Кинетические явления в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 621.315.592

ПОЛЯКОВ Николай Николаевич

КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ОГРАНИЧЕННЫХ АНИЗОТРОПНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

01.04.19- Физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат

диссертации па соискание ученой степени доктора фнаико-математнческнх наук

Липецк - 1995г.

Работа выполнена в Липецком государственном педагогическом институте.

Официальные оппоненты:

1. Ковалев Алексей Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор, г.Москва, Московский государственный институт стали и сплавов (технологический университет).

2. Петров Борис Константинович - доктор технических наук, профессор, г.Воронеж, Воронежский государственный университет.

3.Хухряискин Юрий Павлович - доктор физико-математических наук, профессор, г.Воронеж, Воронежский технический университет.

Ведущая организация - Нижегородский научно-исследовательский физико-технический институт (НИФТИ) при государственном университете, г. Нижний Новгород.

Защита состоится И - дегиЩл 199Л7. на заседании диссертационного совета Д.боЗ.48.06 в Воронежском государственном университете по адресу: 394693, г.Воронеж. Университетская пл. I, ё И- 'Ъас

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан ¿0 » исл^ьЛ 1995г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор _ ___ Э.К.Алгазинов

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Общие вопросы кинетической теории явлений переноса в анизотропных полупроводниках рассмотрены^ монографин [I]. В ней представлены общефизические соотношения между величинами, необходимые для научной интерпретации экспериментальных данных. В то же время для практических исследований экспериментатору и инженеру требуются теоретически обоснованные и надежные методы измерений характеристик анизотропных полупроводников, гарантирующие достоверные результаты. В частности, тензор проводимости не измеряется на опыте прямым путем. Непосредственно измеряемыми величинами являются полные сопротивления, которые связаны с компонентами тензора электропроводимости множителями, содержащими размеры образца, даже если предполагается, что образец в остальных отношениях однороден. В более сложных случаях при измерениях кинетических коэффициентов анизотропных материалов необходимо учитывать ряд факторов: конечные размеры и форму образцов, угол ориентации кристаллографических направлений относительно границ образцов, расположение и размеры токовых контактов, влияние внешнего магнитного поля на распределение линий тока и др.

С другой стороны, при разработке и конструировании электронных приборов на базе анизотропных материалов в ряде случаев определяющими параметрами являются интегральные, а не удельные величины. Здесь важны макроскопические модели распределения плотности тока и электрического потенциала в ограниченных анизотропных областях при соответствующих краевых условиях. Проблема в первую очередь заключается в сложном характере распределений электрического потенциала и плотности тока в образцах, обладающих анизотропией электрических параметров.

Для решения этой проблемы в диссертации разработан теоретический метод исследования, получены новые аналитические выражения и формулы» приняты соответствующие математические и наглядные физические модели; В диссертации теория сведена к соответствующим краевым задачам электродинамики, которые затем интегрируются общими методами математической физики. Такой подход делает возможным решать многие довольно сложные задачи, приводит к физически простым и ясным результатам. Этим са-

мым в диссертационной работе получило развитие актуальное научное направление - электродинамика ограниченных анизотропных сред, которое является разделом электродинамики сплошных сред и расширяет возможности ее практических приложений. Диссертация посвящена конкретным вопросам теории анизотрспноре-зистивных, гальваномагнитных и контактных явлений в ограниченных анизотропных и неоднородных, полупроводниках в стационарном режиме и их практическому приложению к проблемам метрики полупроводников.

В настоящее время подробно разработаны методы измерения характерисгик полупроводниковых материалов, не обладающих анизотропией электрофизических свойств: германия, кремния, ар-сеннда галлия [2-5]. В то же время в современной полупроводниковой электронике все большее применение находят новые перспективные полупроводниковые соединения типа А"ВУ, АПВУ1. В кри- I сталлах этих систем из-за сложности строения решеток существует анизотропия электрических, термоэлектрических и гаЛьв'аномаг-нитных свойств [6,7]. В ряде случаев наблюдается стимулированная анизотропия электрических свойств у атомарных полупроводников под давлением или под влиянием внешнего поля [8,9]. В связи с этим разработка методов исследования характеристик анизотропных полупроводников становится все более актуальной.

Разработка и внедрение в промышленность новых технологических процессов производства полупроводниковых материалов и структур стимулировали развитие и совершенствование методов исследования неоднородных полупроводников. При этом требуется проводить исследования тех структур, которые непосредственно применяются в полупроводниковых приборах. Особенно необходимы быстрые иеразрушающие методы контроля параметров как массивных профилированных кристаллов, так и легированных слоев, в том числе ионно-внедренных и полученных с помощью молекулярно-пучковой эпитаксии. В соответствии с этим в диссертационной работе путем решения соответствующих краевых задач электродинамики проведен физико-математический анализ распределений потенциала и плотности тока в неоднородных структурах и на этой основе получили дальнейшее развитие контактные методы исследования кристаллов и структур, обладающих примесной неоднородностью.

Таким образом, как сама задача Исследования сгатических кинешческих явлений в ограниченных анизотропных и неодио-

родных полупроводниках, так и предложенные в диссертации пути ее решения являются чрезвычайно актуальными и служат повышению эффективности лабораторных исследований и промышленного контроля качества полупроводниковых материалов.

Цель и основные задачи диссертации.

- Исследовать особенности кинетических явлений электронного переноса з ограниченных анизотропных полупроводниках. Данная цель достигается путем формулировки и интегрирования соответствующих краевых задач электромагнетизма методами математической физики с последующим анализом решения и его приложением к проблемам метрики полу проводчиков.

- Проьести физико-математический анализ распределения потенциала и плотности тока в кристаллах я структурах, обладающих примесной неоднородностью электрофизических свонсти.

- Разработать, обосновать и практически проверить систему методов измерения и контроля электрофизических характеристик полупроводниковых материалов, обладающих анизотропией и неоднородностью свойств. Представить результаты теоретических расчетов в виде, удобном для практического использования с применением ЭВМ для обработки экспериментальных данных.

- Произвести экспериментальную проверку выполнении ьх в диссертации теоретических расчегов и испытания предложенных методов измерения параметров анизог-ропных и неоднородных полупроводниковых материалов.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем.

'.Впервые путем единого теоретического подхода установлены и изучены следующие макроскопические анизотропнорезис-тивные явления в ограниченных средах: вихревые токи электропроводимости [1]*, поперечное напряжение электропроводимости и квазихолловское электрическое поле, явление концентрации линий тока, анизотропное сопротивление [3,22,42]*. Показано, что сложный характер распределения потенциала и плотности тока в анизотропных полупроводниках моделируется на основании концепции вихревых токов электропроводимости.

2. В диссертации получила развитие макроскопическая теория гальваномагнитных эффектов в полупроводниках, что позволило учесть квадратичную зависимость сопротивления исследуемых об-

Прчмсчание: ссылки на работа автора помечены *.

разцов от индукции магнитного поля, т.е. учесть эффект геометрического магни госопротивления. На этой базе предложены и теоретически обоснованы методы определения относительного физического магнитосспротивления полупроводников [7,20]*. При этом рассмотрены случаи как изотропных материалов, так и образцов, обладающих анизотропией проводимости.

3. На основе теоретических исследований эффекта Холла в анизотропных полупроводниковых кристаллах и пленках доказано, что в анизотропных образцах на величину э.д.с. Холла оказывает существенное влияние поперечное напряжение электропроводимости. Впервые количественно определено шунтирующее влияние низкоомных токовых электродов произвольной площади на величину э.д.с. Холла, в том числе при наличии анизотропии электропроводимости.

4. Получены аналитические выражения для вычисления сопротивления контактов к кристаллам, диффузионным и эпитаксналь-иым структурам. Впервые исследовано влияние анизотропии проводимости па распределение потенциала и плотности тока в при-контактных областях, введено понятие анизотропного сопротивления образцов. Выведены математические выражения для вычисления сопротивления растекания металлических контактов, к анизотропным кристаллам и пленкам, предложен и разработан метод измерения сопротивлений контактов металл - анизотропный полупроводник [17,22]*. '

5. Проведено физико-математическое обоснование контактных методов исследования полупроводниковых кристаллов и структур, обладающих примесной неоднородностью электрофизических свойств. На этой основе предложен ряд оригинальных методик исследования неоднородных полупроводников [4,5,42,43]*.

6.На базе общего математического аппарата предложена, теоретически обоснована и экспериметально испытана система оригинальных методов комплексных измерений компонент тензоров электропроводимости, коэффициента Холла, физического магни-тосопротивления анизотропных кристаллов и пленок, а также электрических свойств контактов. Предложенные методы отличаются простотой и надежностью, позволяют использовать ЭВМ для обработки экспериментальных данных.

Достоверность основных, результатов и выводов защищаемой работы обусловлена четкой формулировкой соответствующих красных задач для потенциала ноля в ограниченных полупровод-

никах и применением универсального в математической физике метода комплексных рядов Фурье для их интегрирования. Такой подход позволил автору диссертации решить без существенных приближений многие довольно сложные задачи, приводит к физически ясным результатам и выводам. Основные результаты теоретических расчетов и разработанных в диссертации методов измерения тензоров кинетических коэффициентов проверены диссертантом экспериментально, а также подтверждаются результатами, полученными ранее другими авторами [7]. Выводы автора диссертации, содержащие научную новизну, в то же время не противоречат общепризнанным и проверенным на практике положениям кинетической теории явлений электронного переноса в полупроводниках.

Практическая ценность работы.

При лабораторных исследованиях материалов электронной техники большое значение имеют совместные измерения физических величин для нахождения зависимости между ними. В диссертации разработан комплекс методов совместных измерений компонент тензоров электропроводимости, коэффициента Холла, физического магнитосопротивлепия полупроводников, обладающих анизотропией электрофизических свойств. Это позволяет определять концентрацию, подвижность, холловский фактор рассеяния носителей заряда полупроводниковых материалов. Теоретическое обоснование методов проведено при помоши универсального метода комплексных рядов Фурье решения краевых задач электродинамики. Теория решает непосредственную практическую задачу -измерение.и контроль электрических характеристик материалов электронной техники, в том числе в технологическом Процессе производства. Предложенные методы измерений являются I ^-разрушающими, после измерений образцы пригодны для дальнейшею использования.

Для измерения параметров полупроводниковых материалов и приборов на их основе необходимы омические контакты, обладающие заданными электрическими характеристиками. В диссертации предложены и испытаны достаточно простые методы измерения сопротивлений контактов металл - полупроводник с одновременным контролем проводимости структур после изготовления контактов. Теоретически обоснована методика измерения локальной электропроводимости малых образцов неправильной формы и пленок по сопротивлению растекания точечного контакта.

Для промышленного контроля удельного сопротивления полупроводниковых слитков и пластик широко применяется известный 4-зондовый метод. В диссертации получила развитие теория 4-зондового метода измерения удельного сопротивления к коэффициента Холла профилированных полупроводниковых монокристаллов, выращенных из расплава по способу А.В.Степанова. Проведена оценка локальности 4-зондового метода измерения удельного сопротивления неоднородных полупроводниковых кристаллов и пленок. Предложен контроль концентрации и подвижности носителей заряда протяженных полупроводниковых пластин в неоднородном магнитном поле. •

Основные результаты теоретических расчетов и предложенные методы измерений электрофизических характеристик полупроводниковых материалов проверены и испытаны экспериментально в лабораторных условиях на кристаллах и пленках С^Аэ:, ТпАъг, кремния, германия и арсенида галлия. Проведена оценка основных источников погрешностей измерения физических величин, определены области применимости предложенных методоз. Ряд разработанных нами методов нашел применение в лабораториях промышленных предприятий: Днепровского титано-магниевогс комбината (г. Запорожье), ПО "Интеграл" (г. Минск), ОКБ ПО "Протон" (г. Орел).

Автором диссертации создана экспериментальная научно-исследовательская лаборатория методов измерения электрофизических характеристик анизотропных и неоднородных полупроводников ( на кафедре общей физики Липецкого пединститута). Результаты диссертационных исследований применяются в учебном процессе в ЛГПИ ( в лекционном спецкурсе, в курсовых и дипломных работах, в лабораторном практикуме ).

Результаты представленных в диссертации исследований могут быть основой для дальнейшего развития физических методов измерений свойств анизотропных материалов электронной техники и вносят существенный вклад в метрику неоднородных полупроводников. Они позволяют моделировать электрические явления в полупроводниковых приборах, изготовленных на основе анизотропных материалов. •

На защиту выносятся следующие положения и результаты.

1. Результаты теоретических исследований кинетических явлений электронного переноса в ограниченных анизотропных средах, позволившие установить и объяснить ряд анизотропнорезистивиых явлений в полупроводниках. Применение универсального метода комплексных рядов Фурье для решения краевых задач электродинамики с граничными условиями в виде наклонной производной, что явилось основой для разработки новых и развития существующих методов исследования анизотропных и неоднородных материалов электронной техники.

2. Развитие теории гальваномагнитных явлений применительно к ограниченным анизотропным и неоднородным полупроводникам, основанное на получении распределений электрического потенциала и плотности тока в полупроводниковых кристаллах и пленках.

3. Физико-математическая разработка методов совместных измерений и контроля кинетических коэффициентов, характеризующих электрофизические свойства анизотропных полупроводников: компонент тензоров электропроводимости, коэффициента Холла, физического магнитосопротивления.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований по разработке методов измерений электрических свойств контактов к анизотропным и неоднородным полупроводниковым структурам. Развитие методов исследований электрофизических характеристик полупроводниковых кристаллов малых размеров

' сложной формы по измерениям сопротивления растекания омических контактов.

5. Предложенная и обоснованная система контактных методов исследований и контроля однородности полупроводниковых монокристаллов и структур по результатам измерений локальной электропроводимости и коэффициента Холла.

Совокупность выносимых на защиту положении и результатов можно квалифицировать как новое достижение в развитии теории кинетических явлений электронного переноса в ограниченных анизотропных и неоднородных средах, а практическое приложение результатов диссертационных исследований дает основание утверждать, что диссертация вносит новый крупный вклад в развитие актуального научно- технического направления - метрики анизотропных и неоднородных полупроводников.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих совещаниях и конференциях:

1.4-м Совещании по получению монокристаллов полупроводниковых материалов способом А.В.Степанова и перспективам их использования в полупроводниковом приборостроении, г.Ленинград, ЛФТИ, 1970 г.

2. Межведомственном научно-техническом, совещании по метрике полупроводниковых структур, г.Саратов, 1970 г.

3.5-м Совещании по получению полупроводниковых монокристаллов способом А.В.Степанова и применению их в приборостроении, г.Ленинград, ЛФТИ, 1971 г.

4. Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелинейной электротехники", г.Киев, 1984 г.

5. Всесоюзном совещании по материаловедению полупроводниковых соединений группы A"BV, г.Воронеж, 1987 г.

6. Совещании преподавателей физических дисциплин вузов Центральной зоны России, г.Коломка, 1990 г.

7. 32. Internationales wissenschaftliches Kolloquium, Technische Hochschule Ilmenau, DDR, 1987 г. ;

Публикации.

Основные результаты работы опубликованы в 43-х статьях в научных журналах и сборниках.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитирозанной литературы. Во введении сформулированы цель и задачи исследований, их актуальность, научная новизна и практическая ценность полученных в работе результатов. В первом параграфе каждой главы дается краткий обзор современного состояния исследований по тематике главы. Каждая глава диссертации заканчивается краткими выводами.

Объем диссертации составляют 268 страниц машинописного текста, 40 страниц с рисунками, 14 таблиц, оглавление, список цитированной литературы из 185 наименований.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

2.1. Первые три главы диссертации посвящены введению основных понятий, обсуждению физических моделей и теоретической разработке анизотропнорезистивных и гальианомш питаых явлений в анизотропных полупроводниках. Как метод теоретического исследования изложен способ определения потенциала электрического поля в ограниченных анизотропных средах с последующим анализом полученного распределения линий вектора плотности тока.

Общий принцип получения распределения потенциала рассмотрен на простом примере анизотропного образца прямоугольной формы, помещенного в поперечное магнитное поле.

»А

Рис. I. Схема измерений электрических характеристик анизотропного образца прямоугольной формы. 0 - угол между главными осями тензора электропроводимости и границами образца; 2е - ширина токовых контактов; а,Ь, (1 -размеры образца; Ьд - ток через образец.

Как следует из уравнений Максвелла, при пропускании через контакты 1, 2 постоянного тока потенциал <р(х,у) электрического поля в данной прямоугольной области удовлетворяет краевой задаче:

д\

Схх Э2Ф +2<Ч

стп дхг ду*

уу

дхду

= 0; (1)

L дХ '^Jx-aa о. в осгалм

е) й у à{b/2-o;

альнон облает;

(4)

.„^-(К.Во.о.-^^^О, о'

где Rz - компонента тензора коэффициента Холла, В - индукция внешнего магнитного поля, а& - компоненты симметричного тензора электропроводимости:

«^y+RzBcTjCrj

Краевая задача (1)-(3) не принадлежит к числу типичных задач Дирихле или Неймана и представляет собой внутреннюю задачу о нахождении потенциала в ограниченной области со смешанными граничными условиями в виде наклонной производной. В диссертации разработан способ решения задач такого типа с использованием универсального метода комплексных рядов Фурье

[Ю]

Г(Х.У)=£ Xn [ап (у, -iy)x]-exp(ia„y), (5)

ah4n; . (S)

Ь сr„ <x„

Из (l)-(3) следуют уравнение и граничные условия дчя определения Хв, что позволяет в конечном итоге найти комплексный потенциал f(x,y). Действительная часть комплексного потенциала (5) имеет смысл потенциала <р(х,у) электрического поля в области образца.

В выражении (4) компоненты тензора проводимости зависят от индукции В линейно, т.е. в данном случае рассматривается эффект Холла в области относительно слабых магнитных полей, когда можно пренебречь эффектом магнитосопротивленйя, определяемого членами, содержащими В2. Вопрос о макроскопической теории эффекта магнитосопротивления рассмотрен в главе 3. В данном случае линейного приближения по магнитному полю потенциал <р представляется в виде двух слагаемых ф(х,у)=ф0(х,у)+9н<х,у), (7) где фи(х, у) - потенциал электрического поля в образце при отсутствии внешнего магнитного поля, <рн(х, у) - потенциал холлов-ского электрического поля, которое возникает после включения внешнего магнитного поля.

Полученное в аналитическом виде решение краевой задачи (1)-(3) проверено экспериментально путем измерений потенциала на поверхности образца при помощи подвижного точечного зонда. Анализ распределений потенциала и плотности тока в анизотропных полупроводниках показал, что существует определенный круг макроскопических явлений, обусловленный анизотропией проводимости.

1.Хотя электрическое поле Е в области образца являегся потенциальным (го1гЕ=0), для плотности тока] при отсутствии внешнего магнитного поля (В=0) выполняется неравенство пЯг Это указывает на наличие з анизотропной среде вихревой компоненты электрического тока, которая была названа вихревыми токами электропроводимости (ВТЭ). Макроскопические вихревые домены формируются в приконтактных областях образца, размеры которых определяются отношением главных компонент тензора проводимости сг|/сг2 и углом ориентации © (см. рис.1). Модели ВТЭ для некоторых конкретных примеров представлены в §1.2. диссертации.

2.При помощи модели ВТЭ можно судить об. особенностях распределения линий плотности тока в анизотропной среде по сравнению с изотропной при тех же граничных условиях. Поскольку ВТЭ в изотропном образце отсутствуют, распределение линий плотности тока в анизотропном образце можно представить как суперпозицию распределения тока изотропного образна и ВТЭ. Показано, что при наличии анизотропии проводимости имеет место увеличение концентрации линий плотности тока как макроскопическое электродинамическое явление. В частности, ВТЭ могут приводить к вытеснению линий тока на поверхность образца, т.е. возникает поверхностная концентрациятока.

3. Взаимодействие ВТЭ с границами образца приводит к тому, что между гранями у=0,Ь возникает поперечно; квазихолловское поле и соответствующее поперечное напряжение электропроводимости (ПНЭ), определяемое формулой

а-сг,«^

где сть а2 - главные компоненты тензора электропроводимости. Величина ПНЭ одинакова между любыми симметрично расположенными точками на гранях у=0,Ь по всей длине образца, Взаимо-

действие ВТЭ с границами образца приводит к возникновению на гранях у=0,Ь дополнительных поверхностных токов, которые выравнивают величину Uo по всей длине образца, в том числе в при-контактных областях. Существенно отметить, что ПНЭ не зависит от геометрических размеров образцов, определяется отношением a*y/(aia2) и плотностью электрического тока.

Таким образом, понимание анизотропнорезистивных явлений в ограниченных средах целесообразно осуществлять на основе понятия о вихревых токах электропроводимости. Идея ВТЭ касается мысленной картины, с которой связаны наблюдаемые физические факты и которая позволяет решать практические вопросы, в частности, проблемы метрики полупроводников.

После включения внешнего магнитного поля В картина линий | тока значительно усложняется. Необходимо отметить, что в моно-! графин [i] дана логически последовательная и физически обоснованная классификация возможных гальваномагнитных явлений в анизотропных средах. В ней рассмотрены продольные и поперечные, четные и нечетные по магнитному полю эффекты. На основе кинетического уравнения Больцмана подробно изучены особенности гальваиомапштных явлений в n-Ge и n-Si, обусловленные анизотропией рассеяния.

В диссертации решается конкретная задача - разработка и построение макроскопической теории практических методов исследований гальваномагиитных 'эффектов в ограниченных полупроводниковых образцах, обладающих анизотропией электрофизических свойств.

Анализ решения краевой задачи (1)-(3) и ряда других задач позволил установить следующие характерные особенности распределений потенциала электрического поля и плотности тока в ани-зогропных образцах во внешнем магнитном поле.

1. Под действием внешнего магнитного поля в приконтактных областях анизотропных образцов возникают вихревые холловские токи, характер которых существенно зависит от размеров токовых контактов и отношения проводимостей ai/a2- Данные вихревые токи определяют эффект геометрического магнитосспротивления. На величину холловских вихревых токов существенно влияет анизотропия электропроводимости кристаллов. Для случая точечных электродов вихревые холловские токи выравнивают распределение холловских электрических зарядов на гранях у=0,Ь.

2. Взаимодействие ВТЭ и вихревых холловских токов происходит по закону линейной суперпозиции полей. Следовательно, при практических измерениях э.д.с. Холла в анизотропных кристаллах и пленках необходимо иметь в виду, что даже в случае симметричного расположения контактов 3, 4 (рис.1) измеренное напряжение из,4 является алгебраической суммой поперечного напряжения электропроводимости (ПНЭ) и э.д.с. Холла. Величина ПНЭ (8) зависит от угла ©, является весьма существенной и мешает измерению э.д.с. Холла. В главе 2 указаны способы исключения влияния ПНЭ на результаты определения коэффициента Холла.

3.Не смотря на сложное, несимметричное расположение линий плотности тока в анизотропных образцах, возникающее в магнитном поле поперечное холловское поле является однородным. Это имеет место для токовых контактов малой площади, которые при условии 2е<0.1Ь можно считать точечными с относительной погрешностью менее 5% . При условии точечных токовых контактов э.д.с. Холла между любыми симметрично расположенными точками на гранях у=0,Ь становится одинаковой, т.е. не зависит от х.

Анализ литературных данных показал, что в настоящее время существуют методики измерений магнитосспротивления полупроводников для двух предельных случаев [3]: для коротких широких образцов с - токовыми электродами большой площади (геометрическое магчитосопротивление); для протяженных образцов при наличии э.д.с. Холла (физическое магнитосопротивленис). В обоих случаях требуется изготовлять образцы и контакты специальной формы, что создает известные затруднения и неудобства. На практике требуется производить измерения и контроль характеристик материалов непосредственно в процессе изготовления из них структур и приборов, поэтому образцы должны быть пригодны для дальнейшей работы.

В "третьей главе решена задача о нахождении потенциала электрического поля в прямоугольной области во внешнем магнитном поле с точностью до членов, содержащих квадрат индукции магнитного поля. Комплексное представление решения позволило учесть вихревые холловские токи в приконтактных областях образцов и соответствующее изменение линий тока магнитным полем. Теоретически показано, что- геометрическое магнитосопро-тивление обусловлено искажением линий тока в приконтактных областях, размеры которых не превышают х=1,2Ь (рис. Г). Количественно определено влияние анизотропии проводимости на харак-5.

тер искажения линий тока магнитным полем в приконтактных областях образцов.

2.2. Практическое приложение теоретических исследований и их экспериментальное подтверждение проведено применительно к проблемам измерений тензоров кинетических коэффициентов электронного переноса в полупроводниках. На основе результатов анализа распределений электрического поля и тока в работах [4,22,43]* автором предложены простые методы определения компонент тензора электропроводимости образцов прямоугольной формы с произвольной ориентацией кристаллографических осей. Формула (8) позволяет вычислить разность главных компонент тензора удельного сопротивления по измеренным значениям ПНЭ и угла ©:

Pl-Pl =2Ufd/(Iw-sin20). (9)

Для раздельного вычисления Pl и р2 нужно произвести второе независимое измерение разности потенциалов U?,io между другой парой точек 9, 10 на поверхности образца (см. рис.1). Для вычисления компонент тензора удельного сопротивления выведена формула ■

рг • sin2 ©.+ р, • cos1 © = и, I0db(l - Q) 1 (I,д • Ах), (10)

где величина множителя (1-Q) является функцией геометрических размеров образца и контактов и может быть вычислена на ЭВМ. Расчеты на ЭВМ показали, что при расположении измерительных зондов 9, 10 за пределами приконтактных областей размером xi>b множитель 1-Q равен единице с относительной погрешностью менее 1%.

На основе макроскопической теории эффекта Холла автором разработана методика совместных измерений компонент тензоров коэффициента Холла и электропроводимости анизотропных полупроводниковых образцов. Получена аналитическая зависимость величины измеряемой э.д.с. Холла от относительных размеров 2е/Ь металлических токовых контактов. Соответственно получено распределение поперечного холловского поля в анизотропной среде, когда поверхность под токовыми электродами следует считать эквипотенциальной. Для э.д.с. Холла между точками 11, 12 на гранях у = 0,Ь (рис.1) на расстоянии xi от одного из контактов получена формула

Ен=-5^(1-1=), (11)

где поправочная функция Б при 0=0 определяется выражением р=4е ^¡^(«„е) 5Ь[апу(а-х1)]+5Ь(апух1)_

Ь^ (апе)3 ' зЬ(апуа) ' (12)

уЦа./а г)т.

Как видно, в отличие от изотропных материалов, в анизотропных образцах шунтирующее действие контактов на величину э.д.с Холла зависит от параметра с^/сь и угла ориентации &.

Монокристаллы полупроводниковых соединений часто получают в форме цилиндра и затем разрезают па круглые шайбы для . дальнейшего использования. При определении концентрации и подвижности носителей заряда в таких шайбах требуется измерять компоненты тензоров электропроводимости и коэффициента Холла. В соответствии с этим в главах 1 и 2 предложен достаточно простой и надежный метод совместных измерений компонент тензоров электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых шайб и пленок. Четыре точечных контакта располагаются на периметре образца, что позволяет путем переключений во внешней цепи сделать два независимых измерения тока и напряжения. Для вычисления главных компонент тензора ' электропроводимости аь и2 выведена формула

<*..2 =|(01-®1)(2±[(сг|-а1)2/4+а1<г2Гя(, (13)

в которой (<Т1а2) и (аустг) определяются из экспериментальных данных

(<*,<*:) =77—-—1п2; а,-о1=~-г^г- (14)

из4ая 13,-51п20

Решение соответствующей краевой задачи дает простое выражение для потенциала холловского поля в точках на периметре шайб

ф £ А8{п(па)1 (15)

71ст,с72с1п^,а,.. п

где й - толщина шайбы, а - полярная координата. Показано, что коэффициент Холла анизотропных шайб можно вычислять из формулы (15), учитывая при этом величину ПЦЭ. Данный метод позволяет наряду с электропроводимостью произвести ориентацию

образцов по величине ПНЭ, оценить их однородность и наличие макроскопических дефектов монокристалла. •

Для измерения физического магнитосопротивления по схеме, изображенной на рис.1, измерительные контакты 9, 10 нужно располагать на оси симметрии АВ на некотором расстоянии XI от токовых электродов. Для разности потенциалов между измерительными контактами на основании решения соответствующей краевой задачи получено соотношение

^.^-"Аа-гх^а+Ь+ц'ВЪ), (16)

сю (

где р - удельное сопротивление материала образца, ц - подвижность носителей заряда по магнитосопротивлению.

Функция Ь учитывает неоднородность распределения линий тока в образце при отсутствии внешнего магнитного пода, а функ-. ция ц2В2С учитывает влияние внешнего магнитного поля на характер распределения линий вектора плотности тока в образце. Величина ¿ЛВЮ определяет, таким образом, эффект геометрического магнитосопротивления. Функции I и б легко могут быть введены в память ЭВМ и использованы для обработки результатов экспериментов. Таким образом, в диссертации решен вопрос об измерении компонент тензора физического магнитосопротивления полупроводников, обладающих анизотропией проводимости. Результаты решения соответствующей краевой задачи позволили проанализировать зависимость функций Ь н й от х\/Ь для различных параметров анизотропии сг'/ст; образцов. Предложенная методика измерения относительного магнитосопротивления анизотропных образцов позволяет производить совместно измерения соответствующих компонент проводимости и коэффициента Холла.

Результаты теоретических исследований эффекта Холла в анизотропных полупроводниках проверены экспериментально на- монокристаллах диарсенидов кадмия и цинка, принадлежащих соответственно к тетрагональной и моноклинной сингониям. Монокристаллы обрабатывались в виде прямоугольных образцов с различными значениями а/Ь, изготовлялись вплавленные оловянные токовые контакты, измерительными контактами служили как припаянные точечные контакты, так й прижимные вольфрамовые зонды. Построенная экспериментально при помощи подвижного точечного контакта схема эквипотенциальных линий подтвердила

правильность теоретически полученного распределения потенциала.

Предложенные в диссертации методы измерения компонент тензоров электропроводимости и коэффициента Холла были экспериментально испытаны на монокристаллах арсенида кадмия .Сс1А82 и арсенида цинка гпАБг, а относительного магпитосопро-тивления - на стандартных пластинах ве п-типа с концентрацией свободных электронов п = 3-1014 см*3 при комнатной температуре. По предлагаемым методикам контролировалась ориентировка шайб, определялись главные компоненты тензоров электропроводимости образцов прямоугольной формы и круглых шайб. Затем из исследуемых образцов были вырезаны контрольные образцы вдоль главных осей тензора электропроводимости. Проводимость контрольных образцов определялась стандартным двухзондовым методом [2] при однородном распределении линий плотности тока. Получено совпадение результатов определения электропроводимости исследуемых и контрольных образцов в пределах погрешности измерений, которая не превышала 5% .

В полупроводниковом материаловедении широкое применение нашли зондовые методы измерения и контроля параметров полупроводников. Зондовые методы являются незаменимыми и перспективными там, где требуется высокая точность и надежность, в частности, для контроля и сравнительных измерений.

2.3. Зондовые методы измерений кинетических коэффициентов полупроводников в применении к анизотропным материалам обладают рядом существенных достоинств. Так как в анизотропных средах электропроводимость а и коэффициент Холла Ян являются тензорными величинами, то при их измерениях распределения потенциала и плотиости тока являются довольно сложными. Единый теоретический подход, развитый в диссертации, позволяет решить эту проблему. Зная точное расположение контактов-зоидов на образце, можно путем решения соответствующих краевых задач весьма точно определять потенциал электрического поля в анизотропной среде, выводить расчетные формулы для вычисления компонент тезоров кинетических коэффициентов по результатам зоп-довых измерений токов и напряжений. Измерения ст и Ян другими методами дают, как правило, некоторые усредненные значения указанных кинетических коэффициентов, из которых выделть раздельно компоненты часто не представляется возможным. В соответствии с этим в диссертационной работе проведено физико-

математическое обоснование зондовых методов измерений кинетических коэффициентов электронного переноса в анизотропных полупроводниках.

Путем решения соответствующих краевых задач электродинамики получены формулы, позволяющие при помощи ЭВМ вычислять компоненты тензоров проводимости и коэффициента Холла по результатам зондовых измерений. Входящие в расчетные формулы поправочные множители, учитывающие форму и размеры образцов, а также влияние анизотропии на распределение тока, представлены в аналитическом виде, удобном дня программирования.

В некоторых случаях при исследованиях анизотропных материалов контакты на поверхности кристаллов или пленок нежелательны, поскольку прижимные острые зонды могут повредить образцы, а впаянные контакты после проведения измерений тяжело удаляются с плоской поверхности. Для преодоления этих затруднений в работах [4,11,12]* автором предложен метод совместных измерений компонент тензоров проводимости и коэффициента Холла при расположении четырех точечных контактов на периметре образцов. Так как контакты на периметре образца могут быть напаяны по всей его толщине, то распределение потенциала является двумерным для относительно толстых образцов. Путем решения соответствующей краевой задачи выведены расчетные формулы5 и соотношения для вычисления компонент проводимости и коэффициента Холла по результатам измерений токов и напряжений.

Разработанные в диссертации зондовые и контактные методы совместных измерений компонент тензоров электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводников проверены экспериментально на монокристаллах арсенидов кадмия Сс1Аз2 и цинка 7пАз2. Получено совпадение значений параметров анизотропии, полученных в работах авторов [7], и зондовыми методами для данного типа кристаллов.

2.4. Методика исследования неоднородностей примесной проводимости в кристаллах существенно отличается от обычных зондовых измерений удельного сопротивления. При 4-зондовых измерениях проводимости неоднородных кристаллов получают некоторое эффективное удельное сопротивление рЭф сложной среды [11]. Физический смысл эффективного сопротивления заключается в том, что неоднородность того или другого вида приводит к некоторому распределению потенциального поля. Характер этого распределе-

ния не зависит от величины питающего тока и связан как со значениями истинного удельного сопротивления полупроводника в области измерения, так и со структурой неоднородности среды. Эти факторы и определяют величину эффективного удельного сопротивления рэф . Задачей теории зондовых методов исследования не-• однородных полупроводников является установление связи рэф с исследуемой неоднородностью образца в аналитическом виде, пригодном для обработки результатов на ЭВМ.

В пятой главе решен ряд задач, позволяющих по измерениям рэф судить о виде и степени неоднородности полупроводпика:

A.Произведена оценка предельного пространственного разрешения, получаемого при зондовых измерениях эффективного со. противления. Эта задача сведена к определению размеров области

полупроводника, по которой производится усреднение величины измеренного эффективного сопротивления.

B.Получены аналитические выражения, связывающие эффективное сопротивление с рядом конкретных видов распределения примесей и соответствующих неоднородностей полупроводниковых структур: экспоненциальным, гауссовским, линейным и др.

C.Учтено влияние относительно сложной формы профилированных монокристаллов полупроводников на результаты измерения эффективного сопротивления.

В работе автора [25]* определена локальность 4-зондового метода измерения эффективного сопротивления для некоторых видов неоднородностей, наиболее часто встречающихся в полупроводниковых монокристаллах:

- Неоднородности вида р-р(х), т.е. когда удельное сопротивление образца изменяется лишь з одном направлении. Для этого вида неоднородности рассмотрены случаи измерения рэф как плоских тонких слоев, так и массивных монокристаллов.

- Радиальной неоднородности р=р(г). При этом также рассмотрены случаи измерения рэф плоских тонких слоев к массивных кристаллов..

Оценка локальности четырехзондового. метода измерения удельного сопротивления проведена при условии, когда известен интервал изменения проводимости (рт!о<р<ршах), например, из технологических условий получения образцов. Для оценки локальности измерений введен максимальный размер области усреднения ашах. Если участки полупроводника удалены от центра зондового

пробника на расстояние, большее чем аЮах, то они не вносят заметного вклада в значение рЭф .

В связи с потребностью производства профилированных полупроводников способом А.В.Степанова нами в работах [2729,38,41]* впервые разработаны зондовые методы контроля однородности монокристаллов сложной формы по измерениям удельного сопротивления. Путем формулировки и решения соответствующих краевых задач для потенциала электрического поля нами получены расчетные формулы для вычисления р>$ относительно малых областей протяженных монокристаллов цилиндрической и прямоугольной форм:

Роф. = ^МИ^^г); р^ = ^Ц(а,Ь,с1/8,Ь); (17)

где Нч и Яг - внутренний и внешний радиусы цилиндрического образца, а - его длина, Z- координата зондового пробника, определяющая его положение на боковой поверхности цилиндрического образца; и - напряжение между потенциальными зондами, I - сила тока, подводимого к образцу, 2а, 2Ь, (3 -длина, ширина и толщина образца, Ь - расстояние от центра образца до линии потенциальных зондов, определяющее положение пробника на поверхности прямоугольного кристалла; 1л,: - поправочные множители, являющиеся функциями размеров образцов и положения зондового пробника с межзондовым расстоянием Б.

Для практического использования формул (17) на ЭВМ составлены таблицы значений множителей 1л,2 в зависимости от положения зондового пробника на образце, определяемого величинами Ь,г. Анализ проведенных расчетов показал, что в данном случае при вычислении удельного сопротивления без учета краевых эффектов может быть допущена относительная ошибка, превышающая 20%.

В ряде случаев при исследовании неоднородностей в полупроводниках требуется измерять не только эффективное сопротивление, но и коэффициент Холла. Совместные измерения этих величин позволяют определять распределения концентрации и холловской подвижности в неоднородных образцах. В соответствии с этим в работе [28]* нами впервые предложен и разработан метод совместных измерений эффективного сопротивления и коэффициента Холла длинных полупроводниковых ленг в неоднородном магнитном поле.

В работе [26]* нами решена задача совместных измерений электропроводимости и коэффициента Холла прямоугольных полупроводниковых образцов пробником с квадратно расположенными зондами, назначение которых изменяется путем переключений во внешней цепи. При измерении коэффициента Холла ток подводится к образцу через два диагонально расположенных зонда, а при измерении проводимости - через смежную пару зондов. Получены расчетные формулы для вычисления а и R образцов, поправочные множители на геометрию образцов протабулироваиы.

Одной из основных задач теории зондовых измерений является установление аналитической связи измеряемой величины р^ с параметрами неоднородности кристаллов.

В соответствии с этим в работе [30]* решена задача о распределении потенциала электрического поля при зондовых измерениях электропроводимости образцов с экспоненциальным CT(z)=crnexp(±2az), гауссовским - c(z)=cr0exp(±2ßz2), и линейным -o(z)=CT0(l-yz) законами изменения удельной проводимости по глубине. В результате для измеряемой разности потенциалов U получено выражение

U=-^Q(a,b,d,S,ö; ^<x,ß,y (18) a0d

где % - параметр, характеризующий изменение проводимости по глубине; а0 - поверхностная проводимость образца; Q - множитель, являющийся функцией геометрических размеров образца, расстояния между зондами и существенным образом зависящий от параметров а, ß и у. При практических исследованиях закон распределения примеси в глубину полупроводника может быть известен заранее, например, из технологических условий получения структур. При этих условиях формула (18) позволяет определять величину поверхностной проводимости с0 по 'результатам четырехзондовых измерений.

2.5. Исследование электрических свойств контактов к полупроводникам представляет интерес дтя технологии материалов электронной техники и производства приборов. Достоверность и воспроизводимость измерений электрофизических характеристик полупроводниковых материалов в значительной степени зависит от качества контактов. В соответствии с этим в главе 6 диссертации получили развитие методы исследования электрических свойств ( контактов к полупроводниковым кристаллам и пленкам.

• ' •

24

Основная трудность экспериментального определения сопротивления контактов обычно состоит в том, что по величине измеренного сопротивления Яи между контактами невозможно судить, какая часть его относится к омическому сопротивлению кристалла, а какая часть - к сопротивлению контактов. В диссертации предложено омическое сопротивление анизотропного кристалла вычислять теоретически методами электродинамики. Путем решения соответствующей краевой задачи о нахождении потенциала для омического сопротивления кристалла между контактами 1, 2 (рис.1) получено выражение

0 я 0,о2о Ь с1(<1,аг) где множитель СЬ имеет следующий вид

4 сЬ(аЛа)-соз(ау1а)£.п2( £); ГуКа,*,)"/«»; ^

Первое слагаемое Ко в выражении (19) представляет собой объемное сопротивление образца, второе - сопротивление растекания контактов в анизотропной среде.

Полученное распределение потенциала в анизотропной среде позволяет определять не только суммарное сопротивление контактов, но и сопротивление каждого контакта в отдельности. Введено понятие анизотропного сопротивления, которое следует из ьаличая в ограниченных анизотропных средах вихревых токов электропроводимости. Показано, что при вычислении сопротивления контакта необходимо учитывать анизотропное сопротивление , определяемое отношением поперечного напряжения электропроводимости к величине тока через образец:

К. = Н» ^(21)

При исследовании многослойных диффузионных и зпитакси-альных структур используют метод сопротивления растекания точечного контакта [2]. Однако для тонких слоев с толщиной, меньшей нескольких радиусов контактирующей поверхности, для точной оценки проводимости необходимо вводить' поправочные коэффициенты, которые для различных толщин образцов могут быть расчитаны теоретически. В соответствии с этим в четвертой главе рассмотрен вопрос о выводе формул для вычисления сопротивления растекания и проведена оценка области их применения.

При относительно малом радиусе контакта метод сопротивления растекания позволяет вычислять а малых подконтактных областей полупрозодника, т.е. обладает высокой локальностью. Нами в раборе [15]* предложено использовать это свойство точечного контакта для измерения проводимости полупроводниковых образцов произвольной формы. Показано, что вследствие высокой разрешающей способности метода в ряде случаев можно практически не учитывать форму и размеры образцов и вычислять локальную электропроводимость малых подконтактных областей.

В ряде случаев для совершенствования технологии требуется производить измерения параметров контактов металл-полупроводник и одновременно контролировать электропроводимость кристаллов, поскольку процесс создания контактов может приводить к изменению свойств полупроводника. В связи с этим п работах автора [17,18]* предложен метод измерения сопротивления контактов к кристаллам и двухслойным структурам с одновременным контролем проводимости кристаллов после изготовления контактов. Получена формула, связывающая измеренные величины напряжения из,4 и тока £1,2 с параметрами структуры

Цм= Ь, (22)

<г,а,+а2а2

где индекс "1" относится к слою, "2" - к подложке. Значения множителя Ь, зависящие от площади контактов и размеров образцов, легко могут быть вычислены на ЭВМ для каждого конкретного случая. Метод прост в реализации и при условии применения ЭВМ может быть использован для оперативного контроля контактов и кристаллов в условиях заводской лаборатории.

Методика измерения сопротивления контактов и контроля электропроводимости кристаллов испытана при отработке технологии изготовления металлических контактов к стандартным пластинам кремния электронного и дырочного ппов проводимости. Экспериментальные данные обрабатывались на компьютере, программа была составлена таким образом, что в машину вводились лишь данные о размерах образцов, контактов, измеряемых величинах токов и напряжений. По этим данным компьютер выдавал величины сопротивления контактов и электропроводимости кристаллов.

3. Основные результаты и выводы

1.В результате выполненных в диссертации исследований разработан общий и строгий путь получения распределений потенциала и плотности тока в ограниченных средах, обладающих анизотропией проводимости и неоднородностью свойств.

2. Построена макроскопическая модель кинетических явлений электронного переноса в ограниченных полупроводниках, обладающих анизотропией электрических параметров. Теоретической основой этой модели является предложенный в диссертации способ решения внутренней задачи о нахождении потенциала в ограниченной области со смешанными гранич- ( ными условиями в виде наклонной производной. | ;

3.Впервые получены аналитические выражения для вихревых токов электропроводимости, концентрации токов, поперечного напряжения электропроводимости и квазихолловского электрического поля, анизотропного сопротивления в ограниченных анизотропных полупроводниках.

4. Впервые решена задача о нахождении потенциала хол-ловского поля с точностью до членов, содержащих квадрат индукции магнитного поля. Это позволило получить аналитические выражения как для геометрического, так и для физического магнитосопротивления полупроводников. На этой базе предложены и теоретически обоснованы методы измерения физического магнитосопротивления полупроводников, в том числе материалов, обладающих анизотропией проводимости.

5. На основе разработанного в диссертации метода расчета электрических полей в ограниченных полупроводниках предложена, теоретически обоснована и экспериментально проверена система методов измерений кинетических коэффициентов анизотропных и неоднородных полупроводников: тензоров электропроводимости, коэффициента Холла, магнитосопротивления и электрических свойств контактов. Получены формулы для вычисления компонент тензоров кинетических коэффициентов анизотропных полупроводников.

6. Предложена и теоретически обоснована система оригинальных методов комплексных измерений компонент тензоров электропроводимости и коэффициента Холла полупроводниковых анизотропных пленок и неоднородных по глубине структур. Определены области применимости, проведены анализ основных источников погрешностей и экспериментальные испытания предложенных методов.

7. Выведены формулы распределений плотности тока и электрического потенциала в неоднородных полупроводниковых материалах. Проведена оценка предельного пространственного разрешения, получаемого при зондовых измерениях проводимости неоднородных полупроводников. Это позволило разработать систему зондовых методов промышленного контроля однородности профилированных полупроводниковых кристаллов, выращенных из расплава по способу А.В.Степанова.

8. Разработан метод исследований переходных сопротивлений контактов металл - анизотропный полупроводник, показана необходимость учета анизотропного сопротивления при исследовании свойств таких контактов. Создана и испытана методика экспрессных измерений сопротивлений контактов к полупроводниковым пленкам и неоднородным по • глубине структурам, позволяющая контролировать омичность контактов.

9.Основные результаты теоретических расчетов, выполненных в диссертации, проверены экспериментально. Создана экспериментальная научно-исследовательская лаборатория методов измерения электрических характеристик анизотропных и неоднородных полупроводников.

10.Разработанный в диссертации метод расчета электрических полей и токов вносит новый существенный вклад в электродинамику ограниченных анизотропных сред. Практическое приложение теоретических расчетов является развитием перспективного научно-технического направления - метрики анизотропных и неоднородных полупроводников, решающего важную народно-хозяйственную задачу - повышение качества материалов и изделий электронной техники.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Поляков H.H. Анализ распределения потенциала и плотности тока в полупроводниковых монокристаллах. // Изв. вузов. Физика. -1989. №12. - С. 14-19.

2. Поляков H.H. Макроскоиичесая теория гальваноанизотропных явлений в полупроводниках. // Ред. сб. "Электронная техника",, сер. б, вып. 1 /238/ - 1989 г. - Дсп. з ЦНИИ "Электроника", № Р-4821.

3.Поляков H.H. Поперечное напряжение электропроводимости и его использование при исследовании анизотропных полупроводниковых кристзллов и пленок. // Изв. вузов. Физика. - 1993. - №3.

- С.34-40.

4. Поляков H.H., Пашун А.Д. Измерение электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых материалов.// ПТЭ,-1990.- № 2.-С. 190-193.

5. Поляков H.H. Об исследовании электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных пленок и кристаллов. // ЖТФ -1991.

- Т.б 1 .-В. 11. - С.79-86.

6. Поляков H.H., Коньков B.J1. К вопросу измерения коэффициента Холла полупроводниковых слоев методом Ван-дер-Пау. // Заводская лаборатория. - 1969. - Т. 35. - Ш. - С. 954-957.

7. Поляков H.H. Измерение коэффициента Холла и электропроводи мости анизотропных полупроводниковых образцов.// Изв. вузов. Физика. - 1990. -№11. -С. 56-60.

8.Поляков H.H. Измерение коэффициента Холла и удельного сопротивления полупроводников с чизкоомными токовыми электродами. // Заводская лаборатория. -1990 - Т. 56. - №5. -С. 42-46.

9. Поляков H.H., Бормонтов E.H., Битюцкая Л.А. Анализ распределения потенциала электрического поля и плотности тока в средах с анизотропной электропроводностью. // Сб.: Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. 2-ой Всесоюзной научно-техн. конф. - Киев: Наукова думка, 1984. - Ч. 3..- С. 96-98.

Ш.Поляков H.H., Коньков В.Л. К обоснованию метода Ван-дер-Пау измерения постоянной Холла полупроводников.// Ученые записки.-Нижний Новгород: НГПИ, 1970. - Вып. 123. - С. 186189.

П.Поляков H.H. Измерение электропроводимости анизотропных полупроводниковых кристаллов и пленок. // Изв. вузов. Физика. -1991.-№1.-С. 73-77.

12.Поляков H.H. Измерение электропроводимости и коэффициента Холла полупроводниковых монокристаллов. // Электронная техника. Серия 6. Материалы. -1991.-В. 5/259/. - С. 44-47.

13.Сыноров В.Ф., Битюцкая Л.А., Быкадорова Г.В., Поляков H.H. Моделирование явлений переноса в анизотропных полупроводниках с точечными контактами. 7-ое Всесоюзное совещание по материаловедению полупроводниковых соединений группы AnBv: Тезисы.- Воронеж, 1987. - С. 80.

14.Поляков H.H., Коньков В.Л. К выводу формулы сопротивления растекания для плоского контакта круглой формы.// Изв. вузов. Физика. - 1970. -№9. - С. 100-105.

15.П-ОЛЯКОВ H.H., Битюцкая Л.А., Быкадорова Г.В. Измерение электропроводности полупроводников произвольной формы методом сопротивления растекания. // Сб.: Теория и практика физико-химических процессов в микроэлектронике. - Воронеж: ВГУ, 1986.-С. 94-100.

16.Поляков H.H., Болдырев В.П., БуйкоЛ-Д-. Лобановнч Э.Ф. Об измерении переходных сопротивлений омических контактов малой площади к полупроводниковым слоям. // Электронная техника. Серия 8. Управление качеством и стандартизация. - 1974. -В. 9/27/. - С. 45-50.

П.Поляков H.H. Измерение сопротивления контактов и контроль электропроводимости полупроводников. // Заводская лаборатория. 1992. - Т. 58. - №11. - С. 34-37.

18.Поляков H.H. Измерение сопротивления контактов к полупроводниковым слоям.//Изв. вузов. Физика. -1992. - №6. -С. 116-121..

19.Поляков H.H., Пашун А.Д., Капров С.Х. Исследование полупроводниковых монокристаллов типа AnBv методом эффекта Холла и магнитосопротивления. // 7-ое Всесоюзное совещание по материаловедению полупроводниковых соединений группы A"BV: Тезисы. - Воронеж, 1987. - С. 114.

20.Поляков H.H. Измерение магнитосопротивления полупроводниковых образцов. //Заводская лаборатория. - 1991. - Т. 57. - №6. - С. 33-36.

21.Поляков H.H. Лабораторная установка по исследованию явлении переноса н полупроводниках в курсе специального физического практикума. 5-ое координационное совещание преподавателей физических дисциплин вузов Центральной зоны России: Тезисы. - Коломна, 1990.- С. 38-39.

22.Поляков H.H. Измерение сопротивлений контактов и компонент электропроводимости анизотропных кристаллов и пленок. // ЖТФ. - 1993. - Т. 63. - В. 7. - С. 167-175.

23.Поляков H.H. Измерение коэффициента Холла и электропроводимости анизотропных полупроводников. // Заводская лаборатория. - 1991. - Т. 57. - №3. - С. 20-22.

24.Поляков H.H., Пашун А.Д. Об измерении магнитосопротивле-ния полупроводниковых образцов прямоугольной формы. // Изв. вузов. Физика. - 1989,- №11. - С. 85-89.

25.Поляков H.H. О локальности четырехзондового метода измерения удельного сопротивления полупроводников. II Изв. вузов. Физика. - 1973.- №10. - С. 39-43.

26.Поляков H.H., Рубцова Р.П. Измерение проводимости я э.д.с. Холла прямоугольных полупроводниковых образцов пробником с квадратным расположением зондов. // Заводская лаборатория. -1970.-№10.-С. 1207-1211.

27.Поляков H.H., Кукуй A.C., Павлов Н.И., Голубев В.И. Измерение удельного сопротивления полупроводниковых монокристаллов в форме цилиндра и трубки. II Изв. АН СССР, серия физическая,- 1971.- Т.35. - №3. - С.538-543.

28.Коньков В.Л., Кукуй A.C., Поляков H.H. Измерение проводимости н коэффициента Холла полупроводниковых монокристаллов четырехзондовым методом. // Изв. АН СССР, серия физическая-1972.-Т.36. - №3. - С.603-606.

29.Поляков H.H., Кукуй A.C., Голубев З.И., Павлов Н.И. Контроль однородности полупроводниковых монокристаллов по измерениям их удельного сопротивления. // Изв. АН СССР, серия физическая. -1972.- Т.36. - №3. -С.607-613.

30.Коньков В.Л., Павлов Н.И., Поляков H.H. Об измерении проводимости неоднородных полупроводниковых слоев зондовым методом. //Изв. вузов. Физика. - 1971. -№10. -С 33-38.

31.Коньков В.Л., Поляков H.H., Емельянов А.И. Формулы для суммирования некоторых рядов гиперболических функций и функций Бесселя. // Ученые записки. Серия физико-математических наук.- Нижний Новгород: НГПИ, 1972. - Вып. 124.-С. 23-27.

32.Поляков H.H. Измерение холловской подвижности полупроводниковых эпитаксиальных слоев в трехслойных структурах. // Ученые записки. Серия физико-математических наук.-Нижний Новгород: НГПИ, 1972. - Вып. 124.-С. 95-99.

33.Поляков H.H., Коньков B.JI. Измерение холловской подвижности носителей тока высокоомных полупроводниковых эпитак-сиальных слоев. // Изв. вузов. Физика. • 1970. - №6. - С. 85-89.

34.Поляков H.H., Пашун АД. Изучение электрофизических свойств анизотропных монокристаллов в практикуме по физике полупроводников. // Сб.: Проблемы содержания и методов обучения физике в вузе. - Липецк: ЛГПИ, 1991. - С.70-78.

35.Поляков H.H., Коньков B.J1. Об измерении времени жизни неосновных носителей заряда в полупроводниках.//Изв. вузов. Физика. - 1971. - №9. - С.156-159. "

36.Полякоз H.H. Изучение магнитосопротивлсния полупроводников в лабораторном практикуме. // Сб.: Проблемы содержания и методов обучения физики в вузе. - Липецк: ЛГПИ, 1991. - С.79-84.

37.Бараусова Л.Н., Поляков H.H. Измерение удельного сопротивления сильнолегированных полупроводников индуктивным методом. //Изв. вузов. Физика. - 1974. -№1. - С. 101-105.

38.Голубев В.И., Поляков H.H., Павлоз Н.И. Измерение электро проводимости цилиндрических полупроводниковых монокристаллов. // Заводская лаборатория. - 1972. - N?7. - С. 804-806.

39.Поляков H.H., Коньков В.Л. Измерение постоянной Холла полупроводников зондовым методом. // Ученые записки. Серия физических наvk.-Нижний Новгород: НГТ1И, 1969. - Вып. 98. - С. 3134.

40.Поляков H.H., Адель А.Салех, Мосина Л.Г., Пашун А.Д. Комплекс для измерений параметров полупроводников. // Сб.: Тезисы межвузовской конференции молодых ученых. - Липецк: ЛГПИ, 1978.-С.72. 1

41.Голубев В.И., Кукуй A.C., Павлов Н.И., Поляков H.H. Об изме рении электропроводимости прямоугольных полупроводниковых пластин. // Заводская лаборатория. - 1972. - №7. - С.801-803.

42.Поляков H.H. Об эффекте Холла в анизотропных пленках и moho кристаллах. // ЖТФ. - 1993. - Т.63. - №3. - С.51 -58.

43.Поляков H.H. Измерение электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых шайб и пленок. // Заводская лаборатория. - 1993. - №5. - С. 29-31.

iZ

» »

Цитированная литература

1. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В., Коломиец В.В. Электрические и гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниках. - Киев: Наукова думка, 1977. - 270 с.

2.Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. - М.: Радио и связь, 1985. - 264 с.

3.Кучис Е.В. Гальваномагнитные эффекты и методы их исследования. - М.: Радио и связь, 1990. - 264 с.

4. Рсмбсза С.И. Методы измерения основных параметров полупроводниковых материалов. - Воронеж: ВГУ, 1989. - 222с.

5. Павлов JT.IT. Методы измерения параметрор полупроводниковых материалов. - М.: Высшая школа, 1987. - 240 с.

6. Баранский П.И., Клочков В.П., Потыксвич И.В. Полупроводниковая электроника. - Киев: Наукова думка, 1977. - 700 с.

7.Маренкин С.Ф., Раухман А.М., Пищиков Д.Й., Лазарев В.Б. Электрические и оптические свойства диарсенидов цинка и кадмия // Неорганические материалы. - 1992. - Т.28.- № 9.- 'С. 18131828. .

8. Минина Н.Я., Киракозова Л.А. Анизотропные эффекты в полупроводниковых сплавах висмут - сурьма. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1992. - Т.101.- № 5. - С. 16631683.

9. Богданов Е.В. Эффект Сасаки-Шибуи в многодоменных узкощелевых полупроводниках висмут-сурьма. // Физика и техника полупроводников. - 1991. - Т. 25- № 11. - С.2028-2033.

Ю.Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1973. - 736 с.

Н.Фистуль В.И., Мейер А.А. Зондов ые методы исследования удельного сопротивления полупроводников. - М.:Гиредмет, 1968. 88 с.