Флуктуации частично когерентного оптического излучения в турбулентной атмосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Список обозначений

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНТЕНСИВНОСТИ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОГО ОПТИЧЕСКОГО ПУЧКА В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

Введение.

§ I.I. Флуктуации интенсивности в случае, когда приемник регистрирует усредненную по случайному начальному полю интенсивность. п.1. Асимптотическое решение уравнения для четвертого момента поля. п.2. Корреляционные функции фяуктуаций интенсивности п.З. Относительная дисперсия. п.4. Влияние внутреннего масштаба турбулентности на относительную дисперсию сильных флуктуаций интенсивности некогерентного излучения. п.5. Коэффициент пространственной корреляции

§ 1.2. Флуктуации потока некогерентного излучения

§ 1.3. Флуктуации интенсивности частично когерентного светового пучка.

§ 2.1. О фазовом приближении метода Гюйгенса-Кирхгофа в задачах распространения лазерного излучения в нелинейной случайно-неоднородной среде . 70

§ 2.2. Ветровая рефракция, размеры и когерентность пучка при тепловом самовоздействии в турбулентной атмосфере . 73

§ 2.3. Флуктуации интенсивности лазерного излучения в условиях образования дефокусирующей тепловой линзы. 83 Заключение . 92

ГЛАВА Ш ФЛУКТУАЦИИ ПОЛЯ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА ПРИ ЛОКАЦИИ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

Введение . 94

§ 3.1. Распределение средней интенсивности отраженного излучения за объективом телескопа. 94

§ 3.2. Флуктуации интенсивности локационного сигнала . 106 § 3.3. Связь поля отраженной волны в фокусе телескопа с полем в плоскости его входного зрачка и в плоскости отражателя. 120

Заключение . 125

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 127

ЛИТЕРАТУРА. 130

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

Q - эффективный радиус передающей апертуры; (Хк - пространственный радиус когерентности поля источника; (Xj, - дифракционный радиус пучка на расстоянии X от источника; ClR - эффективный радиус отражателя; (XL - эффективный радиус приемной апертуры; CLyfii - радиусы оптического пучка при тепловом самовоздействии на расстоянии X от источника соответственно по оси ОУ , вдоль которой направлена скорость ветра, и по оси OY , перпендикулярной направлению ветра; J - пространственная корреляционная функция флуктуаций интенсивности;

- коэффициент пространственной корреляции флуктуаций интенсивности; коэффициент пространственной корреляции флуктуаций интенсивности отраженной волны в фокальной плоскости приемной линзы телескопа; С - скорость света;

Ср - теплоёмкость воздуха; 2

Q - структурная характеристика флуктуаций диэлектрической проницаемости;

- волновой параметр, определенный относительно внутреннего масштаба турбулентности :

J)s(fia)=P.trQ/c2x(£aJ - структурная функция флуктуаций фазы сферической волны, вычисленная на размере 2л ; F - радиус кривизны фазового фронта на излучающей апертуре; Fl - фокусное расстояние приемной линзы; ^ (Л, JS; - вырожденная гипергеометрическая функция;

G(x}p;Xo,J'lG-fc- функции Грина; ffu^Ku обобщенный дифракционный параметр частично когерентного источника; Т(Ю - интенсивность поля лазерного пучка на расстоянии X от источника;

1/1 (pj - интенсивность отраженной волны за приемной линзой телескопа при моностатической схеме локации; %2х(р) - интенсивность за приемной линзой телескопа на удвоенной прямой трассе;

К-2Ж/Я - волновое число;

- параметр, определяющий степень пространственной * когерентности источника;

К (Ю- - коэффициент усиления, характеризующий отношение 1 средней интенсивности при моностатической схеме локации к средней интенсивности на прямой удвоенной трассе; fcf?) - локальный коэффициент отражения; if - расстояние от плоскости расположения приемной линзы телескопа до плоскости анализа; €е - внутренний масштаб турбулентности; La - характерная дайна дефокусировки пучка; у- Ell = $%-2filчисло Френеля на радиусе когерентности плоской волны в турбулентной среде; ^к - радиус корреляции флуктуаций интенсивности частично когерентного излучения на расстоянии X от источника; %^(&.5Щк2х) - радиус когерентности поля плоской волны в турбулентной среде; gf у (ка)параметр нелинейности, характеризующий рефракционные свойства тепловой линзы; Rye - величина ветровой рефракции вдоль оси W по направлению, противоположному направлению скорости ветра I/ ; t - время;

Т - время усреднения флуктуации излучения;

- изменение температуры воздуха вследствие поглощения части лазерного излучения при тепловом самовоздействии; Uc (р) - начальное распределение комплексной амплитуды поля в плоскости излучающей апертуры;

V - скорость ветра;

TJ - поперечная к направлению трассы составляющая вектора скорости ветра;

V - среднее значение скорости ветра вдоль оси 9 У , по направлению которой дует ветер; х - длина трассы; о^ - коэффициент поглощения среды;

Д К я / - эффективный параметр, определяющий интенсивность турбулентности на трассе; Г(х) гамма-функция;

Q/ifcJ^g) - функция когерентности поля световой волны 2 я -го порядка; л ~Jfu^G/./pc/WeJ - параметры, характеризующие отношение размеров источника и приемника к радиусу корреляции некогерентного источника; У ъ2- " Двумерный оператор Лапласа; - поле флуктуаций диэлектрической проницаемости среды; УЯ/^р - волновое число, соответствующее внутреннему масштабу турбулентности; А - длина оптической волны; р - плотность среды; рс - радиус когерентности частично когерентного излучения на расстоянии яг от источника;

Pgc - радиусы когерентности лазерного пучка при тепловом самовоздействии на расстоянии х от источника соответственно по оси (PY , вдоль которой направлена скорость ветра, и по оси О2 , перпендикулярной направлению ветра; - дисперсия флуктуации компонент скорости ветра; бт - относительная дисперсия флуктуации интенсивности;

К, €) - распределение относительной дисперсии флуктуации интенсивности отраженной волны за приемной линзой f 2 телескопа; относительная дисперсия флуктуаций интенсивности отраженной волны в фокусе приемной линзы; - относительная дисперсия флуктуаций интенсивности отраженной волны в плоскости расположения приемной линзы; - характерное время изменения турбулентных процессов в атмосфере;

- время когерентности источника;

- время отклика приемника; эе) - пространственный спектр флуктуаций диэлектрической проницаемости; температуропроводность среды; Я^ - число Френеля передающей апертуры; 2

- число Френеля на радиусе когерентности поля источника;

Qp- ££i. - число Френеля отражателя;

А. ^

Яи- - число Френеля приемной апертуры; <-••> - статистическое среднее.

ВВЕДЕНИЕ

Атмосфера Земли является случайно-неоднородной из-за турбулентного перемешивания воздушных масс с различной температурой. Это свойство атмосферы приводит к случайным искажениям поля распространяющейся оптической волны. Исследования влияния турбулентности атмосферы на распространение оптического излучения обобщены на определенных этапах в монографиях [97, 94, 52, 102, 75, 89, 63, 53, 81, 54, 87, 41, 104] и обзорах [91, 64, 116, 88, ИЗ, 36, 90, 18, 71, 98J, Среди перечисленных работ только в монографиях [75 , 81, 41, 104J рассматривались отдельные вопросы влияния частичной когерентности поля источника на статистические характеристики волны в случайно-неоднородной среде. Актуальность изучения этих вопросов связана с тем, что из-за технических и естественных флуктуаций в лазерах £85,11,62,86,76,58J реальное излучение является в той или иной степени частично когерентным.

Частичную когерентность светового поля разделяют на пространственную и временную, В дальнейшем предполагается рассматривать средние характеристики в один момент времени в одной точке или разных точках, расположенных в перпендикулярной к направлению распространения плоскости, В этом случае необходимо учитывать только пространственную частичную когерентность. По-видимому, первые исследования, относящиеся к вопросу о влиянии неполной пространственной когерентности источника световых волн на статистические характеристики поля в турбулентной атмосфере, были выполнены в экспериментальных работах [42,III,93,82], В работе [42J wя некогерентного источника света и в [lll,93,82j для многомодовых лазеров проведены измерения флуктуационных характеристик интенсивности. Из проведенных экспериментов следует, что величина относительной дисперсии интенсивности многомодового лазера оказывается меньше, чем для когерентного источника, и с увеличением внеосевых колебаний в лазере относительная дисперсия уменьшается [82]. В работе [42] показано, что с усилением турбулентности на трассе распространения происходит увеличение пространственной корреляции флуктуаций интенсивности, что не соответствовало представлениям о поведении корреляционной функции для когерентного источника £43,87J. Теоретических работ, объясняющих природу такого поведения относительной дисперсии и коэффициента пространственной корреляции в [42,III,93,82j, а затем и в £55,57/, не было.

В связи с этим в диссертации поставлена и решена задача теоретического исследования влияния частичной когерентности поля лазера на статистические характеристики интенсивности.

После работ £42,III,93,82J наиболее полно было проведено теоретическое исследование характеристик поля, описываемых функцией когерентности второго порядка < [69,75,26,9,117,124,81,123]. Здесь UCXjjSJ « комплексная амплитуда поля на расстоянии X от источника, J^'fy*^-} - вектор точки наблюдения в перпендикулярной к оси ОХ плоскости, угловые скобки обозначают усреднение по флуктуациям диэлектрической проницаемости воздуха. Такие исследования были возможны вследствие наличия точного решения уравнения для ^(x^^fe) £45,96, 95,65,89,63j и задания модели для второго момента начального частично когерентного по пространству поля Г10 (Д,Д(Zfisfz) £69,75j. Для исследования флуктуаций интенсивности необходимо знание функции когерентности поля четвертого порядка -<-U(*,J>i) U*(x,J>2) и четвертого момента начального поля = • Точного решения уравнения для Г^ Рч) к настоящему времени нет. Но существуют приближенные методы £97,94,96,73,95,122,91,88,106,107, 75,49,16,17,109,50,81,54,4lJ, позволяющие определить эту функцию, как правило, в области слабой 1) или сильной (р?»!) турбулентности. Параметр PJlC/к характеризует интенсивность оптической турбулентности на трассе. Здесь Се -структурная характеристика флуктуаций диэлектрической проницаемости, К.-2'л/Л волновое число. Выражение для легко можно записать для некогерентного (теплового) источника [114J в виде суммы произведений вторых моментов вследствие распределения флуктуаций поля по гауссовому закону [28,76j. Заметим, что аналогичное представление четвертого момента отраженного поля использовалось также при локации диффузной поверхности [120].

Сложнее задать четвертый момент начального поля в общем случае частично когерентного лазерного излучения. К началу работы над диссертацией были предприняты попытки задать функцию Flolpupt ^з^Р1*) для частично когерентного излучения в работах [9,1197, в которых рассматривались слабые флуктуации интенсивности (ро<£),

Например, в работе [9J для определения четвертого момента использовались выражения для начального поля Uo(p)-U(otp) и структурных функций фазы, полученные в [69J. При этом, однако, не удается сделать переход к Fh?(pt >рг?рз/pt,) для некогерентного источника, В другой работе [lldj (см. также [ll&]) при обосновании модели для четвертого момента начального поля сделано предположение о нормальном законе распределения флуктуаций как комплексной амплитуды поля так и фазы. По-видимому, такое предположение в общем случае не совсем корректно [29,77j. Оно справедливо лишь при больших значениях дисперсии фазы [l2l], на что не указывалось в [lI9,II8j. Кроме того, в [9,119J не учитывалось соотношение мевду временем когерентности источника и временем отклика приемника, существенно влияющее, как показано в [II4J на примере некогерентного излучения, на величину флуктуаций интенсивности.

Поэтому для исследования флуктуаций интенсивности автором по аналогии с работой [lI4] предложены представления четвертого момента начального частично когерентного поля для случаев, когда время отклика приемной системы Vrr больше [ы] или не превышает [12] времени когерентности источника • Такое разделение представления в зависимости от соотношения между и 2/7 связано с тем, что в одном случае << Тп) приемник регистрирует усредненную за время интенсивность, а в другом ^ £п) - мгновенное значение интенсивности [II4J. Для случая & « аналогичное выражение для независимо от работы [I4J автора диссертации одновременно было предложено в [41], а затем в [l04j, Определение четвертого момента начального поля позволило провести исследования флуктуаций интенсивности частично когерентного лазерного пучка и сравнить расчеты с имеющимися экспериментальными результатами [42,82,55, 57J, не описанными ранее.

В работах [19,27,81J теоретически и экспериментально показано, что увеличение значения внутреннего масштаба турбулентности приводит к росту относительной дисперсии сильных флуктуаций интенсивности когерентного излучения. Для источников с ограниченной пространственной когерентностью такие исследования не проводились.

В диссертации впервые поставлена и решена задача о влиянии внутреннего масштаба турбулентности на относительную дисперсию сильных флуктуаций интенсивности некогерентного излучения.

Для правильной интерпретации экспериментов необходимо знать влияние конечных размеров приемной апертуры на флуктуации интенсивности. Изучение этого вопроса вызвано тем, что приём оптического излучения осуществляется апертурами конечных размеров, усредняющими флуктуации интенсивности [94,66,67,75,81,53]» Теоретическое исследование усредняющего действия приемной апертуры на флуктуации интенсивности некогерентного излучения было проведено в работе [7Ь] только для случая слабой турбулентности^^// При распространении излучения на длинных приземных трассах, как правило, реализуются условия сильных флуктуаций интенсивности.

Поэтому в диссертации рассматривается усреднение флуктуаций некогерентного источника приемником конечных размеров при сильной интенсивности оптической турбулентности на трассе //

С увеличением мощности лазеров возникает проблема учета нелинейного изменения оптических параметров атмосферы вследствие взаимодействия с ней излучения [52,90,36,53,87,47,98,687. Это приводит к другим закономерностям поведения характеристик лазерного поля по сравнению с линейным случаем. Наиболее существенным нелинейным эффектом в незамутненной атмосфере является тепловое самовоздействие лазерного излучения [8J. Эффект связан с уменьшением показателя преломления при увеличении интенсивности поля. Это приводит к дефокусировке, ветровой рефракции , изменению когерентности и флуктуаций интенсивности. На тепловое самовоздействие излучения оказывает влияние турбулентность атмосферы через флуктуации показателя преломления и флуктуации скорости ветра, особенно её поперечной составляющей [33,36,59,46,44.]. Влияние турбулентности на статистические характеристики светового пучка рассматривалось с помощью метода Монте-Карло отдельно для флуктуаций показателя преломления [59]и пульсаций скорости ветра [46J. Для совместного учета этих факторов применение численных методов расчета затруднено в связи со сложностью задания на ЭВМ [59,46J больших диапазонов изменения временных и пространственных масштабов флуктуаций показателя преломления и флуктуаций скорости ветра.

Автор диссертации для проведения аналитических расчетов статистических характеристик лазерного излучения в турбулентной атмосфере при самовездействии предложил применять известное [16, 17,109,81J фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа. Этот метод, в отличие от ранее применяющихся, позволяет записать выражение для случайного поля, из которого легко можно получить формулы для любых моментов поля, описывающих статистические характеристики. В предыдущих работах, например [35,37,22,34^, при аналитическом анализе влияния турбулентности через флуктуации показателя преломления использовались решения приближенных уравнений для каждого момента поля. Кроме того, для вычисления изменения температуры воздуха использовалось [7,33,23,22,98,103J приближение заданного поля, не учитывающее дифракцию волны. Это приводит, например, к завышению или к занижению теплового самовоздействия для случая распространения соответственно коллими-рованного или сфокусированного пучков. При получении выражений для статистических характеристик поля в фазовом приближении метода Гюйгенса-Кирхгофа диссертантом учтена дифракция оптического пучка.

На флуктуации температуры воздуха оказывают также влияние флуктуации поля источника. Рассмотрению этого вопроса в регулярной среде посвящены работы [23,8,6,I03j, опубликованные в последнее время. С практической точки зрения представляет интерес-совместный учет флуктуаций начального поля, показателя преломления и скорости ветра на распространение лазерного пучка.

В связи с этим в диссертации рассматривается тепловое самовоздействие частично когерентных световых пучков в турбулентной атмосфере с учетом флуктуации показателя преломления и скорости ветра.

Все более широкое применение лазеры находят при локации объектов в атмосфере £51,81,I04j. В работах £32,24,5,1,81,108J показано, что на локационных трассах в турбулентной атмосфере может происходить увеличение как средней интенсивности, так и флуктуаций интенсивности отраженной назад волны по сравнению со случаем трассы удвоенной длины. Это увеличение обусловлено корреляцией волн, проходящих в прямом и обратном направлениях одни и те же неоднородности среды, и зависит от интенсивности турбулентности на трассе и дифракционных параметров источника и отражателя, В частности, в условиях сильных флуктуаций интенсивности эффект усиления средней интенсивности максимален, когда дифракционная расходимость падающего волнового пучка значительно f i превышает его турбулентное уширение (Q^po ^и практически отсутствует, если на отражатель падает плоская волна (Я 1(L/5 /fT) или пространственно ограниченный пучок (jf0 « Я« Д * / Lb]*

Здесь Я = - число Френеля передающей апертуры радиуса & , эс

Однако, если производить фокусировку отраженной волны, то, вследствие частичного обращения волнового фронта падающей на отражатель волны £74,71 ,-72j увеличение средней интенсивности в фокусе приемной линзы в случае сильных флуктуаций будет наблюдаться, наоборот, при условиях, когда усиление обратного рассеяния в плоскости самой линзы практически нет, В работе [747 этот эффект был рассмотрен в частном случае фокусировки безграничной линзой отраженной плоской когерентной волны. Вопрос о распределении флуктуаций интенсивности отраженной строго назад волны за приемной линзой телескопа не рассматривался в литературе. С практической точки зрения представляет интерес исследование эффекта усиления обратного рассеяния и флуктуаций интенсивности в зависимости от начальной когерентности источника и дифракционных размеров приемной линзы и передающей апертуры. В связи с.этим в диссертации решается указанная задача [15,I05,II5,I0lJ. Отметим, что параллельно с автором диссертации усиление средней интенсивности рассеянного от аэрозоля излучения за линзой в турбулентной атмосфере рассматривалось в /~25j.

В диссертации в качестве основного метода для теоретического исследования в турбулентной атмосфере статистических характеристик, требующих знания <tn момента поля, использовался асимптотический метод, аналогичный предложенному в работах /106, I07J. С помощью этого метода можно провести расчеты как в условиях слабых , так и сильных (fSo » i) флуктуаций интенсивности турбулентности на трассе. При этом в случае сильных флуктуаций в качестве пробной функции выбиралось асимптотическое представление для 2/7 -го момента поля в виде суммы произведений вторых моментов, а в случае слабых флуктуаций - выражение для -го момента в вакууме Cl22j. Поскольку выражение для 2 я -го (и момента поля представляется в виде разложения по малому параметру как при слабой^по jSo) , так и при сильнойfпо турбулентности на трассе, то всегда можно оценить точность полученных расчетов, проведенных при ограниченном числе членов разложения. Границы применимости указанного метода и точного решения уравнения для второго момента поля определяются прежде всего условиями, при которых поле волны описывается параболическим уравнением /89/:

Здесь - размер неоднородностей диэлектрической проницаемости. Выполнение первого условия означает, что основная часть рассеянной на неоднородностях энергии сосредотачивается вблизи первоначального направления распространения волны. Второе условие дает возможность учета дифракции в приближении Френеля и третье условие означает пренебрежение обратным рассеянием от неоднородностей диэлектрической проницаемости. Для оптического диапазона длин волн на практике эти условия, как правило, выполняются, В результате теоретического исследования статистических характеристик флуктуаций частично когерентного лазерного излучения на прямых и локационных трассах в турбулентной атмосфере на защиту выносятся следующие основные положения:

1. Уровень насыщения относительной дисперсии ^х сильных флуктуаций интенсивности определяется отношением радиуса когерентности источника (Хк к его размеру С1 , и в зависимости от соотношения между временем когерентности источника и временем отклика приемника "in описывается формулами:

I при ти г* при , а*<

Здесь - радиус когерентности плоской волны.

2. Если приемник регистрирует усредненную по флуктуациям источника интенсивность излучения (Т^ « *tn) , то с уменьшением начальной пространственной когерентности в условиях сильной турбулентности на трассе происходит увеличение масштаба корреляции интенсивности, и в предельном случае полностью некогерентного источника пространственная корреляция становится одномасштабной с радиусом корреляции ОС//< Хо .

3. При моностатической схеме локации уровень насыщения относительной дисперсии сильных флуктуаций интенсивности отраженной плоской волны от точечного рассеивателя при 'Ъи <<: ^п изменяется в плоскости входной апертуры телескопа от 6Z(0) - 3 (когерентный источник) до некогерентный источник), а в фокусе приемной линзы с числом Френеля J3о соответственно от ti^fQFj-Z до - У ,

Первое положение является новым. До работ автора диссертации [14, izj были известны выражения для уровней насыщения относительной дисперсии только в частных случаях полностью когерентного [75, 81J и некогерентного источника flI4j. Достоверность положения подтверждается хорошим согласием теоретических и измеренных £82,42,55j значений дисперсии и совпадением с ранее полученными результатами в частных случаях полностью когерентного и некогерентного источника. Научная значимость заключается в том, что показана необходимость учета соотношения между временем когерентности источника и временем отклика приемника для правильной интерпретации экспериментов с частично когерентным излучением. Практическая ценность определяется тем, что получены формулы, позволяющие легко определять уровень насыщения относительной дисперсии частично когерентного источника по известным параметрам Ct3

Выводы, содержащиеся во втором положении, сформулированы впервые. Их достоверность определяется хорошим совпадением рассчитанных и измеренных £42 J ранее значений коэффициента пространственной корреляции. Научная ценность этого положения заключается в том, что при рассмотрении флуктуаций интенсивности частично когерентного источника показано принципиальное влияние ранее не учитывающихся членов, существенно определяющих вид коэффициента пространственной корреляции и относительной дисперсии. Практическая значимость второго положения заключается в том, что получена величина радиуса корреляции для некогерентного источника.

Третье положение сформулировано впервые. Достоверность его вытекает из совпадения значений относительной дисперсии при частных значениях параметров с ранее известным [l]. Научная значимость третьего положения заключается в том, что показано существенное влияние когерентности источника на.проявление эффектов усиления флуктуаций интенсивности за линзой. С практической точки зрения это положение полезно тем, что получены конкретные значения для уровня насыщения относительных флуктуаций интенсивности как в фокусе, так и в плоскости апертуры телескопа в зависимости от когерентности источника.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Установлены соотношения, количественно связывающие величины относительной дисперсии и пространственной корреляции флуктуаций интенсивности с начальной когерентностью излучения при различных соотношениях между временем когерентности источника и временем отклика приемника.

2. Показано, что внутренний масштаб турбулентности оказывает существенное влияние на величину сильных флуктуаций интенсивности некогерентного источника.

3. Доказано, что в отличие от когерентного источника, масштабом пространственных флуктуаций интенсивности которого является радиус когерентности плоской волны Т? , для некогерентного источника таким масштабом является величина х/ к %с •

4. Предложено применять фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа для описания теплового самовоздействия частично когерентного лазерного излучения в турбулентной атмосфере.

5. Найдены пространственные области локализации и величина эффектов усиления среднего значения интенсивности и флуктуаций интенсивности отраженного излучения за приемной линзой телескопа в зависимости от когерентности источника и дифракционных параметров приемо-передающей системы.

Практическая ценность работы заключается в следующем. Получены простые асимптотические формулы, позволяющие легко рассчитать статистические характеристики лазерных пучков. Выводы, формулы и численные результаты дают возможность оценить уровень помех, вносимых турбулентностью и флуктуациями поля источника, выбрать оптимальные способы передачи и приема лазерного излучения. В частности, они позволяют определять величину относительной дисперсии и пространственной корреляции флуктуаций интенсивности, находить величину ветровой рефракции, размер и радиус когерентности пучка при тепловом самовоздействии. Они позволяют также определять уровень средней интенсивности и относительной дисперсии отраженной назад волны за приемной линзой телескопа.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах [13,14,12,105,15,115,101J и докладывались на П (г.Томск, 1980г.) Всесоюзном совещании по атмосферной оптике, ХШ (г. Горький, 1981г.) и Х1У (г.Ленинград, 1984г.) Всесоюзных конференциях по распространению радиоволн, У1 (г.Томск, 1981г.) и УП (г.Томск, 1983г.) Всесоюзных симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере* научных семинарах отдела оптики турбулентных сред Института оптики атмосферы СО АН СССР (г. Томск).

Диссертация состоит из трёх глав.

В первой главе диссертации рассматривается относительная дисперсия и пространственная корреляция флуктуаций интенсивности частично когерентного оптического пучка как в условиях слабой, так и сильной турбулентности на трассе.

В § I.I этой главы рассматривается случай, когда приемник регистрирует только среднюю интенсивность флуктуирующего поля источника ( Тп) . Это обстоятельство позволяет представить четвертый момент начального поля в виде произведения вторых моментов. При этом для определения четвертого момента функции Грина в случайно-неоднородной среде был использован развитый в работах [l06, 107J подход, заключающийся в представлении решения уравнения для четвертого момента поля в виде разложений по малому параметру. Таким параметром в условиях слабых флуктуаций интенсивности является величина J3<? , а в условиях сильных флуктуаций интенсивности "J30 •

В результате проведенных аналитических расчетов найдены выражения доя относительной дисперсии и коэффициента пространственной корреляции. Из анализа этих выражений следует, что уменьшение радиуса когерентности источника приводит к снижению относительной дисперсии до уровня, зависящего от параметра J3<? и числа Френеля передающей апертуры 52 .В частном случае плоской волны уменьшение начальной когерентности поля приводит к убыванию флуктуаций интенсивности до нуля. Показано, что внутренний масштаб турбулентности оказывает существенное влияние на величину сильных флуктуаций интенсивности некогерентного источника. При этом асимптотическое поведение дисперсии зависит от соотношения между внутренним масштабом турбулентности 1fa и радиусом когерентности плоской волны ^о : при -€с <<: ^ = и при 1.55 Из анализа поведения пространственной корреляции следует, что происходит увеличение уровня корреляции в условиях сильных флуктуаций интенсивности, и в предельном случае некогерентного источника единственным масштабом, определяющим радиус пространственной корреляции, становится величина x/fc г а . Полученные результаты сравниваются с экспериментальными значениями относительной дисперсии и коэффициента пространственной корреляции.

В § 1.2 рассмотрено влияние конечных размеров некогерентного источника и приемника на флуктуации интенсивности в условиях сильной турбулентности. Здесь получены простые асимптотические выражения для относительной дисперсии флуктуаций потока некогерентного источника. Показано, что полное усреднение флуктуаций потока будет происходить при таких размерах приемника и некогерентного источника, которые превышают величину х/К ^о .

В § 1.3 излагаются результаты исследования влияния пространственной когерентности источника на флуктуации интенсивности излучения в турбулентной атмосфере в случае, когда приемник регистрирует отдельные реализации начального поля ^п). Предполагается, что флуктуации фазы комплексной амплитуды поля на выходе частично когерентного источника велики. Это позволяет независимо от закона распределения флуктуаций поля, представить четвертый момент начального поля в виде двух слагаемых, каждое из которых является произведением вторых моментов комплексно сопряженных полей.

В результате проведенного анализа установлено, что относительная дисперсия интенсивности описывается в этом случае^ aK<min(]fJx,Xa)) выражением: <ог=£+2 , где бгг -дисперсия интенсивности частично когерентного излучения при Ти^^л Структура пространственной корреляции сильных флуктуаций интенсивности при Ln 9 < <-0 t как и для полностью когерентных источников, имеет двухмасштабный характер. При этом радиус корреляции Г^ связан с радиусом когерентности частично когерентного излучения в турбулентной атмосфере fie тем же соотношением ^pc/fZ , что и в случае когерентного излучения.

Во второй главе диссертации рассматривается распространение частично когерентного оптического излучения в турбулентной атмосфере при тепловом самовоздействии,

В § 2.1 этой главы в фазовом приближении метода Гюйгенса-Кирхгофа найдено выражение для комплексной амплитуды поля оптического пучка, распространяющегося в турбулентной среде в условиях теплового самовоздействия. Это выражение совпадает с решением параболического уравнения в виде континуального интеграла, если в последнем в качестве траектории, дающей основной вклад, выбрать прямую линию.

В § 2.2 проведен анализ совместного влияния флуктуаций начального поля, скорости ветра и показателя преломления на ветровую рефракцию, размер и радиус когерентности оптического пучка. Показано, что для правильного учета изменения температуры при расчете указанных характеристик существенным фактором является дифракция волны на излучающей апертуре.

В § 2.3 исследованы относительная дисперсия и пространственная корреляция флуктуаций интенсивности частично когерентного излучения при наличии дефокусирующей тепловой линзы в турбулентной атмосфере. Показано, что с уменьшением пространственной когерентности источника относительная дисперсия интенсивности уменьшается до уровня, определяемого дифракционным размером передающей апертуры и характерной длиной дефокусировки. С увеличением "силы" протяженной тепловой линзы происходит столь значительная дефокусировка распространяющегося излучения, что независимо от параметров начального поля источника величина флуктуаций и пространственная корреляция его интенсивности становятся такими же, как в сферической волне, распространяющейся в турбулентной атмосфере без самовоздействия.

В третьей главе диссертации рассматриваются статистические характеристики отраженного строго назад лазерного излучения за приемной линзой телескопа.

В § 3.1 этой главы исследовано распределение средней интенсивности и коэффициент усиления отраженного частично когерентного излучения от диффузной поверхности за приемной линзой телескопа. Показано, что с уменьшением степени когерентности источника коэффициент усиления уменьшается до уровня, величина которого зависит от дифракционного размера облучателя, отражателя и линзы приемного телескопа и интенсивности оптической турбулентности на трассе.

В § 3*2 рассматривается распределение флуктуаций интенсивности за линзой телескопа. Фокусировка приемной линзой излучения от точечного рассеивателя приводит к уменьшению (для сферической волны) или к увеличению (для широкого коллимированного пучка) относительной дисперсии флуктуаций интенсивности при Д, £ . Это изменение происходит в локальной вдоль оптической оси области, размеры которой удалось определить в некоторых частных случаях, При переходе от полностью когерентного источника к некогерентному относительная дисперсия интенсивности отраженного излучения в плоскости линзы изменяется от 3 до I. Осуществляемая с помощью линзы фокусировка излучения некогерентного широкого коллимированного пучка не вносит, в отличие от когерентного излучения, изменений в величину флуктуаций его интенсивности. Показано, что флуктуации интенсивности отраженной волны за линзой приемного телескопа не являются статистически однородными,

В § 3,3 приведены в некоторых частных случаях простые соотношения, позволяющие выразить поле или моменты поля в фокусе линзы соответственно через квадрат поля или более высокие моменты поля на прямой трассе. Показана связь поля отраженной сферической волны в фокусе телескопа больших размеров с полем отраженной плоской волны в плоскости апертуры телескопа.

Номера параграфов диссертации составляются из порядковых номеров главы и самого параграфа. Например, § 1.3 означает третий параграф первой главы. В каждом параграфе имеется своя нумерация порядка формул и рисунков. При перекрестных ссылках номер формулы и рисунка составляется из номера главы, параграфа и формулы или рисунка. Например, обозначение (2.3.4) соответствует 4 формуле или рисунку из третьего параграфа второй главы.

Конкретный вклад автора диссертации в работы [105, 115, 101 J сводится к проведению расчётов, показывающих связь поля отраженной сферической волны в фокусе телескопа больших размеров с полем отраженной плоской волны в плоскости апертуры телескопа» При использовании флуктуаций интенсивности отраженного частично когерентного излучения за приемной линзой телескопа автором проведена постановка задачи для случая, когда ~>£ , получены выражения для размеров локальной области изменения относительной дисперсии и проведён совместный с соавторами анализ численных данных, полученных на ЭВМ О.В.Тихомировой,

Автор выражает глубокую благодарность доктору физико-математических наук В.Л.Миронову и кандидату физико-математических наук В.А.Банаху за постоянное внимание и помощь в работе.

ЗАКЛКНЕНИЕ

В диссертации проведено теоретическое исследование статистических характеристик флуктуаций частично когерентного лазерного излучения в турбулентной атмосфере. Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

1. Установлено, что уровень насыщения относительной дисперсии сильных флуктуаций интенсивности зависит от отношения радиуса когерентности источника ОС к к его радиусу С1 . В частности, когда приемник способен зарегистрировать только среднюю интенсивность источника (%f <<-еСп) , уровень относительной дисперсии оказывается меньше единицы: ^/ . В другой ситуации, когда приемник фиксирует каждую реализацию случайного поля источника {Ти ^-Тп и Я* относительная дисперсия превышает единицу при любой турбулентности на трассе и её уровень определяется выражением

2. Показано, что учёт внутреннего масштаба приводит к увеличению относительной дисперсии сильных флуктуаций интенсивности некогерентного излучения. При этом асимптотическое (J30-^oo) поведение дисперсии зависит от соотношения между внутренним масштабом турбулентности ^р и радиусом когерентности плоской волны То : —О при <:< to и /к/х) ^ ПрИ

3. Показано, что при переходе от когерентного источника к некогерентному в условиях сильной оптической турбулентности на трассе в случае Си <<: Ln происходит увеличение уровня корреляции интенсивности и в предельном случае некогерентного источника пространственная корреляция становится одномасштабной с радиусом корреляции X /'f£*t о .в случае Ту и < ^о структура пространственной корреляции сильных флуктуаций интенсивности частично когерентного излучения, как и для полностью когерентного, имеет двухмасштабный характер. При этом радиус корреляции связан с радиусом когерентности рс частично когерентного излучения в турбулентной атмосфере тем же соотношением Хк = д /, что и в случае когерентного излучения,

4, Установлено, что в условиях сильных флуктуаций интенсивности при « Тп ■ размер приемной апертуры, усредняющий флуктуации для некогерентного источника определяется величиной Х/кХа , намного превышающей соответствующее значение порядка Хо для когерентного источника,

5, Показано, что при тепловом самовоздействии частично когерентного излучения, когда дисперсия флуктуаций скорости ветра намного превышает среднюю скорость, ветровая рефракция исчезает, а размеры и радиусы когерентности оптического пучка совпадают с соответствующими величинами в турбулентной атмосфере в отсутствие самовоздействия,

6, Установлено, что фокусировка приемной линзой отраженного назад излучения приводит к существенному изменению усиления дисперсии флуктуаций интенсивности по сравнению с плоскостью входного зрачка линзы. Показано, что уменьшение начальной когерентности источника приводит к ослаблению и исчезновению эффектов усиления. Доказано, что этот эффект усиления флуктуаций интенсивности за линзой телескопа наблюдается только в ограниченной в продольном направлении области.

Приведенные в диссертации результаты могут быть полезными при разработке оптических систем, работающих в атмосфере, при интерпретации экспериментальных данных, полученных с частично когерентным излучением. Они позволяют оценить уровень флуктуаций, вносимых случайным полем источника и атмосферной турбулентностью, а также выбрать оптимальные способы приёма и передачи оптического излучения. Часть материала диссертации используется в коллективной монографии "Методики учёта влияния атмосферы на распространение лазерного излучения", готовящейся к опубликованию в 1985 году. На основании результатов, полученных в §§ I.I и 1.2, разработаны методики оценки статистических характеристик интенсивности лазерного излучения, вошедшие в отчетные материалы по хоз. договорным НИР, выполнявшихся в Институте оптики атмосферы. Per зультаты могут быть использованы, например, в Институте оптики атмосферы СО АН СССР, в Институте физики атмосферы АН СССР, в Горьковском государственном университете им. Н.И.Лобачевского, в Институте физических исследований АН Армянской ССР, в Сибирском физико-техническом институте при Томском государственном университете.

1. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Расчет фактора усиления обратного рассеяния оптической волны в турбулентной атмосфере . В кн.: 17 Всесоюзная конференция по физическим основам передачи информации лазерным излучением: Тез. докл. Киев, 1976, с.149.

2. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Флуктуации интенсивности оптических волн, отраженных в турбулентной атмосфере. -В кн.: П Совещание по атмосферной оптике: Тез. докл. Томск, 1980, 4.2, с.128-130.

3. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Флуктуации интенсивности плоской и сферической волн, рассеянных диффузным диском в турбулентной атмосфере. В кн.: П Совещание по атмосферной оптике: Тез. докл. Томск, 1980, ч.2, с.124-127.

4. Аксенов В.П., Миронов В.Л. Эффект усиления обратного рассеяния в условиях сильных флуктуаций интенсивности. Изв.вузов. Радиофизика, 1979, т.22, №2, с.141-149.

5. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Тепловая дефокусировка и преобразование статистики пространственно-некогерентного светового пучка. Квантовая электроника, 1982, т.9, НО, с.2066-2070.

6. Алешкевич В.А., Сухоруков А.П. Об отклонении мощных световых пучков под действием ветра в поглощающих средах. Письма в

7. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1970, т.12, с.112-115.

8. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Тепловое самовоздействие частично когерентного светового пучка.- Изв.вузов. Радиофизика, 1982, т.25, Ш, с.1368-1370.

9. Алмаев Р.Х. 0 распространении частично когерентных световых пучков в зоне просветления облачной среды,- В кн.: Труды ИЭМ: Оптика атмосферы, М.: Гидрометеоиздат, 1978, вып. 18(71), с.58-66.

10. Артемьев А.В., 1Урвич А.С. Экспериментальное изучение спектров функции когерентности.- Изв.вузов. Радиофизика, 1971,т.14, №5, с.734-738.

11. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. -640 с.

12. Банах В.А., ^улдаков В.М. Влияние начальной степени пространственной когерентности светового пучка на флуктуации интенсивности в турбулентной атмосфере. Оптика и спектроскопия, 1983, т.55, вып.4, с.707-712.

13. Банах В.А., ^улдаков В.М., Миронов В.Л. Флуктуации интенсивности частично когерентного светового пучка в турбулентной атмосфере. В кн.: ХШ Всесоюзная конференция по распространению радиоволн: Тез.докл. Горький, 1981, ч.2, с.114-117;

14. В кн.: У1 Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного-излучения в атмосфере: Тез.докл. Томск, 1981, ч.З, с.13-16; Оптика и спектроскопия, 1983, т.54, вып.6, с.1054-1059.

15. Банах В.А., Миронов В.Л. Локационное распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере. В кн.: П Совещание по атмосферной оптике: Тез.докл. Томск, 1980, ч.2,с.48-56.

16. Банах В.А., Миронов В.Л. Влияние дифракционного размера апертуры и спектра турбулентности на флуктуации интенсивности лазерного излучения. Квантовая электроника, 1978, т.5, Л7, с.1535-1542.

17. Банах В.А., Тихомирова О.В. Дисперсия и пространственная корреляция интенсивности лазерных пучков, отраженных в турбулентной атмосфере. Оптика и спектроскопия, 1984, т.56, с.858-863.

18. Беленький М.С., ^глдаков В.М., Миронов В.Л. Спектр функции-тззпространственной когерентности поля лазерного пучка в турбулентной атмосфере. Изв.вузов. Радиофизика, 1980, т.23, Ml, с.1282-1287.

19. Беленький М.С., Землянов А.А. О влиянии тепловой нелинейности на пространственную когерентность лазерного пучка в случайно неоднородной среде. Квантовая электроника, 1979, т.6, М, с.853-855^

20. Белкин М.С. Тепловая дефокусировка частично когерентных пучков на неоднородных атмосферных трассах. В кн.: У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере: Тез.докл. Томск, 1979, ч.З, с.27-*31.

21. Беленький М.С., Миронов В.Л. Дифракция оптического излучения на зеркальном диске в турбулентной атмосфере. В кн.: Квантовая электроника: Сб.статей/Под ред. Н.Г.Басова. М.: Советское радио, 1972, №5(11), с.38-45.

22. Беленький М.С., Миронов В.Л., Шелехов А.П. Область локализации эффекта усиления средней интенсивности рассеянного излучения за линзой. В кн.: Ш Всесоюзное совещание по атмосферной оптике и актинометрии: Тез.докл. Томск, 1983, ч.2, с.17-19.

23. Беленький М.С., Кон А.И., Миронов B.JT. Турбулентные искажения пространственной когерентности лазерного пучка. Квантовая электроника, 1977, т.4, №3, с.517-523.

24. Белоусов С.И., Якушин И.Г. Сильные флуктуации полей световых пучков в случайно-неоднородных средах. Квантовая электроника, 1980, т.7, JS3, с.530-537.

25. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Изд. второе, исправленное. - М.: Наука, 1973. - 720 с.

26. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Изд.четвертое, стереотипное. - М.: Наука, 1969. - 576 с.

27. Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А. Флуктуации интенсивности при дифракции волн на телах, помещенных в случайно неоднородную среду. В кн.: У1 Всесоюзный симпозиум но дифракции и распространению волн: Краткие тексты докл. М.-Ереван, 1973, кн.1, с.294-298.

28. ЗГ. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн.-М.: Наука, 1979. 384 с.

29. Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Эффект усиления обратного рассеяния на телах, помещенных в среду со случайными неоднородностями. Изв.вузов. Радиофизика, 1973,т.16, В 7, с.1064-1070.

30. Воробьев В.В. Влияние нагрева турбулентной атмосферы световым пучком на флуктуации его интенсивности. Квантовая электроника, 1972, Л 7, с. 5-13.

31. Воробьев В.В. Ослабление флуктуаций интенсивности лазерного пучка из-за дефокусировки протяженной линзой. Квантовая электроника, 1981, т.8, №3, с.666-669.

32. Воробьев В.В. Флуктуации интенсивности светового пучка при распространении в волноводном канале со случайными неоднородностями показателя преломления. Изв.вузов. Радиофизика, 1972, т.15, ЖГ2, с.1867-1874.

33. Воробьев В.В. Тепловое самовоздействие лазерных пучков на неоднородных атмосферных трассах. Изв.вузов. Физика, 1977, Ш, с.61-78.

34. Воробьев В.В., Шеметов В.В. Тепловое самовоздействие светового пучка в среде со случайными неоднородностями показателя преломления. Квантовая электроника, 1975, т.2, №7,с. I428-1432.

35. Гельфгат В.И. Отражение в рассеивающей среде. Акустический журн., 1976, т.22, Щ, с. 123-124.

36. Гельфанд И.М., Яглом A.M. Интегрирование в функциональных пространствах и его применения в квантовой физике. Успехи мат.наук, 1956, т.II, вып.1 (67), с.77-114.

37. Гочелашвшш К.С., Шишов В.И. Сильные флуктуации интенсивности лазерного излучения в турбулентной атмосфере функция распределения. - ®урн. эксперимент, и теорет. физики, 1978, т.74, вып. 6, с.1974-1978.

38. Гочелашвили К.С., Шишов В.И. Волны в случайно неоднородных средах: Итоги науки и техники. Радиофизика. Физические основы электроники. Акустика. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1981, т.1,- 144 с.

39. Грачева М.Е. Исследование статистических свойств сильных флуктуаций интенсивности света при распространении в приземном слое атмосферы. Изв.вузов. Радиофизика, 1967, т. 10, №6, с.775-788.

40. Долин Л.С. Уравнение: для корреляционных функций волнового пучка в хаотически неоднородной среде.- Изв.вузов. Радиофизика, 1968, т.II, Л6, с.840-849.

41. Егоров К.Д., Кандидов В.П., Лагучев А.С. Тепловое самовоздействие пучка при флуктуациях скорости ветра. В кн.: УТ Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере: Тез.докл. Томск, 1981, ч.З, с.203-206.

42. Егоров К.Д., Кандидов В.П., Чесноков С.С. Численное исследование распространения интенсивного лазерного излучения в атмосфере, Изв.вузов. Физика, 1983, $2, с.66-78.

43. Заворотный В.У., Татарский В.И. Эффект усиления обратного рассеяния волн на теле, расположенном вблизи случайной границы раздела двух сред. Докл. Академии наук СССР, 1982, т.265, №3, с.608-611.

44. Заворотный В.7., Кляцкин В.И., Татарский В.И. Сильные флуктуации интенсивности электромагнитных волн в случайно-не однородных средах. Журн.эксперим. и теорет, физики, 1977,т.73, №2(8), с.481-497.

45. Заворотный В.У. Частотная корреляция сильных флуктуаций интенсивности в турбулентной среде. Изв.вузов. Радиофизика, 1981, т*24, *5, с.601-608.

46. Зуев В.Е. Лазер метеоролог. - Л.: Гидрометеоиздат, 1974 ~ 180 с.

47. Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. М.: Советское радио, 1970, -496 с.

48. Зуев В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. -М.: Радио и связь, 1981. -288 с.

49. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. М.: Мир, 1981, ч.2, -320 с.

50. Измерения масштабов корреляции флуктуаций интенсивности и когерентности поля лазерных пучков в турбулентной атмосфере /В.В.Бороноев, Н.Ц.Гомбоев, В.Л.Миронов, Э,А.Трубачеев.

51. В кн.: У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере: Тез. докл. Томск, 1979, ч.2, с.108--112.

52. Измерение масштабов корреляции флуктуаций интенсивности и когерентности поля многомодовых лазерных пучков в атмосфере /В.В.Бороноев, В.Д.Дашинимаев, В.Н.Поплаухин, Э.А.Трубачеев.- там же, C.II6-II9.

53. Измерение спектрально-частотных и корреляционных параметров и характеристик лазерного излучения: Измерения в электронике /Б.М.Аленцев, М.Я.Варшавский, А.А.Вещиков, и др. Под ред. А.Ф.Котюка, Б.М.Степанова. М.: Радио и связь, 1982. - 272с.

54. Кандидов В.П., Шленов С.А. Влияние мелкомасштабных флуктуаций нелинейной среды на статистические характеристики светового пучка. В кн.: У1 Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере: Тез.докл. Томск, 1981, ч.З, с.199-202.

55. Копилевич Ю.И., Фролов В.В. 0 влиянии степени когерентности световых пучков на информативные возможности оптических методов исследования турбулентности.- Оптика и спектроскопия, 1979, т.46, выл.2, с.333-340.

56. Квантовая электроника: Маленькая энциклопедия /Отв. ре д. М.Е.Жаботинский.- М.: Сов.энциклопедия, 1969, 432 с.-13863. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах. М.:Наука, 1980, - 336 с.

57. Кяяцкин В.И., Татарский В.И. Статистическая теория распространения света в турбулентной среде.- Изв.вузов.Радиофизика, 1972, т.15, МО, с. 1433-1455.

58. Кляцкин В.И.-, Татарский В.И. К теории распространения световых пучков в среде со случайными неоднородностями. Изв.вузов. Радиофизика, 1970, т.13, №7, с.1061-1068.

59. Кон А.И. Усреднение флуктуаций сферической волны по приемной апертуре. Изв.вузов. Радиофизика, 1969, т.12, М,с. 149-152.

60. Кон А.И. Влияние конечных размеров источника и приемника на флуктуации интенсивности света. Изв. вузов. Радиофизика, 1969, т.12, №5, с.686-693.

61. Коняев П.А., Лукин В.П. Тепловые искажения фокусированных лазерных пучков в атмосфере.- Изв.вузов. Физика, 1983, №2, с.79-89.

62. Кон А.И., Татарский В.И. К теории распространения частично когерентных световых пучков в турбулентной атмосфере. Изв. вузов. Радиофизика, 1972, т.15, № 10, с.1547-1554.

63. Коваль С.С. и др. К эффекту усиления флуктуаций при отражении в турбулентной атмосфере. Изв.вузов. Радиофизика, 1980, т.23, №3, с.326-331.

64. Кравцов Ю.А., Саичев А.И. Эффекты двукратного прохождения волн в случайно неоднородных средах. Успехи физ.наук, 1982,т.137, внп.З, с.501-527.

65. Кравцов Ю.А., Саичвв А.И. Эффекты частичного обращения волнового фронта при отражении нолн в случайно неоднородных средах. Журн.эксперим. и теорет.физики, 1982, т.83,* вып.2 (8), с.532-538.

66. Кравцов Ю.А., Фейзулин З.И. Некоторые следствия из принципа

67. Гюйгенса-Кирхгофа дои плавно-неоднородной среды. Изв.вузов. Радиофизика, 1969, т.12, Л6, с.886-893.

68. Крупник А.Б., Саичев А.И. Когерентные свойства и фокусировка волновых пучков, отраженных в турбулентной среде. Изв.вузов. Радиофизика, 1981, т.24, № I0,c.I234-I239.

69. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере /А.С.1урвич, А.И.Кон, В.Л.Миронов, С.С.Хмелевцов; Отв.ред. В.И.Татарский.- М.: Наука, 1976. 280 с.

70. ЛандсбергГ.С. Оптика. Изд. пятое, переработанное и доп. -М.: Наука, 1976. - 928 с.

71. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники.-Изд. второе, переработанное. М.: Советское радио, 1974, т.1. - 552с.

72. Лукин В.П., Чарноцкий М.й. использование взаимности флуктуаций для адаптивного управления параметрами оптической волны.- В кн.: У! Всесоюзный симпозиум но распространению лазер»-ного излучения в атмосфере: Тез.докл. Томск, 1981, ч.З,с.83-87.

73. Лукин В.П., Чарноцкий М.И. Принцип взаимности и адаптивное управление параметрами оптического излучения. Квантовая электроника, 1982, т.9, №5, с.952-958.

74. Миронов В.Л., Патрушев Г.Я. Флуктуации поля лазерного пучка, распространяющегося в турбулентной атмосфере. Изв.вузов. Радиофизика, 1972, т.15, №6, с.865-872.

75. Миронов В.Л. Распространение лазерного лучка в турбулентнойатмосфере. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1981.- 248 с.

76. Мордухович М.й. Измерение дисперсии флуктуаций интенсивности и среднего уровня амплитуды лазерного света при распространении по сильнонеоднородной трассе. Изв.вузов. Радиофизика, 1970, т.13, №2, с.275-280.

77. Патрушев Г.Я. Флуктуации поля волнового пучка при отражении в турбулентной атмосфере. Квантовая электроника, 1978,т.5, №11, с.2342-2347.

78. Перина Я. Когерентность света. М.: Мир, 1974. -368 с.г Тункин В.Г., Чиркин А.С. Дополнение, с.324-359.

79. Пространственные корреляционные функции поля и интенсивности лазерного излучения /А.Г.Арутюнян, С.А.Ахманов, Ю.Д.Го-ляев, В.Г.Тункин, А.С.Чиркин. Журн.эксперим. и теорет. физики, 1973, т.64, вып.5, с.1511-1525.

80. Распространение лазерного пучка в атмосфере: Проблемы прикладной физики /Под ред. Д. Стробена.-М.:Мир, I98I.1-416 с.

81. Распространение лазерного излучения в случайно неоднородных средах /А.М.Прохоров, Ф.В.Дункин, К.С.Гочелашвили, В.И. Шишов. Успехи физ.наук, 1974, т.102, вып.З, с.3-42.

82. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Изд. второе, перераб. и доп. - М.: Наука, 1978, ч.2# - 464 с.

83. Смит Д.К. Распространение мощного лазерного излучения. Тепловое искажение пучка. ТИИЭР, 1977, т.65, ЖЕ2, с.59-103.

84. Состояние теории распространения волн в случайно неоднородной среде /Ю.Н.Еарабаненков, ГО.А.Кравцов, С.М.Рытов, В.И. Татарский. Успехи физ.наук, 1970, т.102, вып.1, с.1-42.

85. Сухоруков А.П., Щумилов Э.Н. Нелинейные искажения сканируемых световых пучков. В кн.: 17 Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере: Тез.докл. Томск, 1977, с.160-164.

86. Съедин В.Я., Хмелевцов С.С., Небольсин М.Ф. Флуктуации интенсивности в пучке импульсного ОКГ при распространении в атмосфере на расстояниях до 9.8 км. йзв.вузов. Радиофизика, 1970, т13, М, с.44-49.

87. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмос фере. М.: Наука, 1967. - 548 с.

88. Татарский В.И. Распространение коротких волн в среде со случайными неоднородностями в приближении марковского случайного процесса: Препринт. Отделение океанологии физики атмосферы и географии АН СССР. М., 1970, - 122 с.

89. Татарский В.И. Распространение света в среде со случайными неоднородностями показателя преломления в приближении марковского случайного процесса. Журн.эксперим. и теорет. физики, 1969, т.56, вып.6, C.2I06-2II7.

90. Татарский В.И. Теория флуктуационных явлений при распространении волн в турбулентной атмосфере. М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 232 с.

91. Тепловое самовоздействие лазерных пучков в турбулентнойсреде /Б.С.Агровский, В.В.Воробьев, А.С.1Урвич, В.А.Мяки-нин. Йзв.вузов. Физика, 1983, В2, с.90-103.

92. Тиме Н.С. Исследование микроструктуры флуктуаций температуры в приземном слое атмосферы методом лазерного просвечивания: Диссерт. на соискание ученой степени кандидата физ,-мат. наук. М., 1973. - 109 с.

93. Флуктуации интенсивности импульсного лазерного излучения при тепловом самовоздействии в турбулентной среде, /Б.С.Агровский, В.В.Воробьев, А.С.ТУрвич, В.В.Покасов, А.Н.Ушаков.

94. Квантсшая электроника, 1980, т.7, №3, с.545-552.

95. Флуктуации интенсивности при фокусировке отраженного света в турбулентной атмосфере /В.П.Аксенов, В.А.Банах, В.М.^ул-даков, В.Л.Миронов, О.В.Тихомирова. Квантовая электроника, 1984, т.II, №5, с.I022-1026.

96. Чернов Л.А. Волны в случайно неоднородных средах. М.: Наука, 1975. -171 с.103. %ркин А.С., Юсубов Ф.М. Пространственная когерентность случайных световых пучков при тепловом самовоздействии. -Квантовая электроника, 1983, т.10, №9, с.1833-1842.

97. Элементы теории светорассеяния, и оптическая локация /В.М. Орлов, И.В.Самохвалов, Г.Г.Матвиенко, М.Л.Белов, А.Н.Кожевников; Отв. ред. В.М.Орлов. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1982. - 225 с.

98. Якушкин И. Г. Асимптотическое вычисление флуктуаций интенсивности поля в турбулентной среде при больших длинах трассы. Изв.вузов. Радиофизика, 1975, т.18, JHI, с.1660-1666.

99. Якушкин И.Г. Сильные флуктуации интенсивности поля светового пучка в турбулентной атмосфере. Изв.вузов. Радиофизика, 1976, т.19, №3, с.384-391.

100. Aksenov V.P., Banakh V.A., Mironov V#L. Fluctuations of retro-reflected laser radiation in a turbulent atmosphere, Journ, Opt, Soc. Amer. As Optics and image science, 1984, v,1, N3,p.263-274.

101. Banakh V.A., Mironov V.L. Phase approximation of the

102. Huygens-Kirchhoff method in problems of laser-beam propagation in the turbulent atmosphere. Optics Letters, 1977, v.1, H5, p.172-174.110* Beran M.J., Parreut G.B. Theory of Partial Coherence, Englewood Cliffs. K.J.: Prentice-Hall, 1964.

103. Deitz P.H., Wright N.Y. Saturation of Scintillation Magnitude in near-Earth Optical Propagation. Journ. Opt. Soc. Amer., 1969, v.59, N5, p.527-535.

104. Pante H.L. Effect of source bandwidth and receiver response time on the scintillation index in random media. Radio Science, 1977, v.12, ЛГ2, p.223-229.

105. Fante R.L. Electromagnetic beam propagation in turbulent media. Proc. IEEE, 1975, v.63, N12, p.1669-1692.

106. Khmelevtsov S.S. Propagation of laser radiation in a turbulent atmosphere. Appl.Optics, 1973, v.12, N10, p.2421-2433.

107. Lee M.H., Holmes J.F., Kerr J.R. Statistics of speckle propagation through the turbulent atmosphere. Journ. Opt.Soc.Amer., 1976, v.66, N11, p.1164-1172.

108. Miller M.G., Schneiderman A.M., Kellen P.P. Second-order statistics of laser-speckle patterns. Journ.Opt.Soc. Amer., 1975, v.65, N7, p.779-785.

109. Wang S.C.H., Plonus M.A. Optical beam propagation for a partially coherent source in the turbulent atmosphere. -Journ. Opt. Soc. Amer., 1979» v.69» N9» p.1297-1304.