Физическое моделирование ионизации в плазме с конденсированной дисперсной фазой на основе приближения Томаса-Ферми для электронной компоненты макрочастиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

5 ОД

• Министерство образования Украины

ОдЬсскиП государственный университет им. И.И. Мечникова •

А

На правах рукописи

Мохамед КУНАЙДИ

!

Физическое моделирование ионизации в плазме с-конденсированной дисперсной фазой на основе приближения Томаса - Ферми для электронной компоненты макрочастиц

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени, кандидата физико-математических наук

Одесса - 1995

Работа выполнена на кафедре теплофизики' '.

Одесского государственного университета иы.И.К.МечкикоЕй

Научный руководитель: ' .

кандидат физшсо-математачеосих наук, доцент Маренкоз В. И,, , - 1 : : -

научный консультант:. в

доктор физико-математических наук, .'-•'. профессорАдамянВ.М. , - - .'. '.'-'•

Официальные оппоненты,

доктор фюико-дотеиатичссвдх наук, -

профессор Швад В.7„

Одесская государстшшгя Ахздгши Холода

доктор фиэико-ц&тсматечсских иаук,

г -»лфессор Щсечук ВЛ\

Од;сч::и!1 государсгвснн&К университет иы. ИЛ. Мсчикхэда

Ведущая органикой: Киевский гогударстсгиньШ ушшгргйтк км. Т.Г. Шеячжэ '

Защита :тсй нызМх 195'3' года, о и/* чал на заседании сягцвшв^ровхьтго ч»2«а Д.ч 6SS.24.0I . во фшш матемйтичздхк иау&до (фазшса) в Одесском гогудфйхйгда университет»е цк. st.Ii, Мечжкоа* по адресу: г. Одесса, ул. Щзйят, !• Большая физическая хг^'УЛ'щкй

С диссертацией мой»© ожакогшти» г. тучной бийттехг

ОГУ ки. И.Н. Мс;5!5Глог»и

Лвторгфсрзт разослан 1935 года.

Ученый секретарь

специализированною соеега, _

кандидат фияисо*магемап:чгских кауу,' —

доцем ¿7 еж

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Повсеместное внедрение плазменных технологий в различные, отрасли современного производства (обработка материалов в плазменном факеле, синтез новых веществ в плазмохимическнх установках, использование плазмы в качестве рабочей среды в МГД- и ЭГД-(генераторах, установках энергетического и технологического горения, регулирование и управление режимами высокотемпературных порошковых технологий, оптимизация характеристик плазмообразующих процессов - электрического взрыва проводников, воздействия мощного лазерного излучения t .

т конденсированные среды и др.) стимулирует н определяет постоянный интерес к физическим исследованиям в области плазменного состояния вещества, в которой влазма сосуществует с конденсированной фазой. При этом наиболее часто плазменная среда является системой, состоящей из двух подсистем: ионизованной газовой фазы и ансамбля макрочастиц конденсированной дисперсной фа?ы (КДФ), обменивающегося энергией, импульсом к электрическим зарядом с газовой подсистемой. Область термодинамических параметре» такой гетерогенной среды лимитируется кривой сосуществовали газовой и хондеиенрованной фаз, из которой состоят конденсированные частицы. В зависимости от температуры и давления плазма с конденсированной дисперсной фазой (11КДФ) вроходнт весь спектр возможных состояний-от идеального больцмаЛозЫого слабо взаимодействующих частиц Д£.'ятьт сшррейированНЫх сйстадний кваптовоГг плазмы. Однако область температур Т ¿4009 К и концентраций (давлений) по электронной компоненте- 10*' + 102ь м-1, характерная для ПКДФ в установках с высокими удельными энерговкладами (взрыв проводников, взаимодействие вещества с мощным лазерным излучением, ряд новых отраслей современной плазменной high technology), до настоящего времени изучена слабо, и здесь чувствуется настояте^ьтя необходимость в разработке теории электрофизических свойств ПКДФ. Ввиду сложности теоретического описания баланса объемных и поверхностных процессов в гетерогенной среде с дальнодей-

ствующими кудоночскими силами на фоне существенных вкладов потенциальных взаимодействий, до сих пор не разработаны и отсутствуют адекватные подходы к моделированию ионизационного равновесия в плотной высокотемпературной ПКДФ. Кроме того, даже при низких температурах I! давлениях вблизи мелких конденсированных частиц (КЧ), несущих макроскопические заряды, локальное максвелловское поле становится большим что приводит к возникновению локальных кулоновских неоднородности" вблизи поверхности КЧ, которые непосредственно сказываются на иониза циоиных характеристиках КЧ (работе выхода) и, соответственно, должнь быть учтены. Это выдвигает на передний план важный аспект в теорш свойств ПКДФ, полностью игнорирующийся в известных модельных подха дах • проблему учета взаимообусловленного влияния распределений внут ренних электронов макрочастиц по энергиям на электрофизические харак терпстикн ПКДФ в целом.

Перечисленные моменты определяют актуальность исследований термо ионизации плазмы с конденсированной дисперсной фазой с учетом кванто вых состояний внутренних электронов отдельных КЧ, проведенных в дис сергациоиной работе и ориентированных на построение общей адекватно! модели, описывающей свойства ПКДФ в области высоких температур 1 давлений. - '

К главным целям работы относятся: I) построение физической модел) термоиошнашш ПКДФ, учитывающей распределения внутренних электро нов макрочастиц по энергиям; 2) разработка принципов моделирована электрофизических характеристик гетерогенной плазмы с КДФ в облает: высоким температур и давлений; 3) определение структуры зарядовых неог нородностен ПКДФ и их вклад в свободную энергию плазмы; 4) проведен»! компьютерною .эксперимента н сравнительного анализа теоретических мс дельных подходов к описанию свойств плазмы с частицами КДФ; 5) совер июнетвование мегоднкп анализа и расчета границ применимости разв» ваемого подхода, ориентированной на компьютерный эксперимент.

Научиая uonninn

Впервые предложена физическая модель термоионпзации ПКДФ явно дагьшакнцая влияние параметров распределения внутренних электронов акрочастиц по энергиям на ионизационные характеристики ПКДФ в це-еш. В рамках приближения Томаса-Ферми для электронов проводимости !Ч найдено распределение локального электрохимического потенциала в Зъеме частиц КДФ, контактирующих с плазмой.

впервые получено аналитическое уравнение, связывающее распределение (Мосогласованного электростатического потенциала в объеме КЧ с ее )бственным1{ параметрами (энергией Ферми невозмущенного вещее та Ч, ее размером гР, диэлектрической проштаемоетыо-г,, и параметрами кетменной среды в целом (температурой - Т, средними концентрациями 5стиц КДФ - Пр и электронов- пе в объеме).

Ja основ;: анализа поведения функционала свободной энергии Гельм->дьцз ПКДФ з пространстве определяющих параметров показано, что икроструктура кулоновских неоднородностей в плазме (областей неличного экранирования вблизи. макрочастиц) однозначно дефннирована грмодннамичеекпмн параметрами плазмы - равновесными температурой давлением. Обнаружена область термононизационного равновесия КДФ, при более высокой, по сравнению с равновесной, ионизацией газо->й фазы.

'азработаны алгоритм и эффективная программа его численной реализа-ш применительно к решению нелинейного уравнения Пуассона-эльцмана в неограниченной области, асимптотически приближающегося заданной точностью к точному решению дифференциального уравнения ¡па Эмдена с однородными граничными условиями Дирихле-Неймана на «конечности.

Прпкгич ска г; t гиост;. i >5щие формул:: для распределения внутреннего самосогласованного по-циала в объеме металлических частиц КДФ, контактирующих с ПКДФ,

полученные в работе, когуг с минимальней модификацией приъкнятьгя для расчета микрополей в контактном слое полупроводниковых частиц (например, высокотемпературных окислов). Подход, развитый здесь на основе приближения Тоызса-Ферми для электронов проводимости металлической КДФ, непосредственно применим к макрочастицам из других материалов, находящимся в контакте с плазменной средой."

Положения модели "ТТ-ИО" разработанной для неидеальной ПКДФ в плане сопряжения внешней и внутренней задач для отдельной КЧ, являют® конструктивной основой для физических моделей "квантовой плазмы" с макрочастицами.

Пакеты программ плазменного расчета, разработанные в диссертации, позволяют вести компьютерный эксперимент в широкой области параметре: состояния ПКДФ, - могут непосредственно применяться для проведгнш конкретных расчетов /ластрофизических параметров плотной гетерогепко! плазмы с КДФ,

Цлучцот р^цудов? и [-<?|ультйТИ« ЦГО^Р^тУГГРТУ?

- модельный подход :: олис&шги> терммчесгоП ионизации г&за г: «кют:ц г ПКД^» 5:з учет*. сч<сгоякиЙ внутргиних электрон си 1чЧ"в рамка: приближения

- аналитические формул«- расчсг« для распределения самогоглзсоваиноп потенциала и локального мгжсагляовского электрического полз внутри 1 ьне ышеяяшой макрочастиц;,:, контактирующей с плазкоЛ;

- результаты компьютерного моделирования и сравнительного анализ: численных расчетов электрофизических параметров ШСДФ в предлагав мой мокли (учитывающей состояния внутренних электронов КЧ) и мод: лях с линейным характером экранирования макрозарядов, в которых 1С имеют постоянную работу выхода электронов с поверхности;-- положений к принципы построения физической модзш зкранировк

макрочастиц ь шюгиой высокотемпературной ПКДФ, оркетировапно получении: рснульгатсо методом мнн»тшшции свободной знерга

Геяьмгольца;

Апробация результатов.

Результат работы докладывались на "Шестнадцатой конференции стран СНГ по вопросам испарение, горения к газовой динамики дисперсных систем" (г. Одесса, 1993 г.), IV научной школе "Фишка импульсных воздействий га конденсированные среда" (ИИПТ НАН Украины, г. Николаев, '1993 г.), были представлены на Международной Конференции по Сгатнетн-«ЙЖШЙ Физике STATPHYS-19 (г. Каткн, Китай, 1995 г.), Ежегодной Сессии Американской Accsmrausîss Аэрозольные Исследований (г, fîttrtvoypr. Пенсильвания, США, 1995), Интернациональной Конференции по Физике Сильно Связанной Плазмы (г. Бияц, Германия, 1995 г.), неоднократно докладывались и обсугздшшсь ка научных семинарах кафедр теплофизики и теоретической физики Одесского государственного университета.

¡Публикация? Основные результаты диссертации изложены » семи печатных работах.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, 4-х глав, выводе» и приложений. Содержит 155 страниц основного текста, 2'i рисунков, 3 таблиц, 14? наименований цитированных литературных источников, 8 приложении на 16 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во пяслспн» обссиоаыластся актуальность темы диссертационных исследований. Акцентируется вшшанне на необходимости разработки физических моделей гетерогенной плазмы с макрочастицами с учетом свойств внутренних электронов КДФ и существенного вклада потенциальных.взаимодействии электронов ПКДФ в высокотемпературной области п функционал свободной энергии. Формулируются направления, нели и задачи диссертационных исследований.

Первая глава носит обзорный характер. Здесь рассмотрены существующие подходы к описанию и теоретическому моделированию свойств ПКДФ в различных термодинамических состояниях. Выделено три направления в моделировании термоионизационного равновесия в гетеро-

генной плазме с КДФ: 1) модели с использованием в качестве комета} ионизационного равновесия идеально-газовых констант Саха; 2) подходь заимствующие представления из теории слабых растворов сильных электр< лнтов Дебая-Хюккеля; 3) ячеечные модели - сводящие проблему взаимоди сзвня электромагнитных полей и зарядов в ПКДФ к эффективной задаче распределении самосогласованного электростатического потенциала <р(г) объемного заряда р(г), в ограниченной пространственной области - ячеш электронейтральности. Отмечается общий недостаток перечисленных мод лен ПКДФ - предположение о малости потенциальных взаимодействий плазме по отношению к средней кинетической энергии их поступательно] движения: е ^>(г) « кТ, что лимитирует их применимость при описан* плотной высокотемпературной ПКДФ, используемой в современных техн логнях. Определены условия термоионизацнонного равновесия отдельнь КЧ с газовой плазмой. Установлено, что термодинамическое условие р иенства локальных электрохимических потенциалов электронной компоне ты газовой фазы и электронов проводимости отдельной КЧ является физ ческим основанием коррекции формулы Ричардсона-Дсшмапа для пого! электронов зериоэмнссни с се поверхности. Задачу о распределении самое гласованного потенциала и объемного заряда внутри макрочастиц прс ложено решать в приближении Томаса-Ферми для электронов контактно: слоя частиц КДФ. В разделе 1.4 применительно к различным электроинь системам (многоэлсктрониый атом, твердое тело) дан краткий обзор I: вестных результатов томас-фермневского приближения и обсуждены ос бенностн квазикласснческого приближения для многочастичных систем.

В1»р-Д?-Глава посвящена проблеме описания равновесных распрсдсх или электрических микрополей и зарядов в ПКДФ с учетом энерготичсск. состоянин электронов проводимости макрочастиц. В термодннамичес! равновесных состоя пнях ПКДФ локальный электрохимический потенциал

(I (?) = Ег (?)+■ кТ Ф(г) = сош |

внутри объема КЧ однороден н определяется локальными значениями эие

пш Ферми - Ег(г), и самосогласованного электростатического потенциала Ф{г) -е <р(г)/кТ.Учитывая соотношение (I), формулу для объемного заряда КЧ, найденную в приближении Томаса-Ферми для концентрации электронов проводимости КЧ: ,

н малость потенциала Ф по сравнению со значениями Е°г - энергией Ферми вещества КДФ(кТФ(г)<< Е°Р), задачу о распределении Ф в объеме сферической КЧ, контактирующей с. неограниченно!! изотропной плазмой запишем

.'/г

(3)

г ех \ й / Ф(0)~Ф0; ф-(г,)~-гсг/<г'ркТ)

Здесь: ше - масса электрона; Ь=11/2л, Ь - постоянная Планка; гР, - размер и диэлектрическая проницаемость КЧ.

Решение (3) при дополнительном условии Ф(0) = 0. следующим из сферической'симметрии задачи, будет :

(4)

Г

где (5)

£ Я V. II >

Дифференцируй потенциал (4) по г

Ф '(г) = Ф,азР --, К 1 , (б)

(да,/)

и сравнивая полученное значение - (6) с условием Неймана (2-е условие в (3)) на границе КЧ. видим, что знак заряда г противоположен знаку самосогласованного потенциала Фо в центре частицы. Физически это соответствует (см. ф. (I)} полмшеншо (понижению) уровня электрохимического потенциала для положительных (отрицательных) частиц КДФ в сравнении с его значением для гтл;тронентральных КЧ при тех же термодинамических условиях. Результат!-! модельных расчетов на основе (2) -г- (4) лрпнеденьт на

Рис Л, Распределение самосогласованного потенциала в объеме макрочастиц. 1а - кривые 1-3 соответствуют tip =* 10^, 10^, Ю1^ МТ =

3000 К; W = 4.53 зВ; ip-lO"8 М; г = з. 16 - кривые 1 - 3 рассчитаны для разных работ выхода: W = 2.53, 3.53, 4.53 зВ при Т - 40QD К; гР - НГ8М; fij,— I0is м3,е=з.

Общей особенности- - тдиисимосгей потенциала в объеме КЧ ot расстоани (в лагранжеимх координата.', оно отсчи тыкается от центра КЧ) являете практически однородное распределение Ф внутри макрочастиц и достато«

но быстрое падение в поверхностном контактном слое, толщиной о (см. рис. 1а и 16). Электроны именно этого слоя дают вклад ь дешмановскя поток- термоэмиссии. М и разделах 2.2, 2.3 последовательно решается зада1 моделирования состояний термоиошшциошшго равновесия плазмоля наиболее простой двухфазной системы, состоящей, из электронов, эмитнр вавншх п.х частиц КДФ и буферного газа, и обладающей отличительны свонсгаш плазменных сред - квазниейзральноегью. Е рамках дебаевского ячеечного подходов построены модели ионизационных процессов в плазм юлу вдаггичиых металлических частиц на основе явного учета в сос ветстшш с приближением Томаса-Ферми персраспредетсня-л эдгетрант плотности : lyipa КЧ. Система ионизационных уравнений (выраиающ закон сохра нцн заряда пдазмозоля в целом и зарядовой устойчивости < дельных mt, 1 частиц) s каждом из случаев приводится к одному транец* дентному уравнению. В гь д?Заг!;ос<ед " случае - относительно зарадовс числа К1!

,„ . . г п Tfz) в—'

•А,

-п -

— . , ■ . тр к Т (/+е?д г,)

г, к Г

- в . (7)

, . } 4я с1 п„ . л , th г,)

кТ х ' s\mF rp-th{&F г,)]

Для статистической модели квазинейтральных ячеек - относительно обратной дебаевсхой длины свободных электронов на границе усредненной по „ансамблю реализаций плазмозоля электронейтральной области (ячейки): Ч\ез) ш ((ев / &,)г(еза / 2 - tlrn) - e&r„ / ciix + (th(mFrf ) / е) / ((eeFrp -

- ih((B3rTp))(х-thx+m1 a/ 2 rt thx « О . £93 ~4яе' / (кТ)п, „; х-ез(а / 2 - r„); a / 2 = За'/3 / 4п (8) В разделе 2.4 результаты модельных подходов "TF-D" (дебаевского) и "TF-

Си (ячеечного) обобщены на случай более сложной системы - ПКДФ с лег-коионизующимися атомами (щелочными присадками) а газовой фазе.

В главе 3 вопросы алгоритмизации моделей "TF-D" и "TF-C" тесно увязываются с требованиями приложений и необходимостью проведения компьютерного эксперимента с целью прогноза и анализа применимости расчетных данных в заданной области исходных термодинамических параметров. В программах "TDKM.FOR" и "TCKM.FOR", написанных на Microsoft FORTRAN'®, применительно к возможностям: 1ВМ/АТ - 386, 486; PS - 2; воплощен и реализован весь комплекс задач численного моделирования зависимостей электрофизических характеристик плазмозоля.Модельные уравнения и их программные аналоги в явном виде содержат параметры, характеризующие электронные и диэлектрические свойства КЧ (энергию Ферми я диэлектрическую проницаемость вещества частиц КДФ). Математически эти параметры проявляют себя посредством фактора yi-, входящего в (7) и (8). Физически он выражает отношение внутреннего потенциала (при гр=гр - 0) КЧ, к кулоновскому потенциалу частицы 0¡j=zeV(rPKT), явно выделяя, таким образом, вклад собственных внутренних параметров КЧ в равновесные характеристики плазмы. В области низких температур (Т< 4000 К), как показывает численный эксперимент, диэлектрические свойства слабо влияют на значения поверхностного потенциала КЧ, и, соответственно, на

общий уровень ионизации ПКДФ, и главный вклад в электрофизические характеристики вносят работа выхода (совпадающая для металлической КДФ с Е°р) н собственный размер КЧ. На рнс.2 приведен общий вод зависимости

потенциала поверхности макрочастицы в плазме (в относительных единицах) от работы выхода (\¥) - рнс.2а; и, в логарифмических координатах на плоскости (гр, V/) -рис.26 (температура плазмы Т=2000 К ; концентрация КЧ пР = Ю|? м-3; диэлектрическая проницаемость КЧ £р= 3).

150

100

ео

1 1

§Г :

Рнс.2. Общий вид зависимости потенциала поверхности дисперсной частицы Фр в координатах (ЛУ) - а и [^(ЧУ), 1я(гР)] - б.

Обращает на себя внимание факт наличия локального экстремума у функции Ф = Ф(гР, V/) по координате гР. Физически это обусловлено тем, что рост размера эмиттеров (частиц КДФ) в области малых гР сопровождается достаточно быстрым изменением их равновесного заряда; вследствие действия факторов ур в (8). который для гР £ 1/аег меняется экспоненциально; стабилизация и падение поверхностного потенциала ФР в области больших размеров КЧ объясняется тем, что размеры скин- слоя уже малы по сравнению с гР, и практически не влияют на зарядку КЧ. Характер падения самосогласованного потенциала Ф вне макрозаряда отражает рис. 3, на котором приведен пространственный график зависимости Ф* от радиальной координаты,

Рис.3. Распределение Ф°(7)внеКЧ.

в .плазмозоле частиц вольфрама с пара метрами: Т=4000 К; пР=10'« м-3; =3 ; гР=103 м. Расчет выполнен согласие формулам модели "ТИ - С" по программе "ТКСМ.Г<Ж" разработанной в разделе 3.3 диссертации. Как показыпаег более детальный сравнительный анализ (раздел 3.4 диссертации) результатов расчета характеристик ПКДФ в моделях 'ТТ - О" и " ТР-С" с соответствующими данными дебаевского и ячеечного подходов, без учета квантовых поправок для внутренних электронов макрочастиц, факторы способствующие ионизации индивидуальных КЧ сопряжены с необходимостью последовательного учета распределения электронов проводимости контактного слоя макрочастиц по энергиям. В разделе 3.4 кумулятивное действие этих факторов обсуждается с использованием собирательного параметра -эффективной работы выхода макрочасгац

. V/' + кТ (9)

Показано, что учет в рамках приближения Томаса-Ферми распределения »лехтронов в контактном слое частиц КДФ приводит к снижению эффективной работы выхода (9). В результате расчетные зависимости для концентрации электронов и заряда частиц КДФ в области Т > 2000 К идуг го-)аздо выше (рис. 4) и лучше "приближают" экспериментальные данные. В итоге сформулирован важный обобщающий вывод о том, что в ПКДФ, »бразованкой мелкодисперсной КДФ, буферным газом и эмитированными СЧ электронами, уч«г перераспределения электронов проводимости на «акрочастицах необходим начиная с Т > 2000 К во всей области работ вы-;ода КЧ, (\У< 8 эВ), наблюдаемых на эксперименте.

Теоретические подходы для гетерогенных кулоновских систем большой лотности до настоящего времени еще не разработаны, и в следующий, 4-й

главе, предприняты некоторые шаги в этом направлении.

а ■ б

Рис.4. Температурные зависимости заряда (а) макрочастиц и концентрации электронов (б) в ПКДФ в статистической модели квазинейтральных ячеек, кривые -рассчитаны с учетом квантовых поправок,

а *"- без их учета.(1- пр = 1018 м-3 ,* 2- пр = 1020 м"3 ).

Четвертая глава посвящена построению адекватной модели н&яинейногс экранирования макрозарядов в неидеальной ПКДФ. В результате коллек тивных взаимодействий и корреляций в движении зарядов ПК$Ф - она об ладает свойством квазинейтральности и наличием определенного простран ственного масштаба разделения зарядов в объеме.' Самосогласованны! электростатический потенциал в лагранжевых координатах отдельного за ряда экранируется, и на больших расстояниях эффективное взаимодействи этого заряда с другими зарядами системы (ПКДФ) ослабляется. В неограт ченной плазме " на бесконечности" (на расстояниях г>> гР от выделенног макрозаряда) самосогласованный потенциал Ф(г) и его градиент У<Р(/-) о£ ращаются (в силу указанных причин) в ноль. Поскольку, с другой стороиь они являются непрерывными монотонными функциями на полуограниче! ном отрезке [гР, ад), то всегда можно указать, такую точку г = п, начиная которой они по модулю не будут превышать сколь угодно малого, наперс заданного с > 0. На интервале г е [п, аз) вследствие малости потенциала Фс г « I, уравнение Пуассона с нелинейной правой частью всегда может бы :Ч -¡ставлено в линеаризованном по потенциалу виде, причем порядок о

брасываемых членов разложения не будет превышать величины ~е2. Именно это обстоятельство положено в основу построения расчетных математических моделей неидеальной плазмы с конденсированной дисперсной фазой (НПКДФ).

В разделе 4.1 для плотного высокотемпературного плазмозоля, электроны и макрочастицы КДФ которого в самосогласованном поле Ф(г) "распределены по Больцману", рассмотрены условия термоионизационного равновесия отдельной КЧ и, с учетом распределений внутренних электронов КДФ в приближении Томаса-Ферми, последовательно строится модель термической ионизации в неидеапыюм плазмозоле идентичных макрочастиц.

Как и ранее (гл. 2 - 3), общая система ионнзацпокнь,.; уравнений монодисперсного плазмозоля содерхсит: закон сохранения заряда, условия баланса потоков внешних и внутренних электронов на поверхности КЧ и непрерывности градиента самосогласованного потенциала.

< д„ >= г < ар > < />„ > слр [ф'(г,]] = а, схр \-Ф;(г„) ] (10)

, -.л- л„ г, ар [с?, /#> - г/; (<Гг Г,)} где: <пе>, <пР> - средние объемные зкатения концентраций электроно;' п частиц КДФ на бесконечности; верхние индексы "е" и "Г относятся ¡с решению "внешнего" и "внутреннего" уравнений Пуассона соответственно; параметр я - инвертированная дайна Дебая для электронов на бесконечности. Используя безразмерные расстояния и обратную дебаевскую длину

?- ¡в е«= С- сз, г; (11)

систему ионизационных уравнений (10) можно привести к одному трансцендентному уравнение

Ч' (ш) = 2 1и ёэ - юг ■ I + Ф'(ге) = 0 (12)

Здесь:

«/ М(*>г г?) •Лг а, Гр - Ш С®, ' ""

Так как п кеодояьпои плазмозоле Фе(г) принимает большие по .модулю

шачения Фс» 1, определить Фс(гр, входящее в (12) из нелинейного урав

нения Пуассона с бодьцмановской правой частью и однородными условия ми Дирихле-Неймана на бесконечности:

аналитически и непосредственным применением известных приближенны методов (Рунге-Кутта, Блесса и др.), вследствие неустойчивостей и потер точности на иоду- глапнчснном интервале [гР, со), не представляется г-оэ можным. В разделе 4.2 диссертации, основываясь па формулах и сооткож ниях, полученных в 4.1, и с использованием принципа минимума свободно энергии Гсльмгольця, разработан и воплощен в эффективный алгоркт?.; м: тод численного решения уравнения Пуассона-Больцмана (14) с любой, пап; ред заданной точностям с, допускаемой возможностями сосрглгггшь:

Расчет электрофизические хараьтсристнк (средних зарядов КЧ, распрсд< леиня плотности злрмдг, н'ыаксвелловской электронной концентрации сну рн частц КДФ) реализует программа "KUM.FOR", разработанная на язь ко Microsoft FORTRAN.

Далее детально, на уровне отдельных операторов, рассмотрено конкрегн; штющсние алгоритма "TF-ND" (раздел 4.2) п реалии конкретного пла меинош расчета ношпацни негщсалыгой ПКДФ (раздел 4.3).

В разделе (4.4) в безразмерных координатах инверсная длина Дсбаа П!СД - (ш), и »иутрежшй потенциал поверхности незаряженной частицы КЧ - (I пселедоьаио поведение фуккцнп T(ai, t) (ф, (12)) •• математического иналш модели "T'F-Nr>" н пр<»ар;'нстве аслоднм'. ^пргаедя'ощкч) параметров з ;; пи. I К>к.т;:а, •<»<» и кло.?ко.«(м>е в '.бдасти.парамегр«

.•• i кпшрых i прг.:т»<к'.т гпа'Тйкш »нч-ц»ше t = «>•>(-J

d2 Ф' (7) 2 d Ф' (7) dr: +r dr

(14

ф'СгХ -0; df(7) «0 i« d r ^

ЭВМ.

яозможна неравновесная ионизация плазмозоля, с более высокой, чем в рав новесии ионизацией газовой фазы и КЧ со значениями §в, лежащими "правее4 соответствующих кривых на рис.За. V, - ¥',(©, Ь)определяет модуль безразмер .о потенциала Фер > приобретаемый КЧ, погруженной в ШСДФ с заданным (известным) значением (5, и определяется формулой

(¡5)

Линии уровня функции (15) изображены на рис.5б, причем кривые 1-5 соответствуют значениям потенциала Фгр = -0,5, 0,0, 1,0, 2,0, 3,0. Кривая 2 на

рис.5б ограничивает подмножество значений параметров, для которых плазмозоль неустойчив, выделяя тем самым устойчивые зарядовые состоянии частиц КДФ. Безразмерные зависимости V, (©)- приведенные на рис.5а (кривые 1 -6 рассчитаны для параметров ПКДФ: Т= 10000 К, гР=10 - м-5, пР=10и м-1,1|*г=-7; -6; -5; -4; -3; -2, являются с точностью до знака (см. ф.(12)) зависимостями безразмерного потенциала макроскопического тела (с заданным г), погруженного в ПКДФ с известным уровнем ионизации, т.е. с известным значением -гв. Аналогичные рис.5а расчетные номограммы могут использоваться для определения потенциалов поверхности макроскопических т?л, взаимодействующих с ПКДФ..

Раздел 4.5 жерцзпет главу обобщенным анализом физических приближений и сопртгснных с ними ограничений применимости результатов модели ПКДФ с нелинейны» экранированием в практических расчетах ионизации гетерогенной плазмы з приложениях. Получены соотношения, выделяющие область применимости бояьцмановских распределений электронов вблизи поверхности нелинейно-заэкранированных макрочастиц. Обсуждены возможные пути развития модельного подхода с использованием приближения Томаса - Ферми для электронов газовой фазы ПКДФ,

О 15 20 33 45 55

-188

25 23 Б

и

5

: « ь г е я я к о

а §

Рис. 5. Функция (©,£): семейство графиков V, (£?,*) при различных 1-2 2) линии уровня функции - б.

Основные результаты и выводы

!. Впервые предложена статистическая модель плазмы с конденсирован! дисперсной фазой (ПКДФ), учитывающая энергетические состояния £ш ренних электронов конденсированных частиц (КЧ), На основе распреде ния Ферми - Дирака и с использованием приближения Томаса - Ферми; электронов проводимости макрочастицы, сформулирована проблема о сания ионизационного равновесия и построена замкнутая система урав ний термической ионизации гетерогенной плазмы. Выявлен мехаиизк проанализированы физические причины изменения эффективной рабе выхода электронов с поверхности КЧ, контактирующих с плазмой.

2. В лагранжевых координатах выделенной макрочастицы металличса КДФ найдено решение уравнения Томаса - Ферми, устанавливающ связь самосогласованного электростатического потенциала и локалы концентрации электронов проводимости в ее объеме в условиях коптам ПКДФ. Уравнение получено с использованием условия однородности кального электрохимического потенциала в объеме КЧ и двух глав! моментов, определяющих ее термоионизационную устойчивость в рав г,осин: равенства напряжейностей локального максвелловского поля и ланс:: потоков внутренних и внешних электронов на ее поверхности.

-19>. Исследовало влияние определяющих термодинамических параметров плазмы и частиц (Т, nP, rP, W, еР: Т - температура ПКДФ, пР, гР - концентрация и размер КЧ, W, еР - работа выхода и диэлектрическая проницаемость вещества соответственно) на глубину залегания "уровня Ферми" отдельных макрочастиц в условиях контакта с ПКДФ. Обнаружено понижение эффективной работы выхода КЧ - W* за счет перераспределения электронов валентной зоны в контактном слог заряженной макрочастицы. Выделены области параметров плазмы, в которых понижение энергии Ферми частиц КДФ существенно и влияет на ионизацию газовой фазы. . Разработаны математические модели термической ионизации ПКДФ ("TF-D" и "TF-C"), являющиеся "проекциями'' предлагаемого подхода па класс дгбаезсккх к ячеечных моделей слабоионизкрованной гетерогенной плазмы. Проведен детальный сравнительный анализ результатов расчета характеристик шгазиы с учетом и без учета распределения электронов КДФ по энергиям. Определено, что начиная с температур T220Q0 К, корректное описание реализующихся состояний ПКДФ, сопряжено с необходимостью учета квантовых свойств электронов макрочастиц. В линейном приближении по потенциалу выполнен ряд модельных г^счстои чзкнсимо-rreft электрофизических характеристик плазмозоля часшц КДФ i i- . .--ou температур' Т= 1.009*4000 Кис параметрами, охватывающими весь спектр ктюзашх работ выхода, значений диэлектрических констант вещества '<4, ÜX размеров н концентраций - известных из эксперимента. Показано, ¡то для всего множества возможных значений параметров КДФ, взаимо-юйсгаующсй с плазмой при высоких температурах, п области малых концентраций КЧ а з ПКДФ высокого давления использование моделей ли-гейного экранировали:! макрочастиц нг даст адекватного описания реапи-ующнхея состояний плазмы и необходима разработка модельных подхо-ton с учетом нелинейных зффат»»

Зпершгдд« ПКДФ с кедмро;кдснной бояьцшноаской электронной ком-ФЛЗТОЙ » г позой фазе разработана адекватная модель нелинейной экоа-

нировки макрозарядов плазмы, Выделены области параметров состояния ПКДФ, в которых реализуется нелинейное экранирование частиц. В численном эксперименте показано, что в равновесной неидеальной плазме с конденсированной дисперсной фазой структура .ч размер кулоновских не-однородносгей дефинируются электростатическим вкладом в функционал свободной энергии Гельмгольца НПКДФ,

6. На базе физических положений и приближений статистического подхода к описанию ионизационного равновесия в НПКДФ разработан пакет прикладных программ на Microsoft FORTRAN'S - "ENES", реализующий расчеты электрофизических ¡параметров, структуры электростатических леод-нородносгей плазм;; (распределения локального максвеллов скопо поля вблизи КЧ), электростатических вкладов (отдельных КЧ и объемных зарядовых неоднородностсй) в функционал свободной энергии гетерогенной плазмы.

7. Найдена аналитическая. связь поверхностного потенциала <£>* ык:рэ-частицы в плазме е КДФ и плотности электронов в ее бодьцманозской атмосфере. Показано, что при заданной температуре К ПКДФ возможна неравновесна« ионизация с более высокой, чем в равновесии, концентрацией электронов в газовой фазе. Полученные соотношения рекомендованы для определения поверхностных потенциалов макроскопических тел, погруженных в плазму.

8. Проведен анализ выбранных физических приближений, определен« границы применимости полученных соотношений. Показано, что во веем диапазоне температур к давлений, характерных для плазменных технологий. использующих ПКДФ, предложенная модель адекватно отражает реализующее* состояния ионизации гетерогенной плазмы с чг.лпиагн КДФ.

Основные рстулмготн днгсертппя» г^гчахим р р.зботк;

1. А.члмян В.М., 'К.упайдз: М., Маткяясов BJL Описание состояний гстсро-luinoft плазмы в модяш Томаса - Ферми. - В кн.: Физика импульсных воз-••.oii-.vrv" т кгчщенгиготкпые среда. Теиги гокдадов С-й научной тки-

лы. - Николаев, ИИПТ НАН Украины, 19?3. - С.93 - 94.

2. Адалин В.М., Кунайди М., Марекксв В.И. Томас - Фермиевское решение для электростатического потенциала в высокотемпературном аэрозоле. - В кн.: Шестнадцатая конференция стран СНГ по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем. Тезисы докладов. 21 - 24 сентября 1993. - Одесса, О ГУ 1993,С.130.

3. Маренков В.И., Кунайди М., Титов Д.В. Моделирование ионизации плазмы с конденсированной дисперсной фазой на основе приближения Томаса - Ферми для электронной компоненты макрочастиц// Вестник Одесского государственного университета. - Одесса: ОГУ свид. № 271, сер. ОД. - 1995. - Вып. 1, С.84 - 96.

4. Marenkov УЛ., Kounaidi М. Thomas - Fermi approximation for electron component in dense heterogeneous systems with Coulomb interaction. - The 19th IUPAP International Conference on Statistical Physics.- Xiamen, China, 31 July - 4 August 1995, P. 87.

5. Marenkov V.I., Chesnokov M.N., Kounaidi M. The electrophysical properties of heterogeneous flows with particulate condensed phase in the external electric fields. - AAAR'95 Fourteenth Annual Meeting, October 9-13, 1995, S.9, P.5.

5. Маренков В.1., КунаГцц M., Титов Д.В. 1ошзащя макрочастинок металу у густш больцмашвськш плазм«, з конденсоваиою дисперсною фазою./ Одеськ. ун-т. - Одеса, 1995. - 14 с. Бюл.: 8. - Деп. в ГНТБ Украши,12.09.95, № 983.УК95.

7. Кунайда М. Iohhhu внесок в електроф'пичш характеристики слабкошнпо- -вано! нещеально? плазми з макрочастинками./ Одеськ. ун-т. - Одеса, 1995. -12 с. Б1бл.: 6. - Дел. в ГНТБ Украши, 12.09.95,№ 984, УК95.

£унайд1 Мохамсд. Фтте моделювання юнЬаци у гшзли з конденсоваиою дис-черсною фазою на ocuoei тближенш Томаса Ферм! для електронного компоненту макрочастинок.

Дисерташя на здобуття вченого ступеня кандидата фпико-математичнпх тук за фахом 01.04.14 - "Теплоф1'зика та молекулярна фпнка". Одеськнй кржавний ушверситет iM. I.I. Мечникова. Одеса 1995.

Робота ьистить подальший крок у розвитку теорш юшзаци гетерогешш: кулон1вських систем. На баз! наближення Томаса-Ферьи для електронноп компоненту макрочастинок конденсовано! дисперсно! фази (КДФ), контак туючих з гетерогенною плазмою, започатковано новий статистнчннй пщхц у моделзованш термо1ошзацшноТ ршноваги алазми з конденсованою дис персною фазою (ПКДФ). Виходячи з закону збереження заряду та умов за рядово! р1вноваги окремих чаетйнох КДФ» рсзбудованс фпичну моде® юшзаци нещеального "больцмашвського" плазмозошо.« ПКДФ, електрон ний компонент яко! складають елехтрони ешси з макрочастинок КДФ Одержано нов! дай! щсдо 'електрофанчннх характеристик «идеально ПКДФ в обласп високих тисюв та температур. З'ксовано мехашзм знижен» ефективно! робота виходу елехтрон!а з частикок КДФ у плазма Визначеж меж! застосування одержания сшввдаюшень. Показано, що впродовж всьо го диапазону температур та тискш, характерних душ плазмовнх технологи' запропонована модель адекватно в'щображуе стани юн5з$цШно! рЬновап ПКДФ.

° Результат}! дисертацШно! роботи доповнюють , теорзотда розробки ; фкищ гетерогенних пла?мових систем.

Kounaidi Mochamed. Physical modelling of ike ionization in plasma with condense dispersed phase on the basis of Tomas - Fermi approximation for the eieclm component of macroparlicles.

Dissertation to obtain scientific degree of candidate of physical an« mathematical sciences in speciality 01.04.14 - "Thermo physics and moiecula physics". Odessa State University. Odessa 1995.

The investigation is a further step in the development of the ionization theory o heterogeneous Coulomb systems, On the basis of Tensas.*. Fermi approximate for the electron component oftnacroparticles of condensed dispersed phase (CDF that are in a contact with the heterogeneous plasma a«new statistical approach ha been established in the modelling of therrooionizational equilibrium of the plasm containing condensed dispersed phase (PCDP). ¡Proceeding from the charg conservation law and the conditions for the charge equilibrium of separate GDP particles, the physical model has been developed for the ionization of non-ides Boltzmann "plasmosol" -PCDP whose electron component contains electrons c emission from CDP - particles.

New data have been obtained on the electrophysical properties of non-idet PCDP in the range of high temperature and pressure. The mechanism c decreasing of effective electrons work of exit from CDP - particles in the plasm has been cleared up. The application range of the obtained relations has bee determined. It is shown that in the whole range of temperature and pressure use in plasma technologies the proposed model adequately displays the equilibriur states in PCDP. ;

Tiie results of the dissertation complement the theoretical investigations in th

pinnies of heterogeneous plasma systems. ^__

■ ■ ^^^