Гальваномагнитные явления в слоистых проводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГ6 од

1 о '^Д^ЙЛоЛха ГОСУдАРСТййПШЛ УНШЗЗРСЛТЕТ

На правах рукописи

РОЛаАН-ЛОПЙС Хосэ-Анхэль

ГМЬЛШОМАШИИШ ЯЛЛЙШ Л СЛОИСТЫХ ПРОВОДНИКАХ 01.04.07 - физика твердого тела .

А 13 Т О Р К Р А Т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Харьков - 19ЬЗ

Работа выполнена в Харьковском государственном университете.

Научный руководитель. - доктор уизико-математических наук, 1 . профессор Яесчанский лЗ.Г.

Официальные оппоненты! доктор физико-математических наук,-

член-корреспондент .АК Украины, , ' ' профессор Косевич A.M.,

•' ФТИ11Г им. Б.И. Теркина АН Украины (г. Харьков)>

доктор физико-математических наук, профессор йедореэов С.С., v Харьковский инженерно-педагогический

институт.

Ведущая организация - Донецкий физико-технический . институт АН Украины.

Защита состоится __IS>93 г. ь ]Л%ас.

на заседании специализированного совета Д 053.06.02 Харьковского государственно^ университета (310077, Харьков-77, пл. Свободы, ауд. им. К.Д. Синельникбва).

. С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке ХГУ.

Автореферат разослан nJg_" ОоЧ^е-Х^____ 1993 г.

Ученьй секретарь

специализированного совета В.П. Пойда

ОБШ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ Акт^альность_теми. 3 последние годи значительно возрос интерес к исслаловинип физических свойств низкораэмерных проводников. Стимулирующую роль в этом направлении сыграл поиск сверхпроводящих материалов с высокими критическими параметрами - температурой перехода в сверхпроводящее состояние, критическими магнитными полями и токами, разрушающими сверхпроводимость. Большинство сверхпроводников, синтезированных в последние три десятилетия, представляют собой слоистые структуры с резкой анизотропией электропроводности в нормальном Сне сверхпроводящем) состоянии - электропроводность вдоль слоев значительно превышает электропроводность вдоль нормали ГЪ к слоям. Для выяснения механизма образования сверхпроводящего состояния важно знать свойства электронной системы, ответственной за перенос заряда в таких проводниках, в какой мере для описания электронных свойств, квазидвумерных и квазиодномерных проводников пригодны хорошо разработанные и 'надежно' обоснованные в элей

о

тронной теории металлов представления об электронах проводимости - элементарных возбуждениях, несущих заряд в . велико ли время жизни этих возбуждений' с энергией 6 , близкой к энергия $ерми £Р . Отгет на эти вопросы могут дать исследования фи- -зиЧеских свойств таких проводников в магнитном поле в нормальном состоянии.

Экспериментальное обнаружение осцилляции Иубникова - до Гааза маГнитосопротивления слоистых проводников органического происхождения и металлический тип проводимости большинства из них даст основания полагать, что за электронные свойства такпх проводников, по-видимому, ответственна система фермионов,

3

аналогичных электронам проводимости а металлах. В этой связи для изучения их энергетического спекктра уместно зоспользовать-ся обратной задачей восстановления поверхности 5ерми по экспериментальным данным, сформулированной И.М. Лифшицэм и Л. Онсагером.

иельв_£аботы является детальное теоретическое исследова-. низ гальвакомагнитных явлений в слоистых проводниках со слабой электропроводностью вдоль Нормали к слоям. К их числу относится большой класс органических проводников типа солей тетратиа- к фульвалена, галогенов тетргоелентетрацена и др. 13 таких проводниках носители заряда, по-видимому, обладают квазидвумер-ныы энергетическим спектром^ т.е. их энергия слабо

Г»

зависит от проекции импульса «Гг * г П

В работе исследована' зависимость электросопротивления и поля Холла от величины магнитного поля Н и его ориентации относительно кристаллографических осей в проводниках с квазидвумерным электронным энергетическим спектром. Показана высокая информативность гальваномагнитк'ых характеристик таких проводников, исследование которых позволяет определить не только топологии поверхности Ферми, но и ее размеры, форму и распределение скоростей на ней.

• Результаты работы представляй несомненный интерес, поскольку открывают возможность детального изучения физических свойств носителей заряда в слоистых проводниках,- а их сразне-ние с экспериментальными данными позволяет установить адекватность наших представлений об электронной системе таких проводников.

_з а и т^; _е »н о ся т ся:

1. Результаты исследований аномального поведения магнито-сопротизлония металлов о нэвьпуклой поверхности Ферми (П$) в сильных магнитных полях, связанного с медленным движением носителей заряда вблизи точек самопересечения орбит в импульсном пространство.

2. Решение задачи о квазиклассическом квантовании энергии электронов проводимости в случай! когда центральное сечение поверхности Ферми имеет два участка, близких к самопересечении.'.

3. Предсказание ориентапионного гальваномагнитного э^ек-та в слоистых проводниках - осцилляции магнитосопротизления с изменением угла отклонения сильного магнитного поля от нормали к- слоям, который открывает возможности детального исследования локальных характеристик поверхности 2ерми (анизотропии диаметров слабогофрированной открытой поверхности).

Ап£обация_£аботи. Материала дйссертации были доложены на Международном симпозиуме "Сильно коррелированные электронные . состояния в конденсированных сред&х* (Алушта, май 1991 г.?, на Всесоюзных семинарах по электронНым'явлаииям при низких температурах в Красном Лимане (1989 г., 1991чг,)4 неодократно об. суждались в Институте физики твердого тела Российской Академии наук в. лаборатории члена-корреспондента РАН профессора И.Ф. Щеголева.

Публикации. По материалам диссертаций опубликовано.4 работы.

Структура И|иобьем^работы. Диссертация состой* из введения, в кбтором сформулирована постановка задачи, трех глаь, эаклвчения, библиографии, насчитлвавщей 66 наименований; со-

держи! 13 рисунков. Общий обьем работы составляет 98 страниц машинописного текста.

СОдЕКАНКЕ РАБОТУ

ТвльЕанймагнитние явления в металлах" носит обзорный характер. В ней кратко изложена теория гальваномалшт-ных явлений в металлах, построенная И.М» Лифлицем с сотрудника. ми [I, 22 . Б квазиклассическом приближении рассмотрены квап-. товые осцилляционные эффекты в металлах, получено правило квак- ^ тования Лифши.;а - Косевича "аминутих сечений изоэнергетичечких поверхностей в импульсном пространстве при самих обцих предположениях в вида электронного энергетического спектра [ 3, Ц]. Из. ложена теория М.Я.- Азбеля квантования энергии носителей заряда, квазиклассические орбиты которых содержат' точки самопересечения 15. 63. .

ВФо£ая_глава "Эффект Шубникова - де Гааза в проводниках со сложньм спектром носителей заряда" и третья глава "Гальваномагнитные эффекты в проводниках с кшзидвумерным электронным энергетическим спектром" содержат орйгинр.л;.ные результаты.

Во второй^главе основное внимание уделено квантовым ос-цилляцйонным явлениям в металлах с невыпуклой поверхностью Ферми, когда существует одномерное множество ориентация магнитного поля, при которых На экстремальных сечениях поверхности Ферми появляется точки самопересечения. В силу четности функций Ь (Р) На. центральном сечении поверхности Ферми, которое всегда экстремально, таких точек самопересечения мо-кет быть либо четное число4 либо нй одной. Поэтому теория • Азбела была обобщена на случай нескольких точек самопересечения электронной орбиты (рис. I)..

б

В квазиклассическом приближении уровни энергии носителей заряда в магнитном поле с замкнутыми орбитами в импульсном пространстве можно найти с помощью соотношения Лившица - Он-сагера

( 0< tflTtK / ,

где S - плоцадь сечения изоэнэргетической поверхности плоскостью fj> = -^р* «catsi , с - скорость света в вакууме, ' ft - постоянная Планка. Мы не учитываем здесь спиновое расщепление уровней энергии элёктронов проводимости, Приводящее к парамагнетизму Паули.

Квантование энергии носителей заряда приводит

ft появленйя особенностей в плотности состояний носителей за- • ряда

периодически повторявшихся с изменением i /И , что к слукит причиной квантовых осцйлляцнонных эффектов l7i . Поскольку при It« const "следуэт. .щ * Ц- щ = 0 , то-особенности плотности состояний V Г&> формирует ноейтелн заряда с

* 0 , либо hb/di • , т.е. электрона прово-

димости с экстремальным сечением f№ , либо'элек-

троны с самопересекапщейся орбитой Р, * й' . Вдали от сече-в ■

ния Рн * R, энергетический спектр электронов в квазяклас-

еическом приближении (П. >> 1) эквидистантен о расстоянием

между уровнями ftJl0 , a S*i/Z , Здесь Л0 - часто.а

обречения электрона в магнитном поле по орбите, значительно

ь

удаленной от самоперосвкавиайея. Однако вблизи £ перестроЯва

7С

Рис» I, Электронные орбиты в импульсном пространстве в случае, когда центральное сечение &«0/АА') по-■ верхности 4ерми типа "гофрированный цилиндр содержит точки самопересечения

электронных орбит с изменением их связности значительно усложняет энергетический спектр и приводит к осцилляционной зависимости У от величины магнитного поля [51'» Азбель, рассчитавший энергетический спектр электронов вблизи седловых точек Р^ П^ показал, что амплитуда осцилляций термодинамических величай, сформированных этими электронами, в раз меньше амплитуды осцилляций, за которые ответственны электроны с экстремальным сечением ПФ 1б) .

¿оспользовавшись уравнениями квантовой кинетики [4, 7], либо методом Кубо 1б) , нетрудно показать, что в таком же соотношении находятся амплитуды осцилляций Шубникова - де Гааза - магнитосопротивления, сформированных указанными выше электронами. Теорию Азбеля расчета спектра электронов вблизи седловых точек изоэнергетических поверхностей нетрудно обобщить на произ-

вольное число точек самопересечения на одной и той же классической орбите в импульсном пространстве.

Энергетический спектр носителей заряда, орбита которых содоряит два "опасных" участка, близких к седловим точкам 04 и Он (рис. I), получим с помоцьо условия свивки репения уравнения Иредингера в точках и 0». , которое имеет следупщий вид:

где

. ъ :(2скгщ-)/гсгр(-щ); К; -- У^сЦга/*; ] = ,

о

»

и /л^ — главные значения тензора эффективных масс в сэдло-вых точках О1 я 0« , Ц' (Р.) - зависимость энергии от вдоль координатной линии Рн, проходяцей через точки и О» параллельно оси Рм

При вычислении' осциллирующей части термодинамических и кинетических характеристик следует учесть, что Ь^,/ЗРи'0 , но

* О и д5¿/д/}, ФО , Если сечения Я " /? и Рм " Р» близки, но разделены на величину (^ь?) ^ •

то носитэли заряда из окрестности этих сечений вносят нез; зи-симыэ вклады в квантовый осцилляционНый эффект. Следуя Азболв, легко показать, что вклад электромов со спектром, удовлетво-

ряищим условию (3) , в осцилляционный аффект Шубникова - де Гааза,- как и в случае одного "опасного" участка на электронной орбите, в £р/кЛе раз меньше вклада электронов с экстремальным сечением Пё при бесконечном времени их свободного пробега V =»=> .По меро уменьшения лР существенную роль начинает играть фактор Дингла, уменьшающий амплитуду осцилляция,' обязанных электронам с Se , в expíi/sit) раз и амплитуда осцилляций приобретает малый множитель U Здесь - частота обращений а магнитном поле по орбите

вблизи самоперосекакщейся. Если

, то происходит существенная перестройка уровней энергии носителей за-

_0

ряда на Экстремальном сечении И и при Рн~* их вклад в квантовый осцилляционный эффект значительно уменьшается. С из-■ менением ориентации магнитного поля л Р может стать сколь угодно малой величиной, что приведет к резкому падении амплитуды осцилляций Шубникова - де Гааза,

Плавно меняющаяся с магнитным полем часть сопротивления образца при этом почти не "ощущает" приближение магнитного поля к направлении, при котором центральное сечение поверхности Ферми является самопересекающимся. Период обращения электрона

П 1-1°

в магнитном поле логарифмически расходится при г» гм и условие сильного Магнитного поля (ЛТ » í ) на может быть выполненным для всех значений Рн . Вклад электронов, для которых JlZ < Í' , в компоненты тензора электропроводности

О»

не удовлетворяет принципу Онсагера симметрии кинетических коэффициентов, однако может конкурировать с вкладом в ¿¿у осталь-

ных электронов лишь в случае специфического закона дисперсии носителей заряда, когда компоненты ¿урьё скорости электрона

Si /

с малыми К сравнимы с Фурье-образами о К- ул. .

ГаЛьваномагниттее эффекты в слоистых проводниках с кваэи-двукерным электронным энергетическим спектром рассмотрены-в третьей главе.

Зависимость энергии от импульса электронов проводимости в КЕаэздвумерных проводниках можно представить в вида

С5) ■

предположив, что коэффициенты при.косинусах убцвашт с ростом ГС- , т.е.

Анн « йп > ■

где Йп, - максимальные значения функции на поверх-

ности Ферми, CL - расстояние между слоями.

Слабая зависимость энергии от проекции инпульса электрона Pg связана с медленный двигением носителей заряда nonejpaE слоев со скоростьп

которая значительно иеньае наксимдльной скорости дрэсфа носителей Заряда з плоскости слоев . Это условие та*

: ^ - i/o = ^ lip « Ufe W

un будем считать всегда выполненным. Изоэнергетические поверхности

в зависико-

сти от вида функц ;и flo (fVi, Р,) представляет собой либо систему слабогофрированных,цилиндров, изолированных, либо соединенных тонкими перэиычками, либо замкнутые сильно вытянутые

поверхности в импульсном пространстве, когда £ близко к одному из краев энергетических аон.

Для нахождения плотности электрического тока

jiwS^P^fiPbe-yfy (в)

необходимо решить кинетическое уравнение Болыдмана для функции распределения носителей э а ряда I д t , которое

в линейном приближении по слабому электрическому поло £' и в С -приближении для интеграла столкновений w {{jc-(-f--fo)/t имеет весьма простой вид

Ж = ^ ■ С9)

n t 1

Его решение позволяет представить компоненты тензора электропроводности в следующем виде:

= > 3& $dP„ j^iM U^bpf^) "0)

о -в®

либо в представлении Фурье длй скоростей электронов ( 4 ) .

Б случае двумерного энергетического спектра электронои проводимости ((^"О) компоненты Тензора электропроводности ^¿¡г и б^у об^ащавтся в нуль, а бу^ (&,{!> = Х,У) зависят лишь от йроокции магнитного поля ИьаНсо5 0 и электросопротивление образца вдоль .слоев р обладает универсальной зависимостью от I) • и О t в именно -

f>=p(H COSB) .

В этом легко убедиться из уравнения движения'заряда в магнитном поле

H-fttyCose-^Mе); K.f^uiQ.

(12)

Ось X ортогональна векторам Н и П. .

3 случае слабогофрированной Ш> угловая зависимость кймпо-кент б^ будет мало отличаться от зависимости от О вида ( II ) в меру малости параметра ^ , и лишь при некоторых значениях для 9 = относительная поправка к 6*013 • связанная с гофрировкой может стать порядка единицы. Компоненты б^а. , б"а] существенно иным образом зависят от 9

Асимптотическое выражение для £>«. при легко вы-

числить, воспользовавшись тем, что

слабо звеисит от ¡н при малых и учет этой зависимости приводит к малим поправкам в б'а.*. более высокого порядка, чем ^ . Удертивзя лишь слагаемые, прбпорцнональные , полу-

чим для б"г1 следующее асимптотическое выражение

• ш=9< ; ; ^ л1' ■ '

Компоненты и б'ас* , хотя и содержат 1/5 лишь в первой степени, все же порядка , так как т/* и % при не зависят от Рн . Отсюда следует, что при протеканйи тока' поперек слоев Г] И п. ) сопротивление образца с достаточной

степенью точности имеет вид

(И)

'гг.

Л = ^

и монотонно растет с учеличением магнитного поля, достигая на-

сыщения в достаточно сильных полях

¿гь^-^МеЪггСапКУ'К1 «¿чу . (15)

п»;\ о )

Ввиду знакоперэменности подынтегральных выражения в формуле (15) каздое из слагаемых в ней момет стать сколь угодно малым V? даже обратиться в нуль при некоторых значениях О (различных для различных Я ).

Следовательно, асимптотическое выражение для б^ в сильных магнитных полях при некоторых значениях 9 * Ос , когда

пер'во.е слагаемое в формуле (15) равно нулю, пропорционально не 2

^ , а более -высокой степени ^ . 3 атом случае весьма существенны следующие-члены разложения баг. в ряд по степеням

X и при сильном неравенстве нему величинами , а

г г.

именно Нгт Л Н,, . сопротивление ^ даже при #« 1 все ече растет с увеличением магнитного поля пока

1 ' (16)

' и его. насыщение наступает в более сильных магнитных полях, чем при в Ф дс . Это приводит к значительной анизотропии магнитосопротивления при отклонении магнитного поля от нормали

пип

к слоям, а отношение сопротивления в минимуме $>„ (9) к ' максимальному значению Д (в) , при О принимает вид

~ I1. ш)

Если электрический ток Протекает в плоскости слоев

¿Г > С18)

то значительный рост сопротивления с увеличением И может возникнуть при наличии тонких перемычек между цилиндрами, толщиной порядка ^ , приводящих к открытым сочениом П$ с направлением открытости вдоль оси Рг .-3 этой случае компонента тзнзора электропроводности 6уУ содержит слагаемое порядка

'6'оЦ, и сопротивление образца имеет вид

Р ^+ Ч ' (19)

где <Л - угол между вектором ^ и осьп X . б0=бчу(о) ,

* Ро * •

Воспользовавшись уравнением движения заряда, нэтрудно показать, что при .в отсутствие открытых электронных траекторий и отличной от нуля разности между числами электронов и дырок в единице объема а/ сопротивление образца, например, при протекании тока вдоль оси X имеет следувций асимптотический вид

Шее) I / (20->

- Анизотропия сопротивления проявляется лишь в малих поправках, пропорциональных , которыэ весьма существенно зависят от ориентации магнитного поля относительно кристаллографических осей. Если б'уг-б'гу— гйб'уа , а отлично от нуля, я порядка б1» , то при некоторых значениях в* 0с и магнитных полях, удовлетворявших условие (16), когда

имеет место рост сопротивления с магнитным полем, В этом случав насыщение сопротивления с ростом Н Наступит лишь в весьма сильных полях, когда

^ » т.е.,

по крайней мере, должно быть выполненным условна ) ■

Максимум в угловой зависимости от О проявляется при тех же значениях 9 , где максимально

- Если (эу*(Н)=~ (э2у (Н) , то при 9 = &с сопротивление р имеет минимум в магнитном поле, удовлетворявшем условию (16).

В приближении слабой связи в плоскости слоев, когда

(21) '

№,8) = Ж *

. гт.1

сопротивление образца при протекании тока вдоль слоев вообще не зависит от величины магнитного поля. Нетрудно показать, что

¿разить ■

гдэ

бку

. MX

g^tjO

i + Хч ai 1

' Ё'лШ-1+ %1Хг

Gtï

(22)

cm

ентсоье

;1=-/,г (23)

Несложные вычисления приводят к следующему результату для сопротивления образца р и поля Холла

Р ~ — -г ' и н 'Нес.

(21)

Если электрический ток протекает вдоль нормали к слоям, то даже для весьма упроченной модели электронного энергетического спектра типа (21) сопротивление образца

р.. = + Ур —

(25)

■ ■ зависит от величины и ориентации магнитного поля, а компоненты поля Холла имеют вид

(26)

Заметим, что ри слабо чувствительно к виду функции и формула (25), справедливая при любом значении магнитного

поля, по крайней нерв, качественно правильно описывает поведение магнитосопротивления. Независимость сопротивления _р ■ от величины магнитного поля, приведенная в формуле (24), связана с квадратичной зависимостью энергии йо(Р/е,Я) от импульса электрона и игнорированием вклада в электрический ток остальных возможных групп носителей заряда. Нарушение хотя бы одного Из названных условий приводит к появлению магнитосопротивления др .

При I , когда электроны проводимости движутся

по сильно вытянутым замкнутым орбитам, основной вклад в иитег^ ■ ралы по М5 в формуле (15) вносят небольшие окрестности вблизи точек стационарной ^азы, где \Г, - О . з случае слабой гофрировки Ш? таких точек - 'точек поворота на орбите будет всего лишь две % ,4>г. , в которых РГМ«И ЪМ* Ру"^ . Удерживая лиль- квадратичные'члены по ^ , нетрудно получить явную зависимость б'гз.бп») от б при произвольном законе дисперсии носителей заряда в квазйдвумерном проводнике

' и,

ОиС-РГ . йьМй ■ ■

Минимальное сначение принимает П, -тое слагаемое при 9 ° бп, ) удовлетворявшем условно ,

где Н * ,... ,'т.в. при лвбом 9 асимптотическое зна-

чение б'а.а. отлично от нуля. Если предположить, что Дк

убывает с ростом ¡1 пропорционально ^ , то удержание в формуле (27) слагаемых с П- 2 является превышением точности, поскольку при вычислении первого слагаемого опущены чле-

ц

ны порядка ^ •

Таким образом, исследование зависимости сопротивления об--

разца от угла отклонения магнитного поля от нормали к слоям позволяет при Ь^б »1 определить форму сечения плоскость») ^ = иэпьЬ и другие детали электронного энергетического и спектра, Экспериментальное исследование угловых осцилляции маг-нитосопротивления органических проводников типа солей тетратиа-^ульвалена /Ь-(£Т)г 13 , кем. £9, 10] и цитирован-

ную там литературу.) позволило детально изучить форму этих со-'■ единений.

При —*-"п/к . для любой величины магнитного поля невозможно выполнить условие "6« I , поскольку циклотронная эффей-. тивная масса электрона пг*= т.е/со$в =(гпсо$$}

стремится к бесконечности. При & = ""/г. ..сопротивление

р квадратично растет с магнитным полем из-за дрейфа носителей заряда по открытым траекториям.

3 области слабых магнитных полей, когда г! » -1 , магни-тосопротивление

ья _ лт)-л(о) _-1енг) А " Ж°) •

[. —---гя-:--

ш

носит.также весьма информативный характер и изучая его анизотропии, можно определить зависимость фуикции Йп от /л и ^ , оценить соотношение меаду коэффициентами й^ с различными п, и скорость!) носителей заряда в плоскости слоев.

1а

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты, полученные в диссертационной работе t заключатся в следующем:

1. Показана высокая информативность гальЕаномагнитных характеристик слоистых проводников, обладающих резкой анизотропией электропроводности в отсутствии магнитного поля. Помимо топологии поверхности ¿'ерми анизотропия магнитосопротивления содержит в себе информацию о форме, размерах поверхности Ферми. Исследование осцилляции зависимости сопротивления от угла от-' клонения магнитного поля от нормали к слоям позволяет полностью определить поперечное сечение поверхности Зерми.

2. 3 квазиклассичооком приближении рассчитан квантованный энергетический спектр электронов проводимости в магнитном поле в случае нескольких участков на орбите, близких к само-пэресечениа. ■

• 3. Получена резкая угловая'зависимость амплитуды.осцилляция Субникова - де Гааза вблизи тех ориентации магнитного поля, при которых экстремальное сеченйе поверхности Ферми содержит точки самопересечения.

Основные результаты, диссертаций отражены в работах:

1. Песчанокий В.Г., Буй Хюу Тюонг, Ролдзн Лопес Х.А., Той Гнао Яо. Квантовые осцилляционнио эффекты в слоистых проводниках // Металлофизика. 1990. Т. 12, К? I. - С. 107-109.

2. Песчанский В.Г., Ролдан Лопес Х.А. Аномальное магнитосопро-тивление металлов // ФНТ. 1991. - Т. 17. - 11 2. - С.269-271.

3. Peschansky V.G. and Roldaa Lopez J.A. On galvanomagnetic phenomena in layered conductors // ФНТ. 1991. T.1?, Ho 9.- P.4112-1115.

РевоЬбпеку V.G., Roldan Lopes J.A. and Toyi Gnado Xao On galvanomagnetio effects tn layered conductors // J. Phys.

I Prance 1 (1991) 1469-1479.

список использоздашх источников

• I. ЛифшицИ.М., Азбель М.Я.,- Каганов М.И. К теории гальваномаг-иитных явлений в металлах. // 1ЭК, - 1956, 31, Зып. 1(7),-

. С."63-79.

2. Лнгшиц Й.М., Песчакский В.Г. Гальраномагнитныв характеристики металлов с открытыми поверхностями Ферми //НЭК. -. 1958, 35, Bun. 5(11). - С. 1251-126*.

. 3. Лифшиц И.М., Косевич A.M. К теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах ■// 131$. - 1955, 29, Вып. б, С. 730-712.

4. Лифииц Й.М., Косевич A.M. К теории эффекта Шубникова - де ■ ' Гааза II ЖЭ1Ф. - 1959, 33, Зап. I. - С. 81-90.

5. Азбель М.Я. Квазиклассическое квантование вблизи особых классических траекторий // ЕЭТ5. - I960, 39, Вып. 5. C.I276--1285. . '.'..,".

6. Азбель М.Я. Квантовые осцилляции термодинамических величин при произвольной поверхности Ферми Н 131$. - I960, 39, Вып. 3, С. 878-837.

7. Adams B.N., Holstein Т.О.'Qvant'um theory of transverse gal-vaaonagnetio phenomenon'// J. Phya. Cbea. Solids 10, No 4 (1959), P. 254.'

8. fcubo H, , Kaaocawa H., HaBbltevme W. Qvantua theory of galvano-eagnetio pbeoonenon'// J. Phye. Soo.Jpn.- 1959.- V.14,- P. 5676.

9. Карцовиик M.8., Кононович П.А., Лаухин В.И., Песощий С.И.,