. - Vol. - 63. -№. 2. - P. 454-459.

76. Gassman F. Elastic wave and packing of spheres // Geophysics. 1951. V. 16.-№4.-P. 673-686.

77. Gassman F. Über die Elastität Poröser Medien // Naturforschenden Gesellschaft Vierteljahrschrift, Zurich. V. 96. - № 1. - 1951.

78. Gavrilenko P., Gueguen Y. Pressure dependence of permeability: a model for cracked rocks. // Geophys. J. Int. 1989. - № 1. - P. 159-172.

79. Ioannidis M.A., Kwiecien M.J., Chatzis I. Statistical analysis of the porous microstructure as a method for estimating reservoir permeability // Journal of Petroleum Science and Engineering. 1996. - V. 16. -№ 4. - P. 251-261.

80. Kelder O., Smeulders D. Observation of the Biot slow wave in water-saturated Nivelsteiner sandstone // Geophysics. 1997. - Vol. 62. - JST« 6. -P. 1794-1796.

81. Khalilov V.Sh., Gafurov R.R. The acoustic Method of Rock Permeability Determination, Brussels, 1995.

82. Kikani Jitendra, Pedrosa Oswaldo A. Perturbation analysis of stress-sensitive reservoirs / // SPE Form. Eval. 1991. - 6, № 3. - P. 379-386.

83. Levy T. Filtration in a porous fissured rock: influence of the fissures connex-ity // Eur. J. Mech. B. 1990. - 9. № 4. - P. 309-327.

84. Lindstrom Т., Oksendai В., Ubooe J. Stochastic modelling of fluid flow in porous media // Prepr. Ser. / Inst. Math. Univ. Oslo. 1991. - № 17. - С. 117.

85. Mavko G., Nur A. The effect of a percolation threshold in the Kozeny-Karman relation // Geophysics. 1997. Vol. 62. No. 5. P. 1480-1482.

86. McCann C., McCann D. The Attenuation of Compressional Waves in Marin // Sediment Geophysics. 1969. - Vol. 34. - № 6.

87. Mindlin R., Deresiewisz. Elastic spheres in contact under varying oblique forces. // J. of Appl. Mech. Vol. - 20. - No. 9. - 1953. P. 327-344.

88. Minear J.W., Fletcher C.R. Full-wave acoustic logging // CWLS SPWLA 24th Annual Symposium in Calgary. 1983. Июнь. Paper EE. P. 1-13.

89. Nur A., Mavko G., Dvorkin J., Galmudi D. Critical porosity: A key to relating physical properties to porosity in rocks // The Leading Edge. 1998. -V. 17. -№3. -P.357-362.

90. Nur A., Simmons G. The effect of saturation on velocity in low porosity rocks. Earth and Planetary Science Letters. 1969. No 7. - P. 183-193.

91. Seifert P.K., Geller J.T., Jhonson L.R. Effect of P-wave scattering on velocity and attenuation in unconsolidated sand saturated with immiscible liquids //Geophysics. 1998. V. 63. No I. P. 161-170.

92. Shapiro S., Muller T. Seismic signatures of permeability in heterogeneous porous media// Geophysics. 1999. Vol. 64. No. 1. P. 99-103.

93. Stewart R.R., Huddleston P.D., Kan T.K. Seismic versus sonic velocities: a vertical seismic profiling study. Geophysics. 1984. V. 49. P. 1153-1168.

94. Thompson A.H., Katz A.J., Krohn C.E., 1987, The microgeometry and transport properties of sedimentary rock: Advances in Physics, v. 36, no. 5, p. 625-694.

95. Tittman B.R., Bulau J.R., Abdel-Gawdd M. Dissipation of Elastic Waves in Fluid Saturated Rocks // Physics and Chemistry of Porous Media im Institute of Physics, 1984. in Journal DL. sen. P.N.

96. Walton K. The effective elastic module of model sediments // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1975. - Vol. 43. -№ 2. - P. 293-303.

97. Willie M.R.J., Gregory A.R., Gardner L.W. Elastic wave velocities in heterogeneous and porous media // Geophysics. 1956. V. 21. No 1. P. 41-70.

98. Wise William R. A new insight on pore structure and permeability // Water Resour. Res. 1992. - 28. - № 1. - P. 189-198.

99. Wu X., Wang, K. Estimation of permeability from attenuation of the Stoneley wave in a borehole. // BG3.7, in 1996 technical program expanded abstracts and biographies. 1996. V. 1: Society of Exploration Geophysicists, Tulsa. P. 174-177.

100. Yin H., Nur A. Effects of compaction, clay-content on porosity, permeability, velocities in granular materials // Eos. 1992. - 73. -№ 43 - P. 565.