Физические особенности удержания плазмы в торсатронах с малым числом периодов магнитного поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Г В од

АИР 159%

харьковский государственный университет

На правах рукописи

ЗОЛОТУХИН АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ УДЕШНИЯ ПЛАЗМЫ В ТОРСАТРОНАХ С МАЛЫМ ЧИСЛОМ ПЕРИОДОВ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

01.04.08 - физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Харьков-1994

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена в ННЦ "Харьковский физико-технический институт".

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Шишкин Александр Александрович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Додгоголов Валентин Викторович (Национальный научный центр "Харьковский физико-технический институт", г.Харьков), доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Гкаченко Виктор Иванович (Харьковский государственный университет, г.Харьков).

Ведущая организация: Институт ядерных исследований АН Украины (г.Киев)

Защита состоится 1994 г. в на

заседании специализированного совета Д 053.06.01 Харьковского государственного университета (3I0I08, г.Харьков, пр.Курчатова 31, ауд.301).

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке ХГУ.

Автореферат разослан " " 1994 г.

Ученый секретарь

специализированного совета

доктор Физ.-маг. наук j^/lfti ^¿^^ Азаренков H.A.

общая характеристика работы

Актуальность теш. Экспериментальные стэллараторные

исследования в последние года вышли на рубеа плазменных

параметров, при которых долхны проявляться специфические

стеллараторные особенности в удержании плазмы с параметрами,

близкими к термоядерным. На сгеллараторных установках сейчас

оперируют с плазмой плотностью пв <* I013 + 3«Ю14 см-3, при

температуре электронов Гв < 3 кэВ, времени жизни анергии t^ < 40

мс при малом радиусе плазмы ар *» 0.2 + 0.3 ы, магнитвом шлв на

оси В_ < 2.5 Т, большом радиусе Я = I + 2 м. В экспериментах

0 ас пт

получены значения параметра ß(0) = 4 + 5.8Ж (ß=——), при

2г

которых существенно изменяются характеристики вакуумной конфигурации (угол вращательного преобразования, шир, свойства удельного объема). Достигнуты значения параметра "столк-новительности v* « Ю"г+10~3, при котором наступают неоклассические реяимы переноса, в частности D., у, а i/v» (здесь v* а v R 1 1 -), т.е. с повышенным переносом ш мере уменьшения частоты.

W

Сравнение экспериментальных результатов с предсказаниями теории в рамках одной установки симулирует поиск способов изменения магнитной конфигурации, при которых менялись бы условия удержания высокотемпературной плазмы.

Фиксированная геометрия винтовых проводников в установках приводит к необходимости искать метода регулирования характеристик удержания с помощью изменения соотношения токов в обмотках винтового, вертикального и тороидального поля.

Вот почему исследование возможности изменения геометрии магнитного поля и влияния на удержание плазмы в рамках одной установки - торсатрона с малым числом периодов поля,.- к каким относится новая экспериментальная установка Ураган-2М, вступающая в строй в ННЦ Х9ТИ, представляется актуальным.

Цаль и задачи работа. Целью работ, составивших содержание диссертации, было:

- получить аналитическое вырааение для ширины магнитного острова Ajjjj при конкретном резонансе i = M/N (i - угол вращательного преобразования) как функции соотношения токов в обмотках вертикального поля Ipl/Ih (1р1- ток в t-ой обмотке вертикального поля, I.- ток в винтовой обмотке), чтобы найти "скры-

тые" дополнительные возможности борьбы с магнитными островами;

- ответить на вопрос, мокно ли создать в торсатрше с малым числом m магнитну» конфигурацию с заданными квадрупольныш свойствами, как отразится квадрупольность на условиях равновесия и устойчивости плазмы; можно ли создать квадрупольнуи конфигура-циюи в то se время реализовать условия пониженного переноса плазмы за счет подбора токов в обмотках тороидального поля;

- изучить, как влияют изменения магнитной конфигурации, которые отражаются в соответствующем изменении гармонического состава магнитного поля, на динамику примесных ионов.

Поставленные вопросы изучены на основе смешанного подхода: получение соответствующих аналитических выражений и последующая проверка выводов численными расчетами.

Научная новизна. В хода выполнения работ диссертантом:

Получено аналитическое выражение, которое связывает амплитуду возмущения магнитного поля, входящую в формулу для

ширины магнитного острова Д^ <* / cdi/d^jJ , где di/dr2-шир, с соотношением токов Г^/х^. С помощью этого выражения получена система уравнений для нахождения токов Хр± (t = 1,2,3,4), цри,которых амплитуды возмущений &ш для ряда значений M и N стремятся к нулю (т.е. и Ащ,-»О) (раздел 2.2.2). Численным интегрированием уравнений силовых линий магнитного шля подтверждено, что при найденных таким образом токах существенно подавляются магнитные острова при i = 4/5 и "передавливаются'' острова при i = 4/6 (раздел 2.2.3). Этот результат показывает "работоспособность" развитого аналитического подхода.

Найдены аналитически соотношения токов Ipl/Ih, при которых реализуются квадруюльные конфигурации в торсатроне с малым m на примере Урагана-2М. Показано, что такие конфигурации имеют магнитные поверхности размером не меньше 22 + 24 см; их можно комбинировать с усиленными или ослабленными гофрами магнитного поля; равновесие плазмы осуществляется при разных профилях угла вращательного преобразования i(r) и удельного магнитного объема в конфигурациях с различными заданными квадрупольныш свойствами (т.е. при вертикальной или горизонтальной вытянутости в среднем магнитных поверхностей).

Получены аналитические выражения для потока примесных ионов в рамках режима Щирша-Шлютера с учетом основной винтовой гармоники и ближайших сателлитных гармоник (раздел 4.1.4), а

также при наличии магнитных островов (изолированного резонанса в магнитных поверхностях).

Научная а практическая значимость. Как итог проведенных исследований:

- развитой диссертантом аналитический подход практически позволяет найти соотношения токов в обмотках вертикального ноля, при которых подавляются наиболее опасные резонанса в магнитных поверхностях в торсатроне с малым числом периодов шля;

- установлено, что в торсатронах с малым числом периодов поля возможна реализация квадрупольной магнитной конфигурации и возможно комбинирование квадрупольности конфигурации с пониженными или усиленными гофрами винтового шля;

- показано, что наличие резонансных возмущений, вызнващих неперекрывающиеся острова, не приводит к существенному изменению коэффициентов переноса примесей,а сателлитные винтовые гармоники могут изменять коэффициенты переноса примесных ионов в 1.5+9 раз.

- показано, что влияние геометрии магнитного поля на перенос примесных ионов и равновесные токи моано наблвдать в экспериментах на торсатроне "Ураган-ЗМ".

Основные результаты я полегания,завещаемые автором.

1. Развит аналитический подход с использованием закона Био-Савара, позволяющий описывать резонансные структуры (магнитные острова) и квадрупольные толя в торсатронах с малым числом периодов магнитного поля. Получена система уравнений для определения значений токов в обмотках вертикального поля торсатрона и найдены значения токов, при которых существенно уменьшаются магнитные острова при наиболее опасном резонансе I = 4/5 на периферии стандартной конфигурации "Урагана-2М" и вместо блуадащего хода силовой линии в окрестности резонанса (I = 4/5) возникает охватывающая его замкнутая магнитная поверхность.

2.На основе изложенного выше подхода найдены квадрупольные магнитные конфигурации, практически реализуемые в торсатроне с малым числом периодов поля за счет специального подбора токов в обмотках вертикального поля. Показано, что такие конфигурации существуют в сочетании с усиленны?® или ослабленными бинтовыми гофрами, величина которых регулируется независимым 'подбором токов в обмотках тороидального поля.

3. Получено аналитическое выражение для потока примесей при учете в выражениях для магнитного поля и функции магнитных

поверхностей гармоник, ближайших к основной винтовой. Показано, что уменьшение геометрического фактора коэффициентов переноса примесей наблюдается в случае, когда Фурье-коэффвдиенты сателжгнзи гармоник в магнитном поле отрицательны по отношению к основной винтовой гармонике, т.е. при £1±1/£х <■ 0.

4. Показана возможность экспериментального наблюдения вше указанных эффектов в торса троне с 2 = 3 - Ураган-ЗМ. Сравнены магнитные конфигурации с приблизительно равными размерами крайней неразрушенной магнитной поверхности и одинаковыми профилями угла вращательного преобразования, но различающимися характером модуляции и гармоническим составом магнитного поля. Установлено, что имеет место относительное уменьшение равновесного тока и коэффициентов переноса примесных ионов в режима Щирша-Шлютера и плазмы в рекиме малых частот соударений в случае вертикального поля В /В0=-1.Ъ% (по сравнению с Вх/£0=0.5%) в 1.25 + 4 раз.

Достоверность результатов. Выводы, сделанные на основе приближенного аналитического подхода, подтверждены численными расчетами магнитных конфигураций, проведенными без упрощающих приближений, сделанных при выводе аналитических формул; физические вывода потверкденн в более поздних работах других авторов.

Полгота опубликования результатов диссертации. Результаты иследований по теме диссертации опубликованы в 10 печатных работах в ведущих отечественных и зарубежных изданиях. Их список приведен в конце автореферата. Основные результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на научных семинарах ХФТИ, на Всесоюзной конференции по физике плазмы и УГС, Звенигород (1990), на I Украинской конференции по физике плазмы и УГС, Киев (1992), на Европейских конференциях по УТС и нагреву плазмы (Амстердам, 1990, Берлин,1991), на Мездународной конференции МАГАТЭ (Вашингтон, 1990), на Меящународных совещаниях по стеллараторам (Харьков 1991, Гархинг 1993).

Структура и объем диссертации, Диссертация состоит из введения, одного вспомагагельного и трех разделов, содержащих основные результаты. Работа изложена на 126 страницах машинописного текста, содержит 30 рисунков, 7 таблиц и 70 наименований цитируемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ВВЕДЕНИЕ

В годы 198Г-1985, предшествовавшие сооружению нше действующих установок, когда определялись концепции этих установок, основное внимание уделялось регулированию удержания плазмы выбором параметров обмотки винтового поля (а,, Я/с^, т, где оц - I коэффициент модуляции в законе навивки винтовых проводников, а^ - малый радиус тора, на котором навиты проводники, п - число периодов магнитного поля), то после сооружения крупных современных стеллараторов АТР-1, Wendelstein-7 AS, chs, Ураган-2М и начала работы на них акцент делается на такие методы регулировки, как параметры вертикального магнитного поля (соотношения дипольного и квадругольного полей и т.д.).

В этой связи задачи, рассмотренные в диссертации, в значительной мере продиктованы потребностями экспериментальной программы на вступающей в строй в ХФТИ установке - торсатроне Ураган-ЕМ. Новизна концепции установки Ураган-2М определяется тем, что винтовая обмотка гадает небольшое число периодов (т = 4). Зто означает сравнительно небольшую неоднородность винтсеого магнитного шля, что должно приводить к пониженному переносу плазмы. С другой стороны, торсатрон с малым числом периодов поля (п = 4) порождает целый ряд вопросов, специфических для такой системы, я побуждает развивать соответствующие теоретические подхода.

I. Магнитная кохфотравдя торсатронз.

Как известно, существует несколько способов описания магнитного поля стелларатора и горсатрона: с помощью скалярного потенциала магнитного поля от винтовых токов в цилиндрических координатах [Морозов А.И., Соловьев Л.С. Вопросы теории плазмы, 1963, вып.2, с.3-91], в тороидальных координатах [Коврижных Л.Н. ЖГФ, 1963, т.33, Л 4, с.377-381], с использованием закона Био-Савара [Алексин В.Ф. НТФ, 1961, г.31, № II, с.1284-1288; Алексин В.Ф. Физика плазмы и пробл.упр.тердаядер.синтеза, 1963, вып.З, с.216-224; Каотяный В.Н., Немов В.В. Препринт ХФТИ АН УССР, ХФТИ 81-44, Харьков, 1981, 31 с]. В данной работе используется подход, основанный на применении закона Био-Савара. Поскольку при рассмотрении мы ограничимся описанием магнитного поля торсатрона, закон Био-Савара будем применять как для

описания поля от винтовых проводников, навитых на тороидальную поверхность, так и для кольцевых проводников, создающих компенсирущее вертикальное магнитное поле в торсатроне.

2. Регулирование резонансных структур (магнитных островов) в тррсатронных конфигурациях.

2.1. Нарушение винтовой симметрии вызывает существенные изменения в магнитных полях и приводит к различным эффектам. К таким эффектам, в частности, относится возникновение цепочек магнитных островов на месте магнитных поверхностей с рациональными значениями угла вращательного преобразования i= т/п (т,п - целые числа) [см.ншример, Соловьев Л.С., Шафранов В.Д. Вопросы теории плазмы, 1967, вып.5, с.3-203]. Магнитное поле, вызывающее расщепление выделенной рациональной магнитной поверхности на цепочку из я островов, содержит гармонику п -б - m <р, где -в и ф - угловые переменные вдоль малого и большого обходов тора. Такое резонансное возмущение является следствием сложного взаимодействия различных гармоник по Ъ и ср, содержащихся в спектре полей, создаваемых различными видами токовкх обмоток (винтовыми, голоидальными и тороидальными), а также токами в плазме.

Суть используемого наш метода заключается в определении вкладов в возмущение магнитного поля с выделенной гармоникой, которые вносят различные токовые элементы. Среди таких элементов есть сравнительно легко поддающиеся регулировке, например, токи в полоидальных обмотках (их будем считать свободными параметрами) и трудно управляемые элементы, например, геометрия укладки винтового проводника, которые будем считать заданными. Наша задача - получить выражения, связывавдие амплитуды возмущений для выделенных резонансов со свободными и заданными параметрами магнитной конфигурации. Обнаружению резонансов в конфигурации "Урагана-2М" и подавлению островов посвящен ряд работ [Н.Т.Беседин., Ю.К.Кузнецов, И.М.Панкратов. ВАНТ. Сер.: Термоядерный синтез, 1987, т.З, с.18-20; Bykov V.E., Shishkin A.A., KieslInger J., Rau F. Preprint of Max-Planck-Institut fur Plasmaphysik IPP 2/301, August 1989; Y.E.Bykov, Ju.K.Kuzneteov, O.S -Pavlichenko et al. Extended Synopses oí 13th Int. Coní. oí Plasma Physios and Controlled Nuolear Fusion Research; Besedin N.T., lesnyakov G.G., Pankratov jl.m. XVIII Europ. Coní. on Contr. fus. and. Pl.Phys., Berlin, 1991. Topics B]. Тем не менее

поиск аналитического описания подавления магнитных островов сохраняет свою актуальность, поскольку в магнитной конфигурации реальной установки могут возникнуть дополнительные возмущающие факторы, связанные с неизбежными неточностями изготовления токовых элементов.

Как известно, для описания магнитных поверхностей с учетом островной структуры решается уравнение для Ф в линеаризованном виде

В<°> т®«> = - В(1> , (I)

где В(Г} - возмущающее магнитное поле, наложенное на основное

поле В(0) и приводящее к расщеплению магнитной поверхности, описываемой функцией ®(0), на изолированную цепочку островов. Вклада в возмущение магнитного шля вносят как винтовые, так и кольцевые обмотки.

При учете поля от кольцевых проводников правой части (I) мокно придать вид

ВС1) ^(0) = = V.: (—2) С I—I —^ 0_ . аШ(5Ъ - галр; +

р С аг Я -I й 5> { н

ь п.

<3.4 I. г Г ,б й, „

+ 1 \ 1 (-2) £ Г—| — С , а1п.т - 2т. ср; +■ (2)

\ с£ Ч1 Я 6,1 н

<3.4 1. г г Я, ~

Коэффициенты Ск ± зависят от параметров кольцевых' обмоток (выражения (2.3)'в тексте диссертации). Основной упор мы делаем на влияние кольцевых проводников на резонансные возмущения магнитной конфигурации, поскольку изменением токов в этих проводниках мокно регулировать амплитуды возмущений, а, следовательно, и размер островных структур.

2.2. Минимизация возмущений магнитных поверхностей с I = 4/7, 4/6, 4/5 (магнитных островов) определяется как условие зануления амплитуд при гармониках з1п(7-в - з1п(6Ъ -

2шкср;, з1п(5$ - 2тн<р) в правой части уравнения (I). Система для нахождения регулирующих токов имеет вид

4

I

Г* = 0 • <3>

й. л*

где = —- С1 к , I = 5,6,7. Величины различаются по величина и знаку. Следовательно, можно надеяться, что возможна минимизация возмущения для каздого выбранного резонанса.

Для проверки выводов и уточнения аналитического описания нами проведено численное интегрирование уравнений силовых линий магнитного поля. Показано, что

- на резонансной поверхности с с = 4/6 при переходе от Евоптишзированного к оптимизированному варианту происходит перестройка островной структуры, так что узловые точки переходят в точки типа "центр" и наоборот; это означает "передавливание" данного возмущения;

- в отличие от кеопташзированного варианта, где резонансная поверхность с и = 4/5 разруиалась, оптимизированный вариант дает существенное уменьшение поперечных размеров островов с появлением внешней охватывающей магнитной поверхности,

3.0 воамссшости создавая квадрупольной иагкстша конфигурации в торсатронах с калии часлга периодов поля.

Свойства равновесия плавка в квадрупольной конфигурации.

Стремление получить магнитную конфигурацию с заданными квадрупольными свойствами в торсатроне связано с поиском дополнительных способов регулирования переноса и МГД-свойств удерживаемой плазмы.

Вопрос о возможности создания квадрупольной магнитной конфигурации в торсатронах с малым я (каким является "Урагая-2М") и о влиянии квадругольности на равновесные свойства плазмы в такой системе оставался открытым.

3.1. Квадрупольная составляющая в компонентах магнитного поля торсатрона имеет вид

В„„ = В г а1п2Ъ, В, = Впг ооз2д, В„т = О, (4)

где = + ^Г Бя1 , В^ создается током в винтовой обмотке,

I

- в (—ой обмотке вертикального поля.

Задавая различную величину отношения напрякенностей квадру-польных полей от обмоток вертикального поля и обмоток винтового поля как параметр квадрупольноста мокно найти комбинации токов, при которых реализуются магнитные конфигурации с вертикальной или горизонтальной вытянутостью в среднем магнитных поверхностей.

Изменение квадрупольшх свойств магнитной конфигурации в

торсатрояе "Ураган-2М" может сочетаться с управлением величиной гофров магнитного юля. Такое управление может осуществляться путем рассогласования величин токов в соседних катушках тороидального поля(С.В.Ве1с11ег, J.KisBllnger,P.Rau,H.WobigtA.A.SliiBhlcin, VIII Stellarator Workshop,1991,11-0-2,p.21). При этом форма и размеры магнитных поверхностей практически не меняются.

3.2. Свойства равновесия плазмы в приведенных выше квадрупольных конфигурациях изучались численно с помощью кода унес. При этом использовалась модификация кода с закрепленной границей . Равновесные свойства конфигураций исследовались при изменении р в диапазоне 0 $ (3 < 4%, где р - отношение газокинетического давления плазмы к магнитному.

Вычисления показали, что для торсатронов с малым числом периодов магнитного поля m квадрупольное поле оказывает сильное влияние на равновесные характеристики плазш.

Из проведенного изучения следует, что:

- вакуумный профиль угла вращательного преобразования i(г) меняются слабо для конфигураций <30 (квазикруглые), ye (вертикально вытянутые) и НЕ (горизонтально вытянутые);

-однако с увеличением давления плазш профиль i изменяется в конфигурации VE совершенно иначе, чем в ос и НЕ. Профиль i в конфигурации VE практически не имеет участков с отрицательным широм;

- в то se время, для конфигураций QC н НЕ рост (3 приводит к возникновению таких участков, и при р близком к 4% приблизительно на 80% радиуса плазмы угол вращательного преобразования имеет спадзвдий профиль;

- профиль магнитной ямы в конфигурации те такке имеет характерное отличие: отсутствуют участки с магнитным горбом.

4. Влшшяе ызгштного поля торсатрона и резонансных нагштшх вознукешШ на перенос пршгзсшх иоиов.

4.1. Как известно [H.E.Kyniok, Т.К.Chu, А.Н.Boozer. Phys. Eev. lett., 1982, vol.48, Ho.5, p.322-325.], если в магнитном поле стелларатороной ловушки помимо основных тороидальной и винтовой гармоник с коэффициентами €t и £1 присутствуют такт сателлнтные гармоники с £1±1, е1±2 ... , то тороидальный дрейф заряженных частиц могет усиливаться или ослабляться в зависимости от знака отношений £1±1/<?1, £lt2/£i • Это,г эффект проявляется в возможности регулирования равновесных

плазменных токов [А.А.Шишкин. ВАКГ. Серия: Термоядерный синтез 1987, вып.2, с.15-19.] и коэффициентов переноса в решме тороидального дрейфа частиц, запертых на винтовых неоднородностях магнитного шля [Е.Д.Волков, В.А.Супруненко, А.¿.Шишкин. Стелларатор.- Киев: Наукова думка, 1983, с.312.]. Аналогичного проявления подобного эффекта можно ожидать и при диффузии примесных ионов.

Поскольку целью данного раздела является обобщение геометрического фактора и 1/12, для описания переноса используется упрощенная система уравнений гидродинамики [например,P.н.Rutherford. Phye.Fluids,1974,vol.17,No.9,р.1782-17в4.]. Результаты экспери-экспериментов по инвенции примеси на торсатронах Heliotron-E, Ураган-3 и сгеллараторе Wenaeletein-YIIA указывают на то, что примесные ионы находятся в области сильностолкновительного режима (режим Пфарша-Ешгера): vI1/Dpsi«I5+20, где vI± - частота столкновений примесь-ион, vp3 = 7T1i /Я. Найденный поток примесных ионов, усредненный по магнитной поверхности, имеет вид:

<гт>. _ -i^jblf _х_ J5l _ _L_ 1 _L . ei 4 1 ni ex вг0 4 ei drQ J °

- f 1 + -2-j--1-— лл + -V К -

[ I (Г0)г i (rQ) m si

£ " —

--1=1. r a a [—1— (5)

л

+ _£i±l_ ; a a r_J_ A 1 A ])

£1 0 Lirro; 5 n 6JJ

Коэффщаенты A^ - A6 выражаются через показатель распределения давления по магнитным поверхностям п и "волновое" число I, характеризующее периодичность магнитного поля по малому обходу

тора. Величина rQaa s rQan / (Rl), входящая в (5),- тангенс угла

наклона силоеоЙ линии магнитного поля к_образующей тора на магнитной поверхности со средним радиусом г0. В (5) введены величи-

л л Ь*

ш £х, £ характеризуют Фурье-коэффиииенты разложения |В| вдоль силовой линии на магнитной поверхности с радиусом г0. Анализ выражения (5) позволяет сделать следукщие вывода:

- сателлитные гармоники позволяют регулировать коэффициент диффузии пршесных ионов путем выборе соответствующих знаков у отношений ±1/С^.Влияние сателлитов может быть достаточно сильным. В случае атр-1 и Heliotron-E наблюдается уменьшение геометрического фактора D (напомним, что В - полный »геометрический фактор, т.е. выражение, заключенное в фигурных скобках в (5).

- уменьшение D имеет место в случае, когда £1+1/£х < 0 и тем заметнее, чем больше £1+1. Этот эффект наблюдается для торсатронов АТР-1 и Heliotron-E.

- для торсатрона Ураган-ЗМ происходит увеличение фактора В, поскольку амплитуды и £1+1 имеют тот же знак, что и €±.

4.2. Известно, что возмущение магнитного поля, имеющее винтовую структуру (т.е. а соа(Щ - Щ)) приводит к возникновению в выражениях для равновесного гона J[t потока основной плазмы <nv> и т.д. знаменателя типа N ifrj - II. Следовательно, на рациональной магнитной поверхности (там, где Urm)= -jjp) равновесный ток и диффузионный поток обращаются в бесконечность.

Перенормируя потоковую функцию магнитных поверхностей [Соловьев Л.С., Шафранов В.Д. Вопросы теории плазмы, 1967, вып.5, с.3-208.], можно "сконструировать" новую функцию Ш* такую, что » О. Перенормированная функция описывает

res

расщепление резонансной поверхности с образованием на ее месте изолированной цепочки магнитных островов. При этом выделенный резонанс не появляется в качестве знаменателя в выражениях для

J| и потока основной плазмы. Выражение для диффузионного потока

примесных ионов также свободно от резонансного знаменателя и

выражение в фигураных скобках в формуле (5) имеет вид

2 Äi ¿к 1 +--0(C ) - f 0(h) --(6)

11 "NM' 2/3 2/3

Коэффициента л , A^ выражаются через^ амплитуда основного

винтового поля £г и возмущения Ъы и интегралы от тригонометрических функций. Подытоживая, можно сказать

- используемая процедура перенормировки позволяет, в

принципе, избавиться от любого числа выделенных изолированных

»

резонансов в выражения для J^, <nv>, <ГГ>.

4.3. Проанализированы некоторые возможности регулирования удерживающих свойств плазмы в рамках одной установки на примере

торсатрона Ураган-ЗМ.

Заключение.

1. Развит аналитический подход с использованием закона Био-Савара, позволяющий описывать резонансные структуры (магнитные острова) с малыш "волновыми" числами и квадрупольные поля в тор-сатронах с малым числом периодов магнитного шля. Получены ана-аналитические выражения, связывающие амплитуду возмущающего поля (резонансного, квадрупольного) с геометрическими характеристиками и значениями токов в обмотках винтового и вертикального поля. Получена система уравнений для определения значений токов в об-обмотках вертикального шля торсатрона и найдены значения токов, при которых существенно уменьшаются магнитные острова при наиболее опасном резонансе i = 4/5 на периферии стандартной конфигурации "Урагана-2М" и вместо блуждающего хода силовой линии в окрестности резонанса (i=4/5) возникает охватывающая его замкнутая магнитная поверхность.

2.На основе изложенного вше подхода найдены квадрупольные магнитные конфигурации, практически реализуемые в торсатроне с малым числом периодов шля за счет специального подбора токов в обмотках вертикального шля. Они характеризуются достаточно большим размером крайней неразрушенной магнитной поверхности (ар1 ? 0.5 а^) ,и углом вращательного преобразования в объеме удержания ifг), ç 0.5. Показано, что такие конфигурации существуют в сочетании с усиленными или ослабленными винтовыми гофрами, величина которых регулируется независимым подбором токов в обмотках тороидального поля.

Для торсатронов с малым m варьирование квадрупольной составлящей магнитного поля, производимое, изменением тока в катушках вертикального поля, является эффективным средством изменения равновесия плазмы:

- для конфигурации с вертикально вытянутыми поверхностями профиль вращательного преобразования не имеет участков с отрицательным широм при изменении давления'в широких пределах (Р^4%);

- при изменении давления в диапазоне р < 4£ конфигурация с вертикально вытянутыми поверхностями не имеет участков с магнитным горбом в отличие от горизонтально вытянутых или круглых поверхностей;

- смещение магнитной оси под действием (3 слабо зависит от квадрупольности магнитной конфигурации.

3. Изучено влияние спектра гармоник магнитного поля, характерного для торсатронных систем, на свойства переноса примесных ионов. При использовании упрощенной системы уравнений магнитогидродинамики, получено аналитическое выражение для потока примесей при учете в выражениях для магнитного поля и функции магнитных поверхностей гармоник, ближайших к основной винтовой. Показано, что уменьшение геометрического фактора коэффициентов переноса примесей наблюдается в случае, когда Фурье-коэффициенты сагеллнгных гармоник отрицательны по отношению к основной винтовой гармонике, т.е. при < 0.

На основе аналогичного подхода исследовано влияние резонансных возмущений, характерных для периферии магнитной конфигурации, на перенос примесных ионов. Получено выражение для потока примесных ионов, свободное от резонансного знаменателя N l(г) - Ш. Показано, что геометрический фактор коэффициента диффузии примесных ионов наряду с общепринятым фактором 1 +2/iz(rQ) дополняется членами, пропорциональными ^ амплитудам основного винтового поля Сх и винтового возмущения bjj.

4. При использовании установленных выше зависимостей свойств переноса от геометрии магнитной конфигурации, изучена возможность экспериментального наблюдения этих эффектов в торсатроне с 1 = 3- Ураган-ЗМ. Сравнены магнитные конфигурации с приблизительно равными размерами крайней неразрушенной магнитной поверхности и одинаковыми профилями угла вращательного преобразования, но различающимися характером модуляции и гармоническим составом магнитного поля. Установлено, что

- имеет место относительное уменьшение геометрических факторов равновесного тока и коэффициентов переноса примесных ионов в режиме Щирша-Шлютера и плазмы в режиме малых частот соударений в случае вертикального поля В /BQ=-l.5% (по сравнению с В /Во=0.5Ж) в 1.5 + 9 раз;

- при изменении вертикального поля от 0.5% до -1.5% градиент давления увеличивается в ^ 1.4 раза;

- конечным эффектом от изменения вертикального магнитного поля (0.5% *- -1.5) является уменьшение равновесных токов и потоков супербананового и примесных ионов в режиме Щирша-Шлютера в « 1.25 + 4 раза.

Публикация с изложением основных результатов

I.Zolotukhin A.Y..Shiehkin A.A. Suppression of Magnetio Is-

lands in torsatron. - 8th intern. stellarator workshop, kharkov, 1991,iv-p-2.collection of papers iaea,vienna,july,1931, p.93-96.

2. zolotukhin a.7., shishkin a.a. magnetic island suppression in torsatron configurations.preprint hhpti.kfii 91-47, kharkov, 1991.

3. shishkin a.a., watanabe k.y., yamazaki к.» hotojima 0., grekov d.l., smirnova m.s., zolotukhin 1.7.. some features oí partióle orbit behavior in led configurations.- preprint national institute for fusion soienoe, iieps-211, 1993.

4. Греков Д.Л., Золотухин А.В. Исследование квадрупольных магнитных конфигураций в торсатроне с малым числом периодов поля.- Письма в НТФ, 1993, т.19, вып.22, стр.69-73.

5. beidler c.d., besedin n.t., bykov т.е., carreras в.а., domínguez n., grekov b.l., ktsellnger j., khodyaohikh a.v., kuz-netsov yu.k., lesnyakov g.g., bynoh. v.e., pankratov i.m., pavllchenko o.s, peletminskaya v.g., pustovitov y.d., rau ?., shishkin a.a., sidoreriko i.k., smirnova m.s., tolliver j.s., zolotukhin a.v.. physios studies for the uragan-2h torsatron.-13th intern. coní. plasma physics and contr.kuol. fusion research, washington, 1990, laea-cn-53/c~iy-6, vol.2, p.663-675.

6. carreras в.a., domínguez n., i$moh y.e., beidler c.b., kisslinger j., rau p., wobig h., grekov d.i., zolotukhin a.v., pavllchenko o.s.,shiehkin a.a. plasma stability, equilibrium and transport in uragan-2m torsatron.-1bth europ.conf. on contr.fus. and plasma physios, berlin,1991,vol.15c,part ii, p.149-152.

7. Золотухин А.В., Шишкин A.A. О диффузии примесных ионов в стеллараторных ловушках. Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Термоядерный синтез, 1988. вып.З., с.49-52.

8. Золотухин А.В., Шишкин А.А. Резонансные явления в равновесных тока и переносе плазмы в стеллараторах.- Препринт ХФТИ АН УССР, ХФТИ 89-17, Москва-ЦНШатоминформ-1989.

9. bykov y.е., yolkov e.d., zolotukhin a.y., pavliohenko o.s., khodyaohikh a.y., shishkin a.a. some aspects of plasma confinement in the uragan-3m torsatron.- preprint KFEI 90-44 kharkov, kfti, 1990, 16 p.

10. grekov d.l., zolotukhin a.y., shishkin a.a. impurity flux reversal in 1=2 torsatrons using KP heating.- 17 th europ.conf. on contr. fusion and plasma heating, amsterdam, 1990, vol.14 b, part ii, p.529-532.