Формообразование тонких оболочек вращения в режимах пластичности и ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ^ - ~ 0 ДИНСТИТУТ ГИДРОДИНАМИКИ щ. М.А. ЛАВРЕНТЬЕВА

2 9 ДПР N1)8. На правах рукописи

ПАНАМАРЁВ ВИКТОР АЛЕКСАНДРОВИЧ

ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ В РЕЖИМАХ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ

01.02.04 - Механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискаше учёной степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1396 г.

Работа выполнена в Сибирской государственной горно-металлургической академии

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор О.В. Соснин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник В.И. Самсонов,

кандидат технических наук, доцент Б.П. Русов

Ведущая организация -, Московский государственный

технический университет им. Н.Э.Баумана

Защита состоится -бсО' с^__1996 г. в 15 часов

на заседании специализированного совета К 002.55.01 по присуждению учёной степени кандидата наук в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, проспект Лаврентьева, 15. С диссертацией можно ознакомиться в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН.

Автореферат разослан " ' Ь " ^ " /\Х ¡\ Мг 1991

Учёный секретарь специализированного совета К 002.55.01 кандидат физико-математических наук, доцент

Волчков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ.ПРОБЛЕМЫ. Мопользуемне сегодня з машиностроении высокопрочные сплавы на основе алшиния и титана трудно поддаются быстрому квазистатическому формоизменешга за счет пластичности (или в режиме пластичности): происходит их значительная повреждаемость и значительное упругое восстановление при разгрузке, что затрудняет формообразование прочных оболочек повышенной точности. В работах Малвшна H.H., Поздеева А. А., Соснина O.E. и других авторов предложено медленное высокотемпературное формоизменение за счет ползучести (или в режиме ползучести). Сопровождаемые малыми напряжениями, такие режимы, сникая повреждаемость и упругое восстановление, способствуют получению более прочных и точных изделий, хотя и увеличивают длительность процессов. Выбор между быстрым и медленным формообразованиями требует предварительного комплексного исследования их возможностей:. Следовательно, изучение этих режимов актуально .

Математическое моделирование процессов формообразования приводит к геометрически нелинейным обратным задачам, в которых внешние усилия определяются в ходе решения, а в постановке используются некоторые дополнительные (определяющие) условия на характер деформирования или нагружения исходного тела. Анализ работ Кошура В.Д. и Немировского Ю.В., Малшпша H.H. и Романова К.И., Бурлакова A.B. и Львова Г.И., Сухорукова И.В. и Цвелодуба И.Ю., Кузьменко В.К., Литвинова В.Г. и других авторов показывает, что эффекты упругости при формообразовании наиболее полно исследованы лишь при малых деформациях. На.сегодня актуальными можно считать обратные задачи формообразования упруго-пластических и упруго-вязких оболочек двойной кривизны без ограничения на величину их деформаций.

ЦЕЛЬ_РАБОТЫ. Исследовать напряженно-деформированное состояние упруго-пластических и упруго-вязких тонких оболочек вращения в процессе их формообразования. Показать влияние различных кинематических и силовых условий деформирования исходной мембраны на геометрию и прочность формообразуемой оболочки. Привести численные сравнения внешних усилий, повреждаемости материала и упругого восстановления оболочки при подобных

Формообразованиях в режимах пластичности к ползучеоти. Иссл. довать влияние термофиксации на поле остаточных наяряшний деформаций при осесимметричном формообразовании тонких обол чек и пластин.

Предложенные в работе методики р шения обратных задач могут быть использованы в инженерных рачатах операций листовой штамповки.

Выявленные численными экспериментами преимущества медле: шх режимов формообразования прочных оболочек высокой точное могут служить конкретным аргументом в пользу более активно: внедрения ползучести в обработку металлов давлением.

ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ обусловлена коррек' нш использованием методов механики деформируемого твёрдо] тела, методов математического анализа и численных методов щ формулировке и решении краевых задач и задач Кош. Погрес ность используемых в работе численных методов оценена на мс дельных задачах, имеющих точные решения.

Основные результаты дне сертации докладывались на одноименных: Всесоюзном симпозиум (Днепропетровск, 1982 г.), Второй Всесоюзной конференции (Не восибирск, 1984 г.) и Третьей Всероссийской конференции (Ново сибирск, 1995 г.) "Ползучесть в конструкциях"; на Восьмой Все союзной научной конференции по прочности и пластнчност (Пермь, 1983 г.) и IV Международной конференции "Прочность пластичность материалов в условиях внешних энергетических воз действий" (Новокузнецк, 1995 г.).

По теме . диссертации опубликовано 11 работ.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация изложена на 15, страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения 1 списка литературы из 81 названия, включает в себя 8 рисунков 1 25 таблиц, расположенных го месту ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ приводится краткая характеристика работы.

ПЕРВАЯ_ГЛАВА является вводной, в ней обосновывается акту альность исследуемой проблемы, приводится литературный обзор V формулируется цель работы.

решением сержт обратных упруго-пластических задач двух тисов исследуются возможности формообравовя-ния тонких оболочек вращения в режиме пластичности.

Задача.первого типа. Зажатая по контуру круглая мембрана радиуса I из упруго-пластического и несжимаемого материала в результате деформирования принимает форму оболочки вращения с заданной срединной поверхностью Б. Предполагается, что формоизменение мембраны осуществляется за счет растяжения ее срединной поверхности (плоскости в) при некотором линейном условии на деформации (кинематическая, постановка) или на внешние усилия (силовая постановка).

Определить: наггсякенно-деформированное состояние при таком формоизменении, необходимые усилия, повреждаемость материала и геометрию оболочки после разгрузки (рис.1а).

Для решения этой задачи в меридианальном сечении оболочки вводится эйлерова система декартовых координат х, у к совмещенная с ней на начало процесса лагранжева система т], В работе показано, что расчет напрякеюю-деформированного состояния оболочки при условии, что касательная и нормальная (р) составляющие внеких усилий связаны законом сухого трения q = - цр, сводится к решению следующей краевой задачи:

г' Г=г'£„;-(г' )2

"(ЗУ ~&2У / 2"

.йг. [йг -

г(0)=0, г(Ь)=(Ь); (1)

где: £Ц = [г-' (а2-о1 + ге^(о1 -Х^)й - ]/[г(Х1- ары +

+ (цгЧк.а^ кра2)[и- (йу/с1г)2]1/2}/(Х1 -с,), Х^ 4Е/(3 + АЕст?""1) - (2е^+ ег)2-Ч, Х2= 2Е/ (3 + АЕа?"'1) - (28.,+ е2)<2£2+ )т/, V з 4АЕ3(пМ )а?""1/[981(1+ЕАа!?""'1 )2(1+шЕАа?"1)], о1= |(2е1+82>/( * +Ао^~1), а2= 1(252+6,)/[ 1 +ЕАа^~1],

£1=1п{г'[1 + ((1у/11г)231/2}, е2=1п(г/ё), 82=г'/г-1/£,

=- (й2у/йг2) /г/Т 1 + (йу/ог)2 ] 3{2 1^=- ((Зу/йг) / [ 1 + (йу/(1г)2 ]1/2 где б1, е2 - логарифмические деформации срединной поверхности

оболочки (меридканальная к окружная соответственно), которн складаваютея из упругих и пластических составляющих:

р п р Г)

£.,= е^ + s2 = Eg + (2

и которые удовлетворяют следующие физическим соотношениям:

s1-=(1/E+Ao|"1)(o1 -0,5о2), s2=(1/EfAo®~1На, - 0,5а1 ), (3

где = + О2 - a^g)'^2- интенсивность напряжений; у=Г(г> -известное уравнение меридиана срединной поверхности оболочки к1 и kg - ее главные кривизны; ЫЬ(|)~толщина исходной мембраны; штрихом в работе обозначено дифференцирование по материальной координате При линейном соотношении ае1 + Ье0 = 1ш (а,Ь,с - постоянные) определение этих деформаций, следуя работам Кошура В.Д. и Немировского Ю.В., можно свести к решеню следующей задачи Кош:

пои а t 0: г'= с1/а()ь/а/[1+(dy/cLr)211/2, г(Ь)=Ь;

(4)

при а = 0: г'= 1, r(I)=L.

Приведенные выше соотношения позволяют рассчитать напряженно-деформированное состояние осесимметричной оболочки с произвольным гладким меридианом. Б данной работе приведены решения для оболочки в форме сферического сегмента переменной высотн D. Материал - ВТ-20, температура 70Q°C, радиус мембраны L=I000 мм, толщина постоянная h=4 мм. При этом поочередно использовались следующие условия на деформации: e.,(E)=const (I), е2(С)=0 (И). S-, (0+в2(?) = const (III), e^D^i^) (IV) и на внешние усилия q = О (V), q=-0,5p (VI), q = - 0,5(f/L)p (VII).

При каждом условии I-IV задача Кош (4) допускает точное аналитическое решение. При каждом условии V-VII краевая задача (1) решалась численно. После определения напряженно-деформированного состояния определялись необходимые усилия

q=[r'Ha2-(rHa1)']/г/[(г')2+(у')2]1{2 p=H(fc)a1+ ), (5)

где H=h/exp(e1+e2) толщина оболочки (h-толщина мембраны); повреждаемость материала W, равная удельной рассеянной работе; параметрическое уравнение меридиана срединной поверхности разгруженной оболочки через остаточные пластические деформации.

Проведенные расчеты показали, что условия е2 = 0 и q = О

определяют предельные (крайние) способы деформирования но виду траекторий движения материальных точек мембраны, если полагать: е12 0, а, ? О I! ч ^ О (касательные усилия направлены к вершине оболочки). При условии 5г=0 траектории прямолинейны и перпендикулярны срединной плоскости мембраш з, что обеспечивается наличием существенных касательных усилий. При отсутствии касательных усилий (я = О) траектории максимально отклоняются от указанных перпендикуляров в противополокную сторону от вершины оболочки. При других определяющих условиях траектории движения материальных точек лежат между указанными траекториями. Исключение возникает при условии е2, ко в зтом случае касательные усилия положительны. Кроме тоге, условия Ч - О и д = - 0,5р определяют предельные (крайние) способы деформирования по величине касательных усилий в условиях сухого трения.

На рис.2,3 приведены расчетные зависимости максимальной повреждаемости материала и величины упругого восстановления оболочки-при разгрузке ДБ = Б-0о (Во~ высота разгруженной оболочки) от заданной высоты Б при различных условиях деформирования. Из рис.2 видно, что при В>30%-50% радиуса Ь может произойти разрушение (величина VI достигнет своего предельно допустимого значения Мз рис.3 видно, что геометрия оболочки (в особенности пологой) может при разгрузке изменяться существенно: при Б < 5% I формообразования вообще не происходит. Следовательно, при расчете формообразования тонкой пологой оболочки ее упругость учитывать необходимо.

§§Да1а_втдрого_типа. Зажатая по контуру круглая мембрана радиуса Ь из упруго-пластического материала после деформирования и разгрузки принимает форму оболочки вращения с заданной срединной поверхностью Б. Предполагается, что формоизменение мембраны осуществляется за счет растяжения ее срединной поверхности (плоскости з) при некотором линейном условии на деформации или на внешние усилия.

Определить: напряженно-деформированное состояние при таком формоизменении, геометрию срединной поверхности оболочки в нагруженном состоянии Б ("упреждающую" срединную поверхность) и необходимые усилия ("упреждающие" усилия) р,ц (рис.16).

Решение этой задачи разбивается на два этапа.

На первом етапэ материал мембраны считается пластичесго не обладающим упругостью. Напряженно-деформированное состояв при этом можно определить по методике рэшвняя первой задач положив Е = оо. На втором этапе расчета деформации обслоч считаются упруго-пластическими, а напряжения - равными напр жениям, определенным на первом этапе. По напряжениям опредвл ются упругие составляющие деформаций (без требовавания сб у ругой несжимаемости материала) и полные упруго-пластическ деформации оболочки, через которые определяется "упреждазсща срединная поверхность s и "упре задающие" усилия р, q.

В диссертации проведены расчеты формообразования сфер: ческой оболочки высотой D = 100 мм из описаной ранее мембран; Расчеты показали, что необходимые "упреждающие" усилия p,q п линейном условии на деформации подобны определенным на перв( этапе усилиям пластической вытяжки p,q, но несколько превосх* дят их по модулю. При линейном условии на усилия вида q=0 hoj мальные "упреждающие" усилия р имеют особенность: в отличие < определенных на первом .этапе нормальных усилий р они к конту] оболочки не убывают, а возрастают на порядок (рис.4).

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ решением серии обратных упруго-вязких sí дач исследуются возможности формообразования тонких оболоче вращения в режиме ползучести. Рассматриваются два типа зада^: аналогичных задачам второй главы.

В задаче первого типа материал мембраны считается упруго вязким и несжимаемым, задается время деформирования t^ и теку щее уравнение меридиана срединной поверхности нагруженной обо дочки y=f(£,t). Деформации складываются из составляющих упру гости и ползучести

— *í~ $ — ^ * ^^ Для деформаций ползучести используется степенной закон deíjVdt = Во?-1 (0,-0,502), deP/dt = Во?-1 (ог-0,5о,). (7

Для решения этой задачи время формообразования t# разби

валось на равные отрезки » ,2.....N. Приращени

вязких деформаций за время Atk выражалось из (7) с использованием приближенных формул трапеций.

Условие вида I-IV расчет напряженно-деформированного со-

стояния в каждый момент времени сводит к решению задачи Ко-ши типа (4), а условие вида Ч-Ч1 - к решению краевой задачи типа (1).

Проведены расчеты рассматриваемого деформирования в сферическую оболочку высотой Б^ИОО мм с различной скоростью при условии, что текущая высота нагруженной (Есегда сферической) оболочки возрастала по линейному закону Б(1;) = В^ (t/t¡(,).

Рассчитаны зависимости величины упругого восстановления АБ и максимальной повреждаемости материала V? от времени деформирования Х^, которые показали, что наиболее интенсивное снижение этих параметров происходит до « 0,3 часа: АБ снижается в 5-6 раз, 7/ - в 2-3 раза. В диссертации приведены расчеты формообразования для этой длительности при различных определяющих условиях вида 1-УП. В таблицах 1,2 приведены для сравнения результаты расчетов аналогичных формообразований в режимах пластичности и ползучести. Из таблиц видно, что в режиме ползучести уменьшаются различия по толщине Н0 = Н0(г) и ординате меридиана срединной поверхности у. = у (г) оболочки, обуслов-

о О

ленные различиями•во внешних усилиях. Кроме того, расчеты показали, что траектории движения материальных точек мембраны при различных условиях на усилия сближаются между собой за счет ползучести при медленных процессах формообразования. При .различных условиях на деформации этого не происходит.

Постановка второй задачи в режиме ползучести в основном повторяет постановку второй задачи предыдущей главы, но вводится время деформирования и текущее уравнение меридиана срединной поверхности оболочки Б после разгрузки в любой момент времени деформирования. Материал оболочки считается упруго-вязким. Решение этой задачи также разбивается на два этапа.

На первом этапе материал мембрана считается только вязким, не обладающим упругостью. При заданном условии вида 1-1? деформации и скорости деформаций определяются из решений соответствующей задачи Коши типа (4) как функции переменных £ и г при заданном уравнении меридиана поверхности Б, которая считается сферическим сегментом с линейна возрастающей ео времени высотой. По известным скоростям деформаций точными выражениями определяются напряжения из физических соотношений (7). При заданном условии вида У-УП напряженно-деформированное состоя-

вне и необходимые усилия (р,д) опрелялись по методике решения первой задачи настоящей главы при условии, что Е = оо.

На втором этапе деформации оболочки считаются упруго-вязкими, а напряжения - равными напряжениям, определенным на первом этапе. По известным напряжениям согласно методике второй главы определялись текущая "упреждающая" срединная поверхность § (поверхность нагруженной упруго-вязкой мембраны) и необходимые "упреждающие" усилия р,с}.

В диссертации приведены расчёты упруго-вязкого формообразования сферического сегмента высотой Р=ЮО мм из описаной ранее мембраны при ^ и различных определяющих условиях.

На рис.5 приведены расчетные усилия для первой и второй задачи при условии q = 0. Из рисунка видно, что краевая особенность во внешних усилиях в режиме ползучести отсутствует, а в режиме пластичности явно выражена (рис.4).

В_^ТВЁРТОЙ_ГЛ'АВЕ исследуется влияние термофиксации нагруженной оболочки (выдержки при постоянной температуре и фиксированных деформациях срединной поверхности) на ей упругое восстановление при разгрузке.

По уравнениям релаксации'определялись напряжения на любой момент термофиксации + Дt и геометрия оболочки при последующей разгрузке по методике второй главы. Проведенные расчеты показали, что термофиксация при температуре формообразования перед разгрузкой длительностью в 2 минуты снижает упругое восстановление рассмотренной во второй главе упруго-пластической оболочки высотой 100 мм из титанового сплава на порядок.

Далее в четвертой главе рассматриваются прямая и обратная задачи о термофиксации напряженной круглой мембраны.

ШШШ-ШШШ- Искривленная мембрана, имеющая форму пологой оболочки вращения поджимается внешними усилиями к плоскости ее контура (выправляется или правится) при исходной температуре То в момент времени 1; . В ней создается поле напряжений о, (То,го), <32.е?0,10), имеющее отрицательные зоны. Фиксируя деформации её срединной плоскости е1 = е1(Т0Д0), е2 = г2(Т0Д0) и повышая температуру до Т (Т>Т0), получим эти деформации в общем виде как суммы деформаций температуры, упругости и пластичности соответственно:

£, = СТ+ 5-' + С? -- е5** ¿2 + (8)

т

(б"=1п[1+а(Т-Т )3 - логарифмическая температурная деформация, а-коэффициент температурное расширения) к новое поле напряш-ний а,(Т,1; ), а2(Т,го). Во время термофиксацш (при 4М, ДЪО) неизменные полные деформации , е0 будут дополняться составляющими деформаций ползучести

ет+ г® + еР + е^ , е,,= е'т+ е® + + е%. (9)

Соответствующие этому моменту напряжения с^СРД), а2(ТД) определятся из закона релаксации. После охлаждения до исходной температуры То в момент времени t неизменные полные деформации е1, е2 можно представить в виде

в1=е®(1,0Д)+вР(Т0Д)+е° , е2=е®(Т0,г)+еР(Т0,г)+е°, (Ю)

где £°=8|+£2 - известные необратимые деформации из

(9). Из (10) можно определить остаточные напряжения в выпрямленной мембране о1(ТоДг>), а2(Т0,ь ).

Основная цель термофиксации - создать в выпрямленной мембране поле неотрицательных напряжений и, тем самым, придать ей устойчивое равновесие внутри жесткого контура. Приведенные соотношения (8-10) позволяют решить прямую задачу - рассчитать поле остаточных напряжений после термофиксации и охлаждения мембраны при известных начальных напряжениях, возникших при деформировании пологой оболочки в плоскую мембрану, температуре и времени термофиксации. Но полученные остаточные напряжения не обязательно будут всюду неотрицательными. Для получения неотрицательных напряжений необходимо решить серию прямых задач с различной температурой и временем термофиксации. Рассчитать заранее необходимую температуру в зависимости от времени термофиксации можно решением одной обратной задачи.

0<5е§тная_за,дача. Известно напряженно-деформированное состояние выпрямленной круглой мембраны при исходной температуре Т . Определить температуру Т, необходимую для получения ненапряженной мембраны путем термофиксации за заданное время г.

Если использовать степенные законы пластичности (3) и ползучести (7), то, исходя из соотношений (8-Ю), можно показать, что получить ненапряженную мембрану термофиксацией мож-

но только в том случае, когда ее формообразование из исхода оболочки осуществлялось при условии равенства окружных и мер дианалъных деформаций: а^ в2 ^ е. в работе выведено трансце дентное уравнение:

2Е1п(1+аАТ)

2е - 23п(1+аЛТ)

1

- + А Е

|l - (n-1 )ВЕ jzEïn ( 1 +аДТ ) J |

2Е7п(1+аДТ)

п-1л1/(п-1)

(1

|l-(n-1)BE^2Eln(1+aAT)jn 1j

1/(п-1 )

m-"Г

= О,

связывающее температуру Т и время термофиксаций t и позволя щее решить поставленную обратную задачу.

Проведены расчеты формообразования круглой мембраны р; диусом 100 мм из сплава 1201 с использованием термофиксзции предположении, что первоначально искривленная мембрана име^ вид параболоида вращения высотой 10 мм.

Расчёты, основанные на решении обратной задачи, показал! что, увеличивая длительность термофиксации при температуре G =180°С до 10 часов (когда наряду с пластическими деформацияь успевакт развиться и деформации ползучести), можно снизить не обходимую разность температур AT до 30% в сравнении с "мгнс венной" термофиксацией (когда деформации ползучести отсутств^ ют) (таб.3).

Расчеты, основанные на решении прямой задачи показали что необходимо 15 часов термофиксации при температуре 180°С чтобы получить рассматриваемую мембрану без отрицательных на пряжений в предположении, что её выпрямление было осуществлен только нормальными усилиями при температуре 120°С.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты настоящей диссертации можно сформули ровать следующим образом:

■1. Показано, что решения обратных упруго-пластических упруго-вязких задач нелинейной теории тонких оболочек вращени

при заданием линейном .соотношении на деформации мокко свести к решению, задач Кеши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, а при заданием линейном соотношении на внешние усилия - к решению краевых задач для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, которое выведено в настоящей" работе.

2. Численными экспериментами показана влияние различных кинематических и силовых условий деформирования исходной мембраны на геометрию и прочность формообразуемой оболочки.

3. Приведены расчёты предельных (крайних) случаев деформирования круглей мембраны в заданную форму по виду траекторий движения ее материальных точек и по величине подчиненных закону сухого трения касательных усилий, в предположении, что деформации срединной поверхности нагруженной мембраны неотрицательны, а касательные усилия направлены к ее вершине.

4. Проведены численные расчеты необходимых внешних усилий для формообразования заданной оболочки вращения из плоской мембраны с учбтом еб упругого восстановления при разгрузке; этими расчётами выявлено наличие краевой особенности во внешних усилиях (нелинейное возрастание к контуру оболочки) при формообразовании нормальными усилиями в режиме пластичности и отсутствие этой особенности при аналогичном формообразовании в режиме ползучести.

5. Проведены количественные сравнения параметров формообразования оболочки в заданную форму в режимах пластичности и ползучести. Эти сравнения показали, что в режиме ползучести существенно снижаются: необходимые внешние усилия; повреждаемость материала при деформировании; эффект упругого восстановления оболочки при разгрузке. Кроме того, существенно снижается влияние различий во внешних усилиях на конечные параметры (геометрию, толщину и прочность) формообразуемой оболочки.

6. Численными расчетами показаны возможности ползучести по снижению эффекта упругого восстановления формообразуемой оболочки за счет ее термофиксации перед разгрузкой.

7. Проведён численный анализ возможностей термофиксации при формообразовании круглой мембраны из пологой оболочки (возможностей изменения поля остаточных напряжений мембраны) за счет пластичности (кратковременной термофиксацией) и пол-

зучести (длительной термофиксацией). Выведено трансценденг уравнение для определения разности температуры, необходам для получения ненапряжённой мембраны в зависимости от дл тельности термофнксации, которое показывает возможности сн кения этой разности за счет ползучести.

8. Предложенные в работе методики решения задач фармоо> разования могут быть использовании в инженерных расчётах od раций листовой штамповки.

1. Панамарбв В.А. Формообразование тонких оболочек вращек нормальным давлением// Динамика сплошной среды. - Ков< сибирск: ИГ СО АН СССР. - 1983. - вып. 61. - С.92-97.

2. Панамарбв В.А. Расчет параметров внешних воздейств] при деформировании упруго-пластических оболочек// IV ме: дународная конф. "Прочность и пластичность материалов условиях внешних энергетических воздействий". Тез. докл. Новокузнецк, 1995. - С.250.

3. Панамарбв В.А. Семешшш A.B. Аналитические решения зад; Коши, описывающих формообразование тонких оболочек вращ( ния// Сб. докл. науч.- практ. конф. "Содержание и технс логии многоуровневого образования" (часть 2). - Новокус нецк, 1995. - С.278-281.

4. Горев Б.В., Панамарбв В.А. Термопластическое деформировг ние тонких оболочек вращения// 8 Всесоюзная конференщ по прочности и пластичности. Тез. докл. - Пермь, 1983. С.46-47.

5. Панамарбв В.А. Вытяжка тонких осесиметричных оболочек состояниях пластичности и ползучести// Известия вузо* Черная металлургия. - 1983. - N12. - С.65-68.

6. Панамарёв В.А. О высокотемпературном формообразоваш: безмоментных оболочек вращения в режимах пластичности ползучести. - Деп. ВИНИТИ. - N13S9-B95 от 16.05.95.-16 с

7. Клопотов И.Д., Панамарбв В.А. . Формообразование тонкг оболочек вращения за счет деформации ползучести// Всесс юзный симпозиум "Ползучесть в конструкциях". Тез. докл. Днепропетровск, 1982. - С.106-107.

8."Панамарбв В.А. Формообразование высокоточных оболочек и прочных сплавов в режиме ползучести.// III Всероссийска

конференция "Ползучесть в конструкциях". Тез. докл. - Новосибирск, 1995. - С.43.

9. Панамарёв В.Л., Шаргагов И.А. Расчет тормофиксзции для правки тонких пластин в режиме ползучести// Вторая всесоюзная конференция "Ползучесть в конструкциях". Тез. докл. - Новосибирск, Г984. - С.6С.

0. Панамарёв В.А. О влиянии термофиксации на поле остаточных напряжений круглой мембраны. - Деп. ВИНИТИ. - Н1368-В95 от 16.С5.95. - 11 с.

11. Панамарёв В.А., Чухно С.А. Формообразование тонких оболочек вращения с использованием термофиксэции// Сб. докл. науч.- практ. конф. "Содержание и технологии многоуровневого образования" (часть 2). - Новокузнецк, 1995. - С. 282-284.

Рис. 1а. Рис. 16.

30

о

О 60 120 LMG-? м

Рис. 3. Расчётные зависимости величины упругого восстановления оболочки LQ от высоты С при различных условиях: 1) ео=0, 2) е1 = е2, 3) s1 = const, 4) е3 = const.

10

9,5

9,0. 2,0

1 ,5

1,0

p,q, МПа

I

О

i pi i ?

-,/ I

__~ P

О

200

400

600

800 £.10-? м

Рис. 4. Расчётные усилия для пластического (р) и упруго-пластического (р, q 0) формообразования при условии q - 0.

0,20 0,15 0,10 0,05 О

p,q, МПа

P

О

200

400

600

800 МО? М

Рис. 5. Расчётные усилия для вязкого (р) и упруго-вязкого (р, q « 0) формообразования при условии q = 0.

Таблица 1

Деформирование мембраны в сферическую форму высотой 100 мм в рекикб пластичности

При а - - 0,5р При ц = 0

мм АУ-У~У0 мм Но' мм р, Шз ЛУ-У~У0 мм v мм р. лаз

0 500 1 ООО 31,7 25,3 0 3,970 3,973 3,997 0,58 0,56 0,42 27,6 25,5 а 3,955 '3,971 3,999 0,59 0,57 0,37

Таблица 2

Деформирование мембраны в сферическую форму высотой 100 ш в режиме ползучести (и,.- 0,3 часа)

I

I", ММ При д = - 0,5р При я = 0

лу=у-у0 мм тт "о' мм Р. Ша лу=у-у0 мм о ММ Р. Ша

0 500 1000 5,8 4,4 0 3,954 3,959 3,977 0,11 0,11 0,08 5,5 4,4 0 3,95 1 3,95 8 3,97 8 0,12 0,11 0,06

Таблица 3

Подписано в печать 28.03.96 г. Формат бумага 60x84 1/16 Усл.печ.л. 1,0. Уч.-изд.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 2.74.

Сибирская государственная горно-металлургическая академия 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42, Издательский центр СибГГМА.