Флуктуация и автоколебания в химически регулирующих системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

УРАЛЬСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ СЛ. КИРСВА

На правах рукописи

ФЕДОТОВ Сергей Петрович

ФЛУКТУАЦИИ И АВТОКОЛЕБАНИЯ В ХИШЧВСКИ РЕАгаРУНЩ СКСЯ2Ш Специальность 01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ЕКАТЕРИНБУРГ - 1993

КГ".....•• - л г,

......Работа выполнена в Уральском ордена Трудового Красного

Знамени государственном университете им. А.М.Горького на кафедре математической физики.

Официальные оппоненты: действительный член Академии

Естественных Наук РФ, профессор З.П. Пак;

доктор физико-математических наук, профессор В.Д. Селезнев;

доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Черняк;

Институт теплофизики СО РАН, г. Новосибирск.

Ведущая организация:

Защита состоится "_19_" февраля 1993 года в 15 часов на заседании специализированного совета Д.053.14.06 при Уральском политехническом институте (620002, Екатеринбург, К-2, УПИ. физико-технический факультет).

у

Ваш отзыв в двух экземплярах, заверенный гербовой печатьв, просим присылать по адресу: 620002, Екатеринбург, К-2, УПИ, ученому секретарю совета Д.063.14.06.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УПИ.

<

Автореферат разослан »15» января_1993 года

Ученый секретарь специализированного совета, к.ф.-м.н.

' / '

о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Химически реагирующие системы и процессы самоорганизации, протекающие в них, требуют для сбоого описания синтеза динамической и статистической теорий. В последние годы этот подход в рамках статистической теории открытых систем используется для анализа различных неравновесных процессов в физике, химии, биолргии и тл. Одна из основных идей этого направления состоит в том, что феноменологический детерминированный анализ неравновесных систем, особенно в окрестности точек перехода, должен быть дополнен информацией о статистических свойствах флуктуаций. В последнее время в этом направлении удалось получить много интересных результатов, вскрывающих глубокую связь между процессами самоорганизации и неустойчивостями, индуцированными шумом.

Одной из главных проблем, решаемых в первых двух главах диссертации, является построение статистической теории экзотермических химических реакций и, в частности, объяснение феномена стохастического теплового взрыва. Впервые теория воспламенения была создана трудами НЛ.Семенова, Я.Б.Зельдовича и Д.А. ССранка-Каменецкого; она позволила создать теоретические основы эмпирических закономерностей воспламенения и зажигания химически реагирующих систем. В математическом отношении эта теория и е5 обобщения базируютя на теории детерминированных дифференциальных уравнений . Однако в ВД-е гады в трудах Брюссельской школы впервые рассмотрена стохастическая природа явления теплового взрыва. Решающую роль здесь сыграло использование современного аппарата нелинейных стохастических дифференциальных уравнений.

Проблема статистического описания химически реагирующих систем актуальна не только в научном, но и в практическом отношении. Действительно, на практике процессы горения часто протекают под воздействием сильных флуктуаций, вызванных как турбулентным движением реагирующих систем так и влиянием внешних случайных факторов различной природы . Очевидно, что уравнения для первых моментов не могут дать полного описания процесса, т.е. необходим учет флуктуаций.

В третьей глава диссертации решены важные в прикладном отношении задачи об автоколег-зт^тьных режимах химически

реагирующих дисперсных систем , которые позволяют описан экспериментально наблюдаемые режимы.

В четвертой главе предпринята попытка объяснения неко-ронарногеиного механизма ишемической болезни сердца, вызванногс гетерогенностью периферического кровоснабжения миэкардиально* ткани..

Несмотря на внешнее различие решаемых в диссертациоиноГ работе задач их объединяет то, что они посвяшены процесса.1, самоорганизации з неравновесных системах. В математическое отношении это связано с использованием в работе основных методо! синергетики - теории бифуркации, стохастических дифференциальных уравнений, методов адиабатического исключения, техники функционального интегрирования к т.д.

Цели работы. Построение статистической теории процессов

горения, опирающейся на концепцию стохастических дифференциальных уравнений. Исследование автоколебательных режимов

распределенных химически реагирующих дисперсных систем методами

теории бифуркаций. Создание континуальных моделей • процессов кровоснабжения и оксигенации биологической ткани с учетом флуктуации тонуса сосудов.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней

- сформулированы и исследованы стохастические дифференциальные уравнения, описывающие экзотермические химические реакции в сосредоточенных и распределенных, системах под воздействием случайных возмущений;.

- методами функционального интегрирования решена задача о кинетике неравновесного фазового перехода первого рода в распределенной системе; определена энергия активации для случая мультипликативных шумов;

- сформулированы критерии стохастической неустойчивости химически реагирующих систем; получено решение задач о стохастическом воспламенении распределенной системы и одиночных частиц;

. - предложена концепция стохастической чувствительности распределенного химического реактора, при которой малые случайные возмущения вызывают большие отклонения в работе реактора;

- исследованы индуцированные шумом переходы в экзотермических химических реакциях; показано, что шумы качественно меняют стационарные режимы гетерогенных реакций;

- решены задачи об автоколебательных режимах горения спрессованных порошков металлов в газообразном окислителе и горения нефти в пористой среде:

- получены и решены новые нелинейные волновые уравнения для волн конечной амплитуды в химически реагирующей газовзвеси;

- предложены новые континуальные уравнения для процесса кровоснабжения и оксигенации биологической ткани; в их рамках исследован механизм потери устойчивости однородного крове-эаполнения и влияния флуктуаций тонуса сосудов на процесс доставки кислорода к ткани.

Практическая ценность работы состоит в создании методологии исследования процессов горения под воздействием стохастических возмущений. Результаты исследований поэвпяют решать теоретические и практические задачи, связанные с определением условий стохастической неустойчивости химически реагирующих систем. Прикладной интерес представляют задачи о неустойчивости и автоколебаниях в связи с проблемами СВС-процоссов, внутриплас-тового горения, зажигания дисперсных систем. вибрационного горения и безопасности пылевых производств. Нелинейные модели кровоснабжения ткани могут быть использованы для объяснения патогенетическо: э механизма ишемическоя болезни сердца, связанного с образованием микроинфарктов з различных точках миокардиальной ткани.

. Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Минском международном форуме "Тепломассообмен ММФ", Минск, 1983 г.; V школе-семинаре "Теоретические основы процессов горения", Одесса, 1989 г.; VI Национальном конгрессе по теоретической к • прикладной механике, Варна, 1989; I Азиатско-Тихоокеанском международном симпозиуме по горению л утилизации энергии, Пекин С Китай ), 1990 г.; I Международном симпозиуме по самораспространяющемуся высокотемпературному синтезу, Алма-Ата, 1991 г.; 294 Европейском механическом

коллоквиуме, Бристоль (Великобритания), 1992; на семинарах кафедры математической физики УрГУ, Института механики МГУ, Института структурной махрокинетики АН (Черноголовка}, Университетского колледжа (Лондон), Кембриджского университета.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы, содержит 207 стр., включая 28 рисунков и 185 библиографических ссылок.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко обоснованы актуальность работы, , сформулированы цели исследования, указана научная новизна и практическая ценность работы и приведен список работ по теме диссертации.

I. СТОХАСТИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ХИШЧЕСКИ РЕАГИРУЩК СИС1ЕИ

- изложены основные идеи теории стохастической устойчивости, а также теоретические и экспериментальные результаты по воздействию флуктуаций на химически реагирующие системы, в том числе и по влиянию стохастических возмущений на горение;

- предложена постановка задачи о тепловом взрыве под воздействием случайных возмущений; записано стохастическое дифференциальное уравнение в частных производных для температуры распределенной реагирующей системы;

- обсуждена основная идея стохастического теплового взрыва и его интерпретация как неравновесного фазового перехода первого рода;

- использована техника функционального интегрирования для определения условного функционала наролтосхи, задавшего вероятностные характеристики возможных температурных распределений химически реагирующей системы; получено функциональнее уравнение Гамильтона - Якоби, позволяющее определять вероятности и времена стохастического теплового "зрыва и. в честности, его энергию активации?

- рассмотрена задача о воспламенении реагирующей системы в одномерной постановке на. основе стохастического дифференциального уравнения в частных производных; получено уравнение

Фоккера - Планка для функционала вероятности возможных температурных распределений; найдено характерное время стохастического воспламенения; подробно обсуждена возможность экспериментальной проверки развиваемой теории;

- предложена модель стохастического воспламенения, основанная на представлении о случайном'возникновении зародышей зажигания в различных точках реагирующей системы; получено стохастическое уравнение для радиуса зародыша и на его основе уравнения Колмогорова - Феллера и Фоккера - Планка для функции распределения зародышей воспламенения по размерам; характерное время воспламенения получено на основе идеи о среднем времени случайного достижения радиусом зародыша критического размера;

- рассмотрен нестационарный режим горения одиночной частицы при наличии внешнего случайного поля; показано, что флуктуации могут привести к спонтанному переходу теплового режима горения из кинетического в диффузионный, т.е. к стохастическому воспламенению; определены критерии такого перехода;

- предложена стохастическая модель начальной стадии роста новой фазы на поверхности твердого тела; вычислено среднее время йлуктуационнсго образования зародыша критического размера; выписаны уравнения для дисперсии и других моментов этого времени;

- рассмотрена задача о влиянии случайных тепловых возмущений не, работу распределенного химического реактора; с помощью техники функционального интегрирования определена вероятность события, когда температура на выхода реактора превышает температуру воспламенения.

Стохастический тепловой взрыв.

Основная идея теории стохастической устойчивости состоит в том, что наличие случайных возмущений в системе может приводить к сколь угодно большому отклонению динамической переменной от устой швого в детерминированном смысле положения равновесия. В связи с этим возникает проблема вычисления времени и вероятности перехода системы из устойчивого положения за границы некоторой области. Особенно важно вычисление таких характеристик для динамических систем, обладающих множественностью стационарных

состояний.

Обычно теоретические работы, посвященные определению критических условий теплового взрыва, сснованы на детерминированных уравнениях. Однако такой подход не учитывает флуктуации и. следовательно, возможность стохастического перехода из одного стационарного режима е другой, т.е. случайного воспламенения. Известно, что процессы горения почти всегда находятся под воздействием большого числа случайных факторов, имеющих как внутренний так и внешний характер, и поэтому необходимо развитие статистического подхода к проблеме теплового взрыва. Более того, ниже детерминированного предела взрыва воспламенение становится существенно случайным процессом, поэтому детерминированная теория принципиально не может быть использована для 'определения критических условий.

Цель ррботы состоит в определении критических условий воспламенения распределенной реагирующей смеси при учете флуктуаций.

Нестационарный режим экзотермической химической реакции в закрытом сосуде, О при ньютоновском теплообмена на границе СП может быть описан уравнениями для безразмерной температуры й

36/дт = v^e + б ехр(6/1+Е0) + срС9) £Ст,г) , гей,

а 9/Зп - ки в, г« бл . eco,г) = %(г) , скп

где 0 - параметр Франка-Каменецкого (безразмерное тепловыделение), е - обратная ¡»лергия активации, Ли - число Бус-сельта.

Последнее слагаемое в уравнении ('.1) описывает стохастические возмущения, при ахом функция ■ <р(0) (лражаег влияние температуры на 'интенсивность шума. 'Здесь возникает проблема описания случайного поля £(тг,г), т.е. задания его статистических характеристик. Согласно идеям теории вероятности совместное действие независимых случайных факторов часто приводит к независящему от сличая результату. Это позволяет определять свойства стохастических возмущений безотносительно к конкретным механизмам их возникновения. В данной работе используется модель дельта-коррелированного гауссовского поля, имею-

mero следующие характеристики

< £(т,г) > - 0 , < £(т,г) £(f,r') > - 2а ССс-ТЖг-г'). С 1.2)

где а - интенсивность шума.

Уравнения С 1.1) можно переписать в эквивалентной форме

6Ш9СТ.Г)]

вв/дх ---+ срее) £(т,г), есо.г) «• %сг). (1.3)

бв(т.г)

где 6/69 обозначает функциональную производную, a UI6] - функционал Гинзбурга - Ландау

1 2 р иге] - / йг ( ¿ст - д I ехр(г/1 +ег)с12 > + №1/2 / в^ОБ .

а о СП (К4)

Можно показать, что экстремальные значения функционал

Ше) принимает на распределениях температуры 6Сг) , удовлетворяющих уравнениям

+ в ехр(0/1 +еВ) » О , г а П , (1.5)

ве/еп = - Ми е , г в во ,

Классическая теория воспламенения распределенной химически реагирующей системы основана на; анализе краевой задачи (1.5).

В работе рассмотрены такие значения параметров О , е « Ни , что уравнения (1.5) имеют три решения: 01 СгЭ,, 02(г) и 03(г). Устойчивые по отношению к малым возмущениям распределения 9, (г) и 83(г) соответствуют локальным минимумам функционала 1Л8(г)] , а неустойчивое распределение 62(г) является "седловой точкой". Считается, что выполняется неравенство Ш9^(г)] > Ш6д(г)1 , которое позволяет рассматривать стационарное состояние с температурным распределением 9,(г) как метастабнльное. .

Стохастическое воспламенение - неравновесный фазовый

переход .первого 1Рода.

Согласно 'детерминированной теории критические условия воспламенения определяются из условия равенства температур •в^Сг) и 02(г) . Стохастическая теория определяет критические

9

режимы иначе» при этом воспламенение возможно даже при условии существования обоих распределений. Под стохастическим воспламенением в данной работе понимается такое развитие процесса, когда горючая смесь, первоначально находившаяся е стационарном состоянии с распределением температуры 9^Сг) , в результате флуктуаций переходит в состояние с неустойчивым распределением (¡¿(г}. Очевидно, что детерминированная теория запрещает такие переходы для автономной системы. Таким образом, стохастическое воспламенение можно рассматривать как частный пример неразновесного фазового перехода первого рода, а температурное распределение в^г) - как ""критический зародыш", возникновение которого означает начало движения системы в состояние, отвечающее абсолютному минимуму 8д(г) функционала "ШЭСгЗЗ.

Таким образом проблема стохастического воспламенения сводится к определению вероятности и времени перехода горючей смеси из устойчивого состояния б^г) в неустойчивое ^¿(г) . В этом смысле данная проблема аналогична задаче о переходе броуновской частицы через потенциальный барьер. Согласно

уравнению С 1.3) изменение температуры распределенной горючей смеси можно считать случайным блужданием в функциональном пространстве возможных температурных распределений 6Сг) , а воспламенение является процессом перехода через потенциальный барьер, высота которого определяется разностью ШбзСг)} Шб^гЗЭ.

Для вычисления статистических характеристик стохастического ьоспяаменшшя распределённой горючей смеси в .работе был определен условный функционал РС0Сг\);х| ©^ СгЭ;х03, . задающий вероятность перехода, системы в состояние с распределением температуры 6(г) в момент времени т при условии, что в начальный момент времени т0 распределение температуры было 6,(г). Такой функционал был найден с помощью технихи интегрирования в функциональных пространствах, основанной на идеях Фейнмана, а также из решения функционального уравнения Фоккера - Планка.

В работе определены наиболее важные характеристики стохастического воспламенения:

1) вероятность, что воспламенение произойдет на интервале

времени 1т0,Т]:

Pí x¡< Т > ~ ехр? - V[82CrD;T1Сг5;т01/2ст ), (1.6)

где т^ - время стохастического воспламенеия:

2) вероятность стохастического воспламенения в единицу времени:

Pi ~ехр( - W[e2Cr)| 9,(01/20 ), (1.7)

где VI6J и WI83 определяются из функциональных уравнений типа Гамильтона - Якоби.

В случае аддитивного шума, когда <р(9) s 1 , среднее время стохастического воспламенения определено в виде

ctp. - т0 expí ( Ш62(г)] - UI0,(r)])/a } . (1.6)

Формула (1.8) для времени стохастического воспламенения распределенной химически реагирующей системы имеет вид аналогичный формуле Аррениуса. Разность Ut62) - Lie,) определяет потенциальный барьер, который необходимо преодолеть системе для начала реакции, в данном случае для начала теплового взрыва. Интенсивность шума a играет роль температуры окружающей среды.

Одна из проблем в такой теории состоит в экспериментальном определении параметра с . В теории равновесных фазовых переходов его значение очевидным образом может быть определено с помощью флуктуационно-диссипационной теоремы, когда интенсивность аддитивного шума пропорциональна температуре термостата. Для неравновесных систем, когда шум является внешним, а его характеристики достаточно произвольны, параметр a может быть определен через экспериментально наблюдаемую дисперсию температуры около стационарного профиля : a - <(S - 8,)2>. Такая дисперсия может быть измерена с помощью оптической техники для жидких и газообразных реагирующих систем.

Фактически в диссертации развит новый формализм, позволяющий рассматривать кинетику неравновесного фазового перехода первого рода в распределенных системах. Работы в этом направлении велись достаточно давно и были посвящены главным образом равновесным системам, где стохастическое поле определяется внутренними флуктуваиямз и, следовательно, описывается аддитивным дешга-яоррвлкрованккм гауссовским полем.

Математический аппарат, основанный на технике функционального интегрирования, позволяет рассматривать влияние мультипликативных шумов на кинетику фазового перехода первого рода. Это важно, поскольку для неравновесных систем определяющую роль играют внешние шумы, обычно входящие в динамическую систему, мультипликативным образом. Теория, ' развитая в первой главе, может быть использована для различных задач о неравновесных фазовых переходах и в том числе о переходе кинетического режима реакции в диффузионный на распределенном катализаторе, о переходе пузырькового режима кипения в пленочный, о переходе в возбужденное состояние в биологических системах и т.д.

Критические зародыши зажигания.

, В работе развита модель воспламенения, основанная на идее о случайном возникновении зародышей зажигания. Пусть в результате случайных возмущений образуется сферический зародыш воспламенения. Если количество тепла, образующееся внутри его вследствие химической реакции, будет превышать теплоотвод через его поверхность, тогда такой зародыш устойчив и будет расти, вызывал тем самым воспламенение всей системы. Очевидно,' что существует критический размер зародыша, при котором теплоприход равен теплоотводу. Таким образом на процесс стохастического воспламенения можно смотреть как на случайное блуждание зародыша в пространстве размеров и достижение им критического значения. Для определения количественных характеристик такого явления было использовано стохастическое уравнение для объема зародыша воспламенения: *

йч/ел - ^ V - 02 у1/3 + (2оэ1/2£а) . сш

' ' 1/4

Критическое условие воспламенения с^ V - с^ ■ V = 0 позволяет найти критический размер Усг «= С _ а^/а^ В отсутствие стохастических возмущений (£С1) = 0) при V < Усг производная ¿У/с^ отрицательна и, следовательно, воспламенение иг происходит. Игобзодимое условие зажигания: V > у'ог . Это означает, что горючая смесь хотя и Устойчива в малом, но может быть выведена из метастабильного состояния под воздействием конечных возмущений. Со стохастической точки зрения такие возмущения могут образоваться в системе случайным образом, и задача таким образом состоит в том, чтобы вычислить вероятность

и время образования критического зародыша.

В работе получено^'равнение для среднего времени, необходимого для объема зародыша УШ достигнуть величины Уср Проведен численный анализ такого уравнения, а время было названо стохастическим временем воспламенения. В качестве аппроксимаций для стохастического слагаемого в С 1.9) были использованы белые гауссовский и пуассоновский шумы.

Стохастическое воспламенение одиночных частиц.

В большинстве технологических устройств горение одиночных частиц протекает в турбулентных потоках, поэтому возникает необходимость в построении статистической теории горения одиночных частиц.

В данной работе предложено рассматривать воспламенение частицы как стохастический процесс и использовать для моделирования процессов горения стохастические дифференциальные уравнения. Рассмотрены модельные уравнения баланса тепла и массы экзотермической гетерогенной реакции с апчитивными шумами, в качестве которых выбрани дельта-коррелированные гауссовские и пуассоновские шумы с нулевыми средними значениями. Белые шумы соответствуют быстрым нерегулярным флуктуациям температуры окружающей среды и концентрации окислителя вдали от частицы. Причинами таких флуктуаций могут быть, например, нерегулярные колебания температуры в потоке топлива или окислителя, флуктуации температуры стенок реактора и т.д.

Наличие шума кардинально изменяет критические ' условия воспламенения одиночных частиц. Если стационарная функция распределения температуры бимодальна, т.е. возможны три стационарных режима, то существует вероятность перехода из окрестности одного локально устойчивого режима реакции в другой. Анализ таких переходов в рамках детерминированного подхода невозможен. Смена кинетического режима горения диффузионным под воздействием флуктуация в работе названа стохастическим воспламенением. Наиболее вероятен переход из окрестности локально устойчивого режима, которому соответствует меньшее значение стационарной плотности вероятности, в окрестность устойчивого режима с большим значением стационарной плотности распределения. Обратный переход менее вероятен. Спонтанный переход теплового

режима горения частицы ив кинетического в диффузионный С стохастическое воспламенение ? можно наблюдать экспериментально только при условии, что среднее время перехода меньше времени сгорания частицы, в кинетическом режиме.

Б работе методами адиабатического исключения получено уравнение Фоккера - Планка для плотности распределения вероятности температуры частицы и проведен его численный анализ. .Найдено среднее время стохастического перехода. Предложены соотношения, позволяющие связать интенсивность шума с экспериментально наблюдаемыми флуктуациями температуры частицы.

Статистическая модель роста новой фазы . на поверхности твердого тела.

Кинетика образования поверхностных структур очень сложна и по своей природе носит случайный характер. Однако, не смотря на очевидность этого факта, для описания процесса в основном используются детерминированные модели, в рамках которых невозможно определить весьма важные характеристики процесса, например, время индукции образования устойчивых агрегатов на поверхности. Бремя флуктуационного образования критического зародыша может давать существенный вклад в общее время заполнения поверхности продуктом реакции. Поэтому статистические характеристики времени образования зародыша важны при проведении теоретических расчетов и интерпретации экспериментов.

В работе рассмотрена модель стохастического образования и роста островков новой фазы в случае, когда лимитирующей стадией является подвод адатомов . к периметру островка. Записан обобщенный кинетический закон роста зародыша новой фазы на поверхности. твердого тела з форме стохастического дифференциального уравнения для радиуса островка. Получено' уравнение для среднего времени флуктуационного образования критического зародыша и проведен его численный анализ. Записаны также уравнения для моментов этого времени.

Время флуктуационного образования критического зародыша является случайной величиной в том смысле, что зародыши, находящиеся в практически идентичных условиях, возникают через различные промежутки времени. Дисперсия времени индукции может быть сравнима или даже превосходить среднее значение этой

случайной величины, с чем связано явление невослроизводимссти.

Стохастическая неустойчивость распределенного

химического реактора.

В основе математического анализа химических реакторов лежат нелинейные уравнения балашеа тепла и массы, дополненные законами химической кинетики. В последнее время вызывает интерес проблема чувствительности распределенных химических реакторов, когда малые изменения входные параметров вызывают большие отклонения в работе реактора и, в том числе, приводят к его взрыву. Все эти исследования основаны на детерминированных дифференциальных уравнениях.

В данной работе рассмотрена задача о стохастической чувствительности распределенной реагирующей системы, при которой малые случайные возмущения по длине реактора приводят к большим отклонениям в выходных данных. Методами теории функционального интегрирования найдена плотность распределения температуры, позволяющая определить вероятность события, когда температура на выходе реактора превышает критическую. Эта плотность определена в зависимости от температуры на входе, теплофизических и геометрических параметров реактора и статистических характеристик случайных источников тепловыделения.

II. ФОРМИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ РЕ2ИМ0В ГЕТЕРОГЕННОЙ РЕАКЦИИ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВНЫШКХ ШУМОВ

I

- рассмотрено влияние флуктуаиий коэффициентов тепло- и массо--обмена, температуры окружающей среды и концентрации окислителя на стационарные режимы экзотермической гетерогенной реакции; записаны стохастические дифференциальные уравнения гетерогенной экзотермичесокй реакции и подробно обсуждается проблема статистического описания температуры и концентрации;

- определены управляющие уравнения для совместной плотности распределения вероятности температуры и концентрации при аппроксимации реального шума гауссовскими и пуассоновскима дельта-коррелированными случайными процессами; мэтодгмл адиабатического исключения подучено уравне&яе для плотности распределения ' температуры а ¡наЗдено его решение, определяющее

стационарные тепловые режимы гетерогенной реакции; показано, что внешние шумы способны качественно изменять стационарные режимы реакции, например, приводить к срыву рысокотемпературного режима или быть причиной теплового взрыва;

- обсуждена проблема адаптации параметров шума и экспериментальной проверки результатов стохастических моделей гетерогенных химических реакций с выделением тепла. j

Стохастические уравнения гетерогенной химической реакции.

Хорошо известно, что существует большой класс химических реакций, обладающих множественностью стационарных состояний, И вопрос о том, в каком состоянии находится система, решается из анализа соответствующей кинетической модели, т.е. системы ' нелинейных дифференциальных уравнений. При этом обычно в качестве значений параметров, входящих в систему уравнений, берут их средние значения, а флуктуациями пренебрегают. Однако на практике процесс реагирования часто происходит в сильно флуктуирующей среде Св турбулентных потоках и т.п.), поэтому в диссертационной работе предложено рассматривать параметры гетерогенной экзотермической реакции как случайные функции времени и анализ ее стационарных режимов проводить стохастическими методами.

Гетерогенная химическая реакция с выделением тепла может быть описана известной моделью Франка-Каменецкого fl Т .

С--с - aCtM Т - Т ) + Q кСТ) 1Сс) ,

й t „ ' в.

С2.1)

d с

-=■ рш-с с - с ) - кСТ) ICO »

d t .

где Т а Т0 - температуры .поверхности и окружающей среды, с и с0 - концентрации окислителя у поверхности и в Ьбъеме, а и р

- коэффициенты тепло- и массообмена.

В работе считается, что параметры а , р , с0 и Т0 являются случайными функциями времени, в частности, коэффициенты тепло- и массообмена представлены в виде

оШ = < а >-С 1 + eact) ). pet) - < р >'С 1 + EpCt) 3, где < а > и < р > - средние значения соответствующих коэф-

фициентов, £аШ и Е^ГО - случайные процессы с нулевыми средними значениями. Флуктуации температуры окружающей среды Т0 и' концентрации в объеме с0 описаны с помощью аддитивньк шумов. Характерные времена флуктуаций в турбулентных . потоках, вызывающих случайные возмущения внешних параметров и коэффициентов тепло- и массообмена, обычно' существенно меньше характерных времен гетерогенной реакции. Поэтому реальные шумы предложено аппроксимировать дельта-коррелированными случайными процессами ("белыми шумами").

"В стохастическом случае температура поверхности Т и концентрация окислителя у поверхности с есть случайныефункции времени, что потребовало рассмотрения плотности распределения вероятностей температуры и концентрации.

Гауссовский белый шум. Уравнение Ооккера - Плалка.

Экстремали плотности вероятности температуры.

В качестве первого приближения для ' реальных стохастических возмущений были выбраны гауссовские дельта-коррелированные процессы с нулевым средним значением. В этом ' случае системе (2;1), понимаемой з смысле Стратоновича, соответствует уравнение Ооккера - Планка для плотности распределения вероятности температуры и концентрации.

В работе рассмотрена типичная для гетерогенных реакций ситуация, когда концентрация является, быстрой переменной. Это позволило провести процедуру её адиабатического исключения из уравнения Фоккера - Планка и получить уравнение для функции распределения температуры. На основе решения этого уравнения дан анализ гетерогенной химической реакции под воздействием внешних шумов. Стационарным режимам реакции соответствуют экстремумы стационарной плотности распределения температуры: локальные максимумы функции распределения интерпретируются как устойчивые стационарные режимы, а локальные минимумы - как неустойчивые.

В работе показано, что флуктуации коэффициента теплообмена приводят к эффективному уменьшению наиболее вероятной температуры гетерогенной экзотермической реакции и могут приводить даже к переходу от высокотемпературного режима горения к низкотем-° пературному ("стохастическое потухание"). В ситуациях, когда детерминированная теория предсказывает высокотемпературный, режим

горения, * из стохастической 'теории следует. что • может реализовьшаться и кинетический режим реакции.

' Флуктуации коэффициента .массообмена влияют на стационарные режимы гетерогенной реакции более сложным образом. Так, например, 1ри одних значениях параметров системы увеличение-интенсивности шума приводит к тому, что температура диффузионного режима резко возрастает, т.е. можно говорить об индуцированном шумом тепловом взрыве. Однако при других значениях параметров флуктуации коэффициента массообмена приводят к погасанию реакции. В работе подробно - аналитически и численно исследованы возможные варианты влияния мультипликативного шума.

Показано, что в двумерной динамической система даже аддитивный шум, связанный с флуктуациями температуры и концентрации в объеме, может индуцировать стохастические переходы с одного теплового режима на другой.

Пуассоновскчй белый шум. Уравнение Колмогорова - Феллера.

При моделировании реальных шумов дельта-корр'тированным гауссовским случайным процессом нарушается требование положительной определенности параметров, которое должно всегда выполняться из физических соображений С например, для коэффициентов тепло- и массообмена ). Поэтому в качестве другого приближения реального шума в работе рассмотрен пуассоновский дельта-коррелированный случайный процесс с экспоненциально распределенной амплитудой его импульсов (пуассоновский бьлый шум).

Показано, что увеличение интенсивности луассоновского шума кардинально меняет стационарные режимы гетерогенной химической реакции. Это проиллюстрировано на многочисленных примерах численного счета стационарных решений уравнения Колмогорова Феллера. Так, например, сравнение классических уравнений для стационарных режимов гетерогенной реакции и полученных формул для экстремалей функции распределения вероятности температуры показывает, что наличие" флуктуаций коэффициента массообмена приводит к перенормировке части параметров системы. При этом конечные результаты не всегда соответствуют феноменологическому учету влияния флуктуаций на средние значения параметров, В работе сделан вывод, что априори трудно сказать к каким качественным изменениям приводят флуктуации параметров а и р

в системе уравнений (2.1).

Рассмотрена проблема адаптации характеристик модельного шума на примере пуассоновскиго процесса.

III. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ И АВТОКОЛЕБАНИЯ В ПРОЦЕССАХ . ГОРЕНИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ

- записаны системы дифференциальных уравнений, описывающие внутриплаетовое горение нефти и фичьтрационное горение спрессованных порошков мегаллов в газообразном окислителе; с помощью анализа характерных времен процессов фильтрации и горения эти системы сведены к двум уравнениям для температур по обе стороны фронта реакции;

~ проведен линейный анализ устойчивости стационарных режимов горения; получено дисперсионное соотношение, определяющее кривые нейтральной устойчивости; подробно обсуждается влияние фильтрации газа и нефти на устойчивость; проведено сравнение с экспериментом по периоду колебаний температуры и скорости фронта горения;

- аналитически определены амплитуды и частоты одномерных автоколебаний температуры и скорости движения плоского фронта в кинетическом режиме горения при небольшом удалении от границы устойчивости; исследование проведено методами теории бифуркаций;

- поставлена задача о слабонелинейкых волновых движениях ограниченного объема химически . реагирующей двухфазной смеси монодисперсных твердых часгиц в газообразном окислителе; ■ получено дисперсионное уравнение, определяющее скорость звука и критерий неустойчивости линейных волн;

- с помощью метода медленно меняющихся амплитуд система уравнения сохранения массы, энергии и импульса для обеих фаз сведена к нелинейному интегральному волновому уравнению; получены уравнения для определения значений установившихся амплитуд колебаний; подробно обсуждено влияние дисперсии, вызванной несовпадением температур и скоростей фаз газовзвеси, на

^нелинейное взаимодействие стоячих волн; показано, что зависимость скорости звука от частоты приводит к ограничению перекачки энергии вверх по спектру и, тем самым, к увеличению амплитуд

первых обертонов. ' •

Дильтрационное горение нефти и СВС-систем.

Автоколебательные режимы.

В ряде экспериментов, связанных с процессами горения, пориспых металлов и внутрипластового горения нефти, были обнаружены автоколебательные режимы. В третьей главе диссертации предложены модели таких режимов и методами теории бифуркации решены задачи об автоколебаниях температуры и скорости фронта горения.

В работе рассмотрены два типа фильтрационного горения: аЭ горение спрессованных порошков металлов в газообразном окислителе: б) внутрипластовое горение нефти.

Исследование проведено в рамках однотемпературной модели и в приближении бесконечно тонкой ьоны химической реакции. В работе рассмотрена типичная ситуация, когда скорость фильтрации газа значительно превышает скорость движения фронта горения, при этом время релаксации установления стационарного поля давления (плотности) много меньше времени релаксации поля температуры. Более того, считается что относительные отклонения скорости фильтрации нефти и насыщенности от стационарных значений, вызванные флуктуациями температуры, значительно меньше относительных возмущений скорости фронта горения. Это всегда справедливо в кинетическом режиме, когда зависимость скорости реакции от температуры значительно сильнее аналогичной зависимости вязкости нефти.

Показано, что при сделанных предположениях нелинейные системы дифференциальных уравнений неизотермической фильтрации сводятся к двум нестационарным уравнениям для полей температур по обе стороны фронта горения. Зона химической реакции рассмотрена как поверхность разрыва, на которой температура непрерывна, а насыщенность газа и потоки нефти, газа и окислителя, а также поток тепла терпят разрыв.

В рамках линейной задачи определены области устойчивости стационарного режима горения: построены кривые нейтральной устойчивости. Из этих результатов следует, что увеличение сиутного потока газа приводит к расширению области устойчивости, а рост энергии активации и различия теплоемкоотей по обе стороны фронта горения - к ее сужению. Показано, что несмотря на однонапра-

вленность потоков газа и ' нефти, движение нефти, в отличие от спутного потока газа является . дестабилизирующим фактором. Вычисления по формуле для периода автоколебаний дают хорошее качественное совпадение с результатами экспериментов на лабораторных моделях, имитирующих реальный пласт. .

В окрестности точки бифуркации построены периодические решения нелинейной системы уравнений фильтрационного горения и граничных условий на фронте. Подробно обсуждено влияние нелинейностей исходных уравнений и эффектов фильтрации нефти и газа'на характеристики автоколебательного режима. Показано, что имеет место мягкое самовозбуждение автоколебаний, а эффекты нелинейности увеличивают частоту автоколебаний; усиление спутного потока газа приводит к уменьшению амплитуды автоколебаний и нелинейной поправки к частоте; среднее значение нестационарной скорости фронта горения меньше стационррной скорости, причем при увеличении потока газа эта разница становится больше.

Автоколебания химически реагирующей газовзвееи.

Проблемы теоретического описания неустойчивости звуковых волн в реагирующих средах и вибрационного горения рассматривалась ранее главным образом применительно к гомогенным средам. В большинстве жэ практических случаев реагирующие системы представляет собой смеси типа "жидкие капли- - окислитель'' или "твердые частицы - окислитель", волновая динамика * которых отличается от таковой з гомогенных- срэдах. Поэтому з работе рассмотрены слабонелинейные акустические колебания смеси твердых-реэгярушдх частиц, взвешенных в газообразном окислителе. Прэлполсжеяо, что на расстояниях порядка длины волны содержатся достаточное количество частиц, что позволило списывать волновые процессы в системе мэтодиш иегганжп сплошных сред.

Результатом раэвятч-1 акустической неустойчивости может быть формирование 7! установление з заткнутой объема газовзвеси стедионарных стоячих воля конечной амплитуды, образующихся вследствие перекачки энергии от неустойчивых в линейном , приближений мод к устойчивым модам при их нелинейном взаимодействии. Цель работы состояла з определении насколько эффекты дисперсия, вызванные несовпадением средних скоростей и

температур фаз, .сказываются на структуре автоколебательного режима.

Задача об автоколебаниях решена в квадратичном приближении, при котором в уравнениях движения двухфазной реагирующей смеси сохранены линейные и квадратичные члены по возмущениям.' Рассмотрены волны конечной амплитуды, профиль которых незначительно меняется на масштабах периода волны; это изменение вызвано нелинейностью в уравнениях сохранения и состояния и неконсервативностью, обусловленной межфазовым взаимодействием.

Получено нелинейное интегральное волновое уравнение для возмущений давления. Для- решения этого уравнения использован метод разложения решения по собственным модам линейной порождающей консервативной задачи. Такая процедура позволила свести волновое уравнение в частных производных к бесконечной цепочке обыкновенных дифференциальных уравнений для комплексных амплитуд стоячих волн. Установившиеся амплитуды автоколебаний определены из стационарных решений такой системы уравнений. Анализ проведен при неглубоком заходе в область неустойчивости, когда в линейном приближении увеличивается амплитуда только основного тока. Показано, что наличие в системе распределеннной дисперсии приводит к нарушению внутренних резонансов и тем самым к уменьшению нелинейной перекачки энергии вверх по спектру; в результате увеличиваются стационарные амплитуды первых обертонов по сравнению с бездисперсионкым случаем.

IV. ФЛУКТУАЦИИ И ОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУР В БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ.

- предложена математическая модель системы микроциркуляции, в основу которой положено представление о терминальном сосудистой русле как суперпозиции двух взаимодействующих взаимопроникающих сплошных сред; такое разделение соответствует функциональной организации микросооудов, при которой первый континуум, включающий мелкие артериолы, регулирует объемную скорость кровотока, а второй континуум (капилляры) обеспечивает снабжение ткани кислородом; математическая реализация указанных представ' лений выполнена в форме двух дифференциальных уравнений в частных производных для средних давлений & резистивньн сосудах и капиллярах; при анализе такой системы уравнений обнаружена ... .-..'.Неустойчивость однородных стационарных решений, результатом

которой является возникновение пространственных структур неоднородного кровезаполнения, наблюдаемых в эксперименте; ^

- на основе анализа стохастического дифференциального уравнения, записанного для парциального напряжения свободного кислорода в мышечной ткани, покрэано, что флуктуации • тонуса резистивных сосудов могут привести к эффективному увеличении р02 в ткани; найдено, что эффект наблюдается в ситуации, когда время корреляции случайных колебаний тонуса соизмеримо с характерным временем изменения напряжения 02 в ткани; в качестве аппроксимации с.т/чайных колебаний коэффициента массообмена выбран марковский дихотомический процесс.

Неустойчивость однородного кровеэапопнекия ткани.

Локальная активность сети мелких кровеносных сосудов может привести к образованию сложных пространственных структур кровоснабжения, отмеченных в экспериментах. Неоднородность кровотока и парциального напряжения кислорода наблюдалась в коре головного мозга, в сердечной мышце. Наиболее известный пример гетерогенности Кровезаполнения ткани это появление белых пятен на ладони.

В работе предложена модель сосудистого русла, в рамках которой удалось учесть нелинейные эффекты системы авторегуляции я объяснить тем самым образование пространственной мозаики .кровотока в биологической ткани.

Дня описания сети мелких сосудов был использован 'континуальный подход, при котором система микроциркуляции моделируется двумя вложенными друг в друга и взаимодействующими континуума»*:!,' играющими различную функциональную роль. Артериолы и мэтартери-олы образуют первый континуум, определяющий регуляцию кровотока за счет наличия в стенках сосудов гладномышечных клеток. Второй континуум это капиллярная сеть, в которой осуществляется обмен кислородом и другими веществами меяду кровью и тканью. Взаимопроникновение означает, что процедура пространственного усреднения произведена на масштабах' значительно превышающих среднее расстояние между мелки»® артериолами, а взаимодействие отражает с, процесс обмена кровью между континуумами и его авторегуляцию. ■ *

В соответствии с принятой моделью в каждой точке сплошной среды определены средние давления крови в резистивных сосудах

■-Н

р1 = р,(1Г,г) и в капиллярах р2 » р2^,г). Уравнения баланса крови записаны в следующем виде:

Х-ЧчъЬ^-Ъ.

где Ш) и т2 - объемы крови, содержащиеся соответственно в первом и во втором континуумах, й - поток крови из артерии в сеть артериол, , Г^ • и Бд- эффективные гидродинамические сопротивления реэистивных сосудов, капилляров и артерио-венозныя анастозмозов. Последнее слагаемое в первом уравнении описывает сброс крови из артериол в венулы, минуя капиллярную сеть, через артерио-венозные анастомозы. Остальные слагаемые в правых частях уравнения (4.1) описывают обмен кровью между артериями, артериолами, капиллярами и венулами. Диффузионные слагаемые в (4.1) моделируют фильтрацию крови по сети' коллатералей. Для описания течения крови по таким сосудам принят закон Дарси; К^ и 1<2 коэффициенты проницаемости.

Для замыкания системы (4.1) необходимы конкретные представления для величин т, и т2 в виде уравнения или функции от Р| и р2 . Известно, что одним из механизмов, поддерживающих относительное постоянство локального кровотока, является миогенная авторегуляция, основанная на эффекте Бейлисса: сокращение гладких мышц сосуда и уменьшение его радиуса в ответ на повышение внутриоосудистого давления. В данной работе предположено, что статическая зависимость мезду объемом крови в реэистивных сосудах ш1 и средним давлением в них р^.г) тоже может уметь немонотонный характер. Производные по времени в уравнениях (4.1) записаны в виде:

9ш< ' т, - п.ф,) ар. а а, й шэ а р9

-1 = _ J-!—!_ + а , —£ - —ь (р ) -1А (4.а

а ь т4 а г а г а р2 ^ а г

где т1 - время релаксации; а эффективный коэффициент упругости реэистивных сосудов, т^ ■ т^(р^) и т2 « т2(р2) -соответствующие статические зависимости-.-

Характерное свойство систеш 14.0-(4.2) связано с особой

структурой первого уравнения. Так как производная йгт^/йр, может йьгсь отрицатетьной, однородное стационарное решение уравнений С4.1М4.2) будет неустойчиво, что, очевидно, приведет к образованию пространственной неоднородности (диссипативная структура). Здесь уместна аналогия с ел схемой с отрицательной теплоемкостью, в которой отвод тепла приводит к росту температуры. Неустойчивость, рассмотренная в данной работе, отличается от иззеетной диффузионной неустойчивости по Тьюрингу. В диссертации проведен полный линейный анализ устойчивости системы (4.П-С4.2?.

В работе показано, что причиной образования пространственной неоднородности кровотока в биологической ткани может быть локальная активность резистивных сосудов, обусловленная механическим эффектом Бейлисса, т.е. системой локальной мио-генной агторегуллции.

Обычно считается, что в основе патогенеза ишемической болезни сердца лежит пониженный коронарный поток крови и . связанная с ним гипоксия миокардиапьной ткани. __ Однако часто наблюдаются случаи, когда регистрируются ишемические участки сердца в отсутствие патологии крупных коронарных артерий. Б диссертации сделан вывод, что в основе этого явления могут лежать нарушения в системе регуляции микроцнркуляторного русла миокарда, связанные с образованием гетерогенной структуры кровезаполкения ткани.

Флуктуации тонуса сосудов как механизм авторегуляции

процесса оксигенации.

В стенках кровеносных сосудов содержатся гладш&ыечные клетки, функция кптор^гх состоит в сссдал:::: напрлйапия сосудисто»! стенки и в активном изменении' просвета сосудов з соответствии с метаболическими потребностями. Локальная внешняя системы регуляции в микроциркулчторном русле осуществляются за счет изменения сосудистого тонуса. Очевидно влияние его регулярного изменения на уровень кровотока в ткани и , следовательно, ка процесс оксигенации. Однако до сих пор не определена роль флуктуаций тонуса сосудов, вызванных как •спонтанными '"сокращениями гладкомышечных клеток, так и их сокращениями под действием случайного потока импульсов, поступающего • . по

сосудосуживающим вегетативным волокнам.

В данной работе на основе феноменологического уравнения для среднего парциального напряжения кислорода в мышечной ткани рассмотрена задача о влиянии случайных колебаний сосудистого тонуса на процесс оксигенации.

Предположено, что коэффициент массообмена в уравнении баланса кислорода определяется уровнем сосудистого тонуса, который вследствие эфферентной иннервации сосудистой стенки испытывает случайные колебания. Хорошо известно, что поток импульсов в волокнах симпатической нервной системы распределен по закону Пуассона. Это позволило эффективно использовать аппарат теории случайных процессов для моделирования процесса оксигенации мышечной ткани при наличии флуктуации тонуса сосудов.

В работе коэффициент массообмена аШ определен как случайная функция времени:

аШ « <а> • С1 + ), С4.3)

где среднее значение <а> - константа, а £(0 - стационарный случайный процесс, среднее значение которого равно нулю. В качестве аппроксимации для выбран марковский дихотоми-

ческий шум: = Д , где п(0Д) - количество

скачков на интервале (ОД), распределенных по Пуассону : Р^(п) = уь/п] е ( V - количество скачков в единицу времени).

В работе найдена стационарная плотность распределения вероятности парциального напряжения кислорода в ткани. Показано, что в зависимости от значений Бремени корреляции случайного процесса плотность вероятности имеет качествено различные формы. При этом экстремальные значения плотности могут не совпадать с детерминированными стационарными значениям!! парциального напряжения кислорода.

Таким образом, в рамках математической модели обнаружен новый механизм регуляции процесса оксигенации. Установлено, что флуктуации коэффициента массообмена могут приводить к увеличению рС>2 в мышечной ткани. По-видимому, следует ожидать, что в ситуации, когда растет механическое напряжение, при этом возрастает потребление С^ , характеристики случайных колебаний тонуса сосудов меняются так, чтобы предотвратить падение напряжения кислорода в ткани.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДУ

Первая глава.

- сформулированы и исследованы стохастические дифференциальные уравнения, описывающие экзотермические химические реакции под воздействием случайных возмущений;

- предложена концепция стохастического теплового взрьва как неравновесною фазового перехода первого рода, кинетика которого определяется случайным блужданием температуры реагирующей системы в функциональном пространстве возможных температурных распределений; развит соответствующий математический формализм;

- определены критерии стохастической неустойчивости распределенных и сосредоточенных химически реагирующих систем;

- развита модель стохастического воспламенения, основанная на представлении о случайном возникновении зародышей зажигания; на основе идеи о случайном времени первого выхода определено время такого воспламенения для различных типов шумов;

- . определена концепция стохастической чувствительности распределенного химического реактора, когда малые случайные возмущения вызывают большие отклонения в выходных данных и даже могут привести к взрыву реактора.

Основной вывод работы состоит в том, что при наличии случайных возмущений тепловой взрыв реагирующей системь; может произойти ниже критически:: условий, определяемых классической детерминированной теорией. В этом случае воспламенение имеет-чисто флуктуационнуп природу и, следовательно, может быть описано только р.рроятностньзте гптодада..

Вторая глава.

- определены управляющие уравнения для плотности распределения вероятности температуры и концентрации экзотермической гетерогенной реакции под воздействием мультипликативных внешних шумов:

- методами адиабатического исключения получены уравнения для плотности распределения температуры и найдены ее экстремальные

°точки, которые соответствуют стационарным режимам реакции.

Основной вывод работы состоит в тем, что внешний шум '■ может

приводить к кардинальной перестройке стационарных режимов гетерогенной реакции, в частности при наличии шумов возможно появление бистабильной ситуации , в то время как детерминированная теория предсказывает один стационарный режим и наоборот.

Показано, что нельзя априори перенормировать параметры детерминированной системы с учетом флуктуаций. Это означает, что для правильной интерпретации эксперимента на основе известной модели Сранка-Каменецкого необходимо расширять пространство параметров, включая в него статистические характеристики внешних шумов.

Третья глава.

- катодами анализа промежуточных асимптотик системы уравнений фильтрационного горения пористых металлов в газообразном окислителе и горения нефти в пористой среде сведены к двум нелинейным уравнениям для температур по обе стороны ' фронта горения и граничных условий для них;

- с помощью теории возмущений определены кривые нейтральной устойчивости; в области небольшой надкритичности найдены частота и амплитуды автоколебаний поля температур и скорости движения фронта горения в кинетическом режиме.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы: 1) среднее значение нестационарной скорости движения фронта горения меньше стационарной; 2) имеет место мягкое самовозбуждение автоколебаний; 3) аффекты нелинейности увеличивают частоту автоколебаний.

- получено нелинейное интегральное волновое уравнение для волн конечной амплитуды в ограниченном объеме реагирующей газовзвеси;

- методом разложения по собственным модам линейной консервативной задачи уравнение сведено к бесконечной цепочке обыкновенных дифференциальных уравнений для комплексных амплитуд; найдены значения установившихся амплитуд стоячих волн.

Основной вывод: учет распределенной дисперсии, вызванной несовпадением средних температур и скоростей фаз реагирующей газовзьеси, приводит к значительным изменениям амплитуд автоколебаний в сравнении с бездисперсионным случаем.

Четвертая глава.

- построена континуальчая модель периферического кровообращении с учетом местной авторегуляции, на основе которой удалось объяснить известный феномен неоднородного. кровенаполнения биологической ткани;

. - показано, что причиной эффекта гетерогенности монет быть известная приспособительная ауторегуляторная реакция, связанная с изменением внутризосудистого давления;

- в рамках математической модели оксигенации биологической ткани открыт новый флуктуационный механизм регуляции процесса * доставки кислорода, связанный со случайными колебаниями тонуса сосудов.

Основной вывод работы состоит в том, что в распределенном случае известный эффект Бейлисса может приводить к неустойчивости однородного кровезаполиения и, следовательно, к образованию локальных зон недостаточного кровоснабжения; сделан вывод, что эта неустойчивость может служить объяснением некоронарногенного механизма ишгмической болезни сердца, связанного с образованием в разлиных точках миокардиальной ткан! локальных "микроинфарктов".

Основные результаты опубликованы в работах:

1. Буевнч O.A.. Федотов C.IL Формирование режимов гетерогенной реакции под воздействием мультипликативного шума.

// Инж.-физ. журнал. 1987. Т. 53, N 5. С. 802-805.

2. Федотов C.IL, Третьяков М.В. Стационарные режимы гетерогенной химической реакции при наличии внешних шумов.

" Хим. физика. 1988. Т. 77, N 11. С. 1533-1537.

3. Федотов С.П., Михайлова H.A. Неустойчивость стационарного горения нефти в пористой среде.

// Инж.-физ. журнал. 1988. Т. 55, N 5. С. 767-775.

4. Федотов С.П., Михайлова H.A. Автоколебания в процессах горе-кия дисперсных систем.// Тез. докл. Междн. форума "Тепломас-

' сообмен - ММФ", Минск. Секц. 5. 1988. С. 104-106.

5. Буевич O.A., Третьяков М.В.,, Федотов С.П. Стационарные ' режи-

мы гетерогенной реакции при' флуктуациях тепло- и масеообме-на. // Тез. докл. Меадн. форума "Тепломассообмен - ЫМФ", Шнек. Секц. 37. 1988. С. 33-35.

6. Федотов С.П. Нелинейная гидродинамическая модель кровоснаб-, Жения мышечной ткани. // Труды VI Нац. конгресса по теор. и прикл. механике, Варна. 1989. V. 4. С. 76-79.

7. Буевич Ю.А., Королева ЕА.. Федотов СЛ. Автоколебательный режим фильтрационного горения.

// Физ. горения и взрыва. 1989. Т. 25, N 2. С. 22-29.

8. Третьяков М.В., Федотов С.П. Стационарные режимы гетерогенной реакции при наличии белого пуассоновского шума.

"✓/ Хим. физика. 1990. Т.97, N 2. 0. 252-257.

9 . Buyevich Yu.A., Fedotov S.P., Tret'yakov M.V. The Inilusnca oi External Ilolse on Combustion. // Proceedings oi the First ABlan-Paclilc International Symposium on Combustion and Energy Utilization, Beijing, China, 1990. Pp. 12-18.

10. Федотов С.П., Штейнберг A.B. Флуктуации тонуса сосудов как механизм авторегуляции процесса оксиганации мышечной ткани. //Докл. АН СССР. 1990. Т. 311, N 1. С.231-234.

11. Федотов С.П., Мархасин В.С. Неустойчивость однородного распределения кровотока в системе микроциркуляции.

// Докл. АН СССР. 1990. Т. 313, N 6. С. 1497-1499.

12. Федотов О.П., Третьяков М.В. О стохастическом воспламенении частицы.

Хим.физика. 1091. Т.107, N 2. С. 238-241.

13. Fedotov S.P., Tret'yakov M.V. Stochastic Criteria ior Ignition ui Single Particles.

// Combust. Scl. and Tech. 1991. V. 78, 1-3. Pp. 1-6.

14. Буевич Ю.А., Третьяков Ы.В., Федотов OJL Модель стохастического роста островков новой фазы на поверхности твердого тела.

// Докл. АН СОСР. 1991. Т. 321, N 5. С. 1005-1009.

15. Королева H.A., Федотов С.П. Автоколебания ограниченного объема реагирующей газовзвеси.

// Физ. горения и взрыва. 1991. Т. 27, N 1. С. 82-88.

16. Buyevlch Yu.A., Fedotov S.P., Kamennykh A.V. Stochastic origination of a heterogeneous reaction. //'First International Symposium on Self Propagating High-Temperature Synthesis. 1991, Alma-Ata. P. 67.

17. Fedotov S.P. Statistical Model of the Thermal Ignition of a

// Comb, and Flame. 1992 . V. 91. Pp. 65-70.

• 18. Федотов С.П. Стохастическое воспламенение распределенной реагирующей системы.

// Докл. АН. 1992 , Т. 327. N 2 . С. 214-218.

19. Fedotov S.P. Statistical Model of the Thermal Ignition of a Distributed System. // Theoretical Mechanics of Combustion. Euromech Colloqium - 294. Bristol, UK. 1992. Pp.-17-19.

20. Buyevlch Yu.A., Fedotov S.P., Tret'yakov M.V. Heterogeneous reaction affected by external noise. // Physlca A 1993 .

21. Fedotov S.P. Stochastic Ignition of Distributed Combustible Mixture. // Chem. Eng. Set. 1993 .

*

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность профессору ЮХБуевичу за научные консультации и постоянную поддержу во время работы над диссертацией. Автор благодарит также профессоров В.С.Мархасика и Г.Н.Мильштейна, а также сотрудников кафедры математической физики Уральского университета за обсуждение результатов работы.

Distributed Syptem.

Подписано в печ. *(■ >99~Sг. формат 60x341/16. Бумага пиеч&р Объги 2,0 Тир. НОО За*. N'2 5"4 Екатеринбург, К-83, пр. Ленина, 51 Типолаборатория УрГУ.

Формат 60x341/16.