Флуктуационные явления в приборах молекулярной и полупроводниковой электроники тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Pro GD

Московский (физико-технический институт.

Г\ О -л — г\

■ I L ¡ku;

На правах рукописи.

Антохин Андрей Юрьевич.

Флуктуационные явления в приборах молекулярной и полупроводниковой электроники.

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков.

Автореферат, диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1992.

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Владимир Алексеевич Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Лахио Виктор Дмитриевич, кандидат технических наук Петышн Николай Васильевич Ведущая организация: Институт Электрохимии РАН.

»

»

Зашита состоится г. ?- О 5 1993г. в / ^ на заседании специального соьета К.063.91.01 е Москоеском физико-техническом институте по адресу: 141700, г. Долгопрудннй, Ыоскоеоко£ области, Институтский пер. 9, ШГИ, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института.

Автореферат разослан 1993г.

Ученый секретарь

специализированного совета 'Коновалов Н.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. Изучение шумовых характеристик имеет принципиальное значение для развития приборов электронной техники. Шум определяет минимально регистрируемый сигнал, который может сыть обработан соответствующим преобразователем сигналов. Он так же ограничивает и устанавливает нижние пределы для всех видов метрологических исследований. При разработке преобразователей, измерительных систем и т.д. очень важно свести отношение шум/сигнал к минимуму, так как это отношение часто является ключевым при работе соответствующей системы с малыми сигналами. В свою очередь оно определяется не только величиной собственных шумов преобразователя, но также тесним образом связано с коэффициент полезного действия преобразования данной конкретной системы и характеризует ее энергетику.

Стремление всяческими методами снизить шум господствовало ■ практически на большей части вреуни изучения флуктуационных явлений. Флуктуационные процессы, таким образом, долго представлялись явлением чисто отрицательным в силу уже упомянутых причин. Естественно, что при таком подходе основные усилия исследователей были сосредоточены на том, чтобы понять процессы ответственные за повышение уровня шумов конкретной системы с целью его уменьшения. Однако дальнейшее изучение физики явления выявило сложность поставленной задачи и необходимость более корректного подхода к проблеме снижения уровня флуктуа-ций. Суть дела состоит в следующем. Было обнаружено , что не всякий способ уменьшения уровня флуктуация приводит к улучшению работы испытуемого прибора, в смысле его порога чувствительности. Это явление связано тем, что характеристики, описывающие шумовые источники тесно связаны с физическими механизмами, ответственными за работу рассматриваемого прибора, а также особенностями и параметрами материала используемого для его изготовления. Таким образом, шумовые характеристики определяются теми же факторами,что и те которые ответственны за уровень обработки полезного сигнала.

В процессе того как флуктуационные исследования углублялись и расширялись становилось все более очевидным , что дан-

ныв о шумах могут дать ценную информацию о механизмах различных физических явлений в полупроводниковых и электролитических системах, а с помощью флуктуационной спектроскопии можно получить ооширные данные для исследования физики явлений ответственных как за шумовые, так и нешумовые (коэффициент полезного действия, коэффициент преобразования по току и напряжению, о переносимом заряде и так далее) характеристики и параметры конкретных систем.

Важность развития теоретического подхода к описанию шумовых характеристик преобразователей диктуется еще и тем, что молекулярноэлектронные информационные системы способны регистрировать и обрабатывать очень малые внешние физические воздействия. Например,соответствующие сейсмоприемники могут ре-, гистрировать смещения вплоть до 1нм. На земле практически нет таких мест, где отсутствие внешнего шумового фона позволяет обеспечить проведение корректных экспериментов с такой высокой степенью точности. Следствием этого обстоятельства является то, что при создании конкретного прибора может оказаться невозможным ответить на вопрос: что ограничивает работу информационной системы на малых сигналах внешний фон или же собственный шум преобразователя.

Из сказанного ясно, что построение теории шумовых процессов в приборах молекулярной и полупроводниковой электроники имеет первостепенное значение для успешного проектирования соответствующих устройств работающих в малосигнальном режиме. Дальнейшее совершенствование информационных характеристик систем возможно только при глубоком понимании причин, ограничивающих его расоту, и их связи с эффективностью преобразования. Именно такая постановка задачи изучения флуктуационных явлений определяет их важность и актуальность для разработки новых и совершенствования существующих электронных приборов.

Цель работы. Целью работы является теоретическое исследование равновесных и неравновесных флуктуационных процессов при электрокинетическом и термоэлектрическом преобразовании и их связь с эффективностью работы соответствующих устройств.

Научная новизна работы. На основании исследований выполненных в диссертационной работе, на защиту выносятся следующие положения:

Г. Вклад гидродинамических флуктуация в спектральную плотность флуктуация электрического тока электрокинетического преобразователя. Исследование связи уровня шумов с кпд преобразования и выбор оптимальных параметров активного элемента.

2. Расчет неравновесного спектра флуктуация электрического тока ЭКП, обусловленного диффузией носителеЯ, в режиме регистрации перепада давления.

3. Расчет вклада местных спонтанных потоков тепла в шумовой спектр электрического тока термоэлектрического преобразователя. Зависимость полученного спектра от параметра эффективности Иоффе.

Практическая ценность. Результаты работы юлеют большое практическое значение. Прежде всего это связано с возникающей в настоящее время задачей регистрации малых акустических и температурных полей. Для этого необходимо знать уровни шумов, ограничивающие работу приборов в малосигналыюм режиме, и та поведение в зависимой:;! от основных параметров преобразователя. Практическая польза полученных результатов дополнительно состоит в том, что они могут использоваться для проведения электрофлуктуационноЯ диагностики при нахождении КЦД преобразователей. При этом следует отметить, что такая диагностика обеспечивает высокую точность," простоту и линейностью измерений, а об'ект исследования не подвергается внешнему воздействию.

Апробация работы. По материалам диссертации сделаны доклады на научно-технических конференциях а опубликованы статьи в журналах РАН.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемоЯ литературы. Работа изложена на 104 страницах и включая 10 рисунков. Список использованных источников содержит 141 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы , сформулирована основная цель исследования. Кратко изложе-

но содержание материала по "главам.

В первой главе дан обзор литературы, посвященной флуктуа-ционным явлениям в приборах молекулярной электроники и полупроводниках. Дана общая характеристика работы.

Во второй главе исследуются шумы обусловленные гидродинамическими особенностями преобразования и их связь с эффективностью электрокинетического преобразования. Общая теория гидродинамических флуктуаций может быть построена путем введения в уравнения движения жидкости дополнительных "сторонних" членов ( источников ), что впервые было сделано Ландау [11. Для описания шума используется корреляционная теория в которой рассматривается флуктуирующая функция характеризуемая ее первым моментом, т.е. средним значением, и моментом второго порядка. Нахождение второго момента и соответствующих корреляционных функций можно осуществить как с помощью флуктуацион-но-диссипационной теоремы, так и путем перехода от детерминистических уравнений к стохастич ским уравнениям и введением в них необходимых ланжевеновских источников.

Первый раздел главы 2 посвящен аналитическому описанию электрокинетического преобразования. При относительном движении жидкой и твердой фаз возникают электрокинетические явления , связанные с существованием подвижной части двойного электрического слоя на границе раздела фаз. Данные явления представляют собой взаимные преобразования механических и электрических величин.

Одним из устройств , принцип действия которых основанных на данном эффекте , является электрокинетический преобразователь. Процесс электрокинетического преобразования рассматривается в отдельно взятом капилляре. Считается , что раствор содержит электролит , у которого катионы и анионы имеют одинаковый по абсолютной величине заряд , ззщкость будем считать нес-жимадмоЯ и ньютоноеской с постоянными по сечению капилляра дн-М'-итческоЯ-вязкостью £ и диэлектрической проницаемостью е. По-ьерхпость капилляра равномерно заряжена и во всех точках имеет одинаковый потенциал й>0.

Движение мщкостн в капилляре обусловлено совместным д£'|'1сти:ем градиента давления и электрического поля. Око описывается системой из уравнений Навье-Стокса и Пуассона-Больцмана

cL*V(r,U) dV(r.uj) lcjpV (г, ы ) dr1 г 4r i

-e(n*-n") = ге0ф(г)

ДР e(rT-n") + ____

(2)

H)

Во втором разделе главы 2 вычисляется спектральная плотность флуктуаций электрического тока элек^рокинетического преобразователя. При разработке преобразователей, одной из величин используемых для характеристики прибора яв; яется его порог чувствительности. В общем случае он определяется как минимальное значение входной величины, относительная погрешность измерения которой равна 1003 . В применении к ЭКП в качестве величины, ограничивающий работу прибора выбирают , обычно, значение шума Найквиста на электрическом сопротивлении мембраны 2TR. Однако данные положения могут использоваться только в качестве начального приближения • для описания работы прибора в режиме регистрации малых сигналов. Суть дела состоит в следующем. Причина шума Найквиста заключена в молекулярном строении материи и хаотическом движении частиц составляющих ее. Однако, поскольку в качестве активного вещества в ЭКП используется жидкость, необходимо учитывать спонтанные напряжения, составляющие так называемые гидродинамические флуктуации. С физической точки зрения вполне понятно, что если жидкость заряжена, то флуктуации потока жидкости обусловят появление дополнительного шума электрического тока, связанного с конвективным переносом заряда. Так в работе [2,31 было показано, что данный шум дает дополнительный вклад в спектр плотности шумов ЭКП. Указанные работы, однако, обладают следующими недостатками. В качестве "силы" обуславливающих движение жидкости чрез капилляр, в обоих случаях неявно предполагается электрическое поле. В такой постановке проблемы по-судеству вычисляется только часть плотности, пропорциональную коррелятору <ЕЕ>. Целью же работы ЭКП, как правило, является преобразование именно грздиента дсвления в электрический сигнал. Поэтому ионлтно, что в спектральную плотность также должны давать также вклад корреляторы <ДРЕ> и <ДРДР>,наличием которых в указанных работах пренебре-

галось.

В современной теории не существует универсальной формулы, при помощи которой молено получить выражение для спектральной плотности произвольной флуктуирующей величины. Однако, в ряде конкретных случаев оказывается возможным связать свойства флуктуирующей величина ^ параметрами характеризующими поведение системы под действием внешний воздействий.

Флуктуации удовлетворяют линеаризованному варианту уравнений для средних. Эти уравнения, в свою очередь, зависят от временного поведения средних и включают случьЛную вынуждающую силу. Существует тесная связь между элементарными процессами, абуслав„ивамцими диссипацию в уравнениях переноса, и абсолютной величиной ("силой") случайных членов. Одна из основных теорем в данной теории,-это флуктуационнодиссипашоннная теорема, которая позволяет вычислить флуктуации различных физических величин, через характеристики ответственные за дассипатив-ные процессы в рассматриваемой системе. Во втором разделе в рамках • флуктуационно-диссипационной теории, найдена формула учитывающая влияние всех представленных корреляторов, что позволяет получить строгое выражение для спектральной плотности и тем самым установить границы применимости результатов указанных работ.

Для применения ФДТ необходимо разработать новую методику выбора "случайных сил". В нашем случав это удобно сделать представив их в виде линейных комбинаций по градиенту давления и электрическому полю

11=а1ДР + ЬХЕ (3)

Здесь - коэффициенты подлежащие определению. Для их

определения необходимо преставить скорость диссипации энергии в виде квадратичной формы по флуктуирующим потокам и случайным силам. Таким образом можно получить три условия на орпеделение необходимых коэффициентов. Четвертое условие можно найти, если выразить флуктуирующие штоки через обобщенные восприимчивости и случайные силы и использовать соотношение взаимности

Онзагера. Окончательная формула для спектральной плотности флуктуация электрического тока электрокинетического преобразователя принимает вид

8тс ( ее К2 ФЗ 2 7, В2 - 27, АВ + 7 А*

<1>2 = гы/и + кг -----------(4)

е Т 7 7 2

при записи последнего результата были использованы следующие

обозначения

Г

г

г,

1-г

-1

и

к

Первый член в (4) представляет собой "обычный" вклад определяемый го теореме Найквиста, в то время как второй обусловлен гидродинамической природой электрокинетического преобразования (спонтанными напряжениями).При получении результата (4) не делалось никаких упрощающих предположений относительно выбора случайных сил н флуктуирующих величин. Шум вычисляемый по формуле (4) учитывает совместное влияние влияние всех ..ор-рэляторов обусловленных градиентом давления и электрическим

полем. .

Важность развитого в данном разделе метода выбора случайных сил заключается в том ,- что он с успехом может быть применен к широкому классу задач вычисления шумов преобразователей , принципы работы которых основаны на кинетических явлениях.

Третий раздел главы 2 посвящен связи шумовых характеристик ЭКП с эффективность» преобразования. В имеющейся на сегодняшний день литературе вопрос о связи шумовых характеристик с эффективностью электрокинетического преобразования дискуссируется, как правило, в пределах шума определяемого по теореме Нзйквиста. Такая постановка проблемы не отражает адекватно физическую картину явления. Обусловлено это тем, что как показано в главе 2, вклад гидродинамических флуктуация в шумовой спектр зависит от тех же параметров, что и эффективность преобразования. Анализу оптимального выбора параметров экп и их' связи с пороговой чувствительностью посвящен третий раздал главы 2.

Если построить график отн шения гидродинамического вклада в спектральную плотность шумов, к шуму Найквиста как функцию элбктрокинетического радиуса, капилляра и поверхностного потенциала, то видно, что их отношение имеет максимальное значение при тех же параметрах, которое отвечают максимуму КПД преобразования. Эти данные приводят к постановке следующего вопроса: возможна ли ситуация, когда увеличение КПД становится невыгодным в силу роста уровня собственных шумов ..реобразсвателя и какова связь шума с эффективностью преобразования? Как это было показано в раздела 2, • уровень шума остается практически постоянным в' рабочем диапазоне частот. Поэтому ограничимся рассмотрением случая ш=0. Это позволит выразить шум ЭКП через максимальный КОД преобразования.

Следуя стандартному подходу [43, получим зависимость для минимально регистрируемого сигнала Рш1п от КПД

Р - Г)°'а (5)

тт ' х '

На первый бзгляд -данная зависимость кажется вполне разумной, т.к. большая часть энергии внешнего сигнала преобразуется в электрическую энергию, что ведет к повышению отношения сигнал шум. Однако, последнее утвервдение базируется на том фак-

те, что в формуле (5) в качестве источника шума используется шум Кайквиста, величина которого никак не связана с КПД преобразования и не учитывает влияния гидродинамики преобразования. Простые физические соображения показывают, что дополнительный шум непосредственным образом связан с КДЦ преобразования. Последнее обстоятельство становится понятным исходя из следующих физических соображений. Поскольку сам процесс преобразования .связан с наличием об'емного заряда в капилляре, то КПД тем больше, чем больше величина нескомпенсированного заряда, с другой стороны, гидродинамическое сопротивление системы но должно быть слишком большим, чтобы снизить вязкие потери. Как показано в С41 максимум КПД достигается при эеИ=1 и Ф0 - 150мВ. Нетрудно видеть, что флуктуации тока, вызванные флуктуация,-л! скорости жидкости, также максимальны при тех жо параметрах системы.

Для ответа на поставленный выше вопрос необходимо полу-' чить выражение для уровня шумов с учетом электрокинетики преобразования, а для описания качества преобразования ввести характеристику ос'едяняюцую в себе влияние как уровня шумов, так и КЦД преобразования на качество преобразователя. Такой характеристикой является детектирующая способность. В работе показано, что шум может быть выражен через кпд следующим образом

Б, = SJ.iT)) (б)

К(Т)) = (1 +3<р)/ (1 -ф)

ф = 1 - ((1-Т))/(1+Т)))' А детектирующая способность определяется зависимостью

УТСЙ2" т}

'2Т К (г)) (1 +т]) (Т)

Анализ полученной формулы показывает, что превышение максимального кпд в 10% ведет к ухудшению информационных свойств преобразователя вследствии увеличения уровня шумов.

В третьей главе изучается диффузионный шум ЭКП. При рассмотрении шумовых явлений различают два случая, равновесны* и неравновесный. В равновесном случае броуновское движение приводит к флуктуациям напряжения и тока, известным под названием

джонсоновского шума. ЭтоТ" шум имеет плоский спектр и может наблюдаться в равновесном ансамбле, • в котором ток в среднем отсутствует. В равновесном ансамбле флуктуации тока не имеют составляющей обусловленной фдуктуацкями концентрации носителей заряда.

Другая ситуация возникает тогда, когда ток отличен от нуля, в этом случае флуктуации концентрации дают вклад б спектр мощности, причем независимо от джонсоновского шума. На гидродинамическом уровне описания плотность флуктуирует, так как вследствие случайных молекулярных событий иокы поступают в некоторый выделенный об'ем и погашают его. Флуктуации относительно среднего удовлетворяют флуктуационно-диссипационным соотношениям, а все величины необходимые для описания данных флуктуации, содержатся в параметрах, элементарного процесса. Новая особенность, возникающая на гадродинамическом уровне описания,-это зависимость элементарного процесса от пространственных координат. Таким обрати при протекании электрического тока через капилляр в шумовом спектре появляется дополнительное слагаемое, это так называвши избыточный "тли диффузионный шум. Основной проблемой возникающей при нахождении аналитического выражения для шума указанного типа является решение система дифференциальных уравнений в частных производных с зависящими от координат коэффициентами.

Отклонение бп(г,г) концентрации от средней описывается уравнением конвективной диффузии, линеаризованным относительно среднего. При этом учет флуктуация производится путем введения в уравнение ланжевеновского источника £.

где Б-коэффициент диффузия. Среднее случайного источника равно нулю, а его ковариация определяется следующим соотношением

В результате было . получено следующее отношение диффузионного шума к току

сш(гд)/<1г = -одзп(г.г) - адф + г

(8)

(9)

■е О

/т»Гх)[хл-____

у*-1с (*){/-

х-Ас«) 1 г*~а>я

Оценим вклад данного шума в общий шумовой спектр

Отношение шум/сигнал определяемое формулой (10) обнаруживает сильную зависимость от радиуса капилляра. При этом данное соотношение растет с понижением Н. Это объясняется тем, что с уменьшением И смещение зарядов, обусловленное диффузией, увеличивает относительный вклад флуктуаций концентрации в распределение заряда поперек капилляра, дчя численной оценю: возьмем следующие параметры электрокинетического преобразователя й=1мкм, эй1=0.2, 0=10 , Ь=2мм, ®0 =25ыкВ, е =10, тогда для шума, приходящегося на один капилляр будем иметь Тогда, уже при токе через капилляр в 10"18А диффузионный шум будет давать такой ае вклад з общий шумовой спектр, как и шум Найквиста.

Таким образом,в "тонких" капиллярах шум, вызванный диффузией носителей может давать основной вклад в шумовой спектр что имеет принципиальное значение ■ при приеме низкочастотных сигналов.

Четвертая глава содержит теоретическое исследование вклада местных спонтанных тепловых потоков в спектр флуктуаций электретеского тока термоэлектрического преобразователя.

Во многих случаях для определения уровня равновесного шума используется теорема Найквиста. Однако известно, что данная теорема верна только для равновесных, линейных и пассивных систем, которые включают источник теплового шума при температуре Т. В случае если имеются какие-либо отклонения от перечисленных условия, то в теорему найквиста необходимо ввести

где

=

поправку.

Для нахождения спектральной плотности флуктуэций электрического тока термоэлектрического преобразователя, используется метод источников. Однако, в отличии от предыдущей главы, не имеется готовой корреляционной функции источника и требуемые корреляторы необходимо получить отдельно. В результате для шума была получена формула

<1ш>г=ЗмК (11)

где -шум находимый по теореме Найквиста, а К определяется выражением

■ К = А/Л^/оУ ^ТУАЮ? ■ /- Т^Т+/$*/£'/х€+ Г^лгУ]

и характеризует степень отклонения от уровня находимого из теоремы Найквиста.

Для получения окончательного результата используем степенной характер зависимостей функций о(Т) и Р(Т) , что присуще большинству полупроводников и полуметаллов. Например, для области температур, близких к температуре жидкого азота, данные зависимости для германия имеют вид

р ~ Т"'; о - Т"9"2

и для к получается наглядная формула

1+5т>/(1-8.5т})

К = ----------------------------(12)

1 -4Т)/ (1 -8 . 5т])

Из последней формулы видно, что увеличение параметра эффективности Иоффе ведет к непосредственному увеличению уровня флук-туаций тока, так что в условиях больших значений Ъ формула Найквиста становится неприемлимой. Следовательно, зная характер тешературных зависимостей термоэдс и проводимости образца и измерив величины шума с помощью формул типа (11), можно в независимом эксперименте определить параметр эффективности Иоффе Ъ.

В заключении приведены основные результаты работы.

1. Расчитано влияние гидродинамических фдуктуаций, обусловленных спонтанными напряжениями, существующими в жидкостях,

на спектральную плотность флуктуаций электрического тока электрокинетического преобразователя.

2. Для нахождения соответствующего вклада в шумовой спектр , разработана оригинальная методика выбора "случайных сил" в методе флуктуационно - диссипационной теоремы и ланже-веновских источников в методе источников.

3. Вклад дополнительных шумов в спектральную плотность флуктуаций электрического тока электрокинетического и термоэлектрического преобразователей представлен в виде поправочного коэффициента к формуле Найквиста. Требуемые поправочные коэффициенты представлены в виде функций от максимального коэффициента полезного действия и параметра эффективности Иоффе.

4. Найденная функциональная зависимость шума от параметров ответственных за эффективность преобразования позволило предложить новую методику нахождения кпд преобразования для термо и электрокинетического преобразователей из шумовых экспериментов ( шумовая спектроскопия ) , которые отличаются высокой точностью и простотой.

5. В главе 3 получено выражение для диффузионного шума электрокинетического преобразователя. В отличии от предыдущих работ, в настоящей диссертации не делалось каких-либо упрощающих предположений относительно "геометрии преобразующего элемента.

Основные результаты представленные в диссертации опубликованы в следующих работах.

- Антохин А.Ю., Козлов В.А. "К теории флуктуация при термоэлектрическом преобразовании"./ Тезисы докладов научно-технической конференции "Перспективы научно-технического и экономического развития МГО КВАНТЭМП". С. 259., 1990.

- Антохин А.Ю., Козлов В.А. "Теории гидродинамических флуктуация при электрокинетическом преобразовании"./ Тезисы докладов научно-технической конференции "Перспективы научно-технического и экономического развития МГО КВАИТЗМП". С. 260., 1990.

- Антохин А.Ю., Козлов В.А. "Теория собственных шумов электрокинетических систем". //Злэктроыи/ня. Т.25 (1Г,Ч9). С.1631-1635.

- Антохин А.Ю., Козлов В.А. "О связи шумовых характерис-

тик с эффективность» термоэлектрического преобразования".//Физика и техника полупроводников. Т.24 (1990). С.1480-1482.

- Антохин А.Ю., Козлов В.А. "Связь шумовых характеристик с эффективностью термоэлектрического преобразования".//Журнал технической физики. В печати.

- Антохин А.Ю., Козлов В.А. Материалы докладов Всесоюзной научно-технической школы "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниках и полупроводноковых приборах", 12-16 ноября 1989г. "К теории флуктуация электрон-фононных систем полупроводников". С.25-26.

- Антохин А.Ю., Козлов В.А. Тезисы докладов научно-технического семинара "Шумозые и деградационные процессы в полупроводниках и полупроводноковых приборах", 12-16 ноября 1990г. "Определение времен релаксации в электрон-фононной системе полупроводников и полуметаллов". С.15.

- Антохин А.Ю., Козлов В.А. Материалы докладов Всесоюзной научно-технической школы "Шукjbho и деградационные процессы в полупроводниках и полупроводноковых приборах", 27-30 ноября 1991г. "Флуктуационные исследования эффективности термоэлектрического преобразования". Принято в печать.

1. Ландау Л.Д., Лифпшц Е.М. О гидродинамических флукеуаци-ЯХ.//ЖЭТФ.-1957.-Т.32(3).-С.618-619.

2. Ильин Б.И., Козлов В.А., Сахаров К.А. Электрокинетический шум.// Электрохимия: -1988.-Т. 24.- С. 1526-1528.

3. Григин А.П. Гидродинамический шум электрокинетического преобразователя. // Колл. Жур. -1987.-Т. 50.- С. 803-807.

4. Введение' в молекулярную электронику. М,:Энергоатомиздат, 1984. Под. ред. Лидрренко Н.С.

Цитированная литература.