Кинетические явления в макроскопически неоднородных и анизотропных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ МАКРОСКОПИЧЕСКИ

НЕОДНОРОДНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД.

I.I. Эффективные кинетические коэффициенты

I. 2. Плоско-слоистые среда и их модификации

1.3. Среда, допускающие точные решения.

1.4. Метод теории протекания

Глава 2. ЭФФЕКТИВНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

2.1. Эффективные свойства слоисто-неоднородных сред и критерия применимости эффективного описания

2.2. Проводимость слоисто-неоднородных сред с мелкомасштабными искажениями

2.3. Эффективная проводимость дву- и трехмерных сред специальной структуры

2.4. Критические индексы проводимости двумерных анизотропных систем. Доказательство гипотезы Шкловского.

2.5. Модель слабого эвена сильно неоднородной среда вблизи порога протекания

2.5.1. Модель "слабого звена" ниже порога протекания

2.5.2. Модель "слабого звена" выше порога протекания

2.5.3. Модель "слабого звена" и масштабные преобразования

2.5.4. Иерархическая модель "слабого звена"

2.6. Модель "слабого звена" и эффективнее упругие свойства сильно неоднородных композитов вблизи порога протекания

2.7. Критическое поведение I// шума в перколяционных системах

Основные результаты главы

Глава 3. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В КОМПОЗИТНЫХ СВЕРХПРОВО ДЖКАХ

3.1. Структура и физические характеристики композитных сверхпроводников

3.2. Эффективная проводимость вблизи порога протекания при конечно« диссипации энергии. Нелинейность В АХ.

3.3. Гистерезисные явления в композитных сверхпроводниках вблизи порога протекания

3.4. Наведенная анизотропия электрических свойств композитных сверхпроводников вблизи порога протекания .Ю

3.5. Самоподобная модель макроскопически неоднородной смеси сверхпроводник - нормальный проводник вблизи порога протекания . ТО?

Основные результаты главы 3.И

Глава 4. ТЕРЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД . . Т

4.1. Эффективные свойства плоско-слоистых сред при непрерывной зависимости локальшх кинетических коэффициентов от координат.П

4.2. Критерий применимости эффективного описания термоэлектрических свойств плоско-слоистых сред

4.3. Термоэлектрические свойства плоско-слоистых сред с мелкомасштабными искажениями.

4.4. Эффективные коэффициенты поликристаллических пленок.

4.5. Термоэлектрические свойства полупроводниковых пленок с макроскопическими неровностями поверхности.

4. б. Двусторонние ограничения эффективных термоэлектрических коэффициентов

Основные результаты главы

Глава 5. ГАЛЬВАНО- И ТЕРМОГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА

НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД.

5.1. Гальваномагнитные свойства плоско-слоистых сред с малкомасштабными искажениями

5.2. Об одном свойстве сред Длхне

5.3. Гальваномагнитные свойства среда вблизи порога протекания при конечной диссипации энергии. Нелинейность ВАХ.

5.4. Гальваномагнитные свойства неоднородных пленок вблизи порога протекания в наклонном магнитном поле. Размерный эффект

5.4.1. Случай конечных металлических кластеров

5.4.2. Случай бесконечных металлических кластеров

5.4.3. Поведение ЭКК на пороге протекания . Т

5.5. Термогальваномагнитные свойства неоднородных пленок вблизи порога протекания

5.6. Термогальваномагнитные свойства трехмерных композитов вблизи порога протекания

Основные результата главы

Одним из определяющих факторов научно-технического прогресса и важнейшей задачей физики твердого тела является создание новых материалов с заданными свойствами. Возможности чистых (однофазных, однородных, гомогенных) материалов в значительной мере исчерпаны. Создавая композиты во многих случаях удается достичь комбинации свойств, не присущей каждому из исходных материалов по отдельности /1-11/. Использование неоднородных сред - это необходимый и, по-видимому, единственный реальный путь удовлетворения запросов техники в новых материалах. Большое место в решении этой задачи принадлежит разработке макроскопически неоднородных сред, свойствами которых можно управлять в весьма широких пределах. Материалы, созданные на основе макроскопически неоднородных и анизотропных сред, используются при создании термоэлектрических устройств /12-18/, конденсаторов /9,19/, мощных резисторов /20/, других элементов электронной техники /3/, сверхпроводящих устройств /21/.

Особое место при изучении и использовании макроскопически неоднородных сред занимают случайно-неоднородные среды - среды со случайным расположением компонент, однородные, хотя возможно и анизотропные в среднем. Основной характеристикой таких сред являются эффективные кинетические коэффициенты (ЭКК), связывающие, по определению, средние по объему термодинамические потоки и силы. Теоретическое исследование неоднородных сред представляет собой сложную задачу. До последнего времени вычисление ЭКК было возможно только при определенных приближениях - малой концентрации одной из фаз, слабой неоднородности, простой геометри

- б ческой структуре. В последнее время появились новые теоретические методы изучения случайно-неоднородных сред /£2-31/. Значительный прогресс на цути изучения кинетических свойств неоднородных сред был достигнут благодаря созданию теории протекания /22-29/, в рамка?: которой появляется возможность изучить интегральные характеристики и определить ЭКК в наиболее интересном как теоретически,, так и экспериментальном случае сильной неоднородности - вблизи и на самом пороге протекания, когда ЭКК сильно зависят от концентрации, имеют необычные (аномальные)зависимости от магнитного поля, появляется аномально высокая тензочувстви-тельность электропроводности и т.п. Большую роль сыграл метод точного вычисления эффективной электропроводности для двумерных случайно-неоднородных сред на пороге протекания /30/, обобщенный в дальнейшем на ряд более сложных кинетических явлений /31-40/. Среды вблизи порога протекания могут быть и, уже частично применяются, как материалы для различного рода чувствительных элементов измерительны?: приборов.

Несмотря на интенсивные исследования, проводящиеся в области теоретического и экспериментального изучения кинетических явлений в макроскопически неоднородных и анизотропных (кинетические явления в макроскопически однородных анизотропных средах подробно изучены в /41,42/) средах и большое число публикаций, к моменту начала исследований практически отсутствовали регулярные методы вычисления ЭКК в ситуациях, приближенных к реальным, с учетом джоулевого тепловыделения, нелинейности, конечности размера образцов и т.п. Так, например, численные расчеты указывают, что локализация джоулевого тепловыдения резко возрастает при приближении к порогу протекания и существенно зависит от степени неоднородности среды. При этом, при незначительном суммарном разогреве возможен сильный локальный разогрев, который может изменить концентрационное и полевое поведение ЭКК, т.е. свойства среды в целом. Кроме того, не были достаточно разработаны способы конструирования композитных материалов с заданными свойствами.

Целью работы является развитие теории кинетических явлений в макроскопически неоднородных и анизотропных средах, определение ЭКК неоднородных сред, установление критического поведения и определение критических индексов ЭКК вблизи порога протекания, разработка методов и построение моделей, позволяющих вычислять ЭКК в экспериментально осуществляемых условиях, разработка методов конструирования композитов с заданными свойствами.

Научная новизна

I. Предложена иерархическая модель "слабого звена" сильно неоднородной среда выше и ниже порога протекания, на основании которой:

- исследовано критическое и тлевое гюведение эффективных термогальваномагнитных коэффициентов в дву- и трехмерном случаях, определены критические индексы, найдено их выражение через критические индексы проводимости;

- исследовано джоулево тепловыделение в композитах в критической области и найдено аналитическое выражение для локального перегрева; сформулированы условия появления нелинейности вольтам-перной характеристики выше и ниже порога протекания, связанной с тепловым перегревом слабых звеньев;

- предсказан размерный эффект - зависимость интегральных гальваномагнитных свойств сильно неоднородных пленок в наклонном магнитном поле вблизи порога протекания от толщины пленки; гюлу-чены аналитические выражения эффективных компонент тензора проводимости ниже, выше и на самом пороге протекания;

- установлена возможность теплового гистерезиса и наведенной анизотропии в сверх про водящих керамиках вблизи порога протекания;

- исследовано критическое гюведение У$ шума в перколяцион-ных системах, определены критические индексы относительной спектральной плотности выше, ниже и на шроге протекания;

- установлена возможность теплового гистерезиса и наведенной анизотропии в сверхпроводящих керамиках вблизи порога протекания;

- определена структура макроскопически неоднородной смеси идеальный проводник (сверхпроводник) - проводник с конечной проводимостью на размерах меньших корреляционной длины и методом ренормализационной группы вычислен критический индекс проводимости.

2. Установлены пределы применимости традиционного описания плоско-слоистых макроскопически неоднородных сред, цутем перехода от локально неоднородных к однородным и анизотропным в среднем, связанные с конечными размерами образца, нелинейностью локальных кинетических коэффициентов, мелкомасштабных искажений структуры; найдены аналитические выражения эффективных кинетических коэффициентов с учетом нелинейности, мелкомасштабных искажений, внешнего магнитного поля, наличия в среде одновременно двух обобщенных потоков и сил.

3. Развит метод, позволивший найти класс изотропных в среднем сред, установить структуру и найти асимптотически точные выражения эффективной проводимости при любых концентрациях компонент, размерности задачи в случае как угодно большой неоднородности; показана ренормгрупповая природа таких сред.

4. Для двухпотоковых кинетических явлений с учетом перекрестных эффектов (термоэлектрических, термодиффузионных и т.п.) в двухфазных макроскопически неоднородных средах установлены новые двухсторонние ограничения эффективных кинетических коэффициентов; для поликристаллических пленок точные аналитические выражения, годные для как угодно большой анизотропии локальных кинетических коэффициентов.

5. Доказана гипотеза Б.И.Шкловского о равенстве критических индексов изотропизации эффективной электропроводности поликристаллических пленок.

Научная и практическая ценность работы определяется возможностью использования ее результатов для описания кинетических явлений в макроскопически неоднородных средах, в частности,вблизи порога протекания, определения интегральных характеристик макронеоднородных и анизотропных сред. Проведенный теоретический анализ поведения слоисто-неоднородных сред в магнитном поле может служить основой экспериментального метода определения пла-нарности плоско-слоистых сред; явления теплового гистерезиса и наведенной анизотропии в композитных сверхпроводниках могут быть использованы для создания элементов памяти. Исследования вихревых токов в неоднородных средах, примененные к расчету вихревых термоэлектрических токов в экранных трубах парогенераторов могут послужить основой метода контроля их состояния. Теоретические результаты, полученные в работе, стимулируют постановку новых экспериментов в области физики твердого тела - физики гальваномагнитных явлений, фликкер шума и т.п. В целом результаты работы могут быть использованы в области твердотельной электроники и материаловедения.

Достоверность основных результатов и выводов защищаемой работы подтверждается строгой постановкой задач, выбором адекватных теоретических моделей и методов решения, ясной физической трактовкой основных изложений и выводов, согласием вытекающих из теории частных результатов с полученными ранее другими авторами, с результатами численных экспериментов, согласием с результатами экспериментальных работ.

Диссертация подразделена на пять глав, заключение, дополнения и список цитируемой литературы. В конце каадой главы, кроме вступительной первой, приведены основные результаты.

В первой главе дано краткое описание основных понятий и различных типов макроскопически неоднородных сред и теоретических методов их исследования. Определена связь усреднения в теории гетерогенных сред для излучения ЭКК и усреднения в статистической физике. Во второй главе рассмотрена эффективная проводимость неоднородных и анизотропных сред. Изучены одно-,двух- и трехмерные случаи, определены границы применимости эффективного описания, проанализирован класс сред, для которого существуют точные аналитические выражения эффективной проводимости, введена и обоснована иерархическая модель слабого звена, рассмотрены эффективные модули упругости, критическое поведение относительной спектральной плотности У-$ шума и некоторые другие задачи. В третьей главе рассмотрены кинетические явления в композитных сверхпроводниках вблизи шрога протекания, введена модель структуры смеси сверхпроводник - проводник с конечной проводимостью на размерах меньших корреляционной длины; в рамках модели слабого звена рассмотрены различные возможные последствия локальных перегревов композитов вблизи порога протекания. В четвертой главе рассмотрены термоэлектрические свойства неоднородных сред,дан критерий введения эффективного коэффициента термоэдс для пространственно ограниченной среды, получено точное решение для ЭКК поликристаллических пленок, рассмотрено влияние шероховатости пленок на эффективные свойства и другие воцросы. В пятой главе

- и рассмотрены гальвано- и термогальваномагнитные свойства неоднородных сред, влияние мелкомасштабных искажений структуры на эффективные свойства, изучены гальваномагнитные свойства неоднородных пленок вблизи порога протекания и установлена возможность существования размерного эффекта, определено критическое поведение термогальваномагнитных коэффициентов вблизи порога протекания.

В заключении к диссертации сформулированы выводы, суть которых составляют основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Иерархическая модель "слабого звена", позволяющая единым образом описывать кинетические процессы в случайно-неоднородных средах вблизи порога протекания для широкого класса явлений и полученные на основании этой модели результаты: I) критические индексы термогальваномагнитных эффективных коэффициентов и упругих модулей, 2) наличие нового гальваномагнитного размерного эффекта, 3) механизм наведенной анизотропии и теплового гистерезиса в композитных сверхпроводниках и механизм нелинейности вольт-амперной характеристики в композитах вблизи порога протекания, 4) критические индексы относительной спектральной плотности шума и ее значение на пороге протекания, 5) фрактальная структура сильно неоднородной среды на размерах меньших корреляционной и критический индекс проводимости, полученный методом ренормали-зационной группы.

2. Результаты вычислений эффективной электропроводности

Ь -мерных т -фазных композитов и коэффициентов поликристаллических пленок для двухпотоковых кинетических явлений с учетом перекрестных эффектов.

3. Новые двухсторонние ограничения эффективных кинетических коэффициентов термоэлектрических композитов произвольной структуры с произвольными значениями локальных кинетических коэффициентов.

4. Равенство критических индексов изотропизации эффективной электропроводности голикристаллических пленок.

Основные результаты главы 5

1. Найдено влияние мелкомасштабных искажений на гальвано-магнитные свойства плоско-слоистых сред. Вычислены компоненты эффективного тензора проводимости. Полученные выражения могут быть использованы для контроля планарности плоско-елоистых сред.

2. Предложено функциональное соотношение для средних термодинамических потоков и сил. На примерах показано, что это соотношение выполняется для ЭКК в известных случаях сред Дыхне.

3. На основе моделей "слабого звена" найден локальный перегрев и его влияние на эффективные гальваномагнитные коэффициенты, показана возможность появления нелинейности ВАХ.

4. На основе моделей "слабого звена" выявлен размерный эффект - зависимость эффективных гальваномагнитных коэффициентов сильно неоднородной пленки в наклонном магнитном поле от ее толщины.

5. Вычислены ЭКК справа и слева от порога протекания в наклонном магнитном поле для двух крайних случаев; случай с! совпадает с литературными данными, случайполучен впервые. Найдена область размазки в случае и ЭКК на пороге протекания.

6. Найдено концентрационное и полевое поведение эффективных термогальваномагнитных коэффициентов неоднородных пленок вблизи порога протекания.

7. Найдено концентрационное и полевое поведение эффективных термогальваномагнитных коэффициентов трехмерных композитов вблизи порога протекания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании исследований и полученных в работе результатов можно сформулировать следующие выводы:

1. Иерархическая модель "слабого звена" позволяет единым образом описать кинетические явления в макроскопически неоднородных средах в критической области - электропроводность» гальваномагнитные и термогальваномагнитные явления, а таете поведение вблизи порога протекания модулей упругости и ^ шума.

2. Критические индексы термогальваномагнитных коэффициентов ниже горога протекания выражаются через критические индексы цроводимости; в ряде случаев зависимость от магнитного поля эффективных коэффициентов является аномальной, т.е. не совпадает с зависимостью локальных коэффициентов.

3. Критические индексы модуля Юнга и модуля сдвига ниже порога протекания в дву- и трехмерном случаях совпадают с соответствующими критическими индексами эффективной проводимости.

4. Вблизи порога протекания, даже при малом интегральном токе, процускаемом через образец, возможен локальный перегрев определенных частей среды - слабых звеньев. Перегрев при приближении к порогу протекания растет степенным образом и может дос

Ч тичь такой величины, когда уже необходимо учитывать зависимость локальных кинетических коэффициентов от температуры, что может привести к нелинейности вольтамперной характеристики.

5. Гальваномагнитные свойства неоднородных пленок в наклонном магнитном поле существенно зависят от толщины пленки. Компоненты тензора эффективной проводимости вблизи порога про* текания в двух крайних случаях - очень "толстой" и очень "тонкой" пленок описываются разными критическими индексами. В достаточно сильном магнитном поле даже малое отклонение направления магнитного поля от нормали к пленке приводит к разному критичес-^ кому поведению тензора эффективной проводимости в указанных крайних случаях. Существенно различны в указанных случаях значения эффективного тензора проводимости в области размазки и сама область размазки.

6. В композитных сверхпроводниках, в том числе в ВТСП керамиках, локальный перегрев слабых звеньев может приводить к тепловому гистерезису - разной критической температуре перехода образца из резистивного состояния в сверхпроводящее и обратно; этот же механизм - локальный перегрев, может быть ответственен за наведенную анизотропию электропроводности, разные критические температуры для разных направлений.

7. Для непротиворечивого описания критического поведения относительной спектральной плотности шума необходимо введение к двум известным еще двух новых критических индексов, так что ниже и выше порога протекания критическое поведение У$ шума определяется парой критических индексов. Введение новых критических индексов и определение их через критические индексы проводимости и корреляционной длины позволяет найти значение относительной спектральной плотности У$ шума на пороге протекания, которая, в частности, тем больше, чем больше неоднородность среды.

8. На размерах меньших корреляционной длины структура пер-коляционной системы само подобна и ниже порога протекания состоит из набора "прослоек", "пузырьков" и "капель" сложной структуры, в свою очередь состоящих из "прослоек", "пузырьков" и "капель". ъ Предложенная самоподобная модель структуры позволяет методом ренормализационной группы вычислить критический индекс проводимости ниже порога протекания.

9. При создании в плоско-слоистой среде даже малых в сред нем разностей потенциала или градиентов температуры, при резком различии локальных кинетических свойств различных фаз среды, явления переноса могут приобрести нелинейный характер.

10. Мелкомасштабные искажения плоско-слоистой структуры могут значительно изменить интегральные свойства среды. Из полученных аналитических выражений для эффективных компонент тензора проводимости, в частности, следует, что параметры, характеризующие неоднородность среды и величину магнитного поля, входят в выражения эффективных коэффициентов мультипликативно, так что даже при малых искажениях структуры в достаточно сильном магнитном поле интегральные свойства среды могут существенно отличать ся от свойств сред с идеальной плоско-слоистой структурой.

11. Существует метод, позволяющий указать для данного набора значений локальной проводимости фаз, структуру изотропной в среднем среды, обладающую любым заданным, из принципиально возможных, значением эффективной проводимости при как угодно сильной неоднородности.

12. Возможно обобщение точного результата А.М.Дыхне, полученного для эффективной проводимости поликриталлических пленок на двухпотоковый случай с учетом перекретных эффектов.

13. В макроскопически неоднородных изотропных в среднем средах для двухпотоковых кинетических явлений с учетом перекрестных эффектов возможно установить для любых значений локальных коэффициентов и произвольной структуры среды двухсторонние ограничения эффективных кинетических коэффициентов. Эти ограниф чения позволяют, в частности, определить для данной концентрации и значений локальных коэффициентов предельные возможные значения различных эффективных параметров, например, термоэлектрической добротности.

14. В поликристаллических двухфазных случайно-неоднородных пленках с фиксированным направлением главных осей тензоров локальной проводимости критические индексы, определяющие изотропи-зацию тензора эффективной проводимости, строго равны.

1. Механика композиционных материалов/Под ред. Дж.Сендецки- М. : Мир,1978 , 2 том,-242 с.

2. Буланов В.Я., Небольсинов В.Н. Прогнозирование свойств сга-ченных материалов/М.: Наука, 1981,- 152 с.

3. Каролл-Порчинский Ц. Материалы будущего. Термостойкие и жаропрочные волокна и волокнистые материалы/М.: Химия, 1966, 238 с.

4. Композиционные материалы с металлической матрицей/Под ред. К.Крейдера М.: Машиностроение, 1978, 4 том,- 502 с.

5. Карпинов Д.М. ,Тучинский Л.И. »Сапожников A.B. и др. Композиционные материалы в технике/- Киев: Техн1ка, 1985, 152 с.

6. Порошковая металлургия. Спеченные и композиционные материалы/Под ред. В.Шатте М.: Металлургия, 1983,- 520 с.

7. Структура и свойства композиционных материалов/К.И.Портной, С.Е.Салимбеков, И.Л.Светлов и до. М.: Машиностроение,1979.- 255 с.

8. Спеченные материалы для электротехники и электроники/Под ред. Г.Гнесина М.: Металлургия, 1981, - 334 с.

9. Харитонов E.B. Диэлектрические материалы с неоднородной структурой/ М.: Радио, 1983, 128 с.

10. Электрические свойства полимеров/Под ред. Б.И.Сажина, Л.: Химия, 1986, 224 с.

11. Бабушкин Г.А.»Буланов В.Я.,Синицкий И.А. Металлические композиты/Свердловск, УНЦ АН СССР, 1987, 312 с.

12. Анатычук Л.И. Термоэлементы и термоэлектрические устройства/- Киев.: Наукова думка, 1979, 768 с.

13. Иорданишвили Е.К.,Бабин В.П. Нестационарные процессы в термоэлектрических и термомагнитных системах преобразования

14. Бабин В.П. ,Гудкин Т.С.,Дашевский З.И. и др. Искусственно-анизотрошые термоэлементы и их предельные возможности//1ГП. 1974. - т.8, вып.4, с.784-753.

15. Гудкин T.G.»Иорданишвили Е.К.,Кудинов В.А.,§искицд Е.э. Термоэлектрические, гальвано- и термомагнитные свойства гетерогенных слоистых сред (ГСС). I. Расчет кинетических коэффициентов ГСС//Ш. 1982. - т. 16, выл.9, с.1620-1624.

16. Гудкин Т.С., Шискивд Е.Э. Термоэлектрически, гальвано- и термомагнитные свойства гетерогенных слоистых сред (ГСС). 2. Анизотрогиая добростность ГСС//Ш1. 1982. - т. 18, выл.2, с.234-237.

17. Снарский A.A. Термоэлементы, использующие анизотрогшю термоэдс. 3. Искусственно-анизотрогйые среды//1ТП. 1980. -т. 14, выл.I, с. 170-172.

18. Недостул В.М., Снарский А.П. Пленочный термоэлемент с осями искусственной анизотропии сложной формы//Получение и свойства тонких пленок. Киев: Наукова думка,1982,с.105-106.

19. Тареев Б.М. §изика диэлектрических материалов/ М.: Энергия, 1982. - 318 с.

20. Добжинский М.С.,Кац Е.Л.,Репйх Л.Н. Перколяционная электропроводность трехфазных комшзитных материалов//Изв. СО АН СССР. 1982. - т.13, выл.З, с.87-89.

21. Гуревич A.B., Минц Р.Г. »Рахманов А.Л. Физика композитных сверхпроводников/ М.: Наука, 1987, - 240 с.22. broad beat s. R., Hammers^ J. M Percotaiion processes// Proc.Cami. Phys.Soc. 1915 v. 55 лГЗ p. 629-G45.

22. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных лолуг$юводников/-М. :Наука, 1979, 416 с.

23. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беслорядка/-М.:Наука,1982,176 с.25. £f-rosJ.L.,5hktorskiL Critical behaviour of a conductivity and dielectric constant nearthe mePat-поп-meiad constant -threshold // Phys. stai. SоЫ\ В.- v. ^ д/^ p 41S-4SS.

24. S-tai/ff er D. Sca&ng ibeotry of percolation dasiers // Pkys. Rep. m%.-v.S49 л/1 , p. 14.

25. ClereJ.PG-ircwd 8ousse.ng У. et. at. ¿a /oercofabion madefies } simuiot/ons Qnatogiyves e.t numeH-ques // Pnn. Phys. С fr.). S3<S3. - К 3 - /¿Я5",

26. Меньшов M.В.»Молчанов С.A.,Сидоренко А.Ф. Теория перколя-ции и некоторые приложения//ti тог и науки и техн. »ВИНИТИ,1986, т.24, с.53-110.

27. Sohirni М. Crih'caC <zxponen6$ and thr-eлhofe far¿oer--С о Ccztton and condaci/on // . /Pot. Mat, 19&'¿>.- К /o. 43-f.

28. Дыхне A.M. Проводимость двумерной двухфазной системы//ЖЭТ$.- 1970, т.59, выП.7, с.ПО-115.

29. Дыхне A.M. Аномальное сопротивление гшазмы в сильном магнитном поле//ЖЭТ$. 1970. - т. 59, вып.2, с.641-647.

30. Балагуров Б.Я. Гальваномагнитные свойства тонких неоднородных пяенок//ФТТ. 1978. - т.20, выя. II, с. 3332-3335.

31. Балагуров Б.Я. Соотношения взаимности в двумерной теории гфотекания//ЖЭТФ. 1981. - т.81, выге.2, с.665-671.

32. Балагуров Б.Я. 0 проводимости анизотропных неоднородных систем//ШЭТ1. 1982. - т.28, вый.6, с.2053-2067.

33. Балагуров Б.Я. 0 термоэлектрических свойствах неоднородных тонких гЛенок//Ш1.-1982.-т. 16, вып.2, с.259-265.

34. Балагуров Б.Я. Гальваномагнитные свойства неоднородных сред в слабом магнитном шле//ЖЭТФ.-1987.-т.93,выл. 5,с.1888-1903.40. /Jei/aird J ^ Kelter J в. ßec/pr-ocatcondL/ciiу/ ¿ies, of an/soi^ojo/c rr?ed/q // /3/?ys- 10&S. к 2G, J <1, p. - 27G5.

35. Баранский П.И. ,Буда И.О. »Даховский И.В. ,Коломоец В.В. Электрические и гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниках/ К., Наукова думка, 1977, - 270 с.

36. Баранский П.И.,Буда И.С. ,Даховский И.В. Теория термоэлектри-^ ческих и термомагнитных явлений в анизотрошых шлупроводниках/-К., Наукова думка, 1987, 272 с.

37. Снарский A.A., Томчук П.М. Кинетические явления в макроскопически неоднородных анизотропных средах (Обзор)//УН.-1987,т.32, выл.I, с.66-92.

38. Кудинов В.А.,Мойжес Б.Я. Влияние случайных неоднородностей на измерение термоэдс и коэффициента Нернста в сильном магнитном поле//1ГТ.-1965.-т.7, вы it. 8, с. 2309-2317.

39. Ф 45. Кудинов В.А.,Мойжес Б.Я. Эффективная проводимость неоднородной изотропной среды//ЖГФ.-1972.-т.42,вы л. 3,с.591-598.

40. Кудинов В.А., Мойжес Б.Я. Итерационный ряд и вариационные оценки для метода Херринга//ЖГФ.-1979.-т.49,вьш.8,с.1595-1603.

41. Головин A.M., Чижов В.Е. К расчету эффективной тепяофовод-^ ности су с пенз ий//ПММ. -1984. -т. 48, вып. 2, с. 273-281.

42. Maxwell J. С. /I Treaties on etecir/cily and n^^nePsm// К 1 Ox-ford : Свзredon Press, 19o?, />

43. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. I. Матричные двухфазные системы с невытянутыми вклю-чениями//ЖГ$.-I95I.-т.21,вып. б,с.667-677.

44. Чудновский A.i. Те геофизические характеристики дисперсных материалов/-М.: Физматгиз, 1962, 456 с.51. ^Jeffrey о. J. Сопс/uct/an ~¿hr-ou¿?/? a. r-anedam Sissies? -s/an spAeres // P^oc. Pay. Soc. Sen - к sfjeoz, />. 335-36?.

45. Балагуров Б.Я. 0 проводимости неоднородных сред с малой концентрацией включений//ЖЭТФ. -1985. -т. 89, выгс. 5, с. 1796-1810.

46. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно-армированные композиционные материалы/-М.:Машиностроение, 1987, 224 с.

47. Беран М. Применение статистических теорий для определения тепловых, электрических и магнитных свойств неоднородных ма~ териалов//Механика композитных материалов/Под ред. Дж.Сендец-ки. М.: Мир, 1978. - с.242-286.

48. UM еп eck er И. ö er eie einsehe, Leitung ^widerstand

49. Uünstticker und natürlicher Дcj^regate // Phys. ¿I. — -f92.</.56. ßru C^^eman D.Ñ.G-. Berech nunc^ verschiedener- physikaschet~ Jdon st ernten won heteru^e.nen Sи 6s tan ъеп.

50. Ландау Л.Д.,Лифпиц Е.М. Электродинамика сгшошных сред/-М.: Наука, 1982, 620 с.

51. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред/-М.: Наука, 1977, 399 с.

52. Дульнев Г.И. Коэффициенты переноса в неоднородных средах/-Л.: Изд-во Ленингр.инст.точ.механ. и огёгики, 1979, 63 с.

53. Корнюшин Ю.В. Явления переноса в реальных кристаллах во внешних полях/-Киев, Наукова думка, 1981, 179 с.

54. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Теория протекания и проводимость неоднородных сред. I. Базовая модель неоднородной среды// ИШК. 1983. - т.45, выгг.3, с.443-451.

55. Волков Д.П.,Дульнев Г.Н.,3аричняк Ю.П.,Муратов Б.Л. Теория протекания и гфо водимое ть неоднородных сред. 2. Вариации базовой модели неоднородной среды//ИШ.-1983.-т.45,вып.2,с.247-252.

56. Хоругцун Л.П., Солтанов Н.С. Термоупругость двухкомшнентных смесей/-Киев, Наукова думка, 1984, 112 с.

57. Кристенсен Р. Введение в механику комгйозитов/-М.:Мир, 1982,334 с.

58. Lone^czae^ £¿ecrr?r/cczf с&г?с/с/с>//у ¿г? -Ovs rned/tz . ¿zfec//~/caf, Transp. clhc/ бр/. ¿p1. А/ее//а Л/Р Cor?/. л/ю,

59. Str-o fey J. р. Cr//, с а. С p/>er?os>7 es?cz ¿>7 ^-es/sfoyf У: /%ys. С ~ К р ?9S-.

60. I/. 77?е ~6Aeгто/эои/е*~ ар S/na.^p т/х£с/tes //

61. J. Pbys. С., - г. /¿Г, р. 22о.

62. Винецкий В.Л.,Кухтарев Н.В. Анизотропия гальваномагнитных эффектов в слоисто-неоднородных гголупроводниках/А®.-1973.-т.18, выл.6, с.1182-1185.

63. Шпинар Л.И.,Ясковец И.И. К теории проводимости и эффекта Холла в неоднородных полупроводниках//Ш1. -1984.-т.26,вып. 6, с.1725-1730.

64. Воловик Г.Е.»Дзялошинский И.Е. О допьлнительных локализованных степенях свободы в спиновых стеклах//ЖЭТФ.-1978.-т.75, вып.3, C.II02-II09.

65. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем/-М.:Наука, 1982, 360 с.

66. Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпёр Р. и др. Электронная теория неупорядоченных тлупроводников/-М.: Наука, 1981, -384 с.

67. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике/- М.: Мир, 1985, 486 с.

68. Григорян G.G. Об осреднении физических гюлей//ДАН СССР,1980.- т.254, вып.4, с.846-850.

69. Бахвалов Н.С. Осредненные характеристики тел с периодической структурой//ДАН СССР.-1974.-т.218,вып. 5,с.1046-1048.

70. Бахвалов Н.С. Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами// ДАН СССР. 1975. - т.221, вып.З, с.516-519.

71. Бахвалов Н.С. Осреднение нелинейных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами//ДАН СССР. 1975. т.225, вы гг. 2, с.249-252.

72. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник O.A., Ха Тьен Нгоан. Усреднение и & -сходимость дифференциальных операторов// УШ.-1979.-т.34, № 5, с.65-133.

73. Победря Б.Е. Механика композитных материалов/-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984, 336 с.

74. Санчес-Паленсия 3. Неоднородные среды и теория колебаний/-М.: Мир, 1984, 472 с.

75. Жиков В.В.»Козлов С.М.,0лейник O.A. G -сходимость параболических опёраторов//УМН.-1981.-т.36, № I, с.П-58.

76. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах/-М.: Наука, 1984, 352 с.

77. Бахвалов Н.С., Эглит М.Э. Процессы в периодических средах, не описываемые в терминах средних характеристик//ДАН СССР.-1983. т.268, № 4, с.836-840.

78. Таланов В.И. Стимулированная диффузия, дифференциация и кооперация компонент в распределенных кинетических системах// ДАН СССР. 1981. - т.258, № 3, с.604-607.

79. Таланов В.И. Стимулированная диффузия и кооперативные эффекты в распределенных кинетических системах//Нелинейные волны/ Под ред. А.В.Гапонова-Грехова, М.И.Рабиновича. М.: Наука, 1983, - с.47-56.

80. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов С.П. и др. Локализация тегйа в нелинейных средах//Диффер.уравн.-1981.-т.17, вып.10, с.1826-1841.

81. Еленин Г.Г., Курдюмов С.П., Самарский A.A. Нестационарные диссипативные структуры в нелинейной теплопроводной среде// ЖВМиМ§.-1983. т.23, № 2, с.380-390.

82. Гуревич A.B., Минц Р.Г. Локализованные волны в неоднородных средах//У®. -1984. -т .142, вып.1, с. 61-98.

83. Глушков Е.А., Ковалевский A.A., Резцов В.f. и др. Распределение электрического поля, тока и джоулевой диссипации энергии в проводящей среде с нелинейными эллипсоидальными включениями//ЖГФ, 1984. т.54, выИ.1, с.32-37.

84. Резцов В.Ф. Особенности неоднородного формирования электрического поля в нелинейных средах при наличии локализованных включений//ТВТ, 1984. т.22, вып.2, с.233-238.

85. Анизотрошые термоэлементы/С.Л.Королюк, И.М.Пилат, А.Г.Самой-лович, В.Н.Слипченко, А.А.Снарский, Е.<1.Царьков//Ш1.-1973.- т. 7, выл.4, с. 725-734.

86. Белоцкий Е.Д., Снарский A.A., Трофимов С.С. Исследование иску сственно-анизо тро пных сред//УШ. -1982.-т. 27, вып. I, с. 91-95.

87. Гузь А.П. О континуальной теории композитных материалов с мелкомасштабными искажениями в структуре//ДАН СССР.-1983.-т.268, № 2, с.307-313.

88. Гузь А.Н. К механике композитных материалов с мелкомасштабными искажениями в структуре//ПМ.-1983.-т.29,вып. 5,с.3-15.

89. Гузь А.Н. Квазиоднородные состояния в композитных материалах с мелкомасштабными искривлениями в структуре//ПМ.-1983.-т.29, выгг.6, с. 3-14.

90. Акбаров С.Д.,Гузь А.Н. Об одном методе решения задач в механике с искривленными слоями//ПМ.-1984.-т.30,вып.4,с.3-9.

91. Колесник О.В., Снарский A.A., Томчук П.М. Эффективные свойства слоистых сред//Препринт И§ АН УССР. № 10, 1984, 17 с.

92. Снарский A.A. Эффективная гфоводимость искусственно-анизо-трошой среды с мелкомасштабными искажениями//УФЖ. -1985. -т.30, вып.1, с.95-98.

93. Конуэлл Э. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях/-М.: Мир, 1970, 384 с.

94. Барейкис В., Матуленис А., Пожела Ю. и др. Диффузия горячих электронов/-Вильнюс, Мокслас, 1981, 212 с.

95. Денис В., Канцлерис Ж., Мартунас 3. Теплые электроны/-Вильнюс, Мокслас, 1983, 144 с.

96. Блох М.Д., Энтин М.В. Токи в неравновесных полупроводниках без центра инверсии//ФГП.-1982.-тЛ6, вып. 5, с.822-826.

97. Булат Л.П. Влияние градиента температуры на функцию распределения электронов в далупроводниках//£ТП.-1977. т.II, вып. II, с.2181-2188.

98. Басс Ф.Г., Бочков B.C., Гуревич Ю.Г. Электроны и фононы в ограниченных Флупроводниках/-М.: Наука, 1984, 288 с.

99. Булат Л.П., Демчишин Е.И., Снарский A.A., Томчук П.М. Нелинейные эффективные кинетические коэффициенты гетерогенных сред//Прегринт ® АН УССР, № 32, 1984, 16 с.

100. Морозовский А.Е., Снарский A.A. Термоэлектрические свойства поликристаллических гшенок//Школа-семинар гю термоэлектричеству, Черновцы, 1982.Киев,1984,210 е.; Деп.Укр.НИИНТИ,167 Ук-Д84.

101. Морозовский А.Е., Снарский A.A. Томчук П.М. Эффективные кинетические коэффициенты неоднородных сред//Препринт ИФ АН УССР, № 23, 28 с.

102. Снарский A.A., Лукьянец С.П. Вычисление эффективных кинетических коэффициентов в двумерных макроскогшчески неоднородных средах анизотропных средах//Поверхность.-1986,№ 12, с.11-13.

103. НО. ^huß^Q-sser- К. ßoejr?ds о/ ¿he c¿?nc/¿/c7/ u/éy з/а.~ ¿ы, саССу /'soér-opf 'c pa Су с// 's /¿2 7s 77 ^7. 7^Ays. ~~ ^977". И. YO, j/3 p. VP? - V/?.

104. Морозовский A.E., Снарский A.A. Эффективная проводимость неоднородных сред//УФ1.-1983.-т.28, вып.8, с.1203-1208.

105. Trug пуст S. 7!. 7 I/Ve/г? г-/& Л. Р-ег-соtcition ¿A ci threshoCd ai z&ro. С/ пей/ ип/retasa {/¿у ciczss // P/r^s-R<zr. ß., ~ К 3i, — /Р 29?у - 2S><So .

106. Ro£>er"ts d. a/ Schw'a.r'tstL.M. Qra/r? c&nsof'da.t/on czrtc/ e Cecils саб candc/cf/и/ ty ¿n ¿эог-ous med/'a. // Phys- Pes. 3., S94S. - к ¿3. л/Р, -/p. S990-S-&9?.

107. BaC&e.r-cp Z ■ Excluded isoCume &xp€a.n ci h on of Лrch/e>s {а. и/ //PbysMее. 3- - у. 33.

108. Ширков Д.В. Метод ренормгругйы в физике//Ш Межд.симн. гю избр. вогф. стат. мех. Дубна, 1984, т.2, с.160-183.

109. Ширков Д.В. Ренормгрупш и функциональная автомодельность в различных областях физики//ТМФ.-1984.-т.60,вып.2,с.218-223.

110. Stinchcom£e R- в. Zntroduction {о RenarmczCisa. fion

111. Group Methods // „Ма-С^п. PhcLS€i . Transit, ProC, Swmer Sch., EHce, 4-iS^vfy, Зег-Cin

112. Балагуров Б.Я. К теории термоэлектрических свойств двухком-понентных сред/ /КТО. -1986. -т. 20, вы п. 7, с. 1276-1280.

113. К Lrkpa-trick S, PercaCation cind Conduction Т.

114. Tг-a. r, sport thear-y erf /э ere о бег t/on pr~a cess zs fl Re.i/.

115. Mod. Pbys. 4973. - d4, - p. SM-SS2.

116. ShnchoannS^ R.B., Watson В. P PenormciCsatiao <^r~acLp> ОуР^/о f*oci,c~h -for perco€atrion cor?c/uc.p'u/ ¿с/ / J. Phys. С. /9?€. - r. 9. - /> 32.21 - 32 W.

117. Лукьянец С.П., Снарский A.A. Модель макроскопически неоднородных смесей идеальный проводник диэлектрик вблизи порога протекания//ЖЭТФ.-1988.-т.94, вып.7, с.301-306.

118. Wilkinson О., Lander- J. S,y Sen /? d. Pnhanccmen t ofthe. diefecéric consterné near the per codez ¿/on tpies/?o¿d. //Phys.Rei'.B. <í988. - V. 28. Л2 9 ~ p. So81- SOS?.

119. Дубров B.E.,Левинштейн M.E.,Шур M.С. Аномалия диэлектрической проницаемости при переходе металл диэлектрик. Теория и моделирование/ /ЮТ$. -1976. -т. 70, вы п. 2, с. 2014-2024.

120. Hui РМ.У Stroud О. /I пота fous fresuene у dependent trexnsporé ¿n compos/ées // Phys. ßer. S.dÇ<SS.- У. 32 . л/ i 2, P. 772<8- 7?33.

121. Балагуров Б.Я. К теории дисперсии проводимости двухкомгю-нентных сред//ЖЭТФ.-1985.-т.88, вы п. 5, с.1664-1675.

122. Скал A.C. Вычисление термоэде в моделях теории протекания// ЖГФ.-1982. т.52, выи.2, с.405-406.

123. SkaC Д. S., ßndreev Я.Й., Tschimer HM. Perco¿u¿con íheory and transpor-t coe/f icients in disordered systems // PkyC. " ¿932. К л/3pfí 323-333.

124. Скал A.C. Критическое поведение термоэде бинарных композитных материалов//ЖЭТФ.-1985.-т.88,вып.2, с.516-521.

125. SkafH.S, Percolation and anisotropic с ondu с ¿y >/ ' ¿с/,the PafP edfect cznd t-per-mopuигег in disordered systems. //J. Pbys. C., Ï9*?. - К 20,d2. - />. 2</S ~ 2Ь~9.

126. Скал A.C., Шкловский Б.И. Топология бесконечного кластера в теории протекания и теории грыжковой проводимоети//ФТП.-1974. т.8, вып.8, с. 1586-1592.

127. Рг-езАо&А У. Р/?^. С. /РЯС?. ~ - р. /

128. Р. Соле/ис&г'^у ак/Бо/г-ару а.г?с/-6/?есррсс/ ¿/7 ¿/7Ао/т?ауе/7-ес7с-/£ со^едг /Ае р>ег-с&-¿Аг-езбсгв/ //У. РАув. С. О. - У. /Зя ¿23, -р

129. Скал А.С. Вычисление эффекта Холла в моделях теории проте-кания//ДАН СССР. 1981. - т.260, № 3, с.602-604.

130. Х37. Бксл^ЯБ, 7ЪуоСоуу с?/- а соггууи/7е.г7^

131. Буз/егп ¿е&эи/ абаее. £/?е ре. г-со ¿а. с/о/7

132. Р^. А^сгу. в• Г9*2. - К РЗ, - р.

133. Шкловский Б.И. Критическое поведение коэффициента Холла вблизи порога протекания//ЖЭТФ.-1977.-т.72, вып.1, с.288-295.

134. Шик А.Я. Перколяционный эффект Холла в сильном магнитном поле//ШГП.-1983.-т.17, вып. 12, с.2220-2222.140. гг?ап

135. О. У., ЭЬг-аис/О., ^еб^оггуТ.

136. Сг-///ссг£ £е/?с?1//Ъс/г а/ ¿Ае ¿*ои/-р/е£с/ Ра. К Сопс/с/сРм/у

137. ГА^езАоАУ // РАух. ¿е/А, -- /л $Ог г/ /ЗУ,? - /^/¿Г

138. Л. Р/г-оисА О. Зсаб'лу /Аеопу £Ае

139. НаАС е/ресА леа.г /Ае. ре.гсо&и£/ог7 -¿Агъ$Ак;&А

140. А/ РА уг.Рег. В. - К 32, л/9 - 6097- бодд.142. йа.///.} Ра.А/ Р.} Оеи&сАе* & ААа№ е//есР ¿г,- с11'гг>еп$/опа£ рег-са^а.б/Ъ/7 вуз/егг? /У РАуз. Pe.tr. В. -У5УУ. У £ ^ - рг ?до - 792.

141. Скал А.С. Переход металл неметалл в моделях теории протекания: эффект Холла//9ЯТ.-1985.-т.27, вып. 5, с .1407-1413.

142. Sir-aud О., B>e.rgmem D.J. sPe-и/ exact results for the

143. Виноградов А.П., Сарычев А.К. Структура каналов протекания и переход металл диэлектрик в композитах//ЖЭТШ.-1983.-т.85, вып.3, с.1144-1152.

144. S arychei/ ff. iP/nocfrada^ffl. P. P&r-cotci t/on canducf/'i//'-£y cn czn<so£rcs/o/c system.//У. Phys.C. ~ *S>*3.pЗо y L<to?-3 - ¿/09?.

145. Лагарьков A.H.,Панина Л.В.,Сарычев А.К. Эффективная магнитная проницаемость композитных материалов вблизи порога про-текания//ЖЭТШ.-1987.-т.93, выи.1, с.215-221.

146. Лукьянец С.П., Снарский А.А. 0 структуре среды вблизи горо-га протекания в двумерном случае//Письма в ЖГФ.-1989.-Т.Х4, вып. 14, C.I3II-I3I4.

147. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания//УЗН.-1986.-т.150,вы п. 2, с.221-255.

148. Ииап L. ~ К, Рас? Р. £xperimentcil study of the со*т cducl/is/ty exponent for some Sterp/nski carpets.

149. Phys. ¿ell / - I/. не, Рб, - p. 284-2SG.

150. Снарский А.А. Об эффективной проводимости сильно неоднородных сред вблизи порога протекания//ЖЗТФ.-1986.-т.91, вып. 4,с. 1405-1410.

151. Морозовский А.Е., Снарский A.A. 0 модели "слабого звена" в теории iç>oтекания//Препринт ИМФ АН УССР, Киев, 1987, ИМФ0 20.87, 14 с.

152. Снарский A.A. О термогальваномагнитных явлениях в неоднородных пленках вблизи порога протекания//Ш1.-1987. -т. 21,вып. 10, с.1877-1881.

153. Морозовский А.Е., Снарский A.A. О термогальваномагнитных явлениях вблизи порога гротекания//Тез. докл.ХШ Всесоюзн.ф совещ. по теории шлупров., Ереван, 1987, с.192.

154. Снарский A.A. О термогальваномагнитных явлений в макроскопически неоднородных композитах вблизи порога протекания// УШЖ. -1988. -т. 33, вып. 5, с. 740-743.

155. Снарский A.A. О проводимости макроскопически неоднородных полупроводниковых пленок вблизи порога протекания в наклонном магнитном гюле//Ш1.-1988. -т. II,вып. II,с.2073-2077.

156. Морозовский А.Е., Снарский A.A. О проводимости макроскопиди чески неоднородных пленок вблизи порога протекания в наклонном магнитном поле//Киев,Препринт ИМФ АН УССР, ИМФ 21.87, 15 с.

157. Снарский A.A. О критическом шведении модулей упругости макроскопически неоднородных сред вблизи порога протекания //УФЖ.-1988. т.33, вып.7, с.1063-1065.

158. Ф 161. Снарский A.A., Томчук П.М. О поведении кинетических коэффи41циентов вблизи порога про те кания//Пре принт ИФ АН УССР,№ 17, Киев, 1987, 14 с.

159. Морозовский А.Е.,Снарский A.A. Критическое поведениешума в перколяциоиных системах//Препринт ИМФ АН УССР, Киев, ИШ 31.88, 1988, 15 с.

160. Морозовский А.Е.,Снарский A.A. Критическое поведение шума в пврколяционных системах//Письма в ЖГФ.-1989.-Т.15, вый. 2, с. 51-54.

161. Морозовский А.Е.,Снарский A.A. Критическое поведение шума в перколяционных системах//ЖЗТФ.-1989.-т.95,вып. 5, с.1844-1849.

162. Hearing С. Regc/tar arpcies //J. P^ys. ~ 31, V//, - /р. 4939 ~ J9S3.

163. Морозовский А.Е.,Снарский A.A. Использование ренормгруппо-вого метода расчета эффективных кинетических коэффициентов //ЖГФ.-1986. т.56, вып. 12, с.2391-2392.

164. Дрейзин Ю.А., Дыхне А.М. Качественная теория эффективной проводимости шликристаллов//ЖЭТФ.-1983.-т.84,вып. 5,с.1756-1760.

165. Морозовский А.Е., Снарский A.A. 0 критических индексах двумерных анизотрпных систем//ЖГФ.-1987.-т.57, вып. II,с.2272-2273.

166. Shk£a^skii ß.J. Ün/sofr-opy of Ре reo ¿a.t/оs? Cbnc/ac-lior? SPtys. Siezt. Sold) ~ ^ ^ -К111-К11Ч.

167. Шкловский Б.И. Анизотропия перколяционной электропроводности смесей двух анизотропных сред//Г1исьма в ЖГФ.-1981.-Т.7, вы п. 21, с.1312-1315.

168. Скал A.C. Критическое доведение кинетических коэффициентов анизотропных ком по з ито в//ЖЗТФ. -1986. -т. 90, вып. 6, с. 2057-2064.- 292

169. Левинштейн М.Е.»Шкловский Б.И., Шур М.С., Эфрос А.Л. О связи между критическими индексами теории протекания//ЖЭТФ.-1975.-т.69, вып. I» с.386-392.

170. H su W. Y., G i ri M. R.; Pkeda /4.1. Per-co¿at/on PransPion and Etast/'c Proper-t/'es of Stock Copo£yn?ers // P/acromo tecoCes . - P^ -p. .

171. Yu Cha/P/n P. Pl., Or-бас^ P. Peéczt/bnsPp éeénsee/?

172. Pe. écytfk modutfc/S cinc/ cj^ a fr-czctaP

173. P6ys. Реи. S. Y9S3. ~ 28^ d<S, - p.

174. Гай М.И., Маневич Л.И., Ошмян В.Г. О перколяциоиных эффектах в механических системах//ДАН СССР.-1984.-т.276, № 6,с.1389-1391.

175. Penj S., Sen Р Р Perco¿c¿t/on an £ ¿ast/'c Petn/orps:л/ew Exponent and P/hresboÔd //P/?ys. Рек ¿été. РШУ. к S2y Рз, - р. 21G- 2S9.

176. D.P.; Pcznt&r-P Cr/é/cuP Pr-apter-pes ср an £ Pasé/'с Procès Phys. Pet/. ¿e¿¿. /¿W. - ^ £3.p SVf У.

177. Челидзе T.Л. Об аномально высокой тензочувствительности электропроводности неоднородных сред//ЖЭТФ.-1984.-т.87, вып.2, с.635-638.

178. Pen^S., SenP.d., Рa.Çpeг/'г? В. I.j Lo66 С.У. Pe^catfczt/on an ¿hso d/mensfcrnciC ePast/'c netisi/of к s и// 'tí, П-otcZ

179. O o nci tty cni/a.r/'a.n¿ éond- 6 end/' ng for-ces // Pbys Pets. S. S9SV. - КЗО, - p. S3<$6 - £-3<S9 .

180. Pantor KP l/Ve&mc¿n P. Eùzstr/c Prap>er-£/'es of pcin -dom Systems // PPys. ¿été. -f9<2V. - К £2. л/21, -p. /Е9/- /¿9

181. Lima.t L. Etude ех/эe n-irnen ¿c¿ te. rr/adetf'sczâ/on du companí rr/eccznic^ue d^ae r-esecznpe reo tant reel // С. R. Head. Sc. Pciris. *9*£Г. - t. 3°/. Se/76 /, г/45. - Л J099- •

182. Poux SGu^un t. Mechanical Percolation a smatl ' éeam ¿c,6éice study //J. Physique. Leéè .fc- v 46. ¿.999 - ¿<fc?OV.

183. Peng S., Sahimi Pf. Position- space reno^maóscztion {or elastic percoícztion neón/orps w/éA ¿and- 6er? -Jinç forces ffPhys. Rev. ß. </9¿'¿Г,-" 31. ¿3, -/?

184. S., Набре^/п 6.1, Sen Р. л/ Tr-cxnspor-f praper-fres а/ canl/nuarr? syslerr>s ne.a,r- IA?e percaCaí/on lArezAo/P // PAys . /Per. 8. - ts. 3S a//. — р. /97-214*.

185. Коган Ш.М. Низкочастотный токовый шум со спектром в твердых телах//УЗН.-1985.-т.145,вып.2,с.285-328.

186. Дыкман И.М., Томчук П.М. Явления переноса и флуктуации в шлупроводниках/-Киев.: Наукова думка, 1981, 320 с.

187. Ра т та. A /Q РЦ/скеп- no/se. necir А А е. pe r-ca/czt/on

188. A res А о Ас/ // У. PAc/s/c^cse ¿eft., ~ УР. - / 720-¿t3£.

189. Хаттаб P.r Tan o a os C., -A/.$. not se. ¿r> r-a.ndom res/slar- ne./ hso r-ks : pr-¿2c/c¿ As o./7<P per-co-Ao-l/np sysie^ys // PAys. P. ' 79<ZS. К 37} У ¿7. p2&62

190. Wo// Pf., Müller* Р.- Р. /~fy0¿sen Риуо PA ase S/r-acéc/t^es of AAcisA/r? - SAtr-/é/??a.f7 Pype. ■ Px&cA Pese АР У PPys. S/aAss. So/. Ca). ~ 79¿?S, - . " К 4S1 - K4S3 ,

191. Pclj~c/<y.; ¿dcarr/s в., l uêenzku p.c. a/oí se aponer? i of the handom resistor networkP/lí\d4 381-.- V. 35.лМо.- pSoHàSOSS

192. Скал A.C. Переход металл диэлектрик в моделях теории протекания: электропроводность//ЖГШ.-1981.-т.51, вып.II, с.2443-2445.

193. Che-n С. С, Chou У. С. Pfectricaá condu&b'v/àf j-¿¿iduciti on s nea.r the perca fat ios? t/?reshoÔd Phys. Рек Leéé~ ~ I/. &Ц. M23. P. 25-29-2532.

194. M an tese j. К l^eSê ИР И/. % Pat se rf Promu ùzr p/etetâ1.suâcztar Campos/ées PP Ph^s. Pets. Leóé. ~ -kî>S,л/20 , p.2212 - 224Г

195. Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов/-М.: Мир, 1968, 280 с.

196. Абрикосов A.A. Основы теории металлов/-М.: Наука, 1987, -520 с.

197. Roôer^e Я. Alternative /а-^П&с/юл tech п о ¿c^ ies /or

198. Pis rrpuChp/ ¿am/néar^ science supe rcoodu et ors /fio;

199. Supvr-coc/uctor-s materiaâs science. /vW Pork : P/en. Pcs6¿. Cor/>. ^Äf/. - P. f'3?.209. 0 природе связности микрокомпозитных {in st tu ) сверхпроводников/В. M. Пан, В.С.Флис, В.И.Латышева и др.//Металлофизика. 1985. - т.7, вып.4, с.21-25.

200. Петров А.П. Кластер в гранулярном сверхпроводнике//Письма 1986. - т.43, вып.7, с.327-329.

201. Herr mein P.J. Derr/da. ß ^ ¡/ann/meni/s d- S cp>er-co>nc/<yc.t/W6y exponents t'n tu/o- and t/hree cJ/mens/ona.£рэегсоРаРоп //P6ys. Рек в. - У^« - К ЗО. d7. - р - .

202. Шкловский Б.И. Новая задача теории протекания и электропроводности гранулярных металлов//ШТ.-1984.-т.26, вып.2,с. 585-586.

203. G-a-ic? Pt'cLo f Siriets F. У, Ciep/a к М . £ Pect гi сабtran sport cind svperconc/uct/m'tp (h a percota.t/on systems // Pkus. Рек В. - У. 32, di, f.214. poyethatm (rr/m ксгtu/c? p/r a ss та ter/a.Ps /У. Pp/s. С. ~ ~ К VJ^ /-? -fo??

204. Söder Serg рг/т^аССP. Cw-r-e^t Р/ 's t^/P&1/ Ъпtu/o phase mater/ot tv/tA c.t?e<^uer - <£oa vP Creame ¿r-y1.rd. ~P- ■

205. Морозовский А.E., Снарский A.A. О гистерезисе сверхпроводящих композитов//Металлофизика. -1988.-т. 10, вып. 3, с. П0-Г12.

206. Морозовский А.Е., Снарский A.A.,Пан В.М. 0 свойствах сверхпроводящих систем, находящихся вблизи порога протекания// Сб. "Проблемы высокотемпературной сверхпроводимости", инф. мат. чЛ, Свердловск, УРО АН СССР. 1987, с.159-160.

207. Влияние температуры и давления на транспортные свойства сверхпроводящей керамики В а Р&/-х ^х ^з /В.М. Свистунов, Ю.Ф.Ревенко, Д.П.Моисеев и др.//®Т.-1985.-т. II, вып.II, C.II33-II43.

208. Варюхин С.В.,Шиков A.A. Анизотропия электросопротивления несверхпроводящей иттриевой керамики. ВДИИатоминформ, Гос. комитет ш использ. атомн. энергии СССР, Сб.статей "Сверхпроводимость", Москва, 1988, № 2, с.48-51.

209. Балагуров Б.Я. 0 термоэлектрических свойствах тонких поликристаллических пленок//ФТП.-1982.-т. 16,вып. 10,с. 1870-1872.

210. Морозовский А.Е., Снарский A.A. Кинетические коэффициенты пленок с макроскопическими неровностями поверхности//

211. П Всес. конф. по физ. и техн. тонк.пленок,Ивано-Франковск, 1984, с. ИЗ.

212. Баскин Э.М., Энтин М.В. Проводимость пленок с макроскопическими неровностями поверхности//Ш1.-1970.-т.4, вып. 10, с.1973-1977.

213. Швидлер М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред/-М.:1. Недра, 1985, 164 с.

214. Yotji № Lehr Such der- krfstattyysik ¿e/pz/y,- 9&2p ■

215. Казанцев B.H. Общие свойства тензора эффективной проводимости неоднородных сред, следующие из вариационных принципов// Изв. вузов. Сер. Физика.-1980.-т.23,вып.12,с.58-61.

216. Кудинов В.А., Мойжес Б.Я. Эффективная проводимость неоднородной среды. Итерационный ряд и вариационные оценки дляметода Херринга//ЖГФ.-1979.-т.49, вып.8, с.1595-1603.

217. Pohier ИР., Ра/эст/colcit/ f. С. Зос/лс/s far- ¿/?е effect'/^ cof?dc/<z&/r/£y of £ctr?c/w MeJ/a // ¿eel. л/ot. Phys.- SS2} - />. ///- 430.

218. Дыхне A.M. 0 вычислении кинетических коэффициентов сред со случайными неоднородностями//ЖЭТФ.-1967. т.52, вып.1,с.264-266.

219. Кудинов В.А. Эффективные параметры неоднородных сред с высокой термоэлектрической добротностью//ЖГФ.-1983.-т.53, вып. 4, с. 620-623.

220. Снарский A.A., Морозовский A.E. Вариационные оценки в термоэлектрических средах//Ш1.-1985.-т. 19, вып. 2, с. 305-307.

221. Морозовский А.Е., Снарский A.A. Двусторонние неравенства для эффективных кинетических коэффициентов в макроскопически неупорядоченных полупроводниковых средах//Тез. докл. ХП Совещания по теории полупроводников. ч.П Киев, 1985,с. 124-125.

222. Морозовский А.Е., Снарский A.A. Двусторонние оценки термоэлектрических коэффициентов в макроскопически неоднородных полупроводниковых материалах//Сб. "Полупроводниковые материалы для термоэлектрических преобразователей",Ленинград, Ш, 1985, с.99-100.

223. Морозовский А.Е., Снарский A.A. Двусторонние оценки термоэлектрических коэффициентов в макроскопически неоднородныхсредах//Киев, Препринт ИМ! АН УССР № 14, 1987, 16 с.

224. WitJzHJ. HcitC £//eci о/ an Jnbomoyeneause

225. Pty*- " • " * "/3> -poos-9/3.

226. Балагуров Б.Я. 0 гальваномагнитных свойствах тонких неоднородных пЛенок//ФТТ. 1982. - т. 24, вып. II, с.3492-3494.

227. Балагуров Б.Я. 0 проводимости неоднородных сред в сильном магнитном поле//§ТТ.-1986.-т.28,вып. 10,с.3012-3019.

228. Дрейзин Ю.А., Дыхне A.M. Аномальная проводимость сред в сильном магнитном поле//ЖЗТФ.-1972.-т.63,вып.I,с.242-260.

229. S-ircL^ey У. Р PaA<f effect /п р>ег-со systems //1. Pbys. ¿W. &. - ^ ~ p

230. Lt'yp™^™ P.U, Muhrt F. Oer- P-eom&lr/eehfPu/b av/r-crns i/<2r-s a ter> ma.yne.t'seAes? иг/с/zr-stcz r/ds <?/'-feat 6 г/ recti ¿e.c.kförmtyen РаШи ¿ermatten //

231. JZ. , fffS*. - л/6, - s, «¿2

232. Маньков Ю.И. Гальваномагнитные свойства металлического би-кристалла//ФГТ.-1983.-т.25, вып.Ю, с.3172-3174.

233. Балагуров Б.Я. Гальваномагнитные свойства двумерных двухкомпонентных систем//ЖЭТФ.-1982.-т.82,вып.4,с.1333-1346.

234. Аскеров Б.М. Кинетические явления в полупроводниках/-!.: Наука, 1970, 303 с.0 243. Снарский A.A. Анизотропия коэффициента Томсона/Дез.докл.научн. конф. по пробл. "Физика твердого тела",1975,Львов, с.73-74.

235. Слипченко В.Н.»Снарский A.A. Вопросы необратимой термодинамики термоэлектрически-анизотропных сред//Гез. докл. Ш Семинара по техн. получения и физич. свойствам ферритов, Ивано-Франковск, 1975, с.57-58.

236. Снарский A.A. Вихревые термоэлектрические токи в термоэлектрически анизотропных неоднородных средах//ФТП.-1976.-т.Ю, вып.II, с.2192-21%.

237. Самойлович А.Г.,Снарский A.A. Исследование вихревых термоэлектрических токов//ФТП.-1979.-т.13,вып.8,с.1539-1547.

238. Самойлович А.Г.,Коренблит Л.Л. Вихревые термоэлектрические токи в анизотропной среде//ФГТ.-1961.-т.З,вып.7,с.2054-2059.

239. Ф 249. Коренблит Л.Л. Исследование замкнутых термоэлектрических токов в анизотропных кристаллах//ФТТ.-1964.-т.6, вып.10, с.3059-3064.

240. Анатычук Л.И.,Лусте О.Я. Вихревые термоэлектрические токи в CdSb //Ш1.-1966.-т.8,вып.8,с.2492-2494.

241. Анатычук Л.И., Лусте О.Я. Вихревые термоэлектрические токи и вихревые термоэлементы//ФТП.-1976.-т. 10,вып.5,с.817-832.

242. Слипченко В.Н.,Снарский A.A. Влияние анизотропии теплопроводности на поперечную термоэдс//ФТП.-1974.-т.8, вып.10, с.2010-2013.

243. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа/-М.-JI., Физматгиз, 1962, с.323.

244. Hi rose f¡. Math em a t/'ca С Pbeor-y of Mu téi<t/rr?ensio-паб therm а etec £r-/'sity with Son?e £хр)е*~/п?еп tut Proofs ff P. Inst, ttectr. Ja^an. ~ ~ * ^- P, /osy- /ов i.

245. Блох M. Д., Скок Э.М. Вихревые термоэлектрические токи в неоднородных пленках//ФТТ.-1970.-т.12,вып.3,с.920-922.

246. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели/-М.: Наука, 1977, с.163.

247. Анатычук Л.И., Гнатюк A.M. Электрические и термографические исследования CdSk //Изв. АН СССР, сер. неорг.мат.-1972.-т.8, вып.I, с.44-48.

248. Намагничивание экранных труб парогенераторов вихревыми термоэлектрическими токами/В.В.Черныш, В.М.Еурдейный,А. А.Снар-ский и др.//Изв. Вузов, сер. энергетика.-1987, № 2,с.90-92.

249. Манькина H.H.»Кокотов Б.Л. К вопросу о механизме железно-окисного накипеобразования//Теплоэнергетика,-1973, № 9, с. 15-17.

250. Манькина H.H. Исследование условий образования железноокисных отложений//Теплоэнергетика,-1960, № 3, с.8-12.

251. Филимонов О.В., Вайнман А.Б., Гофман И.Н. Связь внутрикот-ловой коррозии и накипеобразования с магнитным полем паро-генерирующих труб//Теплоэнеpreтика.-I977,№ до, с.бб-б8.

252. Мадьяров В.Г. Электромагнитные поля и силы в котельных трактах сверхкритического давления//Автореф. канд.дисс., Киев, 1987.

253. Снарский A.A. ЭДС термоэлементов, использующих анизотропию термоэдс. 2. Анизотропные термоэлементы кольцевой формы// ФТП.-1978.-Т.12, вып.4, с.815-817.

254. Снарский A.A., Трофимов С.С. ЭДС термоэлементов, использующих анизотропию термоэдс. Влияние анизотропии коэффициента электропроводности на ЭДС прямоугольного анизотропного тер-моэлемента//ФТП,-1983.-т.17, вып.5, с.953-951.

255. Снарский A.A. ЭДС термоэлементов, использующих анизотропию термоэдс. I. Анизотропные термоэлементы прямоугольной формы//ФТП.-1977. т. И, вып. Ю, с.2053-2055.

256. Лусте О.Я., Самойлович А.Г. К вопросу о влиянии анизотропии теплопроводности на поперечную термоэдс//ФТП.-1977.-т.Ц, вып.1, с.209

257. Анатычук Л.И., Лусте О.Я. Исследование замкнутых термоэлектрических токов в анизотропных средах//УФЖ.-19б7.-т.12, вып.9, с.1522-1532.

258. Самойлович А.Г., Слипченко В.Н. ЭДС анизотропного термо-элемента//Ш1.-1975.-т.9, вып.З, с.594-596.

259. Da.h¿6erc) R. Thermoeietérische ßnardnun^ min grosser? Temper-¿2.tu <~cpt-a.dien ¿ren с//7с/ IZer-i^wendc/r?^//

260. Q.rr?. Of 2&VY262 Сcppp)¡ 49??.

261. Я/ ms г?/ £. L ir-r-czdiczt/'on о/ sesr7/'cc?s7cpc/cpc?^ // Pitys. S&r:, Gen. Conf. Canden sed.

262. Maééer. ù />. Pnr. Phys. Soc. /dcznchester^ PfaГ c/y 22~ZSj 4982. - P.

263. Lcirson B.C.} 1/t/hiée C. (P., T. S. e/ al. P/n?e resolved

264. X- ray diffraction mease/r~ement of tempe,ra.taпг, ar?d -éerr7/G>&raéur-e.^rad/ents i/? si ù cor? Pc/ri/7y pc/Psed fuser ctnr?eaP/s7 P/P^t- Pt?ys fep. *9S3. -/>2&z~ZSV.273. (rreen M. Semiconductor- ùei/icei // (Ctt/4), dÇtd.

265. Анатычук JI.И., Булат Л.П. Влияние градиента температуры на кинетические коэффициенты в полупроводниках, подвижность, коэффициент диффузии, термоэдс//ФГП.-Т981.-т.15, вып.8,с.1664—1664.

266. Анатычук Л.И., Булат Л.П. Влияние градиента температуры на кинетические коэффициенты в полупроводниках, эффекты Бене-дикса, Пельтье, Томсона, теплопроводность//Ш1.-1981.-т. 15, вып.8, с.1666-1666.

267. Булат Л.П., Яцюк В.Г. К теории теплопроводности в твердых телах//37ГТ.-1982.-т.24, вып.II, с.3499-3501.

268. Булат Л.П. Отрицательная дифференциальная термоэде в полу-проводниках//ЖГФ.-1981.-т.51, вып.4, с.887-888.

269. Булат Л.П., Ладака Р.Б. Неоднозначная зависимость термоэлектрического поля от градиента температуры//ФГТ.-1982.-т.24, вып.4, с.I22I-I223.

270. Анатычук Л.И., Булат Л.П., Комолов E.H. Термоэдс Бенедикса в электронном германии//ФГП.-1982.-т.16,вып.9,с.I7II-I7I4.

271. Анатычук Л.И., Булат Л.П., Комолов E.H., Ладака Р.Б. Нелинейный термоэлектрический эффект в n-Ge //ФТП.-1984.-т.18, вып.2, с.342-345.

272. Гуревич Ю.Г. Термоэлектрические и термомагнитные явления в полупроводниках//УФЖ.-1979.-т.24, вып.II, с.1601-1625.

273. Булат Л.П., Дэмчишин Е.И. Нелинейные анизотропные термоэлектрические и термомагнитные эффекты//Сб. Материалы Ш школы-семинара по термоэлектр., 1982, ч.I, Черновицкий гос. ун-т, Черновцы, 1983, с.71-77. (Рук. депон. в УкрНИИНТИ862 Ук-ДОЗ).

274. Хмельницкий Д.Е. Андерсоновская локализация в протекатель-ной структуре//Письма в ЖЭТФ.-1980.-Т. 32, вып.З, с.248-251.