Влияние геометрии магнитного поля на неоклассический перенос и равновесие плазмы в торсатроне тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

^ Г 6 харШвсккй государственный

УНИЕЕРШТЕ!

1Д.

На правах рукопис::

Шикин Александр Александрович

ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТНШ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА НЕОКИСОТТЕСКИЙ ПЕРЕНОС И РАВНОВЕСИЕ КШШ В ТОРСАТРОНП

01.04.08 - физика и химия плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Харьков- 1993

Работа выполнена в Харьковском физико-техническом институте.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

член-корреспондент РАН Шафранов Виталий Дмитриевич ( Российский научный центр, "Курчат овсмй институт", г.Москва ), доктор физико-математических наук, профессор

Бакай Александр Степанович ( Украинский научный центр "Харьковский физико-технический институт", г.Харьков ] доктор физико-математических наук, профессор

Кондратенко Анатолий Николаевич (Харьковский государственный университет г.Харьков )

Ведущая организация: Институт ядерных исследований АН Украины, г.Киев.

. . ^ ОО

Защита состоится "// " 1993 г. Б / / час. на

заседании специализированного совета Д 053.06.01 при Харьковско: государственном университете по адресу: 310108, г.Харьков, пр.Курчатова, 31, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке ХГУ.

Автореферат разослан " " 19дз г>

Ученый секретарь специализированного совета доктор физ.-мат.наук

Азаренков Н.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕБИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время работы по созданию физических основ термоядерной энергетики как наиболее безопасной и перспективной из всех современных способов получения ядерной энергии расширяются во всех передовых странах мира. Стеллараторн вслед за токамаками занимают ведущие позиции в термоядерных исследованиях. Вступление в строй за последние годы стелларатор-ных систем в США ( торсатрон . ATF-1 ), в Германии ( модульный стелларатор Wendet stein. VHAS), в Японии ( торсатрон CHS ), в Украине ( торсатрон "Ураган-2М" ) наряду с действующими уста- и новками ("Ураган-ЗМ" вУНЦХФГИ, "Ливень" в ИОФ РАН, „ Hebofctort-E в Университете г.Киото, Япония ) отражают динамизм в развитии данного направления. В ближайшие 3-5 лет ожидается сооружение крупнейших стеллараторных систем со сверхпроводящими токовыми катушками в Германии ( Wende? stein. Vtl-X ) и в Японии (LH2) ). По размерам и ожидаемым параметрам плазмы эти системы сравнимы с крупнейшими из современных токамаков.

Наряду с такими достоинствами стеллараторных систем как стационарность, отсутствие срывов разрядного тока и возможность создания магнитной конфигурации для удержания плазмы только внешними токами - без помощи токов плазмы, проявились и принципиальные физические трудности для стеллараторных ловушек. К наиболее важным проблемам относятся: (I)повышение коэффициентов диффузии и теплопроводности плазмы IDjl.Xj. о уменьшением частоты рассеяния частиц V , т.е. 2)±,Хх~У)) , известное как наличие горба на неоклассической кривой Галеева-Сагдеева-Коврижных, приходящегося на область термоядерных параметров плазмы и (2) повышенная чувствительность магнитных поверхностей в стеллараторных системах к возмущающим магнитным полям, связанным с протеканием равновесных плазменных токов, вызывающих, в частности, смещение магнитной оси, известное как Шафра-новское смещение.

Преодоление этих трудностей за счет увеличения аспектового отношения стелларатора ( R/&, ) и уменьшения угла наклона винтовых проводников ( m.ct/£ R ). где <х и R -малый и большой радиус тора, на поверхности которого уложены винтовые проводники, Z -мультипольность винтовой обмотки, гл. -число периодов магнитного поля на длине тора, делает стелларатор в

образе термоядерного реактора- менее конкурентноспособным по сравнению с достаточно компактным токамаком. Поиск альтернативных путей для достижения тех же целей, другими славами, оптимизация стеллраторных ловушек, в частности, торсатрона на основе неоклассического переноса и равновесия плазмы представляется актуальным.

Дель и задачи работы: Целью работ, составивших содержание диссертации, было найти приемлемые решения двух ключевых на пути стелларатора - торсатрона к термоядерному реактору вопросов*.

1) как понизить неоклассические коэффициенты переноса плазмы, в частности, к

2) как поднять величину предельного равновесного газокинетк-ческого давления плазмы - параметр ,

не увеличивая аспектовое отношение ( Ц/Ьи ) и не уменьшая шаг винтовых цроводяиков ( та/^К. ). Последних два требования означают компактность магнитной системы и отсутствие дополнительных катушек с током, создающих продольное магнитное поле. Выполнение этих требований должно сочетаться с существованием замкнутых магнитных поверхностей в объеме удержания нужных размеров и рядом важных условий таких как устойчивость плазмы, удержание высокоэнергетических частиц, минимальный &ооЬвЬга.р> -ток, наличие естественной диверторной конфигурации и других.

Для того, чтобы ответить на эти вопросы, автор поставил целью решить следующие задачи:

- установить основные закономерности, связывающие коэффициенты переноса плазмы, продольный равновесный ток с параметрами магнитной ловушки, в частности, о геометрией укладки винтовых проводников, с соотношением токов в обмотках винтового и вертикального магнитного поля;

- найти пути регулирования коэффициентов переноса и продольного равновесного тока за счет изменения геометрии магнитного поля, т.е. регулируемых параметров магнитной ловушки -торсатрона;

- найти наиболее эффективные способы снижения коэффициентов переноса и продольного равновесного тока;

- изучить влияние плазмы конечного давления на неоклассический перенос;

- исследовать структурные изменения в магнитной конфигурации под действием равновесного плазменного тока, дать количественную

о о

оценку, насколько опасно разрушение магнитных поверхностей, вызываемое равновесным плазменным током, для удержания плазмы;

- рассмотреть резонансные эффекта, связанные с рациональными значениями угла вращательного преобразования, их влияние на структуру равновесного тока и обусловленный им перенос;

- изучить, насколько современные стеллараторные установки позволяют экспериментальным путем проверить роль фсзических механизмов, ответственных за неоклассический перенос.

Наттаая новизна. В ходе выполнения работы:

- получены аналитические выражения для коэффициентов неоклассического переноса, учитывающие сложный спектр гармоник магнитного поля, включая сателлнтные гармоники, которые существенно влияют на движение запертых частиц;

- найдены условия, связывающие параметры модуляции магнитного поля, способствующие понижению неоклассического переноса, с коэффициентом модуляции винтошх проводников;

- найдены "законы"укладки винтовых проводников, обеспечивающих значительное понижение коэффициентов диффузии и теплопроводности плазмы, пропорциональных 4/у , в торсатронах при сохранении приемлемого размера замкнутых магнитных поверхностей;

- показана возможность ( одна из первых ) влияния внепшего вертикального магнитного поля на неоклассический перенос плазмы в рамках одной экспериментальной установки;

- проведен сравнительный анализ неоклассического переноса в торсатронах с малым и большим числом периодов магнитного поля, к которым относятся экспериментальные установки "Ураган-Ш", „Не&оЬго п-Е ", АТР-З ;

- получены аналитические выражения для продольного разновесного тока, учитывающие основные сателлитные гармоники магнитного поля, которые являются принципиальными характеристиками трехмерной геометрии магнитного поля:

- показана возможность регулирования величины продольного равновесного тока выбором модуляпии угла навивка винтовых проводников;

- установлено, что разрушение магнитных поверхностей под действием малого, но конечного давления плазмы ( вызываемое продольным равновесным током ) может быть ослаблено за счет соответствующего выбора коэффициента модуляции винтошх проводников;

- получены аналитические выражения для продольного равновесного тока, диффузионных потоков частиц и энергии свободные от расходимости при изолированных резонансах в магнитных поверхностях, в том числе вблизи резонансной сепаратрисы;

- найден механизм экранирования плазмы от проникновения диффузионных потоков тяжелых примесных ионов в центр плазмы с использованием изолированной цепочки магнитных островов на периферии плазмы;

- предложено новое определение максимально допустимого для данной магнитной конфигурации газокжнеткческого давления плазмы, исходя из условий возникновения резонансных островов и поеледущего разрушения магнитных поверхностей под действием равновес- . ного плазменного тока.

Научная и практическая значимость. Как итог проведенных исследований:

- предложен практически осуществимый способ снижения неоклассических коэффициентов переноса плазмы в торсатроне за счет выбора специальной так называемой отрицательной модуляции угла навивки винтовых проводников;

- установлено, что равновесный плазменный ток и вызываемое им разрушение магнитных поверхностей может быть снижено в торсатроне при тех же параметрах, при которых имеет место и ослабление неоклассического переноса.

Оба эти обстоятельства означают повышение времени жизни частиц и энергии плазмы в торсатроне и увеличение предельного равновесного газокинетического давления плазмы.

Эти научные результаты открывают путь к проработке компактного торсатрона (R/a ^ 4 ) без дополнительного продольного поля ( rutt/££51 ) как основы термоядерного реактора.

Указаны условия экспериментального наблюдения неоклассических эффектов переноса в торсатронах за счет изменения вертикального магнитного поля.

Позитивные особенности удержания плазмы в торсатронах с отрицательной модуляцией угла навивки винтовых проводников обоуж-дались при (¡язическом обосновании установок CHS и WencLei-stel п VH-X.

Результаты о влиянии магнитных островов на перенос плазмы я примесных ионов привлекались при трактовке экспериментальных результатов на установках TEXT ( С5ПА. ) и Т-7 ( СССР ).

о

Основные результаты и положения, заиидаемне автором

1. Развита аналитическая теория, позволявшая изучить практические пути регулирования неоклассического переноса за счет изменения спектра и Ёурье коэффициентов гармони:: магнитного поля, обусловленных геометрией укладки винтовых проводников, расположения обмоток вертикального паля, соотношением токсе во всох обмотках.

2. Теоретически предсказаны "законы" укладки винтовых проводников з торсатронах, при которых наступает заметим уменьшение коэф^гщгентов Зд. > У^ ( в 3-4 Раза 110 сравнению с общепринятыми торсатропшип схемами ).

3. Найдены оптимальные для ослабления переноса торсатронные конфигурации с приемлемым размером замкнутых магнитных поверхностей ( со средним радиусом последней неразрушенной магнитной поверхности не менее 0.4 радиуса винтовых обмоток ).

4. Показана возможность влиять на неоклассический перенос плазмы с помощью внешнего вертикального магнитного поля ( изменяя токи в обмотках вертикального поля ) в рамках одной экспериментальной установка.

5. На основе сравнительного анализа торсатронов с малым к большим числом периодов магнитного поля объяснены принципиальные особенности неоклассического переноса существующих в торса-тронных установках.

6. При исследовании влияния конечного давления плазмы на неоклассический перенос плазмы в торсатронах установлено, что с помощью специальной модуляции утла навивки винтовых проводников можно эффективно воздействовать на характер модуляции, гармонический состав магнитного поля, тем самым понизить неоклассический перенос и при наличии плазмы.

7. Установлена зависимость продольного равновесного тока (~со4,Э') от (бурье-коэффициентов сателлитнызс гармоник магнитного поля ( наряду с зависимостью от угла вращательного преобразования ), регулируемых, в частности, геометрией укладки винтовых проводников.

8. Получены аналитические выражения для продольного равновесного тока и обусловлнных км диффузионных потоков при наличии магнитных островов - изолированного резонанса в магнитных поверхностях.

9. Найден механизм экранирования плазмы от проникновения примесных ионов с использованием магнитных островов - изолированного резонанса на периферии плазмы и локального напуска газа.

10. Исследовано разрушение магнитных поверхностей под действием магнитного поля от равновесного тока в торсетронах с различной геометрией укладки винтовых проводниках С отлнчалщихся *;оэффпциентама модуляции, числом периодов магнитного поля ) как .•••еханпзм, ограничивающий допустимое газоклнетическое давяенге плазмы в магнитной ловушке.

достоверность результатов. Обоснованность результатов е выводов диссертации следует из использования кетодов теоретической л математической физики, непротиворечивости получаемой физнчес-;;ой картины изучаемых явлений. Бее основные результаты наяши позднее подтверждение в теоретических работах отечественных и уарубеннкх авторов, выполненных другими методиками. ( Ниже приведены ссылки на эти работы ). На подтверждение в экспериментах ряда полученных диссертантом теоретических результатов указывают работы отечественных и зарубежных физиков -экспериментаторов.

Полнота опубликования результатов дисоертации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 20 печатных работах в ведущих зарубежных и отечественных изданиях. Их список приведен в конце автореферата.

Основные результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на научных семинарах Х®ЕИ, ИАЭ км.И.В.Курчатова, ИЛИ АН УССР, ИОФАН, на Всесоюзных конференциях по физике плазмы и УТС, Звенигород ( 1983, 1985, 1987, 1989 ). Отдельные работы докладывались на 10-ой ( Москва, 1981 ) ,• 15-ой ( Дубровник, 1988) Европейских конференциях по управляемому синтезу и физике плаз-ад, на научных семинарах в Ок-Ридаской национальной лаборатории США (1990 г. ), Институте физики плазмы им.Макса Планка, Германии (1989 г. и 1991 г. ), в Национальном институте термоядерных исследований Японии, в Лаборатории физики плазмы Университета в г.Киото, Япония (1992 г. ).

Структура и объем диссертации. Диссертация оостоит из введения, двух вспомогательных и двух разделов, содержащих основные результаты, заключения. Во введении освещены современные и тенденции в развитии стеллараторных систем ( ключевые аспекты удержания высокотемпературной плазмы, основные виды современных стеллараторных ловушек и их физические особенности ), а также

различные подходы к совершенствованию стеллараторных ( торса-тронных ) систем, место защищаемых результатов, возможность их практического применения. Работа изложена на 185 страницах машинописного текста, содержит 31 рисунок и 158-наименований цитируемой литературы.

СОДЕРЙАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ВВЕДЕНИЕ

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию регулирования процессов переноса и равновесия плазмы в разновидностях стеллараторных ловушек - торсатронах, которое может быть осуществлено подбором гармонического состава магнитного поля, обусловленного геометрией обмоток винтового и вертикального магнитного поля и соотношением токов в них. Особое внимание к торсатронам связано с тем, что они в настоящее время составляют основу стеллараторной программы Украины, (Ж, Японии. Именно к этому классу систем относятся действующие установки "Ураган-сМ" (Харьковский физико-технический институт, Украина), ATF-i (Ок-Рвджская национальная лаборатория, (ЗЛА ), pHeiLotton-Eu ( Университет в г.Кното, Япония ), CHS ( Национальный институт-термоядерных исследований, Япония ), а также вступающая в строй установка яУраган-2М" ( Харьковский физико-технический институт, Украина )-, сооружаемые системы: "Ураган-^" ( Харьковский физико-технический институт, Украина ) я L HD (Национальный институт термоядерных исследований, Япония ) .

На стеллараторных установках были получены достаточно высокие параметры плазмы, соответствующие их размерам: (о) = 2;4 кэВ, НТЕ= 0.04.1018м~3 с («-= O.I'.ГО20 м-3J при поглощаемой мопь ности O.II МВт на ЭЦР на стеллараторе : TrfendetsteLn VH А , в том числе на торсатронах /гелнотронах:Т}.(Ь) =1.6 кэВ, KZE =0.26.1018 м^.с (а= 0.26.10^ м-3 ) при вводимой мощности 3.6 МВт при инжекцет нейтральных пучков на установке „ Hetioticm.- Е . Эти результаты позволяют надеяться, что стеллараторные системы (торсатроны /гелкотроны, модульный стелларатор ) смогут выполнить свое предназначение - стать физической основой стационарного термоядерного реактора.

Для успешного дальнейшего развития стеллараторных систем необходимо найти решение некоторых принципиальных вопросов, к которым относятся следующие:

- как понизить неоклассические коэффициенты переноса, в частности, , Хх~ Vv (Puc.i),

- как поднять величину предельного рановесного газокинетического давления плазмы ( параметр ß щ ), не сокращая существенно размер крайних замкнутых магнитных поверхностей, не уменьшая шаг винтовых проводников () и не увеличивая аспектовое отношение ( Ц/а. ).

Подчеркнем, что наличие "стеллараторного горба" на неоклассической кривой Галеева-Свгдеева-Коврижных побуждало рассматривать термоядерный реактор на основе стелларатора-торсатронд при условии работы в области неоклассического реквма ''плато" ели вблхзг его низкочастотной границы. Такие предпосылки приводили, в частности, к аопектовому отношению К/(Х0 >, 15-20, гдо а0 -радиус плазмы. Для большинства проектов реактора-стелларатора, разрабатываемых в 1976-1983 гг., характерны повышенные относительно токамака значения аспектового отношения к плотности плазмы.( См. /I/, стр.265, а также Комин A.B., Минеев А.Б. Сб. Вопросы атомной науки и техники, сер. Термоядерный синтез, 1986, вып.4, с.27-33 ). Вот почему поиск путей решения указанных выше вопросов на основе компактного торсатрона (fyb<5 ) был насущной необходимостью стеллараторных исследований в 1980-1980 годы, когда были выполнены работы, о которых говорится ниже. Остается этот вопрос актуальным и сейчас даже после появления проекта оптеш-зированного по удержанию плазмы модульного, стелларатора Wendelstein УЛ ~ X ( Германия ) и проекта экспериментально гибкого торсатрона/гелиотрона L KD (Япония ), осуществляемого в настоящее время.

Подход к решению указанных выше вопросов появился в овязи с другой, на первый взгляд, чисто методической задачей. Она связана со следующим обстоятельством. В течение длительного времени процессы удержания плазмы в стеллараторах и торсатронах рассматривались на основе модели магнитного поля, вкяючаяяцего основную винтовую гармонику с "волновыми" числами ( £ , тп ), где -число полюсов винтовой обмотки,т -число периодов магнитного поля на длине установки, и тороидальную гармонику с "волновыми" числами (1,0 ). Однако, более подробные исследования торсатронных конфигураций, в том числе с помощью численных расчетов показали, что в магнитное поле з функцию магнитных поверхностей входят сателлитные гармоники с "волновыми" числами

) и т.д. Так, магнитное поле вдоль силовой линии можно представить в виде

В/В0 = 1 - + Z £¿±„>m «a [(¿¿n)&-m»p], ( i )

■п,т

где и ¥ -угловые переменные вдоль малого и большого обходов тора, отсчитывается от направления противоположного главной нормали к круговой оси тора.

Фурье-коэффициенты сателлитных гармоник £ £ц, т. •, £¿±2, т сравнимы с основной винтовой гармоникой и основной

тороидальной гармоникой Si,о =¿t • Сателлитный состав магнитного поля существенно влияет на многие характеристики удержания плазмы в торсатронах: например, на гармонический состав и величину равновесного тока, на неоклассические коэффициенты переноса, на éootstza-p - ток, на устойчивость плазмы, движение высокоэнерге-тичных частиц и другие.

Начало изучению процессов переноса и равновесия плазмы в стеллараторных ловушках при учете сложного гармонического состава магнитного поля и поиску путей улучшения удержания плазмы за счет регулирования сателлитного состава магнитного поля было положено в теоретических работах: Шугиск Н.Е, ChuT.K., BoozeaA.H. Pkys. Rev. Letteas, 1982,v.48, no.5, p.322; Коврижных Л.М. Препринт ®AH №222, M., 1982» SkaLng K.C. , HokinS. Phys. FtuuLs, 1983,v.26, p.2<36; Волков Е.Д., Супруненко В.А., Шишкин А.А.^Стелларатор (Монография) Наукова Ду1лка, Киев, 1983 г. Практические пути заметного снижения неоклассического переноса, равновесного плазменного тока и вызываемого им разрушения магнитных поверхностей, за счет выбора геометрии укладки винтовых проводников в торсатроне были предложены в работах /1-6, 10, 17-19 /. В основе этих эффектов лежит возможность ослабить или усилить действие градиента тороидального магнитного поля, что имеет место благодаря взаимодействию сателлитных гармоник (¿±í,m ) о основной винтовой гармоникой ( ¿, т ), которое может усилить или ослабить действие основной тороидальной гармоники (1,0). Знак эффекта, т.е. наступит ослабление или усиление градиента тороидального поля, зависит от знааа отношений &e±i,m/£ ¿,m » £¿±Z,m./ с г,т . Знак и величину отношений £¿±v.,tv./£.¿ т можно изменять соответствующий заданием исходных токовых элементов. Торсатронные системы очень чувствительны к варьированию геометрии токовых обмоток винтового

и вертикального магнитного поля.

I. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОРСАТРОНА

Магнитная конфигурация в тороатроне формируется суперпозицией магнитных полей от винтовых и кольцевых обмоток, создающих винтовое, тороидальное и вертикальное магнитное поле. Регулировать магнитную конЗигурацию в торсатроне монно, изменяя

- число шагов винтового проводника на длине тора ( гп&=1п/^ );

- аспектовое отношение винтовой обмотки (К/о, ),-

- модуляцию винтовых проводников ( о! п, ) ,

- число пар кольцевых обмоток вертикального поля и юс расположение ,

- соотношение токов в винтовой и кольцевых обмотках, которое выражается в величине и знаке отношения остаточного на круговой оси вертикального поля к продольному полю на круговой оси тора <Ва/В0).

Эффективно менять знак и величину отношений £б±п>т/бе>т. можно, выбирая коэффициенты модуляции ( особенно Ы^ ) в "за-

коне" навивки винтовых проводников

Тс = -Ус - £ О^п П.%. , ( 2 )

где и -координаты элемента проводника с током. При

о(.>0 ( например, = ) магнитное поле В/з0 ( далее о1=

= 0(4, ) может иметь сателлиты о £•&ы)ггу£е ^>0; при < 0 , в частности, осоответственно с £¿±{,/».^¿<0. При различных значениях коэффициента модуляции Ы угол наклона винтового проводника на внешнем и внутреннем обходе тора оказывается различным. При на внешнем обходе ( где асиу^>0 ) угол наклона винтового проводника к экваториальной плоскости тора больше, чем на внутреннем обходе ( где ). Такой характер зависимости от соответствует геометрии укладки, при которой винтовые проводники лежат более полого на внутреннем обходе тора и более круто на внешнем обходе ( Рис.2). При и при о(< О винтовые проводники имеют на внешнем обходе менее крутой наклон, чем на внутреннем обходе тора ( Рис.2). Значение = соответствует равнонаклонкому закону, т.е. такой укладке, при которой угол наклона винтового проводника один и тот яе на внутреннем и внешнем обходах тора.-

Длительное время в центре внимания исследователей были тор-сатроны о о(=су£ ( с равнонаклонным "законом" винтовых проводников ), поскольку винтовые обмотки в этом случае разгружены от электродинамических усилий, а также наибольшими оказываются угол вращательного преобразования и размер крайних неразрушенных магнитных поверхностей ( ^о=0.?а ) ( Данилкин И.О., Шпигель И.С. Труда Ш АН СССР, т.65,-с.50-64 ). С- о(=су£> сооружены торса-троны "Сатурн", "Винт-20", "Уратан-З" (УБЦ ХФГИ); сооружаемый торсатрон "Ураган-2М" также имеет винтовые обмотки с Установки „ Ueliotton-E и ATF-Î имеют °Ы = 0 Системы с U<0 рассматривались ранее при исследовании стелла-раторных конфигураций в СССР и при выборе параметров американского торсатрона ATF-1 . Однако, каких-либо достоинств таких систем в то время замечено не было. Это можно объяснить тем, что физические предпосылки для понимания роли сателлитных гармоник в процессах удержания плазмы и связь &£±п,т¡£е,т с были установлены позже, в частности, в работах /1-4/. В настоящее время после работ /1-4/ к системам с d<0 проявляется внимание. Позитивные особенности удержания плазмы в таких сис-темнх обсуждались при физическпм обосновании установок CHS ( JTishlmv.%ou К., rrioCbsiLoka. К., Fujiwazoc M. et at. Fusion Technobau «30^*1?, p.86) И W-VH-X ( \f0Ua H. Workshop en Wendeêstein Ж-_£_» 138 7, p. S3-ЦЗ и 2nd ЦоЛакор on WendeîsteLn. VU-X ,1988, p. 185-190 ). В установке Wendel steia VÏÏ-У » К£Ш указано в работе Koêig, H. 2nd Woikskop on WerideisteLn > <388 , p. 183 -¿90 , выбра-

на магнитная конфигурация, сходная с конфигурацией торсатрона, оптимизированного по неоклассическому переносу ( ).

Именно в торсатронахс <Ы<0 возникает модуляция магнитного толя, благоприятная для компенсации (частичной) действия гради-знта тороидального магнитного поля (Рис.2 ).

2. ПОТОКОВАЯ ЗУНКВДЯ МАГНИТИК ПОВЕРХНОСТЕЙ

Появление дополнительных гармоник — m ip в магнит-

гом поле приводит к появлению аналогичных гармоник в потоковой зункции магнитных поверхностей IP" , которая удовлетворяет равнению !T?'Îr= 0 :

где Оурье-коэ.ффшщенты различных гармоник зависят от bj_j2>0 , ci п. и других характеристик магнитной конфигурации.

Поскольку мы делаем акцент на характер модуляции ß/ß0 . отметил, что предварительное заключение о характере поведения В/В о можно сделать по взаимному расположению магнитных поверхностей в двух сечениях меридиональной плоскостью через полпернода магнитного поля. Признаком благоприятной модуляции B/ß0 ( увеличение гофров магнитного поля на внутренней стороне гора ) является сближение или совпадение на внешней стороне тора частей магнитных поверхностей, принадлежащих двум сечениям >f= const , разнесенным на полпернода магнитного поля. При этом на внутренней стороне тора сечения магнитных поверхностей не совпадают. Другими словами, поверхности, расположенные через полпериода магнитного поля, образуют гладкую границу на внешней стороне тора и гофрированную - на внутренней. Конфигурации, обладающие таким качеством, получили название конфигурации типа Meyet 8f Schmidt ( A/otiXT-f o%schiilv<£ 1958, Bd.I3a, p.1005-1015). В них гофры магнитного поля усилены на внутренне£ стороне тора и существенно ослаблены на внешней стороне. Именно в таких конфигурациях можно ожидать ослабление радиального дрейфа частиц, запертых на винтовой неоднородности магнитного поля, и связанного с ним неоклассического переноса, а также ослабление равновесного плазменного тока и вызываемого им разрушения магнитных поверхностей.

3. РЕГУЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА ПЯАЗШ В ТОРСАТРОНАХ

3.1. Понижение неоклассических коэййименто?. перрчс-за плазмн за счет выбора геометрии уклат.ст винтотгу проводников /1-4/

3.1.I. После основополагающих работ по теории неоклассического ( столкновительного с учетом дрейфа частиц ) переноса плазмы в стеллараторных ловушках ( Галеев A.A., Сагдеев Р.З. ЖЭТФ,

1967, т.53, Jíl, с.348-359; Галеев A.A., Сагдеев Р.З., tope Г.П. ПМГФ, 1968, Jiß, с.3-12;'Коврижныг H.H. 1ЭТФ, 1969, т.56, №3, 0.877-891, см. также обзорные работы: Галеев A.A., Сагдеев Р.З. Вопросы теории плазмы. М., Атомиздат, 1973, т.7, с.205-273 и Ko-iraizkn^ kk L.M. NucPea-t Fusion 1984, v. 24, по. 7, р.851-936) установилось разделение шкалы частот соударений на такие интервалы:

- большие частоты ( режим Шафранова-Пфирша-Жяютера ) с характерными зависимостями- коэффициентов диффузии и теплопроводности 3)х, %х - гг* vjt, 2 (режим I ) (рис. 1 ), .

- промежуточные частоты (-режим плато ) с 3)j_, v^./ü)ßRt ( режим П ),

• - малые частоты ( режимы тороидального дрейфа частиц, запертых в пределах периода винтового магнитного поля и тлеющих бананообразные траектории, так называемые винтовые бананы ( режим Ш-У).

Рис.1, Зависимость коэффициентов неоклассического ■ переноса от частоты соударений

Режимы тороидального дрейфа винтовых бананов различаются в зависимости от соотношений между частотой соударений и периодом прецессии винтовых бананов вокруг.магнитной оси. Если время между соударениями частиц меньше времени обращения винтового банана вокруг магнитной оси, реализуется режис с X^ ~

^т^^гI2 ( режим Ш ). Здесь 1ГТ -тепловая скорость частицы, 'V -частота рассеяния, -циклотронная частота.

Такие выражения для получаются, если стелларатор-

ное магнитное поле учитывается в виде одной основной винтовой

гармоники с амплитудой <5V и одной тороидальной гармоники с амплитудой £t • Толчком к поиску путей снижения неоклассического переноса, в частности, послужила работа Щп1ск Н.Е., СКаТК., ßooZetA.R Phys. Rev.Letteis «82,vM, p.322. В ней било показано, если в магнитном поле стелларатора помимо основной винтовой гармоники с номерами ( £ , т ) содержатся также гармоники с номерами (-¿+1, т ) и (Z-i, т. ), то могут создаться условия для существенного уменьшения тороидального дрейфа винтовых бананов. Эти выводы в той же работе быличастично подтверждены численным моделированием процессов диффузии. Однако, при этом оставался вопрос, как этот еывод согласуется с привычной аналитической теорией неоклассического переноса.

3.1.2. Аналитические выражения, которые связывают неоклассические коэффициенты переноса плазмы 2U., X±~j/\> со сложным спектром магнитного поля, включающие сателлитные гармоники, были независимо получены в работах: Коврижных Л.М. Препринт ЗЙАН JS222, М., 1982; ShaLng К.С., HoklriS. Phijs.Ft&Lds 1983, v. 26, по. 8, р.2136-213Э и Волков Е.Д., Супруненко В.А., Шишкин A.A. "Стелларатор" ( монография ), Киев, Наукова Думка, 30 печ. листов, 1983 г.; последняя работа входит в список авторских публикаций под номером /I/.

Для вывода коэффициентов переноса в Д/ применял-

ся аналитический метод, характерный для теории неоклассического переноса. Для описания дрейфа винтовых бананов использован продольный адиабатический инвариант r,tdi , при получении явного выражения для Л|| (а также для модуля эллиптических интегралов, входящих в 0\\ ) магнитноЕ поле В/Во учитывалось в виде (I). Поэтому дрейфовые скорости винтовых бананов, вычисляемые с помощью производных от О к по поперечным координатам силовой линии 20 , о содержат дополнительные слагаемые. Так, выражение для радиального дрейфа запертых частиц ( винто-^ вых бананов) имеет вид /3,4/:

с[<г> Э3ц К(д,2) Г £ +

. 5(äV52) Г Eft,2)

. 5(äVb2) Г Eft,2) < U

L К(аг) 2 J j '

Ä = £ ^ со, (¿±n)Z0 , в = Z ^^ ** ;

п. tv ce,m.

модуль эллиптических интегралов <\ также является функцией

. Дополнительное слагаемое в (4) обязано сателлитным гармоникам, и в зависимости от знака отношений £.¿4^у^, ^радиальный дрейф может быть ослаблен или усилен. Используя 'выражение (4) при решении кинетического уравнения в "банановом" приближении дополнительное слагаемое аналогичного физического содержания появляется в добавке к функции распреде-

(5)

. etrH , а(Д+з2) Г иу

(А24 В2)^ L S КС*4) г z J J ■

Выражения для потока частиц и энергии, полученные с использованием (4) и (5), позволяют выделить коэффициенты диффузии и теплопроводности ц

"vZof ^ '

где геометрический фактор Т} выражается следующим образом:

v.^eiet [и- (-^й е,

Входящие в (6) ^ • ' Хз зависят от сателлитных гармоник через интегралы

fa = 0.283 } sLnZ$0 (A2+В2) /4„ о

237

( I cj а /т2 -=2$ 3 (A2+ B2)

~ ОЛЧ2 J sLav0 (A + & ) ( 7 )

0

Модифицированный геометрический фактор Д) отличается от общеизвестного двумя дополнительными слагаемыми, которые обусловлены сателлитными гармониками.

Именно эти выражения применяются далее для анализа переноса в торсатронных конфигурациях.

Из анализа выражений (6) и (7) следует, например, что при £/т= - С+ введение ближайших сателлитных гармоник с 3:4/2

приводит к отношению геометрических множителей : ~1)(0) : = = 5 : 1:2, 6, т.е. сателлитные гармоники отрицательного знака

поникает коэффициенты переноса в 5 раз по сравнению с одногррмо-ничным полем, а положительные - повышают в 2.6 раза.

После того, как была продемонстрирована принципиальная возможность снижения > важное значение приобрел вопрос, как этот эффект осуществить практически. Б работе СЯиТ.К., Н.Р, Зо&авоп д.Ь. е£ а1.Хис1.Г*%1оъ 1982, V. 22, по. 7, р.871-881 было показано, что благоприятная модуляция В/в0 может быть осуществлена в модульном стеллараторе из твистированных токовых элементов; авторы рассмотрели, как получить нулик вид В/В0 , кс коэффициенты переноса но вычисляли. Бспоос о том, можно ли осуге-

г "в тоРсатрсиа

ствить пониженно неоклассического переносам оставался откраш-п.

3.1.3. В работе Д/ была высказана ключевая идея, что пожше-пня коэффициентов шшо достичь в ловуоке с винтовыми

обыоткаш, вь-бпрал коэффициент модуляции с4 в правиле уклада:.: винтовых проводников (т^^^-^Гс -Ы 51пт?с . Зта идея основывалась на следующих соображениях. Гармонический состав магнитного поля существенно зависит от "закона протекания" винтовых токов. Если £ винтовых проводников с током расположены на цилиндрической поверхности вдоль линий, на которых угловая переменная гГ в переменная вдоль оси цилиндра 2 связаны соотношением -= , где [_ -шаг винта, то магнитное поле содержа.? в

качестве основной гармонику винтовой переменной/(- 2 ). Сворачивание магнитной ловушки в тор с радиусом круговой оси £ добавляет к основной винтовой гармонике ■¿•д'-т( здесь -+ т<р ) комбинированные гармоники (■¿ф^-Р'-ту , + 2) т.^... Эти гармоники появляются из-за тороидального градиента магнитно- ■ го поля. Чтобы частично скомпенсировать действие тороидального градаента магнитного поля, применяется внешнее магнитное пате, поперечное к экваториальной плоскости тора. Оно создается токама в кольцевых проводниках. Аналогичного эффекта можно добиться, изменяя угол навивки винтовпго проводника при переходе о внешнего на внутренний обход тора, г.е. добавляя в правило навивки винтовых проводников модуляционные слагаемые ( выражение (2) ). В этом случае <Сурье-коэф£>ициентн магнитного поля вдоль сиговой ли-шш В/в0 (I) на магнитной поверхности с радиусом *2о становятся функциями коэффициентов с1п , т.е. £¿±л^]6-£>т ( Указание на подобные зависимости содержалось также в аналитических выражениях, "полученных в работе Калюжный В.Н., Немов В.В. Препринт Х®ГИ 81-44, Харьков, 1981 ). Более подробный анализ

/1-4/ позволил теоретически предсказать, что модуляция кягнлтног:= поля В/В о « благоприятная для поникания Юд., У'х^'А1 может быть осуществлена в торсатронах с отрицательной ыодуляпией угла навивки винтовых проводников ( Ы < 0 ). Знак модуляции указан я свете сложившейся терминологии. В дальнейшее последствиях /2-5/ применялись численные методы: для нахогяоняя поетояогага взгяет-' ного поля ( о использованием закона Био-Савара), дкя рошэшя уравнений силовых линий при определении г/.аиштнж: повгрхпостой г распределения магнитного поля В/Б0 вдоль оплотах ляигй, при йурьс-анализе кривых В/В0 " прл вычислении интегралов ¡>/; - . , входящих в коэффициент переноса.

3.1.4. Среди горсатрснянх систем с Л =3 аснизенввгг! кеоклассп-чеояпли коэфЗнцпелтсг-п! сАггедзэт магнитно кок^яхтршцш при козЪ-йяциенте модуляции винтовых проводников . Сравнение магнитных конфигураций в торсатронах о X =3 с впнтоиг-п об-коткаки, выполненными по правилу (2), по при разных значения::

о!. , а именно о1, = а/р> и с<=—а^^ , - показывает, тго геометрический множитель 35 заметно снижается по вос.'-у соч-зпиз объема удержания в случае . Для крайних магнитик поверх-

ностей он уменьшается примерно в 4 раза, дач внутренних - ть 3 раза.

3.1.5. При варьировании в более широких предела?: -1.59^ ПРИ соответствующем изменении внешнего поперечного паля Вл_/в0 ( для обеспечения одинаковых размеров крайних магнитных поверхностей при разных значениях ©£ ) модуляция 'магнитного поля В/Во меняет свой характер: от неблагоприятной з случав так называемого СтаЬе. "ЬагзссЬюп. ( ХчискеыЬЬЪ 71 К, Бкоке-Ь ¿.и Нис1. Fu.si.on 1980, и 20, Ш, р. 1375-1330 ) с о( =

= 2>а/к до благоприятной в случае . Геометри-

ческий фактор!) меняется при этом примерно в 25 раз. Эти данные относятся к системам близким по другим своим параметрам к "Урага-ну-3": =3.6, т =8. Значения поперечного магнитного поля подобраны так, чтобы средний радиус крайних неразрушенных магнитил: поверхностей был одним и тем же: в данном случае ч0=. 0.39 Л.

3.1.6. Регулирование коэффциентов переноса, аналогичное описанному выше, возможно и в торсатронах с =2. Интересной особенностью рассмотренных систем является различное поведение коэффициентов переноса в режимах и "плато". При увеличении частоты рассеяния V режим переноса с коэффициентами ~ сменяется

3/2

режимом плато, для которого характерны X^^^tДяя терсатронов с и геометрические факторы £t/¿^о

отличаются незначительно, а факторы в 10-20 раз ( по поперечному сечению ). Это обстоятельство указывает-на-эффективность воздействия на перенос именно в режиме ^ изменением модуляции навивки винтовых проводников.

3.1.7. Применение аналитических выражений для коэффициентов переноса в сочетании с численным расчетом магнитных поверхностей и Фурье-анализом В/в0 очень удобно при анализе свойств удержания широкого круга стеллараторных конфигураций. Однако, для того, чтобы ответить на вопрос о справедливости приближений, в которых-получены и применяются аналитические выражения, желательно проверить результаты независимым методом. С этой целью перенос в тор-сатронах с d--0/^ и при параметрах =2,т=В,%а

3.6 моделировался с применением численного решения уравнений ведущего центра заряженных частиц и метода Монте-Карло при выборе начальных условий движения частиц и при описании процесса рассеяния частиц ( beidiez С.3., HitcKon fyf.N.G. , Giekov2>. L., ShiskkLn Ct.CL. Nud. Fusion, <990 . v. 30, no.3, Результаты этого изучения следующие: I) подтвержден эффект снижения неоклассических коэффициентов переноса в режиме 7) j. ~ Yi -для условий термоядерной плазмы в оптимизированном торсатроне ( ) реакторного масштаба стеллараторный "горб" для коэф-

фициента диффузии ионов отсутствует ( Рис.3 ); 2) эффект снижения X>j_~ fy оказывается значительнее, чем было установлено первоначально /3,4/; 3) снижение неоклассических коэффициентов переноса имеет место во всем интерзале частот соударений (Рис.3).

Еще одно подвтервдение эффекта снижения неоклассического переноса соответствующим выбором геометрии укладки ( модуляции утла навивки ) винтовых проводников, предсказанного в /1-4/, получено независимо в самое последнее время в работе: 0^а.ьта Y.г CLmanoT., Na,ka.jLma. N. et ai. Ntui. Fusion 4Q9S,, v.32. iwl, p.H9-i32. на основе кода2>KES -численного решения дрейфового кинетического уравнения и определения элементов транспортной матрицы. Показано, что I) имеет место снижение коэффициентов переноса а также ^ ( банановый режим), 2) эффект снижения

за очет изменения оL ( от cL>0 к Ы<0 ) заметнее, чем при изменении Bx/eQ.

3.2. Влияние вертикального магнитного поля на неоклассический перенос в торсатроне о £ =1 /5/

С целью найти возможность экспериментального наблюдения эффекта влияния геометрии магнитного поля на процессы переноса была проанализирована конфигурация торсатрона с £ =1 ( существовавшей в ХЙГИ в то время установки "Бинт 20" ). Обнаружено, что в одной установке можно реализовать магнитные конфигурации, отличающиеся гармоническим составом магнитного поля и коэффициентами переноса до 10 раз. Для регулирования конфигурации используется дополнительная обмотка, создающая поперечное магнитное поле. В диапазоне изменения остаточного на геометрической оси поперечного магнитного поля от =•1.5^ до -7.5$ коэффициент переноса возрастает более, чем в 10 раз, в то время как коэффициент переноса в режиме плато падает в 5 раз. В условиях установки "Винт 20" эксперимент возможен с модельной плазмой (Т= 10-20 эВ, 10п см-3 ).

Эта возможность регулирования коэффициентов переноса в рамках одной установки с помощью внешнего поперечного поля была показана в 1984 году. Это предложение было в числе первых конкретных рекомендаций о проверке влияния геометрии магнитного поля на перенос 'плазмы в реальной установке. Выводы, сделанные в этом пункте, применимы к установке Т^"-! (СХЕМАТ , Испания ), являющейся торсатроном с <£ =1.

3.3. Сравнительный анализ условий переноса в современных торсатронах ,.Це1'1оЬюп.-Е " . АТГ-4 и "Ураган-2м"

ш

В связи с появлением концепции торсатрона с малым числом периодов магнитного поля, относительно малым углом наклона винтовых обмоток ) естественно возник интерес к сравнению условий переноса в таком торсатроне, фактически "Урагане--2М", и в торсатронах с большим числом периодов магнитного поля

„ Не&оЬъоп-Е и АТГ-1 • На первый взгляд, представлялось, что винтовая неоднородность магнитного поля в системе с должна быть меньше, а, следовательно, меньше должны быть коэффициенты переноса. Подробные вычисления, посвященные этому вопросу, показали, что аккуратный учет всех вкладов в магнитное поле В/В0 приводит к тому, что геометрические . множители коэффициентов переноса ( в неоклассическом режиме с

Dx^x" fy ) почти не отличаются . _Этот результат был

позднее подтвержден в работе: BetcLEet С. VIII SteiEazcdoz Workshop, Coliection. o£Paf>ezs,KiunlomrI99I, p.533-536 и стимулировал последующий поиск других методов снижения переноса плазмы в торсатронес дополнительным продольным полем.

3.4. Влияние конечного давления плазмы на неоклассический перенос в торсатронах с различной геометрией укладки винтовых обмоток /7-9/

То рассмотрение, о котором говорилось выше, относилось к вакуумным магнитным конфигурациям. Понятно, что наличие плазмы с конечным j2> повлияет на условия переноса. Магнитные конфигурации, оптимизированные по условиям переноса при Jb =0, могут терять свои преимущества при JJ ( Hly/iick Н. Е. Рhys.Ffu.iJLs 1985, v. 28, по. 4, p.II39-II47 ). Известно также, что коэффициенты переноса~\/sj увеличиваются при учете изменений, связанных с протеканием равновесных токов. Именно на это указывала работа shaincj К.С, , Hokin S. Pkys.Ftu.uLs 1983,v. 26,по. 8, р.2136-2139, относящаяся к конфигурации ATF-i. В работах /7-9/ впервые проведен сравнительный анализ влияния. конечного jS> на условия переноса в реальных магнитных конфигурациях - в торсатронах с £. =2,т. =8, =3.6, но с различной модуляцией укладки винтовых проводников ( с и oUcl/^ ). Равновесие плазмы рассмотрено с-использованием трехмерного кода A/EAR , разработанного Ок-Риджской нацио-■ нальной лабораторией США. Подробно рассмотрены изменения в распределении В/В0 и гармоническом спектре поля. Показано, что если для вакуумного приближения фактор снижения I>j.,Хх~Уу для торсатронов с ( по сравнению с ot^G/R ) "составляет 1.5-2, те и при учете-конечного Jb(p)jJ^ecj, , где J2>ecj, =Zt?(cLo)a'/fc . остается тем же.

3.5. Выводы к -разделу. Из выводов, приведенных в диссертации, выделим итог очень кратко: выяснены принципиальные особенности неоклассического переноса для широкого класеа торсатронных систем. Проанализированы существующие установки и пришчные торса-тронные схемы с оI =0, о(= (-<-:3)c^/r с умеренным аспектовым отношением с^б.» 3.6). Предложены новые ( с ) торса-тронные системы с умеренным аспектовым отношением ( R/a, ¿4 )

и большим углом наклона винтовых обмоток ), облада-

ющие пониженным неоклассическим переносом.

4. РЕГУЛИРОВАНИЕ РАВНОВЕСНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ ТОКОВ И СОШТСГВШЩХ ШЗИЧЕСКИХ ЭФ5ЕКГ0В В ТОРСАТРОНАХ

Известно, что в равновесной плазменной конфигурации магнитное поле, возникающее от равновесного плазменного тока, приводит к ряду эффектов:

- сдвиг магнитной оси ( так называемое Шафрановское смещение),

- изменение формы сечения магнитных поверхностей и их взаимного расположения,

- изменение профиля вращательного преобразования, свойств удельного магнитного объема, модуляции В/В0 вдоль силовой линии,

- расщепление магнитной осп, образование островной (резонансной ) структуры и разрушение магнитных поверхностей.

Поэтому возникает вопрос, существуют ли возможности снижения продольного равновесного тока ^ц в стеллараторных ловушках. . В ряде работ: Ckoduza. R., 2)om.ma.sch.k VF., H&z-zne^^ez FT et al IEEE Ttcuzsactioizs on. PtcbSm.a. Science, <981, v. PS-9,neA, ¡>.22<-228; Sfiafia-no-u- ir.D. Pkys. F£uLcLs 1983, v. 2S . no. 2 . p. 35?-364 ; Kovriz-kn^kk L.M., Skckepetov S.V. NucL Fusion. ■(982 , y. 23, no. 7, p.859-BÖ

обсуждались пути понижения тока, в том числе и введением дополнительных винтовых гармоник магнитного поля, но при этом высказывалось сомнение, не вызовут ли они слишком большие искажения в магнитной конфигурации и не ухудшат ли условия устойчивости плазмы.

После работ, где были найдены конфигурации с пониженным продольным равновесным ^ц и связанного с ним диффузионным потоком в модульном стеллараторе Wendelstein VII_AS, а также после выработки концепции ловушки ДРАКОН (GZa^olev V.ffl., KadomtseTВ.В., SKafn,a.n.ov 1ПЗ>., Tiu&nlkozr 8. Co. №ih, ёигср. Cortjei&n-ce on-Ccniiciied Fu.si.0rv and. Picisrrjz Ph.ysi.cs, Moscow v. i , lepsit £-3)

естественно было задаться вопросом, возможно ли понизить в реальной торсатронной конфигурация и не противоречат ли друг лругу условия понижения и непклассических коэффициентов-.

Ответ на этот Бопрос содержится в работе /10/.

4.1. О возможности снижения равновесных плазменных токов » 'торсатронах за счет выбора геометрии навивки винтовых проводников ДО/

Наличие сатеялитных гармоник в магнитном поле и функции магнитных поверхностей приводит к появлению существенных слагаемых в выражении для Фурье-компонента ) продоль-

ного равновесного тока: J „ ~ j.i ocоаЭ"' ■ . Принципиальная часть j i>0 имеет вид

; _J_„ 2п~2£+3 a0rn/£&.n, J"-1. ¿Мт^)

e^iCOo) иг \£е,пг и ее,га ){ 8 )

где Ч.— 'г/а. , л. -показатель степени в распределении давления по магнитным поверхностям. Отличительным моментом является то, что j i Q содержит помимо привычного слагаемого ~У^(ао)» где ¿Сао) -угол вращательного преобразования на длине установки, взятый на магнитной поверхности 1<> ~а0 , ограничивающей плазму, также дополнительные слагаемые пропорциональные Фурье-коэффициентам сателлитных гармоник в магнитном поле £¿±1 ,mJs£m.' Поскольку все три слагаемых в J i,<j имеют разные зависимости по Z , эффект усиления j. ¿t о по сравнению со случаем "классического" стелларатора, где

~ </t(ü0) , по-разному проявляется на различных поверхностях. Сравнение величины j 1,0 в торсатронах с 1-2. при о(=За/(!. ( набор сателлитов с ££ц,т./£г,т. >0 ) и с* a/R. ( набор сателлитов с 6i±(,m/£ £,гм < 0 ) показывает, что отношение токов в таких двух торсатронах составляет величину 1.5-2.5 по сечению плазмы. Это говорит о том, что в торсатроне можно регулировать величину продольного равновесного тока coö-9" ) в той же мере, что и в модульном стел-лараторе с твистированными катушками Wendelstein VII AS . Ослабление тока означает ослабление вызываемого им магнитного поля и вносимых им искажений в магнитную конфигурацию.

4.2. Резонансные явления в равновесных токах и процессах переноса /11-15/

4.2.1. При нахождении ¡}ц , т.е. при решении так называемого магнитного дифференциального уравнения, возникают резонансные знаменатели вида m-t,([i)-n . Появление резонансных

знаменателей ограничивает рассмотрение равновесия плазмы чзслен-ными методами и, нсли действовать формально, приводит к фактически расходящимся выражениям для диффузионных потоков /д- , где 6"ц -продольная проводимость плазмы. Это обстоятельство побудило уделить внимание развитию процедуры, позволяющей обойти резонансные знаменатели в случае изолированных ( неперекрывающихся) резонасов и получить корректные выражения дая равновесного тока и диффузионных потоков.

4.2.2. Если в исходной магнитной поверхности, описываемой Функцией "4г=,г-2/2 , соответствующей магнитному полю В =• В0 {о, (4+^еаг?)}под действием винтового возмущающего поля

поля 1Г< = В ¿тп. (si.ii.©. сой©, 0) . где ,

образуется цепочка магнитных островов, то такое семейство магнитных поверхностей описывается функцией

Это выражение получается перенормировкой исходной функцией магнитных поверхностей. Выражение для продольного равновесного тока, получаемое для приведенных вше магнитного поля и функции магнитных поверхностей (9 ), имеет вид

- _„.- СОЛУ -Г / Тп »

£ (Д2) ( 10 >

сой ] | ;

(пч) ¿(ъ2)-/г

здесь 2пгГ1 -радиус исходной магнитной поверхности, для которой у = п/т . ЬЪ- -ширина магнитного острова-(€т.аДсЦ^^У, зсе абсолютные размеры в (10) выражены в единицах 1тп . Это выражение свободно от-резонансного знаменателя •

Саким путем можно избавиться от выделенных отдельных резонансов, по позволяет описать продольный ток на магнитных поверхностях, филегающих к резонансной сепаратрисе, отделяющей магнитные ютроьа от замкнутых магнитных поверхностей. Этот подход при-шекался впоследствии при рассмотрении разрушения магнитных по-юрхностей полем от равновесного тока.

4.2.3. Связанный с диффузионный поток через магнитные поверхности, прилегяющие к резонансной, принимает вид <пи> = в ъс? 1Р_ V N , где

* 2 I* - * I14-2 ] Г, 1]( II )

^ г + еш^г^ 1 ~«пу1

Здеоь Ъч. - малое отклонение магнитной поверхности от резонансной сепаратрисы; в зависимости от знака ¿■¿•/{¿■г.2 один из знаков в фигурных скобках соответствует поверхности, прилегающей к сепаратрисе со стороны "¿<Ътп,, а другой - для Ъ>1тп. . Модуль эллиптического интеграла /["4+(5г/дг)2] • Если Въ—О , коэффициент диффузии при предельном переходе к сепаратрисе получается конечным. Отметим, что получен конечный коэффициент диффузии без привлечения дополнительного диссипатив-ного механизма. Поскольку классический коэффициент теплопроводности для плазмы, находящейся в магнитном поле с вращательным преобразованием, содержит поправку Шафранова Х=Хо 0 + ёт) ' 3Лесь ~ коэффициент теплопроводности в магнитном поле с прямыми силовыми линиями, и |т выражается через равновесные токи аналогично : , полученное для коэффициента диффузии выражение (II) остается справедливым для коэффициента теплопроводности.

4.2.4. Рассмотрен эффект обращения примесных ионов ( теиегбаЕ ) при наличии изолированной цепочки магнитных островов, которая создается винтовым магнитным возмущением с волновыми числами (т , 1г- ) и локальным источником частиц основного газа, проявляющим себя через винтовые гармоники с числами (пг+1 , п- ). Показано, что в этом случае возможно накопление примесных ионов на расщепленной рациональной магнитной поверхности. Физический механизм этого эффекта - в действии дополнительной диссипативной силы ( силы трения ) на примесные ионы со стороны ионов основного газа. "Геометрическое" содержание эффекта - источник основных ионов обращает усредненный поток примесей благодаря взаимодействию гармоник источника (т+1 , п- ) с гармоникой магнитного возмущения (ТП , П- ) и гармоникой ( 1,0 ) тороидального магнитного поля.'

4.3. Разрушение магнитных поверхностей под действием равновесного плазменного тока /16-20/

4.3.1. Один из принципиальных выводов при рассмотрении равновесия плавмы касается размеров разрушения магнитных-поверхностей под действием малого, но конечного j3 -• £0180.chev N.S., Ku.zne.tsov Уи. К., Pinos IB. NucíF«s.I980, v. 20, no. 3, p.341-347. Этот вопрос исследован на основе процедуры, включающей в себя аналитическое вычисление компонентов ыапштного поля от равновесного тока и численное решение уравнений селоенх жглй суммарного магнитного поля: вакуумного поля и поля от равновесного плазменного тока.

4.3.2. С применением выше изложенной процедуры исследозано разрушение магнитных поверхностей под действием малого J3 в современных торсатронах ATF-Í и "Ураган-2М" . Показано, что конфигурация "Урагана-2М", имеющая угол вращательного преобразования £■&) > , очень чувствительна к вносимому всзиу-щению~ j3 . При значении р(о) =0.5% происходит уменкгс-нла размера замкнутых магнитных поверхностей - до магнитной поверхности с ь =4/6 с проявлением зтого характерного для "Урагана-2М" резонанса. Конфигурация ATF-1 более устойчива: уменьп-.эние размера замкнутых магнитных поверхностей на 1/3 радиуса исходной замкнутой поверхности наступает при Jiifi)

4.3.3. Был проведен поиск торсатронных систем, в которых конфигурации были бы менее чувствительны к плазме с малым j8> Ествественно было надеяться, что менее чувствительными к возмущающим полям ~ J3 окажутся те конфигурации, в которых равновесный продольный ток J а меньше. Сравнение торсатронных систем, имеющих приблизительно одинаковые размеры крайних замкнутых магнитных поверхностей и близкие значения угла вращательного преобразования, но отличающихся сателлитным составом магнитного поля, показывает, что уменьшение объема удержания при одном и том же значении J& оказывается различным. Например, в системе с

^ ="a/R С1-£-Н,т/<£€,пг <0) оно заметно меньше, чем в системе с o(=3cyk С£е,п>О) • Это означает, что степень разрушения магнитных поверхностей при одном и том же значении J3 можно регулировать подбором сатоллитного состава магнитного поля, т.е. варьированием^геометрии укладки винтовой обмотки. Другими словами, в торсатронах с с<=—достижимы

более высокие значения ( в 1.7 раза выше ), чем в торса-

тронахсо( = з су^ . Этот выигрыш представляется заслуживающим внимания, поскольку речь идет о достаточно высоких значениях

(о) =3-5% близких к тем, которые необходимы дня термоядерного .реактора-СРисЛ).

4.3.4. Абсолютные значения допустимого £ в конкретных системах можно повысить, компенсируя поле от равновесного тока с помощью внешнего вертикального поля Вх • Однако, и в применении этого эффекта имеются ограничения. На примере стелларатора

с =3 показно, что при определенном соотношении между внешним вертикальным полем Вх и вертикальным полем, создаваемым равновесным током , наступает расщепление магнитной оси

и образуется конфигурация вида "восьмерки". Существует такой интервал значений Вх^-б Вх. ( режим недокомпенсации ), при котором новая магнитная ось - одна из осей разновеликой "восьмерки" - фактический центр объема удержания оказывается менее чувствительным к росту ^р . Если в отсутствие поперечного магнитного поля смещение магнитной оси д/а0 ~ ( то при Вх появляется новая (более слабая от ) зависимость для смещения магнитной оси Д/Ь.0 ~ ^ / С2(а0) , что указывает на эффективность поддержания и коррекции равновесия плазмы в стедларагоре внешним вертикальным полем. Эта работа выполненная в 1975 году, была первой, которая дала качественное и количественное описание этого эффекта, который постоянно привлекает внимание исследователей.

4.3.5. Обычно два параметра, характеризующих удерживающие овойства ловушек и ТЕ рассматривались как независимые. На наш взгляд, между ними существует ествественная связь: с ростом £ уменьшается средний радиус крайней замкнутой магнитной поверхности, т.е. поперечный размер объема удержания, а, следовательно, и время жизни Т*Е . В работах /1,20/ предложено такое определение максимально допустимого давления плазмы по размерам разрушения магнитных поверхностей и на примере упрощенной модели установлена связь между ец, и ТЕ .

4.4. Выводы к разделу. Из выводов к данному разделу диссертации выделим те, которые не повторяют сделанных выше.

Услоия понижения неоклассического переноса совместимы с условиями снижения равновесного плазменного тока и ослабления

сопутствующего разрушения магнитных поверхностей. Эти эффекты практически осуществимы в торсатронах с винтовыми обмотками, навитыми с коэффициентом модуляции О

Появление резонансной структуры ( магнитных островов ) из-за протекания продольного равновесного тока существенно изменяет представление о содержании понятия предельного газокинетического давления плазмы из условий равновесия ( £ еу, ). Ваяяш фактором является не только величина угла вращательного преобразования на границе плазмы, т.е. -С(а0) , ко и Сурье-коэффициенты саталлит-ных гармоник, а также то обстоятельство, насколько магнитная поверхность с "ЦсНо) оказывается в резонансных условиях по отношению к возмущающим полям, в том числе пропорциональным ^/3

Заключение

Приведем основные результаты проведенных исследований.

1. Развита аналитическая теория, позволяющая изучить возможности регулирования неоклассического переноса в наиболее "критическом" для удержания режиме с путем изменения геометрии укладки обмоток винтового магнитного поля. Получены аналитические выражения для коэффициентов диффузии и теплопроводности плазмы с учетом спектра гармоник магнитного поля, в частности, оателлитных к основной винтовой гармоник, усиливающих или ослабляющих действие градиента тороидального поля на запертые частицы. На основе аналитического рассмотрения показано, что заметное уменьшение коэффициентов Хх" ( в 3-4 раза по сравнению с общепринятыми торсатронными системами ) наступает при отрицательной модуляции угла навивки винтовых проводников ( о4<0 ).

2. На основе развитого подхода проведен поиск оптимальных для ослабления переноса торсатронных конфигураций, наиболее приближенных к практически реализуемым.

Для торсатронов с / =2 и / =3 найдены "законы" укладки винтовых обмоток (о(=- Я/к ), обеспечивающих понижение коэффициентов диффузии и теплопроводности плазмы - в 2-3 раза по сравнению с торсатронами, имеющими равнонаклонную винтовую обмотку

) и в 10 раз по сравнению с аИ^тсйЫ ( предельно простейшими ) торсатронами (); радиус замкнутых магнитных поверхностей при этом равен не менее 0.4 радиуса винтовых проводников.

Сактически, предложен новый практически осуществимый способ

онижения неоклассических коэффициентов переноса плазмы в торса-тронах за счет регулирования модуляции укладки винтовых проводников.

3. Показано, что на неоклассический перенос плазмы молено влиять в рамках одной"экспериментальной установки, изменяя токи в обмотках вертикального поля. Практические условия для проверки этого эффекта установлены для торсатрона с -I =1, где при изменении остаточного вертикального магнитного поля от значения В_1_/вс -1.5% до -7.5$ происходит смена типа конфигурации и изменение коэффициентов переноса до 10 рас.

4. Впервые приведен сравнительный анализ неоклассического переноса в торсатроних с малым и большим числом периодов магнитного поля. К первым откосится "Ураган-21,5" С т. =4), ко вторым -

„ год-Е"( пг =19) и АТГ-1 ( лт. =12 ). Показано, что, не-

смотря на различие в параметрах укладки винтовых обмоток в АТГ-1 (та/^ц =1.37) и "Урагане-2М" ( 0.52 ) и. в соотношении

параметров винтовой и тороидальной неоднородности (£¡>>6^ в АТГ-1 и в "Урагане-2М") геометрические множители в Хл."

практически не отличавтея, что является следствием сложного спектра гармоник магнитного поля. Этот результат помогает понять особенности неоклассического переноса в существующих торсатронных установках.

5. При исследовании влияния конечного давления плазмы на неоклассический перенос в торсатронах с различной модуляцией угла навивки винтовых обмоток установлено, что магнитные конфигурации, оптимизированные по переносу при =0, сохраняют благоприятную модуляцию В/в о и при конечном . Так, если для вакуумной конфигурации фактор снижения равен 1.5-2, то и при учете конечного давления (о], где = , этот фактор остается приблизительно тем же. Это говорит о том, что выбором коэффициента модуляции угла навивки винтовых проводников можно эффективно воздействовать на характер модуляции £Ува 11 гармонический состав В/Во и при наличии плазмы.

6. Развит подход, сочетающий аналитические вычисления продольного равновесного тока , компонентов магнитного поля ~/3

и численное решение уравнений силовых линий суммарного ( вакуумного и от плазменного тока ) магнитного поля, который позволяет описать влияние принципиальных характеристик трехмерной магнитной конфигурации торсатрона на свойства равновесия плазмы: структуру тока 17, , магнитное поле "еТ^ , структуру магнитных поверхнос-

тей, в частности, разрушение магнитных поверхностей под действием малого $ . Получены аналитические выражения, связывающие .

, В ^ с вурье-коэффипиентами сателлитных гармоник магнитного поля (Б&в.т/б&п), знаки и величины которых регулируются коэффициентами модуляции в укладке винтовых проводников. -

7. В рамках этого подхода впервые установлена"зависимость продольного равновесного тока ¿ц~сойтГ от Оурье-коэффшиентов сателлитных гармоник магнитного поля ^¿ц.т/бе^ С наряду с зависимостью от ). Показана возможность регулирования величины тока выбором модуляции утла навивки винтовых проводников. Найдено, что при изменении коэффициента модуляции в "законе" навивки винтовых проводников от значения к можно добиться снижения продольного равновесного тока в 2.5 раза.

8. Изучено разрушение магнитных поверхностей под действием малого в торсатронах с различными коэффициентами модуляции винтовых цроводниксв о( .

а) Оценен размер разрушения магнитных поверхностей в современных торсатронах АТГ-1 ж "Ураган-2М" под действием малого _/3 . Показано, что "натуральные" резонансы вакуумной магнитной конфи- ■ гурации существенно влияют на размер разрушения под действием .

б) Установлено, что эффект регулирования равновесного тока, связанный с варьированием свтеллитного состава магнитного поля, проявляет себя в том, что примерно одинаковые разрушения магнитных поверхностей наступают при=Ъ% в торсатроне с с^=~а/к и _уЭ(о) =2$ в торсатроне с оизсу^ . Это означает, что в торсатронах с достижимы более высокие по сравнению с торса-троном с о6=3 значения газокинетического давления шазмн. Найден интервал значений сателлитного вертикального поля Е>л./вй , оптимальный для коррекции магнитных поверхностей при наличии плазмы.

9. При исследовании влияния резонансных эффектов в магнитной конфигурации на перенос плазмы

а) выведены аналитические выражения для продольного равновесного тока, диффузионных потоков частиц и энергии при наличии изолированных резонансов в магнитных поверхностях; получены корректные выражения для коэффициентов диффузии и теплопроводности вблизи резонансной сепаратрисы;

б) найден механизм экранирования плазмы от проникновения потоков тяжелых примесных ионов путем создания изолированной цепочки магнитных островов на периферии плазмы и локального напуска газа.

10. Исходя из существенного ограничения значения Jh , связан- • ного -с разрушением магнитных поверхностей от равновесного тока и соответствующим уменьшением времени жизни плазмы ТЕ, Тп , предложено новое определение максимально допустимого давления плазмы для стеллараторной ловушки по степени разрушения магнитных поверхностей под действием'малого ß> - через связь между параметром J6 е^, и временем жизни плазмы ТБ .

ПУБЛИКАЦИИ С ИЗЛОЖЕНИЕМ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТ®

1. Волков Е.Д., Супруненко В.А., Шишкин A.A. Стелларатор (монография ) Киев: Наукова думка, 30 печ. листов, 1983 г.

2. Быков В.Б., Георгиевский A.B., Пелетминская В.Г., Ходячих A.B., Шишкин A.A. - Торсатронные конфигурации с пониженными коэффициентами супербананового переноса плазмы. Письма в Ш<5, т. 10, 1884 г., вып.12, -с.749-755.

3. Быков В.Е., Георгиевский A.B., Пелетминская В.Г., Сергеев Ю.ф., Ходячих A.B., Шишкин A.A. - 0 регулировании коэффициентов переноса плазмы в интервале малых частот соударений в торса-троне.- Сб. Вопросы атомной науки и техники. Серия Термоядерный синтез, 1984, вып.4(17), с.19-29.

4. Bykov V.E., Geobcjievskij. A.V. , Petetmin,sl<a.ya Khodyackikk Ct. V. , Shishkin- CL.OL. - Reduction- of neo-ciassicai tituispcn.~b in, ike- j// te^Lme in. tbtsajt'Lons. NucdeccL Fusion. 4384, v. 24 , no.9, p.HS5-i203 .

5. Быков B.E., Волков Е.Д., Георгиевский A.B., Пелетминская В.Г., Сергеев Ю.Ф., Ходячих A.B., Шишиин A.A. - Коэффициенты неоклассического переноса плазмы в торсатронах с

<t =2 и Z =1. Сб. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез, 1985, вып.З, с.74-79.

6. Быков В.Е., Волков Е.Д., Георгиевский A.B., Пелетминская В.Г., Ходячих A.B., Шишкин А.А, Неоклассические коэффициенты переноса плазмы в современных стеллараторных ловушках.- Сб. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез, 1987, вып.4, с.3-6.

7. Вукогг UE., &iekovD.L.j Sh-LsklcLn Q.Ü., ffazcut L., Har/tis J. И., Rome. £.0,. Finite piessine tc^ulliitLu-m. effects on- -KeiicjxE n-ippie transport in, to^saXsions. Nuclea.4. Fusion i988, v.28, no.5, p.871-87-3.

8. Быков В.Е., Греков Д.Л., Шишкин A.A., Гарсия Л., Харрис Дж.Х., Роум Дж.А. Влияние конечного давления плазш на неоклассический перенос в торсагронах.- Сб.Вопросы атомной науки ж техники. Серия: Термоядерный синтез, 1987, внп.З., с.8-12. 9- Bylcotr V. Е., (xieieotr Zb.L., Shiskkin. Q.CL., &a.r-ciaL., HaziisJM., Rome Finite - ёе-ta- effect on. n.eoc£ci.ssiaxi tnx.n*s-

port in- torsoCLroirs. -

15 th- fctiwfB. Can.fere.tvce on. Cotd/u>l2e.i, Fusion- asuL Plasma. Uecd-Lrug, Duincrrn-ick 1988, рал-Ъ Л, p.4-74

[0. Шишкин A.A. 0 возможности снижения равновесию: плазменных токов в торсатронах.- Сб. Вопросы атомной науки л техники. Серия: Термоядерный синтез, Г987, вып.2, C.I5-IS. II. P^atov V.N. , Sh.ish.kin, CL.CL. ITlocLi-ficoition, о/ PJ-Lrsck-ScbZuie-t. partic2e diffusion. iy resonant magnetic- pe-diL-riatioti. Nuciear Fu.si.ori 19Т-Э, vJ9, no.6 , p. 834-S3?-.

!2. Skisklcin, CL.CL. Injsu-ritii |iow reversal in tökcuiuxJz With- -betical mcutnetU*

iO ih- ёиюреал- Conjertnce on. Cord.ro[£ccL Fusion. o-k-J, Pßctstna, Physics , Hlcscobr 198i , iepoa£ J~g .

3. Skisklcin. CL.CL. lm.pu.rity te.vtr.scii in- tbkounajc pia.s-rrux- with, te.soпалев, rrxxgneiic. ßieicLs due. to loco{£■ soitzces.

NucVear Fusion 1981 v.24, no.S, p. £03-60?.

4. Sh-lsklcLa CL.Cb. Effect of magnetic. - Suijace cross-sec-iions on maximum. e.<yu.itiiriu.m- p das ma pressure in. "tcrtcldaJL ttotps urLi/i, htiicai rrux^nctCc- axis. NucEenn, Fusion. 191G v.iG, no.4, p. ?Q6-?OS. Slrish-kin. CL.Cb. Effect of ian^itu,Jinot£-magnetic. fyiePJ.

tcriiu.aod.Lon on a conji^u.iodcx>n wilh, -Leiicai magnetic, axis. ЫисС&ая Fusion 19?5 v.iS no.4, p. 342.-744. ßykor V.E., Shiskkin. a.a., KißEinge-t Rau. F. On.vu.ttiu.tn fiietcL properties of ih& U.RAGAN-2M tntsoCtron. standard con^-i^wuxtbon.

Max-Pßxnck- Institut f ил. PSasmafysik report IPP ijzai , ^uPy 1989.

Быков B.E., Пелетшнская В.Г., Ходячих A.B., Шишкин A.A. Разрушение магнитных поверхностей в торсатроне под действием

э.

равновесных плазменных токов.- Сб. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез, 1987, вып.З, с.21-24.

18. Shiskkin. а.а., Bykov v.e., Pe£efcminslcaycc 1Г. G., Xhod^CLak-ikk- CL. V. ITlcuftietLc. sux|ace desttucb.on due to e-c^iùtièiLiLin- pîoisma. au-zzents in. toisd^or^. 15th. èwu/peocn. Conjeietvce on, Cordh,. Fusion- etn-d Pictsma-

Heeding., Duêzoïrnlck 1988, pani ][, p. 481 .

19. Pycdov: V.K, Shiskkin O.Q. Effect o-f twuisveise ma^.-ne.tCc j-CeEcL em asx.1 ai rn.0Ujtie.iCc. su-z^itcss oj a. steê£a.zodob ре*tuaêed aa e^aiiiiiitLm, plasma..

Nucieoc.1, Fusion 137-G, ir.16, no. 6, p.9S?-94J .

20. Горбачев H.С., Шишкин A.A. Времена жизни плазмы в тороидальных ловушках с различными механизмами переноса в радиальных зонах. - Сб. "Современные методы магнитного удержания, нагрева и диагностики плазмы" - 2-ая Вснсоюзная школа-конференция, Харьков, 1982, т.1, с.63-66.

ы>%

г-2

1

►«t/Oc

В.е.3

4- у,

о я:

P-UC. 2

« 1 . ; •

Pu.C.4 04+

dm

а —

-J4-

ta. I

|o o.f î -оЛ v ол