Фрикционное взаимодействие цилиндрических оболочек с деформируемым заполнителем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

1 П М\Ч " АКАДЕМ 1 я НАУК УКРА1НИ

1 и ¡.ж»)

1НСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАН1КИ 1 МАТЕМАТИКИ

1м. Я.С.П 1ДСТРИГАЧА

На правах рукопису

ПОПАДЮК 1гор Йосипович

УДК 539.3

ФРИКЦ1ЙНА ВЗАЕМОД1Я ЦИЛ1НДРИЧНИХ ОБОЛОНОК 3 ДЕФОРМ1ВНИМ ЗАПОВНЮВАЧЕМ

Спец1альн1сть 01.02.04 - механ1ка деформЗвного

твердого т 1иа

Автореферат

дисертацИ на здобуття вченого ступени кандидата ф1зикот-математич них наук

Льв1в - 1993

Робота виконана в Институт 1 прикладних проблем механ1ки 1 математики 1м. Я.С.П1дстригача АН Укра1ни

НАУКОВИЙ КЕР1ВНИК - кандидат техн1чних наук.старший

науковий сп1вроб1тник Шопа В.Л<'

ОФ1Ц1ЙН1 ОПОНЕНТИ >4 доктор ф 1зико—математичних наук

професор Осадчук В.А. ; кандидат ф1зико—математ1гчних на доцент Сухорольський М.А.

ПРОВ 1 ДНЕ П1ДПРИЕМСТВО- 1вано-Франк1вський 1нститут

нафти 1 газу .

Захист в1дбудеться * _1993р.

0 15 годин1 на зас1данн1 спец 1ал1зовано1 ради К 016.59.01 по присудженню вченого ступеня кандидата ф1зико-математичних

1 кандидата техн1чних наук при 1нститут1 прикладних проблем механ1ки 1 математики 1м. Я,С. ГИдстригача АН Укра1ни

/ м. Льв1в, вул. Матейка, 4 /. .

3 дисертац1ею можпа ознайомитись у б1бл1отец1 1нститут прикладних проблем механ1ки 1 математики 1м. Я.С.П1дстригач АН Укра1ни / м. Льв1в, вул. Наукова, З-б/.

В1дгук на автореферат просимо надсилати на адресу:

290053, м. Льв1в, вул. Наукова, З-б, вченому секретарю спец1ал£зовано1 ради .

Автореферат роз1слано *

_1993р.

Вчений секретер спец1ал!зовано1 ради, кандидат ф1зико-математичних наук, ШЕВЧУК П.Р

старший науковий сп1вроб1тник

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн!сть теми. В сучаснШ техн1ц! широко ::астосовуютьоя онструкцП, як! в оболонковими системами з деформ!вним заповнюва-ем. При мехин1ко-матвматичному моделюванн! поввд1нки таких; систем умоввх навантаження (взагал1 кажучи, немонотонного) виникав клас онструктивно нпл1н!йних некоисервативниг контактах задач про рикц!йну взавмод!» тонких оболонок з двформ1вним заповшпвачем.

Постановки î метода розв'язвння контактних задач з урахуван-ям сухого тертя, що вжори*. гову.,.. Jb континуальн! мсдал! суц!льнсго ередовища, в!дом1. 1снують два напрямки досл1джекь, як! i .да. ,it-ають двом типам початкових припущень. Перший п!дх1д гголягав в то-у, що контактна задача розглядасться як зм!шана задача теорИ руиюст!, а основним методом досл!дяень е метод сиш'улярних 1нте-ральних р!внянь. Фундаментальний опис даного нвпрямку подано в юботах Александрова В.М., Гал1на Л.А., Джонсона К., Duvaut G., ialker J.J. та 1н. автор!в. Другий напрямок трактуе контактну задачу гк вар!ац!йну задачу з односторонн!ми в'язями, а в рол! !п-!трументз досл!джения найб1льш ефоктивно вюсористовуються, як пра-(ило, апарат вар1ац!йних нер1вностей, вар!ац!йно-р1зшщев1 п!дхоци ■а 1н. з пастушим розв'язуванняы дискретизованих задач на ЕОМ. !ундаментальп! результата в цьому напрямку одержан! в роботах Ъльдйтейна Р.В., Кравчука A.C., Кузнецова Е.А., Лев1на A.A., [оссаковського B.I., Румянцева A.A., Слектора А.А.,Телеги ЮЛ., SuflerH., HaslingerJ., Oden I.T., Pires E.B. та 1н. автор!в. [осл1дження з використанням описаних п1дход1в висв!тлюють фунда-?ентальн! законом!рнсст! фрикцШного контакту пруших т!л, однак, шасл!док складност! математичного апарату, а також в1дс/тност! юсгатньо ефективних метод {в нвл!н1йного програмування отримуван! зезультати не можуть повн!стю задов!лышти потреби !пженорноТ фактики.

Для 1нженерного досл!дження фрикцШга! взаемодИ контактуьчих г 1л б!лыи придатшши е п!дходи, ик! використовують модол! I методи reopift стержШв, оболопогс та пластин. Понижения розм!рност! задач цля контактуючих континуум1в спрощуе процес виводу I розв'язування з1внянь у пор!вняш! з випадком трьохм!рно1 задач1 теорП прукно-;т1. Основн! трудпощ! в контактных задачах теор!й стержн!в, сСоло-îok та пластин зустр!чзють.ся на етап! моделювання об'екта досл!д-кення f адекватного вибору теор!Г. У всьому багатоман!тт! poôÎT з

контактних,. задач теор!й оболонок, пластин, стерхн!в 1з сухим тер-тям мохна умовно вид!лити два напрямки. На одному з них основна увага звертаеться на математичн1 аспекта проблема, як, наприклад, и роботах 1}шголюка.ЕЛ.,Зозул1.В.В., Кантора В.Я., Осадчука В.А., Пелеха Б.Л., Сухорольського М.А., Толкячова В.М. та 1н. В досл!д-хеннях, що в!диосяться до другого напрямку, головну роль з1д1грав адекватне махан1ко-математ!гшв моделввання реальних конструкц1й, за результатами 1 р!внем. строгост! якого розробляеться в1дпов!дна методика розв'язання конкретно! прикладно! задач!. Так! результата отриман! в роботах Ыясыянк1на Ю.М., Осадчука В.А., Пелеха Б.Л., Решатова Д.Н., Феодосьева B.I., Чернухи Ю.А., Den-Hariog J.P., Oainski J. та 1н. автор1в. До цього напрямку безпосередньо в!дно-сяться такок досл!дхення" по проблем! конструкцМного демпфування (розс!яннл siieprlï) в малорухомих неконсервативних системах 1з сухим тертям. Результата цих доелtджень приведен! в роботах Афанасьева П.П..Вульфсона I.I.,Кал!н1на Н.Г.,Лазутк1на Г.З.,Максака ВЛ., Матвеева В.В..Пановка Я.Г., Писаренка Г.С., Решетова Д.Н., Страхова ГЛ., Хв!нг!я М.В., Beards C.F., Dowell E.H., Schwartz H.B., Earles S.W.E., Murin J., Nordlund E., Wisabrock H. та !н. автор1в.

Перш1 спроби розрахунку оболонок 1з заповнювачем, а такок елементарний анал!з демпфуючо! здатност! таких систем зд1йснено в' роботах Величкосича C.B., Пелеха Б.Л., Польового Б.М., Череп'ю-ка 1.Д., де оболонки 1з заповнювачем розглядались в якост! пруж-них елемент!в оболонкових в!брозахисних пристро!в. Однак р!вень отриманих результат1в не дозволив створити ц1л!сну методику розрахунку оболонкових систем 1з заповнювачем.

Таким чином, створоння теорП розрахунку оболонкових систем з деформ1вним заповнювачем та вдосконалення на основ! розроблено! методики оболонкових пружних елемонт!в е актуалышми.

Петою дано! робота е:

1. Розробка основ теор!Т розрахунку оболонкових систем на баз! иил!ндричних оболонок з деформ!вним заповнювачем.

2. Вдосконалення та оптим1зац!я оболонкових прухних елемент1в по критер!ю максимально! податливост!.

3. Вивчення конструкцtИного демпфування в оболонкових системах з даформ!вним заповнювачем.

Наукова новизна роботи визначасться наступними результатами:

- тбудованс мехян!ко-математичн! модел! оболонкових систем

на баз! цил!ндричних оболонок 1з заповнввачем, да враховано сгис-лив1сть та зсувну деформатавн!сть заповнювача;

- сформульовано та розв'язано ряд зм!шаних задач про фшкц!й-ну взаемод!ю цил-лдричних оболонок з деформ!вним заповнювачем, ш-значено напружеио-деформовЕНИй стан та жорстк1сть систем;

- запропоноваНо асимптотичний спос!б розв'язування контактних задач для оболонкових систем з деформ1вним заповншачем;

- з використанням розроблено! методики спроектовано оптим1зеван! по критер!ю максимальы I пс атливост! оболонков! пружн! еле-менти;

- на основ! анал!зу процесу немонотонного навантажекня розроблено методику вивчення конструкц!йного демпфування в оболонкових системах з деформ1вшш заповнювачем, за допомогою яко! отри-мано анал!тичний опис д!аграм цикл1чного деформування розгллнутих систем, а такок визначено величину розс1янп! за цикл енергП.

Достов!рн!сть основних наукових результат!в забезпечуеться стропил асимптотичним анал!зом побудованих розв*язк!в задач, од!н-кою застосовност! використаних моделей оболонок за допомогого ана-л!зу контактно! задач! для !ерарх!чно! модел! оболонки вицого порядку, пор!внянням числових розв'язк1в з анал1тичпши, пор!внян-ням результат!в з розв'язкзми !нших автор!в. '

Практична ц!нн!сть роботи полягае в розробц! теор!! розрахун-ку оболонкових систем з деформ!БНим заповнювачем 1 створенн! на ТТ основ! ефективно! методики !нженерного розрахунку та вдоскоиаленнз оболонкових пружних елемент1в.. Отриман! результата дозволили спро-эктувати р!вном!цний пружний елемент оболонкового в!бро!золятора, захищений авторським св!доцтвом на винах!д, а тнкож розробити эптам!зован1 за критер!ем максимально! податливост! багатосекЩйн! эболонков! пружн! елементи.

Одержан! в робот! результата використовуються в лабораторИ лахан!ки машин 1ПГШМ АН Укра!ни для розрахунку 1 проектування обо-понкових пружних елемент!в бурових амортизатор!в. Р!чний економ!ч-гай ефект в!д використання спроектованих на основ! розроблено! методики бурових амортизатор!в у 1986 р. по - Надв1рнянському УБР зтановив 127388 крб.

Дпробац!я роботи. Основн! результата дисертац!! допов!дались Г обговорювались на 6 Всесоюзн!й конференц!! по упрпвл1нню в меха-1!чних системах ( Льв!в, 1988 ); 12,13 конференц!ях молодих ьчених

- б -

1ППММ АН УкраТни < Льв1в, 1987, 1939 ); Ш науково-тохн!чп1й конфе-ронц!Т "Шдвищвння над!йност1 та довгов!чност1 машин 1 споруд" ( Запор1хжя, 1988 ); 15, 16 конференц!ях з питань розс!яння енер-ПТ гпзи коливаннях мо1&н1чких систем ( Кам"янець-Под1льський, 1439: 1вано-Фрзнк1вськ, 1992 ); республ1канськ1й науково-тохн!чн1й когфгрэкШГ "Б{юктивн1 чисельн! метода розв'язання крайових задач мохан1ки твердого доформ!вного т!ла" ( Харк1в, 1989 ); Ш Всесоюзна конфсропцП по механ1ц1 неоднор1дних структур ( Льв1в, 1991 ).

Диоартац!я в ц!лому обговорювалась на ceMtoapl лабораторМ мэ1аи1ки машн ПЮММ АН УкраТни ( 1вано-Франк 1вськ ), спец!ал1зо-вансму к.вал1ф1кац1Кному свм1нар! по MOxaHtui деформ1вного твердого т1лп ТПТПЛМ АН УкраПш ( Льв1в ).

Ооновн! результата виконаних досл!да:ень опублйго-впн! в 21 науксвК? npaut.

Обсяг роботи. Дисортац1я складасться 1з вступу, чотирьох роз-дШв, висноЕк1в, додатку. б1бл1ограф1чного списку (168 назв-)Ллю-страц!й (22 рис.).3агальний обсяг дисертацИ складае 155 стор!пок.

У bcrynt показана актуальн1сть роботи, сформульована ÏI мета, с!дзначаеться наукова новизна t практична ц!ш!сть отрима!шх розу-льтат!в. Дана анотац1я дисертац1Т по розд1лах.

КОРОТКИЕ 3MICT ДИСЕРТАЦИ

Перший раздГл присвячений моханГко-математич-

Q

ному модоливатш фргашШюго контакту, що виникас внасл1док СТИ.СНВШ1Я дсфэрм1вного заповнювача абсолютно аарсткими гладкими поршнями у пружнШ ци-л!ндричн1й оболонц! (рис.1). Характер контактно! взаемодП оболонки 1 заповнювача г.изн:.часться законом сухого тсртя. Враховуючи симетр!ю конструк-

Рис.1.

kSOv* " ° належить площин! симотрП.глад-** """г ко впортим у жорстку пврошкоду R п Модель заповнювача будуемо ;

^Н ьтсористанням ггрпгтущення, щ<

Рис.2. нормальн! напруження а . о , а.

I осьов! перем!щення розпод!лен! р!ввом!рно, а дотичн! напру-ження т . 1 рад!альн! перемйцвння ц - л!н!Яно ш поперечному пе-рвр!зу. Пружну р!вновагу оболонки описуемо сп!вв!дношеннями безмо-ментно! теорН. Система !нтегральних р!внянь зм!шано! контактно! задач! мае вигляд

(1-у+ео)о+ )/г|о(1С=^Р, С«[0,ао1;

о Гс

(1 -у+Е0)а+ (20>+-1>оео)^тйС=тос (ао)-гоео№? (ао)/И; ао

(2гч^оЕо )а+ (2+ео ) II г(1С=ос (ао) -ео»? (ао )/И;

(I)

,С-[ао,1].

Тут а, т - нормальна та дотичне нвв!дом1 контакта! напрукення;

]; 1=а/й; /-коеф!ц1ент тертя; Р^О/ъЯ2; ео=ЕП/ЕоПо; Е, V, Еа, уо - прута 1.константа матер!ал1в заговнювача 1 оболонки; ао-нвв!дома координата точки розд!лу зон проковзування I зчеплешш.

Анал!тичний розв'язок системи р!внянь (I) знайдено в клас! кусково-ненерервних функц!й:

о = -

V?

1-г+е

. С«Ю,а ];

е_Лао,Се[ао,1].

т = -

/КР 1-^+8

О . С«1а .11

1 г V

а = — 1п — х ° \ I. г-г>

2(1+v)(1-2v)/e +3^-4оф +

о о о

1-у+е

(2)

Тут \ = /1(2г+Уоео)/(1-р+Ео).

3 використанням розв'язку (2) зм1шано! контактноI задач! ви-значено напружено-деформований стан та податлив1сть систсми. Мак-симальним за абсолютною величиною напрукенням в оболонцГ б розтя-гуючв к!льцеве напрукення о,= яке виникае в п?рер1з1, що

наложить площин! торця заповнювача. На рис.3 представлено розпод(л безрозм!рного головного напрукення а;/Р по осьов!11 координат!

т)е1 -1,1], ав'язан1й з пспвредньою сп1вв1дношеншш С=1-|т)|. Залеж-н!сть приведено! подятливост! система А=ЕоО/Ш в!д довжини конст-рукцИ зображана на рис.4 (0 - перем1щенвя поршня). Цифрам 1, 2, 3

Рис.3 Рис.4

на граф!ках в1дпов!дають значения коеф!ц1ента тертя /=0,1 ;0,3;0,5.

Для податливих на зсув слабостисливих запошпзвач1в, як1 най-б1лып поширен! на практиц!, зокрема.в оболонкових в!бро!золяторах, проводено асимптотик!шй анал1з результат!в у прицущенн! ео=0, V 0,5.На основ1'цього анал1зу запропановано асимптотичний спос1б розв'язування контакпшх задач для оболонкових систем 1з заповню-ьачемгзадачу визначенця несучо! здатност! та податливост1 системи, складеноГ 1з прукних оболонок та деформ!вного хшзкомодульного сла-бостисливого заповнювача, можцр розд1лити на в1дпов!дна к!лькост1 складових частин системи число с протеши: задач. Причому податли-в1сть системи обчислюеться в розглянутому набликонн! як сума по-датливостей складових, а несуча здатн1сть кожно! частиьи визнача-еться окремо.

Для оц1нки застосовност! безмомэнтноГ тоорп оболонок при розрахунку оболонкових систем под!бного типу сформульована задача про фрикц!йну взаемод1ю неск1нчошю1Г оОолонки К1рхгофа-Лява та де$орм!вного заповнювача. Задача зводена до 1нтегралыюго р1вняшш

г1

о(а) + К(а,Оа(С)<1С ---Р. (3)

ядро якого мае вигляд: К3

К(а.С) =

* "Л е1п(Х|а-С|+ - )+ — В8п(а-С)х 4 t

■V О I , ; X = / —

Гут Р =

ЕХ

О О

<

„,г

П? 2

—а = - е[-1, 12Й2 Я

12<1-гф'

Розв'язок 1нтегрального р!вняння (3) знайдено методом квадратур, використовуючи формулу транецШ з р!вном!рною с!ткою вузл!в. У результат! отримано таблицю значень контактного напрукання, за допо-могою яко1 визначено напружепо-деформований стан системи. Зокрема, на рис. 5 наведено розпод!л рад!альних перем1щень (ш=шЕо/РЯ) по

довжич! оболонки. Штриховою л!-н!ею позначений прогин.отриманий за безмоментною теор!ею. В!дзна-чено довод! високу точн!сть ап-роксимацП прогину за техн!чною теор!ею оболонок прогином за за безмоментною теор!ею. Проведений пор!вняльний анал!з ро-зультат!в, отримашх 1з застосу-валиям безмоментно! 1 техн!чно! теор!Й оболонок,показав, що для визначення перем!щень оболонки та податливост! системи в ц!лому без застережень можна користупа -

10

к /

л 1

V

О

Рис.5.

5 г/Н

тись безмоментною теор!ею, а от при обчисленн! напружень безмомон тна теор!я дав децо занижен! результата, що потр!бно враховувэти при забезпеченн! несучо! здатност! оболонки, наприклид, шляхом зб!лыпення коеф!ц!ента запасу м!цност!.

У другому розд!л! сформульована та розв'язана зм!шана задача про фрикц!йну взяемод!ю внасл!док стиснення деформ1вного заповнш вача м!ж коакс!альними цил!ндричними оболонками. Оболонки опису

X

- 10 - *

ються сп1вв1днсщшншши безмоментно! тесгрП.модельн! сп!вв1дношення для заповнювача отримуються суперпозиц!БЮ розв'язк!в задач! Ламе про рад!альне стиснення порсшшстого цил!ндра 1 задач! про осьове стиснешш стержня при наявност! дотичних напружень на б!чних ло-верхнях.Знайдено апал!пгтий розв'яаок._зм!шано! контактно! задач!, з використапням асимптотично! методики визначано напружано-дефор-мовшшй стан та податлив!сть системи, яка представляв собою меха-н!ко-математичну модель пружного елемента бурового амортизатора.

Трет!й розд!л присвячений вдосконаленню конструкц!й оболон-кових 'Пружних елемент!в на основ! розроблено! теор!! !х розрахун-ку. Сформульована та асимптотичним способом розв'язана задача про стиснення деформ!вного заповнювача в оболонц! зм!нно! товщини з урахуванням сил тертя на поверхн! контакту. 3 використапням фено-менолоПчного критер!ю м!цност! Треска - Сен-Венана визначено закон зм!ни вздовж тв!рно! товщини р!вном!цно1 оболонки:

И

Зи-1 п 1 + — е р + 0(е), (4)

1-v J

до \p=2vfl/(î-v), ho=Q/KRoT, e=E/Eq, от - границя текучост! мате-pi алу оболонки; видано рекомендац!! по проектуванню р!вном!цного-пружного елемента. Вивчено виграш у податливост! та зникення мате-р!алоемност! конструкц!!, як! досягаються внасл!док використання р!виом!цно! оболонки пор!вняно з оболонкою пост1йно! товщини. Встановлено, що при зм!н! параметра \ в межах 1+4 виграш в податливост! становить 21+47Ж, а зниження матер1алосмност! - 18+37?.

3 метою оптим1зац!! багатосэкц!йних прухних елемент!в сфор-мульовано задач! максим!зац!Т податливост! розглянупг в робот! конструкц!й за рахунок посл!довного встановлення секц!й оптимально! довжини.

Загальна безрозм!рна п!вдовжина багатосекц!йного пружного олемента описусться формулою b=NH(ЛМ )d, де 1=Н/й, d=b/R; ZH- загальна довжина конструкц!Т, 2Ь - технолог!чно ф!ксована довкина пзршня, N - к!льк!сть секцШ. Сумарна податлив!сть систсми з ура-хуваьням ц!п! формули маи вигллл

Lui

JZ) - ГШ1) = — Л(I),- (5)

Ud

да Л(Z ) - податлив!сть одно! секцП. Потр1бпо знайти оптимальну величину , при як!й сумарна податлив!сть конструкцЛ досягав максимуму, тойто

Лг<г„) « mai Aj(ï) (6)

г«[0,Ы

Досл1дквння функцИ Aj(I) на екстремум показало", що единою точкою максимуму на пром!хку [0,11 е кор!нь Z,, трансцендентного р!внянпя, коеф1ц1внти якого залехать в!д конструктивных особливостей секцП.

Як приклад, розглянуто трьохсекц!йний прухний елемент з обо-лонками цостДйно! товщини. Встановлено.що його податливЮть в 1,68 раза .перевищуе податлив1сть односекц!йного пружного елемента тако! ж довкши.

У четвертому розд!л! зд!йснэно постановки та отримано роз-в'язки ряду зм!шаних контактних задач про немояотонне деформування

\ нвконсервативних оболонкових систем з деформ1вним заповнювачем, нодол! яких побудовано в поперодаtx розд!лах робота. Розроблена методика досл1дкення конструкцШюго демпфування в системах розглянутого типу, отриман! ана-л!тичн! вирази, що описують петлю конструкц!йного г!стерезису (д!аграму цикл1чного деформування), схематично показану на рис.6, у параметричн!й — форм!. Причому в якост! параметр!в и °тох й виступають монотонно зростаюч! коор-

Рис•6' динати нул!в швидкост! взаемного про-

коЕзування на поЕврхн! контакту, як! в1д1грають роль внутр1шнього часу. Проведений асимптотичний анал!з результат!в дозволив для систем з оболонками пост{йно! товщини з точн!ств до 0(e), 0(1/2-v) ■ отримати в явному вигляд! опис гтетл! конструкц!йного демпфування на BCtx етапах деформування. Для цил!ндричноГ оболонки Î3 заповнювачем маемо:

ег = Q [ В + вРа-е~х°)/\п 1, 0 < Q < Q •.

I z о тлх

II О =

III в =

О [ в,+ аь<вХ°-1)/х,01. о * <г * е^Ч^.

Тут С - пврем1щення поршня; 1ндвкси I, и, ш в!дпов1дають по-чатковому навантаженню, розвантаженнш 1 повторному павантажешш;

V а а 1

В.= —2— ; В_=- I Зы +2-у ]; \ =2/1; ш -- ~ 1.

1 яЯП Я 2 £ ° ° ° е

о о о о о

Величина розс!яно1 за цикл енергИ визначавться.як площа пет-л! конструкцШного демпфування, 1нтегруванням сп!вв1дношень (7):

вР<з2 г г -гх " '

■ (1-а)(1-Уа), е а 5 1;

ЗКо (8)

5 2 2 X ' X 2 -2Х

2 [(2+е °)(1-е °) - а (2+е °)(1-е °) ], 0 гг а £ е

Е ПАХ •

Тут а = 0л1п / £}та1 е 10,1] - коеф1ц1ент асиметрМ циклу.

' Для системи коакс!апьних оболонок а деформ!вним заповшпвачем си!вв!дношення (7), (8) справедлив! з точн!сто до коеф!ц!ент!в.

Анал!з конструкцШного демпфування у р!вном!цному прухному елемент! показав, що застосування р!вном!цно1 оболошш практично не вшшвае на демпфуючу здатн!сть конструкц!!.

Отриман! результата дозволявть перейти до механ1ко-математич-ного моделшання динам!чно! повед!нки оболонкових пружних алемен-т!в та вивчення вшшву сухого тертя на роботу оболонкових в1броза-хис1шх систем.

Основн! результата ! висновки;

I. Побудовано анал!тичний розв'язок зм!шано! задач! про фрик-Щйну взавмод!ю безмоментно! цил!ндрично! оболонки з деформ!вним

заповшовачем.

2. На основ1 числового розв'язку задач! про фрикц!йний контакт оболонки К!рхгофа-Лява 1 деформ1вного заповнювача зроблено оц!нку крайових ефект!в, визначено меж! застосовност! безмоментно! творН. Встановлено, що побудована з використанням безмоментно! теорИ механ1ко-математична модель оболонковоГ системи адекватно описуе пружний елемент на основ! цил!ндричноТ оболонки з деформ!в-ним заповшовачем. Доведено доц!льн!сть . використання розробленоГ модел! для розв'язування !нженерних задач проектування оболонкових в!брозахисних пристро1в.

3. На основ! асимптотичного анал!зу \ отриманого анал!тичного розв'язку' для випадку низькомодульного слабостисливого заповнввача запропоновано асимптотичний спос!б розв'язування контактних задач для оболонкових систем з деформ!вним заповшовачем. При цьому вих!дна задача розбиваеться на в1дпов!дн8 к!лькост! складових час-тин системи число прост!ших задач. '

4. Розроблений асимптотичний спос!б дозволив побудувати на-блшкений анал!тичний розв'язок складноГ задач! про стиснення дефо-рм!вного заповнювача м!ж двома коакс!альними пружними оболонками з урахувшшям тертя на поверхяях контакту.

5. На основ! знайдених анал!тичних розв*язк!в визначено несучу здатн!сть та податлнв!сть оболонкових пружних елемент!в на баз! цил!ндричних оболопок з деформ!вним заповнювачем. Встановлено, що вплив стисливост! матер!'алу заповнювача на величину податливост! конструкц!й сп!вм!рний !з впливом деформативност! оболонок.

6. Розв'язана контактна задача про стиснення деформ!вного за-повгаовача в оболонц! зм!нноТ товпщни. 3 використанням критер!ю Треска - Сен-Венана визначено товщину р!вном!цно1 оболонки та спроектовано р!вном!цний пружний елемент, захищений авторськими св1доцтвами на винах!д. .Досягнуто зниження жорсткост! та матер1а-лоемност! конструкцП у пор!внянн! з прушшм элементом на баз! ци-л!ндричноГ оболонки пост!йноГ товщини.

7. Сформульован! ! розв'язан! задач! максим!зац!1 податливос-т! багатосекц!йних пружних елемент!в за рахунок посл!довного вста-новлення секц!й оптимально! довжшш.

8. ЗапропонованЬ методику кваз!статичного досл!дження конст-рукц1йного демпфування у малорухомих некЬнсервативних оболонкових системах з деформ!вним заповнювачем. На основ! наближених асимпто-

- H -

тичщц. розв' язк!в конструктивно нвл1н1йних зм!шаднх задач анал1-гично описано пвтл! г!стерезису. Досл!джено залежн!сть величина розс!яно! енвргИ в!д ковф!ц1ента асиметрИ циклу. Встановлено, що застосування р!вном1цноТ оболонки в оболонковому пружному елвмэнт! практично не впливае на ефектиш!сть конструкц 1йного демпфування в систем!.

У додатку представлен! документа, що п!дтверд*увть викорис-тання результат!в роботи на практиц!.

Основн! результата дисертацИ опубл!кован! в роботах:

1. Попадш И.И. О контактном взаимодействии несущих частей оболо-чечной пружины // В кн.: Матер. 12 конф. мол. ученых ИППММ АН УССР (Львов, 21-23 окт. 1987 г.) - Ин-т прикл. нробл. мех. и мат. АН УССР. Львов, 1987. - С. 138-142. - Дан. в ВИНИТИ 08.08. 1988 г., X 6308 - В88.

2. Величкович C.B.., Попадш И.И., Шацкий И.П. Совершенствование технологии бурения нефтяных и газовых скважин // 6 Все с. кон!>. по управлении в мех. системах (Львов, 26-28 апр. 1988 г.): Тез. докл. - Львов: ИП1В1М АН УССР, 1988. - С. 28-29.

3. Попадш И.И., Шацкий И.П., Шопа В.М. Расчет и совершенствование оболочечных амортизаторов с позиционным трением // Ш н.-т.конф. "Повышение надежности и долговечности машин и сооружений" (Запорожье, 24-26 мая 1988 г.): Тез. докл. - Киев: ИПП АН УССР, 1988. - Ч. Z.- С. 57-58.

4. Шопа В.М., Шацкий И.П. Попадш И.И. Конструкционное демпфирование в цилиндрической оболочке с упругим заполнителем // Докл. АН УССР. Сер.А. - 1989.- » 2.- С. 44-47.

5. Шопа В.М., Шацкий И.П., Попадш И.И. Фрикционное взаимодействие цилиндрической оболочки с. упругим заполнителем // Докл.АН УССР. Сер.А.- 1989.- * 3. - С. 48-50.

6. Шопа В.М., Шацкий И.П., Попадш И.И. Элементарный расчет конструкционного гистерезиса в оболочечных пружинах // Вестн.машиностроения. - 1989.- » 3. - С. 31-32.

7. Шопа В.М., Шацкий И.П., Попадш И.И. Расчет податливости оболо-чечной пружины // Изв. вузов СССР. Машиностроение. - 1989. -X 5. - С. 18-21.

8. Попадш И.И. Упругое равновесие коаксиальных цилиндрических оболочек и деформируемого заполнителя в условиях фрикционного контакта // В. кн.: Матер. 13 конф. мол. ученых Ин-та прикл.

пробл. мех. и мах. АН УССР (Львов, II-I2 мая 1969 г.). -Львов: ИППММ АН УССР, 1989 - С. IIO-II4. - Двп. в ВИНИТИ Oe.I2.I989 1'., * 7242 - В89. 9. Конструкционное демпфирование в оболочечных виброизоляторах с сухим позиционным трением / С.В.Величкович, И.И.Попадай, И.П. Шацкий, В.М.Шопа // 15 кон$. по вопросам рассеяния энергии при колоб. мех. систем (Каменец-Подольский,-23-25-мая 1969 г.): Тез. докл.- Киев: ИПП АН УССР, 1989. - С. 31-32.

10. Численно-аналитическое решение задач о фрикционном контакте цилиндрических оболочек с деформируемом заполнителем / С.В.Величкович, И.И.Поладюк, И.П.Шацкий, В.^.Шопа // Респ. н.-т. конф. "Эффективные численные методы решения краевых задач механики твердого деформируемого тела" (Харьков, 27-29 сент.

1989 г.): Тез. докл.- Харьков: Харьк. инж.-строит, ин-т, 1989. - Ч. I.- С. 45-46.

11. A.c. 1527425 СССР, МКИ FVI6 Р 1/34. Амортизатор / С.В.Величкович, И.И.Попадш, И.П.Шацкий, В.М.Шопа // Опубл. 07.12.1989 г. Бюл. Я 45.

12. Конструкционное демпфирование в буровом амортизаторе / В.М.Шопа, И. П. Шацкий," С.В.Величкович, И.И.Попадш //Нефтяное хозяйство. - 1990.- * 3. - С. 28-29.

13. A.c. 1548553 СССР, МКИ F 16 Р 1/34. Упругий элемент / С.В.Величкович, В.М.Шопа, И.П.Шацкий, И.И.Попадш // Опубл. 07.04.

1990 г., Бюл. * 9.

14. Оболочечныо упругие элементы: основы конструирования / В.М.Шопа, С.В.Воличкивич, И.П.Шацкий, И.И.Попадш // Препринт ИППЫМ АН УССР * 21-88. - Львов, 1990. - 61 с.

15. Регулирование жесткости оболочечных элементов / С.В.Величкович, В.М.Шопа, И.П.Шацкий, И.И.Попадш // Машиностроитель. -1990. - Я 7. - С. 30..

16. Равнопрочный упругий элемент оболочечной пружины / В.М.Шопа, И.П.Шацкий. С.В.Величкович, И.И.Попадш // Вестн. машиностроения. - 1991. - * 27 - С. 25-26.

17. Конструкционный гистерезис в оболочеЧном демпфере с распределенным трением / С.В.Величкович, И.И.Попадш, И.П.Шацкий, В.М. Шопа // Пробл. прбчности. - 1991. - * 3. — С. 36-37.

18. Шопа В.М., Попадюк Ii-И. Механико-математическое моделирование оболочечных конструкций с деформируемым заполнителем / Ш Всес.

- ковф. ш ишшишго нводаородных структур (Львов. 17-19 сент. 1991 г.): Тез. докл. - Львов: ИПШМ АН УССР. 1991. - Ч. 2. -С. 366.

19. Конструкционное демпфирование в оболочечннх тайроизоляторах с сухим позиционным трением / С.В.Всшккович, И.И.Попадюк. И.П. Шацкий, В.М.Шопа // В кн.: Рассеяние анергии при колвб. мех. систем. Матер. 15 Респ. науч. конф. - Киев: Наук, думка, 1992. - С. 40-43.

20. Подстригая И.Я., Попадюк И.И.. Шопа В.М. Исследование конструкционного двмгфировашя в ко аксиально распшгажэнных цилиндрических оболочках, разделенных заполнителем // 16 коаф. по вопр. рассеяния анергии при колеб. мех. систем (Ивано-Франковск. 24-26 ишя 1992 г.): Тез. докл.- Киев: ШП АН Украины, 1992. - С. 30.

21. Попадпк И.И. Конструкционный гистерезис в равнопрочной - ~цидин-дряческой оболочке с деформируемым заполнителем // 16 копф. по вопр. рассеяния анергии при колеб. мех. систем (Ивано-Франковск, 24-26 июня 1992 г.): Тез. докл. - Киев: ИПП АН Украины, 1992. - С. 31.