Физические аспекты визуализации аэрозольного струйно-вихревого следа самолета над аэродромом

Миллер, Алексей Борисович

Физические аспекты визуализации аэрозольного струйно-вихревого следа самолета над аэродромом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Миллер, Алексей Борисович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Физические аспекты визуализации аэрозольного струйно-вихревого следа самолета над аэродромом»

Автореферат диссертации на тему "Физические аспекты визуализации аэрозольного струйно-вихревого следа самолета над аэродромом"

На правах рукописи

Миллер Алексей Борисович

ФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ АЭРОЗОЛЬНОГО СТРУЙНО-ВИХРЕВОГО СЛЕДА САМОЛЕТА

НАД АЭРОДРОМОМ

Специальность 01.02.05 «Механика жидкости, газа и плазмы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Центральном аэрогидродинамическом институте им. Н.Е. Жуковского и на кафедре физики факультета аэромеханики и летательной техники Московского физико-технического института.

Научный руководитель: доктор технических наук, заведующий кафедрой физики ФАЛТ МФТИ профессор Стасенко Альберт Леонидович

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., профессор Кузнецов Вадим Михайлович, д.ф.-м.н., профессор Толстых Андрей Игоревич.

Ведущая организация: Военно - воздушная инженерная академия им. Н.Е. Жуковского.

Защита состоится 29 июня 2004 года в 14.00 на заседании диссертационного совета К 212.156.06 при Московском физико - техническом институте по адресу 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико -технического института.

Автореферат разослан 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного

совета МФТИ К 212.156.06, к.ф.-м.:

Березникова Марина Владимировна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Работа посвящена термодинамике, механике и оптике спутного вихревого следа самолета при полете в приаэродромных условиях с учетом нестационарной ветровой обстановки. Вихревая пара самолета является источником опасности для других летательных аппаратов (ЛА), попадающих в его след. Эта опасность становится существенным фактором в работе современных аэропортов с плотным графиком полетов. Для предотвращения летных происшествий, связанных с попаданием в след, существуют международные стандарты- (нормы. ИКАО), регламентирующие временной интервал между последовательными взлетами и посадками ЛА. Его продолжительность составляет не менее 1-2 минуты после взлета или посадки крупного авиалайнера. Однако, при наличии переменного приземного ветра поведение вихрей становится непредсказуемым. Так, в аэропорту Хитроу при помощи лазерно-доплеровского измерителя скорости был обнаружен неожиданный. эффект - возвращение вихря с почти начальной мощностью в область глиссады приблизительно через 70 секунд после прохождения самолёта, т.е. примерно то самое время, которое нормы ИКАО определяют как безопасный интервал. Одним из решений проблемы вихревой безопасности взлета и посадки может служить создание системы обнаружения спутных вихрей, которая давала бы диспетчерской службе аэропорта непрерывно обновляющуюся информацию об их местонахождении. В результате безопасный интервал можно было бы сделать "гибким", а разрешение взлета или посадки предпринималось бы на основе достоверной информации.

В крупных аэропортах ряда стран (Германия, Англия, США) ведется систематическое наблюдение за вихревыми следами, при этом техника измерений основывается на доплеровской лазерной анемометрии, а рассеяние зондирующего излучения происходит на неоднородностях среды. Однако при этом не уделяется достаточного внимания изучению образования водного аэрозоля в вихрях и возможности управления этим процессом, например, путем ввода в спутный поток дополнительных ядер конденсации. Между тем, целенаправлено выращивая в вихре частицы определенных размеров, можно добиться существенного упрощения задачи его обнаружения.

Для расчета динамики вихрей созданы численные алгоритмы, основанные на решении 2-х (2D RANS) и 3-х мерных (3D RANS) осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и на методе дискретных вихрей, требующие существенных затрат машинного времени. Возможность быстрого предсказания положений вихревой пары дают модели, описывающие движение вихрей на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Тем не менее существующие модели этого рода не обладают достаточной физической ясностью,

позволяющей объяснить динамику вихрей у земли при их взаимодействии с поперечным ветром.

Цели и задачи работы. Для проектирования системы обнаружения вихрей в приаэродромном пространстве необходимо определить основные параметры «типичного» следа крупного авиалайнера в приземных условиях. Поэтому основными целями диссертационной работы являлись:

аналитическое и численное исследование процесса конденсации водяных паров и коагуляции капель в спутном вихре самолета при различных атмосферных условиях и параметрах полета;

исследование влияния ввода зарядов в вихрь на кинетику конденсированной фракции;

• определение рассеивающих свойств вихревого следа по отношению к зондирующему излучению с учетом влияния «фонового» атмосферного аэрозоля и неоднородного состава рассеивающих частиц;

• создание физико-математической модели динамики вихревой пары у поверхности земли и на высоте при наличии нестационарного градиентного ветра, позволяющей проводить расчеты и коррекцию положений вихрей в режиме реального времени;

• выработка рекомендаций по диапазону длин волн зондирующего излучения и характеристикам зондирующей и принимающей аппаратуры, а также бортового ионизирующего устройства.

В работе исследовалось образование аэрозоля в следе при различных режимах полета и состоянии атмосферы, оптические свойства следа и его динамика у земли. При этом особое внимание уделялось оптической заметности и поведению вихревой пары в «типичных» приаэродромных условиях. Были рассмотрены следующие задачи:

динамика шаровых жидких капель и игольчатых кристаллов в пространственно-однородном случае и в спутной струе двигателя самолета;

динамика заряженных и нейтральных нанокапель и свободных зарядов в свободномолекулярном случае с учетом индуцированных дипольных моментов и высокоскоростных «хвостов» функций распределения нанокапель и ионов по скоростям;

квантово-туннельный переход электронов через эффективный потенциальный барьер отталкивания проводящей капли;

конденсация водяных паров и коагуляция капель в спутном вихре самолета; рассеяние вихревым следом зондирующего излучения в запыленной атмосфере аэропорта;

динамика вихревой пары самолета у поверхности земли с учетом нестационарной ветровой обстановки.

Научная новизна работы:

• получены аналитические решения для параметров конденсированной фракции в струях и спутных вихрях, пригодные как для быстрых инженерных оценок параметров следа в различных условиях, так и для верификации сложных вычислительных программ;

построена модель кинетики заряженных микрокапель и свободных зарядов в спутном потоке, учитывающая индуцированные дипольные моменты, распределение микрокапель и зарядов по скоростям и квантовые туннельные переходы свободных зарядов через барьер отталкивания капли;

получены простые точные формулы, дающие отношение принимаемой мощности рассеиваемого следом сигнала к мощности зондирующего сигнала с учетом «фонового» аэрозоля;

проведены численные исследования конденсации водяных паров и коагуляции капель в вихре, показавшие, что при захвате вихрем аэрозоля и паров из струи двигателя (или специальном вдуве пара) вихрь остается заметным в течение времени, достаточного для его визуализации на требуемой дистанции безопасности, в то время как конденсации одних лишь атмосферных паров для этого недостаточно;

предложена модель динамики вихревой пары самолета у поверхности земли при наличии порывистого градиентного ветра;

• предложена модель роста кристаллов в спутном потоке.

Достоверность полученных результатов подтверждается серией расчетов, показавшей хорошее совпадение результатов с данными летных экспериментов и расчетами других авторов.

Практическая ценность работы. Результаты исследований предназначены для определения основных параметров зондирующей и принимающей аппаратуры при проектировании аэродромной системы вихревой безопасности взлета и посадки. Полученные зависимости позволяют быстро оценивать основные параметры вихревого следа на высоте крейсерского полета и в приаэродромных условиях. Предложена физико-математическая модель динамики вихревой пары у земли, дающая возможность проводить расчет положений вихревой пары в режиме реального времени с учетом меняющейся ветровой обстановки.

На защиту выносятся следующие положения:

модель кинетики нейтральных и заряженных частиц и свободных зарядов в спутном потоке;

аналитические и численные решения для параметров конденсирующегося спутного вихря;

• оценки основных параметров зондирующей и принимающей аппаратуры системы слежения за вихревым следом;

• модель динамики вихревой пары у земли при наличии порывистого градиентного ветра;

• численные решения уравнений динамики вихрей у земли.

Апробация работы. Результаты работы были доложены в 3 докладах международных, 4 докладах всероссийских, 6 докладах студенческих конференций.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 5 глав, выводов, списка литературы и иллюстраций, полный объем диссертации - 91 стр.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, обоснована научная новизна предлагаемых моделей и полученных результатов, дано представление о перспективах их использования на практике.

В первой главе диссертации дается вывод уравнений» динамики, электронейтральной дисперсной фазы на "фоне" скоростного и температурного полей несущего газа, которые предполагаются заданными. Обратным влиянием конденсированной фракции на поток пренебрегается. Рассмотрен общий случай скоростного отставания частиц от газа, проведено сравнение характерного времени релаксации и "времени жизни" частицы в вихре. Показано, что для сформировавшегося концевого вихря самолета скоростным отставанием частиц можно пренебречь. При этом для дальнего вихревого следа, характеризующегося наличием существенной окружной скорости при её пренебрежимо малых осевой и радиальной составляющих (в цилиндрической системе координат, связанной с вихрем), уравнения динамики дисперсной фазы сводятся к системе трех уравнений диффузии

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

где п - концентрация частиц, р- их массовая плотность, ру- плотность водяных паров, V,- коэффициент турбулентной вязкости, и,,-скорость полета.

Рассмотрены модели конденсационного и агломерационного роста частиц. Для массового потока молекул пара на каплю использована простая интерполяционная формула, описывающая режимы роста. капли от свободномолекулярного до континуального. Для описания столкновений капель используется модель коагуляции монодисперсной фракции на турбулентных пульсациях несущего газа. Предложена модель роста игольчатых кристаллов, значительно упрощающая систему уравнений, динамики конденсированной фракции и позволяющая получить аналитические решения.

Найдены аналитические решения системы уравнений эволюции конденсата для пространственно-однородного случая и для спутной изобарической струи, проводится их анализ.

Вторая глава посвящена динамике аэрозоля, содержащего заряженные и нейтральные капли, а также свободные заряды.

Известно, что при небольших значениях радиуса (порядка 10'8— Ю"7 мкм), давление насыщающих паров над нейтральной каплей больше, а над заряженной каплей меньше, чем над плоской поверхностью при той же температуре. Поэтому при одних и тех же условиях заряженные капли могут расти, в то время как нейтральные будут испаряться. В результате при вводе в спутный поток ионов становится возможным образование следа. и в условиях сильно недосыщенной атмосферы, когда охлаждение паров в вихре ещё не может обеспечить конденсацию.

На Рис.1 показано поведение давления насыщенных паров над поверхностью заряженной капли радиуса а, отнесенного к давлению насыщенных паров над плоской поверхностью при той же температуре в зависимости от радиуса капли для различных зарядовых чисел (отношение заряда капли к элементарному) от Z=l до Z=16 (максимальный заряд иона в земной атмосфере, соответствующий полной обдирке электронного облака с атома кислорода). В области, где давление насыщения над заряженной каплей (сплошная кривая) меньше такового над плоской поверхностью (горизонтальная асимптота всех кривых на рисунке), возможна конденсация водяного пара на ионах и дальнейший рост капель. Однако, размер их оказывается весьма малым. Так, максимальный размер «капли», соответствующий . равен существенно больше, 25 А.

Такие частицы называются нанокаплями (термин, обозначающий кластер с размером порядка 10"9 м). Число молекул воды в таких кластерах может быть оценено как #>«10 (для Z=l) и>(20д0 л я Z=16). При этом существующие квантовомеханические расчеты кластеров воды показывают, что предположение о сферической форме микрокапли справедливо при

Рис.1. Зависимость давления насыщающих паров над поверхностью капли в зависимости от её радиуса. Расчет выполнен с учетом поправки Толмена для зависимости коэффициента поверхностного натяжения от числа молекул в капле

Частота столкновений частиц имеет минимум при определенном значении размера (коагуляционный порог). Этот порог разделяет область размеров, где капли сталкиваются благодаря броуновскому движению и область, где они подхватываются турбулентными пульсациями и сталкиваются благодаря ним. Возможность прохождения порога определяется уровнем турбулентных пульсаций, средним зарядом капель и параметрами невозмущенной атмосферы.

В настоящее время существуют экспериментальные и теоретические работы (ЦИАМ, ЦАГИ, МФТИ), показывающие принципиальную возможность визуализации струйного течения путем введения в поток ионов коронного разряда. Для визуализации концевого вихря коронный разряд может быть размещен на крыле самолета.

Для характерных длин волн зондирующего излучения X = 0.63 мкм (№-№-лазер) и 10.6 мкм (СО2 -лазер) частицы «наилучшего» (в смысле рассеяния) аэрозоля должны иметь радиусы мкм (для видимого излучения) и

мкм (для ИК-излучения). Если предположить, что весь водяной пар,

содержащийся в атмосфере (массовая плотность р, ~ 1-5-10 г/м1), сконденсируется в виде таких частиц, то для их числовой концентрации получим

- (4 -з

V1 J 1012 -5-Ю13

J [2-(l08 тЮ'

-з1

где pt = 10J кг/м3 — плотность воды. Предполагая, что площадь сечения следа в месте наблюдения порядка SL ~ I2 ~ 50-50 м2 (/-величина порядка размаха крыла), а ионы генерируются разрядными устройствами с выходной площадью S0 ~ 0.1 м2, можно оценить наименьшую потребную концентрацию ионов на выходе разрядного промежутка

В литературе имеются сведения, что такие концентрации ионов могут быть обеспечены при продувке разрядного промежутка со скоростью порядка 100 м/с, характерной для движения самолета в окрестности аэропорта. Полный поток ионов будет порядка /^„ц,,,. Если считать, что каждый электрон в разрядном промежутке порождает пару ионов (выходящих затем в след за самолетом), то минимальная потребная сила тока будет порядка ЫЮ^+Ю'1) А

Ю-'-ИО"4 А.

Г'"

При напряжении разряда Ц~ 10 кВ наименьшая потребная мощность составит " .1-4 кВт

уутт _ ' — ^

Г0.4-4 кВт '{ 0.1 + 1 Вт.

Отсюда видно, что случай ИК линии вполне приемлем с энергетической точки зрения.

При выходе из разрядного промежутка свободные ионы гидратируются молекулами воды. Кинетика образующегося при этом заряженного аэрозоля описывается системой уравнений разреженной низкотемпературной плазмы.

Пространственно-временная эволюция концентрации частиц описывается обычным уравнением переноса

где слагаемые в правой части соответствуют конвекции, диффузии (с коэффициентом кинематической турбулентной вязкости и плотности

источников частиц вида (на примере фракции отрицательно заряженных капель):

Гйл.] п1 • ЙД

т'-т*--—*-

Масса капель изменяется как при их столкновениях (индекс со11), так и за счет повесхностных (Ьазовых песехолов (Ъйги):

_Гс1т_~1 Гс1т_ "1

=*а1[рг-р„(Т,а_,д_)},

[¿тЛ п_ . „ . . - =—т К + птК ,.

Обмен электрическим зарядом происходит только при слиянии капель:

1 +

1 —

4те0Л_А_(С )2

•Бдп (ДК_) , 88п(дк)=|(1+5еп[дк1),

8 кТ

я/я».

ЛУ- = АУ„ = ДК_ = |с)! +(С.)2)Д.

Здесь - концентрация, радиус, масса и заряд положительно

заряженных капель, - отрицательных, а й„,0„лт- концентрация, радиус

и масса нейтральных, (С_),(С,),{С.) - средние скорости теплового движения. Коэффициенты К - ядра столкновений, равные произведению средней скорости относительного движения капель, обусловленной турбулентными пульсациями несущего газа, и сечения захвата, определяющегося из решения соответствующей

кеплеровой задачи. Последнее имеет вид а = где П - потенциальная

энергия электростатического взаимодействия частиц в момент соприкосновения их границ, К - средняя энергия относительного теплового движения, знак " + " соответствует разноименно заряженным частицам, "—" — одноименно, ст^ -геометрическое сечение столкновений капель.

Оценка для двух капель радиуса 10'9 м, несущих по одному элементарному заряду, показала, что их столкновение невозможно при средней скорости

теплового движения, соответствующей нормальным условиям. Поэтому необходимо учесть все возможные факторы, способствующие столкновениям одноименно заряженных частиц. Среди них следует особо выделить высокоскоростные хвосты функций распределения частиц по скоростям (для капель наноразмеров ещё справедливо максвелловское распределение) и взаимодействие свободных зарядов капель с наводимыми ими в других каплях поляризационными зарядами.

Учет поляризационного заряда проводится на основе модели проводящих капель, что позволяет рассчитать индуцированные дипольные моменты капель электростатическим методом изображений. При решении задачи о захвате каплей одноименно заряженного иона каплю можно считать неподвижной, а задачу свести к одномерной, введя эффективную потенциальную энергию взаимодействия:

где V,,,- скорость налетающей частицы-иона на "бесконечности", р прицельное расстояние, - заряд иона, - его масса, - заряд капли.

Чтобы попасть в область потенциальной ямы, частица-снаряд должна обладать на "бесконечности" кинетической энергией, равной величине потенциального барьера Таким образом, для определения сечения захвата каплей одноименно заряженных ионов необходимо решить систему из двух уравнений:

из которого определяется , и

Последнее уравнение определяет прицельное расстояние р„, которым должна обладать частица с заданной кинетической энергией чтобы преодолеть потенциальный барьер. Сечение захвата есть о = яр£.

При расчете сечений столкновений двух капель необходимо учесть их относительное движение. Задача решается в системе центра масс, причем нужно определить прицельное расстояние на «бесконечности», при котором капли попадают в потенциальную яму.

Математически обе задачи сводятся к решению алгебраических систем четвертого порядка. На рис.2 показаны зависимости сечения захвата каплей одноименно заряженного иона, отнесенного к геометрическому сечению капли в

зависимости от приведенной энергии иона на «бесконечности» , для

разных значений отношения зарядов капли и иона 2 = (¿¡д. На графике видно, что сечение захвата может достигать геометрического при одинаковых значениях заряда капли и иона, и убывает с ростом Z, т.к. уменьшается значение индуцированного ионом дипольного момента капли.

Расчет показывает, что при р>а и при Z>3 захват каплей иона становится невозможным вследствие быстрого убывания доли высокоскоростных частиц с ростом энергии в распределении Максвелла. В то же время благодаря высокоскоростному хвосту максвелловской функции распределения становится возможным накопление нанокаплями заряда за счет столкновений с ионами, несущими равный или больший по величине заряд.

Сечения столкновений капель показаны на рис.3. Их величина возрастает с ростом отношения зарядов капель благодаря растущей силе изображений, сама система изображений представляется, бесконечным рядом отображений заряженных капель друг в друге.

Для свободных электронов оказывается существенным квантовомеханический туннельный переход через потенциальный барьер отталкивания проводящей нанокапли. При этом оказывается, что имеет место асимметрия по отношению к зарядам различных знаков: проницаемый для более лёгких электронов барьер оказывается непреодолимым для массивных положительных ионов любого типа, в том числе и протонов. Для разрядного устройства в спутном потоке этот вывод не имеет большого значения, т.к. все свободные заряды быстро гидратируются при выходе из разрядного промежутка. Однако этот вывод может иметь приложение к

задаче об образовании инверсионного следа при высотном полете высокоскоростного ЛА В этом случае свободные заряды "живут" в следе сравнительно долго. По мере остывания следа начнется его гидратация, при этом заряд отрицательных капель будет расти быстрее, чем у положительных. В то же время известно, что давление насыщения над отрицательно заряженной каплей меньше, чем над такой же каплей с положительным зарядом. Следовательно, отрицательно заряженные капли будут быстрее расти, в результате чего увеличивается частота их столкновений, что опять приводит к их укрупнению. Таким образом, динамика капель противоположных знаков будет существенно различной.

Модель кинетики заряженных капель и ионов в спутном потоке нуждается в экспериментальной проверке, между тем существующих экспериментальных данных пока недостаточно. В работе дан вывод минимального числа критериев подобия для проведения трубного эксперимента. Получены аналитические и численные решения для времени испарения капель с учетом кривизны поверхности капли, даны оценки максимального заряда, который может нести капля.

Вихрь может быть заметен и без установки специальных бортовых приспособлений благодаря существующему в нем аэрозолю. Его наличие объясняется протекающей в вихрях конденсацией атмосферных водяных паров, возможной в широком диапазоне значений влажности и температуры окружающего воздуха. При этом образуется/так называемый адиабатический вихревой след. Конденсация паров объясняется как результат адиабатического расширения и охлаждения паров к оси вихря, т.е. аналогично механизму конденсации водяного пара в подымающемся атмосферном термике, где роль локального поля тяжести играют центробежные силы. Однако время жизни такого следа невелико и составляет, по качественным оценкам существующих работ, меньше одной минуты после пролета крупного пассажирского самолета.

В третьей главе получены аналитические решения уравнений эволюции дисперсной фазы на основе решения Ньюмена для дальнего следа. Построены границы области фазового перехода в вихре ("поверхности росы") при различных параметрах окружающей атмосферы, найдено простое аналитическое решение, описывающее форму такой поверхности.

Найдены решения в квазиодномерном приближении, когда распределение искомой функции по радиальной координате задается псевдогауссовским приближением. Однако решение Ньюмена дает завышенные значения продольной составляющей скорости вблизи ЛА. При этом значения концентрации водяных паров в течении также могут оказаться преувеличенными. Поэтому полученные решения являются оценкой сверху параметров адиабатического следа. Из рис.4 видно, что при «типичных» значениях относительной влажности 0.3-0.7 у поверхности длина следа порядка нескольких сотен метров, что соответствует нескольким секундам полета с посадочной скоростью, в то время как для

обеспечения вихревой безопасности взлета и посадки время наблюдения должно составлять как минимум 2-3 минуты.

8 7

6 5 4 3 2 1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Рис.4. Поверхности росы в конденсирующемся вихре. Сплошные линии -численные решения, штриховые линии - асимптотические решения для тех же значений влажности (показаны справа от кривых). Радиальная и осевая координата отнесены к первоначальному расстоянию между вихрями, масштаб по радиусу увеличен в 100 раз по сравнению с осевым

Была учтена возможность захвата вихрем струи двигателя, в которой уже существуют сконденсировавшиеся водяные частицы. Эта задача решена численным интегрированием уравнений динамики дисперсной фазы. Захват струи моделируется вдувом в соответствующем сечении вихря капель и паров. Вихрь описывается инженерной моделью Вышинского-Судакова, базирующейся на обширных результатах летных экспериментов. Дискретизация уравнений проводилась по схеме Кранка-Николсона, решения получены методом скалярной прогонки. Проведен расчет концентрации частиц, их размеров, оптических сечений рассеяния следом в пределах Рэлея и геометрической оптики. При этом оказывается, что для разных диапазонов длин волн зондирующего излучения вихрь заметен по-разному. Так, для частиц, малых по сравнению с длиной волны (рэлеевское приближение), объемная плотность рассеяния следом (-па6) возрастает с увеличением дистанции от сечения захвата благодаря укрупнению частиц, затем проходит через пологий максимум и убывает из-за диффузионного размывания фракции частиц в пространстве и их коагуляции. Если частицы

II 111111-1-1—1-1-1-г

велики по сравнению с длиной волны (приближение геометрической оптики), объемная плотность рассеяния следом пропорциональна па2 и монотонно падает с увеличением расстояния от сечения захвата вихрем струи. В области промежуточных значений дифракционного параметра 2па/Х расчет рассеивающей способности следа проводился по теории Ми.

Полезный сигнал, приходящий от вихря, может быть «замазан» сигналом от «фонового» аэродромного аэрозоля, попавшего в зондирующий луч. Поэтому четвёртая глава посвящена оптическим характеристикам вихревого следа в запыленной атмосфере. Проведен учет влияния таких факторов, как близости частиц, неоднородности их структуры (например, наличие углеродного ядра), ослабления полезного сигнала из-за экстинкции на "фоновом" аэрозоле. Показано, что для условий типичного аэропорта ими можно пренебречь. Даны оценки мощности принимаемого полезного сигнала к мощности посылаемого излучения,' построены пространственно-угловые зависимости рассеиваемого следом сигнала, на основании которых рассмотрены возможные варианты расположения приемника и излучателя. Указан наиболее приемлемый с энергетической точки зрения диапазон длин волн зондирующего излучения. Рассмотрено расположение зондирующего лазерного ножа перпендикулярно ВПП.

Важно не только уметь определять положение вихрей в настоящий момент, но и обладать возможностью прогнозирования их перемещений в режиме реального времени. В пятой главе предложена и исследована модель динамики вихревой" пары крыла самолета у поверхности земли при наличии порывистого градиентного приземного ветра, основанная на системе ОДУ.

Динамика вихревого следа самолета является объектом исследований многих научных школ, среди которых следует назвать ЦАГИ (Вышинский В.В., Судаков Г.Г., Гайфуллин А.М., моделирование вихревого следа на основе решения трехмерных нестационарных уравнений Эйлера в области самолета, трехмерных осредненных по Фавру уравнений Навье-Стокса в области ближнего следа и 2D RANS в области дальнего следа (модель Вышинского)); кафедру Желанникова А.И. ВВИА им. Н.Е. Жуковского, моделирование методом дискретных вихрей, позволяющее подробно рассчитать и ближний спутный след самолета (что крайне важно для задач дозаправки в воздухе). В работах Гиневского А.С. методом дискретных вихрей исследовано поведение вихревой пары у земли при наличии стабильного поперечного ветра постоянной (по высоте) скорости. Реальный вторичный вихрь также представлен набором дискретных вихрей той же качественной структуры, что и спутные вихри самолета. Получена картина петлеобразного движения последних.

Существует ряд успешных инженерных подходов, развитых с целью заменить трудоемкие решения континуальных уравнений динамики вязкого турбулентного газа (в частных производных) интегрированием кинематических соотношений.

Монотонный отскок вихря на высоту порядка размаха крыла, качественно совпадающий с данными летных экспериментов, получен в работе Бобылева А.В., Кузьмина В.П. и Ярошевского В.А. путем добавления в правую часть уравнения для вертикальной скорости вихря слагаемого, полученного на основе экспериментальных данных и численных результатов для самолетов В 747 и В 767.

Тем не менее, учет текущего ветра на основе перечисленных подходов невозможен.

Моделирование динамики вихревой пары на основе системы ОДУ с выверенными экспериментом подгоночными коэффициентами теории обладает следующими преимуществами:

появляется возможность считать в режиме реального времени, в отличие от уравнений Навье-Стокса или их обрезанного (параболизованного) варианта, требующих создания баз данных, нейросетей и т.п.

текущий ветер (метеоданные об изменении скорости ветра с высотой) мгновенно учитывается при решении ОДУ.

Рис. 5. Вихревая пара над поверхностью земли при штилевой погоде (штриховые линии) и при боковом ветре (штрих-пунктир)

Предположим, например, что изменяющееся по сравнению с расчетным положение вихря фиксируется лазерной плоскостью и приемником рассеянного излучения; это новое измеренное положение вихрей может приниматься за новые начальные условия, и счет начинается снова. При решении уравнений Навье-Стокса такая коррекция, почти мгновенно следующая за начальными данными, вызывала бы серьезные затруднения.

Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что пространственно-временная эволюция вихрей вблизи земли существенно отличается от их поведения на большой высоте. Отметим прежде всего основные черты и достигнутый уровень понимания рассматриваемых явлений.

Двухвихревая система складывается уже на расстоянии 6-7 размахов за самолётом даже при использовании взлётно-посадочной механизации крыла, порождающей первоначально многовихревую систему.

Близость земли можно учесть в рамках модели невязкой жидкости введением двух "подземных" мнимых вихрей с противоположным направлением вращения. Скорости, индуцируемые ими, приводят к разбеганию в стороны реальных вихрей (рис.5), так что их влияние друг на друга ослабевает.

Однако, как показывает опыт, движение вблизи земли даже уединенного вихря может быть довольно сложным. Петлеобразное движение оси вихря над землёй наблюдалось над аэропортом в Айдахо Фоллс, а также получено в численных расчетах.

Другое важное явление, возникающее в результате взаимодействия с землёй, определяется как "отскок" вихря. Это явление широко исследовалось в различных странах как экспериментально, так и теоретически при помощи методов численной газодинамики. В результате к настоящему времени достигнуто следующее понимание роли вязкости воздуха в возникновении "отскока" вихря. Вихревая пара самолёта индуцирует у поверхности земли пограничный слой, после отрыва которого в окружающей атмосфере возникают вторичные вихри противоположного знака. При наличии поперечного ветра эти дополнительные вихри имеют тот же знак, что и вихри приземного (градиентного) ветра, что усиливает эффект отскока подветренного вихря самолёта. При отсутствии ветра оторвавшийся погранслой рассматривается в качестве доминирующего механизма отскока спутных вихрей.

Накопленная полуэмпирическая информация и результаты продолжительных расчетов уравнений газодинамики вязкого газа позволяют в принципе прогнозировать перемещение вихрей над аэродромом в случае фиксированной ветровой обстановки. Однако, в случае ее непредвиденных вариаций необходима более быстродействующая модель, которая позволила бы вносить регистрируемые приборами изменения и предсказывать пространственно-временную эволюцию спутных вихрей авиалайнера на ближайшие десяток или сотню секунд.

В настоящей работе вихрь представляется в виде вращающегося массивного гибкого жгута медленно растущей погонной массы, находящегося под действием суммы сил: аэродинамической, Жуковского и "подъемной" силы, связанной с вертикальным градиентом горизонтальной скорости ветра. Описание динамики этого жгута в рамках системы обыкновенных дифференциальных уравнений позволяет без труда учесть и любые временные изменения ветровой обстановки:

Здесь г»(хй у„ гс) - точка на оси вихря, суммарная скорость «внешнего потока», складывающаяся из скорости, индуцированной остальными тремя вихрями (парным вихрем и двумя «изображениями», расположенными симметрично к реальной вихревой паре относительно поверхности земли), и скорости V* поперечного атмосферного ветра, а>=Г/(2гсгг2), Г - циркуляция вихря,

- радиус его ядра.

В правой части уравнения движения первое слагаемое - аэродинамическая сила, второе - сила Жуковского, третье - «подъемная» сила, последнее -переносное ускорение атмосферы. При выводе этого уравнения приняты следующие предположения.

• Рассматриваются движения только в плоскостях, перпендикулярных к оси вихря (гипотеза плоских сечений)

• Коэффициент сопротивления аэродинамической силы, увлекающей вихрь (первое слагаемое в правой части), для цилиндра равен единице (это верно в широком диапазоне чисел Рейнольдса

Коэффициент присоединенной массы для цилиндра, как известно, равен единице. В результате (в дополнительном предположении о несжимаемости воздуха, масса участка вихря единичной длины равна

Выражение для подъемной силы, связанной с движением цилиндра в сдвиговом потоке (третье слагаемое), построено по аналогии с силой Сэффмана для шаровой частицы, что дает право назвать ее квази-сэффмановской.

На рис. 6 и 7 приведены результаты расчетов эволюции спутных вихрей самолета тяжелого класса (типа В 747) - в двух проекциях (сверху и сбоку). Значения размаха крыла и постоянной за самолетом циркуляции: 60 м, 641 м2/с, высота пролета самолета над левой взлетно-посадочной полосой #=70 м. Правая полоса параллельна левой на расстоянии 520 м. Скорость ветра линейно изменяется с высотой: И/,[м/с]=1 + 0.051у[м]; кроме того, на неё наложен постоянный по высоте «порыв» со скоростью

й'(0 = - К°(0))ехр(-а0(/ - т)2). Принято Г,-"™" = 10 м/с, У"т = 1 м/с; время

т=20 с соответствует максимуму порыва, ац=0,05 с'2 — числовая постоянная, характеризующая его длительность; коэффициент квазисэффмановской силы ач3=1, коэффициент при силе Жуковского с^=2л, м2/с.

Получены следующие характерные явления, наблюдающиеся в эксперименте: обычное разбегание вихрей в стороны из-за влияния близости земли; снос вихрей ветром (в результате через время ~100 с вихри находятся в окрестности обеих полос, что чрезвычайно важно для принятия решения о посадке следующего самолета, рис.6); отскок вихрей от земли; при порыве - уход вверх наветренного и вниз — подветренного вихря (рис.7), причем согласно расчетам динамики вихрей самолетов разных классов эти явления резче выражены для более легких самолетов.

Проведено уточнение модели путем выбора правильных значений подгоночных коэффициентов (входящих в квазисэффмановскую силу и в силу Жуковского) из сравнения расчетных и экспериментальных данных.

Полученный поворот вихревой пары под действием ветра соответствует результатам численных экспериментов (2D RANS), учитывающих приземный пограничный слой и образование вторичного вихря. В расчетах по динамической модели вторичный вихрь и обмен завихренностью между вихрями не принимались во внимание, однако учет сил Магнуса и Сэффмана приводит к правильному предсказанию поворота вихревой пары в плоскости, перпендикулярной их осям.

ВЫВОДЫ

игольчатых кристаллов, приводящая к линейности уравнения для массовой доли конденсата, что позволило получить простые точные решения, пригодные для верификации вычислительных программ.

2. На основе решения Ньюмена для дальнего следа и инженерной модели спутного вихревого следа найдены области конденсации в вихре при различных параметрах полета и атмосферы. Найдены простые асимптотические решения для ограничивающих область конденсации «поверхностей росы». Проведен расчет размеров частиц, их концентрации и рассеивающих свойств вихревого следа. Показано, что для «типичного» авиалайнера в приаэродромных условиях адиабатический след, образующийся в результате конденсации атмосферных водяных паров, обладает малой протяженностью и рассеивающей способностью. Однако благодаря захвату пара и капель, содержащегося в струях двигателей, вихрь становится заметным на необходимой для наблюдения дистанции.

3. Исследовано влияние ввода заряженных частиц в спутный поток. Показано, что благодаря дипольному притяжению заряженные нанокапли аэрозоля могут накапливать заряд за счет столкновений с высокоскоростными нанокаплями, ионами и электронами равного или большего по абсолютной величине заряда. В результате над поверхностью нанокапель в течение определенного времени может сохраняться пониженное давление насыщенных паров, что будет способствовать их конденсационному росту. Показано, что при гидратации ионизованного следа высокоскоростного высотного ЛА может оказаться существенным туннельный эффект при захвате каплей свободных электронов. В результате возникает «зарядовая ассиметрия» следа, содержащего крупные отрицательные капли с меньшей концентрацией и мелкие положительные с большей.

4. Показано, что для "типичного" самолетного следа влиянием "характерного" фонового аэрозоля на его рассеивающую способность можно пренебречь. Это обусловлено пропорциональностью интенсивности рассеянного излучения шестой степени радиуса капель (который предполагается малым по сравнению с длиной волны зондирующего излучения). По этой же причине важно учитывать и коагуляцию капель, ведущую к постепенному увеличению их размера. "Эффект близости" капель пренебрежимо мал для всех длин волн, которые могут быть использованы в зондирующей аппаратуре. Влияние углеродного ядра капель существенно только в начале их роста, когда толщина водяной оболочки порядка радиуса ядра.

5. Построена новая модель динамики вихревой пары самолета, учитывающая близость земли и градиентный порывистый приземный ветер, основанная на системе обыкновенных дифференциальных уравнений и представлении о силах, действующих на вихрь, дающая хорошее согласование с результатами наземных и летных экспериментов.

6. Модель дает возможность производить расчет в режиме реального времени с учетом коррекции положения вихрей и меняющейся ветровой обстановки, что

позволяет использовать её при разработке системы обеспечения вихревой безопасности взлёта/посадки.

7. Представление о силе Жуковского, действующей на единицу длины вихря, даёт возможность объяснить различные колебательные режимы динамики вихревой пары.

Основные публикации по теме диссертации

1. Миллер А.Б., Здор А.Г., Стасенко А.Л. Аналитические исследования конденсирующегося струйно-вихревого следа высотного самолета. XXIIНаучные чтения по космонавтике. Тезисы докладов. М.: ИИЕТ РАН, 1998, с.87.

2. Миллер А.Б., Здор А.Г., Стасенко АЛ. Кинетика аэрозольного следа высотного самолета. Аналитические подходы. Современные проблемы аэрокосмической науки. Тезисы Всероссийской научно-техническойконференции молодыхученых. М.: Изд-во ЦАГИ, 1998, с.11.

3. Miller A.B., Stasenko A.L., Vyshinsky V.V. Analytical and numerical investigations ofthe aircraft jet-vortex condensing wake. Annales Geophysicae, Part III, Space and Planetary Sci., Supplement III to Vol. 16,1998, С 962.

4. Miller A.B. Analytical study of a condensing trailing vortex behind a passenger aircraft at sea level. "Flight Safety Aircraft Vortex Wake and Airport Operational Capacity". Trudy TsAGl 1999. Vol. 2641, p.p. 375-388.

5. Миллер А.Б., Стасенко А.Л. Оптические характеристики аэрозольного следа самолета в запыленной атмосфере аэропорта. Ученые Записки ЦАГИ, 2002, т. XXXIII, №1-2, с.91-99.

6. Миллер А.Б., Стасенко А.Л. Конденсирующийся спутный след самолета с заряженными частицами в сухой атмосфере. XLIV Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальныхи прикладныхнаук». Тезисы докладов. М.: Изд-во МФТИ, 2001. С.49.

7. Ким О.В., Миллер А.Б., Стасенко А.Л. Кинетика заряженных капель в струйно-вихревом потоке. IV Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2002). Тезисы докладов. М.: Изд-во МАИ, 2002, с.262-263.

8. Миллер А.Б., Стасенко А.Л. Новая модель динамики спутных вихрей самолета при порывистом приземном ветре. Труды XLVНаучной конференции МФТИ. М.: Изд-во МФТИ, 2002. С.24-26.

9. Ким О.В., Миллер А.Б., Стасенко АЛ. Кинетика заряженных капель в спутном следе самолета. Математическое моделирование. РАН, №6, т. 15, 2003, с.83-88.

Ю.Миллер А.Б., Стасенко А.Л. Динамически-осевая модель спутных вихрей самолета у поверхности земли и её численная реализация. Тезисы докл XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС- 2003), т.2, с.480 — 481.

И.Гринац Э.С., Кашеваров А.В., Коган М.Н., Кучеров А.Н., Миллер А.Б., Потапов Ю.Ф., Стасенко А.Л., Шустов А.В. Исследования по авиационной экологии: оценки воздействия авиации на атмосферу Земли и окружающую обстановку интенсивно работающих аэропортов. В кн.: ЦАГИ- Основные этапы научной деятельности 1993-2003. М.: Физматлит. 2003. Гл. III. Физическая газодинамика: 3.5, с. 465-470.

12. Миллер А.Б., Здор А.Г., Стасенко А.Л. Структура аэрозольного следа высокоскоростного крылатого ЛА. Труды XLVIНаучной конференции МФТИ. М.: Изд-во МФТИ, 2003. Часть VI, с.75-77.

Миллер Алексей Борисович

ФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ АЭРОЗОЛЬНОГО СТРУЙНО-ВИХРЕВОГО СЛЕДА САМОЛЕТА НАД АЭРОДРОМОМ

Подписано в печать 24.05.2004. Формат60 X 84^ Усл. печ. л. 1,1. изд. л. 1,1. Тираж 55 экз. Заказ Иф

Московский физико-технический институт (государственный университет) Отдел автоматизированных издательских систем "ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ" 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

38 04

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Миллер, Алексей Борисович

Введение .стр.

Глава 1. Уравнения эволюции конденсирующегося осесимметричного следа и их точные решения .стр.

1.1. Уравнения динамики дисперсной фазы . стр.

1.2. Модели роста частиц .стр.

1.2.1. Шаровые жидкие капли .стр.

1.2.2. Кристаллы .стр.

1.3. Обезразмеривание системы уравнений динамики дисперсной фазы . .стр.

1.4. Аналитические решения уравнений динамики дисперсной фазы .стр.

1.4.1. Пространственно-однородный случай . стр.

1.4.2. Конденсирующаяся осесимметричная струя .стр.

Глава 2. Кинетические уравнения для заряженных капель .стр.

2.1. Определение минимального числа параметров подобия ,.стр.

2.1.1. Связь давления насыщенных паров над поверхностью капли с её кривизной и зарядом .стр.

2.1.2. Максимальный заряд, который может нести капля .стр.

2.1.3. Модель кинетики заряженных и нейтральных микрокапель . .стр.

2.1.4. Упрощенная кинетическая модель и её анализ . .стр.

2.1.5. Параметры подобия . стр.

2.1.6. Время испарения капли . .стр.

2.2. Модель проводящих капель. Учет дипольного момента . .стр.

2.3. Расчет туннельного эффекта для свободных электронов .стр.

Глава 3. Расчет динамики частиц в конденсирующемся вихре . .стр.

3.1. Аналитическое описание на основе решения Ньюмена . стр.

3.1.1. Области фазового перехода в вихре .стр.

3.1.2. Решения в дальнем следе длй шаровых капель .стр.

3.2. Численные решения, полученные на основе инженерной модели спутного вихря .стр.

Глава 4. Оптические характеристики аэрозольного следа самолета в запыленной атмосфере аэропорта . стр.

4.1. Постановка задачи. "Эффект близости" частиц. Влияние "фонового" аэрозоля .стр.

4.2. Рассеяние аэрозольной'частицей с углеродным ядром . .стр.

4.3. Расчет интенсивности полезного сигнала, регистрируемого приемным устройством . стр.

Глава 5. Динамическая модель спутных вихрей над землей при наличии порывистого градиентного ветра . стр.

5.1. Модель динамики вихревой пары крыла самолета у земли . стр.

5.2. Численные решения уравнений динамики вихревой пары . стр.

5.3. Сравнение расчетов с результатами летных экспериментов ,.стр.81 Выводы .стр. 86 Литература . стр.

Введение диссертация по механике, на тему "Физические аспекты визуализации аэрозольного струйно-вихревого следа самолета над аэродромом"

Актуальность темы диссертации. Работа посвящена термодинамике, механике и оптике спутного вихревого следа самолета при полете в приаэродромных условиях с учетом нестационарной ветровой обстановки. Вихревая пара крыла самолета является источником опасности для других JIA, попадающих в след. Эта опасность становится существенным фактором в работе современных аэропортов с плотным графиком полетов. Для предотвращения летных происшествий, связанных с попаданием в след, существуют нормы ИКАО, регламентирующие временной интервал между последовательными взлетами и посадками ЛА. Его продолжительность составляет 1-2 минуты после взлета или посадки крупного авиалайнера [1]. Тем не менее, при наличии переменного приземного ветра поведение вихрей становится непредсказуемым. Так, в аэропорту Хитроу при помощи лазерного измерения скорости был обнаружен неожиданный эффект - возвращение вихря с почти начальной мощностью в область глиссады приблизительно через 70 секунд после прохождения самолёта [2], т.е. примерно то самое время, которое нормы ИКАО определяют как безопасный интервал. Одним из решений проблемы вихревой безопасности взлета и посадки может служить создание системы обнаружения спутных вихрей, которая давала бы диспетчерской службе аэропорта непрерывно обновляющуюся информацию об их местонахождении. В результате безопасный интервал можно было бы сделать "гибким", а разрешение взлета или посадки предпринималось бы на основе достоверной информации.

В работе исследован именно этот случай рассеяния, представляющий несомненный интерес благодаря возможности управления заметностью вихря. Несмотря на название "невидимые убийцы", утвердившееся в среде пилотов после ряда летных происшествий, спутные вихри могут быть хорошо заметны в некотором диапазоне длин волн зондирующего излучения благодаря существующему в них аэрозолю. Его наличие объясняется протекающей в вихрях конденсацией атмосферных водяных паров, возможной в широком диапазоне значений влажности и температуры окружающего воздуха. Это так называемый адиабатический вихревой след [3]. Конденсация паров объясняется как результат адиабатического расширения и охлаждения паров к оси вихря, т.е аналогично механизму конденсации водяного пара в подымающемся атмосферном термике, где роль локального поля тяжести играют центробежные силы. Однако время жизни такого следа невелико, порядка нескольких секунд [3]. Этого времени не достаточно для слежения за вихрем, пока он ещё является опасным для других JIA. Поэтому лучшим решением было бы выращивание в вихре частиц определенных размеров и концентрации. Оптимальным в этом отношении был бы аэрозоль, размер частиц которого порядка длины волны зондирующего излучения, т.к. в этом случае сечение рассеяния излучения максимально [4]. Получить такие частицы оказывается возможным, вводя в поток посторонние ядра конденсации. Наиболее экологически чистым и энергетически выгодным вариантом являются заряженные частицы. Известно [5], что над заряженной водяной каплей давление насыщающих паров меньше, чем над нейтральной каплей того же радиуса. При этом при небольших значениях радиуса (порядка 10"8-10"7 мкм), давление насыщающих паров над нейтральной каплей больше, а над заряженной каплей меньше, чем над плоской поверхностью при той же температуре. Поэтому при одних и тех же условиях заряженные капли могут расти, в то время как нейтральные будут испаряться. В результате становится возможным образование следа и в условиях сильно недосыщенной атмосферы, когда адиабатический след не образуется. ь i

Рис. 1. К кинетике заряженных капель. Сплошной линией показано давление насыщающих паров, отнесенное к давлению насыщения над плоской поверхностью при той же температуре. Штриховая линия -давление насыщения над нейтральными частицами. Асимптота графика - давление насыщения над плоской поверхностью

На Рис.1 показано качественное поведение давления насыщенных паров над поверхностью заряженной кацли радиуса й, отнесенного к давлению насыщенных паров над плоской поверхностью при той же температуре в зависимости от радиуса капли.

Точный расчет давления насыщеных паров проведен в гл. 2 для различных зарядовых чисел от Z-1 до Z=16 (максимальный заряд иона в земной атмосфере, соответствующий полной обдирке электронного облака с атома кислорода). Пунктирная линия сверху ч соответствует давлению насыщенных паров над нейтральной каплей радиуса й. Видно, что оно всегда больше давления насыщения над плоской поверхностью. В области, где давление насыщения над заряженной каплей (сплошная кривая) меньше такового над плоской поверхностью (горизонтальная асимптота графика), возможна конденсация водяного пара на ионах и дальнейший рост капель. Однако, размер их оказывается весьма малым. Так, максимальный размер «капли», соответствующий Z-1, равен 3.3 A, a Z=16 существенно больше, 18.6 А. Такие частицы называются нанокаплями (термин, обозначающий кластер с размером порядка 10"9 м). Число молекул воды в таких кластерах может быть оценено как N>&10 (для Z= 1) и vV>~2000 (для Z=16). Отметим, что квантовомеханические расчеты кластеров воды [6] показывают, что предположение о сферической форме микрокапли справедливо при N >~20,

Частота столкновений частиц имеет минимум при определенном значении размера [7] (коагуляционный порог). Этот порог разделяет область размеров, где капли сталкиваются благодаря броуновскому движению и область, где они подхватываются турбулентными пульсациями и сталкиваются благодаря ним. Возможность прохождения порога определяется уровнем турбулентных пульсаций, средним зарядом капель и параметрами невозмущенной атмосферы,

В настоящее время существуют экспериментальные и теоретические [8,9] работы, показывающие принципиальную возможность визуализации струйного течения путем введения в поток ионов коронного разряда. Для визуализации концевого вихря коронный разряд может быть размещен на крыле самолета.

Приведем численные оценки согласно работе [10]. Для характерных длин волн зондирующего излучения X = 0.63 мкм (He-Ne-лазер) и 10.6 мкм (С02-лазер) частицы «наилучшего» (в смысле рассеяния) аэрозоля должны иметь радиусы а « 0.63мкм (для видимого излучения) и «10.6 мкм (для ИК-излучения). Если предположить, что весь водяной пар, содержащийся в атмосфере (массовая плотность pv), сконденсируется в виде таких частиц, то для их числовой концентрации получим

Принимая pv =1-г10 г/и3, для указанных длин волн найдем fivis ~1012 ~1013м 3 и

Пт ~2-(Ю8-П09)М-3.

Далее, предположим, что площадь сечения следа в месте наблюдения порядка ~ /2 ~ 50• 50 м2 (/-величина порядка размаха крыла). Если ионы генерируются разрядными устройствами с выходной площадью S0 ~0.1м2, то наименьшая потребная концентрация ионов составит

В литературе [11] имеются сведения, что такие концентрации ионов могут быть обеспечены при продувке разрядного промежутка со скоростью порядка 100 м/с, характерной для движения самолета в окрестности аэропорта.

Наконец, оценим потребный ток разряда. Полный поток ионов будет порядка ft0S0um. Если считать, что каждый электрон в разрядном промежутке порождает пару ионов (выходящих затем в след за самолетом), то минимальная потребная сила тока будет порядка

Отсюда видно, что случай ИК линии вполне приемлем с энергетической точки зрения.

Разумеется, все проведенные выше рассуждения являются лишь предварительными оценками. Для выработки окончательных рекомендаций по оптимальным характеристикам бортового ионизатора необходимы глубокие теоретические и экспериментальные исследования.

Таким образом, система обнаружения вихрей должна включать в себя наземную систему зондирования следа, состоящую из излучателя (представляется разумным установить лазерный нож в начале ВПП) и приемной антенны, систему слежения за меняющейся ветровой обстановкой, бортовой ионизатор и наземный вычислительный комплекс, рассчитывающий положение следа по начальным условиям, полученным по рассеянному следом сигналу с учетом нестационарного распределения приземного ветра по высоте. При этом должна проводиться непрерывная или дискретная коррекция положения вихрей по данным, получаемым в плоскости лазерного ножа.

Важно не только знать, где находится вихрь в настоящий момент, но и уметь предсказать его положение через некоторый интервал времени. Например, на момент

При напряжении разряда £/~10 кВ наименьшая потребная мощность составит

0.4-4 кВт 0.1-5-1 Вт. выдачи разрешения на посадку вихрь может находиться вне полосы и придти на неё в сам момент посадки. Поэтому наземный вычислительный комплекс должен работать в режиме реального времени. Этого можно добиться двумя путями: либо с помощью развивающегося в настоящее время метода обработки информации при помощи нейросетей, либо при помощи создания простых инженерных моделей, позволяющих предсказывать поведение вихрей при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе предпочтение отдано последнему варианту. Вихрь представляется в виде вращающегося массивного гибкого жгута растущей погонной массы, находящегося под действием суммы сил: аэродинамической, Жуковского и "подъемной" силы, связанной с вертикальным градиентом горизонтальной скорости ветра. Описание динамики этого жгута в рамках системы обыкновенных дифференциальных уравнений позволяет без труда учесть и любые временные изменения ветровой обстановки.

Задача о динамике заряженных аэрозольных частиц имеет ещё одно интересное приложение к авиационным задачам. Из многочисленных наблюдений известно, что выше небольшого диапазона высот над тропопаузой условия для образования долгоживущих инверсионных следов становятся неблагоприятными [3]. Это утверждение справедливо для JIA с ТРД, работающих на обычном топливе (авиационный керосин) с небольшим содержанием влаги в продуктах сгорания (-0.01 по массе). Для освоения больших высот разрабатываются перспективные ГЛА с ПВРД на жидком водороде. Несмотря на высокую (-0.25) массовую долю водяных паров в реактивной струе такого аппарата, условия насыщения в ней не достигаются, если отсутствуют факторы, способные снизить давление насыщающих паров над поверхностью микрокапель.

При большой скорости полета происходит абляция теплозащитного покрытия с образованием ионов. Ударная волна также является поставщиком ионов в след, что делает возможным возникновение аэрозоля из нанокапель. След ГЛА описывается системой уравнений разреженной низкотемпературной плазмы.

Предварительные оценки [12] дают числовую концентрацию частиц в следе 10131014 Ш3, средний размер частиц 5.5-23.5 А, длину следа порядка 103 калибра сопла, максимальный радиус -1.5 калибра сопла.

В [12] проведен расчет рассеивающих характеристик следа по отношению к зондирующему излучению ИК диапазона, совпадающему с одним из "окон прозрачности" атмосферы. В связи с малостью аэрозольных частиц в высотном следе ГЛА, возникает проблема его зондирования на длинных трассах, поскольку сама атмосфера содержит определенное количество взвешенных частиц различного происхождения. Для оценки помех, вызываемых атмосферным аэрозолем, учтено существенно немонотонное распределение концентрации атмосферных частиц по высоте, известное в физике атмосферы [13], и их среднего размера, а также комплексного коэффициента преломления [14]. В частности, выражены слои дымки, которые, находясь между ГЛА и наблюдателем, могут значительно снизить мощность принимаемого сигнала. В работе проведена оценка потребных энергетических характеристик зондирующей и принимающей аппаратуры с учетом перечисленных факторов.

• аналитическое и численное исследование процесса конденсации водяных паров и коагуляции капель в спутном вихре самолета при различных атмосферных условиях и параметрах полета;

• исследование влияния вброса зарядов в вихрь на кинетику конденсированной фракции;

• создание физико-математической модели динамики вихревой пары у поверхности земли и на высоте при наличии нестационарного градиентного ветра, позволяющей проводить расчеты и коррекцию положений вихревой пары в режиме реального времени;

• выработка рекомендаций по диапазону зондирующего излучения и характеристикам зондирующей и принимающей аппаратуры, а также бортового ионизирующего устройства.

В работе исследовалось образование аэрозоля в следе при различных режимах полета и состоянии атмосферы, оптические свойства следа и его динамика на высоте крейсерского полета и у земли. При этом особое внимание уделялось оптической заметности и поведению вихревой пары в «типичных» приаэродромных условиях. Были рассмотрены следующие задачи:

• динамика шаровых жидких капель и игольчатых кристаллов в пространственно-однородном случае и в спутной струе двигателя самолета;

• динамика заряженных и нейтральных нанокапель и свободных зарядов в свободномолекулярном случае с учетом индуцированных дипольных моментов и высокоскоростных «хвостов» функций распределения нанокапель и ионов по скоростям;

• квантово-туннельный переход электронов через эффективный потенциальный барьер отталкивания проводящей капли;

• конденсация водяных паров и коагуляция капель в спутном вихре самолета;

• рассеяние вихревым следом зондирующего излучения в запыленной атмосфере аэропорта;

• динамика вихревой пары самолета у поверхности земли с учетом нестационарной ветровой обстановки.

Научная новизна работы:

• построена модель кинетики заряженных микрокапель и свободных зарядов в спутном потоке, учитывающая индуцированные дипольные моменты, распределение микрокапель и зарядов по скоростям и квантовые туннельные переходы свободных зарядов через барьер отталкивания капли;

• получены простые точные формулы, дающие отношение принимаемой мощности рассеиваемого следом сигнала к мощности зондирующего сигнала с учетом «фонового» аэрозоля;

• проведены численные исследования конденсации водяных паров и коагуляции капель в вихре, показавшие, что при захвате вихрем аэрозоля и паров из струи двигателя (или специальном вдуве пара) вихрь остается заметным в течение времени, достаточного для его визуализации на требуемой дистанции безопасности, в то время как конденсации одних лишь атмосферных паров для этого недостаточно;

• предложена модель динамики вихревой пары самолета у поверхности земли при наличии порывистого градиентного ветра;

• предложена модель роста кристаллов в спутном потоке.

Достоверность полученнных результатов подтверждается серией расчетов, показавшей хорошее совпадение результатов с данными летных экспериментов и расчетами других авторов.

Практическая ценность работы. Результаты исследований предназначены для определения основных параметров зондирующей и принимающей аппаратуры при проектировании аэродромной системы вихревой безопасности взлета и посадки. Полученные зависимости позволяют быстро оценивать основные параметры вихревого следа на высоте крейсерского пролета и в приаэродромных условиях. Предложена физико-математическая модель динамики вихревой пары у земли, дающая возможность проводить расчет положений вихревой пары в режиме реального времени с учетом меняющейся ветровой обстановки.

На защиту выносятся следующие положения:

• модели кинетики нейтральных и заряженных частиц и свободных зарядов в спутном потоке;

• аналитические и численные решения для параметров конденсирующегося спутного вихря;

• оценки основных параметров зондирующей и принимающей аппаратуры системы слежения за вихревым следом;

• модель динамики вихревой пары у земли при наличии порывистого градиентного ветра;

• численные решения уравнений динамики вихрей у земли.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из 5 глав, списка литературы из 64 наименований, полный объем диссертации - 92 стр.

Краткое содержание работы

В п. 1.1 главы 1 диссертации дается основанный на подходах работы [15] вывод уравнений динамики электронейтральной дисперсной фазы на "фоне" скоростного и температурного полей несущего газа, которые предполагаются заданными. Обратным влиянием конденсированной фракции на поток пренебрегается. Рассмотрен общий случай скоростного отставания частиц от газа, проведено сравнение характерного времени релаксации и "времени жизни" частицы в вихре. Показано, что для сформировавшегося концевого вихря самолета скоростным отставанием частиц можно пренебречь. При этом для дальнего вихревого следа, характеризующегося наличием существенной окружной скорости при её пренебрежимо малых осевой и радиальной составляющих (в цилиндрической системе координат, связанной с вихрем), уравнения динамики дисперсной фазы сводятся к системе трех уравнений диффузии.

В п. 1.2 рассмотрены модели конденсационного и агломерационного роста частиц. Для массового потока молекул пара на каплю предложена простая интерполяционная формула, описывающая режимы роста капли от свободномолекулярного до континуального. Для описания столкновений капель используется простая модель коагуляции [16]. Предложена модель роста игольчатых кристаллов, значительно упрощающая систему уравнений динамики конденсированной фракции и позволяющая получить аналитические решения простого вида.

В п.1.3 получены аналитические решения системы уравнений эволюции конденсата для пространственно-однородного случая и для спутной изобарической струи, проводится их анализ.

Глава 2 посвящена динамике аэрозоля, содержащего заряженные и нейтральные капли, а также свободные заряды. Рассмотрен свободномолекулярный случай, когда газ является разреженным по отношению к каплям. В п.2.1 рассматривается кинетика заряженного аэрозоля, который описывается системой уравнений разреженной низкотемпературной плазмы. Дан вывод минимального числа критериев подобия для проведения трубного эксперимента. Получены аналитические и численные решения для времени испарения капель с учетом кривизны поверхности капли.

В п. 2.2 исследуется проблема столкновений капель и ионов. Предлагается модель проводящих капель, позволяющая учесть индуцированные заряды при помощи метода изображений. Показано, что хотя слияние двух равноименно заряженных капель невозможно на средней скорости относительного движения максвелловского распределения капель по скоростям (капли предполагаютя настолько малыми, что максвелловское распределение к ним ещё применимо), тем не менее оно происходит за счет совместного влияния высокоскоростного хвоста функции распределения капель по скоростям и силы изображений. То же справедливо по отношению к столкновениям капля-ион.

В п. 2.3 аналитически решена квантовомеханическая задача о туннелировании свободных зарядов через потенциальный барьер отталкивания проводящей нанокапли. При этом оказывается, что имеет место асимметрия по отношению к зарядам различных знаков: проницаемый для более лёгких электронов барьер оказывается непреодолимым для массивных положительных ионов любого типа, в т.ч. и протонов. Для разрядного устройства в спутном потоке этот вывод не имеет большого значения, т.к. все свободные заряды практически мгновенно гидратируются при выходе из разрядного промежутка. Однако при высотном полете высокоскоростного JIA свободные заряды "живут" в следе сравнительно долго. По мере остывания следа начнется его гидратация, при этом заряд отрицательных капель будет расти быстрее, чем у положительных. В то же время известно, что давление насыщения над отрицательно заряженной каплей меньше, чем над такой же каплей с положительным зарядом. Следовательно, отрицательно заряженные капли будут быстрее расти, в результате чего увеличивается частота их столкновений, что опять приводит к их укрупнению. Таким образом, динамика капель противоположных знаков будет существенно различной. Тем не менее всё это является предварительными соображениями, т.к. необходимо учесть крайне сложную газодинамическую структуру течения за ГЛА.

В п.3.1 главы 3 получены аналитические решения уравнений эволюции дисперсной фазы на основе решения Ньюмена для дальнего следа [17]. Построены границы области фазового перехода в вихре ("поверхности росы") при различных параметрах окружающей атмосферы, найдено простое аналитическое решение, описывающее форму такой поверхности. Найдены решения в квазиодномерном приближении, когда распределение искомой функции по радиальной координате задается псевдогауссовским приближением [18]. Однако решение Ньюмена дает завышенные значения продольной составляющей скорости вблизи ЛА. При этом значения концентрации водяных паров в течении также могут оказаться преувеличенными. Поэтому следующий пункт посвящен численному решению уравнений переноса конденсированной фазы в вихре, причем последний описывается несложной инженерной моделью, базирующейся на обширных результатах летных экспериментов [19-21]. Проведен расчет концентрации частиц, их размеров, оптических сечений рассеяния в пределах Рэлея и геометрической оптики.

Глава 4 посвящена оптическим характеристикам вихревого следа в запыленной атмосфере. Проведен учет влияния таких факторов, как близости частиц, неоднородности их структуры (например, наличие углеродного ядра), ослабления полезного сигнала из-за экстинкции на "фоновом" аэрозоле. Показано, что для условий типичного аэропорта ими можно пренебречь. Даны оценки мощности принимаемого полезного сигнала к мощности посылаемого излучения, построены пространственно-угловые зависимости рассеиваемого следом сигнала, на основании которых рассмотрены возможные варианты расположения приемника и излучателя. Указан наиболее приемлемый с энергетической точки зрения диапазон длин волн зондирующего излучения.

В главе 5 предложена и исследована модель динамики вихревой пары крыла самолета у поверхности земли при наличии порывистого градиентного приземного ветра, основанная на системе обыкновенных дифференциальных уравнений: dr. V

СIt dVc 1 d t 2n rc(t) ■ a"

2 % VC 5

-Vc)-a

1 dv; ду 1/2

N dv;

• e +— d t у где rv(xc, yc, zc) - точка на оси вихря, V£- суммарная скорость «внешнего потока», складывающаяся из скорости, индуцированной остальными тремя вихрями (парным вихрем и двумя «изображениями», расположенными симметрично к реальной вихревой паре относительно поверхности земли), и скорости Vf поперечного атмосферного ветра, со= Г ), Г - циркуляция вихря, гс-~ радиус его ядра.

Здесь в правой части уравнения движения первое слагаемое - аэродинамическая сила, второе - сила Жуковского, третье - «подъемная» сила, последнее - переносное ускорение атмосферы. При выводе этого уравнения приняты следующие предположения:

• Вихрь считается цилиндром переменной массы (за счет увлечения во вращение окружающего воздуха)

• Рассматриваются движения только в плоскостях, перпендикулярных к оси вихря (гипотеза плоских сечений)

• Коэффициент присоединенной массы для цилиндра, как известно, равен единице. В результате (в дополнительном предположении о несжимаемости воздуха, Рс~Р») масса участка вихря единичной длины равна Ami =2 р« п г*

• Выражение для подъемной силы, связанной с движением цилиндра в сдвиговом потоке (третье слагаемое), построено по аналогии с силой Сэффмана для шаровой частицы [23], что дает право назвать ее квази-сэффмановской. Коэффициент aqS нуждается в дополнительной детализации; в настоящей работе он предполагается варьируемым параметром.

Получены следующие характерные явления, наблюдающиеся в эксперименте: обычное разбегание вихрей в стороны из-за влияния близости земли; снос вихрей ветром в результате через время ~100 с вихри находятся в окрестности обеих полос); отскок вихрей от земли; при порыве - уход вверх наветренного и вниз - подветренного вихря, причем эти явления резче выражены для более легкого самолета.

Проведено уточнение модели путем выбора правильных значений подгоночных коэффициентов (входящих в квазисэффмановскую силу и в силу Жуковского), из сравнения расчетных и экспериментальных данных.

1. Уравнения эволюции конденсирующегося осесимметричного следа и их

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Выводы

1. Найдены точные решения, описывающие динамику дисперсной фазы в спутной осесимметричной струе двигателя и концевом вихре крыла в квазиодномерном приближении для дальнего следа. Предложена модель роста игольчатых кристаллов, приводящая к линейности уравнения для массовой доли конденсата, что позволило получить простые точные решения, пригодные для верификации вычислительных программ.

2. На основе решения Ньюмена для дальнего следа и инженерной модели спутного вихревого следа найдены области конденсации в вихре при различных параметрах полета и атмосферы. Найдены простые асимптотические решения для ограничивающих область конденсации «поверхностей росы». Проведен расчет размеров частиц, их концентрации и рассеивающих свойств вихревого следа. Показано, что для «типичного» авиалайнера в приземных условиях адиабатический след, образующийся в результате конденсации атмосферных водяных паров, обладает малой протяженностью и рассеивающей способностью. Однако благодаря захвату пара и капель, содержащихся в струях двигателей, вихрь становится заметным на требуемой дистанции безопасности.

3. Исследовано влияние ввода заряженных частиц в спутный поток. Показано, что благодаря дипольному притяжению заряженные нанокапли аэрозоля могут накапливать заряд за счет столкновений с высокоскоростными нанокаплями, ионами и электронами равного или большего по абсолютной величине заряда. В результате над поверхностью нанокапель в течение определенного времени может сохраняться пониженное давление насыщенных паров, что будет способствовать их конденсационному росту. Показано, что при гидратации ионизованного следа высокоскоростного высотного J1A может оказаться существенным туннельный эффект при захвате каплей свободных электронов. В результате возникает «зарядовая ассиметрия» следа, содержащего крупные отрицательные капли с меньшей концентрацией и мелкие положительные с большей.

6. Модель дает возможность производить расчет в режиме реального времени с учетом коррекции положения вихрей и меняющейся ветровой обстановки, что позволяет использовать её при разработке системы обеспечения вихревой безопасности взлёта/посадки.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Миллер, Алексей Борисович, Москва

1. Hinton, D.A. Aircraft vortex spacing system (AVOSS) concept and development. Proceedings of the NASA First Wake Vortex Dynamic Spacing Workshop, Langley Research Center, Hampton, VA, NASA CP-97-206235,1997, pp. 11-22.

2. Корнеева Т. Лидары. Новые возможности для атмосферных исследований// Электроника: наука, технология, бизнес. 1998, №3-4.

3. Мазин И.П. Конденсационные следы за самолетами. Известия АН. Физика атмосферы и океана. Т. 32, №1,1996, с.5-18.

4. Born М., Wolf Е. Principles of Optics. Pergamon Press. 1968. 720 pp.

5. Базаров И.П. Термодинамика. M.: Физматгиз. 1961. 292 с.

6. Вышинский В.В., Стасенко А.Л. Моделирование струйно-вихревого следа тяжелого лайнера над аэродромом. Математическое моделирование II РАН, 2003, т.15, №11, с. 69-90.

7. Акимов А.В., Ватажин А.Б., Лихтер В.А., Сорокин А.А. Течение паровоздушной смеси при наличии конденсации на ионах и электрокинетических процессов. Механика жидкости и газа, №1,1996, с. 67-76.

8. Ким О.В., Миллер А.Б., Стасенко А.Л. Кинетика заряженных капель в.спутном следе самолета. Математическое моделирование // РАН, 2003, т.15, №6, стр.83-88.

9. П.Акишев Ю.С., Дерюгин А.А., Каральник В.Б., Кочетов И.В., Напартович А.П., Трушкин Н.И. Экспериментальные исследования и численное моделирование тлеющего разряда постоянного тока при атмосферном давлении. Физика плазмы, т.20, №6, стр. 571-584.

10. Миллер А.Б., Стасенко А.Л. Конденсирующийся спутный след самолета с заряженными частицами в сухой атмосфере. XLIV Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Тезисы докладов. М.: Изд-во МФТИ, 2001. С.49. '

11. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. Физматгиз. М.,1958. 476 с.

12. Справочник по ИК технике. М.: Мир, 1995, т.1, стр. 309-311.

13. Стасенко A.J1. Уравнения динамики неоднофазной полидисперсной бесстолкновительной смеси с учетом фазовых переходов. Труды ЦАГИ, вып. 2030, 1980.

14. Стасенко A.JI. К теории хемосорбции окислов азота каплями воды в струе стратосферного самолета. М.: Изд-во ЦАГИ, 1991. Препринт №51. 36 с.

15. Newman B.G. Flow in a viscous trailing vortex. The Aeronautic. Quarterly, 1959, No 10, pp. 149-162.

16. Кашеваров A.B., Потапов Ю.Ф., Стасенко A.JI. Осесимметричная спутная струя с физико-химическими процессами. Ученые записки ЦАГИ, №2, 1997.

17. Vaughan J.M., Brown D.W., Constant G., Facock J.R., Foord R. Structure, trajectory and strenght of В 747 aircraft wake vortices measured by laser. AGARD-CP-584. 1996. 10-1 -10-10.

18. Kopp F. Doppler lidar investigation of wake vortex transport between closely spaced parallel runways. AIAA J., 1994, vol. 32, No. 4, pp. 805-810.

19. Vicroy D.D., Vijgen P.M., Reimer H.M., Gallegos J.L., Spalart P.R. 1998 Recent NASA wake-vortex flight tests, flow-physics database' and wake development analysis. SAE/AIAA Paper, 98-5592, 14 p.

20. Birkhoff G. Hydrodynamics. Princeton, New Jersey: Princeton Univ. Press. 1960. 244 p.

21. Saffman P.G. Lift on a small sphere in a slow shear flow. J. Fluid Meek, 1965, 22, pp. 385400; Corrigendum 1968, 31, p.628.

22. Soudakov G.G. Engineering model of the wake behind the aircraft. Trudy TsAGI. 1999. Vol. 2241. pp. 95-100.

23. Bratos M., Burnat M. Two-dimensional two-phase flow with phase transition in a de Laval nozzle.// Archivium Mechaniki Stosowanej.- 1974. V.2, No.6.

24. Невзоров A.H. Исследования по физике жидкой фазы в льдосодержащих облаках.// Метеорология и гидрология. 1993, №1.

25. Kogan M.N. Kinetic theory in aerothermodynamics. Prog. Aerospace sci. Vol. 29, pp. 271— 354,1992.

26. Sherman F.S. A survey of experimental results and methods for the transition regime of rarified gas dynamics. Rarifiedgas dynamics, vol.2. Acad. Press. NY-London, 1963.

27. Стасенко A.JI. Модели динамики и тепломассообмена шаровых частиц в газодисперсных и парокапельных потоках. Труды ЦАГИ, 2220,1983,24-47.

28. Miller A.B., Stasenko A.L., Vyshinsky V.V. Analytical and numerical investigations of the aircraft jet-vortex condensing wake. Annales Geophysicae, Part III, Space and Planetary Sci., Supplement III to Vol.16,1998, С 962.

29. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз, 1963.

30. Кашеваров А.В., Стасенко A.JI. Хемосорбция окислов азота каплями воды в следе самолета. Ученые записки ЦАГИ, 25, №3-4, 1994,103.

31. Гринац Э.С., Кашеваров А.В., Стасенко A.JI. Взаимодействие вихрей и струй высотного самолета и хемосорбция окислов азота каплями воды. М.: Изд-во ЦАГИ, 1993. Препринт №81.

32. Tolman R.C. Effects of droplet size on surface pension. J. Chem. Phys., 1949, v. 17, pp.333337.

33. Ландау Jl.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976.

34. Kulmala М., Laaksonen A. Binary nucleation of water-sulfur acid system: comparision of classical theories with different H2SO4 saturation vapour pressures. J. Chem Phys., 1990, Vol.93,No.l, pp. 696-701.

35. Франк Ф., Мизес P. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М.-Л.: ОНТИ, Гл. ред. общетехнической литературы, 1937, с.713.

36. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике. T.l. М.: Мир, 1974.

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

38. Miller А.В. Analytical study of a condensing trailing vortex behind a passenger aircraft at sea level. "Flight Safety Aircraft Vortex Wake and Airport Operational Capacity". Trudy TsAGI, 1999. Vol. 2641, p.p. 375-388.

39. Hilsenrath E. High altitude aircraft water vapor measurements. AIAA/AMS International Conference on the Environmental Impact of Aerospace Operations in the High Atmosphere. Denver, Colorado / June 11-13,1973. AIAA Paper No. 73-511.

40. Миллер А.Б., Стасенко А.Л. Оптические характеристики аэрозольного следа самолета в запыленной атмосфере аэропорта. Ученые Записки ЦАГИ, 2002, XXXIII, №1-2, с. 9199.

41. Роуч П. Вычислительная гидроднамика: Пер. с англ.- М.: Мир, 1980. 616 с.

42. Белов И.А., Емельянов В.Н. Разностное моделирование течений газа и жидкости. Л.: ЛМИ, 1982. 92 с.

43. Вышинский В.В., Стасенко А.Л. Струйно-вихревой след самолета: проблемы экологии и безопасности полета. Математическое моделирование, РАН, 1999, т. 11, №4, с. 100116.

44. Гринац Э.С., Кашеваров А.В., Стасенко A.J1. Фазовый со.став и оптические характеристики струйно-вихревого следа перспективного сверхзвукового самолета. Ученые записки ЦАГИ, т.ХХХ, №3-4, c.l 18-126.

45. Рыжкова Т.П., Рыжков JI.H. Приложения теории дифракции к переносу теплового излучения. Промышл. Теплотехника. 1983, т.5, №4, с,26-45.

46. Тьен К.Л. Радиационный теплообмен в плотных псевдоожиженных слоях частиц. Теплопередача. 1982, №4, с.36-44.

47. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света мелкими частицами. М.: Мир, 1986. 622 с.

48. Вышинский В.В. Физико-математическая модель вихревого следа самолета в турбулентной атмосфере. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Москва 2002, -278 стр.

49. Аубакиров Т.О., Белоцерковский С.М., Желанников А.И., Ништ М.И. Нелинейная теория крыла и её приложения. Алматы: Гылым, 1997. 448 с.

50. Аубакиров Т.О., Желанников А.И., Иванов П.Е., Ништ М.И. Спутные следы и их воздействие на летательные аппараты. Моделирование на ЭВМ. Алматы, 1999. 280 с.

51. Белоцерковский Ал.С., Гиневский А.С., Погребная Т.В., Шипилов С.Д. Моделирование дальнего вихревого следа магистральных самолетов Ту 204 и Ил 96 на взлетно-посадочных режимах. Техника воздушного флота. 2002, №6, с. 12-20.

52. Soudakov V.G. Nonlinear asymptotic model of the far vortex wake behind an aircraft flying through the turbulent air. Trudy TsAGI, 1999,2641, pp. 162-175.

53. Bobylev A.V., Kuzmin V.P., Yaroshevsky V.A. Mathematical simulation of the wake vortices effect on aircraft motion during automatic landing. Trudy TsAGI, 1997, 2627, pp. 198-208.

54. Pakin A. Application of a modified q-ю turbulence model to simulation of two-dimensional vortex gas motion. Trudy TsAGI, 1997, vol. 2627, pp. 79-92.

55. Hinton D.A. Wake Vortex Data Collection, Memphis International Airport, 1995. d.a.hinton@larc.nasa.gov.

56. El-Ramly, Aircraft trailing vortices, a survey of the problem. Carleton Univ., Ottawa, Canada, Nov. 1972. Report No. ME/A 72-1, 186 p.

57. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. M.: Мир, 1971. 536 с.

58. Jacquin L., Gamier F. On the dynamics of engine jets behind a transport aircraft. In: The Characterization and Modification of Wake from Lifting Vehicles in Fluids, Trondheim, Norway, 1996, May 20-23.

59. Гринац Э.С., Стасенко A.JI. Модели струй двигателей самолета в поле спутных вихрей. Уч. Записки ЦАГИ. 1996, t.XXVII, №1-2, с. 105-116.

60. Стасенко А.Л., Толстых А.И., Широбоков Д.А. К моделированию оледенения самолета: динамика капель и поверхность смачивания. Математическое моделирование, журн. РАН. 2001, т.13, №6, с. 81-86.

61. Schumann U. On the effect on emissions from aircraft engines on the state on the atmosphere. Annales Geophysicae 12, (365-384), 1994. EGS-Springer-Verlag.