Физические процессы в окрестности вращающейся черной дыры при наличии внешнего магнитного поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.i\

ГЛАВА I. ВРАЩАЮЩАЯСЯ ЧЕРНАЯ ДЫРА ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

§ I. Пробное аксиально-симметричное однородное поле

§ 2. Неоднородные аксиально-симметричные конфигурации

§ 3. Скрещенное электромагнитное поле

§ 4. Сила, действующая на черную дыру

§ 5. Точные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла для аксиально-симметричных полей

ГЛАВА П. КРУГОВЫЕ И КВАЗИКРУГОВЫЕ ОРБИТЫ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

§ I. Квазикруговое движение частиц в метрике

Керра-Ньюмена

§ 2. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле в метрике Керра

§ 3. Движение в поле Шварцшильда-Эрнста.

ГЛАВА Ш. СПОНТАННОЕ И ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ НЕГЕОДЕЗИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

§ I. Излучение скалярных волн

§ 2. Электромагнитное излучение

§ 3. Метод локальных координат

§ 4-. Отрицательное поглощение в квазиклассических негравитирующих системах (мазер-Эффект)

§ 5. Вынужденные колебания около круговых орбит

§ 6. Отрицательное поглощение волн нерелятивистскими частицами.IOO

§ 7. Ультрарелятивистский случай

ГЛАВА 1У. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА СВЕРХИЗЛУЧЕНИЕ

И КВАНТОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЧЕРНЫХ ДЫРАХ

§ I. Сверхизлучение.

§ 2. Квантовое испарение

§ 3. Квазистационарные состояния массивных частиц. бозонная неустойчивость)

Возникший в начале семидесятых годов интерес к теоретическому исследованию классических и квантовых процессов, которые могут происходить в окрестности черных дыр, не ослабевает и сейчас, несмотря на большое число работ, выполненных за последние годы. Новые физические представления, возникшие в теории черных дыр[1-4-] уже оказали свое влияние на общее развитие исследований, направленных на включение гравитации в объединенную теорию фундаментальных взаимодействий [б-8], тем самым доказав свою плодотворность вне зависимости от астрофизического статуса черных дыр |l,9,Io"j . С другой стороны, астрофизические модели, основанные на представлении о черных дырах, также завоевывают все большее признание. Возможность объяснения высокой активности ядер галактик и квазаров, наличием в этих объектах сверхмассивных черных дыр, кажется простой и привлекательной. В этом отношении особенно интересной, на наш взгляд, является недавно предложенная модель вращающейся черной дыры, погруженной во внешнее магнитное поле [11,12*] . Хотя в силу известных "ПО-halX" теорем [I3-I5] электрически-нейтральная черная дыра не может иметь собственных "магнитных волос" (помимо гипотетических монопольных), магнитное поле вблизи черной дыры может возникнуть за счет внешних причин; например, наличия у черной дыры магнитного спутника (пульсара), в результате аккреции окружающей дыру плазмы [l6tI7] . Наличие магнитного поля вокруг черной дыры, которое вблизи горизонта событий во многих случаях можно считать квазиоднородным, создает условия для реализации электродинамического механизма извлечения вращательной энергии из черной дыры через взаимодействие заряженных частиц с индукционным электрическим полем, возникающем из-за ее вращения. Оценка энерговыделения в такой системе, говорит о возможности привлечения ее в качестве модели ядер галактик и квазаров [il] .

Стационарные аксиально-симметричные конфигурации электромагнитных полей вблизи черных дыр изучались во многих работах. В частности, в [l8-2o] было найдено решение уравнений Максвелла для пробного электромагнитного поля в метрике Керра, которое асимптотически соответствует однородному магнитному полю. В {2I-23] исследовались электромагнитные поля вблизи вращающейся черной дыры, генерируемые стационарными, аксиально-симметричными источниками (точечный электрический заряд, кольцевой ток), причем полученные в этих работах решения, в отличие от ранее известных решений [24, 2б], представлены в замкнутой алгебраической форме, а не в виде мульти-полных разложений.

Для учета влияния внешних электромагнитных полей на геометрию пространства-времени необходимо найти соответствующее решение системы уравнений Эйнштейна-Максвелла. Это можно сделать воспользовавшись симметрией системы уравнений Эйнштейна-Максвелла, позволяющей на основе ранее известных точных решений, применяя определенный класс преобразований, построить другие точные решения. Одним из первых, кто указал на этот путь нахождения решений был Элерс [26J . Впоследствии эта проблема изучалась в работах |27-Зо], в частности, в [зо] была доказана теорема о том, что система уравнений Эйнштейна-Максвелла, описывающая аксиально-симметричные конфигурации электро$акуума инвариантна относительно некомпактной группы SU• в работах [28,2э] теория была сформулирована на языке комплексных потенциалов, и далее с помощью упомянутой теоремы, в [31,32] были построены новые точные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла для невращающейся, а также вращающейся и обладающей некоторым "специфическим" электрическим зарядом черной дыры во внешне! аксиально-симметричном, однородном магнитном поле.

Движение пробных частиц в полях Керра и Керра-Ньюмена исследовалось в работах [зЗ-4-l] . Существенный вклад внес Картер, который в рамках метода Гамильтона-Якоби нашел все независимые интегралы движения [зз] , В дальнейшем, движение пробных частиц в метрике Керра изучалось в |j34-38,4lj , а в поле Керра-Ныомена в [з9,4С>] (подробный список литературы можно найти в монографии [42] , а также в обзоре [43] ). В присутствии внешнего магнитного поля движение заряженных и нейтральных частиц в поле Шварцшильда подробно исследовалось в [44] . Было показано, что магнитное поле существенно расширяет области существования и устойчивости круговых траекторий, и делает возможным ультрарелятивистское движение по устойчивым орбитам, удаленным от замкнутой фотонной орбиты. Некоторые особенности движения заряженных частиц в магнитном поле в пространствах Шварцшильда и Керра, на основании численного анализа распределения эффективного потенциала, рассматривались в [45, 46J .

Излучению ультрарелятивистских частиц, движущихся по геодезическим круговым траекториям в метрике Керра, получившее название "геодезического синхротронного излучения" (ГСИ), посвящены работы

47-49] .

В наиболее общем случае пространства-времени Керра-Ньюмена, излучение ультрарелятивистских частиц вблизи замкнутой фотонной орбиты, а также вдали от нее, исследовалось Г.А.Алексеевым [50,5lj.

Интерес к такому типу излучения связан с известными "полезными" свойствами синхротронного излучения ультрарелятивистских частиц, движущихся в однородном магнитном поле в плоском пространстве-времени (прожекторный эффект и присутствие в спектре высоких гармоник основной частоты), теория которого была развита в работах А.А.Соколова, И.М.Тернова и других авторов [б2-57] . Высказывалась мысль, что механизм гравитационного ГСИ может обеспечить аномально высокое значение потока гравитационных волн на Земле, находящегося на уровне результатов первых измерений Вебера [бв] . Однако, как это неоднократно подчеркивалось в литературе, ГСИ не обладает всеми свойствами "обычного" синхротронного излучения (СИ), например, гравитационное ГСЙ не имеет максимума в области высоких частот, кроме того мощность ГСИ в раз меньше ( -лоренцев фактор) мощности синхротронного излучения. Недостатком модели является также то, что ультрарелятивистские траектории являются неустойчивыми, причем их близость к замкнутой фотонной орбите, дополнительно снижает мощность излучения. Различие в свойствах ГСИ и синхротронного излучения можно понять, используя приведенные в [бэ] соображения о длине формирования излучения с заданной частотой. При движении по орбите, близкой к замкнутой фотонной орбите, испускаемый релятивистской частицей высокочастотный импульс следует за ней, ввиду близости траектории фотона и ультрарелятивистской частицы. Вследствие этого излучение высокой частоты в заданном направлении формируется не на малом участке траектории порядка 1ojУ* , как в случае плоского пространства-времени [бб], а на участке длины порядка радиуса траектории Z0 • Поэтому спектральное распределение излучения экспоненциально спадает не на частотах порядка к основному тону, а на частотах в раз меньших.

Однако следует отметить, что, как показано в [бо] , при движении ультрарелятивистской частицы вдали от замкнутой фотонной орбиты в поле Керра-Ньюмена, ее излучение повторяет свойства СИ в плоском пространстве-времени. Излучение ультрарелятивистских частиц, движущихся по круговым негеодезическим траекториям в метрике Шварцшильда при наличии внешнего магнитного поля рассматривалось в [44,6о] . Было показано, что в этом случае качественно повторяется вся картина синхротронного излучения в плоском пространстве-времени. Такая модель также устраняет и другие недостатки, присущие ГСИ ( в частности, рассматриваемые ультрарелятивистские орбиты принадлежат к классу устойчивых орбит).

Известно, что взаимодействие электронов, движущихся в магнитном поле в плоском пространстве-времени с электромагнитными волнами, может иметь характер отрицательного поглощения, что лежит в основе принципа действия мазеров на циклотронном резонансе [б7, 61, 62] . Физически это объясняется нелинейной зависимостью циклотронной частоты от энергии частицы. В работе Соколова А.А. и Тернова И.М. [бз] было отмечено, что в принципе, возможно получение эффекта отрицательного поглощения на высоких гармониках циклотронной частоты. Изучение этой проблемы было продолжено в работах [б4-,6б] , в которых на основании анализа общих закономерностей взаимодействия электромагнитных волн с квазиклассическими системами были предложены некоторые новые системы, которые могут зано, что в случае мультипериодических систем, обладающих несколькими несовпадающими частотами, отрицательное поглощение может возникнуть на некоторых комбинационных частотах, и в отсутствии зависимости периодов от энергии.

В дальнейшем Д.В.Гальцовым была высказана идея о возможности отрицательного поглощения волн в макроскопических гравитационных ных частиц, движущихся в однородном магнитном поле в метрике Шварцшильда с электромагнитными волнами, на некоторых комбинационных частотах, имеет характер отрицательного поглощения.

Представляет интерес также изучение влияния внешнего магнитного поля на квантовые процессы ( сверхизлучение, квантовое испарение, бозонная неустойчивость) в поле микроскопических черных дыр. Явление, получившее название сверхизлучения [б8-7о],в настоящее время хорошо изучено в литературе. Идея о возможности эффекта усиления при рассеянии волн вращающейся черной дырой принадлежит быть использованы в устройствах мазерного полях, и в работе взаимодействие заряжен

Я.Б.Зельдовичу [б8,бэ] . Исследуя рассеяние электромагнитных волн вращающимся проводящим цилиндром, Зельдович обнаружил, что при выполнении условия где 60 - частота, ЛП - орбитальный момент волны, а XI - угловая скорость вращения цилиндра, происходит усиления отраженной волны. В связи с этим было высказано предположение, что подобное явление может иметь место при рассеянии волн вращающейся черной дырой. В дальнейшем справедливость этого предположения была показана в работах [71-74-]. С физической точки зрения явление усиления при рассеянии соответствует процессу индуцированного излучения, который в рамках квантовой теории возможен наряду со спонтанным излучением. Спонтанное "сверхизлучение" представляет собой процесс рождения пар. Благодаря квантовым флуктуациям вакуума в эргосфере черной дыры существуют виртуальные пары частиц и античастиц. При этом вследствие неоднородности гравитационного поля частицы виртуальной пары могут разойтись на такое расстояние, что они могут избежать аннигиляции и превратиться в реальные частицы. Если при этом одна из частиц находится в эргосфере, где ее энергия отрицательна, а другая - вне эргосферы, то первая частица захватывается черной дырой, а вторая уходит на бесконечность, отбирая энергию и момент у вращающейся черной дыры.Отметим, что процесс спонтанного сверхизлучения не приводит к нарушению закона возрастания площади поверхности горизонта, и в этом отношении является "квазиклассическим". Другое принципиально важное, чисто квантовое явление, имеющее место и в поле невращающейся черной дыры, было открыто Хокингом [75,7б] , согласно которому черная дыра является источником стационарного теплового излучения с планковским спектром. Впоследствии это явление в различных аспектах изучалось в работах [77-82] .

Исследованию поведения массивных квантованных полей вблизи черных дыр посвящены работы [83-88] .В [83 ] в случае массивного скалярного поля в метрике Керра, на основании численного анализа, в ВКБ приближении (комптоновская длина волны намного меньше гравитационного радиуса черной дыры), коэффициента прохождения через потенциальный барьер, было показано, что вблизи сверхизлучатель-ных мод возникают неустойчивости квазистационарных состояний. Впоследствии, детальное изучение этой проблемы вблизи вращающейся черной дыры проводилось в [84-87,88] ,

В настоящей диссертации изложены результаты автора |lI3-II5, 125,135,138,139,142] по теории черных дыр, погруженных во внешнее асимптотически однородное магнитное поле. Она содержит:

1. Построение и исследование физических свойств некоторых новых решений для стационарных конфигураций электромагнитных полей в метрике Керра, выяснение характера воздействия этих полей на черную дыру.

2. Исследование экваториальных (круговых) и квазиэкваториальных (квазикруговых) орбит заряженных частиц в окрестности "замагни-ченной" вращающейся черной дыры, а также спонтанного и вынужденного излучения частиц, движущихся по таким орбитам.

3. Выяснение влияния внешнего магнитного поля на эффект "сверхизлучения" и квантовые процессы в пространстве времени Керра и Керра-Ньюмена.

Первая глава посвящена построению некоторых решений для стационарных электромагнитных полей в пространстве времени Керра, исследованию воздействия внешнего электромагнитного поля на вращающуюся черную дыру с учетом нелинейных членов, а такие нахождению точного решения системы уравнений Эйнштейна-Максвелла, описывающего медленно вращающуюся электрически-нейтральную черную дыру во внешнем аксиально-симметричном магнитном поле.

Рассматривается случай однородных аксиально-симметричных магнитного и электрического полей. Модифицируется известный метод получения решений вакуумных уравнений Максвелла с помощью векторов Киллинга. Отмечается, что аналогично возникновению разности электростатических потенциалов между горизонтом и бесконечно-удаленной точкой ЛФЭл= - ClB в однородном магнитном поле вследствие фа-радеевской индукции в метрике вращающейся черной дыры, однородное электрическое поле создает разность "магнитостатических" потенциалов » что Должно приводить к аккреции монополей черной дырой.

Далее излагается метод построения функций Грина стационарных и аксиально-симметричных полевых уравнений в формализме Ньюмена-Пенроуза для возмущений полей различного спина ( 6= 0, +1, +2), Полученные формулы используются для вычисления разности потенциалов дФЭл и дфм для аксиально-симметричных конфигураций пробных электромагнитных полей.

Следующий параграф посвящен нахождению решения уравнений Максвелла в метрике Керра, описывающего стационарное однородное электромагнитное поле при отсутствии аксиальной симметрии. С этой целью используется метод потенциалов Дебая в формализме Ньюмена-Пенроуза.

В четвертом параграфе вычисляется сила, действующая на вращающуюся черную дыру во внешнем стационарном электромагнитном поле, описываемом найденным в § 3 потенциалом Дебая. Предполагается, что дыра несет также малый электрический заряд (6L«M ). Показано, что помимо обычной силы 0>Е , имеется также квадратичная по на-пряженностям полей сила, которая остается отличной от нуля и при а = 0. Отмечается, что вращающаяся черная дыра, погруженная во внешнее асимптотически-однородное электромагнитное поле, не обладающее аксиальной симметрией с течением времени теряет угловой момент и, в конечном счете полностью останавливается, что находится в соответствии с теоремой Хокинга.

- 12

В пятом параграфе строится точное решение уравнений Эйнштейна-Максвелла, описывающее медленно вращающуюся, электрически-нейтральную, "замагниченную" черную дыру. В отличие от решения Эрнста-Вильда, получаемого из "затравочного" Керровского решения, которое оказывается "замагниченным" решением для заряженной дыры, строится решение при ,отвечающее нулевому заряду. Обсужда-. ется физический смысл "замагниченных" решений и параметров М, ft, & в этих решениях.

Во второй главе рассматривается негеодезическое экваториальное и квазиэкваториальное движение заряженных пробных частиц.

В отличие от работ, в которых вслед за Картером аналогичная задача рассматривалась в формализме Гамильтона-Якоби, проводится непосредственное интегрирование уравнений движения в поле Керра-Ньюмена. Вычислены частоты радиально-фазовых и аксиальных колебаний, исследованы области устойчивости круговых орбит для заряженных и нейтральных частиц, указано положение резонансов, возникающих при значениях радиусов, для которых характерные частоты находятся в кратных отношениях.

Второй параграф этой главы посвящен изучению экваториальных и квазиэкваториальных орбит заряженных частиц вокруг вращающейся черной дыры, погруженной во внешнее асимптотически однородное магнитное поле, направленное вдоль оси симметрии. Здесь также получены явные выражения для частот обращения радиально-фазовых и аксиальных колебаний. Показывается, что наличие магнитного поля приводит к стабилизации круговых орбит и делает возможным движение с ультрарелятивистской скоростью по устойчивым орбитам, удаленным от замкнутой фотонной орбиты.

В третьем параграфе аналогичная задача рассматривается для частиц в поле невращающейся черной дыры, находящейся во внешнем однородном магнитном поле, с учетом влияния последнего на метрику пространства-времени.

В третьей главе исследуется спонтанное и вынужденное излучение заряженных частиц при негеодезическом движении в метрике Керра.

В первом и во втором параграфах этой главы изучается скалярное и электромагнитное излучение. Получены выражения, обобщающие известные из теории синхротронного излучения в плоском пространстве-времени, формулы на случай пространства-времени Керра. Прослеживается предельный переход от режима СИ к режиму ГСИ.

В третьем параграфе развивается локальный метод описания синхротронного излучения в произвольном медленно меняющемся гравитационном поле. Показывается, что приведенные в § 2 формулы для спектра и поляризации синхротронного излучения в метрике Керра можно получить более простым способом из соответствующих формул теории синхротронного излучения в плоском пространстве-времени путем некоторого преобразования координат. Аналогичным образом получены квантовые поправки к классическому спектру излучения.

Далее исследуется индуцированное излучение заряженных частиц, в однородном магнитном поле в метрике Керра. Показывается, что в случае, когда в спектре падающей волны присутствуют частотыСО=(Т№)0» Са) = ГГМл)0 ± и Са) = ГПС00 ± G)q , взаимодействие носит резонансный характер. Анализируются различные комбинации частот отрицательного поглощения в системе нерелятивистских частиц. Исследуется возможность отрицательного поглощения волн ультрарелятивистскими частицами. С помощью формализма Ньюмена-Пенроуза вычисляются корреляционные функции, в терминах которых выражаются коэффициенты усиления (поглощения) волн ультрарелятивистскими частицами.

В заключение этой главы обсуждается аналогия между рассмотренным механизмом отрицательного поглощения волн частицами, движущимися по круговым орбитам и явлением сверхизлучения в метрике Керра.

В четвертой главе исследуется влияние внешних полей на сверхизлучение, квантовое испарение и бозонную неустойчивость массивных полей в метрике Керра.

В первом параграфе строится решение уравнения Клейна-Гордона для массивной заряженной частицы во внешнем однородном магнитном поле в пространстве-времени Керра-Ньюмена. В начале рассматривается случай слабого пробного магнитного поля. Показывается, что магнитное поле сдвигает порог сверхизлучения таким образом, как если бы дыра приобретала добавочный заряд -2&МВ . Далее рассматривается более общий случай произвольной (пробной) аксиально-симметричной конфигурации электромагнитного поля, спадающего на бесконечности, и внешнего магнитного поля, искажающего метрику пространства-времени. Показано, что в этом случае изменяется как порог сверхизлучения (из-за появления дополнительной разности потенциалов между горизонтом событий и удаленной точкой, а также изменением скорости увлечения систем отсчета на горизонте заряженной черной дыры),так и коэффициент прохождения через потенциальный барьер.

Во втором параграфе рассматривается квантовое испарение черной дыры во внешнем аксиально-симметричном электромагнитном поле.

Третий параграф посвящен исследованию обусловленной магнитным полем асимметрии рождаемых частиц по знаку электрического заряда и проекции углового момента при развитии бозонной неустойчивости на суперрадиантных квазисвязанных уровнях массивных частиц.

В приложении I построено квазиклассическое приближение для спиновых сфероидальных функций.

В приложении 2 строятся радиальные функции в высокочастотном приближении с помощью преобразования уравнения Тьюкольского (при 5 i-О ) к уравнению с вещественным потенциалом.

В работе принята система единиц с -G = 1 , сигнатура метрики (+ - — ), за исключением § 5 гл. I.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение кратко сформулируем основные результаты диссертации:

1.Построены некоторые новые решения для пробных электромагнитных полей в метрике Керра, в том числе не обладающих аксиальной симметрией. Найдено решение из семейства решений Эрнста-Керра, отвечающее электрически нейтральной, медленно вращающейся черной дыре.

2. Показано, что на электрически нейтральную черную дыру, вращающуюся во внешнем стационарном, однородном электромагнитном поле, не обладающем аксиальной симметрией, действует сила, пропорциональная произведениям компонент электрического и магнитного полей.

3. Показано, что границы области существования и устойчивости круговых орбит заряженных частиц в однородном магнитном поле в метрике Керра смещаются в сторону горизонта событий, причем возможно ультрарелятивистское движение по устойчивым орбитам, удаленным от замкнутой фотонной орбиты. Получены аналитические выражения для частот малых радиально-фазовых и аксиальных колебаний около круговых орбит.

4. Получены формулы, описывающие спектральное распределение и поляризацию еинхротронного излучения ультрарелятивистских частиц, движущихся по устойчивым круговым орбитам в однородном магнитном поле в пространстве-времени Керра. Найдены выражения, позволяющие проследить переход от режима еинхротронного излучения (кубическая зависимость максимального номера излучаемых гармоник от энергии) к режиму геодезического еинхротронного излучения (квадратичная зависимость).

5. Методом локальных координат дано обобщение теории еинхротронного излучения (в том числе, с учетом квантовых эффектов) на случай произвольного, медленно меняющегося гравитационного поля.

6. Показано, что взаимодействие электромагнитных волн с заряженными частицами, движущимися по квазиэкваториальным орбитам в поле вращающемся черной дыры (в том числе в присутствии внешнего магнитного поля), может иметь характер отрицательного поглощения (мазер-эффект). Найдены частоты отрицательного поглощения и соответствующие коэффициенты усиления для ультра-релятивистских частиц.

7. Выяснено, что внешнее электромагнитное поле изменяет порог сверхизлучения и коэффициент прохождения через потенциальный барьер. Показано, что внешнее магнитное поле вызывает асимметрию по знаку электрического заряда и проекции углового момента рождаемых частиц при развитии бозонной неустойчивости на суперрадиальных квазистационарных уровнях массивных частиц.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук Д.В.Гальцову, за постоянное внимательное руководство.

1. Зельдович Я.Б.Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция зве зд.-М.:"Наука"Д971.-484с.

2. Пенроуз Р. Структура пространства-времени.-М.:"Мир",1972,184с.

3. Хокинг С.,Эллис Яд. Крупномасштабная структура пространства-вре ме ни.-М.:"Мир",1977.-406с.

4. Мизнер Ч.Дорн К.Дилер Дж. Гравитация.-М.:"Мир"Д977,т.I,2,3 •

5. Черные дыры.-Сб. статей,Нов.фунд.физ.,вып.9.-М.:"Мир"Д978.320с.

6. Birrel F.D.,Davies P.C.W. Quantum fields in curved space.-Cambrige, 1982.- 326p#

7. Геометрические идеи в физике.-Сб. статей.-М.:"Мир",1983.167с.

8. Станюкович К.П.Мельников В.Н. Гидродинамика, поля и константы в теории гравитации.-М.: ЭнергоиздатД983.-256с.

9. Шак.ура Н.й. Нейтронные звезды и "черные дыры" в двойных систе мах.-М.:"Знание"Д976.-63с.

10. Блэнфорд Р.Д.Дорн К.С. Астрофизика черных дыр.-В кн.: Общая теория относительности.-М.:"Мир"Д983,с.163-216.

11. Macdonald D.,Thorne K.S. Black hole electrodynamics: an absolute-space universal-time formulation.-Mon.lIot.R.Astron.Soc., 1982,v.198,p.345-382.

12. Blandford R.D.,Znajek P.L. Electromagnetic extraction of energy from Kerr Black holes.-Mon.Kot.R.Astron.Soc.,1977,v.179, P.433-456.

13. Дорошкевич А.Г.,Зельдович Я.Б. .Новиков И.Д. Гравитационный коллапс несимметрических и вращающихся масс.-КЭГФ,1965,т.49, с.170-181.

14. Carter В. Axisymmetric black hole has only two degress of freedom.-Phys.Rev.Lett.,1971,v.26,p.331-333.

15. Hawking S.W. Black holes in general relativity.-Commun. Math.Phys.,1972,v.2 5,p.152-166.

16. Lovelace R.V.E. Dynamo model of double radio sources.-Nature,1976,v.262,p.649-6 52.

17. Ruffini R.,Wilson J.R. Relativistic magnetohydrodynamical effects of plasma accreting into a black hole.-Phys.Rev.,1975,v.12Df p.2959-2962.

18. Wald R.M. Black hole in a uniform magnetic field.-Phys. Rev.,1974,v.1OD,p.1680-1685.

19. Peterson J.A. Stationary axisymmetric electromagnetic fields around a rotating black hole.-Phys.Rev;,1975,v.12D,p.2218-2225.

20. King A.R.,Lasota J.P.,Kundt W. Black holes and magnetic fields.-Phys.Rev.,1975,v.12D,p.3037-3042.

21. Linet B. Stationary axisymmetric test fields on a Kerr metric.-Phys.Lett.,1977,v.60a,p.395-397.

22. Linet B. Stationary axisymmetric electromagnetic fields in the Kerr metric.-J.Phys.,1979,v.12A,p.839-846.23; Misra R.M. Weak electromagnetic fields around a black hole.-Prog.Theor.Phys,1977,v.57,p.694-696.

23. Bicak J.,Dvorak L.,Stationary electromagnetic fields around black holes.II. General solutions and the fields of some special sources near a Kerr black hole.-GRG,1976,v.7,p.959-983.

24. Znajek P.L, Charged current loops around Kerr holes,-Mon.Not,R,Astron,Soc.,1978,v.182,p#634-646,26• Ehlers J. In les theories relativistes de la gravitation.-Paris, Cims,1959.

25. Harrison B.K. Hew solution of the Einstein- Maxwell equations from old.-J.Math.Phys.,1968,v.9,p.1744-1752.

26. Ernst P.J. Hew formulation of the axially symmetric gravitational field problem I.-Phys.Rev.,1968,v.167,p.1175-1179.

27. Ernst P.J. Hew formulation of the axially symmetric gravitational field problem II.-Phys.Rev.,1968,p.1415-1417.

28. Kinnersley W. Generation of stationary Einstein-Maxwell fields.-J.Math.Phys.,1973,v.14,p.651-653.

29. Ernst P.J. Black holes in a magnetic Universe.-J.Math.Phys., 1976,v.17,p.54-56.

30. Ernst P.J.,Wild W.J. Kerr black holes in a magnetic universe." J.Math.Phys.,1976,v.17,p.182-184.

31. Carter B. Global structure of the Kerr family of gravitational field.-Phys.Rev.,1968,v.174,p.1559-1571.34. de Felice P. Equatorial geodesic motion in the gravitational field of a rotating source.-Uuovo.Cim.,1968,v.57B,p.351-388.

32. Ряб.ушко А.П. Движение тел в общей теории относительности.-Минск: "высш. школа",1979.-237с.

33. Рис М.,Руффини Р. Дилер Дк. Черные дыры,гравитационные волны и космология.-М.: Мир,1977.-376с.

34. Bardeen J.M.,Press W.H.,Teukolsky S.A. Rotating black holes: locally nonrotating frames,energy extraction and scalar synchrotron radiation,-Astrphys. J., 1972 ,v.178,p,247-369•

35. Wilkins D.C. Bound geodesic in the Kerr metric.-Phys. Rev.,1972,v.5D,p.814-822.

36. Christodolou D.,Ruffini R, Reversible transformations of a charged black hole.-Phys.Rev.D,1971,v.4D,p.3552-3555.

37. Johnston M.,Ruffini R. Generalized Y/ilkins effect and selected orbits in Kerr-Hewman geometry,-Phys.Rev.,1974,v.10D, p.2324-2328.

38. Kostyukovich N.N, ,Mityanock V.V. Equatorial geodesic motion of test particles in the Kerr and first Tomimatsusato metrics.-Acta Phys.Polon.,1979,v.1OB,p.279-293.

39. Иваницкая O.C. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в Эйнштейновской теории тяготения.-Шнек: Наука и Техника,1979.-395с.

40. Sharp Ж.A, Geodesies in black hole space-time.-GRG,1979, v.10tp.659-670.

41. Гальцов Д.В.,Петухов В.И. Черная дыра во внешнем магнитном п оле.-НЭТФ,1978,т.74,с.801-819.

42. Prasanna A.R.,Varma R.K. Charged particles trajectoriesin a magnetic fields on a curved space-time.-Pramana,1977,v.8,p.229-244.

43. Prasanna A.R.,Vishveshwara C.V. Charged particle motion in an electromagnetic field on Kerr background geometry.-Pramana, 1978,v,11,P.359-364.

44. Электромагнитное излучение заряда в поле Керра / Тернов И.М.Далилов В.Р. и др. Письма в ЖЭТФ,1974,т.19,с.503-507.

45. Гравитационное синхротронное излучение частиц в полях Керра и Шварцшильда / Тернов И.М.Далилов В.Р. и др.-ЖЭТФ,1975, т.68,с.377-386.

46. Chrzanowsld P.L.,Misner C.W. Geodesic synchrotron radiation in the Kerr geometry by the method of asymptotically factori-zed Greenes function.-Phys.Rev.,1974,v.10Dtp.1701-1721.

47. Алексеев Г.А. Синхротронное излучение ультрарелятивистских заряженных частиц на круговых орбитах в поле заряженной вращающейся черной дыры,- В сб.: Классическая и квантовая теория гравитации.-Минск : ИФАН БССР ,1976,с.144-145.

48. Алексеев Г.А. Излучение и распространение волн в сильных полях тяготения.-Диссертация канд. физ.-мат. наук.-Моеква,М1У, 1975.

49. Иваненко Д.Д.,Соколов А.А. К теории светящегося электрона. -ДАН СССР,1948,т.59,с.I55I-I554.

50. Соколов А.А. Квантовая теория светящегося электрона.-ДАН СССР,1949,т.67,с.I0I3-I0I6.

51. Schwinger J, On the classical radiation of accelerated electrons.-Phys.Rev.,1949,v.75,p.1912-1925.

52. Соколов А.А.Тернов И.М. Синхротронное излучение.-M.: "Наука",1966.-202с.

53. Соколов А.А.,Тернов И.М. Релятивистский электрон.-М.: "Наука",I979.-39IC.

54. Тернов И.М. ,Михайлин В.В.Далилов В.Р. Синхротронное излучение и его применения.-М.:М1У,1980.-275с.

55. Misner C.W. Interpretation of gravitational wave observati* on.- Phys.Rev. Lett.,1972,v.28,p.994-997.

56. Хриплович Н.Б. ,Шуряк Э.В. Излучение ультрарелятивистских частиц в гравитационном поле.-ЖЭТФД973,т.65,с.2137-2140.

57. Соколов А.А.,Гальцов Д.В.,Петухов В.И. Излучение релятивистских частиц,движущихся вблизи черной дыры,находящейся во внешнем магнитном поле.-Известия ВУЗов.Физика.,1978,№12,с.102-105.

58. Применение индуцированного циклотронного излучения электронов для генерирования и усиления электромагнитных колебаний большой мощности / Антонов И.И.,Гапонов А.В. и др. Радиотехника и электроника.,1966,№11,с.2254-2257.

59. Гапонов А.В.,Петелин М.В.,Шпатов В.К. Индуцированное излучение возбужденных классических осцилляторов и его использоваг ние в высокочастотной электронике.-Известия ВУЗов,Радиофизика., 1967,т.10,с.1414-1453.

60. Соколов А.А.,Тернов И.М. К теории вынужденных переходовв излучении светящегося электрона.-ДАН СССР,1966,т.166,с.1332-1334.

61. Гальцов Д.В.,Жуковский В.Ч. Об индуцированном излучении электронов по винтовой траектории в магнитном поле.-Вестник МГУ, сер. физика-астрономия,1968,№4,с.11-19.

62. Гальцов Д.В.,Жуковский В.Ч. Об усилении электромагнитных волн в системе электронов с анизотропными импульсами распределения.-Известия ВУЗов,СССР,Радиофизика.,1968,т.II,с.941-942.

63. Gal'tsov D.V. Efffct d'absorption negative par les systems quasiclassiques.-Ann.of Inst.H.Poincar£,Paris,1968,v.9,p.35-43.

64. Gal'tsov D.V.,Petukhov V.I, Gravitational cyclotron instability: new mechanizm for cosmic radio emission.-Phys.Lett.,1978,v.66A,p.346-348.

65. Зельдович Я.Б. Генерация волн вращающимся телом.-Письма в ЖЭГФ,т.14,1971,0.270-272.

66. Зельдович Я.Б. Усиление цилиндрических электромагнитных волн при отражении от вращающегося тела.-ЖЗТФ,1972,т.62,с.2076-2081.

67. Misner S.W. Stability of Kerr black holes against scalar perturbation.-Bull.Amer.Phys.Soc.,1972,v.17,p.472.

68. Старобинский А.А. Усиление волн при отражении от вращающейся черной дыры.-ЖЭТФ,1973,т.64,с.48-57.

69. Старобинский А.А.,Чурилов С.М. Усиление электромагнитных и гравитационных волн при рассеянии на вращающейся черной дыре.-ЖЭТФ,1972,т.65,с.З-П.

70. Bekenstein J.D. Extraction of energy and charge from a black hole.-Phys.Rev.,1973,v.7D,p.949-953.

71. Unruh W.G. Second quatization in the Kerr metric.-Phys. Rev.,1974,V.10D.,p.3194-3205.

72. Hawking S.W. Black hole explosions? Nature,1974,v.248, p.30-31.

73. Hawking S.W. Quantum particle creation by black hole.-Commun.Math. Phys., 1975, v. 43, p. 199^-220.77, Unruch W.S, Notes on black hole evaporation,-Phys,Rev., 1976,v.14D,p.870-892,78, Gibbons G.W.,Perry M.J. Black hole in thermal equilibrium,

74. Detweiler S.-Klein-Gordon equation and rotating black holes. Phys.Rev.,1980,V.22D,p.2323-2326.89• Papapetrou A. Champs gravitationels stationnaries a symet-rie axiale.-Ann.Inst.H.Poincare,1966,v.4A,p.83-105.

75. Bardeen J.M.,Carter В.,Hawking S.W. The four laws of black holes mechanics.- Commun.Math.Phys.,1973,v.31,р.1б1-170.

76. Gibbons G.W. Black holes,magnetic field and particle creation.-Mon.Not.R.Astron.Soc., 1976,v.177,p.37-41 .

77. Press W.H.,Teukolsky S.A. Perturbation of a rotating black hole.II. Dynamical stability of the Kerr metric.-Astrophys.J.,1973» v.185,p.649-673.

78. Teukolsky S.A.,Press W.H. Perturbation of a rotating black hole.III. Interaction of the hole with gravitational and electromagnetic radiation.-Astrophys.J.,1974,v.193,p.443-461.

79. Newman E.,Penrose R. An approach to gravitational radiation by a method of spin coefficient.-J.Math.Phys.,1962,v.3,p.566-578.97» Y/einstein A. Generalized axially symmetric potential theory.-Bull. Amer.Math. Soc. ,1953, v. 59, p. 20-37.

80. Chrzanowski P.L. Vector potential and metric perturbations of a rotating black hole.-Phys.Rev.,1975,v.11D,p.2042-2062.

81. Cohen J.H.,Kegeles L.S. Electromagnetic field in curved spaces: a constructive procedure.-Phys.Rev.,1974,v.10D,p.1070-1084.

82. Kinnersley W. Type D vacuum metrics.-J.Math.Phys.,1969, v.10,p.1195-1203.

83. Gal'tsov D.V. Radiation reaction in the Kerr gravitational field.-J.Phys.,1982,v.15A,p.3737-3749.

84. Leaute B. Electromagnetisme dans l'espacetemps de Kerr.-Ann.Inst.H.Poincare,1977,v.27,p.167-173.

85. Press W.H. Time evolution of a rotating black hole immersed in a static scalar field.-Astrophys.J.,1972,v.175,p.243-252.

86. Pollock M.D. The interaction between a weak magnetic field and slowly rotating black hole.-Proc.R.Soc.Lond.,1976,v.350A,p.239-252.

87. Pollock M.D.,Brinkmann W.P. The interaction between a weak magnetic field and a black hole.-Proc.R.Soc.Lond.,1977,v.356, p.351-362.

88. Newman E.,Penrose R. Hote on the Bondi-Metzner-Sachs group. J.Math.Phys.,1966,v.7,p.863-870.

89. Spin-s spherical harmonics and Ъ ./ Goldberg J.N., Macfarlane A.J. et al. J.Math.Phys.,1967,v.8,p.2155-2166.

90. Bicak J. The motion of a charged black hole in an electromagnetic field.-Proc.R.Soc.Lond.,1980,V.371A,p.420-438.

91. Вейнберг С. Гравитация и космология.-М.:Мир,1975.-696с.

92. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.-М.:Наука,1969.-424с.

93. Hiscock W.A. On black holes in magnetic universes.-J.Math.Phys.,1981,v.22,p.1828-1833.

94. Melvin M.A.,Dynamics of cylindrical electromagnetic uni-verses.-Phys.Rev.,1965,v.139B,p.225-243.

95. Алиев A.H.,Гальцов Д.В.Соколов А.А. Вращающаяся черная дыра в сильном магнитном поле.-Изв.ВУЗов,Физика,I980,№3,с.7-12.

96. Aliev А.Н.,Gal'tsov D.V. Radiation from relativistic particles in non-geodesic motion in a strong gravitational field.-GRG,1981,v.13»P.899-911.

97. Алиев A.H.,Гальцов Д.В.Соколов А.А. Взаимодействие заряженных частиц с излучением в сильных гравитационном и электромагнитном полях.-Вестник МГУ,сер. физика-астрономия,1980,т.21,№4,с.10-16

98. Dadhich N.,Kale P.P. Equatorial circular geodesies in the Kerr-llemian geometry .-J. Math. Phy s., 1977, v. 18,p . 1727-1728.

99. Armenti A. Existence and stability criteria for circular geodesies in the visinity of a Reissner-Nordstrom black hole.-Nuovo Cim.,1975,V.25B,p.442-448.

100. Иваницкая О.С.,Митянок B.B. (^-физической структуре смещения перицентра в поле тяготения вращающейся массы.-Известия

101. АН БССР,сер.физ.-мат. наук,1974,М,с.57-61.

102. Пляцко P.M.Иваницкая О.С. Добавочная аномалия при враща-тельно-колебательном движении в поле Шварцшильда и ее физическая структура.-Известия АН БССР,сер. физ.-мат. наук,1977,№6,с.72-80.

103. Гребенников Е.А.,Малов Ю.А. Резонансы и малые знаменатели в небесной механике.-М.: Наука,1978.-125с.

104. Ленерт Б. Динамика заряженных частиц.-М.: Атомиздат,1967.351с.

105. Vandervoort P. The relativistic motion of a charged particle in an inhomogeneous electromagnetic field.-Ann.of Phys.,1960, v.10,p.401-453.

106. Альфен X.,Фельхаммар К. Г. Космическая электродинамика,-М.:Мир,1967.-260с.

107. Ландау Л.Д.,Лившиц Е.М. Теория поля.-М.:Наука»7973.-504с.

108. Алиев А.Н.,Петухов В.И. Дрейф заряженных частиц в сильном гравитационном поле.- В кн.: 5-я Советская гравитационная конференция.-М. : МГУ,1981,с.

109. Solution of the scalar wave equation in a Kerr background by separation of variables / Brill D, R.,Chrzanowski p.l et al.-Phys.Rev.,1972,v.5D,p.1913-1915.

110. Комаров И.В.,Пономарев Л.И.,Славянов С.Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции.-М. .-Наука, 1976.-319с.

111. Page D.N. Particle emission rates from a black holes massless particles from an uncharged,nonrotating hole.-Phys.Rev., 1976,v.13D,p.198-206.

112. Vector and tensor radiation from Schwarzschild relativistic Circular geodesies / Breuer R.A.,Ruffini R. et al. Phys. Rev.,1973,v.7D,p.1002-1007.

113. Geodesic synchrotron radiation / Breuer R.A.,Chrzanowski P.L. et al. Phys.Rev.,1973,v.8D,p.4309-4319.

114. Алексеев Г.А. .Хлебников В.И. Формализм Ньюмена-Пенро.уза и некоторые общие свойства гравитационных полей.-Инст.прикл.мат. АН СССР,препр., 1977,1566.-71с.

115. Алексеев Г.А.,Хлебников В.И. Применение формализма Ныь мена-Пенроуза в овщей теории относительности.-Инст.прикл.мат.АН СССР препр.,1977,№79.-104с.

116. Detweiler S. On the equations governing the electromagnetic perturbations of the Kerr black hole.-Proc.R.Soc.bond., 1976,v.349A,p.217-230.

117. Chandrasekhar S.,Detweiler S. On the equations governing the gravitational perturbations of the Kerr black hole.-Proc.R. Soc.Lond.,1976,v.350A,p.165-174.

118. Синхротронное излучение в поле Керра / Соколов А.А.,Алиев А.Н.,Гальцов Д.В.- В кн.:5-я Советская гравитационная конференция.-М. :М1У,1981,с.94.

119. De Witt B.S.,Brehme R.W. Radiation damping in a gravitational field.-Aim.of Phys.,1960,v.9,p.220-259.

120. Петров А.З. Пространства Эйнштейна.-M.:Физматгиз,1961.463с.

121. Соколов А.А.,Алиев А.Н.,Гальцов Д.В. Излучение релятивистских частиц в сильном гравитационном поле.-Вестник М1У,сер.3,физика-астрономия, 1982,155, с. 88-91.

122. Синхротронное излучение в искривленном пространстве-времени / Соколов А.А.,Тернов И.М.,Алиев А.Н. и др. Известия ВУЗов,1. Физика,1983,И,с.37-42.

123. Гриб А.А.,Мамаев С.Г.,Мосстепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях.-М.:Атомиздат,1980.-294с.

124. Parker L. One-electron atom as probe of spacetime curvature. -Phys.Rev.,1980,v.22D,p.1922-1934.

125. Quantum theory of synchrotron radiation in curved space-time / Sokolov A.A.,Aliev A.H.,Gal'tsov D.V. In: Abstracts of contributed papers of 10-th International conference in General Relativity and Gravitation.-Italy,Paduva,1983,v.2,p.725-727.

126. Bom M. Atomic physics,,Blackie and son limited.-London-Glasgow. :1963.

127. Twiss R.G. Radiation transfer and the possibility of negative absorption in radio astronomy.-Austral.J.Phys.,1958,v.11, p.564-579.

128. Гальцов Д.В. Симметрия SU(2.I) уравнений Эйнштейна-Максвелла и термодинамика черных дыр в магнитном поле.-В кн.: Теоретико-групповые методы в физике.-М.:Наука,1980,с.I83-I9I.

129. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarization.-Phys.Rev.,1951,v.82,p.664-679.

130. Damour T.,Ruffini R. Quantum electrodynamical effects in Kerr-Newman geometries.-Phys.Rev.Lett.,1975»v.35,p.463-466.

131. Базь А.И.Зельдович Я.Б,Переломов A.M. Рассеяние.реакциии распады в нерелятивистской квантовой механике.-М.:Наука,1966.-339с.

132. Матюхин А.А. Релятивистские эффекты в электромагнитном и гравитационном излучении гравитирующих тел.-Диссертация канд. физ-мат.наук.-М.: МГУ,I980.