Фотон-фотонные и фотон-нейтринные процессы в сильно замагниченной электрон-позитронной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

Румянцев Дмитрий Александрович

Фотон-фотонные и фотон-нейтринные процессы в сильно замагниченной электрон-позитронной плазме

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ô

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи Румянцев Дмитрий Александрович

Фотон-фотонные и фотон-нейтринные процессы в сильно замагниченной электрон-позитронной плазме

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Ярославского государственного университета им. П.Г.Демидова

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук,

А. В. Кузнецов (ЯрГУ, Ярославль)

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Р. Н. Фаустов

Доктор физико-математических наук В.Б.Семикоз

(ИЗМИРАН, Троицк)

Ведущая организация:

ГНЦ РФ Институт физики высоких энергий

дании диссертационного совета Д 002.119.01 Института ядерных исследований РАН по адресу. 117312, Москва, В-312, проспект 60-летия Октября, 7а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института ядерных исследований РАН.

Автореферат разослан « »_2005 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

(Вычислительный центр РАН, Москва)

Защита состоится « »

2005 г. в

час. на засе-

Б.А. Тулупов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В настоящее время является хорошо установленным фактом, что среда активно влияет на квантовые процессы, протекающие в ней, и это стимулирует постоянно возрастающий интерес к физике элементарных частиц в среде, особенно в с связи с возможными астрофизическими приложениями. При этом под средой понимается не только плотное вещество, но и интенсивное электромагнитное поле, которое может достигать в астрофизических объектах критического значения Ве = тЦе ~ 4.41 • 1013 Гс и даже существенно превышать его. Сейчас известен целый класс звезд, так называемые магнитары - нейтронные звезды с магнитными полями ~ 4 • 1014 Гс (Kouveliotou е.а., 1999; Hurley е.а., 1999). Обсуждаются модели астрофизических процессов и объектов с магнитными полями до 1017 — 1018 Гс (Бисноватый-Коган, 1970; Duncan, Thompson, 1992; Bocquet е.а., 1995, Cardall е.а., 2001).

Понимание определяющей роли квантовых процессов в динамике некоторых астрофизических объектов, например, сверхновых, стало важнейшим стимулом прогресса в астрофизике элементарных частиц - одной из бурно развивающихся физических наук. Большой интерес представляет исследование влияния сильного внешнего поля и плазмы на квантовые процессы, поскольку эти компоненты активной среды могут не только катализировать процессы, существенно менять их кинематику, но и индуцировать новые взаимодействия. Особенно важно учитывать воздействие среды на петлевые квантовые процессы, где в конечном и начальном состоянии присутствуют только электрически нейтральные частицы, такие как фотоны, нейтрино, а также гипотетические аксионы, фамилоны и т.д. Воздействие экстремальных внешних условий на такие процессы обусловлено как чувствительностью заряженных виртуальных фермионов к влиянию поля и/или плазмы, так и тем фактом, что активная среда существенно меняет дисперсионные свойства фотонов, а значит, и их кинематику, делая возможными процессы, кинематически запрещенные в вакууме, такие, как расщепление фотона на два фотона, 7 —» 77, двухфотонное рождение нейтрино-антинейтринной пары, 77 —♦ vv, и т.д.

Детальный анализ таких процессов в экстремальных физических условиях сильного магнитного поля и горячей плотной плазмы, а также исследование их астрофизических приложений необходим при расчете, например, динамики остывания нейтронных звезд, при анализе образования радиоизлучения пульсаров и т.д.

Таким образом, проблема исследования фотон-нейтринных процессов во

внешней активной среде, лежащая на стыке физики элементарных частиц и астрофизики, является актуальной.

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании нейтринных и электродинамических процессов в сильном внешнем магнитном поле при учете влияния горячей плотной плазмы, а также возможных проявлений этих процессов в астрофизике и космологии.

Научная новизна результатов. Следующие результаты, представленные в диссертации, являются новыми:

- Вычислена вероятность нейтринного рождения лептонной пары V —► и1\1ч во внешнем электромагнитном поле при больших энергиях начального нейтрино. Полученный результат справедлив при произвольных значениях динамического параметра и позволил завершить многолетнюю дискуссию.

- Проведен общий анализ амплитуды п-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле, с использованием асимптотической формы электронного пропагатора в поле, и рассмотрены фотон-нейтринные процессы, где одна из вершин взята в общем виде (скалярная 5, псевдоскалярная Р, векторная V или аксиальная А), а остальные вершины - векторные. Показано, что для нечетного числа вершин только амплитуда вида

... линейно растет с ростом напряженности магнитного поля, тогда как для четного числа вершин линейный рост имеет место только в амплитудах РУ\... К-1, УУ\ ■' ■ К-1 и АЦ ... Уп-1. Установлено, что все типы амплитуд можно выразить через элементарные функции. Впервые получены общие выражения для амплитуд процессов 77 —► ии (в рамках модели с эффективной скалярной ииее-сьязью) и 77 —> ий7 (в рамках стандартной модели), справедливые при произвольных энергиях фотонов. Найден вклад этих процессов в нейтринную светимость из единицы объема холодного (Т те) и горячего (Г>т«) фотонного газа.

- Процесс расщепления фотона 7 —> 77 в сильно замагниченной, зарядово-симметричной плазме проанализирован ниже порога рождения электрон-по-зитронной пары, с учетом дисперсии фотона в поле и плазме. Показано, что в присутствии плазмы становится возможным новый канал расщепления, запрещенный в чистом магнитном поле. Кроме того, установлено, что горячая плазма оказывает подавляющее влияние на каналы, разрешенные в магнитном поле без плазмы, тогда как холодная зарядово-симметричная плазма в сочетании с сильным магнитным полем способна усилить вероятность расщепления по этим каналам по сравнению с чистым магнитным полем.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Теоретический анализ и расчет вероятности процесса нейтринного рождения лептонной пары V —* во внешнем электромагнитном поле.

2. Теоретический анализ амплитуды п-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле. Расчеты вкладов в нейтринную светимость фотонного газа для процессов 77 ий (в рамках модели с нарушенной лево - правой симметрией) и 77 —► г/г>7 (в рамках стандартной модели).

3. Изучение влияния сильно замагниченной электрон-позитронной плазмы на процесс расщепления фотона на два фотона 7 —» 77. Анализ кинематики и расчет вероятности этого процесса.

)

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты детального анализа влияния внешней активной среды - сильного магнитного поля и замагниченной плотной электрон-позитронной плазмы -на квантовые процессы с участием фотонов и нейтрино должны быть учтены в системах численного моделирования астрофизических явлений, таких, как взрывы сверхновых и слияния нейтронных звезд, где могут реализоваться рассматриваемые физические условия.

Наиболее интересными с точки зрения возможного практического приложения представляют результаты полученные для процесса расщепления фотона на два фотона, 7 —> 77, в сильно замагниченной плазме, так как эта реакция могла бы в принципе объяснить актуальную на сегодняшний день проблему отсутствия радиоизлучения у некоторых нейтронных звезд с сильным магнитным полем, В ^ 10й -г-1018 Гс.

Проведенный анализ амплитуды п-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле позволяет использовать полученные результаты для описания процессов с числом реальных фотонов на один меньше, в присутствии дополнительного относительно слабого внешнего переменного электромагнитного поля, например, кулоновского поля ядра.

Результаты исследования процессов двух и трехфото н но го рождения нейтрино-антинейтринной пары в сильном магнитном поле как в рамках модели с нарушенной лево-правой симметрией, так и в рамках стандартной модели, позволяют оценить вклады этих процессов в нейтринную излучательную способность (епшаптИу) в астрофизических катаклизмах, таких как взрывы сверхновых и следующие за ними гаммагвсплески.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались лично автором на следующих Российских и международных конференциях, школах и семинарах:

• Научные конференции Отделения ядерной физики РАН "Физика фундаментальных взаимодействий" (Москва, 2002, 2004)

• Конференции "Физика нейтронных звезд" (С.-Петербург, 2001, 2005)

• 12 и 13 Международные семинары "Кварки" (Новгород, 2002; Пушкинские Горы, 2004)

Автор докладывал результаты исследований на научных семинарах Института ядерных исследований РАН (Москва) и кафедры теоретической физики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах, в числе которых 4 статьи - в ведущих рецензируемых российских и международных журналах, 1 статья в материалах международного научного семинара и 4 статьи в тематических сборниках научных работ. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит четыре приложения, 22 рисунка. Список цитируемой литературы включает 127 наименований. Общий объем диссертации составляет 133 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы учета влияния внешней активной среды - электромагнитного поля и плазмы - на нейтринные процессы, сделан обзор литературы по данной тематике, охарактеризованы методы исследований Сформулирована цель работы и кратко изложено содержание глав диссертации.

Первая глава посвящена исследованию запрещенного в вакууме процесса "распада" высокоэнергичного нейтрино V —> (¿1,2 = е> /л, г) во внешнем электромагнитном поле, когда основной вклад в вероятность дают высшие уровни Ландау (приближение скрещенного поля). Вероятность процесса

вычислена прямым методом на основе точных решений уравнения Дирака в скрещенном поле.

В первом параграфе дан обзор работ, посвященных процессу и —» ve~e+ в скрещенном поле. Отмечается, что в литературе имеется еще шесть формул для вероятности этого процесса с правильной зависимостью лидирующего вклада ~ х2 ln Xi гДе

е /"„ „ „ еВЕ sinO

X = — JPaFaPF^Py = -з-,

mj * ^ ' mj

динамический параметр процесса, но различающихся общим коэффициентом и пост-логарифмическими членами. Обоснована необходимость дополнительного исследования для прояснения ситуации.

Расчет дифференциальной вероятности нейтринного рождения лептонной пары v —► vt\li проводится во втором параграфе.

Третий параграф посвящен вычислению полной вероятности процесса v —> vt\£i- Результат представлен в виде двукратного интеграла. В случае одинаковых масс лептонов (т.е. для процессов, диагональных по нейтринному аромату, ut —+ иее~ел, v^ —> i/Me~e+, ve —» и т.д.) вероятность пред-

ставлена в виде однократного интеграла. Полученное выражение справедливо при произвольных значениях динамического параметра, что значительно расширяет область применимости результатов. При малых значениях параметра х полученная формула согласуется с известным в литературе выражением. При больших х из точного выражения для вероятности нетрудно найти лидирующий член ~ x20nX + const), а также следующий член разложения по обратным степеням параметра х, что дает:

__1 9 З'/У 19Су — 63Сд "I

х2/з56[Г(§)]4 Cv + Cl J' ()

Здесь Г(ж) - гамма-функция, Г(2/3) = 1.354..., 7е = 0.577... - постоянная Эйлера, Е - энергия начального нейтрино, Су, С а - константы эффективного локального лагранжиана слабого г/^ее-взаимодействия

<7v = ±i + 2sin2^, Са = ±\, (2)

где верхние знаки относятся к электронному нейтрино (и = ис), когда вклад в процесс дает обмен как Z, так и W - бозонами, а нижние знаки соответствуют

мюонному и тау-нейтрино [у = ь^, 1УТ), когда вклад дает только обмен 2 -бозоном.

В четвертом параграфе вычислены средние потери энергии и импульса нейтрино в скрещенном поле за счет рождения е~е+-пар и проанализированы возможные астрофизические приложения данного процесса. Для доли энергии, теряемой нейтрино при прохождении магнитного поля, существующего в оболочке коллапсирующей звезды, получена следующая оценка:

2

А£

£tot

16 10- (lö^Ti) (шЫШ*

Í В Е \

(з)

где Etat - полная энергия, уносимая нейтрино при взрыве сверхновой, Ё - энергия нейтрино, усредненная по спектру, А/ есть характерный размер области, где поле меняется несущественно. Этот результат оказался много меньше полученного в пределе сильного магнитного поля еВ Е^атв. Данный факт может оказать существенное влияние на такую интересную астрофизическую характеристику, как асимметрия вылета нейтрино А = I S>P»I/S« |Р»1> В пределе еВ <С El sin 0 для асимметрии получена следующая оценка

С другой стороны, оценка этого параметра в пределе сильного поля значительно превышает асимметрию в пределе скрещенного поля. Таким образом в тех областях нейтриносферы, где присутствует относительно слабое магнитное поле, асимметрия вылета нейтрино не будет играть существенной роли.

Вторая глава посвящена общему анализу амплитуды n-вершишюго од-нопетлевого процесса в сильном магнитном поле.

В первом параграфе дан обзор работ, в которых изучались однопетлевые процессы во внешнем магнитном иоле с различным числом вершин.

Во втором параграфе на основе асимптотической формы электронного пропагатора в поле получено общее выражение для амплитуды, содержащее только двукратный интеграл в импульсном пространстве.

Третий параграф посвящен вычислению амплитуды, в которой одна из вершин взята в общем виде (скалярная S, псевдоскалярная Р, векторная V или аксиальная А), а остальные вершины векторные и связаны с фотонами.

Отмечено, что при интегрировании по продольным компонентам импульса электрона в петле использование стандартной процедуры параметризации Фейнмана может оказаться нецелесообразным ввиду увеличения кратности интеграла. Предложен другой способ - прямое вычисление двукратного интеграла по dpodpz без введения фейнмановских переменных. При этом все типы амплитуд легко выражаются через элементарные функции.

В четвертом параграфе рассматривается процесс 77 —> i/й в рамках модели с нарушенной лево - правой симметрией. Вычислены амплитуда и сечение процесса и получены оценки нейтринной светимости из центральной области взрывающейся сверхновой за счет того, что одно (анти)нейтрино из f Р-пары является "стерильным" относительно стандартного слабого взаимодействия и свободно вылетает из горячей и плотной звездной среды. В случае не слишком сильного поля, Тод еВ тпЦа, и низких температур, Т < те, для мощности нейтринного излучения из единицы объема имеем:

В случае высоких температур, Т те, получено:

Здесь Т - температура фотонного газа, а - постоянная тонкой структуры, £ -малый угол смешивания "легкого" и "тяжелого" заряженных векторных W-бозонов, образующих состояния, связанные с левыми и правыми токами. Анализ показывает, что для В > Ве, даже в случае малого смешивания ( ~ 1СГ5, индуцированный полем механизм реакции 77 —► i/V в рамках модели с нарушенной лево - правой симметрией доминирует над механизмами, связанными с массивностью нейтрино или нелокальностью слабого взаимодействия. Однако по сравнению с тем же механизмом в рамках стандартной модели, он оказывается подавленным при величине магнитного поля В < 103Ве, но будет доминировать над всеми механизмами при ббльших полях. Рассматривая типичные параметры взрыва сверхновой (Raffelt, 1996), Т ~ 35 МэВ, V ~ 1019 см3, и предполагая, что в оболочке генерируется сильное магнитное поле В ~ 103 Ве, для вклада индуцированного полем процесса 77 —> vv в нейтринную светимость звезды получим:

Таким образом, хотя вклад обсуждаемого процесса в энергетику сверхновой достаточно мал, рассматриваемая модель может играть определенную роль в механизме нейтринного остывания сверхновой.

В пятом параграфе рассматривается процесс 77 —> в рамках стандартной модели. Вычисляются вклады в нейтринную светимость процессов 77 —► ^¿>7 и 777 —* и9. В пределе холодного фотонного газа, Т те, для вклада в нейтринную светимость процессов 77 —> г'Р'у и 777 —> г/г> получены следующие оценки:

(9)

В противоположном пределе горячего фотонного газа, Т ;§> тпе, численная оценка нейтринной светимости в зависимости от температуры представлена на рис. 1.

Q х Ю-22

Рис. 1: Зависимость нейтринной светимости (в сэР^а) фотонного газа от температуры при Т » тПс и В — ЮОД. для каналов 777 —» I/P (сплошная линия) и 77 —> vvy (штриховая

Отмечается, что как в случае низких температур, так и в пределе горячего фотонного газа каналы 777 —► иТ> и 77 —► 1/Р7 дают сравнимый вклад в нейтринную светимость и при определенных условиях (В > 250Ве) могут конкурировать с процессом 77 —> ий.

В третьей главе исследуется процесс расщепления фотона 7 —> 77 в сильно замагниченной плазме.

В первом параграфе дан обзор работ, в которых изучался данный процесс.

Во втором параграфе детально описывается метод вычисления амплитуды процесса 7 —> 77 в присутствии сильного магнитного поля и е+е_-плазмы.

В третьем параграфе на основе решений уравнений дисперсии для фотонных мод с определенными поляризациями проведен кинематический анализ процесса расщепления фотона на два фотона в сильно замагниченной, зарядово-симметричной плазме. Показано, что, вследствие наличия в плазме собственных колебаний с частотой шр Ф 0, для фотона моды 2 возможна ситуация, когда в кинематической области qf < Ат\ этот фотон может иметь положительное значение q2. В этой области становится возможным новый канал 72 —> 7i7i, запрещенный в магнитном поле в отсутствие плазмы. В то же время каналы расщепления 71 —* 7272 и 71 —> 7172, разрешенные в магнитном поле, в этой области кинематически закрыты. Кроме того, важным отличием от случая чистого магнитного поля является существенно иная зависимость закона дисперсии в переменных q2, q[ от температуры и угла между импульсом фотона и направлением магнитного поля.

Четвертый параграф посвящен вычислению вероятности процесса расщепления фотона, 7 —► 77. Найдены численные зависимости вероятности расщепления для каналов 71 —► 7172, 7i -* 7272 и 72 —> 7171 от энергии начального фотона при различных величинах напряженности магнитного поля и температуры. Обнаружено, что горячая плазма оказывает подавляющее влияние на каналы 71 —* 7x72 и 71 —> 7272- Тем не менее, как это видно из рис. 2, относительно холодная (Т < 0.2тое) зарядово-симметричная плазма в сочетании с сильным магнитным полем способна усилить вероятность расщепления по этим каналам по сравнению с чистым магнитным полем.

В пределе больших энергий расщепляющегося фотона удалось получить простые аналитические выражения для вероятности распада по каналам 71 —* 7i72 и 71 7272- Получено также аналитическое выражение для вероятности распада по каналу 72 —> 7i7i в случае редкого фотонного газа.

В приложении А приведены решения уравнения Дирака для электрона во внешнем электромагнитном поле.

В приложении В приводится выражение для пропагатора электрона в магнитном поле.

В приложении В даны некоторые свойства проекционных операторов

0.25

0.75

1.75

1.25

1.5

0.5

г

0.05

0.1

0.15 Т те

0.2

0.25

0.3

Рис. 2: Относительная вероятность канала 71 —» 7172 (верхняя кривая) и 71 —► 7272 (нижняя кривая) в сильном магнитном поле В/Ве = 100 в зависимости от параметра Т/те при энергии ш = 0 4 МэВ. И'д - вероятность при той же энергии в отсутствие плазмы.

П±, входящих в выражение для пропагатора электрона в магнитном поле.

В приложении Г приведена сводка интегралов по поперечным импульсам скалярного, векторного и тензорного типов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

1. В рамках стандартной модели исследован процесс нейтринного рождения лептонной пары (у —► 80 внешнем электромагнитном поле. Получено сравнительно простое точное выражение для вероятности процесса, удобное для численного анализа. Проанализированы возможные астрофизические приложения рассмотренного процесса.

2. Проведен общий анализ амплитуды п-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле, и рассмотрены фотон-нейтринные процессы 77 —> VI) (в рамках модели с нарушенной лево - правой симметрией) и 77 —» ий'у (в рамках стандартной модели). Показано, что различные

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

типы эффективного нейтрино-электронного взаимодействия ведут к различным зависимостям амплитуды от напряженности поля. В частности, при нечетном числе вершин и эффективной скалярной г/г/ее-связи, которая существует в расширении стандартной модели с нарушенной лево-правой симметрией, амплитуда усиливается внешним магнитным полем, тогда как для четного числа вершин такое усиление наблюдается только в случае эффективной псевдоскалярной, векторной или аксиальной связи. Показано, что все типы амплитуд можно выразить через элементарные функции.

3. Получены общие выражения для амплитуд процессов 77 —> 1/й и 77 —► £/¿>7, справедливые при произвольных энергиях фотонов. В предельном случае больших энергий фотонов вычислено сечение процесса 77 —+ 1/1/7.

4. Получены оценки для нейтринной светимости фотонного газа за счет процессов 77 —> г/Р и 77 —> 1/1/7 в пределе малых и больших температур. Показано, что в зависимости от температуры и величины магнитного поля вклады в нейтринную светимость за счет рассматриваемых процессов могут как доминировать, так и оказаться подавленными по сравнению с вкладом процесса 77 —> ¡/Р, полученного в рамках стандартной модели.

5. Исследовано влияние сильно замагниченной электрон-позитронной плазмы на процесс расщепления фотона 7 —> 77, проанализирована его кинематика и найдены правила отбора по поляризациям.

6. Для разрешенных каналов расщепления фотона вычислены вероятности с учетом дисперсии и перенормировки волновых функций фотонов. Полученные результаты показывают, что присутствие плазмы, с одной стороны, существенным образом изменяет правила отбора по поляризациям по сравнению со случаем чистого магнитного поля. В частности, становится возможным новый канал расщепления 72 —» 717ь запрещенный в отсутствие плазмы. С другой стороны, горячая плазма оказывает подавляющее влияние на каналы 71 —> 7172 и 71 —» 7г72- Тем не менее, холодная зарядово-симметричная плазма в сочетании с сильным магнитным полем способна усилить вероятность расщепления по этим каналам по сравнению с чистым магнитным полем.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Kuznetsov А. V., Mikheev N.V., Rumyantsev D.A. Lepton pair production by high-energy neutrino in an external electromagnetic field // Mod. Phys. Lett. 2000. V. A15. No. 8. P. 573-578.

2. Кузнецов А.В., Михеев H.B., Румянцев Д.А. Нейтринное рождение леп-тонных пар во внешнем электромагнитном поле // Ядер. физ. . 2002. Т. 65. № 2. С. 303-306.

3. Кузнецов А.В., Михеев Н.В., Румянцев Д.А. Превращение фотонной пары в нейтрино в сильном магнитном поле // Актуальные проблемы физики. Выпуск 3: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Ярославль. Яросл. гос. ун-т. 2001. С.31-36.

4. Кузнецов А.В., Михеев Н.В., Румянцев Д.А. Процесс 77 —» uv в сильно замагниченной электрон-позитронной плазме // Актуальные проблемы физики. Выпуск 4: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Ярославль. Яросл. гос. ун-т. 2003. С.28-34.

5. Кузнецов А.В., Михеев Н.В., Румянцев Д.А. Обобщенная амплитуда п-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле // Исследования по теории элементарных частиц и твердого тела. Выпуск 4: Сборник трудов, посвященный 30-летию кафедры теоретической физики ЯрГУ. Ярославль. Яросл. гос. ун-т. 2003. С.47-54.

6. Кузнецов А.В., Михеев Н.В., Румянцев Д.А. Процесс 77 —> vv в сильном магнитном поле // Ядер. физ. . 2003. Т. 66. № 2. С. 319-327.

7. Кузнецов А.В., Михеев Н.В., Румянцев Д.А. Обобщенная амплитуда п-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле // Ядер, физ. . 2004. Т. 67. № 2. С. 324-331.

8. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Rumyantsev D.A. General amplitude of the n-vertex one-loop process in a strong magnetic field. // In: Proceedings of the 12th International Seminar "Quarks'2002", edited by V.A. Matveev, V.A. Rubakov, S.M. Sibiryakov and A.N. Tavkhelidze. Moscow Institute for Nuclear Research of Russian Academy of Sciences, 2004, P. 192-201.

9. Румянцев Д.А., Чистяков М.В. Расщепление фотона в сильно замагни-ченной плазме // Лептоны: Юбилейный сборник статей, посвященный 80-летию Э.М. Липманова. Ярославль. Яросл. гос. ун-т. 2004. С.171-179.

Ф-т 60x84/8. Уч.-изд.л.1,0 Зак. № 21556 Тираж 100 экз. Бесплатно

Отпечатано на компьютерной издательской системе Издательский отдел Института ядерных исследований Российской Академии наук 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 7а

V-'

№ ? о ? fi g

РНБ Русский фонд

2006-4 20759

Введение

Глава I. Нейтринное рождение лептонных пар во внешнем электромагнитном поле

1. Введение

2. Расчет дифференциальной вероятности на основе решений уравнения Дирака

3. Полная вероятность процесса

4. Средняя потеря энергии и импульса нейтрино

Глава II. Обобщенная амплитуда n-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле

1. Введение.

2. Общий анализ n-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле

3. Процессы с участием фотонов

4. Процесс 77 —>• vv

4.1. Анализ процесса 77 —» vv в вакууме

4.1.1. Стандартное электрослабое взаимодействие

4.1.2. Обобщение стандартной модели с нарушенной лево-правой симметрией

4.2. Учет влияния внешнего поля на процесс 77 —> vv

-34.3. Амплитуда и сечение процесса 77 —> vv в модели с нарушенной лево - правой симметрией

4.4. Проявления процесса 77 —> vv в астрофизике

4.5. Влияние замагниченной электрон-позитронной плазмы на процесс 77 —> vv в модели с нарушенной лево - правой симметрией

5. Процесс 77 —> vv

Глава III. Расщепление фотона на два фотона в сильно замагниченной плазме.

1. Введение

2. Вычисление амплитуды

3. Дисперсионные свойства и кинематика расщепления фотона

4. Вероятность расщепления фотона в сильно замагниченной среде

В настоящее время установленный факт активного влияния среды на квантовые процессы, протекающие в ней, является одним из стимулов постоянно возрастающего интереса к космомикрофизике - относительно недавно возникшей научной дисциплине, лежащей на пересечении физики элементарных частиц, астрофизики и космологии [1-3]. Одной из задач, решением которой занимается космомикрофизика, является изучение квантовых процессов в экстремальных физических условиях, а именно, в сильных электромагнитных полях и/или горячей плотной плазме. Такие условия могли существовать в ранней Вселенной и реализуются в различных астрофизических объектах, и должны оказывать существенное влияние на протекание квантовых процессов, открывая или значительно усиливая реакции, кинематически запрещенные или сильно подавленные в вакууме.

Изучение процессов с участием элементарных частиц в экстремальных условиях имеет свои особенности. Помимо высоких температур и больших плотностей материи в таких объектах необходимо также учитывать наличие интенсивного электромагнитного поля, которое может генерироваться внутри них. Отметим, что сильное электромагнитное поле может проявлять себя, как среда, которая существенно влияет как на дисперсионные свойства частиц, так и на их взаимодействие друг с другом. Наиболее сильно это проявляется, когда величина напряженности магнитного поля становится больше так назваемого критического значения Ве = тЦе ~ 4.41 • 1013 Гс К

Мы используем естественную систему единиц с = h= 1. е > 0 - элементарный заряд.

Такие поля могут генерироваться, в частности, в определенном классе звезд, так называемых магнитаров, к которым относятся, например, повторные источники мягких гамма-всплесков (SGR - soft gamma repeaters), интерпретируемых как нейтронные звезды с магнитными полями ~ 4 х 1014 Гс [4,5]. Одним из таких объектов является источник SGR 1806-20, у которого в 1998 году впервые был измерен не только период, но также и скорость изменения периода со временем [6]. Оценка магнитного поля SGR 1806-20 дала величину 8 х 1014 Гс. Позднее были обнаружены еще несколько подобных объектов [7,8]. Одним из характерных свойств SGR является их периодическая активность с выбросом энергии ~ 1044 эрг, однако 27 декабря 2004 года от SGR 1806-20 наблюдался гигантский выброс энергии ~

1046 эрг, в основном в виде жестких гамма-квантов, почти на два порядка превышающий поток энергии от других известных SGR. Анализ "хвоста" спектра этого излучения, проведенный в недавней работе [9], позволил сделать оценку для полоидального магнитного поля ~ 7 х 1015 Гс. Отметим также, что к магнитарам относится и ряд так называемых аномальных рентгеновских пульсаров (АХР). В настоящее время уже известно около десятка SGR и АХР, у которые величина напряженности магнитного поля на несколько порядков превосходит критическое значение Ве. В литературе обсуждаются также возможные механизмы генерации астрофизических магнитных полей с напряженностью В Ве (до 1017 — 1018 Гс [10-13]). Отметим, что для нейтронных звезд существует верхняя граница возможных напряженностей магнитного поля 1018 Гс). Она определяется равенством энергии магнитного поля и гравитационной энергии связи нейтронной звезды. Более сильные стационарные магнитные поля, по-видимому, не могут существовать в нейтронных звездах.

В условиях ранней Вселенной на стадии электрослабого фазового перехода в принципе, могли бы возникать сверхсильные, так называемые "первичные" магнитные поля с напряженностью порядка 1024 Гс [14] и даже более ~ 1033 Гс [15]. Существование таких полей на ранней стадии Вселенной объяснило бы, например, наличие крупномасштабных 100 килопарсек) магнитных полей с напряженностью ~ 10~21 Гс на современной стадии. Причина возникновения первичных полей и динамика их развития в расширяющейся Вселенной также является предметом интенсивного исследования в настоящее время, см. например, обзор [16] и цитированные там работы.

При анализе конкретных процессов в магнитном поле важны соотношения между тремя основными физическими параметрами. Один из них - это величина еВ: характеризующая интенсивность поля, другим важным параметром является масштаб энергий Е начальной частицы или частиц. Наконец, третьим параметром является масса заряженного фер-миона. В нейтрино-электронных процессах это, очевидно масса электрона. Нейтрино-фотонные процессы идут через фермионную петлю, где, в принципе, присутствуют все фундаментальные заряженные фермио-ны. Однако основную роль здесь также играет электрон, как частица с максимальным удельным зарядом е/гае, наиболее чувствительная к воздействию внешнего поля. В большинстве случаев нас будут интересовать магнитные поля, превышающие критическое значение Ве — т2е/е. Однако в ряде астрофизических объектов возможна ситуация, когда это условие не выполняется. Поэтому целесообразно рассматривать два предельных случая, в которых расчеты квантовых процессов во внешнем поле значительно упрощаются.

• Предел относительно слабого поля.

Так называют предельный случай, когда энергия частицы является максимальным физическим параметром, Е2 еВ. Это условие можно переписать в релятивистски инвариантной форме. Отметим, что релятивистская инвариантность понимается здесь в узком смысле, относительно лоренц-преобразований вдоль поля (если мы говорим о присутствии только магнитного поля без электрического). Наличие двух ковариантов, тензора поля и 4-импульса частицы рМ = (£?,р), позволяет, наряду с полевым инвариантом e2F^F^ = e\FF) = -2 е2В2, (0.1) построить динамический инвариант e2PllF^Fyppp = e2(pFFp) = е2В2Е2 sin2 в, (0.2) где в - угол между импульсом частицы р и направлением поля В. Инвариант (0.2) чаще всего используется в обезразмеренном виде

0.3)

Таким образом, условие "слабости" поля принимает вид e2(FF)f2 <^e2(pFFp). (0.4)

Легко видеть, что условие (0.4) автоматически выполняется в случае скрещенного поля, в котором полевой инвариант строго равен нулю, (FF) = 0. Это позволяет производить вычисления в пределе (0.4), используя приближение скрещенного поля. Отметим, что этот предел обладает достаточной общностью. Действительно, если при движении релятивистской частицы в относительно слабом магнитном поле В < Ве динамический параметр х достаточно велик, то в системе покоя этой частицы поле может оказаться заметно выше критического и будет очень близко к скрещенному полю. Даже в сильном магнитном поле В >> Ве, но при условии, что х В/Ве, результат, полученный в скрещенном поле, будет правильно описывать лидирующий вклад в вероятность процесса в чисто магнитном поле. Таким образом, расчет в скрещенном поле представляет самостоятельный интерес. Техника вычислений в скрещенном поле была детально разработана А.И. Никишовым и В.И. Ритусом, см. например [17].

• Предел сильного поля.

В этом пределе интенсивность поля В является максимальным физическим параметром, еВ Е2, или в инвариантной форме e2{FF)f,2^>e2{pFFp). (0.5)

В этом случае электроны находятся только на основном уровне Ландау. Поскольку для таких электронов движение в поперечном к полю направлении становится ненаблюдаемым, это также упрощает вычисления. Значительный вклад в развитие техники вычислений в сильном поле сделали В.В. Скобелев и Ю.М. Лоскутов, построившие так называемую "двумерную электродинамику" [18,19], см. также, например, [20] и цитированные там работы. В работах Н.В.Михеева с сотрудниками была развита ковариантная техника вычислений, позволяющая единообразно исследовать как случай сильного поля, так и более общий, когда условие (0.5) не выполняется, см. например [21,22].

По-видимому, первыми исследованиями нейтрино - электронных процессов во внешнем электромагнитном поле были работы, посвященные "синхротронному" излучению нейтринных пар е —> evv [23] и нейтринному рождению электрон - позитронных пар v —» ve~e+ [24]. Анализ проводился в ситуации относительно слабого магнитного поля, когда энергия начальной частицы является доминирующим параметром, Е2 еВ, что, как уже отмечалось, соответствует приближению скрещенного поля. Позднее указанные процессы исследовались в том же приближении в работах [17,25-32]. В работах [28,29] процесс v —► ve"e+ также исследовался при произвольных значениях магнитного поля и, в частности, в пределе сильного поля еВ когда электрон и позитрон могут рождаться только в состояниях, соответствующих основному уровню Ландау.

Среди квантовых процессов, свойства которых существенно, а иногда принципиально меняются под воздействием сильного внешнего магнитного поля, особый интерес представляют петлевые процессы, где в конечном и начальном состояниях присутствуют только электрически нейтральные частицы, такие, как нейтрино и фотоны. Воздействие внешнего поля на такие процессы обусловлено, во-первых, чувствительностью заряженных виртуальных фермионов к влиянию поля, при этом, как уже отмечалось, основную роль здесь играет электрон - частица с максимальным удельным зарядом е/те. Во-вторых, сильное магнитное поле существенно меняет дисперсионные свойства фотонов, а значит, и их кинематику.

Исследование двухвершинных петлевых процессов такого типа, к которым относятся поляризационный оператор фотона во внешнем поле, распады 7 —> vv, v —» г/7 и т.д., имеет длительную историю. Поляризационный оператор фотона во внешнем магнитном поле исследовался в начале 70-х в работах [18,33-35], см. также [36]. Фотон-нейтринные процессы v —» г/7, 7 —* vv изучались в случаях как сильных, так и относительно слабых полей, а также в общем случае в работах [21,37-48].

Одним из наиболее интенсивно обсуждаемых трехвершинных процессов является превращение фотонной пары в пару нейтрино - антинейтрино, 77 —► vv. История исследований этого процесса насчитывает уже более 40 лет [49-64]. Согласно теореме Гелл-Манна [49], в случае безмассовых нейтрино, реальных фотонов, и в локальном пределе слабого взаимодействия через векторные и аксиальные заряженные токи амплитуда процесса строго равна нулю. При любом отклонении от условий теоремы Гелл-Манна возникает ненулевая амплитуда: в случае массивных нейтрино [50,51], при учете нелокальности слабого взаимодействия через W - бозон [52-54], если один из фотонов [55] или оба фотона [56-58] находятся вне массовой поверхности. Еще одно отклонение от теоремы Гелл-Манна, при котором процесс 77 —» г/г/ также возможен, реализуется, когда в эффективном лагранжиане нейтрино - лептонного взаимодействия нейтрино меняет киральность. При записи лагранжиана в форме нейтральных токов к этому приводит связь скалярных и псевдоскалярных токов. Наконец, воздействие внешнего магнитного поля также может катализировать данный процесс, если величина поля имеет масштаб критического значения Ве = гп\/е.

Как в вакууме, так и в сильном магнитном поле у процесса 77 —> vv имеется конкурирующий канал с дополнительным фотоном, 77 —> уу^, несмотря на лишний фактор а [20,65-74]. Дело в том, что в вакууме, в случае стандартного нейтрино-электронного взаимодействия трехфо-тонный процесс не имеет сильного подавления, как двухфотонный. В сильном магнитном поле трехфотонный процесс имеет дополнительное усиление.

Еще один трехвершинный петлевой процесс, в течение многих лет находящийся в поле внимания теоретиков - расщепление фотона на два фотона в магнитном поле и плазме, 7 —» 77, который в вакууме запрещен теоремой Фарри. В магнитном поле этот процесс рассматривался целым рядом авторов (см., например, обзор [75], где можно найти подробный список ранних статей), среди относительно недавних работ укажем [76-84]. В частности, в работах [79,80,85,86] было показано, что учет дисперсионных свойств фотонов в сильном магнитном поле существенно меняет кинематику процесса, и, как следствие, соотношение вероятностей различных поляризационных каналов. Распространение фотонов в электрон-позитронной плазме без учета влияния внешнего поля изучалось в работах [87,88]. Влияние замагниченной плазмы на процесс расщепления фотона также изучалось в целом ряде работ [89-93]. Однако в этих работах совместный анализ влияния замагниченной плазмы как на дисперсионные свойства фотонов, так и на изменение амплитуды расщепления фотона не проводился.

Отметим, что при решении ряда принципиальных задач о взаимодействии частиц с электромагнитным полем большое значение приобрел метод, в котором влияние внешнего поля учитывается не посредством теории возмущений, а на основе точных решений уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле. В квантовой релятивистской теории число случаев, когда уравнение Дирака решается в аналитическом виде, невелико: задача о движении электрона в кулоновском поле (атом водорода), в однородном магнитном поле, в поле плоской электромагнитной волны и в некоторых случаях комбинации однородных электрического и магнитного полей. Расчет конкретных физических явлений предполагает использование диаграммной техники Фейнмана со следующим обобщением: в начальном и конечном состояниях заряженный фермион находится во внешнем поле и описывается решением уравнения Дирака в этом поле, внутренние линии заряженных фермионов соответствуют пропагаторам, построенным на основе этих решений. Данный метод полезен тем, что с его помощью можно анализировать процессы в полях большой напряженности, когда учет влияния поля по теории возмущений уже невозможен. В силу устойчивости вакуума в сверхсильном магнитном поле можно рассматривать процессы в полях с напряженностью, значительно превышающей критическое значение Ве.

Описанный выше метод оказался эффективным при исследовании ряда процессов, идущих в сильных электромагнитных полях и имеющих прикладное значение, таких, как /^-распад в поле интенсивного лазерного излучения, квантовые эффекты при прохождении ультрарелятивистских заряженных частиц через монокристаллы, и другие.

Вместе с тем, нельзя не учитывать влияние на квантовые процессы такой компоненты внешней активной среды, как горячая и плотная плазма, присутствие которой в астрофизических объектах является типичной ситуацией. В сочетании с внешним магнитным полем плазма может существенно изменить условия протекания реакций с участием фотонов и нейтрино. А именно, возможно кинематическое изменение каналов реакций (открытие новых или закрытие существующих). С другой стороны, электрон-позитронная плазма может как усиливать, так и подавлять амплитуды процессов. Такое двойственное действие плазмы будет обусловлено, в первую очередь, соотношением между параметрами плазмы (температурой Т и химическим потенциалом //), величиной магнитного поля и характерными импульсами частиц, участвующих в реакции. В обсуждаемых астрофизических объектах (SGR, АХР) Т < 1 МэВ, fi ~ О, т.е. реализуются такие условия, когда среди всех физических параметров, характеризующих электрон-позитронную плазму, полевой параметр является доминирующим. Упрощенно можно охарактеризовать данные условия следующим соотношением: еВ /Д Т2.

Существует последовательный метод учета влияния плазмы на квантовые процессы, основанный на использовании техники функций Грина (см., например, обзор [94]). При этом непосредственное построение функций Грина для конкретной макроскопической системы может производиться двумя способами. Первый способ, называемый еще формализмом реального времени, является наиболее универсальным и состоит в том, что строится временная функция Грина с использованием диаграммной техники Келдыша [95], причем получаемые при этом уравнения для гри-новских функций аналогичны по своему смыслу кинетическим уравнениям. Второй способ, известный, как представление мнимого времени, позволяет построить температурные функции Грина на основе диаграммной техники, применяемой в квантовой теории поля [96,97]. Способ учета влияния плазмы, используемый в настоящей диссертации, наиболее близок по своей основе формализму реального времени. Суть его состоит в том, что рассматриваются когерентные рассеяния нейтральных частиц (фотонов, нейтрино и т.п.) на реальных электронах и позитронах среды без изменения их состояния (рассеяние "вперед"). Этот способ эквивалентен методу функций Грина, но значительно упрощает вычисления.

Настоящая диссертация посвящена исследованию фотон-нейтринных процессов во внешних электромагнитных полях и плазме. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [31, 32, 102-107,120]

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Александру Васильевичу Кузнецову за постоянное внимание к работе, обсуждение полученных результатов, советы и помощь, оказанные ему при выполнении диссертации. Автору приятно поблагодарить Н.В. Михеева, М.В. Чистякова, А.А. Гвоздева, А.Я. Пархоменко, Е.Н. Нарынскую и И.С. Огнева за поддержку. Автор благодарит также проф. В.А. Рубако-ва за полезные обсуждения.

Заключение

В настоящей диссертации исследуются фотон-нейтринные процессы в присутствии сильного магнитного поля и плазмы.

В диссертации представлены следующие результаты

1. Рассмотрен, в рамках стандартной модели, процесс нейтринного рождения лептонной пары (v —> vi^) во внешнем электромагнитном поле. Получено сравнительно простое выражение для вероятности процесса, справедливое при произвольных значениях динамического параметра и удобное для численного анализа. Проанализированы возможные астрофизические приложения рассмотренного процесса.

2. Проведен общий анализ амплитуды n-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле и рассмотрены фотон-нейтринные процессы 77 —» vv (в рамках модели с нарушенной лево - правой симметрией) и 77 —>• vv~f (в рамках стандартной модели). Показано, что различные типы эффективного нейтрино-электронного взаимодействия ведут к различным зависимостям амплитуды от напряженности поля. В частности, при нечетном числе вершин и эффективной скалярной ^г/ее-связи, которая существует в расширении стандартной модели с нарушенной лево-правой симметрией, амплитуда усиливается внешним магнитным полем, тогда как для четного числа вершин такое усиление наблюдается только в случае эффективной псевдоскалярной, векторной или аксиальной связи. Показано, что все типы амплитуд можно выразить через элементарные функции. Получены общие выражения для амплитуд процессов 77 —► vv и 77 —> vv^y, справедливые при произвольных энергиях фотонов.

В предельном случае больших энергий фотонов вычислено сечение процесса 77 —» vv7. Получены оценки для нейтринной светимости фотонного газа в пределе малых и больших температур. Показано, что, в зависимости от температуры и величины магнитного поля, вклады в нейтринную светимость за счет рассматриваемых процессов могут как доминировать, так и оказаться подавленными по сравнению с вкладом процесса 77 —*■ vv, полученным в рамках стандартной модели.

3. Вычислена амплитуда процесса расщепления фотона 7 —> 77 в сильно замагниченной плазме, проанализирована его кинематика и найдены правила отбора по поляризациям. Для разрешенных каналов расщепления вычислены соответствующие вероятности с учетом дисперсии и перенормировки волновых функций фотонов. Полученные результаты показывают, что присутствие плазмы, с одной стороны, существенным образом изменяет правила отбора по поляризациям по сравнению со случаем чистого магнитного поля. В частности, становится возможным новый канал расщепления 72 —> 7i7i, запрещенный в отсутствие плазмы. С другой стороны, горячая плазма оказывает подавляющее влияние на каналы 71 —» 7172 и 71 —» 7272- Тем не менее, холодная зарядово-симметричная плазма в сочетании с сильным магнитным полем способна усилить вероятность расщепления по этим каналам по сравнению с чистым магнитным полем.

1. Raffelt G.G. Stars as Laboratories for Fundamental Physics. Chicago: University of Chicago Press, 1996. 664 p.

2. Хлопов М.Ю. Основы космомикрофизики. M.: Едиториал УРСС, 2004. 368 с.

3. Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Цюбер К. Астрофизика элементарных частиц. М.: Редакция журнала "Успехи физических наук", 2000. 496 с.

4. Kouveliotou С., Strohmayer Т., Hurley К. et al. Discovery of a magnetar associated with the Soft Gamma Repeater SGR 1900+14 // Astrophys. J. 1999. V. 510. No. 2. P. L115-L118.

5. Hurley K., Cline Т., Mazets E. et al. A giant, periodic flare from the soft gamma repeater SGR1900+14 // Nature 1999. V. 397. P. 41-43.

6. Kouveliotou C., Dieters S., Strohmayer T. et al. An X-ray pulsar with a superstrong magnetic field in the soft 7-ray repeater SGR1806 20 //Nature. 1998. V. 393. P.235-237.

7. Kouveliotou C., Strohmayer Т., Hurley K. et al. Discovery of a magnetar associated with the soft gamma repeater SGR 1900+14 Astrophys. J. Lett. 1999. V. 510. P. L115-L118.

8. Kouveliotou C., Tennant A., Woods P.M. et al. Multiwavelength observations of the soft gamma repeater SGR 1900+14 during its 2001 april activation Astrophys. J. Lett. 2001. V. 558. P. L47-L50.

9. Israel G.L., Belloni Т., Stella L. et al. Discovery of rapid X-ray oscillations in the tail of the SGR 1806-20 hyperflare. Preprint astro-ph/0505255.

10. Бисноватый-Коган Г.С. Взрыв вращающейся звезды как механизм сверхновой // Астрон. журн. 1970. Т. 47. С. 813.

11. Duncan R.C., Thompson С. Formation of very strongly magnetized neutron stars: implications for gamma-ray bursts // Astrophys. J. 1992. V. 392. No. 1. P. L9-L13.

12. Bocquet P., Bonazzola S., Gourgoulhon E., Novak J. Rotating neutron star models with magnetic field // Astron. Astrophys. 1995. V. 301. No. 9. P. 757-775.

13. Cardall C.Y., Prakash M., Lattimer J.M. Effects of strong magnetic fields on neutron star structure // Astrophys. J. 2001. V. 554. No. 1. P. 322-339.

14. Vachaspati T. Magnetic fields from cosmological phase transitions // Phys. Lett. 1991. V. B265. No. 3,4. P. 258-261.

15. Ambj0rn J., Olesen P. Electroweak magnetism, W-codensation and anti-screening // In: Proc. of 4th Hellenic School on Elementary Particle Physics, Corfu, 1992 (preprint hep-ph/9304220).

16. Grasso D., Rubinstein H.R. Magnetic fields in the early Universe // Phys. Rep. 2001. V. 348. No. 3. P. 163-266.

17. В. И. Ритус, в сб. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле, Труды ФИАН СССР, 111 (Наука, Москва, 1979), с. 5; А. И. Никишов, там же, с. 152.

18. Скобелев В.В. Поляризационный оператор фотона в сверхсильном магнитном поле // Изв. вузов. Физика. 1975. № 10. С. 142-143.

19. Loskutov Yu.M., Skobelev V.V. Nonlinear electrodynamics in a superstrong magnetic field // Phys. Lett. 1976. V. A56. No. 3. P. 151152.

20. Скобелев В.В. Фотогенерация нейтрино и аксионов на при стимулирующем влиянии сильного магнитного поля // ЖЭТФ. 2001. Т. 120. № 4. С. 786-796.

21. Gvozdev A.A., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. The radiative decay of a massive neutrino in the external electromagnetic fields // Phys. Rev. 1996. V. D54. No. 9. P. 5674-5685.

22. Mikheev N.V., Parkhomenko A.Ya., Vassilevskaya L.A. Axion in an external electromagnetic field // Phys. Rev. 1999. V. D60. No. 3. P. 035001 (1-11).

23. Байер B.H., Катков B.M. Рождение пары нейтрино при движении электрона в магнитном поле // ДАН СССР. 1966. Т. 171. № 2. С. 313-316.

24. Чобан Э.А., Иванов А.Н. Рождение лептонных пар высокоэнергетическими нейтрино в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1969. Т. 56. № 1. С. 194-200.

25. Борисов А.В., Жуковский Б.Ч., Лысов Б.А. Рождение электрон -позитронной пары нейтрино в магнитном поле // Изв. вузов. Физика. 1983. № 8. С. 30-34.

26. Книжников М.Ю., Татаринцев А.В. Рождение электрон позитронной пары нейтрино в постоянном внешнем поле // Вестн. МГУ. Физ., астрон. 1984. Т. 25. № 3. С. 26-30.

27. Borisov А.V., Ternov A.I., Zhukovsky V.Ch. Electron-positron pair production by a neutrino in an external electromagnetic field // Phys. Lett. 1993. V. B318. No. 3. P. 489-491.

28. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Neutrino energy and momentum loss through the process v —» ve~e+ in a strong magnetic field // Phys. Lett. 1997. V. B394. No. 1,2. P. 123-126.

29. Кузнецов А.В., Михеев H.B. Нейтринное рождение электрон-позитронных пар в магнитном поле // ЯФ. 1997. Т. 60. № 11. С. 2038-2047.

30. Борисов А.В., Заморин Н.Б. Рождение электрон позитронной пары в распаде массивного нейтрино в постоянном внешнем поле // ЯФ. 1999. Т. 62. № 9. С. 1647-1656.

31. Kuznetsov А.V., Mikheev N.V., Rumyantsev D.A. Lepton pair production by high-energy neutrino in an external electromagnetic field // Mod. Phys. Lett. 2000. V. A15. No. 8. P. 573-578.

32. Кузнецов А.В., Михеев H.B., Румянцев Д.А. Нейтринное рождение лептонных пар во внешнем электромагнитном поле // ЯФ. 2002. Т. 65. № 2. С. 303-306.

33. Баталии И.А., Шабад А.Е. Функция Грина фотона в постоянном однородном электромагнитном поле общего вида. // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. № 3. С. 894-900.

34. Tsai W.-Y. Vacuum polarization in homogeneous magnetic fields // Phys. Rev. 1974. V. D10. No. 8. P. 2699-2702.

35. Shabad A.E. Photon dispersion in a strong magnetic field // Ann. Phys. (N.Y.). 1975. V. 90. No. 1. P. 166-195.

36. Шабад A.E. Поляризация вакуума и квантового релятивистского газа во внешнем поле // Тр. ФИАН СССР "Поляризационные эффекты во внешних калибровочных полях". М.: Наука, 1988. Т. 192. С. 5-152.

37. Гальцов Д.В., Никитина Н.С. Фотонейтринные процессы в сильном поле // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. № 6. С. 2008-2012.

38. Скобелев В.В. О реакциях 7 —> vv и v —> 72/ в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1976. Т. 71. № 4. С. 1263-1267.

39. DeRaad Jr. L.L., Milton К.А., Hari Dass N.D. Photon decay into neutrinos in a strong magnetic field // Phys. Rev. 1976. V. D14. No. 12. P. 3326-3334.

40. Gvozdev A.A., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. The magnetic catalysis of the radiative decay of a massive neutrino in the standard model with lepton mixing // Phys. Lett. 1992. V. B289. No. 1,2. P. 103-108.

41. Василевская Jl.А., Гвоздев А.А., Михеев Н.В. Распад массивного нейтрино щ —» 1^7 в скрещенном поле // Ядер. физ. 1994. Т. 57. № 1. С. 124-127.

42. Скобелев В.В. Распад массивного нейтрино в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 1. С. 3-13.

43. Zhukovsky V.Ch., Eminov P.A., Grigoruk A.E. Radiative decay of a massive neutrino in the Weinberg Salam model with mixing in a constant uniform magnetic field // Mod. Phys. Lett. 1996. V. All. No. 39-40. P. 3119-3126.

44. D'Olivo J.C., Nieves J.F., Pal P.B. Cherenkov radiation by massless neutrinos // Phys. Lett. 1996. V. B365. No. 1-4. P. 178-184.

45. Ioannisian A.N., Raffelt G.G. Cherenkov radiation by massless neutrinos in a magnetic field // Phys. Rev. 1997. V. D55. No. 11. P. 7038-7043.

46. Gvozdev A.A., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Resonance neutrino bremsstrahlung v —> v) in a strong magnetic field // Phys. Lett. 1997. V. B410. No. 2-4. P. 211-215.

47. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Photon splitting 7 —> vv in an external magnetic field // Phys. Lett. 1998. V. B427. No. 1,2. P. 105-108.

48. Василевская JI.А., Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Индуцированное магнитным полем нейтрино-фотонное z/z/7-взаимодействие // ЯФ. 1999. Т. 62. № 4. С. 715-722.

49. Gell-Mann M. The reaction 77 vv // Phys. Rev. Lett. 1961. V. 6. No. 2. P. 70-71.

50. Crewther R.J., Finjord J., Minkowski P. The annihilation process vv —► 77 with massive neutrino in cosmology // Nucl. Phys. 1982. V. B207. No. 2. P. 269-287.

51. Dodelson S., Feinberg G. Neutrino two-photon vertex // Phys. Rev. 1991. V. D43. No. 3. P. 913-920.

52. Levine M.J. The process 7 + 7 -»• v + v // Nuovo Cim. 1967. V. A48. No. 1. P. 67-71.

53. Dicus D.A. Stellar energy-loss rates in a convergent theory of weak and electromagnetic interactions // Phys. Rev. 1972. V. D6. No. 4. P. 941949.

54. Dicus D.A., Repko W.W. Photon neutrino scattering // Phys. Rev. 1993. V. D48. No. 11. P. 5106-5108.

55. Rosenberg L. Electromagnetic interactions of neutrinos // Phys. Rev. 1963. V. 129. No. 6. P. 2786-2788.

56. Cung V.K., Yoshimura M. Electromagnetic interaction of neutrinos in gauge theories of weak interactions // Nuovo Cim. 1975. V. A29. No. 4. P. 557-564.

57. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Compton-like interaction of massive neutrinos with virtual photons // Phys. Lett. 1993. V. B299. No. 3-4. P. 367-369.

58. Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Амплитуда процесса щ* —► vff с виртуальными фотонами и тормозное излучение при рассеянии нейтрино в кулоновском поле ядра // ЯФ. 1993. Т. 56. № 6. С. 108-114.

59. Liu J. Low-energy neutrino-two-photon interactions // Phys. Rev. 1991. V. D44. No. 9. P. 2879-2891.

60. Shaisultanov R. Photon neutrino interactions in magnetic fields // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. No. 8. P. 1586-1587.

61. Chyi Т.К., Hwang C.-W., Kao W.F. et al. Neutrino photon scattering and its crossed processes in a background magnetic field // Phys. Lett.1999. V. B466. No. 2-4. P. 274-280.

62. Chyi Т.К., Hwang C.-W., Kao W.F. et al. The weak-field expansion for processes in a homogeneous background magnetic field // Phys. Rev.2000. V. D62. No. 10. P. 105014 (1-13).

63. Dicus D.A., Repko W.W. Neutrino photon scattering in a magnetic field // Phys. Lett. 2000. V. B482. No. 1-3. P. 141-144.

64. Лоскутов Ю.М., Скобелев В.В. Двухфотонное рождение нейтрино в сильном внешнем поле // Вестн. МГУ: физ., астрон. 1981. Т. 22. № 4. С. 10-13.

65. Нгуен Ван Хьеу, Шабалин Е.П. О роли процесса 7 + 7—> 7 + г/ + z/ в нейтринном излучении звезд // ЖЭТФ. 1963. Т. 44. № 3. С. 10031007.

66. Лоскутов Ю.М., Скобелев В.В. Эффективный лагранжиан A2{vv) взаимодействия и процесс 77 —»■ 7 {vv) в двумерном приближении квантовой электродинамики // ТМФ. 1987. Т. 70. № 2. С. 303-308.

67. Dicus D.A., Repko W.W. Photon neutrino interactions // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. No. 4. P. 569-571.

68. Harris M., Wang J., Teplitz V.L. Astrophysical effects of z/7 —> 1/77 and its crossed processes. Preprint astro-ph/9707113.

69. Abada A., Matias J., Pittau R. Five-leg photon-neutrino interactions // In: Proc. XXIX ICHEP (Vancouver). Preprint hep-ph/9809418.

70. Abada A., Matias J., Pittau R. Inelastic photon-neutrino interactions using an effective Lagrangian // Phys. Rev. 1999. V. D59. No. 1. P. 013008 (1-7).

71. Abada A., Matias J., Pittau R. Direct computation of inelastic photon-neutrino processes in the Standard Model // Nucl. Phys. 1999. V. B543. No. 1-2. P. 255-268.

72. Abada A., Matias J., Pittau R. Low-energy photon-neutrino inelastic processes beyond the Standard Model // Phys. Lett. 1999. V. B450. No. 1-3. P. 173-181.

73. Dicus D.A., Kao C., Repko W.W. jv —» 77Z/ and crossed processes at energies below mw // Phys. Rev. 1999. V. D59. No. 1. P. 013005 (1-6).

74. Кузнецов А.В., Михеев H.B. Фоторождение нейтрино на ядрах в сильном магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 75. К0- 9. С. 531-534.

75. Папанян В.О., Ритус В.И. Трехфотонное взаимодействие в интенсивном поле // Тр. ФИАН СССР "Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля". М.: Наука, 1986. Т. 168. С. 120-140.

76. Adler S.L., Schubert С. Photon splitting in a strong magnetic field: recalculation and comparison with previous calculations // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. No. 9. P. 1695-1698.

77. Baier V.N., Milstein A.I., Shaisultanov R.Zh. Photon splitting in a very strong magnetic field // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. No. 9. P. 16911694.

78. Байер B.H., Милыптейн А.И., Шайсултанов Р.Ж. Расщепление фотона в сверхсильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1997. Т. 111. № 1. С. 52-62.

79. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon splitting above the pair creation threshold in a strong magnetic field // Phys. Lett. 1998. V. B434. No. 1. P. 67-73.

80. Кузнецов А.В., Михеев H.B., Чистяков M.B. Расщепление фотона на два фотона в сильном магнитном поле // ЯФ. 1999. Т. 62. № 9. С. 1638-1646.

81. Baring M.G. Magnetic photon splitting: The S-matrix formulation in the Landau representation //Phys. Rev. 2000. V. D62. P. 016003 (1-16).

82. Weise J.I., Baring M.G., Melrose D.B. Photon splitting in strong magnetic fields: S-matrix calculations //Phys. Rev. 1998. V. D57. P. 5526-5538; Erratum //Phys. Rev. 1999. V. D60. P. 099901 (1-2).

83. Wilke С., Wunner G. Photon splitting in strong magnetic fields: asymptotic approximation formulas versus accurate numerical results //Phys. Rev. 1997. V. D55. P. 997-1000.

84. Weise J.I. Photon splitting in the electromagnetic vacuum // Phys. Rev. 2004. V. D69. P. 105017 (1-16).

85. Melrose D.B. A relativistic quantum theory for processes in collisionless plasmas //Plasma Phys. 1974. V. 16. P. 845-864.

86. Де Ля Инсера В., Феррер Э., Шабад А.Е. Однопетлевые вычисления расщепления фотона в релятивистской квантовой плазме методом функций Грина // Тр. ФИАН СССР. М.: Наука, 1986. Т. 169. С. 183-198.

87. Adler S.L. Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field // Ann. Phys. (N.Y.). 1971. V. 67. No. 2. P. 599-647.

88. Bulik T. Photon splitting in strongly magnetized plasma // Acta Astronomica. 1998. V. 48. P. 695-710.

89. Elmfors P., Skagerstam B. Thermally induced photon splitting // Phys. Lett. 1998. V. B427. No 1-2. P. 197-205.

90. Gies H. QED effective action at finite temperature: Two-loop dominance //Phys. Rev. 2000. V. D61. P. 085021 (1-18).

91. Martinez Resco J. M., Valle Basagoiti M. A. Matter-induced vertices for photon splitting in a weakly magnetized plasma // Phys. Rev. 2001. V. D64. P. 016006 (1-6).

92. Борисов А.В., Вшивцев А.С., Жуковский В.Ч., Эминов П.А. Фотоны и лептоны во внешних полях при конечных температуре и плотности //УФН. 1997. Т. 167. № 3. С. 241-267.

93. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 528 с.

94. Фрадкин Е.С. Метод функций Грина в теории квантованных полей и квантовой статистике // Тр. ФИАН СССР. М.: Наука, 1965. Т. 29. С. 7-138.

95. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, ч.2. М.: Наука, 1978. 448 с.

96. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989. 728 с.

97. Имшенник B.C., Надежин Д.К. Сверхновая 1987А в Большом Магеллановом Облаке: наблюдения и теория // УФН. 1988. Т. 156. № 4. С. 561-651.

98. Nadyozhin D.K. Five year anniversary of Supernova 1987A in the Large Magellanic Cloud // In: Particles and Cosmology, Proc. Baksan Int. School, ed. by V.A. Matveev et al. Singapore: World Sci., 1992. P. 153190.

99. Боровков М.Ю., Кузнецов А.В., Михеев Н.В. Однопетлевая амплитуда перехода .?—»//—>• j' во внешнем электромагнитном поле // ЯФ. 1999. Т. 62. № 9. С. 1714-1722.

100. Кузнецов А.В., Михеев Н.В., Румянцев Д.А. Процесс 77 —vv в сильном магнитном поле // ЯФ. 2003. Т. 66. № 2. С. 319-327.

101. Кузнецов А.В., Михеев Н.В., Румянцев Д.А. Обобщенная амплитуда n-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле // ЯФ. 2004. Т. 67. № 2. С. 324-331.

102. Кузнецов А.В., Михеев Н.В., Румянцев Д.А. Превращение фотонной пары в нейтрино в сильном магнитном поле // Актуальные проблемы физики. Выпуск 3: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Ярославль. Яросл. гос. ун-т. 2001. С.31-36.

103. Понтекорво Б.М. Универсальное взаимодействие Ферми и астрофизика // ЖЭТФ. 1959. Т. 36. № 5. С. 1615-1616.

104. Ландау Л.Д. О моменте системы из двух фотонов // ДАН СССР. 1948. Т. 60. С. 207.

105. Yang C.N. Selection rules for the dematerialization of a particle into two photons // Phys. Rev. 1950. V. 77. No. 2. P. 242-245.

106. Beg M.A.B., Budny R.V., Mohapatra R.N., Sirlin A. Manifest left-right symmetry and its experimental consequences // Phys. Rev. Lett. 1977. V. 38. No. 22. P. 1252-1255.

107. Eidelman S., Hayes K.G., Olive K.A. et al. (Particle Data Group). Review of Particle Physics // Phys. Lett. 2004. V. B592. No. 1-4. P. 11109.

108. Barbieri R., Mohapatra R.N. Limits on right-handed interactions from SN 1987A observations // Phys. Rev. 1989. V. D39. No. 4. P. 1229-1232.

109. Chistyakov M.V., Mikheev N.V. Photon neutrino interactions in strong magnetic field //Mod. Phys. Lett. 2002. V. A17. No. 39. P. 25532562.

110. Gies H., Shaisultanov R.Zh. Axial vector current in an electromagnetic field and low-energy neutrino-photon interactions. // Phys. Rev. 2000. V. D62. No. 7. P. 073003.

111. Harding A.C., Baring M.G., Gonthier P.L. Photon splitting cascades in gamma-ray pulsars and the spectrum of PSR1509-58 // Astrophys. J. 1997. V.476. P.246-260.

112. Baring M.G., Harding A.C. Radio-quiet pulsars with ultrastrong magnetic fields // Astrophys. J. Lett. 1998. V.507. P.L55-L58.

113. Bialynicka-Birula Z., Bialynicki-Birula I. Nonlinear effects in quantum electrodynamics. Photon propagation and photon splitting in an external field // Phys. Rev. 1970. V. D2. No. 10. P. 2341-2345.

114. Папанян В.О., Ритус В.И. Поляризация вакуума и расщепление фотонов в интенсивном поле // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. № 6. С. 22312241.

115. Румянцев Д.А., Чистяков М.В. Расщепление фотона в сильно замагниченной плазме // Лептоны: Юбилейный сборник статей, посвященный 80-летию Э.М. Липманова. Ярославль. Яросл. гос. ун-т. 2004. С.171-179.

116. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Electroweak processes in external electromagnetic fields. New York: Springer-Verlag, 2003.

117. Mikheev N.V., Parkhomenko A.Ya., Vassilevskaya L.A. Magnetic-field influence on radiative axion decay into photons of the same polarization //ЯФ. 2000. T. 63 № 6. C. 1122-1125.

118. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarization // Phys. Rev. 1951. V. 82. No. 5. P. 664-679.

119. Tsai W., Erber T. The propagation of photons in homogeneous magnetic fields: index of refraction. //Phys.Rev. 1975. V. D12. P. 11321137.

120. Melrose D.B., Stoneham R.J. Vacuum polarization and photon propagation in a magnetic field. //Nuovo Cim. 1976. V. A32. P.435-447.

121. Светозарова Г.И. Цытович В.Н. О пространственной дисперсии релятивистской плазмы в магнитном поле //Изв. вузов. Радиофизика. 1962. Т.5. № 4. С. 658-670.

122. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1981. 432 с.