Одновершинные нейтринные процессы в формализме матрицы плотности во внешнем магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

Осокина Елена Владимировна

ОДНОВЕРШИННЫЕ НЕЙТРИННЫЕ ПРОЦЕССЫ В ФОРМАЛИЗМЕ МАТРИЦЫ ПЛОТНОСТИ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

3 ИЮН 2015

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна - 2015

005569586

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова.

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор A.A. Гвоздев (ЯрГУ, Ярославль)

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор А.И. Студеникин (МГУ, Москва)

Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник С.И. Глазырин (ФГУП ВНИИА, Москва)

Ведущая организация:

ИЯИ РАН, Москва

Защита состоится «¿3 » июня 2015 г. в Ог? мин, на заседании

Диссертационного совета Д 720.001.01 в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований по адресу: ул. Жолио Кюри, дом 6, 141980 г. Дубна, РФ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ и на сайте ОИЯИ.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за 15 дней до защиты.

Автореферат разослан « /А » l/ssz s._2015 г.

Учёный секретарь Диссертационного совета

доктор физико-математических наук Арбузов А. Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Физика нейтрино является одной из самых динамично развивающихся областей современной физики частиц. В последнее десятилетие в этой области получено большое количество теоретических результатов и экспериментальных данных. Начиная со второй половины прошлого века, интенсивно исследуются реакции излучения, поглощения и рассеяния нейтрино в звездах, галактической и межгалактической среде. Эти исследования обусловлены проблемой дефицита солнечных нейтрино, связанной с нейтринными осцилляци-ями, роли нейтринных процессов в успешном взрыве сверхновых с коллапсом центральной части, нейтринным остыванием нейтронных звезд. Так как нейтрино практически не взаимодействуют с веществом, это позволяет беспрепятственно уносить энергию из высокотемпературной плазмы, меняя макроскопические характеристики среды и динамику процессов в астрофизических объектах. Большинство нейтринных реакций протекают в экстремальных физических условиях: кроме высоких температур и больших плотностей вещества, в таких объектах необходимо учитывать наличие интенсивного электромагнитного поля. На сегодняшний день известны астрофизические объекты у которых предполагается наличие сверхкритических магнитных полей. Это одиночные нейтронные звезды с сильными полями, гипер-аккреционные диски вокруг черных дыр или нейтронных звезд, которые образовались в результате взрыва сверхновой. Поскольку магнитные поля существенно модифицируют квантовые процессы, необходимо корректно учитывать влияние поля при расчете конкретных астрофизических величин, связанных с данными процессами.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертации является изучение нейтринных процессов в реакциях взаимодействия с невырожденной горячей электрон-позитронной плазмой в присутствии сильного магнитного поля. Рассматриваются как процессы нейтринного остывания плазмы, так и обратные процессы рождения электрон-позитронной плазмы с помощью нейтрино.

Задачи, рассматриваемые в диссертации:

1) Получение в магнитном поле выражения поляризованной матрицы плотности заряженной спинорной частицы в импульсном пространстве.

2) Изучение нейтринного остывания плазмы в процессах е+ + е

VI + ¡>1, ет + 1>[1>1 в период гигантской вспышки источника

мягких повторяющихся гамма-всплесков (БОК).

3) Оценка эффективности рождения электрон-позитронной плазмы нейтринным потоком с гипер-аккреционного сильно замагничен-ного диска керровской черной дыры в процессах ц + ц —> е~+ е+,

+ е+ + е~.

Научная новизна результатов

Впервые получено ковариантное выражение для поляризованной матрицы плотности в импульсном пространстве во внешнем однородном и постоянном магнитном поле. Развит метод вычисления квадратов 5-матричных элементов процессов, аналогичный технике вычисления фейнмановских диаграмм в вакууме. Показано, что такая техника позволяет получать ковариантные выражения для ряда астрофизических величин, вычисляемых во внешних полях, например для энергии-импульса, уносимого нейтрино из единичного объема среды в единицу времени.

Впервые сделана оценка скорости нейтринного остывания плазмы гигантской вспышки БОИ в процессе нейтринного синхротронного излучения. Показано, что несмотря на подавление концентрации электронов и позитронов на уровнях Ландау отличных от основного, концентрация остается достаточно высокой, чтобы обеспечить превышение нейтринной светимости в данном процессе в несколько раз над асимптотической светимостью в процессе аннигиляции.

Впервые в пределе умеренно сильного магнитного поля рассчитана скорость производства 4-импульса в реакции рождения электрон-позитронной пары одиночным нейтрино, а также поправка к сечению процесса аннигиляции нейтрино-антинейтринной пары в электрон-по-зитронную пару.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) В постоянном однородном магнитном поле получено лоренц-инвариантное (в смысле преобразования вдоль по направлению вектора индукции магнитного поля) выражение поляризованной матрицы плотности заряженной спинорной частицы в импульсном

пространстве. В формализме матрицы плотности развита техника вычисления 4-импульса нейтрино, уносимого из единичного объема среды в единицу времени. Данной техникой получены ковариантные выражения для 4-импульса в процессах аннигиляции электрона и позитрона в нейтрино-антинейтринную пару, нейтринного синхротронного излучения электроном (позитроном) и игса-реакциях.

2) Исследованы значимые процессы нейтринного остывания невырожденной горячей электрон-позитронной плазмы в присутствии магнитного поля. Показано, что в сильном магнитном поле доминирующий вклад в нейтринную светимость дают процессы аннигиляции электрона и позитрона и нейтринного синхротронного излучения электроном (позитроном). В случае напряженности магнитного поля В ~ (1015 — 1016) Гс детально проанализированы нейтринные светимости в этих процессах для уровней Ландау электрона, позитрона - п,п' = (0,0), (0, 1), (1,0) Показано, что, несмотря на экспоненциальное подавление концентрации частиц на первом уровне Ландау, нейтринные светимости в процессах существенно превышают асимптотическую п = п' = 0 в реакции аннигиляции.

3) В случае анти(нейтрино) высоких энергий, умеренно сильного магнитного поля {ш2 » еВ » тI) впервые вычислены сечение аннигиляции нейтрино-антинейтринной пары в пару электрон-позитрон и скорость производства 4-импульса электрон-позитронной пары

в расчете на одно нейтрино в реакции г/,(Р,) + е+ + е~,

(г = е,/х,т). Показано, что в данном приближении полевая поправка к сечению процесса аннигиляции пренебрежимо мала. Оценено отношение скоростей производства энергии-импульса электрон-позитронной плазмы в рассматриваемом пределе и пределе скрещенного поля.

Практическая ценность работы. Расчет процессов в магнитном поле имеет ряд особенностей в связи с модификацией волновых функций заряженных частиц по сравнению с вакуумными. В диссертации разработан формализм матрицы плотности в постоянном однородном магнитном поле, который удобен для ковариантного вычисления вероятностей одновершинных процессов. Техника матрицы плотности за-

ряженной частицы в импульсном представлении в магнитном поле подобна технике вычисления фейнмановских диаграмм в вакууме. При этом полученное импульсное представление поляризованной матрицы плотности заряженной частицы и вычисляемые с ее помощью интегральные величины явно ковариантны относительно преобразований Лоренца вдоль по направлению вектора напряженности магнитного поля. Это позволяет получить интегральные характеристики (длину пробега, переданный импульс, светимость и т.п.) в системе отсчета, движущейся с произвольной скоростью вдоль вектора напряженности магнитного поля, что может быть важным при описании процессов в астрофизических условиях. С помощью техники матрицы плотности получены нейтринные светимости процессов аннигиляции и нейтринного синхротронного излучения в рамках магнитарной модели гигантской вспышки Бй!?. Показано, что несмотря на экспоненциальное подавление концентрации на первом уровне Ландау (п = п' = 1) при В ~ (1015 — 1016) Гс, нейтринные светимости в процессе нейтринного синхротронного излучения существенно превышают асимптотическую п = п' = 0 светимость в процессе аннигиляции Таким образом, чтобы объяснить наблюдаемую энергию на стадии долговременного мягкого рентгеновского излучения гигантской вспышки БОИ, необходима существенная доработка магнитарной модели. В диссертационной работе показано, что в рассматриваемом случае ш2 > еВ > т^ влиянием магнитного поля на сечение аннигиляции пары нейтрино в процессе ц + ¿>,- —ь е+ + е~ можно пренебречь и использовать вакуумное сечение процесса, поскольку индуцированный полем вклад пренебрежимо мал. Оценено отношение скоростей производства энергии-импульса электрон-позитронной плазмы в рассматриваемом случае умеренного поля и пределе скрещенного поля и? » еВ > т2е.

Апробация результатов

Основные результаты диссертации докладывались лично автором и обсуждались на следующих российских и международных конференциях и семинарах:

- Всероссийская конференция «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра», ИКИ, г. Москва, 21-24 декабря 2010 г.

- Международная сессия-конференция Секции ядерной физики Отделения физических наук РАН «Физика фундаментальных взаи-

модействий», ИТЭФ, г. Москва, 21-25 ноября 2011 г.

- Международная сессия-конференция Секции ядерной физики Отделения физических наук РАН «Физика фундаментальных взаимодействий», МИФИ, г. Москва, 12-16 ноября 2012 г.

- Научный семинар Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ (Дубна).

- Научный семинар Отдела теоретической физики Института ядерных исследований РАН (Москва).

- Научный семинар кафедры теоретической физики Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова.

Публикации

Основные положения диссертации представлены в 3 опубликованных работах, в том числе 2 в изданиях, рекомендованных ВАК. Список работ приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей три главы, трех приложений и заключения. Содержит 9 рисунков. Список цитируемой литературы включает 104 наименования. Общий объём диссертации составляет 107 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе диссертации получена ковариантная матрица плотности заряженной спинорной частицы в постоянном однородном магнитном поле.

В первом параграфе кратко излагается история исследования матрицы плотности в магнитном поле [4], [5]. Дается обзор процессов,

для которых в дальнейшем будут вычисляться такие интегральные характеристики, как скорость реакции, а также 4-импульс, уносимый нейтрино из единичного объема среды в единицу времени.

Во втором параграфе получено ковариантное выражение матрицы плотности определенной поляризации при использовании ковариант-ного спинового оператора [6]:

м =

(1)

Матрица плотности р$(р) Для отдельных поляризаций имеет вид [1]:

р{п%п(р) = (-1)Яе

п .-и/2

П дЬп(и) -

(2)

+ 2

р± - 18 гг- (Р<Р7) Р±

4-1 (") -

(р) = (-1Ге-"/2|[(1 +

т

ПеЬп{и) -

+ 2 +

Р-1-

(3)

4-.(") •

Здесь щ = (рА7) = Еп70 - р37з- Ах. _= (РЛ7) = Р171 + й72. =

Р271 - Р172. «¿V = ^¡ли/В и = Р^/В — безразмерные тензор и дуальный тензор электромагнитного поля, Лд„ = (¡рр)^, ЛД1/ = (фф)^, Пе — оператор проекции спина частицы на направление магнитного поля. Из вида матрицы плотности следует ее явная ковариантность относительно преобразований Лоренца вдоль вектора напряженности магнитного поля.

После суммирования по поляризациям 5, получена матрица плотности р„+'(р), которая не содержит информации о спиновых свойствах заряженной дираковской частицы и не зависит от выбора проектиру-

ющего оператора [1]:

р<+»(р) = (— 1)" 2 е-"/2 х

В третьем параграфе показано, как работает формализм матрицы плотности на примере процесса нейтринного синхротронного излучения, аннигиляции электрона и позитрона в пару нейтрино и игса-реакции. Процессы рассматриваются в низкоэнергетическом пределе, когда переданные в реакции энергия и импульс много меньше массы И^-бозона, что соответствует лагранжиану:

£е„(х) = ^ [тАх)7(, (Со + СаЪ) Л*)] М7а (1+75) Л)] ,

йр — константа Ферми, — оператор электрона, ^"'(х) — опе-

ратор нейтринного поля, си и са — векторные и аксиальные константы эффективных электрослабых токов.

При вычислении с помощью матрицы плотности 4-импульса, уносимого в реакции нейтрино из единичного объема среды в единицу времени, получено явно ковариантное выражение [1]:

Таким образом, в данной главе получено инвариантное импульсное представление для матрицы плотности заряженной релятивистской спинорной частицы, находящейся в постоянном однородном магнитном поле. В формализме матрицы плотности развита техника вычисления скорости реакции и 4-импульса, уносимого нейтрино из плазмы, в одновершинных нейтринных процессах.

Во второй главе нейтринные светимости в процессах аннигиляции е+е~-пары в пару нейтрино и нейтринного синхротронного излучения электроном (позитроном) вычислены в формализме матрицы плотности заряженной частицы в постоянном однородном магнитном поле.

х

(5)

Полученные результаты используются для анализа скорости нейтринного охлаждения электрон-позитронной плазмы на стадии гигантской вспышки источника мягких повторяющихся гамма-всплесков (БОЯ) в магнитарной модели [7].

В первом параграфе рассматриваются параметры магнитарной модели: температура, напряженность магнитного поля. Обсуждаются основные нейтринные процессы гигантской вспышки источников мягких повторяющихся гамма-всплесков (БОК) [2].

Во втором параграфе исследуется процесс нейтринного синхротрон-ного излучения нейтринной пары электроном (позитроном) в сильных полях. Исследование этого процесса имеет длительную историю, первые расчеты проводились в работах [8], [9], [10]. Нас интересует вычисление нейтринной светимости данного процесса в горячей невырожденной электрон-позитронной плазме. В данной главе нейтринная светимость вычисляется в формализме матрицы плотности для реакции синхротронного излучения, а так же для кроссинг-процесса аннигиляции. Полученные значения используются в качестве приложения к остыванию плазмы гигантской вспышки БОН. В частности, рассматривается отношение светимостей на первом и основном уровнях Ландау по отношению к асимптотической светимости в процессе аннигиляции в сильном поле:

41)(Т,В) = (6)

ф^1,0' — суммарная по электронам и позитронам светимость при син-хротронном переходе с уровня п = 1 на уровень п' = 0. Соответственно, рассматривается отношение светимостей аннигиляции для электронов и позитронов, находящихся на разных уровнях Ландау, к асимптотической светимости:

дШ {Т1В) = 9л__Щ_±ОА_ (7)

<э

А

Аналитический вид отношений:

64 /Т

Рис. 1. Отношение светимостей в процессе нейтринного синхротронного излучения (слева) и аннигиляции (справа). Пунктирная линия Т = 1 МэВ, сплошная Т = 1.5 МэВ, х = \/еВ/2Т2

определяется интегралами от функций распределения электронов и позитронов в реакциях нейтринного синхротронного излучения Ф${и,у, и аннигиляции Фд(и,у;х):

Численная оценка интегралов показывает, что несмотря на подавление сильным магнитным полем концентрации электронов и позитронов на уровнях Ландау п > 1, нейтринные светимости с учетом первого уровня существенно превышают асимптотическую (рис. 1) и должны быть учтены при моделировании гигантской вспышки БОИ [3].

В третьем параграфе сравниваются наиболее значимые процессы нейтринного излучения релятивистской невырожденной электрон-по-зитронной плазмы в слабом и сильном магнитном поле. Оцениваются светимости в реакции аннигиляции электрон-позитронной пары [11], распада плазмона [12], слияния двух фотонов [13]. Показано, что основной вклад в нейтринную светимость дают реакции аннигиляции и нейтринного синхротронного излучения [2].

В четвертом параграфе оценена минимальная напряженность магнитного поля магнитара, при которой фотонное остывание плазмы гигантской вспышки согласуется с нейтринным остыванием. Показано,

ос

15(х) = х7 йи с!и[е " + и - 1] Ф5(«, ь\х),

-ос о

ОС эс

—ос

что минимальное значение магнитного поля, которое требуется чтобы подавить нейтринное излучение, превышает известные значения полей магнитаров.

В третьей главе исследовались процессы рождения плазмы гипераккреционным диском керровской черной дыры в реакциях щ + Р,- —» е~ + е+ и г/,-(/>(•) + е+ + е~ в пределе умеренно сильного

магнитного поля ш2 2> еВ т2е.

В первом параграфе рассматриваются параметры гипераккреционного диска. Основными характеристиками являются скорость аккреции М > О.Шг/сек, плотность р > Ю10г/см3 и температура Т > 1МэВ внутренней части диска, а также сильное магнитное поле В 2> Вс = гп^/е ~ 4.41 • 10|3Гс [14]. Высокие температуры и плотности делают возможными игса-процессы рождения ие,йе'-

Образовавшиеся таким образом нейтрино, вылетая из диска, образуют электрон-позитронные пары в реакциях аннигиляции нейтрино и антинейтрино и рождении электрон-позитронной пары одиночным нейтрино в магнитном поле.

Во втором параграфе рассматриваются энергия-импульс, уносимые электрон-позитронными парами из единицы объема среды в единицу времени в локальной (свободно падающей) системе отсчета. Из параметров среды диска [15] определяются интервалы изменения энергии нейтрино и магнитного поля, необходимые для корректного расчета скорости производства энергии-импульса электрон-позитронных пар.

В третьем параграфе рассчитывается сечение а„„ реакции щ + Р,- —> е~+ е+ и 4-импульс, уносимый электрон-позитронной парой из единицы объема "Ра в реакции г/Дг>,) —» г^(г>,)+е++е~. Сечение в магнитном поле можно представить в виде:

где <т1Р' - вакуумное значение, - полевой вклад. Функция описывающая влияние магнитного поля на процесс, имеет вид:

р + е —» п + ие, п + е+ р + 1>е.

Рис. 2. Верхняя кривая — 6 = 10, средняя - Ь = 25, нижний график (пунктирная линия) - Ь = 50, Ь = еВ/т], X = к\/р

где 5 = («72/<?5.)(/3/?2)2 - малая величина в рассматриваемой области (<5< 1 ),р = еВ.

Для процесса рождения пары одиночным нейтрино получен явный вид 4-вектора V

V" =

мг

7 ОЦ4 + с*а)(к1Р) 2167Г3 со

|(1п^ + С,+ С2Х-

(9)

I) к»

% +

где X = &2//3, С, ~ 0.23, С2 ^ -2.62, С3~-0.91.

В четвертом параграфе обсуждаются полученные в данной главе результаты. Показано, что полевой вклад в сечение осциллирует в магнитном поле и не превышает нескольких процентов от вакуумного сечения. Таким образом, полевой поправкой в данном диапазоне параметров можно пренебречь. Определено отношение светимостей в случае умеренно сильного и пределе скрещенного поля:

-2/3)

-ро

4 (1пХ + С]+С2Х~ \пХ + 3 ЫЬ- 3.776

(Ю)

На рис.2 приведено отношение X) скоростей производства энергии-импульса электрон-позитронной плазмы в рассматриваемом пределе

и пределе скрещенного поля ш2 » еВ > т2 для фиксированного

значения параметра Ь, т.е. для фиксированного значения магнитного поля в окрестности аккреционного диска. Как следует из графика

(рис. 2), полученное выражение для светимости е+е -плазмы в интервале 4 • 10й Гс < В < 2 • 1015 Гс больше, чем полагалось в работе [14].

В заключении подведены итоги работы и кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

1) Получено инвариантное, в смысле преобразований Лоренца вдоль вектора напряженности магнитного поля, представление для матрицы плотности заряженной релятивистской спинорной частицы, находящейся в постоянном однородном магнитном поле. В формализме матрицы плотности развита техника вычисления скорости реакции и 4-импульса, уносимого нейтрино из плазмы, в одновершинных нейтринных процессах. Эффективность этой техники продемонстрирована при получении ковариантного выражения 4-вектора Т>ц для процессов аннигиляции электрона и позитрона в пару нейтрино, нейтринного синхротронного излучения электроном.

2) В рамках магнитарной модели исследованы все значимые процессы нейтринного остывания электрон-позитронной плазмы, порождающей гигантскую вспышку БОК, и влияние на эти процессы магнитного поля магнитара. Показано, что доминирующий вклад в нейтринную светимость дают процессы аннигиляции электрон-позитронной пары и синхротронного излучения нейтрино. Детально исследовано выражение нейтринных светимостей в данном процессе на низших уровнях Ландау электрона и позитрона. Показано, что несмотря на экспоненциальное подавление концентрации на первом уровне Ландау, нейтринные светимости существенно превышают асимптотическую светимость в процессе аннигиляции.

3) В случае (анти)нейтрино высоких энергий, умеренно сильного магнитного поля {со2 еВ т2) впервые вычислены сечение аннигиляции нейтрино-антинейтринной пары в пару электрон-позитрон и скорость производства 4-импульса электрон-позитронной пары в расчете на одно нейтрино в реакции и{1>) ¡/{¡>)+е+ +е~. Показано, что в данном приближении полевая поправка к сечению процесса аннигиляции пренебрежимо мала. Оценено отношение скоростей производства энергии-импульса электрон-позитронной плазмы в рассматриваемом случае и пределе скрещенного поля {со2 » еВ > т2е).

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] Гвоздев A.A., Осокина Е.В. Нейтринные процессы во внешнем магнитном поле в формализме матрицы плотности // ТМФ. 2012. Т. 170. С.423-447.

[2] Гвоздев A.A., Огнев И.С., Осокина Е.В. Нижнее ограничение на напряженность магнитного поля магнитара из анализа гигантской вспышки SGR // Письма Астроном. Ж. 2011. Т.37. №5 С.365-376.

[3] Гвоздев А. А., Огнев И. С., Осокина Е. В. Нейтринное остывание плазмы, порождающей гигантскую вспышку SGR // Вестник ЯрГУ. Серия «Естественные и технические науки». 2010. Вып. 1. С. 24-32.

Список литературы

[4] Storck Е. Die Änderung der Polarisation eines Strahles von Elektronen der Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Strahlungsfeld // Z.Natur. Forsch. 1968. V. 23. P. 1914-1928.

[5] Никишов А. И. 5-матрица квантовой электродинамики с внешним полем, рождающим пары // Проблемы квантовой электродинамики интенсивного поля, Труды ФИАН СССР 1986. С. 156— 174.

[6] Соколов A.A., Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов A.B. // Квантовая электродинамика. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. 313 с.

[7] Thompson С. and Duncan R. С. The Soft gamma repeaters as very strongly magnetized neutron stars 1. Radiative mechanism for outbursts // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1995. V. 275. P. 255-300.

[8] Байер В. H., Катков В. M. Рождение пары нейтрино при движении электрона в магнитном поле // ДАН СССР 1966. Т. 171. № 2. С. 313-316.

[9] Ритус В. И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем // Труды ФИАН, Т. Ill - М.: Наука, 1979. С. 5-151.

[10] Тернов И.М., Родионов В. Н., Студеникин А. И. Электрослабые процессы в постоянном внешнем поле // ЯФ 1983. Т.37. С. 12701278.

[11] Kaminker A. D. et al. Neutrino emissivity from e~e+ annihilation in a strong magnetic field: Hot, nondegenerate plasma // Phys. Rev. D 1992. V. 46. P. 4133-4139.

[12] Kuznetsov A. V., Mikheev N.V., Vassilevskaya L. A. Photon splitting 7 —» vv in an external magnetic field // Phys. Lett. 1998. V.B427. №1,2 P. 105-108.

[13] Румянцев Д. А., Чистяков M. В. Влияние фотон-нейтринных процессов на остывание магнитара // ЖЭТФ 2008. Т. 134. С.627-636.

[14] Zalamea I., Beloborodov A.M. Neutrino heating near hyper-accreting black holes // MNRAS 2011. V. 410. Issue 4 P. 23022308.

[15] Chen W.-X., Beloborodov A.M. Neutrino-cooled Accretion Disks around Spinning Black Holes // Astrophys. J. 2007. V. 657. P. 383399.

Подписано в печать 21.04.15 Формат 60x84/16. Бумага оф. Отпечатано на ризографе.

Тираж 100 экз. Заказ 6/15. Отдел оперативной полиграфии -ЯрГУ 150000, Ярославль, ул. Советская ,14.