Физика процессов взаимодействия малых кластеров. Исследование при помощи метода молекулярной динамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Львов Николай Евгеньевич

ФИЗИКА ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МАЛЫХ КЛАСТЕРОВ. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДА МОЛЕКУЛЯРНОЙ

ДИНАМИКИ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Москва 2007

003056857

Работа выполнена в Московском инженерно - физическом институте (государственном университете).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Елесин Владимир Федорович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Маныкин Эдуард Анатольевич; кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Лейпунский Илья Овсеевич

Ведущая организация: Физический институт имени П.Н. Лебедева

Российской Академии Наук. Защита состоится " 16 " мая 2007 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.130.06 в Московском инженерно - физическом институте (государственном университете) по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31, конференц-зал корпуса К, аудитория К-608, тел. 324-84-98, 323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан " 9 " апреля 2007 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.П. Яковлев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы:

Нанометровый диапазон измерений открывает мир новых свойств вещества По сравнению с массивными твердыми телами изменяются параметры кристаллической решетки и атомная динамика, тепловые и электронные свойства; изменяются магнитные свойства, магнитные кластеры становятся однодоменными, для ряда металлов возрастают, а у некоторых кластеров даже появляются атомарные магнитные моменты, наблюдаются скачкообразные магнитные фазовые переходы и возникает явление суперпарамагнетизма. Все эти эффекты носят размерный характер и сильно зависят от состояния поверхности нанокластера, межкластерных взаимодействий и взаимодействий кластера с матрицей.

Заманчивой перспективой является возможность конструирования из отдельных нанокластеров макроскопических объектов При этом некоторые свойства нанообъекта могут передаваться всему макроскопическому ансамблю. Таким образом, возможным становится создание вещества, обладающего наперед заданными подчас уникальными свойствами. В частности, создание веществ с высокой плотностью запасенной энергии, так называемые HEDM (High Energy Density Materials), в последнее время привлекает интенсивное внимание исследователей.

Цель работы:

изучение физики процессов взаимодействия малых кластеров с помощью метода молекулярной динамики:

1) исследование возможности сцепления кластеров азота и образования квазиодномерных, плоских и объемных ансамблей;

2) изучение возможности сцепления кластеров золота, углерода;

3) исследование возможности образования макроскопических ансамблей кластеров, состоящих из углерода;

4) изучение процессов выделения энергии из ансамблей кластеров азота, золота, углерода;

5) исследование устойчивости кластеров углерода и их ансамблей. Научная новизна результатов:

дано сопоставление расчетов отдельных азотных кластеров и их ансамблей методом с феноменологическим потенциалом межатомного взаимодействия и первопринципными методами; феноменологический потенциал Терзофовского типа, предложенный в [6] был радикально модернизирован так, что он теперь корректно описывает взаимодействие и запасаемые энергии в системах малых азотных кластеров;

сделан вывод о возможности использования феноменологических потенциалов к исследованию задач, связанных с изучением свойств отдельных кластеров и их ансамблей. В частности, о возможности одновременного описания при помощи потенциалов Терзофовского типа как кластеров 1-го, так и 2-го типов;

в рамках разработанного феноменологического потенциала исследованы следующие макроскопические азотные системы: аморфная полимерная (немолекулярная) азотная структура, азотная кубическая гош-структура (СО), азотная плоская структура, состоящая из отдельных лодок Л^, объединенных в ансамбль (В5). Найдены величины энергии, запасенные в каждой из трех исследованных структур и рассчитана зависимость энергии некоторых азотных структур от плотности их вещества (атомного объема) Еь {уа),

на основе проведенного спектрографического анализа данных, извлеченных из эксперимента [11], сделан вывод о том, что в реальном эксперименте [11], вероятнее всего, наблюдаются фрагменты cg-N гош-структуры, теоретически предсказанной в работе Мак Махана и др.

[Ю];

предложена объемная метастабильная структура на основе призмей-нов (СРРЭ), рассчитана энергия бесконечного микрокристаллита структуры СРР8;

показана принципиальная возможность образования ансамбля кластеров Аиц\

рассчитано выделение энергии при слиянии двух кластеров Аип и димера (Аи13)2, а также рассчитано выделение энергии при слиянии кластеров трехмерной углеродной структуры СРР8 Практическая ценность работы:

В диссертационной работе доказывается возможность использования феноменологических потенциалов к исследованию задач, связанных с изучением свойств отдельных малых кластеров и их ансамблей, состоящих из большого числа атомов. В частности, показывается возможность описания при помощи потенциалов Терзофовского типа как кластеров 1-го (углерод), так и 2-го (азот) типов

В ходе настоящей работы был создан новый феноменологический потенциал, корректно описывающий взаимодействие и запасаемые энергии в системах малых азотных кластеров.

Проведенный в работе спектрографический анализ позволяет сделать вывод о том, что в эксперименте [11], вероятнее всего, наблюдаются фрагменты cg-N гош-структуры, теоретически предсказанной в работе Мак Махана и др. [10].

На защиту выносятся следующие основные положения:

возможность использования феноменологических потенциалов к исследованию задач, связанных с изучением свойств отдельных малых кластеров и их ансамблей, состоящих из большого числа атомов. В частности, возможность описания при помощи потенциалов Терзофовского типа как кластеров 1-го (углерод), так и 2-го (азот) типов;

возможность построения 3-х мерной плотноупакованной макроскопической структуры на основе кластеров углерода призмейнов Cs, расчет выделения энергии в структуре;

доказательство принципиальной возможности реализации и расчет сцепленного состояния малых кластеров золота.

Апробация работы:

Изложенные в диссертационной работе результаты докладывались на Научной сессии МИФИ (2000, 2002, 2005, 2006) и на международных конференциях International Workshop Fullerenes and Atomic Clusters IWFAC'2001 и 3rd International Conference "Physics of Low-Dimensional Structures-3" (PLDS-3).

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 11 работ (включая труды конференций) Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы (135 наименований). В работе приведено около 120 рисунков и 10 таблиц. Общий объем диссертации составляет 222 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описаны работы в области нанофизики и нанотехноло-гии, в которых теоретически и экспериментально исследуются структуры малых атомных кластеров, их свойства и способы получения Большая и наиболее подробная часть Введения посвящена азотным кластерам и полимерным азотным веществам.

Глава I посвящена кластерам золота. В Главе рассчитаны равновесные и метастабильные конфигурации кластеров золота Аи„ с п = 2н-13,

показана принципиальная возможность образования ансамбля кластеров Ati/з, проведен расчет выделения энергии при слиянии кластеров золота

Анализ поведения кластеров различных веществ позволил выявить два основных типа веществ. Для веществ первого типа (к ним относятся, например, золото, углерод) характерен рост величины энергии связи с увеличением размера кластера. Энергия связи веществ второго типа (азот, кислород), напротив, убывает с ростом размера кластера. Таким образом, для кластеров первого типа энергетически выгодными являются процессы слияния, а для кластеров второго типа - процессы распада. С точки зрения запасения энергии в ансамблях кластеров первого типа представляет интерес такое взаимодействие кластеров, которое приводит к их сцеплению

В первой главе исследуется взаимодействие между кластерами первого типа (слияние и сцепление) на примере кластеров золота. Для кластеров золота в литературе имеются данные, указывающие на возможность их слияния [1]. Однако энергия, выделяемая при слиянии и сохраняемая при сцеплении в работе [1] не рассчитывалась. Поэтому, в настоящей работе приводятся результаты расчетов выделяемой и запасаемой энергии. Так же приводятся результаты анализа процесса выделения энергии в кластерах. В этой главе путем численных расчетов подтверждается возможность существования различных типов взаимодействия между кластерами первого типа (слияния и сцепления для золота), дополняются полученные в работе

[1] результаты и приводится расчет величины запасенной энергии, сохраняемой при сцеплении кластеров. При этом работа основывается на детальных расчетах энергии связи и структуры изолированных кластеров золота.

Используя метод внедренного атома БАМ - embedded-atom method

[2], в настоящей главе рассчитано взаимодействие двух 55 атомных кластеров. Расчеты подтвердили выводы [I] о слиянии больших кластеров золота Для запасения энергии более эффективны малые кластеры. В связи с этим в настоящей работе проведен целенаправленный поиск равновесных и мета-стабильных конфигураций кластеров Аи„ с и = 2 + 13. Критерием поиска была величина энергии кластера. В ходе поиска было рассмотрено большое

количество конфигураций кластеров Аил. Среди них было отобрано несколько конфигураций с наинизшей энергией, и для некоторых из них была проверена способность кластера образовывать сцепленное состояние

Вопрос состоит в том, каков наименьший размер кластеров данного химического элемента, при котором они могут образовывать жесткие мета-стабильные ансамбли. Проведенные расчеты показали, что для кластеров золота минимальное число Nmm атомов в кластере, при котором кластеры не сливаются, а сцепляются, равно Nmm =13.

Из результатов одного из расчетов взаимодействия двух равновесных 13-атомных кластеров золота Аи13 в условиях отвода тепла следует, что кластеры сцепились друг с другом, сохранив при этом частично свою структуру. Энергия связи при этом равна г13+13 = 2.970 эВ/атом, что соответствует запасенной энергии ДЕ(26;13) = е26 - £13+13 = 0 069 эВ/атом = 0.398 АЕтах( 26,13).

Проведенные в настоящей главе численные исследования показывают, что метастабильными являются те конфигурации, для которых "площадь соприкосновения" (пропорциональная числу установленных между кластерами связей) минимальна. Если же кластеры обращены друг к другу "широкой гранью", то метастабилыюе состояние не возникает, и кластеры сливаются. Таким образом, можно сделать общий вывод, что при поиске метастабильных состояний кластеров в ансамблях основное внимание следует уделять таким конфигурациям кластеров, в которых число связей между ними минимально, то есть они обращены друг к другу "угловыми атомами" или, в крайнем случае, ребрами.

Помимо самого сцепленного состояния интерес представляет также и процесс выделения энергии из системы кластеров. В завершающей части первой главы приведены результаты расчетов выделения энергии:

1) при слиянии двух 55-ти атомных кластеров золота ("калибровочный" расчёт),

2) при слиянии двух 13-ти атомных кластеров золота без образования метастабильного ансамбля;

3) при слиянии 13-ти атомных кластеров золота в метастабильном ансамбле (в вариантах с отводом тепла и без)

Время, пс Время, пс

Рис. 1 Зависимость от времени Рис. 2 Зависимость от времени

энергии связи е26 в системе двух температуры системы Т для

взаимодействующих кластеров двух взаимодействующих клас-

¿и1з- терОвЛил.

На рис. 1 и 2 показаны графики зависимостей абсолютной энергии связи системы двух взаимодействующих кластеров Аии в конфигурации, не образующей сцепленного состояния в расчете на один атом е26 и температуры системы Т от времени в условии с отводом тепла. Из графиков видно, что резкие переходы из одного мета- или квазистабильного состояния в другое (ступеньки на рис. 1) сопровождаются соответствующими всплесками на графике температурной зависимости. Температура системы за всё время слияния кластеров не превышала величины ~90 К (отвод тепла был достаточно интенсивным) В процессе слияния кластеров Аи13 выделилось 96% (3.72 эВ) первоначально запасённой в них энергии Энергия, оставшаяся в новом метастабильном состоянии составляет лишь 4% от ДЕ„,т(26;13).

Величина энергии, выделившейся при инициированном слиянии двух сцепленных кластеров Аи13, составила величину около 90%.

Глава II посвящена кластерам углерода. В Главе в рамках феноменологического подхода рассчитана устойчивость призмейна и квазиодномерных ансамблей из двух, трех и пяти призмейнов. Предложена объемная метастабильная структура на основе призмейнов (СРР8), рассчитана энер-

гия бесконечного микрокристаллита структуры CPPS В Главе рассчитано выделение энергии при слиянии кластеров трехмерной структуры CPPS.

В работе [3] методом TBMD (tight binding molecular dynamics) была предсказана возможность существования восьмиатомного трехмерного кластера углерода, призмейна Q, имеющего форму треугольной призмы, вблизи центров оснований которой расположены два атома углерода. В работе [5] методом TBMD выполнены расчеты взаимодействия между призмейнами Cs и продемонстрирована возможность образования "молекулы" (C¡)2, в которой два призмейна Са связаны друг с другом ковалентными связями.

Многие задачи, в том числе моделирование макроскопических ансамблей кластеров, требуют проведения значительных объёмов вычислений. Применение сложного с вычислительной точки зрения TBMD метода для выполнения указанных задач не представляется целесообразным. Таким образом, часто бывает желательно иметь в распоряжении менее точный, но более эффективный феноменологический метод (PHMD). Во второй главе призмейн Cs был рассчитан при помощи метода с феноменологическим потенциалом межатомного взаимодействия. Энергия связи е8 = = 4.825 эВ/атом отличается от величины, рассчитанной по методу TBMD лишь на 5%. Кластер сохранил первоначальную форму, но длины связей возросли в среднем на 9%.

Необходимо отметить, что результаты расчетов по технике TBMD с результатами доступных ab initio расчетов также совпадают в пределах 10%.

Во второй главе было проведено исследование устойчивости изолированного призмейна. С этой целью была набрана статистика вре-

Рис. 3 Логарифм времени жизни призмейна 1пт в зависимости от обратной температуры Т1.

мён жизни кластера при различных температурах (около 35 точек). На рис. 3 приведена зависимость логарифма времени жизни призмейна от обратной температуры. Линейная аппроксимация статистических данных даёт значение энергии активации распада £я=1.2эВ. При этом величина барьера, рассчитанная по разнице между энергией седловой точки и энергии призмейна, составила величину ¡7 = 1.36 эВ. Значения Еа =(1.2 ± 0.1) эВ и V = = 1.36 эВ качественно согласуются с данными ТВМЭ (Еа = (0.8 ± 0.1) эВ [3] и и = 0 44 эВ [4]), но количественно отличаются от них, что связано с чувствительностью исследуемой системы к конкретной вычислительной методике.

В следующем подразделе Главы II приведены результаты исследования взаимодействия двух призмейнов. При проведении исследования преследовались две цели. С одной стороны сравнительное изучение (двумя методами - ТВ МО и РНМО) динамики и энергетики взаимодействия малых углеродных кластеров позволило сделать заключение о применимости феноменологического РНМО метода к задачам такого рода. С другой стороны полученные результаты послужат основой для поиска способа построения устойчивых макроскопических ансамблей призмейнов.

Если в целом сопоставить все проведённые в рассматриваемом подразделе Главы II расчёты по двум методам, можно сделать вывод о том, что РНМО метод даёт вполне удовлетворительное описание динамики и энергетики взаимодействия малых углеродных кластеров. Необходимо отметить, что оба метода (ТВМБ и РНМО) дают близкие результаты как для статических, так и для динамических расчетов. Для ситуации, в которой критическим является наличие или отсутствие одной связи, метод РНМО дает неверный результат (как в ситуации с сопоставлением энергии кольца и цепочки С„). Однако, пренебрегая такими случаями для больших ансамблей, утверждаем, что метод РНМО пригоден для описания больших ансамблей углеродных кластеров.

В диссертационной работе была исследована устойчивость ансамбля двух призмейнов, расположенных в конфигурации, в которой призмейны

обращены атомами находящимися над центрами треугольных призм друг к другу (конфигурация "А"). Распад ансамбля начинается с распада одного из составляющих ансамбль призмейнов Q вследствие разрыва какой-либо ковалентной связи. Резкий рост температуры приводит к распаду остальных призмейнов. С целью определения точности статистического метода при вычислении энергии активации распада были проведены три серии расчетов (около 50 точек в каждой). Таким образом, была набрана статистика времён жизни ансамбля кластеров при различных температурах (всего около 160 точек) Отметим, что для набора такого большого объема данных от компьютеров Pentium-233 потребовалось около 1.5 месяцев непрерывного счёта, и лишь использование феноменологического метода позволило провести расчёт в приемлемые сроки.

Величина энергии активации для каждой из серий оказалась равной Eai = 0.77 эВ, Еа2 = 0.91 эВ, Еа3 - 0.78 эВ. Энергия активации, рассчитанная по всему статистическому набору данных, равна Е„ = 0.83 эВ. Таким образом, разброс величины энергии составляет 4£я = 0.07эВ. Отметим, что поскольку система из двух призмейнов имеет несколько возможных путей распада, то величину Еа можно рассматривать лишь как усреднённое значение энергии активации распада по различным каналам.

Также было проведено исследование устойчивости ансамблей из трёх и пяти призмейнов Величины энергий активации составили соответственно 0.87 и 0 81 эВ.

Расчёты энергии активации для кластеров углерода феноменологическим и TBMD методом дают близкие результаты в случае изолированного призмейна. Для ансамблей же призмейнов результаты заметно отличаются Так энергия активации, рассчитанная с помощью феноменологического потенциала, с увеличением числа кластеров в ансамбле в пределах погрешности статистического метода не изменяется и составляет величину Еа = const = 0.85 эВ. TBMD метод даёт резкое убывание величины Еа с ростом ансамбля. Например, для ансамбля из четырёх призмейнов величина Еа составляет всего 0.004 эВ. Поскольку время жизни кластера экспоненциаль-

но зависит от энергии активации, то методы дают разный прогноз по отношению к возможности экспериментального наблюдения и практического использования ансамблей кластеров С8\ Разрешение вопроса о том, какой из потенциалов даёт более корректное описание распада ансамблей призмейнов, по-видимому, требует привлечения более точных методов.

В следующей части Главы II диссертации в ходе поиска пространственных структур призмейнов, обладающих большой устойчивостью, была обнаружена слоистая структура.

В этой структуре соседние призмейны расположены друг относительно друга также как и в конфигурациях "А" и другой конфигурации "D". Призмейны заполняют объём структуры довольно компактно. Поэтому обнаруженную структуру назвали "Плотно Упакованной Структурой Призмейнов" (CPPS). Следует отметить, что в виду регулярности структуры межпризмейное пространство может быть представлено точно такой же структурой призмейнов. Такая симметрия позволяет надеяться, что CPPS будет обладать повышенной устойчивостью. Компактное расположение призмейнов, как следствие, приведёт к заметному увеличению энергии связи структуры. Еще одной характерной особенностью CPPS является то, что она легко трансформируется в структуру графита. Это обусловлено тем. что гофрированные слои структуры при распрямлении непосредственно переходят в слои графита.

Для того чтобы рассчитать точное значение энергии связи в рамках феноменологического подхода была проведена релаксация микрокристаллита в периодических условиях. Периодические условия позволяют исключить влияние границ на свойства моделируемой системы. Величина энергии связи в макроскопическом ансамбле оказалась равной е(со) = lim c(Nг)

Нр-*™ р

= 7.372 эВ/атом. Где предел по числу призмейнов Np взят как экстраполяция зависимости энергии связи от размера ансамбля. Как и ожидалось, величина запасенной в структуре энергии невелика и составляет 0.07 эВ/атом.

Время, пс

Рис. 4 Временная зависимость энергии выделяемой при трансформациях структуры СРРБ. Начальная температура Т1Ш = = 400 К

В следующей части Главы II диссертационной работы был исследован процесс выделения энергии в конечном микрокристаллите структуры СРРБ, образованном 45 приз-мейнами Энергия связи для этого микрокристаллита равна е8х45 =

= 6 65 эВ/атом. В ходе исследования, задавая различные начальные температуры, можно было наблюдать динамику выделения энергии в микрокристаллите. Тепло из микрокристаллита не отводилось. Таким образом, температура системы в ходе моделирования постепенно повышалась. На рис. 4 показана временная развёртка процесса выделения энергии для начальной температуры микрокристаллита Т,„, -400 К. Видно, что процесс протекает многоступенчато - горизонтальные участки на графике, на которых температура системы не изменяется, чередуются с участками, на которых происходит скачкообразное выделение энергии. Таким образом, в процессе релаксации система проходит через ряд метастабильных состояний. С повышением температуры ступеньки сливаются, и процесс выделения энергии протекает более гладко. Во время процесса выделения энергии микрокристаллит трансформируется в графитопо-добную структуру, но полной трансформации препятствует наличие границы

- -

- -

- а -

мю «л «и 1ч> пял 1зло i«ju i&u law ш

Начальная температура, К

Рис. 5 Зависимость скорости выделения энергии от начальной температуры микрокристаллита CPPS.

На рис 5 представлен график зависимости средней скорости выде-ДЕ ,

ления энергии —— от начальной температуры микрокристаллита Tmi. А t

Возрастание величины ~~~ с ростом начальной температуры связано с

уменьшением времени жизни промежуточных метастабильных состояний и увеличением подвижности атомов. Таким образом, можно заметить, что времена жизни метастабильных состояний, в основном, и определяют ско-

АЕ

рость выделения энергии на различных участках. Насыщение —— связа-

Д t

но, очевидно, с тем, что за время моделирования при высоких начальных температурах происходит практически полная релаксация микрокристаллита.

Глава III посвящена кластерам азота. В Главе на базе потенциала [6] разработан новый феноменологический потенциал адекватно отображающий процессы, протекающие в азотных системах. Новый потенциал использован для расчета ряда азотных структур. В конце Главы 3 приводятся результаты расчетов спектрографических данных и анализ аналогичных данных, извлеченных из эксперимента по получению метастабильных фаз твердого азота [11]

В кластерах второго типа абсолютная величина энергии связи в расчете на атом уменьшается с ростом числа атомов N. Поэтому большому кластеру энергетически выгодно испытать деление на более мелкие кластеры с выделением значительной энергии. Примерами веществ второго типа являются кислород и азот. Кластер азота, например, N3 может делиться на четыре кластера (молекулы) N2 с выделением энергии до 3 эВ/атом.

Энергии различных азотных кластеров, рассчитанные феноменологическим методом [6], в сопоставлении с данными других методов даны в Таблице 1.

Таблица 1. Энергии A£(2,N), эВ/атом, запасенные в азотных кластерах.

\ДСластер Метод\^ N4 тетраэдр N, лодка I типа N8 лодка II типа N, кубейн

Метод PHMD [6] 2.81 - 1.83 1.77

Модиф. Метод PHMD 1 84 1.40 1.98 2.06

Метод TBMD 1.8 - 0.55 0.75

Метод DFT базис 6-311G** Becke 97 2.01 1.37 1.79 2.31

Относительно недавно в рамках методов ab-initio (РМЗ) и tight-binding (TBMD) было показано, что метастабильные азотные кластеры Ns (лодки) могут образовывать квазиодномерные ансамбли, в которых ближайшие друг к другу кластеры Ns связаны друг с другом ковалентными связями [7].

В Главе III была исследована возможность образования квазиодномерного ансамбля кластеров лодок Ns. Расчеты показывают, что в рамках феноменологического потенциала [6] (PHMD) ансамбли лодок второго типа устойчивы. Энергия, запасенная в кластерном "димере" (N¿2 равна -1.86 эВ/атом. Энергия, запасенная в ансамбле (Ng)4 составляет 1.88 эВ/атом.

В Главе III резюмируются результаты проведенных тестовых расчетов и отмечаются следующие недостатки использованного феноменологического потенциала [6]:

потенциал [6] не описывает расталкивания кубейнов, обусловленного насыщаемостью химической связи в азоте и вместо этого описывает сцепление этих кластеров,

потенциал дает качественно неверное описание чередования энергий лодки и кубейна;

потенциал дает сильно завышенное значение энергии запасаемой в кластере тетраэдре Л'/,

в рамках феноменологического потенциала [6] лодки Ns первого типа оказываются неустойчивыми, а именно лодки этого типа способны к образованию плоских структур;

значение равновесного угла в потенциале работы [6] было выбрано равным 60 « 92.6°, в то время как многочисленные теоретические

расчеты показывают, что предпочтительное значение равновесного угла лежит в диапазоне 102° - 120° или составляет величину около 108° (см., например, [10]). Таким образом, преобладание в структурах, рассчитанных в [6] углов, близких к 90°, следует отнести к артефактам использованного метода.

Таким образом, потенциал [6] необходимо радикально модифицировать с тем, чтобы более точно описывать характер взаимодействия между атомами азота в отдельных кластерах и в системах азотных кластеров, исследуемых в настоящей работе

g(COS(ft))

а оо

Рис. 6 Угловая функция ^(соб^) модифицированного феноменологического потенциала.

Рис. 7 Вспомогательная функция р(|) модифицированного феноменологического потенциала.

Достоверного поведения исследуемых тестовых азотных систем (как отдельных кластеров, так и их ансамблей) удалось добиться путем изменения угловой функции потенциала g(cos в) (рис. 6) и введением дополнительной функции (рис. 7), физический смысл которой есть тот фактор, в меру которого ослабляется притяжение между рассматриваемой парой атомов в зависимости от их окружения. Фактически на базе феноменологического потенциала [6] была создана новая феноменологическая модель более точно отображающая взаимодействие в рассматриваемых азотных системах. Существенный момент при модернизации феноменологического потенциала заключался в смещении значения оптимального угла между азотными ковалентными связями от значения в„ я 92.6° , принятого в [6] к значению 0О «108°. Такое значение оптимального угла между ковалентными связями с одной стороны приводит к тому, что главный пик функции углового распределения теперь приходится на область (100°-115°), что соответствует области предпочтительных значений углов в азотных системах (102° - 120°). С другой стороны, введение оптимального угла 0О » 108° обеспечивает устойчивость лодок 1-го типа, на основе которых может быть построена представляющая интерес для практики слоистая кластерная структура. Отметим, что в работе [6], максимум функции углового распределения приходится на область (85° - 100°), что противоречит данным других работ. Введением равновесного значения угла между ковалентными связями в0 а 108° удалось добиться того, что кубейн лежит теперь на О.ббэВ/атом выше по энергии, чем лодка первого типа, что находится в соответствии с данными более точных расчетов. Изменением угловой функции потенциала удалось добиться также и того, что энергия, запасенная в тетраэдре Ы4 оказалась в области лежащей между энергией, запасенной в лодке первого типа и энергией запасенной в кубейне. Этот результат качественно согласуется с результатами аналогичных ab initio расчетов. Энергии

некоторых азотных кластеров, рассчитанные модифицированным феноменологическим потенциалом, представлены в Таблице 1.

Далее в Главе III, используя модернизированный феноменологический потенциал, было проведено исследование устойчивости квазиодномерных цепочек лодок Л> 1-го типа Показано, что вплоть до « = 24 ансамбль лодок устойчив. Из расчетов следует, что с ростом числа лодок энергия, запасенная в ансамбле, растет и уже при и = 7 выходит на константу Д£(2;п) = 1.45 эВ/атом. Таким образом, при формировании макроскопического ансамбля потерь в запасенной энергии нет. Величина запасенной энергии даже несколько больше чем энергия, запасенная в отдельной лодке.

Основным преимуществом предложенного нами феноменологического потенциала является возможность расчета систем, состоящих из большого числа атомов (-1000). В следующем подразделе Главы III модернизированный феноменологический потенциал был применен к расчету трех макроскопических структур, аморфной азотной структуры, впервые описанной в работе авторов [6], упорядоченной кристаллической гош -структуры (с^-ЛО, описанной в работе Мак Махана и др. [10], плоской структуры, состоящей из отдельных кластеров (лодок, 55)

Расчет с помощью феноменологического потенциала аморфной азотной фазы под давлением показывает, что вплоть до высоких давлений (~ 1000 ГПа) азот продолжает существовать в виде объемной структуры с относительно низким числом ближайших соседей (< 6). Появлению

атомов с большим числом ближайших соседей при больших давлениях (гх -11, в [6]) препятствует наличие кулоновского отталкивания между атомами в азоте. Аморфная структура не распадается также после снятия давления (Р = 0). В согласии с данными работы [6] преимущественное координационное число в системе после релаксации равно трем (г^ ~ 3). Запасенная энергия аморфной структуры составляет величину 1.5 эВ/атом, что согласуется с ОРТ расчетами [6] (1.1 эВ/атом). Плотность аморфного кластера равна 0.12 атомов/А3 (совпадает с данными [6])

Расчет кубической гош-структуры (cg-N) показал, что в рамках модернизированного феноменологического потенциала cg-N структура устойчива и при отсутствии внешнего давления на микрокристаллит. Подчеркнем, что параметры феноменологического потенциала подгонялись лишь под характеристики малых азотных кластеров, при этом оказывается, что потенциал обеспечивает устойчивость макроскопической структуры, параметры которой не использовались в подгонке. Энергия, запасенная в фрагменте гош-структуры, состоящем из 500 атомов, составила 1.38эВ/атом. Энергетическую выгодность трехкоординированной трехмерной гош-структуры можно объяснить тем, что углы между ковалентными связями в этой структуре близки к равновесному значению в 108°.

Расчет с помощью модернизированного феноменологического потенциала показывает, что плоская структура лодок устойчива и запасает энергию порядка 1.58 эВ/атом.

Атомный объем, Аэ/атом

Рис. 8 Зависимость энергии связи от атомного объема для различных азотных структур (С С - гош-структура, -слоистая структура, состоящая из лодок). Расчет с помощью модифицированного феноменологического потенциала РН МБ. Пунктирные линии - данные из работы Мак Махана и др. [Ю]

Далее в Главе III феноменологический потенциал, разработанный в ходе настоящей работы, был применен для расчета зависимости энергии некоторых азотных структур (кристаллической кубической гош-структуры (cg-N) [10] и структуры, образованной плоскими слоями, состоящими из лодок Ns (BS)) от плотности их вещества (атомного объема) Еь (va) (рис. 8).

Сопоставление полученных данных с данными работы [10] позволяют сделать следующие выводы

слоистая структура на основе лодок становится энергетически более выгодной по сравнению с гош-структурой при отклонении от равновесия в сторону больших плотностей вещества, т.е. при повышенных давлениях;

новый феноменологический потенциал несколько переоценивает жесткость азотных структур при больших плотностях вещества.

В следующем разделе Главы III был предпринят поиск возможных условий перехода из неупорядоченной димерной азотной фазы в упорядоченное полимерное состояние. При моделировании внешние условия менялись в пределах давление: 300 ГПа<Р< 1200 ГПа, и температура: 2000 К < Т < 7000 К. Длительность физических процессов, которые моделировались в наших расчетах, лежала в пределах 100 пс < т< 500 пс. Оказалось, что ни при одном из рассмотренных вариантов внешних условий (давлении и температуре) никаких признаков перехода в упорядоченное состояние обнаружить не удалось. И в Главе III указан возможный способ решения возникшей проблемы, заключающийся в оптимизации использованного феноменологического потенциала с целью снижения барьеров, возникающих при различных трансформациях исследованных азотных структур;

В конце Главы III проведен спектрографический анализ данных, извлеченных из эксперимента [11], в котором, по-видимому, получена упорядоченная полимерная структура азота. Для того, чтобы уточнить тип наблюдаемой в эксперименте структуры в рамках компьютерной программы "Carine Crystallography" (версия 3.1) был проведен расчет дифракционных спектров некоторых азотных структур (гош-структуры cg-N, структуры

черного фосфора bp-N, слоистой структуры лодок BS). Проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что в реальном эксперименте [11], скорее всего, наблюдаются фрагменты cg-N гош-структуры, теоретически предсказанной в работе Мак Махана и др. [10].

В Заключении кратко перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

• На основе потенциала Терзофовского типа сформулирован новый феноменологический потенциал для описания метастабильных азотных систем. Потенциал был адаптирован не только под энергетику малых кластеров, определяемую из ab initio расчетов, но и под характер и возможные пути протекания процессов взаимодействия кластеров азота друг с другом При этом потенциал качественно отличается от исходного потенциала работы [6].

• Разработанный новый феноменологический потенциал был применен для исследования трех макроскопических азотных систем: аморфной полимерной (немолекулярной) азотной структуры, азотной кубической гош-структуры (cg-N) и азотной плоской структуры, состоящей из отдельных лодок Ns, объединенных в ансамбль (BS). Найденные величины энергии, запасенные в этих трех исследованных структурах равны: 1.5 эВ/атом (аморфная структура), 1.38 эВ/атом (гош-структура), 1.58 эВ/атом (плоская структура лодок Ns) Установлено, что плоская структура лодок становится более выгодной по сравнению с cg-N гош-структурой при высоких давлениях. Существенно также, и то что, как показали расчеты, аморфная структура не распадается после снятия давления. Также в настоящей диссертационной работе показано, что в реальном эксперименте с азотом под давлением [И], наблюдаются фрагменты cg-N гош-структуры, теоретически предсказанной в работе Мак Махана и др. [10]. В работе исследовано выделение энергии из

азотных структур, показано, что в азотных системах вследствие распада на отдельные молекулы Ы2 выделяется вся запасенная энергия. В диссертационной работе в ходе поиска устойчивых структур на основе кластеров С8 было показано, что возможно построить объемную структуру СРРБ, в которой призмейны расположены компактно. Расчеты, выполненные в рамках настоящей работы (с использованием феноменологического потенциала Терзофовского типа), демонстрируют хорошее соответствие данных расчетов взаимодействия отдельных углеродных кластеров С« в малых системах, состоящих всего из двух - пяти кластеров, с данными аналогичных расчетов более точного метода жесткой связи (ТВМО). В работе показано, что процесс выделения энергии в веществах первого типа отличается принципиально другой физикой по сравнению с аналогичными процессами в азотных системах и заключается в потере кластерами своей индивидуальности. Таким образом, в процессах слияния образуются промежуточные метастабильные состояния, что обуславливает неполное выделение запасенной энергии в исследуемых системах.

В настоящей диссертационной работе показано, что среди малых кластеров золота Аи„ п - 2 - 13 существует равновесный кластер Аи13, образующий сцепленное состояние. Исследование металлических систем в данной работе показало, что между двумя кластерами происходит слияние или сцепление в зависимости от геометрии контактирующих поверхностей, а именно для сцепления необходимо обеспечить минимальную "площадь соприкосновения" кластеров.

В настоящей работе доказывается принципиальная возможность использования феноменологических потенциалов к решению задач, связанных с изучением свойств отдельных малых кластеров и их ансамблей, состоящих из большого числа атомов. В частности, возможности описания при помощи потенциалов Терзофовского типа как кластеров 1 -го (углерод), так и 2-го типов (азот).

ЛИТЕРАТУРА

[1]. L.J.Lewis, P. Jensen, and J.-L. Baxrat, Melting, freezing, and coalscence of gold nanoclusters., Phys. Rev. B, 56,2248 (1997).

[2]. S.M. Foiles, M.I. Baskes, and M.S. Daw, Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt and their alloys, Phys. Rev. В 33, 7983 (1986)

[3]. L.A.Openov, V.F.Elesin, Prismane C8: a new form of carbon?, Письма в ЖЭТФ 68, 695 (1998) [JETP Lett. 68,726 (1998)].

[4]. V.F.Elesin, A.I.Podlivaev, and L.A.Openov, Metastability of the three-dimensional prismane C8 carbon cluster, Phys. Low-Dim Struct. 11/12, 91-100 (2000).

[5]. L.A.Openov and V F Elesin, The smallest three-dimensional carbon cluster C8 and intercluster covalent bonding in dimers (C8)2, Molecular Materials 13, 391-394 (2000).

[6]. K. Nordlund, A. Krasheninnikov, N. Juslin, J. Nord, and К Albe, Structure and stability of non-molecular nitrogen at ambient pressure, Europhysics Lett., 65,400 (2004).

[7]. N.N.Degtyarenko, V.F.Elesin, L.A.Openov, and A.I Podlivaev, Metastable quasi-one-dimensional ensembles of nitrogen clusters N8, Phys. Low-Dim. Struct., v. 1/2, p 135-140 (2002)

[8]. R. Engelke and J R Stme, Is Ns cubane stable?, J. Phys. Chem 94 5689 (1990).

[9]. http://www.qtp.ufl.edu/~bartlett/downloads/polynitrogen.pdf (R.J Bartlett, Structure and stability of polynitrogen molecules and their spectroscopic characteristics, to be published.)

[10] C. Mailhiot, LH. Yang, and A.K. McMahan, Polymeric nitrogen, Phys Rev., В 46 14419(1992).

[11]. M.I. Eremets, A.G. Gavriliuk, I.A. Trojan, D.A. Dzivenko, and R Boehler Single-bonded cubic form of nitrogen, Nature materials 3, 558 (2004)

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Н.Н. Дегтяренко, В.Ф. Елесин, Н.Е. Львов, Л.А. Опёнов, А.И.Подливаев, Метастабильные квазиодномерные ансамбли кластеров углерода С8, Физика твердого тела. 45, вып. 5,953 (2003).

2. N.N. Degtyarenko, V.F. Elesin, N.E. Lvov, Coupling and fusion of small au-rum clusters, Phys. Low-Dim. Struct. 9/10, 75-80 (2002).

3. Н.Н. Дегтяренко, В.Ф. Елесин, Н.Е. Львов, Л.А. Опёнов, Объёмная мета-стабильная структура углерода, Инженерная Физика, 5, 16 - 18 (2002).

4. Н.Н. Дегтяренко, В.Ф. Елесин, Н.Е. Львов, Плоские и объемные азотные структуры, Инженерная Физика, 1,41 - 49 (2006).

5. В.Ф. Елесин, Н.Е. Львов, Л.А. Опёнов, А.И.Подливаев Исследование устойчивости малых кластеров азота и углерода, Сборник научных трудов Научной сессии МИФИ 2000, т.4, стр. 113 - 114.

6. В.Ф. Елесин, Н.Е. Львов, Л.А. Опёнов, А.И.Подливаев Моделирование формирования метастабильных кластеров азота Ns при высоком давлении, Сборник научных трудов Научной сессии МИФИ 2002, т.4, стр. 114 -115.

7. Н Н. Дегтяренко, В.Ф. Елесин, Н.Е. Львов Плоские структуры на основе кластеров азота, Сборник научных трудов Научной сессии МИФИ 2005, т.4, стр. 166 - 168

8. Н.Н. Дегтяренко, В.Ф Елесин, Н.Е. Львов Расчет аморфной азотной структуры с помощью феноменологического потенциала межатомного взаимодействия, Сборник научных трудов Научной сессии МИФИ 2006, т.4, стр.167-168.

9. N.N.Degtyarenko, V.F.Elesin, N.E.L'vov, L.A.Openov, and A.I.Podlivaev, Quasi one-dimensional ensembles of carbon clusters Cg, Abstracts of International Workshop Fullerenes and Atomic Clusters IWFAC'2001, July 2-6, (2001), St. Petersburg, p.311, Report № P240.

10. N.N.Degtyarenko, V.F.Elesin, N.E.L'vov, L.A.Openov, and A.I.Podlivaev, Quasiequilibrium and metastable atomic clusters with covalent bonding, Abstracts of 3rd International Conference "Physics of Low-Dimensional Structures-3" (PLDS-3), 15-20 October, (2001), Chernogolovka. p 16, Report № 17.

II. N.N.Degtyarenko, V.F.Elesin, N.EL'vov, L.A.Openov, and A.I.Podlivaev, Dynamics of formation, fusion, and decay of metastable carbon and nitrogen clusters and their ensembles, Abstracts of 3rd International Conference "Physics of Low-Dimensional Structures-3" (PLDS-3), 15-20 October, (2001), Cher-nogolovka. p.78, Report № P40.

Подписано в печать 04.04.2007 г. Формат 60 х 90/16. Объем 1.2 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 0404075

Оттиражировано в ООО «Полиграф-Сервис» Св. о регистрации № 1057748169159 от 12 июня 2005 года ИНН 7725548326

Введение.

Ансамбли кластеров.

Ансамбли в экспериментах с пучками кластеров.

Создание и изучение кластеров на подложке.

Теория взаимодействия и слияния кластеров

Ансамбли кластеров, создаваемых физико-химическими методами

Азотные системы. Полимерные макроскопические структуры и отдельные кластеры. Ансамбли кластеров.

Методы расчета.18

Кластеры азота.22

Ансамбли изолированных кластеров.44

Работы по твердой азотной фазе.50

Цель диссертационного исследования.70

Научная новизна.70

Научная и практическая ценность работы.73

Публикации.75

Структура и объем диссертации .75

Основные положения, выносимые на защиту.77

Основные выводы

В ходе настоящей диссертационной работы получены следующие основные результаты:

1) На основе потенциала Терзофовского типа [39, 41] сформулирован новый феноменологический потенциал для описания метаста-бильных азотных систем. Потенциал был адаптирован не только под энергетику малых кластеров, определяемую из ab initio расчетов, но и под характер и возможные пути протекания процессов взаимодействия кластеров азота друг с другом. При этом потенциал качественно отличается от исходного потенциала работы [45];

2) Разработанный новый феноменологический потенциал был применен для исследования трех макроскопических азотных систем: аморфной полимерной (немолекулярной) азотной структуры, азотной кубической гош-структуры (cg-N) и азотной плоской структуры, состоящей из отдельных лодок N8, объединенных в ансамбль (BS). Найденные величины энергии, запасенные в этих трех исследованных структурах равны: 1.5эВ/атом (аморфная структура), 1.38эВ/атом (гош-структура), 1.58эВ/атом (плоская структура лодок Щ. Установлено, что плоская структура лодок становится более выгодной по сравнению с cg-N гош-структурой при высоких давлениях. Существенно также, и то что, как показали расчеты, аморфная структура не распадается после снятия давления. Также в настоящей диссертационной работе показано, что в реальном эксперименте с азотом под давлением [ПО], наблюдаются фрагменты cg-N гош-структуры, теоретически предсказанной в работе Мак Махана и др. [30]. В работе исследовано выделение энергии из азотных структур, показано, что в азотных системах вследствие распада на отдельные молекулы N2 выделяется вся запасенная энергия;

3) В диссертационной работе в ходе поиска устойчивых структур на основе кластеров С§ было показано, что возможно построить объемную структуру СРР8, в которой призмейны расположены компактно. Расчеты, выполненные в рамках настоящей работы (с использованием феноменологического потенциала Терзофовского типа [41]), демонстрируют хорошее соответствие данных расчетов взаимодействия отдельных углеродных кластеров С§ в малых системах, состоящих всего из двух - пяти кластеров, с данными аналогичных расчетов более точного метода жесткой связи (ТВМБ). В работе показано, что процесс выделения энергии в веществах первого типа отличается принципиально другой физикой по сравнению с аналогичными процессами в азотных системах и заключается в потере кластерами своей индивидуальности. Таким образом, в процессах слияния образуются промежуточные метастабильные состояния, что обуславливает неполное выделение запасенной энергии в исследуемых системах;

4) В настоящей диссертационной работе показано, что среди малых кластеров золота Аип п = 2 -ИЗ существует равновесный кластер Аиц, образующий сцепленное состояние. Исследование металлических систем в данной работе показало, что между двумя кластерами происходит слияние или сцепление в зависимости от геометрии контактирующих поверхностей, а именно для сцепления необходимо обеспечить минимальную "площадь соприкосновения" кластеров;

5) В настоящей работе доказывается принципиальная возможность использования феноменологических потенциалов к решению задач, связанных с изучением свойств отдельных малых кластеров и их ансамблей, состоящих из большого числа атомов. В частности, возможности одновременного описания при помощи потенциалов Терзофовского типа [39, 41] как кластеров 1-го (углерод), так и 2-го типов (азот).

Настоящая работа, в которой продемонстрирована возможность построения метастабильных макроансамблей на основе запасающих энергию кластеров углерода и азота, а также показана принципиальная возможность существования таких ансамблей для кластеров золота, является частью исследований по созданию материалов с высокой плотностью запасенной энергии.

В диссертационной работе были изучены ансамбли азотных кластеров. Подтверждена возможность образования квазиодномерных ансамблей лодок N3, а также плоских ансамблей на основе этих кластеров. В ходе исследований азотных систем были выявлены неточности отображения феноменологическим потенциалом [45] соответствующих процессов в малых кластерах. А именно:

- потенциал [45] не описывает расталкивания кубейнов Л^, обусловленного насыщаемостью химической связи в азоте и вместо этого описывает сцепление этих кластеров;

- потенциал дает качественно неверное описание чередования энергий лодки N3 и кубейна Л^;

- потенциал дает сильно завышенное значение энергии запасаемой в кластере тетраэдре N4 (этим же недостатком обладает и ряд других методов, например, ТВ МО, РМЗ);

- в рамках феноменологического потенциала [45] лодки первого типа оказываются неустойчивыми, а именно лодки этого типа способны к образованию плоских структур;

- значение равновесного угла в потенциале работы [45] было выбрано равным 0О «92.6°, в то время как многочисленные теоретические расчеты показывают, что предпочтительное значение равновесного угла в азотных системах лежит в диапазоне 102° + 120° или составляет величину около 108°. Таким образом, преобладание в структурах азота, рассчитанных в [45], углов близких к 90° следует отнести к артефактам использованного метода.

В итоге использованный в настоящей работе феноменологический потенциал [45] удалось модернизировать так, что теперь он более корректно описывает взаимодействие и запасаемые энергии в системах малых азотных кластеров. Отметим, что все указанные недостатки потенциала [45] были устранены. Фактически на базе феноменологического потенциала [45] была создана новая феноменологическая модель более точно отображающая взаимодействие в рассматриваемых азотных системах.

Разработанный феноменологический потенциал был применен для исследования трех макроскопических азотных систем: аморфной полимерной (немолекулярной) азотной структуры, азотной кубической гош-структуры (cg-N), азотной плоской структуры, состоящей из отдельных лодок Ne, объединенных в ансамбль (BS). Найденные величины энергии, запасенные в этих трех исследованных структурах равны: 1.5эВ/атом (аморфная структура), 1.38 эВ/атом (гош-структура), 1.58 эВ/атом (плоская структура лодок N8). Показано, что плоская структура лодок становится более выгодной по сравнению с cg-N гош-структурой при высоких давлениях.

Расчет с помощью феноменологического потенциала аморфной азотной фазы под давлением показывает, что вплоть до высоких давлений (~ 1000 ГПа) азот продолжает существовать в виде объемной структуры с относительно низким (z, <6) числом ближайших соседей у атома. Появлению атомов с большим числом ближайших соседей при больших давлениях (zj ~ 11, в [45]) препятствует наличие кулоновского отталкивания между атомами в азоте. Существенно, что аморфная структура не распадается также после снятия давления. В согласии с данными работы [45] преимущественное координационное число в системе после релаксации равно трем (z\ «3). Плотность аморфного кластера равна 0.12 атомов/А3 (совпадает с данными [45]).

В настоящей диссертационной работе показано, что в реальном эксперименте с азотом под давлением [110] наблюдаются фрагменты cg-N гош-структуры, теоретически предсказанной в работе Мак Ма-хана и др. [30]. Для этого в работе проведен спектрографический анализ данных, извлеченных из эксперимента [110], в котором, по-видимому, получена упорядоченная полимерная структура азота. Для того, чтобы уточнить тип наблюдаемой в эксперименте структуры в рамках компьютерной программы "Carine Crystallography" (версия 3.1) был проведен расчет дифракционных спектров некоторых азотных структур (гош-структуры cg-N, структуры черного фосфора bp-N, слоистой структуры лодок BS). Сопоставление расчетных дифракционных спектров с экспериментальными позволяет сделать вывод о том, что в реальном эксперименте [110], скорее всего, наблюдаются фрагменты cg-N гош-структуры [30]. Из двух других рассмотренных нами азотных структур лишь плоская структура из лодок BS дает качественное совпадение пиков на дифракционных спектрах, но только при очень высоких давлениях, что не соответствует экспериментальным данным.

Наинизжим энергетическим состоянием для азотных структур является молекула N2. Это приводит к тому, что при нагревании запасаемая в структурах энергия выделяется в процессах деления полностью. Этот факт выгодно отличает азотные системы от систем, образуемых другими типами элементов, например, углеродом. Для кластеров углерода, относящегося к веществам первого типа, характерно неполное выделение запасенной энергии из ансамбля. Что связано с тем, что конечное состояние системы является некоторой промежуточной метастабильной фазой и не является низжим по энергии состоянием углеродной системы.

В ходе диссертационной работы изучалась возможность построения макроансамбля кластеров. На примере кластеров золота, углерода и азота показана принципиальная возможность такого построения. Научившись создавать макроансамбли кластеров можно было бы некоторые свойства изолированных кластеров, такие как высокое удельное энергосодержание, прочность, магнитные свойства, передавать всему ансамблю в целом.

Межкластерные взаимодействия и взаимодействия кластера с матрицей позволяют создавать высокоорганизованные кристаллические или надмолекулярные структуры, в которых кластеры играют роль атомов, подобно регулярным кристаллам. Таким образом, возможным становится создание вещества, обладающего наперед заданными уникальными свойствами.

Первым шагом на пути формирования такой макроструктуры является образование сцепленного состояния двух кластеров. Сцепление кластеров было изучено на примере кластеров золота.

В настоящей диссертационной работе показано, что среди малых кластеров золота Аип п = 2 13 существует равновесный кластер Аи]3, образующий сцепленное состояние. Напомним, что доказательство принципиальной возможности реализации сцепленного состояния малых кластеров золота наряду с расчетами параметров этого состояния составило первый пункт положений, выносимых на защиту настоящего диссертационного исследования. В конфигурации, образуемой двумя кластерами Аиц, образующие ее кластеры сохраняют свою форму, что способствует запасению большей энергии в ансамбле. Поиск сцепленного состояния был проведен именно среди малых кластеров Аип поскольку для кластеров так называемого первого типа, к которым относится золото характерно снижение величины запасаемой энергии с увеличением размера кластера. Таким образом, кластер Аи^ является минимальным кластером золота образующим сцепленное состояние. Как показал поиск кластеры с меньшим числом атомов п < 13 сцепленного состояния не образуют.

Проведенные численные исследования демонстрируют, что метаста-бильными являются те конфигурации, для которых "площадь соприкосновения" (пропорциональная числу установленных между кластерами связей) минимальна. Если же кластеры обращены друг к другу "широкой гранью", то метастабильное состояние не возникает, и кластеры сливаются. Таким образом, можно сделать общий вывод, что при поиске метастабиль-ных состояний кластеров в ансамблях основное внимание следует уделять таким конфигурациям кластеров, в которых число связей между ними минимально, то есть они обращены друг к другу "угловыми атомами" или, в крайнем случае, ребрами.

Следующий этап построения макроансамбля - попытка конструирования на основании сцепленной конфигурации большого ансамбля продемонстрирована на примере призмейна - малого неравновесного кластера углерода С§. В рамках феноменологического потенциала рассчитана устойчивость ансамблей кластера. Полученные данные позволяют утверждать на то, что макроскопический ансамбль призмейнов тоже будет устойчив, что говорит о принципиальной возможности построения макровещества с высокой плотностью запасенной энергии (HEDM), составленного из сильнонеравновесных кластеров. Однако полученные данные вступают в некоторое противоречие с квантовомеханическими расчетами с использованием метода TBMD (метод жесткой связи плюс молекулярная динамика). Метод дает резкое понижение барьера распада призмейнов с увеличением размера ансамбля. Указанное противоречие поднимает вопрос о применении более строгого ab initio метода.

В тоже время расчеты, выполненные в рамках настоящей работы (с использованием феноменологического потенциала Терзофовского типа [41]), демонстрируют достаточно хорошее соответствие данных расчетов взаимодействия отдельных углеродных кластеров С8 в малых системах, состоящих всего из двух - пяти кластеров, с данными аналогичных расчетов более точного метода жесткой связи (ТВМО). Полученный результат тем более привлекателен, что параметры феноменологического метода подбирались, в основном, по характеристикам макроскопических углеродных структур (полученных либо экспериментально, или в рамках других теоретических методов). Отметим, что в ходе исследования изучены и сопоставлены не только энергия и структура отдельных кластеров, но и характер и возможные пути протекания процессов взаимодействия кластеров углерода друг с другом.

Таким образом, в настоящей работе доказывается принципиальная возможность использования феноменологических потенциалов к исследованию задач, связанных с изучением свойств отдельных малых кластеров и их ансамблей, состоящих из большого числа атомов. В частности, возможности одновременного описания при помощи потенциалов Терзофовского типа [39, 41] как кластеров 1-го (углерод), так и 2-го типов (азот), что являлось третьим пунктом положений выносимых на защиту в ходе настоящего диссертационного исследования. Отметим, что особенностью настоящей работы явился тот факт, что новый феноменологический потенциал настоящей работы для азотных систем удалось настроить не только на адекватное воспроизведение энергий некоторых азотных систем и отдельных кластеров, но также "обучить" потенциал качественно верно описывать процессы взаимодействия некоторых кластеров друг с другом.

В настоящей диссертационной работе в ходе дальнейшего поиска устойчивых структур на основе кластеров С« было показано, что возможно построить объемную структуру CPPS, в которой призмейны расположены компактно. Компактность расположения кластеров позволяет надеяться на повышенную устойчивость обнаруженной структуры. Энергия макроскопического образца CPPS составила 7.372 эВ/атом и близка к энергии графита. Особенностью структуры CPPS является наличие гофрированной поверхности, которая при распрямлении переходит в графитовый слой, что облегчает процесс выделения энергии в этой структуре и способствует полному выведению запасенной в структуре энергии.

Проведенное моделирование выделения энергии при слиянии кластеров золота и слиянии призмейнов в структуре CPPS выявило общий характер этих процессов. При слиянии структуры проходят через ряд промежуточных метастабильных состояний. Отметим, что возможность построения 3-х мерной плотноупакованной структуры на основе кластеров углерода призмейнов С8 и расчет выделения энергии в этой структуре составляло второй пункт положений выносимых на защиту в ходе настоящего диссертационного исследования.

В заключение автор хотел бы выразить свою искреннюю признательность д.ф.м.н. Елесину В.Ф. и к.ф.м.н. Дегтяренко H.H. за помощь, оказанную ими при создании диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Clusters of atoms and molecules, Springer Series in Chemical Physics, Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, vol. 52, 1994.

2. Evolution of Size Effects in Chemical Dynamics, vol. 70, Ed. I. Prigogine, S.A.Rice, J.Wiley and Sons, part 2, 1988.

3. R.F.Service Small Clusters Hit the Big Time, Science, vol. 271, p.920-922, 1996.

4. A.P.Alivisatos, Semiconductor Clusters, Nanocrystals, and Quantum Dots, ibid p.933-937.

5. J.Shi, S.Gider, K.Babcock, D.D.Awschlom, Magnetic Clusters in Molecular Beams, Metals, and Semiconductors, ibid p.93 7-941.

6. Звездин A.K., Магнитные молекулы и квантовая механика, Природа, 12,2000.

7. W.A. De Heer, The physics of simple metal clusters .'experimental aspects and simple models, Rev. Mod. Phys., vol. 65, № 3, Part I, p. 611, 1993.

8. M. Brack, The physics of simple metal clusters: self-consistent jellium model and semiclassical approaches, Ibid. p. 677.

9. Ivanov V.K., Ipatov A.N. Many-Body Calculations for Metallic Clusters Using the Jellium Model, Correlations in Clusters and Related Systems, Ed. J.-P. Connerade, Singapore: World Sci., p. 141, 1996.

10. Иванов B.K., Ипатов A.H., Харченко B.A., Оптимизированная модель "желе" для металлических кластеров с экранированным кулоновским взаимодействием, ЖЭТФ, т. 109, выпуск 3, с. 902,1996.

11. Технический отчет по Контракту DNA-001-95-C-0163 "Энергия и кинетика фазовых переходов в твёрдых телах при высокой концентрации точечных дефектов".

12. Технический отчет по Контракту DSWA01-97-C-0050 "Энергия и Кинетика Фазовых Переходов в Твердых Телах с Высокой Концентрацией Точечных Дефектов"(Пункты 1-7).

13. Технический отчет по Контракту DSWA01-97-C-0055 "Физические аспекты запасения и выделения энергии в малых частицах и наноструктурах" (Пункты 1-4), 1999.

14. Технический отчет по Контракту DSWA01-98-C-0001 "Запасение и выделение энергии в малых частицах" (Пункты 1-3), 2000.

15. Технический отчет по Контракту DTRA01-99-M-0523 "Запасение и выделение энергии в сильно неравновесных ансамблях малых кластеров" (Пункты 1-3), 2001.

16. Мастеров В.Ф. Физические свойства фуллеренов, Соросовский Образовательный Журнал, № 1, с. 92-99, 1997.

17. D.Rayane, P.Melmon, B. Tribollet, B.Cabaud, A. Hoareau, M. Brayer, Binding energy and electronic properties in antimonyclusters: Comparison with bismuth clusters, J. Chem. Phys. 91,3100, 1989.

18. J.M.Hunter, J.L. Fye, M.F. Jarrold and J.E. Bower, Structural transitions in size selected germanium cluster ions, Phys.Rev.Lett. 73, 2063, 1994.

19. R.Palmers, Welcome to Clusterworld, New Scientist 153, №2070, p.38, 22 February 1997.

20. H.-P.Cheng and U.Landman, Controlled deposition and glassification of copper nanoclusters, J. Phys. Chem. 98, 3527,1994.

21. K. Bromann, H. Brune, Ch. Felix, W. Harrbich, R. Monot, J. Bullet, K. Kern, Hard and soft landing of mass selected Ag clusters on Pt(\ 11) Surf. Sci. 377-379, 1051, 1997.

22. Jinfeng Jia, Jun-Zhong Wang, Xi Liu, Qi-Kun Xue, Zhi-Qiang Li, Y. Kawa-zoe, S.B. Zhang, Artificial nanocluster crystal: Lattice of identical Al clusters., Appl. Phys. Lett. 80, 3186.

23. Микушкин В.М., Электронная спектроскопия объектов наноэлектрони-ки, ЖТФ, т. 69, вып. 9, с. 85,1999.

24. G. Seifert et al., Cluster-cluster collisions I. Reaction channels fusion, deep inelastic and quasielastic collisions., Phys. Lett. A, 158, 231, 1991.

25. L.J.Lewis, P. Jensen, and J.-L. Barrat, Melting, freezing, and coalscence of gold nanoclusters., Phys. Rev. B, 56,2248,1997.

26. H.Zhu and R.S.Averback, Sintering processes of two nanoparticals: a study by molecular dynamics simulations., Philos. Mag. Lett., 73, 27, 1996.

27. Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Москва: Сов. энциклопедия, 1983.

28. С. Mailhiot, L.H. Yang, and А.К. McMahan, Polymeric nitrogen, Phys. Rev., В 46 14419, 1992.

29. B.O.Roos, The CASSCF Method and its Application in Electronic Structure Calculations in Advances in Chemical Physics, vol.69, edited by K.P.Lawley, Wiley Interscience, New York, pp 339-445,1987.

30. T.P. Crawford and H.E. Schacfer III, An Itroduction to Coupled Cluster theory for Computational Chemistry in Reviews in Computational Chemistry, vol. 14 , Wiley VCH (to be published).

31. M. Head Gordon, E.S. Replogle, J.A. Pople and etc., Gaussian 98, Gaussian Inc., Pittsburgh PA, 1998. J.B Foresman, A. Frisch, Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods, Gaussian Inc., Pittsburgh PA, p. 301, 1996

32. A.D.Becke, Density functional thermochemistry. V. Systematic optimization of exchange - correlation functional, J. Chem. Phys. 107 8554, 1997

33. C. Möller, and M.S. Plesset, Note on an approximation treatment for many - electron systems, Phys. Rev. 46, 618.

34. J.B. Foresman and A. Frisch, In: Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods, Gaussian, Inc. Pittsburg, PA, p. Ill, 1996.

35. J.Tersoff, New empirical model for the structural properties of silicon, Phys. Rev. Lett. 56, 632, 1986.

36. Y.Taji, T.Yokoto, T.Iwata, Dynamic simulation of interstitial atom in graphite, J.Phys. Soc. Jap. 55, 2676, 1986.

37. J.Tersoff, Empirical interatomic potential for carbon, with applications to amorphous carbon, Physical Review Letters 61, 2879, 1988.

38. M.I.Heggie, Semiclassical interatomic potential for carbon and its application to the self interstitial in graphite, J. Phys.: Condensed Matter 3, 3065, 1991.

39. D.W.Brenner, Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films, Phys. Rev. B 42, 9458, 1990.

40. S.M. Foiles, M.I. Baskes, and M.S. Daw, Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt and their alloys, Phys. Rev. B 33, 7983, 1986.

41. K. Nordlund, A. Krasheninnikov, N. Juslin, J. Nord, and K. Albe, Structure and stability of non-molecular nitrogen at ambient pressure, Europhysics Lett., 65,400, 2004.

42. J. Nord, K. Albe, P. Erhart, and K. Nordlund, Modelling of compound semiconductors: analitical bond order potential for gallium, nitrogen and gallium nitride, Journal of Physics: Condensed Matter 15, 5649, 2003.

43. C.H.Xu, C.Z.Wang, C.T.Chan, K.M.Ho, A transferable tight binding potential for carbon, J. Phys.: Condens. Matter 4,6047, 1992.

44. C.H.Xu, C.Z.Wang, C.T.Chan, K.M.Ho, Simulated annealing studies of structural trends in carbon clusters., Phys. Rev. В 47,9878, 1993.

45. Openov L.A., Elesin V.F., Prismane C§: a new form of carbon?, Письма в ЖЭТФ 68, 695, 1998 JETP Lett. 68, 726,1998.

46. K.O. Christe, W.W. Wilson, J.A. Sheehy, J.A. Boatz, N5+: a noval homolep-tic polynitrogen ion as a high energy density material, Angew. Chem. Int. Ed. 38, 2004, 1999.51. http://www-cms.llnl.gov/s-t/nitrogen.html

47. L.J. Wang, M. Z. Zgierski, Super high energy - rich nitrogen cluster N6o, Chem. Phys. Lett. 376,698, 2003.

48. S. Stafstrom, L. Hultman, N. Hellgren, Predicted stability of a new aza 60. fullerene molecule, C48N12, Chem. Phys. Lett. 340, 227, 2001.

49. C. Chen, K.-C. Sun, Comparisons of the theoretical calculation of nitrogen clusters by semiempirical MO method, I. J. Quant. Chem: Quant. Chem. Symp. 30, 497,1996.

50. X. Wang, Y. Ren, M.-B. Shuai, N.-B. Wong, W.-K. Li, A.-M. Tian, Structure and stability of new N7 isomers, J. Mol. Struct. (Theochem) 538, 145, 2001.

51. Q.-Sh. Li, X.-G. Hu, W.-G. Xu, Structure and stability of N7 cluster, Chem. Phys. Lett. 287, 94,1998.

52. M.N. Glukhovtsev, H. Jiao, P. von Rague Schleyer, Besides N2, What is the most stable molecular composed only of nitrogen atoms?, Inorg. Chem. 35, 7124,1996.

53. M.T. Nguyen, Comments on the stable points on the N6 energy hypersur-face, J. Phys. Chem. 94, 6923, 1990.

54. R. Engelke, Reply to comments on the stable points on the N6 energy hyper-surface, J. Phys. Chem. 94, 6924, 1990.

55. M.N. Glukhovtsev, P. von Rague Schleyer, Structures, bonding and energies of N6 isomers, Chem. Phys. Lett. 198, 547,1992.

56. T.-K. Ha, M.T. Nguyen, The identity of the six nitrogen atoms (N6 species), Chem. Phys. Lett. 195, 179, 1992.

57. M.N. Glukhovtsev, S. Laiter, Thermochemistry of tetrazete and tetraazatet-rahedrane: A high level computational study, J. Phys. Chem. 100, 1569, 1996.

58. L.J. Wang, P.G. Mezey, M.Z. Zgierski, Stability and the structures of nitrogen clusters Nj0, Chem. Phys. Lett 391, 338, 2004.

59. S. Fau, K.J. Wilson, R.J. Bartlett, On the stability of J. Phys. Chem A 106,4639, 2002.

60. L. Gagliardi, G. Orlandi, S. Evangelisti, B.O. Roos, A theoretical study of the nitrogen clusters formed from the ions tV3~ ,TV5+, and N~, J. Chem. Phys. 114 10733,2001.

61. C. Chen, K.-C. Sun, S.-F. Shyu, Corrigendum to "Theoretical study of various N.0 structure" J. Mol. Struct. (Theochem) 459 (1999) 113], J. Mol. Struct.: Theochem. 496, 229, 2000.

62. Q.S. Li, H. Qu, H. Zhu, Chin. Sci. Bull. 41, 1184, 1996.

63. Y. Ren, X. Wang, N.-B. Wong, A.-M. Tian, F.-J. Ding, L.-F. Zhang, Theoretical study of the N¡0 clusters without double bonds, Int. J. Quant. Chem. 82,34, 2001.

64. T.M. Klapotke, R.D. Harcourt, The interconversion of Ni2 to N8 and two equivalents of N2, J. Mol. Struct: Theochem. 541,237, 2001.

65. G.A. Olah, G.K.S. Prakash, G. Rasul, N.+ and N24+ dications and their N12 and N10 azidoderivatives: DFT/GIAO MP2 theoretical studies, J. Am. Chem. Soc. 123,3308,2001.

66. D.L. Strout, Acyclic N¡0 fails as a highenergy density material, J. Phys. Chem. A 106, 816, 2002.

67. M.R. Manaa, Toward new energy-rich molecular systems: from N¡0 to N60, Chem. Phys. Lett. 331,262,2000.

68. Y.-M. Wang, K.-C. Sun, Ch. Chen, Huaxue 54, 31, 1996.

69. Ch. Chen, S. Shyu, Theoretical study of single-bonded nitrogen cluster-type molecules, Int. J. Quant. Chem. 73, 349,1999.

70. J.E. Adams, Size-dependence of the electronic spectra of benzene (N2)» clusters, J. Chem. Phys. 109,6296, 1998.

71. K. Hiraoka, S. Fujimaki, M. Nasu, A. Minamitsu, S. Yamabe, H. Kouno,

72. Gas-phase thermochemical stabilities of cluster ions (jV2)m{Ar)n.+ withm + n) = 1 5, J. Chem. Phys. 107,2550, 1997.

73. A.J. Acevedo, L.M. Caballero, G.E. Lopez, Phase transitions in molecular clusters, J. Chem. Phys. 106, 7257,1997.

74. L. Gagliardi, S. Evangelisti, V. Barone, B. O. Roos, On the dissociation of N6 into 3 N2 molecules, Chem. Phys. Lett. 320, 518, 2000.

75. R. Engelke, Five stable points on the N6 energy hypersurface: structures, energies, frequencies, and chemical shifts, J. Phys. Chem. 93, 5722, 1989.

76. R. Engelke, Ab initio correlated calculations of six nitrogen (N6) isomers, J. Phys. Chem. 96,10789, 1992.

77. W.J. Lauderdale, J.F. Stanton, R.J. Bartlett, Stability and energetics of me-tastable molecules: tetraazatetrahedrane (N4), hexaazabenzene (N6), and oc-toazacubane (N8), J. Phys. Chem. 96,1173, 1992.

78. L. Gagliardi, S. Evangelisti, A. Bernhardsson, R. Lindh, B. O. Roos, Dissociation reaction of N$ azapentalene to 4 N2: a theoretical study, I. J. Quant. Chem. 77,311,2000.

79. L. Gagliardi, S. Evangelisti, P.-O. Widmark, B. O. Roos, A theoretical study of the N8 cubane to N8 pentalene isomerization reaction, Theor. Chim. Acc. 97,136,1997.

80. L. Gagliardi, P. Pyykko, r75 N^ - Metal - 777 - N.~\ a new class of compounds, J. Phys. Chem. A 106, 4690,2002.

81. P.J. Haskins, J. Fellows, M.D. Cook, A. Wood, Molecular level studies of poly-nitrogen explosires, 2002.

82. W.J. Nellis in APS Top. Conf. Shock Сотр. Cond. Matt., Colarada Springs, CO, 28 June 2 Jul., 1993.

83. Openov L.A. and Elesin V.F., The smallest three-dimensional carbon cluster Cg and intercluster covalent bonding in dimers (C$)2, Molecular Materials 13, 391-394, 2000.

84. Degtyarenko N.N., Elesin V.F., Openov L.A., and Podlivaev A.I., Metastable quasi-one-dimensional ensembles of nitrogen clusters Ng, Phys. Low-Dim. Struct., v. 1/2, p. 135-140, 2002.

85. Degtyarenko N.N., Elesin V.F., and Openov L.A., Metastable nitrogen clusters and their ensembles, Abstracts of International Workshop Fullerenes and Atomic Clusters IWFAC'2001, July 2-6, 2001, St. Petersburg. P.300, Report № P229.

86. Елесин В.Ф., Львов H.E., Опёнов JI.A., Подливаев А.И. Исследование устойчивости малых кластеров азота и углерода, Сборник научных трудов научной сессии МИФИ 2000, М.: МИФИ, 2000. - с. 113 - 114.

87. Елесин В.Ф., Дегтяренко H.H., Опенов Л.А., Ансамбли метастабильных кластеров из элементов, не образующих конденсированного вещества в нормальных условиях, Инженерная физика, 3,2, 2002.

88. R. М. Martin, R. J. Needs, Theoretical study of the molecular-to-nonmolecular transformation of nitrogen at high pressures., Phys. Rev. B, 34,5082,1986.

89. A. McMahan and R. LeSar, Pressure dissociation of solid nitrogen under 1 Mbar, Phys. Rev. Lett. 54,1929,1985.

90. J. Donohue, The Structures of the Elements, Wiley, New York, 1974.

91. R. LeSar, Improved electron gas model calculations of solid N2 to 10 GPa, J. Chem. Phys. 81,5104,1984.

92. R. Reichlin, D. Schiferl, S. Martin, C. Vanderborgh, and R. L. Mills, Optical studies of nitrogen to 130 GPa, Phys. Rev. Lett. 55,1464, 1985.

93. W. J. Nellis, N. C. Holmes, A. C. Mitchell, and M. van Thiel, Phase transition in fluid nitrogen at high densities and temperatures, Phys. Rev. Lett. 53,1661, 1984.

94. R. J. Hemley, H. K. Mao, and P. M. Bell (private communication).

95. R. Chau, A. C. Mitchell, R. W. Minich, and W. J. Nellis, Metallization of fluid nitrogen and the Mott transition in highly compressed low-z fluids, Phys. Rev. Lett., 90,2003,.

96. R. L. Mills, B. Olinger, and D. T. Cromer, Structures and phase diagrams of N2 and CO to 13 Gpa by x-ray diffraction, J. Chem. Phys. 84, 2837, 1986.

97. Cm. pnc. 10 b F. P. Bundy, The P,T Phase and Reaction diagram for elemental Carbon, 1979, J. Geophys. Res. 85,6930,1980.

98. L. Radom, J. Baker, P. M. W. Gill, R. H. Nobes, and N. V. Riggs, A theoretical approach to molecular conformational analysis, J. Mol. Struct. 126, 271, 1985.

99. M. M. G. Alemany, J. L. Martins, Density-functional study of nonmolecu-lar phases of nitrogen: Metastable phase at low pressure, Phys. Rev. B 68, 024110, 2003.

100. M.I.Eremets, RJ.Hemley, H.K.Mao, E.Gregoryanz, Semiconducting non-molecular nitrogen up to 240 GPa and its low-pressure stability., Nature 411,170, 2001.

101. E. Gregoryanz, A. Goncharov, RJ.Hemley, H.K.Mao, M. Somayazulu and G. Shen, New phases of solid nitrogen, arXiv:cond-mat/0111482 v. 1, 26 Nov 2001.

102. E. Gregoryanz, A. Goncharov, RJ.Hemley, H.K.Mao, M. Somayazulu and G. Shen, Raman, infrared, and x-ray evidence for new phases of nitrogen at high pressures and temperatures, Phys. Rev. B 66, 224108, 2002.

103. M.I. Eremets, A.G. Gavriliuk, I.A. Trojan, D.A. Dzivenko, and R. Boehler Single-bonded cubic form of nitrogen , Nature materials 3, 558, 2004.

104. M.I. Eremets, A.G. Gavriliuk, N.R. Serebryanaya, I.A.Trojan, D.A. Dzi-venko, R. Boehler, H.K.Mao, and R.J.Hemley Structural transformation of molecular nitrogen to a single-bonded atomic state at high pressures, J. Chem. Phys. 121, 11296, 2004.

105. Elesin V.F., Podlivaev A.I., and Openov L.A., Metastability of the three-dimensional prismane C§ carbon cluster, Phys. Low-Dim. Struct. 11/12, 91100, 2000.

106. Elesin V.F. and Openov L.A., The smallest three-dimensional carbon cluster C§, Abstracts of International Workshop Fullerenes and Atomic Clusters IWFAC'99, October 4-8, 1999, St. Petersburg. P.315, Report № P241

107. Елесин В.Ф., Львов H.E., Опёнов JI.A., Подливаев А.И. Моделирование формирования метастабильных кластеров азота N8 при высоком давлении, Сборник научных трудов научной сессии МИФИ 2002, М.: МИФИ, т.4, с.114-115,2002.

108. Дегтяренко Н.Н., Елесин В.Ф., Львов Н.Е., Опёнов Л.А., Подливаев А.И., Метастабильные квазиодномерные ансамбли кластеров углерода С8, Физика твердого тела. 45, вып. 5, 953, 2003.

109. Degtyarenko N.N., Elesin V.F., Lvov N.E., Coupling and Fusion of Small Aurum Clusters, Phys. Low-Dim. Struct. 9/10, 75-80,2002.

110. Дегтяренко Н.Н., Елесин В.Ф., Львов Н.Е., Опёнов J1.A., Объёмная Метастабильная Структура Углерода., Инженерная Физика, 5, 16 18, 2002.

111. Дегтяренко Н.Н., Елесин В.Ф., Львов Н.Е. Плоские структуры на основе кластеров азота, Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2005, М.: МИФИ, т.4, с.166- 168,2005.

112. Дегтяренко Н.Н., Елесин В.Ф., Львов Н.Е. Расчет аморфной азотной структуры с помощью феноменологического потенциала межатомного взаимодействия, Сборник научных трудов научной сессии МИФИ -2006, М.: МИФИ, т.4, с. 167-168, 2006.

113. Дегтяренко Н.Н., Елесин В.Ф., Львов Н.Е., Плоские и объемные азотные структуры, Инженерная Физика, 1, 41 49, 2006.

114. H.W. Kroto, J.R. Heath, S.C. O'Brien, R.F. Curl, R.E. Smalley, C60\ Buck-ministerfullerene. Nature 318, 6042, 162,1985.

115. Abstracts of International Workshop Fullerenes and Atomic Clusters IW-FAC'2001, July 2-6, 2001, St. Petersburg.

116. W. Kratschmer, L.D. Lamb, K. Fostiropoulos, D.R. Huffman, Solid C60: a new form of carbon. Nature 347, 6291, 354, 1990.

117. Суздалев И.П. и Суздалев П.И., Нанокластеры и нанокластерные системы,Успехи химии, вып.З, стр. 203, 2001

118. Н. Prinzbach, A. Weller, P. Landenberger, F. Wahl, J. Worth, L.T. Scott, M. Gelmont, D. Olevano, B. von Issendorff, Gas phase production and photoelectron spectroscopy of the smallest fiillerene, C2q. Nature 407, 6800, 60, 2000.

119. K. Nordlund , J. Keinonen, and T.Mattila, Formation of ion irradiation induced small-scale defects on graphite surfaces, Physical Review Letters 77, 699,1996.

120. M.L. Leininger, C.D. Sherrill, and H.F. Schaefer III, N8: A structure analogous to pentalene, and other high-energy density minima, J. Phys, Chem. 99 2324,1995.

121. R. Engelke and J.R. Stine, Is N3 cubane stable?, J. Phys. Chem. 94 5689, 1990.

122. G. Trinquer, J. Malrieu and J. Daudey, Ab initio study of the regular polyhedral molecules N4, P4, As4, N8, P8 and As8, J. Chem. Phys. Lett. 80 552, 1981.

123. A.A. Bliznyuk, M. Shen and H.F. Schaefer III, The dodecahedral N20 molecule. Some theoretical predictions, Chem. Phys. Lett. 198 249,1992.

124. J.Blatt and V.Weiskopf, Theoretical Nuclear Physics, Moscow, 195.

125. T.L. Makarova, B. Sundqvist, R. Hohne, P. Esquinazi, Y. Kopelevich, P. Scharff, V.A. Davydov, L.S. Kashevarova, A.V. Rakhmanina, Magnetic carbon, Nature, 413 716,2001.

126. A.F. Hebard, M.J. Rosseinsky, R.C. Haddon, D.W. Murphy, S.H. Glarum, T.T.M. Palstra, A.P. Ramirez, A.R. Kortan, Superconductivity at 18K in potassium-doped C60, Nature, 350 600,1991.