Формирование пространственных распределений и коррекция аберраций световых полей методами адаптивной оптики

Черезова, Татьяна Юрьевна

Формирование пространственных распределений и коррекция аберраций световых полей методами адаптивной оптики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Черезова, Татьяна Юрьевна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Формирование пространственных распределений и коррекция аберраций световых полей методами адаптивной оптики»

Автореферат диссертации на тему "Формирование пространственных распределений и коррекция аберраций световых полей методами адаптивной оптики"

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И КОРРЕКЦИЯ АБЕРРАЦИЙ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ МЕТОДАМИ АДАПТИВНОЙ ОПТИКИ

Специальность 01 04 21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ииа1У1БЭЗ

Москва-2008

003171693

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М В Ломоносова

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Бельдюгин Игорь Михайлович

доктор технических наук, профессор Валуев Виктор Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор Лукин Владимир Петрович

Ведущая организация Институт проблем механики Российской Академии наук

Защита состоится $" июня 2008 г в часов на заседании

диссертационного совета Д 501 001 31 при Московском государственном университете имени М В Ломоносова по адресу 119991 ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ имени М В Ломоносова, д 1, стр 62, корпус нелинейной оптики, аудитория им С А Ахматова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им М В Ломоносова

Автореферат разослан "<

Ученый секретарь кандидат физико-1

2008 г

Ильинова Т М

Актуальность темы. Широкое использование лазеров в современных промышленных технологиях, биологии, медицине, в локационных, информационных, навигационных системах, то есть в различных областях науки и техники, медицины требует оптимизации параметров лазерного излучения для каждой конкретной задачи Так, например, при использовании С02 лазеров в процессе резки металла необходимо добиться возможно более "острой" фокусировки светового пучка на поверхности металла [1] В процессе термической обработки (закалки) металлов основное требование, предъявляемое к излучению, состоит в равномерном распределении интенсивности по сечению пучка В этом случае упрочненные зоны металла имеют однородную структуру Для решения упомянутых и ряда других задач оптимальным является использование супергауссова распределения интенсивности ТЕМоо моды [2] Эта мода обеспечивает более однородное распределение энергии поля в ближней зоне и более "острую" форму распределения интенсивности в дальней зоне по сравнению с гауссовой ТЕМоо модой

При решении других задач современной технологии, например, задач коммуникации или задач захвата и вращения микрообъектов, удобным является использование лазерных пучков с винтовыми дислокациями волнового фронта [3], которые представляют собой области циркулярного движения потока энергии в электромагнитной волне Типичным примером оптического вихря является «бубликообразная» мода Лагерра-Гаусса Г.Оо' лазерного резонатора Такие пучки обладают свойством самовосстановления, кроме того, весьма удобным является наличие у вихревого пучка еще одного параметра, способного переносить информацию - направления закрутки винтовой дислокации

В последнее время для решения задач переноса энергии, создания управляемых лазерных пинцетов значительное внимание привлекли новые типы решений волнового уравнения для свободного пространства, которые отличаются от традиционных плоских волн или классических гауссовых пучков Одним из таких решений является параксиальный пучок с бесселевым распределением амплитуды [4], описывающий недифрагирующее световое поле, имеющее одинаковое распределение интенсивности в любой плоскости перпендикулярной оси распространения Однако излучение с бесселевым распределением амплитуды, так же как и плоская волна, является физически нереализуемым, поскольку оно переносит бесконечную энергию Поэтому интересным с практической точки зрения и физически реализуемым является пучок с бессель-гауссовым профилем амплитуды

При решении некоторых других современных задач лазерной физики и нелинейной оптики возникает необходимость формирования других заданных профилей пучка Так, например, при транспортировке мощного светового излучения на протяженных атмосферных трассах энергетически более выгодными являются кольцевые пучки [5] Подобные пучки оказываются также близкими к оптимальным в ряде задач лазерной химии [6]

Задача формирования излучения тесно связана с задачей коррекции аберраций при наличии аберраций в передающей и формирующей оптике невозможно осуществить процесс формирования заданных параметров излучения Более того, сам процесс формирования параметров излучения фазовыми элементами можно рассматривать как внесение заданных аберраций в распределение фазы пучков, которые на дифракционной длине переходят в модуляцию интенсивности

Коррекция аберраций лазерного излучения актуальна не только в лазерной физике и технологии Например, в офтальмологии, получение высококачественного разрешения изображения сетчатки невозможно без коррекции оптических аберраций глаза пациента Поэтому современные фундус-камеры снабжаются адаптивными оптическими системами, которые компенсируют аберрации глаза Однако, даже в случае использования идеального корректора, который полностью компенсирует фазовые искажения вдоль одного направления, улучшение разрешающей способности фундус-камеры возможно лишь внутри ограниченной области, так называемой зоны изопланатизма Это связано с тем, что аберрации, приобретаемые световым пучком, распространяющимся вдоль оси коррекции и вне ее, могут существенно различаться, поэтому фазовая коррекция с использованием одного управляемого элемента улучшает разрешение лишь небольшого участка глазного дна, соответствующего зоне изопланатизма В тоже время для полноценной диагностики необходимо получать высокое разрешение в возможно большем угле зрения В этой связи встает задача разработки методик коррекции осевых и внеосевых аберраций

Задачу формирования заданных параметров и коррекции аберраций лазерного излучения можно решать различными способами, например, с применением амплитудных масок, голографических и дифракционных элементов и т д Однако все перечисленные методы зависят от конкретных параметров пучка и при наличии в оптической системе шумов, аберраций, эффективность таких методов значительно падает Поэтому использование гибких зеркал, параметры которых можно подстраивать под изменившиеся условия эксперимента, является, с этой точки зрения, наиболее универсальным Использованию таких зеркал для формирования заданных распределений полей и коррекции аберраций, в основном, и посвящена данная диссертационная работа

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка методологии формирования заданных пространственных распределений одномодового и многомодового по поперечным индексам излучения в любой выбранной плоскости и коррекции как осевых, так и внеосевых аберраций световых полей методами адаптивной оптики

Для этого решались следующие задачи

1 Разработка и исследование на эффективность методики внутрирезонаторного управления гибкими зеркалами такими параметрами лазерного излучения, как фокусировка, распределение

интенсивности в заданной плоскости, интегральная мощность, пиковая интенсивность в дальнем поле и т д

2 Разработка и исследование на эффективность методики внерезонаторного формирования заданных распределений интенсивности одномодового и многомодового по поперечным индексам лазерного излучения управляемыми фазовыми элементами

3 Разработка и исследование на эффективность методики коррекции управляемыми гибкими зеркалами осевых и внеосевых фазовых искажений, приобретаемых лазерным излучением при отражении или прохождении «живой» (оптика глаза) и «неживой» (оптические элементы) аберрационной среды

Научная новизна результатов

1 Впервые разработана методика расчета формирования заданных параметров лазерного излучения в любой выбранной плоскости вне резонатора внутрирезонаторным гибким зеркалом Методика представляет собой сочетание гибридного алгоритма управления корректором с итерационным алгоритмом Фокса-Ли расчета распределения поля в лазере Эффективность методики продемонстрирована экспериментально на примере управления фокусировкой многомодового по поперечным индексам непрерывного твердотельного АИГ лазера с диодной накачкой, а также численно на примере управления выходной мощностью, пиковой интенсивностью в дальнем поле, формой распределения интенсивности низшей поперечной моды как в ближнем, так и в дальнем поле гелий-неонового и твердотельного АИГ лазеров

2 Разработана, численно исследована и экспериментально реализована оригинальная методика внерезонаторного управления параметрами лазерного излучения с помощью гибких биморфных зеркал, сочетающая в себе генетический алгоритм с алгоритмом покоординатного спуска Эффективность методики продемонстрирована экспериментально на примере улучшения М2-параметра излучения диодного лазера в 3 раза и непрерывного АИГ N(1 лазера, работающего по схеме генератор-усилитель более, чем в два раза, на примере экспериментального формирования в дальней зоне из гауссовой супергауссовой формы распределения интенсивности низшей поперечной моды излучения диодного лазера, а также численно на примере формирования в дальней зоне супергауссовых распределений интенсивности из многомодового по поперечным индексам излучения С02-лазера

3 Впервые улучшать качество формирования параметров и коррекции аберраций лазерного излучения возможно с помощью использования оригинальной итерационной процедуры расчета оптимальной сетки электродов гибкого биморфного зеркала Такая процедура позволяет

рассчитать сетку электродов непосредственно из требуемого распределения фазы отраженного от него лазерного пучка Процедура апробирована экспериментально для расчета сетки электродов и изготовления корректора, воспроизводящего вихревой волновой фронт лазерного пучка

4 Впервые экспериментально получено формирование вихревых лазерных полей с разрывом поверхности волнового фронта от одной до 32 длин волн с помощью электрически управляемых фазовых корректоров, вносящих непрерывную или разрывную фазовую задержку в лазерный пучок

5 Предложена оригинальная методика юстировки оптических элементов сложной формы по минимуму параметра качества М2 отраженного или прошедшего через оптический элемент лазерного пучка Методика апробирована экспериментально на примере юстировки внеосевых параболических зеркал с фокусными расстояниями 150 мм и 50 мм, апертурой 50 мм и 20 мм соответственно

6 Впервые рассчитан угол изопланатизма человеческого глаза на основе экспериментальных измерений внеосевых аберраций точечного лазерного источника, сформированного на сетчатке Впервые показано, что уменьшение зоны изопланатизма реального человеческого глаза по сравнению с моделью идеального глаза Гульстранда-Наварро обусловлено, главным образом, разъюстировкой оптических элементов глаза

7 Впервые предложены модели глаз, воспроизводящие как статические, так и динамические свойства аберраций реальных человеческих глаз Статические модели глаз отличаются от традиционной модели Гульстранда-Наварро значениями смещений, углов поворота оптических элементов, смещением зрачка, кривизной поверхности элементов и объясняют поведение осевых и внеосевых аберраций человеческого глаза

8 Методика расширения зоны изопланатизма впервые применена для коррекции осевых и внеосевых аберраций человеческого глаза и впервые показано, что с применением такой методики можно увеличить зону высококачественного изображения сетчатки в два раза. Впервые предложено для расширения зоны дифракционно-ограниченного разрешения изображения сетчатки использовать методику, основывающуюся на нейтрализации рефракции передней поверхности роговицы с помощью иммерсионной жидкости и не требующую использования дополнительных корректоров и датчиков волнового фронта

Практическая ценность работы

1 Предложенная методика управления параметрами излучения внутрирезонаторным гибким зеркалом на основе гибридного алгоритма позволяет эффективно управлять фокусировкой, мощностью, пиковой

интенсивностью и формой распределения поля лазерного излучения на обрабатываемой детали

2 Предложенная методика внерезонаторного гибридного алгоритма управления биморфным корректором может эффективно использоваться для коррекции аберраций и для формирования заданных распределений интенсивности одномодового и многомодового по поперечным индексам излучения лазера в заданной плоскости

3 Разработанный М2-датчик может служить для оценки основных параметров световых пучков, а также для определения кратковременной и долговременной стабильности параметров излучения с точностью не хуже 3-5%

4 Юстировка оптических элементов по минимизации М2-параметра позволяет съюстировать сложные оптические элементы без использования дополнительных юстировочных узлов

5 Предложенный алгоритм расчета формы и расположения электродов биморфного зеркала позволяет повысить качество формирования и коррекции лазерного излучения такими зеркалами

6 Уточненный алгоритм Шака-Гартмана с учетом неравномерности распределения интенсивности по сечению пучка может быть использован для повышения точности измерения аберраций

7 Смоделированные персонализированные модели человеческих глаз могут быть использованы для отработки на таких моделях методик коррекции зрения пациентов

8 Предложенный генератор осевых аберраций человеческого глаза на основе гибкого биморфного зеркала может быть использован для тестирования и калибровки офтальмологических приборов, а также элементов, корректирующих зрение, таких, как очки, контактные и интраокулярные линзы, а также изучения динамических свойств глаза и анализа роли флуктуаций аберраций в формировании изображения на сетчатке глаза

9 Методы расширения зоны высокого пространственного разрешения сетчатки могут быть применены при создании нового поколения фундус-камер, оборудованных адаптивной оптикой Метод с использованием коррекции внешней поверхности роговицы иммерсионной жидкостью позволяет не только получить расширение зоны высокого пространственного разрешения, но и значительно снизить стоимость таких фундус-камер, так как не требует использования дополнительных опорных источников, корректоров и датчиков Гартмана по сравнению с традиционной компоновкой адаптивной оптической системы

10 Генерация и компенсация вихревых пучков управляемыми фазовыми элементами позволяет формировать такие пучки для систем лазерной

коммуникации, а также компенсировать их негативное влияние в задачах атмосферной оптики

Защищаемые положения:

1 Гибридный алгоритм управления гибким фазовым корректором является эффективным средством оптимизации параметров лазерного излучения в адаптивных системах внутри и внерезонаторной коррекции и позволяет управлять фокусировкой, корректировать аберрации и формировать заданные распределения интенсивности лазерного излучения в любой выбранной плоскости

2 Методика расчета сетки электродов гибкого биморфного зеркала, представляющая собой итерационную процедуру определения положения управляющих электродов по требуемому распределению фазы отраженного от него лазерного пучка, позволяет рассчитать оптимальное расположение электродов и может быть использована для повышения качества формирования и коррекции лазерного излучения такими зеркалами

3 Формирование вихревых пучков возможно фазовыми элементами, воспроизводящими непрерывное или разрывное распределение управляющей фазы Модальный гибкий биморфный корректор со специально рассчитанной сеткой электродов позволяет сформировать вихревой пучок в дальнем поле Управляемый нематический жидкокристаллический транспарант позволяет сформировать вихревые пучки с различным порядком дислокации

4 Минимальное значение М2-параметра лазерного пучка, прошедшего или отраженного от оптического элемента, соответствует съюстированному положению этого элемента Юстировку внеосевых параболических зеркал можно осуществлять по минимуму параметра М2 лазерного пучка, отраженного от поверхности таких зеркал

5 Разработанные модели оптической системы глаза позволяют воспроизвести характер поведения аберраций глаза и отработать методику расширения угла эффективной коррекции Модель глаза на основе динамически управляемого 18-ти электродного полупассивного биморфного зеркала с центрально-симметричной структурой расположения электродов воспроизводит осевые аберрации глаза и их изменения во времени Статическая модель глаза, отличающаяся от традиционной модели Гульстранда-Наварро значениями смещений, углов поворота оптических элементов, кривизной их поверхности, воспроизводит характер поведения осевых и внеосевых аберраций человеческого глаза Применение гибкого корректора и иммерсионной системы для статических моделей позволяет расширить угол эффективной коррекции без ухудшения качества коррекции по оси

Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях «Оптика лазеров» (Санкт-Петербург 2000, 2003, 2006), «Лазерные технологии ILLA» (Владимир-Суздаль 2001), Int School of Quantum Electronics on Laser Beam and Optics Characterization V (Sicily, Italy 2000), «Международный симпозиум по оптике атмосферы и океана» (Томск, 2003, 2004), «Photonics West» (Сан-Хосе, США 1999, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008), «Remote Sensing Europe» (Canary Island, 2004), «CAOL, 2-nd International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers», (Ялта, Украина 2005), CLEO/EUROPE (1998 Глазго, Великобритания, 2000 Ницца, Франция, 2003, 2005, 2007 Мюнхен, Германия), «Laser Beam Shaping (Seattle, USA 2002, San Diego, USA 2003, 2005), «European Conference on Biomedical Optics» (Munich, Germany 2005), «OSA Annual Meeting» (San-Diego, USA, 2005), «Оптика - XXI век» (Москва, 2005), «International Conference on Optics and Optoelectronics» (Dehradun, India, 2005), «International Conference on High Power Laser Beams (HPLB)» (Нижний Новгород 2006), «Photonics North» (Montreal, Canada 2006), «8th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling» (Харьков, Украина 2006), «Workshop on Optical Technologies in Biophysics & Medicine VIII» (Саратов, 2006), «Лазерная физика и оптические технологии» (Гродно, Беларусь 2006), «International Symposium on Gas Flow, Chemical Lasers and High-Power Lasers» (Florence, Italy 2000, Gmunden, Austria, 2006), «International Workshop on Adaptive Optics on Industry and Medicine» (Дурам, Великобритания 1999, Альбукерке, США 2001, Пекин, Китай 2005, Галвей, Ирландия 2007), «Лазерные биомедицинские технологии» (Санкт-Петербург 2007) и т д Результаты работы докладывались на научных семинарах US AFRL (1999, 2001, 2005, Альбукерке, США), университете Нью-Мексико (2001, Альбукерке, США), в национальном университете Галвей (2006, Ирландия), на семинарах кафедры общей физики и волновых процессов в МГУ в 2006, 2007 г

Публикации

Материалы диссертации опубликованы более, чем в 90 научных трудах и двух монографиях Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 15 журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией Минобрнауки РФ для публикации научных результатов диссертации Список основных трудов находится в конце автореферата

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы, заключения и пяти приложений Общий объем работы - 327 страниц, включая 198 рисунков, 41 таблицу Библиография содержит 358 наименований

Личимй вклад

Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично или в соавторстве при непосредственном его участии, либо под его непосредственным руководством

Краткое содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, отмечается ее научная новизна и практическая ценность, формулируются защищаемые положения

В первой главе рассматриваются известные в литературе методы решения задачи коррекции аберраций и формирования заданных распределений световых полей Приведена классификация таких методов во-первых, по выбору оптических элементов или оптических систем, осуществляющих коррекцию или формирование, а во-вторых, по реализации алгоритма восстановления фазы, которую выбранная оптическая система задает исходной световой волне

При рассмотрении классификации по выбору оптических элементов выделяются методы формирования и коррекции, основанные на голографических фильтрах, дифракционных и рефрактивных оптических элементах, и, наконец, системы, основным элементом которых являются разные типы зеркал ОВФ-зеркала, асферические, с неравномерным коэффициентом отражения и гибкие зеркала Показано, что использование гибких зеркал имеет по сравнению с другими методами явные преимущества в тех случаях, когда в оптической системе присутствуют изменения или флуктуации условий освещенности, возникают дополнительные аберрации излучения и т п Гибкие зеркала классифицируются по типам их функций отклика. Зеркала, деформация поверхности которых происходит в локальной области вблизи данного привода, называются корректорами с локальной функцией отклика К ним относятся сегментированные, мембранные, а также монолитные пьезозеркапа Их достоинство состоит, в основном, в простоте расчета функций отклика и необходимого управляющего напряжения для аппроксимации требуемой поверхности Недостатком является резкий скачок поверхности на границе сегментов, что приводит к ухудшению качества отраженного пучка Поэтому предпочтительным является использование модальных корректоров, т е корректоров, вся поверхность которых деформируется при подаче управляющего напряжения на любой электрод, например, гибких биморфных зеркал

Во второй главе анализируется вопрос управления фокусировкой лазерного излучения при помощи гибких биморфных зеркал В начале главы вводится понятие М2-фактора, как параметра, с помощью которого можно правильно оценивать степень фокусировки пучка по сравнению с гауссовым

, "'"о." Л > 0. " л

М ; = --——, Л/ ; =--——, где где а0хаоу - диаметры перетяжки пучка в

4 л/ 4л/

ближней зоне, диаметр пучка в фокусе линзы /, X - длина волны

излучения Далее рассматривается методика определения и измерения

параметров пучка, в частности М2-фактора, согласно международному

стандарту 18011146 Для этого необходимо провести серию измерений пучка

до и после перетяжки, образованной фокусирующей линзой Диаметр пучка

вдоль оси распространения аппроксимируется формулой с,12 = А + В: + С:2, а М2-

фактор находится из коэффициентов аппроксимации М2 = —VАС - В2 /4 В

4 X

главе обсуждаются альтернативные методы измерений параметров пучка, такие, как метод варьируемой диафрагмы, метод движущегося острого лезвия ножа и метод движущейся щели Для каждого из упомянутых методов обсуждаются границы применимости, достоинства и недостатки На основании приведенного обзора делается вывод, что наиболее удобным и простым в реализации способом измерения параметров лазерного пучка является методика, основанная на вычислении моментов распределения интенсивности лазерного излучения Поэтому такая методика реализуется в диссертационной работе при разработке М2-датчика для определения степени фокусировки пучка и других основных параметров лазерного излучения Конструкция датчика изображена на рис 1 В главе подробно обсуждается принцип работы датчика, рассматриваются основные факторы, влияющие на точность измерений, а именно

^ дискретизация изображения по координатам и уровню яркости,

размер и положение площадки интегрирования при определении вторых моментов интенсивности, ^ фоновый шум ПЗС-камеры,

^ ограниченная точность определения положения ПЗС-камеры, ^ флуктуации интенсивности лазера (нестабильность интенсивности излучения лазера)

лачерное 1П пучение

Рис 1 Конструкция М2-датчика 1 - ослабляющие фильтры, 2-собирающая линза, 3 - детектирующая система, 4 - транслятор, 5 - компьютер

Показано, что общая погрешность измерений М2-параметра для разработанного датчика колеблется в пределах 3-5%

Для управления фокусировкой излучения, так и в других задачах оптимизации параметров излучения, в диссертации предлагается использовать

□

гибридный алгоритм управления гибким корректором Такой алгоритм представляет собой использование на начальном этапе генетического алгоритма, а после того, как найдена окрестность глобального максимума -использование более быстрого по сходимости алгоритма покоординатного спуска. В главе 2 приводится подробное описание данного алгоритма, на тестовой задаче управления фокусировкой излучения исследуется его эффективность по сравнению с генетическим алгоритмом и алгоритмом покоординатного спуска Показано, что эффективность гибридного метода не уступает с результатами метода покоординатного спуска, однако в случае неоптимального начального приближения метод покоординатного спуска дает неудовлетворительные результаты, в то же время, как гибридный алгоритм не зависит от выбора начального приближения

Далее в главе рассматривается управление фокусировкой лазерного излучения непрерывного твердотельного керамического АИГ лазера с диодной накачкой Было проведена серия экспериментов, в которых лазер был построен по следующим схемам

1 генератор-усилитель,

2 генератор

В первом случае (генератор-усилитель) гибкое зеркало играло роль внерезонаторного корректора Корректировалось излучение мощностью 100 Вт Применение гибридного алгоритма позволило улучшить параметр качества излучения с М2Х=5,1, М2У=6,5 до М2Х=2,6, М2У=2,9 Изначальный параметр качества генератора равнялся М2Х=1,6, М2у=1,7 Во втором случае (генератор) гибкий корректор играл роль глухого зеркала резонатора. Выходная мощность излучения в данном эксперименте составляла более 500 Вт при М2=56 Применение гибридного алгоритма управления адаптивным зеркалом в данном случае позволило улучшить М2 на 10% с 56 до 50 без потерь мощности Улучшить фокусировку в терминах М2-параметра можно было в 1 6 раз (до 35) при 30% потере мощности (до 350 Вт)

В третьей главе рассмотрен вопрос фокусировки излучения в заданную область пространства или, иными словами, формирование заданных распределений интенсивности световых полей В начале главы задача решается с помощью использования двумерной модели алгоритма Гершберга-Сакстона Рассмотрено несколько численных примеров формирования из гауссова пучка супергауссова 3-го и 6-го порядка с помощью гибкого 18-ти электродного биморфного корректора Для оценки сходимости алгоритма, по аналогии М2-

_ а т'

параметром пучка, введен параметр р = к-, где и- характерный размер

пучка, на котором интенсивность начального пучка падает в е раз, с/ -характерный размер пучка, который требуется сформировать в выходной плоскости, / - фокальная длина линзы, расположенная между входной плоскостью и плоскостью регистрации (плоскость регистрации совпадает с фокальной плоскостью) Численное решение задачи формирования заданных распределений интенсивности в терминах параметра /? значительно упрощается из-за свойства «эквивалентности» данного параметра две оптические системы

являются эквивалентными, если они характеризуются одинаковыми значениями параметра /?. Например, для формирования супергауссовых пучков 3-го и 6-го порядков высокая точность формирования, соответствующая среднеквадратичному отклонению рассчитанной интенсивности от заданной менее 10%, достигается в области изменений параметра 1.23 </?< 4.45. При значениях параметра 0.70 </?< 1.23 наблюдается довольно медленная сходимость алгоритма, точность формирования при этом превышает 10%. При величине р <0.70 решение задачи формирования не существует ввиду невозможности фокусировки излучения в область, меньшую дифракционно-ограниченной для данного пучка.

Далее в главе методика двумерного преобразования Гершберга-Сакстона реализуется на примере экспериментального формирования заданных распределений интенсивности с помощью управляемого фазового элемента. Используется нематический жидкокристаллический (ЖК) электрически управляемый модулятор Но1оеуе-8ЬМ-ЬС-2002 (рис. 2), который представляет собой фазовый оптический элемент, способный изменять волновой фронт проходящего через него лазерного излучения. На рис.3 изображена схема экспериментальной установки по формированию заданных пространственных распределений полей. Распределения комплексной амплитуды поля в плоскости модулятора (плоскость А) и на матрице ПЗС камеры (плоскость Б) связаны преобразованием Фурье. Результаты формирования показаны на рис.4. В случае рис.4(г) заданное распределение интенсивности менялось динамически с частотой 10 Гц. С помощью ЖК модулятора, воспроизводящего частоты до 60 Гц, можно формировать в реальном времени динамически изменяющиеся заданные распределения интенсивности. Экспериментальное формирование распределений интенсивности с помощью ЖК модулятора продемонстрировало возможность формировать сложные распределения интенсивности, имеющие широкий пространственный спектр.

Рис 3. Схема экспериментальной установки для формирования заданных распределений интенсивности. 1 - диодный лазер, 2 -Рис 2. Жидкокристаллический расширяющий телескоп 10х, 3 - ЖК

модулятор Но1оеуе БЬМ IX 2002. модулятор, 4 - линза с фокусным расстоянием

350 мм, 5 - ГТЗС-камера.

Однако, алгоритм Гершберга-Сакстона неприменим для формирования многомодового по поперечным индексам излучения, поскольку восстановленная фаза может оказаться различной для разных мод. Поэтому для

формирования такого излучения предлагается использовать гибридный алгоритм управления внерезонаторным гибким биморфным корректором. В работе численно рассчитывается формирование супергауссова распределения

интенсивности в дальней зоне / = ехр((—)8} излучения, состоящего из

0,4

комбинации четырех мод, дающих соответствующий вклад в общую суммарную мощность: ТЕМоо: 17%, ТЕМо, (кольцевая): 35%, ТЕМ02 (кольцевая): 34%, ТЕМ|0: 14%. В этом же параграфе продемонстрирована экспериментальная реализация гибридного алгоритма для внерезонаторного формирования из гауссова пучка супергауссова порядка 4.3 (по оси х) и 4.1 (по оси у) в дальней зоне (рис. 5). Среднеквадратичная ошибка формирования равнялась 5.7%.

а)

в)

г)

Рис. 4. Заданные распределения интенсивности (левая колонка), рассчитанные двумерные распределения фазы (средняя колонка) и экспериментально полученные распределения интенсивности (правая колонка).

1 ш

М5и 1 | ■! щ&ШШшШШв 1 шШШ 0 т жтт ж

|\гп

Ва

Далее в главе 3 приводятся результаты исследований формирования вихревых пучков. Как видно из обзора, сделанного в начале §3.1.3. на настоящее время не известны работы, в которых винтовую дислокацию волнового фронта можно было бы сформировать с помощью корректора, имеющего непрерывный профиль поверхности (корректора с модальными функциями отклика). Для решения такой задачи в работе предлагается оригинальная методика расчета функций отклика биморфного корректора, способного воспроизвести пучок с вихревым волновым фронтом с минимально возможной ошибкой. Методика предлагается, в виде итерационной процедуры

Рис. 5. Начальный пучок гелий-неонового лазера в фокальной плоскости (слева) и экспериментально полученный профиль интенсивности при формировании пучка с прямоугольным распределением интенсивности (права).

определения положения управляющих электродов по требуемой деформации зеркала. Для реализации методики в работе делается упрощение уравнения, связывающего электрическое поле в пьезокерамике Е(г,<р) с деформацией (V зеркала в статическом случае, и доказывается, что электрическое поле можно представить в виде: Е{г,ср) = аУИ' + /?, где а и /? - коэффициенты, определяемые параметрами пьезокерамики. Это уравнение лежит в основе предлагаемого в диссертации оригинального алгоритма расчета сетки электродов, состоящего из последовательного выполнения следующих шагов:

1. задается требуемый профиль фазы светового пучка;

2. вычисляется требуемый профиль поверхности зеркала (равный половине профиля фазы светового пучка);

3. находится вторая производная от профиля деформации зеркала, которая по сделанным выводам из уравнения деформации соответствует действующему в пьезокерамике электрическому полю;

4. делается первое приближение расположения электродов по аппроксимации ступенчатой зависимостью функции, полученной на шаге 3. Критерием правильности найденного положения электрода служит совпадение требуемой и расчетной деформации, которая рассчитывается на шаге 5;

5. решается прямая задача определения деформации по найденному на шаге 4 положению электродов и напряжению на них. Данная задача решается вариационным методом конечных элементов;

6. алгоритм завершается, в том случае, если достигнута требуемая точность. В противном случае, положение электрода варьируется относительно найденного (например, градиентным методом или методом покоординатного спуска), после чего алгоритм повторяется с шага 4, то есть при каждой вариации положения электрода рассчитывается деформация и сравнивается с заданной. При этом использование шага 3 гарантирует попадание в окрестность расположения глобального экстремума, поэтому использование методики поиска локального экстремума позволяет приблизиться к точному решению с наперед заданной точностью.

В соответствии с предложенной методикой была рассчитана схема электродов биморфного зеркала для формирования вихревого пучка, представленная на рис.6(a). Такой корректор был изготовлен (рис.6(б),(в)). Расчетная ошибка аппроксимации поверхностью зеркала вихревого профиля фазы составляет 8.25% RMS (рис.б(г)).

(а) (б) (в) (г)

Рис. 6. (а) - расчетная схема расположения электродов гибкого биморфного корректора для формирования вихревого пучка, (б) - электроды изготовленного корректора, (в) -фотография гибкого корректора, (г)- профиль поверхности корректора при формировании вихревого пучка.

В главе проведены результаты экспериментальных исследований формирования и компенсации вихревых пучков. Для этого была собрана экспериментальная установка, представляющая собой интерферометр Майкельсона, в одно из плеч которого вставлялся биморфный корректор. В плоскости визуализации помещалась собирающая линза, в фокальной плоскости которой располагалась ПЗС камера (расположенная в дальнем поле по отношению к гибкому корректору). Для наблюдения фокального пятна с помощью 60-кратного объектива строилось увеличенное его изображение на поверхности окна ПЗС камеры. На рис. 7 показаны интерференционные картины, полученные в отсутствие и наличии управляющих напряжений ±300 В

на электродах корректора. Видно, что при подаче управляющих напряжений на электроды зеркала возникает двоение черной полосы, что свидетельствует об образовании винтовой дислокации волнового фронта.

Далее в главе осуществляется формирование винтовой дислокации разных порядков при помощи ЖК модулятора. Сформированные жидкокристаллическим модулятором интерференционные картины исследовались в коллимированных и расходящихся пучках. В этом случае ЖК модулятор помещался в одно из плеч интерферометра Майкельсона. На рис. 8 показаны сигналы, подаваемые на жидкокристаллический модулятор и соответствующие им интерференционные ка^ _ ; '

Рис. 7. Интерференционные картины в отсутствии (а) и при подаче (б) напряжений ±300 В на управляющие электроды зеркала.

лазерных пучков с винтовой дислокацией волнового фронта нулевого (нет винтовой дислокации) (а), первого (б), четвертого (в), двенадцатого(г) и тридцать второго порядка (д) в случае расходящихся пучков. Видно, что в случае наличия винтовой дислокации интерференционная картина образуется в виде раскручивающейся спирали в случае оптического вихря первого порядка, в виде двух раскручивающихся спиралей в случае оптического вихря второго порядка и. т. д.

Далее в главе приведены экспериментальные результаты, говорящие об эффективности использования ЖК модулятора для компенсации вихревых пучков, созданных спиральной фазовой пластинкой.

Однако внерезонаторные способы формирования заданных параметров пучка не позволяют воздействовать на мощность излучения, селективность мод, более того, в случае управления фокусировкой излучения применение внерезонаторных корректоров обычно сводится к компенсации аберраций излучения. При использовании внутрирезонаторного управления фокусировкой возможно не только компенсировать аберрации, но и возбуждать моды, имеющие меньшую расходимость излучения. Поэтому далее в главе рассматривается внутрирезонаторное формирование заданных распределений световых полей. Вначале рассматривается методика расчета формирования заданных распределений интенсивности на выходном зеркале резонатора внутрирезонаторным гибким корректором, играющим роль глухого зеркала

резонатора лазера. Данная методика основывается на методе фазового сопряжения и состоит из следующих этапов:

1) на выходном, пассивном зеркале резонатора задается требуемое распределение поля Щг/);

2) рассчитывается распространение заданного поля через все элементы резонатора до гибкого зеркала. Для расчета используются интегралы Френеля-Кирхгофа:

Рис. 8. (а)-(д) видеосигнал, подаваемый на сигналы на ЖК модулятор (слева) и соответствующие интерференционные картины (справа).

«Д(0 = U{r, r)U (/■ )А[]С/г(г ^ ]rdr а U,(г)= ¡К(г ,г,)У,(г,)A[]i/((г, )| ]<. * " V,

где Ui(r,)u U2(r2)- распределение комплексной амплитуды светового поля на глухом и выходном зеркале соответственно, а, и а, - собственные значения интегральных уравнений, (p/rj - фаза, задаваемая профилем поверхности зеркала, A[j(/(r)|'] = i +_^_ - функция, учитывающая насыщение поля, здесь

2(1+|[/(л)|г)

aod - коэффициент ненасыщенного усиления, К(г,,г2)- ядро преобразования для моды 1-го порядка, определяемое по формуле

„. . 2т , — in 2 г, 2мг >2лг.г, 2(л1

1 'г* Ив ехр Тв (-Ar*+Dr* »J'ехр(—Л~ А, В, D - элементы лучевой ABCD матрицы резонатора, Л- длина волны излучения, J, - функция Бесселя I-го порядка, L - оптическая длина резонатора

3) По рассчитанному полю U(rz) в месте расположения гибкого корректора вычисляется форма волнового фронта пучка, которая воспроизводится поверхностью зеркала с некоторой ошибкой Далее проводится минимизация среднеквадратичной ошибки путем комбинации с различными весовыми коэффициентами экспериментально измеренных функций отклика используемого образца корректора Таким образом, вычисляются напряжения, которые необходимо приложить к электродам гибкого зеркала для воспроизведения требуемого профиля фазы

4) Установившееся распределение интенсивности рассчитывается итерационным методом Фокса-Ли, использующим уравнения (1) Это позволяет учитывать не только краевую дифракцию, но и неидеальное воспроизведение формы волнового фронта лазерного пучка гибким зеркалом

Данная методика была применена для расчета возможности формирования супергауссовых распределений интенсивности низшей поперечной моды телескопического резонатора YAG Nd3+ лазера внутрирезонаторным гибким зеркалом Рассмотрены случаи формирования супергауссовой низшей поперечной моды 4,6,8 порядков из гауссовой моды

Однако такая методика применима только для формирования в ближнем поле н только к одномодовому по поперечным индексам случаю В то же время большинство лазерных приложений требуют как формирования профилей интенсивности в дальней зоне, так и возможности управления многомодовым излучением Поэтому в диссертации предлагается оригинальная методика расчета формирования внутрирезонаторным корректором заданных характеристик лазерного излучения в любой плоскости, в том числе и в дальней зоне Методика основана на использовании внутрирезонаторного гибридного алгоритма и состоит из следующих этапов

1) Сначала выбирается оптимизируемая величина. В случае формирования заданных распределений полей это может быть величина, обратная среднеквадратичному отклонению полученного профиля амплитуды поля от

профиля амплитуды заданного светового поля, пиковая интенсивность пучка в дальнем поле, общая интегральная мощность и т д

2) Гибридным алгоритмом «разыгрывается» комбинация напряжений, подаваемых на гибкое зеркало Вычисляется профиль поверхности зеркала Ф,(г) = ^и,<р,(г), где и, - напряжения, <р,(г)- функции отклика корректора

3) Для вычисленного профиля поверхности адаптивного зеркала методом последовательных итераций Фокса - Ли решается система интегральных уравнений Френеля - Кирхгофа (1)

4) По распределению амплитуды поля |с/(г)| вычисляется значение оптимизируемой величины В частности, если оптимизируется распределение поля в какой-то конкретной плоскости (в том числе в дальней зоне), то, рассчитывается распространение пучка до этой плоскости с использованием интеграла Френеля-Кирхгофа и затем уже вычисляется оптимизируемая величина. Если ее значение далеко от оптимального, то алгоритм повторяется со второго шага

Предложенная методика была численно исследована на эффективность Показано эффективное формирование бессель-гауссовых, супергауссовых пучков в ближней зоне и кольцевых пучков в дальней (рис 9) Также демонстрируется возможность увеличения пиковой интенсивности в дальней зоне и выходной мощности низшей поперечной моды

(а) (б) (в)

Рис 9 (а) - профиль сформированной на выходном зеркале резонатора амплитуды бессель-гауссова поля (Д> = 9 9, Х=633 нм), (б) - профиль интенсивности низшей поперечной моды на выходном зеркале, пунктирная кривая - традиционная гауссова мода резонатора лазера, сплошная линия -супергауссова мода, сформированная в результате оптимизации мощности (Ыг = 9 65, >.=1064 нм), (в) - кольцевой пучок, сформированный в дальнем поле (Л> = 9 65, Х.=1064 нм)

Глава 4 посвящена разработке методики коррекции осевых и внеосевых аберраций световых пучков, прошедших или отраженных от аберрационных сред В общем случае коррекция аберраций - это формирование пучков на выходе из оптической системы, имеющих плоский волновой фронт В главе 4 подробно проанализирована коррекция аберраций на основе метода Шака-Гартмана гибкими биморфными зеркалами. Источник аберраций в первом

случае - это внеосевой параболический оптический элемент, во втором - это оптическая система человеческого глаза. В §4.1 приведены результаты по измерению и коррекции аберраций параболического зеркала. Исследования аберраций конкретных экземпляров внеосевых параболических зеркал с фокусными расстояниями 150 мм и 50 мм, апертурой 50 мм и 20 мм указываю!' на внесение параболическими зеркалами таких аберраций, как астигматизм и кома. Коррекция аберраций оказалась эффективной как с использованием метода фазового сопряжения, так и метода покоординатного спуска с помощью 17-элекгродного биморфного зеркала. В результате удалось снизить амплитуду аберраций оптических элементов в 2-КЗ раза (рис.10). При этом эффективность двух используемых алгоритмов оказалась примерно одинаковой.

Рис.10. Аберрации внеосевых параболических зеркал (а) с (=150мм и (б) с 1=50мм; результаты коррекции аберраций 18-ти электродным гибким биморфным зеркалом методом покоординатного спуска для параболы с 1=150мм (в) и 1=50мм (г).

Далее в главе предлагается оригинальный простой способ юстировки внеосевых параболических зеркал. Принцип юстировки основывается на следующем. Недостаточно точно съюстированный оптический элемент будет вносить искажения в волновой фронт отраженного или прошедшего сквозь него пучка. Искажения волнового фронта, в свою очередь, приведут к увеличению размера фокального пятна. При этом значение параметра М2 будет больше по сравнению с М2 для правильно выставленного элемента. Рис. 11 показывает экспериментальную зависимость параметра М2 от угла поворота параболического зеркала вдоль одной из координатных осей. Оптимальный угол положения, отвечающий корректной юстировке параболических зеркал, когда задняя поверхность параболического зеркала была перпендикулярна оптической оси, соответствует минимальному значению М~.

Параграф 4.2 посвящен измерению и коррекции монохроматических аберраций человеческого глаза. Для измерения монохроматических аберраций

Рис 11 Зависимость параметра М2 от угла

человеческого глаза используется

также методика Шака-Гартмана

измерения фазы рассеянного

сетчаткой глаза излучения точечного

источника, сформированного на

сетчатке Приводится описание

экспериментальной установки для

измерения аберраций глаза и

примеры измерения аберраций глаз

Для того, чтобы оценить точность

измерений, строится математическая

модель датчика волнового фронта

с Данная математическая модель

поворота внеосевого параболического "

зеркала с фокальной длиной 50 мм и используется для анализа ошибок, апертурой 20 мм возникающих при измерении

аберраций глаза по методу Шака-Гартмана К анализируемым типам ошибок относились

ошибка, связанная с точностью позиционирования зрачка (до 3%), ^ ошибка, связанная с конечным пространственным разрешением камеры (ДО 1%),

^ ошибка, связанная с дискретизацией непрерывного по амплитуде сигнала камерой (до 0 1%),

ошибка, связанная с шумовым сигналом камеры (до 0 4%), ошибка, связанные с выбором математической модели восстановления волнового фронта (до 2 5%) Важно отметить, что последняя ошибка является систематической, поэтому ее влияние нельзя уменьшить за счет увеличения числа измерений аберраций глаза Поэтому в работе предложен и реализован уточненный алгоритм восстановления волнового фронта, устраняющий ошибки, связанные с выбором математической модели расчета волнового фронта

Для отработки методики коррекции аберраций глаза в диссертационной работе сначала такие аберрации исследуются экспериментально Для этого на участках глазного дна, расположенных вне оси фиксации глаза, формируются опорные источники, рассеянное назад излучение которых анализируется датчиком Шака-Гартмана Эксперимент показал, что хотя внеосевое поведение аберраций варьируется от пациента к пациенту, что, по-видимому, обусловлено особенностями строения оптической системы глаза, вне оси фиксации значительно изменяется амплитуда трех типов аберраций - дефокусировки, комы и астигматизма, тогда как значение других аберраций с углом в пределах ошибки измерений не меняется

Далее в работе экспериментально исследуется вклад внутриглазной оптики и роговицы в суммарные аберрации глаза Известно, что основными элементами глаза, определяющими его оптические свойства, в том числе величину внеосевых аберраций, являются роговица и хрусталик Главной целью эксперимента, представленного в настоящей главе, является определение

относительного вклада этих двух оптических элементов в общую карту аберраций глаза. В данной работе был выполнен эксперимент по иммерсионной методике. Сначала проводились измерения аберраций всего глаза. Затем, чтобы компенсировать аберрации роговицы, пациент надевал обыкновенные плавательные очки, которые заполнялись иммерсионной жидкостью (жидкость для ухода за контактными линзами). Аберрации роговицы определялись вычитанием из общей карты волнового фронта аберраций внутриглазной оптики. Результаты измерений для одного из пациентов представлены на рис. 12. Эти данные указывают на то, что амплитуда аберраций внутриглазной оптики и роговицы превосходит амплитуду аберраций глаза в целом.

Рис. 12. Пример карты волнового фронта для пациента АБ: (а) - аберрации глаза с иммерсионной жидкостью, (б) - аберрации роговицы, (в) - аберрации глаза целиком.

Это говорит о том, что между аберрациями различных элементов глаза (чаще всего к этим элементам относят роговицу и хрусталик) существует естественный баланс, который приводит к оптимальному качеству зрения здорового глаза.

Однако аберрации человеческого глаза флуктуируют во времени. Для анализа динамических свойств аберраций глаза необходимо, прежде всего, производить измерение аберраций с частотой, превышающей характерную частоту флуктуаций аберраций глаза. Программное обеспечение аберрометра было оптимизировано таким образом, чтобы обработка одного изображения занимала около 1 миллисекунды. Таким образом, после оптимизации программы скорость измерения ограничивалась лишь аппаратными средствами, в основном быстродействием камеры (Basler A602f), которая составляла 50 Гц. При измерениях в течение 5 секунд с интервалом 20мс (частота 50Гц) измерялись аберрации до 4-го радиального порядка включительно (14 коэффициентов Цернике). По измеренным временным зависимостям аберраций (рис.13 (а)) рассчитывался спектр флуктуаций аберраций (рис.13 (б)). Из рис. 13 видно, что для частот, превышающих 5 Гц, спектральная амплитуда флуктуаций аберраций убывает примерно на четыре порядка. Учитывая точность измерения аберраций с помощью датчика Шака-Гартмана, амплитуда аберраций, находящихся за пределами 5 Гц не превышает амплитуду шумового сигнала.

На основе проведенных исследований аберраций глаза в работе приводится моделирование оптической системы глаза. В диссертации

(а)

(б)

(в)

обсуждаются модели глаза пациента, имеющие характер поведения статических и динамических аберраций аналогичные реальному человеческому глазу Создание таких моделей важно для дальнейшей отработки оптимальной методики коррекции осевых и внеосевых аберраций глаза В первой части параграфа §4 2 3 предлагается динамический имитатор (модель) глаза, содержащий гибкое биморфное зеркало Уникальность предложенной модели заключается в том, что в отличие от всех существующих имитаторов оптической системы глаза, она может воспроизводить флуктуации аберраций глаза в режиме реального времени Как показали эксперименты, ошибка воспроизведения различных аберраций может несколько меняться от пациента к пациенту, что связано с разной амплитудой и структурой воспроизводимых фазовых искажений, однако в большинстве случаев ошибка не превышает У\О мкм, при этом каждая аберрация в отдельности воспроизводится с точностью, превышающей ШО мкм

Время сек Частота Гц

(3) (б)

Рис 13 Флуктуации аберраций человеческого глаза во времени (а) - флуктуации амплитуды суммарных аберраций (RMS), (б) - пример спектра флуктуаций аберраций (пациента РЛл)

В главе 4 приведены результаты построения моделей глаза, корректно описывающих распределение аберраций между внутриглазной оптикой и роговицей, а также внеосевое поведение аберраций глаза, экспериментально измеренные для каждого из обследуемых пациентов За основу бралась модель человеческого глаза Гульстранда-Наварро При моделировании оптической системы конкретного глаза мы изменяли значения смещений, углов поворота роговицы и хрусталика, варьировали положение зрачка, значения радиусов кривизны поверхностей и стремились получить поведение внеосевых аберраций, качественно повторяющее результаты эксперимента для каждого конкретного глаза При этом была получена зависимость среднеквадратичного отклонения волнового фронта от положения опорного источника, совпадающая с экспериментально измеренной зависимостью в пределах точности измерений Параграф 4 2 4 посвящен коррекции аберраций глаза адаптивным зеркалом Коррекция внеосевых аберраций глаза непосредственно связана с

проблемой расширения зоны изопланатизма оптической системы глаза. Эта проблема тесно связана с получением изображения глазного дна с хорошим разрешением в большом телесном угле.

Вначале параграфа рассмотрен вопрос коррекции осевых аберраций измеряемых пациентов гибким биморфным 18-ти электродным зеркалом. Результаты для 6 из них показаны на рис. 14. Из измеренных пациентов у РЛ была близорукость 1.7 Дптр, и 1.4 Дптр на правом и левом глазу соответственно, у пациента ИИ близорукость составляла 1.2 Дптр. Остальные обладачи умеренной рефракцией менее 0.5 Дптр. Для пациентов РЛ и ИИ остаточная ошибка коррекции составила около 0.1 мкм, для остальных пациентов - не более 0.05 мкм, что говорит о высоком качестве компенсации аберраций. Таким образом, результаты динамической коррекции аберраций глаза с помощью биморфного зеркала продемонстрировали, что использование подобного типа корректоров позволяет успешно компенсировать аберрации пациентов с амплитудой аберраций до 4.5 мкм. Остаточная ошибка коррекции для всех шести пациентов не превысила 0.1 мкм, то есть использование биморфных зеркал позволяет получать дифракционно-ограниченное разрешение изображения глазного дна вдоль направления коррекции.

Вторая часть параграфа посвящена коррекции внеосевых аберраций человеческого глаза или, иными словами, расширению зоны изопланатизма человеческого глаза. Зона изопланатизма человеческого глаза определялась, как область, в которой остаточная среднеквадратичная ошибка коррекции меньше 1 рад". Остаточная ошибка коррекции в 1 рад" соответствует числу Штреля, равному 0.37. Используя этот критерий, мы провели расчеты размера зоны изопланатизма человеческого глаза. При этом предполагалось, что корректор является идеальным, то есть, способен полностью компенсировать волновой

Рис. 14. (а) - среднеквадратичное отклонение волнового фронта от плоского до и после коррекции, (б) - число Штреля с коррекцией и без с учетом только полиномов Цернике высших порядков.

фронт от опорного источника

На рис 15 показана зависимость числа Штреля для волнового фронта, распространяющегося от различных участков сетчатки Число Штреля рассчитывалось по формуле я(а) = ехр[-ст(ог)2], где а(а)2 - остаточная ошибка коррекции волнового фронта, распространяющегося в направлении а В соответствии с этим критерием был оценен размер зоны изопланатизма для каждого из пациентов Размер зоны изопланатизма для этих моделей глаза составил 2 4°, 2 6° и 1 7° для пациентов АБ, АД и РЛ соответственно Размер зоны изопланатизма для модели глаза Гульстранда-Наварро (см рис 15) составил 3 4° Тот факт, что размер зоны изопланатизма для модели реального глаза превышает размер зоны для идеальной модели объясняется наличием в глазу элементов разъюстировки наклонов, смещений, искажений оптических элементов

Далее нами рассматривались различные методики расширения зоны изопланатизма человеческого глаза Первый рассмотренный метод, так называемая коррекция по средней фазе, заключается в усреднении фазы, соответствующей нескольким опорным источникам, и последующей компенсации усредненной фазы корректором волнового фронта На рис 16 представлен график зависимости ошибки коррекции от положения изображаемой точки для различных случаев Видно, что методом коррекции по средней фазе можно добиться равномерной коррекции искаженного изображения в большей области, но при этом внутри этой области качество коррекции хуже, чем в случае одного опорного источника Для данного

Угловое расстояние, град

Рис 15 Число Штреля для четырех пациентов Горизонтальной линией показано число Штреля, равное 0,37, что соответствует границе зоны изопланатизма

4 2° Для пациентов АБ и РЛ размер зоны изопланатизма увеличился с 2 4° и 16° до 3 0° и 2 3° соответственно Также нами был рассчитан эффект от коррекции по средней фазе для модели Гульстранда- Наварро (рис 16(6)) Размер зоны изопланатизма для модели был расширен с 3 4° до 4 8°, то есть примерно в 1 4 раза Следующий рассмотренный в диссертационной работе метод - коррекция с использованием двух корректоров, каждый из которых компенсирует аберрации какого-то определенного слоя, дает значительное расширение зоны изопланатизма (в 5 5-6 5 раза) в приложениях атмосферной оптики Однако использование этого метода для человеческого глаза привело к незначительному расширению угла изопланатизма глаза Это связано, прежде всего с тем, что хрусталик и роговица являются «толстыми» асферическими элементами, и световой пучок, проходящий через них, приобретает дополнительные аберрации - дефокусировку, астигматизм, кому Амплитуда этих аберраций возрастает вместе с увеличением угла падения пучка, поэтому данные аберрации невозможно скорректировать с помощью двух тонких корректоров, помещенных в плоскости, сопряженные хрусталику и роговице В связи с этим, нами был предложен метод расширения зоны изопланатизма посредством нейтрализации преломляющей силы слоя роговицы при помещении ее в иммерсионную жидкость Ожидалось, что при этом эффект анизопланатизма оптической системы глаза будет определяться лишь внутриглазной оптикой, то есть влияние этого эффекта будет уменьшено На рис 17 показаны графики зависимости ошибки коррекции пациента АД в случае использования одного корректора

Угол градусы Угловое расстояние, град

(а) (б)

Рис 16 Зависимость ошибки коррекции от положения изображаемой точки в методе коррекции по средней фазе (а) - для пациента АД, (б) - для модели глаза Гульстранда Наварро при аналогичной геометрии опорных источников, а, и а1 - угловые координаты опорных источников

без нейтрализации роговицы (обычной коррекции) и в случае использования иммерсионной жидкости Видно, что размер зоны изопланатизма увеличивается с 2,5 до 4,7 градусов Для других обследованных пациентов данная методика позволяла увеличить размер зоны изопланатизма в 1.5-1 9 раз На рис 17(6) показан результат использования иммерсионной методики для идеального глаза, который задавался моделью Гульстранда - Наварро Размер зоны изопланатизма для модели был увеличен с 3 4° до 6 1°, то есть примерно в 1 8 раза При этом в отличие от метода коррекции по средней фазе, не происходит увеличения остаточной ошибки в центре глазного дна Предложенный метод по эффективности наиболее эффективным, так как он позволяет значительно увеличить размер зоны изопланатизма, не увеличивая при этом ошибку коррекции в центре Для его реализации не нужно создавать несколько опорных источников на сетчатке, не требуется увеличивать число корректоров или датчиков Гартмана Поэтому такой метод может быть использован расширения поля зрения фундус-камер

- обычная коррекция коррекция с нейтрализованной роговицей

—•— Обычная коррекция —«—Коррекция с нейтрализованной роговицей

•2 0 2

Угловое расстояние, град.

(а)

(б)

Рис 17 Результаты коррекции с нейтрализованной внешней поверхностью роговицы (а) - для пациента АД, (6) - для модели глаза Гульстранда-Наварро

В приложении 1 приводится уточнение аналитического решения деформации зеркала В приложении 2 дается краткое описание проекционной формулировки метода конечных элементов В приложении 3 приводится список медицинских терминов, используемых автором в главе 4 В приложении 4 приведены формулы и последовательность записи полиномов Цернике до 4-го радиального порядка, принятые в офтальмологии Приложение 5 содержит описание основных свойств полиномов Цернике

Основные выводы и результаты работы:

Проведенные исследования позволяют сделать следующие основные выводы

1 Разработана оригинальная методика расчета, позволяющая осуществлять оптимизацию пространственных характеристик излучения различных типов лазеров внутрирезонагорным гибким зеркалом в любой выбранной плоскости, в том числе в ближнем и в дальнем поле Методика основана на использовании внутрирезонаторного гибридного алгоритма и применима как к одномодовому, так и к многомодовому по поперечным индексам излучению и позволяет итерационно определить сигналы управления, исходя из известных функций отклика зеркала, конфигурации резонатора и типа оптимизируемого параметра излучения С помощью предложенной методики численно показана возможность увеличения выходной мощности излучения и пиковой интенсивности в дальней зоне низшей поперечной моды АИГ лазера на 39% и 44% соответственно с помощью внутрирезонаторного гибкого 5-ти электродного корректора, показана возможность формирования распределений интенсивности кольцевых пучков в дальнем поле АИГ лазера при оптимизации отношения максимальной интенсивности к интенсивности в центре пучка и эффективное формирование супергауссовых пучков при оптимизации выходной мощности, бессель-гауссовых в ближнем поле гелий-неонового лазера. Методика апробирована экспериментально для управления фокусировкой излучения с начальном М2, равным 56, мощностью 500 Вт непрерывного твердотельного керамического АИГ лазера с диодной накачкой Управление по данной методике 18-ти электродным корректором позволило улучшить фокусировку на 10% без потерь мощности и улучшить в 1,6 раза при потерях мощности 30%

2 Применение методики расчета формирования в ближнем поле заданных распределений интенсивности ТЕМоо моды внутрирезонаторным гибким управляемым зеркалом, построенной на основе внутрирезонаторного фазового сопряжения, позволило рассчитать возможность формирования в ближнем поле устойчивого телескопического резонатора твердотельного АИГ лазера заданных распределений интенсивности низшей поперечной моды внутрирезонаторным корректором Применение данной методики в различных точках области устойчивости показало эффективное формирование супергауссовых пучков в случае короткого резонатора (ё1ё2=0 83, N1=0,9, N2=95,5) При этом наиболее сильно увеличивается селективность мод резонатора (от 2 до 50 раз), уменьшаются потери супергауссовой низшей поперечной моды в 1 1-1 8 раз (по сравнению с гауссовой модой) при увеличении ее модового объема

3 Впервые для коррекции и формирования заданных параметров лазерного излучения предложена методика управления гибким внерезонаторным зеркалом, сочетающая в себе генетический алгоритм с алгоритмом

покоординатного спуска Методика позволяет итерационно определить оптимальные сигналы управления гибким корректором Эффективность данной методики подтверждена численно и экспериментально С помощью указанной методики управления численно продемонстрирована возможность формирования заданного супергауссова распределения

интенсивности излучения С02 лазера в дальней зоне / = ехр{(—)!>

0,4

многомодового пучка, содержащего 4 поперечные моды, имеющие соответствующий вклад в суммарную мощность ТЕМ00, - 17% TEMoi (кольцевая) - 35%, ТЕМ10 - 14%, ТЕМо2(кольцевая) - 34% Экспериментально продемонстрировано с точностью 3% (RMS) формирование в дальней зоне супергауссова пучка порядка 4 3 и 4 1 диодного лазера из гауссова пучка Применение данной методики позволило экспериментально получить улучшение фокусировки излучения твердотельного и диодного лазеров в 2-3 раза при максимизации функционала, обратно пропорционального диаметру фокального пятна и прямо пропорционального пиковой интенсивности в фокусе линзы

В результате проведенного цикла экспериментальных и теоретических исследований возможности внерезонаторного формирования вихревых пучков была предложена оригинальная методика расчета сетки электродов гибкого биморфного зеркала для воспроизведения заданного волнового фронта с минимальной ошибкой Методика основана на итерационной процедуре, в основе которой лежит решение задачи нахождения расположения электрода по заданной деформации зеркала По данной методике рассчитан и изготовлен гибкий 8-ми электродный биморфный корректор, способный воспроизводить волновой фронт вихревого пучка Расчетная ошибка формирования 8 25% С помощью данного корректора, имеющего непрерывный профиль поверхности, впервые продемонстрировано экспериментальное формирование вихревого пучка в дальнем поле Экспериментально впервые получена генерация вихревых пучков до 32 топологического заряда с помощью нематического управляемого жидкокристаллического транспаранта, имеющего разрешение 832x624, размер пикселя 32 мкм, максимальную фазовую задержку 2я на длине волны 532 нм Продемонстрирована также эффективная коррекция нематическим жидкокристаллическим модулятором вихревого пучка с разрывом волнового фронта в две длины волны, сгенерированного спиральной фазовой пластинкой

На основании теоретических и экспериментальных исследований, направленных на изучение возможности использования двумерного алгоритма Гершберга-Сакстона для внерезонаторного формирования заданных распределений интенсивности, установлено, что сходимость алгоритма может быть априорно определена по значению параметра

р = пт ш Так, например, при Д лежащем в интервале 1 23</*<4 45, задача

формирования супергауссова пучка 6-го и 12-го порядков из гауссова пучка достигают точности формирования идеальным корректором, не хуже, чем 10% Экспериментальная реализация алгоритма Гершберга-Сакстона для формирования заданных распределений интенсивности с помощью жидкокристаллического модулятора (с разрешением 832x624, размером пикселя 32 мкм) продемонстрировала возможность формирования различных распределений интенсивности, имеющих широкий пространственный спектр

6 Экспериментальные исследования аберраций сильнофокусирующей внеосевой оптики позволили сделать вывод о том, что коррекция таких аберраций эффективна 17-электродным биморфным зеркалом Так, например, для внеосевых параболических зеркал с фокусными расстояниями 150 мм и 50 мм, апертурой 50 мм и 20 мм управление адаптивным зеркалом позволило снизить амплитуду аберраций оптических элементов в 2-3 раза При этом установлено, что коррекция аберраций таких оптических элементов одинаково эффективна при использовании алгоритмов фазового сопряжения и покоординатного спуска Использование метода фазового сопряжения для коррекции аберраций указанных параболических зеркал дает снижение амплитуды аберраций (Р-V) 1,96-2,9 раза, применение метода покоординатного спуска дает снижение амплитуды аберраций (Р-У) в 2,26-2,4 раза Исследование влияния аберраций оптических элементов на М2-параметр пучка, отраженного или прошедшего сквозь него, позволило предложить оригинальный метод юстировки сложных оптических элементов по минимизации М2-параметра пучка Метод апробирован для юстировки внеосевых параболических зеркал с фокусными расстояниями 150 мм и 50 мм, апертурой 50 мм и 20 мм и дает точность выставления углового положения не хуже ±0,2°

7 Проведенный цикл экспериментальных исследований внеосевых аберраций и аберраций компонент человеческого глаза позволяет сделать вывод, что основной спектр флуктуации аберраций глаза лежит в диапазоне до 5 Гц, суммарные аберрации человеческого глаза не превышают по амплитуде аберрации отдельных оптических элементов глаза Исследование динамики флуктуации аберраций человеческого глаза позволило предложить уникальный имитатор аберраций глаза, основанный на гибком биморфном корректоре, воспроизводящем волновой фронт человеческого глаза в динамике со среднеквадратичной ошибкой, не превышающей величину Х/10 мкм (Х.=780 нм), а для отдельных аберраций Х/20 мкм Исследование статических аберраций позволило впервые предложить модели глаза, объясняющие характер поведения осевых и внеосевых аберраций измеряемых глаз пациентов, а также распределение аберраций между оптическими элементами глаза Такие модели отличаются от существующих моделей глаза значениями смещений, углов поворота

оптических элементов, положением зрачка, кривизной поверхностей сферических элементов

8 На основе экспериментального исследования аберраций впервые определен размер зоны изопланатизма человеческого глаза В соответствии с принятой оценкой размера зоны изопланатизма, как площади, где остаточная среднеквадратичная ошибка коррекции не превышает 1 рад2, размер такой зоны составляет для измеренных пациентов 1 5°- 2 8° Размер зоны изопланатизма для модели глаза Гульстранда-Наварро равен 3 4° Различие между размером зоны изопланатизма модельного и реального глаза объясняется наличием разъюстировок оптических элементов и неидеальной формой поверхности элементов в оптической системе реального глаза Разработана и исследована на эффективность методика расширения зоны изопланатизма человеческого глаза. Методика расширения зоны изопланатизма человеческого глаза по средней фазе позволяет расширить размер зоны в 1 2-1 5 раза при увеличении остаточной ошибки коррекции в центре глазного дна до 1 рад Для идеальной модели Гульстранда-Наварро размер зоны изопланатизма был расширен до 4 8° Методика, использующая два тонких корректора, расположенных в плоскостях, сопряженных с хрусталиком и роговицей, не дает значительного расширения угла изопланатизма, что объясняется, тем, что глаз является системой, состоящей из «толстых» линз Методика нейтрализации преломляющей силы слоя роговицы иммерсионной жидкостью позволяет расширить зону изопланатизма в 15-19 раза без увеличения остаточной ошибки коррекции в центре глазного дна Для модели Гульстранда-Наварро применение данной методики позволило расширить зону изопланатизма до 6 Io

Список цитируемой литературы

1 Технологические лазеры т 1 //Под ред Г.А Абильсиитова. -М Машиностроение, 1991, - 432с

2 NA Generalov, N G Solov'yov, M Yu Yakimov, V P Zimakov Beam quality improvement by means of unstable resonator with variable reflectivity output coupler// In Laser Resonators, Alexis Kudryashov, Pierre Galarneau, Editors, Proc SPIEv 3267, pp 226-234, (1998)

3 DL Fried Branch point problem in adaptive optics// JOSA A, v 15, №10, pp 2759-2786, (1998)

4 S.R Seshadri Scalar modified Bessel-Gauss beams and waves// JOSA A, v 24, №9, pp 2837-2842 (2007)

5 C.A Ахманов, M А Воронцов, В П Кандидов, А П Сухорукое, С С Чесноков Тепловое само воздействие световых пучков и методы его компенсации Известия высших учебных заведений// Сер Радиофизика, т XXIII, сс 1-37, (1980)

6 МИ Капиниченко, В А Трофимов О возможности аномального роста

концентрации продукта лазероиндуцированной обратимой химической

реакции вблизи боковой поверхности кюветы// ЖТФ, т 63, сс 195-198,

(1993)

Публикации по теме диссертации:

1 Т Yu Cherezova, A.V Kudryashov Chapter 6 in Laser Beam Shaping by Means of Flexible Mirrors// Laser Beam Shaping Applications, Fred Dickey, Scott Holsvvade, David Shealy Editors (Published by Taylor & Fransis Group), pp 211-241,(2006)

2 V V Samarkin, A V Kudryashov, T Yu Cherezova, S S Chesnokov Formation of a super-gaussian distribution of the CW C02 laser beam by using of deformable mirror// Laser Beam and Optics Characterization, H Weber, H Laabs, Editors (Published by Technische Universität Berlin, Optisches Institut), pp 178-185,(2000)

3 AB Дубинин, А И Беляков, Т Ю Черезова, А В Кудряшов Изопланатизм оптической системы человеческого глаза// Оптический журнал, том 75, №3, с 43-45 (2008)

4 A Dubinin, Т Cherezova, A Belyakov, A Kudryashov Human retina imaging widening of high resolution area// Journal of Modern Optics, v 55, №4-5, 20 February - 10 March, pp 671-681, (2008)

5 Ю В Шелдакова, А В Кудряшов, A JI Рукосуев, Т Ю Черезова Использование гибридного алгоритма управления биморфным зеркалом для фокусировки светового излучения// Оптика атмосферы и океана, т 20, № 4, сс 380-383, (2007)

6 А Ю Костылев, И В Ильина, Т Ю Черезова, А В Кудряшов Формирование вихревых пучков управляемыми фазовыми элементами// Оптика атмосферы и океана, т 20, №11, сс 1028-1032, (2007)

7 Александров А А , Кудряшов А В , Рукосуев А Л, Черезова Т Ю , Шелдакова Ю В Адаптивная оптическая система управления лазерным излучением// Оптический журнал, т 74, №8, сс 550-554, (2007)

8 СО Галецкий, А И Беляков, Т Ю.Черезова, А В Кудряшов Создание модели человеческого глаза методами адаптивной оптики (письмо в редакцию)// Оптический журнал, т 73, №7, сс 79-82, (2006)

9 Е А Орленко, Т Ю Черезова, Ю В Шелдакова, А Л Рукосуев, А В Кудряшов Внеосевые параболические зеркала способ юстировки, измерение и коррекция аберраций// Оптический журнал, т 72, №4, сс 20-28,(2005)

10 А С Соболев, Т Ю Черезова, А В Кудряшов Аналитическая и численная модели гибкого биморфного зеркала// Оптика атмосферы и океана, т 18, №3, сс 277-281,(2005)

11 J V Sheldakova, А V Kudiyashov, V Y Zavalova, T Y Cherezova Beam quality measurements with Shack-Hartmann wavefront sensor and M2-sensor comparison of two methods// Proc SPIE, v 6452, p 645207, (2007)

12 I V liyina, T Yu Cherezova, A V Kudryashov Far field laser intensity distribution formation by means of intracavity adaptive optics// Proc SP1E v 6452, p 64520C, (2007)

13 A Kostylev, ASobolev, T Cherezova, Y Sheldakova, A Kudryashov Intracavity genetic algorithm for any distance beam parameters control// Proc.SPIE, v 6346, pp 6346IX-1-63461X-9, (2007)

14 A Sobolev, T Cherezova, V Samarkin, A Kudryashov Bimorph Flexible Mirror for Vortex Beam Formation// Proc SPIE, v 6346, pp 63462A-1-63462A-6, (2007)

15 A V Dubinin, T,Yu Cherezova, A V Kudryashov High Resolution Field-of-View widening in Human Retina Imaging// Programme and Summary Book of 6th International Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine, p 90, (2007)

16 I V Ilyina, TYu Cherezova Gerchberg-Saxton algorithm for multimode beam reshaping// Programme and Summary Book of 6' International Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine, p 164, (2007)

17 Александров А Г , Беляков А И, Галецкий С О, Завалова В Е , Кудряшов А В, Черезова Т Ю Учет неравномерности распределения интенсивности при измерении аберраций человеческого глаза// МГОУ XXI - Новые Технологии, №4, сс 11-16,(2006)

18 А Г Александров, В Е Завалова, А В Кудряшов, A JI Рукосуев, В В Самаркин, Ю В Шелдакова, Т Ю Черезова М2-датчик для задач адаптивной оптики// МГОУ-ХХ1-Новые технологии, № 6, сс 5-10, (2005)

19 A Dubinin, Т Cherezova, A Belyakov, A.Kudryashov Human eye anisoplanatism eye as a lamellar structure// Proc SPIE, v6138, p 613813, (2006)

20 A Sobolev, T Cherezova, V Samarkin, A Kudryashov Screw phase dislocation formation by means of flexible bimorph mirror// Proc of LFNM 2006 (8"d International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling), pp 434-437, (2006)

21 A Yu Kostylev, AS Sobolev, Yu V.Sheldakova, T Yu Cherezova, A V Kudryashov Genetic algorithm for intracavity bimorph mirror control// Proc of LFNM 2006 (8"d International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling), pp 438-441, (2006)

22 I V Ilyina, AS Sobolev, T Yu Cherezova, A V Kudryashov Gerchberg-Saxton iterative algorithm for flexible mirror performance// Proc of LFNM 2006 (8nd International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling), pp 442-445, (2006)

23 Kostylev A, Sobolev A , Sheldakova Y, Cherezova T, Kudryashov A Intracavity genetic algorithm for any distance beam parameters control// Proc of XVI Int Symp On Gas Flow and Chemical Lasers & High Power Lasers Conference p 89, (2006)

24 T Yu Cherezova, A Yu Kostylev, A S Sobolev, Yu V Sheldakova, V.V Samarkin, A V Kudryashov Genetic algorithm for intracavity adaptive

mirror control// Proc ofHPLB 2006 (internalional Conference on High Power Laser Beams), pp 18-19, (2006)

Galetskiy S , Belyakov A , Cherezova T, Kudryashov A Dynamic generation of phase profiles inherent to human eye//Technical Digest of Laser Optics for Young Scientists, p 23, (2006)

J Sheldakova, T Cherezova, A Alexandrov, A L Rukosuev, A V Kudryashov The use of M2 meter to correct for high-power laser aberrations// Proc SPIE v 5708, pp 352-359, (2005)

J V Sheldakova, T Y Cherezova, A V Kudryashov Genetic and hill-climbing algorithms for high-power laser beam correction// Proc SPIE, v 5975, pp 265272, (2005)

S Galetskiy, RLetfuIlin, A Dubinin, TCherezova, A Belyakov, A Kudryashov Custom-oriented wavefront sensor for human eye properties measurements// Proc SPIE, v 6018, pp 601806-601806-9, (2005) A S Sobolev, T Yu Cherezova, A V Kudryashov Multimorph Mirrors a New Generation of Bimorph Mirrors// Proc of CAOL 2005 (2nd International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers), v 1, pp 198-201, (2005)

J Sheldakova, T Cherezova, A Kudryashov M2 Meter as a Part of Closed-Loop Adaptive Optical System for High-Power Laser Beam Correction// Proc of CAOL 2005 (2nd International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers), v 1, p 209, (2005)

J Sheldakova, A Kudryashov, A Rukosuev, T Cherezova. Adaptive optica) system for laser beam focusing// Proc of ICOL 2005 (International Conference on Optics and Optoelectronics), p 5, (2005)

Letfulhn R, Belyakov A , Cherezova T, Kudryashov A A human eye model based on bimorph flexible mirror// Proc SPIE, v 5864, p 58640F, (2005) Dubinin A , Belyakov A , Cherezova T, Kudryashov Human retina imaging isoplanatism considerations// Proc SPIE, v 5864, pp 95-113,(2005) Letfulhn R , Belyakov A , Cherezova T , Kudryashov Human eye model based on bimorph flexible mirror//Proc SPIE, v 5894, pp 95-102, (2005) Letfulhn R, Belyakov A, Cherezova T, Kudryashov A Double-pass measurement of human eye aberrations limitations and practical realization// Proc SPIE, v 5572, pp 340-349, (2004)

A Dubinin, A Belyakov, T Cherezova, A Kudryashov Anisoplanatism in adaptive Optics Compensation of Human Eye aberrations// Proc SPIE, v 5572, pp 330-340, (2004)

FA Stankov, SA Byiko, GG Kochemasov, SM Kulikov, AN Manachinskn, N V Maslov, V N Novikov, etc A V Kudryashov, V P Aksenov, F Yu Kanev, T Yu Cherezova Development an Adaptive Optical System for phase correction of laser beams with phase front dislocation generation of an optical vortex// Xl-th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics Final Programme, Abstract book, p 71, (2004) Yu V Sheldakova, T Yu Cherezova, A V Kudryashov Analysis of the laser intensity distribution// Proc SPIE, v 4900, pp 367-372, (2002)

39 Yu V Sheldakova, T Yu Cherezova, A Kudryashov The M2-sensor for the adaptive optical system// Proc 3rd Int Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine, pp 23-26 July 2001, Albuquerque, NM, USA, Ed Sergio R Restano & Scott W Teare, pp 27-34, Starlme Printing, Inc (2002)

40 J V Sheldakova, T Yu Cherezova, A Kudryashov Low-cost M2-sensor for the adaptive optical system// Proc SPIE, v 4493, pp 285-293, (2002)

41 Yu V Sheldakova, T Yu Cherezova, A V Kudryashov M2-sensor for the adaptive optical system// Proc SPIE, v 4644, pp 392-399, (2002)

42 T Y Cherezova, Y V Sheldakova, A V Kudryashov Low-cost laser-beam analyzer//Proc SPIE, v 4629, pp 122-128,(2002)

43 Шелдакова Ю В, Черезова T Ю, Кудряшов А В Анализатор распределения интенсивности лазерного излучения (M2-Sensor)// Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ Роспанент, №2002610978, (2002)

44 Т Yu Cherezova, S S Chesnokov, L N Kaptsov, A V Kudryashov,

V V Samarkin Active laser resonator performance formation of a specified intensity output// Applied Optics, v 40, №33, pp 6026-6033, (2001)

45 Ю H Завалов, JIH Капцов, А В Кудряшов, В В Самаркин, Т Ю Черезова, С С Чесноков Формирование заданного распределения интенсивности излучения в непрерывном технологическом С02 лазере// Квантовая электр, т 27, №1, сс 57-58,(1999)

46 T.Yu Cherezova, S S Chesnokov, L N Kaptsov, A V Kudryashov,

V V Samarkin Active correctors as the alternative to graded phase mirror -C02 and YAG laser beam formation// Proc of 2nd Int Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine, pp 187-193, Word Scientific, (2000)

47 T Yu Cherezova, V V Samarkin, S S Chesnokov, L N Kaptsov, A V Kudryashov Formation of the specified laser output by means of mtracavity active mirrors//Proc SPIE, v 3760, pp 76-82,(1999)

48 T Yu Cherezova, V V Samarkin, S S Chesnokov, L N Kaptsov, A V Kudryashov. Given laser output formation adaptive optics approach -theory and experiment// Proc SPIE, v 3611, pp 90-101, (1999)

49 Капцов Л H, Кудряшов А В, Черезова Т.Ю, Чесноков С С Формирование заданного распределения интенсивности на выходе технологического CW С02-лазера с помощью внутрирезонаторного гибкого зеркала// Изв академии наук сер Физическая, т 63, №10, сс 2004-2009, (1999)

50 Т Yu Cherezova, S S Chesnokov, L N Kaptsov, A V Kudryashov Numerical simulation of the mtracavity laser-beam formation by means of adaptive optics// Proc SPIE, v 3267, pp 287-294, (1998)

51 T Yu Cherezova, S S Chesnokov, L N Kaptsov, A V Kudryashov. Super-Gaussian output laser beam formation by bimorph adaptive mirror// Opt Comm , v 155, pp 99-106, (1998)

52 Cherezova T Yu, Chesnokov S S , Kaptsov L N, Kudryashov A V Doughnutlike laser beam output formation by mtracavity flexible controlled mirror// Opt Express, v 3, №3, pp 180-189,(1998)

53 L N Kaptsov, A V Kudryashov, T Yu Cherezova, S S Chesnokov Formation of specified intensity distribution of industrial laser with intracavity flexible mirror// VI International Conference Industrial Lasers & Laser Applications'98 (ILLA'98), Programme and Abstracts, p 123, (1998)

54 T Yu Cherezova, S S Chesnokov, L N Kaptsov, A V Kudryashov Laser resonators with the given output by using adaptive mirrors// CLEO/EUROPE'98, Technical Digest, p 78, (1998)

55 T Yu Cherezova, L N Kaptsov, A V Kudryashov Cw industrial rod YAG Nd3+ laser with an intracavity active bimorph mirror// Appl Opt, v 35, №15, pp 2554-2561,(1996)

56 T Yu Cherezova, A V Kudryashov, P A Belanger, С Pare Super-Gaussian Output Beam Formation in a CW C02 Laser by intracavity Controlled Bimorph Mirror// CLEO/EUROPE'96, Technical Digest, paper CWF14, (1996)

57 T Yu Cherezova, L N Kaptsov, F V Kudryashov The formation of the Super-gaussian output in a CW C02-laser by intracavity bimorph flexible mirror// Proc SPIE, v 2778, pp 694-695, (1996)

58 T Y Cherezova, L N Kaptsov, A V Kudryashov Application of intracavity adaptive mirror for CW solid state laser radiation control// Proc SPIE, v 2257, pp 230-233,(1994)

59 А Аббас, JI H Капцов, А В Кудряшов, Т Ю Черезова Управление параметрами излучения твердотельного технологического ИАГ Nd3+ лазера методами адаптивной оптики 1 Резонатор лазера с адаптивным зеркалом// Квантовая электр, т 19, сс 576-578, (1992)

60 А Аббас, Л Н Капцов, А В Кудряшов, Т Ю Черезова Управление параметрами излучения твердотельного технологического ИАГ Nd3+ лазера методами адаптивной оптики 3 Уменьшение расходимости и формирование модовых структур// Квантовая электр Т 19, сс 581-583, (1992)

Подписано в печать 30 04 2008 Формат 60x88 1/16 Объем 2 5 п л Тираж 100 экз Заказ № 720 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119991 г Москва, Ленинские горы, д 1 Главное здание МГУ, к А-102

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Черезова, Татьяна Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Методы формирования заданных распределений интенсивности (обзор литературы).

§1.1. Типы элементов для коррекции аберраций и формирования заданных профилей интенсивности.

§1.2. Методы восстановления волнового фронта излучения.

§1.2.1. Аналитические методы восстановления волнового фронта излучения.

§1.2.2. Итерационные методы восстановления волнового фронта излучения.

§1.2.2.1. Метод покоординатного спуска.

§1.2.2.2. Градиентный метод.

§1.2.2.3. Метод Ньютона.

§1.2.2.4. Симплекс-метод.

§1.2.2.5. Генетический алгоритм.

ГЛАВА 2. Управление фокусировкой лазерного излучения.

§2.1. Определение «степени фокусировки» пучка через понятие его качества (М2-фактора).

§ 2.1.1 Определение параметров пучка согласно международному стандарту ISO 11146.

§2.1.2 Альтернативные методы измерения диаметра пучка.

§2.1.3. М2-датчик для измерения степени фокусировки пучка.

§ 2.2. Гибридный алгоритм для задач управления фокусировкой.

§ 2.3. Управление фокусировкой АИГ:ШЗ+ лазера с диодной накачкой.

ГЛАВА 3. Формирование заданных распределений световых полей.

§3.1. Применение алгоритма Гершберга-Сакстона для формирования заданных профилей интенсивности.

§3.1.1. Экспериментальная реализация алгоритма Гершберга-Сакстона.

§3.2. Применение гибридного алгоритма для внерезонаторного формирования заданных распределений интенсивности в случае многомодового и одномодового по поперечным индексам излучения.

§3.3. Формирование вихревых пучков.

§3.3.1.Алгоритм расчета сетки электродов корректора для формирования пучков с винтовой дислокацией волнового фронта.

§3.3.2. Экспериментальное формирование и компенсация вихревых пучков фазовыми элементами с непрерывным или разрывным распределением управляющей фазы.

§3.4. Внутрирезонаторное формирование заданных распределений световых полей.

§3.4.1. Фазовое сопряжение для формирования заданных распределений интенсивности в резонаторе YAG:Nd3+ лазера гибким зеркалом.:.

§ 3.4.2. Гибридный алгоритм для внутрирезонаториого управления параметрами излучения.

ГЛАВА 4. Коррекция аберраций световых пучков, прошедших или отраженных от «неживых» (оптические элементы) и «живых» (оптика глаза) аберрационных сред.

§4.1. «Неживые» аберрационные среды: измерение и коррекция аберраций параболического зеркала.

§4.1.1. Метод юстировки оптических элементов по параметру А/2.

§4.2. «Живые» аберрационные среды: измерение и коррекция аберраций человеческого глаза.

§4.2.1. Экспериментальная установка для измерения монохроматических аберраций человеческого глаза.

§4.2.1.1. Математическая модель датчика Шака-Гартмана.

§4.2.1.2. Анализ ошибок, возникающих при измерении аберраций глаза методом Шака-Гартмана.

§4.2.2. Исследование аберраций человеческого глаза.

§4.2.3. Модели оптической системы глаза на основе результатов измерений аберраций.

§4.2.4. Коррекция аберраций глаза. Анизопланатизм системы глаза.

§4.2.4.1. Расширение угла эффективной коррекции или исследование методов расширения зоны изопланатизма глаза.

Введение диссертация по физике, на тему "Формирование пространственных распределений и коррекция аберраций световых полей методами адаптивной оптики"

Актуальность темы. Широкое использование лазеров в современных промышленных технологиях, биологии, медицине, в локационных, информационных, навигационных системах, то есть в различных областях науки и техники, медицины требует оптимизации параметров лазерного излучения для каждой конкретной задачи. Так, например, при использовании С02 лазеров в процессе резки металла необходимо добиться возможно более "острой" фокусировки светового пучка на поверхности металла [1]. В процессе термической обработки (закалки) металлов основное требование, предъявляемое к излучению, состоит в равномерном распределении интенсивности по сечению пучка. В этом случае упрочненные зоны металла имеют однородную структуру. Для решения упомянутых и ряда других задач оптимальным является использование супергауссового распределения интенсивности ТЕМоо моды [2]. Эта мода обеспечивает более однородное распределение энергии поля в ближней зоне и более "острую" форму распределения интенсивности в дальней зоне но сравнению с гауссовой ТЕМоо модой.

При решении других задач современной технологии, например, задач коммуникации или задач захвата и вращения микрообъектов, удобным является использование лазерных пучков с винтовыми дислокациями волнового фронта [3], которые представляют собой области циркулярного движения потока энергии в электромагнитной волне. Типичным примером оптического вихря является «бубликообразная» мода Лагерра-Гаусса ЬО0! лазерного резонатора. Такие пучки обладают свойством самовосстановления, кроме того, весьма удобным является наличие у вихревого пучка еще одного параметра, способного переносить информацию — направления закрутки винтовой дислокации.

В последнее время для решения задач переноса энергии, создания управляемых лазерных пинцетов значительное внимание привлекли новые типы решений волнового уравнения для свободного пространства, которые отличаются от традиционных плоских воли или классических гауссовых пучков. Одним из таких решений является параксиальный пучок с бесселевым распределением амплитуды [4], описывающие недифрагирующий пучок, имеющий одинаковое распределение интенсивности в любой плоскости перпендикулярной оси распространения. Однако излучение с бесселевым распределением амплитуды, так же как и плоская волна, является физически нереализуемым, поскольку оно переносит бесконечную энергию.

Поэтому интересным с практической точки зрения и физически реализуемым является пучок с бессель-гауссовым профилем амплитуды.

При решении некоторых других современных задач лазерной физики и нелинейной оптики возникает необходимость формирования других заданных профилей пучка. Так, например, при транспортировке мощного светового излучения на протяженных атмосферных трассах энергетически более выгодными являются кольцевые пучки [5]. Подобные пучки оказываются также близкими к оптимальным в ряде задач лазерной химии [6].

Задача формирования излучения тесно связана с задачей коррекции аберраций: при наличии аберраций в передающей и формирующей оптике невозможно осуществить процесс формирования заданных параметров излучения. Более того, сам процесс формирования параметров излучения фазовыми элементами можно рассматривать как внесение заданных аберраций в распределение фазы пучков, которые па дифракционной длине переходят в модуляцию интенсивности.

Коррекция аберраций лазерного излучения актуальна не только в лазерной физике и технологии. Например, в офтальмологии, получение высококачественного разрешения изображения сетчатки невозможно без коррекции оптических аберраций глаза пациента. Поэтому современные фундус-камеры снабжаются адаптивными оптическими системами, которые компенсируют аберрации глаза. Однако, даже в случае использования идеального корректора, который полностью компенсирует фазовые искажения вдоль одного направления, улучшение разрешающей способности фундус-камеры возможно лишь внутри ограниченной области, так называемой зоны изопланатизма. Это связано с тем, что аберрации, приобретаемые световым пучком, распространяющимся вдоль оси коррекции и вне ее, могут существенно различаться, поэтому фазовая коррекция с использованием одного управляемого элемента улучшает разрешение лишь небольшого участка глазного дна, соответствующего зоне изопланатизма. В тоже время для полноценной диагностики необходимо получать высокое разрешение в возможно большем угле зрения. В этой связи встает задача разработки методик коррекции осевых и внеосевых аберраций.

Задачу формирования заданных параметров и коррекции аберраций лазерного излучения можно решать различными способами, например, с применением амплитудных масок, голографических и дифракционных элементов и т.д. Однако все перечисленные методы зависят от конкретных параметров пучка и при наличии в оптической системе шумов, аберраций, эффективность таких методов значительно 5 падает. Поэтому использование гибких зеркал, параметры которых можно подстраивать под изменившиеся условия эксперимента, является, с этой точки зрения, наиболее универсальным. Использованию таких зеркал для формирования заданных распределений полей и коррекции аберраций, в основном, и посвящена данная диссертационная работа.

Поэтому целью диссертационной работы является разработка методологии формирования заданных пространственных распределений одномодового и многомодового по поперечным индексам излучения в любой выбранной плоскости и коррекции как осевых, так и внеосевых аберраций световых полей методами адаптивной оптики.

Для этого решались следующие задачи:

1. Разработка и исследование па эффективность методики внутрирезонаторного управления гибкими зеркалами такими параметрами лазерного излучения, как фокусировка, распределение интенсивности в заданной плоскости, интегральная мощность, пиковая интенсивность в дальнем поле и т.д.

2. Разработка и исследование на эффективность методики внерезонаторного формирования заданных распределений интенсивности одномодового и многомодового по поперечным индексам лазерного излучения управляемыми фазовыми элементами.

3. Разработка и исследование на эффективность методики коррекции управляемыми гибкими зеркалами осевых и внеосевых фазовых искажений, приобретаемых лазерным излучением при отражении или прохождении «живой» (оптика глаза) и «неживой» (оптические элементы) аберрационной среды.

Научная новтна результатов

1. Впервые разработана методика расчета формирования заданных параметров лазерного излучения в любой выбранной плоскости вне резонатора внутрирезонаторным гибким зеркалом. Методика представляет собой сочетание гибридного алгоритма управления корректором с итерационным алгоритмом Фокса-Ли расчета распределения поля в лазере. Эффективность методики продемонстрирована экспериментально на примере управления фокусировкой многомодового по поперечным индексам непрерывного твердотельного АИГ лазера с диодной накачкой, а также численно па примере управления выходной мощностью, пиковой интенсивностью в дальнем поле, формой распределения интенсивности низшей поперечной моды как в ближнем, так и в дальнем поле гелий неонового и твердотельного АИГ лазеров.

2. Разработана, численно исследована и экспериментально реализована оригинальная методика вперезонаторного управления параметрами лазерного излучения с помощью гибких биморфных зеркал, сочетающая в себе генетический алгоритм с алгоритмом покоординатного спуска. Эффективность методики продемонстрирована экспериментально на примере улучшения М2-параметра излучения диодного лазера в 3 раза и непрерывного АИПЫс! лазера, работающего по схеме генератор-усилитель более, чем в два раза; на примере экспериментального формирования в дальней зоне из гауссовой супергауссовой формы распределения интенсивности низшей поперечной моды излучения диодного лазера, а также численно на примере формирования в дальней зоне супергауссовых распределений интенсивности из многомодового по поперечным индексам излучения С02-лазера.

3. Впервые улучшать качество формирования параметров и коррекции аберраций лазерного излучения возможно с помощью использования оригинальной итерационной процедуры расчета оптимальной сетки электродов гибкого биморфного зеркала. Такая процедура позволяет рассчитать сетку электродов непосредственно из требуемого распределения фазы отраженного от поверхности зеркала лазерного пучка. Процедура апробирована экспериментально для расчета сетки электродов и изготовления корректора, воспроизводящего вихревой волновой фронт лазерного пучка.

4. Впервые экспериментально получено формирование вихревых пучков с разрывом поверхности волнового фронта от одной до 32 длин волн с помощью электрически управляемых фазовых корректоров, вносящих непрерывную или разрывную фазовую задержку в световой пучок.

5. Предложена оригинальная методика юстировки оптических элементов сложной формы по минимуму параметра качества М2 отраженного или прошедшего через оптический элемент лазерного пучка. Методика апробирована экспериментально на примере юстировки внеосевых параболических зеркал с фокусными расстояниями 150 мм и 50 мм, апертурой 50 мм и 20 мм соответственно.

6. Впервые рассчитан угол изопланатизма человеческого глаза на основе экспериментальных измерений внеосевых аберраций точечного лазерного источника, сформированного па сетчатке. Впервые показано, что уменьшение зоны изопланатизма реального человеческого глаза по сравнению с моделью идеального глаза Гульстранда-Наварро обусловлено, главным образом, разъюстировкой оптических элементов глаза.

7. Впервые предложены модели глаз, воспроизводящие как статические, так и динамические свойства аберраций реальных человеческих глаз. Статические модели глаз отличаются от традиционной модели Гульстранда-Наварро значениями смещений, углов поворота оптических элементов, смещением зрачка, кривизной поверхности элементов и объясняют поведение осевых и внеосевых аберраций человеческого глаза.

8. Методика расширения зоны изопланатизма впервые применена для коррекции осевых и внеосевых аберраций человеческого глаза и впервые показано, что с применением такой методики можно увеличить зону высококачественного изображения сетчатки в два раза. Впервые предложено для расширения зоны дифракционно-ограниченного разрешения изображения сетчатки использовать методику, основывающуюся на нейтрализации рефракции передней поверхности роговицы с помощью иммерсионной жидкости и не требующую использования дополнительных корректоров и датчиков волнового фронта.

Практическая ценность работы

1. Предложенная методика управления параметрами излучения внутрирезопаторным гибким зеркалом на основе гибридного алгоритма позволяет эффективно управлять фокусировкой, мощностью, пиковой интенсивностью и формой распределения поля лазерного излучения на обрабатываемой детали.

2. Предложенная методика внерезонаторного гибридного алгоритма управления биморфным корректором может эффективно использоваться для коррекции аберраций и для формирования заданных распределений интенсивности одномодового и многомодового по поперечным индексам излучения лазера в заданной плоскости.

3. Разработанный М2-датчик может служить для оценки основных параметров световых пучков, а также для определения кратковременной и долговременной стабильности параметров излучения с точностью не хуже 3-5%.

4. Юстировка оптических элементов по минимизации М2-параметра позволяет съюстировать сложные оптические элементы без использования дополнительных юстировочных узлов.

5. Предложенный алгоритм расчета формы и расположения электродов биморфного зеркала позволяет повысить качество формирования и коррекции лазерного излучения такими зеркалами.

6. Уточненный алгоритм Шака-Гартмаиа с учетом неравномерности распределения интенсивности по сечению пучка может быть использован для повышения точности измерения аберраций.

7. Смоделированные персонализированные модели человеческих глаз могут быть использованы для отработки на таких моделях методик коррекции зрения пациентов.

8. Предложенный генератор осевых аберраций человеческого глаза на основе гибкого биморфного зеркала может быть использован для тестирования и калибровки офтальмологических приборов, а также элементов, корректирующих зрение, таких, как очки, контактные и интраокулярные линзы, а также изучения динамических свойств глаза и анализа роли флуктуаций аберраций в формировании изображения на сетчатке глаза.

9. Методы расширения зоны высокого пространственного разрешения сетчатки могут быть применены при создании нового поколения фупдус-камер, оборудованных адаптивной оптикой. Метод с использованием коррекции внешней поверхности роговицы иммерсионной жидкостью позволяет не только получить расширение зоны высокого пространственного разрешения, но и значительно снизить стоимость таких фундус-камер, так как не требует использования дополнительных опорных источников, корректоров и датчиков Гартмана по сравнению с традиционной компоновкой адаптивной оптической системы.

10. Генерация и компенсация вихревых пучков управляемыми фазовыми элементами позволяет формировать такие пучки для систем лазерной коммуникации, а также компенсировать их негативное влияние в задачах атмосферной оптики.

Защищаемые положения:

1. Гибридный алгоритм управления гибким фазовым корректором является эффективным средством оптимизации параметров лазерного излучения в адаптивных системах внутри и внерезонаторной коррекции и позволяет управлять фокусировкой, корректировать аберрации и формировать заданные распределения интенсивности в любой выбранной плоскости.

2. Методика расчета сетки электродов гибкого биморфного зеркала, представляющая собой итерационную процедуру определения положения управляющих электродов по требуемому распределению фазы отраженного от него лазерного пучка, позволяет рассчитать оптимальное расположение электродов и может быть использована для повышения качества формирования и коррекции лазерного излучения такими зеркалами.

3. Формирование вихревых пучков возможно фазовыми элементами, воспроизводящими непрерывное или разрывное распределение управляющей фазы. Модальный гибкий биморфный корректор со специально рассчитанной сеткой электродов позволяет сформировать вихревой пучок в дальнем поле. Управляемый нематическин жидкокристаллический транспарант позволяет сформировать вихревые пучки с различным порядком дислокации.

4. Минимальное значение М2-параметра лазерного пучка, прошедшего или отраженного от оптического элемента, соответствует съюстированному положению этого элемента. Юстировку внеосевых параболических зеркал можно осуществлять по минимуму параметра Л/лазерного пучка, отраженного от поверхности таких зеркал.

5. Разработанные модели оптической системы глаза позволяют воспроизвести характер поведения аберраций глаза и отработать методику расширения угла эффективной коррекции. Модель глаза на основе динамически управляемого 18-ти электродного полупассивного биморфного зеркала с центрально-симметричной структурой расположения электродов воспроизводит осевые аберрации глаза и их изменения во времени. Статическая модель глаза, отличающаяся от традиционной модели Гульстранда-Наварро значениями смещений, углов поворота оптических элементов, кривизной их поверхности,

10 воспроизводит характер поведения осевых и внеосевых аберраций человеческого глаза. Применение гибкого корректора и иммерсионной системы для статических моделей позволяет расширить угол эффективной коррекции без ухудшения качества коррекции по оси.

Анробания результатов работы.

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: «Оптика лазеров» (Санкт-Петербург 2000, 2003, 2006), Int. School of Quantum Electronics on Laser Beam and Optics Characterization V (Sicily, Italy 2000), «Международный симпозиум по оптике атмосферы и океана» (Томск, 2003, 2004), «Photonics West» (Сан-Хосе, США 1999, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008), «Remote Sensing Europe» (Canary Island, 2004), «CAOL, 2-nd International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers», (Ялта, Украина 2005), CLEO/EUROPE (1998 Глазго, Великобритания; 2000 Пицца, Франция; 2003, 2005, 2007 Мюнхен, Германия), «Laser Beam Shaping (Seattle, USA 2002, San Diego, USA 2003, 2005), «European Conference on Biomedical Optics» (Munich, Germany 2005), «OSA Annual Meeting» (San-Diego, USA, 2005), «International Conference on High Power Laser Beams (HPLB)» (Нижний Новгород 2006), «Photonics North» (Montreal, Canada 2006), «Workshop on Optical Technologies in Biophysics & Medicine VIII» (Саратов, 2006), «Лазерная физика и оптические технологии» (Гродно, Беларусь 2006), «International Symposium on Gas Flow, Chemical Lasers and High-Power Lasers» (Florence, Italy 2000; Gmunden, Austria,

2006), «International Workshop on Adaptive Optics on Industry and Medicine» (Дурам, Великобритания 1999; Альбукерке, CUIA 2001; Пекин, Китай 2005; Галвей, Ирландия

2007), «Лазерные биомедицинские технологии» (Санкт-Петербург 2007) и т.д. Результаты работы докладывались на научных семинарах US AFRL (1999, 2001, 2005, Альбукерке, США), университете Ныо-Мексико (2001, Альбукерке, США), в национальном университете Галвей (2006, Ирландия), на семинарах кафедры общей физики и волновых процессов в МГУ в 2006, 2007 г.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в более, чем в 90 научных трудах и двух монографиях. Список основных трудов представлен в конце автореферата. Личный вклад

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

Основные выводы и результаты работы:

Проведенные исследования позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Разработана оригинальная методика расчета, позволяющая осуществлять оптимизацию пространственных характеристик излучения различных типов лазеров внутрирезонаторным гибким зеркалом в любой выбранной плоскости, в том числе в ближнем и в дальнем поле. Методика основана на использовании внутрирезонаторного гибридного алгоритма и применима как к одномодовому, так и к многомодовому по поперечным индексам излучению и позволяет итерационно определить сигналы управления, исходя из известных функций отклика зеркала, конфигурации резонатора и типа оптимизируемого параметра излучения. С помощью предложенной методики численно показана возможность увеличения выходной мощности излучения и пиковой интенсивности в дальней зоне низшей поперечной моды АИГ лазера на 39% и 44% соответственно с помощью внутрирезонаторного гибкого 5-ти электродного корректора; показана возможность формирования распределений интенсивности кольцевых пучков в дальнем поле АИГ лазера при оптимизации отношения максимальной интенсивности к интенсивности в центре пучка и эффективное формирование супергауссовых пучков при оптимизации выходной мощности; бессель-гауссовых в ближнем поле гелий-неонового лазера. Методика апробирована экспериментально для управления фокусировкой излучения с начальном М2, равным 56, мощностью 500 Вт непрерывного твердотельного керамического АИГ лазера с диодной накачкой. Управление по данной методике 18-ти электродным корректором позволило улучшить фокусировку па 10% без потерь мощности и улучшить в 1,6 раза при потерях мощности 30%».

2. Применение методики расчета формирования в ближнем поле заданных распределений интенсивности ТЕМоо моды внутрирезонаторным гибким управляемым зеркалом, построенной на основе внутрирезонаторного фазового сопряжения, позволило рассчитать возможность формирования в ближнем поле устойчивого телескопического резонатора

286 твердотельного АИГ лазера заданных распределений интенсивности низшей поперечной моды внутрирезонаторным корректором. Применение данной методики в различных точках области устойчивости показало эффективное формирование супергауссовых пучков в случае короткого резонатора (g!g2=0.83, Ni=0,9, N2=95,5). При этом наиболее сильно увеличивается селективность мод резонатора (от 2 до 50 раз), уменьшаются потери супергауссовой низшей поперечной моды в 1.1-1.8 раз (но сравнению с гауссовой модой) при увеличении ее модового объема.

3. Впервые для коррекции и формирования заданных параметров лазерного излучения предложена методика управления гибким внерезонаторным зеркалом, сочетающая в себе генетический алгоритм с алгоритмом покоординатного спуска. Методика позволяет итерационно определить оптимальные сигналы управления гибким корректором. Эффективность данной методики подтверждена численно и экспериментально. С помощью указанной методики управления численно продемонстрирована возможность формирования заданного супергауссова распределения у интенсивности излучения СОг лазера в дальней зоне / = ехр{(—)8}

0,4 многомодового пучка, содержащего 4 поперечные моды, имеющие соответствующий вклад в суммарную мощность: ТЕМ00, - 17%. TEM0i (кольцевая) - 35%, ТЕМ)0 - 14%, ТЕМо2(кольцевая) - 34%. Экспериментально продемонстрировано с точностью 3% (RMS) формирование в дальней зоне супергауссова пучка порядка 4.3 и 4.1 диодного лазера из гауссова пучка. Применение данной методики позволило экспериментально получить улучшение фокусировки излучения твердотельного и диодного лазеров в 2-3 раза при максимизации функционала, обратно пропорционального диаметру фокального пятна и прямо пропорционального пиковой интенсивности в фокусе линзы.

4. В результате проведенного цикла экспериментальных и теоретических исследований возможности внерезонаторного формирования вихревых пучков была предложена оригинальная методика расчета сетки электродов гибкого биморфного зеркала для воспроизведения заданного

287 волнового фронта с минимальной ошибкой. Методика основана на итерационной процедуре, в основе которой лежит решение задачи нахождения расположения электрода по заданной деформации зеркала. По данной методике рассчитан и изготовлен гибкий 8-ми электродный биморфный корректор, способный воспроизводить волновой фронт вихревого пучка. Расчетная ошибка формирования 8.25%. С помощью данного корректора, имеющего непрерывный профиль поверхности, впервые продемонстрировано экспериментальное формирование вихревого пучка в дальнем иоле. Экспериментально впервые получена генерация вихревых пучков до 32 топологического заряда с помощью нематического управляемого жидкокристаллического транспаранта, имеющего разрешение 832x624, размер пикселя 32 мкм, максимальную фазовую задержку 2к на длине волны 532 нм. Продемонстрирована также эффективная коррекция нематическим жидкокристаллическим модулятором вихревого пучка с разрывом волнового фронта в две длины волны, сгенерированного спиральной фазовой пластинкой.

5. Па основании теоретических и экспериментальных исследований, направленных на изучение возможности использования двумерного алгоритма Гершберга-Сакстона для внерезонаторного формирования заданных распределений интенсивности, установлено, что сходимость алгоритма может быть априорно определена по значению параметра

Р — 7г——~. Так, например, при Д лежащем в интервале 1.23</М.45, ¥ задача формирования супергауссова пучка 6-го и 12-го порядков из гауссова пучка достигают точности формирования идеальным корректором, не хуже, чем 10%. Экспериментальная реализация алгоритма Гершберга-Сакстона для формирования заданных распределений интенсивности с помощью жидкокристаллического модулятора (с разрешением 832x624, размером пикселя 32 мкм) продемонстрировала возможность формирования различных распределений интенсивности, имеющих широкий пространственный спектр.

6. Экспериментальные исследования аберраций сильнофокусирующей внеосевой оптики позволили сделать вывод о том, что коррекция таких

288 аберраций эффективна 17-элекгродным биморфным зеркалом. Так, например, для внеоеевых параболических зеркал с фокусными расстояниями 150 мм и 50 мм, апертурой 50 мм и 20 мм управление адаптивным зеркалом позволило снизить амплитуду аберраций оптических элементов в 2-ьЗ раза. При этом установлено, что коррекция аберраций таких оптических элементов одинаково эффективна при использовании алгоритмов фазового сопряжения и покоординатного спуска. Использование метода фазового сопряжения для коррекции аберраций указанных параболических зеркал дает снижение амплитуды аберраций (Р-У) 1,96-2,9 раза, применение метода покоординатного спуска дает снижение амплитуды аберраций (Р-У) в 2,26-2,4 раза. Исследование влияния аберраций оптических элементов на М2-параметр пучка, отраженного или прошедшего сквозь него, позволило предложить оригинальный метод юстировки сложных оптических элементов по минимизации М -параметра пучка. Метод апробирован для юстировки внеоеевых параболических зеркал с фокусными расстояниями 150 мм и 50 мм, апертурой 50 мм и 20 мм и дает точность выставления углового положения пе хуже ±0,2°.

7. Проведенный цикл экспериментальных исследований внеоеевых аберраций и аберраций компонент человеческого глаза позволяет сделать вывод, что основной спектр флуктуаций аберраций глаза лежит в диапазоне до 5 Гц, суммарные аберрации человеческого глаза не превышают по амплитуде аберрации отдельных оптических элементов глаза. Исследование динамики флуктуаций аберраций человеческого глаза позволило предложить уникальный имитатор аберраций глаза, основанный на гибком биморфном корректоре, воспроизводящем волновой фронт человеческого глаза в динамике со среднеквадратичной ошибкой, не превышающей величину ?Л0 мкм (А.=780 им), а для отдельных аберраций >720 мкм. Исследование статических аберраций позволило впервые предложить модели глаза, объясняющие характер поведения осевых и внеоеевых аберраций измеряемых глаз пациентов, а также распределение аберраций между оптическими элементами глаза. Такие модели отличаются от существующих моделей глаза значениями смещений, углов поворота оптических элементов, положением зрачка, кривизной поверхностей сферических элементов.

8. На основе экспериментального исследования аберраций впервые определен размер зоны изопланатизма человеческого глаза. В соответствии с принятой оценкой размера зоны изопланатизма, как площади, где остаточная среднеквадратичная ошибка коррекции пе 1 2 превышает 1 рад , размер такой зоны составляет для измеренных пациентов 1.5°- 2.8°. Размер зоны изопланатизма для модели глаза Гульстранда-Наварро равен 3.4°. Различие между размером зоны изопланатизма модельного и реального глаза объясняется наличием разъюстировок оптических элементов и неидеальной формой поверхности элементов в оптической системе реального глаза. Разработана и исследована на эффективность методика расширения зоны изопланатизма человеческого глаза. Методика расширения зоны изопланатизма человеческого глаза по средней фазе позволяет расширить размер зоны в 1.2-1.5 раза при увеличении остаточной ошибки коррекции в центре глазного дна до 1 рад. Для идеальной модели Гульстранда-Наварро размер зоны изопланатизма был расширен до 4.8°. Методика, использующая два тонких корректора, расположенных в плоскостях, сопряженных с хрусталиком и роговицей, не дает значительного расширения угла изопланатизма, что объясняется, тем, что глаз является системой, состоящей из «толстых» линз. Методика нейтрализации преломляющей силы слоя роговицы иммерсионной жидкостью позволяет расширить зону изопланатизма в 1.5-1.9 раза без увеличения остаточной ошибки коррекции в центре глазного дна. Для модели Гульстранда-Наварро применение данной методики позволило расширить зону изопланатизма до 6.1°.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Черезова, Татьяна Юрьевна, Москва

1. Г.А.Абильсиитов. (ред.), Технологические лазеры, т. 1. М: Машиностроение (1991).

2. D.L.Fried, Branch point problem in adaptive optics, JOSA A, v. 15, N10, pp.2759-2786(1998).

3. S.R.Seshadri, Scalar modified Bessel-Gauss beams and waves, JOSA A v.24, 9, pp. 2837-2842 (2007).

4. С.А.Ахманов, M.A.Воронцов, В.П.Капдидов, А.П.Сухоруков, С.С.Чесноков, Тепловое самовоздействие световых пучков и методы его компенсации, Известия высших учебных заведений, Сер. Радиофизика, XXIII, с. 1-37 (1980).

5. М.И.Калиниченко, В.А.Трофимов, О возможности аномального роста концентрации продукта лазероиндуцированной обратимой химической реакции вблизи боковой поверхности кюветы, ЖТФ, т.63, с. 195-198 (1993).

6. Collier R.J., Burckhardt С.В., Lin L.H., Optical Holography, New York.: Academic Press, глава 7 (1971).

7. Simmons W.W., Leppelmeier G.W., Johnson B.C, Optical beam shaping devices using polarization effects, Appl. Opt., 13, pp. 1629-1632 (1974).

8. Lukishova S.G., Krasiuk J.K., Light beam apodization as a technique for brightness increase in Nd:glass laser facilities, Proc of the general Physics Inst, of Acad, of Sc. of the USSR, :Nauka, 7, pp.92-147 (1987)

9. Vinogradsky L.M., Sobolev S.K., Senatsky Yu.V., Ueda K., Development of the nonlinear optical element for light beam apodization and large aperture laser amplifier decoupling, preprint 53: FIAN {1998).

10. Dickey P.M., Holswade S.C., Beam Shaping: A Review. In Laser Beam Shaping Applications, CRC Press. Taylor&Francis Group, c. 269-305 (2006).

11. Dew S.K., Parsons R.R. Absorbing filter to flatten Gaussian beams, Appl. Opt., т. 31 (18), с. 3416-3419 (1992).

12. Deng X., Liang X., Chen Z., Yu W., Ma R, Uniform illumination of large targets using a lens array, Appl. Opt., т. 25 (3), с. 377-381 (1986).301

13. Rhodes P.W., Shealy D.L. Refractive optical systems for irradiance distribution of collimated radiation: their design and analysis, Appl. Opt., t.19, c.3545-3553 (1980).

14. Dagenais D. M., Woodroffe J.A., Itzkan I., Optical beam shaping of a high laser for uniform target illumination, Appl. Opt., t. 24 (5), c. 671-675 (1985).

15. Frieden B.R., Lossless conversion of a plane laser wave to a plane wave of uniform irradiance, Appl. Opt., 4 (11), pp. 1400-1403 (1965).

16. Arif M., Hossain M. M., Awwal A. A., Islam M. Refracting system for annular Gaussian-to-Bessel beam transformation,^/?/?/. Opt., 37, pp. 649-652 (1998).

17. Restanio R., Dayton D., Shilko M., On the use of dual frequency nematic material for adaptive optics systems: first results of a closed loop experiment, Optics express, v.6, 1 (2000).

18. Dayton D., Sandven S., BrovvneS., Gonglewsky J., Adaptive optics using a liquid crystal phase modulator in conjunction with a Shack-I lartmann wave-front sensor and zonal control algorithm, Optics Express, v.l 1, pp.338-346 (1997).

19. Naumov A.F., Loktev M.Yu, Guralnik I.R, Vdovin G. Liquid crystal adaptive lens with modal control, Optics Letters, v.23, 13, pp.992-994 (1998).

20. Vasiliev A.A., Kompanets I.N., Parfenov A.V., Progress in the development and applications of optically controlled liquid crystal spatial light modulators, Kvantovaya Electronika, v.10, pp.1079-1088 (1983).

21. T. Takemori, S.Ueha, J. Tsujiuchi, On-line interferometry of glass plate vibration using LCSLM, Opt. Comm., v.32, p.24 (1980).

22. Kudryashov A.V., J. Gonglevsky, S.Browne, R.Highland, Liquid crystal phase modulator for adaptive optics, Optics.Comm., v. 141, pp. 247-253 (1997).

23. Han C., Ishii Y., Murata K., Reshaping collimated laser beams with Gaussian profile to uniform profiles, Appl. Opt., v.22, pp.3644-3647 (1983).

24. Cederquist J., Tai A.M. Computer-Generated Holograms for Geometric Transformation, Appl. Opt., v. 23, pp. 3099-3104 (1984).

25. Aleksoff C.C., Ellis K.K., Neagle B.D., Holographic conversion of a Gaussian beam to a near-field uniform beam, Opt. Eng., v. 30, pp. 537-543 (1991).

26. Roberts N.C. Multilevel computer-generated holograms with separable phase functions for beam shaping, Appl. Opt., v. 31, pp.3198-3200 (1992).

27. Eismann M.T., Tai A.M., Cederquist J.N., Iterative design of a holographic beam former, Appl. Opt., v. 28, pp.2641-2650 (1989).

28. Dresel Т., Beyerlein M., Schwider J., Design and fabrication of computer-generated beam-shaping holograms, Appl. Opt., v. 35, pp.4615-4621 (1996).

29. Fairchild R.C., Fienup J. R., Computer Originated Aspheric Holographic Optical Elements, Opt. Eng., v. 21, pp.133-140 (1982).

30. Shafer D., Gaussian to Flat-Top Intensity Distributing Lens, Opt. Laser Technol., v. 3, pp.159-160 (1982).

31. Swanson G.J., Veldkamp W.B, Diffractive optical elements for use in infrared systems, Opt. Eng., v. 28, pp.605-608 (1989).

32. Mait J. N., Understanding diffractive optic design in the scalar domain, JOSA A, v. 12, pp. 2145-2158 (1995).

33. Turunen J., Paakkonen P., Kuittinen M., Laakkonen P., Simonen J., Kajava Т., Kaivola M. Diffractive shaping of excimer laser beams, J. Mod. Opt., v. 47, pp. 2467-2475 (2000).

34. Zhang Y., Dong В., Gu В., Yang G., Beam shaping in the fractional Fourier transform domain, JOSA A, v. 15 (5), pp. 1114-1120 (1998).

35. Shafer D., Design concept for diffractive elements shaping partially coherent laser beams, JOSA A, v. 18 (11), pp.2915-2922 (2001).

36. Zhou G., Yuan X., Dowd P., Lam Y-L., Chan Y-C., Design of diffractive phase elements for beam shaping: hybrid approach, JOSA A, v. 18, pp. 791-800 (2001).

37. Лейт Э.Н. Комплексные программные фильтры для коррекции изображений. ТИИЭР, т.65, 1, стр.23 (1977).

38. Ярославский Л.П., Мерзляков Н.С., Цифровая голография. М.:Наука (1982).

39. Diffusers and beam-shapers with engineered microlens arrays. Tools of the trade trade, THORLABS, v. 18, pp.636-639 (2006).

40. Bonin K.D., Kadar-Kallen M.A., Simple diffuser for production of laser speckle, Appl. Opt.,, v. 28 (24), pp. 5293-5297 (1989).

41. Parikka M., Kaikuranta Т., Laakkonen P., Lautanen J., Tervo J., Honkanen M. , Deterministic diffractive diffusers for displays, Appl. Opt., v. 40(14), pp. 2239-2246 (2001).

42. Бельдюгин И.М., Зельдович Б.Я., Обращение волнового фронта, Квант. Электр., т. 12, с.2394 (1985).

43. Драбович К.Н., Нелинейные волны и нелинейная оптика, курс лекций, февр.2003-май 2003.

44. Pierre Sillard, Arnaud Brignon, Jean-Pierre Huignard, Solid-state laser resonators with self-pumped phase conjugation in the gain medium, Laser Resonators Novel Design and development, SPIE Optical engineering press, pp. 1-22 (1999).

45. Дмитриев B.A., Нелинейная оптика и обращение волнового фронта, М.:Наука (1999).

46. Авербах B.C., Власов С.Н., Экспериментальное исследование He-Ne лазера с несферическими зеркалами, Радиотехника и электроника, т. 14., с. 1709 (1969).

47. Cousins А.К., Scalable aspheric corrective mirror for end-pumped solid-state lasers, Appl. Optics, v.31, 34, pp.7259-7266 (1992).

48. Юркин В.А., О возможности уменьшения расходимости лазера, Квантовая Электр., т.4, с.1267 (1965).

49. Pare С., Belanger P.A., Custom laser resonators using graded phase mirrors: circular geometry, IEEE J. QE, v.30, pp.1141-1148 (1994).

50. Pare C., Belanger P.A., Super-Gaussian output from a C02 laser by using a graded phase mirror resonator, Opt. Lett., v.17, 10, pp.739-741 (1992).

51. Malyak P. H., Two-mirror unobscured optical system for reshaping the irradiance distribution of a laser beam, Appl. Opt., v. 31(22), pp. 4377-4383 (1992).

52. Ogland J.W., Mirror system for uniform beam tramsformation in high-power annular lasers, Appl. Opt., v. 17 (18), pp. 2917-2923 (1978).

53. Nemoto K., Fujii Т., Goto N., Takino H., Kobayashi Т., Shibata N., Yamamura K., Mori Y., Laser beam intensity profile transformation with a fabricated mirror, App. Opt.,, v.36, pp.551-557 (1997).

54. Nemoto K., Fujii Т., Goto N., Nayuki Т., Kanai Y., Transformation of the laser beam intensity profile by a deformable mirror, Opt. Lett., v. 21, pp. 168-170 (1996).

55. De Silvestri S., Magni V., Svelto O., Lasers with supergaussian mirrors, IEEE J. QE, v.26, pp. 1500-1509 (1990).

56. Pierrone M., Piegari.A., Scaglione S., On the super-gaussian unstable resonators for high-gain short-pulse laser medium, IEEE J. QE, v.29, 5, pp. 1423-1427 (1993).

57. Cutolo A., Calafiore G., Solimeno S., Optoelectronic super-gaussian mirrors, based on the thermo-optical effect, Opt. Comm., v.93, pp. 163-168 (1992).

58. Lipson S.G., Steinhaus E., Bimorph piezoelectric flexible mirror. JOS A A, v. 69, pp. 478-481 (1979).

59. Сивокопь В.П., Формирование световых пучков заданной структуры для задач лазерных технологий, кандидатская диссертация, Москва, МГУ (1986).

60. Gnedoi S.A., Kudryashov A.V., Samarkin V.V., The use of an intracavity adaptive mirror in control of the radiation emitted from a copper-vapor laser, Квантовая электр., т. 19, c.l 182-1183 (1989).

61. Kudryashov A.V., Samarkin V.V., Control of high- power CO2 laser beam by adaptive optical elements, Opt. Comm., v. 118, pp.317-322 (1995).

62. Cherezova T.Yu., Chesnokov S.S., Kaptsov L.N., Active Correctors as the alternative to graded-phase mirrors — CO2 and YAG laser beam formation, Adaptive Optics for Industry and Medicine, G.D. Love. Editor World Scientific, c.l 87-192 (1999).

63. Kudryashov A.V., Shmalgauzen V.I., Semipassive bimorph flexible mirrors for atmospheric adaptive optics applications, Opt.Eng., v.35(l 1), pp.3064-3073 (1996).

64. Воронцов M.A., Гнедой C.A., Кудряшов A.B., Самаркин В.В., Шмальгаузен В.И., Якунин В.П., Управляемые зеркала на основе биморфных элементов. -Препринт 29, Шатура (1987).

65. Воронцов М.А., Корябин А.В., Шмальгаузен В.И., Управляемые оптические системы, Наука (1988).

66. Sato, Ikeda, Ueda, Computer aided deformable mirror system using differential angle control, Appl. Opt., v. 17(24), pp. 3945-3947 (1978).

67. Yellin. M., Using membrane mirror in adaptive optics, Proc. SPIE., v.75, pp. 97-102 (1976).

68. Хаджин P., Ошибка коррекции волнового фронта, связанная с конечными размерами элементов корректора, Адаптивная оптика под ред. Фрида (1980).

69. Stephens R., Lind R., Experimental study of an adaptive laser resonator, Opt. Lett., v.3(3), pp. 79-81 (1978).

70. Cousins A.K., Scalable aspheric corrective mirror for end-pumped solid-state lasers, Appl. Opt., v.31(34), pp. 7259-7266 (1992).

71. Adelman N., Spherical mirror system, Appl Opt., v.l6(12), pp.3075-3078 (1996).

72. Kokorowsky S., Analysis of adaptive optical elements made form piezoelectric bimorphs, JOSA A , v.69(l), pp. 181-187 (1979).

73. Steinhaus E., Lipson I., Bimorph piezoelectric flexible mirror, JOSA A, v.69(3), pp. 478-481 (1979).

74. Аббас А.А., Капцов JI.H., Кудряшов А.В., Черезова Т.Ю., Управление параметрами излучения твердотельного лазера методами адаптивной оптики. 1. Резонатор лазера с адаптивным зеркалом, Квант.электр., т. 19, с.576-578 (1992).

75. Kudryashov A.V., Intracavity laser beam control and formation, Laser Resonators Novel Design and development, SPIE Optical engineering press, pp.47-77 (1999)

76. Bryngdahl O., Geometrical transformations in optics, JOSA A, v.64, pp. 1092-1099 (1974).

77. Bryngdahl O., Optical map transformations, Opt. Comm., v. 10, pp. 164-166 (1974).

78. Dickey F. M., Holswade S.C. Gaussian laser beam profile shaping, Opt. Eng., v. 35 (11), pp. 3285-3295 (1996).

79. Romero L.A., Dickey F. M., Lossless beam shaping, JOSA A, v. 13(4), pp.751-760 (1996). ,

80. Борн M., Вольф Э., Основы оптики,- М.: Наука, с. 687-694 (1973).

81. Aagedal H., Schmid M., Egner S., Muller-Quade J, Beth T., Analytical beam shaping with application to laser-diode arrays, JOSA A, v. 14 (7), pp. 1549-1553 (1997).

82. Teague M.R., Deterministic phase retrieval: a Green's function solution, JOSA A, v. 73, pp.1434-1437 (1983).

83. Greenaway A.H., Proposal for phase recovery from a single intensity distribution, Opt. Lett., v. 1, pp. 10-12 (1977).

84. Woods S.C., Greenaway A. IL, Wave-front sensing by use of a Green's function solution to the intensity transport equation, JOSA A, v. 20(3), pp. 508-512 (2003).

85. Misell D.L., A new method for the solution of the phase problem in electron microscopy, J. Phys. D, v. 6, pp. 16-19 (1973).

86. Misell D.L., An examination of an iterative method for the solution of the phase problem in optics and electron optics, J. Phys. D,, v. 6, pp. 2200-2216 (1973).

87. Dainty J.C., Stellar speckle interferometry, Laser Speckle and Related Phenomena, J. C. Dainty Editor, Berlin: Springer-Verlag, pp. 255-280 (1984).

88. Marks L.D., Sinkler W., Landree E., A feasible set approach to the ciystallographic phase problem, Acta Crystallogr. Sect. A , v. 55, pp. 601-612 (1999). ,

89. Fienup J. R., Phase retrieval: a comparison,Appl. Opt., v. 21, pp. 2758-2769 (1982).

90. Fienup J.R., Wackerman C.C., Phase-retrieval stagnation problems and solutions, JOSA A, v.3, pp. 1897-1907 (1986).

91. Fienup J.R., Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform, Opt. Lett., v.3, pp. 27-29 (1978).

92. Takaio II., Takakashi Т., Ueda R., Taninaka M., Study on the convergence property of the hybrid Input-Output algorithm used for phase retrieval, JOSA A, v. 15, pp. 2849-2862 (1998).

93. Воронцов M.A., Шмальгаузен В.И., Принципы адаптивной оптики, М.: Наука (1985).

94. Химмельблау Д., Прикладное нелинейное программирование, М.: Мир (1975).

95. Шмальгаузен В.И., Корябин А.В., Современные проблемы адаптивной оптики, курс лекций (2005).

96. Давлешина И.В.,Оптимальное и адаптивное управление световыми пучками в нелинейных случайно-неоднородных средах, канд. диссертация, МГУ им. Ломоносова (1996).

97. Глебов Н.И., Кочетов Ю.А., Плясунов А.В., Методы оптимизации, Учебн. пособие, Новосиб. ун-т, Новосибирск (2000).

98. Chesnokov S.S., Davletshina I.V., Simplex method in problems of light-beam phase control, App. Opt., v. 34(36) (1995).

99. Spendly W., Hext G.R., Himsworth F.R., Sequentional application of simplex designs in optimization and evolutionary operation, Technometrics, v.4, pp. 441-461 (1962).

100. Holland J.H., Adaptation in Natural and Artificial Systems, Ann Arbor: The University of Michigan Press (1975).

101. Гиляров M.C., Биологический энциклопедический словарь, М.: Советская Энциклопедия (1986).

102. Darrel Whitley, A Genetic Algorithm Tutorial, Dep. of Сотр. Science., Colorado State University (1993).

103. DeJong K.A., Spears W.M., An analysis of interacting role of population size and crossover in genetic algorithms, Proceedings of the First International Conference on Parallel Problem Solvingfrom Nature, Springer-Verlag pp.38-47 (1991).

104. Батищев Д.И., Исаев С.А., Оптимизация многоэкстремальных функций с помощью генетического алгоритма, сборник статей, издаваемых ВГТУ (1997).

105. Zhou G., Yuan X, Dowd Ph., Lam Ye., Design of diffractive phase elements for beam shaping: hybrid approach, JOSA A, v. 18(4), pp.781-800 (2001).307

106. Cheng Ch., Ma Y., He S., Optimization of sealed-off C02 laser resonator by utilizing a genetic algorithm, Optics & Laser Technology, v.33, pp.601-604 (2001).

107. Luke S., When Short Runs Beat Long Runs, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Compulation Conference, Morgan Kaufmann (2001).

108. Wright I.H., Rowe J.E., Neil J.R., Analysis of the Simple Genetic Algorithm on the Single-peak and Double-peak Landscapes, Proceedings of CEC, IEEE Press (2002).

109. Collaro A., Franceshctti G., Palmicri F., Ferrerio М., Phase unwrapping by means of genetic algorithms, JOSA A, v. 15(2), pp.407-418 (1998).

110. Sheldakova J., Rukosuev A.L., Kudryashov A.V., Genetic and hill-climbing algorithms for laser beam correction, Proc. SPIE, 5333, pp. 106-111 (2004). ,

111. ИЗ. Ю.В.Шелдакова, А.В.Кудряшов, A.Jl. Рукосуев, Т.Ю.Черезова, Использование гибридного алгоритма управления биморфным зеркалом для фокусировки светового излучения, Оптика атмосферы и океана, том 20(4), с.380-383 (2007).

112. Александров А.А., Кудряшов А.В., Рукосуев А.Л., Черезова Т.Ю., Шелдакова Ю.В., Адаптивная оптическая система управления лазерным излучением, Оптический журнал, 74(8), с.550-554 (2007).

113. J.V.Sheldakova, T.Y.Cherezova, A. V.Kudryashov, Genetic and hill-climbing algorithms for high-power laser beam correction, Proc. SPIE, 5975, pp.59750S, (2005).

114. J.Sheldakova, A.Kudryashov, A.Rukosuev, T.Cherezova, Adaptive optical system for laser beam focusing, Proc. of ICOL 2005 (International Conference on Optics and Optoelectronics), p.5, (2005).

115. J. V. Sheldakova, A. V. Kudryashov, V. Y. Zavalova, T. Y. Cherezova, Beam quality measurements with Shack-Hartmann wavefront sensor and M2-sensor: comparison of two methods, Proc. SPIE 6452, pp. 645207 (2007).

116. А.Г.Александров, В.Е.Завалова, А.В.Кудряшов, А.Л.Рукосуев, В.В.Самаркин, Ю.В.Шелдакова, Т.Ю.Черезова, М2-датчик для задач адаптивной оптики, МГОУ-ХХ1-Новые технологии № 6, сс. 5-10 (2005).

117. J.Sheldakova, T.Cherezova, A.Alexandrov, A.L.Rukosuev, A.V.Kudryashov, The use of M2 meter to correct for high-power laser aberrations, Proc. SPIE 5708, pp. 352-359 (2005).

118. J.Sheldakova, T.Cherezova, A.Kudryashov, M2 Meter as a Part of Closed-Loop Adaptive Optical System for High-Power Laser Beam Correction, Proc. of CAOL 2005 (2nd International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers), 1, p.209 (2005).

119. J.V.Sheldakova, T.Yu.Cherezova, A.Kudryashov, Low-cost M2-sensor for the adaptive optical system, Proc. SPIE 4493, pp. 285-293 (2002).

120. Yu.V.Sheldakova, T.Yu.Cherezova, A.V.Kudryashov, M2-sensor for the adaptive optical system, Proc. SPIE 4644, pp. 392-399 (2002).

121. T.Y.Cherezova, Y.V.Sheldakova, A.V.Kudryashov, Low-cost laser-beam analyzer, Proc. SPIE 4629, pp. 122-128 (2002).

122. Шелдакова Ю.В., Черезова Т.Ю., Кудряшов А.В., Анализатор распределения интенсивности лазерного излучения (M2-Sensor), Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2002610978. 19.06.2002.

123. Siegman A.E., Defining and measuring laser beam quality, Solid State Lasers: New Developments and Applications, New York: Plenum Press, p. 13 (1993).

124. Ананьев Ю.А., Еще раз о критериях качества лазерных пучков, Оптика и спектроскопия, т.86, №5 (1999).

125. ISO 11146 «Lasers and laser-related equipment -- Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios -- Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams» (2005).

126. Johnston Т., Beam propagation (M2) measurements made as easy as it gets: the four-cuts method, Applied Optics 37(21), pp.4840-4850 (1998).

127. T.J.Jonston, M2 concept characterizes beam quality, Laser Focus 5, pp. 173183 (1990).

128. R.Buzelis, A.Dementjev, F.Ivanuskas, M.Radavieius, R.Vaicekauskas, Laser Beam quality parameters measurement using CCD cameras, Lithuanian Journal of Physics 38(2), pp. 177-183 (1999).

129. H.L.Offerhaus, C.B.Edwards, W.J.Witteman, Single shot beam quality (M2) measurement using a spatial Fourier transform of the near field, Opt. Comm. v. 151, pp.65-68 (1998).

130. Weber H., Propagation and Characterization of Radiation Fields. LBOC, Erice, (2000).

131. Gao C., Eppich В., Wei G., Weber H. Advanced concept in laser beam characterization., Proc. of LBOC, Erice (2000).

132. Eppich В., Johansson S., Laabs H., Weber H., Measuring laser beam parameters, phase and spatial coherence using the Wigner distribution, LBOC, Munchen (1997).

133. Tabirian N.V., Liquid crystals measure light intensity, Laser Focus World, , pp.165-168 (1998).

134. Волков В.Г., Малогабаритные телевизионные системы, Обзор по материачам отечественной и зарубежной печати за 1980-2000 г.г., № 5591. М.:НТЦ Информтехника (2000).

135. Никулин О.Ю., Петрушин А.Н., Системы телевизионного наблюдения: учебно-справочное пособие, М.: Оберег-РБ. (1997).

136. Неизвестный С.И., Никулин О.Ю., Приборы с зарядовой связью основа современной телевизионной техники. Основные характеристики ПЗС, Специачьная техника, № 5 (1999).

137. Уваров Н.Е., Средства управления чувствительностью ТВ камер, Алгоритм безопасности, № 1 (2003).

138. Hoist G.C., CCD arrays, cameras and displays. Second edition, Winter Park. FL: JCD Publishing and Bellingham., WA: SPIE (1998).

139. Аббас A.X., Формирование и управление параметрами лазерного излучения непрерывного лазера на гранате с неодимом методами адаптивной оптики, кандидатская диссертация, Москва. МГУ (1991).310

140. Патрушев Г.Я., Рубцова О.А., Плотность вероятностей флуктуаций интенсивности и светового потока при распространении и отражении излучения в турбулентной атмосфере., Опт. атм., т. 6(11), с. 1333-1350 (1993).

141. T.Yu.Cherezova, S.S.Chesnokov, L.N.Kaptsov, A.V.Kudryashov, Super-Gaussian output laser beam formation by bimorph adaptive mirror, Opt. Comm. V.155, pp. 99-106 (1998).

142. Промышленное применение лазеров, под. ред. Г.Кебнера, М.: Машиностроение 279 С. (1988).

143. Parenti R.R., Sasiela R.J., Laser-guide-star systems for astronomical applications, JOSA A, v. 11(1), pp. 288-309 (1994).

144. Pokora L., UV lasers and applications, Polish J. Tech. Phys, v. 33(3-4), pp. 243-273 (1992).

145. Е.Ф.Ищенко, Открытые оптические резонаторы, М.: Сов. радио, 208 С (1980).

146. Ананьев Ю.А., Оптические резонаторы и лазерные пучки, М.: Наука,. 264 С. (1990).

147. М. Lax, C.E.Greininger, W.H.Louisell, W.B.NcKnight, Large-mode-volume stable resonators, JOSA, v. 65, pp. 642-648 (1975).

148. E.R.McClure, Manufactures turn precision optics with diamond. Laser Focus World, v.27, pp.95-105 (1991).

149. Cherezova T.Yu,, Kaptsov L.N., Kudryashov A.V., Cw industrial rod YAG:Nd3+ laser with an intracavity active bimorph mirror, Appl. Opt., v. 35(15), pp. 2554-2561 (1996).

150. Черезова Т.Ю., Формирование заданных распределений световых полей в резонаторах технологических лазеров с помощью гибких управляемых зеркал, канд. дисс., Москва, МГУ (1999).

151. Т.Y.Cherezova, L.N.Kaptsov, A.V.Kudryashov, Application of intracavity adaptive mirror for CW solid state laser radiation control, Proc. SPIE 2257, pp. 230-233 (1994).

152. T.Yu.Cherezova, S.S. Chesnokov, L.N.Kaptsov, A.V.Kudryashov, Laser resonators with the given output by using adaptive mirrors, CLEO/EUROPE'98, Glasgow, UK, Technical Digest, p. 78 (1998).

153. T.Yu.Cherezova, L.N.Kaptsov, A.V.Kudryashov, "Control of the CW YAG:Nd3+ laser beam parameters by the adaptive optical system", Proc. SP1E 1983, pp. 32-33 (1993).

154. A.V.Kudryashov, T.Y.Cherezova, L.N.Kaptsov, Adaptive optical system for control of the CW technological YAG;Nd3+ laser beam parameters, Proc. SP1E 2206, pp. 574-576(1994).

155. Шелдакова Ю.В., Диагностика лазерных пучков и управление их пространственными характеристиками методами адаптивной оптики, канд. дисс., Москва, МГУ (2007).

156. Jun Dong, Akira Shirakawa, Ken-ichi Ueda, Hideki Yagi, Takagimi Yanagitani, and Alexander A. Kaminskii, Laser-diode pumped heavy-doped Yb:YAG ceramic lasers, Optics Lett., v. 32(13), pp. 1890-1892 (2007).

157. J. Kong, D. Y. Tang, С. C. Chan, J. Lu, K. Ueda, H. Yagi, and T. Yanagitani, High-efficiency 1040 and 1078 nm laser emission of a Yb:Y203 ceramic laser with 976 nm diode pumping, Optics Letters, Vol. 32, Issue 3, pp. 247-249 (2007).

158. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики, УРСС, Глава 2 (2004).

159. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики, М.: Наука (1993).

160. Ильина И.В., Формирование лазерного излучения биморфным зеркалом на основе алгоритма Гершберга-Сакстона, дипломная работа, МГУ, физ.ф-т (2006).

161. A.Kostylev, A.Sobolev,T.Cherezova,A.Kudryashov, Genetic algorithm for intracavity laser beam shaping, Proc.SPlE 5876, pp.587605 (2005).

162. Костылев А.Ю., Адаптивная оптическая система с генетическим алгоритмом управления, курсовая работа 5 курса, МГУ, физ.ф-т (2006).

163. A.Yu.Kostylev, A.S.Sobolev, Yu.V.Sheldakova, T.Yu.Cherezova, A.V.Kudryashov, Genetic algorithm for intracavity bimorph mirror control, Proc. of LFNM 2006 (8nd International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling), pp.438-441 (2006).

164. Kostylev A., Sobolev A., Sheldakova Y., Cherezova Т., Kudryashov A,, Intracavity genetic algorithm for any distance beam parameters control, Proc. of XVI Int. Symp. On Gas Flow and Chemical Lasers & High Power Lasers Conference, p.89. (2006).

165. T.Yu.Cherezova, A.Yu.Kostylev, A.S.Sobolev, Yu.V.Sheldakova, V.V.Samarkin, A.V.Kudryashov, Genetic algorithm for intracavity adaptive mirror control, Proc. of HPLB 2006 (International Conference on High Power Laser Beams), pp. 18-19 (2006).

166. A.Kostylev, A.Sobolev, T.Cherezova, Y.Sheldakova, A.Kudryashov, Intracavity genetic algorithm for any distance beam parameters control, Proc.SPlE 6346, pp.6346IX-1-63461X-9 (2007).

167. A.Kostylev, A.Sobolev, T.Cherezova, Y.Sheldakova, A.Kudryashov, Intracavity adaptive optics: any distance formation, LOYS Technical program, p.66 (2006).

168. Канев Ф.Ю., Лукин В.П. Адаптивная оптика. Численные и экспериментальные исследования, Томск: Издательство института оптики атмосферы СО РАН (2005).

169. Gahagan К.Т., Swartzlander G.A., Trapping of low-index microparticles in an optical vortex, JOSA B, v. 15(2), pp. 524-534 (1998).

170. Gahagan K.T., Swartzlander G.A., Simultaneous trapping of low-index and highindex microparticles, observed with in an optical vortex trap, JOSA B, v. 16(4), pp. 533-539 (1999).

171. Swartzlander G.A., Peering into darkness with a vortex spatial filter, Opt. Lett., v. 26(8), pp. 497-499 (2001).

172. Rouan D., Riaund P., Baudrant J., Four quadrants phase mask coronography on large telescopes, Proc. Oj International conference Beyond Conventional Adaptive Optics, pp. 193-200 (2001).

173. Главные научные достижения Физического факультета МГУ за последние 5 лет http:/Av\vw.phvs.msu.su/ais/research/areas/fizfak-key-resulls-last-5-years.pdf.

174. Баженов В.Ю., Васнецов М.В., Соскин М.С., Лазерные пучки с винтовыми дислокациями волнового фронта, Письма вЖЭТФ, т.52(8), с. 1037-1039 (1990).

175. Короленко П.В., Оптические вихри, Соросовский образовательный журнал, №6(1998).

176. Короленко П.В., Оптика когерентного излучения, Учебное пособие, http://optics.npi.msii.nl/co/toc html (1997).

177. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения, М.: Наука (1979).

178. Bogatirova G.V., Soskin M.S., Detection and metrology of optical vortex helical wave fronts, Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics, , v.6( 2), pp. 254-258 (2003).

179. Soskin M.S., Gorshkov V.N., Vasnetsov M.V., Topological charge and angular momentum of light beams carrying optical vortices, Phys. Rev. A, v.56, p.4064 (1997).

180. Васнецов M.B., Мариенко И.Г., Соскин М.С., Самовосстановление оптического вихря, Письма вЖЭТФ, т.71(4), с. 192-196 (2000).

181. Воляр А.В., Шведов В.Г., Фадеева Т.А., Вращение волнового фронта оптического вихря в свободном пространстве, Письма в ЖТФ, т. 25(5), с. 87-94 (1999).

182. Heckenberg N.R., McDuff R., Smith C.P., Rubinsztein-Dunlop II., Wegener M.J., Laser beams with phase singularities, Optical and Quantum Electronics, v. 24(9), S951-S962 (1992).

183. Cheong W.C., Lee W.M., Yuan X., Zhang L., Dholakia K„ Wang H„ Direct electron-beam writing of continuous spiral phase plates in negative resist with high power efficiency for optical manipulation, Appl. Phys. Lett., v. 85(23), pp. 5784-5786 (2004).

184. Yuan X., Ahluwalia B.S., Cheong W.C., Zhang L., Bu J., Tao Sh„ Mon K.J., Lin J., Micro optical elements for optical manipulation, Optics & Photonics News, v. 17(7/8), pp. 36-41 (2006).

185. Moh K.J., Yuan X., Tang D.Y., Cheong W.C., and Zhang L.S., Generation of femtosecond optical vortices using a single refractive optical element, Appl. Phys. Lett., v.88, pp.091103 (2006).

186. Kim G., Jeon J., Ко К., Moon H., Lee J., Chang J., Optical vortices produced with a nonspiral phase plate, Applied Optics, v. 36(33), pp. 8614-8621 (1997).

187. Arecchi F.T., Giacomelli G., Ramazza P.L., Residori S., Vortices and defect statistics in two-dimensional optical chaos, Phys. Rev. Lett., v. 67(27), pp. 3749 -3752 (1991).

188. Абрамочкин Е.Г., Волостников В.Г., Спиральные пучки света, УФЫ, т. 174, №12, стр. 1273-1300 (2004).

189. Fried D., Branch point problem in adaptive optics, JOSA A, v. 15(10), pp.2759-2768 (1998).

190. Соболев А.С., Расчет функций отклика гибких биморфных зеркал как решение обратной задачи формирования световых полей, дипломная р-та, Москва, МГУ (2004).

191. A.S.Sobolev, T.Yu.Cherezova,A.V.Kudryashov, Optimized bimorph flexible mirror for laser beam correction and shaping, Proc.SPIE 5876, pp.58760F (2005).

192. A.Sobolev, T.Cherezova, V.Samarkin, A.Kudryashov, Bimorph Flexible Mirror for Vortex Beam Formation, Proc.SPIE 6346, pp. 63462A-1-63462A-6 (2007).

193. A.Sobolev, T.Cherezova, V.Samarkin, A.Kudryashov, Screw phase dislocation formation by means of flexible bimorph mirror, Proc. of LFNM 2006 (8nd International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling), pp.434437 (2006).

194. Гонкевич B.C. Собственные колебания пластин и оболочек, Киев, :Наукова Думка (1964).

195. Кудряшов Л.В., Гибкие зеркала на основе биморфного пьезоэлемента для задач адаптивпой оптики, кандидатская диссертация, Москва (1988).

196. А.С.Соболев, Т.Ю.Черезова, А.В.Кудряшов, Аналитическая и численная модели гибкого биморфного зеркала, Оптика атмосферы и океана, 18(3), pp. 277-281 (2005).

197. Зенкевич О., Метод конечных элементов в технике, Москва, Мир, (1975).

198. Turner, Clough, Martin, Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures, J. Aero Science, v.23, pp.805-823 (1956).

199. В.Е.Шмелев, Partial Differential Equations Toolbox, Инструментарий решения дифференциальных уравнений в частных производных", http://\v\vw.nsu.in/matlab/MatLab RU/pde/bookl/index.asp.htm.

200. Волков А.С., Бобушев С.А., Расчет пластин на изгиб методом конечных элементов", Хабаровск (1996).

201. Batoz, A study of 3-node triangle, Int. j. for Numerical methods in Engineering, v. 15, pp 1771-1812 (1980).

202. А.Ю.Костылев, И.В.Ильина, Т.Ю.Черезова, А.В.Кудряшов, Формирование вихревых пучков управляемыми фазовыми элементами, Оптика атмосферы и океана, т. 20(11), с. 1028-1032 (2007).

203. А.Ю.Костылев, Управление пространственным распределением лазерных полей при помощи электрически управляемых фазовых элементов, дипломная р-та, Москва, МГУ (2006).

204. Bowers M.S., Diffractive analysis of unstable optical resonators with super-gaussian mirrors, Opt. Lett., v. 17, pp. 1319-1321 (1992).

205. Silvestri S. De, Laporta P., Magni V., Valentini G. and Cerullo G., Comparative analysis of Nd YAG unstable resonators with super-gaussian variable reflectance mirrors, Opt. Comm., v. 77, pp. 179-184 (1990).

206. Mottay E., Durand E., Audouard E. and Man C.N., Propagation effects in variable-reflectivity resonators, Opt. Lett., v. 17, pp. 905-907 (1992).

207. Belanger P.A., Pare C., Optical resonators using graded phase mirrors, Opt. Lett., v. 16, pp. 1057-1059 (1991).

208. R. van Nestc, C.Pare, R.L.Lachance, P.-A.Belanger., Graded-phase mirror resonator with a super-Gaussian output in a CW-C02 laser, IEEE J. QE., v. 30. pp. 2663-2669 (1994).

209. JT.H. Капцов, А.В.Кудряшов, Т.Ю. Черезова, Устойчивый резонатор твердотельного лазера с управляемым гибким зеркалом, Тезисы докл. Конф. Оптика Лазеров, S.-Peterburg, р. 292 (1993).

210. А.Аббас, J1.H.Капцов, А.В.Кудряшов, Т.Ю. Черезова, Активная стабилизация мощности излучения непрерывного твердотельного лазера с пьезокерамическим корректором, Лазерная техника и оптиэлектроника, т.1, с. 46-48 (1991).

211. Соболев А.С., Формирование супергауссовых распределений интенсивности на выходе YAG:Nd3+ лазера с помощью полупассивного биморфного зеркала, курсовая р-та 4 курса, Москва, МГУ (2003).

212. T.Yu.Cherezova, S.S.Chesnokov, L.N.Kaptsov, A.V.Kudryashov, V.V.Samarkin, Active laser resonator performance: formation of a specified intensity output, Applied Optics, v.40(33), pp. 6026-6033 (2001).

213. A.G. Fox and T. Li, Resonant modes in a maser interferometer, Bell Sys. Tech. J., v.40, pp.453-488 (March 1961).

214. Durnin J., Exact solutions for nondiffracting beams. The scalar theory, JOSA A, v.4(4), pp.651-654 (1987).

215. Адамсон П.В., Сфокусированные бесселевы пучки, Квантовая электроника, 30(4), с.365-369 (2000).

216. Indebetouw G., Nondiffracting optical fields: some remarks on their analysis and synthesis, JOSA A, v.6, 150-152 (1989).

217. Paakkonen P., Turunen J., Resonators with Bessel-Gauss modes, Opt.Comm , v.156, pp 359-356 (1998).

218. Е.А.Орленко, Т.Ю.Черезова, Ю.В.Шелдакова, А.В.Кудряшов, Внеосевые параболические зеркала: способ юстировки, измерение и коррекция аберраций, Оптический журнал 1.12, с. 306-312 (2005).

219. Rubin M. L. Spectacles: past, present and future, Surv. Ophthalmol., v.30, pp. 321327 (1986).

220. Семчишен В., Мрохен M., Сайлер T., Оптические аберрации человеческого глаза и их коррекция, Рефракционная хирургия и офтальмология, т.3(1), с. 513 (2003).

221. Artal P. Understanding Aberrations by using Double-pass techniques, J. Refract. Surg, v.16(5), pp. 560-562 (2000).

222. Koh S., Maeda N., Kuroda T., Hori Y., Watanabe H., Fujikado T., Tano Y., Hirohara Y., Mihashi T., Effect of tear film break-up on higher-order aberrations measured with wavefront sensor, Am J Ophthalmol, №134, pp. 115-117 (2002).

223. Barbero S., Marcos S., Merayo-Lloves J., Moreno-Barriuso E., Validation of the estimation of corneal aberration from videokeratography in keratokonus, J. Refract. Surg. , v. 18(3), pp. 263-270 (2002).

224. Maeda N., Fujikado T., Kuroda T., et al., Wavefront aberrations measured with Hartmann-Shack sensor in patients with keratoconus, Ophthalmology, v. 109(11), pp. 1996-2003 (2002).

225. Wang W., Wang Z.-G., Wang Y., Zuo H.-Q. Study of influence of accommodation on wavefront aberration, Proc. SPIE, v. 6018, pp. 105-112 (2005).

226. Atchison D.A., Aberrations associated with rigid contact lenses, JOSA A, v. 12(10), pp. 2267-2273 (1995).

227. Patel S., Fakhry M., Alio JL., Objective assessment of aberrations induced by multifocal contact lenses in vivo, CLAOJ., v. 28(4), pp. 196-201 (2002).

228. Barten P., Contrast sensitivity of the human eye and its effects on image quality, SPIE Optical Engineering Press (1999).

229. Azar D.T., Koch D.D. LASIK, Fundamentals, Surgical Techniques and Complications, Marcel Dekker, Inc. (2003).

230. Chalita M.R., Waheed S., Xu M., Krueger R.R., Wavefront Analysis in Post-LASIK Eyes and its Correlation with Visual Symptoms, Refraction and Topography, Invest Ophthalmol Vis Sci., v.4 (5), p. 2651 (2003).

231. Mrochen M., Kacmmerer M., Mierdel P., Krinke I I.E., Seiler Т., Principles of Tscherning Aberrometry, J. Refract. Surg., v. 16. No 5. pp. 570-571 (2000).

232. Смирнов M.C., Измерение волновой аберрации человеческого глаза Биофизика, № 6, с. 687-703 (1961).

233. Campbell W., Harrison Е. Н., and Simonet P., Psychophysical measurement of the blur on the retina due to optical aberrations of the eye, Vision Res. v.30, pp. 15871602 (1990).

234. Webb R. II., Penney С. M., and Thompson K. P., Measurement of ocular local wavefront distortion with a spatially resolved refractometer, Appl. Opt., v.31, pp. 3678-3686 (1992).

235. He J. C., Marcos S., Webb R. H., and Burns S. A. Measurement of the wave-front aberration of the eye by a fast psychophysical procedure, JOSA A, v. 15(9), pp.24492456 (1998).

236. F. W. Campbell and R. W. Gubisch, Optical quality of the human eye, J. Physiol. (London) v.186, pp. 558-578 (1966).

237. Walsh G., Charman W. N., and Howland H. C., Objective technique for the determination of monochromatic aberrations of the human eye, JOSA A, v.l, pp. 987-992 (1984).

238. Santamaria J., Plaza A., and Bescos J., Dynamic recording of the binocular point spread function of the eye optical system, Appl. Opt., v.24, pp. 341-347 (1984).

239. Williams D. R., Brainard D. H., McMahon M. J., and Navarro R., Double-pass and interferometric measures of the optical quality of the eye, JOSA A, v.l 1, pp. 3123— 3135 (1994).

240. Santamaria J., Artal P., and Bescos J. Determination of the point-spread function of the human eye using a hybrid optical-digital method, JOSA A, v.4, pp. 1109-1114 (1987).

241. Дж. Гудман, Введение в Фурье-оптику, М: Мир (1970).

242. Artal P., Marcos S., Navarro R., and Williams D. R., Odd aberrations and doublepass measurements of retinal image quality, JOSA A, v. 12, pp. 195-201 (1995).

243. Haro L. Diaz Santana, Dainty J.C., Effects of retinal scattering in the ocular double-pass process, JOSA A, v. 18, pp. 1437-1444 (2001).319

244. Haro L. Diaz Santana and Dainty J.C., Single-pass measurements of the wave-front aberrations of the human eye by use of retinal lipofuscin autofluorescence, Opt. Lett. v. 24, pp.61-63 (1999).

245. R.M. Boynton, Human Color Vision, Optical Society of America, v. 1(1992).

246. Bour L. J. and Cardozo N. J., On the birefringence of the living human eye, Vision Res., v.21,pp,1413-1421 (1981).

247. Van Blokland G. J.and Verhelst S. C., Corneal polarization in the living human eye explained with a biaxial model, JOSA A, v.4, pp. 82-90 (1987).

248. Pierscionek B. K. and Weale R. A., Investigation of the polarization optics of the living human cornea and lens with Purkinje images, Appl. Opt. v.37, pp.6845-6851 (1998).

249. Brink H. B., Birefringence of the human crystalline lens in vivo, JOSA A, v.8, pp.1788-1793 (1991).

250. Bueno J. M. and Campbell M. C., Polarization properties for in vitro human lenses, Invest. Ophthalmol. Visual Sci. Suppl. v.42, S161 (2001).

251. Dreher W., Reiter K., and Weinreb R. N., Spatially resolved birefringence of the retinal nerve fiber layer assessed with a retinal laser ellipsometer, Appl. Opt., v. 31, pp.3730-3735 (1992).

252. Bour L. F,, Polarized light and the eye in Vision and Visual Disfunction, v. 1: Visual Optics and Instrumentation, W. N. Charman, ed.Macmillan, New York pp. 310-325 (1991).

253. Prieto P. M., Vargas-Martin F., McLellan J. S., and Burns S. A., The effect of the polarization on ocular wave aberration measurements, JOSA A, v. 19, pp.809-814 (2002).

254. Webb R. H., Penney C. M. and Thompson K. P., Measurement of ocular local wave-front distortion with a spatially resolved refractometer, Appl. Opt., v.31, pp. 3678-3686 (1992).

255. Bueno J M, Berrio E and Artal P., Aberro-polariscope for the human eye, Opt. Lett., v.28, pp. 1209-1211 (2003).

256. Burns S. A., Wu Shuang, Delori F., and Eisner A. E., Direct measurement of human-conephotoreceptor alignment, JOSA A, v. 12(10) (1995).

257. Laties M. and Enoch J. M., An analysis of retinal receptororientation, Invest. Ophthalmol Vis. Sci., v. 10, pp. 69-77 (1971).

258. Mino M., and Okano Y., Improvement in the OTF of a defocused optical system through the use of shaded apertures, Appl. Opt., v. 10, pp. 2219-2225 (1971).

259. Campbell F. W. and Gubisch R. W., Optical quality of the human eye, J. Physiol. (London), v.186, pp. 558-578 (1966).

260. Marcos S., Burns S. A., and He J. Chang, Model for cone directionality reflectometric measurements based on scattering, JOSA A, v. 15, pp. 2012-2022 (1998).

261. Beckmann P. and Spizzino A., The Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surfaces, Pergamon, New York (1963).

262. Исимару А. Распространение и рассеяние воли в случайно-неоднородных средах, М: Мир (1981)

263. Larichev A.V., Ivanov P. V., Iroshnikov N. G., Shmalhausen V. I., Measurement of Eye Aberrations in a Speckle Field, Soviet Journal of QE, v.31, p.l 108-1112 (2001).

264. Prieto P. M., Vargas-Martin F., Goelz S., Artal P., Analysis of the performance of the Ilartmann-Shack sensor in the human eye, JOSA A, v. 17(8), pp. 1388-1398 (2000).

265. Hofer H. J., Porter J., and Williams D. R„ presented at the 1998 Annual Meeting of the Association for Research in Vision and Ophthalmology, Fort Lauderdale, Fla., May 10-15 (1998).

266. Williams D. R., Liang J., Miller D., and Roorda A., Wavefront Sensing and Compensation for the Human Eye, in Adaptive Optics Engineering Handbook, R. K. Tyson, ed. Marcel Dekker, New York, pp. 287-310 (1999).

267. Liang J., Williams D. R., and Miller D. T. Supernormal vision and high-resolution retinal imaging through adaptive optics, JOSA A, v. 14, pp.2884-2892 (1997).

268. Navarro R., Moreno-Barriuso E., Bara S., and Mancebo T. Phase plates for wave-aberration compensation in the human eye, Opt. Lett., v. 25, pp.236-238 (2000).

269. Vargas-Martin F., Prieto P., and Artal P., Correction of the aberrations in the human eye with liquid-crystal spatial light modulators: limits to the performance, JOSA A, v. 15, pp.2552-2562 (1998).

270. Hofer H., Artal P., Singer B., Aragon J.L., and Williams D.R., Dynamics of the eye's wave aberration, JOSA A, v. 18, pp.597-506 (2001).

271. Diaz-Santana L., Torti C., Munro I., Gasson P., Dainty C., Benefit of higher closed-loop bandwidths in ocular adaptive optics, Optics Express, v. 11(20), pp.2597-2605 (2003).

272. Fernandez E.J., Iglesias I., and Artal P., Closed-loop adaptive optics in the human eye, Opt. Lett., v. 26, pp.746-748 (2001).

273. Larichev, P. Ivanov, I. Irochnikov, V. Shmalhauzen, L.J.Otten, Adaptive system for eye-fundus imaging, Soviet Journal of QE, v.32(10), pp.902-908 (2002).

274. Doble N., Yoon G., Li Chen, Bierden P., Singer B., Olivier S., Williams D. R., Use of a microelectromechanical mirror for adaptive optics in the human eye, Opt. Lett., v. 27(17), pp.1537-1539 (2002).

275. Erry G., Otten J., Harrison P. Samarkin V., Characterization of large deformable mirrors, Proc. SPIE 5572, pp. 273-280 (2004).

276. A.Kudryashov, A.Sobolev, V.Samarkin, T.Cherezova, Tiny bimorph mirrors for laser beam control, Proc. SPIE 6113, pp.61130D (2006).

277. Vdovin G., Loktev M., Naumov A., On the possibility of intraocular adaptive optics, Optics Express, v.l 1(7), pp.810-817, (2003).

278. Vdovin G. V., Simonov A. N., Rombach M., Loktev M. Y., Adaptive micro-optics inside the eye, Proc. SPIE 6113 pp. 131-136 (2006).

279. A. Larichev, N.Yaitskova, V.Shmalgausen, Field of view widening in non-astronomical adaptive systems, Proceedings of The 2nd International Workshop on AO for Industry and Medicine, pp. 272-277 (2000).

280. Artal P., Navarro R., Simultaneous measurement of two point-spread functions at different locations across the human retina, Applied Optics, v.31(19), pp.3646-3656 (1992).

281. Marcos S., Burns S. A., and He J. Chang, Model for cone directionality reflectometric measurements based on scattering, JOSA A, v. 15, pp. 2012-2022 (1998).

282. Navarro R., Moreno E., and Dorronsoro C., Monochromatic aberrations and point-spread functions of the human eye across the visual Field, JOSA A, v. 15, pp. 25222529 (1998).

283. Smith G., Atchison D., Chitralekha A., Kodikullam A., Designing lenses to correct peripheral refractive errors of the eye, JOSA A, v. 19(1), pp.10-18, (2002).

284. P, Mouroulis, Visual Instrumentation: Optical Design and Engineering Principles, Editor Copyright By Mcgraw-Hill, Inc., New York (1999).

285. Duke-Elder S. and Abrams D., System of Ophlalmology V, Mosby, St. Louis,1970).

286. Scheiner C. Sive fundamentum Innspruk (1619).

287. Newton I., The Optical Papers of Isaac Newton, v. 1: The Optical Lectures pp. 1670-1672., ed. A.E.E. Shapiro, Cambridge University Press, Cambridge (1670).

288. Helmholtz von HH Handbuch der Physiologishen Optik. In Southall, J.P.C. (Translator) (1909), Helmholtz's treatise on physiological optics. New York: Dover (1962).

289. Gullstrand A., Appendix II.3. The optical system of the eye, ed. 11, v. Helmholtz, Physiological Optics. English translation: Southall, J.P.C. (ed.) (Optical Society of America, Washington,D.C., 1924, 1909), pp. 350-358 .

290. Gullstrand A., How I found the mechanism of intracapsular accommodation, Nobel Lecture, December 11 (1911).

291. Le Grand, Y., Form and Space Vision, ed. Heath G.G.and Millodot M., Indiana University Press, Bloomington (1967).

292. Черкасова Д.Н., Офтальмологическая оптика (курс лекций), Санкт-Петербург (2001).

293. Emsley Н.Н., Visual Optics 5th, Hatton Press Ltd, London (1952).

294. Lotmar W., Theoretical eye model with Aspherics, JOSA A, v.61, pp. 1522-15291971).

295. Navarro R., Santamaría J. and Béseos J., Accommodation-dependent model of the human eye with aspherics, JOSA A, v.2, pp. 1273-1281 (1985).

296. Thibos L.N., Ye M., Zhang X. and Bradley A., The chromatic eye: a new reduced-eye model of ocular chromatic aberration in humans, Appl. Opt., v.31, pp. 3594-3600 (1992).

297. Schwiegerling J., Field Guide to Visual Optics, SPIE Press (2004).

298. Liou ILL. and Brennan N.A., Anatomically accurate, finite model eye for optical modeling, JOSA A, v. 14, pp. 1684-1695 (1997).

299. Siedlecki D., Kasprzak H., Barbara K. Pierscionek, Schematic eye with a gradientindex lens and aspheric surfaces, Optics Letters, v.29(l 1), pp.1197-1199 (2004).323

300. Blaker J. W., Toward and adaptive model of the human eye, JOSA, v.70, pp.220223 (1980).

301. Ahn S., Kim Y. Proposal of human eye's crystalline lens-like variable focusing lens, Sensors and Actuators, v.78, pp.48-53, (1999).

302. Liang J., Grimm В., Goelz S., and Bille J. F., Objective measurement of wave aberrations of the human eye with the use of a Hartmann-Shack wave-front sensor, JOSA A, v. 11, pp. 1949-1957 (1994).

303. Galetskiy S. Letfullin R., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A., Custom-oriented wavefront sensor for human eye properties measurements, Proc. SPIE 6018, pp. 51-59 (2005).

304. Галецкий С., Дубинин А., Летфуллин P., Беляков А., Черезова Т., Кудряшов А., Адаптивная оптическая система для измерения и воспроизведения свойств человеческого глаза, Оптический Форум "Оптика 2005", с. 10 (Москва 2005).

305. Беляков А., Черезова Т., Кудряшов А., Методы адаптивной оптики в исследовании свойств оптической системы глаза, Программа 11-го Международного Симпозиума по Оптике Атмосферы и Океана, с.78,(Томск 2004).

306. Санитарные нормы и правила устройства и эксплуатации лазеров СанПиН 5804-91.

307. American National Standard for Methods for Reporting Optical Aberrations of Eyes, Rep. ANSI Z80.28 (2004).

308. Noll R.J. Zernike polynomials and atmospheric turbulence// J. Opt. Soc. Am., v.66, pp.207-211 (1976).

309. Александров А.Г., Беляков А.И., Галецкий C.O., Завалова В.Е., Кудряшов А.В., Черезова Т.Ю., Учет неравномерности распределения интенсивности при измерении аберраций человеческого глаза, МГОУXXI Новые Технологии, №4, с. 11-15 (2006).

310. Letfullin R., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Double-pass measurement of human eye aberrations: limitations and practical realization, Proc. SPIE v. 5572, pp.340 350 (2004).

311. А.В.Дубинин, А.И.Беляков, Т.Ю.Черезова, А.В.Кудряшов, Изопланатизм оптической системы человеческого глаза, Оптический журнал, 75(3), с.43-45 (2008).

312. А.В.Дубинин, Анизопланатизм человеческого глаза, дипл. р-та, Москва, МГУ (2006).

313. Dubinin A., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A., Anisoplanatism in human retina imaging, Proc. SPIE 5894, pp. 88-94 (2005).

314. Dubinin A., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A., Impact of aberrations of crystalline lens and the cornea on the size of isoplanatic patch in the human eye, Proceedings of Conference Laser Optics Saint-Petersburg, p.8 (2006).

315. Галецкий С.О., Беляков А.И., Черезова Т.Ю., Кудряшов А.В., Создание модели человеческого глаза методами адаптивной оптики, Оптический журнал, т.73(7), с. 79-82 (2006).

316. Галецкий С.О., Измерение и воспроизведение монохраматических аберраций человеческого глаза методами адаптивпой оптики, курсовая р-та 4 курса, Москва, МГУ (2006).

317. Т. Young Philos. Trans. R. Soc. London 19, 23 (1801).

318. Artal P. and Guirao A., Contributions of the cornea and the lens to the aberrations of the human eye, Opt. Lett., v.23, pp.2721-2723, (1998).

319. Letfullin R., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A., A human eye model based on bimorph flexible mirror, Proc. SPIE, v.5864, pp. 97-104 (2005).

320. Letfullin R., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A., Human eye model based on bimorph flexible mirror, Proc. SPIE .5894, pp.95-102 (2005).

321. Galetskiy S., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Dynamic generation of phase profiles inherent to human eye, Technical Digest of Laser Optics for Young Scientists p.23 (Saint-Petersburg 2006).

322. A.Dubinin, A.Belyakov, T.Cherezova, A.Kudryashov, Human Retina Imaging: Widening of High Resolution Area, J. of Modern Optics (2008) in press.

323. С.Галецкий, А.Дубинин, А.Беляков, Т.Черезова, А.Кудряшов, Пространственно-временные свойства аберраций человеческого глаза, Программа Конференции "Лазерная физика и Оптические Технологии, с. 63 (Гродно 2006).

324. Cherczova T.Yu., Chesnokov S.S., Kaptsov L.N., Kudryashov A.V., "Doughnutlike laser beam output formation by intraeavity flexible controlled mirror", Opt. Express 3(3), pp. 180-189 (1998).

325. Рукосуев A.JL, Коррекция фазовых искажений излучения тераваттных фемтосекундных лазеров методами адаптивной оптики, канд. дисс. Томский Государственный Университет (2006).

326. Сивухин Д В, Общий курс физики. Т. 3 Электричество. М. Наука Физматлит (1996).

327. Escudero-Sanz I., Navarro R., Off-axis aberrations of a wide-angle schematic eye model, JOSA Л, v. 16, pp. 1881 -1891 (1999).

328. Fried D.L. Anisoplanatism in adaptive optics, JOSA, v.72(1), c.52-61 (1982).

329. Esposito S., Riccardi A., and Ragazzoni R., Focus anisoplanatism effects on tip/tilt compensation for adaptive optics with use of a sodium laser beacon as a tracking reference, JOSA A, v. 13, pp. 1916-1923 (1996).

330. Whiteley M.R., Welsh B.M., Roggemann M.C., Optimal modal wave-front compensation for anisoplanatism in adaptive optics, JOSA A, v. 15, pp.2097-21061998).

331. Шмальгаузен В.И., Яицкова Н.А., Адаптивная коррекция изображения в условиях анизопланатизма для модели слоистой атмосферы, Оптика Атмосферы и Океана, т. 11(4), с. 364 368 (1998).

332. Яицкова Н. А., Адаптивная коррекция изображений в условиях анизопланатизма, канд. дисс., Московский Государственный Университет1999).

333. Esther Moreno-Barriuso and Rafael Navarro, Laser Ray Tracing versus Hartmann-Shack sensor for measuring optical aberrations in the human eye, JOSA A, vl7, pp.674-685 (2000).

334. Dubinin A., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A., Anisoplanatism in adaptive optics compensation of human eye aberrations, Proc. SPIE 5572, pp. 330 -340 (2004).

335. Dubinin A., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov, Human retina imaging: isoplanatism considerations, Proc. SPIE, 5864, pp. 95-113 (2005).

336. Galetskiy S., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A., Dynamic generation of phase profiles inherent to human eye, Technical Digest of Laser Optics for Young Scientists p.23 (Saint-Petersburg 2006).326

337. Larry N. Thibos, Ming Ye, Xiaoxiao Zhang, and Arthur Bradley, The chromatic eye: a new reduced-eye model of ocular chromatic aberration in humans, Applied Optics, v.31(19) p.3594 (1992).

338. Tokovinin A., Le Louarn M., Sarazin M., Isoplanatism in a multiconjugate adaptive optics system, JOSA A,\A1, pp. 1819-1827 (2000).