Флуктуации расположения атомов ближайшего окружения в неупорядоченных сплавах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

Гч»

с^г 5:'

О На правах рукописи

^ УДК 537.611.2

= 537.611.4 1ЕМ

Г. ^ 538.915

Аржников Анатолий Константинович

ФЛУКТУАЦИИ РАСПОЛОЖЕНИЯ АТОМОВ БЛИЖАЙШЕГО ОКРУЖЕНИЯ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СПЛАВАХ

Специальность 01.04.11 — физика магнитных явлений

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1997

Работа выполнена в отделе теоретической физики Физико - технического института Уральского отделения Российской академии наук.

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, С.Д.Бенеславский

профессор

доктор физико-математических наук. А.А.Кацнельсон

профессор

доктор'физико-математических наук, Ю.Г.Рудой

профессор

Ведущая организация Государственный центр Физики конденсированных сред, МИНАТОМ России

Защита состоится 1997 г. в 15 час. '30

мин. на заседании Диссертационного Совета Д.053.05.40 Отделения физики твердого тела физического факультета Московского государственного уневерситета им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, криогенный корпус, ауд. 205.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан 1997 г.

•

Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д.053.05.40 Отделения физики твердого тела физического факультета МГУ. д.ф.-м.н., профессор

С.А.Никитин

Актуальность темы.

Техническое развитие общества требует постоянного обновления материалов, одним из источников которого в настоящее время являются неупорядоченные сплавы. Можно привести многочисленные примеры, когда после разупорядочения свойства соединений (в частности, магнитные) кардинально менялись. Для объяснения и прогнозирования этих изменений необходимо развитие теории неупорядоченных систем.

Смещение фокуса интересов физики конденсированных систем в этом направлении произошло в 70-е годы. Несмотря на длительный путь развития, решение этой проблемы сегодня далеко от своего завершения. Традиционно используемые одноузельные методы, в том числе и самосогласованные, во многих случаях не могут объяснить, даже качественно, закономерностей изменений физических величин. Для их описания требуется учет флуктуации конфигураций атомов ближайшего окружения и учет пространственных корреляций в расположении атомов.

Все этапы развития теории, начиная с одной примеси, связаны, прежде всего, с объяснением электронных явлений. Потеря трансляционной инвариантности в неупорядоченных системах -основное отличие их от идеальных. Успех одноузельных приближений связан, в основном, с восстановлением симметрии или однородности. Учет флуктуаций и пространственных корреляций в неупорядоченных системах возвращает нас на позиции, где сталкиваются локализованный характер описания расположения атомов и волновой характер описания квазичастиц и где для решения-проблемы необходимо учитывать большое и в пределе бесконечное число атомов.

В связи с вышеперечисленным, возникает задача создания теории, способной учитывать особенности этих описаний и позволяющей проводить расчеты физических величин.

Целью работы явилось:

- построение теоретических методов, которые способны учитывать флуктуации в расположении атомов;

- исследование энергетического спектра квазичастиц при на-

личии флуктуации и корреляций в расположении атомов разных сорюв;

- исследование роли флуктуаций атомного окружения в формировании магнитных свойств неупорядоченных сплавов с локализованными магнитными моментами;

- исследование роли флуктуаций атомного окружения в формировании магнитных свойства неупорядоченных магнетиков с коллективизированными электронами.

Научная новизна.

В работе развивается теория неупорядоченных систем, которая позволяет выйти за пределы одноцентрового приближения и учесть флуктуации атомных конфигураций ближайшего окружения как в случае независимого распределения атомов, так и в случае коррелированного в пространстве беспорядка. При этом контролируются поправки к сделанным приближениям. С учетом флуктуаций ближайшего атомного окружения рассчитываются энергетический спектр квазичастиц, магнитные характеристики спиновых систем (диэлектрики с немагнитными примесями) и систем с магнетизмом коллективизированных электронов (сплавы переходный металл-металлоид). На основе теоретического анализа показана определяющая роль характеристик ближайшего атомного окружения в формировании структуры энергетических спектров квазичастиц (электронов, магнонов), локальных магнитных моментов и термодинамических возбуждений.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

- На основе представления случайной величины через оператор, действующий во вспомогательном пространстве, и проекционного формализма получено выражение усредненной функции Грина, как с корреляциями, так без корреляций между случайными величинами.

- Предложены приближения, из которых как частные случаи, следуют хорошо известные самосогласованные приближения когерентного потенциала и блуждающего кластера. Проведен ана-

лиз поправок на языке диаграммных рядов эдвардсовского типа.

- Все выражения, полученные в рамках предложенных приближений. обладают правильными аналитическими свойствами. В случае коррелированных случайных величин при стремлении значений параметра Каули к критическим они переходят в соответ-свующие выражения для функций Грина упорядоченных кристаллов.

- Впервые рассчитан энергетический спектр квазичастиц с учетом рассеяния на кластерах из четырех узлов. Результаты хорошо согласуются со спектром неупорядоченной системы конечного размера.

- Численный анализ приближений и поправок к ним для усредненной и частично усредненной функций Грина позволил сформулировать наиболее эффективные и экономичные методы учета флуктуаций примесей.

- Предложены методы учета пространственных корреляций ближайшего окружения немагнитных атомов в спиновых системах. С их помощью из микроскопических самосогласованных расчетов впервые получено аналитическое выражение концентрационной зависимости жесткости спиновых волн и критических показателей вблизи перколяции.

- Из микроскопических расчетов модели Гейзенберга с немагнитными примесями определен температурный интервал, где закон Блоха для намагниченности меняет свою зависимость на более плавную. Определены интервалы энергии спиновых возбуждений, внутри которых они локализованы.

- Показано, что флуктуации атомных конфигураций ближайшего окружения играют определяющую роль при формировании магнитных свойств в неупорядоченных сплавах типа металл-метаялоид. Это оправдывает использование модели Джаккарино-Уолкера для интерпретации экспериментальных данных.

- Флуктуации атомных конфигураций в неупорядоченных сплавах вблизи критической концентрации ответственны за формирование магнитной структуры типа спинового стекла Маттиса.

- В неупорядоченных сплавах типа металл-металлоид вблизи критической концентрации термодинамические возбуждения

электронов дают существенный вклад в температурную зависимость намагниченности, обеспечивая, в частности, увеличение намагниченности при повышении температуры.

- Исследования показали, что при малых концентрациях немагнитных примесей поведение температуры Кюри полностью обусловлено особенностями магнетизма коллективизированных электронов. Вклад флуктуации локальных магнитных моментов в зависимость Тс различен при разных концентрациях. Это не позволяет использовать спиновые модели Гейзенберга и Изинга при описании концентрационной зависимости магнитных характеристик неупорядоченных сплавов типа металл - металлоид даже при низких концентрациях атомов металлоида.

Научная и практическая значимость диссертации определяется прежде всего тем, что ее положения и выводы вносят вклад в развитие физических представлений об особенностях формирования энергетических спектров, магнитных характеристик неупорядоченных систем в зависимости от характеристик ближайшего атомного окружения.

Полученные теоретические результаты объясняют большое количество экспериментальных данных и стимулируют постановку новых экспериментов.

Теоретические исследования позволили обосновать простые и надежные методы интерпретации экспериментальных данных для неупорядоченных сплавов металл-металлоид. В результате исследований магнитных характеристик и термодинамических возбуждений предлагается новое объяснение ряда явлений в области концентраций, близких к критическим, в неупорядоченных сплавах переходный металл-металлоид.

Расчеты энергетических спектров модельных гамильтонианов позволяют сравнить и отобрать схемы, наиболее эффективные для расчетов спектров реальных неупорядоченных систем.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на: Всесоюзный семинар "Магнитные фазовые переходы и критические явления". Махачкала, сентябрь 1989. Международный семинар "Численные методы в электронной теории твердых тел''. Свердловск, октябрь 1991. 37 ежегодная конференция по магнетизму и магнитным материалам. Хьюстон, Техас, США, декабрь 1992. I Российская Университетско-Академическая конференция. Ижевск, 1993.

Конференция МММ - Интермаг. Альбукерке , США, июнь 1994. Вторая Российская Университетско-Академическая научно-практическая конференция. Ижевск, апрель 1995. Школа-симпозиум по магнетизму в неупорядоченных системах. Триест, Италия, июль 1995.

Международная конференция "Магнетизм коллективизированных электронов". Ялта, Украина, сентябрь 1995. Европейская конференция "Физика магнетизма". Познань, Польша, июнь 1996.

III Российская Университетско-Академическая конференция. Ижевск, апрель 1997.

Всероссийская школа-симпозиум "Коуровка-90", "Коуровка-92", "Коуровка-96".

Проблемный совет по магнетизму при Академии Наук России. Семинары в МГУ им.М.В.Ломоносова, в Институте физики металлов УрО РАН, в Физико-техническом институте УрО РАН.

Публикации. Результаты работы вошли в 26 публикаций. Основные результаты содержатся в 20 публикациях, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 174 наименований. Общий объем работы составляет 208 страниц, в т.ч. рисунков 54, таблиц 3.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследований; сформулированы цели и задачи работы: пояснена ее научная и практическая значимость; приведены основные положения, выносимые на защиту. Описана кратко структура диссертации. Дана характеристика основных проблем и методов теоретических исследований физики неупорядоченных систем. Приведен краткий литературный обзор основных достижений и направлений развития теории неупорядоченных систем.

В первой главе рассматривается простейший гамильтониан с диагональным беспорядком.

Здесь |1) — вектор состояния квазичастицы, локализованной на узле с радиус-вектором 1, например, функция Ваннье. Предполагается, что ^У) = 6ц, т.е. образует полный ортонормирован-ный набор на решетке, содержащей N узлов, {(¡} — совокупность независимых случайных величин с распределением

Интеграл Ту предполагается неслучайным.

Для решения задачи отыскания спектра резольвенты гамильтониана (1) мы используем формализм расширенного пространства (ФРП). В основе ФРП лежит представление вещественной случайной величины самосогласованным оператором действующим во вспомогательном пространстве П.

Основное состояние ¡0) 6 (7 определяется таким образом, что

Вектор |0) порождает инвариантное подпространство Ф С П, натянутое на множество векторов {£(и£/2 •••!/»|0)КП ^ 0)- В этом подпространстве строится ортонормированный базис (|сгп)}, где ап -кластер из узлов /j, I-}... /„. В этом представлении гамильтониан

(1)

P(.{£) = c6(£-E1) + {l-c)8(S-£2), 0 < с < 1, (2)

п

(3)

(1) становится трансляционно-инвариантным, и его фурье-образ имеет вид

(4)

■о.

<т„,п>1

Щч) = X! I1'<7п' <7п,

{¡)и(Г„С<гп+1

сгп, - вектор объединенного пространства волновых функций Ваннье с дополнительным пространством векторов {|<7п)} £ Ф (1 - расстояние от центра тяжести кластера ап до узла, на котором определена функция Ваннье). "Н„с(ч) — гамильтониан виртуального кристалла, — представление случайного потенциала.

У

я« = +

Д$ = (1-2с)(б1-б2), А(ч) = л/^Г^УСв! - Д+-Э.С.,

Задача о конфигурационном усреднении резольвенты (В - Н)~1 в ФРП, согласно (3), сводится к вычислению проекции

Со = РгЁ=!7Ро

Учитывая трехдиагональность гамильтониана (4) по тг, с помощью техники проектирования мы записали резольвенту в виде

1

Со (Е.ч)

О

Е-ШЧ) ~

1

где = Р„Щ^)Р„. Рп - проекционный оператор на Е(п) £ Ф©Ф

Представление усредненной резольвенты в виде бесконечной цепной дроби является исходным для всех последующих приближений. Оно позволяет применить диаграммную технику Эдвард-са для анализа аппроксимаций и использовать в связи с этим опыт, накопленный в теории неупорядоченных систем, для их оценки. В представлении и его приближениях отсутствует трудоемкая, а порой невыполнимая процедура вычисления коэффициентов, присущая кумулянгному разложению. Эти коэффициенты автоматически учитываются в структуре матричных элементов Д(ч). Ошибки, связанные с приближениями или с вычислительной процедурой, появляющиеся на каждом этаже цепной дроби, не нарастают в отличие от методов разложения в ряд. Представление (5) имеет прост}гю физическую интерпретацию — с ростом номера этажа п увеличивается число атомов в кластерах, на которых учитывается многократное рассеяние квазичастиц. Это позволило конструировать приближения, исходя первоначально из физических интуитивных представлений.

Простейшие из аппроксимаций связаны с обрывом цепной дроби на п- этаже. Поправки к ним пропорциональны

Например, ограничиваясь первым этажом, мы получим приближение средней ¿-матрицы. Если оставить на каждом этаже многократное рассеяние лишь на одном узле, то получится приближение когерентного потенциала. Таким образом можно получить и ряд других самосогласованных приближений. Однако, проще

Д„(Ч) = 52|1!«тп.Ч)Д(Ч)(1-<1,ап+1,д|, Д+(ч) - Э.С.

получить самосогласованную аппроксимацию, если ввести операторы

= Е (б)

Добавив и отняв оператор на каждом этаже, представим Го в виде

= Е I*, ч) [^"'»(я,ч) - «о] О.ч1

Это выражение является точным. Дальнейшие приближения в нем связаны с аппроксимациями разности

(2»п17"(£, я) — (Е)). Так, учитывая точно только рассеяние

на паре ближайших атомов а^, положив равным Е?/' остальные взаимодействия и выполнив условие = 0, если I и ] принадлежат сг2, мы получим хорошо известное приближение блуждающего кластера. Диаграммный анализ поправок в самосогласованных приближениях указывает на существование параметра ехр(—- Л//о), дополнительного к малому параметру (а/Во)т од-ноузельного приближения (где а - параметр решетки, Но - характерный радиус интеграла перекрытия Уу, ¡о - длина свободного пробега квазичастиц, т зависит от размерности пространства). Последовательный учет этого параметра на каждом этаже цепной дроби выводит нас за рамки приближения блуждающего кластера. В связи с этим мы сформулировали метод приближения, который является более последовательной аппроксимацией по этому малому параметру.

Необходимо отметить, что все предложенные нами приближения обладают правильными аналитическими свойствами, т.е.

удовлетворяют условию

С+(Е) = С0(Е'). (7)

С0(Е!) - = (£2 ~Е1)С(1(Е,)Ф{ЕиЕ^Сй{Е7)

где Ф{Е\,Е2) — операторная аналитическая функция двух переменных. удовлетворяющая граничному условию Ф(Е,Е*) > 0, что обеспечивает положительную определенность плотности состояний. Для иллюстрации возможностей ФРП и приближений, предложенных нами, мы рассчитали плотность состояний на квадратной решетке. На рис.1 приведены расчеты, проведенные с учетом многократного рассеяния на четырех ближайших узлах и в ПКП. Там же, для сравнения, приведена гистограмма состояний на решетке размером 100 на 100.

Рисунок 1: Плотность состояний примесной зоны в самосогласованном приближении с учетом флуктуации па ст„ С с4 — сплошная линия, ПКП — штриховал. Гистограмма состояний на квадратной решетке 100 х 100 (б! = —с2 = 1-0, с = 0.1, V = 0.25).

Видно, что если гистограмма и расчет с учетом флуктуаций на четырех узлах согласуются, то ПКП улавливает лишь положение центра тяжести зоны. В работе проанализирован ряд з'прощен-ных аппроксимаций, реализация которых возможна при расчете спектров реальных материалов.

Во второй главе рассматривается случай, в котором распределения случайных величин {£;} не являются независимыми. Прежде всего, формализм расширенного пространства используется для вычисления плотности состояний на кластерах с фиксированной конфигурацией атомов ближайшего окружения, при этом по всем остальным проводится усреднение с распределением случайных потенциалов (2). Подобная постановка задачи представляет интерес по двум причинам. Во-первых, эта плотность состояний используется для расчетов зависимости локальных характеристик от ближайшего окружения, например, при вычислении потенциалов в различных расчетных схемах и локальных магнитных моментов. Во-вторых, эти расчеты можно использовать для приближенного вычисления усредненной плотности состояний с коррелированным распределением случайной величины. Обычно процедура вычисления в этом случае сводится к расчетам состояний на кластере, погруженном в некоторую эффективную среду. И если эффективную среду можно выбрать, используя любое приближение, то учет многократного рассеяния на атомах, лежащих по разные стороны границы раздела кластер-среда, принципиально невозможен.

Используя формализм расширенного пространства, резольвенту, усредненную по всем узлам, кроме кластера фиксированной конфигурации П, можно записать в виде

где Л"" и Л'д — число атомов сорта А и В в кластере ап, суммирование проводится по всем конфигурациям сгл. Так для функции Грина на кластере П, содержащем 2 ближайших узла с различными конфигурациями атомов, получим:

т.сО \ С /

(8)

1/2

1/2

/ \ 1/2 / . \ 1/2 „ ^(тЬ) ^Ч^)

где

СЛ° = <0,а0|С|0,ст0}. С?? = <0,^0. а0),

= (О,«п(1)|С|О.а0>, = (О;а2(1/2)1С|О,а0)

Выражения (9) являются точными, и дальнейшие приближения в них связаны с аппроксимациями функций (10).

Мы рассчитали плотность состояний с учетом рассеяния на паре ближайших атомов на одномерной цепочке с параметрами Ел = 1.0, Ев = -1.0, V = О.о, с = 0.1. На рис.2 приведены плотности состояний для конфигураций АА и АВ, посчитанные двумя способами.

Рисунок 2: Плотность состояний в примесной зоне на атоме А: а) при условии, что соседний атом Л, б) при условии, что соседний атом В (сплошная линия — наш метод, штриховая — метод кластера, погруженного в эффективную сред}'), (£Л = -Ев = 1.0, V = 0.5, с = 0.1)

Используя выражение (9). можно найти в первом приближении по параметру Каули а усредненную плотность состояний с

учетом корреляций. Однако формализм расширенного пространства позволяет решить эту задачу более последовательно, включив корреляции в схемы приближения.

В диссертации первоначально рассматривается простейший случай одномерной цепочки с корреляциями, которые определяются марковским процессом. В дальнейшем метод обобщается на произвольные корреляции и на размерность пространства больше единицы.

На марковской цепочке вероятность образования кластера из п атомов выражается через произведение парных условных вероятностей:

Рп К, ч,, • • •, ®0 = РЫР(»и к №з к) • • • РЫп к.,) (П)

где li < ¡2 < ... < 1„.

Нетрудно показать, что вероятность образования пары Л — В на расстоянии п (параметр решетки равен единице) есть

РпАВ = ху(1-ап) (12)

где а - параметр Каули ближнего порядка, который определяется следующим образом:

рАВ

а = 1--, (13)

ху

РАВ - вероятность образования пары А — В на ближайших узлах. х - концентрация атомов А, у — 1-х.

В этих обозначениях любое совместное распределение (11) выражается через концентрацию х и параметр а. По аналогии с первой главой, действуя операторами {£,} на основное состояние, строится пространство векторов {|i, сгп, q)}, в представлении которых гамильтониан (1) трансляционно-инвариантный и имеет трехдиагонадьный вид по п. В силу этого усредненный оператор резольвенты можно представить в виде цепной дроби (5). Однако отличительной чертой в данном случае будет то, что на каждом этаже функции, на которых определены операторы Нп, являются неортогональными. После ортогонализации матричные элементы

первого этажа будут равны

о) =

(«■•„^(4)1^) = ¿птМ^, пф 0. п - расстояние между центром тяжести о\ и узлом локализации электронной волновой функции. Степенная зависимость будет сохраняться и для матричных элементов второго этажа. Это позволяет использовать параметр а, который всегда меньше 1, в качестве параметра малости.

Особенностью предложенного нами формализма является то, что при а = 0 мы возвращаемся к выражениям первой главы с независимыми случайными величинами, а при а = акр приближения переходят к предельным выражениям упорядоченных кристаллов.

Так, при а = 1

Со М) =-У

е - 6.4 - е-ев- У(д)'

при х = 0.5 а = — 1

1 г 1(са + СВ)-У(Я + К)

что совпадает при а = 1 с точными функциями Грина сплава, распавшегося на две подсистемы из .4 и В атомов. А при а = —1 совпадает с фз'нкцией Грина цепочки чередующихся между собой атомов разного сорта. Этот результат не зависит от предложенных нами методов аппроксимации и будет сохраняться в пространстве размерности больше 1, если корреляционная функция между двумя узлами на расстоянии г пропорциональна а''Г1'+'Г!,1+'Гг'.

Необходимо также огметить, что предлагаемые схемы аппроксимации, как несамосогласованные, так и самосогласованные, для коррелированного беспорядка сохраняют аналитические свойства (7) функций Грина в пространстве любой размерности, чем обеспечивают положительную определенность плотности состояний.

В третьей главе рассматриваются магнитные свойства неупорядоченных сплавов с немагнитными примесями. При этом считается, что гамильтониан можно записать в виде модели Изинга

1С

или Гейзенберга

где * — сумма по ближайшим соседям. I — обменное взаимодействие между ближайшими узлами,

{1, если узел 1 занят магнитным атомом

(15)

О, если узел 1 занят немагнитным атомом

С помощью диаграммной техники при конечных температурах мы получили приближенные выражения для ''продольной" и "поперечной" функций Грина. При этом оказалось, что приближение по малому параметру 1/г справедливо для функций Грина, которые определены на бесконечном связанном кластере. Следует отметить, что именно эти функции определяют жесткость спиновых волн, намагниченность, температуру Кюри, аномалии в поведении теплоемкости и намагниченности. В нулевом приближении по параметр}' 1/г2 "поперечная" функция Грина К(Еп) удовлетворяет уравнению

(16)

£1РУ - ^ ЫЕп) = рЛ2 + Р1Е ■ЬВДЯлЗ

где (Н--Щ;)/кТ=-ЕГ1, 1 = 1/кТ, и„ = 2жпкТ д^вЗ

£1 — сумма по ближайшим соседям узла 1; 1'

1 — если узел 1 принадлежит связанному бесконечному кластеру из магнитных атомав О — если узел 1 не принадлежит связанном}" бесконечному кластеру. Распределения случайных величин {р,} в отличие от (15) являются коррелированными. Мы ограничивались приближенной зависимостью парной корреляционной функции в виде

'ОД -1 = 1' (17)

<Р1Р1'> — \С(х) С(х)-1—(1 — С(г)) -1, 1' - ближайшие соседи.

С'2{з-) - во всех остальных случаях.

Р1 =

C(jr) - мощность перколяционного кластера.

Эта зависимость учитывает связанность перколяционного кластера, и так же, как уравнение (1С), является приближенным по параметру малости 1 ¡z1 (г - число ближайших соседей). Если проитерировать и усреднить (16) с учетом (17), то ^поперечная' функция Грина будет равна

К -С (Jo/:)+C(J0/z)(z-l)-En + CA k (CV--2)(/02 - J¿) - E„(J0/z)(l + 2zC - C)+El'

Разлагая (18) в ряд по к, получим для коэффициента жесткости спиновых волн выражение

. р = с <19>

ИЛИ

V ~ SJ0C{x) ~ SJ0x при х -+ 1

V ~ 2SJ0zC2(x) a 2SJ0z |а: - хс|2г при х хс

Таким образом, достаточно простая процедура усреднения, но последовательная по параметру малости 1 /г2, позволяет получить глубокие по физическому содержанию результаты. Следующим шагом в повышении точности полученных результатов является самосогласованный учет, многократного рассеяния.

С этой целью мы использовали метод когерентного потенциала и, положив при не слишком больших концентрациях немагнитных примесей эффективное взаимодействие равным a¡. = Z>(J¡) — Jj.), рассмотрели два предельных случая. При |к| —* 0, а^ —► 0, Еп —► О

р=1-(1-С)(А + 1)+ (20)

- 1(1 - С)(ЗА + 1) + (1 - С)2 [(А +1)2 + А]

где А ° 0.205. А затухание

/так ~ /С(1-С) 4 + [1 + (1 — С)А/Х?] 1 5 1 ~ [1 - (1 - С)(2А + 1)] 1 + [1 + (1 - С)А/2?] 7г

мало по сравнению с характерными энергиями возбуждений. При С < 0.63 решение (20) отсутствует, а параметр малости А/С стремится к единице.

При |к| области высоких энергий спиновых возбуждений

мы получили

1>=1 + (1-С)(2=ТГ-3). (21)

где = 1.516. \У - интеграл Ватсона от 3. Мнимая часть о^

1т <7к ~ 3\/Т—С

и малой считаться не может. Отсюда следует, что по критерию Иоффе - Регеля возбуждения с волновым вектором — Л-( < VI — С локализованы.

В области С > 0.63 и |к| —> О мы предположили, что ау, имеет вид:

= С^ахк2 + С*а2к4 + С*а3кв + С*(цк* + ... (22)

Коэффициенты а\, а2, а$ и а4 считаем не зависящими ог концентрации. Если считать у\ > и2 > 1/3 > > ..., то при к < 1го Е ~ А2, при к > к0 Е ~ к4, при к > кг Е ~ А;6 и т.д.. где (к0)2 ^

а2

(к^)2 ~ С"2-"3—и т.д., что соответствует изменению эффектив-аз

ной размерности с ростом к.

Решив уравнение когерентного потенциала и учитывая условие — ^з < — и 2/3 — ¡/4 < V2 — 7/3, которое обеспечивает последовательность ведущих членов при увеличении энергии возбуждений, мы получили

Зи3 + и4 3 из + Щ . , ,2

Щ =---+ и2 = —^— + 1/3 = щ + з

Четвертое недостающее уравнение можно получить двумя способами. Либо считать, что = 1. т.е. для возбуждений большой энергии воспользоваться приближением виртуального кристалла, тогда V4 = 1, г/3 = 1|. 1>2 = 2|, 1/1 = 3. Полагая, что вблизи перколяционного порога С(:г) ~ |а- - хсГ (т = 0-47 для кубической решетки), получим

2>~|л-хс|Ы1, * = т(1/1 + 1) = 1.88, ^ = 1г(1Л + |) = 0.86

{- критический показатель проводимости соответствз'ющей сетки сопротивлений; V - критический показатель-радиуса корреляции

(здесь мы использовали связь Т>(х)/Т>(0) = о-(.1')/[ст(0)С(а-)] между жесткостью и проводимостью а). Либо мы можем воспользоваться результатами ренормгруппового расчета, в которых определена связь между критическими t, ити другими показателями, тогда

1 = 1.84, V = 0.84, I/! = 2.92, V ~ \х - ,г-с|1:57

Вычисленные двумя способами показатели в пределах ошибок согласуются с имеющимися в литературе критическими показателями сетки сопротивлений. Параметром малости теории в данном слгчае является

В этих приближениях получено выражение для намагниченности

ИЛИ

Д М =

1 / 1.Т

С(3/2)Г(3/2) при кТ <С £о

1 ( кт ^3/'4

с58^ [о^) Г{1/4) при Е° < кТ < кТс

Из него видно, что из-за различий в рассеянии длинноволновых и коротковолновых спиновых возбуждений на флуктуациях атомных конфигураций закон Блоха Т3/2 достаточно быстро меняется на более плавную зависимость.

Наконец, в этой главе рассмотрена модель Изинга с отожженными примесными связями. Предложен простой метод расчета статистической суммы и других термодинамических характеристик: рассчитана температура фазового перехода в зависимости от концентрации примесных связей для плоской квадратной решетки. Показано, что температура фазового перехода лежит ниже прямой: пропорциональной концентрации х. что имеет принципиальное значение при анализе термодинамических возбуждений в сплавах металл - металлоид в пятой главе.

В« ч

четвертой и пятой главе рассматриваются неупорядоченные магнитные сплавы типа металл - металлоид. Эти сплавы относятся к магнитным материалам с коллективизированными элек-

тронами. За последние годы накоплены разнообразные экспериментальные данные по неупорядоченным сплавам Fe — М (М = 5/, 5п, А1, Р ...). Это кристаллографические и мессбауэровские исследования, исследования концентрационных и температурных зависимостей намагниченности и восприимчивости, температуры фазового перехода.

Вновь возникшие за последние годы методы приготовления образцов расширили спектр наблюдаемых кристаллических состояний этих сплавов. Оказалось, что топологический беспорядок практически не оказывает влияния на наблюдаемые величины, а определяющую роль при этом играет беспорядок различных сортов атомов в ближайшем окружении. И несмотря на коллективизированный характер электронов, концентрационные зависимости магнитных характеристик основного состояния сплава хорошо описываются феноменологической моделью Лжаккарино -Уолкера, простейший вариант которой обычно записывают в ви-

т{х) = т„рп(х), Н(х) = Нпрп(х), (23)

п=0 п=0

где тп и Нп, соответственно, магнитный момент на атоме Ре и сверхтонкое поле на ядре, п - число атомов металлоида в ближайшем окружении, Р„(х) - вероятность образования кластера данной конфигурации. т„ и Н„ не зависят от концентрации примесных атомов и определяются только локальными характеристиками. Рп(х) полагают равными биномиальным коэффициентам.

Некоторые отклонения коэффициентов Р„(х) от биномиальных в нашем случае мы связали с наличием ближнего порядка и рассчитали их, используя аппарат модели Изинга. При этом мы полагали, что метастабильное состояние сплава соответствует некоторому равновесному, но при более высокой температзгре. Было получено выражение для вероятностей различных конфигураций атомов в ближайшем окружении

Р„ = С"РаВ(1 - Рдв)"-",

где С" биномиальный коэффициент, Р_.\в — вероятность обнару-

жить атом В при условии, что ближайший узел занят атомом А.

- 2х)Це-** - 1) + 1 - е~'и ЛВ 4(1 — х) sinli (2J)

На рис.3 показана зависимость сверхтонкого поля на ядре для Fe\^xSix и расчеты при 1 - J — —1.5; 2 - J — —1; 3 - J = —0.5. Сравнение расчетных зависимостей Рп с полученными из мессбау-

Рисунок 3: Н(х) - среднее сверхтонкое поле Fei-zSix, — [Л 1], х — [JI2] (аморфные пленки), сплошная линия (2) — расчет J = —1.0, пунктирная линия (1) — J = —1.5, пунктирная линия (3) — J — —0.5.

эровских экспериментов позволяет считать, что J = —0.7 для Al, J — — 1 для Si, J = —1.5 для Р. Это подтверждается общепринятой в экспериментальных работах точкой зрения, что ближний порядок увеличивается от Al к Р. При этом разупорядочение в сплавах Fe — Р, судя по величине параметра J, происходит в основном из-за энтропийного вклада s свободную энергию.

Описание с помощью моде ли (23) коллективизированных магнетиков требует дополнительных обоснований. С этой целью мы исследовали закономерности формирования локальных магнитных моментов в зависимости от конфигураций атомов ближайшего окружения.

Считая, что характерной чертой сплавов металл-металлоид является наличие вблизи энергии Ферми узкой полосы «/-подобных электронов железа и широкой полосы ¿/»-электронов, мы записали

гамильтониан системы в виде

к,<т j.(г jj '.а

+ Л "з [в5«гач» + а5<га«В» + 7 XI [а%<га& -

где к-волновой вектор, - закон дисперсии ер-электронов, £ * -сумма по ближайшим соседям, М} - намагниченность на узле

Этот двухзонный гамильтониан Хаббарда в приближении Хар-три - Фока использовался неоднократно для описания переходных металлов и сплавов на их основе. Отличительной ЧЕртох! (24) является то, что ^ и мы считали зависящими не только от сорта атома на узле но и от его окружения. При этом в первом приближении мы полагали, что ^ зависит линейно от числа ^ немагнитных атомов в ближайшем окружении атома на узле j = 7° + у1 • а определялось из условия электронейтральности. Достаточно простой вид (24) позволяет использовать приближения, контролируемые по точности, и найти самосогласованное решение для величины локального магнитного момента. Параметры гамильтониана (24) выбирались таким образом, чтобы при концентрации металлоида, равной нулю, магнитный момент на атоме с учетом кратности вырождения ¿-зоны был равен 2Ацв- Ширина №5 яр-зоны бралась много больше ширины ¿-зоны,

I ~ и 7 ~

>1

Самосогласованное решение для величины локального магнитного момента определялось с учетом конфигурации ближайшего атомного окружения, погруженного в эффективную среду, которая соответствовала приближению когерентного потенциала.

Результаты численного расчета для трех концентраций атомов металлоида 0.01, 0.2, 0.6 приведены в табл.1.

Из этих расчетов видно, что величина локального магнитного момента слабо зависит от общей концентрации атомов металлоида и в основном определяется числом атомов металлоида в ближайшем окружении. Этот результат обусловлен малой длиной свободного пробега электронов ¿-зоны в неупорядоченном сплаве, за счет которых и формируется магнитный момент. Другой

Таблица 1: Локальный магнитный момент атома металла в зависимости от числа 2 атомов металлоида в ближайшем окружении и концентрации, приведенный к магнитному моменту при х = 0.__

ъ 0 1 2* 3* 4* 5 6

0.01 1.0 1.05 0.910 -0.778 -0.546 -0.147 0.001

0.915 -0.778 -0.541

0.2 1.013 1.013 0.918 0.686 -0.624 -0.232 -0.010

0.923 0.711 -0.621

0.6 1.005 0.955 0.910 -0.778 -0.558 -0.175 0.013

0.905 -0.778 -0.572

— для Z=2, 3, 4 существует две неэквивалентные конфигурации

характерной особенностью полученного решения является то, что при большом числе атомов металлоида в ближайшем окружении локальный магнитный момент имеет ориентацию, противоположную магнитному моменту сплава. Таким образом, за счет флукту-аций атомного окружения формируется магнитное состояние типа спиноного стекла Маттиса, что подтверждается экспериментальными данными.

В пятой главе рассматриваются термодинамические возбуждения в сплавах металл-металлоид. Наше внимание привлекли экспериментальные данные, которые указывают на возможное усиление роли стонеровских возбуждений в этих сплавах. Так, параметр Роудса - Вольфарта для сплавов Реюо-г^ь 1-42 при х — 0 a.t.% возрастает до 1.82 при х — 24 а1.%.

Учесть влияние этих возбуждений не составляет труда. Для этого, следуя стандартной процедуре, необходимо решить уравнение

+■30

ИР(Т) п(Е) [с'(Е.М}.б?7) - С'(£\Л/;Д)] сШ (25)

где п(Е) = [ехр + 1

— фермиевская функция распределения. С - функция Грина гамильтониана (24).

В результате самосогласованного решения мы получили, что

влияние стонеровских возбуждений ощутимо уже при температурах кТ ~ 0.015 -т- 0.025еУ для локальных магнитных моментов с большим числом атомов металлоида в ближайшем окружении, в то время как в беспримесном магнетике эта температура, в 20-г30 раз выше. При малых концентрациях металлоида число таких конфигураций невелико и их влияние незначительно. Однако с ростом концентрации их вклад в температурные зависимости будет расти.

Другое явление, связанное с термодинамическими возбуждениями стонеровского типа, это то, что на атомах с большим числом атомов металлоида в ближайшем окружении в уравнении (25) появляется дополнительное решение с положительным направлением локального магнитного момента. С ростом температуры разность энергий с отрицательным и положительным направлениями изменяется тем сильнее, чем больше концентрация металлоида. В области концентраций металлоида близких к критической положительное направление становится энергетически выгодным при кТ ~ О.ОоеУ, в связи с чем следует ожидать переворота -этих локальных магнитных моментов и роста магнитного момента системы. Отметим, что это явление не связано с фрустрациями обменного взаимодействия и с физикой "классических" спиновых стекол, как это предполагается во многих работах.

Как отмечалось выше, при низких концентрациях примесей влияние стонеровских возбуждений несущественно. Однако, и в этой области концентраций существует своеобразие для сплавов (.Ре — А1, 5£, <?а, Бп), которое выражается двумя фактами. Во-первых, вплоть до 10 сохраняется величина локального магнитного момента с точностью до 2 %. И во-вторых, изменение температуры магнитного разупорядочения в этой области концентраций не превышает 4% и слабо зависит от сорта металлоида, несмотря на существенные различия электронных конфигураций р-оболочки и размеров атома металлоида. Последнее указывает на ограниченное число факторов, влияющих на магнитные свойства при малых концентрациях металлоида. Учитывая все это и ряд других экспериментальных фактов, а также то, что термодинамические характеристики чистого железа неплохо опигывают-

ся моделью Хаббарда. мы записали гамильтониан в виде я = Е + Е ьч4ас]<г +1' Е »¡г

iff ij L

— Нц + Hint

Ны = E -i^v + tr E i ff i

где учтено соотношение между величинами прямого и обменного взаимодействий, ti принимает значение еА для атомов металлои-

-в

да и £в для атомов железа, при этом

1. (IV - ширина

зоны). Расчет в однозонной модели с последующей перенормировкой свободной энергии и магнитного момента учитывает как вырождение по орбитальному квантовому числу, так и правило Хунда. Для вычисления термодинамических величин мы использовали континуальное представление в статистическом приближении и не рассматривали поперечные спиновые возбуждения. Этот подход вполне оправдан для "средних" температур, что соответствует нашей цели определения Тс{х). В этих приближениях статистическую сумму можно записать в виде

_Tr fmln(l - G°V) 1

е г +1

здесь и V - матрицы по узлам /, /', состоящие из блоков 2x2.

+ + , о ^

V о +

Ац> - символ Кронекера. С?о - функция Грина гамильтониана Щ.

Интегрирование по сопряженным полям проводилось с использованием метода когерентного потенциала как с учетом зарядовых флуктуации, так и без них. Затравочная плотность состояний выбиралась в соответствии с формой плотности состояний железа. Результаты расчета Тс приведены на рис.4. Расчетный магнитный момент на атоме железа монотонно уменьшается, и это

Рисунок 4: Концентрационная зависимость относительного изменения температуры Кюри неупорядоченных сплавов: (+) — Ре — А1 [ЛЗ, Л4, Ла. Л6], (о) — Ре - 5! [Л1, Л4, Ло, Л7, Л8. Л9], (О) ~ Рс-ва [Л6]. (х) — /е - 5п [Л4] (+) — Ре — 5п [17], 3 — модель Изинга и Гейзенберга, 4 — модель Т,(з) ~ ]ец(х). Расчет: 1 — без учета зарядовых флуктуации, 2 — с учетом зарядовых флуктуации.

изменение составляет 2 % при 10 и1.% металлоида. Следует отметить, что анализ поправок к интегрированию по сопряженным полям с помощью метода когерентного потенциала показывает, что

они пропорциональны ~ е 'о (ах2 + Ьаг < Дг.-2 > +с < Дг'2 >2). а

не ( ) как это принято считать. Это обосновывает подобные \Но/

приближения лишь при низких концентрациях .г атомов металлоида.

На рис.4 для сравнения приведены концентрационные зависимости температуры Кюри локализованных моделей Изинга,: Гейзенберга с немагнитными примесями и зависимость эффективного обменного взаимодействия, вычисленная в приближении Хартри-Фока при температуре, равной нулю. Чаще всего именно последнюю зависимость полагают пропорциональной Гс в зонных расче-

тах. Из сравнения видно, что локализованные модели непригодны для описания этих сплавов даже при низких концентрациях и то. что спиновые флуктуации существенно изменяют концентрационную зависимость эффективного обменного взаимодействия. Некоторые различия в Тс для разных сортов атомов металлоида легко объясняются разным поведением гибридизации и в связи с этим изменением числа (/-электронов.

В завлючении дается краткий перечень физических величин и явлений, на которые флуктуации локального атомного окружения могут оказывать и оказывают существенное влияние. Анализируются возможности использования в ближайшем будущем математических методов, разработанных для приближенного учета флуктуаций атомных конфигураций.

Список цитируемой литературы

Л1. Elsukov Е. P., Konygin G. N., Barinov V. A., Voronina Е. V. LocaL atomic environment parameters and magnetic properties of disordered crystalline and amorphous iron-silicon alloys // J. Plays.: Cond. Matt. - 1992.- v.4.- p.7597-7606.

JI2. Mangin Ph., Marshal G. Structure and magnetic properties in FezSii-z amorphous alloys // J.Appl.Phys.- 1978.- v.49, N 3.- P.1709-1711.

ЛЗ. Telsukov E.P., Voronina E.V., Barinov V.A. Mossbauer study of magnetic properties formation in disordered Fe-Al alloys // JMMM.-1992. - v.llo.- p.271-280.

JI4. Fallot M. Ferromagnetisme des alliages de fer // Ann. Phys.-1936.- v.6.- p.305-387.

Л5. Parsons D., Sucksmith W., Thompson J.E. The magnetization of cobalt - aluminium, cobalt - silicon, iron - aluminium and iron - silicon alloys // Phil. Mag.- 1958.- V.3.- P.1174-1184.

Л6. Yincze I., Cser L. Phys.Stat.Sol.(b).- 1972.- v.50.- p/T09.

Л7. Arais S. Ferromagnetic Curie temperatures of iron solid solutions with germanium, sylicon, molybdenium and manganese // Phys. Stat. Sol.- 1965,- v.ll.- p.121-126.

Л8. Bfepperhoff W., Ett%vig H.-H. Uher die specifishen Warmen von Eisen - Silizium- Legierungen // Z. Phys.- 1967.- Bd.22.- P.496-499.

JI9. Meinhardt D.. Krisement 0. Fernordnung im System Eisen -Silicium // Arch. Eisenhuttenw.- 1965.- Bd.36.- S.293-297.

Список публикаций

1. Аржников A.K., Новокшонов С.Г. Кластерное обобщение приближения когерентного потенциала на основе проекционного формализма в расширенном пространстве // ТМФ.- 1990.- т.84, X 1.- с.128-140.

2. Arzhnikov А.К., Dobysheva L.V., Novobshoaov S.G. Cluster generalization of the coherent - potential approximation on the basis of projection formalism in augmented space: 1. Theoretical analysis of different approximations // J.Phys.: Cond.Matt. -1991. -v.3- p.9015-9024.

3. Arzhnikov A.K., Dobysheva L.V., Novokshonov S.G. Cluster generalization of the coherent-potential approximation on the basis of projection formalism in augmented space: 2. Results of numerical calculations // J.Phys.: Cond.Matt. -1991. -v.3. -p.9025-9032.

4. Аржников A.K., Добышева JI.B., Новокшонов С.Г. Расчет плотности состояний электронов на атоме в неупорядоченной системе в зависимости от конфигураций примесей в ближайшем окружении. Формализм расширенного пространства // ФММ.-1993.- т.76, N о.- с.32-39.

о. Аржников А.К., Багрец А.А., Багрец Д.А. Расчет электронной плотности состояний цепочки атомов с учетом ближнего порядка // Тезисы докладов Третьей Российской Универсихетско -Академической конференции.- Ижевск, 1997.- с. 15-16.

6. Аржников А.К., Ведяев А.В. Кластерное приближение для гайзенберговского ферромагнетика с немагнитными примесями // Вестн. Моск. Универ., сер.З, Физика и астрономия.- 1998,- т.34, N6.- с.66-69.

7. Аржников А.К. Исследование ферромагнитной модели Гей-зенберга с немагнитными примесями кластерным методом // Тезисы докладов 2-го Всесоюзного семинара "Магнитные фазовые переходы и критические явления'1.- Махачкала, 1989,- с.46-47.

8. Аржников А.К., Ведяев А.В. Метод когерентного потенциала для гайзенберговского ферромагнетика с немагнитными при-

месями // ТМФ.- 19SS.- т.77. N3.- с.440-449.

9. Аржников А.К., Ведяев А.В. Метод когерентного потенциала для гайзенберговского ферромагнетика с немагнитными примесями.-рук.деп. ВИНИТИ N4355-88. Деп. от 19.06.88.

10. Аржников А.К., Ведяев А.В. Термодинамические свойства модели Изинга с равновесно распределенными примесями // ФНТ.- 1982.- т.8, N11.- с.1185-1189.

11. Arzhnikov А.К., Bagrets A., Bagrets D. Allowance for the short-range atomic order in describing the magnetic properties of disordered metal-metalloid alloys // JMMM.- 1996.- v.153.- p.195-201.

12. Arzhnikov A.K., Dobysheva L.V. The formation of the magnetic moments in disordered binary alloys of metal-metalloid type // JMMM.-1992,- v.117.- p.87-92.

13. Arzhnikov A.K.. Dobysheva L.V. The dependence of the local magnetic moments in disordered alloys on nearest environment J.Appl. Phys.- 1993.- v.73, N 10.- p.985.

14. Аржников А.К., Елсуков Е.П. Теоретические и экспериментальные исследования неупорядоченных сплавов железа с SP-элементами (Al, Si, Р).- В книге "Университеты России' направление П.Физика.- Изд. Моск. Универ., 1994.- с.67-78.

15. Arzhnikov А.К., Dobysheva L.V., Yelsukov Е.Р. Influence of S toner-type excitation on the formation of magnetization and magnetic order in disordered metal-metalloid alloys // J.Appl.Phys.- 1994.-v.76, N10.- p.7032-7033.

16. Arzhnikov A.K., Dobysheva L.V. The Stoner excitations in disordered metal-metalloid alloys // Phys. Lett. A.- 1994,- v.195.- p. 176180.

17. Аржников A.K., Добышева JI.В., Елсуков Е,П., Загай-нов А.В. Концентрационная и температурная зависимость температуры Кюри в неупорядоченных сплавах Fe-M(A1, Si, Sn) // ЖЭТФ.- 1996.- т.110, в.3(9).- с.1127-1135.

18. Arzhnikov А.К., Dobysheva L.V. The Curie temperature of disordered alloys // Acta Phys. Pol.A.- 1997.- v.92. N2.-p.57-61.

19. Arzhnikov A.K.. Dobysheva L.V. The Curie temperature of disordered alloys // The European Conference "Physics of magnetism1'. Abstracts.- Poznan (Poland), 1996,- p.122.

20. Arzhnikov A.K. The local magnetic moments and excitations in disordered metal - metalloid alloys // Int. workshop "Itinerant magnetism: fluctuation effects k: critical fenomena. Abstracts.- Moscow, 1995.- p.2.

Подписано в печать 20.08.97. Тираж 100 экз. Заказ № 1110. Объединение "Полиграфия"