Особенности резистивных и гальваномагнитных явлений в анизотропных полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

003450378

На правах рукописи

МИЦУК Сергей Васильевич

ОСОБЕННОСТИ РЕЗИСТИВНЫХ И ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ В АНИЗОТРОПНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Специальность 01.04.10 - Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

2 3 ОПТ 2008

Липецк-2008

003450378

Работа выполнена в Липецком государственном педагогическом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Поляков Николай Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Бормонтов Евгений Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент Татохин Евгений Анатольевич

Ведущая организация: Воронежский государственный технический

университет

Защита состоится "13" ноября 2008 года в 17 — часов в ауд. на заседании диссертационного совета Д 212.038.10 в Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, "Университетская пл., 1.

С содержанием диссертации можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан " 3 " октября 2008 :

Ученый секретарь диссертационного совета Цок^^^ В.К.Маршаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Исследование гальваномагнитных явлений - одно из основных направлений физики полупроводников. На использовании резистивных и гальваномагнитных явлений основана работа многих полупроводниковых приборов. Их изучение представляет большой интерес как с принципиальной, так и с прикладной точек зрения. Поэтому в настоящее время развитие теории резистивных и гальваномагнитных эффектов в физике полупроводников продолжает оставаться актуальной и важной задачей. Исследование полупроводниковых материалов и соединений, обладающих анизотропией физических свойств, с одной стороны, приводит к созданию новых устройств микроэлектроники, с другой стороны, дает новые методы контроля параметров полупроводниковых структур. В анизотропной среде, в отличие от изотропной, существует ряд резистивных явлений, обусловленных анизотропными свойствами кристаллов, изучение которых важно с экспериментальной точки зрения. Все это обусловливает большую практическую важность исследования свойств таких материалов, а также создания надежных методов их исследования.

В большинстве работ при вычислении кинетических коэффициентов используются упрощенные модельные представления, которые часто не выполняются для экспериментально исследуемых реальных объектов. Важную роль в сложном характере распределения плотности тока через полупроводниковый образец, обладающий анизотропией электрических параметров, играет влияние границ токопроводящих областей. В связи с этим возникает задача о построении электродинамических моделей с учетом конкретных особенностей анизотропных полупроводниковых образцов: размеров и положением контактов, особенностями самого образца, видом и характером воздействия электромагнитного поля.

Как известно, достоверность и воспроизводимость измерений электрофизических характеристик полупроводниковых материалов зависит от качества изготавливаемых к ним контактов. Поэтому контактные явления по-прежнему, несмотря на большое количество работ в этой области, вызывают интерес у исследователей. Проблема качества металлических контактов к полупроводниковым материалам, быстрота их нанесения вызывает к жизни как модификации уже известных, так и все новые способы создания контактов металл-полупроводник.

Таким образом, задача исследования резистивных и гальваномагнитных явлений в анизотропных полупроводниках остается в наше время актуальной, представляющей практический интерес задачей.

Работа выполнялась в рамках НИР кафедры физики Липецкого государственного педагогического университета "Разработка физических методов исследования и контроля свойств полупроводниковых структур современной электроники". Цель работы: исследовать особенности резистивных и гальваномагнитных явлений в ограниченных анизотропных полупроводниках при наличии внешних электрического и магнитного полей.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи исследования:

1. Разработка математического метода расчета электрических полей и токов в ограниченных анизотропных полупроводниковых областях. Представление полученных решений в виде, удобном для анализа и компьютерного моделирования.

2. Теоретический анализ особенностей явлений электронного переноса в ограниченных анизотропных полупроводниковых образцах, в том числе путем сравнения с аналогичными электродинамическими моделями в изотропных полупроводниках.

3. Разработать, обосновать и практически представить ряд методов измерения и контроля электрофизических характеристик анизотропных полупроводников. Представить результаты теоретических расчетов в виде, удобном для практического использования с применением ЭВМ для обработки экспериментальных данных.

4. Разработка методов нанесения и контроля качества контактов металл-полупроводник и экспериментальная проверка выполненных в диссертации теоретических расчетов, а также испытания предложенных методов измерения параметров анизотропных полупроводниковых материалов.

Научная новизна теоретических положений и результатов исследования, полученных автором, заключается в следующем:

1. Сложный характер распределения потенциала и плотности тока в анизотропных полупроводниковых кристаллах и пленках объяснен на основе понятия вихревых токов анизотропии; разработана математическая модель анизотропно-резистивных и гальваномагнитных явлений в анизотропных полупроводниках.

2. Предложены и теоретически обоснованы методы определения относительного физического магнитосопротивления полупроводников. Рассмотрены случаи как изотропных материалов, так и образцов, обладающих анизотропией проводимости. В полученных путем единого теоретического подхода аналитических выражениях учтена зависимость сопротивления полупроводниковых образцов от индукции магнитного поля, то есть эффект геометрического магнитосопротивления.

3. Предложены и разработаны новые методики измерения сопротивления контактов металл-полупроводник и компонент тензора электропроводности исследуемых образцов.

4. Разработан, теоретически обоснован и экспериментально испытан капельный метод электрохимического осаждения металл-полупроводник. Для экспериментальной проверки теоретических результатов создана лабораторная установка, позволяющая в короткие сроки получать надежные контакты металл-полупроводник.

Достоверность результатов исследования обеспечена четкой формулировкой соответствующих краевых задач для потенциала электрического поля в ограниченных полупроводниках и выбором надежных теоретических методов их решения. Выполненные теоретические расчеты распределений потенциала получили экспериментальное подтверждение как в работах автора диссертации, так и в экспериментальных результатах, полученных другими авторами.

Практическая и научная значимость результатов диссертационной работы.

Теоретически полученные аналитические выражения для распределения характеристик электрического поля позволяют решать такие практические задачи, как измерение и контроль электрических характеристик материалов электронной техники, исследований резистивных и гальваномагнитных явлений в полупроводниках. При создании надежных контактов металл-полупроводник в лабораторных условиях требуются быстрые, эффективные методы нанесения, не требующие больших материальных и финансовых затрат. В диссертации разработан и испытан капельный метод электрохимического осаждения, позволяющий решать различные практические задачи. В диссертации предложены и испытаны простые, но эффективные методы измерения сопротивлений контактов металл-полупроводник с одновременным контролем электропроводимости структур после изготовления контактов. На защиту выносятся следующие результаты и положения. 1. В анизотропных полупроводниковых монокристаллах и пленках существуют еле-

дующие особенности резистивных и гальваномагнитных явлений: поперечное напряжение анизотропии, концентрация линий тока, вихревые токи анизотропии. Для их исследования применим математический аппарат комплексных рядов Фурье, позволяющий решать краевые задачи для электрического потенциала с граничными условиями в виде наклонной производной.

2. Исследованные в диссертации особенности анизотропно-резистивных и гальваномагнитных явлений по своей величине являются существенными, поэтому их необходимо учитывать при практических измерениях кинетических коэффициентов электронного переноса в анизотропных полупроводниках, а также при разработке датчиков и приборов на основе анизотропных кристаллов и пленок.

3. В диссертации усовершенствованы существующие методики измерения кинетических коэффициентов, характеризующие электрофизические свойства анизотропных полупроводников: компонент тензоров электропроводности и коэффициента Холла, физического магнитосопротивления.

4. Сопротивление растекания точечных контактов металл-анизотропный полупроводник существенно отличается от сопротивления растекания аналогичных контактов к изотропным полупроводникам. Получены теоретические и экспериментальные результаты по разработке методик измерений электрических характеристик полупроводниковых кристаллов малых размеров различной формы и переходных сопротивлений точечных контактов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на: Третьей Международной конференции по физике кристаллов «Кристаллофизика 21-го века» (Черноголовка, МИСиС, 2006 г.); 5-й Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования» (Тамбов, ТГУ, 2007 г.); 14-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Зеленоград, МИЭТ, 2007 г.); Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, ВГТУ, 2004 г., 2007 г.); Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, ВГТУ, 2004 г., 2005г.); Международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века» (Пенза, ПТУ, 2006 г.); Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания» (Липецк, ЛГПУ, 2006 г.); Региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания. Роль естественных наук в инновационном развитии региона» (Липецк, ЛГПУ, 2006 г., 2007 г.).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 26 печатных работ, в том числе 4 статьи в изданиях, соответствующих перечню ВАК РФ, 10 работ в материалах научных конференций различного уровня;

Личный вклад автора. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежит теоретическая разработка и апробация новых методов исследования компонент тензоров электропроводимости, коэффициента Холла и магнитосопротивления, математическое и компьютерное моделирование кинетических явлений в анизотропных образцах.

Структура диссертационной работы. Диссертация включает в себя введение, четыре главы основного текста, заключение и список использованной литературы. Объем диссертации составляет 132 страниц текста, 42 рисунков, 4 таблицы, оглавление, список цитируемой литературы из 159 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, обозначены цель работы и методы исследования, определена ее научная новизна, положения, выносимые на защиту, дана общая характеристика работы.

В первой главе дается аналитический обзор литературы по теме диссертации. Приведены общие сведения об особенностях явлений переноса в анизотропных полупроводниках, контактных и гальваномагнитных явлениях. Рассмотрены основные существующие методы измерения электрофизических параметров анизотропных полупроводников. Значительное внимание уделено электрофизическим характеристикам и способам формирования омических контактов металл - полупроводник, относящихся к основным элементам современных полупроводниковых устройств.

Во второй главе рассмотрены особенности резистивных явлений в ограниченных анизотропных полупроводниках. Путем анализа полученных краевых задач установлен круг резистивных явлений в ограниченных средах, обусловленный анизотропией в проводимости.

В § 2.1 диссертации решена задача распределения электрического поля в прямоугольном анизотропном образце, вырезанном под углом © к кристаллофизическим осям для общего случая расположения токовых контактов (рис. 1). Выражения распределения потенциала и плотности тока, полученные в результате решения, дают возможность моделировать кинетические явления в полупроводниковых приборах и датчиках, изготовленных на основе анизотропных материалов, а также определять различные электрофизические параметры при рассмотрении резистивных явлений. Рассмотрены отдельные частные случаи распределения электрического поля при различных параметрах анизотропии и расположении токовых контактов на образце. В частности, найдено распределение потенциала в образце, в котором один из контактов омический, а другой выпрямляющий.

У К

1 1

1 А 2е к.

"¡0

/

В

Рис. 1. Схема расположения контактов на анизотропном образце прямоугольной формы, вырезанном под углом © к кристаллофизическим осям.

В рассматриваемом случае монокристалл прямоугольной формы вырезан так, что главные оси тензора электропроводимости составляют с границами образца угол ©, толщина й образца много меньше его длины а и ширины Ъ, главные оси тензора электропроводимости взаимно перпендикулярны и проводимости в направлении этих осей

равны а] и а2 (рис. 1). Токовые контакты 1 и 2 шириной 2е расположены на боковых гранях образца и определены величинами Ъ\ и Ь2.

При отсутствии внешнего магнитного поля потенциал ф в области образца удов-

летворяет уравнению

02ср Э2ф . 02ф Л

(1)

Граничные условия для потенциала следуют из требования равенства нулю нормальной составляющей плотности тока всюду на поверхности образца, кроме точек под токовыми электродами:

0,уе[0; ¿1,2 - Б) и (Ь12 + е; б];

(2)

Зф

Эф

о тг--НО™

" дх ду

х=а,а

Зф

ду

= 0.

(3)

у=о,ь

Общее решение уравнения (1) представляется в виде комплексного ряда Фурье:

ф,у) = '£Хп(х)-е®">'; рп=кп/Ь; и = 0,±1,±2,... . (4)

и

С помощью компьютерных средств было проведено моделирование электрического поля в анизотропных образцах, дающее возможность наглядного представления и глубокого изучения его структуры. Пример выполненного моделирования представлен на рис. 2. Рассмотрен квадратный образец (а=Ь), токовые контакты 1, 2 размером 2е=0,16 Ь расположены на оси симметрии (Ь[= Ь2= Ы2). Слева на рис. 2а представлено распределение эквипотенциалей и линий тока в анизотропном образце в случае 0=0, справа (рис. 26) - распределение эквипотенциалей и линий тока в анизотропном образце при 0=71/4, параметр анизотропии 01/02=10.

Рис. 2. Распределение эквипотенциалей и линий тока в анизотропном образце, а/Ь=1, Ъг- Ъ2=Ъ/2, а) О]/ <32=4, ©=0; б) 01/02=4, 0=я/4. Пунктирные линии - эквипотенциали, сплошные-линии тока.

В § 2.2 проведен теоретический анализ вихревой составляющей тока, возникновение которой существенно меняет распределение потенциала и плотности тока в анизотропных кристаллах.

В анизотропном образце распределение линий плотности тока можно представить как суперпозицию распределения тока в изотропном образце и ВТА. На рис. 2а показано, что вихревые токи анизотропии увеличивают плотность тока на линии контактов, причем степень усиления тока на этом направлении определяется параметром ох!оу. Значит, при наличии анизотропии проводимости имеет место сгущение линий вектора плотности тока в определенных участках образца по сравнению с изотропным.

Полученные нами выражения для потенциала и плотности тока дают возможность моделировать электрическое поле в анизотропных образцах. Компьютерное моделирование позволяет более глубоко исследовать структуру электрического поля в анизотропных образцах и отдельно рассмотреть структуру вихревых токов анизотропии. В § 2.2 представлены частные случаи моделирования вихревых токов при различных параметрах анизотропии, расположении токовых контактов на образце и различных углах поворота кристаллофизических осей относительно границ образца. Построенные модели наглядно демонстрируют, в каких именно областях образца вихревые токи анизотропии оказывают наиболее значительное влияние на распределение электрического поля. Максимальная плотность вихревых токов находится вблизи токовых контактов металл-полупроводник.

В § 2.3 проведен анализ явления поперечного напряжения анизотропии в прямоугольных образцах, выявлена зависимость поперечного Напряжения анизотропии £7°4 от угла поворота кристаллофизических осей.

К возникновению поперечного напряжения анизотропии приводит вытеснение линий плотности тока на поверхность образца. Очевидно, что максимального значения ¡7°4 достигает при расположении главных осей тензора электропроводимости под углом © = тс/4 к границам образца (рис. 3). В случае, когда грани образца параллельны физическим осям (© = 0, я/2, к, Зя/2; о^ а2), поперечное напряжение анизотропии равно нулю.

В этом же параграфе получено выражение распределения потенциала в анизотропной полупроводниковой шайбе, на основе которого проведен анализ поперечного напряжения анизотропии.

В § 2.4 рассмотрены особенности распределения линий тока в анизотропных полупроводниках, показано влияние концентрации линий тока на сопротивление образца.

При расположении контактов на углах образца линия расположения контактов составляет определенный угол с главными осями тензора электропроводимости, то есть направления внешнего поля и главных осей тензора электропроводимости не

1

2(7

ЩА,В if

(о,-о2)

я/4 л/2 ®,рад

Рис.3. Зависимость поперечного напряжения анизотропии от угла поворота кристаллофизи-ческих осей в прямоугольном образце.

совпадают. Расчеты величины rot J показали, что наблюдается вытеснение линий тока из объема монокристалла и соответствующее увеличение плотности тока на поверхностях^ = О, Ь. В результате сгущение линий тока наблюдается на грани у=Ь при х < а/2 и у=0 при х > а/2 (рис. 4). Это показало также непосредственное вычисление распределения компоненты^ плотности тока в образце. Таким образом, ток вытесняется на поверхность образца. Сгущение линий тока на поверхности образцов происходит в результате взаимодействия вихревых токов анизотропии с границами образца.

В третьей главе рассмотрены особенности гальваномагнитных явлений в ограниченных анизотропных полупроводниках.

Нами решена соответствующая краевая задача нахождения потенциала в полупроводниковом образце при наличии внешнего магнитного поля. Индукция магнитного поля В перпендикулярна плоскости образца, как показано на рис. 1. Получено выражение для нахождения э.д.с. Холла в прямоугольном анизотропном образце с произвольной ориентацией кристаллофизических осей, помещенном в магнитное поле, при произвольном расположении как токовых, так и холловских контактов. Наличие аналитических выражений для потенциала позволило моделировать электрическое поле в образцах с помощью ЭВМ. Эффекту Холла в анизотропных полупроводниках сопутствует наличие поперечного напряжения анизотропии и вихревых токов анизотропии. Даны рекомендации, как учесть их влияние на величину э.д.с. Холла.

В данной главе доказана применимость метода Ван-дер-Пау для измерения э.д.с. Холла анизотропных полупроводников. Решена задача распределения электрического поля в образце не только для точечных, но и для низкоомных неточечных контактов. Полученные нами выражения позволяют произвести оценку шунтирующего влияния токовых электродов на величину э.д.с. Холла. При уменьшении ширины 2е токовых контактов их шунтирующее действие уменьшается. Нами установлено, при каких размерах контактов и линейных размерах образцов закорачивающим действием электродов можно пренебречь и вычислять коэффициент Холла RH, пользуясь простой формулой для э.д.с. Холла £34

Рис. 4. Распределение эквипотенциален и линий тока в образце, а/Ь=1, Ь,= Ь, Ь2 =0, (71/(72=5, ® = 0. Пунктирные линии — эквипотенциали, сплошные - линии тока.

34 '

. I\2RHB

(5)

Так как линейное приближение потенциала электрического поля в образце в магнитном поле справедливо и в случае анизотропных материалов, то метод Ван-дер-Пау измерения э.д.с. Холла можно применять также к анизотропным монокристаллам. В § 3.4 диссертации создана математическая модель эффекта геометрического

магнитосопротивления в ограниченных изотропных полупроводниковых образцах прямоугольной формы. Общая формула для э.д.с. Холла между симметрично расположенными точками на боковых гранях образца>> = 0, Ь:

V -1пКВ О

(6)

где величина б имеет вид

0 = 1—.

(7)

Здесь а - длина образца, Ь - ширина, й — толщина образца, 2в - ширина токовых контактов, Х\ — расстояние между холловскими и токовыми контактами, а„ = кп/Ь. Множитель О. учитывает закорачивающее влияние токовых электродов на величину э.д.с. Холла. Чем меньше ширина контактов, тем значение множителя ближе к единице. Геометрическое магнитосопротивление между токовыми электродами обусловлено искажением линий тока в приконтактных областях, где э.д.с. Холла закорачивается токовыми электродами,

В § 3.5 рассмотрен эффект магнитосопротивления в ограниченных анизотропных полупроводниковых образцах прямоугольной формы. Впервые получены выражения для эффектов геометрического и физического магнитосопротивлений. Полученная модель эффекта магнитосопротивления в ограниченных анизотропных полупроводниках решает проблему измерения компонент физического магнитосопротивления кристаллов и пленок, обладающих анизотропией электрических свойств (рис. 5).

У

• 4

В

Рис. 5. Схема расположения токовых (1, 2), холловских (3, 4) контактов и контактов для измерения компонент магнитосопротивления (5, 6) анизотропного образца, помещенного в магнитное поле индукцией В.

В данном параграфе на основе единой математической модели разработан метод совместных измерений компонент тензоров удельного сопротивления, коэффициента Холла и относительного магнитосопротивления анизотропных полупроводников. Следует заметить, что для устранения влияния магниторезистивного эффекта на величину э.д.с. Холла нужно стремиться к симметрии расположения холловских контактов относительно друг друга.

В четвертой главе описаны конструктивные особенности экспериментальной установки по использованию капельного метода электрохимического осаждения контактов металл-полупроводник. Как известно, при исследовании электрических свойств полупроводниковых материалов и структур возникает необходимость быстрого изготовления надежных металлических контактов к ним. В соответствии с этим, впервые для электрохимического осаждения никелевых контактов на кремнии нами предложен капельный метод, который обладает определенной локальностью и экономичностью. Достоинство предлагаемого метода нанесения контактов заключается в том, что отпадает необходимость помещать образец в электролитическую ванну, в связи с этим удобно наносить контакт любой формы и размера на выбранную для этого грань образца. Кроме этого, весь процесс образования металлического контакта на поверхности полупроводника возможно наблюдать с помощью микроскопа, объектив которого расположен непосредственно над контактной площадкой.

В данной главе диссертации решена задача определения переходного сопротивления контактов металл-полупроводник в образцах прямоугольной, круглой и цилиндрической формы. Известно, что полное сопротивление между контактами 1 и 2 постоянному току можно представить в виде:

Я ~ К-тнт. + К-теор > (8)

где Яконт - переходное сопротивление контактов; Ятеор - омическое сопротивление образца, которое вычисляется теоретически.

Переходное сопротивление контактов Лкгмт зависит от многих факторов: образования окисла на контактной поверхности, наличия потенциального барьера между полупроводником и металлом, степени легирования приконтактной области. Оно может изменяться в зависимости от внешних условий: температуры, влажности, освещенности и т.д. В связи с этим, измерение величины Якоит используют для получения информации о свойствах и состоянии контактов металл-полупроводник.

Согласно выражению (8), экспериментально измеренное падение напряжения между контактами 1,2 можно представить в виде

&12 = &конт. +и0= 1\2^конт + ^П^теор > (9)

где 1ц - сила постоянного тока через контакты 1 и 2; Щ — падение напряжения между контактами на омическом сопротивлении Ятеор образца; иконт - падение напряжения на переходном сопротивлении контактов Кконт .

Величину ий можно вычислить теоретически. Для этого в каждом конкретном случае решаем краевую задачу распределения потенциала электрического поля в области образца. Согласно равенству (9), переходное сопротивление контактов равно

Конт.-^П^П'^теор.- (10)

Таким образом, для определения Яктт необходимо измерить напряжение ип между контактами при данном токе 1и, а также геометрические размеры й, а, е и удельную электропроводность образца о, от которых зависит величина Ятеор

Величина Ятеор вычисляется теоретически. Как показал расчет, сопротивление образца Ятеор складывается из двух составляющих

К-теор. = + ^ ,

где Л0 - объемное сопротивление образца, Лу - сопротивление растекания контактов.

Сопротивление растекания определяется областью полупроводника, непосредственно примыкающей к контакту, зависит от размеров и формы контактной поверхности. В главе 4 для расчета сопротивления растекания Л4, контакта предложена математическая модель, которая позволяет получать новую полезную информацию путем компьютерного моделирования поля и тока под контактом. Данная математическая модель проверена экспериментально и довольно проста в практической реализации.

В рамках данной модели получено выражение для сопротивления ктор полупроводникового цилиндрического образца. Пусть токовый контакт в форме круга радиусом го находится на поверхности верхнего основания полупроводникового цилиндрического образца, второй контакт, занимающий полностью нижнее основание, заземлен, и его можно считать эквипотенциальным (рис. 6). Удельная электропроводность

Рис. 6. Схема расположения контакта на полупроводниковом цилиндрическом образце.

Если через образец протекает постоянный ток I, то потенциал электрического поля в области однородного изотропного образца удовлетворяет уравнению Лапласа. Ввиду симметрии задачи, потенциал (р (г, г) не зависит от угловой координаты и уравнение Лапласа в цилиндрических координатах имеет вид

+ = (11) дг1 г дг дг

Граничные условия для потенциала следуют из условия равенства нулю нормальной составляющей плотности тока на всей поверхности образца кроме точек под токовыми электродами, потенциал нижней грани образца принимаем равным нулю:

д<р

дх

= 0; (12) г=Д о

3<р

r0,

z=o

%<sr0

13

r0 <r<R0 ; 0<r<r0 ;

ф|2=, = 0'

(13)

Общее решение для потенциала лредставямо в виде ряда Фурье-Бесселя

ф0->*)= ХК + Вп сИ( V))' М^Л, (14)

»=0,1,2,...

где ]0(к„г) - функция Бесселя нулевого порядка, А„ и Вп - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий, Д„ - корни уравнения 1] = 0.

Из полненного выражения для распределения потенциала в области образца следует, что сопротивление Ктеор можно представить в виде

R

теор. 2

kgRq

[i+б]. i (15)

dr0 41. Ч„" JoMln)

Значения величины Q можно вычислять на компьютере, что позволяет провести анализ полученных результатов.

Аналогичные вычисления проведены для случая прямоугольного анизотропного полупроводникового образца (рис.7)

У

2г

Ч> = 0

Рис. 7. Схема расположения токовых контактов на анизотропном полупроводниковом образце.

В рассматриваемом случае монокристалл прямоугольной формы вырезан так, что грани образца параллельны кристаллофизическим осям, толщина А образца много меньше его длины а и ширины Ъ. Токовый контакт 1 шириной 2е расположен на боковой грани образца и определяется величиной Ъ\. Второй контакт, занимающий полностью противоположную боковую грань, заземлен и его можно считать эквипотенциальным (рис. 6). Полученное в результате решения соответствующей краевой задачи выражение для распределения потенциала в области образца позволяет моделировать электрическое поле в анизотропных образцах с помощью компьютерных средств.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. В результате проведенных в диссертации исследований построена макроскопическая модель явлений электронного переноса в ограниченных полупроводниках, обладающих анизотропией электрических характеристик. Использованный в диссертации математический аппарат комплексных рядов Фурье для анализа явлений переноса в анизотропных полупроводниках позволил объяснить следующие особенности рези-стивных и гальваномагнитных явлений: поперечное напряжение анизотропии, концентрация линий тока, вихревые токи анизотропии.

2. На основе полученных выражений проведен анализ и компьютерное моделирование электрических полей и токов в анизотропных полупроводниках. Построена модель вихревых токов анизотропии. Модель вихревых токов в средах с тензорным характером проводимости объясняет концентрацию линий вектора плотности тока, возникновение поперечного напряжения анизотропии и некоторые другие анизотропно-резистивные эффекты. Показано, что вихревые токи анизотропии в полупроводниках приводят к дополнительной разности потенциалов между симметричными точками образца при холловских измерениях .

3. Предложены и теоретически обоснованы оригинальные методы совместных измерений компонент тензоров удельной электропроводности, коэффициента Холла и магнитосопротивления анизотропных полупроводниковых пленок и монокристаллов. Теоретический анализ и компьютерное моделирование показали, что, в случае пренебрежения шунтирующим влиянием токовых контактов, наличие слабого внешнего магнитного поля не изменяет распределения токовых линий в ограниченных анизотропных образцах так же, как в изотропных полупроводниках. Следовательно, метод Ван-дер-Пау измерения э.д.с. Холла применим к полупроводникам с тензорным характером проводимости.

4. Получены выражения для вычисления сопротивления растекания контактов малой площади металл-анизотропный полупроводник. Показано, что вихревые токи анизотропии приводят к дополнительной величине сопротивления растекания. Как практическое приложение и результат исследований, разработаны актуальные методы измерения переходных сопротивлений контактов металл-полупроводник.

5. Для экспериментальной проверки теоретических расчетов, практических измерений сопротивления растекания и измерения сопротивления контактов металл-полупроводник разработана и изготовлена экспериментальная установка, в которой использован капельный метод электрохимического осаждения. При отработке технологии изготовления металлических контактов испытана предложенная в диссертации методика измерения сопротивления контактов и контроля удельной электропроводности полупроводниковых кристаллов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1) Филиппов В.В. Восьмизондовый метод совместных измерений электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых пленок/ В.В. Филиппов, H.H. Поляков, C.B. Мицук //Известия вузов. Электроника,- 2006.- № 4,- С. 81 -87.

2) Поляков H.H. Капельный метод электрохимического осаждения контактов металл-полупроводник и исследование их свойств / H.H. Поляков, C.B. Мицук, В.В. Филиппов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2006. - Т. 72, №2. - С. 30-34.

3) Поляков H.H. Измерение сопротивления контактов металл-полупроводник путем определения сопротивления растекания / H.H. Поляков, C.B. Мицук, В.В. Филиппов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, - 2007.-Т. 70, №3. - С. 26-31.

4) Филиппов В.В. Моделирование вихревых токов в анизотропных полупроводниках /

B.В. Филиппов, C.B. Мицук, H.H. Поляков // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2007. - Т. 3, №8. - С. 155-158.

j 5) Филиппов В.В. Кинетические явления электронного переноса в анизотропных полупроводниках /В.В. Филиппов, H.H. Поляков, C.B. Мицук // Тезисы докладов Третьей Международной конференции по физике кристаллов "Кристаллофизика 21-го века" - М.: МИСиС, 20-26 ноября 2006 г. - С. 382. 1 6) Мицук C.B. Моделирование электрического поля в полупроводниковых дисках /

C.B. Мицук, В.В. Филиппов // Материалы и технологии XXI века: Сборник статей IV Международной научно-технической конференции. - Пенза, 2006. - С. 248-250.

7) Мицук C.B. Математическое и компьютерное моделирование кинетических и контактных явлений в анизотропных полупроводниках / C.B. Мицук, В.В. Филиппов // Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования: Сборник научных трудов по материалам 5-й Международной научной конференции. - Тамбов: Изд-во Першина Р.В. - 2007. - С. 239.

8) Поляков H.H. Получение контактов металл-полупроводник капельным электрохимическим методом и исследование их свойств / H.H. Поляков, C.B. Мицук, В.В. Филиппов // Микроэлектроника и информатика - 2007. 14 Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. - М.: МИЭТ, 2007. - С. 94.

9) Филиппов В.В. Гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниковых пленках / В.В. Филиппов, H.H. Поляков, C.B. Мицук // Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания: Материалы Всероссийской научной конференции / Липецк, 30 ноября-1 декабря 2006 г. - Липецк: ЛГПУ. - 2007. - Т. 2. - С. 67-83.

10) Филиппов В.В. Особенности резистивных явлений в ограниченных анизотропных полупроводниках /В.В. Филиппов, H.H. Поляков, C.B. Мицук // Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания: Материалы Всероссийской научной конференции / Липецк, 30 ноября-1 декабря 2006 г. - Липецк: ЛГПУ, 2007. - Т. 2 - С. 84-96.

11) Филиппов В.В. Компьютерное моделирование явлений электронного переноса в ограниченных анизотропных полупроводниках / В.В. Филиппов, C.B. Мицук, H.H. Поляков // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: Материалы III междунар. семинара. Воронеж, 22-24 апреля 2004 г. - Воронеж: ВГТУ, 2004. - С. 9-10.

12) Филиппов В.В. Моделирование сопротивления растекания контакта металл-анизотропный полупроводник / В.В. Филиппов, С,В. Мицук, H.H. Поляков // Физико-математическое моделирование систем: Материалы междунар. семинара. Воронеж, 56 октября 2004 г. - Воронеж: ВГТУ, 2004. - С. 47-51.

13) Филиппов В.В. Моделирование электрического поля в неоднородных полупроводниковых структурах / В.В. Филиппов, C.B. Мицук // Физико-математическое моделирование систем: Материалы II междунар. семинара, ч. 1. Моделирование физических процессов в конденсированных средах и системах многих частиц. Воронеж, 1-2

1 декабря 2005 г.-Воронеж: ВГТУ, 2005.-С. 81-86.

14) Филиппов В.В. Моделирование вихревых токов в анизотропных полупроводниках /В.В. Филиппов, C.B. Мицук, H.H. Поляков// Компьютерное моделирование электро-

магнитных процессов в физических, химических и технических системах: Материалы V междунар. семинара. Воронеж, 25-26 мая 2007 г.-Воронеж: ВГТУ, 2007.-С. 139-144.

15) Мицук C.B. Эффект Холла в ограниченных полупроводниках / C.B. Мицук, В.В. Филиппов, H.H. Поляков // Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: Межвузовский сборник научных трудов. Липецк: ЛГПУ.- 2005. -С. 102-108.

16) Филиппов В.В. Компьютерное и математическое моделирование гальваномагнитных явлений в полупроводниках / В.В. Филиппов, H.H. Поляков, C.B. Мицук // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. А.Н. Пылькина. Рязань: РГРТА, 2005. - С. 44-49.

17) Поляков H.H. Моделирование явлений электронного переноса в анизотропных монокристаллах и пленках / H.H. Поляков, В.В. Филиппов, C.B. Мицук// Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвуз. сб. науч. тр./ Под ред. Л.П. Коричнева. М.: Минобразования России; Рязань, РГРТА, 2004. - С. 37-43.

18) Лузянин С.Е. Исследование сопротивления растекания металлических контактов и контроль однородности полупроводниковых кристаллов и пленок / С.Е. Лузянин, В.В. Филиппов, H.H. Поляков, C.B. Мицук // Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: Межвузовский сборник научных трудов. Липецк: ГОУ ВПО ЛГПУ.-2004. - Вып. 7. - С. 85-91.

19) Филиппов В.В. Моделирование явлений электронного переноса в изотропных полупроводниковых пленках / В.В. Филиппов, В.Н. Малыш, C.B. Мицук, H.H. Поляков, Д.Д. Пашун // Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: Межвузовский сборник научных трудов. Липецк: ЛГПУ - 2003 - Вып. 6. - С. 99-106.

20) Мицук C.B. Исследование никелевых контактов на кремнии, полученных электролитическим осаждением / C.B. Мицук, В.В. Филиппов, H.H. Поляков // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей. Часть I Липецк: ЛГПУ, 2004. - С. 259-268.

21) Мицук C.B. Измерение удельной электропроводимости и коэффициента Холла в процессе исследования полупроводниковых материалов / C.B. Мицук, H.H. Поляков // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей. Часть I Липецк: ЛГПУ, 2005. - С. 152-156.

22) Мицук C.B. Измерение сопротивления контактов металл-полупроводник для тонкого цилиндрического образца /C.B. Мицук, H.H. Поляков // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей. Часть II Липецк: ЛГПУ, 2006. - С. 13-18.

23) Мицук C.B. Получение контактов металл-полупроводник и исследование их свойств / C.B. Мицук // Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания. Роль естественных наук в инновационном развитии региона: Материалы региональной научно-практической конференции. Липецк, 2-3 июня 2006 г. - Липецк: ЛГПУ, 2007. - С: 60-66.

24) Мицук C.B. Моделирование гальваномагнитных эффектов в полупроводниковых дисках / С-В. Мицук, В.В. Филиппов // Физико-математическое моделирование систем: Материалы IV междунар. семинара, ч. 2. Воронеж, 26-27 ноября 2007 г. - Воронеж: ВГТУ, 2007.-С. 12-15.

25) Мицук C.B. Теория и методика измерения эффекта Холла в анизотропных полупроводниковых образцах / C.B. Мицук // Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания: Материалы региональной научно-практической конференции. - Липецк: ЛГПУ, 2007. - С. 163-169.

26) Мицук C.B. Исследование свойств контакта металл-полупроводник / C.B. Мицук, С.Е. Лузянин, H.H. Поляков // Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: Межвузовский сборник научных трудов. Липецк: ЛГПУ-2007.-Вып. 10.-С. 176-182.

Работы [1-4] опубликованы в изданиях, соответствующих перечню ВАК РФ.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Липецкий государственный педагогический университет» 398020, г. Липецк, ул. Ленина, 42. Подписано в печать 01.10.2008 г. Заказ ^бЯЗ.Формат 60x84 1/16. 1 п.л. Тир. 110 экз. Отпечатано в РИЦ ЛГПУ

Введение.

Глава 1. Обзор литературных данных.

§ 1.1. Особенности явлений переноса в анизотропных полупроводниках.

§ 1.2. Контактные явления в полупроводниках.

§ 1.3. Методы измерения электрофизических параметров полупроводников.

§ 1.4. Гальваномагнитные явления в полупроводниках.

Выводы и результаты первой главы.

Глава 2. Резистивные явления в ограниченных анизотропных полупроводниках.

§ 2.1. Теоретический расчет распределения электрического потенциала в ограниченных анизотропных полупроводниках.

§ 2.2. Анализ вихревых токов анизотропии.

§ 2.3. Поперечное напряжение анизотропии и его анализ.

2.3.1. Поперечное напряжение анизотропии в прямоугольных образцах.

2.3.2. Поперечное напряжение анизотропии в круглых образцах.

§ 2.4. Особенности распределения тока проводимости в анизотропных полупроводниковых образцах.

Выводы и результаты второй главы.

Глава 3. Гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниках.

§ 3.1. Эффект Холла в ограниченных анизотропных полупроводниках.

3.1.1. Формулировка краевой задачи для потенциала электрического поля.

3.1.2. Решение краевой задачи для потенциала электрического поля.

3.1.3. Анализ решения краевой задачи для потенциала. Моделирование хол-ловского поля.

§ 3.2. Эффект Холла в ограниченных анизотропных кристаллах и пленках с произвольной ориентацией кристаллофизическх осей.

3.2.1. Формулировка краевой задачи для потенциала электрического поля.

3.2.2. Решение краевой задачи для потенциала электрического поля.

3.2.3. Модель холловского поля.

§ 3.3. Эффект Холла в анизотропных полупроводниковых образцах с металлическими контактами.

§ 3.4. Эффект магнитосопротивления в ограниченных изотропных полупроводниках

3.4.1. Формулировка краевой задачи для потенциала электрического поля в образце, помещенном в магнитное поле.

3.4.2. Решение краевой задачи для потенциала электрического поля.

3.4.3. Анализ решения краевой задачи. Моделирование электрического поля в образце.

§ 3.5. Эффект магнитосопротивления в ограниченных анизотропных полупроводниках

3.5.1. Формулировка краевой задачи для потенциала электрического поля в анизотропномобразце, помещенном в магнитное поле.

3.5.2. Решение краевой задачи для потенциала электрического поля.

3.5.3. Методика совместного измерения удельного сопротивления, коэффициента Холла и относительного магнитосопротивления.

Выводы и результаты третьей главы.

Глава 4. Исследование свойств контакта металл-полупроводник.

§4.1. Капельный метод электрохимического осаждения контактов металл-полупроводник

4.1.1. Экспериментальная установка по нанесению металлических контактов.

4.1.2. Методика измерения сопротивления контактов.

4.1.3. Компьютерное моделирование распределений электрического поля и линий тока.

4.1.4. Измерение Э.Д.С. Холла.

§ 4.2. Сопротивление контактов металл-полупроводник круглого полупроводникового образца.

4.2.1. Расчет распределения потенциала электрического поля.

4.2.2. Контроль удельной электропроводности полупроводникового образца.

4.2.3. Компьютерное моделирование электрического поля в ограниченных полупроводниковых образцах.

§ 4.3. Сопротивление растекания к цилиндрическому полупроводниковому образцу

4.3.1. Теоретический расчет распределения потенциала.

4.3.2. Компьютерное моделирование электрического поля в ограниченных полупроводниковых образцах.

4.3.3. Сопротивление растекания к прямоугольному полупроводниковому анизотропному образцу.

§ 4.4. Экспериментальные результаты.

Выводы и результаты четвертой главы.

Актуальность работы. Исследование гальваномагнитных явлений - одно из основных направлений физики полупроводников. На использовании резистив-ных и гальваномагнитных явлений основана работа многих полупроводниковых приборов. Их изучение представляет большой интерес как с принципиальной, так и с прикладной точек зрения. Поэтому в настоящее время развитие теории резистивных и гальваномагнитных эффектов в физике полупроводников продолжает оставаться актуальной и важной задачей. Исследование полупроводниковых материалов и соединений, обладающих анизотропией физических свойств, с одной стороны, приводит к созданию новых устройств микроэлектроники, с другой стороны, дает новые методы контроля параметров полупроводниковых структур. В анизотропной среде, в отличие от изотропной, существует ряд резистивных явлений, обусловленных анизотропными свойствами кристаллов, изучение которых важно с экспериментальной точки зрения. Все это обусловливает большую практическую важность исследования свойств таких материалов, а также создания надежных методов их исследования.

В большинстве работ при вычислении кинетических коэффициентов используются упрощенные модельные представления, которые часто не выполняются для экспериментально исследуемых реальных объектов. Важную роль в сложном характере распределения плотности тока через полупроводниковый образец, обладающий анизотропией электрических параметров, играет влияние границ токопроводящих областей. В связи с этим возникает задача о построении электродинамических моделей с учетом конкретных особенностей анизотропных полупроводниковых образцов: размеров и положением контактов, особенностями самого образца, видом и характером воздействия электромагнитного поля.

Как известно, достоверность и воспроизводимость измерений электрофизических характеристик полупроводниковых материалов зависит от качества изготавливаемых к ним контактов. Поэтому контактные явления по-прежнему, несмотря на большое количество работ в этой области, вызывают интерес у исследователей. Проблема качества металлических контактов к полупроводниковым материалам, быстрота их нанесения вызывает к жизни как модификации уже известных, так и все новые способы создания контактов металл-полупроводник.

Таким образом, задача исследования резистивных и гальваномагнитных явлений в анизотропных полупроводниках остается в наше время актуальной, представляющей практический интерес задачей.

Работа выполнялась в рамках НИР кафедры физики Липецкого государственного педагогического университета "Разработка физических методов исследования и контроля свойств полупроводниковых структур современной электроники".

Цель работы: исследовать особенности резистивных и гальваномагнитных явлений в ограниченных анизотропных полупроводниках при наличии внешних электрического и магнитного полей.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи исследования:

1. Разработка математического метода расчета электрических полей и токов в ограниченных анизотропных полупроводниковых областях. Представление полученных решений в виде, удобном для анализа и компьютерного моделирования.

2. Теоретический анализ особенностей явлений электронного переноса в ограниченных анизотропных полупроводниковых образцах, в том числе путем сравнения с аналогичными электродинамическими моделями в изотропных полупроводниках.

3. Разработать, обосновать и практически представить ряд методов измерения и контроля электрофизических характеристик анизотропных полупроводников. Представить результаты теоретических расчетов в виде, удобном для практического использования с применением ЭВМ для обработки экспериментальных данных.

4. Разработка методов нанесения и контроля качества контактов металлполупроводник и экспериментальная проверка выполненных в диссертации теоретических расчетов, а также испытания предложенных методов измерения параметров анизотропных полупроводниковых материалов.

Научная новизна теоретических положений и результатов исследования, полученных автором, заключается в следующем:

1. Сложный характер распределения потенциала и плотности тока в анизотропных полупроводниковых кристаллах и пленках объяснен на основе понятия вихревых токов анизотропии; разработана математическая модель анизо-тропно-резистивных и гальваномагнитных явлений в анизотропных полупроводниках.

2. Предложены и теоретически обоснованы методы определения относительного физического магнитосопротивления полупроводников. Рассмотрены случаи как изотропных материалов, так и образцов, обладающих анизотропией проводимости. В полученных путем единого теоретического подхода аналитических выражениях учтена зависимость сопротивления полупроводниковых образцов от индукции магнитного поля, то есть эффект геометрического магнитосопротивления.

3. Предложены и разработаны новые методики измерения сопротивления контактов металл-полупроводник и компонент тензора электропроводности исследуемых образцов.

4. Разработан, теоретически обоснован и экспериментально испытан капельный метод электрохимического осаждения металл-полупроводник. Для экспериментальной проверки теоретических результатов создана лабораторная установка, позволяющая в короткие сроки получать надежные контакты металл-полупроводник.

Достоверность результатов исследования обеспечена четкой формулировкой соответствующих краевых задач для потенциала электрического поля в ограниченных полупроводниках и выбором надежных теоретических методов их решения. Выполненные теоретические расчеты распределений потенциала получили экспериментальное подтверждение как в работах автора диссертации, так и в экспериментальных результатах, полученных другими авторами.

Практическая и научная значимость результатов диссертационной работы.

Теоретически полученные аналитические выражения для распределения характеристик электрического поля позволяют решать такие практические задачи, как измерение и контроль электрических характеристик материалов электронной техники, исследований резистивных и гальваномагнитных явлений в полупроводниках. При создании надежных контактов металл-полупроводник в лабораторных условиях требуются быстрые, эффективные методы нанесения, не требующие больших материальных и финансовых затрат. В диссертации разработан и испытан капельный метод электрохимического осаждения, позволяющий решать различные практические задачи. В диссертации предложены и испытаны простые, но эффективные методы измерения сопротивлений контактов металл-полупроводник с одновременным контролем электропроводимости структур после изготовления контактов. На защиту выносятся следующие результаты.

1. В анизотропных полупроводниковых монокристаллах и пленках существуют следующие особенности резистивных и гальваномагнитных явлений: поперечное напряжение анизотропии, концентрация линий тока, вихревые токи анизотропии. Для их исследования применим математический аппарат комплексных рядов Фурье, позволяющий решать краевые задачи для электрического потенциала с граничными условиями в виде наклонной производной.

2. Исследованные в диссертации особенности анизотропно-резистивных и гальваномагнитных явлений по своей величине являются существенными, поэтому их необходимо учитывать при практических измерениях кинетических коэффициентов электронного переноса в анизотропных полупроводниках, а также при разработке датчиков и приборов на основе анизотропных кристаллов и пленок.

3. В диссертации усовершенствованы существующие методики измерения кинетических коэффициентов, характеризующие электрофизические свойства анизотропных полупроводников: компонент тензоров электропроводности и коэффициента Холла, физического магнитосопротивления. 4. Сопротивление растекания точечных контактов металл-анизотропный полупроводник существенно отличается от сопротивления растекания аналогичных контактов к изотропным полупроводникам. Получены теоретические и экспериментальные результаты по разработке методик измерений электрических характеристик полупроводниковых кристаллов малых размеров различной формы и переходных сопротивлений точечных контактов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на: Третьей Международной конференции по физике кристаллов «Кристаллофизика 21-го века» (Черноголовка, МИСиС, 2006 г.); 5-й Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования» (Тамбов, ТГУ, 2007 г.); 14-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Зеленоград, МИЭТ, 2007 г.); Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, ВГТУ, 2004 г., 2007 г.); Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, ВГТУ, 2004 г., 2005г.); Международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века» (Пенза, ПТУ, 2006 г.); Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания» (Липецк, ЛГПУ, 2006 г.); Региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания. Роль естественных наук в инновационном развитии региона» (Липецк, ЛГПУ, 2006 г., 2007 г.).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 26 печатных работ, в том числе 4 статьи в изданиях, определенных списком ВАК РФ, 10 в материалах научных конференций различного уровня.

Личный вклад/автора.В работах, на.писанных в• соавторстве, автору.принадлежит теоретическая разработка и апробация: новых; методов исследования компонент тензоров электропроводимости, коэффициента Холла и магнитосопротивления, математическое и компьютерное; моделирование кинетических явлений в анизотропных образцах. ,

Структура диссертационной работы^ Диссертация включает в себя введение, четыре главы основного текста,, заключение;и список использованной литературы. Объем диссертации составляет 132 страницы текста, 42 рисунка, 4 таблицы, оглавление, список цитируемой литературы из 159 наименований. •

Основные результаты и выводы диссертационной работы кратко можно сформулировать следующим образом.

1. В результате проведенных в диссертации исследований построена макроскопическая модель явлений электронного переноса в ограниченных полупроводниках, обладающих анизотропией электрических характеристик. Использованный в диссертации математический аппарат комплексных рядов Фурье для анализа явлений переноса в анизотропных полупроводниках позволил объяснить следующие особенности резистивных и гальваномагнитных явлений: поперечное напряжение анизотропии, концентрация линий тока, вихревые токи анизотропии.

2. На основе полученных выражений проведен анализ и компьютерное моделирование электрических полей и токов в анизотропных полупроводниках. Построена модель вихревых токов анизотропии. Модель вихревых токов в средах с тензорным характером проводимости объясняет концентрацию линий вектора плотности тока, возникновение поперечного напряжения анизотропии и некоторые другие анизотропно-резистивные эффекты. Показано, что вихревые токи анизотропии в полупроводниках приводят к дополнительной разности потенциалов между симметричными точками образца при холловских измерениях .

3. Предложены и теоретически обоснованы оригинальные методы совместных измерений компонент тензоров удельной электропроводности, коэффициента Холла и магнитосопротивления анизотропных полупроводниковых пленок и монокристаллов. Теоретический анализ и компьютерное моделирование показали, что, в случае пренебрежения шунтирующим влиянием токовых контактов, наличие слабого внешнего магнитного поля не изменяет распределения токовых линий в ограниченных анизотропных образцах так же, как в изотропных полупроводниках. Следовательно, метод Ван-дер-Пау измерения э.д.с. Холла применим к полупроводникам с тензорным характером проводимости.

4. Получены выражения для вычисления сопротивления растекания контактов малой площади металл-анизотропный полупроводник. Показано, что вихревые токи анизотропии приводят к дополнительной величине сопротивления растекания. Как практическое приложение и результат исследований, разработаны актуальные методы измерения переходных сопротивлений контактов металл-полупроводник.

5. Для экспериментальной проверки теоретических расчетов, практических измерений сопротивления растекания и измерения сопротивления контактов металл-полупроводник разработана и изготовлена экспериментальная установка, в которой использован капельный метод электрохимического осаждения. При отработке технологии изготовления металлических контактов испытана предложенная в диссертации методика измерения сопротивления контактов и контроля удельной электропроводности полупроводниковых кристаллов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В., Коломиец В.В. Электрические и гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниках. - Киев: Наукова думка, 1977.-270 с.

2. Маренкин С.Ф., Пищиков Д.И., Лазарев В.Б. Анизотропия электрических и термоэлектрических свойств монокристаллов диарсенида цинка// Известия АН СССР. Неорганические материалы. 1989. Т.25, №6. - С. 905-907.

3. Минина Н.Я., Киракозова Л.А. Анизотропные эффекты в полупроводниковых сплавах висмут-сурьма // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1992. Т.101, №5. — С. 1663-1683.

4. Богданов Е.В., Кустова Т.Г. Стимулированная электрическим полем анизотропия проводимости в узкощелевых полупроводниках висмут-сурьма // Вестник МГУ. Серия 3. 1992. - Т. 33, № 11. - С. 91-95.

5. Богданов Е.В. Эффект Сасаки-Шибуи в многодоменных узкощелевых полупроводниках висмут-сурьма // Физика и техника полупроводников. 1991. - Т. 25, № 11.-С. 2028-2033.

6. Бойко И.И., Романов В.А. Электрические и фотоэлектрические свойства полупроводников с анизотропной проводимостью (обзор). // Физика и техника полупроводников. 1977.-Т. 11, №5.-С. 817-835.

7. Рашба Э.И., Грибников З.С., Кравченко В .Я. Анизотропные размерные эффекты в полупроводниках и полуметаллах // Успехи физических наук. 1976. - Т. 119, № 1.-С. 3-47.

8. Маренкин С.Ф., Пищиков Д.И., Раухман A.M. Получение, электрические и оптические свойства монокристаллов диарсенидов цинка и кадмия // АН СССР. Институт металлургии. М., 1990. - С. 41-47.

9. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1990.-685 с.

10. Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. — М.: Радио и связь, 1985. — 264с.

11. Рембеза С.И. Методы измерения основных параметров полупроводников. Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1989.

12. Aubrey J.E., Adamu A. Electrical transport measurements in off-axis n-Si samples // Semicond. Scient. and Technol. 1990. - V. 5, № 6. - P. 577-580.

13. Aubrey J.E., Yick G.P., Yick P.S.K., Westwood D.I. Transverse electric field measurements in off-axis n-GaAs // Semicond. Scient. and Technol. 1992. - V. 7, № 6. -P. 861-862.

14. Снарский А.А., Томчук П.М. Кинетические явления в макроскопически неоднородных анизотропных средах (обзор) // УФЖ. 1987. - Т. 32, № 1. - С. 66-92.

15. Самойлович А.Г., Снарский А.А. Исследование вихревых термоэлектрических токов // Физика и техника полупроводников. 1979. - Т. 13, № 8. - С. 1539-1547.

16. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В., Коломиец В.В. Теория термоэлектрических и термомагнитных явлений в анизотропных полупроводниках. Киев: Наукова думка, 1987. — 272 с.

17. Bulat L.P., Denchishin E.I. Sasaki phenomenon thermoelectric analogue and its application to thin film sensors // Int. J. Electron. 1992. -V. 73, № 5. - P. 881-882.

18. Битюцкая JI.A., Бормонтов Е.Н., Регель А.Р., Сыноров В.Ф. Гальваноанизотропные эффекты в дифосфиде цинка // Физика и техника полупроводников. 1981. - Т. 15, № Ю. - С. 2043-2045.

19. Битюцкая JI.A., Бормонтов Е.Н., Регель А.Р., Сыноров В.Ф. Вихревые токи в средах с анизотропной электропроводимостью II Письма в ЖТФ. 1982. - Т. 8, № 14. - С. 969-974.

20. Битюцкая JI.A., Хухрянский М.Ю. Особенности токопрохождения в анизотропных полупроводниках // Физика и технология материалов электронной техники. Воронеж: ВГТУ, 1992. - С. 28-32.

21. Поляков Н.Н. Кинетические явления в ограниченных анизотропных и неоднородных полупроводниках: Дис. . д-рафиз.-мат. наук. Липецк, 1995.-308 с.

22. Поляков Н.Н., Шевченко А.Е., Олейников В.Е., Фролов П.В. Влияние анизотропии кристаллов на явления электронного переноса в полупроводниках // Известия вузов. Материалы электронной техники. 2000. - № 4. - С. 63-68.

23. Хухрянский М.Ю. Распределение потенциала и анизотропия свойств дифосфида и диарсенида цинка: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Воронеж, 1995 149 с.

24. Снарский А.А., Пальти A.M., Ащеулов А.А. Анизотропные термоэлементы (обзор) // ФТП. 1997. - Т. 31, № 11. - С. 1281-1298.

25. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В. Теория термоэлектрических и термомагнитных явлений в анизотропных полупроводниках. Киев: Наукова думка, 1987. -272 с.

26. Басс Ф.Г., Бочков B.C., Гуревич Ю.Г. Электроны и фононы в ограниченных полупроводниках. -М.: Наука, 1984. 288 с.

27. Самойлович А.Г., Снарский А.А. Исследование вихревых термоэлектрических токов // ФТП. 1979. - Т. 13, № 8. - С. 1539-1547.

28. Битюцкая Л.А., Бормонтов Е.Н., Регель А.Н., Сыноров В.Ф. Вихревые токи в средах с анизотропной электропроводностью // ПЖТФ. — 1982. Т. 8, № 14. - С. 869874.

29. Чмулин И.А., Летягин С.В., Шевченко В.Г., Пономаренко А.Т. Электропроводящие полимерные композиты: структура, контактные явления, анизотропия (обзор) // Высокомолекулярные соединения. Сер. А-Б. 1994. - Т. 36, № 4. - С. 699713.

30. Carcia-Camarero Е., Aijona F., Guillen С., Fatas Е., Montemayor С. On the electrical anisotropy of conducting polypyrrole // J. Mater. Scient. 1990. - V. 25, № 11.-P. 4914-4917.

31. Поляков H.H. Анализ распределения потенциала и плотности тока в полупроводниковых монокристаллах // Известия вузов. Физика. 1989. - № 12. - С. 14-19.

32. Поляков Н.Н. Измерение сопротивлений контактов и компонент электропроводимости анизотропных кристаллов и пленок // Журнал технической физики. -1993. Т. 63, № 7. - С. 167-175.

33. Поляков Н.Н. Макроскопическая теория гальваноанизотропных явлений в полупроводниках // Ред. сб. "Электронная техника", сер. 6, вып. 1 (238) 1989 г. -Деп. в ЦНИИ "Электроника", № Р-4921.

34. Дыкман И.М., Томчук П.М. Явления переноса и флуктуации в полупроводниках-Киев: Наук, думка, 1981. -320 с.

35. Богданов Е.В. Эффект Сасаки-Шибуи в BibxSbx // ФТТ1. 1991. - Т. 25, № 11. - С. 2028-2032.

36. Богданов Е.В., Кустова Т.Г. Стимулированная электрическим полем анизотропия проводимости в узкощелевых полупроводниках висмут-сурьма // Вестник МГУ. Серия 3. 1992. - Т. 33, № 11. с. 91-95.

37. Schnabel P., Angew Z. Phys., 1967.-22, 136.

38. Абдуллаев Ф.Н., Керимова Т.Г., Султанов Г.Д., Абдуллаев Н.А. Анизотропия проводимости и локализация электронов в слоистых монокристаллах CuFeTe2 // Физика твердого тела. 2006. - Т. 48, Вып. 10. - С. 251-254.

39. Бойко И.И., Романов В.А. Электрические и фотоэлектрические свойства полупроводников с анизотропной проводимостью (обзор) // Физика и техника полупроводников. -1977. Т. 11, №5. - С. 817-835.

40. Ю.В. Шмарцев, М. Мирзабаев. ФТП, 5, 2204 (1971).

41. И.П. Жадько, В.А. Романов, Б.К. Сердега. ГГГЭ, 5, 215 (1972).

42. Y. Miyai, N. Tsuda, Н. Kawamura. J. Japan. Soc. Appl. Phys. (Suppl.), 41,191 (1972).

43. Медведкин Г.А. Влияние диффузионной длины и поверхностной рекомбинации на поляризационную квантовую эффективность анизотропных кристаллов // ФТП. — 2000. Т. 34, № 5. - С. 537-540.

44. Мельничук А.В., Пасечник Ю.А. Влияние анизотропии на дисперсию поверхностных плазмон-фононных поляритонов карбида кремния // ФТТ. 1998. - Т. 40, № 4. -С. 636-639.

45. Снарский А.А., Слипченко A.M., Сатанин A.M. Генерация третьей гармоники в сильно анизотропных средах вблизи порога протекания // ЖТФ. 2000. - Т. 70, № 2. -С. 53-57.

46. А.Г. Самойлович, Л.Л. Коренблит. УФН, 49,243 (1953).

47. Г.Г. Бабичев, И.П. Жадько, В.А. Романов. ФТП, 9, 1523 (1975).

48. А.К. Henish. Rectifying semiconductor contacts (Claredon Press, Oxford, 1957).

49. А. Фаренбрух, P. Бьюб. Солнечные элементы. Теория и эксперимент (М., Энергоатом, 1987).

50. Ю.А. Гольдберг. ФТП, 28 (10), 1681 (1994).

51. R.H. Сох, Н. Strack. Sol. St. Electron., 12, 89 (1969).

52. G.K. Reeves. Sol. St. Electron., 23, 477 (1980).

53. А. Милне, Д. Фойхт. Гетеропереходы и переходы металл-полупроводник (М., Радио и связь, 1975).

54. С.А. Mead. Sol. St. Electron., 9 (11/12), 1023 (1966).

55. С. Зи. Физика полупроводниковых приборов (М., Мир, 1984). Пер. с англ.: S.M. Sze. Physics of Semiconductor Devices (N.Y., Wiley, 1981).

56. A. Peotrowska. Thin Sol. Films, 193/194, 511 (1990).

57. K. Ip, G.T. Thaler, Hyucksoo Yang, Sang Youn Han, Yuanjie Li, D.P. Norton, S.J. Pearton Soowhan Jang, F. Ren. J. Cryst. Growth, 287 (1), 149 (2006).

58. W. Faschinger. J. Cryst. Growth, 197 (3), 557 (1999).

59. M. Murakami, Y. Koide. Critic. Rev. Sol. St. and Mater. Sci., 23 (1), 1 (1998).

60. L.M. Porter, R.F. Davis. Mater. Sci. Engin. B, 34 (2-3), 83 (1995).

61. K. Das, V. Venkatesan, K. Miyata, D.L. Dreifus, J.T. Glass. Thin Sol. Films, 212 (12), 19 (1992).

62. Eichfeld C.M. Ta-Ru-N diffusion barriers for high-temperature contacts to p-type SiC/ C.M. Eichfeld et al // Thin Solid Films. 2005. - 485. - pp. 207-211.

63. Стриха В.И. Контактные явления в полупроводниках. Юнев: Выща школа. Головное изд-во, 1982. - 224 с.

64. Wu Kuen-Hsien. A novel SiC/Si heterojunction diode with high-temperature bidirectional N-shaped negative-differential-resistances for high-temperature applications/ Wu Kuen-Hsien et al // Solid-State Electronics. 1999. -№ 43. -pp. 1215-1217.

65. Пихтин A.H. Омические контакты к полупроводникам, полученные с помощью лазера / А.Н. Пихтин, В.А. Попов // ФТП. 1969. -Т.З. B.l 1 - С. 1646-1648.

66. Пихтин А.Н. Получение омических контактов к полупроводникам / А.Н. Пихтин, В.А. Попов и др. // ПТЭ. 1970. - № 2. - С. 238-239.

67. Gonzales Т. Physical models of ohmic contact for Monte Carlo device simulation / T. Gonzales et al // Solid-State Electronics. 1996. - Vol.39, № 4. - pp. 555-562.

68. Iliadis A.A. Ohmic metallization technology for wide band-gap semiconductors / A.A. Iliadis et al // Thin Solid Films. 2002. - 420-421. - pp. 478-486.

69. Васильев И.Г. Омические контакты к широкозонным полупроводникам арсе-ниду галлия, фосфиду галлия и карбиду кремния / И.Г. Васильев, Г.Г. Боева // Обзоры по электронной технике. Сер. технолог, и орг. производства. — 1970. В. 19 -С. 212.

70. Наумов А.В. Ni и Au-Та контакты к n-SiC(6H) / А.В. Наумов, С.В. Никитин, А.Г. Остроумов, Ю.А. Водаков // ФТП. 1987. - Т.21. В.2 - С. 377-378.

71. Р.Н. Holloway, T.J. Kim, J.T. Trexler, S. Miller, J.J. Fijot, W.U. Lampert, T.W. Haas. Appl. Surf. Sci., 117/118,362 (1997).

72. F.A. Padovani, R. Stratton. Sol. St Electron., 9, 695 (1966).

73. Гуляев И.Б., Ждан А.Г., Рассуканый H.M. К методике контроля омичности контактов металл-полупроводник // Приборы и техника эксперимента. — 1983. — №2. — С. 197-199.

74. Krautie Н., Woelk Е., Selders J., Beneking Н. Contacts an GalnAs // ШЕЕ Trans. -1985. — V. ED-32, №6. P. 1119-1123.

75. Кучис E.B. Методы исследования эффекта Холла. М.: Советское радио, 1974. -328 с.

76. Нисков В.Я. Измерение переходного сопротивления омических контактов к тонким слоям полупроводников // ПТЭ. 1971. - №1. - С. 235.

77. Reeves G.K. Specific Contact Resistance using a Circular Transmission Line Mod-el/G.K.Reeves// Solid State Electron. 1980. -V.23. - p. 487.

78. Boberg G. Contact Resistance Measurement of platinum-silicide and chromium contacts to highly doped n- and p- silicon / G. Boberg, L. Stolt, et al // Physica Scripta. -1981.-V.24.-p. 405.

79. Mak L.R. Specific Contact Resistance Measurement on Semiconductor / L.R. Mak et al// J.Phys.E:Sei.Instrum. 1989. - V.22. - p. 317.

80. Rastegaev V.P. Models for High Temperature SiC-metal Contact Resistance Investigation /V.P. Rastegaev, S. Reshanov, et al // Trans.of the Third Intern. High Temperat. Conf.USA, 1996.-p. 149.

81. Runyanan W.R., Shaffner T.J. Semiconductor measurements & instrumentation. -N.Y.: McGraw-Hill, 1998. 454 p.

82. Кобелева С.П. Методы измерения электрофизических параметров монокристаллического кремния // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2007, №1, Т. 73, С. 60-67.

83. Павлов Л.П. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов. -М.: Высш. шк., 1987.-239 с.

84. Ковтонюк Н.Ф., Концевой Ю.А. Измерение параметров полупроводниковых материалов. М.: Металлургия, 1970. - 83 с.

85. Коньков В. Л. О решении некоторых задач теории зондовых измерений параметров полупроводниковых пленок // Прикладная математика и механика, 1965. Т.29, №4. С.792-794.

86. Поляков Н. Н., Олейников В. Е., Рубцова Р. А. Совместные измерения удельной электропроводности и коэффициента Холла полупроводниковых пленок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т.64,№8 С.29-33.

87. Шокли В. Теория электронных полупроводников. М.: ИЛ. - 1953. - 550 с.

88. Schmann Р.А., Gardner Е.Е. / J. Electrochem. Soc.: Solid State Science. 1969. V.116.P. 87.

89. Ehrstein J.R. Spreading resistance calibration for gallium or aluminium doped silicon // J. Electrochem. Soc. - 1980. - V. 127, № 6. - P. 1403-1404.

90. Dickey D.N. A Poisson solver for spreading resistance analysis // J. Vac. Scient. and Techno!. B. 1992. -V. 10, JVb 1. - P. 438-441.

91. Mazur R.G., Dickey D.N. A spreading resistance technique for resistivity measurements on silicon // J. Electrochem. Soc. 1966. - V. 113, № 3. - P. 255-259.

92. Clarysse Т., Eyben P., Hantschel Т., Vandervorst W. / Materials Science in Semiconductor Processing. 2001. V.4. P. 61-66.

93. Masaya Ichimira, Shinya Ito, Eisuke Arai / Solid State Electronics. 2002. V. 46. P.545-553.

94. De Wolf P., Claiysse Т., Vandervorst W. et al. / Vac. Sci. Technol. 1996. V. 14(1). P. 380-385.

95. Privitera V., Saggio M.G. / Vac. Sci. Technol. 1996. V. 14(1). P. 369-371.

96. Mazur Rajiv. Dopant profile extraction from spreading resistance measurements // J. Vac. Scient. and Technol. B. -1992. V. 10, № 1. - P. 421-425.

97. Clarysse Т., Vandervorst W. A contact model for Poisson-based spreading resistance correction schemes incorporation Schottky barrier and pressure effects // J. Vac. Scient. and Technol. B. 1992. -V. 10, № 1. - P. 413-420.

98. Vandervorst W.B., Maes H.E. Spreading resistance correction formule more suited for the gauss laguerre quadrature // Solid State Electron. 1981. - V. 24, № 9. - P. 851-856.

99. Albers J. Continuum formulation of spreading resistance correction factors // J. Elec-trochem. Soc. 1980.-V. 127, № 10. - P. 2259-2263.

100. Гаврил OB А. А. Источник стабилизированного переменного тока для измерения эффекта Холла в полупроводниках // Приборы и техника эксперимента, 2007. -№1. С. 157-15 8.

101. Бетко Ю. Методы определения электрических параметров полуизолирующего арсенида галлия с помощью измерений проводимости и эффекта Холла в слабых магнитных полях // Оптоэлектронная и полупроводниковая техника. 1991. №20. -С. 60-71.

102. Look David С. Revied of Hall effect and magnetoresistance measurements in GaAs materials and devices // J. Electrochem. Soc. 1990. - V. 136, №1. - P. 260-266.

103. Блад П., Ортон Дж. В. Методы измерения электрических свойств полупроводников (пер. с англ.)// Зарубежная электроника. 1981. - №1. - С. 30-35; №2. -С. 3-49.

104. Van der Pauw L.Y. A method of measuring the specific resistivity and Hall coefficient of disc of arbitrary shape // Phil. Res. Rep. 1958. - V. 13, №1. - P. 1-9.

105. Van der Pauw L.Y. A method of measuring the specific resistivity and Hall coefficient of lamellae of arbitrary shape // Phil. Tech. Rev. 1959. - V. 20, №8. - P. 220224.

106. Вильф Ф.Ж. Методы измерения электрофизических параметров полупроводников. -М.: МИЭМ, 1981.-81 с.

107. Поляков Н.Н., Коньков B.JI. К вопросу измерения коэффициента Холла полупроводниковых слоев методом Ван-дер-Пау// Заводская лаборатория. 1969. - Т. 35, №8.-С. 954-957.

108. Chwang R., Smith В.J., Growell C.R. Contact size effect on the Van der Pauw method for resistivity and Hall coefficient measurement // Solid State Electron. 1974. -V. 17, № 12.-P. 1217-1227.

109. Isenberg J., Russel B.R., Greene R.F. Improved method for measuring Hall coefficient//Rev. Scient. Instrum.- 1948. V. 19, №10. -P. 685.

110. Lippmann H.J., Kuhrt F. Der Geometreinflus auf den transversalen magnetischen Widerstandseffekt bei rechteckformigen Halbleiterplatten // Zeitschrift fur Naturfor-schung. 1958. - V. 13a, №6. - S. 462-474.

111. De Mey G. Potential distribution in anisotropic layers and Hall plates with arbitrary geometries // Phys. Stat. Sol. 1984. - V. 82a, №2. - P. K91-K93.

112. Коньков B.JI. К теории измерения электропроводимости полупроводниковых пленок методом зондов // ФТТ. 1964. - Т. 6, №1. - С. 304-306.

113. Коньков B.JI. Об измерении постоянной Холла полупроводниковых пленок методом зондов // ФТТ. 1964. - Т. 6, №1. - С. 308-310.

114. Коньков В.Л. О шестизондовом методе измерения проводимости эпитакси-альных полупроводниковых пленок // Вопросы радиоэлектроники. 1964. - Серия 4, №7. - С. 20-30.

115. Поляков Н.Н. Об эффекте Холла в анизотропных пленках и монокристаллах // Журнал технической физики. 1993. - Т. 63, №3. - С. 51-58.

116. Поляков Н.Н. Измерение коэффициента Холла и электропроводимости анизотропных полупроводниковых образцов // Известия вузов. Физика. 1990. -№11.-С. 56-60.

117. Поляков Н.Н. Макроскопическая теория гальваноанизотропных явлений в полупроводниках // Ред. сб. "Электронная техника", сер. 6, вып. 1 (238) 1989 г. -Деп. в ЦНИИ "Электроника", № Р-4921.

118. Поляков Н.Н., Пашун А.Д. Измерение электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых материалов // Приборы и техника эксперимента. 1990. - №2. - С. 190-193.

119. Поляков Н.Н. Об исследовании электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных пленок и кристаллов // Журнал технической физики. 1991. - Т. 61, №11.-С. 79-86.

120. Поляков Н.Н. Измерение электропроводимости и коэффициента Холла полупроводниковых монокристаллов // Электронная техника. Серия 6. Материалы. -1991.-В. 5 (259).-С. 44-47.

121. Катаев Ю.Г., Лаврентьева Л.Г., Погребняк И.П. Экспериментальное сравнение четырехточечных методов измерения эффекта Холла и электропроводимости // Известия вузов. Физика. 1969. - №2. - С. 20-25.

122. Buchler M.G. A Hall four-point probe on thin plates. Theory and experiment. Solid State Electron.-1967.-V. 10, №8.-P. 801-812.

123. Somogyi K. Angle dependent magnetoresistance plasurements on epitaxial GaAs layers grown on conductive substrates // Semicond. Scient and Technol. — 1993. V. 8, № 10. -P. 1834-1841.

124. Kostylev Y.A., Gizhevskii B.A., Samokhvalov A.A., Auslender M.I., Bebenin N.G. Anisotropy of magnetoresistance of the p-type ferromagnetic semiconductor HgGioSe. // Phys. Stat. Solid. B. -1990. -V. 158, №1. P. 307-312.

125. Ахмедов Г.А., Веденеев A.C., Ждан А.Г., Халилов Ш.С. Особенности гальваномагнитных эффектов в реальных селективно-легированных гетероэпитаксиальных структурах GaAs Ga!xAlxAs // Поверхность: Физика, химия, механика. - 1993. - № 1.-С. 48-56.

126. Lippman H.J. Kurt F. Der Geometrieeiuflu auf den Transversalen Magnetishen Widerstandseffekt bei rechteckformigen Halbleiterplatten. -Zs. Naturforch, 1958, v. 13a, № 6, p. 462-474.

127. Соколов Ю.Ф., Степанов Б.Г. Физические основы использования эффекта магнитосопротивления для измерения подвижности и концентрации носителей тока. Микроэлектроника, 1974, т. 3, №2, с. 142-153.

128. Simmous С. A. Influence of the Hall Effect upon the Transverse Magnetoresistance in Indium Antimonide. J. Appl. Phys., 1961, V. 32, № 10, P. 1970-1974.

129. Соколов Ю.Ф., Гастев B.B. Магнитосопротивление полупроводщниковых образцов конечных размеров n-InSb при 77 К. // Физика и техника полупроводников, 1975. Т. 9, № 9. - С. 1694-1700.

130. Ионов А.Н., Шлимак И.С. Эффект Кондо в вырожденном германии, легированном немагнитными примесями. Физика и техника полупроводников, 1977, т. 11, №4, с. 741-747.

131. Ионов А.Н. Проводимость и аномальное магнитосопротивление n-Ge в области перехода полупроводник-металл. Физика и техника полупроводников, 1980, т. 14, №7, с. 1287-1292.

132. Nasledov D.N. Energy of Spectrum and scattering of current carriers in Gallium Arsenide. J. Appl. phys., 1961, v.32, №10, p. 2140-2145.

133. Гасанли Ш.М., Емельяненко O.B., Лагунова T.C., Наследов Д.Н. О природе отрицательного магнитосопротивления в n-GaAs. Физика и техника полупроводников, 1972, т.6, №10, с. 2010-2014.

134. Емельяненко О.В., Воронова И.Д., Наследов Д.Н., Урманов Н.А. Магнитосопротивление в слабо легированном n-GaAs при низких температурах. — Физика и техника полупроводников, 1969, т. 3, №11, с. 1612-1615.

135. Арсенид галлия. Получение, свойства и применение. (Под ред. Ф.П.Кесаманлы и Д.Н.Наследова) -М.: Наука, 1973, 472 с.

136. Toyozawe Y. Theory of Localized spine and Negative Magnitoresistance in Metallic Impyrity Condaction. J. phys. Soc. Japan, 1962, v. 17, №6, p. 986-1024.

137. Шмарцев Ю.В., Шендер Е.Ф., Полянская Т.А. Отрицательное магнитосопротивление и локализованные магнитные состояния в полупроводниках. — Физика и техника полупроводников, 1970, т. 4, №12, С. 2311-2321.

138. Емельяненко О.В., Лагунова Т.С., Масагутов К.Г., Наследов Д.Н., Недеогло Д.Д. Исследование отрицательного магнитосопротивления в n-InP. Физика и техника полупроводников, 1975, т. 9, №8, С. 1517-1522.

139. Yosida К. Anomalous Electrical Resistivity and Magnetoresistance due to an S-d Jnteractions in Cu-Mn Alloys. Phys. Rev., 1957, v. 107, №2, p. 396-404.

140. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736с.

141. Эдварде Р. Ряды Фурье в современном изложении. Т. 1. -М.: Мир, 1985. 260 с.

142. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1971.-576 с. /

143. Най Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. -М.: Мир, 1967. 380 с.

144. Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках. М.: Наука, 1985. - 320 с.

145. Поршнев С.П. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCAD. Учебное пособие. М.: Горячая линия - Телеком, 2002. -252 с.

146. Филиппов В.В. Кинетические и контактные явления в анизотропных и неоднородных полупроводниках: Дис. . к-та физ.-мат. наук. Липецк, 2004. 160 с.

147. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тиходеев Н.Н. Методы расчета электростатических полей. М.: Высшая школа, 1963. - 415 с.

148. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981. - 800 с.

149. Вирбилис С. Гальванотехника для мастеров. -М.: Металлургия, 1990.-208 с.

150. Андреев А.Н., Растегаева М.Г., Растегаев В.П., Решанов С.А. К вопросу об учете растекания тока в полупроводнике при определении переходного сопротивления омических контактов// ФПГ. 1998. - Т. 32, № 7. - С. 832-838.

151. Родерик Э.Х. Контакты металл-полупроводник- М.: Радио и связь, 1982. -208 с.

152. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.-620с.

153. Поляков Н. Н. Измерение сопротивления контактов и контроль электропроводимости полупроводников // Заводская лаборатория. 1992. - Т. 58, № 11. - С. 34-37.

154. Van-der-Pauw L.J. A Method of Measuring Specific Resistivity and Hall Effect of Discs of Arbitrare Shape//Philips Research Reports. 1958. Vol. 13, № 1. - P. 1 - 9.

155. Кучис E.B. Гальваномагнитные эффекты и методы их исследования. М.: Радио и связь, 1990.-264 с.

156. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.:Наука, 1968. - 344 с.