Фоторефрактивные эффекты в органических пьезокристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УШ!ЗЕЕ'СШЕТ

На правах рукогшс ц

КИРИЛЛОВ АНДРЕИ МИХАЙЛОВИЧ

ФОТОРЕФРАКТШШЬШ ЭФФЕКТЫ В ОГРАНИЧЕННЫХ ЦЬЕЗОКПГСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

АЕЗТОРПФЕ РАТ диссертации на «жскакне ученой степени кандидата физико-математических тук

Томск - 2000

; - л од

2 О МАР 2000

Работа ньшоткна на кафедре электронных приборов Томского государственного университета систем управления н радиоэлектроники (ТУСУР).

Научный руководитель:

доктор физик о-математических наук, профессор Шаидароо С.М.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Чабан А.А.

кандидат

физико-математических наук Пойзпер Б.Н.

Ведущая организация:

Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Защита состоится "¿3.'

«

года в

час._мин.

па заседании диссертационного совета К063,53.03 при Томском государстшаюм уштерситете по адресу 634050, г. Тоыск, пр. Ленина, 36

С диссертацией ыошш ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан " /*> " февраля 2000 года

Ученый секретарь специализированного совета KG53.53.03, кандидат </ /•

физико-математических наук

лцШЩ Дейкова Г.М.

ЬЗУ-Э.гЧЛОЗг.

)

Ai:iyi)-n-nocTi._iCMli- Фотсрефрактнзнис кристаллы (ФРК)

являются перспективной средой л ля приложений нелинейной олппсм: динамической голографии, оптической пгшягп, усиления оптических изображений, синхронизации излучения нескольких лазеров, оптической обработки информации, создания оптических нейронных сетей и др, [1]. По этой причине ФРК активно исследуются на протяжении последних трех десятков лег. Фотсрефрготшнын эффект представляет собой совокупности двух процессов: неоднородное по пространству освещение ФРК вызывает пространственное разделение фотоиозбужденпых постелен заряда за счет процессоп диффузии и дрейфа; электрическое полг пространственного заряда модулирует показатель преломления среды за счет линейного электрооптичсского эффекта [1].

ФРК, обладая электрооптнческнми сзойстпа.'.ш, взл'лотся средами без центра симметрии, поэтому они проявляют и пьезоэлектрические споПства. В силу этого, сопрояо?сдаюцке фоторсфрактпвнуго решетку электрическое поле просгранстсеЕтого заряда приводит к появлению значительных упругих деформаций. Теоретическое описание упругих деформаций, следующих за электрическими полями объемных фоторефрактпиных решеток, и их оклада (за счет фоюупругаго эффекта) з пространственную модуляцию оптических спсйстл кристаллов ¡пложено в работе [2!.

При теоретическом анализе объемных фоторсфрактипных эффектов в большинстве случаев допустимым является пренебрежение влиянием на них границы кристалла, то есть такой анализ обычно проводится в приближении безграничной среды. Однако имеется ряд задач, где особенности формирования решетки пространственного заряда вблизи границы кристалла иогут бить сущестаепными. Например, запись голограмм а тонких фоторсфрактийных плапарпих волноводах, запись и считывание голограмм з сильно поглощающих кристаллах и т.д.. Исследование влияния границы ФРК на структуру фоторефракчшной решетки представляет и са'чостоотельный интерес. Такое исследование может дать "необходимую «¡¡формацию и полые данные о процессах, происходящих у поверхности. Таким образом, имея в реальности дело с ограниченными кристаллами, для более полного и корректного описания фоторсфрагсшвчих процессов необходимо учитывать влияние на них границы кристалла.

При записи фоторефрактивнмх решеток а ФРК на их гратодпк при определенных условиях, благодаря пьезозффекту, формируется пространственный рельеф. Такой фотоиндущгрованный рельеф, впервые обнаруженный п работе [3}, при форьшрорзшш фоторефрактивной решетки картиной интерференции дпух световых пучков к^&дался в кристалле силиката висмута, помещенном со внешнее посгйинцое электрическое поле. В дальнейшем азторы работы

[4] при помощи рентгеновской топографии кристалла титанита бария показали наличие не предсказываемых объемной моделью нормальных к фшшце кристалла _ упругих смещений, сопровождающих фоторефрактивную решетку. С работе (5] при использования метода нестационарной самодифракции была экспериментально измерена высота поверхностного рельефа, создаваемого решеткой, в кристалле титаната висмута с приложенным к нему постоянным электрическим нолем. Теоретический анализ структуры фоторсфрактивной решетки и упругих полей, сопровождающих ее, вблизи границы ФРК при огсугспиш внешнего электрического поля бил проведен для начального участка записи решетки в работах [б, 7|. Было показано, что структура фоторсфрактивной решетки и следующих за ней упругих полей сбдизи границы кристалла является существенно неоднородной и сильно зависит от электрических граничных условий {7]. Однако фоторефрактивная решетка на начальном участке записи имеет «алую амплитуду, и большинство приложении фоторефрзкцни связано со стационарным режимом ее формирования. Следует также отстать, что строгого теоретического анализа структуры фоторсфракшшюй решетки вблизи границы кристалла, помещенного со внешнее электрическое поле, не проводилось.

Шлью дисссртвипошзд:! рпС>оит является исследование структуры фогорефрактианой решетки а ограниченных пьезокрнсталлах в сг£1Н!01гардам режиме в отсутствие и присутствии внешнего электрического поля при различных электрических граинчных условиях.

В соответствии с поставленной целы» в настоящей работе проводилось;

1. Теоретическое исследование структуры фоторсфра:гип:ной решешп вблизи фаницы ФРК в стационарном режиме при диффузионном механизме записи, я также слияния электрических граничных условий на пространственное распределение упругих и электрических полей к возмущений оптических свойств среды.

2. Разработка теоретической модели электрических условий па границе ФРК, учитывающей возможные отличия поверхностной темповой проводимости кристалла от объемной.

3. Построение теоретической модели фоторсфрактивной решетки в стационарном режиме вблизи границы ФРК, помещенного во внешнее постоянное или знакопеременное.электрическое поле.

Метилы исследования структуры фоторсфрактивной решетки вблизи фаницы полуограничеиного ФРК в стационарном режиме основывались на приближении заданного распределения

фотоэлектронов в зоне проводимости и решении уравнений непрерывности и эластостатики с учетом граничных условий для электрических и упругих полем, сопровождающих решетку.

Защищаемы^ положении;

1. В общем случае в стационарном режиме упругое поле фоторефрактиаиой решетки является суперпозицией трех приграничных парциальных составляющих и индуцированной неоднородным электрическим полем составляющей, которые затухают вглубь ФРК по экспоненциальному закону, а также объемной составляющей с постоянной амплитудой. При диэлектрическом характере границы и однородном распределении светового поля по глубине образца индуцированная составляющая упругого поля обращается в нуль,

2. При записи фоторефрахтивиой решетки в знакопеременном внешнем электрическом попе в тензоре возмущений диэлектрической проницаемости вблизи границы ФРК могут появляться компоненты, синфазные с интерференционной картиной, делающие возможным взаимодействие световых воли с перекачкой фазы. При записи в постоянном поле в приграничной области кристалла могут наводиться возмущения диэлектрической проницаемости, сдвинутые по фазе относительно интерференционной картины, делающие возможным эффективный энергообмен между взаимодействующими снеговыми волнами, распространяющимися вблизи границы.

5. При диэлектрическом характере границы кристаллов силленитов среза (НО) в случае, когда внешнее электрическое поле и вектор фоторефрактивной решетки направлены вдоль кристаллографической оси (001), связь упругих и электрических полей решетки вблизи грашщы имеет место и определяется только упругими граничными условиями. I. В кристалле 2^-среза в отсутствие внешнего электрического поля при ориентации вектора решетки вдоль кристаллографических осей X или У и кристаллах кубической спнгошш среза (001) при ориентации внешнего поля и вектора фоторефрактивной решетки вдоль кристаллографического направления |М0} и упругом поле решетки имеются только нормальные к имеющим диэлектрический характер границам образца упругие смещения, постоянные во всем объеме и приводящие к появлению на границах кристалле пространственного рельефа.

Достоверность результату работы обусловлена строгий остановкой задач и последовательностью при их решение, снованной на использовании фундаментальных теоретических

методов к современного компьютерного моделирования. Результаты теоретического анализа хорошо согласуются с известными из литературы данным» экспериментальных исследовании.

Научная иочизня:

1. Проведен ¿¡налил структуры фоторефрактивной решетки вблизи границы исценгроошметричных фоторефрактавных. кристаллов в стационарной режиме па основе приближения заданного одномерного распределения свободных электронов в зоне проводимости в отсутствие и в присутствии внешнего постоянного или знакопеременного электрического поля, направленного вдоль сектора рещепш, при различных электрических граничных условиях.

2. Проведен теоретически» анализ структуры фоторефрактивной решетки вблизи грашщы (110) о кристалле группы енлленитов при ориентации внешнего электрического ноля и лектора решетки вдоль кристаллографического направления 1001]. Показано, что при отсутствии деформаций в объеме кристалла в области границы существуют неоднородные -по нормали к лен упругие поля фоторсфрактивной решетки, обусловленные нх связью с электрическими, полями через граничные условия. Получено, что благодаря фотоупругому эффеету фоторефрактивная решетка содержит в приграничной области возмущения диагональных компонент тензора диэлектрической проницаемости, сравнимые по амплитуде с объемной недиагонзльнои компонентой лс,г.

3. Показано, что в случае формирования фоторефрактавиой решетки в 2-срезе кристалла Ватн^ за счет диффузии (при векторе решетки, параллельном кристаллографической оси X или У) и в кубическом ФРК, среза (001), помешенном но внешнее электрическое поле (при векторе решетки и ¡внешнем поле, направленных вдоль кристаллографического направления {НО]) при диэлектрическом характере границы упругое поле решетки содержит только нормальную к границам образ!» компоненту вектора упругого смещения во всем обгеме кристалла, приводящую к формированию на них периодического просгранственного рельефа.

Науяиго ценность. Предложенная я работе теоретическая модель позволяет рассчитывать структуру фоторефрактавиой решетки вблизи границ« пьезоэлектрического кристалла в стационарном режиме при различных электрических граничных условиях с учетом фотоупругого вклада. В совокупности с экспериментальными методами динамической голографии модель может служить средством изучения процессов, происходящих вблизи поверхности.

П РЖ1!1ЖЙ>Ж Л1У ИУЕГЫ

1. Разработанная в работе методика расчета высоты наведенного фоторефракпшпой решеткой и стационарном ргшт& поверхностного рельефа позволяет проектировать устройства, работающие на принципах самол» ¡фракции я адаптивной интерферометрии при отражении от границы ФР1С, Б том *шслс и имеющие слабую прозрачность.

2. Полученные о работе результаты могут быть использованы для создания усфойств динамической голографии, нспользуюншх взаимодействие распространяющихся гблнзн поверхности фоторефрактивного кристалла свсгоиых пучков, в тон числе водноводных. и вытекающих мод а . планарных. оптических волноводах.

Пищ'йше»

Результаты диссертационной работы используются па кафедре Электронных приборов Томского государственного университета систем управления н рлдиотлешроннкн в дисциплине ^Взаимодействие оптического излучения с пещехтном», а тсетсс при курсорам н дипломном проектировании студентов специальности 2003С0 (Электронные приборы ц устройства). Справка об исиольэсеашт результатов представлена в Приложении К

Рекомендуется использовать результаты днсс.'рглпн.'г я Санкт-Петербургском ФГ(! РАН, лаборатории не.здиадной оптикиУрО РАН при Южно-Уральской государственном унппсрентете, Томском государственном ^ис.грешега скстед управления и радиоэлектроники, а тшокс по несх научных учреждениях, занимающихся исследованиями фоторефрзктиапых гернсталлогз.

Дага&ЦШШ&ПЬЬ Основные результаты диссертационной работы докладывались на Ш Международной конференции по результатам конверсионных исследований (51ВСОМУЕк5'99, 13-20 мая 1933, Томск, Россия); Международной конференции по оптическим системам (ГиК0!!Т0'99, 25-28 нал 1999, рчтш, !.•>}; ?Н

Меадушродной конференции по оптической обрзблткг информации [28 мая - I нюня 1999, Суздаль, Россия); Мездуи-'ролнсЗ кшферепцци по фоторсфракпшным материалам, эффектам и прпберз?.» 27-

30 нюня 1999, ЕЫпеге, Дания); VI Мезтсутшроддаш пзутпо-трактическон конференции "Современная техника п технологии" [СП" 2000, 28 февраля - 3 марта 2001), Тега;, Рсссгге); научных ;еминарах кафедр ЭП ТУСУР, СВЧ н КР ТУСУР, КрятгеоЯ текгроники и фотоники ТГУ. ^

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в семи публикациях.

Структура, обтем и содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка цитируемой литературы из 84 наименовании и приложения. Общий объем работы 14! страница, включая 32 рисунка и 9 таблиц.

Краткое содержание диссертации.

Во введении обосновыиасгся актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, перечислены выносимые на защиту положения, отмечены научная новизна и научно-практическая ценность работы, приводится аннотация содержания диссертации по разделам.

В первом разделе приведены основные уравнения, используемые для Еиализа формирования фоторсфрактнпных решеток в пьезокристаллах; выполнен обзор литературы по фотоупругому вкладу в модуляцию оптических свойств среды фоторефрактивной решеткой и по влиянию границы кристалла па структуру фоторсфрактивной решетки. На основе анализа современного состояния данных вопросов очерчен круг задач, Подлежащих рассмотрению в диссертационной работе.

Второй раздел посвящен исследованию структуры фоторефрактивиой решетки вблизи границы ФРК в стационарном режиме при диффузионном механизме записи. Проведен сравнительный анализ структуры решетки вблизи электрически свободной и электрически закороченной границ кристалла. Рассмотрен как общий случай, так и частные ориентации для кристаллов ВаПО, и «),.

На основе известной системы машриальных уравнений для одноуровневой модели зонного переноса [11 (в пренебрежении фотоивлызаничсскнм током, анизотропией фогоиозбуждення н насыщением ловушек) с использованием уравнения непрерывности было показано, что поле пространственного заряда в ФРК в стационарном режиме однозначно определяется заданным одномерным распределением фотоэлектронов в зоне проводимости. Представление поля пространственного заряда через электростатический потенциал и в условиях учет только первой пространственной гармоники (в приближении малых контрастов интерференционной картины *>•• 1) приводит к следующим выражениям для распределения амплитуды первой гармоники электрического иошишала решетки соошстственно для диэлектрической и металлизированной (рапиц в стационарном режиме при диффузионном механизме записи

Ы4)"»-1' С1В<*„#) При 1)50, (I)

I - ехр * 7

при 1)50, (2)

где ка - постоянная Польцмаиз, г ■ абсолютная температура, « -элементарный элекгрический заряд, ¡, - модуль вектора решетки, 4 и ? - координаты вдоль вектора решетки и вдоль нормали к границе 9»о, >1; и - подвижность злекгроно» соответственно вдоль осей { и г?. Из уравнений (I) и (2) можно андеть, что для случая диэлектрической границы в стационарном режиме справедливо приближение заданной решетки электрического поля с постоянной амплитудой, а при металлизированной границе поле пространственного заряда становится неоднородным по глубине кристалла, в частности я нем появляется нормальная к границе обрата компонента.

Структура упругих полей вблизи границы ФРК определялась из уравнений зластостатнкн, уравнений состояния пьезокрисгалла, упругих граничных условий и соотношений (I) и (2) для электрического потенциала решетец. Анализ показал, что о общем случае упругое поле фоторефрактнвной решетки является суперпозицией трех приграничных парциальных состазлящнх; индуцированной неоднородным электрическим полем (при металлизированной границе образца) приграничной составляющей и объемной составляющей с постоянной амплитудой. Выражение для компонент вектора упругою смещения можно записать в виде

имя-

и* + У» ечр| К + «с^,?)

ехр(-й1,£)+*с. ПРИ г/аО, (3)

где и?, VI и щ - соответственно амплитуды объемной,

индуцированной (с нормированной постоянной затухания и

парциальных . (с нормированными постоянными затухания п) составляющих упругого поля, соответствующих собственным решениям для нолуограииченнсго кристалла. Амплитуды объемной и индуцированной составляющих и огношенич амплитуд парциальных составляющих находились из уравнений эласгостатики. Постоянные затухания г, определялись из условия нетривиальной разрешимости уравнений зластостатнкн, а абсолютные значения амплитуд парциальных составляющих - из упругих граничных условий. Анализ показал, что величина упругих смещений в стациоизриом режиме при диффузионном механизме записи не зависит от периода фоторефрактнвной решетки л и прямо пропорциональна контрасту интерференционной картины я.

Был проведи! анализ структуры фоторефрактионон решетки, записываемой за счет диффузии, о стационарном режиме для четырех случаев: Y-срез шю, (при век-торе решетки, rjz), Z-срез п^щ (при произвольном направлении вектора решетки о плоскости ХУ), Y- и X-среэы кишу (при уг).

Было показано, что для Y-среза Dona, упругое поле фоторсф ракитной решетки с вектором, параллельным крнстаялогрзфичсскои оси Z, содержит приграничную компоненту лектора упругого смсшсння (/, (нормальную к границе образна > = о и приводящую к формированию на пей пространственного рельефа) и сущесгБугэщу» как вблизи границы, та/с и о объеме кристалла компоненту и, (вызывающую упругие смещения, направленные вдоль вектора решетки). Металлизация границы у--■« в рассматриваемом случае приводит к существенной трансформации структуры упругих полей фоторефрактишюи решети!, при этом пысота поверхностного рельефе, дл незначительно увеличивается (при «от соответственно дат диэлектрической н металлизированной границ дл принимает значения í.w-jo-' шем ir i sa-кг' мк'м).

В кристалле п^по, Z-срсза в отсутствие внешнего электрического поля при ориентации вектора решетки вдоль кристал.клрафичсскнх осей X или Y п упругом поле решеши имеются только нормальные к диэлектрическим границам образца упругие смешения, постоянные во пссм объеме и приводящие к появлению на границах кристалла пространственного рельефа. Металлизация границы t=o приводит в этом случае к по;,'«ленто вблизи нее направленной вдоль век-тора решетки компоненты вектора упруюго смещения. Анализ покатал, что амплитуда поверхностною рельефа максимальна лри угле между крист&гпографичешшм направлением X и вектором решетки о? ян и диэлектрическом характере «раницы кристалла г-о. Отмстим, что высота поверхностного рельефа для Z-cpeia (при о-я/^) примерно в 12 раз превышает таковую для Y-среза (при Ц\г), при прочих равных условиях.

Неоднородность электрических и упругих полей фоторефрактишюи решетки в приграничной области кристалла может приводить к появлению синфазных с интерференционной картиной компонент тензора возмущений диэлектрической проницаемости л?, отсутствующих в объеме обрата. Анализ показал, что амплитуды приграничных компонент сравнимы с существующими о объеме образца, что может приводить к эффективному взаимодействию (с перекачкой фазы) световых воли «близи границы кристалла. Для Y-среза кристаллов вапо, и ал/о, (при tp ) вблизи границы у--о появляется синфазаная с интерференционной картиной компонента

тензора возмущений диэлектрической проницаемости л?,, (дги для X-среза т«,), что делает возможным шанмодейетсне (е перекачкой фазы) ортогонально поляризованных световых воли, распространяющихся ¡¡близи границы кристалла. Для Z-cpc;a Batió, (при ít\x пли jF.iу) вблизи металлншропаипой границы кристалла-г=о появляются несдпниутые относительно интерференционной картины возмущения диагональных компонент тензора диэлектрической проницаемости, что делает возможным взаимодействие с. перекачкой фазы одинаково поляризованных световых кол», распространяющихся вблизи границы i = o кристалла fwno,.

Третий раздел посвящен разработке теоретической модели электрических условии на граница кристалла, учитывающей возможное отличие темнопой проводимости в приграничной облает и в объеме образца; рассмотрению структуры фотсрефрлктптюй решетки в стационарном режиме вблизи Гранины ФРК, помещенного в постоянное электрическое поле, п стационарном ре-тсимо При различном характере электрических граничных услосий для поля пространственного заряда. Был рассмотрен гак общий случай, так и частные ориентации век гора решетки и внешнего поля п кубических кристаллах класса сплленитои различных срезов.

При анализе использовался ступенчатый профиль распределения темнопой проводимости по глубине ФРК. В этом случае считалось, *гго в приграничной облает с толщиной, лежащей я пределах от нуля до »oía, коэффициент термической генерации равен р— и может гтрсяышзть объемное значение /г", На основе этой модели были получены выражения, описывающие в стационарном режиме распределение электрического потенциала фоторефрахттшной решетки, формируемой в постоянном внешнем поле, при произвольных значениях р"* и /г". Было показано, что в отсутствие неоднородности темнотой проводимости амплитуда потенциала постоянна во всем объеме образца и определяется выражение,.«

ПрИ 7^0, (4)

¡hthl Ч '

^де /ч> - амплитуда внешнего постоянного поля. При темнопой троводимости в области границы, значительно превышающей збьемную, которая, тем не менее, является достаточно низкой п не триводнт к закорочнваншо источника внешнего напряжения, распределение потенциала поля пространственного заряда становится ) приграничном слое толщиной порядка одного периода л :ушественно неоднородным. Были найдены условия; накладываемые ш толщину слоя с повышенной по отношению к объему темповой фоводимостыо. при которых распределение потенциала по глубине сристалла хорошо апрокспмнруется приближенным выражением

(;•)="-' + - при 'iso. (5)

I * * J

Тащш образом, создавая вблизи границы ФРК слон с повышенной по отцощещпо к объему темповой проводимостью, можно реализован, различные электрические граничные условия для ноля решетки.

Дальнейший шшшт структуры фоторефрактивной решетки проводился для условий, когда распределение амплитуды потенциала рсцеткп можно было описать соотношениями (4) и (5), соотигтетвующнин диэлектрической ц короткозамкиутон для поля пространственного заряда границам ФРК. Рассмотрение структуры упругих цодей решетки проводилось по методике, аналогичной ишельзоишшоц в разделе 2. Анализ покатал, что амплитуда упругих смещений в сдучаг приложения к ФРК внешнего постоянного злетрического яоия будет "пропорциональна периоду решетки л и амати «уда внешнего электрического ' поля ¿0. Распределение компонент вектора упругого смещения в рассматриваемом случае, как и в случар записи решетки за счет диффузии, описывается выражением (3). 'Чнскешшй анализ структуры фоторефрактивной решетки, занпсызаемой к ФРК класса еилленитов был проведен для следующих характерных гоЛографичесю1х ориентации: срез (по) с вектором решлтгц н внешним полем вдоль кристаллографической оси jooij или |Гп], срез <ад> при i,j£|iio).

Б случае среза (и«> при характерным является тот факт,

что при диэлектрической границе с») связь электрических и упругих Полей фоторефрактшшой • решетки в объеме обратца отсуютуег. Однако эта связь однозначно следует из упругих гршнчпых условии, Поэтому в приграничной области кристалла толщиной порядка одного периода л решеткой нааодатсп значительные упругие деформации. Закорачивание поля решетки приводит к значительному изменении) поперечного распределения компоненты вектора упругого смешения, направленной вдоль вектора решетки, не вызывая, в тоже время, существенных изменений в распределении нормальной к границе компоненты. Высота поверхностного рельефа ел при «закороченной») (•ранние незначительно больше, чем при диэлектрической. Например, д ля кристалла (при '« = о.», л=зо мкм а к = ю к В/см) дл

принимает соответственно для диэлектрической и «закороченной» грацад значения ш* мкм и -тмо* мкм. Таким образом, можно вцдеть, что tipn приложении к ФРК со слабо выраженными Пьезоэлектрическими свойствами внешнего поля можно достигать величин фотоиндуцированных упругих смещений, сравнимых или прсвышающиу наблюдаемые в «сильных» пьетоэяекфиках в отсутствие внешнего поля.

Показано, что п рассматриваемом случае благодаря фотоупрутому эффекту и приграничной области образца потвляготся срапннмые по амплитуде с основной компонентой тензора возмущений диэлектрической проницаемости л-1: диагональные компоненты д*,,, &са и Лс,,. Благодаря появлению вблизи «закороченной» Гранины нормальной к ней компонент!! ноля пространственного заряда в приграничной области индуцируются также значительные воамутсния педиагоггэльных компонент л?„ и д ег). Присутствие вблизи границы практически синфазных с интерференционной картиной возмущений диагональных компонент тензора диэлектрической проницгемостп может приводить к дифракционным процессам, запрещенным для объемной ренпепги. Например, компонента лс„ обусловит спязь световых воли, поляризованных вдоль крнсталлогрлфи.ческсго иапраяленш [ос;|. Существующие п области «закороченной» границы компоненты дг„ к лс„ сдвинуты относительно интерференционной картины практически на четверть пространстпенного периода, что должно пригодцтъ к возможности эффективного эиергеобменл между ортогонально поляризованными световыми волнами вблизи границы.

Анализ структуры фоторсфрпктивной решет! вблизи границы (но) при ориентации се вектора и внешнего поля вдоль кристаллографического направления [Гп| показал, что а упругом поде решетки существуют как неоднородные приграничные составляющие, так и объемная составляющая. Объемная составляющая упругого поля решетки вызывает упругие смещения, направленные ядодь сектора решетки. Данный случай от рассмотренного выше отличает то, что вектор упругого смещения содержит в приграничной обдгхга компоненту ортогональную как вектору решетки, таге н нормали к границе (но>. Присутствие этой компоненты приведет к искривлению плоскостей Г» 12) образца. Высота поверхностного рельефа при «закороченной» границе примерно а полтора раза мепьшз таковой для диэлектрической сранины. Амплитуды поверхностного рельефа при прочих равных условиях сравнимы для обеих рассмотревши.« случаен ориентации вектора решетки (¡гдооц » *ДГи|) в срезе (но).

Рассмотрение случая, когда фоторефрактишгаа решетка с вектором <„|но| формируется в срезе («!) кристалла группы силлснитов во внешнем поле, совпадающим по направлению с вектором решетки, дало следующие результаты. При диэлектрическом харак!сре границы упругое поле решетки содержит только нормальную к ней компоненту вектора упру! ого смешения с постоянной во всем объеме образца амплитудой. Это приводит к формированию на границах (ооц н (юТ) периодического

О

прострапстлснного рельефа, амплитуда которого при прочих условиях примерно в два раза больше таковой для рассмотренных выще случаев. Закорачивание поля пространственного заряда вызывает появление в упругом поле решетеи приграничной составляющей, рьпыааюшей упругие смещений, направленные вдоль сектора решетеи.

В рассматриваемом случае » геометрии, когда формирующие фотсфефрактшшую решетку световые волны проходят через ддалек1ртескук* границу (roi>, сзанмодействия с кристалле не будет. Однако наличие поверхностного рельефа делает »озыозкньш наблюдение а это« случае дифракционных процессов и отражательной геометрии. Т;.::ч:е «оказано, что вблизи «закороченной» границы образца индуцируются возмущения диагональных компонент тензора ддолектрическоГ! проницаемости, сдвинутых «о фазе относительно интерференционной картины, что приасдет к вотшэкшети эффективного энергообмена между сиетовыми волнами, распространяющимися вблизи границы и имеющими одинаковую поляризацию.

Из сказанного выше можтю сделан обобщающий вывод относительно модуляции фоторефрагшеной решеткой оптических евойсто. фРК вблизи границы. Неоднородность упругих и электрических. полей решетки, формируемой и постоянном ииеишем поде, (¡близи границы может приводить к появлению в приграничной области ФРК ис предсказываемых объемной моделью возмущении компонент теггзора диэлектрической проницаемости, сдвинутых по фазе относительна шперферсицноаиой картины и сравнимых по амплитуде с объемными иоэмутеииями. Это, и свок очередь, приведет к возможности эффективного эиергообменз между световыми Баллами вблизи градацы образца.

В четвертом разделе на основе метода усреднения паяя пространственного заряда по периоду внешнего знакопеременного электрического поля в стационарном режиме проведен анализ структуры фоторерфактивпоП решетеи в области границы ФРК.

При условиях, когда основной вклад в величину первой Пространственной гармоники напряженности поля простраистшшого заряда дзет неосщплнрудацщя со времени составляющая, процедура усреднения по периоду приложенного меандров о го напряженна дала следующие выражение Для распределения среднего значения электрического потенциала решетеи

- «{¿Л » при ч s б, (6)

îWi) • «{iVi * - «tt»."^1.« при l о. (7)

Выражения (6) и (7) соответствуют дихта-прической и «закороченной» границам образна, соответственно, и получены и пренебрежении насыщением ловушек (/г - дрейфовал длина, пропорциональная амплитуде внешнего напряжения).

Анализ структуры фоторсфракпишой решетки вблизи границы кристалла проводился по методике, использовавшейся в разделах 2 и 3. В данном разделе рассматриваюсь те же ориентации кристаллов енлленнтов, которые были изучены в разделе 3. При аиалгае использовались уравнения элгстостатики. » упругие граничные условия, полученные для соответствующих ориентации в разделе 3, а также выражешш (6) и (7), описывающие распределение электрического потенциала. Показано, что при записи решетки в знакопеременном внешнем поле структура упругих полей аналогична таковой для режима формирования? решетки в постоянном поле (разд. 3). Однако в рассматриваемом случае амплитуда упругих смещений не зависит от периода решетки л и имеет квадратичную зазнснмость от амплитуды внешнего поля ^ (в пренебрежении диффузией-ноентелей заряда и насыщением ловушек). Так' как распределения полз пространственного заряда при режимах записи в постоянном и меандровом внешних полях сдвинут;.! по фазе относительно друг друга практически на четверть пространственного периода (см., например, соотношения (4) и (б)), то I! соответствующие распределения упругих смещений имеют такой же относительный фазовый сдвиг.

Показано, что поперечные : распределения возмущений компонент тензора диэлектрической проницаемости м при записи фоторсфрактипнои решетки я меандровом поле будут аналогичны таковым для режима формирования 'решетки а постоянном поле для всех рассмотренных п разделе 3 ориентации кристалла и сектора решетки. Главные отличия, касающиеся распределений щ, для этих двух случаев состоят в следующем.

1) При формировании решетки в знакопеременном поде, также как и при. диффузионном механизме записи, амплитуды. возмущений диэлектрической проницаемости л«, обратно пропорциональны

• периоду фо.торефрактивной решетки л в отсутствие насыщения ловушек, что объясняется, соответствующим поведением поля пространственного заряда. При записи решетки в постоянном поле амплитуды лв„ практически не зяписят от ее периода.

2) Аналогично режиму записи решетки за счет диффузии носителей заряда, традиционная объемная модель формирования решетки в знакопеременном поле предсказывает, что возмущения тензора диэлектрической проницаемости а, сдвинуты относительно записываемой интерференционной картины на четверть ее пространственного периода. Однако за счет неоднородности

упругих » электрических полей фоторефрактниной решетки в пршрашзчной области кристалла появляются компоненты л*,, сдвинутое относительно интерференционной картины на расстояние, существенно отличающееся от дм. Таким образом, при аншлюс взаимодействия световых волн на Б031лущсшщх диэлектрической проницаемости д^ для рассмотренных в разделе 3 ориедаацнй кристаллов силленнтов в случае приложения к ним меандросого поля необходимо учитывать то обстоятельство, что возмущения а«,, будут сдвинут по фате относительно таковых при постоянном поле на угол, кратный я п,

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. С учетом фотоупругого вклада проведен анализ структуры фоторефрактовной решетки вблизи траницы пьезоэлектрических кристаллов а стационарном режиме о приближении заданного распределения фотовозбужденных электронов в зоне проводимости в отсутствие и в присугсгвин внешнего электрического поля (постоянного или знакопеременного) при различных электрических граничных условиях,

2. В общем случае упругое поле фоторефрактнвной решетки является суперпозицией приграничных парциальных составляющих, экспрйенциально затухающих вглубь "рнсталла, и объемной составляющей с постоянной амплитудой. Недиэлгктрическни характер границы кристалла приводит к появлешно в упругом Поле приграничной составляющей, индуцированной неоднородным тго нормали к границе электрическим полем £„. Амплитуда упругих смещений и стационарном режиме при диффузионном механизме н записи в знакопеременном поле не зависит от периода фоторсфрактивной решетки. При записи во внешнем поле зависимость величины упругих смещений от амплитуды внешнего поля имеет квадратичный характер для знакопеременного поля (в пренебрежении диффузией и насыщением ловушек) и линейный характер для постоянного поля (а пренебрежении диффузией) при прямой пропорциоьалыюстн периоду решетки.

3. Появление вблизи границы синфазных с интерференционной картиной возмущений компонент тензора дюлектрнческой проницаемое»! при записи решетки за счет диффузии или в знакопеременном внешнем электрическом поле будет приводить к возможности эффективного взаимодействия с перекачкой фазы между световыми волнами вблизи границы образца. Сдвинутые по фаз« относительно интерференционной каргины возмущения компонент тензора диэлектрической проницаемое™,'

появляющиеся в области трапицЫ при записи решетки в постоянном ноле, приведут к возможности эффективного эиертообмсна между пзамодсйствующими снеговыми волнами вблизи »ранним.

4. Теоретический аналгп структуры фоторефракпнзион решетки вблизи фашшы (ПО) в <3>РК группы силлетгитов (при ориентации внешнего электрического поля н сектора решетки вдоль кристаллографического направления [051}) показал, что, несмотря на отсутствие деформации в объеме [гристаллэ, вблизи цшгшцы существуют неоднородные по нормали к пси упругие поля решетки, обусловленные их со.тзыо с электрическими полями через граничные условия. Взнду этого, благодаря фотоупругому эффекту, фоторефрактнвцая решетка содержит в приграничной области возмущения дипгоиалыгых компонент тешера диэлектрической проницаемости, сравнимые по амплмтуде с объемной компонентой лгп.

5. В случае формирования фоторгфргктншгай petuenen в Z-срезг титаиата бария за счет диффузии (при векторе решетки, параллельном кристаллографической оси или Y) и а срезе (С01) кубического Ф1'1С по тжепшем злгктрглеекегл поле (при векторе решетки и внешнем поле вдоль- кристаллографического направления [НО]) при диэлектрическом характере границы упругое поле решетки содержит только нормальную к границам образца компстгапу вектора упругого смещении, имеющую \:о всем обтеме образца постоянную. амгглнтуду п. пртюдящую к формирозгиию из границах периодического прострацствсшюго рельефа. Закорачивание поля пространственного заряда приводит в этом случае к появлению в упругой поле фоторефраклингой решетки приграничной составляющей, которая вызывает упругие смещения плоскостей ФПС, ортогональных вектору решзткн.

В СРЖ2Ж2ШШ содфжится документ об использовании

материалов диссертации.

Оптируемая литература

(. Петров МИ., Степанов С.П., Хомешсо. * 3. Фоторефратсшвпые кристаллы в когерентной оптике. -С-Пстсрбзрг: Наука, J992.

!. Изваноа A.A., Мандель А.О., Хатьков НД., Шакдароз С.М. Влияние пьезоэффекга на процессы записи и восстановления голофамм в фоторефрзктивных кристаллах. -Автометрия, 8936, №2, с. 79-84.

. Близнецов А. М„ Петров М. П., Хоменко А. В. Фотоиндуиированная пьезоэлектрическая фазовая модуляция спета кристаллами. Письма в КТФ, ¡984, т. 10, пып. 18» с, ¡094-1093.

4. Fogarty G., Gronin-Gotamb M., end Steiner 13. Synclirotron Radiat. News, 1993, v. 6(4), p. H.

5. Slepanov S„ fComeey N.. Gerwens A., and В use K. Self-diffraction frora free surface relief gratings in a photorefractive Ш^ЪО^ crystal. -AppL Pliys. Lelt., 1998, v. 72, Ш, pp. 879-831.

6. Шандароь С, M., Шаи;шров Е. ill Исследование влияния границы фоторефргктишюго ¡ьезокристалла на структуру наведенных полей при з.аццшгологрйфичгсга£Х решетин;. -ЖТФ, 1990, т. 60, в. 2, с. 1С6412.

7. Шандарое С, М., Бурииов И. П. Структура фоторефрактивной решетки вблизи границы кристалла симметрии Зт. -Известия ВУЗов. Серия.Физика, 1997, №, с. 75-79.

По материалам диссертаций олублшздзны елгдукшдо работы:

I. Кириллов A.IvL, Шандаров СМ. Фоторгфрактивная решетка вблизи .границы кубического кристалла с приложенным элшлричсским полем. -Квантовая .эйектрйннка, 1999, т. 26, KL>2, с.

2. KiriUov А.М„ Shandarov S.M., aad Burimov К Л. -in: The Third International Symposium Proceedings "Application of the Conversion Research Results for International Cooperation" (SIBCONVERS'99), Tomsk, ¡995, v.l.pp. 20-2).

3. Kiriilov A.M., Shandarov S.M., and Buriraov N.I. Surface structure of photorefractive grating in KNbOj. -In Advance Tecimical Program and Abstracts "Third international Conference on Optical Information Processing", Moscow, !9!/),p.35.

4. Shandarov S.M., Kiriilov, A.M. and Btiriniov K.l. Photorefractive surface gratings in ita-щ and кхи^. -OSA Trends in Optics and Photonics Series, 1999, v. 27, pp. 120-122.

J. Kiriilov A.M., Shandarov S.M. Surface eiîccts on photorefractive grating in нащ crystal. -Proc. SP1E, 1999, v. 3737, pp. 469-476,

6. Кириллов A.M., Шандоров C.M., Буримой H .И. Фотошиуннрованная решетка поверхностного рельефа а кубическом кристалле в постоянном электрическом поле. -Письма о ЖТФ, 1999, т. 25, вып. 17, с. 74-79.

7. Kiriliov A.M., Shandarov S.M, and Burimov N.I. Surface structure of photorefractive grating in KNbOj. -Proc. SP1E, 1999, v. 3900, pp. 176183.

185-188.