Физико-химические эффекты при взрывах в сосудах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

БАРТЕНЕВ Андрея Михайлович

УДК 533.6.011.72

ФИЗИКО - ХИМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ВЗРЫВАХ В СОСУДАХ

01.04.17 - химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в ордена Ленина Институте химической физики иы.Н.Н.Семенова Российской Академии Наук.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

Б.Е.Гельфанд

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

С.С.Новиков - доктор физико-математических наук В.В.Селиванов

Ведущая организация - Институт Атомной Энергии им. акад. И.В.Курчатова

Защита состоится 199 Д. г. в /Ч час.

на заседании Специализированного совета К 063.91.06 при Московском физико-техническом институте по адресу: 141700, Московская обл.. г.Долгопрудный, Институтский пер., 9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ Автореферат разослан * /%-" 199 Я-г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

Карачевцев

Г. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. На современном этапе развития промышленности существенное внимание необходимо уделять проблемам безопасности и риска на предприятиях. Комплексный подход к такого рода вопросам состоит во всестороннем учете возможных последствий аварии,разработке методов оценки воздействия различных поражавших факторов на элементы технологического оборудования и биообъекты, рассмотрение всего спектра физико-химических процессов, ведущих к нерасчетным режимам эксплуатации оборудования. Значительное место среди элементов технологического оборудования занимают различного рода сосуды (ресиверы, резервуары, реакторы и т.п.). Такие сосуды могут содержать вещества или смеси веществ в различных фазовых состояниях и в широком диапазоне термодинамических параметров. Безопасная эксплуатация сосудов-одно из основных требования проектирования промышленных установок. Основным процессом, представляющим интерес с точки зрения безопасности эксплуатации, является потеря герметичности. В результате может произойти утечка или выброс вещества в окружающую атмосферу,разрушение стенок сосуда с образованием высокоскоростных осколков.формирование ударных волн. В связи с этим возникает необходимость создания математических моделей.описывающих физико-химические процессы и предсказывающих параметры поражающих факторов при химических взрывах в сосудах.

Другой актуальной проблемой является исследование физического взрыва в сосудах и реакторах возникающего при контактном взаимодействии расплавленного металла и охладителя. В результате такого взаимодействия в системе могут зарождаться интенсивные волны давления,способные разрушить оболочку реактора.

Цель работы. Исследование разлета фрагментов, образующихся при разрыве сосудов высокого давления,содержащих инертную или реакционноспособную среду, изучение физико- химических процессов внутри сосуда, содержащего воспламеняемую смесь, исследование взаимодействия расплавленного металла и охладителя в реакторах с образованием детонационноподобных структур.

Научная новизна. Сформулирована квазистационарная модель расчета разрыва сосудов высокого давления с учетом процесса химического превращения и исследовано влияние выделения энергии на динамику ускорения фрагментов; исследовано влияние неидеального отделения фрагмента оболочки,выполненной из упругопластическогс материала на поступательную и вращательную скорости; получено,что при вскрытии' сосуда с горящим газом на начальном этапе распрос--

- с

гранения ударная полил имеет двухфронтовую структуру; в задаче Лагранжа с постепенным выделением энергии в результате реакции аррепиусовского типа обнаруже(и четыре различных режима течения газа и ускорения тела,аналитически найдены условия реализации -этих режимов;в рамках.модели стационарной термической детонации определено влияние механизма фрагментации.начального паросодержа-ния и внешних потерь импульса на параметры детонационной волны;аналитически получены правила отбора скорости стационарной термической детонации при наличии внешних потерь импульса.

Научная и практическая ценность. Б диссертационной работе предлагаются математические модели, описывающие как физико -химические процессы при взрывах внутри сосудов, способных привести к разрушению оболочки, так и внешнее воздействие в результате разрыва оболочки. Такие модели могут быть использованы при разработке соответствующих норм и правил проектирования и эксплуатации сосудов высокого давления.

Апробация р.- боты. Результаты работы докладывались и обсуждались на XXXII и XXXIII научных конференциях МФТИ (Долгопрудный 1906, 1989), V Всесоюзной школе-семинаре по вопросам воспламенения и горения аэродисперсних систем (Одесса 1969), IX Всесоюзном симпозиуме пй горению и взрыву (Суздаль 1989), Международной конференции по потере герметичности (Англия 1989), IV Международном коллоквиуме по взрывам промышленных пылей (Польша 1990), XIII Международном коллоквиуме по динамике взрыва и реагирующих систем (Япония 1991), XII Международном симпозиуме по процессам горения (Польша 1991), семинарах ИХФ РАИ.

Публикации.Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, • трех глав, заключения и списка цитированной литературы и изложена на 136 страницах машинописного текста,включая 30 рисунков, 3 таблицы и список цитируемой литературы (115 наименований).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена актуальность темы, сформулирована цель работы., представлена обшая структура диссертации, кратко изложены результаты исследования и положения, выносимые на зашту .показаны научная новизна и практическая ценность проведенного исследования.

В первой главе рассматривается осколочное действие при разрыве сосудов высокого давления.Одним из основных параметров.определявших осколочное действие, является определение начальной ско-

рости полета осколка.В литературном обзоре рассмотрены различные современные методики расчета максимальной скорости полета фрагментов. В отличии от предыдущих предлагаемая модель формулируется для произвольного вида разрушения сосуда,а также предусмотрена возможность протекания химической реакции или фазового перехода.

Рассматривается сосуд объемом V0 , массой М, заполненный реакционноспособноя газовой смесью, находящейся под высоким давлением Р0 и при температуре Т0. Стенки сосуда имеют одинаковую толщину h. В момент времени t=0 сосуд разрывается "на II равных частей (осколков), которые разлетаются в окружающую атмосферу (давление Р ) в разных направлениях. В момент разрыва сосуда в объеме VQ протекает химическая реакция или происходит фазовое превра! мше с выделением или поглощением энергии Изменения энергии характеризуются глубиной протекания процесса q. Началу процесса соответствует q=l .окончанию - q=0.Теплота превращения Q.

Пусть А -область.ограниченная осколками в момент времени t. После разрыва сосуда в области А давление со временем Р( 11 изменяется как за счет увеличения ее объема и истечения газа в промежутки между осколками,так и за счет зкзо- или эндотермического процесса, протекающего внутри области А.Если x(t) - смещение осколка в момент времени t,To объем области А:

V(t) = V(rl+x( 11, r2+x(tl, ...I, (1)

где г ^характерные размеры сосуда.Изменение массы газа в области А

dm< t )/dt=-C S( t)p (t la ltt+и (t I. (2)

J Г* » g

Здесь Cd - коэффициент расхода газа через разрывы между осколками; 3111=3( г +х( 11, r„+x<tl, ...) - плошадь разрывов;

m^lt) - скорость образования газовой фазы при химическом превращении или фазовом переходе. Величин! p^lt) и а, (11 -критические параметры газа (плотность и скорость звука), определяемые как

р.< t ) = р( t Н2/< J-+1 I I1" r~ " ; a,l t )=а( t Н2/( г+1 I I""2 (.3)

где ^-отношение теплоемкостей газа.Уравнение состояния газа:

Р( t )V< t )=m( t )П< t >Т( t), (4)

где Tit) - температура газа; R( t )=К°/ц( 11; It0 - универсальная

газовая постоянная; ji< t ) = Е д. с. It) - молекулярная масса газовой

1 = 1 v v

смеси;п, сt< t)- количество и объемная доля компонентов в смеси. Уравнение энергии газовой смеси;

CvdT + PdV + Qdq = 0 (5)

(Cv - удельная теплоемкость смеси при постоянном объеме». Работа

газовой смеси против сил сопротивления при разгоне осколков не учитывается.В балансе энергии пренебрегается также энергией затрачиваемой на разрыв стенки сосуда, считая ее малой по сравнению с полной энергией системы.

Уравнение движения осколков в принятом приближении:

d2x( t )/dt2 = fiCP.lt J-P )/M,, 16)

l ©

где Q -плошадь поверхности сосуда; Рt С t) - давление в окрестности тыльной стороны осколка.При больших M/N считаем:

Р (tlaPIt) С Г >

Оценка границы применимости равенства (7) для сосудов с химически инертной смесью приводит к уловию:В=т-НТ0М/Р0гй>4.При В<4 необходимо учитывать влияние неравномерности распределения давления на скорость осколка.В рассматриваемом приближении давление в области,прилегающей к осколку.определяется по соотношению:

г Г-1 , r-i>

p,m=p<t> 1--г- (dx/dtr , 1в»

1 L 2a*(t) J

где alt) - скорость звука в центральной части области А.

Для замыкания задачи необходимо записать уравнения выделения или поглощения энергии. В случае химической реакции

dq( t l/dt = q(T.P.t) 19)

а при фазовом переходе

q(t) = l-m(<t)t/m0. (10)

где sjj - начальная масса расходуемого компонента смеси; Bj(t)-скорость фазового перехода в объеме сосуда.

Таким образом, задача о расчете скорости осколков при разрыве реакционного сосуда высокого давления сводится к решению системы (1 )-<6 ),(7 )или(в ), (9 )или(10 )при соответствующих начальных условиях. Задача решалась численно методом Рунге - Кутта 4-го порядка аппроксимации. При расчете расхода вещества по (2) принималось Cd=l. На рис .1 точками обозначены результаты экспериментальных исследований разрушения сферических стеклянных сосудов, заполненных воздухом. При a=PQ V0 /^MRT0 »1 рассматриваемая модель дает завышенные скорости осколка.

Рассматриваемая модель распространяется, на случаи неидеального отрыва одиночного фрагмента, характеризующийся неравномерным отделением фрагмента от места закрепления.В результате возникает вращение осколка вокруг центра масс,что может оказать существенное влияние на траекторию полета и проникающую способ-

ность.Пусть фрагмент представляет собой тонкий однородный диск массой М, радиусом г и толщиной 1т. В момент времени t=0 фрагмент начинает отделяться от оболочки,- ограничивающей объем VQ с давлением'газа Р и температурой Т .Предполагается, что отделение фрагмента происходит п два этапа:сначала возникает разрыв по его периметру с образованием шейки размером 1; далее фрагмент ускоряется, двигаясь относительно точки закрепления до тех пор, пока вейка не порвется. При отклонении фрагмента газ расширяется н истекает в образовав «¡с-еея отверстие. Уравнение (6) в этом случае принимает вид:

cT?/<U2 = 0 .8лг< Р( t )-Ро ИГ1 Здесь ф- усол отклонения от начального положения.

dra/dl=-2nr24 ( t >р„( t )aj 11 Начальные условия:

■•pi 0 ) = 0, PI 0 ) = P0

Разрыв !,-"Яки .соедшшшкй диск с оболочкой, произойдет, ко г на растягивапш-'е напрх»-чшо превысит продол прочности материала ст. Тогда условие разрыва:

Mrt ( d(p/dt )4+<d2<p/dt2 Г/10 ]' 'г;-о 1 h (11)

По (111 оценивается скорость вращения фрагмента о.Полагая,что в момент отрыва lA*r,d2<p/dt2i; 0,получим о_ ^ (ah/H)1'2

Решение задачи проводилось на ЭВМ методом Рунге-Кутта. На рис.2 приведены результаты расчетов и экспериментальные данные по отрыву мембран, выполненных из упруго.пластического материала. Как видно, расчет по полной системе уравнений дает несколько завышенные значения поступательной скорости фрагмента, в то время как кривая А (u -а г) отвечает нижней границе области разброса опытных данных.

Пусть (Э) имеет вид:q=l-uf Ft/V,где uf-эффективная скорость распространения пламени,не зависящая от температуры. Считается, что реакция горения протекает без изменения числа молей. На рис.3 показаны типичные зависимости скорости осколка от времени, отсчитываемого после разрыва сосуда.В отсутствие горения максимальное ускорение тела достигается в момент разрыва (кривая 4).Если в момент разрыва скорость энерговыделения отлична от нуля,давление в области Л некоторое время возрастает, проходит через максимум и начинает спадать.Ускорение осколка достигает наибольшего значения в момент установления максимального давления на тыльной стороне осколка. Таким образом, при и( на кривых u(t) имеется точка перегиба!кривые 1-3).С ростом uf увеличивается итож-

Пусть = -пкехр!-Е/ВТ11) ¡.Здесь к - лредэкспонен-

циальный множитель ; Е - энергия активацчи химической реакции.Па рис. Л показана зависимость скорости осколка от времени для различных значений а. При больших а (кривая 2) самовоспламенения в области А не наступает. При величинах С) и Е, характерных для углеводородов, выгорание при этом не превышает Зй, что приводит к прираш^нию максимальной скорости осколка"не более, чем на по сравнению со случаем разлета сосуда с химически инертном смесью (кривая 3 1. При малых а (кривая •'! ) самовоспламенение происходит за премя, равное адиабатическому периоду индукции химической реакции. При промежуточных и период индукции самовоспламенения т. >т , и возрастает вместо с, а.Для заданного закона энерговыде-

V П с! П(1 г

.пения существует критическое значение а, когда самовоспламенения нет.Отмеченные особенности согласуются с теорией теплового взрыва.

Вторая глава посвящена исследованию некоторых нестационарных газодинамических эффектов,с вязанных с неравномерным выделением энергии внутри сосуда, заполненного реакционноспособнои смесью.

Для моделирования ударных волн, возникающих при разрыве сосуда, заполненного горящей газовой смесью решена одномерная плоская задача о распаде разрыва с неоднородными начальными условиями. Рассматривается полубесконечный прямолинейный.теплоизолированный канал с постоянной площадью сечения.Начало координат х=0 соответствует закрытому концу канала. В области 0<х<1 в канале заключена реакционная газовая смесь с давлением Р0 при температуре "Т0 .В остальной части канала -инертный газ с теми же параметрами давления и температуры.Реакционная смесь отделена от инертной непроницаемой перегородкой.В начальный момент времени 1=0 смесь поджигается в точке 1/2 . После этого пламя распространяется в оба конца области 0<х<1. с нормальной скоростью горения. После того, как давление в области 0<х<Ь достигнет наперед заданного значения ?! (при 1,перегородка убирается и газ истекает в область х>Ь.

Система дифференциальных уравнений газовой динамики для инертного газа в форме Эйлера записывается в следующем виде: ар/Л + а(ри)/ах =0 ; <»(ри)/<Л + а(ри21/<»х *зр/&ж =0 ■»(ре*)/Л + 01риЬ*»/м =0; е*= е + и2/2; Ь*= е"+ р/р , 1,21 где р.Р.и - соответственно плотность, давление и скорость газовой смеси,е*.И*.полные энергия и энтальпия смеси. Считаем, что газовая смесь подчиняется уравнению состояния идеального газа:

Р = рйТ ; е = ЙТ/(г-1 ) (13 )

Уравнения (12 1 не описывают подвод энергии за счет хими-

ческой реакции. Влияние горения на формирование ударных волн при распаде разрыва учитывается за счет соответствующего выбора начальных и граничных условии.Это можно сделать предполагая, что скорость горения много меньше характерной газодинамической скорости (скорости звука!. Такое упрощение справедливо для большинства реальных систем. При этом исключаются из рассмотрения процессы вытягивания пламени в сторону отверстия и ускорения в результате турбулизации газового потока. В процессе распространения пламени, от источника поджигания в центре замкнутого объема формируется неоднороднрое распределение температуры . При скорости звука много больше скорости пламени, давление выравнивается по всему объему смеси. Поджатие части свежей газовой смеси перед фронтом пламени вызывает Махе - эффект, заключающийся в том, что в центре устанавливается более высокая температура, чем на фронте пламени (при центральном поджигании). Распределение температуры в результате этого эффекта может быть найдено аналитически. Таким образом, в рассматриваемой задаче задаются следующие начальные и граничные условия :

Р=Р,. и=0, Т=Т . _

t=t(: 0<х<х , x2<x<L х,<х<х2 x>L

t>tf: х=0

Р=Р,. u=0. Т=Т2(х) . Р=Р0, и=0, Т=Т0 (И)

ц=0.

Здесь: х( и х - границы области, занятой сгоревшей смесью, VWpn ~ температура поджатой горючей смеси, Т2<х) -

температур^. продуктов сгорания за Фронтом пламени. Величины , х2, определяются из соотношений: xt=L( 1-L* )/2;x2=L( 1+L* )/2 ,.

где, L*=1*(P„/P, i'^IP/P -Р /Р)/<Р /Р-1).

0 1 10 max О max О

Здесь Pma)<- максимальное давление в системе гря полном сгорании

смеси. В идеальных условиях (отсутствие теплоотвода , диссоциации и при постоянном объеме ) Р = Р„(1+С)/С Т ), где 0 - тепловой

г тая О V о

эффект реакции, С - теплоемкость смеси при постоянном объеме. Т„(х) - находится из известных соотношений для Махе-эффекта.

Расчеты по системе (12,13 1 с начальными и граничными условиями 114) проведены методом сквозного счета и использованы, для сопоставления с известными экспериментальными данными по разлету объема горящей пылевзвеси. Ввиду сильного 'разбавления смесеи азотом в расчетах полагалось, что ц=2в ^=1.4 и- не учитывалось изменение числа молей газовой фазы. Начальная температура во всех расчетах Т0 = 300 °К. На рис.5а представлены рассчитанные распределения начальных температуры и давления при

Р /Р =0.4, Р/Р =2.0. Реализуется характерный для Махе -

шах 0 10

эффекта профиль температуры с максимумом в центре. В момент времени tj начинается движение газа. С этого момента движением фронта горения пренебрегается и газ в области х>0 рассматривается как инертный. В области низкого давления формируется ударная волна как при распаде разрыва с перепадом давлении Р /Р0 и температур Т /То . Через время (L-xa )/( j-.RTj )'волна разрежения достигает области, занятой продуктами горения и в движение вовлекается газ с температурой Т2(х). В результате образуется ударная волна с двухфронтовым профилем давления.С увеличением Р эффект становится незаметным, так как размер зоны x2<x<L уменьшается и вторичная волна очень быстро догоняет первичный ударный фронт.Двухфронтовые профили ударных волн, аналогичные изображенному на рис.56 наблюдались б экспериментах.Сопоставление экспериментальных зависимостей величины избыточного давления на фронте от давления разрыва мембраны с расчетами дало удовлетворительное соответствие при Р,/Р0< &

В задаче .Лагранжа рассматривается полубесконечный прямолинейный, теплоизолированный канал площадью сечения S.Пусть на расстоянии L от закрытого конца канала находится поршень массой М, способный перемешаться без трения. Объем Vo=SL заполнен покоящейся газовой смесью под давлением Р при температуре Т . В остальной части канала поддерживается вакуум. В газовой смеси возможна необратимая экзотермическая химическая реакция с тепловым эффектом Q. Константа скорости реакции характеризуется арре-ниусовскол температурной зависимостью с энергией активации Е и предзкспоненциальньш множителем к.При перечисленных условиях требуется определить закон движения поршня.Для решения сформулирован-'ной задачи используются одномерные уравнения газодинамики в форме Лагранжа.Пусть поршень движется слева направо вдоль оси симметрии канала-оси X.Положение закрытого конца канала Х=0 .Введем: р=Р/Р0, 6=Г/Т0, u=U/( }4TQ I1'2, v=V/V0,

Ö=Q/fiT0, E=E/RT0, t=tkexpl-E), x= jV'dt, (15)

о

£=Xkexpl-E)/(j-RT0) , c0=c(L), ft=Ml)-RTo >l'2kexpl-£)/}-P0ß Здесь t - время от начала движения поршня. Буквами без индексов обозначены текущие значения переменных, причем U - скорость газа. При постоянных R и у придем к следующим уравнениям:

dt/dx=u ; d£/dx=v ; /du/dx+dp/dx=0 ; 116»

( у-1 Г 1de/di+pdv/di=Qanexp[ Е< 1-е"1 Н ; da/dx+iJanexplE( 1-е"1 ) 1=0.

В момент времени т=0 на участке (0.с01 имеем

и=0, р=у=е=а=1. (17)

При т>0 на закрытом конце канала и=0. На поверхности поршня

йи/йт=р/?Й. 118)

На основе рассмотрения баланса теллолодвода за счет химической реакции и теплоотвода за счет расширения газа в волне разрежения аналитически получены четыре режима течения, отличающиеся значениями параметра "071: 1 ) Т5£к<1 и ■г >£„ 11 + ( у+1 1/2Е*( у-1 ) ) - воспламенения нет и закон движения

а<1 О

поршня такой же, как и при расширении инертного газа; 2) ФГ<«1 и

т ¿г.Ч11+1 у+1 >/2Ё( >-1 ) 1 - после воспламенения возникает а а о '

затухающая ударная волна. (1а контактной границе продуктов горения и свежей смеси может произойти зажигание, вещества, однако здесь это не учитывается; 3 ) £5П~1-после воспламенения возникает ударная волна,способная усиливаться,взаимодействуя с волной воспламенения; ■1 )ЗЙл.1-происходит почти одновременное воспламенение всего газа по длине канала, а волновые явления слабо выражены. Расчетные значения максимального давления р по (16-18 1 (до момента отражения

* т г

ударных волн от поршня) при различных значениях т( (~т: /¡^ ) и м/М показаны на рис.6. Для ш/И=0.1 на оси абсцисс отмечены области .1-4,соответствующие описанным выше режимам течения. Максимальное давление в области 3 зависит от-т) и может достигать значении .соответствующих максимальному давлению при детонации Чепмена-Жуге.

.ГЕгаЫ посвль-на исследованию процесса взаимодействия

в системе [ аспллпленнми металл - охладитель в сосудах и реакторах, используемых в металлургической промышленности и ядерной ОНерГе'1 :<Ке . I ЛаЯа начинается с литературного обзора, в котором расамнреиа объая г.оследойатслыюсть этапов физического взрыва при таком взаимодействий. Среди возможных механизмов физического взрыва выделена термическая детонация, как режим, при котором достигаются особо опасные уровни дав тения. Модель термической детонации опирается на известные идеи Зельдовича-Неимана-Деринга и построена аналогично случаю химическои детонации в реагирующей среде.В этой модели термический детонации предполагается,что взаимодействие жидкого металла с охладителем происходит по следущему механизму: сначала крупномасштабное перемешивание между каплями жидкого металла и водой приводит к установлению режима устойчивого пленочного кипения на поверхности капель.Затем, в результате взаимодействия с ударной волной от произвольного внешнего инициирующего источника происходит схлопывание паровой пленки на

фронте ударной волны и за счет резкого изменения плотности смеси устанавливается давление выше давления насыщения, так что смесь переходит из трехфазного в двухфазное состояние. В спутном потоке за фронтом ударной волны частицы металла увлекаются водой и происходит их дробление с образованием мелких (10 - 15 мкм.1 осколков с огромной поверхностью контакта с охладителем. Интенсивная теплоотдача в охладитель приводит к увеличению его температуры и при достижении параметров насыщения начинается интенсивное парообразование, а смесь опять переходит в трехфазное состояние. Роль источника энергии, способного поддерживать такую волну (аналогично энергии химической реакции) будет выполнять поток тепла от осколков дробления и поток тепла от еще нераздробившихс.я капель жидкого металла в охладитель.

В рассмотренной модели термической детонации использованы более точные выражения для членов, отвечающих за межфазовый обмен,уравнения состояния,а также аналитически получены правила отбора скорости детонации при наличии внешних потерь импульса. Учитывая малые размеры и большую площадь межфазового контакта предполагается,что осколки дробления мгновенно достигают кинетического и термодинамического равновесия с охладителем. Таким образом, рассматриваются только две фазы: расплавленные к_.пли металла и суспензию осколков дробления в жидкости в смеси с паром (если он присутствует).Система дифференциальных уравнений, описывающая установившееся одномерное течение двухфазного потока в системе координат,связанной с ударным фронтом и с учетом ыежфа-зового обмена и потерь на стенках трубы, записывается в виде:

»(е1р1и1 )/ах = - J в(е1р)и2 )/<»х

£а<»Р/л<

<"е2рги2 1/ах = J ► и^ + Н(

(19 )

в!е1р1и1СЪ1+ и*/2 ) 1/г>х «

<"е2р2и21Ь2+ и\П))/ех -

Г > 3/в р2С^и2- и. Н,- С{ /й р2со

Я!^ )

и*/2 )

Ч - Л^ ) + д + и^/2) +Ш1,

V"

Ч = 3 к(Т,- Т„)с2/га J = 0;0<t<t.

[ гюТ "

I.)

;1п

|р «р2/ р, >-Ч

а О

ч-

г

Здесь индексы обозначают соответственно:! - капли расплава

металла , 2 - суспензия, р/ и, е, 1ч- соответственно плотность,

скорость, объемная доля и энтальпия каждой фазы; Р-давление.

Л-поток массы в суспензию, I", 1| -результирующие напряжения

трения, обусловленные взаимодейстниен н°жду фазами и с

шероховатой стенкой канала, ^-тепловой поток между фазами, С ,С -

коэффициенты сопротивления, П- радиус канала, х - средний

коэф^шибнт теплопередачи, г -радиус капли металла,

7. готносительнсе межфпзное счт>нк<>, Ц^ - безразмерное время

дроблешы, I - вр^мч задержи. Топлооизоп п стенку трубы в данное

постановке не рассматриваетея. Уравнения (19) следует дополнить

соотношением меж^азового обмена,а также термическими и'

калорическими уравнениями состояния для каждой фазы:

е,+ е2= 1 (20 1

М. =И. Гт. .р. ,у, л); р.=р. (Р,Т. ,/.л) 1 = 1,2

Здесь у- степень фрагментации, Т\ -температура 1-ой фазы, л-

объемная доля пара. Для замыкания задачи необходимо определить

граничные условия на фронте волны, связав их с параметрами

покоящейся трехфазной смеси. Считая ударный разрыв бесконечно

тонким и пренебрегая изменением энергии по сравнению с изменением

плотности, уравнения скачка записываются в виде:

е . р .и . = е„. р„.О ,„,

з \~з \ э г 0\'Ог (21»

е .р ,и2.+ Е .Р * е„.р„.02+ 1=1,2

пг5 1 91 э\ э 01г0г О V О

где О-скорость ударного фронта,индексы б и о соответствуют значениям переменных на фронте ударной волны и перед ним.

Таким образом, задавая значения параметров расплавленных частиц металла, охладителя и паровой фазы в области перед фронтом ударной волны, по уравнениям (21) вычисляются значения переменных в начале зоны реакции (дробления) на фронте, а затем, используя (20), интегрируется система (19).

Анализ возможности присоединения волны разрежения к стационарной зоне реакции в плоскости Ч-Ж проводится с использованием методики применяемой для случая распространения детонационной волны с химической реакцией. Предполагая, что паровая фаза в зоне реакции отсутствует.полная энергия капель слабо меняется по сравнению с энергией суспензии, плотность металла постоянна выполнено преобразование системы (19) и проанализировано выражение для производной (1Р/йч, -На основе анализа сделан вывод о том, что стационарная скорость термической детонации будет достигаться при одновременном выполнении условия: 1- С=0 и условия:

с

а;

J = Ф = О

t =

1+-

Е,р„ц- J( h,-h +( u -u„ >72-iu uC /ß 1-tq + Flu -2» WH ( U-u)

1 r2 2 1 2 1 .? 2 2 p:1 ^2 1 ^ f 2

e2p1 u2 J( I u -2u2 )/ii„+p «,/p и )+Г! 1 /u0-p,u„/p1 u; )+il( /u„

Здесь Q, ,C - местная скорость звука, теплоемкость и коэффициент сжимаемости суспензии.

Условие i>=0 равносильно условии равенства местной скорости звука в суспензии и скорости детонации относительно уддрносжатоя жидкости, распространенное на случаи двухфазной смеси.. Оно может выполняться в двух случаях: при отсутствии паровой >;лаы (и в этом случае оно аналогично условию звукового запирания потока в химической детонации) и в области насыщения, где изменение знака Ф обусловлено скачкообразным уменьшением равновесной скорости звука при переходе несущей среды из однофазного состояния в двухфазное. Анализ выражения 1-С=0 показывает,что наличие потерь делает принципиальным отличие от нуля членов Г и J, а следовательно и несовпадение фазовых скоростей в критической точке. Это аналогично явлению неполного выгорания горючего в плоскости Ч-Ж при детонации с тепломассопотерями.

Расчеты, проводились для модельной системы олово - вода при следующих начальных параметрах: Р = 0.1 МПа, Т2= 360 К.Т =1070 К, Cv=2,tb=3,r - 0.5 см.,массовая доля металла в пароводяной смеси - А. Плотность жидкого олова считалась не зависящей от давления. В процессе расчетов варьировалась скорость ударной волны, отмечались точки выполнения условия 1- С =0 и Ф=0 и достигалось их совпадение. На рис.? представлены распределения давления и скорости фаз в зоне реакции детонационной волны с потерями на трение на стенке канала. Звездочкой отмечено положение точки Чепмена-Жуге. В этой точке достигаются параметры насыщения в жидкости и начинается интенсивное парообразование, за счет чего резко падает скорость звука в суспензии и, таким образом, выполняется условие Ф=0.

Наличие потерь на трение приводит к уменьшению скорости распространения термической детонации и в конечном итоге- к срыву стационарного режима. Пороговое значение /R' характеризует предельный диаметр канала и величину шероховатости при которых возможна реализация стационарного режима.

Исследование зависимости скорости термической детонации от начального паросодержания л перед фронтом волны показало, что в широком диапазоне л -0.07-0.35 скорость волны меняется всего на 4Х ,в то время как максимальное давление возрастает в 6.5 раз(При л>0.35 стационарный режим обнаружен не был). Таким образом, можно предположить,что данная модель позволяет с определенной точностью предсказывать скорость распространения волн давления при контактном взаимодеиствии расплав-охладитель ввиду низкой чувствительности скорости к [шросодержанию в определенном диапазоне л.

В диссертации приведены также зависимости скорости детонации и максимального давления от величины задержки фрагментации. Получены критические значения времени задержки при котором возможно стационарное распространение термической детонации. В заключении сформулированы основные результаты и выводы:

1. Сформулирована квазистационарная модель расчета разрыва сосудов высокого давления .содержащих газ, в котором может происходить химическая реакция или фазовый переход. В случае инертной смеси проведено сравнение результатов расчета по этой модели и по аналогичным методикам. Получены аппроксимационные Формулы для оценки скорости осколков сосуда.^ .

2. Исследовано неидеальное отделение фрагмента оболочки, выполненной из упругопластического материала. Результаты расчета поступательной и вращательной скорости фрагмента находятся в количественом соответствии с экспериментом.

'3. Выделение энергии в результате химической реакции внутри сосуда приводит к увеличению начальной скорости осколков. Исследованы случаи горения с постоянной скоростью и тепловое воспламенение, влияние процесса выделения энергии на динамику ускорения осколка.Получены номограммы для определения максимальной скорости фрагментов при наличии вторичного догорания.

4. В модели разрыва сосуда с горяшим газом в пренебрежении движением фронта пламени после вскрытия оболочки исследованы характеристики образующихся ударных волн. Получено,что на начальном этапе распространения волна имеет двухфронтовую структуру.

5.Результаты моделирования сравниваются с экспериментальными данными по разлету объема с горящей пылевэвесыо. Получено качественное и (в области малых давлений разрыва) количественное совпадение расчетных и экспериментальных результатов.

6.Найдено, чго в задаче Лагранжа с постепенным выделением энергии в результате реакции аррениусовского типа реализуется четыре

различных режима течения газа и ускорения тела. Аналитически найдены условия реализации этих режимов.В некотором диапазоне определяющих параметров в канале зарождаются интенсивные возмущения давления,оказывающие влияние закон движения поршня. 7.В рамках модели стационарной термической детонации исследовано крупномасштабное взаимодействие между расплавленным металлом и охладителем. Показано, что увеличение временной задержки между началом взаимодействия и началом дробления капли расплава ведет к уменьшению скорости детонации. -Изменение начального паросодержания в определенном диапазоне значений слабо влияет на скорость распространения детонации.

Ö.Введение потерь импульса на стенках канала ведет к уменьшению скорости распространения и давления на фронте детонационной волны. Показано наличие пороговой величины гидравлического сопротивления при котором возможен режим стационарного распространения термической детонации.

9.Аналитически получены правила отбора скорости стационарной термической детонации. Показано, что наличие внешних потерь импульса ведет к.тому, что в плоскости Чепыена - Жуге существует разность фазовых скоростей.

Основной материал диссертации опубликован в следующих раб тах:

1.Гельфанд Б.Е.,Фролов С.М..Бартенев A.M.,К расчету разрыва реакционного сосуда высокого давления,Фиэ.горен.и взрыва,N4,1988,112-123

2.Бартенев A.M., Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Поленов А.Н., Фролов С.М., Кинематика фрагментов при разрыве сосудов высокого давления,Известия АН СССР Мех. жидкости и газа N6,198ti,66-93.

3.Гельфанд Б.Е., Фролов С.М., Бартенев A.M., Цыганов С.А., Задача Лагранжа с постепенным выделением энергии в реакции аррениусовского типа, Хим. физика, т.7, N 2, 1968, 263-270.

4.Гельфанд Б.Е..Медведев С.П..Поленов А.Н..Бартенев A.M..Ударные волны при разлете объема горящей пылевзвеси, Физ.горен.и взрыва, N3,1990,05-91.

5.Гельфанд Б.Е..Бартенев A.M.,Фролов С.М.,Расчет взрывного взаимодействия в системе расплавленный металл-охладитель в модели термической детонации.Физика горения и взрыва,N5,1991, 122-130.

6.Gelfand В.Е., Medvedev S.P., Polenov А.П., Bartenev A.M., Teyganov S.A., Shock waves by expanding burning dust suspension, IV Int.Coll.dust üxpl.,Book of abstr. ,p.57,P.>rabka-Ko2ubnik, 19&0.

7.Gel fand В.E.,Bartenev A.M.,Frolov 3.M. et.il..Thermal detonation In molten Sn-ws.ter suspension,Proc .of 13th ICDERS.p.l 05,Nagoya, 199:

1.0

0.0 0.4 0 8 t.? il

¿ = P0Va/cxíM Рис . 1

Umsl*

0.3

02

0.1

0.0

< Х-М /7 // / JV / ? " / / // 'О о

/

ООО 0.Ó4 ' 0.Й8 0.Í2

<L

П- периметр Р<\ЗРЫ0<Х р - площадь ССЧСНШ ßc\3pbiac\

Рис.2

Ü.

«о

0.Ó0 0.Ó2 0.Ó4 0 06 '

Уг

Рис.3 , а=0.043,Q—2 10 Дж/кг,

uf ,м/с:1-150,2-80,3-40,4-0.

Рис .4 et: 1-0.25,2-0.50, 3-0.58(0*01,4-0.02

р 10 'т

О

' Л ^ *

{¿X

У

т

г 4 Рис.6

т/М=0.1(а),0.5(б),1.0(в) ,3=5,Ё=20 .Ротапринт МФТИ 25.02.9Z

Рис.7

Сг/Н=1.1 м"1,В=5й м/с Тираж 100 экз. Заказ N