Формирование конической эмиссии суперконтинуума и упорядоченного множества филаментов мощными фемтосекундными лазерными импульсами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи у

Дормидонов Александр Евгеньевич

ФОРМИРОВАНИЕ КОНИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ СУПЕРКОНТИНУУМА И УПОРЯДОЧЕННОГО МНОЖЕСТВА ФИЛАМЕНТОВ МОЩНЫМИ ФЕМТОСЕКУНДНЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ

ИМПУЛЬСАМИ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

1 О ДЕК 2009

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2009

003487499

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Кандидов Валерий Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Федоров Михаил Владимирович, ИОФ РАН, Москва

кандидат физико-математических наук Кудряшов Сергей Иванович, ФИ РАН, Москва

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт

прикладной физики РАН

Защита состоится 17 декабря 2009 г. в на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 в МГУ имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991 ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ, дом 1, стр. 62, корпус нелинейной оптики, аудитория им. С. А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Автореферат разос:

Ученый секр| кандидат физ

2009 года

ветаД 501.001.31, доцент

Т.М. Ильинова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1. Актуальность темы

При распространении в прозрачных диэлектрических средах мощных фемтосекундных лазерных импульсов вследствие воздействия нелинейных и волновых эффектов происходит существенная пространственно-временная трансформация распределения светового поля. В результате баланса между керровской самофокусировкой и нелинейностью самонаведенной лазерной плазмы, останавливающей коллапс пучка, формируются филаменты — тонкие протяженные нити с высокой концентрацией световой энергии. Филаментация и процессы, сопровождающие данный феномен, представляют несомненный интерес, как с точки зрения фундаментальных исследований, так и практического применения.

Изменение пространственно-временного профиля лазерного импульса и появление фазовой модуляции в ходе филаментации проявляются в сверхупшрении частотно-углового спектра импульса — генерации конической эмиссии суперконтинуума или так называемых импульсов «белого света». Образуемый суперконтинуум как в конденсированных, так и в газообразных средах характеризуется спектральной полосой, покрывающей видимый и инфракрасный диапазоны длин волн, обладает узкой направленностью, высокими спектральной яркостью и степенью когерентности входящих в его состав спектральных компонент. Многие аспекты формирования конической эмиссии суперконтинуума в оптически прозрачных сплошных средах остаются неясными и нуждаются в подробном теоретическом и экспериментальном исследовании.

Возможность получения фемтосекундных импульсов белого света открыла серьезные перспективы применения явления филаментации в задачах мониторинга и зондирования атмосферы. В настоящее время разрабатываются широкополосные фемтосекундные лидары тераваттной мощности, позволяющие накапливать информацию о состоянии атмосферы в широком диапазоне длин волн без необходимости перестраивать несущую частоту излучения, что принципиально расширяет информативность лазерного зондирования. Однако, при филаментации в воздухе импульсов тераваттной мощности формируется пучок филаментов, которые случайным образом расположены в плоскости поперечного сечения импульса и начинаются на различных расстояниях от выходной апертуры лазерной системы — происходит так называемая стохастическая множественная филаментация. В результате сигналы флуоресценции и обратного рассеяния компонент воздушной среды оказываются нерегулярными, что осложняет практическое применение систем лазерного зондирования. Поэтому разработка методов,

позволяющих эффективно осуществлять пространственное упорядочение филаментов, является весьма актуальной проблемой.

Следствием нелинейно-оптического взаимодействия излучения с веществом при филаментации является не только трансформация лазерного импульса и его спектра, но и изменение характеристик среды. В филаменте интенсивность излучения достигает величин 10п -г 10йВт-см"2, что приводит к генерации протяженных плазменных каналов, представляющих собой токопроводящие образования в нейтральной среде. Одним из возможных практических применений плазменных каналов является управление газовым разрядом, локализация которого определяется положением филамента в пространстве. Наряду с этим представляет интерес использование плазменных каналов для направленной передачи сверхвысокочастотного (СВЧ) излучения в воздухе.

2. Цели и задачи диссертационной работы

Настоящая работа включает как фундаментальные аспекты явления филаментации фемтосекундных лазерных импульсов, так и прикладные, связанные с атмосферной оптикой. Цель работы состоит:

• в исследовании закономерностей формирования частотно-углового спектра конической эмиссии суперконтинуума при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в конденсированных средах с различными законами материальной дисперсии;

• в изучении формирования и эволюции множества филаментов и плазменных каналов в фемтосекундных лазерных импульсах с мощностью, многократно превышающей критическую мощность самофокусировки;

• в оптимизации пространственного упорядочения множества филаментов, образующихся при распространении в воздухе тераватгных фемтосекундных лазерных импульсов;

• в анализе возможности создания виртуальной направляющей системы из пучка плазменных каналов филаментов мощных фемтосекундных лазерных импульсов для передачи СВЧ излучения в воздухе.

3. Научная новизна работы

1. Предложен и апробирован метод комплексной фазы для задачи о самофокусировке пучка в среде с кубичной нелинейностью. Метод основывается на преобразовании С.М. Рытова.

2. Построена оригинальная интерференционная модель формирования излучения конической эмиссии суперконтинуума при филаментации импульсов в среде с произвольным законом дисперсии. Согласно модели, угловой спектр конической эмиссии является результатом интерференции излучения широкополосных точечных источников, движущихся с групповой скоростью вдоль оси филамента.

3. Впервые объяснен распад радужного излучения конической эмиссии на контрастные дискретные кольца, возникающие при рефокусировке. Установлено, что частотно-угловой спектр конической эмиссии суперконтинуума определяется дисперсионными свойствами среды, протяженностью излучающих областей филамента и их взаимным расположением в объеме среды.

4. Впервые найдены оптимальные параметры амплитудных масок для пространственной регуляризации множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов.

5. Новым является анализ возможности создания виртуальной направляющей системы из пучка плазменных каналов филаментов мощных фемтосекундных лазерных импульсов для передачи СВЧ излучения в воздухе.

4. Практическая ценность работы

1. Развитый метод комплексной фазы позволяет снять существующие ограничения в теоретических исследованиях, в частности, при численном моделировании, радикально расширяя динамический диапазон изменения амплитуды и интенсивности светового поля в пучке.

2. Аналитические выражения для углового распределения спектральных компонент конической эмиссии суперконтинуума, полученные на основе интерференционной модели, применимы для анализа частотно-угловых спектров фемтосекундных лазерных импульсов при филаментации в средах с произвольным законом материальной дисперсии.

3. Оптимальные параметры амплитудных транспарантов позволяют минимизировать влияние случайных возмущений амплитуды и фазы в поперечном сечении пучка на формирование упорядоченного множества филаментов.

4. Виртуальная направляющая линия, формируемая плазменными каналами множества филаментов в воздухе, может использоваться для передачи СВЧ излучения.

5. Защищаемые положения

1. Частотно-угловой спектр мощных фемтосекундных лазерных импульсов при филаментации в прозрачной среде претерпевает существенную трансформацию, которая в значительной степени определяется материальной дисперсией среды. В области нормальной дисперсии групповой скорости частотно-угловой спектр в координатах (0Д) принимает так называемую Х-образную форму, в области нулевой дисперсии — Р18Ь-образную, в области аномальной дисперсии — О-образную форму. Частотно-угловой спектр импульса, распавшегося на

субимпульсы, которые распространяются с различными скоростями, представляет собой суперпозицию спектров каждого из них. При рефокусировке светового поля в частотно-угловом распределении суперконтинуума возникает модуляция, которая приводит к расщеплению видимых радужных колец конической эмиссии на отдельные дискретные кольца.

2. Простая модель, построенная на основе представлений об интерференции излучения точечного широкополосного источника, движущегося с групповой скоростью импульса, позволяет получить аналитическое выражение для углового распределения спектральных компонент суперконтинуума при филаментации лазерных импульсов в средах с произвольным законом материальной дисперсии. Модель воспроизводит трансформацию частотно-углового спектра с увеличением длины филамента, при распаде импульса на субимпульсы и при образовании последовательности соосных излучающих областей, возникающих в филаменте при рефокусировке.

3. Для светового пучка, состоящего из двух парциальных гауссовых пучков, разнесенных в плоскости поперечного сечения, существуют две величины критической мощности самофокусировки, при превышении первой из которых формируется один нелинейный фокус на оси, при превышении второй — два разнесенных фокуса. Значения критических мощностей зависят от радиуса парциальных пучков и расстояния между ними.

4. Наибольшая эффективность подавления влияния случайных возмущений интенсивности на зарождение филаментов достигается, если в ячейках сеточного транспаранта, создающего регулярную амплитудную модуляцию, содержится мощность, в (3.1^-3.2) раза превышающая критическую мощность самофокусировки в среде.

5. При определенной конфигурации совокупность плазменных каналов, формируемых в воздухе фемтосекундными лазерными импульсами, является виртуальной направляющей системой для передачи СВЧ излучения.

6. Метод комплексной фазы в задачах о самофокусировки пучка в среде с кубичной нелинейностью позволяет существенно расширить рассматриваемый диапазон изменения амплитуды светового поля при теоретических исследованиях.

6. Апробация результатов работы

Основные результаты работы опубликованы в 8 научных статьях в журналах «Квантовая электроника», «Applied Physics В», «Письма ЖЭТФ», «Радиотехника и электроника», «Laser Physics», «Topics in Applied Physics», «Proceedings of SPIE».

Результаты докладывались на международных конференциях: Международная конференция студентов аспирантов и молодых ученых по

фундаментальным наукам «Ломоносов» (Москва, Россия, 2005); Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика» (Санкт-Петербург, Россия, 2005, 2007, 2009); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics / International Conference on Lasers, Applications, and Technologies (Минск, Белоруссия, 2007); Photonics and Laser Symposium (Москва, Россия, 2007); SPIE Optics and Photonics (San Diego, USA, 2007, 2009); International Conference «Laser Optics» (Санкт-Петербург, Россия, 2008); 2nd International Symposium on Filamentation, (Paris, France, 2008); Third Russian-French Laser Physics Workshop for Young Scientists (Санкт-Петербург, Россия, 2008); VI Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы создания лазерных систем» (г. Радужный, Владимирская обл., Россия, 2008), а также на семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета и МЛЦ МГУ имени М.В. Ломоносова и семинаре по Физике многофотонных процессов в ИОФ имени A.M. Прохорова РАН.

7. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 150 страниц. Список цитируемой литературы содержит 144 наименования.

8. Личный вклад автора

Все использованные в диссертации результаты получены автором лично или при определяющем его участии. Материалы, представленные в работе, получены в результате лабораторных экспериментальных исследований, выполненных автором в Центре коллективного пользования Института спектроскопии РАН, численного моделирования на многопроцессорных кластерах в МГУ имени М.В. Ломоносова, а также аналитических исследований.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цели и задачи диссертационной работы, сформулированы научная новизна и основные защищаемые положения.

В Главе 1 «Состояние исследований явления филаментации» дан краткий обзор состояния исследований по филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в различных средах. Приведены результаты экспериментальных и теоретических работ, которые дают представление о физических процессах, определяющих и сопровождающих явление филаментации фемтосекундных импульсов.

Раздел 1.1 посвящен явлению сверхуширения частотно-углового спектра фемтосекундных лазерных импульсов при филаментации в прозрачных

диэлектриках. В литературе данное явление называют генерацией суперконтинуума или генерацией белого света. В разделе описаны эксперименты по регистрации суперконтинуума при различных условиях и приведены существующие физические модели, интерпретирующие коническую эмиссию суперконтинуума.

В Разделе 1.2 обсуждены исследования по множественной филаментации лазерных импульсов, мощность которых многократно превосходит критическую мощность самофокусировки среды. Подчеркивается стохастический характер множественной филаментации, обусловленный распадом лазерных импульсов вследствие пространственной неустойчивости высокоинтенсивного светового поля в среде с кубической нелинейностью. Представлены возможные способы управления и регуляризации множественной филаментации.

В Главе 2 «Формулировка задачи о филаментации фемтосекундного лазерного импульса и методы её исследования» сформулирована и обоснована математическая модель, описывающая распространение мощных сверхкоротких лазерных импульсов в прозрачных диэлектриках с различными законами материальной дисперсии.

В Разделе 2.1 подробно изложен вывод из системы уравнений Максвелла нелинейного волнового уравнения относительно медленно меняющейся огибающей светового поля импульса А(г,(), которое адекватно воспроизводит нелинейно-оптическую трансформацию фемтосекундного импульса и уширение его частотно-углового спектра при филаментации:

2гка 8А(-Г'^ =Т'1А.А(г,0+ }-1—— (*2(ю0 +П)-(*0 + А.О)2)л(г,П)ет'<Ю +

+ К (г, ¡)А(г ,2)]- ^Г"1 [ди, (г, , /)]- (1)

"о "о

Здесь к(со) —волновое число в среде, к0 = к{а>й), кх = , Ах —оператор

Лапласа по поперечным координатам, п0 =п(со0) — показатель преломления среды на центральной частоте лазерного излучения, Апк и Апр — соответственно керровская и плазменная нелинейные добавки к показателю преломления, Л^ — концентрация свободных электронов, <5 — сечение обратного тормозного поглощения, а — коэффициент поглощения при полевой ионизации среды. Уравнение (1) получено при удержании членов второго порядка малости в производных по времени, следствием чего является присутствие в уравнении оператора Т = 1 ■ Каждое слагаемое в правой

части уравнения (1) соответствует определенному физическому процессу. Первое слагаемое описывает дифракцию пучка, второе полным образом

учитывает линейную дисперсию лазерного импульса, при этом для расчета дисперсионной зависимости используется формула Селмейера в случае конденсированной среды или формула Коши в случае газообразной. Третье и четвертое слагаемые описывают керровскую и плазменную нелинейность среды. Пятое и шестое являются диссипативными слагаемыми, связанными с поглощением энергии излучения при упругих столкновениях свободных электронов с нейтральными атомами или молекулами, и с нелинейной полевой ионизацией среды соответственно.

В Разделе 2.2 описаны процессы фотоионизации среды под действием фемтосекундного лазерного излучения. Рассмотрены два механизма фотоионизации — полевой (многофотонный и туннельный) и лавинный. Представлены кинетические уравнения для концентрации свободных электронов в газе и электронов в зоне проводимости в конденсированной среде.

Для описания полевой ионизации газообразных сред использована модель Переломова-Попова-Тереньтьева с учетом экспериментальных данных, определяющих величину эффективного заряда атомного остова. В прозрачных конденсированных средах, как в жидкостях, так и в твердых диэлектриках, процесс ионизации сводится к вырыванию электрона из валентной зоны в зону проводимости, приводя к образованию пары электрон — дырка. Влияние кулоновского взаимодействия свободных электронов и дырок на скорость полевой ионизации в конденсированных средах, в отличие от газообразных, пренебрежимо мало, и для расчета скорости ионизации можно непосредственно использовать формулу Келдыша.

В Разделе 2.3 дана полная формулировка задачи о филаментации фемтосекундного лазерного импульса, включающая нелинейное уравнение (1) и материальные уравнения среды. Приведены все параметры исследуемых сред, необходимые для численного моделирования.

В Разделе 2.4 рассмотрены методы численного решения задачи о филаментации, проблемы, возникающие при численном моделировании и возможные упрощения нелинейного уравнения, применимые в определенных постановках. Так, для исследования зарождения филаментов может бьггь использовано приближение стационарной самофокусировки пучка.

В Разделе 2.5 предлагается новый подход к теоретическому исследованию филаментации лазерных импульсов на основе преобразования С.М. Рытова. В развиваемом подходе рассматривается непосредственно нелинейное волновое уравнение относительно комплексной фазы для огибающей светового пучка в условиях самофокусировки, решение которого осуществляется численно. Переход от медленно меняющейся амплитуды -A(r,t) светового поля к ее

комплексной фазе /) = Re + г Im ¥, где A(f,t) = C^rJ\ С> 0, позволяет радикально расширить динамический диапазон изменения амплитуды и интенсивности светового поля в пучке и тем самым уменьшить существующие ограничения в теоретических исследованиях.

Уравнение стационарной самофокусировки пучка относительно комплексной фазы в безразмерных переменных имеет вид:

= А , Ч»(г) + (У^С?))2 (2)

&

где Я — параметр нелинейности.

Выполнен сравнительный анализ метода комплексной фазы в задачах о фокусировке коллимированого гауссова пучка и неоднородного пучка, содержащего локальные возмущения интенсивности. При численном решении уравнения (2) для комплексной фазы на расчетной сетке с шагом

Дх=Ду=0.02а0 в плоскости поперечного сечения пучка получено увеличение интенсивности более чем на три порядка. Тогда как при решении уравнения относительно огибающей А(х,у,г) на той же расчетной сетке после возрастания интенсивности на два порядка развивается вычислительная неустойчивость.

В Разделе 2.6 сформулированы основные выводы по второй главе.

В Главе 3 «Формирование конической эмиссии суперконтинуума» численно, аналитически и экспериментально исследована трансформация частотно-угловых спектров фемтосекундных лазерных импульсов с различными центральными длинами волн при филаментации в плавленом кварце. Установлено, что структура частотно-углового спектра импульса главным образом определяется дисперсионными свойствами среды, протяженностью излучающих областей филаментов и их взаимным расположением в объеме среды.

В Разделе 3.1 методом численного эксперимента получены частотно-угловые спектры конической эмиссии при филаментации импульсов в плавленом кварце в условиях нормальной, нулевой и аномальной дисперсии групповой скорости (ДГС). Численное моделирование выполнено для спектрально ограниченных коллимированных гауссовых лазерных импульсов с центральными длинами волн =400 нм, 1300 нм и 2500 нм, что соответствует различным режимам ДГС. На рис. 1а,б,в изображены соответствующие тоновые картины частотно-угловых спектров /ИП1(бД), в координатах (0, X.), где 9 — угол расходимости конической эмиссии в среде. Видно, что в случае импульса на центральной длине волны Х0 = 400 нм (нормальная ДГС) область локализации энергии излучения конической эмиссии в пространстве (6, А) имеет Х-образную форму (рис. 1а). На длине волны А,0 =1350нм ДГС в плавленом кварце близка к нулю, и формируется распределение /„„(0А), называемое Р15Ь-образным (рис. 16). Длина волны Я,0 =2500 нм лежит в области аномальной ДГС, что приводит к образованию, так называемого, О-образного спектра конической эмиссии (рис. 1в).

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 е, рад -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0,рад

Рис. 1. Тоновые изображения частотно-углового спектра /(9Д) в логарифмическом масштабе при филаментации лазерных импульсов в плавленом кварце: (а), (б), (в) — численное моделирование; (г), (д), (е) — аналитический расчет. Параметры импульсов: Р=8Р^, т0 = 20 фс, а0 = 70 мкм, центральная длина волны Х0: (а), (г) — 400 нм; (б), (д) — 1350 нм; (в), (е) — 2500 нм. 11М и 1т0 — нормировочные постоянные.

Следует отметить, что в нелинейной среде при нормальной ДГС (А,0 =400нм) происходит неизбежный распад лазерного импульса на субимпульсы, распространяющиеся с различными скоростями. Каждый из субимпульсов является источником конической эмиссии суперконтинуума, что объясняет наличие в спектре (6, X) двух смещенных относительно друг друга Х-образных областей локализации энергии (рис. 1а).

На длине волны 800 нм, наиболее распространенной в исследованиях по филаментации, лазерный импульс распадается на субимпульсы, различные по спектральному составу. В результате, формируемый частотно-угловой спектр конической эмиссии является суперпозицией Х- и р1яЬ-образиых спектров (рис. 2а).

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 в, рад -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0, рад

Рис.2. Тоновые изображения частотно-углового спектра Кв,Х) в логарифмическом масштабе при филаментации 800-нм лазерных импульсов в плавленом кварце: (а), (б) — численное моделирование; (в), (г) — аналитический расчет. Параметры импульсов: т0 =20 фс, а0 =70 мкм, мощность Р = 25РСГ.

Коническая эмиссия, формируемая цепочкой из последовательности соосных излучающих областей в филаменте при рефокусировке, является результатом интерференции излучения суперконтинуума от каждой излучающей области. По сравнению со спектром от одной излучающей области (рис. 2а), на рис. 26 отчетливо видно появление дополнительной модуляции, вызванной наложением волн двух различных излучающих областей. Данная модуляция приводит к расщеплению видимых радужных колец конической эмиссии на контрастные дискретные кольца.

В Разделе 3.2 предложена простая интерференционная модель формирования частотно-углового спектра конической эмиссии при филаментации фемтосекундного лазерного импульса в нелинейной диспергирующей среде. Модель позволяет получить аналитически частотно-угловое распределение спектральных компонент суперконтинуума для импульсов различной частоты в средах с произвольным законом материальной дисперсии. Модель воспроизводит трансформацию частотно-углового спектра суперконтинуума с увеличением длины филамента, при образовании субимпульсов и рефокусировке излучения в филаменте.

Из экспериментальных работ следует, что длина когерентности спектральных компонент суперконтинуума не меньше длины когерентности импульса накачки. Зарегистрирована интерференция колец конической эмиссии, которую генерируют филаменты, случайно расположенные в поперечном сечении импульса при множественной филаментации. На основе анализа описанных экспериментальных данных в предложенной модели

формирование конической эмиссии рассматривается как результат интерференции излучения широкополосных точечных источников, которые двигаются с групповой скоростью импульса в диспергирующей среде. В простейшем случае, при котором импульс не распадается на субимпульсы, существует единственный точечный источник, перемещающийся с групповой скоростью импульса на центральной частоте ш0 падающего излучения (рис. 3). Амплитуда спектральной компоненты суперконтинуума на частоте т=2л/X,, распространяющейся под углом 0 , определяется суперпозицией всех волн, излучаемых движущимся источником на излучающей длине /, равной длине непрерывного филамента, и ее интенсивность /(0, X) в дальней зоне равна:

/(вД) = /0(9Д)/2 зтс

Сдвиг фазы Аф(0, X) равен:

, .. 2л/ Аф,Х) = —

Л-П

X

Аф(0

Д)^

1-

Хп„

совб

(3)

(4)

Рис. 3. К расчету разности фаз между плоскими волнами, излучаемыми движущимся когерентным источником под углом 9.

Интерференционную модель можно обобщить для описания формирования конической эмиссии при распаде импульса на последовательность субимпульсов. В этом случае необходимо рассмотреть интерференцию излучения от двух точечных источников, движущихся вдоль филамента с различными скоростями. Для двух источников со скоростями У2 и их излучающими длинами /,, /2 результирующий частотно-угловой спектр имеет вид:

деду

(2) _

^„(едияпс + л//«2(е,Х)/18шс|

Аф,(ед) Афг(6Д)

где /О12(0Д) — спектральная интенсивность каждого точечного источника, Дф12(0,Х) вычисляется по формуле (4), при /=/12 и = Р12, соответственно.

Частотно-угловой спектр /^(бД) конической эмиссии, формируемый цепочкой из последовательности излучающих областей филамента, возникающих при рефокусировке импульса, согласно интерференционной модели равен:

где 7(0Д) — спектральная интенсивность излучения конической эмиссии, формируемой каждой из излучающих областей филамента, определяемая по (3) или (5). Сдвиг фазы Аср^бД) вычисляется по формуле (4) при замене

излучающей длины 1 на расстояние Ь между начальными точками излучающих областей.

На рис. 1г,д,е представлены частотно-угловые спектры конической эмиссии /ап(0Д), рассчитанные аналитически для импульсов с центральными длинами волн А,0 =400 нм, 1300 нм и 2500 нм, соответственно. При этом спектр /ап(0,А.) в случае =400 нм рассчитан по формуле (5), учитывающей распад импульса на субимпульсы в среде с нормальной ДГС. На рис. 2в и рис. 2г представлены аналитические спектры конической эмиссии для 800-нм импульса до и после рефокусировки, соответственно. Из рис. 1-2 видно, что спектры, полученные аналитически, хорошо согласуются с результатами численного моделирования.

В Разделе 3.3 представлены результаты экспериментов по формированию конической эмиссии суперконтинуума при филаментации 800-нм импульсов в плавленом кварце. Эксперименты выполнены на фемтосекундном спектроскопическом стенде Центра коллективного пользования Института спектроскопии РАН. Схема эксперимента приведена на рис. 4.

Задачей экспериментов являлось изучение формирования конической эмиссии суперконтинуума в процессе филаментации фемтосекундных лазерных импульсов. Для возможности регистрации изменения частотно-углового спектра конической эмиссии с увеличением длины филамента необходимо плавным образом варьировать длину распространения импульса в нелинейной среде, т.е. изменять длину образца. Поэтому в проводимых экспериментах было предложено использовать остроугольный клин из плавленого кварца. Излучение, падающее под прямым углом к входной грани клина, проходит в кварцевом клине расстояние, определяемое положением клина относительно входной точки лазерного импульса. Таким образом, изменяя положение клина, становится возможным получение конической эмиссии суперконтинуума в любой точке вдоль длины филамента, начиная с момента его образования, и вплоть до многократных рефокусировок, происходящих при достаточной энергии начального импульса.

(6)

Рис. 4. Схема эксперимента для измерения частотно-углового распределения излучения суперконтинуума при филаментации фемтосекундного лазерного импульса в плавленом кварце. Центр коллективного пользования Института спектроскопии РАН.

Анализ результатов экспериментов, проведенных с фемтосекундными лазерными импульсами на длине волны 800 нм, показывает, что коническая эмиссия суперконтинуума существенным образом определяется протяженностью излучающих областей филамента в среде и их взаимным расположением. Так, когда в объеме среды формируется одна протяженная излучающая область (рис. 5а), коническая эмиссия имеет вид непрерывных радужных колец, радиус которых монотонно увеличивается с ростом частотного смещения в антистоксову область (рис. 6а). При формировании в среде последовательности из двух соосных излучающих областей филамента, находящихся на определенном расстоянии друг от друга (рис. 56), непрерывные радужные кольца расщепляются на контрастные дискретные цветные кольца (рис. 66). При этом радиус и ширина колец зависят от расстояния между излучающими областями.

В Разделе 3.4 сформулированы основные выводы по третьей главе.

В Главе 4 «Зарождение множества филаментов» численно рассмотрено зарождение множества филаментов в атмосферном воздухе. Исследован метод регуляризации стохастического множества филаментов при задании начальной амплитудной модуляции в поперечном сечении пучка.

Рис. 5. Изображение плазменных каналов, Рис. 6. Соответсвующие изображения

зарегистрированное фотокамерой через конической эмиссии. Параметры импульсов: боковую грань кварцевого клина при центральная длина волны 800 нм, различных его положениях, определяющих длительность 35 фс (Р\\ПНМ), энергия длину филамента. Наклонная полоса справа 2.4 мкДж. — выходная грань клина.

В Разделе 4.1 обосновано, что зарождение филаментов может быть рассмотрено в приближении модели стационарной самофокусировки световых пучков.

В Разделе 4.2 детально изучено зарождение нескольких филаментов в импульсе с начальными возмущениями интенсивности на примере суперпозиции двух парциальных когерентных пучков, центры которых сдвинуты друг относительно друга в плоскости поперечного сечения на расстояние (1. Из численного исследования на основе квазистационарной модели следует, что для рассматриваемого импульса существуют две критические мощности Р^ и определяющие границы областей различных режимов филаментации в зависимости от расстояния й. Область Р^ <Р< соответствует режиму образования одного нелинейного фокуса, область Р>Р^ — режиму двух нелинейных фокусов. При полной мощности составного пучка Р < Р^ самофокусировка не происходит. Показано, что расстояние самофокусировки составного пучка немонотонно меняется с увеличением его мощности. Такой характер зависимости связан с энергетической конкуренцией неоднородностей в сечении пучка в процессе слияния их в один нелинейный фокус.

В Разделе 4.3 численно исследован метод пространственной регуляризации множества филаментов в ограниченном лазерном пучке методом введения периодической амплитудной модуляции посредством сеточного транспаранта. Получено, что при стохастической филаментации импульса со случайными возмущениями интенсивности среднее число филаментов монотонно возрастает с расстоянием, при «периодической» — филаменты зарождаются группами, сначала в приосевой области пучка, затем в области, охватывающей приосевую область и т.д. В режиме регуляризации происходит значительное подавление вклада хаотических возмущений, и зарождение филаментов в среднем близко к групповому (рис. 7). Для пространственной регуляризации филаментов необходимо, чтобы модуляционная неустойчивость на возмущениях, создаваемых сеточным транспарантом, развивалась на меньшем расстоянии, чем на хаотических возмущениях светового поля.

В Разделе 4.4 определены оптимальные параметры амплитудной модуляции, при которых пространственная регуляризация филаментов становится наиболее эффективной. Установлено, что независимо от пиковой интенсивности импульса регуляризация филаментов с помощью сеточного транспаранта наиболее эффективна, если на ее ячейку приходится мощность Рипи, равная (3.1+3.2)/^. В этом случае расстояние до старта регулярных филаментов минимально (рис. 8). Отсюда для оптимального периода с!'

регуляризирующей сетки, инициирующей по одному филаменту в ячейке, следует оценка:

(7)

<ы>

32

периодическая ф-ция

-.-о2= 0.001 -т-о2 =0.01

—«—а2= 0.03

90 120 150 Рис. 7. Зависимость филаментов от расстояния г при различных значениях дисперсии а случайных возмущений (размер ячейки сеточного транспаранта </ = 0.2я,>).

0.008 0.006 0.004 0.002 0.000

\ /0 = ЮТВт-см"!

\

\

0 2 3.15 4 6

числа Рис. 8. Расстояния 2/ до образования первого филамента в пучке прошедшем через сеточный транспарант в зависимости от мощности Рти, содержащейся в ячейке сетки, при изменении её размера <1 при различных значения пиковой интенсивности пучка /0.

Показано, что изменением контраста сеточного транспаранта возможно управлять стартом филаментации, и получать, в частности, одновременное формирование множества упорядоченных филаментов в импульсе со случайными возмущениями интенсивности.

В Разделе 4.5 сформулированы основные выводы по четвертой главе.

В Главе 5 «Множество плазменных каналов как направляющая система СВЧ излучения» рассмотрена возможность создания виртуальной направляющей системы из пучка плазменных каналов филаментов мощных фемтосекундных лазерных импульсов для передачи сверхвысокочастотного (СВЧ) излучения в воздухе. Рассчитаны эффективная проводимость и глубина скин-слоя лазерной плазмы филаментов для СВЧ диапазона. Предложены оптимальные пространственные конфигурации плазменных каналов, соответствующие однопроводной линии передачи и полому цилиндрическому волноводу. Получены оценки энергетических потерь СВЧ излучения в плазменных волноводах различных конфигураций.

В Разделе 5.1 дана общая концепция представления плазменных каналов, формируемых при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе, как основы для виртуальной направляющей линии передачи электромагнитной энергии. Фемтосекундный лазерный импульс, например, с кольцевым распределением интенсивности в поперечном сечении, распространяясь в воздухе, оставляет за собой полый плазменный цилиндр, в который может быть введено СВЧ излучение. Положение переднего края плазменного волновода определяется скоростью лазерного импульса, а заднего края — процессом рекомбинации плазмы. СВЧ импульс, групповая скорость которого незначительно отличается от групповой скорости лазерного импульса, остается внутри виртуального волновода на протяжении сотен метров, и рекомбинация плазмы на хвосте волновода не влияет на его распространение.

В Разделе 5.2 оценены проводимость и скин-слой плазменных каналов для параметров СВЧ излучения. Высокая проводимость в виртуальной линии, характерный размер поперечного сечения которой превышает толщину скин-слоя, достигается при плотном расположении плазменных каналов, расстояние между которыми должно быть много меньше длины волны СВЧ излучения. Общее число плазменных каналов в направляющей линии составляет, при этом, несколько сотен, что возможно при множественной филаметации. Для формирования такой плазменной системы на протяжении десятков метров, необходим фемтосекундный лазерный импульс энергией в несколько джоулей. Предложены различные конфигурации направляющих плазменных систем для передачи СВЧ-излучения.

В Разделе 5.3 рассмотрена направляющая система в виде полого цилиндрического плазменного волновода. Определены оптимальные конфигурации плазменных каналов, формирующих стенки цилиндрического волновода. В результате численного моделирования формирования

цилиндрического плазменного волновода показано, что динамический характер образования вторичных плазменных каналов при взаимодействии множества плотно расположенных филаментов позволяет поддерживать высокую эффективную концентрацию электронов и, соответственно, проводимость в плазменной направляющей системе. Установлено, что в плазменной направляющей системе с эффективной концентрацией электронов 1015 -И О16 см" 3 затухание СВЧ излучения уменьшается не менее чем в 10 раз по сравнению со свободным распространением. Полученные результаты согласуются с данными недавно выполненных экспериментов в институте ПЖБ, Канада.

В Разделе 5.4 рассмотрена однопроводная плазменная линия. Предложена одна из возможных схем согласования однопроводной плазменной линии с коаксиальной линией, с помощью которой вводится СВЧ излучение. Выполнено численное моделирование формирования плазменного шнура, соответствующего требованиям к однопроводной направляющей линии. При численном моделировании формирования плазменного шнура рассматривался импульс с регулярными начальными возмущениями гауссова профиля. Радиус каждого возмущения г =100 мкм, расстояние между ними Ър, = 250 мкм. На

каждое возмущение в среднем приходилось около 7.5Рсг, полная энергия импульса £¡»0.1 Дж. В процессе филаментации каждое возмущение приводит к образованию плазменного канала, в результате чего вначале (2 = 2^-10 см) образуется шнур из пучка плазменных каналов общим диаметром около 2 мм (рис. 9).

X, ММ X, ММ X, мм

Рис. 9. Распределение концентрации свободных электронов в поперечном сечении плазменного шнура на различных расстояниях г.

В дальнейшем, в результате интерференции светового поля, расходящегося от первичных филаментов, возникают вторичные филаменты, которые порождают вторичные плазменные каналы {г=15 см) и общее число плазменных каналов в пучке увеличивается. С ростом пройденного расстояния г картина расположения плазменных образований в шнуре продолжает усложняться, приобретая мелкомасштабную структуру (г=30см). При этом существенно, что диаметр плазменного шнура и эффективная концентрация электронов сохраняется.

В разделе 5.5 сформулированы основные выводы по пятой главе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Развит и апробирован метод комплексной фазы для теоретического исследования самофокусировки пучка в среде с кубичной нелинейностью. Комплексная фаза введена с помощью преобразования С.М. Рытова. Переход от медленно меняющейся амплитуды к комплексной фазе, реальная часть которой пропорциональна логарифму амплитуды светового поля, позволяет существенно расширить диапазон изменения амплитуды и интенсивности в световом пучке при теоретических исследованиях.

2. При филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в прозрачной среде частотно-угловой спектр претерпевает существенную трансформацию. Структура частотно-углового спектра импульса в значительной степени определяется материальной дисперсией среды. В области нормальной дисперсии групповой скорости частотно-угловой спектр принимает так называемую Х-образную форму, в области нулевой дисперсии групповой скорости — Е1з11-образную, в области аномальной дисперсии групповой скорости — О-образную форму в координатах (ОД).

3. При распаде лазерного импульса на субимпульсы итоговый частотно-угловой спектр является результатом суперпозиции спектров каждого из субимпульсов. При возникновении в среде последовательности соосных филаментов, вследствие многократной рефокусировки светового поля, в частотно-угловом распределении возникает дополнительная модуляция, период которой зависит от расстояния между соседними филаментами. Данная модуляция приводит к расщеплению видимых радужных колец конической эмиссии на отдельные дискретные кольца.

4. На основе интерференционного подхода построена простая модель формирования излучения конической эмиссии суперконтинуума, которая позволяет получить аналитическое угловое распределение спектральных компонент суперконтинуума для импульсов в средах с произвольным законом материальной дисперсии. Модель обобщена на случай распада импульса на субимпульсы, движущиеся в среде с различными скоростями, и

случай образования последовательности соосных излучающих областей в филаменте при рефокусировке импульса.

5. Показана возможность регуляризации множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов посредством задания сеточным транспарантом начальной амплитудной модуляции в поперечном сечении пучка. Установлено, что при использовании сеточного транспаранта наибольшая эффективность подавления влияния случайных возмущений на зарождение филаментов достигается, если на его ячейку приходится мощность, в (3.K3.2) раза превышающая критическую мощность самофокусировки в среде.

6. Исследована возможность создания виртуальной направляющей системы из пучка плазменных каналов филаментов мощных фемтосекундных лазерных импульсов для передачи СВЧ излучения в воздухе. Найдены оптимальные конфигурации множества плазменных каналов для формирования цилиндрического волновода и однопроводной плазменной линии. В плазменной направляющей системе с эффективной концентрацией электронов 1015 -И О16 см-3 затухание СВЧ излучения уменьшается не менее чем в 10 раз по сравнению со свободным распространением.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации отражены в следующих статьях:

1. Кандидов В.П., Косарева О.Г., ШленовС.А., Панов H.A., Федоров В.Ю., Дормидонов А.Е. Динамическая мелкомасштабная самофокусировка фемтосекундного лазерного импульса в воздухе. Квантовая электроника, 35(1), 59-64 (2005).

2. Kandidov V.P., Dormidonov А.Е., Kosareva O.G., AkozbekN., ScaloraM., Chin S.L. Optimum small-scale management of random beam perturbations in a femtosecond laser pulse. Applied Physics B, 87(1), 29-36 (2007).

3. Кандидов В.П., Дормидонов A.E., Шлёнов C.A. Преобразование Рытова в задаче о самофокусировке светового пучка. Письма в ЖЭТФ, 87(1), 22-27 (2008).

4. Kandidov V.P., Dormidonov А.Е., Kosareva O.G., ChinS.L., LiuW. Self-focusing and Filamentation of Powerful Femtosecond Laser Pulses in Self-Focusing: Past and Present. Topics in Applied Physics, edited by Boyd R.W., Lukishova S.G., Shen Y.R., Springer, 371-398 (2009).

5. Дормидонов A.E., Компанец B.O., Кандидов В.П., Чекалин C.B. Дискретные кольца конической эмиссии при филаментации фемтосекундного лазерного импульса в кварце. Квантовая электроника, 39(7), (2009).

6. Dormidonov A.E., Kandidov V.P. Interference model of femtosecond laser pulse conical emission in dispersive medium. Laser Physics, 19(10), 1993 (2009).

7. Dormidonov A.E., ValuevV.V., Dmitriev V.L., ShlenovS.A., Kandidov V.P. Laser filament induced microwave waveguide in air. Proceedings of SPIE 6733, 67332S (2007).

8. Валуев B.B., Дормидонов A.E., Кандидов В.П., Шленов С.А., Корниенко В.Н., Черепенин В.А. Плазменные каналы множества филаментов как направляющая система для сверхвысокочастотного излучения. Радиотехника и электроника (в печати) (2009).

и докладывались на российских и международных конференциях:

1. Дормидонов А.Е. Управление мелкомасштабной самофокусировкой в мощном лазерном пучке. Сборник тезисов Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2005» (Москва, Россия, 12-16 апреля 2005), с. 23.

2. Дормидонов А.Е. Пространственное управление многофиламентацией в мощном фемтосекундном лазерном импульсе. Труды Четвертой международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2005» (Санкт-Петербург, Россия, 17-21 октября 2005), с. 11.

3. Valuev V.V., Dormidonov А.Е., Kornienko D.V., Kandidov V.P., Shlenov S.A. Multiple Filament Plasma Channels as Guiding System for Microwave Radiation. Technical program of International Conference on Coherent and Nonlinear Optics «ICONO 2007» (Minsk, Belarus, May 28 - June 1,2007), p. 46.

4. Dormidonov A.E., Valuev V.V., Shlenov S.A., Kandidov V.P. Laser plasma channels array as microwave waveguide in air. Program and Book of Abstract Photonics and Laser Symposium «PALS 2007» (Moscow, Russia, 14-17 June, 2007), p. 81.

5. Dormidonov A.E., Kandidov V.P., Valuev V.V. Laser plasma waveguide for SHF radiation. Technical program of SPIE Optics and Photonics 2007 (San Diego, California, USA, 28-30 August, 2007), p. 109.

6. Дормидонов A.E., Компанец B.O. Формирование сходящихся плазменных каналов в стекле фемтосекундными лазерными импульсами. Труды Пятой международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2007» (Санкт-Петербург, Россия, 15-19 октября 2007), с. 7.

7. Shlenov S.A., Kandidov V.P., Dormidonov А.Е.: Spatio-temporal control of femtosecond laser pulse filamentation in the atmosphere. Technical Program and Abstracts Joint Taiwan Russian Symposium «Nonlinear Optics and Photonics» (Moscow, Russia, 18-20 June, 2008), p. 28.

8. ValuevV.V., DormidonovA.E., KornienkoV.N., CherepeninV.A., Kandidov V.P., Shlenov S.A. Multiple Filament Plasma Channels as Guiding

System for Microwave Radiation. Technical Program of International Conference «Laser Optics 2008» (St. Petersburg, Russia, 23-28 June, 2008), p. 40.

9. Dormidonov A.E., Kandidov V.P., Kosareva O.G., Kompanets V.O., Chekalin S.V. Conical Emission and Refocusing of Femtosecond Laser Filament in Fused Silica. Technical Digest of 2nd International Symposium on Filamentation (Paris, France, 21-25 September, 2008), p. 87.

10. Dormidonov A.E., Kandidov V.P., Kosareva O.G., ShlenovS.A., Kornienko V.N. Cherepenin V.A., Valuev V.V. Virtual Microwave Waveguide System from Multiple Plasma Channels. Technical Digest of 2nd International Symposium on Filamentation (Paris, France, 21-25 September, 2008), p. 97.

11. Dormidonov A.E., Kandidov V.P., Kosareva O.G., Kompanets V.O., Chekalin S.V. Conical Emission of Supercontinuum of Femtosecond Laser Filament in Fused Silica. Technical Digest of Third Russian-French Laser Physics Workshop for Young Scientists (Saint-Petersburg, Russia, 22-27 September, 2008), p. 11.

12. Дормидонов A.E., Кандидов В.П., Шленов C.A. Плазменные каналы множества филаментов как направляющая система для СВЧ излучения. Программа VI Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы создания лазерных систем» (г. Радужный, Владимирская обл., Россия, 1-3 октября 2008), с. 5.

13. DormidonovА.Е., Kandidov V.P., ShlenovS.A. Multiple filament plasma channels as a guiding system for microwave radiation in air. Technical program of SPIE Optics and Photonics 2009 (San Diego, California, USA, 2-6 August, 2009), p. 241.

14. Скопина O.B., Дормидонов A.E. Численное моделирование генерации суперконтинуума при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воде. Труды Шестой международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2009» (Санкт-Петербург, Россия, 19-23 октября 2009), с. 28.

15. Сметанина Е.О., Дормидонов А.Е., КомпанецВ.О. Коническая эмиссия суперконтинуума при филаментации в плавленом кварце фемтосекундного лазерного импульса. Труды Шестой международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2009» (Санкт-Петербург, Россия, 19-23 октября 2009), с. 30.

Формат 60x90/16. Заказ 869. Тираж 150 экз.

Печать офсетная. Бумага для множительных аппаратов.

Отпечатано в ООО "ФЭД+", Москва, ул. Кедрова, д. 15, тел. 774-26-96

Цели и задачи диссертационной работы.6

Научная новизна работы.6

Практическая ценность работы.7

Защищаемые положения.8

Апробация результатов работы.9

Личный вклад автора.9

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Развит и апробирован метод комплексной фазы для теоретического исследования самофокусировки пучка в среде с кубичной нелинейностью относительно комплексной фазы огибающей светового поля. Комплексная фаза введена с помощью преобразования С.М. Рытова. Переход от медленно меняющейся амплитуды к комплексной фазе, реальная часть которой пропорциональна логарифму амплитуды светового поля, позволяет существенно расширить диапазон изменения амплитуды и интенсивности в световом пучке при теоретических исследованиях.

2. При филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в прозрачной среде частотно-угловой спектр претерпевает существенную трансформацию. Структура частотно-углового спектра импульса в значительной степени определяется материальной дисперсией среды. В области нормальной дисперсии групповой скорости частотно-угловой спектр принимает, так называемую, Х-образную форму, в области нулевой дисперсии групповой скорости — ГЪЬ-образную, в области аномальной дисперсии групповой скорости — О-образную форму в координатах (Э, А,).

3. При распаде лазерного импульса на субимпульсы итоговый частотно-угловой спектр является результатом суперпозиции спектров каждого из субимпульсов. При возникновении в среде последовательности соосных филаментов, вследствие многократной рефокусировки светового поля, в частотно-угловом распределении возникает дополнительная модуляция, период которой зависит от расстояния между соседними филаментами. Данная модуляция приводит к расщеплению видимых радужных колец конической эмиссии на отдельные дискретные кольца.

4. На основе интерференционного подхода построена простая модель формирования излучения конической эмиссии суперконтинуума, которая позволяет получить аналитическое угловое распределение спектральных компонент суперконтинуума для импульсов в средах с произвольным законом материальной дисперсии. Модель обобщена на случаи распада импульса на субимпульсы, движущиеся в среде с различными скоростями и случай образования последовательности соосных излучающих областей в филаменте при рефокусировке импульса.

5. Показана возможность регуляризации множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов посредством задания начальной амплитудной модуляции в поперечном сечении пучка сеточным транспарантом. Установлено, что при использовании сеточного транспаранта наибольшая эффективность подавления влияния случайных возмущений на зарождение филаментов достигается, если в его ячейках содержится мощность, в (3.1^-3.2) раза превышающая критическую мощность самофокусировки в среде.

6. Исследована возможность создания виртуальной направляющей системы из пучка плазменных каналов филаментов мощных фемтосекундных лазерных импульсов для передачи СВЧ излучения в воздухе. Найдены оптимальные конфигурации множества плазменных каналов для формирования цилиндрического волновода и однопроводной плазменной линии. В плазменной направляющей системе с эффективной концентрацией электронов 1015 -ПО16 см-3 затухание СВЧ излучения уменьшается не менее чем в 10 раз по сравнению со свободным распространением.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

П1. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Шленов С.А., Панов Н.А., Федоров В.Ю., Дормидонов А.Е. Динамическая мелкомасштабная самофокусировка фемтосекундного лазерного импульса в воздухе. Квантовая электроника, 35(1), 59-64 (2005).

П2. Kandidov V.P., Dormidonov А.Е., Kosareva O.G., AkozbekN., ScaloraM., Chin S.L. Optimum small-scale management of random beam perturbations in a femtosecond laser pulse. Applied Physics B, Vol. 87(1), 29-36 (2007).

ПЗ. Кандидов В.П., Дормидонов А.Е., Шлёнов С.А. Преобразование Рытова в задаче о самофокусировке светового пучка. Письма в ЖЭТФ, 87(1), 22-27 (2008).

П4. Kandidov V.P., Dormidonov А.Е., Kosareva O.G., Chin S.L., LiuW. Self-focusing and Filamentation of Powerful Femtosecond Laser Pulses in Self-Focusing: Past and Present. Topics in Applied Physics, edited by Boyd R.W., Lukishova S.G., Shen Y.R., Springer, 371-398 (2009).

П5. Дормидонов A.E., Компанец В.О., Кандидов В.П., Чекалин С.В. Дискретные кольца конической эмиссии при фгшаментации фемтосекундного лазерного импульса в кварце. Квантовая электроника, 39(7), 653-657 (2009).

П6. Dormidonov А.Е., Kandidov V.P. Interference model of femtosecond laser pulse conical emission in dispersive medium. Laser Physics, 19(10), 1993-2001 (2009).

П7. Dormidonov A.E., Valuev V.V., Dmitriev V.L., Shlenov S.A., Kandidov V.P. Laser filament induced microwave waveguide in air. Proceedings of SPIE 6733, 67332S (2007).

П8. Валуев B.B., Дормидонов A.E., Кандидов В.П., Шленов С.А., Корниенко В.Н., Черепенин В.А. Плазменные каналы множества филаментов как направляющая система для сверхвысокочастотного излучения. Радиотехника и электроника, 55(2), 1-8 (2010).

1. Пилипецкий Н.Ф., Рустамов А.Р. Наблюдение самофокусировки света в жидкостях. Письма в ЖЭТФ, 2, 88 (1965).

2. Chiao R.Y., Garmire Е., Townes С.Н. Self-trapping of optical beams. Physical Review Letters, 13(15), 479(1964).

3. Беспалов В.И., Таланов В.И. О нитевидной структуре пучков света в нелинейных жидкостях. Письма в ЖЭТФ, 3(12), 471 (1966).

4. Kelley P.L. Selffocusing of optical beams. Physical Review Letters, 15(26), 1005 (1965).

5. Braun A., Korn G., Liu X., Du D., Squier J., Mourou G. Self-channeling of high-peak-power femtosecond laser pulses in air. Optics Letters, 20(1), 73 (1995).

6. Nibbering E.T.J., Curley P.F., Grillon G., Prade B.S., Franco M.A., Salin F., Mysyrowicz A. Conical emission from self-guided femtosecond pulses in air. Optics Letters, 21(1), 621996).

7. Brodeur A., Chien С.Y., Ilkov F.A., Chin S.L., Kosareva O.G., Kandidov V.P. Moving focus in the propagation of ultrashort laser pulses in air. Optics Letters, 22(5), 3041997).

8. Woste L., Wedekind C., Wille II., Rairoux P., Stein В., Nikolov S., Werner C., Niedermeier S., Ronneberger F., Schillinger H., Sauerbrey R. Femtosecond atmospheric lamp. Laser and Optoelectronik, 29(5), 51 (1997).

9. Kasparian J., Rodriguez M., Mejean G., Yu J., Salmon E., Wille H., Bourayou R., Frey S., Andre Y.-B., Mysyrowicz A., Sauerbrey R., Wolf J.-P., Woste L. White-light filaments for atmospheric analysis. Science, 301(5629), 61 (2003).

10. Luo Q., Xu H.L., Hosseini S.A., Daigle J.-F., Berge F., Sharifi M., Chin S.L. Remote sensing of pollutants using femtosecond laser pulse fluorescence spectroscopy. Applied Physics B: Lasers and Optics, 82(1), 105 (2006).

11. Mejean G., Kasparian J., Yu J., Frey S., Salmon E., Wolf J.-P. Remote detection and identification of biological aerosols using a femtosecond terawatt lidar system. Applied Physics B: Lasers and Optics, 78(5), 535 (2004).

12. Stelmaszczyk K., Rohwetter P., Mejean G., Yu J., Salmon E., Kasparian J., Ackermann R., Wolf J.-P., Woste L. Long-distance remote laser-induced breakdown spectroscopy using/¡lamentation in air. Applied Physics Letters, 85(18), 3977 (2004).

13. Tzortzakis S., Prade В., Franco M., Mysyrowicz A. Femtosecond laser-guided electric discharge in air. Physical Review E, 64(057401) (2001).

14. Kasparian J., Ackermann R., André Y.-B., Méchain G., Méjean G., Prade В., Rohwetter P., Salmon E., Stelmaszczyk К., Yu J., Mysyrowicz A., Sauerbrey R., Woste L., Wolf J.

15. P. Electric events synchronized with laser filaments in thunderclouds. Optics Express, 16, 5757 (2008).

16. Валуев B.B., Кандидов В.П., В.А.Черепенин. Перспективы применения мощного фемтосекундного излучения для формирования Г-лучей и передачи СВЧэнергии по беспроводным линиям связи. Интеграл, 6(62), 6 (2006).

17. Chateauneuf М., Payeur S., Dubois J., Kieffer J.-C. Microwave guiding in air by a cylindrical filament array waveguide. Appl. Phys. Lett., 92, 091104 (2008).

18. Davis К.М., Miura К., Sugimoto N., Hirao К. Writing waveguides in glass with a femtosecond laser. Opt. Lett., 21(21), 1729 (1996).

19. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Бродер А., Чин C.JI. Состояние исследований по филаментации мощных субпикосекундных лазерных импульсов в газах. Оптика атмосферы и океана, 10, 1539 (1997).

20. Couairon A., Mysyrowicz A. Femtosecond filamentation in transparent media. Physics Reports, 441, 47 (2007).

21. Кандидов В.П., Шлёнов С. А., Косарева О.Г. Филаментация мощного фемтосекундного лазерного излучения. Квантовая электроника, 39(3), 205 (2009).

22. Appl. Phys. В, 77(2-3) (2003).

23. Kasparian J., Wolf J.P. Physics and applications of atmospheric nonlinear optics and filamentation. Optics Express, 16(1), 466 (2008).

24. Nishioka H., Odajima W., Ueda K., Takuma H. Ultrabroadband flat continuum generation in multichannel propagation of terrawatt Tv.sapphire laser pulses. Opt. Lett., 20,2505 (1995).

25. Babin A.A., Kartashov D.V., Kiselev A.M., Lozhkarev V.V., Stepanov A.N., Sergeev A.M. Ionization-spectrum transformation of high-intensity femtosecond laser pulses in gas-filled capillary tubes. Laser Physics, 12(10), 1303 (2002).

26. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm. Optics Letters, 25(1), 25 (2000).34,35